docהשדה החשמלי , בנושא חוק קולון 1 קובץ תרגילים מספר . חישובי שדה
download 
Report Transcription
השדה החשמלי , בנושא חוק קולון 1 קובץ תרגילים מספר . חישובי שדה
-1- קובץ תרגילים מספר 1בנושא חוק קולון ,השדה החשמלי חישובי שדה חשמלי וחוק גאוס. חוק קולון .1בקובייה שאורך מקצועה aמוצב מטען qבכל פינה .הוכח כי הכוח השקול הפועל על כל 0.262q 2 מטען נתון ע"י: ε 0a 2 .2כוח הדחייה האלקטרוסטטי הפועל בין שני יונים זהים והמרוחקים מרחק של 5 × 10−10 mהוא . 3.7 × 10−9 N א .מצא את המטען של כל יון. −19 ב .כמה אלקטרונים חסרים מכל יון ? תשובה :א . 3.2 ×10 c .ב 2 .אלקטרונים. = .F .3שני כדורים מוליכים זהים הטעונים במטענים מנוגדי סימן מושכים זה את זה בכוח של 0.108 Nכאשר הם מרוחקים מרחק של 50cmזה מזה .במצב זה מחברים ביניהם תיל מוליך ,מחכים להתייצבות המערכת ואז מסירים את התיל .ידוע כי כעת הכדורים דוחים זה את זה בכוח של . 0.036 Nאם ידוע כי לאחר חיבור התיל מטעני הכדורים שווים מצא מה היו המטענים המקוריים על הכדורים. תשובה q1 = −1μ c, q1 = 3μ c :ולהפך. .4שני כדורים קטנים וזהים בעלי מסה mכל אחד טעונים במטען זהה θ θ L qותלויים מהתקרה בעזרת שני חוטים קלים שאורכם Lכמוראה שעבורו קטנות לזווית בקירוב כי הראה בציור. L 1/ 3 tan θ ≈ sin θ ≈ θהמרחק ביניהם נתון ע"י: ⎞ ⎛ q2L ⎜=.x ⎟ ⎠ ⎝ 2πε 0 mg q .5חלקיק ( q = +2e ) αנע על הקו הניצב למרכז מולקולת המימן .המרחק בין שני הגרעיני המימן הוא . bבאיזה מרחק ממרכז המולקולה ירגיש חלקיק ה αאת כוח הדחייה b =.x המקסימאלי ? תשובה: 2 2 q x +e b .6שני חלקיקים זהים הנושאים מטען חשמלי חיובי + qכל אחד מוחזקים למקומם כך שהמרחק ביניהם הוא . dחלקיק +e נקודתי שלישי הנושא מטען , −Qוהחופשי לנוע ,מוצב בתחילה במנוחה בנקודה על האנך האמצעי לקו המקשר בין שני המטענים ובמרחק xמהמרכז. א .הראו כי אם המרחק xקטן בהשוואה ל d -יבצע החלקיק שמטענו −Qתנועה הרמונית פשוטה לאורך האנך האמצעי .מהי תדירותה הזוויתית ? ב .חשבו את מהירותו המקסימאלית של −Qאם הוא משוחרר ממנוחה מנקודה שמרחקה מהמרכז הוא . A << d kqQ 16kQq . v max = 4 A = ωב. תשובה :א. 3 md md 3 המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון :פיסיקה 2ב' :ד"ר בראונשטיין דורון. α -2- z .7ארבעה חלקיקים זהים הנושאים מטען חשמלי +Q כל אחד מוצבים בפינותיו של ריבוע שאורך צלעו a ]המטענים מקובעים למקומם[ .מטען נקודתי חמישי , −qנמצא במנוחה בגובה zמעל מישור הריבוע על האנך למישור הריבוע והעובר דרך מרכזו ]ראו איור[. א .חשבו את הכוח שארבעת המטענים המוצבים בפינות הריבוע מפעילים על המטען החמישי. ב .ידוע כי מסת המטען החמישי היא mוכי . z << a הראו כי הוא יבצע תנועה הרמונית פשוטה .מהו זמן המחזור של התנועה ? 128 k qQ 4k q Q z . F = −ב. תשובה :א. 3/ 2 3 mL ⎞ ⎛ 2 a2 ⎟ ⎜z + ⎠2 ⎝ −q +Q +Q z a +Q +Q a = .ω השדה החשמלי .8דיפול חשמלי מוצב בשדה לא אחיד .האם קיים כוח נטו הפועל על הדיפול ? .9מטענים נקודתיים מוצבים במקום הספרות של שעון כך ש במיקום הספרה 1מוצב מטען , −qבמיקום הספרה 2מוצב מטען −2qוכדומה בכל מספר מוצב מטען נקודתי שלילי שגודלו nqכך ש nהוא מספר בין אחת לשנים עשרה כולל .בהנחה שהמטענים אינם מפריעים לתפקודו התקין של השעון מצא על איזו שעה יצביע המחוג הקטן )מחוג השעות( כאשר כיוונו יהיה ככיוון השדה החשמלי השקול במרכז השעון ? תשובה .9:30 :הדרכה: נצלו את הסימטריה של הבעיה והביטו בשני מטענים הנמצאים בקצותיו של קוטר. .10טיפוס מסוים של קוואדרופול ) (Quadrupoleחשמלי נוצר ע"י 4מטענים נקודתיים המוצבים בקדקודיו של ריבוע שאורך צלעו . 2a x נקודה pנמצאת במרחק −q +q xממרכז הקואדרופול על קו המקביל לשתיים מצלעות הריבוע )ראה ציור( .עבור x >> a +q −q הראה כי השדה החשמלי 2a ידי על נתון ) 3 ( 2qa 2 = . Eהדרכה :ניתן להתייחס להקוואדרופול כאל הביטוי: 2πε 0 x 4 סופרפוזיציה של שני דיפולים. .11באיזה מרחק zעל הציר של דסקה טעונה בצפיפות שטחית σורדיוס R R השדה החשמלי מקסימאלי .תשובה: = .z 2 + + + p r - - המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון :פיסיקה 2ב' :ד"ר בראונשטיין דורון. איור תרגיל 12 + + - -3 .12מוט זכוכית דק כופף לצורת חצי מעגל שרדיוסו . rמטען + qמפולג בצורה אחידה לאורך החצי העליון ומטען −qמפולג אחידות לאורך החצי התחתון של הצורה .מצא את השדה החשמלי בנקודה , pמרכז חצי המעגל תשובה: ]ראו איור בעמוד קודם[. q E = . 2 −q π ε 0r 2 p .13על מוט מבודד באורך Lמפוזר מטען חשמלי −qבצפיפות אחידה. a L א .חשב את צפיפות המטען האורכית. ב .חשב את השדה החשמלי בנקודה p הנמצאת במרחק aמקצה המוט. ג .הראה כי במרחקים גדולים a >> L ,תשובתך לסעיף ב' תצטמצם לשדה של מטען נקודתי. q q q = .E = . Eג. תשובה :א λ = − .ב. 2 4πε 0 a )4πε 0 a(a + L L --------------- .14שני מוטות דקים בעלי אורך 2Aנושאים מטען חשמלי +Qכל אחד המפוזר על פניהם בצורה אחידה .המוטות מונחים לאורך ציר ה x - כשהמרחק בין מרכזיהם הוא . aהראו כי הכוח שהמוטות מפעילים האחד על השני נתון בביטוי: ⎞ kQ 2 ⎛ a 2 . F = 2 ln ⎜ 2 ⎟ 2 4A ⎠ ⎝ a − 4A 2A 2A a .15הציור הבא מתאר דיפול חשמלי .הראה כי רכיבי השדה החשמלי בנקודה ) p ( x, zנתונים על ידי: ) p ( 2z 2 − x2 1 4πε 0 ( x 2 + z 2 )5/ 2 = , Ez 3 pxz 1 4πε 0 ( x 2 + z 2 )5/ 2 = , Exכאשר p = qdהוא מומנט הדיפול ונקודת השדה רחוקה מאוד מהדיפול ,כלומר עבור . x, z >> dהראה כי השדה מצטמצם לביטוי שקיבלנו בכיתה עבור נקודה רחוקה הנמצאת על ציר ה . x - הדרכה :יש להשתמש בקירוב הבינום. .16מוט מבודד "חצי אינסופי" טעון בצורה אחידה בצפיפות אורכית . + λהראה כי השדה החשמלי בנקודה pהנמצאת בגובה Rמעל קצה המוט מכוון בזווית של 45Dעם המוט ]ראו איור בעמוד קודם[. z ) p ( x, z p +q 90D x d −q ציור תרגיל 15 ציור תרגיל 16 המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון :פיסיקה 2ב' :ד"ר בראונשטיין דורון. -4- y .17תיל מבודד בצורת חצי מעגל שרדיוסו Rנושא מטען חשמלי כללי + qבצפיפות אורכית ] λ = λ0 cos θראו איור[ R λ0 .הוא קבוע מספרי והזווית θמוגדרת באיור שלהלן. θ x א .הביעו את הקבוע λ0באמצעות qו. R - ב .מהו כוח שיפעל על מטען +Qשיוצב במרכז חצי המעגל ? kπ qQ q = .F = . λ0ב. תשובות :א. 4R2 2R .18מוט מבודד דק שאורכו Lנושא בחציו העליון מטען בצפיפות אחידה + λובחציו התחתון מטען בצפיפות . −λ א .השתמש בשיקולי סימטריה על מנת למצוא את כיוונו של השדה החשמלי בנקודה . P ב .חשב את השדה החשמלי בנקודה . p ג .קח את הגבול בו y >> Lומצא את השתנות השדה במרחקים גדולים .איזה סוג של שדה הוא מזכיר? z + + + + + p y y תשובה:א .השדה בכיוון ציר zהשלילי. ) ( 2k λ y 2 + L2 / 4 − y k λ L2 = Eזהו שדה של דיפול חשמלי במרחקים = . Ezג. ב. 4 y3 y y 2 + L2 / 4 גדולים. .19חשבו את השדה החשמלי של מישור מטען אינסופי הטעון בצפיפות מטען שטחית σ כסופרפוזיציה של אינסוף תילים בעלי אורך אינסופי .השדה של תיל אינסופי חושב בכיתה. σ תשובה: 2ε 0 = .E .20חישוק טבעתי מחומר מבודד שרדיוסו Rטעון באופן אחיד במטעו . q מהחישוק מוצאים קטע קטן שנראה ממרכז החישוק בזווית מרכזית . 2θחשב את השדה החשמלי במרכז החישוק. kq sin θ תשובה: = .E π R2 2θ .21חשב את השדה החשמלי בגובה zמעל מרכזה של דסקה מעגלית שרדיוסה Rוהטעונה במטען qבצפיפות לא אחידה . σ (r ) = α r 2הביעו תשובתכם באמצעות . qהדרכה: תזדקקו לאינטגרל: 2 תשובה: ) x 2 + 2a 2 x2 + a2 ( = 4kq z z − R 2 + z 2 R4 R2 + z 2 x3 3/ 2 ) ( x2 + a2 ∫. =E המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון :פיסיקה 2ב' :ד"ר בראונשטיין דורון. - +λ −λ -5- h d .22התייחסו לגליל חלול בעל רדיוס Rוגובה h הנושא מטען כללי +Qבצפיפות אחידה .חשבו את השדה החשמלי במרחק dמאחד מבסיסיו. ⎛ ⎞ ⎜ kQ 1 1 תשובה⎟ : . − 2 ⎟ 2 h ⎜ d 2 + R2 ⎠ (d + h) + R ⎝ R dx .23התייחסו לגליל מלא בעל רדיוס Rוגובה hהנושא מטען כללי +Qבצפיפות אחידה. חשבו את השדה החשמלי במרחק dמאחד מבסיסיו. ) תשובה+ R 2 + d 2 + R 2 : 2 )(d + h ( 2kQ h− R 2h . z .24נתונה קליפה חצי כדורית בעלת רדיוס Rהנושאת מטען חשמלי בצפיפות שטחית אחידה . σחשבו את השדה החשמלי בנקודה Aהנמצאת במרכז הקליפה הכדורית ובנקודה B הנמצאת בקצה התחתון שלה. R A B תשובהE A = k π σ , EB = 2 k π σ : חוק גאוס: .25במאמרו משנת 1911כתב ארנסט רתרפורד " 1על מנת לקבל סדר גודל של הכוח הנדרש על מנת להסיח חלקיק αממסלולו נתייחס לאטום כמכיל מטען נקודתי חיובי ze במרכזו של כדור ,והמוקף בהתפלגות אחידה של מטען . − zeהשדה החשמלי Eבמרחק rממרכז הכדור הוא ze ⎛ 1 ⎞ r = . Eאשרו את הטענה של ⎟⎜ 3− 3 4πε 0 ⎝ r ⎠ R רתרפורד. B .26נתון כדור בראשית הצירים .רדיוס הכדור הוא Rוהוא טעון הומוגנית .בכדור חלל כדורי שקוטרו ) Rראה ציור( .חשב את השדה בנקודות A, B, Oועל ציר ה – xבמרחק . x >> Rהדרכה :השתמשו בסופרפוזיציה. Q 17 kQ kQ תשובה: = , EA = , EA 2 2 2R 18 R 2R2 O x . Eo = − k 1ארנסט רתרפורד היה פיזיקאי וכימאי חתן פרס נובל לכימה לשנת .1908תרם רבות לחקר מבנה האטום וביקועו. המכללה האקדמית להנדסה סמי שמעון :פיסיקה 2ב' :ד"ר בראונשטיין דורון. A
