חשמל ומגנטיות - 2 פיסיקה – דף נוסחאות

‫‪/116611/60‬‬
‫דף נוסחאות – פיסיקה ‪ - 2‬חשמל ומגנטיות‬
‫חוק קולומב והשדה החשמלי‬
‫חוק קולומב‬
‫כח שפועל בין שני מטענים נקודתיים‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑁∗𝑚2‬‬
‫] ‪= 9 ∙ 109 [ 𝐶 2‬‬
‫‪4𝜋𝜀0‬‬
‫שדה חשמלי בנקודה מסויימת‬
‫אלמנט שדה חשמלי שיוצר אלמנט מטען‬
‫=𝑘‬
‫‪𝑘𝑞1 𝑞2‬‬
‫̂𝑟 ∙‬
‫‪|𝑟|2‬‬
‫=𝐹‬
‫𝑞𝑘‬
‫̂𝑟 ∙‬
‫‪|𝑟|2‬‬
‫= )𝑟( ⃗𝐸‬
‫𝑞𝑑𝐾‬
‫̂𝑟 ∙‬
‫‪|𝑟|2‬‬
‫= ⃗𝐸𝑑‬
‫‪𝑟1,2 = 𝑟2 − 𝑟1‬‬
‫‪|𝑟1,2 | = √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2‬‬
‫‪𝑟1,2‬‬
‫| ‪|𝑟1,2‬‬
‫הכח שפועל על מטען בשדה חשמלי‬
‫= ̂𝑟‬
‫𝑞𝑑 ∙ ⃗𝐸 ∫ = 𝑞 ∙ ⃗𝐸 = 𝐹‬
‫(כח חשמלי שמפעיל שדה חשמלי על מטען)‬
‫השדה הכולל בנקודה מסויימת ‪-‬ע"פ עיקרון הסופרפוזיציה‬
‫חיבור רכיבי השדות (כלל ההרכבה)‬
‫מטען אלקטרון (המטען היסודי)‬
‫‪𝐸⃗𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2‬‬
‫]𝑐[ ‪𝑞𝑒 = −1.6 ∙ 10−19‬‬
‫מטען פרוטון‬
‫]𝑐[ ‪𝑞𝑝 = 1.6 ∙ 10−19‬‬
‫מסת אלקטרון‬
‫]𝑔𝑘[ ‪𝑚𝑒 = 9.11 ∙ 10−31‬‬
‫מסת פרוטון‬
‫]𝑔𝑘[ ‪𝑚𝑝 = 1.67 ∙ 10−27‬‬
‫‪6‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫חוק גאוס‬
‫שטף חשמלי ‪ -‬הגדרה‬
‫מדד לכמות קווי השדה שעובר דרך יחידת שטח מסויים‪.‬‬
‫אינטגרל של מכפלה סלקרית בין ווקטור השדה החשמלי לווקטור אלמנט שטח‪.‬‬
‫שטף חשמלי – צורה ווקטורית‬
‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬
‫[‬
‫]‬
‫𝐶‬
‫𝑠𝑑 ∙ ⃗𝐸 ∫ = 𝐸𝜙‬
‫שימושי כאשר השדה החשמלי נתון ברכיביו‬
‫) 𝑧𝑠𝑑 ‪𝜙𝐸 = ∫(𝐸𝑥 , 𝐸𝑦 , 𝐸𝑧 ) ∙ (𝑑𝑠𝑥 , 𝑑𝑠𝑦 ,‬‬
‫שטף חשמלי – צורה סקלרית (גדלים בלבד)‬
‫𝜃𝑠𝑜𝑐 ∙ 𝑠𝑑 ∙ 𝐸 ∫ = 𝐸𝜙‬
‫שטף חשמלי דרך צורה סגורה‬
‫𝑠𝑑 ∙ ⃗𝐸 ∮ = 𝐸𝜙‬
‫עבור צורה סגורה – נבחר אלמנט שטח ‪ ds‬שמכוון כלפי חוץ הצורה‪.‬‬
‫𝑛𝑖𝑞‬
‫‪𝜀0‬‬
‫חוק גאוס‬
‫השטף החשמלי דרך צורה סגורה שווה למטען הכולל הכלוא‬
‫חלקי קבוע (אפסילון אפס)‬
‫צורה סגורה (נפח כלוא) נקראית גם מעטפת גאוסית‪.‬‬
‫‪𝐶2‬‬
‫[‬
‫]‬
‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬
‫= 𝐸𝜙‬
‫‪−12‬‬
‫‪𝜀0 = 8.854 ∗ 10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑁∗𝑚2‬‬
‫] ‪= 9 ∗ 109 [ 𝐶 2‬‬
‫‪4𝜋𝜀0‬‬
‫שטף עבור סימטריה כדורית‬
‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬
‫[‬
‫]‬
‫𝐶‬
‫כאשר השדה תלוי רק ב ‪ r‬כלומר שדה רדיאלי‬
‫שטף עבור סימטריה גלילית‬
‫=𝑘‬
‫‪𝜙𝐸 = 𝐸(𝑟) ∙ 4𝜋𝑟 2‬‬
‫𝐿𝑟𝜋‪𝜙𝐸 = 𝐸(𝑟) ∙ 2‬‬
‫‪ L‬אורך הגליל‬
‫𝐴‪𝜙𝐸 = 𝐸(𝑧) ∙ 2‬‬
‫שטף עבור סימטריה מישורית‬
‫‪A‬שטח חתך‬
‫‪E=0‬‬
‫שדה חשמלי בתוך מוליך שווה אפס‬
‫‪1‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫𝑟 ‪𝜌0‬‬
‫‪3𝜀0‬‬
‫שדה חשמלי היוצר כדור מלא טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה‬
‫כיוון השדה רדיאלי‬
‫= )𝑅 < 𝑟( ⃗‬
‫‪E‬‬
‫‪𝜌0 𝑅 3‬‬
‫‪3𝜖0 𝑟 2‬‬
‫̂𝑟 ∙‬
‫שדה חשמלי היוצרת קליפה כדורית טעונה בצפיפות מטען משטחית אחידה‬
‫הערה‪ -‬שדה חשמלי בצפיפות מטען משטחית‪ ,‬בפני המוליך לא מוגדר ולכן‬
‫בפונקציית השדה לא רושמים גדול שווה ‪ 1‬קטן שווה‪.‬‬
‫‪⃗ (𝑟 < 𝑅) = 0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪𝜎0 𝑅 2‬‬
‫= )𝑅 > 𝑟( ⃗𝐸‬
‫‪𝜀0 𝑟 2‬‬
‫‪𝜆0‬‬
‫‪2𝜋𝑟𝜀0‬‬
‫שדה חשמלי שיוצר תיל אניסופי טעון בצפיפות מטען קווית אחידה‬
‫‪ r‬מרחק אנכי מהתיל ‪ ,‬כיוון השדה רדיאלי‬
‫שדה חשמלי שיוצר לוח אינסופי בעל עובי ‪, d‬טעון בצפיפות מטען נפחית אחידה‬
‫כיוון השדה אנכית מהלוח‬
‫= )𝑅 > 𝑟( ⃗𝐸‬
‫= )𝑟(‪E‬‬
‫𝑧 ‪𝜌0‬‬
‫𝑑‬
‫< |𝑧|‬
‫‪𝜀0‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑑 ‪𝜌0‬‬
‫𝑑‬
‫> |𝑧|‬
‫‪2𝜀0‬‬
‫‪2‬‬
‫שדה חשמלי שיוצר גליל אינסופי טעון בצפיפות מטען נפחית רדיאלית‬
‫כיוון השדה רדיאלי‬
‫‪𝜌0 𝑟 3‬‬
‫‪4𝜀0‬‬
‫= )𝑧(‪E‬‬
‫= )𝑧(𝐸‬
‫= )𝑅 < 𝑟(‪E‬‬
‫‪𝜌0 𝑅 4‬‬
‫= )𝑅 > 𝑟(𝐸‬
‫𝑟 ‪4𝜀0‬‬
‫שדה חשמלי שיוצרת קליפה גלילית אינסופית טעונה בצפיפות מטען משטחית אחידה‬
‫‪ R‬רדיוס הקליפה הגלילית (קליפה של צינור)‬
‫‪𝐸(𝑟 < 𝑅) = 0‬‬
‫𝑅 ‪𝜎0‬‬
‫= )𝑅 > 𝑟(𝐸‬
‫𝑟 ‪𝜀0‬‬
‫שדה חשמלי שיוצרת טבעת בעלת רדיוס ‪ ,R‬הטעונה בצפיפות מטען קווית אחידה‪,‬‬
‫בנקודה כלשהיא בגובה ‪ Z‬מעל מרכז הטבעת‬
‫‪3‬‬
‫̂𝑟 ∙‬
‫𝑧𝜆𝑅𝜋‪𝑘2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(𝑅 2 + 𝑧 2 )2‬‬
‫= ⃗𝐸‬
‫‪/116611/60‬‬
‫אנרגיה ופוטנציאל חשמלי‬
‫‪𝐾𝑞1 𝑞2‬‬
‫‪𝑟1,2‬‬
‫אנרגיה חשמלית‬
‫סך העבודה הדרושה בכדי לבנות מערך מטענים‬
‫אנרגיה אלקטרוסטטית של מערכת מטענים בדידה‬
‫=‪U‬‬
‫𝑗≠𝑖‬
‫𝑗𝑞 𝑖𝑞𝐾‬
‫‪1‬‬
‫∑ =‪U‬‬
‫‪2‬‬
‫𝑗‪𝑟𝑖,‬‬
‫𝑗‪𝑖,‬‬
‫פוטנציאל חשמלי (סקלר)‬
‫הפוטנציאל שיוצר מטען ‪ q‬במרחק ‪ r‬ממנו‬
‫)‪ r‬הוא גודל)‬
‫‪𝑟1,2 = 𝑟2 − 𝑟1‬‬
‫‪|𝑟1,2 | = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑟𝑧2‬‬
‫𝑚∙𝑁‬
‫𝑐‬
‫𝒒𝑲‬
‫= )𝐫(𝝋‬
‫|𝒓|‬
‫= ]𝑡𝑙𝑜𝑉[‬
‫אנרגיה פוטנציאלית חשמלית‬
‫‪𝑈 = 𝜑1 (𝑟) ∙ 𝑞2‬‬
‫הפוטנציאל שיוצר מטען ‪ q1‬בנקודה מסויימת כפול מטען ‪ q2‬שמוצב בנקודה‪.‬‬
‫𝐵‬
‫𝑟𝑑 ∙ 𝐹 ∫ ‪∆𝑈 = 𝑞∆𝜑 = −‬‬
‫𝐴‬
‫עבודת כח חשמלי‬
‫‪𝑟2‬‬
‫‪𝑟2‬‬
‫𝑟𝑑 ∙ ⃗𝐸𝑞 ∫ = 𝑟𝑑 ∙ 𝐹 ∫ = ‪𝑊𝑟1 →𝑟2‬‬
‫‪𝑟1‬‬
‫העבודה המושקעת בכדי להזיז מטען חשמלי‬
‫‪𝑟1‬‬
‫)) ‪𝑊𝑟1 →𝑟2 = −∆𝑈 = −𝑞∆𝜑 = −𝑞(𝜑(𝑟2 ) − 𝜑(𝑟1‬‬
‫‪𝑟2‬‬
‫הקשר בין פוטנציאל לשדה חשמלי (ווקטורי)‬
‫⃗⃗‬
‫‪= 𝜑(𝑟2 ) − 𝜑(𝑟1 ) = − ∫ 𝐸⃗ (𝑟 ′ ) ∙ 𝑑𝑟′‬‬
‫הפוטנציאל של נקודה ‪ 1‬ביחס לפוטנציאל בנקודה ‪6‬‬
‫‪𝑉1→2‬‬
‫‪𝑟1‬‬
‫הפוטנציאל החשמלי גדל נגד כיוון קווי השדה‬
‫הפוטנציאל החשמלי קטן עם כיוון קווי השדה‬
‫𝜑𝜕‬
‫𝜑𝜕‬
‫𝜑𝜕‬
‫‪𝐸⃗ (𝑟) = −∇𝜑 = − ( ∙ 𝑥̂,‬‬
‫‪∙ 𝑦̂,‬‬
‫) ̂𝑧 ∙‬
‫𝑥𝜕‬
‫𝑦𝜕‬
‫𝑧𝜕‬
‫פוטנציאל חשמלי בכל נקודה במוליך זהה ושווה‬
‫לפוטנציאל על שפת המוליך‪ ,‬מכיוון שבתוך מוליך‬
‫השדה שווה אפס‪( .‬לא משנה הצורה של המוליך)‬
‫פוטנציאל חשמלי היא פונקציה רציפה ולכן ניתן תמיד‬
‫לרשום גדול שווה ‪ 1‬קטן שווה‪.‬‬
‫𝑄𝐾‬
‫פוטנציאל חשמלי שיוצרת טבעת טעונה בצפיפות‬
‫מטען קווית אחידה‪ ,‬על ציר ‪ Z‬העובר במרכזה‪.‬‬
‫‪√𝑅 2 + 𝑧 2‬‬
‫=‬
‫𝑅𝜆𝐾𝜋‪2‬‬
‫‪√𝑅 2 + 𝑧 2‬‬
‫𝛌 – צפיפות קווית אחידה‬
‫‪ – R‬רדיוס הטבעת‬
‫‪ – Z‬הגובה מעל מרכז הטבעת‬
‫פוטנציאל חשמלי שיוצרת קליפה כדורית טעונה בצפיפות מטען אחידה‬
‫‪0‬‬
‫𝑅≥𝑟‬
‫= )𝑧 ‪𝜑(0,0,‬‬
‫𝑄𝐾‬
‫𝑟‬
‫𝑄𝐾‬
‫𝑅≤𝑟‬
‫𝑅‬
‫= )𝑟(‪φ‬‬
‫= )𝑟(𝜑‬
‫‪/116611/60‬‬
‫קיבול חשמלי‬
‫𝑠𝑏𝑚𝑜𝑙𝑢𝑜𝑐‬
‫]𝑑𝑎𝑟𝑎𝐹=‬
‫𝑡𝑙𝑜𝑣‬
‫קיבול של קבל‬
‫[‬
‫קיבול של קבל לוחות‬
‫𝐴 𝑟𝜀 ‪𝜀0‬‬
‫𝑑‬
‫קיבולו של קבל תלוי בגורמים גיאומטריים בלבד‬
‫=‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫𝐹‬
‫𝐶‬
‫[ = ] [ ‪𝜀0 = 8.854 ∙ 10−12‬‬
‫]‬
‫𝑚‬
‫‪𝑁 ∙ 𝑚2‬‬
‫הכנסת חומר דיאלקטרי (מבודד) מנחית את השדה‬
‫החשמלי בתוך החומר המבודד‬
‫| 𝑡𝑥𝑒𝐸|‬
‫= 𝑟𝜀‬
‫| 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝐸|‬
‫חומר דיאלקטרי מקטין את השדה החשמלי בתוך החומר‬
‫המבודד‪ ,‬ולכן מקטין את הפרש הפוטנציאלים בין לוחות הקבל‪,‬‬
‫ולכן מגדיל את הקיבול‬
‫𝑉𝑄 ‪𝑄 2 𝐶𝑉 2‬‬
‫=‬
‫=‬
‫𝐶‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה שאגורה בקבל‬
‫(קבל מהווה מאגר של אנרגיה חשמלית)‬
‫קיבול שקול ‪ -‬חיבור קבלים במקביל‬
‫=‪U‬‬
‫‪𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐶1 + 𝐶2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫‪𝐶1 𝐶2‬‬
‫קיבול שקול ‪ -‬חיבור קבלים בטור‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝐶‬
‫𝐿 ‪2π𝜀0‬‬
‫𝑅‬
‫| ‪𝑙𝑛 |𝑅2‬‬
‫‪1‬‬
‫קיבול של קבל גלילי ארוך מאוד‬
‫‪ R2‬רדיוס חיצוני‬
‫‪ R1‬רדיוס פנימי‬
‫‪5‬‬
‫=‪C‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫מגנטיות‬
‫ווקטור הכח המגנטי הפועל על מטען נע‬
‫)⃗‬
‫𝐵 × 𝑣(𝑞 = 𝐹‬
‫ווקטור התוצאה של המכפלה הווקטורית – מאונך למישור‬
‫הווקטורים המוכפלים‪ ,‬ומכוון ע"פ כלל יד ימין‪.‬‬
‫במידה ומדובר במטען שלילי אז הכח הפועל עליו הוא מנוגד‬
‫גודל הכח המגנטי‬
‫|𝜃𝑛𝑖𝑠 ∙ 𝐵 ∙ 𝑣 ∙ 𝑞| = | 𝐹|‬
‫𝑣𝑚‬
‫𝐵𝑞‬
‫רדיוס תנועה מעגלית עבור מטען נע בשדה מגנטי אחיד‬
‫כח לורנץ‬
‫כח כולל הפועל על מטען שנע באזור בו שורר שדה חשמלי ושדה מגנטי‬
‫)⃗‬
‫𝐵 × 𝑣 ‪𝐹 = 𝑞(𝐸⃗ +‬‬
‫𝐸‬
‫𝐵‬
‫מהירות מטען היוצא מבורר מהירויות‬
‫ווקטור הכח הפועל על תיל נושא זרם הנמצא בשדה מגנטי חיצוני‬
‫(אינטגרציה על אורך התיל בכיוון הזרם)‬
‫=‪R‬‬
‫=𝑣‬
‫אורך‬
‫𝐵× ⃗‬
‫)⃗‬
‫𝐿𝑑(𝐼 ∫ = 𝐹‬
‫התיל‬
‫ווקטור ‪ dL‬עבור קשת מעגלית‬
‫)‪⃗ = 𝑑𝐿 ∙ 𝜑̂ = 𝑑𝐿(−𝑠𝑖𝑛𝜃′, 𝑐𝑜𝑠𝜃′) = 𝑅𝑑𝜃′(−𝑠𝑖𝑛𝜃 ′ , 𝑐𝑜𝑠𝜃′‬‬
‫𝐿𝑑‬
‫‪1‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫חוק ביו‪-‬סבר – שדה מגנטי הנוצר ע"י תיל נושא זרם‬
‫𝐼 ‪𝜇0‬‬
‫̂𝑟 × 𝑙𝑑‬
‫∫∙‬
‫𝜋‪4‬‬
‫‪𝑟2‬‬
‫= ⃗‬
‫𝐵‬
‫𝑚∙𝑇‬
‫[ ‪𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7‬‬
‫]‬
‫𝐴‬
‫𝑠∙𝑁‬
‫𝑁‬
‫𝑠∙𝑉‬
‫[=]‬
‫]‪]=[ 2‬‬
‫𝑚∙𝐶‬
‫𝑚∙𝐴‬
‫𝑚‬
‫שדה מגנטי שיוצר תיל נושא זרם מכופף‬
‫לקשת מעגלית הנשען על זווית טטה‪ ,‬בנקודה‬
‫שנמצאת במרכז הקשת‬
‫[ = ]𝑇[‬
‫𝐼 ‪𝜇0‬‬
‫𝜃∙‬
‫𝑅𝜋‪4‬‬
‫= ⃗‬
‫𝐵‬
‫𝐼 ‪𝜇0‬‬
‫) ‪∙ (𝑠𝑖𝑛𝜃1 + 𝑠𝑖𝑛𝜃2‬‬
‫𝐷𝜋‪4‬‬
‫שדה מגנטי מערבולתי שיוצר תיל נושא זרם‬
‫בנקודה כלשהיא במרחק אנכי ‪ D‬מהתיל‬
‫ובזוויות ראיה טטה ‪ 6‬וטטה ‪1‬‬
‫שיוצר𝜇‬
‫שדה מגנטי מערבולתי‬
‫𝐼‪0‬‬
‫זרם‪,‬‬
‫תיל אינסופי נושא‬
‫𝐷𝜋‪2‬‬
‫= ‪⃗B‬‬
‫= ‪⃗B‬‬
‫בנקודה הנמצאת במרחק‬
‫אנכי ‪D‬מהתיל‪.‬‬
‫מקרה פרטי של הנוסחא מעל‬
‫שדה מגנטי שנוצר בסילונית‬
‫𝐼 ∙ 𝑛 ∙ ‪𝐵 = 𝜇0‬‬
‫השדה המגנטי מחוץ לסילונית הוא‬
‫זניח‪ ,‬ועבור סילונית ארוכה מאוד‬
‫(אינסופית) הוא אפס‬
‫השדה המגנטי בתוך הסילונית אחיד‬
‫צפיפות ליפופים בסילונית‬
‫זרם דרך לולאת אמפר בסילונית‬
‫‪7‬‬
‫𝑁‬
‫=𝑛‬
‫𝑚‬
‫𝑁 ∙ 𝐼 = 𝑐𝑛𝑒𝐼‬
‫‪/116611/60‬‬
‫𝐿𝑑 ∙ ⃗‬
‫𝑑𝑒𝑠𝑢𝑜𝑙𝑐𝑛𝑒𝐼 ∙ ‪⃗ = 𝜇0‬‬
‫𝐵∮ = ‪Γ‬‬
‫חוק אמפר‬
‫סרקולציה עבור שדה מגנטי‬
‫מערבולתי אחיד ע"פ רדיוס‪ ,‬כאשר‬
‫לולאת אמפר היא מעגלית‬
‫𝐿𝑑 ∙ ⃗‬
‫𝐿𝑑 ∙ )𝑟(𝐵 ∮ = ⃗‬
‫𝑟𝜋‪⃗ = 𝐵(𝑟) ∮ 𝑑𝐿 = 𝐵(𝑟)2‬‬
‫𝐵∮ = ‪Γ‬‬
‫𝑅<𝑟‬
‫סרקולציה עבור זרם שזורם‬
‫בלולאת אמפר מעגלית בתיל גלילי‬
‫בעל צפיפות זרם משתנה רדיאלית‬
‫‪Γ = 𝜇0 ∙ 𝐼𝑒𝑛𝑐𝑙𝑜𝑢𝑠𝑒𝑑 = 𝜇0 ∫ 𝑗(𝑟) ∙ 2𝜋𝑟′ ∙ 𝑑𝑟′‬‬
‫‪0‬‬
‫𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝐼‬
‫𝑠‬
‫צפיפות זרם ליחידת שטח‬
‫‪8‬‬
‫= ] 𝐴 [𝑗‬
‫‪𝑚2‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫השראה אלקטרומגנטית‬
‫חוק פארדיי – לנץ‬
‫𝐵𝜙𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫כא"מ מושרה = מתח מושרה‬
‫שינוי בשטף המגנטי יוצר מתח מושרה ונקבל זרם מושרה‪.‬‬
‫‪ N‬מספר הליפופים של התיל שזורם בו הזרם המושרה‬
‫∙ 𝑁‪𝜀𝑖𝑛𝑑 [𝑉𝑜𝑙𝑡] = −‬‬
‫𝐵𝜙𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫צורה אינטגרלית‬
‫‪∮ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝑙 = −‬‬
‫𝜃𝑠𝑜𝑐𝑆𝐵 = 𝜃𝑠𝑜𝑐 ∙ 𝑠𝑑 ∙ 𝐵 ∫ = 𝑠𝑑 ∙ ⃗‬
‫𝐵 ∫ = 𝐵𝜙‬
‫שטף מגנטי‬
‫השטף המגנטי צריך להיות תלוי זמן ‪,‬אחרת אם הוא קבוע אז הנגזרת‬
‫שלו היא אפס‪ ,‬ואז אין מתח מושרה‬
‫שטף מגנטי עבור צורה סגורה‬
‫𝑗‬
‫] [ = ]𝑠 ∙ 𝑉[ = ] ‪[𝑊𝑏] = [𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟] = [𝑇 ∙ 𝑚2‬‬
‫𝐴‬
‫‪⃗ ∙ 𝑑𝑠 = 0‬‬
‫𝐵 ∮ = 𝐵𝜙‬
‫חוק אוהם‬
‫𝑉‬
‫𝑅‬
‫זרם מושרה‬
‫𝑑𝑛𝑖𝜀‬
‫𝑅‬
‫התנגדות של מוליך‬
‫𝑙𝜌‬
‫𝐴‬
‫זרם חשמלי‬
‫= 𝑑𝑛𝑖𝐼‬
‫= ]‪𝑅[Ω‬‬
‫𝑞𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫הספק – חוק ג'ול‬
‫=‪I‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪𝑉2‬‬
‫=𝑅 𝐼=‪P‬‬
‫𝑉𝐼 =‬
‫𝑅‬
‫‪2‬‬
‫חוק לנץ – הזרם המושרה יהיה בכיוון שיתנגד לאפקט היווצרותו‬
‫אפקט היווצרותי = שינוי בשטף המגנטי‬
‫אם השטף המגנטי גדל אז השדה המגנטי המושרה יהיה בכיוון שמקטין את השדה המגנטי –‬
‫כלומר הפוך לשדה המגנטי החיצוני‬
‫אם השטף המגנטי קטן אז השדה המגנטי המושרה יהיה בכיוון שמגדיל את השדה המגנטי כלומר‬
‫יווצר שדה מגנטי מושרה בכיוון השדה המגנטי החיצוני‬
‫‪9‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫גיאומטריה‬
‫𝜃𝑛𝑖𝑠 ∗ 𝑏 ∗ 𝑎‬
‫‪2‬‬
‫שטח של משולש‬
‫מחצית המכפלה של שתי צלעות וסינוס הזווית שביניהן‬
‫‪𝜋𝑑2‬‬
‫‪4‬‬
‫שטח של מעגל‬
‫= ‪𝜋𝑟 2‬‬
‫‪4𝜋𝑟 2‬‬
‫שטח פנים של כדור (מעטפת כדורית‪1‬קליפה כדורית)‬
‫)𝑟 ‪2π𝑟(ℎ +‬‬
‫שטח פנים של גליל (צילינדר)‬
‫שטח פנים של קוביה בעלת מקצוע ‪a‬‬
‫‪6𝑎2‬‬
‫𝑅‬
‫שטח דיסקה‬
‫‪∫ 2𝜋𝑟 ∙ 𝑑𝑟′‬‬
‫) ‪𝜋(𝑅 2 − 𝑟 2‬‬
‫𝑟‬
‫נפח של גליל‬
‫𝐻 ‪𝜋𝑅 2‬‬
‫נפח של כדור‬
‫‪4 3‬‬
‫𝑅𝜋‬
‫‪3‬‬
‫מיקום קרטזי ע"ג מעגל‬
‫)𝜃𝑛𝑖𝑠𝑅 ‪𝑟 = (𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃,‬‬
‫אורך קשת מעגלית‬
‫]𝑑𝑎𝑟[𝜃𝑅 = 𝑠‬
‫ווקטור יחידה בכיוון המשיק למעגל‬
‫) ‪𝜑̂ = (−𝑠𝑖𝑛𝜃 ′ , 𝑐𝑜𝑠𝜃 ′‬‬
‫נכון כאשר הזווית מוגדרת ביחס לציר ‪X‬‬
‫‪6/‬‬
‫חדו"א‬
‫‪/116611/60‬‬
‫)𝑥( ̇𝑔 ∗ )𝑥(𝑓 ‪𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) = 𝑓̇ (𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) +‬‬
‫נגזרת של מכפלה‬
‫)𝑥( ̇𝑔 ∗ ))𝑥(𝑔(̇𝑓 ≜ ))𝑥(𝑔(𝑓‬
‫נגזרת של פונקציה מורכבת (כלל השרשרת)‬
‫)𝑥( ̇𝑔 ∗ )𝑥(𝑓 ‪𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) ∗ 𝑓̇(𝑥) −‬‬
‫≜‬
‫)𝑥(𝑔‬
‫‪𝑔(𝑥)2‬‬
‫נגזרת של מנה‬
‫פולינום (טור) טיילור‬
‫לפונקציה ‪ ,‬סביב ‪x0=0‬‬
‫(מקלורן)‬
‫𝑛 ‪𝑛2 −‬‬
‫𝑛‪𝑛3 − 3𝑛2 + 2‬‬
‫𝑘𝑓‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(1 + 𝑥) ≅ 1 + 𝑛𝑥 +‬‬
‫‪∗𝑥 +‬‬
‫‪∗ 𝑥 + ⋯+‬‬
‫𝑘𝑥 ∗‬
‫!‪2‬‬
‫!‪3‬‬
‫!𝑘‬
‫𝑛‬
‫אינטגרלים מיידים‬
‫‪𝑛 ≠ −1‬‬
‫‪1 (𝑎𝑥 + 𝑏)𝑛+1‬‬
‫= 𝑥𝑑 )𝑏 ‪∫(𝑎𝑥 +‬‬
‫𝑐‪+‬‬
‫𝑎‬
‫‪𝑛+1‬‬
‫‪𝑥 𝑛+1‬‬
‫= 𝑥𝑑 𝑥 ∫‬
‫𝑐‪+‬‬
‫‪𝑛+1‬‬
‫∫‬
‫‪1‬‬
‫𝑐 ‪∫ 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑥| +‬‬
‫𝑥‬
‫𝑛‬
‫‪1‬‬
‫𝑐 ‪𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑎𝑥 + 𝑏| +‬‬
‫𝑏 ‪𝑎𝑥 +‬‬
‫𝑏‪1 𝑎𝑥+‬‬
‫𝑒‬
‫𝑐‪+‬‬
‫𝑎‬
‫𝑏‪𝑘 𝑎𝑥+‬‬
‫𝑐‪+‬‬
‫)𝑘(‪aln‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑐 ‪sin(𝑎𝑥 + 𝑏) +‬‬
‫𝑎‬
‫= 𝑥𝑑 𝑏‪∫ 𝑒 𝑎𝑥+‬‬
‫= 𝑥𝑑 𝑏‪∫ 𝑘 𝑎𝑥+‬‬
‫= 𝑥𝑑 )𝑏 ‪∫ cos(𝑎𝑥 +‬‬
‫𝑛‬
‫𝑐 ‪∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 +‬‬
‫𝑥𝑘‬
‫𝑐‪+‬‬
‫)𝑘(‪ln‬‬
‫= 𝑥𝑑 𝑥 𝑘 ∫‬
‫𝑐 ‪∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 +‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑐 ‪∫ 𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) 𝑑𝑥 = − cos(𝑎𝑥 + 𝑏) +‬‬
‫𝑎‬
‫𝑐 ‪∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 +‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑐 ‪∫ tan(ax + b) dx = − 𝑙𝑛|cos(𝑎𝑥 + 𝑏)| +‬‬
‫𝑎‬
‫𝑐 ‪∫ 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠𝑥| +‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑐 ‪tan(𝑎𝑥 + 𝑏) +‬‬
‫𝑎‬
‫= 𝑥𝑑‬
‫‪1‬‬
‫)𝑏 ‪+‬‬
‫𝑥𝑎( ‪𝑐𝑜𝑠 2‬‬
‫∫‬
‫‪1‬‬
‫𝑐 ‪𝑑𝑥 = 𝑡𝑎𝑛𝑥 +‬‬
‫𝑥 ‪𝑐𝑜𝑠 2‬‬
‫∫‬
‫𝑥 ‪∫ 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥𝑙𝑛𝑥 −‬‬
‫‪66‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫צפיפויות מטען‬
‫𝐶‬
‫𝑚) ‪𝜆(𝑟 ′‬‬
‫צפיפות מטען קווית‬
‫צפיפות מטען קווית אחידה‬
‫𝐶‬
‫𝑚𝐿𝜆 = 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑄‬
‫אורך בו המטען מפוזר ‪L‬‬
‫צפיפות מטען משטחית‬
‫𝐶‬
‫‪σ(𝑟 ′ )𝑚2‬‬
‫צפיפות מטען משטחית אחידה‬
‫𝑐‬
‫‪𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜎𝑆𝑚2‬‬
‫שטח עליו מפוזר המטען = ‪S‬‬
‫𝐶‬
‫צפיפות מטען נפחית‬
‫‪ρ(𝑟 ′ )𝑚3‬‬
‫צפיפות מטען נפחית אחידה‬
‫𝑐‬
‫] ‪𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌𝑉 [𝑚3‬‬
‫נפח בו המטען מפוזר = ‪V‬‬
‫‪61‬‬
/116611/60
63
‫‪/116611/60‬‬
‫קינמטיקה‬
‫ווקטור מיקום בכל רגע – רדיוס ווקטור‬
‫‪𝑡2‬‬
‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡( 𝑣 ∫ ‪𝑟(𝑡) = 𝑟0 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫‪𝑡2‬‬
‫ווקטור מהירות בכל רגע‬
‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡(𝑎 ∫ ‪𝑣(𝑡) = 𝑣0 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫ווקטור תאוצה בכל רגע‬
‫(נגזרת לפי זמן של ווקטור מהירות בכל רגע)‬
‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡(𝑣‬
‫𝑡𝑑 ∙ 𝑡‬
‫ווקטור מהירות בכל רגע‬
‫(נגזרת לפי זמן של ווקטור מיקום בכל רגע)‬
‫𝑡𝑑 ∙ )𝑡(𝑟‬
‫𝑡𝑑 ∙ 𝑡‬
‫= )𝑡(𝑎‬
‫= )𝑡(𝑣‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑟(𝑡) = 𝑟0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑡 2‬‬
‫‪2‬‬
‫ווקטור מיקום בכל רגע – תקף עבור תאוצה קבועה‬
‫ווקטור מהירות בכל רגע – תקף עבור תאוצה קבועה‬
‫𝑡 𝑎 ‪𝑣(𝑡) = 𝑣0 +‬‬
‫‪60‬‬
‫רדיוס הדיסקה‬
‫‪R‬‬
‫‪/116611/60‬‬
‫משתנה האינטגרל מ‪ /‬ועד ‪R‬‬
‫'‪r‬‬
‫אלמנט רוחב של טבעת‬
‫'‪dr‬‬
‫אלמנט שטח של טבעת‬
‫בעלת צפיפות מטען‬
‫משטחית‬
‫‪𝑑𝑆 = 2𝜋𝑟 ′ 𝑑𝑟 ′‬‬
‫אלמנט שטח של טבעת‬
‫‪𝑑𝑞 = 𝜎 ∙ 𝑑𝑆 = 𝜎2𝜋𝑟 ′ 𝑑𝑟 ′‬‬
‫מטען שנמצא על אלמנט שטח של טבעת‬
‫מוט דק טעון בצפיפות‬
‫מטען קווית‬
‫‪dL‬‬
‫אלמנט אורך‬
‫אלמנט אורך‬
‫‪𝑑𝐿 = 𝑑𝑥′‬‬
‫מטען שנמצא על אלמנט אורך‬
‫‪𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝐿 = λ𝑑′‬‬
‫‪65‬‬