מבחן לדוגמא עם פתרון

‫דוגמת בחינת ידע מוקדם בסטטיסטיקה‬
‫בבחינה ‪ 25‬שאלות‪ .‬יש לענות על כולן‪ .‬לכל שאלה יש לסמן את התשובה הנכונה ביותר‪,‬‬
‫תשובה נכונה ביותר כזו‪ ,‬ורק כזו‪ ,‬מזכה ב‪ 4 -‬נקודות‪ ,‬סה"כ ‪ 100‬נקודות לכל הבחינה‪.‬‬
‫הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות ‪. 3 - 1‬‬
‫בסקר מכירות שבו השתתפו ‪ 246‬אנשים מבוגרים נאספו המשתנים הבאים‪:‬‬
‫גיל‪ ,‬מיגדר ‪:‬זכר ‪ /‬נקבה‪ ,‬עיר מגורים ‪ .1 :‬תל אביב‪ .2 ,‬חיפה‪ .3 ,‬ירושלים‪ .4 ,‬אחרת‬
‫מספר שנות לימוד‪ ,‬מצב משפחתי ‪ .1 :‬רווק‪/‬ה‪ .2 ,‬נשוי‪/‬אה‪ .3 ,‬גרוש‪/‬ה‪ .4 ,‬אחר‪/‬ת‪.‬‬
‫‪ .1‬מי ממדדי הנטייה המרכזית והפיזור הבאים רלוונטי(ים) לתיאור התפלגות‬
‫נתוני משתנה המצב משפחתי ?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫שכיח‪.‬‬
‫חציון‪.‬‬
‫טווח‪.‬‬
‫תשובות א ‪ +‬ג נכונות‪.‬‬
‫‪ .2‬מהו התיאור הגראפי המתאים ביותר להצגת נתוני המשתנה עיר מגורים ?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫היסטוגרמה‪.‬‬
‫תרשים עוגה ( ‪)Pie chart‬‬
‫תרשים מקלות ( ‪)Bart chart‬‬
‫כל התרשימים הנ"ל מתאימים לתיאור נתוני משתנה עיר המגורים‪.‬‬
‫‪ .3‬ממוצע הגיל שהתקבל במדגם הוא ‪ 34.23‬שנים‪.‬‬
‫כיצד יש לחשב את שונות נתוני הגיל במדגם ?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫יש לחלק את סכום ריבועי הפרש כל נתון גיל מהממוצע הנ"ל ב‪246 -‬‬
‫יש לחלק את סכום ריבועי הפרש כל נתון גיל מהממוצע הנ"ל ב‪245 -‬‬
‫יש לחלק את סכום ריבועי הפרש כל נתון גיל מהממוצע הנ"ל בשורש של ‪246‬‬
‫יש לחלק את סכום ריבועי הפרש כל נתון גיל מהממוצע הנ"ל בשורש של ‪245‬‬
‫‪ .4‬מהם סוגי סולמות המדידה של המשתנים הבאים (לפי הסדר‪ ,‬מימין לשמאל) ?‬
‫‪ .I‬תפקיד בארגון (עובד‪/‬ת מנהלה‪ ,‬משפטן‪/‬ית‪ ,‬רואה‪/‬ת חשבון‪ ,‬מזכיר‪/‬ה)‬
‫‪ .II‬רמת ההשכלה (יסודית‪ ,‬תיכונית‪ ,‬על תיכונית‪ ,‬תואר ראשון‪ ,‬תואר שני ומעלה)‬
‫‪ .III‬הכנסה שנתית נטו (בש"ח)‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫שמי‪ ,‬סדר‪ ,‬רווח‬
‫שמי‪ ,‬שמי‪ ,‬סדר‬
‫סדר‪ ,‬רווח‪ ,‬רווח‬
‫שמי‪ ,‬סדר‪ ,‬מנה‬
‫‪ .5‬נתונה ההיסטוגרמה הבאה‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16‬‬
‫‪7 8‬‬
‫‪3 4‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬השכיחות במחלקה ‪ 4-3‬שווה לשכיחות במחלקה ‪.3-1‬‬
‫ב‪ .‬השכיחות במחלקה ‪ 4-3‬גדולה מהשכיחות במחלקה ‪.3-1‬‬
‫ג‪.‬‬
‫השכיחות במחלקה ‪ 16-8‬גדולה מהשכיחות במחלקה ‪.3-1‬‬
‫ד‪.‬‬
‫השכיחות במחלקה ‪ 3-1‬שווה לשכיחות במחלקה ‪.8-7‬‬
‫‪ .6‬במדינה מסוימת חציון ההכנסה הוא ‪ .$ 4,500‬בשל הפערים ההולכים וגדלים הוחלט‬
‫על שיטת מיסוי חדשה‪ :‬להוריד מכל אחד מאלה ששכרם מעל החציון ‪ ,$ 500‬ולחלק‬
‫את סך סכום ההורדות באופן שווה בין כל אלה ששכרם מתחת לחציון‪.‬‬
‫כתוצאה מכך‪ ,‬בהתפלגות ההכנסות המתוקנות‪ ,‬ביחס להתפלגות ההכנסות המקוריות‪:‬‬
‫א‪ .‬הממוצע והחציון יקטנו (בהתאמה)‪.‬‬
‫ב‪ .‬הן הממוצע והן החציון יישארו ללא שינוי‪.‬‬
‫ג‪ .‬הממוצע יישאר ללא שינוי ולגבי החציון לא ניתן לדעת‪.‬‬
‫ד‪ .‬הממוצע יקטן והחציון יישאר ללא שינוי‪.‬‬
‫‪ .7‬להלן ‪ 3‬היסטוגרמות המתארות ‪ 3‬התפלגויות‪:‬‬
‫‪50‬‬
‫‪50‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪40‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1 2 3 4 567‬‬
‫‪123 45 6‬‬
‫( ‪) III‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪1 2 3 4 5 6‬‬
‫( ‪) II‬‬
‫(‪)I‬‬
‫סטיות התקן של התפלגויות ( ‪ ) I‬ו‪ ) III ( -‬זהות‪.‬‬
‫להתפלגות ( ‪ ) II‬סטיית התקן הקטנה ביותר‪.‬‬
‫להתפלגות ( ‪ ) III‬הממוצע‪ ,‬השכיח‪ ,‬והחציון הגבוהים ביותר מבין ‪ 3‬ההתפלגויות‪.‬‬
‫אף לא אחת מהתשובות הנ"ל נכונה‪.‬‬
‫הנתונים הבאים מתייחסים לשאלות ‪ .11- 8‬להלן התפלגות הגובה של קבוצת נישאלים‪:‬‬
‫מספר הנישאלים‪2 :‬‬
‫‪165‬‬
‫גובהם (ס"מ)‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪167‬‬
‫‪3‬‬
‫‪173‬‬
‫‪4‬‬
‫‪175‬‬
‫‪6‬‬
‫‪179‬‬
‫‪ .8‬מהו השכיח של התפלגות זו ?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪184‬‬
‫‪182‬‬
‫‪ .9‬מהו החציון של התפלגות זו ?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪182‬‬
‫‪179‬‬
‫‪184‬‬
‫לא ניתן לדעת מהנתונים המתוארים לעיל‪.‬‬
‫‪ .10‬מהי השכיחות המצטברת של גובה ‪? 167‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪182‬‬
‫‪10‬‬
‫‪184‬‬
‫‪3‬‬
‫‪187‬‬
‫‪2‬‬
‫‪190‬‬
‫‪1‬‬
‫‪193‬‬
‫‪ .11‬כיצד נראית התפלגות גובה הנישאלים ?‬
‫התפלגות סימטרית‬
‫התפלגות א‪ -‬סימטרית עם זנב שמאלי‬
‫התפלגות א‪ -‬סימטרית עם זנב ימני‬
‫לא ניתן לדעת מתיאור הנתונים הנ"ל‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪.12‬‬
‫להלן היסטוגרמה המתארת התפלגות ציונים בקורס כלשהו‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ציון‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪90‬‬
‫‪65‬‬
‫‪75‬‬
‫איזו מבין העמודות ‪ 4 -1‬בטבלה שלפניך מייצגת את הנתונים בהיסטוגרמה?‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫שכיחות יחסית‬
‫שכיחות‬
‫שכיחות‬
‫‪65-60‬‬
‫‪2/17‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪75-65‬‬
‫‪3/17‬‬
‫‪0.24‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪80-75‬‬
‫‪7/17‬‬
‫‪0.28‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪90-80‬‬
‫‪4/17‬‬
‫‪0.32‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪100-90‬‬
‫‪1/17‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫טווח ציונים (‪ )X‬שכיחות יחסית‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫עמודה ‪1‬‬
‫עמודה ‪2‬‬
‫עמודה ‪3‬‬
‫עמודה ‪4‬‬
‫‪60‬‬
‫‪ .13‬בהתפלגות הציונים בבחינה מסוימת בשתי כיתות‪ ,‬ממוצע הציונים בכל כיתה הוא ‪.75‬‬
‫בכיתה (‪ )1‬התפלגות הציונים סימטרית ובכיתה (‪ )2‬היא א‪-‬סימטרית חיובית‪.‬‬
‫להלן שלוש טענות‪:‬‬
‫‪ .I‬הציון החציוני בכיתה (‪ )2‬קטן מהציון החציוני בכיתה (‪.)1‬‬
‫‪ .II‬הציון השכיח בכיתה (‪ )1‬גדול מהציון השכיח בכיתה (‪.)2‬‬
‫‪ .III‬הציון הממוצע בכיתה (‪ )1‬גדול מהציון השכיח בכיתה (‪.)2‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫כל שלוש הטענות נכונות‪.‬‬
‫טענות (‪ )I‬ו‪ )II( -‬נכונות אך טענה (‪ )III‬אינה נכונה‪.‬‬
‫טענות (‪ )I‬ו‪ )III( -‬נכונות אך טענה (‪ )II‬אינה נכונה‪.‬‬
‫אין מספיק נתונים כדי לענות על השאלה‪.‬‬
‫‪ .14‬נתונות שתי התפלגויות סימטריות‪ .‬לשתיהן אותו ממוצע‪.‬‬
‫אם נאחד את שתי ההתפלגויות אזי‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ממוצע ההתפלגות המאוחדת יהיה כממוצע כ"א מההתפלגויות המקוריות‪.‬‬
‫ההתפלגות המאוחדת תהיה בהכרח סימטרית‪.‬‬
‫תשובות א' ו‪ -‬ב' נכונות‪.‬‬
‫אין מספיק נתונים כדי לקבוע מה יקרה להתפלגות המאוחדת‪.‬‬
‫‪ .15‬כל טרנספורמציית מונוטונית עולה (ממש) של מספרי סולם מותרת עבור סולם‪/‬ות‬
‫מסוג‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫מנה‪ ,‬רווח‪ ,‬סדר‬
‫רווח‪ ,‬סדר‪ ,‬שמי‬
‫מנה‪ ,‬סדר‪ ,‬שמי‪.‬‬
‫אף לא אחת מהתשובות הנ"ל נכונה‪.‬‬
‫‪ .16‬תחת הטרנספורמציות המותרות של סולם רווח‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫גודל הרווח הבין‪-‬רבעוני משתמר‪.‬‬
‫סדר ההבדלים בין שלוש (או יותר) מדידות משתמר‬
‫השונות גדלה‬
‫אף לא אחת מהתשובות הנ"ל נכונה‪.‬‬
‫‪.17‬‬
‫בקבוצה מסוימת של סטודנטים נתקבלו הציונים הבאים למבחן שנערך ‪:‬‬
‫‪72 ,68 ,55 ,60 ,70 ,70 ,73 ,69 ,61 ,57 ,69 ,91 ,75 ,90 ,94 ,92‬‬
‫לאחר בדיקה נוספת של חישובי ציוני שלושת הסטודנטים הרשומים ראשונים (מימין)‪,‬‬
‫שציוניהם ‪ , 90 ,94 ,92‬הסתבר‪ ,‬כי יש להכניס תיקון וכי שלושתם זוכים לציון ‪.92‬‬
‫איך ישפיע תיקון זה על ‪ .I :‬הממוצע‪ .II ,‬החציון‪ .III ,‬השכיח‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ .I‬יגדל‪ .II ,‬יגדל‪ .III ,‬יגדל‬
‫‪ .I‬יקטן‪ .II ,‬יקטן‪ .III ,‬יקטן‬
‫כל המדדים הנ"ל יישארו בערכם‬
‫אף לא אחת מהתשובות הנ"ל נכונה‪.‬‬
‫‪.18‬‬
‫בנתוני שאלה ‪ ,17‬התיקון‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫יגדיל את הטווח‬
‫יקטין את השונות‬
‫יקטין את הטווח הבין‪-‬רבעוני‬
‫אף לא אחת מהתשובות הנ"ל נכונה‪.‬‬
‫‪ .19‬כהערכה לגיל כל נישאל בסקר שנעשה‪ ,‬חיברו את מספר שנות הלימוד הפורמלי‬
‫(בבית ספר או במוסד השכלה אחר)‪ ,‬למספר השנים של עבודה במקצוע (הכוללת‬
‫שנות שירות צבאי‪ ,‬אם היה)‪.‬‬
‫כל הנשאלים החלו ללמוד באותו גיל‪ ,‬סיימו בית ספר יסודי לפחות ועסקו ברצף‬
‫במקצועם‪ ,‬ולא היו שנים בהן לא למדו או לא עבדו‪ .‬סולם משתנה זה לגיל הנשאלים הוא‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫שמי‬
‫סדר‬
‫רווח‬
‫מנה‬
‫‪ .20‬במפעל מסוים הוחלט לקצץ בכל המשכורות ב‪ .10% -‬שונות המשכורות‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫תקטן ב‪10% -‬‬
‫תקטן ב‪19% -‬‬
‫תקטן ב‪81% -‬‬
‫לא ניתן לחשב ללא ידיעת שונות המשכורות המקורית‬
‫‪ .21‬במפעל לאריזת ירקות מקפידים לעמוד בתקן לפיו החריגה מהמשקל הנדרש לא תעלה‬
‫על ‪ 10‬גרם‪ .‬באחד מפסי הייצור‪ ,‬שכלל ‪ n‬אריזות‪ ,‬שממוצעם היה בדיוק המשקל‬
‫הנדרש‪ ,‬ניפו את את אותו חלק (קטן מ‪ ) n -‬של האריזות שהגודל (המוחלט) של חריגת‬
‫משקלן היה גדול מהמותר – למרבה הפלא‪ ,‬ממוצע משקלי האריזות לא השתנה‬
‫לאחר הניפוי‪ ,‬אבל שונות משקלי האריזות שנותרו לאחר הניפוי‪ ,‬קטנה‪.‬‬
‫ערכו המוחלט של ציון התקן של משקל אריזה כלשהי (שלא נופתה)‪ ,‬כאשר יחושב‬
‫בהתפלגות הכוללת את כל ‪ 20‬האריזות יהיה _______ מערכו המוחלט‬
‫של ציון התקן של אותה אריזה כאשר יחושב לאחר ניפוי האריזות החורגות‪.‬‬
‫א‪ .‬גדול יותר מ‪-‬‬
‫ב‪ .‬קטן יותר מ‪-‬‬
‫ג‪ .‬זהה ל‪-‬‬
‫ד‪ .‬שונה‪ ,‬אך לא ניתן לדעת אם גדול או קטן מ‪-‬‬
‫‪ .22‬הטרנספורמציה‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ y = ax + b‬כאשר ‪ a > 0‬מותרת לביצוע על סולם מסוג‪:‬‬
‫סדר‬
‫רווח‬
‫מנה‬
‫תשובות א' ו – ב'‬
‫‪ .23‬מי מבין המשפטים הבאים נכון?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫דגימה אקראית פשוטה הינה היעילה ביותר מבין שיטות הדגימה האקראיות‬
‫לשיטות דגימה לא אקראיות אין מקום במחקר במינהל עסקים‬
‫דגימה שיטתית איננה אקראית‬
‫אף לא אחד מהמשפטים הנ"ל נכון‬
‫‪ .24‬להלן שתי היסטוגרמות‬
‫מי מבין המשפטים הבאים המתייחסים להיסטוגרמות אילו נכון?‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫הממוצע וסטיית התקן של ‪ Y‬גדולים (בהתאמה) מהממוצע וסטיית התקן של ‪.X‬‬
‫הממוצע וסטיית התקן של ‪ X‬גדולים (בהתאמה) מהממוצע וסטיית התקן של ‪.Y‬‬
‫הממוצע של ‪ X‬גדול מהממוצע של ‪ Y‬וסטיית התקן של ‪ X‬קטנה מסטיית התקן של ‪.Y‬‬
‫הממוצע של ‪ X‬קטן מהממוצע של ‪ Y‬וסטיית התקן של ‪ X‬גדולה מסטיית התקן של ‪.Y‬‬
‫‪ .25‬להלן פירוט מספר הפוליסות של ביטוח‪-‬חיים שנמכרו במהלך השנה ע"י ‪11‬‬
‫סוכני ביטוח של חברת ביטוח מסוימת‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(X-M‬‬
‫‪16‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪16‬‬
‫‪44‬‬
‫)‪(X-M‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫מס' פוליסות‬
‫שנמכרו‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪14‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪18‬‬
‫‪154‬‬
‫סוכן‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫סכום‬
‫איזה תרשים מהבאים מתאים לתיאור התפלגות המכירות במדגם?‬
‫‪10 11 12 13 14 15 16 17 18‬‬
‫‪10 11 12 13 14 15 16 17 18‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪10 11 12 13 14 15 16 17 18‬‬
‫התרשים העליון‬
‫התרשים הימני‬
‫התרשים השמאלי‬
‫אף לא אחד מהתרשימים הנ"ל מתאים‬
‫תשובות‪ .1 :‬א‪ .2 ,‬ב‪ .3 ,‬א‪ .4 ,‬ד‪ .5 ,‬ג‪ .6 ,‬ג‪ .7 ,‬ב‪ .8 ,‬ג‪ .9 ,‬א‪ .10 ,‬ד‪,‬‬
‫‪ .11‬ב‪ .12 ,‬ב‪ .13 ,‬ג‪ .14 ,‬ג‪ .15 ,‬ד‪ .16 ,‬ב‪ .17 ,‬ד‪ .18 ,‬ב‪ .19 ,‬ג‪ ,20 ,‬ב‪,‬‬
‫‪ 21‬ב‪ .22 ,‬ד‪ .23 ,‬ד‪ .24 ,‬ד‪ .25 ,‬א‪.‬‬