בנית עזר בפתרון בעיות גאומטריות.

‫בנית עזר בפתרון בעיות גאומטריות‪.‬‬
‫בעיות‪:‬‬
‫‪ (1‬נתון מלבן שאורכו גדול פי ‪ 2‬מרוחבו‪ .‬הפרד אותו כך שיהיו ‪ 3‬חלקים והרכב מהם ריבוע‪.‬‬
‫‪ (2‬הוכח כי שטח של המתומן המשוכלל שווה למכפלה של האלכסון הגדול ביותר והאלכסון הקטן ביותר במתומן‬
‫הזה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪H‬‬
‫‪G‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ )3‬על צלעות משולש ישר זווית בנו רבועים ואת קדקודיהם חברו כך‪:‬‬
‫הוכח ששטחי המשולשים המקווקוים שווים ביניהם‪.‬‬
‫‪ ABCD )4‬הוא מרובע החסום במעגל שבו ‪ BC < AB‬ו‪ E . CD < AD-‬ו‪ F -‬הן בהתאמה נקודות על ‪ AB‬ו‪AD -‬‬
‫כך שמתקיים ‪ BC =AE‬ו ‪.AF=CD -‬‬
‫הוכח‪:‬‬
‫‪SAEF =SBCD‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ AK )5‬ו‪ AC-‬משיקים למעגל בנקודות ‪ B‬ו‪ AN .C-‬עובר דרך מרכז המעגל‪ NK .‬חותך את המעגל בנקודה ‪.M‬‬
‫‪ MC‬חותך את ‪ AN‬בנקודה ‪ .L‬נתון ‪.NK ‖ AC ,AC ⟘AB‬‬
‫‪K‬‬
‫‪K‬‬
‫א‪ .‬חשב את הזוויות במשולש ‪.NML‬‬
‫ב‪ .‬הוכח‪ :‬הקטע ‪ AL‬שווה לרדיוס המעגל‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪L‬‬
‫‪A‬‬
‫‪N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ )6‬הוכח כי מצולע קמור כלשהו נתן לחלק למשולשים שווה‪-‬שוקים‪.‬‬
‫‪ )7‬במשולש שווה שוקיים ‪∡𝐴 = 100° ,)AC=AB( ABC‬‬
‫הוכח כי‪.BC=BD+AD :‬‬
‫‪ BD‬חוצה הזווית‪.‬‬
‫‪ )8‬בתוך הזווית בת ‪ 600‬נתונה נקודה ‪ ,M‬מרוחקת מהצלעות של הזווית ב‪ 2-‬ס"מ וב ‪ 11-‬ס"מ‪ .‬מצא את המרחק‬
‫מנקודת ‪ M‬עד לקדקוד הזווית‪.‬‬
‫‪3‬‬