Influence of bismuth, nitrogen and temperature on the

Aalto-universitetet
H¨ogskolan f¨
or teknikvetenskaper
Teknisk fysik och matematik
Natalie Segercrantz
Inverkan av kv¨
ave, vismut och
temperatur p˚
a vakans- och
defektdistributionen i GaSb
Diplomarbete
Esbo, 22.5.2013
¨
Overvakare:
Handledare:
Prof. Filip Tuomisto
FD Jonatan Slotte
F¨
orfattarens tack
Detta diplomarbete gjordes vid Aalto-universitetets institution f¨or teknisk
fysik. Jag vill tacka min handledare FD Jonatan Slotte f¨or all hj¨alp, respons
och handledning som jag f˚
att under arbetets g˚
ang samt f¨or alla intressanta
diskussioner om b˚
ade fysik och annat. Min ¨overvakare Prof. Filip Tuomisto
vill jag tacka f¨or m¨ojligheten att skriva mitt diplomarbete i en intressant och
trevlig arbetsmilj¨o.
Under arbetets g˚
ang st¨otte jag p˚
a ett flertal tekniska problem. Jag vill tacka
att med m¨atutrustningen samt
¨overingenj¨or Klaus Ryts¨ol¨a f¨or den hj¨alp jag f˚
alla goda r˚
ad och f¨ormaningar han bist˚
att mig med. Jag vill ocks˚
a tacka DI
Esa Korhonen f¨or hans outr¨ottliga t˚
alamod d˚
a det kommer till att hj¨alpa
mig med m¨atningar och FM Jiri Kujala f¨or handledningen i laboratoriets
uttrustning. Jag vill d¨artill tacka hela positrongruppen f¨or all hj¨alp jag f˚
att
under min tid i gruppen samt f¨or alla luncher tillsammans.
Min familj vill jag tacka f¨or den uppmuntran jag f˚
att till studier inom naturvetenskaper och f¨or att jag l¨art mig att nyfiket betrakta problem av alla de
slag. Sist men inte minst vill jag tacka David f¨or den ¨andl¨osa f¨orst˚
aelse och
st¨od jag f˚
att g¨allande allt jag f¨oretagit mig.
”Everything starts somewhere, although many physicists disagree.”
–Terry Pratchett
Esbo, 22.5.2013
Natalie Segercrantz
2
Inneh˚
all
1 Inledning
5
2 Galliumantimonid
8
2.1 Nativa defekter i GaSb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Laddningb¨arardensitet och mobilitet . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Kv¨
ave och vismut i f¨
oreningshalvledare
13
4 Defekter
16
4.1 Defekter vid termisk j¨amvikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2 Defektdiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5 Positronannihilation i halvledare
5.1 Termalisation . . . . . . . . . .
5.2 Diffusion . . . . . . . . . . . . .
5.3 Positronens v˚
agfunktion . . . .
5.4 Annihilation . . . . . . . . . . .
5.5 Positroner f˚
angade av defekter .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
20
21
22
22
23
6 Dopplerspektroskopi
26
6.1 Monoenergetiska positronstr˚
alar . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2 Provh˚
allare f¨or m¨atningar vid olika temperaturer . . . . . . . 28
7 Databehandling
31
7.1 Bakgrundsreducering av m¨atdata vid
koincidensm¨atningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7.2 Behandling av energispektra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
8 Unders¨
okta prover
8.1 GaNSb p˚
a GaSb
8.2 GaNSb p˚
a GaAs
8.3 GaSbBi p˚
a GaSb
8.4 GaSb bulk . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
9 Sammandrag av tidigare resultat
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
35
36
36
37
39
10 Resultat
45
10.1 GaNSb p˚
a GaSb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10.2 GaNSb p˚
a GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3
10.3 GaSbBi p˚
a GaSb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
10.4 GaSb bulk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
11 Sammanfattning
61
4
1 INLEDNING
1
5
Inledning
Uppfinnandet av transistorn p˚
a 1940–talet markerade b¨orjan p˚
a det h¨ogteknologiska samh¨allet som idag ¨ar ett faktum. I n¨astan all modern teknologi
fungerar transistorer som nyckelkomponeter, och deras popularitet beror till
stor del p˚
a att de billigt kan massproduceras. Transistorers utveckling g˚
ar
hand i hand med halvledarens som utg¨or i s¨arklass det viktigaste materialet
inom utvecklingen av modern elektronik. F¨orutom transistorer, h¨or dioder,
solceller och integrerade kretsar till andra vanliga halvledarekomponeter.
Under de senaste femtio decennierna har den snabba tekniska utvecklingen
av halvledarkomponenter lett till den tillv¨axt i elektronikinustrin som f¨oljer
Moores lag.
Halvledarens historia b¨orjade ¨over hundra ˚
ar tidigare ¨an transistorns. Redan
˚
ar 1833 m¨arkte Michael Faraday att i motsatts till metaller beror silversulfids
resistans omv¨ant propotionellt av temperaturen. Under 1800–talet gjordes
flera studier r¨orande halvledare, till exempelvis observerades Halleffekten och
fotoelektriska effekten. Observationerna kunde f¨orst f¨orklaras d˚
a teorin om
fasta tillst˚
andets fysik utvecklades i b¨orjan p˚
a 1900–talet. ˚
Ar 1914 klassifierade Johan Koenigsberger fasta material som metaller, isolatorer och ”variabelledare”. Under 1930–talet hade bandteorin och konsept r¨orande bandgap
utvecklats, och i slutet p˚
a 30–talet utvecklade Boris Davydov en teori som
f¨orklarade p–n ¨overg˚
angens effekt samt vikten av minoritetsladdningb¨arare
och yttillt˚
and. [1]
Experimentella resultats ¨overrensst¨ammelse med teoretiska ber¨akningar kunde vid denna tidpunkt i historien vara d˚
alig. Senare f¨orklarade John Bardeen
detta genom halvledares k¨anslighet f¨or strukturella f¨or¨andringar. Halvledares
egenskaper f¨or¨andras redan vid ytterst l˚
aga defektkoncentrationer. Den brittiska fysikerns Colin Humphreys l¨ar ha uttalat sig r¨orande detta genom att
j¨amf¨ora m¨anniskor med kristaller och vidh˚
alla att det ¨ar bristerna som g¨or
dessa intressanta. Oberoende om denna syn p˚
a medm¨anniskan f˚
ar medh˚
all
av l¨asaren st¨ammer p˚
ast˚
aendet f¨or fasta material. Fasta material inneh˚
aller
undantagsl¨ost defekter som ofta definierar b˚
ade deras fysikaliska och kemiska
egenskaper. Forskning kring defekter ¨ar s˚
aledes en viktig del av fysiken f¨or
att b˚
ade kunna f¨orst˚
a och till¨ampa material.
Idag ¨ar kisel det vanligaste materialet i halvledarkomponenter men f¨oreningshalvledares popularitet tilltar d˚
a dessa har egenskaper intressanta f¨or industrin. Gallium antimonid (GaSb), som ¨ar en III–V f¨oreningshalvledare, har
1 INLEDNING
6
tack vare sitt direkta, smala bandgap f˚
att mera uppm¨arksamhet under de
senaste decennier. F¨oreningshalvledarens gitterkonstant l¨ampar sig f¨or att
kombineras med andra tren¨ara och kvart¨ara f¨oreningar vilket kunde utnyttjas
i optoelektriska apparater. Andra t¨ankbara applikationer f¨or GaSb ¨ar exempelvis h¨ogfrekvenskomponenter och laserdioder med l˚
ag tr¨oskelsp¨anning. Ny
teknologi kr¨aver en bredare repertoar III–V f¨oreningshalvledare, forskningen
kring ickekonventionella material som GaSb har d¨arf¨or p˚
ab¨orjats. Odopat ¨ar
GaSb oavsiktligt p–typs, forskning kring f¨orklaringar till residualh˚
alkoncentrationen p˚
ag˚
ar fortfarande (f¨or en utf¨orligare ¨oversikt ¨over forskning kring
GaSb, se ref. [2]).
˚
Ar 1928 f¨oreslog Paul Dirac att elektronen kunde ha b˚
ade positiv och negativ laddning [3]. N˚
agra ˚
ar senare utvecklade han teorin f¨or den s˚
a kallade
anti–elektronen som han f¨oruts˚
ag ha samma massa som elektronen men positiv laddning och annihileras i n¨arheten av elektroner [4]. ˚
Ar 1932 kunde
Carl D. Anderson rapportera experimentella resultat [5] som verifierade den
s˚
a kallade positronens existens, det namn p˚
a partikeln som Anderson sj¨alv
myntat. Under 40– och 50–talet studerades positroners annihilation med
elektroner flitigt och m¨atredskap utvecklades l¨ampad f¨or denna forskning.
˚
Ar 1949 gjordes uppt¨ackten att r¨orelseriktningarna f¨or tv˚
a gammakvanta som f¨ods d˚
a termaliserade positroner annihileras med elektroner inte ¨ar
line¨ara [6]. Detta innebar startskottet f¨or studier av fasta material med hj¨alp
av positroner. Teorin f¨or positroner i halvledare [7] samt l˚
angsamma positronstr˚
alar [8] som b¨agge utvecklades p˚
a 80–talet har m¨ojliggjort studier i tunna
epitaxiallager med hj¨alp av positronspektroskopi.
Positronannihilationsspektroskopi (PAS) ¨ar idag en etablerad spektroskopisk
metod och ett effektivt verktyg f¨or defektstudier i fasta material. Metoden
baserar sig p˚
a positroners v¨axelverkan med elektroner i materialet. Fr˚
an experimentella resultat kan defekternas typ och kemiska omgivning identifieras,
speciellt v¨al l¨ampar sig PAS f¨or studier g¨allande vakanser och vakansklustrar. P˚
a grund av sin laddning repelleras positronen av positivt laddade
k¨arnor, i en vakansdefekt uppst˚
ar d¨aremot en attraktiv potential f¨or positronen. Positronen kan s˚
aledes f˚
angas av defekter och slutligen annihileras med
a¨mnets elektroner. Genom m¨atningar r¨orande positronens livstid, annihilationslinjens Dopplerbreddning och –vinkelkorrelation f˚
as information om
defekter i materialet.
I detta diplomarbete unders¨oks defekter i GaNSb och GaSbBi epitaxiallager
samt odopat och dopat bulk GaSb med hj¨alp av PAS. Vissa prover m¨atta
tidigare (se ref. [9]) unders¨oks med hj¨alp av koincidensdoppler. Vid koin-
1 INLEDNING
7
cidensdopplerm¨atningar anv¨ands tv˚
a detektorer f¨or att reducera bakgrunden vilket m¨ojligg¨or profilering av Dopplerbreddningen vid h¨ogre energier s˚
a
att vakansers kemiska omgivning b¨attre kan studeras. Bulkproverna av p–
och n–typ m¨ats med hj¨alp av koincidensdoppler vid h¨oga och l˚
aga temperaturer. Eftersom ferminiv˚
ans h¨ojd, formationsentalpin f¨or defekter samt dess
f¨orm˚
aga att f˚
anga positroner beror p˚
a temperaturen ger m¨atningar vid olika
temperaturer ytterligare information om defekters typ och laddning i proverna.
Strukturen f¨or diplomarbetet ¨ar f¨oljande: galliumantimonids egenskaper relevanta f¨or studierna i detta arbete beskrivs i korthet. F¨oreningshalvledare med
l˚
aga halter av kv¨ave (N) eller vismut (Bi) diskuteras kort. Defekters fysik i
fasta ¨amnen behandlas d¨arefter. Teorin om positroner i fasta ¨amnen f¨orklaras,
d¨arefter beskrivs m¨atutrustningen som anv¨ands vid PAS. Behandling av data
samt hur bakgrundsreduceringen gjordes f¨orklaras. De unders¨okta provernas
tillverkningss¨att och egenskaper skildras. Tidigare resultat som ber¨or proverna presenterade i ref. [9] sammanfattas. Resultaten fr˚
an m¨atningar med samtliga prover presenteras, f¨orklaras och om m¨ojligt dras slutsater g¨allande dessa
prover. I slutet av diplomarbetet sammanfattas resultaten.
2 GALLIUMANTIMONID
2
8
Galliumantimonid
Galliumantimonid (GaSb) ¨ar en III–V f¨oreningshalvledare. Denna best˚
ar av
gallium (Ga), ett metalliskt grund¨amne med tre valenselektroner, och antimon (Sb), en halvmetall med fem valenselektroner. Halvledaren har en
zinkbl¨andestruktur med en enhetscell best˚
aende av sammanlagt ˚
atta atomer, fyra atomer av vardera grund¨amne. Den primitiva cellen best˚
ar av en
gallium– och en antimonatom. Vid rumstemperatur ¨ar gitterkonstanten f¨or
GaSb 6,096 ˚
A. Bindningen mellan atomerna i halvledaren ¨ar en blandning
av kovalent– och jonbindning, f¨or GaSb ¨ar jonisiteten 0,33. Sm¨altpunkten f¨or
GaSb ¨ar 712 ◦ C. [2, 10]
Figur 2.1 illustrerar energibandstrukturen i GaSb. Halvledaren har ett direkt
bandgap och vid Γ-punkten ¨ar gapet litet, endast 0,726 eV. Spin–orbitalsplittingen av valensbandet ¨ar st¨orre ¨an sj¨alva bandgapet. Den l˚
aga effektiva massan f¨or elektroner vid Γ-punkten (0,044 m0 , d¨ar m0 svarar mot en
fri elektrons massa) leder till en relativt h¨og elektronmobilitet. Energibanden f¨or l¨atta och tunga h˚
al ligger mycket n¨ara varandra vilket m¨ojligg¨or
spridning av elektroner mellan samt inom banddalarna. B˚
ada h˚
albanden
p˚
averkar diverse transportfenomen i materialet. Den begr¨ansande faktorn
f¨or laddningsb¨ararmobilitet i halvledaren har visat sig vara spridning fr˚
an
akustiska, ickepol¨ara och pol¨ara optiska fononer samt joniserade orenheter. [2]
Figur 2.1: Energibandens struktur f¨or GaSb. Modifierad fr˚
an [11].
2 GALLIUMANTIMONID
9
Under de senaste decennierna har GaSb f˚
att mera uppm¨arksamhet tack vare
framsteg inom optoelektroniken. Bland III–V f¨oreningshalvledare ¨ar GaSb
speciellt intressant d˚
a storleken p˚
a dess gitterparameter motsvarar andra
tren¨ara och kvart¨ara f¨oreningars. GaSb kan s˚
aledes anv¨andas som substrat f¨or
dessa f¨oreningar vars bandgap ligger mellan 0,3 och 1,58 eV, vilket motsvarar
0,8–4,3 µm. Detta kan utnyttjas i optoelektriska apparater som fungerar i
samma v˚
agl¨angdsregion. P˚
a grund av det direkta, smala bandgapet och den
h¨oga elektronmobiliteten ¨ar GaSb ¨aven en k¨ansliga och snabb komponent
f¨or fotodetektorer. GaSb kan till¨ampas i exempelvis infrar¨oda detektorer,
lysdioder och transistorer. Laserdioder med l˚
ag tr¨oskelsp¨anning, h¨ogfrekvensapparater, supergitter med skr¨addarsydda optiska egenskaper och transportegenskaper h¨or till andra applikationer som halvledarens egenskaper l¨ampar
sig f¨or.
2.1
Nativa defekter i GaSb
Nativa defekters typ och koncentration i GaSb har studerats b˚
ada genom
experiment samt genom teoretiska ber¨akningar. Oberoende tillverkningsmetod eller –f¨orh˚
allanden ¨ar odopad GaSb oavsiktligt en p–typs halvledare.
Forskningen kring GaSb har till stor del r¨ort sig om f¨ors¨ok att f¨orklara residualh˚
alkoncentrationen. F¨orutom residualh˚
alkoncentrationern h¨arstammar
intresset f¨or GaSb fr˚
an forskningen kring dess osymmetriska sj¨alvdiffusion
d¨ar resultat fr˚
an experiment fungerar som ytterligare bevis p˚
a att masstransportfenomen starkt korrelerar med nativa defekters elektriska egenskaper i
halvledare.
Experiment [12, 13, 14] har visat att vid h¨oga temperaturer n¨ara halvledarens
sm¨altpunkt ¨ar diffusionen f¨or Ga tre storleksordningar snabbare ¨an f¨or Sb.
F¨orklaringen f¨or den ovanligt l˚
angsamma diffusionen f¨or Sb i f¨orh˚
allande till
Ga har f¨oreslagits ligger i koncentrationen av nativa defekterna genom vilken
diffusion sker [12]. Ga och Sb diffunderar i sina egna undergitter oberoende
varandra. Vid Ga–rika st¨okiometriska f¨orh˚
allanden, vid temperaturer n¨ara
sm¨altpunkten, bildas galliumvakaner enligt;
GaGa + VSb VGa + GaSb ,
(2.1)
d˚
a en galliumatom (GaGa ) flyttar sig till en antimonvakans (VSb ) s˚
a att en
galliumvakans (VGa ) och ett gallium antil¨age (GaSb ) bildas. Vid de h¨oga
temperaturer i vilka diffusionsexperimenten gjordes befinner sig Ferminiv˚
an
n˚
agot ovanf¨or mitten av badgapet vilket gynnar bildning av acceptordefekter
2 GALLIUMANTIMONID
10
som GaSb och VGa . Tyngdpunkten f¨or reaktion 2.1 ¨ar s˚
aledes p˚
a h¨oger sida.
Galliumatomer kan diffundera med hj¨alp av vakanserna i dess undergitter
medan VSb under r˚
adande f¨orh˚
allanden ¨ar ostabila och kan ej bidra till diffusionen. Vid Sb–rika f¨orh˚
allanden bildas l˚
aga koncentrationer av antimon
antil¨agen (SbGa ) enligt:
SbGa Sbi + VGa .
(2.2)
P˚
a grund av Coulombattraktionen mellan antimoninterstitialer (Sbi ) och VGa
a v¨anster sidan. Vakanser fr˚
an ytan bidrar till
¨ar reaktionens tyngdpunkt p˚
att koncentrationen av VGa h˚
alls h¨og ¨aven under dessa f¨orh˚
allanden. D˚
a
temperaturen sjunker ¨okar diffusionen av Sb vid Sb–rika f¨orh˚
allanden. Detta
indikerar att defekten ansvarig f¨or diffusionen av Sb i GaSb a¨r Sbi , vilket
angsamma diffusion av Sb.
¨aven f¨orklarar den l˚
Figur 2.2: Joniseringsniv˚
aerna f¨or vissa nativa defekter i GaSb [15].
Residualh˚
alkoncentrationen i GaSb ¨ar av storleksorningen 1015 –1017 cm−3
vid ideala f¨orh˚
allanden beroende p˚
a tillverkningss¨att [2]. Studier indikerar
att residualh˚
alkoncentrationen orsakas av den nativa defekten GaSb [15, 16].
Enligt ber¨akningar [15] har GaSb , SbGa samt galliuminterstitialer (Gai ) l¨agsta
formationsenergier. Speciellt GaSb−2 har ber¨aknats ha en l˚
ag formationsenergi
vilket skulle kunna vara k¨allan till residualh˚
alkoncentrationen enligt den tidigare presenterade defektbildningen i reaktion 2.1. Till andra stabila defekter i
GaSb ber¨aknades vakanser i b¨agge grund¨amnen och antimoninterstitialdefekter h¨ora. Ocks˚
a metastabila defekter har ber¨aknats ha l˚
ag formationsenergi.
I vissa studier (ex. [17]) har ¨aven defektkomplexet best˚
aendet av ett gallium
antil¨age och en galliumvakans (VGa GaSb ) tillskrivits som orsak till att odopad
GaSb ¨ar av p–typ. Dessutom har modeller med b˚
ade enkelt och dubbelt joni-
2 GALLIUMANTIMONID
Figur 2.3: Laddningsb¨arardensitet
som funktion av temperaturen f¨or
p–typs GaSb. Modifierad fr˚
an [2].
11
Figur 2.4: Mobilitet som funktion
av temperaturen f¨or p–typs GaSb.
Modifierad fr˚
an [2].
serade acceptordefekter f¨oreslagits som f¨orklaring p˚
a de elektriska och optiska
egenskaperna m¨atta f¨or GaSb [18].
B˚
ade experiment [18, 19, 20] och ber¨akningar [21] har f¨ors¨okt best¨amma jonisationsniv˚
aerna f¨or acceptordefekten ansvarig f¨or residualh˚
alkoncentrationen
i GaSb. Figur 2.2 illustrerar joniseringsniv˚
aerna f¨or vissa defekter i GaSb
och deras p˚
af¨oljande laddade tillst˚
and ber¨aknade i ref. [15]. Enligt andra
m¨atningar har acceptordefekten tv˚
a energiniv˚
aer; den f¨orsta vid EV + 20–30
meV och den andra vid EV + 80–100meV beroende p˚
a hur studierna eller
ber¨akningarna gjordes.
2.2
Laddningb¨
arardensitet och mobilitet
I figur 2.3 ¨ar den intrinsiska laddningsb¨arardensiteten f¨or odopad p–typs
GaSb plottad som funktion av temperaturen. Den intrinsiska laddningsb¨arardensiteten ni o¨kar d˚
a temperaturen o¨kar, vid 600 K a¨r ni = 1017 cm−3 . Vid
temperaturen kring 630 K omvandlas odopad GaSb fr˚
an p– till n–typs p˚
a
grund av den snabbt ¨okande intrinsiska laddningsb¨ararkoncentrationen och
den h¨oga mobiliteten f¨or elektroner. I figur 2.4 ¨ar mobiliteten som funktion av temperaturen plottad f¨or ett typisk prov av p–typs GaSb med en
2 GALLIUMANTIMONID
12
acceptorkoncentration NA = 1017 cm−3 . Den exakta temperaturen d˚
a omvandlingen sker beror p˚
a bland annat p˚
a acceptorkoncentrationen. Vid l¨agre
acceptorkoncentrationer ¨ar ¨aven temperaturen d˚
a omvandligen sker l¨agre. [2]
D˚
a p–typs GaSb kyls ner har m¨atningar visat [22] att residualh˚
alkoncentrationen sjunker samtidigt som mobiliteten ¨okar. F¨or prover tillverkade genom
MBE (eng. molecular beam epitaxy) visade Hallm¨atningar att mobiliteten
an 900 till 9000 cm2 /V medan residualh˚
alkoncentrationen sjunker fr˚
an
¨okar fr˚
16
−3
15
−3
ca 10 cm till ca 10 cm d˚
a temperaturen sjunker fr˚
an 300 K till 77 K.
¨
¨
3 KVAVE
OCH VISMUT I FORENINGSHALVLEDARE
3
13
Kv¨
ave och vismut i f¨
oreningshalvledare
D˚
a III–V f¨oreningshalvledare blandas med grund¨amnen fr˚
an grupp III eller
V uppvisar den nya f¨oreningen intressanta egenskaper passande f¨or till¨ampningar. III–V–N f¨oreningar har studerats redan ett par decennier medan
III–V–Bi f¨oreningar f¨orst under det senaste ˚
artiondet f˚
att mera uppm¨arksamhet. Fast¨an vissa likheter kan observeras som ett resultat av h¨ojda halter
av kv¨ave (N), ett av de l¨attaste grund¨amnen, eller vismut (Bi), det tyngsta av grund¨amnen i grupp V, skiljer sig f¨oreningarna ¨and˚
a icke–trivialt fr˚
an
varandra.
D˚
a Bi tillf¨ors i GaSb reduceras bandgapet [23] och spinorbitalsplittingen
¨okar [24]. Enligt ber¨akningar bildar Bi i III–V-Bi f¨oreningar ett energiband
vid valensbandet och energibanden f¨or l¨atta och tunna h˚
al h¨ojs [25]. F¨or
prover tillverkade genom LPE (eng. liquid phase epitaxy) svarade en koncentration av 0,8 % Bi i GaSb mot att bandgapet reducerades med 40 meV [23].
III–V–N uppvisar liknande egenskaper, redan vid l˚
aga halter (1 %) av N i
GaSb minskar bandgapet vilket beror p˚
a att kv¨aveatomer ers¨atter de mycket
elektronegativa antimonatomerna. F¨or prover tillverkade genom MBE m¨attes
en reduktion av bandgapet p˚
a 320 meV d˚
a 1,52 % N tillsattes i GaSb [26].
Till skillnad fr˚
an Bi introducerar N bundna tillst˚
and vid ledningsbandets
minimum. Figur 3.1 illustrerar det ber¨aknaden bandgapet f¨or GaNSb medan
figur 3.2 illusterar orenhetsniv˚
an f¨or Bi i vissa III–V halvledare. F¨or exempelvis InAs och InP ligger orenhetsniv˚
an f¨or Bi under valensbandets maximum vilket resulterar i att valensbandsets maximun flyttas upp˚
at. Alternativt bildar Bi en orenhetsniv˚
a i bandgapet, i till exempelvis GaBiP och
AlBiAs ligger orenhetsniv˚
an f¨or Bi ovanf¨or valensbandets maximum i GaP
och AlAs.
Studier tyder p˚
a att tills¨attandet av Bi i GaSb reducerar residualh˚
alkoncentrationen. Prover av GaSbBi tillverkade genom THM (eng. traveling heater
method) unders¨oktes genom fotoluminescens och Hallm¨atningar. F¨or proverna av GaSbBi var residualh˚
alkoncentrationen i storleksordningen 1015 cm−3
medan motsvarande koncentation i GaSb var 1017 cm−3 [27, 28]. F¨orklaringen
till detta tros ligga i de tv˚
a f¨oljande orsakerna; vid tillverkning av GaSbBi
uppn˚
as b¨attre homogenitet ¨an vid tillverkning av GaSb och dessutom s¨atter
sig Bi–atomerna p˚
a antimonvakansers gitterplats vilket h¨ammar att defektkomplexet VGa GaSb bildas. Liknande slutsatser har dragits f¨or prover tillverkade genom LPE d¨ar acceptorkoncentrationen f¨or odopad GaSb visade sig
¨
¨
3 KVAVE
OCH VISMUT I FORENINGSHALVLEDARE
14
Figur 3.1: Ber¨aknat resultat f¨or bandstrukturen f¨or GaNSb. Modifierad
fr˚
an [26].
Figur 3.2: Orenhetsniv˚
an f¨or Bi i f¨orh˚
allande till valens– och ledningsbandet
i vissa III–V halvledare. Modifierad fr˚
an [25].
¨
¨
3 KVAVE
OCH VISMUT I FORENINGSHALVLEDARE
15
vara tiofalldig j¨amnf¨ort med GaSb inneh˚
allande l˚
aga halter av Bi [29].
Fast¨an minskningen i III–V–N f¨oreningars bandgap har visat sig vara st¨orre
¨an f¨or III–V-Bi, har den senare f¨oreningshalvledaren egenskaper f¨ordelaktiga
f¨or applikationer. Bandgapet f¨or Bi–blandningar ¨ar endast svagt beroende av
temperaturen [30] och, i j¨amnf¨orelse med N–blandningar d¨ar kv¨ave f¨ors¨amrar
elektronmobiliteten, sjunker elektronmobiliteten endast marginellt [31]. Spinorbitalsplittingen ¨okar dessutom snabbare med ¨okade halter av Bi ¨an med
¨okade halter av N i III–V f¨oreningshalvledare [24]. Den stora splittingen i Bi–
f¨oreningar kan t¨ankas vara till nytta f¨or att h¨amma Auger–rekombination
mellan valensbanden och uttnyttjas f¨or telekommunikationslasrar. Optiska
apparater s˚
a som lasrar och framtida utveckling av optoelektriska applikationer med l˚
anga v˚
agl¨angder kan t¨ankas till¨ampa b¨agge f¨oreningar [23, 32].
4 DEFEKTER
4
16
Defekter
Ett fast a¨mnes mekaniska och elektriska egenskaper beror i stor utstr¨ackning
p˚
a typen samt koncentrationen av defekter. Defekter kan uppst˚
a p˚
a olika
s¨att, de kan genereras termiskt eller uppst˚
a avsiktlig eller oavsiktligt vid
tillverkning. I fasta kristallina ¨amnen kan defekter kategoriseras enligt deras dimensioner. Med punktdefekter (0D) menas defekter som ber¨or en, eller
h¨ogst n˚
agra atomer. Dislokationer (1D), fel i fas– och korngr¨ansytan samt
radningfel (2D) och st¨orre strukturella fel (3D) h¨or till defekter i en till flera
dimensioner och kallas extensiva defekter.
Punktdefekter i halvledare kan delas in i tre grupper:
• Vakanser: tomma gitterplatser.
• Interstitialdefekter: atomer som befinner sig i gittrets mellanrum. Dessa
kan antingen vara av samma ¨amne som gittret eller orenhetsatomer.
• Substitutionsdefekter: orenhetsatomer (antil¨agen) som befinner sig p˚
a
gitterplatser.
Punktdefekter kan tillsammans bilda st¨orre helheter s˚
a som divakanser, vakansklustrar eller vakans–orenhetsdefektkomplex. Defekterna kan ¨aven ha olika
laddningar.
4.1
Defekter vid termisk j¨
amvikt
Fasta ¨amnen vid temisk j¨amnvikt inneh˚
aller alltid punktdefekter. Trots att
entropin kan ¨oka, minskar den fria energin i materialet som en f¨oljd av
f¨orh¨ojd defektkoncentration. Intrinsiska punktdefekters koncentrationer kan
best¨ammas med hj¨alp av termodynamiska relationer. F¨or ett ¨amne vid termisk j¨amvikt, utan orenheter, best¨ams vakanskoncentrationen cV vid temperatur T enligt:
cV ∼
(4.1)
= exp[−Gf /kb T ],
d¨ar Gf ¨ar Gibbs fria energi och kB Boltzmanns konstant. Gibbs fria energi
beror p˚
a formationsentalpin Hf och –entropin Sf f¨or defekten;
∆Gf = ∆Hf − T ∆Sf .
(4.2)
4 DEFEKTER
17
Intrinsiska punktdefekts laddning beror p˚
a hur defekterna p˚
averkar strukturen p˚
a halvledarens energiband samt om de ¨ar occuperade eller inte. Donordefekter h¨ojer elektronkoncentrationen vid ledningsbandet genom att donera elektroner ˚
at ¨amnet, acceptordefekter bildar tomma band vid valensbandet och h¨ojer h˚
alkoncentrationen. En acceptordefekt kan vara neutral
eller negativt laddad beroroende p˚
a f¨orh˚
allandet mellan Ferminiv˚
an EF och
defektens energiniv˚
a ED . D˚
a Ferminiv˚
an ¨ar h¨ogre en defektens energiniv˚
a
a Ferminiv˚
an ¨ar l¨agre ¨an
¨ar acceptorn ockuperad och negativt laddad, d˚
dess energiniv˚
a ¨ar acceptorn obesatt och neutral. Figur 4.1 illustrerar defektens laddning i f¨orh˚
allande till Ferminiv˚
an samt formationsentalpin f¨or
acceptor– och donordefekter. Genom att anv¨anda Fermi-Dirac statistik f˚
as
ett f¨orh˚
allande f¨or koncentrationen av negativt laddade acceptordefekter [33];
EF − EA−
[A− ]
.
(4.3)
cA− = 0 = g exp
[A ]
kB T
[A0 ] och [A− ] ¨ar koncentrationen av neutrala och negativt laddade defekter,
g degenerationfaktorn och EA− jonisationsniv˚
an f¨or en negativt laddad acceptor. P˚
a liknande vis kan positivt laddade donordefekters koncentration
ber¨aknas.
Figur 4.1: Acceptordefekts laddning och formationsentalpi beroende p˚
a
Ferminiv˚
an EF . En occuperad neutral acceptordefekts formationentalpi Hf
beror ej p˚
a EF . D˚
a EF stiger, sjunker Hf och defekten blir negativt laddad. De
brutna linjerna som indikerar ¨overg˚
angen fr˚
an laddad till neutral defekt visar ocks˚
a donor– och acceptordefektens energiniv˚
aer (ED och EA ). Modifierad
fr˚
an [34].
4.2
Defektdiffusion
Atomernas r¨orelse i ett ¨amne dikteras l˚
angt av defekter. Enstaka atomers diffundering f¨orknippas med punktdefekter, extensiva defekter med flera
4 DEFEKTER
18
atomers r¨orelse. Vid h¨oga temperaturer blir punktdefektsdikterad diffundering s¨arskild m¨arkbar d˚
a defektkoncentrationen ¨ar propotionell mot temperaturen.
Beroende p˚
a den diffunderande atomen i gittret kan tv˚
a olika fall definieras.
Sj¨alvdiffusion involverar atomer i r¨orelse av samma typ som gitteratomerna
sj¨alva, orenhetsdiffusion transport av atomer i ¨amnet av annan typ. En koncentrationsgradient ger upphov till atom¨ar diffusion i ¨amnet tack vare den
oj¨amnt f¨ordelade koncentrationen av t.ex. orenhetsatomer, vakanser eller interstitialdefekter. Ficks andra lag eller diffusionslagen ger [35]:
∂
∂ni
∂ni
=
Di
,
(4.4)
∂t
∂x
∂x
d¨ar ni ¨ar koncentrationen av diffunderande partiklar av typ i och Di diffusionskoefficienten. Den senare f¨oljer ett Arrheniusbeteende,
Di = Di0 exp[−Ea /kB T ],
(4.5)
d¨ar aktivationsenergin Ea ges som en summa av entalpin f¨or defektbildning
Hf och migrationen Hm ;
Ea = ∆Hf + ∆Hm .
(4.6)
Koefficienten Di0 beror p˚
a ¨amnets geometri, korrelationen fc mellan p˚
af¨oljande
hopp f¨or atomerna samt frekvensen f¨or hopp ν, gitterkonstanten a och migrationsentropin SM ;
1
D0 = fc a2 exp[(Sf + SM )/kB ].
4
(4.7)
5 POSITRONANNIHILATION I HALVLEDARE
5
19
Positronannihilation i halvledare
D˚
a positroner n¨armar sig ett fast, kristalliskt a¨mne kommer de antingen
att spridas tillbaka eller penetrera ¨amnet i fr˚
aga. I det senare fallet f¨orlorar
positronerna snabbt sin h¨oga kinetiska energi och termaliseras. De termaliserade positronerna diffunderar i ¨amnet tills de slutligen annihileras med
angas av en vakans i gittret under dif¨amnets elektroner. Ifall positronerna f˚
fusionsprocessen kan de lokaliseras. Positronannihilationsspektroskopi (PAS)
ger s˚
aledes information om defekterna i ¨amnet. Figur 5.1 illustrerar hur en
positron f¨ardas i ett ¨amne samt de olika metoder inom PAS f¨or studier av
defekter.
Positronens livstid
∆t
γ
511 keV
1,27 MeV
22
Na
e+
Termalisation
10-12 s
γ
Diffusion
L+ ~100 nm
m
~ 100µ
γ
Prov
Dopplerbreddning
511 keV ± ΔE
ΔE = pzc/2
Figur 5.1: Schematisk figur av positronernas f¨ard i ett fast a¨mne. Positroner
fr˚
an den β + radioaktiva isotopen 22 Na penetrerar provet. Under n˚
agra
pikosekunder termaliseras positronerna f¨or att sedan diffunderas och slutligen annihileras med elektroner i ¨amnet. Positronernas livstid kan best¨ammas
genom att m¨ata tidsskillnaden mellan att annihilationsfotonen och gammakvanten skickas ut. Gammakvanten skickas ut d˚
a den metastabila dotter22
∗
nulkiden Ne s¨onderfaller. Dopplerbreddningen av annihilationslinjen beror
p˚
a de annihilerade elektronernas r¨orelsem¨angd.
5 POSITRONANNIHILATION I HALVLEDARE
5.1
20
Termalisation
I ett fast ¨amne f¨orlorar positronerna sin kinetiska energi genom jonisation
samt excitation av k¨arnelektronerna. F¨or positroner med l¨agre energier ¨ar
den dominerande processen i metaller excitation av fria elektroner vilket
genererar plasmoner och f¨oder elektronh˚
alpar. I halvledare dominerar elektronh˚
alparbildning vid energier h¨ogre ¨an bredden p˚
a bandgapet, vid l¨agre
energier f¨orlorar positronerna sin energi via fononspridning. De termaliserade positronernas r¨orelsem¨angd f¨oljer Maxwell–Boltsmannf¨ordelningen och
deras t¨athetsf¨ordelning beskrivs med hj¨alp av kvantmekanik. Termalisationstiden f¨or positronerna vid 300 K ¨ar 1–3 ps, det vill s¨aga mycket kortare ¨an
deras livstid p˚
a ca 200 ps. [36, 37]
Uppbromsningsprofilen f¨or de energetiska positronerna i ett ¨amne med massdensiteten ρ ¨ar exponentiell [38];
P (x) = α exp[−αx],
α = 16
ρ[g/cm3 ]
cm−1 .
1,4
Emax
[M eV ]
(5.1)
α st˚
ar f¨or positronernas absorptionskoefficient och Emax f¨or positronernas
maximienergi. Den vanligaste radioaktiva k¨allan vid Dopplerspektroskopi ¨ar
natrium–22 (22 Na) som har Emax = 0.54 MeV.
Monoenergetiska positroner med energin 0–35 keV, som anv¨ands i l˚
agenergetiska positronstr˚
ale–experiment, har en uppbromsningsprofil som beskrivs
av derivatan av en Gaussfunktion [39]:
P (x) = −
d
exp[−(x/x0 )2 ].
dx
(5.2)
Medeluppbromsningsdjupet kan ber¨aknas enligt
x¯ = 0.886x0 = AE n [keV ],
4
A ≈ µg/cm2 och n ≈ 1, 6.
ρ
(5.3)
Medeluppbromsningsdjupet varierar, beroende p˚
a positronernas energi, mellan 1 nm till n˚
agra µm. L˚
agenergetisk positronstr˚
alning kan s˚
aledes anv¨andas
till att unders¨oka tunna epitaxiallager. Figur 5.2 illustrerar uppbromsningsprofilen vid termalisering f¨or monoenergetiska positroner med olika enegier
i GaSb ber¨aknad genom ekvation 5.2. Ur figuren framg˚
ar hur bredden p˚
a
uppbromsningsprofilen kraftigt beror p˚
a positronernas implantationsenergi.
U p p b r o m s n in g s p r o fil P ( x )
5 POSITRONANNIHILATION I HALVLEDARE
1 k e V
0 ,0 0 9
P ( x ) =−
d
d x
21
[
e x p −( x / x 0 )
2
]
0 ,0 0 6
2 k e V
0 ,0 0 3
3 k e V
5 k e V
7 k e V
0 ,0 0 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
D ju p [n m ]
Figur 5.2: Uppbromsningsprofilen f¨or positroner i GaSb vid l˚
aga
implantationsenergier.
5.2
Diffusion
D˚
a positronens energi n¨armar sig det termiska omr˚
adet beter den sig som en
laddad partikel. De termaliserade positronernas r¨orelse i ¨amnet kan beskrivas med hj¨alp av diffusionsteori. Genom till¨ampning av Nernst-Einstein relationen samt approximationen f¨or relaxionstid kan diffusionskoefficenten f¨or
positroner skrivas som [7]:
D+ =
µ+
kB T
kB T = ∗ τrel ,
e
m
(5.4)
d¨ar µ+ ¨ar positronens mobilitet, kB ¨ar Boltsmanns konstant, T temperaturen,
e laddningen, m∗ positronens effektiva massa och τrel relaxionstiden. Experiment har visat att den dominerande processen under diffusion f¨or positroner i
halvledare ¨ar spridning fr˚
an longitudinella, akustiska fononer [40]. Detta leder till ett f¨orh˚
allande D+ ∝ T −1/2 mellan positronernas diffusionskoefficient
och temperaturen. Vid h¨oga temperaturer spelar de optiska fonorena in och
diffusionskoefficenten beror p˚
a temperaturen enligt D+ ∝ T −3/2 [41]. Spridning fr˚
an orenheter leder till ett D+ ∝ T 1/2 f¨orh˚
allande, men bidrar endast
20
−
vid h¨oga orenhetshalter (> 10 cm 3) samt l˚
aga temperaturer (< 10 K) [40].
Den semiklassiska random-walkteorin ger f¨or diffusionskoefficienten [7],
1
D+ = vth l+ ,
3
(5.5)
5 POSITRONANNIHILATION I HALVLEDARE
22
d¨ar vth ¨ar den termiska hastigheten och l+ den genomsnittliga fria v¨agen
f¨or positronen. D˚
a v¨ardet p˚
a diffusionskoefficienten ¨ar k¨ant, f˚
as ett v¨arde
˚
p˚
a den genomsnittliga fria v¨agen l+ = (50-100) A (vid T = 300 K). Den
karakteristiska diffusionsl¨angden f¨or positroner i en defektfri bulk beror p˚
a
livstiden τb ;
L+ = (D+ τb )1/2 = (1000 − 2000) ˚
A.
(5.6)
L+ >>l+ , vilket ¨ar en f¨oruts¨attning f¨or att diffusionsteorin skall kunna till¨ampas.
5.3
Positronens v˚
agfunktion
Positronens v˚
agfunktion i ¨amnet kan ber¨aknas utg˚
aende fr˚
an Schr¨odingerekvationen,
~2 2
∇ ψ+ (r) + V (r)ψ+ (r) = E+ ψ+ (r).
(5.7)
−
2m
I ett perfekt, periodiskt gitter ¨ar positronen delokaliserad i ett Blochtillst˚
and
med k+ = 0. Potentialen best˚
ar av tv˚
a delar,
V (r) = VCoul (r) + Vcorr (r).
(5.8)
Den f¨orsta delen ¨ar den elektrostatiska Coulombpotentialen och den andra delen tar i beaktan korrelationseffekten mellan elektroner och positroner i LDA
(eng. local density approximation). Positronernas paraboliska energiband
E+ (k) liknar en fri partikels med den effektiva bandmassan 1,0–1,1m0 [42].
¨
Okningen
i positronernas effektiva massa, m∗ ≈ 1, 5m0 , beror till st¨orsta delen p˚
a fononer samt avsk¨armning orsakad av elektronmoln [43]. P˚
a grund av
positronernas positiva laddning repelleras dessa av de positiva atomk¨arnorna,
positronernas v˚
agfunktion n˚
ar d¨arf¨or sitt maximum i regionen mellan gitterplatserna. Ifall vakansdefekter f¨orekommer i gittret kommer dessa upplevas
av positronerna som mindre repellerande och bundna, lokaliserade tillst˚
and
kan uppst˚
a. I figur 5.3 illustreras positronens v˚
agfunktion i ett obundet och
bundet tillst˚
and i en vakans i GaAs.
5.4
Annihilation
D˚
a positronen annihileras med en elektron i metaller eller halvledare f¨ods
oftast tv˚
a fotoner med energin 511 keV. Positronens livstid i ¨amnet samt
annihilationstr˚
alningens r¨orelsem¨angdsf¨ordelning ¨ar karakteristiska f¨or annihilationstillst˚
andet. D˚
a elektronstrukturen f¨or ¨amnet i fr˚
aga ¨ar k¨ant, kan
de tv˚
a tidigaren¨amnda storheterna best¨ammas. Defekter kan s˚
aledes identifieras med hj¨alp av experiment. Det annihilerade positron–elektronparets
5 POSITRONANNIHILATION I HALVLEDARE
(a)
23
(b)
Figur 5.3: Positronens v˚
agfunktion i GaAs. Positronens v˚
agfunktion (a) i ett
Blochtillst˚
and och (b) f˚
angad av en As–vakans. Modifierad fr˚
an [44].
r¨orelsem¨angd ¨overf¨ors till annihilationsfotonerna. Eftersom de termiska positronernas r¨orelsem¨angd ¨ar f¨orsumbart liten, h¨arstammar annihilationstr˚
alningens r¨orelsem¨angdsf¨ordelning fr˚
an de annihilerade elektronerna. R¨orelsem¨angdsf¨ordelningen ¨ar en ickelokal storhet, kunskap kr¨avs d¨arf¨or om alla
elektroners v˚
agfunktion Ψi som ¨overlappar positronens v˚
agfuntion. R¨orelsem¨angdsf¨ordelningen kan skrivas som
Z
p
πr0 c X
(5.9)
| dre−p·r Ψ+ (r)Ψi (r) γ(r)|2 ,
p(p) =
V
i
d¨ar V a¨r normaliseringsvolymen och p(p) annihilationstr˚
alningens r¨orelsem¨angdsf¨ordelning. [45]
5.5
Positroner f˚
angade av defekter
Under diffussionsprocessen kan positroner f˚
angas av defekter i det studerade materialet. Med f˚
angade positroner menas ¨overg˚
angen fr˚
an ett fritt
Blochtillst˚
and till ett lokaliserat tillst˚
and i en defekt. Ifall positronen inte
f˚
angas tillr¨akligt snabbt annihileras den med materialets elektroner. Koncentrationer av defekter m¨atbara med PAS beror s˚
aledes p˚
a defekternas f¨orm˚
aga
att f˚
anga positroner i materialet.
Positronernas inf˚
angningshastighet κD ¨ar propotionell mot koncentrationen
cD av defekt D [46];
κD = µD cD .
(5.10)
5 POSITRONANNIHILATION I HALVLEDARE
24
Inf˚
angningskoefficienten µD beror p˚
a defekterna samt materialets gitterstruktur. Nedan beskrivs hur inf˚
angsningskoefficenten beror p˚
a typen av defekt
samt p˚
a temperaturen [47].
Positiva vakanser: P˚
a grund av Coloumbrepulsionen ¨ar inf˚
angsningskoefficienten µV+ f¨or liten f¨or att positronen skulle kunna f˚
angas under dess korta
livstid i materialet. Positiva vakanser har ej observerats med PAS fast¨an
ber¨akningar har visat att bundna tillst˚
and i positiva vakanser kan uppst˚
a
vid mycket h¨oga vakanskoncentrationer.
Figur 5.4: Temperaturberoende f¨or positroners inf˚
angsningskoefficient f¨or olika typs vakanser i kisel. Modifierad fr˚
an [7].
Neutrala vakanser: Inf˚
angsningskoefficienten µV0 beror ej p˚
a temperaturen.
Dess v¨arde best¨ams av vakanstypen, gitterstrukturen och speciellt via tillst˚
andsdensiteten i valens– och ledningsbanden. Typiskt ¨ar µV0 ≈ 1014 –
1015 at. s−1 . Detektionsgr¨ansen f¨or neutrala vakanser ligger vid 1015 cm−3 .
Negativa vakanser: Koefficienten µV− beror omv¨ant propotionellt p˚
a temperaturen. Detta beror dels p˚
a att amplituden p˚
a Coulombv˚
agen f¨or positroner
a deras termiska hastighet sjunker vilket leder till ett T−1/2 f¨orh˚
allande
¨okar d˚
f¨or positroner inf˚
angade i grundtillst˚
andet i vakansen. Vid l˚
aga temperaturer fungerar ytliga Rydbergtillst˚
and vid negativa vakanser som ett f¨orstadie
till djupa, lokaliserbara grundtillst˚
and. Inf˚
angningen och flykten fr˚
an dessa
ytliga tillst˚
and leder till ett exponentiellt temperaturberoende f¨or µV− . Vid
300 K ¨ar koefficienten µV− ≈ 1015 –1016 at. s−1 . Negativa vakanser kan ob-
5 POSITRONANNIHILATION I HALVLEDARE
25
serveras ifall koncentrationen av dessa ¨ar st¨orre ¨an 1015 cm−3 .
Negativa joner: Bindningsenergin f¨or positroner vid isolerade negativa joners
ytliga Rydbergtillst˚
and ¨ar 0,01–0,1 eV, det vill s¨aga i samma storleksklass
som fononers energi. Vid temperaturer l¨agre ¨an 50 K beror inf˚
angningskoeffi−1/2
cienten p˚
a temperaturen enligt µRy ∝ T
d˚
a den fria positronen motsvarar
en Coloumbv˚
ag. Flykten fr˚
an ett Rydbergtillst˚
and beror p˚
a temperaturen
enligt,
3/2
−Eb,Ry
2πm∗ kB T
exp
.
(5.11)
δRy = µRy
h2
kB T
d¨ar −Eb,Ry ¨ar bindningsenergin f¨or positronen i ett ytligt Rydbergtillst˚
and.
F¨orh˚
allandet leder till en snabb avtagning i inf˚
angningen av positroner vid
temperaturer ¨over 100 K. Jonkoncentrationer ¨over 1015 har visat sig p˚
averka
positronannihilationen vid l˚
aga temperaturer.
Multipla defekter: Vakansklustrar f˚
angar positroner effektivare ¨an enskilda
vakanser medan defektkomplexets f¨orm˚
aga att f˚
anga positroner beror p˚
a
samma fysikaliska storheter som beskrivs ovan. Ifall ¨oppna volymer existera i
defektkomplex kommer positronen se det som en vakans. Komplexets totala
laddning best¨ammer ifall positroner kan f˚
angas av komplexet, ett defektkomplex best˚
aende av till exempelvis en negativ jon och en positiv vakans upplevs
av positronen som neutral.
6 DOPPLERSPEKTROSKOPI
6
26
Dopplerspektroskopi
Positronannihilationsspektroskopi (PAS) ¨ar ett effektivt verktyg f¨or defektstudier i fasta material. Metoden l¨ampar sig speciellt f¨or studier av vakansdefekter samt ¨oppna volymer i material. Denna icke–destruktiva metod baserar
sig p˚
a m¨atningen av gammakvanta som f¨ods d˚
a positroner annihileras med
elektroner i materialet. Genom att m¨ata Dopplerbreddningen f¨or annihilationslinjen kan information om defektens storlek, laddning och koncentration
samt dess kemiska omgivning erh˚
allas.
Energiskiftet f¨or annihilationslinjens vid 511 keV beror p˚
a de annihilerade
partiklarnas r¨orelsem¨angdsriktning. Energiskiftet kan ber¨aknas enligt:
1
4Eγ = cpL ,
2
(6.1)
d¨ar pL ¨ar den longitudinella r¨orelsem¨angdskomponenten f¨or annihilationsparet i annihilationfotonens riktning. D˚
a de termiska positronernas r¨orelsem¨angd ¨ar f¨orsumbart liten beror skiftet i praktiken p˚
a elektronens r¨orelsem¨angd. Formen p˚
a 511 keV–spetsen beror p˚
a den endimensionella r¨orelsem¨angsf¨ordelningen f¨or annihilationstr˚
alningen:
Z ∞Z ∞
2
(6.2)
L(Eγ ) ∝
dpx dpy p(p),
pz = (Eγ − m0 c2 ).
c
−∞ −∞
6.1
Monoenergetiska positronstr˚
alar
F¨or m¨atningar gjorda i detta arbete anv¨andes Aalto–universitetets b˚
ada monoenergetiska positronstr˚
alar. I figur 6.1 ¨ar den st¨orre positronstr˚
alen skissad.
I Dopplerspektroskopim¨atningar anv¨ands vanligtvis 22 Na som positronk¨alla.
Den radioaktiva isotopen s¨onderfaller med 90.4 % sannolikhet enligt f¨oljande
relation:
22
Na →22 Ne + β + + υe + γ.
F¨or studier av tunna epitaxiallager kr¨avs monoenergetiska positroner med l˚
ag
energi, varf¨or de emitterade positronerna passerar en moderator. Moderatorn
best˚
ar av ett n˚
agra mikrometer tunt lager volframfolie. En del av positronerna termaliseras och kan diffundera genom moderatorn, resten annihilerar
i foliet. Tack vare wolframs negativa arbetsfunktion emitteras de diffunderade positronerna fr˚
an moderatorns yta. Endast en liten del (≈ 10−4 ) av de
emitterade positronerna ¨ar monoenergetiska.
6 DOPPLERSPEKTROSKOPI
27
Figur 6.1: Den st¨orre monoenergetiska positronstr˚
alen som anv¨andes i
22
m¨atningarna: 1. jonpumpar, 2. Na–k¨alla, 3. moderator, 4. E × B–
energiv¨aljare, 5. line¨ar accelerator, 6. magnetspolar, 7. prov, 8. germaniumdetektorer.
Den stora andelen snabba positroner som lyckas ta sig genom foliet m˚
aste separeras fr˚
an de monoenergetiska positronerna som l¨amnar moderatorn. I den
st¨orre positronstr˚
alen styrs positronerna d¨arf¨or in i en E × B–energiv¨aljare
som s˚
allar bort de snabba positronerna. I den mindre positronstr˚
alen orsakar magnetspolar en avvikelse i de snabba positronernas r¨orelsebana i
f¨orh˚
allandet till mittaxeln vilket leder till att positronerna krockar med v¨aggen och annihileras. De monoenergetiska positronerna acceleras med en justerbar line¨ar accelerator till energier 0–40 keV. Ett magnetf¨alt som str¨acker
sig ¨over hela positronstr˚
alen styr de monoenergetiska positronerna till provh˚
allaren. I den mindre apparaturen anv¨ands solenoider som placerats runt
positronstr˚
alelinjen, i den st¨orre Helmholtzspolar. Positronstr˚
alen fokuseras
p˚
a provh˚
allaren med hj¨alp av en permanentmagnet placerad bakom provkammaren. Tv˚
a jonpumpar h˚
aller hela m¨atsystemet i vakuum.
D˚
a positronerna tr¨affar provet annihileras dessa med elektroner. Annihilationskvantens energi m¨ats med hj¨alp av en germaniumdetektor. Germaniumdetektorns signal g˚
ar genom en f¨orf¨orst¨arkare till en m˚
angparameteranalysator. Denna best˚
ar av stabiliserande line¨arf¨orst¨arkare, en analog–digitalkonverterare och en m˚
angkanalanalysator. M˚
angparameteranalysatorn s˚
allar
bort pulser som summerats (eng. pile-up), m˚
angkanalanalysatorn arrangerar
pulserna enligt storleksordning s˚
a att annihilationsstr˚
alningens energispektrum bildas. M˚
angparameteranalysatorns signal f¨ors sedan till en dator d¨ar
energispektret sparas och bakgrunden reduceras. De anv¨anda germaniumde-
6 DOPPLERSPEKTROSKOPI
28
tektorernas resolution ¨ar ungef¨ar 1,3 keV.
Genom att anv¨anda tv˚
a detektorer ist¨allet f¨or en kan bakgrunden p˚
a det
m¨atta spektret reduceras. B˚
ada gammakvanta som f¨ods i annihilationsprocessen m¨ats och registreras. Endast om b¨agga detektorer samtidigt registrerar pulsen sparas pulsen som en del av energispektret. Figur 6.2 illustrerar spektra uppm¨atta med en detektor och med tv˚
a detektorer. Genom
s˚
a kallade koincidensdoppler kan topp–till–bakgrund f¨orh˚
allandet f¨orb¨attras
med en faktor 100 [48].
0
R e la tiv p u ls m ä n g d
1 0
1 0
-1
1 0
-2
1 0
-3
1 0
-4
4 9 7
5 0 4
5 1 1
5 1 8
5 2 5
E n e rg i [k e V ]
Figur 6.2: Energispektra fr˚
an m¨atningar med provet best˚
aende av GaSbBi
epitaxiallager p˚
a GaSb. De r¨oda cirklarna ( ) indikerar data fr˚
an m¨atning
med en detektor, den svarta kvadraterna () m¨atning med tv˚
a detektorer.
B¨agge spektra ¨ar skalade till toppens maximum.
◦
6.2
Provh˚
allare f¨
or m¨
atningar vid olika temperaturer
F¨or att unders¨oka Dopplerbreddningens temperaturberoende finns, f¨orutom
provh˚
allaren som anv¨ands vid rumstemperatur, tv˚
a provh˚
allare tillhands.
Den nedkylbara provh˚
allaren klarar av temperaturer mellan rumstemperatur
och 30 K medan den uppv¨armbara provh˚
allaren kan v¨armas upp till 700 K.
6 DOPPLERSPEKTROSKOPI
29
B¨agge provh˚
allare passar i den st¨orre positronstr˚
alen. Figur 6.3 och 6.4 illustrerar respektive provh˚
allare.
Figur 6.3: Uppv¨armbar provh˚
allare: 1. uttag f¨or sp¨anning, 2. uttag f¨or temperaturm¨atning, 3. termopar, 4. kopparf¨astannordning f¨or provet, 5. koppartr˚
adar i glasfibersockor f¨or uppv¨armning, 6. vridbar axel.
I den uppv¨armbara provh˚
allaren anv¨ands tv˚
a K–typs termopar f¨or att best¨amma temperaturen. Termoparen ¨ar f¨asta vid h˚
allarens ¨anda under skruvar
s˚
a att den ena befinner sig n¨armare provet och den andra m¨ater temperaturen vid koppardelens ¨ovre enda. Temperaturf¨or¨andringen vid provet och
den underliggande koppardelen kan b¨attre f¨oljas genom att anv¨anda tv˚
a termopar. Koppartr˚
adarna som ¨ar skyddade av glasfibersockorna slutar i en
resistanstr˚
ad vid kopparf¨astannordning. Uppv¨arming av provet och kopparf¨astannordning fungerar genom att elstr¨om matas in i tr˚
adarna.
Tv˚
a av de tre uttagen vid provh˚
allaren ¨ovre ¨anda ¨ar t¨ankta f¨or uppv¨armning
(den ena a¨r markerat med ett r¨ott X), det tredje uttaget anv¨ands f¨or att
jorda beh˚
allaren. I den ¨ovre ¨andan av provh˚
allaren finns ¨aven uttag f¨or termoparen. Temperaturen ber¨aknas av ett elektriskt styrsystem utg˚
aende fr˚
an
sp¨anningen ¨over termoparen i kammaren och ytterligare ett termopar som
befinner sig i rumstemperatur utanf¨or kammaren. F¨or att den ber¨aknade
temperaturens felmarginal skall vara s˚
a liten som m¨ojligt kan detta termopar
f¨astas n¨ara provh˚
allarens termoparuttag med till exempelvis tejp.
Den nedkylbara provh˚
allaren ¨ar n˚
agot mera invecklad ¨an den uppv¨armbara.
Denna fungerar genom en kryopump samt ett uppv¨armbart motst˚
and. D˚
a
kryopumpen ¨ar p˚
aslagen sjunker temperaturen i provh˚
allaren till 30 K. Ifall
m¨atningar mellan 30 K och rumstemperatur g¨ors kr¨avs en sp¨anningsk¨alla
6 DOPPLERSPEKTROSKOPI
30
Figur 6.4: Nedkylbar provh˚
allare: 1. uttag f¨or kiseldiod, 2. uttag f¨or temperaturm¨atning och uppv¨armning, 3. uttag f¨or k¨oldpumpen, 4. termopar i glasfibersocka, 5. koppartr˚
adar f¨or uppv¨armning och f¨or kiseldioden, 6. safirisolering, 7. kopparf¨astannordning f¨or provet, 8. metallskydd som t¨acker den
nedkylda delen av provh˚
allaren.
f¨or uppv¨armning av provh˚
allaren. Ett termopar av typen guld/chromel med
0,07 % j¨arn anv¨ands f¨or att best¨amma temperaturen vid det unders¨okta
provet. Denna f¨asts under en skruv p˚
a kopparf¨astannordningen n¨ara provet.
Provh˚
allaren kyls ned med hj¨alp av en kryopump fram till safirisoleringen,
a¨ndan av provh˚
allaren kyls ner genom v¨armeledning.
Uppv¨armningen fungerar p˚
a samma s¨att som i den uppv¨armbara provh˚
allaren, genom koppartr˚
adarna matas en elstr¨om och en resistanstr˚
ad n¨ara kopparf¨astannordningen v¨arms upp. Av de fyra olika uttagen vid provh˚
allarens
a f¨or termoparet och tv˚
a f¨or uppv¨armningen. Fr˚
an det elek¨ovre ¨anda ¨ar tv˚
triska styrsystemet f˚
as sp¨anningarna ¨over termoparet inne i provkammaren
och i rumstemperatur i laboratoriet. Datorn ber¨aknar temperaturen genom
en tidigare definierad kalibreringsfil f¨or det specifika termoparet. I den ¨ovre
a ¨ar i anv¨andning och kop¨andan finns ¨aven fyra uttag f¨or en kiseldiod. Tv˚
plade till dioden p˚
a kopparf¨astannordningens undersida, de ˚
aterst˚
aende tv˚
a
¨ar ej i bruk. Kiseldioden kan anv¨andas som en ytterligare kontroll av temperaturen vid provet.
7 DATABEHANDLING
7
31
Databehandling
F¨or den data som samlas fr˚
an m¨atningar med en detektor sker bakgrundsreduceringen samt ber¨aknande av formparametrar karakteristiska f¨or energispektret automatisk. Vid koincidensm¨atningar kan datorn inte automatiskt
reducera bakgrunden fr˚
an energispektrer utan detta m˚
aste g¨oras f¨or hand.
7.1
Bakgrundsreducering av m¨
atdata vid
koincidensm¨
atningar
F¨orutom den relativt konstanta bakgrunden orsakad av exemplevis den kosmiska bakgrundsstr˚
alningen och gammakvanta fr˚
an den radioaktiva k¨allan
inneh˚
aller spektret ¨aven pulser som h¨arr¨or fr˚
an den s˚
a kallade pile–up effekten. Fast¨an m˚
angparameteranalysatorn s˚
allar bort st¨orsta delen av dessa
pulser, ˚
aterst˚
ar en del pulser med energier l¨agre a¨n 516 keV. Bakgrundsreduceringen g¨ors genom att anpassa exponentialfunktionen [49];
y(x) = a · exp[−k · x] + b · exp[−l · x] + c,
(7.1)
till varje m¨att energispektrum f¨or kanalerna x ∈ [526,1024] vilket motsvarar
energier 514,2–576,3 keV. Den f¨orsta termen representerar k¨arnelektroners
r¨orelsem¨angdsf¨ordelning. Den andra termen kommer fr˚
an pile–up effekten
och den tredje termen motsvarar en konstant bakgrund. Efter att funktionen
anpassats till den m¨atta datan kan de tv˚
a sistn¨amnda termerna subtraheras
fr˚
an energispektret. I detta arbete anv¨andes MATLAB:s inbyggda verktyg
(eng. curve fitting tool) f¨or att anpassa funktionen till m¨atdata. Figur 7.1
illustrerar hur bakgrundreduktionen gjordes.
7.2
Behandling av energispektra
F¨or att l¨attare kunna ˚
ask˚
adligg¨ora skillnader i resultat fr˚
an m¨atningar med
olika prover eller vid olika temperaturer anv¨ands formparametrarna S och W .
Mittparametern S definieras som f¨orh˚
allandet mellan antalet pulser i mittregionen av annihilationslinjen och totala antalet pulser. Sidoparametern W
definieras p˚
a liknande vis som den relativa delen pulser i sidoregionen av annihilationslinjen. D˚
a annihilation av valenselektroner med l˚
ag r¨orelsem¨angd huvudsakligen bidrar till mittregionens form, kallas S–parametern f¨or valensparameter. Enligt samma logik kallas W –parametern k¨arnparameter. I figur 7.2
¨ar intervallen f¨or formparametrarna skissade runt Dopplerbreddningen.
7 DATABEHANDLING
32
M ä td a ta
E x p o n e n tia lfu n k tio n
B a k g ru n d
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
9 0 0
1 0 0 0
K a n a l
Figur 7.1: M¨atresultat, anpassad exponentialfunktion och ˚
aterst˚
aende bakgrund. Bakgrunden best˚
ar av pile–up termen och en konstant term som
motsvarar den konstanta bakgrunden.
Formparametrana kan ber¨aknas enligt;
S=
NS
,
Ntot
(7.2)
N1W + N2W
,
(7.3)
Ntot
d¨ar Ntot betecknar totala antalet pulser, NS och NW m¨angden pulser i mittregionen respektive sidoregionen. D˚
a pulserna ¨ar Poissonf¨ordelade kan formparametraranas statistiska fel best¨ammas enligt;
s
S(1 − S)
∆S =
,
(7.4)
Ntot
W =
s
∆W =
W (1 − W )
.
Ntot
(7.5)
F¨or att olika provers v¨arden p˚
a S– och W –parametern skall vara tillf¨orlitliga
och j¨amnf¨orbara ¨ar ett l¨ampligt val av intervall viktigt. S–parameterns intervall definieras ofta enligt |Eγ − 511 keV| < 0.75 keV (|p| < 0,4 a.u.),
7 DATABEHANDLING
33
W –parametern p˚
a liknande s¨att enligt 2.9 keV < |Eγ − 511 keV| < 4, 4 keV
(1,6 a.u. < |p| < 2,4 a.u.). De absoluta v¨arden p˚
a S och W –parametrarna
saknar dock betydelse d˚
a de beror p˚
a val av intervall. F¨orh˚
allanden S/SB
och W/WB , d¨ar indexet B indikerar det defektfria bulkmaterialet eller annat
passande refrensprov, anv¨ands f¨or att j¨amf¨ora resultat.
R e la tiv in te n s ite t
R ö r e ls e m ä n g d [a .u .]
1 0
5
1 0
4
1 0
3
1 0
2
1 0
1
-8
1 0
-6
-4
-2
N
0
N
2
S
N
1 W
4
6
8
2 W
0
4 9 5
5 0 0
5 0 5
5 1 0
5 1 5
5 2 0
5 2 5
E n e rg i [k e V ]
Figur 7.2: Bakgrundsreducerat energispektrum med intervallen f¨or parametrarna S och W skissade.
Formparametrarna a¨r karakteristiska f¨or varje material d˚
a de beror p˚
a elektronernas r¨orelsem¨angdsf¨ordelning. Defekter p˚
averkar s˚
aledes parametrarnas
utseende. I en vakans ¨ar elektrondensiteten reducerad, dessutom ¨overlappar
positronens v˚
agfunktion mera valenselektronernas v˚
agfunktion ¨an k¨arnelektronernas. Detta leder till att v¨ardet p˚
a S–parametern ¨okar och v¨ardet p˚
a
W –parametern minskar j¨amnf¨ort med motsvarande v¨arden f¨or ett defektfritt
material. F¨or andelen positroner ηDi som annihileras i en defekt av typ i kan
formparametern P ( S eller W ) ber¨aknas enligt:
P =
k
X
i=1
ηDi PDi + (1 −
k
X
ηDi )PB ,
(7.6)
i=1
d¨ar PDi och PB st˚
ar f¨or de karakteristiska formparametern i defekten i samt i
det defektfria bulkmaterialet B. Utg˚
aende fr˚
an ekvation 7.6 kan en rak linje
7 DATABEHANDLING
34
i W –S planet best¨ammas f¨or en viss typs defekt D,
W − WB = RD (S − SB ),
(7.7)
d¨ar RD ¨ar riktningskoefficienten f¨or linjen. V¨ardet p˚
a riktningkoefficienten
beror ej p˚
a andelen f˚
angade positroner η och a¨r specifik f¨or defektypen D. [50]
I material d¨ar positronerna annihileras i olika tillst˚
and, s˚
asom i halvledare
med epitaxiallager, kan formparametrarna beskrivas som en superposition av
parametrarna f¨or tillst˚
anden;
P = ηY (E)PY +
k
X
ηDi (E)PDi + ηB (E)PB .
(7.8)
i=1
Indexen Y, B och D h¨anvisar till v¨ardena p˚
a formparametrarna i ytlagret, i
defekten i samt i det felfria bulkmaterialet. Andelen annihilerade positroner
η(E) i de olika tillst˚
anden med olika positronimplantationsenergier E beror
p˚
a defektkoncentrationen samt diffusionsl¨angden f¨or positronen. [45]
¨
8 UNDERSOKTA
PROVER
8
35
Unders¨
okta prover
De unders¨okta proverna bestod av epitaxiallager av GaNSb och GaSbBi p˚
a
GaSb och GaAs samt prover av bulk GaSb. Epitaxiallagren var tillverkade
genom MBE–teknik. F¨or tillverkning av bulkmaterialen anv¨andes Czochralski–
teknik. MBE–tekniken l¨ampar sig f¨or odlandet av tunna, kristalliska epitaxiallager med h¨og kvalitet. B˚
ade lagrets sammans¨attningen och tjocklek
kan best¨ammas och ¨overvakas med en precision p˚
a ett atomlager. Tekniken
bygger p˚
a att f¨or˚
angade atomer str˚
alas mot ett substrats yta vid ultrah¨ogt
vakuum (10−9 mbar). Vid substratets yta kristalliseras konstituenterna, och
l˚
angsamt byggs ett tunnt lager av ¨amnet upp. Materialen som anv¨ands f¨or
att tillverka ytlagret placeras och f¨or˚
angas i skilda effusionsceller. Fl¨odet av
atomer och temperaturen p˚
a substratet kontrolleras f¨or att uppn˚
a ¨onskat
kvalitet p˚
a lagret. D˚
a kv¨ave ¨ar ett inert grund¨amne kr¨avs h¨ogenergetiska
kv¨aveatomer f¨or att tillverka f¨oreningar d¨ar detta ¨amnet ing˚
ar. Vid tillverkning av III–nitridf¨oreningar anv¨ands d¨arf¨or PAMBE–tekniken (eng. plasma–
assisted MBE) d¨ar h¨ogenergiskt kv¨ave produceras med hj¨alp av externa plasmak¨allor.
Czochralski–teknik anv¨ands vid tillverkning av halvledare, metaller, salter
och syntetiska a¨delstenar. Metoden m¨ojligg¨or a¨ven dopning av material och
utg¨or f¨or GaSb del av f¨oljande steg: Gallium och antimon (och tellur om
n–typs bulk skall tillverkas) placeras i en sm¨altdegel som v¨arms upp s˚
a att
grund¨amnena sm¨alter och blandas. En st˚
ang vars ¨anda best˚
ar av GaSb f¨ors
ner i blandningen f¨or att sedan lyftas upp samtidigt som st˚
angen roteras.
Genom att kontrollera rotationshastigheten, hur snabbt st˚
angen lyfts samt
temperaturen kan en cylindrisk, kristallin tacka av GaSb dras upp ur sm¨altdegeln.
8.1
GaNSb p˚
a GaSb
Proverna med GaNSb epitaxiallager p˚
a substrat av GaSb var tillverkade med
PAMBE–teknik vid University of Warwick i Storbritannien. Dessa hade en
varierande andel N i epitaxiallagret. I tabell 8.1 ¨ar proverna presenterade [51].
Mellan det 400 nm tjocka epitaxiallagret och substratet fanns ett 100 nm
tjockt bufferlager av odopat GaSb. Substratet var n–typs d˚
a det var dopat
med tellur. Referensprovet bestod av ett odopat p–typs GaSb epitaxiallager
p˚
a GaSb substrat.
¨
8 UNDERSOKTA
PROVER
36
Tabell 8.1: Prover av GaNSb epitaxiallager p˚
a GaSb substrat [51].
8.2
Prov
N%
GaSb referns
#1 GaNSb
#2 GaNSb
#3 GaNSb
#4 GaNSb
#5 GaNSb
0
0,558
0,738
1,119
1,663
2,32
GaNSb p˚
a GaAs
Proverna med GaNSb epitaxiallager p˚
a substrat av GaAs var ocks˚
a tillverkade
med PAMBE–teknik vid University of Warwick. Andelen N i epitaxiallagret
samt tjockleken p˚
a lagret varierar beroende p˚
a prov. I tabell 8.2 ¨ar proverna
presenterade. Referensprovet bestod av ett odopat p–typs GaSb epitaxiallager p˚
a GaAs substrat. Halleffektresultat m¨atta vid University of Warwick
f¨or proverna finns ¨aven i samma tabell, p indikerar majoritetsladdningsb¨ararkoncentrationen (h˚
al) och u mobiliteten f¨or laddningsb¨ararna [51].
Tabell 8.2: Prover av GaNSb epitaxiallager p˚
a GaAs substrat. Samtliga epitaxiallager ¨ar p–typs. [51]
Prov
GaSb referens
#1 GaNSb
#2 GaNSb
#3 GaNSb
#4 GaNSb
#5 GaNSb
8.3
Tjocklek [µm] N [%] p [cm−3 ] u [cm2 /Vs]
1,5
2
2
2
2
2
0
0,18
0,34
1,18
1,31
1,63
5,5
1,7
3,0
5,0
7,2
6,3
·1016
·1018
·1018
·1018
·1018
·1018
617
249
100
145
110
121
GaSbBi p˚
a GaSb
Proverna med GaSbBi epitaxiallager p˚
a substrat av GaSb var tillverkade med
hj¨alp av MBE–tekniken vid Chalmers Tekniska H¨ogskola i Sverige. Proverna
¨
8 UNDERSOKTA
PROVER
37
tillvekades p˚
a (100) GaSb som var tellurdopad och n–typs. I tabell 8.3 presenteras proverna och deras tillverkningsparametrar [52]. Gitterkonstanten f¨or
samtliga prover best¨amdes genom r¨ontgendiffraktion vid Chalmers Tekniska
H¨ogskola. Alla epitaxiallager var 200 nm tjocka. Referensprovet bestod av ett
odopat p–typs GaSb epitaxiallager p˚
a GaSb substrat. Tillverkningen skedde
i Ga–rika f¨orh˚
allanden.
Tabell 8.3: Prover av GaSbBi epitaxiallager p˚
a GaSb substrat. Gitterkontraktionen ¨ar ber¨aknad i f¨orh˚
allandet till gitterkonstanten 6.096 ˚
A f¨or GaSb [52].
T [◦ C] Bi BEP [Torr] Bi [%] aprov [%]
Prov
GaSb referens
#1 GaSbBi
#2 GaSbBi
#3 GaSbBi
#4 GaSbBi
8.4
370
330
360
370
390
1 · 10−8
4 · 10−8
7 · 10−8
20 · 10−8
0
∼0
0,2
0,7
0,7
0
0,034
0,061
0,079
0,041
GaSb bulk
Tv˚
a olika bulkprover av GaSb unders¨oktes. Det ena provet var odopat och p–
typs, det andra var dopat med tellur och n–typs. Proverna var kommersiellt
tillverkade genom Czochralski–tekniken. Halleffektresultat fr˚
an m¨atningar
gjorda vid University of Warwick f¨or n–typs GaSb presenteras i tabell 8.4 [51].
Tabell 8.4: GaSb bulk av n–typ [51].
Prov
GaSb n–typ
laddningsb¨arardensitet [cm−3 ] u [cm2 V−1 s−1 ]
n = 1,6·1017
5200
I tidigare m¨atningar med PAS observerades ett f¨orh˚
allande mellan positronernas livstid i proverna samt temperaturen p˚
a proverna [53]. I figur 8.1
ada proven illustrerade. I figur 8.2 ¨ar respektive
¨ar medellivstiden f¨or de b˚
provers livstid illustrerade skillt f¨or sig. Provet av n–typ kyldes f¨orst ner till
30 K, m¨atningarna gjordes fr˚
an 30 K till 600 K och sedan tillbaka till 30 K.
¨
8 UNDERSOKTA
PROVER
38
Provet av p–typ v¨armdes upp fr˚
an 300 K till 600 K f¨or att sedan kylas ner
till 30 K. Data samlades i ca 4 timmar f¨or varje temperatur.
2 7 0
2 6 0
2 5 5
τm
e d e l
[p s ]
2 6 5
2 5 0
G a S b , p - ty p b u lk
G a S b , n - ty p b u lk
2 4 5
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
T e m p e ra tu r [K ]
Figur 8.1: Positronernas medellivstid i f¨orh˚
allande till temperaturen i GaSb
bulkprover [53].
2 6 6
2 7 0
2 6 4
2 6 5
[p s ]
[p s ]
e d e l
2 5 5
2 5 8
τm
τm
2 6 0
2 6 0
e d e l
2 6 2
2 5 0
2 5 6
u p p v ä rm t n -ty p s p ro v
n e d k y llt n - ty p s p r o v
2 5 4
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
T e m p e ra tu r [K ]
(a)
5 0 0
u p p v ä rm t p -ty p s p ro v
n e d k y llt p - ty p s p r o v
2 4 5
6 0 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
T e m p e ra tu r [K ]
(b)
Figur 8.2: Positronernas medellivstid i f¨orh˚
allande till temperaturen i (a)
n–typs och (b) p–typs GaSb bulkprov. Pilarna indikerar ordningsf¨oljden p˚
a
m¨atningarna. [53]
9 SAMMANDRAG AV TIDIGARE RESULTAT
9
39
Sammandrag av tidigare resultat
Tidigare resultat f¨or proverna beskrivna i kapitel 8 presenterades i ref. [9].
Ett sammandrag av resultaten presenteras i detta kapitel. Proverna m¨attes
med den mindre positronstr˚
alen med positronimplantationsenergierna 0,5–25
keV.
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
0
2 5
7 5
2 0 0
4 0 0
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
8 0 0
0
7 5
2 0 0
4 0 0
8 0 0
n - ty p s b u lk
1 ,0 0
0 ,9 9
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
0 ,9 7
0
5
1 0
1 5
S b u
S b 0
S b 0
S b 1
S b 1
S b 1
2 0
ta
,1
,3
,1
,3
,6
n N
8 %
4 %
8 %
1 %
3 %
W /W
0 ,9 8
S /S
n - ty p s b u lk
1 ,0 0
2 5
N
N
0 ,9 5
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
0 ,9 0
N
N
N
S b u
S b 0
S b 0
S b 1
S b 1
S b 1
ta n
,1 8
,3 4
,1 8
,3 1
,6 3
N
%
N
%
N
%
N
%
N
%
N
0 ,8 5
2 5
P o s it r o n e r s im p la n t a t io n s e n e r g i [ k e V ]
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
P o s it r o n e r s im p la n t a t io n s e n e r g i [ k e V ]
Figur 9.1: Resultat fr˚
an experiment med GaNSb p˚
a GaAs. S– och W –
parametern som funktion av implantationsenergi och –djup. Datan a¨r normaliserad till formparametrarnas v¨arden f¨or n–typs GaSb bulk.
I figurerna 9.1 och 9.2 ¨ar resultaten f¨or proverna best˚
aende av GaNSb epitaxiallager p˚
a GaAs illustrerade. L˚
aga energier resulterar i att positroner annihileras vid ytan, en ¨okning i energin leder till att st¨orsta delen av positronerna
annihileras i epitaxiallagret. Eftersom epitaxiallagret ¨ar relativt tjockt kommer endast en liten del av positronerna vid h¨oga energier att n˚
a substratet.
S˚
aledes saknas karakteristiska v¨arden p˚
a S– och W –parametern i substratet.
Provet utan N i epitaxiallagret ¨ar n˚
agot tunnare vilket ¨aven syns i resultaten. Provet utan N i epitaxillagret har h¨ogst uppm¨att v¨arde p˚
a S–parametern
j¨amnf¨ort med prover med h¨ogre halter N i epitaxiallagret vars S–parameter
¨ar betydligt l¨agre.
I figurerna 9.3 och 9.4 ¨ar resultaten f¨or proverna med GaSbBi epitaxiallager illustrerade. Vid l˚
aga energier (E < 3 keV) annihileras positronerna vid
ytan, men d˚
a positronernas implantationsenergi ¨okar annihileras partiklarna
i epitaxiallagret. En ytterlig ¨okning av energin (E > 10 keV) leder till att
9 SAMMANDRAG AV TIDIGARE RESULTAT
40
W /W
n - ty p s b u lk
1 ,0 0
0 ,9 5
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
0 ,9 0
0 ,8 5
S b u
S b 0
S b 0
S b 1
S b 1
S b 1
ta n
,1 8
,3 4
,1 8
,3 1
,6 3
N
%
N
%
N
%
N
%
N
%
N
0 ,9 6
0 ,9 8
S /S
1 ,0 0
n - ty p s b u lk
Figur 9.2: Resultat fr˚
an experiment med GaNSb p˚
a GaAs. W – plottad mot
S–parametern. Pilarna indikerar ¨okning i implantationsenergin. Datan ¨ar
normaliserad till formparametrarnas v¨arden f¨or n–typs GaSb bulk.
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
M e d e lim p la n ta tio n s d ju p [n m ]
0
1 ,0 2
2 5
7 5
2 0 0
4 0 0
8 0 0
0
7 5
2 0 0
4 0 0
8 0 0
1 ,0 5
1 ,0 0
n - ty p s b u lk
1 ,0 0
0 ,9 8
G a S
G a S
G a S
G a S
G a S
0 ,9 4
0
5
1 0
1 5
b u
b B
b B
b B
b B
ta n
i v id
i v id
i v id
i v id
B i
3 3
3 6
3 7
3 9
2 0
0 ,9 5
0 ,9 0
G a S
G a S
G a S
G a S
G a S
W /W
0 ,9 6
S /S
n - ty p s b u lk
2 5
0 °C
0 °C
0 °C
0 °C
0 ,8 5
2 5
P o s itr o n e n s im p la n ta tio n s e n e r g i [k e V ]
0 ,8 0
0
5
1 0
1 5
b u
b B
b B
b B
b B
ta n
i v id
i v id
i v id
i v id
2 0
B i
3 3
3 6
3 7
3 9
0 °C
0 °C
0 °C
0 °C
2 5
P o s it r o n e n s im p la n t a t io n s e n e r g i [ k e V ]
Figur 9.3: Resultat fr˚
an experiment med GaSbBi p˚
a n–typs GaSb. S– och
W –parametern som funktion av implantationsenergi och –djup. Datan ¨ar
normaliserad till formparametrarnas v¨arden f¨or n–typs GaSb bulk.
9 SAMMANDRAG AV TIDIGARE RESULTAT
W /W
n - ty p s b u lk
1 ,0 1
G a S
G a S
G a S
G a S
G a S
b u
b B
b B
b B
b B
ta n
i v id
i v id
i v id
i v id
B i
3 3
3 6
3 7
3 9
41
0 °C
0 °C
0 °C
0 °C
0 ,9 5
0 ,8 9
0 ,8 3
0 ,9 6 0
0 ,9 7 5
0 ,9 9 0
S /S
1 ,0 0 5
n - ty p s b u lk
Figur 9.4: Resultat fr˚
an experiment med GaSbBi p˚
a n–typs GaSb. W –
plottad mot S–parametern. Pilarna indikerar o¨kning i implantationsenergin.
Datan ¨ar normaliserad till formparametrarnas v¨arden f¨or n–typs GaSb bulk.
positroner annihileras i substratet.
Provet utan Bi i epitaxiallagret har h¨ogst v¨arde p˚
a S–parametern. Samma
provs resultat utg¨or a¨ven en relativt vass spets i figur 9.4, vilket indikerar
kortare diffusionsl¨angder f¨or positronerna och h¨ogre vakanskoncentrationer
j¨amnf¨ort med de andra proverna. Provet med l¨agst v¨arde p˚
a S–parameter
och den mest trubbiga formen p˚
a resultaten i figur 9.4 har ¨aven h¨ogst andel
Bi i epitaxiallagret.
I figurerna 9.5 och 9.6 ¨ar resultaten f¨or GaSb bulkprover illustrerade. S–
parametern f¨or n–typs bulken ¨ar lite h¨ogre ¨an f¨or provet av p–typ. B˚
ada
proverna inneh˚
aller h¨oga vakanskoncentrationer.
I figurerna 9.7 och 9.8 ¨ar resultat fr˚
an m¨atningar med tv˚
a n–typs bulkprover
illustrerade. Den enda skillnaden mellan proverna ¨ar att ena provet tidigare
har v¨armts upp d˚
a livstidm¨atningarna presenterade i figur 8.1 gjordes. Det
andra provet har inte v¨armts upp. F¨or provet som inte v¨armts upp kan tv˚
a
tillst˚
and urskiljas ur resultaten, f¨or det uppv¨armda provet kan ytterligare
9 SAMMANDRAG AV TIDIGARE RESULTAT
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
0
2 5
0 ,5 6 4
7 5
2 0 0
4 0 0
42
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
8 0 0
0
2 5
7 5
2 0 0
4 0 0
8 0 0
0 ,0 3 0
W -p a ra m e te r
S -p a ra m e te r
0 ,5 6 0
0 ,5 5 6
0 ,5 5 2
0 ,5 4 8
0 ,5 4 4
G a S b p - ty p s b u lk
G a S b n - ty p s b u lk
0
5
1 0
1 5
2 0
0 ,0 2 8
0 ,0 2 6
G a S b p - t y p s b u lk
G a S b n - t y p s b u lk
0 ,0 2 4
2 5
0
P o s it r o n e r s im p la n t a t io n s e n e r g i [ k e V ]
5
1 0
1 5
2 0
2 5
P o s it r o n e r s im p la n t a t io n s e n e r g i [ k e V ]
Figur 9.5: Resultat fr˚
an experiment med GaSb bulkprover. S– och W –
parametern som funktion av implantationsenergi och –djup.
0 ,0 3 2
G a S b p - ty p s b u lk
G a S b n - ty p s b u lk
W -p a ra m e te r
0 ,0 3 0
0 ,0 2 8
0 ,0 2 6
0 ,0 2 4
0 ,5 2
0 ,5 3
0 ,5 4
0 ,5 5
0 ,5 6
S -p a ra m e te r
Figur 9.6: Resultat fr˚
an experiment med GaSb bulkprover. W – plottad mot
S–parametern. Pilarna indikerar ¨okning i implantationsenergin.
ett tillst˚
and urskiljas f¨orutom yt– och bulktillst˚
andet. F¨or det uppv¨armda
provet verkar ett tunt (ca 100 nm) lager vid ytan skilja sig fr˚
an resten av
provet. Det h¨ogre v¨ardet p˚
a S–parametern vid ytlagret f¨or det uppv¨armda
9 SAMMANDRAG AV TIDIGARE RESULTAT
43
provet j¨amnf¨ort med det andra provet indikerar h¨ogre vakanskoncentrationer.
Vid h¨ogre temperaturer kunde vakaser bildas vid ytan och diffundera in i
provet vilket skulle leda till h¨ogre vakanskoncentrationer i ytlagret. Den spetsiga formen p˚
a resultaten f¨or det uppv¨armda provet i figur 9.8 tyder p˚
a att
vakanskoncentrationen ¨ar n¨ara p˚
a tillr¨ackligt h¨og f¨or att saturationsannihilation av positronerna skulle uppn˚
as. Genom att m¨ata det uppv¨armda provet
men en l¨amplig implantationsenergi kunde formparametrarnas karakteristiska v¨arden i vakansen best¨ammas. D˚
a det g˚
att tre m˚
anader sedan provet
v¨armdes upp och m¨atningarna illusterarde i figurerna 9.7 och 9.8 gjordes
verkar effekten av uppv¨armingen som syns i resultaten vara irreversibel.
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
0
0 ,5 7 2
2 5
7 5
2 0 0
4 0 0
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
8 0 0
0
2 5
W -p a ra m e te r
S -p a ra m e te r
0 ,5 6 0
0 ,5 5 6
2 0 0
4 0 0
8 0 0
G a S b n -ty p s p ro v
u p p v ä rm t G a S b n -ty p s p ro v
0 ,0 3 0
0 ,5 6 8
0 ,5 6 4
7 5
0 ,0 2 8
0 ,0 2 6
0 ,0 2 4
G a S b n -ty p s p ro v
u p p v ä rm t G a S b n -ty p s p ro v
0 ,5 5 2
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
P o s it r o n e r s im p la n t a t io n s e n e r g i [ k e V ]
0 ,0 2 2
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
P o s it r o n e r s im p la n t a t io n s e n e r g i [ k e V ]
Figur 9.7: Resultat fr˚
an experiment med GaSb n–typs bulkprover. S– och W –
parametern som funktion av implantationsenergi och –djup. Det ena provet
har tidigare v¨armts upp.
9 SAMMANDRAG AV TIDIGARE RESULTAT
44
0 ,0 3 0
W -p a ra m e te r
0 ,0 2 8
0 ,0 2 6
0 ,0 2 4
G a S b n -ty p s p ro v
u p p v ä rm t G a S b n -ty p s p ro v
0 ,0 2 2
0 ,5 4 8
0 ,5 5 2
0 ,5 5 6
0 ,5 6 0
0 ,5 6 4
0 ,5 6 8
0 ,5 7 2
S -p a ra m e te r
Figur 9.8: Resultat fr˚
an experiment med GaSb n–typs bulkprover. W – plottad mot S–parametern. Det ena provet har tidigare v¨armts upp. Pilarna
indikerar ¨okning i implantationsenergin. Linjerna ¨ar dragna som st¨od f¨or
¨ogat.
10 RESULTAT
10
10.1
45
Resultat
GaNSb p˚
a GaSb
Proverna best˚
aende av GaNSb p˚
a GaSb m¨attes med b˚
ada positronstr˚
alarna. I
den mindre positronstr˚
alen m¨attes proverna med implantationsenergier mellan 0,5–25 keV. Resultaten ¨ar normaliserade till formparametrarna f¨or n–
typs GaSb bulk och illustreras i figurerna 10.1 och 10.2. Vid l˚
aga energier
annihileras positronerna vid ytan, d˚
a implantationsenergin ¨okar annihileras
positronerna i epitaxiallagret. D˚
a energin ytterligare h¨ojs (E > 6 keV) kommer en del av positronerna att n˚
a bufferlagret och annihileras d¨ar. Ytterligare
¨okningar i implantationsenergin leder till att en del positroner annihileras i
substratet.
Mellan resultaten f¨or proverna med N och provet utan N i epitaxiallagret
kan en tydlig skillnad ses. Epitaxiallagret och bufferlagret ¨ar identiska f¨or
provet utan N medan v¨ardet p˚
a S–parametern f¨or de ˚
aterst˚
aende proverna
skiljer sig f¨or epitaxiallagret och bufferlagret. Proverna med l¨agsta andelar N
i epitaxiallagret har h¨ogre v¨arden p˚
a S–parametern ¨an proverna med h¨ogre
andelar N. V¨arden p˚
a W –parameter uppvisar en liknande, men omv¨and,
trend.
Resultaten fr˚
an m¨atningar med den stora positronstr˚
alen ¨ar illustrerade i
figur 10.3. Som implantationsenergier valdes 2,5 och 7 keV. M¨atningarna
gjordes i rumstemperatur och f¨or varje energispektra samlades 7–10 miljoner
pulser. Vid den l¨agre energin annihileras en stor del av positronerna i epitaxiallagret, vid den h¨ogre implantationsenergin annihileras positroner ¨aven
i bufferlagret och substratet. I figurerna 10.4 ¨ar de ber¨aknade S– och W –
parametrarna utifr˚
an koincidensdopplerm¨atningar illustrerade. Genom att
ber¨akna W –parametern fr˚
an koincidensdatan f˚
as ett mera beskrivande v¨arde
d˚
a bakgrunden vid denna parameters intervall ¨ar betydligt l¨agre j¨amnf¨ort
med resultaten illustrerade i figur 10.1.
Mellan resultaten m¨atta med implantationsenergier 2,5 och 7 keV ses en
tydlig skillnad. S–parametern a¨r h¨ogre f¨or resultaten m¨atta vid den l¨agre
energin och W –parametern ¨ar h¨ogre vid den h¨ogre energin. Detta ¨ar i linje
med resultaten m¨atta med den mindre positronstr˚
alen. Intensitetes¨okningen
vid 1,2 a.u. saknas dock i resultaten presenterade ovan d˚
a intensitetstoppen befinner sig mellan formparametrarnas intervaller. Resultaten f¨or provet
med l¨agre andel N i epitaxiallagret m¨atta med implantationsenergin 7 kev
uppvisar l¨agst intensitets¨okning vid 1,2 a.u. och samtidigt h¨ogt v¨arde p˚
a
10 RESULTAT
0
46
2 5
7 5
M e d e lim p la n t a t io n s d ju p [ n m ]
2 0 0
4 0 0
8 0 0
1 ,0 0 5
n - ty p s b u lk
1 ,0 0 0
0 ,9 9 5
S /S
0 ,9 9 0
0 ,9 8 5
G a S
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
b u
S b
S b
S b
S b
S b
ta
0
0
1
1
2
n N
,5 5 8
,7 3 8
,1 1 9
,6 6 3
,3 2 %
G a S
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
b u
S b
S b
S b
S b
S b
ta
0
0
1
1
2
n N
,5 5 8
,7 3 8
,1 1 9
,6 6 3
,3 2 %
%
N
%
N
%
N
%
N
N
1 ,0 0
0 ,9 2
W /W
n - ty p s b u lk
0 ,9 6
0 ,8 8
0
5
1 0
1 5
2 0
%
N
%
N
%
N
%
N
N
2 5
P o s itr o n e r s im p la n ta tio n s e n e r g i [k e V ]
Figur 10.1: Resultat fr˚
an experiment med GaNSb p˚
a n–typs GaSb. S– och
W –parametern som funktion av implantationsenergi och –djup. Datan ¨ar
normaliserad till formparametrarnas v¨arden f¨or n–typs GaSb bulk.
10 RESULTAT
0 ,9 8 0
W /W
n - ty p s b u lk
0 ,9 5 2
47
G a S
G a N
G a N
G a N
G a N
G a N
b u
S b
S b
S b
S b
S b
ta
0
0
1
1
2
n N
,5 5 8
,7 3 8
,1 1 9
,6 6 3
,3 2 %
%
N
%
N
%
N
%
N
N
0 ,9 2 4
0 ,8 9 6
0 ,8 6 8
0 ,9 8 7 0
0 ,9 9 1 2
0 ,9 9 5 4
S /S
0 ,9 9 9 6
1 ,0 0 3 8
n - ty p s b u lk
Figur 10.2: Resultat fr˚
an experiment med GaNSb p˚
a n–typs GaSb. W –
plottad mot S–parametern. Pilarna indikerar ¨okning i implantationsenergin.
Datan ¨ar normaliserad till formparametrarnas v¨arden f¨or n–typs GaSb bulk.
S–parametern. F¨or proverna med h¨ogre andel N i epitaxiallagret a¨r intensitets¨okningen h¨ogst och dessutom ¨ar v¨ardena p˚
a S–parametern f¨or provet
l¨agst. S–parametern, intensitets¨okningen och andelen N i epitaxiallagret verkar korrelera. F¨or m¨atningarna vid 7 keV verkar dessutom resultaten f¨or
b¨agge prover sammanfalla med n–typs bulken som datan ber¨aknades i f¨orh˚
allandet till f¨orutom vid r¨orelsem¨angder i intensitetes¨okningens omgivning.
10.2
GaNSb p˚
a GaAs
En del av proverna best˚
aende av GaNSb epitaxiallager p˚
a GaAs m¨attes
med hj¨alp av den st¨orre positronstr˚
alen, koincidensdoppler anv¨andes f¨or
att noggrannare kunna studera epitaxiallagren. Som implantationsenergi f¨or
positronerna valdes 10 keV, vid denna energi annihileras st¨orsta delen av
positronerna i det relativt tjocka epitaxiallagret (se tidigare resultat presenterade i figurerna 9.1 och 9.1). M¨atningarna gjorde i rumstemperatur och f¨or
varje energispektra samlades ca 8,5 miljoner pulser.
10 RESULTAT
48
1 ,2
W
S
I n t e n s i t e t Ι/ Ιn
- ty p s b u lk
1 ,1
1 ,0
0 ,9
0 ,8
0
0 ,5
0 ,5
1 ,1
1 ,1
5 8 %
5 8 %
1 9 %
1 9 %
N
N
N
1
N
E = 2
E = 7
E = 2
E = 7
,5 k e V
k e V
,5 k e V
k e V
2
3
R ö r e ls e m ä n g d [a .u .]
Figur 10.3: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or GaNSb p˚
a n–typs GaSb.
M¨atningarna gjordes med tv˚
a implantationsenergier f¨or positronerna. Pulsernas intensitet ¨ar ber¨aknad i f¨orh˚
allande till intensiteten f¨or n–typs GaSb.
Intervallerna f¨or de ber¨aknade S– och W –parameterarna ¨ar ¨aven utm¨arkta.
I figur 10.5 a¨r resultaten fr˚
an m¨atningar med GaNSb illustrerade. Pulsernas intensitet ¨ar ber¨aknad i f¨orh˚
allande till n–typs GaSb bulk. Intervallen
f¨or S– och W –parametrarna ¨ar utm¨arkta i figuren, dessa svarar mot intervallen anv¨anda f¨or att best¨amma S– och W –parametrarna presenterade i
figurerna 9.1 och 9.2.
Resultaten fr˚
an koincidensdopplerm¨atningarna f¨or provet utan N samt provet
med den l¨agsta andelen N i epitaxiallagret avviker f¨oga fr˚
an resultatet f¨or
n–typs bulk GaSb. Mest avvikande ¨ar resultatet f¨or provet med 1,31 % N
i epitaxiallagret. F¨or de tv˚
a proverna med h¨ogst andelar N i epitaxiallagret kan en ¨okning i intensitet observeras vid en r¨orelsem¨angd p˚
a cirka
¨
1,2 a.u. Okningen
verkar korrelera med v¨ardet p˚
a S–parametern; ju l¨agre
v¨arde p˚
a S–parameter desto h¨ogre intensitet vid 1,2 a.u. Liknande samband
10 RESULTAT
49
konstaterades f¨or proverna best˚
aende av GaNSb p˚
a GaAs. L¨agre v¨arden p˚
a
S–parametern svarar oftast mot l¨agre vakanskoncentrationer eller mindre
¨oppna volymer i vilka positroner kan lokaliseras. Mellan vakanskoncentrationen, h¨ojden p˚
a intensitets¨okningen och andelen N i epitaxiallagret verkat ett
samband s˚
aledes finnas. Figurerna 9.1 och 9.2 st¨oder detta p˚
ast˚
aende, v¨ardet
p˚
a S–parametern i epitaxiallagret sjunker generellt sett med ¨okade andelar N.
n - ty p s b u lk
W /W
n - ty p s b u lk
S /S
S /S
b u lk
Resultaten fr˚
an Halleffektsm¨atningarna utf¨orda vid University of Warwick
uppvisar en likande trend som resultaten fr˚
an koincidensdopplerm¨atningarna.
D˚
a andelen N i epitaxiallagret ¨okar, ¨okar ocks˚
a laddningsb¨arardensiteten
f¨or provet. F¨or provet med h¨ogsta andel N i epitaxiallagret g¨aller dock det
motsatta, S–parametern f¨or provet och laddningsb¨arardensiteten sjunker i
j¨amnf¨orelse med provet med 1,31 % N. F¨or provet utan N ¨ar laddningsb¨arardensiteten tv˚
a storleksordningar mindre ¨an f¨or de andra proverna med N i epitaxiallagret, f¨or detta prov ¨ar ¨aven mobiliteten mycket h¨ogre. D˚
a N tills¨atts
i GaSb har studier [26] visat att ett energiband skapas just under ledningsbandets minimum s˚
a att bandgapet minskar. Enligt Hallm¨atningarna blir
provet mera p–typs, vilket betyder att Ferminiv˚
an sjunker mot valensbandet. Koncentrationen av acceptordefekter verkar stiga, samtidigt tyder S–
parametern p˚
a att vakanskoncentrationen sjunker eller vakansernas laddning
1 ,0 0 6 5
1 ,0 0 1 0
0 ,7 7 0
0 ,5
0 ,5
1 ,1
1 ,1
5 8 %
5 8 %
1 9 %
1 9 %
N
N
N
N
E = 2
E = 7
E = 2
E = 7
,5 k e V
k e V
,5 k e V
k e V
0 ,7 3 5
2
3
4
5
6
7
P o s itr o n e r s im p la n ta tio n s e n e r g i [k e V ]
Figur 10.4: Ber¨aknade S– och W –parametrar fr˚
an koincidensdoppler f¨or
GaNSb p˚
a n–typs GaSb. Parametrarna ¨ar normaliserade till formparametrarna f¨or n–typs GaSb.
10 RESULTAT
50
S
W
I n t e n s i t e t Ι/Ιn
- ty p s b u lk
1 ,1
1 ,0
0 ,9
0 ,8
G a S
G a N
G a N
G a N
0
b u
S b
S b
S b
ta
0
1
1
n N
,3 4 %
,3 1 %
,6 3 %
1
N
N
N
2
3
R ö r e ls e m ä n g d [a .u .]
Figur 10.5: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or GaNSb p˚
a GaAs. Positronernas implantationsenergi var 10 keV. Pulsernas intensitet ¨ar ber¨aknad i
f¨orh˚
allande till intensiteten f¨or n–typs GaSb. Intervallerna f¨or S– och W –
parameterarna ¨ar ¨aven utm¨arkta.
a¨ndras. En f¨orklaring till resultaten kunde vara att f¨orh˚
allandet mellan energiniv˚
an f¨or ledningsbandets minimum och acceptordefekten som orsakar
att odopad GaSb ¨ar av p–typ h˚
alls konstant. D˚
a bandgapet minskar som en
f¨oljd av h¨ojda halter av N skulle provet d˚
a bli mera p–typ. Detta skulle ¨aven
f¨orklara de s¨ankta koncentrationerna av vakansdefekter ifall energibandet f¨or
denna defekt inte skulle vara fixerat till h¨ojden p˚
a ledningsbandet. S˚
aledes
verkar inte vakansdefekten VGa vara huvudorsaken till att odopad GaSb ¨ar
en p–typs halvledare.
10.3
GaSbBi p˚
a GaSb
Proverna av GaSbBi p˚
a GaSb m¨attes med hj¨alp av koincidensdoppler i den
st¨orre positronstr˚
alen. Som positroners implantationsenergi valdes 5 keV d˚
a
tidigare resultat presenterade i figurerna 9.3 och 9.4 indikerar att st¨orsta delen av positronerna vid denna energi annihileras i epitaxiallagret. M¨atning-
10 RESULTAT
51
arna gjordes i rumstemperatur och f¨or varje energispektra samlades ungef¨ar
10 miljoner pulser. I figur 10.6 ¨ar resultaten fr˚
an m¨atningar med GaSbBi
illustrerade. Pulsernas intensitet ¨ar ber¨aknade i f¨orh˚
allande till n–typs GaSb
bulk. Intervallen f¨or S– och W –parametrarna ¨ar utm¨arkta i figuren, dessa
svarar mot de ber¨aknade S– och W –parametrarnas intervaller presenterade
i figurerna 9.3 och 9.4.
Mest i¨ogonfallade f¨or resultaten ¨ar intensitets¨okningen vid en r¨orelsem¨angd
p˚
a cirka 1,2 a.u. Liknande intensitets¨okningar kunde ses i resultaten fr˚
an
m¨atningarna med GaNSb. H¨ogsta intensitet vid 1,2 a.u. och l¨agst S–parameter
svarar mot provet tillverkat vid 370 ◦ C med mest Bi i epitaxiallagret. Provet
utan Bi i epitaxiallagret har d¨aremot h¨ogst S–parameter och l˚
ag intensitet
vid 1,2 a.u. Samma prov uppvisade ¨aven en spetsig form p˚
a resultaten i SW –
plotten i figur 9.4. Ett samband mellan l˚
aga v¨arden p˚
a S–parametern och
h¨ogre intensitetstoppar verkar ¨aven f¨or dessa prov existera. Resultaten f¨or
proverna tillverkade vid 370 ◦ C och 390 ◦ C med likadanna andelar Bi skiljer
sig dock avsev¨art fr˚
an varandra, detta beror troligen p˚
a skillnaden i tillverkningstemperaturen samt –trycket.
D˚
a intensitets¨okningen vid r¨orelsem¨angder runt 1,2 a.u. kunde observeras
i resultaten f¨or samtliga prover med epitaxiallager, kan orsaken till denna
a endast inverkan av Bi eller N. Intensitets¨okningen kan
¨okning inte bero p˚
allts˚
a inte f¨orklaras med hur positronen annihileras med varken elektroner
fr˚
an Bi eller N. Orsaken till ¨okningen kunde ligga i att tills¨attning av N eller
Bi leder till att vakanskoncentrationen i samma undergitter reduceras. DFT–
ber¨akningar (eng. density functional theory) kunde m¨ojligen belysa orsaken
till resultaten f¨or GaNSb och GaSbBi.
Vid h¨ogre r¨orelsem¨ander (> 2.4 a.u.) sker en ¨okning i intensitet f¨or vissa prover. Resultaten f¨or de tre proverna med Bi i epitaxiallagret avviker
klart fr˚
an de tv˚
a˚
aterst˚
aende proverna. Intensitets¨okningen vid h¨ogre r¨orelsem¨angder verkar inte korrelera med den redan n¨amnda intensitets¨okningen vid
1,2 a.u. Det kan konstateras att det ¨ar fr˚
agan om olika fenomen som ger upp¨
hov till intensitets¨okningarna. Okningen i intensitet vid h¨ogre r¨orelsem¨angder
f¨or prover med Bi kan orsakas av att positroner annihileras med k¨arnelektroner
fr˚
an Bi.
Gitterkontraktionen m¨att med r¨ontgendiffraktion vid Chalmers Tekniska H¨ogskola uppvisar en liknande trend som resultaten presenterade i detta arbete.
D˚
a andelen Bi samt tillverkningstemperaturen h¨ojs, reduceras gitterkonstanten fram till provet tillverkat vid 390 ◦ C. Gitterkonstanten f¨or denna ligger
10 RESULTAT
I n t e n s i t e t Ι/Ιn
- ty p s b u lk
1 ,1 5
52
S
W
1 ,0 0
0 ,8 5
0 ,7 0
G a S
G a S
G a S
G a S
G a S
0
b u
b B
b B
b B
b B
1
ta n
i v id
i v id
i v id
i v id
B i
3 3
3 6
3 7
3 9
0 °C
0 °C
0 °C
0 °C
2
3
R ö r e ls e m ä n g d [a .u ]
Figur 10.6: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or GaSbBi p˚
a n–typs GaSb.
Positronernas implantationsenergi var 5 keV. Pulsernas intensitet ¨ar
ber¨aknad i f¨orh˚
allande till intensiteten f¨or n–typs GaSb. Intervallerna f¨or
S– och W –parameterarna ¨ar ¨aven utm¨arkta.
mellan proverna tillverkade vid 330 ◦ C och 360 ◦ C.
I tidigare studier [25] har konstaterats att tills¨attning av Bi i GaSb reducerar bandgapet och att Bi bildar en isolerad energiniv˚
a vid valensbandet.
Detta kunde leda till att valensbandet maximum stiger s˚
a att vissa defekters
energiniv˚
aer sjunker in i valensbandet. F¨or proverna med 0,7 % Bi i epitaxiallagret kan en ¨andring i energigapet p˚
a ≤ 40 meV f¨orv¨antas [23]. Enligt vissa
studier [18, 19] ¨ar den f¨orsta energiniv˚
an f¨or acceptordefekten ansvarig f¨or
residualh˚
alkoncentrationen relativt n¨ara valensbandets maximum, en h¨ojning
av valensbandets maximum skulle kunna f˚
a defektens energiniv˚
a att sjunka
in i valensbandet. Detta skulle kunna leda till att residualh˚
alkoncentrationen
sjunker, ett p˚
ast˚
aende som st¨ods av tidigare studier [27, 28]. F¨orh˚
allandet
mellan S–parameterns v¨arde och andelen Bi i epitaxiallagret skulle ¨aven
kunna f¨orklaras genom samma resonemang d˚
a koncentrationen av negativ
laddade vakanser skulle sjunka som en f¨oljd av f¨or¨andringen i valensbandet.
10 RESULTAT
53
Ifall residualh˚
alkoncentrationen har att g¨ora med koncentrationen av defektkomplexet VGa GaSb , skulle gitterkontraktionen kunna vara ett resultat av
att koncentrationen av defektkomplexet sjunker d˚
a b¨agge defekter ¨ar negativt laddade och allts˚
a repelerar varandra. D˚
a fl¨odet av Bi vid tillverkning
blir f¨or stort skulle koncentrationen av defekter kunna stiga, vilket skulle
synnas som en ¨okning i v¨ardet p˚
a S–parametern samt gitterkonstanten f¨or
provet tillverkat vid 390 ◦ C i j¨amf¨orelse med den allm¨anna trenden.
10.4
GaSb bulk
Proverna av p– och n–typs GaSb m¨attes vid olika temperaturer med hj¨alp
av koincidensdoppler. Proverna m¨attes i b˚
ade h¨oga och l˚
aga temperaturer,
f¨or att studera m¨ojliga hysteresisfenomen i proverna m¨attes vissa temperaturer tv˚
a g˚
anger. Som implantationsenergi valdes 35 keV. Provet av n–typs
bulk m¨attes f¨orst vid rumstemperatur (ca 300 K), sedan kyldes det ner och
m¨attes vid 170 K och 70 K, varefter det v¨armdes upp och m¨atningarna vid
170 K och rumstemperatur upprepades. D¨arefter byttes provh˚
allare och ett
nytt prov av samma ¨amne v¨armdes upp och m¨attes vid till 450 K och 600 K.
M¨atningarna vid 450 K och rumstemperatur upprepades efter detta. Varje
temperatur m¨attes i ungef¨ar 24 timmar och f¨or varje energispektra samlades
ungef¨ar 7 miljoner pulser, f¨orutom vid m¨atningen vid 600 K d˚
a endast 2
miljoner pulser samlades.
Provet av p–typs bulk m¨attes f¨orst vid rumstemperatur, varefter det kyldes
ner och m¨attes vid 180 K, 100 K och 30 K. M¨atningarna vid 100 K, 180 K
och rumstemperatur upprepades d˚
a provet v¨armdes upp fr˚
an 30 K. D¨arefter
byttes provh˚
allare och m¨atningar vid 450 K och 600 K gjordes med samma
prov som m¨atts vid l˚
aga temperaturer. M¨atningen vid 450 K och rumstemperatur upprepades efter m¨atningen vid 600 K. Provet m¨attes ytterligare tre
g˚
anger vid rumstemperatur. Varje temperatur m¨attes i ungef¨ar 22 timmar
och f¨or varje energispektra samlades ca 11 miljoner pulser.
I figurerna 10.7 och 10.8 ¨ar resultaten fr˚
an m¨atningar med n– och p–typs
GaSb vid olika temperaturer illustrerade. Resultaten f¨or provet vid olika temperaturer ber¨aknades i f¨orh˚
allandet till intensiteten f¨or p–typs GaSb vid 30 K.
Denna valdes som referens d˚
a resultat fr˚
an livstidm¨atningar som illustreras
i figur 8.1 tyder p˚
a att positroners medellivstid vid 30 K motsvarar livstiden
i defektfri GaSb. Fr˚
an koincidensdatan ber¨aknades S– och W –parametrarna
samt deras statistiska fel. Som intervall f¨or S–parametern valdes |p| < 0,4 a.u,
f¨or W –parametern 1,2 a.u. < |p| < 2,5 a.u. Resultaten f¨or formparametrarna
som ¨ar normaliserade till formparametrarna f¨or p–typs GaSb m¨att vid 30 K
10 RESULTAT
54
W
I n t e n s i t e t Ι/ Ιp
- ty p s b u lk v id 3 0 K
S
1 ,0 0
# 1 3
# 1 1
7 0 K
# 2 1
# 2 3
0 ,7 5
0 0 K
7 0 K
7 0 K
0 0 K
I n t e n s i t e t Ι/ Ιp
- ty p s b u lk v id 3 0 K
S
W
1 ,0 0
0 ,7 5
# 1 3 0
# 1 4 5
6 0 0 K
# 2 4 5
# 2 3 0
0
1
0 K
0 K
0 K
0 K
2
3
4
R ö r e ls e m ä n g d [a .u .]
Figur 10.7: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or n–typs GaSb vid olika temperaturer. Positronernas implantationsenergi var 35 keV. Pulsernas intensitet
allande till intensiteten f¨or p–typs GaSb m¨att vid 30 K.
¨ar ber¨aknad i f¨orh˚
Intervallerna f¨or de ber¨aknade S– och W –parameterarna ¨ar ¨aven utm¨arkta.
I n t e n s i t e t Ι/ Ιp
- ty p s b u lk v id 3 0 K
I n t e n s i t e t Ι/ Ιp
- ty p s b u lk v id 3 0 K
10 RESULTAT
55
1 ,0 0
0 ,7 5
# 1 3
# 1 1
# 1 1
# 2 1
# 2 1
# 2 3
0 0 K
8 0 K
0 0 K
0 0 K
8 0 K
0 0 K
# 1 3 0
# 1 4 5
6 0 0 K
# 2 4 5
# 2 3 0
0 K
1 ,0 0
0 ,7 5
0
1
0 K
0 K
0 K
2
3
4
R ö r e ls e m ä n g d [a .u .]
Figur 10.8: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or p–typs GaSb vid olika temperaturer. Positronernas implantationsenergi var 35 keV. Pulsernas intensitet
allande till intensiteten f¨or p–typs GaSb m¨att vid 30 K.
¨ar ber¨aknad i f¨orh˚
Intervallerna f¨or de ber¨aknade S– och W –parameterarna a¨r a¨ven utm¨arkta.
10 RESULTAT
56
0 ,9 7 2
1 ,0 1 8
n e d k y lt n - ty p s p r o v
u p p v ä rm t n -ty p s p ro v
p - ty p s b u lk v id 3 0 K
1 ,0 1 4
1 ,0 1 2
1 ,0 1 0
1 ,0 0 8
n e d k y lt n - ty p s p r o v
u p p v ä rm t n -ty p s p ro v
1 ,0 0 6
W /W
S /S
p - ty p s b u lk v id 3 0 K
1 ,0 1 6
0 ,9 5 4
0 ,9 3 6
0 ,9 1 8
0 ,9 0 0
0 ,8 8 2
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
0
1 0 0
T e m p e ra tu r [K ]
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
T e m p e ra tu r [K ]
Figur 10.9: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or n–typs GaSb vid olika temperaturer. S– och W –parametern ¨ar plottad mot temperaturen provet m¨attes
i. Pilarna indikerar i vilken ordning temperaturm¨atningarna gjordes. Parametrarna ¨ar normaliserade till formparametrarna f¨or p–typs GaSb m¨att vid
30 K.
1 ,0 1 2
1 ,0 1
p - ty p s b u lk v id 3 0 K
1 ,0 0
1 ,0 0 8
1 ,0 0 6
1 ,0 0 4
1 ,0 0 2
W /W
S /S
p - ty p s b u lk v id 3 0 K
1 ,0 1 0
n e d k y lt p - ty p s p r o v
u p p v ä rm t p -ty p s p ro v
1 ,0 0 0
0 ,9 9 8
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
T e m p e ra tu r [K ]
5 0 0
6 0 0
0 ,9 9
0 ,9 8
0 ,9 7
0 ,9 6
0 ,9 5
0
n e d k y lt p - ty p s p r o v
u p p v ä rm t p -ty p s p ro v
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
T e m p e ra tu r [K ]
Figur 10.10: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or p–typs GaSb vid olika
temperaturer. S– och W –parametern ¨ar plottad mot temperaturen provet
m¨attes i. Pilarna indikerar i vilken ordning temperaturm¨atningarna gjordes.
Parametrarna ¨ar normaliserade till formparametrarna f¨or p–typs GaSb m¨att
vid 30 K.
illustreras i figurerna 10.9 och 10.10. I figur 10.11 ¨ar S– och W –parametern
f¨or p–typs GaSb vid olika m¨atningar vid rumstemperatur illustrerade.
Resultaten fr˚
an m¨atningar med n–typs GaSb vid olika temperaturer som
illustreras i figur 10.7 ligger t¨amligen n¨ara varandra, men en viss trend kan
10 RESULTAT
57
1 ,0 0 8
1 ,0 0 0
p - ty p s b u lk v id 3 0 K
1 ,0 0 6
W /W
1 ,0 0 4
S /S
p - ty p s b u lk v id 3 0 K
0 ,9 9 5
1 ,0 0 2
0
1
2
3
4
M ä tn in g
5
6
7
0 ,9 9 0
0 ,9 8 5
0 ,9 8 0
0 ,9 7 5
0 ,9 7 0
0
1
2
3
4
5
6
7
M ä tn in g
Figur 10.11: Resultat fr˚
an koincidensdoppler f¨or p–typs GaSb vid 300 K. S–
och W –parametern ber¨aknade fr˚
an m¨atningar vid olika tidpunkter. M¨atning
#1 gjordes f¨ore uppv¨armning och nedkylning, #2 efter nedkylning, #3 direkt efter uppv¨armning, #4 ett dygn efter uppv¨armning, #5 tv˚
a dygn efter
uppv¨armning och #6 tre dygn efter uppv¨armning. Parametrarna ¨ar ¨ar normaliserade till formparametrarna f¨or p–typs GaSb m¨att vid 30 K.
a anas. Intensiteten f¨or resultaten fr˚
an m¨atningar gjorda vid h¨ogre tempe¨and˚
raturer har en avtagande trend vid h¨ogre r¨orelsem¨angder (> 2,6 a.u.) j¨amf¨ort
med resultaten gjorda vid l˚
aga temperaturer. D˚
a resultaten vid l˚
aga temperaturer j¨amf¨ors sinsemellan, ¨ar intensiteten vid h¨ogre r¨orelsem¨angder h¨ogst
f¨or m¨atningen vid 70K, och l¨agst f¨or m¨atningarna vid 300K. Resultaten f¨or
m¨atningen vid 70 K ligger dessutom n¨armast resultatet f¨or p–typs GaSb
m¨att vid 30 K som anv¨andes som referens. Ett liknande f¨orh˚
allande kan
ses d˚
a resultaten fr˚
an m¨atningar vid h¨oga temperaturer j¨amf¨ors sinsemellan. Provet m¨att vid 300 K f¨ore uppv¨armning har h¨ogst intensitet vid h¨ogre
r¨orelsem¨angder, l¨agsta intensiteter svarar mot m¨atningen vid 600 K, och ¨aven
m¨atningarna vid 450 K och 300 K f¨or andra g˚
angen. F¨or resultaten m¨atta
vid h¨oga temperaturer kan allts˚
a en hysteresiseffekt ses.
D˚
a n–typs bulkprovet kyls ner, kan fr˚
an figur 10.9 ses hur S–parametern
sjunker medan W –parametern stiger. Motsatt inverkan har uppv¨armning av
provet, vid 600 K a¨r v¨ardet p˚
a S–parametern h¨ogst. Vid 70 K a¨r v¨ardet p˚
a
S–parametern l¨agst och dessutom n¨armast v¨ardet f¨or p–typs GaSb m¨att vid
30 K. Detta ¨ar i linje med resultaten illustrerade i figur 8.1. Livstiden f¨or
b¨agge prover sjunker d˚
a proverna kyls ner, men livstiden f¨or p–typs GaSb
sjunker snabbare och ¨ar l¨agre vid 30 K ¨an f¨or n–typs GaSb.
10 RESULTAT
58
M¨atningarna vid l˚
aga temperaturer visade ingen hysteresiseffekt i n–typs
GaSb, v¨ardena p˚
a formparametrarna faller inom felmarginalerna. Vid h¨oga
temperaturer konstaterades d¨aremot att de tv˚
a m¨atningarna vid 300 K och
450 K skiljer sig fr˚
an varandra. Detta syns speciellt tydligt i v¨ardena p˚
a
formparametrarna. Vid uppv¨armning ¨ar S–parametern betydligt l¨agre ¨an
d˚
a m¨atningen vid 450 K gjordes f¨or andra g˚
angen. En liknande, fast motsatt trend konstaterades f¨or n–typs GaSb vid livstidsm¨atningarna. D˚
a provet
v¨armdes upp var medellivstiden f¨or positronerna h¨ogre ¨an d˚
a provet kyldes
ner. Livstidsresultaten indikerar s˚
aledes h¨ogre vakanskoncentrationer vid uppv¨armning medan de l¨agre v¨arden p˚
a S–parametern vid nedkylning tyder p˚
a
motsatsen. Provets termiska historia verkar p˚
averka resultaten och speciellt
hysteresen. Livstidsm¨atningarna gjordes genom att f¨orst kyla ner provet till
30 K och sedan v¨arma upp det till 600 K, vid koincidensm¨atningarna v¨armdes
provet upp fr˚
an 300 K.
Resultaten fr˚
an m¨atningar med p–typs GaSb vid h¨ogre temperaturer som
illustreras i figur 10.8 uppvisar en liknande trend som resultaten f¨or n–typs
bulk vid h¨oga temperaturer. Vid h¨ogre r¨orelsem¨angder ¨ar intensiteten f¨or
provet m¨att vid 300 K h¨ogst. Dessutom avtar intensiteteten n¨ara p˚
a line¨art
mellan r¨orelsem¨angder 0–1 a.u f¨or att vid 1,2 a.u. bilda ett lokalt minimum,
n˚
agot som saknas i de ¨ovriga resultaten vid l˚
aga temperaturer och f¨or n–typs
GaSb. Resultaten fr˚
an m¨atningar vid l˚
aga temperaturer f¨or p–typs GaSb ligger n¨ara varandra och verkar inte uppvisa n˚
agon sorts struktur.
P˚
a likande vis som f¨or n–typs GaSb sjunker S–parameter och W –parametern
stiger d˚
a p–typs GaSb kyls ned. L¨agsta v¨arde p˚
a S–parametern n˚
as vid 30 K
vilket svarar mot det h¨ogsta v¨ardet p˚
a W –parametern. H¨ogst ¨ar v¨ardet p˚
a S–
parametern vid 450 K, vid 600 K sjunker v¨ardet p˚
a S–parametern. I motsatts
till n–typs GaSb kan en hysteresiseffekt ses i resultaten f¨or p–typs GaSb fr˚
an
m¨atningarna vid l˚
aga temperaturer. Avst˚
andet mellan v¨ardena p˚
a S–parametern f¨or de tv˚
a m¨atningarna vid samma temperatur ¨ar n¨ara p˚
a konstant.
Hysteresen syns ¨aven f¨or W –parametern vid l˚
aga temperaturer, v¨ardena faller dock mycket n¨ara varandras felmarginaler. Vid h¨oga temperaturer saknas
hysteresen i resultaten f¨or p–typs GaSb, vilket redan kunde konstateras i
resultaten fr˚
an livstidm¨atningarna.
Fr˚
an S–parametern och livstidsresultaten kan det konstateras att vid l˚
aga
temperaturer f˚
angas en betydligt mindre del av positronerna av vakanser i
b˚
ade p– och n–typs GaSb. V¨armeutvidgningen kan delvis f¨orklara f¨or¨andringen i livstiden och S–parametern, men detta kan inte vara den enda orsaken
till att b¨agga parametrar stiger med ¨okad temperatur. F¨or GaSb uppskattas
10 RESULTAT
59
v¨armeutvidgningen orsaka en ¨andring i livstiden p˚
a ungef¨ar 5 pikosekunder
d˚
a temperaturen h¨ojs fr˚
an 30 K till 300 K, f¨or¨andringen i livstiden f¨or b˚
ade
p– och n–typs GaSb ¨ar klart st¨orre. Vid l˚
aga temperaturer kunde koncentrationen av negativt eller neutralt laddade vakanser reduceras och dessutom
kunde en st¨orre del av positronerna f˚
angas av negativa joner vilket skulle f˚
a
S–parametern att sjunka. Acceptordefekten GaSb ¨ar en m¨ojlig kandidat d˚
a
dess formationsenergi ¨ar relativt l˚
ag [15, 12].
Nedkylningen och uppv¨armningen verkar orsaka irreversibla f¨or¨andringar i
proverna av GaSb. Fr˚
an figur 10.11 ses att efter nedkylning n˚
ar formparametrarna f¨or p–typs GaSb ej sina utg˚
angsv¨arden f¨ore nedkylning. Efter uppv¨armningen ˚
aterv¨ander b¨agge parametrar till samma v¨arden som f¨ore uppv¨armning men effekten av nedkylningen verkar vara best˚
aende. F¨or n–typs
GaSb verkar det motsatta g¨alla, nerkylning orsakar ingen permanent f¨or¨andring i provet medan effekten av uppv¨armningen ¨ar irreversibel. Detta s˚
ags
redan i figurerna 9.7 och 9.8, d˚
a m¨atningen gjordes flera m˚
anader efter att
provet v¨armts upp verkar f¨or¨andringen vid ytan vara best˚
aende. D˚
a temperaturen sjunker, sjunker Ferminiv˚
an i bandgapet f¨or p–typs halvledare, f¨or
n–typs halvledare sjunker Ferminiv˚
an d˚
a temperaturen stiger. Hysteresen och
den best˚
aende f¨or¨andringen som sker i proverna verkar korrelera med att Ferminiv˚
an sjunker i bandgapet. Skillanden mellan resultaten f¨or p– och n–typs
GaSb kunde till stor del bero p˚
a skillnaden i ferminiv˚
ans h¨ojd i bandgapet
f¨or proverna.
F¨or att j¨amf¨ora relativa ¨andringar vid Dopplerspektroskopi anv¨ands som
tumregel f¨or monovakanser att SD /SB = 1,01–1,02, d¨ar SB indikerar det
karakteristiska v¨ardet p˚
a formparametern i defektfri bulk och SD motsvarande
parameter i defekten. F¨or n–typs provet g¨aller, f¨or m¨atningen vid 600 K,
S/SB = 1,0157 ± 0,00129 . Som referens anv¨andes p–typs GaSb m¨att vid
30 K. Detta kunde betyda att vakansernas f¨orm˚
aga att f˚
anga positroner
f¨or¨andras d˚
a provet v¨arms upp. F¨or n–typs provet som v¨armts upp vars resultat illustreras i figurerna 9.7 och 9.8 g¨aller att S/SB = 1,01497 ± 0,00123
f¨or m¨atningen som gjorts med implantationsenergin 2 keV. Vid denna energi tyder den spetsiga formen i figur 9.8 p˚
a att saturationsannihilation av
positronerna sker. De tv˚
a ber¨aknade v¨ardena p˚
a f¨or¨andringen S/SB f¨or n–
typs proverna faller inom varandras felmarginalerna. F¨or¨andringen i S–parametern f¨or p–typs GaSb ¨ar n˚
agot mindre, S/SB = 1,0075 ± 7,587 · 10−4
f¨or m¨atningen vid 450 K. Saturationsannihilation i p–typs provet vid denna
temperatur beh¨over ej uppn˚
as.
Enligt ber¨akningar [15] kunde den metastabila defekten Sb0Ga (C3v ) exis-
10 RESULTAT
60
tera i odopad, p–typs GaSb. Denna defekt bildas d˚
a Sb–atomen i SbGa flyttar sig bort fr˚
an antil¨aget och motsvarar den metastabila El2∗ –defekten i
GaAs. Den ¨oppna volym som ˚
aterst˚
ar ¨ar mindre ¨an motsvarande volym f¨or
en vakans men kunde ¨and˚
a fungera som positronf¨alla. En t¨ankbar f¨orklaring
till b˚
ade hysteresen, de l˚
aga v¨arden p˚
a S–parametern och livstiderna vid l˚
aga
temperaturer i GaSb ¨ar ifall Sb–atomer s¨atter sig p˚
a galliumvakansers plats
genom den metastabila defekten Sb0Ga (C3v ) s˚
a att antil¨aget SbGa bildas. Diffusionsstudier i odopad GaSb st¨oder denna teori, enligt ref. [12] diffunderar
Sb–atomen genom interstitialdefekten Sbi vars koncentration stiger d˚
a temperaturen sjunker. Koncentrationen av vakansen VGa skulle i s˚
a fall reduceras
och de positivt laddade vakanserna VSb som skulle bildas i processen skulle
inte kunna f˚
anga positroner.
11 SAMMANFATTNING
11
61
Sammanfattning
I detta diplomarbete anv¨andes positronannihilationsspektroskopi (PAS) f¨or
defektstudier i GaNSb och GaSbBi epitaxiallager samt odopat och dopat bulk
GaSb. Samtliga prover studerades genom Dopplerspektroskopim¨atningar. Tv˚
a
upps¨attningar av prover med GaNSb epitaxiallager studerades; prover med
tunnare epitaxiallager (400 nm) p˚
a n–typs GaSb substrat och prover med
tjockare epitaxiallager (ca 2 µm) p˚
a GaAs substrat. Proverna var tillverkade
genom MBE–teknik vid University of Warwick, Storbritannien. Andelen N i
proverna varierade 0–2,32 %.
Resultaten f¨or samtliga prover visade en trend mellan l¨agre v¨arden p˚
a S–
parameter och h¨ogre andelar N i epitaxiallagret. F¨or prover med h¨ogre andelar N i epitaxiallagret kunde en intensitets¨okning vid r¨orelsem¨angder p˚
a
cirka 1,2 a.u. ses i resultaten fr˚
an koincidensdopplerm¨atningarna. Intensitetsa S–parametern vilket kunde
¨okningen verkar korrelera med l¨agre v¨arden p˚
tyda p˚
a ett f¨orh˚
allade mellan h¨ogre halter av N, l¨agre vakanskoncentrationer
och h¨ogre intensitetstoppar.
Resultat fr˚
an Hallm¨atningar med proverna best˚
aende av GaNSb p˚
a GaAs
tydde p˚
a att GaSb blir mera p–typ ju h¨ogre andelar N epitaxiallagret inneh˚
allar. Denna trend korrelerade ¨aven med l˚
aga v¨arden p˚
a S–parametern
och h¨ogre intensitetstoppar vid 1,2 a.u. Detta f¨orh˚
allande kan f¨orklaras ifall
energiniv˚
an f¨or acceptordefekten ansvarig f¨or att GaSb odopad a¨r en p–typs
halvledare skulle vara fixerad till ledningsbandets minimum. D˚
a halten av N
h¨ojs i epitaxiallagret har studier visat att ledningbandets minimum sjunker
och bandgapet minskar. D˚
a Ferminiv˚
an sjunker skulle laddningsb¨arardensiteten ¨oka medan vakanserkoncentrationen skulle sjunka eller ¨andra laddning.
Prover med GaSbBi epitaxiallager p˚
a n–typs GaSb substrat var tillverade
genom MBE–teknik vid Chalmers Tekniska H¨ogskola i Sverige. Genom att
variera temperaturen p˚
a substratet tillverkades epitaxiallager med varierande
m¨angder Bi (0–0,7 %). Tjockleken p˚
a epitaxiallagren var konstant 200 nm.
Resultaten f¨or proverna med GaSbBi epitaxiallager visade ett f¨orh˚
allande
mellan l¨agre S–parameterar och h¨ogre andelar Bi i epitaxiallagret. D˚
a andelen Bi i epitaxiallagret o¨kar verkar vakanskoncentrationen minska. Detta
p˚
ast˚
aende st¨ods av formen p˚
a resultaten i SW –plotten f¨or proverna av GaSbBi. F¨or l˚
aga halter av Bi blir formen p˚
a resultaten generellt spetsigare vilket
indikerar kortare diffusionsl¨angder f¨or positronerna och ¨okade vakanskoncen-
11 SAMMANFATTNING
62
trationer i epitaxiallagret.
I likhet med resultaten f¨or GaNSb kunde en intensitets¨okning p˚
a r¨orelsem¨angder runt cirka 1,2 a.u. observeras i resultaten fr˚
an koincidensdoppler
med GaSbBi. Intensitets¨okningen korrelerar ¨aven f¨or dessa prover med S–
parametern och halten av Bi i epitaxiallagret. S˚
aledes verkar ¨aven f¨or dessa
prover ett samband finnas mellan halten av Bi och vakanskoncentrationen.
D˚
a detta fenomen observerades i b˚
ade resultaten f¨or GaNSb och GaSbBi
verkar orsaken ligga i hur tills¨attning av N eller Bi i GaSb leder till att
vakanskoncentrationen i samma undergitter reduceras.
Proverna best˚
aende av odopad, oavsiktligt p–typs och Te–dopad, n–typs
GaSb var kommersiellt tillverkade genom Czochralski–tekniken. Proverna
m¨attes vid b˚
ade h¨oga och l˚
aga temperaturer med hj¨alp av koincidensdopplerspektroskopi.
Resultaten fr˚
an m¨atningarna med p– och n–typs GaSb uppvisade en liknande trend vad kommer till formparametrarna. S–parametern steg d˚
a temperaturen f¨or m¨atningarna h¨ojdes, W –parametern sj¨onk p˚
a liknande vis. De
l˚
aga medellivstiderna f¨or positronerna och v¨ardena p˚
a S–parametern vid de
l¨agsta temperaturer tros bero p˚
a att negativa joner f˚
angar positroner mera
effektivt medan koncentrationen av negativa eller neutrala vakanser sjunker.
D˚
a temperaturen h¨ojs och positroners medellivstid och S–parameter stiger
verkar vakansernas f¨orm˚
aga att f˚
anga positroner i GaSb ¨andras.
F¨or b˚
ade p– och n–typs GaSb kunde ¨aven en hysteres ses i resultaten. F¨or
p–typs GaSb s˚
ags detta vid l˚
aga temperaturer medan resultaten f¨or n–typs
GaSb uppvisade hysteresen vid h¨oga temperaturer. Temperaturf¨or¨andringarna verkade vara irreversibla f¨or b¨agge prover. Orsaken till resultaten kan
bero p˚
a att antil¨aget SbGa bildas genom den metastabila defekten Sb0Ga (C3v )
d˚
a Sb–atomen s¨atter sig p˚
a VGa –vakansens gitterplats vilket leder till en hysteres och reducerade koncentrationer av negativa eller neutrala vakanser vid
l˚
aga temperaturer.
REFERENSER
63
Referenser
[1] L. Lukasiak och A. Jakubowski. History of Semiconductors. Journal of
Telecommunications and Information Technology, 1:3–9, 2010.
[2] P. S. Dutta, H. L. Bhat och Vikram Kumar. The physics and technology
of gallium antimonide: An emerging optoelectronic material. Journal of
Applied Physics, 81:5821–5870, 1997.
[3] P. A. M. Dirac. The quantum theory of the electron. Proceedings of the
Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical
and Physical Character, 117:610–624, 1928.
[4] P. A. M. Dirac. Quantised singularities in the electromagnetic field.
Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers
of a Mathematical and Physical Character, 133:60–72, 1931.
[5] C. D. Anderson. The positive electron. Physical Review, 43:491, 1933.
[6] S. DeBenedetti, C. E. Cowan, W. R. Konneker och H. Primakoff. On
the angular distribution of two–photon annihilation radiation. Physical
Review, 77:205, 1950.
[7] M. J. Puska och R. M. Nieminen. Theory of positrons in solids and on
solid surfaces. Physical Review B, 66:841–897, 1994.
[8] P. J. Schultz och K. G. Lynn. Interaction of positron beams with surfaces, thin films, and interfaces. Reviews of Modern Physics, 60:701,
1988.
[9] N. Segercrantz. Vakansdefekter i epitaxialt odlade GaSb. Specialarbete,
Aalto–universitetet, 2012.
[10] C. Hilsum och A. C. Rose-Innes. Semiconducting III–V Compounds,
band 1 av International Series of Monographs on Semiconductors. Pergamon Press, 1961.
[11] S. Adachi. Handbook on Physical Properties of Semiconductors, band 2.
Kluwer Academic Publishers, 2004.
[12] H. Bracht, S. P. Nicols, W. Walukiewicz, J. P. Silveira, F. Briones och
E. E. Haller. Large disparity between gallium and antimony self-diffusion
in gallium antimonide. Nature, 408:69–72, 2000.
REFERENSER
64
[13] D. Mathiot och G G. Edelin. Diffusion of indium in GaSb. Philosophical
Magazine A, 41:447–458, 1980.
[14] G. Edelin och D. Mathiot. A model for the determination of the defect
concentrations in III–V compounds: The case of GaSb. Philosophical
Magazine B, 42:95–110, 1980.
[15] V. Virkkala, V. Havu, F. Tuomisto och M. J. Puska. Native Point
Defect Energetics in GaSb: enabling p–type conductivity of undoped
GaSb. Physical Review B, 86:144101, 2012.
[16] C. C. Ling, M. K. Lui, S. K. Ma, X. D. Chen, S. Fung och C. D. Beling. Nature of the acceptor responsible for p–type conduction in liquid
encapsulated Czochralski–grown undoped gallium antimonide. Applied
Physics Letters, 85:384–386, 2004.
[17] Y. J. Van Der Meulen. Growth properties of GaSb: The structure of the
residual acceptor centres. Journal of Physics and Chemistry of Solids,
28:25–32, 1967.
[18] K. Nakashima. Electrical and optical studies in gallium antimonide.
Japanese Journal of Applied Physics, 20(6):1085–1094, 1981.
[19] H. Matsuura, K. Morita, K. Nishikawa, T. Mizukoshi, M. Segawa och
W. Susaki. Acceptor densities and acceptor levels in undoped GaSb
determined by free carrier concentration spectroscopy. Japanese journal
of applied physics, 41:496–500, 2002.
[20] H. N. Leifer och W.C. Dunlap Jr. Some properties of p–type gallium
antimonide between 15 K and 925 K. Physical Review, 95:51, 1954.
[21] M. Hakala, M. J. Puska och R. M. Nieminen. Native defects and selfdiffusion in Gasb. Journal of applied physics, 91:4988–4994, 2002.
[22] D. Wang, S. P. Svensson, L. Shterengas, G. Belenky, C. S. Kim, I. Vurgaftman och J. R. Meyer. Band edge optical transitions in dilute-nitride
GaNSb. Journal of Applied Physics, 105:014904–014904, 2009.
[23] S. K. Das, T. D. Das, S. Dhar, M. de la Mare och A. Krier. Near
infrared photoluminescence observed in dilute GaSbBi alloys grown by
liquid phase epitaxy. Infrared Physics & Technology, 55:156–160, 2012.
[24] Y. Zhang, A. Mascarenhas och L-W. Wang. Similar and dissimilar aspects of III–V semiconductors containing Bi versus N. Physical Review
B, 71:155201, 2005.
REFERENSER
65
[25] K. Alberi, J. Wu, W. Walukiewicz, K. M. Yu, O. D. Dubon, S. P.
Watkins, C. X. Wang, X. Liu, Y.-J. Cho och J. Furdyna. Valence–
band anticrossing in mismatched III–V semiconductor alloys. Physical
review B, 75:045203, 2007.
[26] T. D. Veal, L. F. Piper, S. Jollands, B. R. Bennett och P. H. Jefferson
m.fl. Band gap reduction in GaNSb alloys due to the anion mismatch.
Applied Physics Letters, 87:132101–132101, 2005.
[27] M. Kucera och J. Novak. Photoluminescence characterisation of
bismuth-doped GaSb. I: Advanced Semiconductor Devices and Microsystems, 2002. The Fourth International Conference on Advanced Semiconductor Devices and Microsystems, ss 149–152, 2002.
[28] A. N. Danilewsky, S. Lauer, J. Meinhardt, K. W. Benz, B. Kaufmann,
R. Hofmann och A. Dornen. Growth and characterization of GaSb bulk
crystals with low acceptor concentration. Journal of electronic materials,
25:1082–1087, 1996.
[29] P. Gladkov, E. Monova och J. Weber. Liquid phase epitaxy and photoluminescence characterization of p–type GaSb layers grown from Bi
based melts. Journal of crystal growth, 146:319–325, 1995.
[30] J. Yoshida, T. Kita, O. Wada och K.Oe. Temperature dependence
of GaAs1-xBix band gap studied by photoreflectance spectroscopy.
Japanese journal of applied physics, 42:371–374, 2003.
[31] RN. Kini, L.Bhusal, A. J. Ptak, R. France och A. Mascarenhas. Electron hall mobility in GaAsBi. Journal of Applied Physics, 106:043705–
043705, 2009.
[32] H. P. Nair, A. M. Crook, K. M. Yu och S. R. Bank. Structural and optical studies of nitrogen incorporation into GaSb–based GaInSb quantum
wells. Applied Physics Letters, 100:021103–021103–3, 2012.
[33] W. Walukiewicz. Defect formation and diffusion in heavily doped semiconductors. Physics Review B, 50:5221, 1994.
[34] K. Ellmer, A. Klein och B. Rech, redakt¨orer. Transparent Conductive
Zinc Oxide, kapitel 1. Springer Series in Materials Science, 2008.
[35] S. Elliott. The Physics and Chemistry of Solids, kapitel 3. WileyBlackwell, 1998.
REFERENSER
66
[36] R. M. Nieminen och J. Oliva. Theory of positronium formation and
positron emission at metal surfaces. Physical Review B, 22:2226–2247,
1980.
[37] H. H. Jorch, K. G. Lynn och T. McMullen. Positron diffusion in germanium. Physical Review B, 30:93–105, 1984.
[38] W. Brandt och R. Paulin. Positron implantation–profile effects in solids.
Physics Review B, 15:2511–2518, 1977.
[39] S. Valkealahti och R. M. Nieminen. Monte carlo calculations of kev
electron and positron slowing down in solids. II. Applied Physics A,
35:51–59, 1984.
[40] B. Bergersen, E. Pajanne, P. Kubica, M.J. Stott och C. H. Hodges.
Positron diffusion in metals. Solid State Communications, 15:1377–1380,
1974.
[41] E. Soininen, J. Makinen, D. Beyer och P. Hautojarvi. High–temperature
positron diffusion in Si, GaAs, and Ge. Physical Review B, 46:13104–
13118, 1992.
[42] O. V. Boev, M. J. Puska och R. M. Nieminen. Electron and positron
energy levels in solids. Physical Review B, 36:7786–7794, 1987.
[43] H. J. Mikeska. Effects of positron phonon interaction in metals.
Zeitschrift f¨
ur Physik, 232:159–173, 1970.
[44] P. Hautoj¨arvi. Positron spectroscopy of defects in semiconductors. I: Le
Journal de Physique IV, band 5. Journal de Physique, Januari 1995.
[45] R. K. Willardson och E. R. Weber, redakt¨orer. Identification of Defects
in Semiconductors. Academic Press, 1998.
[46] W. Brandt och R. Paulin. Positron diffusion in solids. Physical Review
B, 5:2430–2435, 1972.
[47] M. J. Puska, C. Corbel, och R. M. Nieminen. Positron trapping in
semiconductors. Physical Review B, 41:9980–9993, 1990.
[48] M. Alatalo, H. Kauppinen, K. Saarinen, M. J.Puska, J. M¨akinen, P. Hautoj¨arvi och R.M. Nieminen. Identification of vacancy defects in compound semiconductors by core–electron annihilation: Application to InP.
Physical Review B, 51:4176, 1995.
REFERENSER
67
[49] H. Kauppinen. Identification of Vacancy Defects in Compound Semiconductors by Core Electron Component of Positron Annihilation Radiation. Licentiatarbete, 1994. TKK Helsinki.
[50] R. Krause-Rehberg och H. S. Leipner. Positron Annihilation in Semiconductors. Defect Studies. Solid State Science. Springer Series in Solid–
State Sciences, 1999.
[51] T. Veal. Privat korrespondens.
[52] Y. Song och S. Wang. Privat korrespondens.
[53] J. Kujala. Privat korrespondens.