הצצה אל תוך הספר

ěĤđĎĕĜč
www.bennygoren.co.il
ĐģĕĔĚĦĚ
ĦĜđėĦĚĕĜēčĚ
(ďđĚĕĘĦđďĕēĕ4)35805ěđĘČĥ
ĕĤđĥĕģĘĘđėĤĠĝĐ
ď"ĞĥĦġĕģĦđĤĎčĘĘđĎĤĦđĐĜėĐ
ĐģĕĔĚĦĚ
ĦĜđėĦĚĕĜēčĚ
(ďđĚĕĘĦđďĕēĕ4)35805ěđĘČĥ
ěĤđĎĕĜč
www.bennygoren.co.il
,ěĤđĎĕĜčĘĦđĤđĚĥęĕĜēčĚčĥĦđĘČĥĐĘĞĦđĕđėĒĐĘė¨2014
K2P-ĘđĚ"ĞčęĕĕėđĜĕēęĕĔģĕđĤĠĝėĤĘĦđĤđĚĥĦđČĘĚĐĦđčđĥĦĐĘĞĦđĕđėĒĐĘė
Printed in Israel 2014
đČĤďĥĘ,ĞďĕĚĤĎČĚčěĝēČĘ,ęĎĤĦĘ,ĔĕĘģĐĘ,ęĘĢĘ,ģĕĦĞĐĘ,ĘĠėĥĘěĕČ
ČđĐĥģĘēĘė,ĤēČđČĕĜėĚđČĕĔĠđČ,ĕĜđĤĔģĘČĕĞĢĚČđČĖĤďĘėčĔđĘģĘ
ĔĘēĐčĤđĝČĐĒĤĠĝčĘđĘėĐĤĚđēč,ČđĐĥĎđĝĘėĚ,ĕĤēĝĚĥđĚĕĥ.ĐĒĤĠĝĚ
.Ę"đĚĐěĚčĦėčĦĥĤđĠĚĦđĥĤčČĘČ
Ě"ĞčęĕĕėđĜĕēęĕĔģĕđĤĠĝėĤ
40500ĐďđĐĕěčČ75ď"Ħ
073-2550055ĐĕĘĕĚĕĝģĠ073-2550000ěđĠĘĔ
www.reches.co.il:ĔĜĤĔĜĕČčđĜĦčđĦė
E-mail:[email protected]
www.maorweb.co.ilĤđČĚđĕďđĔĝ:ĐėĕĤĞđčđĢĕĞ
.ĞĕĠđĐĘĦđĘđĘĞĦđĕđĞĔĦČĒğČĘĞ.ĐĕĤĠĝčĦđĕđĞĔĦĞĠđĐĞđĜĚĘĕďėĐĦĘđėĕčĥĘėĐĥđĞĝėĤ
www.mikudim.co.ilęĕďđģĕĚĤĦČčĐĜĞĚĘčģĦđĜĕĦĞĕďĕĘČčđĦĥĦđĞĔĘė
ISBN 978-965-558-078-5č"ĦĝĚ
šŸ›¨
§£¢±£Ÿ²®«¥²´²›¡§¬©²Ÿœ£ª›´š°Ÿž¦³ž¦Ÿ¬®­Ÿ´£³£¬²Ÿš¦š°Ÿ£ž ²®«
§££¥Ÿª£¡
£ª³ž©Ÿ¦š³ž¦³´ªŸ¥´¨›´Ÿš¦¨´Ÿ›Ÿ³´§¬ž² ¡¦§£ª¡›¨¦¦Ÿ¥²®«ž
©Ÿ¦š³Ÿ¨£¦´Ÿ£¡£££¨¦´¦³´Ÿ²œ›¦
Ÿ±²šŸ£±ž¦³ž±£²«££¦¬Ÿ±²šŸ£±³£ž¦š³¦¥£¦³šŸžž ²®«›¡Ÿ£¨ž
ž¦š³ž¦³š¦¨ž©Ÿ²´®ž´š¦¦Ÿ¥³©Ÿ¢²«¦›±¦©´£ª©Ÿ®¢²š¨«¦¥´² ¬›
Ÿ¨¬¨¦¡ž´Ÿ¬£®Ÿ¨§£ª¡›¨¦´Ÿ£®Ÿ«ž´Ÿ›Ÿ³´ž
²®«›
¨¬¨¦¡ž§£ª¡›¨›´Ÿ¬£®Ÿ¨³´Ÿ¦š³©´Ÿš©ž²®«›³´Ÿ¦š³ž
©²Ÿœ£ª›´š¨©Ÿ¦š³
œ±¦¡Ÿ¨£¦´Ÿ£¡£ž±£¢¨´¨
ž±£¢¨´¨›´Ÿš¡«Ÿª´¨£³²¦¦Ÿ¥ž¡®«ª¬£®Ÿ¨²®«ž¦³Ÿ®Ÿ«›
‫חדש השנה‬
Đ .ĤĠĝčĥĦĜđėĦĚĐĕĜēčĚĘęĕČĘĚĦđĜđĤĦĠĘĥđČĕďĕđĕĜđĔĤĝęĐ
đĠĢđ ĔĘčČĔč đČ ěđĠĔĤČĚĝč ďđģĐ ĦČ đģĤĝ .QR ďđģ ĞĕĠđĚ ĤĠĝč
Ĥ ĝč ĘĕĎĤĦ
Ę ĎĤĦ Ęė
Ęė ďĢĘ
ďĢĘ
.ČĘĚĐ ěđĤĦĠč
đĘĕĞĠĐĘđĐĒĤĠĝĘęĕČĦĚĐčđĕĔďđģĕĚĘĐĥĕĎĐĝĕĔĤėĦČĥđėĤĘĥĕęĕĜđĔĤĝčĐĕĠĢĘ
.ĐĜđĥČĤĐ ĐĝĕĜėč www.mikudim.co.il ęĕďđģĕĚ ĤĦČč
3
‫פר זה הוא עבירה על החוק‬.‫(  הצילומ מ‬805 — ‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה‬
£ª³ž©Ÿ¦š³ž¦³žª›¨ž
§£±²®£ª³¨£Ÿª›©Ÿ¦š³Ÿ¨£¦´Ÿ£¡£££¨¦´¦´Ÿ²œ›¦£ª³ž©Ÿ¦š³ž
¤£²°Ÿ´Ÿ¦š³³Ÿ¦³³££ª³ž±²®›©ž¨´¡š¦¬´Ÿª¬¦¤£²°Ÿ´Ÿ¦š³£´³³£©Ÿ³š²ž±²®›
©ž¨§££´³¦¬´Ÿª¬¦
Ʌ‫נספח א‬
´Ÿ¦š³¤Ÿ´¨´Ÿ¦š³¦¬´Ÿª¬¦¤£²°¥ž«›
‫לחזרה‬
í‫מבחני‬
£ª³ž©Ÿ¦š³ž¦³§£±²®ž
›¡²¨›ž£²¢¨ŸªŸœ£²¢´Ÿ²«−©Ÿ³š²±²®
£¦²œ¢ª£šŸ£¦š£°ª²®£©Ÿ›³¡ž¥£¬Ÿž¦£œ−
£ª³±²®
‫השני‬
ï‫המבנה של השאלו‬
¦£ª³ž©Ÿ¦š³ž¦³´Ÿ²œ›ž©¡›¨¦³ž¡£´®žŸ¨¬¦³§Ÿ¦°´¬£®Ÿ¨š›ž
¨¬›
È„ÈÓÏ˙Ï ˙¯‚·Ï È˘‰ ÔÂχ˘‰ Ï˘ ˙ÂÎ˙Ó· ‰¯ÊÁÏ ÌÈÁ·Ó ¥≥ ÏÏÂÎ ‰Ê ÁÙÒ
©Ÿ¦š³¦¡£
Æ®∞≥µ∏∞µ ÔÂχ˘© Æ„ÂÓÈÏ ˙„ÈÁÈ ¥
¨¬¨¦¡ž¬£®Ÿ¨§£š³Ÿª£®¦´Ÿ¦š³ž©Ÿ£¨
˙Âχ˘ È˙˘ ˘È Ô¢‡¯‰ ˜¯Ù· ÆÌȘ¯Ù È˘Ó ÈÂ· ®∞≥µ∏∞µ ÔÂχ˘© È˘‰ ÔÂχ˘‰
ÆÔ‰Ó ÌÈÈ˙˘ ÏÚ ˙ÂÚÏ ÍȯˆÂ ˙Âχ˘ ˘ÂÏ˘ ˘È È˘‰ ˜¯Ù· ÆÔ‰Ó ˙Á‡ ÏÚ ˙ÂÚÏ ÍȯˆÂ
∫È˘‰ ÔÂχ˘‰ Ï˘ ÌȘ¯Ù‰
Æ·Á¯Ó· ‰È¯ËÓÂÂ‚È¯Ë ¨˙¯„Ò — Ô Â ˘ ‡ ¯ ˜ ¯ Ù
ÆÈϯ‚Ëȇ ÈχȈ¯ÙÈ„ Ô·˘Á ¨‰ÎÈÚ„Â ‰ÏÈ„‚ — È ˘ ˜ ¯ Ù
È˘‰ ÔÂχ˘‰ Ï˘ ˙¯‚·‰ ÔÁ·Ó Ï˘ ‰ÁÈ˙Ù‰ „ÂÓÚ Ï˘ ÌÂψ˙ ÚÈÙÂÓ ‡·‰ ßÓÚ·
Æ®∞≥µ∏∞µ ÔÂχ˘© Ï¢ÁÈ ¥≠Ï
Ƶ¥∞ ßÓÚÓ ÏÁ‰ ÚÈÙÂÓ Ìȇ˘Â ÈÙÏ ˙Âχ˘‰ ÔÂÈÓ
Æ∂∞≥ ßÓÚÓ ÏÁ‰ ˙ÂÚÈÙÂÓ ÌÈÁ·ÓÏ ˙·¢˙‰
‫פר זה הוא עבירה על החוק‬.‫(  הצילומ מ‬805 — ‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה‬
4
‫מדינת ישראל‬
‫בגרות לבתי‪Y‬ספר על‪Y‬יסודיי‪í‬‬
‫סוג הבחינה‪:‬‬
‫מועד הבחינה‪:‬‬
‫מספר השאלו‪035805 :ï‬‬
‫דפי נוסחאות ל‪ 4Y‬יחידות לימוד‬
‫נספח‪:‬‬
‫משרד החינו‪ê‬‬
‫מתמטי÷ה‬
‫‪ 4‬יחידות לימוד — שאלו‪ ï‬שני‬
‫הוראות לנבח‪ï‬‬
‫א‪ .‬מש‪ ê‬הבחינה‪ :‬שעה ושלושה רבעי‪.í‬‬
‫ב‪ .‬מבנה השאלו‪ ï‬ומפתח ההערכה‪:‬‬
‫בשאלו‪ ï‬זה שני פר÷י‪.í‬‬
‫פר÷ ראשו‪ — ï‬סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫פר÷ שני‬
‫— גדילה ודעיכה‪,‬‬
‫חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫ג‪.‬‬
‫— ‪ 33 1 — 33 1 Z 1‬נ÷ודות‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫— ‪ 66 2 — 33 1 Z 2‬נ÷ודות‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫___________‬
‫סה"כ — ‪ 100‬נ÷ודות‬
‫חומר עזר מותר בשימוש‪:‬‬
‫)‪ (1‬מחשבו‪ ï‬לא גרפי‪ .‬אי‪ ï‬להשתמש באפשרויות התכנות במחשבו‪ ï‬הנית‪ ï‬לתכנות‪.‬‬
‫שימוש במחשבו‪ ï‬גרפי או באפשרויות התכנות במחשבו‪ ï‬עלול לגרו‪ í‬לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫)‪ (2‬דפי נוסחאות )מ‪ö‬ורפי‪.(í‬‬
‫ד‪ .‬הוראות מיוחדות‪:‬‬
‫)‪ (1‬אל תעתי÷ את השאלה; סמ‪ ï‬את מספרה בלבד‪.‬‬
‫)‪ (2‬התחל כל שאלה בעמוד חדש‪ .‬רשו‪ í‬במחברת את שלבי הפתרו‪ ,ï‬ג‪ í‬כאשר החישובי‪í‬‬
‫מתב‪ö‬עי‪ í‬בעזרת מחשבו‪.ï‬‬
‫הסבר את כל פעולותי‪ ,ê‬כולל חישובי‪ ,í‬בפירוט וב‪ö‬ורה ברורה ומסודרת‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרו‪ í‬לפגיעה ב‪ö‬יו‪ ï‬או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫)‪ (3‬לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפי‪ í‬ש÷יבלת מהמשגיחי‪.í‬‬
‫שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרו‪ í‬לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫ההנחיות בשאלו‪ ï‬זה מנוסחות בלשו‪ ï‬זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחני‪ í‬כאחד‪.‬‬
‫בה‪ö‬לחה!‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫‪5‬‬
‫מיו‪ ï‬השאלות לפי נושאי‪í‬‬
‫סעי‪ ó‬זה כולל את מיו‪ ï‬השאלות שמופיעות במבחני‪ í‬לפי נושאי‪ .í‬המספר שמשמאל ל÷ו‬
‫האלכסוני מסמ‪ ï‬את מספר השאלה והמספר שמימי‪ ï‬ל÷ו האלכסוני מסמ‪ ï‬את מספר המבח‪.ï‬‬
‫למשל הסימו‪ 2/3 ï‬פירושו שאלה ‪ 2‬במבח‪ ï‬מספר ‪. 3‬‬
‫סדרות‬
‫סדרות חשבוניות והנדסיות‬
‫סדרה חשבונית — ‪,1/13 ,1/10‬‬
‫‪.1/43 ,1/42 ,1/33‬‬
‫סדרה הנדסית — ‪,1/34 ,1/28 ,1/24 ,1/21 ,1/20 ,1/17‬‬
‫סדרה הנדסית אינסופית — ‪.1/37 ,1/23 ,1/19 ,1/7 ,1/2‬‬
‫סדרות מעורבות )חשבונית והנדסית( — ‪,1/31 ,1/4 ,1/3 ,1/1‬‬
‫‪,1/14‬‬
‫‪,1/25‬‬
‫‪,1/29‬‬
‫‪,1/27‬‬
‫‪,1/30‬‬
‫‪,1/32‬‬
‫‪.1/35‬‬
‫‪,1/40‬‬
‫‪.1/41‬‬
‫סדרה כללית‬
‫סכו‪ í‬של סדרה כללית — ‪,1/5‬‬
‫‪,1/6‬‬
‫‪,1/16‬‬
‫‪.1/38‬‬
‫נוסחאות נסיגה‬
‫נוסחאות נסיגה ע‪ í‬סדרה חשבונית — ‪,1/9 ,1/8‬‬
‫נוסחאות נסיגה ע‪ í‬סדרה הנדסית — ‪.1/26 ,1/18‬‬
‫נוסחאות נסיגה ע‪ í‬סדרה חשבונית וסדרה הנדסית — ‪.1/22 ,1/12‬‬
‫נוסחאות נסיגה ע‪ í‬סדרה הנדסית אינסופית — ‪.1/36 ,1/11‬‬
‫‪,1/15‬‬
‫‪.1/39‬‬
‫טריגונומטריה במרחב‬
‫תיבה — ‪,2/11 ,2/7‬‬
‫‪.2/42 ,2/38‬‬
‫‪6‬‬
‫‪,2/14‬‬
‫‪,2/17‬‬
‫‪,2/19‬‬
‫‪,2/22‬‬
‫‪,2/27‬‬
‫‪,2/35‬‬
‫‪,2/37‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫מנסרה משולשת — ‪.2/43 ,2/34 ,2/29 ,2/26 ,2/18 ,2/12 ,2/8 ,2/6‬‬
‫פירמידה מרובעת — ‪,2/21 ,2/20 ,2/15 ,2/10 ,2/5 ,2/4 ,2/3 ,2/2‬‬
‫‪.2/40 ,2/39 ,2/31 ,2/30 ,2/25 ,2/23‬‬
‫פירמידה משולשת — ‪,2/33 ,2/32 ,2/28 ,2/24 ,2/16 ,2/13 ,2/9 ,2/1‬‬
‫‪.2/41 ,2/36‬‬
‫גדילה ודעיכה‬
‫מ‪ö‬יאת הכמות ושיעור הגדילה או הדעיכה ליחידת זמ‪3/2 — ï‬א‪3/3 ,‬ב‪,3/6 ,‬‬
‫‪3/20‬א‪3/27 ,3/24 ,‬א‪3/29 ,‬א‪3/33 ,‬א‪3/37 ,‬א‪3/39 ,‬א‪.‬‬
‫מ‪ö‬יאת הזמ‪3/2 — ï‬ב‪3/3 ,‬א‪3/18 ,3/16 ,3/8 ,‬ב‪3/20 ,‬ב‪3/22 ,‬א‪3/27 ,‬ב‪,‬‬
‫‪3/29‬ב‪3/33 ,‬ב‪3/37 ,3/35 ,‬ב‪3/39 ,3/38 ,‬ב‪.3/43 ,3/41 ,‬‬
‫זמ‪ ï‬מח‪ö‬ית החיי‪3/9 — í‬ב‪3/11 ,‬א‪3/12 ,‬א‪.3/26 ,3/14 ,‬‬
‫‪3/18‬א‪,‬‬
‫חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫פונ÷‪ö‬יות מעריכיות‬
‫ח÷ירת פונ÷‪ö‬יה — ‪,4/14 ,4/8 ,3/5 ,4/2‬‬
‫‪.4/42 ,3/40 ,4/37 ,4/33 ,3/31‬‬
‫אינטגרלי‪ í‬ושטחי‪3/9 ,4/6 ,3/4 ,3/1 — í‬א‪,5/12 ,3/10 ,‬‬
‫‪,3/36 ,4/35 ,3/32 ,4/29 ,4/22 ,3/21 ,4/20‬‬
‫פונ÷‪ö‬יות מה‪ö‬ורה ‪.4/43 ,4/38 ,3/25 ,3/13 — [ Ω CZ‬‬
‫‪,4/16‬‬
‫‪,3/19‬‬
‫‪,4/24‬‬
‫‪,3/28‬‬
‫‪,3/17‬‬
‫‪.4/41‬‬
‫‪,4/18‬‬
‫פונ÷‪ö‬יות לוגריתמיות‬
‫ח÷ירת פונ÷‪ö‬יה — ‪3/11 ,3/7 ,4/4 ,4/3‬ב‪,5/20 ,3/15 ,4/13 ,4/12 ,‬‬
‫‪.5/43 ,5/42 ,4/40 ,4/36 ,5/35 ,3/34 ,3/30 ,4/27 ,4/26‬‬
‫איטגרלי‪ í‬ושטחי‪,5/24 ,4/21 ,5/16 ,4/11 ,4/9 ,5/8 ,4/5 ,4/1 — í‬‬
‫‪.5/38 ,5/33 ,4/31 ,4/28 ,4/25‬‬
‫פונ÷‪ö‬יות מה‪ö‬ורה ‪.4/39 ,3/23 ,4/17 — [ Ω NQI C Z‬‬
‫‬
‫פונ÷‪ö‬יות חז÷ה ע‪ í‬מערי‪ ê‬ר‪ö‬יונאלי ופונ÷‪ö‬יות ע‪ í‬שורשי‪ í‬לא ריבועיי‪í‬‬
‫ח÷ירת פונ÷‪ö‬יה — ‪3/22 ,4/19‬ב‪,‬‬
‫אינטגרלי‪ í‬ושטחי‪.4/34 ,4/10 — í‬‬
‫‪.4/30‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫‪7‬‬
‫פונ÷‪ö‬יות ע‪ í‬שורשי‪ í‬ריבועיי‪í‬‬
‫אינטגרלי‪ í‬ושטחי‪,5/4 — í‬‬
‫‪,4/7‬‬
‫‪,4/15‬‬
‫‪,4/23‬‬
‫‪3/24‬ב‪,‬‬
‫‪,5/27‬‬
‫‪.4/32‬‬
‫פונ÷‪ö‬יות טריגונומטריות‬
‫ח÷ירת פונ÷‪ö‬יה — ‪,5/1‬‬
‫‪.5/32‬‬
‫אינטגרלי‪ í‬ושטחי‪,5/7 ,5/5 ,5/3 ,5/2 — í‬‬
‫‪,5/26 ,5/23 ,5/22 ,5/19 ,5/18‬‬
‫‪,5/41 ,5/40 ,5/39 ,5/37 ,5/36‬‬
‫‪,5/6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪,5/10‬‬
‫‪,5/11‬‬
‫‪,5/15‬‬
‫‪,5/9‬‬
‫‪,5/28‬‬
‫‪.3/42‬‬
‫‪,5/21‬‬
‫‪,5/25‬‬
‫‪,5/29‬‬
‫‪,5/13‬‬
‫‪,5/30‬‬
‫‪,5/14‬‬
‫‪,5/31‬‬
‫‪,5/17‬‬
‫‪,5/34‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫שאלו‪ ï‬שני‬
‫מבח‪ ï‬מספר ‪1‬‬
‫פר÷ ראשו‪ — ï‬סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫ענה על שאלה אחת מבי‪ ï‬השאלות ‪.1 —2‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1001‬‬
‫נתונות שתי סדרות‪ :‬סדרה אחת חשבונית וסדרה אחת הנדסית‪ .‬בכל סדרה האיבר הראשו‪ï‬‬
‫הוא ‪ .9‬האיבר השני בסדרה החשבונית גדול ב‪ 2Y‬מהאיבר השני בסדרה ההנדסית‪ .‬האיבר‬
‫השלישי זהה בשתי הסדרות‪.‬‬
‫מ‪ö‬א את שלושת האיברי‪ í‬בכל אחת מהסדרות )מ‪ö‬א את כל הפתרונות(‪.‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1002‬‬
‫נתונה פירמידה ישרה ‪ ABCT‬שבסיסה ‪ ABC‬הוא משולש‬
‫שווה ‪ö‬לעות‪ TP .‬הוא גובה הפירמידה‪ .‬אור‪ö ê‬לע הבסיס‬
‫הוא ‪ 8‬ס"מ‪ .‬אור‪ ê‬מ÷‪ö‬וע ‪ö‬דדי הוא ‪ 7‬ס"מ‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את רדיוס המעגל שחוס‪ í‬את המשולש ‪.ABC‬‬
‫ב‪ .‬חשב את הזוית שבי‪ ï‬מ÷‪ö‬וע ‪ö‬דדי לבסיס‬
‫הפירמידה ‪.ABC‬‬
‫ג‪ .‬חשב את הזוית שבי‪ ï‬הגובה ל‪ö‬לע ‪ AC‬בפאה ‪ATC‬‬
‫לבי‪ ï‬בסיס הפירמידה ‪.ABC‬‬
‫‪T‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫פר÷ שני — גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫ענה על שתיי‪ í‬מבי‪ ï‬השאלות ‪.3 —5‬‬
‫‪(3‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1003‬‬
‫ב‪ö‬יור מתוארי‪ í‬הגרפי‪ í‬של הפונ÷‪ö‬יות‪:‬‬
‫‪.g(x) = ex ,f(x) = e x+ 2‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודת החיתו‪ ê‬של )‪ f(x‬ע‪ö í‬יר ה‪yY‬‬
‫ואת נ÷ודת החיתו‪ ê‬של )‪ g(x‬ע‪ö í‬יר ה‪.yY‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודת החיתו‪ ê‬של שתי הפונ÷‪ö‬יות‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫ג‪ S1 .‬הוא השטח שמוגבל ע"י הגרפי‪ í‬של שתי‬
‫הפונ÷‪ö‬יות ו‪ö‬יר ה‪) .yY‬השטח המ÷וו÷ו ב‪ö‬יור(‪.‬‬
‫‪ S2‬הוא השטח שמוגבל ע"י הגר‪ ó‬של הפונ÷‪ö‬יה העולה‪ ,‬ה‪ö‬ירי‪ í‬ואנ‪ ê‬שהורד ל‪ö‬יר ה‪xY‬‬
‫‪y‬‬
‫‪S1‬‬
‫מנ÷ודת החיתו‪ ê‬של שתי הפונ÷‪ö‬יות‪) .‬השטח המנו÷ד ב‪ö‬יור(‪ .‬חשב את היחס‬
‫‪S2‬‬
‫‪(4‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1004‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ö‬יור מתואר גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה ‪ f(x) = 12 — x‬בתחו‪.x > 0 í‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את משוואת המשי÷ לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪f(x‬‬
‫בנ÷ודת החיתו‪ ê‬שלה ע‪ö í‬יר ה‪.xY‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את שיעורי נ÷ודת המינימו‪ í‬של הפונ÷‪ö‬יה )‪.f(x‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח שמוגבל ע"י גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪,f(x‬‬
‫המשי÷ הנ"ל והישר המאונ‪ ê‬ל‪ö‬יר ה‪ xY‬שעובר דר‪ ê‬נ÷ודת‬
‫המינימו‪ í‬של הפונ÷‪ö‬יה )‪) f(x‬השטח האפור ב‪ö‬יור(‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫‪9‬‬
‫‪(5‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1005‬‬
‫נתונה הפונ÷‪ö‬יה ‪ f(x) = cos2 x + a cos x‬בתחו‪ .0 d x d 3 S í‬לפונ÷‪ö‬יה יש נ÷ודת‬
‫‪2‬‬
‫מינימו‪ í‬בנ÷ודה ‪.x = S‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את ‪ a‬ואת נ÷ודת המ÷סימו‪ í‬הפנימית של הפונ÷‪ö‬יה בתחו‪ í‬הנ"ל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודות החיתו‪ ê‬של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה ע‪ö í‬יר ה‪ xY‬בתחו‪ í‬הנ"ל‪.‬‬
‫ג‪ .‬שרטט ס÷י‪ö‬ה של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה בתחו‪ í‬נ"ל‪.‬‬
‫ד‪ .‬מ‪ö‬א את תחומי החיוביות והשליליות של הפונ÷‪ö‬יה בתחו‪ í‬הנ"ל‪.‬‬
‫ה‪ .‬נתונה פונ÷‪ö‬יה )‪ g(x‬המ÷יימת )‪ .g Ʌ(x) = f(x‬היעזר בתשובות לסעיפי‪ í‬ב‪ Ʌ‬וד‪Ʌ‬‬
‫ומ‪ö‬א לגבי הפונ÷‪ö‬יה )‪ g(x‬בתחו‪ í‬הנ"ל‪:‬‬
‫)‪ (1‬את שיעור ה‪ xY‬של נ÷ודת ה÷י‪ö‬ו‪ ï‬הפנימית של הפונ÷‪ö‬יה )‪ g(x‬ו÷בע את סוגה‪.‬‬
‫)‪ (2‬את תחומי העלייה והירידה של הפונ÷‪ö‬יה )‪.g(x‬‬
‫שאלו‪ ï‬שני‬
‫מבח‪ ï‬מספר ‪2‬‬
‫פר÷ ראשו‪ — ï‬סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫ענה על שאלה אחת מבי‪ ï‬השאלות ‪.1 —2‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1006‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1007‬‬
‫הסכו‪ í‬של סדרה הנדסית אינסופית יורדת גדול פי ‪ 4‬מסכו‪ í‬איברי הסדרה שנמ‪ö‬אי‪í‬‬
‫במ÷ומות הזוגיי‪.í‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את מנת הסדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א פי כמה גדול הסכו‪ í‬של הסדרה הנתונה מסכו‪ í‬איברי הסדרה שנמ‪ö‬אי‪ í‬במ÷ומות‬
‫האי זוגיי‪.í‬‬
‫בפירמידה ישרה ‪ SABCD‬שבסיסה ריבוע‬
‫גובה הפאה ה‪ö‬דדית גדול פי ‪ 2‬מ‪ö‬לע הבסיס‪.‬‬
‫שטח הפני‪ í‬של הפירמידה הוא ‪ 180‬סמ"ר‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את ‪ö‬לע הבסיס‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את הזוית שבי‪ ï‬מ÷‪ö‬וע ‪ö‬דדי לבסיס‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את נפח הפירמידה‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫פר÷ שני — גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫ענה על שתיי‪ í‬מבי‪ ï‬השאלות ‪.3 —5‬‬
‫‪(3‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1008‬‬
‫‪10‬‬
‫במדינה מסויימת נער‪ ê‬לראשונה מפ÷ד אוכלוסי‪ 9 .ï‬שני‪ í‬אחרי מפ÷ד האוכלוסי‪ï‬‬
‫הראשו‪ ï‬נער‪ ê‬מפ÷ד שני ונמ‪ö‬א שהאוכלוסיה גדלה פי ‪ .2‬הנח שהאוכלוסיה גדלה ב‪ö‬ורה‬
‫מעריכית‪.‬‬
‫א‪ .‬פי כמה גדלה האוכלוסיה ‪ 17‬שני‪ í‬אחרי מפ÷ד האוכלוסי‪ ï‬הראשו‪?ï‬‬
‫ב‪ .‬כמה שני‪ í‬אחרי מפ÷ד האוכלוסי‪ ï‬הראשו‪ ï‬גדלה האוכלוסיה ב‪?75%Y‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫‪(4‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1009‬‬
‫‪(5‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1010‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪.g(x) = 2ex‬‬
‫‪,f(x) = 2e‬‬
‫נתונות שתי הפונ÷‪ö‬יות‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪e +1‬‬
‫‪e +1‬‬
‫א‪ (1) .‬הראה שהפונ÷‪ö‬יה )‪ f(x‬יורדת לכל ‪.x‬‬
‫)‪ (2‬הראה שהפונ÷‪ö‬יה )‪ g(x‬יורדת לכל ‪.x‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודות החיתו‪ ê‬ע‪ í‬ה‪ö‬ירי‪) í‬א‪ í‬יש כאלה(‪:‬‬
‫)‪ (1‬של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪.f(x‬‬
‫)‪ (2‬של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪.g(x‬‬
‫ג‪ .‬שרטט ס÷י‪ö‬ה של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪.f(x‬‬
‫ד‪ (1) .‬פתור את אי השוויו‪.2e x > 2e 2x ï‬‬
‫)‪ (2‬היעזר בפתרו‪ ï‬של תת סעי‪ ó‬ד‪ (1) Ʌ‬ומ‪ö‬א לאילו ערכי ‪ x‬מת÷יי‪.f(x) > g(x) :í‬‬
‫ה‪ .‬לשרטוט ששרטטת בסעי‪ ó‬ג‪ Ʌ‬הוס‪ ó‬ב÷ו מרוס÷ ס÷י‪ö‬ה של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪.g(x‬‬
‫ב‪ö‬יור מתואר גר‪ ó‬של פונ÷‪ö‬יה )‪ f(x‬בתחו‪.0 d x d S í‬‬
‫הנגזרת של הפונ÷‪ö‬יה היא ‪ .f Ʌ(x) = 4 cos 2x‬לפונ÷‪ö‬יה‬
‫יש נ÷ודת מינימו‪ í‬פנימית בתחו‪ í‬הנ"ל וערכה בנ÷ודה זו‬
‫הוא ‪.2‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את הפונ÷‪ö‬יה )‪.f(x‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודת המ÷סימו‪ í‬הפנימית בתחו‪ í‬הנ"ל‪.‬‬
‫ג‪ .‬דר‪ ê‬נ÷ודות המינימו‪ í‬הנ"ל מעלי‪ í‬אנ‪ ê‬ל‪ö‬יר ה‪.xY‬‬
‫חשב את השטח שמוגבל ע"י גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪,f(x‬‬
‫האנ‪ ê‬הנ"ל וה‪ö‬ירי‪.í‬‬
‫שאלו‪ ï‬שני‬
‫‪y‬‬
‫)‪f (x‬‬
‫‪x‬‬
‫מבח‪ ï‬מספר ‪3‬‬
‫פר÷ ראשו‪ — ï‬סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫ענה על שאלה אחת מבי‪ ï‬השאלות ‪.1 —2‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1011‬‬
‫נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביי‪ .í‬הסכו‪ í‬של האיבר השלישי והאיבר הרביעי‬
‫בסדרה גדול פי ‪ 20‬מהאיבר החמישי‪.‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את מנת הסדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתו‪ ï‬שהאיבר הראשו‪ ï‬בסדרה ההנדסית הוא ‪ .a 1 = 4096‬בי‪ ï‬האיבר ‪ a 4‬ובי‪ï‬‬
‫האיבר ‪ a 5‬בסדרה הנתונה מכניסי‪ í‬מספר איברי‪ .í‬האיברי‪ í‬שהוכנסו והאיברי‪í‬‬
‫‪ a 4‬ו‪ a 5 Y‬מהווי‪ í‬יחד סדרה חשבונית שסכומה ‪ .3880‬מ‪ö‬א את ההפרש של הסדרה‬
‫החשבונית‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫‪11‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1012‬‬
‫נתונה פירמידה ישרה ‪ SABCD‬שבסיסה ריבוע‪.‬‬
‫שטח הבסיס הוא ‪ 16‬סמ"ר‪ ,‬שטח פאה ‪ö‬דדית‬
‫הוא ‪ 26‬סמ"ר‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את נפח הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את הזוית שבי‪ ï‬גובה הפירמידה ובי‪ï‬‬
‫פאה ‪ö‬דדית‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את הזוית שבי‪ ï‬מ÷‪ö‬וע ‪ö‬דדי לבסיס הפירמידה‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פר÷ שני — גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫ענה על שתיי‪ í‬מבי‪ ï‬השאלות ‪.3 —5‬‬
‫‪(3‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1013‬‬
‫‪(4‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1014‬‬
‫‪(5‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1015‬‬
‫‪12‬‬
‫אד‪÷ í‬נה מכונית חדשה‪ .‬ער‪ ê‬המכונית יורד ב‪ö‬ורה מעריכית‪ .‬כעבור ‪ 10‬שני‪ í‬מיו‪ í‬ה÷נייה‬
‫ירד ער‪ ê‬המכונית ב‪.75%Y‬‬
‫א‪ .‬כעבור כמה שני‪ í‬מיו‪ í‬ה÷נייה יירד ער‪ ê‬המכונית ב‪.80%Y‬‬
‫ב‪ .‬בכמה אחוזי‪ í‬ירד ער‪ ê‬המכונית כעבור ‪ 6‬שני‪ í‬מיו‪ í‬ה÷נייה? בתשובותי‪ ê‬השאר שתי‬
‫ספרות אחרי הנ÷ודה העשרונית‪.‬‬
‫)‪ln (x2‬‬
‫נתונה הפונ÷‪ö‬יה‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את תחו‪ í‬ההגדרה של הפונ÷‪ö‬יה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את שיעורי נ÷ודות החיתו‪ ê‬של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה ע‪ö í‬יר ה‪.xY‬‬
‫ג‪ .‬מ‪ö‬א את שיעורי נ÷ודות ה÷י‪ö‬ו‪ ï‬של הפונ÷‪ö‬יה ו÷בע את סוג‪.ï‬‬
‫ד‪ .‬שרטט ס÷י‪ö‬ה של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה‪.‬‬
‫ה‪ .‬היעזר בס÷י‪ö‬ה של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה ו÷בע עבור אילו ערכי‪ í‬של ‪ x‬ג‪ í‬ערכי הפונ÷‪ö‬יה‬
‫וג‪ í‬ערכי הנגזרת של הפונ÷‪ö‬יה ה‪ í‬חיוביי‪.í‬‬
‫= )‪.f(x‬‬
‫‪y‬‬
‫נתונה הפונ÷‪ö‬יה ‪ f(x) = x + k sinx‬בתחו‪í‬‬
‫‪ .k > 0 ,0 d x d S‬לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה העבירו משי÷‬
‫ששיפועו ‪ 1‬כמתואר ב‪ö‬יור‪.‬‬
‫א‪ (1) .‬מ‪ö‬א את השיעורי‪ í‬של נ÷ודת ההש÷ה‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫הבע באמ‪ö‬עות ‪ k‬במידת ה‪ö‬ור‪.ê‬‬
‫)‪ (2‬הבע באמ‪ö‬עות ‪ k‬את משוואת המשי÷‪.‬‬
‫ב‪ (1) .‬נתו‪ ï‬שהשטח ברביע השני שמוגבל על ידי‬
‫המשי÷ ועל ידי ה‪ö‬ירי‪ í‬הוא ‪) 2‬חל÷ מהשטח המ÷וו÷ו ב‪ö‬יור(‪ .‬חשב את הער‪ê‬‬
‫של ‪.k‬‬
‫)‪ (2‬חשב את השטח המוגבל על ידי המשי÷‪ ,‬גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה ו‪ö‬יר ה‪) xY‬כל השטח‬
‫המ÷וו÷ו ב‪ö‬יור(‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫שאלו‪ ï‬שני‬
‫מבח‪ ï‬מספר ‪4‬‬
‫פר÷ ראשו‪ — ï‬סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫ענה על שאלה אחת מבי‪ ï‬השאלות ‪.1 —2‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1016‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1017‬‬
‫האיברי‪ a 18 ,a 6 ,a 2 í‬של סדרה חשבונית ה‪ í‬שלושה איברי‪ í‬ראשוני‪ í‬של סדרה הנדסית‪.‬‬
‫) ‪ a 2‬הוא האיבר הראשו‪ ï‬של הסדרה ההנדסית(‪ .‬הפרש הסדרה החשבונית הוא ‪ d‬והאיבר‬
‫הראשו‪ ï‬שלה הוא ‪.a 1‬‬
‫א‪ .‬הראה שמת÷יי‪.(d z 0) d = a 1 :í‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את המנה ‪ q‬של הסדרה ההנדסית‪.‬‬
‫ג‪ .‬מ‪ö‬א את ‪ d‬א‪ í‬נתו‪ ï‬שהאיבר הרביעי של הסדרה ההנדסית הוא ‪.135‬‬
‫הבסיס של פירמידה ישרה ‪ SABCD‬הוא מלב‪ï‬‬
‫‪ .ABCD‬נתו‪ 10 :ï‬ס"מ = ‪ 6 ,CD‬ס"מ = ‪,BC‬‬
‫‪.<) SCB = 70º‬‬
‫א‪ .‬חשב את נפח הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את הזוית שבי‪ ï‬מ÷‪ö‬וע ‪ö‬דדי לבסיס הפירמידה‪.‬‬
‫ג‪ SE .‬הוא הגובה ל‪ö‬לע ‪ BC‬בפאה ה‪ö‬דדית ‪.SBC‬‬
‫חשב את הזוית שבי‪ SE ï‬לבי‪ ï‬בסיס הפירמידה‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫פר÷ שני — גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫ענה על שתיי‪ í‬מבי‪ ï‬השאלות ‪.3 —5‬‬
‫‪(3‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1018‬‬
‫‪(4‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1019‬‬
‫‪3x+1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.f(x) = e‬‬
‫ב‪ö‬יור שלפני‪ ê‬מתואר גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫שיפוע המשי÷ לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה בנ÷ודה ‪ A‬הוא ‪.— e‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את שיעורי הנ÷ודה ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את משוואת המשי÷ לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה בנ÷ודה ‪.A‬‬
‫ג‪ .‬מ‪ö‬א את השטח שמוגבל ע"י גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה‪,‬‬
‫המשי÷ בנ÷ודה ‪ö ,A‬יר ה‪ xY‬והישר ‪x = 1‬‬
‫)השטח המ÷וו÷ו ב‪ö‬יור(‪.‬‬
‫נתונה הפונ÷‪ö‬יה ‪.f(x) = ln3 x + 3 ln4 x‬‬
‫‪4‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את תחו‪ í‬ההגדרה של הפונ÷‪ö‬יה )‪.f(x‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את השיעורי‪ í‬של נ÷ודת ה÷י‪ö‬ו‪ ï‬של הפונ÷‪ö‬יה )‪f(x‬‬
‫ו÷בע את סוגה‪.‬‬
‫ג‪ .‬ב‪ö‬יור מתואר חל÷ מהגר‪ ó‬של פונ÷‪ö‬יית הנגזרת )‪.f Ʌ(x‬‬
‫‪ A‬ו‪ BY‬ה‪ ï‬הנ÷ודות המשותפות של )‪ f Ʌ(x‬ו‪ö‬יר ה‪xY‬‬
‫כמתואר ב‪ö‬יור‪ .‬מ‪ö‬א את שיעורי הנ÷ודות ‪ A‬ו‪ .BY‬נמ÷‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪f Ʌ(x‬‬
‫‪x‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫‪A B‬‬
‫‪13‬‬
‫‪(5‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1020‬‬
‫‪y‬‬
‫נתונה הפונ÷‪ö‬יה ‪.f(x) = 5—x‬‬
‫העבירו ישר המשי÷ לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה בנ÷ודה‬
‫שבה ‪ S1 .x = 1‬הוא השטח המוגבל ע"י‬
‫גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה‪ö ,‬יר ה‪ xY‬והישר ‪x = 1‬‬
‫‪x‬‬
‫)השטח המ÷וו÷ו ב‪ö‬יור(‪ S2 .‬הוא השטח‬
‫המוגבל ע"י גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה‪ ,‬המשי÷ ו‪ö‬יר ה‪) xY‬השטח האפור ב‪ö‬יור(‪.‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את תחו‪ í‬ההגדרה של הפונ÷‪ö‬יה )‪.f(x‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודות החיתו‪ ê‬של המשי÷ ע‪ö í‬יר ה‪.xY‬‬
‫‪S1‬‬
‫ג‪ .‬מ‪ö‬א את היחס‬
‫‪S2‬‬
‫‪.‬‬
‫מבח‪ ï‬מספר ‪5‬‬
‫שאלו‪ ï‬שני‬
‫פר÷ ראשו‪ — ï‬סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫ענה על שאלה אחת מבי‪ ï‬השאלות ‪.1 —2‬‬
‫‪(1‬‬
‫נתונה סדרה המוגדרת לכל ‪ n‬טבעי על ידי הכלל‪,a n = 5 Ŗ 3n + Tn + 1 :‬‬
‫כאשר‪.Tn = 2 + 6 + 18 + ... + 2 Ŗ 3n 1 :‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את הנוסחה ל‪) a n Y‬הבע באמ‪ö‬עות ‪ n‬בלבד(‪.‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את הנוסחה לסכו‪ n í‬האיברי‪ í‬הראשוני‪ í‬בסדרה הנתונה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1021‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1022‬‬
‫‪1‬‬
‫במנסרה ישרה '‪ ABCDA' B' C' D‬הבסיס ‪ ABCD‬הוא‬
‫ריבוע‪ .‬את ÷וד÷ודי הבסיס ‪ ABCD‬חיברו ע‪ í‬הנ÷ודה‬
‫'‪ O‬שהיא המפגש של אלכסוני הבסיס '‪.A' B' C' D‬‬
‫נתו‪ 13 :ï‬ס"מ = '‪ 10 ,DO' = AO‬ס"מ = ‪.AC‬‬
‫א‪ .‬חשב את נפח הפירמידה ‪.O'ABCD‬‬
‫ב‪ .‬חשב את זויות המשולש ‪.AO'B‬‬
‫ג‪ .‬חשב את הזוית שבי‪ AO' ï‬לפאה ‪.AA'D'D‬‬
‫'‪C‬‬
‫'‪O‬‬
‫'‪D‬‬
‫'‪A‬‬
‫'‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫פר÷ שני — גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫ענה על שתיי‪ í‬מבי‪ ï‬השאלות ‪.3 —5‬‬
‫‪(3‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1023‬‬
‫‪14‬‬
‫נתונה הפונ÷‪ö‬יה ‪.f(x) = x2!e x‬‬
‫א‪ .‬מהו תחו‪ í‬ההגדרה של הפונ÷‪ö‬יה?‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את השיעורי‪ í‬של נ÷ודות ה÷י‪ö‬ו‪ ï‬של הפונ÷‪ö‬יה ו÷בע את סוג‪.ï‬‬
‫ג‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודות החיתו‪ ê‬של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה ע‪ í‬ה‪ö‬ירי‪) í‬א‪ í‬יש כאלה(‪.‬‬
‫ד‪ .‬שרטט ס÷י‪ö‬ה של גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה‪.‬‬
‫)המש‪ ê‬התרגיל בעמ‪ Ʌ‬הבא(‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫ה‪ .‬לפני‪ ê‬ארבעה גרפי‪.(4) ,(3) ,(2) ,(1) :í‬‬
‫איזה גר‪ ó‬מתאר את פונ÷‪ö‬יית הנגזרת )‪ ? f Ʌ(x‬נמ÷‪.‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪x‬‬
‫ו‪ .‬חשב את השטח שמוגבל ע"י הגר‪ ó‬של פונ÷‪ö‬יית הנגזרת )‪ f Ʌ(x‬ו‪ö‬יר ה‪.xY‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ (4‬נתונה הפונ÷‪ö‬יה ‪ f(x) = a — x‬בתחו‪.x > 0 í‬‬
‫‪ a‬הוא פרמטר גדול מאפס‪ A .‬היא נ÷ודה על גר‪ó‬‬
‫‪A‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1024‬‬
‫הפונ÷‪ö‬יה ששיעור ה‪ yY‬שלה הוא ‪. 2 a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬הבע באמ‪ö‬עות ‪ a‬את שיעור ה‪ xY‬של הנ÷ודה ‪.A‬‬
‫ב‪ .‬דר‪ ê‬הנ÷ודה ‪ A‬העבירו אנ‪ ê‬ל‪ö‬יר ה‪ xY‬ואנ‪ê‬‬
‫ל‪ö‬יר ה‪.yY‬‬
‫)‪ (1‬הראה שהשטח המוגבל ע"י גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪ ,f(x‬האנ‪ ê‬ל‪ö‬יר ה‪ xY‬ו‪ö‬יר ה‪xY‬‬
‫)השטח המ÷וו÷ו ב‪ö‬יור( אינו תלוי ב‪.aY‬‬
‫)‪ (2‬הראה שהשטח המוגבל ע"י גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪ ,f(x‬האנ‪ ê‬ל‪ö‬יר ה‪ yY‬וה‪ö‬ירי‪í‬‬
‫)השטח המנו÷ד ב‪ö‬יור( אינו תלוי ב‪ aY‬ושווה ל‪.ln 3Y‬‬
‫‪(5‬‬
‫נתונות שתי פונ÷‪ö‬יות בתחו‪:0 d x d S í‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.g(x) = 2 — cos 2x ,f(x) = a sin 2x‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1025‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫לשתי הפונ÷‪ö‬יות יש נ÷ודה משותפת ‪ A‬ששיעור ה‪xY‬‬
‫שלה הוא ‪. S‬‬
‫‪8‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את ‪.a‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את משוואת המשי÷ לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪ f(x‬בנ÷ודה ‪A‬‬
‫והראה שהוא משי÷ ג‪ í‬לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪ g(x‬בנ÷ודה ‪.A‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי המשי÷ המשות‪ ,ó‬על ידי גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה )‪ f(x‬ועל ידי‬
‫‪ö‬יר ה‪) yY‬השטח האפור ב‪ö‬יור(‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬
‫‪15‬‬
‫מבח‪ ï‬מספר ‪6‬‬
‫שאלו‪ ï‬שני‬
‫פר÷ ראשו‪ — ï‬סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫ענה על שאלה אחת מבי‪ ï‬השאלות ‪.1 —2‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1026‬‬
‫‪(2‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1027‬‬
‫סכו‪ n í‬האיברי‪ í‬הראשוני‪ í‬של סדרה הוא ‪ .Sn = bn2—5n‬נתו‪.a 10 = 33 :ï‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את ‪.b‬‬
‫ב‪ .‬מ‪ö‬א את הנוסחה לאיבר הכללי‪.‬‬
‫ג‪ .‬הראה שהסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית‪.‬‬
‫במנסרה ישרה '‪ ABCA' B' C‬הבסיס ‪ ABC‬הוא משולש‬
‫ישר זוית ושווה שו÷יי‪ .í‬נתו‪ 5 :ï‬ס"מ = ‪,CA = CB‬‬
‫‪.<) B'AC = D‬‬
‫א‪ .‬הבע את '‪) BB‬גובה המנסרה( באמ‪ö‬עות ‪.D‬‬
‫ב‪ .‬התבונ‪ ï‬ב‪ö‬יור או היעזר בתשובה לסעי‪ ó‬א‪ Ʌ‬ומ‪ö‬א באיזה‬
‫תחו‪ö í‬ריכה להיות ‪ D‬כדי שיהיה פתרו‪ ï‬לבעיה‪.‬‬
‫ג‪ .‬הבע את נפח המנסרה באמ‪ö‬עות ‪.D‬‬
‫ד‪ .‬נתו‪ ï‬ששטח הפאה '‪ ABB' A‬הוא ‪ 50‬סמ"ר‪ .‬חשב את ‪.D‬‬
‫'‪A‬‬
‫'‪B‬‬
‫'‪C‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פר÷ שני — גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבו‪ ï‬דיפרנ‪ö‬יאלי ואינטגרלי‬
‫ענה על שתיי‪ í‬מבי‪ ï‬השאלות ‪.3 —5‬‬
‫‪(3‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1028‬‬
‫כמות החייד÷י‪ í‬בשתי תרביות‪ ,‬א‪ Ʌ‬ו‪Y‬ב‪÷ ,Ʌ‬טנה ב‪ö‬ורה מעריכית‪ .‬בשעה ‪ 0900‬בבו÷ר‬
‫היה בתרבית א‪ Ʌ‬מספר מסויי‪ í‬של חייד÷י‪ í‬ובשעה ‪ 1100‬בבו÷ר נותרו בה ‪ 1‬ממספר‬
‫‪4‬‬
‫החייד÷י‪ .í‬בשעה ‪ 0900‬בבו÷ר היו בתרבית ב‪ 10,000 Ʌ‬חייד÷י‪ í‬ובשעה ‪ 1100‬בבו÷ר‬
‫נותרו בה ‪ 6400‬חייד÷י‪.í‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א איזה חל÷ ממספר החייד÷י‪ í‬המ÷ורי נותר בתרבית א‪ Ʌ‬בשעה ‪ 1300‬ב‪ö‬הריי‪.í‬‬
‫ב‪ .‬בשעה ‪ 1300‬ב‪ö‬הריי‪ í‬היה מספר החייד÷י‪ í‬בשתי התרביות שווה‪ .‬מ‪ö‬א את מספר‬
‫החייד÷י‪ í‬שהיה בתרבית א‪ Ʌ‬בשעה ‪ 0900‬בבו÷ר‪.‬‬
‫‪(4‬‬
‫‪mikudim.co.il/QR/M1029‬‬
‫‪16‬‬
‫א‪ .‬מ‪ö‬א את נ÷ודת החיתו‪ ê‬של הפונ÷‪ö‬יה ‪f(x) = e 2x‬‬
‫ע‪ í‬הפונ÷‪ö‬יה ‪.g(x) = 2e 1 x — e 2‬‬
‫ב‪ .‬דר‪ ê‬נ÷ודת החיתו‪ ê‬שמ‪ö‬את בסעי‪ ó‬א‪ Ʌ‬העבירו משי÷‬
‫לגר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה ‪ .f(x) = e 2x‬מ‪ö‬א את משוואת‬
‫המשי÷‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל ע"י גר‪ ó‬הפונ÷‪ö‬יה‪ ,‬המשי÷‪,‬‬
‫הישר ‪ x = 1‬ו‪ö‬יר ה‪) x Y‬השטח המ÷וו÷ו ב‪ö‬יור(‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪f(x‬‬
‫‪x‬‬
‫© כל הזכויות שמורות — בני גורנ )מבחנימ במתמטיקה — ‪  (805‬הצילומ מ‪.‬פר זה הוא עבירה על החוק‬