נוסחאות - מכון עזריאלי להעצמה חינוכית

‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫שם התלמיד‪/‬ה‪_____________ :‬‬
‫משך המבחן‪ :‬שעתיים‬
‫שם ביה"ס‪________________ :‬‬
‫השימוש במחשבון מותר‬
‫שם המורה‪________________ :‬‬
‫תלמידים יקרים‪,‬‬
‫במבחן שלפניכם ‪ 7‬שאלות‪ .‬עליכם לענות על כל השאלות‪.‬‬
‫כתבו את תשובתכם במקום המיועד לכך על גבי טופס הבחינה‪.‬‬
‫עליכם להציג את דרך הפתרון‪ ,‬תשובה ללא דרך לא תזכה בנקודות‪.‬‬
‫נוסחאות‬
‫פתרונות המשוואה הריבועית ‪ a  0 ax 2  bx  c  0‬הם‪:‬‬
‫משפט פיתגורס‪:‬‬
‫קדקוד פרבולה‪:‬‬
‫שטח משולש‪:‬‬
‫שטח מקבילית‪:‬‬
‫ק‬
‫צלע צלע לאותה צלע‬
‫=‪S‬‬
‫( גובה לצלע )‬
‫‪ b  b 2  4ac‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪x1, 2 ‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫פרק א' ‪ -‬אלגברה ופונקציות (‪ 85‬נקודות)‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪2 x 2  3x  1  0‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ב‪.‬‬
‫‪3x  8‬‬
‫‪x 5‬‬
‫‪ 4x ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫‪28  36  x   x 2‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫נתון מגרש מלבני‪ .‬אורכו של המלבן גדול ב‪ 4 -‬מטרים מרוחבו‪.‬‬
‫‪ x‬מ'‬
‫על חלק מהמגרש בנו מבנה מלבני (המבנה מסומן בשרטוט באפור)‪.‬‬
‫שטח המבנה הוא ‪ 24‬מ"ר‪.‬‬
‫)‪ (2+x‬מ'‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫א‪ .‬חשבו את הערך של ‪ .x‬הציגו דרך חישוב‪.‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ב‪ .‬חַ שבו את השטח של כל המגרש המלבני‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ג‪ .‬חשבו את ההיקף של כל המגרש המלבני‪.‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫= )‪.f(x‬‬
‫נתונות הפונקציות‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.g(x) = x + 4‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫א‪ .‬התאימו לכל פונקציה את התיאור הגרפי שלה‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫(‪)5‬‬
‫(‪)4‬‬
‫גרף ‪_________________:5‬‬
‫גרף ‪_________________:4‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ב‪ .‬הנקודה ‪ A‬היא נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ‪ .y‬חשבו את שיעורי הנקודה ‪.A‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫( ___‪A )___ ,‬‬
‫ג‪ .‬הפרבולה והישר נחתכים בנקודות ‪ B‬ו‪ .C -‬חשבו את שיעוריהן‪ .‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫( ___‪C )___ ,‬‬
‫( ___‪B )___ ,‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫ד‪ .‬הנקודות ‪ D ,B‬הן נקודות חיתוך של הפרבולה עם ציר ‪ .x‬חשבו את שיעורי הנקודה ‪.D‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ה‪ .‬סמנו על הגרף את נקודת קדקוד הפרבולה באות ‪ E‬וחשבו את שיעוריה‪.‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫( ___‪D )___ ,‬‬
‫ו‪)5( .‬‬
‫( ___‪E )___ ,‬‬
‫מהו אורך הקטע ‪____________ ?BD‬‬
‫(‪ )4‬חשבו את שטח המשולש ‪ .BCD‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫ז‪ .‬לפניכם מספר היגדים‪ .‬סמנו את ההיגדים הנכונים‪:‬‬
‫‪.I‬‬
‫הפונקציה )‪ f(x‬חיובית בתחום ‪.–4 < x < 2‬‬
‫‪ .II‬הפונקציה )‪ f(x‬יורדת עבור ‪.x < –1‬‬
‫‪ .III‬הפונקציה )‪ f(x‬חיובית בתחום ‪ x > 2‬או ‪.x < –4‬‬
‫‪ .IV‬הפונקציה )‪ f(x‬עולה עבור ‪.x > –1‬‬
‫‪ .V‬הפונקציה )‪ f(x‬שלילית ויורדת עובר ‪x > 2‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫פרק ב' ‪ -‬קריאת גרפים (‪ 58‬נקודות)‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫הגרף הבא מתאר את נתוני שעות ההכנה ואת הציונים של שישה תלמידים‬
‫במבחן במתמטיקה‪.‬‬
‫ציון‬
‫ד‬
‫א‬
‫ה‬
‫ו‬
‫ג‬
‫ב‬
‫שעות הכנה למבחן‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫א‪ .‬איזה תלמיד למד במשך מספר השעות הגדול ביותר? __________‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫ב‪ .‬איזה תלמיד קיבל את הציון הנמוך ביותר? __________‬
‫לאיזה מהתלמידים מתאימה האמירה‪" :‬למרות כל מה שהשקעתי‪ ,‬לא כל כך‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫ד‪ .‬לאיזה מהתלמידים מתאימה הטענה‪" :‬הצלחתי מבלי ללמוד הרבה"? _______‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫ה‪ .‬עדן הוא תלמיד נוסף בכיתה שלא מופיע בגרף‪.‬‬
‫הצלחתי"? __________‬
‫לעדן מתאימה הטענה "השקעה רבה שווה הצלחה גדולה"‪ .‬מתוך כך עדן השקיע‬
‫הכי הרבה זמן והגיע לציון הגבוה ביותר בכיתה‪ .‬סמנו בגרף נקודה באות ע‬
‫אשר יכולה לתאר את שעות הלמידה והציון של עדן‪.‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫פרק ג' ‪ -‬גיאומטריה (‪ 27‬נקודות)‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ ABC‬משולש שווה שוקיים (‪)AB=AC‬‬
‫נתון‪ :‬זווית ‪ ACD‬בת‬
‫‪C‬‬
‫א‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪ .ABC‬נמק‪.‬‬
‫‪ 7‬נק'‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ב‪ .‬הסבירו מדוע ‪AC=BC‬‬
‫ֹ__________________________________________________________________________‬
‫__________________________________________________________________________‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫לפניכם מעוין ‪.ABCD‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫א) מצאו את ‪.x‬‬
‫(רמז‪ :‬בנו משוואה מתאימה על סמך‬
‫תכונות המעוין)‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫ב) מהו היקף המעוין ?‬
‫‪B‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫נתונה מקבילית ‪.ABCD‬‬
‫‪ AE‬גובה לצלע ‪.DC‬‬
‫‪ 52‬ס"מ‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 14‬ס"מ = ‪AB‬‬
‫‪3‬‬
‫ס"מ‬
‫= ‪AE‬‬
‫‪4‬‬
‫ס"מ‬
‫= ‪DE‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪C‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫א‪ .‬חשבו את אורך הצלע ‪ .AD‬נמקו את דרך החישוב‪.‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ב‪ .‬חשבו את היקף המקבילית‪ .‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את שטח המקבילית‪ .‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫‪ 1‬נק'‬
‫‪E‬‬
‫‪ 2‬ס"מ ‪D‬‬
‫מבחן ארצי מכון עזריאלי להעצמה חינוכית ‪ -‬כיתה ט' תשע"ד ‪41/3/52‬‬
‫טיוטה ‪ -‬לא לבדיקה !‬