docהמבחן עוצמת - פתרונות מתא"ם
download 
Report Transcription
המבחן עוצמת - פתרונות מתא"ם
פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם עוצמת המבחן מהי עוצמת המבחן? עוצמת המבחן ) ( Powerמוגדרת כסיכוי לגלות אפקט של המניפולציה הניסויית ,במידה ואכן קיים אפקט כזה במציאות ,כלומר ,הסיכוי לדחות את השערת האפס בצדק ,כאשר המצב בעולם תואם את . H1לדוגמא ,בהינתן שתרופה מסוימת מסייעת בהקלת דיכאון ,עוצמת המבחן תשקף את הסיכוי שהמחקר יגלה שהתרופה אכן עושה זאת .היות ועוצמת המבחן מוגדרת כסיכוי לגלות אפקט במידה והוא קיים ,ניתן לומר כי כל פעולה המגבירה סיכוי זה מגבירה את עוצמת המבחן. עוצמת המבחן קשורה לתוקף הסטטיסטי של ממצאי הניסוי ,אשר עוסק בשאלה :האם הקשר שנמצא/לא נמצא בין המשתנים בניסוי משקף את המצב האמיתי באוכלוסייה. אילו נושאים קשורים לעוצמת המבחן? חשוב לדעת כי לא קיימת אחידות מלאה בין מוסדות הלימוד השונים בארץ באופן בו נלמדים הנושאים הקשורים לעוצמת המבחן .מסמך זה מקיף את כלל הנושאים הנלמדים ברחבי הארץ ולכן ייתכן כי חלק מהנושאים אינם נלמדים בכל מוסדות הלימוד .מתוך כך מומלץ להשתמש במסמך זה תוך השוואה לחומר הנלמד והתעמקות בנושאים הרלוונטיים עבור הקורא/ת. עוצמת המבחן בתהליך בחינת השערות בתהליך של בחינת השערות ייתכנו ארבעה מצבים אפשריים .ניתן לתאר מצבים אלו באמצעות טבלה: ההכרעה הסטטיסטית )החלטת החוקר( המצב האמיתי באוכלוסייה/בעולם H0נכונה לדחות את H0 טעות מסוג ראשון H0לא נכונה החלטה נכונה =αרמת מובהקות לא לדחות את H0 ) =(1-βעוצמת המבחן החלטה נכונה טעות מסוג שני ) = (1-αרמת בטחון β לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם המחשה וויזואלית של המצב תיראה כך: *הבהרה חשובה :במהלך הלימודים ,אנו נתקלים פעמים רבות בשרטוט זה של התפלגויות H0ו. H1 - לצערנו ,שרטוט זה מטעה .זאת כיוון שבעולם ,רק אחד מהמצבים יכול להתקיים ,הם אינם יכולים להתקיים בו זמנית – או ש H0 -נכונה או ש H1 - נכונה .למשל ,או שתרופה מסייעת בהקלת דיכאון ) ( H1או שלא ) .( H0 שרטוט ידוע זה נוח לשימוש וממחיש את תהליך בדיקת ההשערות ,אבל אל לנו לתת לו לבלבל אותנו ולחשוב שייתכן ש H0 -ו H1 -קיימות בעולם במקביל. H1 H0 1− β α קריטריון הטבלה והשרטוט מאפשרים לראות כי עוצמת המבחן היא הסיכוי שהחוקר החליט לדחות את השערת האפס )כלומר ,הערך שחושב על סמך המדגם עבר את קריטריון הדחייה( כאשר המצב בעולם אכן הולם את הדחייה ) H1נכונה בעולם(. היות ועוצמת המבחן מוגדרת כ ,(1-β )-ניתן לראות בבירור כי ככל שה β-גדולה יותר ,עוצמת המבחן קטנה יותר .ניתן להבין זאת גם מהותית ,שכן בהנחה ש H0 -אינה נכונה בעולם )כלומרH1 , נכונה בעולם( ,אם גדל הסיכוי לא לדחות את ,(β) H0קטן הסיכוי לדחות אותה ).(1-β מבחינה ויזואלית ,עוצמת המבחן מוגדרת כשטח ההתפלגות של H1אשר נמצא באזור/אזורי הדחייה ,כלומר ,מעבר לקריטריון הדחייה .יש לציין כי כאשר ההשערה היא דו זנבית )דו צדדית(, עוצמת המבחן מתייחסת לחיבור שטחי H1אשר נמצאים משני צידי הקריטריונים לדחייה .אם כן ,ככל שהשטח שמעבר לקריטריון הדחייה בהתפלגות H1גדול יותר ,כך גדלה עוצמת המבחן. איך פותרים שאלה כזו? .1שאלה :ביולוג המתמחה בגידול דגי זהב טען שאכילת תולעים מאריכה את חיי הדג לעומת אכילת אוכל סינתטי .ידוע כי אורך חייו של דג זהב שאוכל אוכל סינתטי הינו 21 ימים וכי שונות אורך חייהם של דגי זהב שווה ל .12-הביולוג דגם 40דגים ,אותם האכיל בתולעים במשך שבועיים .מהי עוצמת המבחן ,אם ידוע כי אכילת תולעים אינה מאריכה את חייהם של דגי זהב? תשובה :אם ניזכר בשרטוט ההתפלגויות ,ניזכר כי ) ,(1-βהיא עוצמת המבחן ,נמצאת תחת . H1כלומר ,לעוצמת המבחן יש משמעות רק אם המצב בעולם תואם את . H1אם אכילת תולעים אינה מאריכה את חייהם של דגי הזהב ,בניגוד לטענת , H1אין משמעות לעוצמת המבחן ואין טעם או דרך לחשבה . לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם חישוב עוצמת המבחן חשוב לזכור כי עוצמת המבחן רלוונטית רק במצב בו החוקר דחה את השערת האפס בצדק ,ועל כן במצב בו H1אינה נכונה בעולם ,אין משמעות אמיתית לעסוק בגודל עוצמת המבחן ,אלא רק לשאול אם מדובר בטעות מסוג ראשון או בהחלטה נכונה .אך גם כאשר H1נכונה בעולם ,במרבית המקרים לא יהיה ניתן לחשב את עוצמת המבחן ,שכן הממוצע של התפלגות H1לא יהיה ידוע לנו. אך כאשר ממוצע זה ידוע ,ניתן לחשב את עוצמת המבחן בפועל )בניגוד לעוצמת המבחן המשוערת ,הניתנת לחישוב אם ידוע לנו הממוצע המשוער של .( H 1 השלבים הנדרשים לחישוב עוצמת מבחן : לפני שנתחיל בחישוב עוצמת המבחן עצמה ,נחשב את טעות התקן ,כלומר ,את סטיית התקן של התפלגות הדגימה .טעות התקן תחושב על פי הנוסחא : σ n = σx עתה ניתן להתחיל לחשב את עוצמת המבחן: .1מציאת ערך ה Z -הקריטי תחת H 0באמצעות גודל ה α-שקבע החוקר. ערך ה Z -הקריטי הוא הציון תחת , H0אשר אם הערך שיחושב על סמך המדגם ייפול ממנו והלאה H0 ,תידחה .במילים אחרות ,הוא הקריטריון לדחיית . H 0חשוב לציין שבשלב זה ,מיקומו של ה Z -הקריטי נבדק ביחס ל – µ 0 -ממוצע התפלגות הדגימה על פי . H0 את ה Z -הקריטי ניתן לחלץ מטבלת Zבהתאם לערך ה α-שקבע החוקר. דוגמא מספרית :אם חוקר קובע α=0.05בהשערה חד זנבית ימנית ,ה Z -הקריטי יהיה ) 1.65או ,1.64כיוון ש 0.05-נופל בדיוק ביניהם(. .2המרת ציון התקן של ה Z -הקריטי לציון גלם ,כלומר מציאת . x c x cהוא הערך הקריטי בציוני גלם ,כלומר ,הערך אשר אם ממוצע המדגם ייפול ממנו והלאה H0 ,תידחה. ההמרה מתבצעת באמצעות הנוסחא לחישוב ציון תקן: הנוסחא הקלאסית: xc − μ 0 σx ] xc = z c *σx + μ 0פיתוח של = . zcיש לשים לב כי בשל העובדה שעוסקים בהתפלגות דגימה ,מדובר במרחק של הממוצע הקריטי מתוחלת )ממוצע( התפלגות הדגימה חלקי טעות התקן[. חשוב לציין שמניחים כי סטיית התקן תחת H1זהה לסטיית התקן תחת , H0כלומר סטיית התקן של אוכלוסיית H0שווה לסטיית התקן של אוכלוסיית . H1 דוגמא מספרית :נניח, µ0= 10 : ,σ=10 n=25 )עבור השערה חד זנבית ימנית(. Zc =1.65 σ 10 = . σx = נחשב את טעות התקן )סטיית התקן של התפלגות הדגימה(= 2 : n 25 נמיר את ציון התקן של ה Z -הקריטי לציון גלם xc = 1.65*2 + 10 = 13.3 : לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם .3המרת ציון הגלם הקריטי לציון תקן ) ( Zcתחת התפלגות . H1 ערך ה Z -הקריטי הוא הציון תחת , H1אשר אם הערך שיחושב על סמך המדגם ייפול ממנו והלאה H0 ,תידחה .חשוב לציין שבשלב זה ,מיקומו של ה Z -הקריטי נבדק ביחס ל- - µ 1ממוצע התפלגות הדגימה על פי השערת החוקר . H1 - x − μ1 . zc = c ההמרה מתבצעת באמצעות הנוסחא: σx 13.3 − 15 דוגמא מספרית :אם ,µ 1 =15 :אזי= −0.85 : 2 = zc .4איתור הערך של עוצמת המבחן באמצעות טבלת . Z מהבחינה הגרפית ,עוצמת המבחן מתייחסת לשטח תחת , H1אשר נמצא בין ציון התקן הקריטי ) ( Zcתחת H1לבין קצה התפלגות ) H1בכיוון הנגדי ל .( H0 - דוגמא מספרית :כיוון ש) Zc = -0.85 -תחת ,( H1נפנה לטבלת Zונמצא שערך עוצמת P ( z ≥ -0.855)=0.8023 המבחן יהיה איך פותרים שאלה כזו? .2שאלה :חוקר החליט לבחון את ההשערה כי הבנות בירושלים גבוהות מהבנות בתל אביב ברמת ביטחון של .α=0.025לצורך בדיקת ההשערה הוא דגם 60בנות מתל אביב ומדד את גובהן .ידוע כי השונות של משתנה הגובה היא 25ס"מ ,הגובה הממוצע של הבנות בתל אביב הינו 175ס"מ והגובה הממוצע של הבנות בירושלים הוא .177מה תהיה עוצמת המבחן של החוקר? סיוע בפתרון :סטיית התקן של האוכלוסייה הינה ) 5שורש השונות( .נחשב את טעות 5 התקן של התפלגות הדגימה= 0.645 : 60 = σ n = σx על מנת לפתור את השאלה יש לבצע 4צעדים: .1חילוץ ה Z -הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת H0באמצעות טבלת . Z .2המרת ה Z -הקריטי לערך הקריטי בציוני גלם )במקרה זה ,ס"מ(. .3המרת הערך הקריטי בציוני גלם ל Z -הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת . H1 .4חילוץ עוצמת המבחן )תחת ( H1באמצעות טבלת . Z תשובה: הנתונים שיש עד כה .α=0.025 ,µ 1 =177 ,µ 0 =175 , σx = 0.645 :חשוב לזכור שללא ידיעה של µ 1לא ניתן לחשב את עוצמת המבחן. .1חילוץ ה Z -הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת H0באמצעות טבלת : Z השאלה מתארת השערה חד זנבית ימנית עם רמת בטחון של .α=0.025אם כן ,ציון התקן של הערך הקריטי תחת H0הינו . Zc =1.96 Å 1.96 לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם .2המרת ה Z -הקריטי לערך הקריטי בציוני גלם באמצעות הנוסחא: , xc = 175 + 1.96*0.645 = 176.26 Å xc = µ 0 + Zc * σxאו באמצעות מציאת הנעלם במשוואה הסטנדרטית לחישוב ציון תקן: x c−μ 0 σx = 1.96 = x c −175 Å Zx c 0.645 . xc =176.26 Å .3המרת הערך הקריטי בציוני גלם ל Z -הקריטי )ציון התקן של הערך הקריטי( תחת H1 באמצעות המשוואה הסטנדרטית לחשוב ציון תקן: x c −μ 1 Zx c = 176.26−177 = -1.15 Å Zx c = σx 0.645 .4חילוץ עוצמת המבחן )תחת ( H1באמצעות טבלת Å Zx c = −1.15 : Z . P ( z ≥ −1.15) = 0.8749 אם כן ,עוצמת המבחן שווה ל.0.8749- לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם גורמים המשפיעים על עוצמת המבחן קיימים גורמים שונים המשפיעים על עוצמת המבחן ,כך שניתן להגביר את עוצמת המבחן באמצעות תפעול שלהם .נסקור אותם עתה .אך טרם נתחיל ,יש לזכור שלמרבה הצער, בסטטיסטיקה אין "מתנות חינם" ולכל פעולה יש מחיר. לשם הדגמת הגורמים המשפיעים על עוצמת המבחן ,נעשה שימוש בדוגמא מחקרית :חוקר החליט לבחון השפעה של קפאין על ביצוע במטלת קליעה למטרה .ידוע כי ממוצע הציונים במטלת הקליעה בקרב אנשים שאינם צורכים קפאין לפני ביצוע המטלה הינו 56עם סטיית תקן . 9 החוקר שיער כי צריכת הקפאין תשפר את הביצוע במטלה .הוא דגם 100נבדקים ,ונתן להם לשתות כוס קפה אשר כללה 200מ"ג קפאין .הבדיקה נעשתה ברמת מובהקות של .0.05 נציג את הנתונים הקיימים: 9 = 0.9 ; α=0.05 ;µ 0 =56 100 = σ n = σx xc = z c * σx + μ 0 = 1.65*0.9 + 56 = 57.485 Å Zc =1.65 להלן הגורמים המשפיעים על עוצמת המבחן: .1מידת החפיפה בין H0ל / H1 -המרחק בין µ 0לµ 1 - ככל שיש פחות חפיפה בין התפלגויות H0ו , H1 -גדלה עוצמת המבחן .על כן ,מטרתו של החוקר היא להקטין את מידת החפיפה שבין ההתפלגויות .ככל שגדל המרחק בין שתי האוכלוסיות, כלומר בין שני הממוצעים µ 0 -ו ,µ 1 -כך קטנה החפיפה בין ההתפלגויות וגדלה עוצמת המבחן. ניתן להגדיל את המרחק בין הממוצעים באמצעות הגברת עוצמת המניפולציה .למשל ,במחקר הבוחן השפעה של קפאין על ביצוע במטלה ,הגברת עוצמת המניפולציה תהיה צריכה של 300מ"ג קפאין לעומת 200מ"ג ,כאשר קבוצת הביקורת לא צורכת קפאין כלל )צריכה של 0מ"ג קפאין באוכלוסיית .( H0בהנחה שלקפאין אכן יש השפעה על הביצוע במטלה ,צריכה של 300מ"ג קפאין תיצור פער גדול יותר בביצוע בין קבוצת הניסוי לקבוצת הביקורת ) 0מ"ג קפאין( מאשר הפער בביצועים שתיצור צריכה של 200מ"ג קפאין )לעומת 0מ"ג( .הגברה כזו של המניפולציה תגביר את עוצמת המבחן ,תחת ההנחה שלקפאין יש השפעה על הביצוע במטלה. דוגמא מספרית :נניח שהחוקר מצא כי ממוצע הציונים במטלת הקליעה לאחר צריכת 200מ"ג קפאין היה .(µ 1 =58) 58 x − μ1 57.485 − 58 zc = c = = −0.57 0 .9 σx , P ( z ≥ −0.57 ) = 0.7157כלומר ,עוצמת המבחן הינה .0.7157 לו המרחק בין µ 0ל µ 1 -היה גדול יותר ,עוצמת המבחן הייתה גדלה. למשל ,אם הנבדקים היו צורכים 300מ"ג קפאין )במקום (200וממוצע הציונים שלהם במטלת הקליעה היה ,(µ 1 =59) 59אזי: x − μ1 57.485 − 59 zc = c = = −1.68 0. 9 σx , P ( z ≥ −1.68) = 0.9535כלומר ,עוצמת המבחן הייתה .0.9535 לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם המחשה וויזואלית של הקטנת החפיפה בין ההתפלגויות כתוצאה מהגדלת המרחק בין µ 0ל :µ 1 - המחיר :הגברת עוצמת המניפולציה מקשה על זיהוי הבדלים קטנים הגברת המניפולציה על ידי החוקר מגדילה את עוצמת המבחן מחד ,אך מנגד עלולה להביא לכך שלא ניתן יהיה לאתר הבדלים קטנים ,במידה והם קיימים .למשל ,אם המניפולציה היא מתן כמויות שונות של קפאין והחוקר מבקש מנבדקי קבוצת הניסוי לצרוך 300מ"ג קפאין ,גם אם יימצא אפקט ,החוקר יוכל לדווח רק על קיום קשר בין רמה גבוהה של המשתנה "כמות הקפאין" לבין טיב הביצוע במטלה ולא על קיום קשר ברמות נמוכות יותר של כמות קפאין )למשל ,של 50 מ"ג קפאין(. .2גודל ה α-שקבע החוקר החוקר קובע מראש את - αרמת המובהקות בה הוא מעוניין )הסיכוי לדחיית H0כאשר היא הנכונה בעולם( .קריטריון הדחייה נקבע בהתאם לגודל ה ,α-כך שהקטנת ה α-תביא להחמרה של הקריטריון לדחייה ואילו הגדלת ה α-תביא להקלה של הקריטריון לדחייה .למשל ,במצב של השערה חד זנבית ימנית ,הקטנת ה α-תגדיל את הקריטריון לדחייה )למשל ,הקריטריון לדחייה ינוע מרמת ביצוע 57לרמת ביצוע ,(57.5ואילו הגדלת ה α-תקטין את הקריטריון לדחייה )למשל, הקריטריון לדחייה ינוע מרמת ביצוע 57לרמת ביצוע .(56.5אם כן ,ככל שרמת המובהקות גדלה, יהיה קל יותר לדחות את השערת האפס ועוצמת המבחן )הסיכוי לדחות את השערת האפס בצדק( תגדל .כלומר ,הגדלת ה α-מגדילה את ) ,(1-βהיינו את עוצמת המבחן ,ובהתאם מקטינה את β ,והקטנת ה α-מקטינה את ) (1-βובהתאם מגדילה את .β מסיבה זו ,עוצמת המבחן גדולה יותר במבחנים חד זנביים לעומת דו זנביים .חריג לכלל זה הוא המצב בו החוקר משער השערה חד זנבית ,אך טועה ומשער שממוצע התפלגות H1ייפול ,יחסית לאוכלוסיית , H0בצד ההפוך מהמתרחש בעולם )למשל ,החוקר שיער כי קפאין משפר את הביצוע במטלה ,בעוד למעשה הוא פוגע בביצוע במטלה( .על כן ,ניסוח נכון של הכלל יהיה שכאשר ישנה הצדקה תיאורטית לכיוון ההשערה ,השערה חד זנבית תהיה בעלת עוצמת מבחן גבוהה יותר מאשר השערה דו זנבית. דוגמא מספרית :לו החוקר היה משער השערה דו זנבית ,הערך הקריטי היה גדל .היות ועוצמת המבחן מוגדרת כסיכוי לדחות את השערת האפס בצדק ,הגדלת הערך הקריטי מקטינה את עוצמת המבחן .כך ,לו היה החוקר קובע α=0.05תוך הגדרת השערה דו זנבית ,הערכים הקריטיים היו 1.96ו (-1.96)-בשל הדרישה לחלק את ה α-ל .2-הדבר היה גורר הקטנה של עוצמת המבחן .נניח כי ממוצע הציונים בקבוצה שצרכה קפאין היה 58 גם במצב זה. לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם חשוב לזכור שעוצמת המבחן מתבטאת בשטח תחת H1אשר נמצא באזורי הדחייה .כיוון שבמקרה של השערה דו זנבית יש שני אזורי דחייה ,יש לחשב את השטח המתייחס לעוצמת המבחן בשני אזורי הדחייה ביחד .אם כן ,נחשב: xc1 = z c1 * σx + μ 0 = 1.96*0.9 + 56 = 57.764 Å Zc1 =1.96 xc 2 = z c 2 * σx + μ 0 = ‐1.96*0.9 + 56 = 54.236 Å Zc2 = -1.96 xc1 − μ1 57.764 − 58 תחת = −0.26 : H 1 0 .9 σx x − μ1 54.236 − 58 zc 2 = c 2 = = −4.18 0.9 σx P ( z ≥ −0.26) = 0.6026 P ( z ≤ −4.18) = 0.0001 אם כן ,עוצמת המבחן תהיה ) 0.6026+0.0001=0.6027כאשר במבחן החד זנבי הייתה .(0.7157 = = z c1 המחיר :הגדלת רמת המובהקות מגבירה את הסיכוי לבצע טעות מסוג ראשון. הגדלת רמת המובהקות על ידי החוקר מגדילה את עוצמת המבחן מחד ,אך מנגד גם מגבירה את הסיכוי לבצע טעות מסוג ראשון ,כיוון שגדל סיכוי שהשערת האפס תדחה שלא בצדק .ככל שרמת המובהקות שבוחר החוקר קטנה יותר ,קשה יותר לדחות את , H 0כך שהסיכוי לכך שהשערת האפס תדחה שלא בצדק )טעות מסוג ראשון( קטן ,אך גם עוצמת המבחן קטנה )הסיכוי שהשערת האפס לא תדחה כאשר היא אכן אינה משקפת את המצב בעולם( .למשל ,במצב בו ה α-שבחר החוקר הינה ,0.1יהיה קל יותר לדחות את השערת האפס מאשר במצב בו .α=0.05הדבר יגביר את עוצמת המבחן ,אך בו בעת יגביר את הסיכוי שהשערת האפס תדחה שלא בצדק )טעות מסוג ראשון(. .3גודל המדגם שדוגם החוקר ) ( n טעות התקן של התפלגות הדגימה מחושבת באמצעות חלוקת סטיית התקן של האוכלוסייה בשורש גודל המדגם .על כן ,ככל שהמדגם גדול יותר ,כך טעות התקן )של התפלגות הדגימה( קטנה יותר ,דבר המוביל להקטנת החפיפה בין ההתפלגויות ולהגדלת עוצמת המבחן. דוגמא מספרית :אם גודל המדגם בדוגמא היה 200במקום ,100טעות התקן הייתה קטנה ,דבר שהיה מוביל להקטנת החפיפה בין ההתפלגויות ולהגברת עוצמת המבחן )השערה חד זנבית:(µ 1 =58 ,α=0.05 , 9 = 0.64 200 = σ n = σx xc = z c *σx + μ 0 = 1.65*0.64 + 56 = 57.056 Å Zc =1.65 x c − μ1 57.056 − 58 תחת = −1.47 : H 1 σx 0.64 , P ( z ≥ −1.47 ) = 0.9292כלומר ,עוצמת המבחן תהיה .0.9292 = = zc המחיר :הגדלת גודל המדגם לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם הגדלת גודל המדגם מקטינה את טעות התקן של התפלגות הדגימה ,אך מייקרת את עלות המחקר .עם זאת ,זוהי הדרך המקובלת והנפוצה להגדיל את עוצמת המבחן ,שכן מדובר בחיסרון פיננסי ולא סטטיסטי. .4גודל סטיית התקן ) ( σשל האוכלוסייה ככל שסטיית התקן של האוכלוסייה קטנה יותר ,כך קטנה טעות התקן של התפלגות הדגימה )הן של השערת האפס והן של השערת החוקר ,זאת בשל העובדה שמניחים שהשונויות של שתי האוכלוסיות שוות( .כאשר טעויות התקן קטנות ,ההתפלגויות צרות יותר וכך קטנה החפיפה בין התפלגויות H0ו H1 -ועוצמת המבחן גדלה. דוגמא מספרית :אם סטיית התקן ) ( σבדוגמא תהיה 3ולא ,9תקטן החפיפה בין ההתפלגויות ותגדל עוצמת המבחן: 3 = 0.3 100 = σ n = σx xc = z c * σx + μ 0 = 1.65*0.3 + 56 = 56.495 Å Zc =1.65 x c − μ1 56.495 − 58 = −5.02 0 .3 σx , P ( z ≥ −5.02) = 0.9999כלומר ,עוצמת המבחן הייתה .0.9999 = = zc המחשה וויזואלית של הקטנת החפיפה בין ההתפלגויות כתוצאה מהקטנת סטיית התקן של האוכלוסייה: קיימות מספר דרכים להקטנת שונות האוכלוסייה ,וכפועל יוצא מכך גם הקטנת סטיית התקן: א( החזקת משתנה קבוע :סטיית התקן של האוכלוסייה תלויה בשונות של הנבדקים במשתנה התלוי .על כן ,החזקת משתנה בלתי תלוי רלוונטי קבוע )כלומר ,אוכלוסיה הומוגנית יותר( תקטין את השונות של המשתנה התלוי .לדוגמא ,במחקר בו המשתנה התלוי הינו משקל, דגימה של גברים בלבד )החזקת המשתנה "מין" קבוע( תוביל לצמצום שונות המשקלים, כלומר ,להקטנת סטיית התקן של האוכלוסייה במשתנה זה. המחיר :כאשר מחזיקים משתנה הרלוונטי למשתנה התלוי קבוע ,סטיית התקן קטנה ,אך היכולת להכליל את ממצאי הניסוי קטנה גם כן .כאשר מחזיקים את המשתנה מין קבוע ,כך שדוגמים רק גברים למחקר שבו המשתנה התלוי הוא משקל ,קטנה סטיית התקן של האוכלוסייה ,כיוון שהשונות במשקלים של גברים קטנה מהשונות במשקלים של גברים ונשים ,אך קטנה גם היכולת להכליל את הממצאים ,שכן עתה לא ניתן להכליל את ממצאי המחקר לכלל האוכלוסייה ,אלא רק לאוכלוסיית הגברים . ב( שימוש במדגמים תלויים )מערך תוך נבדקי( לעומת במדגמים בלתי תלויים )מערך בין נבדקי( :כשחוקר משווה בין שני מדגמים בלתי תלויים ,השונות מורכבת מהאפקט של המניפולציה הניסויית ,מההבדלים המקריים בין נבדקים )למשל ,העובדה שנבדק א' שוקל יותר מנבדק ב'( ומטעויות מדידה .לעומת זאת ,כשחוקר משווה בין שני מדגמים תלויים, לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם המחיר :כאמור ,כאשר החוקר בודק את השערתו באמצעות מדגמים תלויים ,קטנה השונות אשר מקורה בהבדלים בין נבדקים .אבל יחד עם הקטנת שונות זו ,מצטמצמות גם דרגות החופש ,כיוון שבמדגמים תלויים ה n -אינו מספר הנבדקים או מספר התצפיות ,אלא מספר זוגות התצפיות .למשל ,בבחינת השערות באמצעות מדגמים בלתי תלויים ,אשר בכל אחד 15 נבדקים ,דרגות החופש יהיו , n1+n2‐2כלומר . 15+15‐2=28לעומת זאת ,בבחינת השערות באמצעות מדגמים תלויים של 15נבדקים בזמן א' ובזמן ב' )או לחילופין ,של 30נבדקים בזמן א' ,כאשר יש הצמדה של כל נבדק ממדגם אחד לנבדק במדגם השני ,למשל ,כאשר מדובר בזוגות תאומים( ,דרגות החופש יהיו , n‐1כאשר nהוא מספר הזוגות ,כלומר .15-1=14ככל שיש יותר דרגות חופש ,הערך הקריטי קטן יותר ,כך שקל יותר לדחות את השערת האפס ,משמע ,עוצמת המבחן גדולה יותר. חשוב לציין כי הרווח הנובע מהורדת השונות ,כלומר ,הגברת עוצמת המבחן ,עולה על ההפסד ,כלומר ,הקטנת דרגות החופש .כל הנאמר לעיל אינו מתרחש כאשר המדגם הומוגני ואין שונות בין נבדקית )או שיש מעט מאוד שונות בין נבדקית( ,כך שבמעבר למדגמים תלויים השונות אינה קטנה בפועל או שכמעט ואינה קטנה ,כך שאין רווח בעל משמעות אך ההפסד שריר וקיים. ג( שיפור כלי המדידה :היות והשונות מורכבת גם מטעויות מדידה ,שיפור כלי המדידה יפחית את השונות הנובעת ממאפייני כלי המדידה וכך תקטנה השונות וסטיית התקן. המחיר :שיפור בכלי המדידה מקטין את השונות ובכך מגביר את עוצמת המבחן ,אך הוא מייקר את עלות המחקר . ד( הפיכת משתנה מקרי למשתנה שיטתי )הוספת משתנה בלתי תלוי למערך( :כיוון שהשונות בין קבוצות במערך מחקר מושפעת מכמה גורמים – השפעת המניפולציה הניסויית ,הבדלים בינאישיים בין נבדקים ושונות טעויות ,ייתכן מצב בו למרות קיומה של השפעה של המניפולציה הניסויית ,לא יימצאו הבדלים מובהקים בין הקבוצות .הדבר יכול לנבוע מכך שהשונות התוך קבוצתית תהיה כה משמעותית ,שלמרות האפקט שיוצרת המניפולציה ,החוקר יחליט לאושש את . H0זה ניתן להחזיק משתנה קבוע )כפי שפורט לעיל( או להפוך משתנה שהשפעתו מקרית למשתנה במערך ,אשר השפעתו שיטתית .הוספת משתנה בלתי תלוי הופכת את מערך המחקר למורכב יותר .מערכי מחקר מורכבים, יתרונותיהם וחסרונותיהם נלמדים לרוב במהלך שנה ב' . .5מבחנים פרמטרים לעומת מבחנים א-פרמטרים מבחן א-פרמטרי הוא מבחן שאינו דורש הנחות מקדימות ביחס לפרמטרים באוכלוסיה ממנה נלקח המדגם )כמו ,למשל ,הנחת נורמאליות או הנחת שוויון שונויות(. בחינת השערות תיעשה באמצעות מבחן א-פרמטרי בשני מצבים: .1כאשר הנתונים הינם בסולם שמי או בסולם סדר ,כיוון שמבחן פרמטרי מחייב שהנתונים יהיו מסולם רווח ומעלה. .2כאשר לא ניתן להניח את ההנחות הנדרשות לביצוע מבחן פרמטרי. לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם אחד החסרונות של מבחנים א-פרמטריים הוא עוצמת המבחן החלשה שלהם לעומת מבחנים פרמטרים מקבילים. איך פותרים שאלה כזו? .3 )(1 )(2 )(3 )(4 שאלה :מה יקרה אם חוקר יקטין את רמת הבטחון מ 99%-ל?95%- βתגדל וה Power -יקטן βתקטן וה Power -יקטן βתגדל וה Power -יגדל βתקטן וה Power -יגדל סיוע בפתרון :ראשית נבין את המושגים :רמת הבטחון היא למעשה )) (1-αכלומר, ההסתברות לא לדחות את השערת האפס בצדק( ,אשר משלימה ל 1-את רמת המובהקות, שהיא למעשה ה ,α-אשר הינה ההסתברות לבצע טעות מסוג ראשון )כלומר ,לא לדחות את השערת האפס בטעות(; ה β-הינה ההסתברות לבצע טעות מסוג שני )כלומר ,לדחות את השערת האפס בטעות( וה Power -הינו עוצמת המבחן ]המסומנת באמצעות )) [(1-βכלומר, ההסתברות לדחות את השערת האפס בצדק(. הקטנת רמת הבטחון ,שהיא למעשה הגדלת רמת המובהקות ,תגדיל את ההסתברות לדחות את השערת האפס .אם ההסתברות לדחיית השערת האפס גדלה ,גדלה גם עוצמת המבחן, אשר הינה ההסתברות לדחות את השערת האפס בצדק )כאשר המצב בעולם תואם את ,( H1 וקטנה ההסתברות לבצע טעות מסוג שני ) .(βההבנה כי βועוצמת המבחן משלימות ל1- מקלה עלינו לזכור כי כאשר βקטנה ,עוצמת המבחן גדלה ,ולהיפך. תשובה .(4) :הקטנת רמת הבטחון מקטינה את ה β-ומגדילה את ה. Power - .4 )(1 )(2 )(3 )(4 שאלה :באיזה אופן משפיעה עוצמת המבחן על רמת המובהקות? ככל שעוצמת המבחן גדולה יותר ,רמת המובהקות גדולה יותר ככל שעוצמת המבחן קטנה יותר ,רמת המובהקות גדולה יותר ככל שעוצמת המבחן גדולה יותר ,רמת המובהקות קטנה יותר אף אחת מהתשובות אינה נכונה סיוע בפתרון :חשוב לזכור :את רמת המובהקות של המבחן קובע החוקר טרם תחילת המחקר ,ועל כן היא אינה מושפעת מאף גורם פרט להחלטת האפריורית של החוקר .אם כן, למרות שגודל רמת המובהקות משפיע על עוצמת המבחן ,ההשפעה הינה חד כיוונית בלבד. תשובה .(4) :עוצמת המבחן אינה משפיעה על רמת המובהקות. .5 שאלה :קביעת רמת מובהקות גבוהה יותר למבחן תגרום לקריטריון הדחייה להיות _______ ובכך _______ על דחיית השערת האפס . קרוב יותר לממוצע של התפלגות ; H0תקשה רחוק יותר מהממוצע של התפלגות ; H0תקל קרוב יותר לממוצע של התפלגות ; H0תקל רחוק יותר מהממוצע של התפלגות ; H0תקשה תשובה .(3) :קביעת רמת מובהקות גבוהה יותר למבחן ,משמעה בחירת ערך קריטי הקרוב יותר לממוצע של התפלגות ) H0למשל ,בהתפלגות חד זנבית ימנית ,הערך הקריטי יהיה נמוך יותר ולכן קרוב יותר לממוצע ,( H0שיקל על דחיית השערת האפס .חשוב לזכור כי הערך )(1 )(2 )(3 )(4 לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם H0מלמעלה אם מדובר בהשערה חד זנבית ימנית ,מלמטה אם מדובר בהשערה חד זנבית שמאלית ומשני הצדדים אם מדובר בהשערה דו זנבית. כיצד נראות שאלות של עוצמת מבחן? ניתן לחלק את שאלות עוצמת המבחן לשני סוגים :שאלות חישוב ושאלות מהות. שאלות חישוב שאלות חישוב הן שאלות הדורשות ,בהתבסס על הדרך לחישוב עוצמת מבחן ,לחשב חישובים שונים .מרבית השאלות דורשות לחשב את עוצמת המבחן ,אך יש גם שאלות ,אשר מגלות את גודל עוצמת המבחן ,ודורשות ,בהתבסס עליה ,לחלץ את אחד הנתונים האחרים. מה צריך כדי לפתור שאלות כאלו? על מנת לשלוט היטב בשאלות מסוג זה יש להבין היטב את הדרך לחישוב עוצמת מבחן ולשלוט בנוסחאות ,גם מבחינת הבנה וגם מבחינת היכרות עם הטרמינולוגיה. דגשים והתחכמויות בשאלות חישוב חילוץ נתון אחר באמצעות עוצמת המבחן :ייתכנו שאלות שבהן עוצמת המבחן תהיה ידועה ואחד הנתונים האחרים יהיה חסר .יש לפתור שאלה כזו באופן דומה לפתרון שאלה בה נדרשים לחלץ את עוצמת המבחן )"משוואה עם נעלם אחד"( .בשאלות מסוג זה ,מומלץ לשנות את סדר העבודה ולעבוד מהסוף להתחלה ,כלומר קודם כל להתחיל מעוצמת המבחן ואז "לחזור אחורה" עד שמגיעים לנתון הרלוונטי. האם ניתן לחשב עוצמה? תיתכנה שאלות ,אשר העוקץ שלהן יהיה שאין מספיק נתונים לחישוב עוצמת המבחן .על כן ,חשוב ,כשלב ראשון ,לתרגם את הפרטים בשאלה לנתונים סטטיסטיים ,על מנת לראות האם יש בידינו את הנתונים הנדרשים לחישוב עוצמת מבחן. תשובות ללא צורך בחישוב :ישנן שאלות שבהן אין צורך לחשב את עוצמת המבחן ,אלא רק לקבוע את מגמת השינוי – האם עוצמת המבחן תגדל או תקטן ,ולנמק מדוע .ניתן לענות על שאלות שעוסקות במגמה – האם עוצמת המבחן תגדל או תקטן ,גם אם אין בשאלה הנחייה מפורשת לענות מבלי לחשב .כדי לענות בהצלחה על שאלות כאלו חשוב להבין את אופן חישוב עוצמת המבחן גם ברמה העקרונית וגם ברמת הנוסחאות .למשל ,ניתן לומר שכאשר גודל המדגם יקטן עוצמת המבחן תקטן ,גם מבלי לחשב מחדש את עוצמת המבחן. חישוב עוצמה בהתאם לסוג המבחן :עבור כל סוג מבחן )מדגם יחיד עם שונות ידועה ,מדגם יחיד עם שונות לא ידועה ,מדגמים תלויים ,מדגמים בלתי תלויים ,ניתוח שונות ועוד( ניתן לחשב את עוצמת המבחן .חישוב עוצמת המבחן מתבסס תמיד על אותו העיקרון )הסיכוי לדחות בצדק את השערת האפס( ,אך מתבצע אחרת ,בהתאם למאפייני המבחן )למשל ,במבחן Zעושים שימוש בסטיית התקן של האוכלוסייה בעוד במבחן tעושים שימוש באומד לסטיית התקן באוכלוסייה(. על כן ,חשוב לוודא שמחשבים את עוצמת המבחן בהתאם לסוג המבחן. דייקנות :בשאלות חישוב הכוללות פרטים רבים ,חשוב לעבוד מסודר ומדויק גם מבחינת שלבי החישוב וגם מבחינת הנתונים .יש לקרוא היטב את השאלה ולהקפיד שתהיה הלימה בין הנתונים המובאים לנתונים שצריך על מנת לחשב עוצמה .למשל ,להתאים את ה Z -הקריטי לרמת המובהקות וסוג ההשערה. חשוב במיוחד :להיות תמיד מאופסים תחת איזו התפלגות אנו מחשבים את ה Z -הקריטי באותו לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם H 0או . H 1כמו כן ,לא לשכוח לחשב את טעות התקן )סטיית התקן של התפלגות הדגימה( מתוך סטיית התקן של האוכלוסייה ,כך שבחישוב ה Z -הקריטי והערך הגולמי הקריטי נעשה שימוש בטעות התקן ולא בסטיית התקן של האוכלוסייה. שאלות מהות שאלות אלו עוסקות בהשפעה של פעולות שונות על עוצמת המבחן .הן דורשות הבנה מעמיקה של מהות עוצמת המבחן והגורמים המשפיעים עליה ושליטה מלאה בטרמינולוגיה .למרות שמאפיין הבסיס של כלל השאלות הללו הוא הקשר בין הפעולה לגודל עוצמת המבחן ,הן יכולות להופיע בתצורות שונות ולכן חשוב לא לתת לתצורת השאלה לבלבל ,אלא לחלץ ממנה את הבסיס,שהינו אופי הפעולה ,אשר להשפעתה על עוצמת המבחן יש להתייחס בתשובה. שאלות מהות יכולות להיות שאלות "קלאסיות" ,השואלות ישירות לגבי הבנת הגורמים המשפיעים על גודל עוצמת המבחן או שאלות בעלות אופי סיפורי. שאלות בעלות אופי סיפורי שאלה :חוקרת ביקשה לבדוק את יעילותו של טיפול דינאמי להגברת האושר .לצורך כך דגמה החוקרת באופן מקרי 100גברים ו 100-נשים .כל נבדק הוקצה באופן מקרי לאחת מ 5-קבוצות טיפול ,כך שהתקבלו 10קבוצות )גברים -טיפול דינאמי ,גברים -טיפול תמיכתי ,גברים -טיפול תרופתי ,גברים -טיפול התנהגותי גברים -רשימת המתנה ,נשים -טיפול דינאמי ,נשים -טיפול תמיכתי ,נשים -טיפול תרופתי ,נשים -טיפול התנהגותי ,נשים -רשימת המתנה( .החוקרת חששה שהאפקטים שמצאה לא מספיק גדולים ,כך שתתקשה לקבל תוצאה מובהקת .לכן ,החליטה החוקרת לדגום לניסוי רק נבדקים ונבדקות שקיבלו ציון הנע בין 0.1ל 1-במדד הלמדא אשר מחושב על סמך מבחן הרורשאך. ניתן לומר כי: ) (1הגבלת טווח ציון הלמדא תגדיל את השונות המקרית וכן את הסיכוי למצוא אפקט במידה ואכן קיים באוכלוסייה ) (2הגבלת טווח ציון הלמדא תקטין את השונות המקרית ותגדיל את הסיכוי למצוא אפקט במידה ואכן קיים באוכלוסייה ) (3הגבלת טווח ציון הלמדא תגדיל את השונות המקרית ותקטין את הסיכוי למצוא אפקט במידה ואכן קיים באוכלוסייה ) (4הגבלת טווח ציון הלמדא תקטין את השונות המקרית וכן את הסיכוי למצוא אפקט במידה ואכן קיים באוכלוסייה להלן כמה דגשים שיסייעו לפתרון שאלות מסוג זה: .1 "לברור את המוץ מן התבן" -בשאלות מסוג זה חשוב להבין מתוך השאלה איזה מידע רלוונטי .בתיאורי מחקר יופיעו הרבה פרטים ולכן בשלב ראשון יש לבדוק איזה מבין הפרטים רלוונטי ואיזה לא בהתאם לשאלה ,ובמילים אחרות "מה בעצם שואלים אותי פה?" ניתן לעשות זאת דרך התמקדות במשפט האחרון שבשאלה או במסיחים עצמם. לדוגמא ,בשאלה זו ניתן להבין מהמסיחים כי מדובר בשאלה העוסקת בהשפעה של פעולה מסוימת על עוצמת המבחן .לכן ,פרט לפעולה זו )הצרת טווח המשכורות( ,לשאר פרטי המחקר )למשל ,כמה נבדקים יש בכל קבוצה וכמה קבוצות יש( אין חשיבות בפתרון השאלה . .2 על מנת להצליח להבין מה מהות השאלה חשוב לשכלל את יכולת "התרגום" -המעבר בין ההגדרות השונות של אותו הגורם .למשל ,ניתן להגדיר את עוצמת המבחן באופן תיאורי )הסיכוי לגלות אפקט של המניפולציה הניסויית ,במידה ואכן קיים אפקט כזה במציאות(, באופן "חישובי" ) (1-βאו פשוט בשמה )עוצמת המבחן או .( Power לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם .3 הבנת הפעולה שבוצעה -לאחר שמבינים שהשאלה עוסקת בהשפעה של הפעולה על עוצמת המבחן ,חשוב להבין מהי אותה הפעולה .כל אחת מהפעולות שהחוקר/ת יכול/ה לבצע ושיש לה השפעה על עוצמת המבחן נכללת בתוך אחד הגורמים המשפיעים על עוצמת המבחן: חפיפה בין H0ל / H1 -המרחק בין µ 0ל ,µ 1 -גודל ה α-שקובע/ת החוקר/ת ,גודל סטיית התקן של האוכלוסייה ) (σוגודל המדגם ) .( nפעולות רבות המוזכרות בשאלות עוצמה משפיעות על אחד הגורמים הללו .על כן ,מהות השאלה היא הבנת הפעולה ,איתור הגורם עליו תשפיע הפעולה )אם בכלל ,שכן ייתכן שתתואר פעולה אשר אינה משפיעה על אף מהגורמים ,ולפיכך גם אינה משפיעה על עוצמת המבחן( ובחינת אופי השפעתה על עוצמת המבחן. לדוגמא ,בשאלה זו ,צמצמה החוקרת את טווח הערכים של המשתנה "ציון הלמדא" .צמצום טווח הערכים של משתנה שאינו חלק ממערך המחקר ,אך שרלוונטי למשתנה התלוי ,דומה בפועל להחזקת משתנה קבוע )אף שאין פה החזקה של משתנה קבוע לגמרי ,למשל ,לא דגמו רק אנשים עם ציון למדא של ,1יש פה צמצום הטווח של משתנה זה והתקרבות להחזקתו קבוע( .פעולה זו מקטינה את השונות המקרית ,אשר הקטנתה מקטינה את סטיית התקן של האוכלוסייה ומגבירה את עוצמת המבחן .מדוגמא זו ניתן לראות שמעבר לקישור שבין הפעולה לגורם המשפיע על עוצמת המבחן ,חשוב להבין את מגמת ההשפעה )מקטינה/מגדילה את עוצמת המבחן(. לסיכום ,בשאלות סיפור בנושא עוצמה חשוב לברור את המוץ מן התבן על ידי תרגום השאלה/מסיחים למונחי עוצמה ,להבין מה הפעולה שבוצעה ולבחון כיצד היא משפיעה על עוצמת המבחן. דגשים והתחכמויות בשאלות מהות רלוונטיות המשתנה :כאשר משתנה בלתי תלוי מוחזק קבוע ,הוא יקטין את השונות המקרית רק במידה והוא רלוונטי למשתנה התלוי .כך ,למשל ,החזקת המשתנה "מין" קבוע תוביל להקטנת השונות המקרית במידה והמשתנה התלוי הוא משקל ,אך לא תוביל להקטנת השונות המקרית במידה והמשתנה התלוי הוא אינטליגנציה )כיוון שהמשתנה מין אינו רלוונטי לשונות האינטליגנציה( .ייתכן והשאלה לא תעסוק ברלוונטיות המשתנה )כמו בשאלה שבדוגמא ,בה מניסוח הסיפור ,ועוד יותר מניסוח המסיחים ,ניתן לקבוע כי ציון הלמדא רלוונטי למשתנה אושר( ,אך חשוב להיות ערניים לכך למקרה שהעוקץ של השאלה יהיה הרלוונטיות/אי הרלוונטיות של המשתנה .לרלוונטיות המשתנה יש השפעה על עוצמת המבחן גם כאשר מוסיפים משתנה בלתי תלוי נוסף למערך. מחיר הפעולה :כזכור ,לכל פעולה יש מחיר .שאלות רבות העוסקות בעוצמת המבחן תדרושנה גם להבין את ההשפעה של פעולה כלשהי על עוצמת המבחן וגם את "מחיר" הפעולה )בעיקר השפעתה על התקפים השונים של ממצאי המחקר( .למשל ,בשאלה לדוגמא ,צמצום הטווח של משתנה ציון הלמדא פוגעת ביכולת להכליל את ממצאי המחקר על כלל האוכלוסייה ,כלומר ,פוגעת בתוקף החיצוני שלו .יש לזכור כי המחיר של הגדלת עוצמת המבחן יכול להיות גם הקטנה מסוימת שלה מכיוון אחר )מעבר ממדגמים בלתי תלויים לתלויים והוספת משתנה בלתי תלוי נוסף(. מילים נחרצות – כיוון שאותה הפעולה עשויה להשפיע או לא להשפיע על עוצמת המבחן ,יש להיות זהירים כאשר נעשה שימוש במילים נחרצות )בוודאות ,לעולם לא וכדומה( .עבור כל פעולה יש לבחון את התנאים בהם היא תשפיע על עוצמת המבחן ולבדוק האם תנאים אלו מתקיימים. ייתכן שזה יהיה העוקץ בשאלה. לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org פתרונות – קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם שאלות מסוג אחר .6שאלה :חוקר החליט לבחון את הקשר שבין סוג הסרט למידת הערנות שהצופים חשים לאחר הצפייה .לשם כך הוא בחן הבדלים בין שתי קבוצות במידת הערנות לאחר צפייה בסרט באורך של 3שעות ,כאשר קבוצה אחת צפתה בסרט קומי והשנייה בסרט מתח. קבע/י עבור כל אחת מהפעולות הבאות האם היא תגדיל את עוצמת המבחן בוודאות? ) (1החוקר ישנה את השערתו מהשערה לפיה יימצא הבדל בין הקבוצות להשערה לפיה קבוצת סרט המתח תהיה ערנית יותר מקבוצת הסרט הקומי) .כן/לא( ) (2כל נבדק יצפה קודם בסרט המתח ,אשר לאחריו תימדד מידת ערנותו ,ולאחר מכן יצפה בסרט הקומי ,אשר לאחריו תימדד מידת ערנותו ותשווה לערנותו לאחר סרט המתח) .כן/לא( ) (3החוקר יכפיל את כמות הנבדקים) .כן/לא( ) (4החוקר יחליף את סרט המתח לסרט הרבה יותר מותח מאשר הסרט בו השתמש במחקר זה) .כן/לא( ) (5החוקר ידגום למחקר שלו רק נבדקים שלומדים קולנוע) .כן/לא( ) (6החוקר יוסיף למערך המחקר קבוצה שתצפה בסרט דרמה וקבוצה שתצפה בסרט תיעודי) .כן/לא( תשובה: ) (1לא .המעבר מהשרה דו זנבית להשערה חד זנבית יגדיל את עוצמת המבחן רק אם H 1 האמיתית ) H 1המתארת את המצב בעולם( H 1 -המשוערת )על פי השערת החוקר טרם נערך המחקר( נמצאות באותו הצד של . H 0כלומר ,אם אכן יסתבר כי קבוצת סרט המתח ערנית יותר מקבוצת הסרט הקומי ) H 1האמיתי והמשעורת באותו הצד של ,( H 0עוצמת המבחן תגדל עקב קירוב הקריטריון לממוצע של התפלגות . H0אך אם יסתבר כי קבוצת סרט המתח ערנית פחות מקבוצת הסרט הקומי ,הדבר יקטין את עוצמת המבחן .במקרה כזה ,השערה דו זנבית הייתה עדיפה ,כי ייתכן שאז החוקר היה דוחה את H 0בצדק במקום לא לדחותה בטעות )כפי שקרה עם ההשערה החד זנבית( .מסיבה זו כדאי לשער השערה חד זנבית רק כאשר יש לכך הצדקה תיאורטית. ) (2לא .אמנם המעבר למדגמים תלויים יקטין את השונות הנובעת מהבדלים בינאישיים של הנבדקים .עם זאת ,ייתכן ששונות הטעות זניחה במקרה זה ,כך שהמעבר לא יקטין את השונות באופן משמעותי ,או שגם אם היא משמעותית ,המעבר לא יקטין אותה מספיק על מנת להתגבר על אובדן דרגות החופש .אם כן ,לא ניתן לומר בוודאות שעוצמת המבחן תגדל. ) (3כן .הכפלת כמות הנבדקים תגדיל בוודאות את עוצמת המבחן ,שכן היא בוודאות תגרום לטעות התקן להיות קטנה יותר - σ n = . σx ) (4כן .מדובר למעשה בהגברת עוצמת המניפולציה .הגברת עוצמת המניפולציה תרחיק את שתי ההתפלגויות ולכן תגביר את עוצמת הניסוי. ) (5לא .החזקת משתנה רלוונטי קבוע אכן תקטין את השונות ובכך תגדיל את עוצמת המבחן ,אך אין לדעת האם משתנה סוג הלימודים הינו משתנה רלוונטי למידת הערנות. ) (6לא .הוספת שתי קבוצות שיצפו בסרט נוסף לא תגביר את עוצמת המבחן ,שכן לא מדובר בהוספת משתנה בלתי תלוי נוסף ,אלא בהוספת שתי רמות שונות למשתנה הבלתי תלוי הקיים .הוספת רמות לא משפיעה על עוצמת המבחן של המחקר. לחומרים נוספים ומידע אודות בחינת מתא"ם ותהליך הקבלה לתואר שני היכנסו לאתר פתרונות- www.pitronot.org
