מכניקה - 1 פיסיקה – דף נוסחאות

Comments

Transcription

מכניקה - 1 פיסיקה – דף נוסחאות
‫דף נוסחאות – פיסיקה ‪ - 1‬מכניקה‬
‫ווקטור היחידה‬
‫ווקטור יחידה‪:‬‬
‫ווקטורי יחידה בכיוון הצירים‪:‬‬
‫⃗𝑎‬
‫|𝑎|‬
‫̂𝑖)‪𝑋: (1,0,0‬‬
‫̂𝑗)‪Y: (0,1,0‬‬
‫̂𝑘)‪Z: (0,0,1‬‬
‫= ̂𝛌‬
‫גודל ווקטור יחידה‪:‬‬
‫‪|𝛌̂| = 1‬‬
‫פעולות עם ווקטורים‬
‫מכפלה סקלרית של שני ווקטורים‪:‬‬
‫(מחזירה גודל)‬
‫𝜃𝑠𝑜𝑐 ∙ |𝐵| ∙ |𝐴| = ⃗⃗‬
‫𝐵 ∙ ⃗𝐴‬
‫מכפלה ווקטורית‪:‬‬
‫(כיוון ווקטור התוצאה מאונך למישור שני הווקטורים הנתונים)‬
‫𝜃𝑛𝑖𝑠|𝐵||𝐴|̂𝛌 = ⃗⃗‬
‫𝐵 × ⃗𝐴 = ⃗𝐶‬
‫̂𝑘‬
‫| ‪𝑎23‬‬
‫‪𝑎33‬‬
‫̂𝑗‬
‫‪𝑎22‬‬
‫‪𝑎32‬‬
‫̂𝑖‬
‫‪|𝑎21‬‬
‫‪𝑎31‬‬
‫) ‪+𝑖̂(𝑎22 𝑎33 − 𝑎23 𝑎32 ) − 𝑗̂(𝑎21 𝑎33 − 𝑎23 𝑎31 ) + 𝑘̂(𝑎21 𝑎32 − 𝑎22 𝑎31‬‬
‫קינמטיקה‬
‫‪∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1‬‬
‫העתק‪:‬‬
‫שינוי‬
‫‪∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1‬‬
‫בזמן‪:‬‬
‫𝑥∆‬
‫𝑡∆‬
‫מהירות ממוצעת‪:‬‬
‫מהירות רגעית‪:‬‬
‫= 𝑔𝑣𝑎𝑣‬
‫𝑥𝑑‬
‫𝑡‪d𝑡→0 d‬‬
‫‪𝑣⃗(𝑡) = lim‬‬
‫תאוצה ממוצעת‪:‬‬
‫𝑣∆‬
‫𝑡∆‬
‫תאוצה רגעית‪:‬‬
‫⃗𝑟 ‪𝑑𝑣 𝑑 2‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪𝑑𝑡 𝑑𝑡 2‬‬
‫ווקטור מיקום בכל רגע‪:‬‬
‫(רדיוס‪-‬ווקטור)‬
‫ווקטור מהירות בכל רגע‪:‬‬
‫נגזרת של ווקטור מיקום‬
‫ווקטור תאוצה בכל רגע‪:‬‬
‫נגזרת של ווקטור מהירות‬
‫= 𝑚 [𝑎‬
‫]‪𝑠 2‬‬
‫𝑚⃗𝑎‬
‫‪𝑠2‬‬
‫))𝑡(𝑧 ‪𝑟⃗(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡),‬‬
‫))‪̇ = 𝑟⃗(𝑡)𝑑𝑡 = (v (t), v (t), v (t‬‬
‫)𝑡(⃗𝑟 = )𝒕(⃗⃗‬
‫𝒗‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪z‬‬
‫𝑡𝑑𝑡‬
‫))𝑡( 𝑎 ‪̈ = 𝑣⃗̇(𝑡) = 𝑣⃗⃗(𝑡)𝑑𝑡 = (𝑎 (𝑡), 𝑎 (𝑡),‬‬
‫)𝑡(⃗𝑟=)𝒕(⃗⃗‬
‫𝒂‬
‫𝑥‬
‫𝑦‬
‫𝑧‬
‫𝑡𝑑𝑡‬
‫ווקטור מהירות בכל רגע‪:‬‬
‫𝑡‬
‫𝑡‬
‫𝑡𝑑 𝑥⃗𝑎 ∫ ‪𝑣𝑥 (𝑡) = 𝑣⃗𝑥 𝑡 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫𝑡𝑑⃗𝑎 ∫ ‪𝑣⃗𝑡 = 𝑣⃗𝑡1 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫𝑡‬
‫𝑡𝑑 𝑦⃗𝑎 ∫ ‪𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣⃗𝑦 𝑡 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫𝑡‬
‫𝑡𝑑 𝑧⃗𝑎 ∫ ‪𝑣𝑧 (𝑡) = 𝑣⃗𝑧 𝑡 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫𝑡‬
‫ווקטור מיקום בכל רגע‬
‫(קואורדינטה)‪:‬‬
‫𝑡𝑑)𝑡( 𝑥⃗𝑣 ∫ ‪𝑥(𝑡) = 𝑥𝑡1 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫𝑡‬
‫𝑡𝑑)𝑡( 𝑥⃗𝑣 ∫ ‪𝑦(𝑡) = 𝑦𝑡1 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫𝑡‬
‫𝑡𝑑)𝑡( 𝑥⃗𝑣 ∫ ‪𝑧(𝑡) = 𝑧𝑡1 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫𝑡‬
‫𝑡𝑑)𝑡(⃗𝑣 ∫ ‪𝑟⃗𝑡 = 𝑟⃗𝑡1 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫וקטור תאוצה‪:‬‬
‫𝑡𝑑)𝑡(⃗𝑣‬
‫= )𝑡(⃗𝑎‬
‫𝑡𝑑 𝑡‬
‫נגזרת של ווקטור המהירות לפי ‪t‬‬
‫גודל וקטור תאוצה‪:‬‬
‫‪|𝑎⃗(𝑡)| = √(𝑎𝑥 )2 + (𝑎𝑦 )2 + (𝑎𝑧 )2‬‬
‫וקטור תאוצה משיקית(טנגנטית)‪:‬‬
‫𝑇𝑎‬
‫)‪⃗⃗⃗⃗⃗(t‬‬
‫̂𝑣|)𝑡( ‪= |𝑎⃗T‬‬
‫גודל וקטור תאוצה משיקית(טנגנטית)‪:‬‬
‫̂𝑣𝑎 = |)𝑡( ‪|𝑎⃗T‬‬
‫גודל וקטור תאוצה משיקית (טנגנטית)‪:‬‬
‫𝑡𝑑|)𝑡(𝑣|‬
‫𝑡𝑑𝑡‬
‫(דרך נוספת‪ :‬נגזרת של גודל המהירות)‬
‫וקטור תאוצה מאונכת (נורמלית)‪:‬‬
‫= |)𝑡( ‪|𝑎⃗T‬‬
‫)𝑡(⃗⃗⃗⃗⃗ ‪𝑎⃗N (t) = 𝑎⃗(𝑡) −‬‬
‫𝑇𝑎‬
‫גודל וקטור תאוצה מאונכת (נורמלית)‪:‬‬
‫‪|𝑎⃗N (𝑡)| = √|𝑎⃗(𝑡)|2 − |𝑎⃗T |2‬‬
‫נובע ממשפט פיתגורס‬
‫תנועה בתאוצה קבועה‬
‫ווקטור מיקום\רדיוס ווקטור כפונקציה של זמן‪:‬‬
‫‪1 2‬‬
‫𝑡⃗𝑎‬
‫‪2‬‬
‫מהירות כפונקציה של זמן‪:‬‬
‫‪𝑟⃗(𝑡) = 𝑟⃗0 + 𝑣⃗0 𝑡 +‬‬
‫𝑡⃗𝑎 ‪𝑣⃗(𝑡) = 𝑣⃗0 +‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑣𝑦 (𝑡) = 𝑣0 − 𝑔𝑡 2‬‬
‫‪2‬‬
‫מהירות בציר ‪( y‬אנכי) נפילה חופשית‪:‬‬
‫תנועה יחסית‬
‫מהירות יחסית‪:‬‬
‫מהירות של ‪ 1‬ביחס ל ‪2‬‬
‫)𝑡( ‪𝑣1,2 (𝑡) = 𝑣1 (𝑡) − 𝑣2‬‬
‫עבודה ואנרגיה‬
‫משפט עבודה ואנרגיה‪:‬‬
‫עבודת כוחות לא משמרים‪:‬‬
‫עבודת כח במסלול‪:‬‬
‫𝑘𝐸∆ = 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑤‬
‫‪𝑤𝑛.𝑐 = ∆E = 𝐸2 − 𝐸1‬‬
‫𝐵‬
‫𝐵‬
‫𝑧𝑑 𝑧𝐹 ‪𝑤𝐹⃗ = ∫ 𝐹⃗ ∙ 𝑑𝑟⃗ = ∫ 𝐹𝑥 𝑑𝑥, 𝐹𝑦 𝑑𝑦,‬‬
‫𝐴‬
‫עבודת כח מכפלה סקלרית‪:‬‬
‫𝐴‬
‫𝜃 ‪𝑤𝐹⃗ = 𝐹 ∙ ∆𝑟 ∙ cos‬‬
‫הזווית 𝜃 היא הזווית בין‬
‫הכיוון החיובי של ווקטור הכח לכיוון החיובי של ווקטור ההעתק‬
‫(זווית בין כיוון הכח לכיוון ההעתק)‬
‫עבודת כח חיכוך תמיד שלילית‬
‫אנרגיה קינטית‪:‬‬
‫שינוי באנרגיה קינטית‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐸𝑘 = 2𝑚𝑣 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪∆𝐸𝑘 = 2𝑚𝑣𝐵2 − 2𝑚𝑣𝐴2‬‬
‫אנרגיה קינטית סיבובית‪/‬גלגולית‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐸𝑘 = 𝐼𝜔2‬‬
‫‪2‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‪:‬‬
‫‪𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐸𝑝 = 𝑘∆𝑙 2‬‬
‫‪2‬‬
‫מתקף ותנע‬
‫תנע‪:‬‬
‫⃗𝑣𝑚 = ⃗𝑝‬
‫מתקף‪:‬‬
‫‪𝑡2‬‬
‫𝑡𝑑 ⃗𝐹 ∫ = ⃗𝑗‬
‫‪𝑡1‬‬
‫‪𝑡2‬‬
‫שינוי בתנע‪:‬‬
‫𝑡𝑑 ⃗𝐹 ∫ = ‪𝑝⃗𝑡2− 𝑝⃗𝑡1‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫חוק שימור תנע (חוק יסודי בפיסיקה)‪:‬‬
‫‪𝑝⃗𝑡2= 𝑝⃗𝑡1‬‬
‫מתקיים במערכת סגורה‪ ,‬כאשר לא פועלים על הגופים כוחות חיצוניים‬
‫משפט שינוי התנע‪:‬‬
‫‪𝑡2‬‬
‫𝑡𝑑 𝑙𝑎𝑛𝑟𝑒𝑡𝑥𝑒⃗𝐹 ∫ = ‪𝑃⃗⃗𝑡2 − 𝑃⃗⃗𝑡1‬‬
‫(עבור מערכת גופים)‬
‫רק כח חיצוני גורם לשינוי תנע המערכת‪.‬‬
‫משפט שינוי התנע‪:‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫‪𝑡2‬‬
‫⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗‬
‫𝑡𝑑 𝑙𝑎𝑛𝑟𝑒𝑡𝑥𝑒⃗𝐹 ∫ = ‪𝐽𝑒𝑥𝑡 = ∆𝑃⃗⃗ = 𝑃⃗⃗𝑡2 − 𝑃⃗⃗𝑡1‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫כאשר מדובר בכח חיצוני שפועל בזמן קצר מאוד המתקף‬
‫החיצוני שואף לאפס ולכן השינוי בתנע הוא אפס‬
‫התנגשות פלסטית‪:‬‬
‫𝑢) ‪𝑚1 𝑣⃗1 + 𝑚2 𝑣⃗2 = (𝑚1 + 𝑚2‬‬
‫⃗⃗‬
‫שני הגופים לאחר התנגשות נעים יחד‪.‬‬
‫אין שימור אנרגיה מכנית‪.‬‬
‫פיצוץ = התנגשות פלסטית הפוכה‬
‫התנגשות אלסטית לחלוטין‪:‬‬
‫שני הגופים נפגשים ונפרדים‪.‬‬
‫מתקיים שימור אנרגיה מכנית (קינטית)‪.‬‬
‫𝑢 ‪𝑚1 𝑣⃗1 + 𝑚2 𝑣⃗2 = 𝑚1‬‬
‫𝑢 ‪⃗⃗1 + 𝑚2‬‬
‫‪⃗⃗2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+ 2𝑚2 𝑣22 = 2𝑚1 𝑢12 + 2𝑚2 𝑢22‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑚 𝑣2‬‬
‫‪2 1 1‬‬
‫) 𝑥‪𝑣2𝑥 − 𝑣1𝑥 = −(𝑢2𝑥 − 𝑢1‬‬
‫משפט מהירות יחסית‪:‬‬
‫עבור התנגשות אלסטית לחלוטין חד מימדית‬
‫התנגשות כללית‪:‬‬
‫שני הגופים נפגשים ונפרדים‪.‬‬
‫אין שימור אנרגיה מכנית (קינטית)‪.‬‬
‫אלפא כפול ‪ = 111‬אחוז אנרגיה שנותרה‪.‬‬
‫𝑢 ‪𝑚1 𝑣⃗1 + 𝑚2 𝑣⃗2 = 𝑚1‬‬
‫𝑢 ‪⃗⃗1 + 𝑚2‬‬
‫‪⃗⃗2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑚 𝑢2‬‬
‫‪2 2 2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑚 𝑢2‬‬
‫‪2 1 1‬‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫)‪𝑚 𝑣2‬‬
‫‪2 2 2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‪(2𝑚1 𝑣12‬‬
‫∝‬
‫זוויות ברדיאנים‬
‫תנועה מעגלית‬
‫‪𝑣2‬‬
‫= 𝑟𝑎‬
‫𝑅 ‪= 𝜔2‬‬
‫𝑅‬
‫תאוצה רדיאלית‪:‬‬
‫מכוונת לכיוון מרכז המעקם‬
‫מיקום קרטזי של נק' ע"ג מעגל‪:‬‬
‫מהירות זוויתית‪:‬‬
‫))𝑡(𝜃(𝑛𝑖𝑠𝑅 ‪𝑟⃗ = 𝑅𝑐𝑜𝑠(𝜃(𝑡)) ,‬‬
‫)𝑡(𝑣‬
‫𝑅‬
‫מהירות זוויתית‪:‬‬
‫=‬
‫)𝑡(𝜃𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫‪𝑡2‬‬
‫𝑡𝑑 )𝑡(𝛼 ‪𝜔(𝑡) = 𝜔0 + ∫𝑡1‬‬
‫תאוצה זוויתית‪:‬‬
‫𝑇𝑎‬
‫=‬
‫𝑅‬
‫מיקום זוויתי‪:‬‬
‫(זווית שיוצר רדיוס ווקטור)‬
‫𝑑𝑎𝑟[)𝑡(𝜔‬
‫=]‬
‫𝑐𝑒𝑠‬
‫)𝑡(𝜔𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫= )𝑡(𝛼‬
‫‪𝑡2‬‬
‫𝑡𝑑 )𝑡(𝜔 ∫ ‪𝜃(𝑡) = 𝜃0 +‬‬
‫‪1‬‬
‫𝜃∆‬
‫)𝜋‪(2‬‬
‫מספר סיבובים שהגוף ביצע‪:‬‬
‫גודל מהירות משיקית (קווית)‪:‬‬
‫כיוון משיקי‪:‬‬
‫)𝑡(𝜔𝑅 = |)𝑡(𝑉|‬
‫)𝑡(𝜃𝑠𝑜𝑐 ‪𝜑̂ = 𝑉̂ (𝑡) = −𝑠𝑖𝑛𝜃(𝑡),‬‬
‫ווקטור מהירות משיקית‪:‬‬
‫גודל תאוצה משיקית‪:‬‬
‫משיקית‪:‬‬
‫גודל תאוצה רדיאלית‪:‬‬
‫כיוון רדיאלי‪:‬‬
‫(ווקטור יחידה בכיוון ‪(r‬‬
‫גודל ווקטור תאוצה‪:‬‬
‫̂𝜑)𝑡(𝜔𝑅 = )𝑡(⃗𝑣‬
‫)𝑡(𝑣𝑑‬
‫𝑡𝑑‬
‫‪𝑣(𝑡)2‬‬
‫=‬
‫𝑅‬
‫= )𝑡(𝛼𝑅 = |)𝑡( 𝑇 𝑎|‬
‫)𝑡( ‪2‬‬
‫𝜔𝑅 = |)𝑡( 𝑅𝑎|‬
‫)𝑡(𝜃𝑛𝑖𝑠 ‪𝑟̂ = 𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑡),‬‬
‫‪|𝑎⃗(𝑡)| = √(𝑎 𝑇 )2 + (𝑎𝑅 )2‬‬
‫אורך קשת מעגל‪:‬‬
‫)𝑡(𝜃𝑅 = )𝑡(𝑠‬
‫משוואת תנועה ע"פ קשת מעגל‪:‬‬
‫‪𝑡2‬‬
‫𝑡𝑑 )𝑡(𝑣 ∫ ‪𝑠(𝑡) = 𝑠0 +‬‬
‫‪𝑡1‬‬
‫מהירות קווית בתנועה ע"פ קשת מעגל‪:‬‬
‫)𝑡(𝑠𝑑‬
‫= )𝑡(𝑣‬
‫𝑡𝑑‬
‫מהירות קריטית‪( :‬בנקודת הפיק)‬
‫𝑅𝑔√ = 𝑐𝑖𝑡𝑖𝑟𝑐𝑣‬
‫כח נורמלי מתאפס בראש מסלול מעגלי‬
‫תנועה מעגלית קצובה‬
‫𝜋‪2‬‬
‫𝑣‬
‫= 𝑓𝜋‪= 2‬‬
‫𝑇‬
‫𝑅‬
‫מהירות זוויתית‪:‬‬
‫זווית שגמע הגוף‪:‬‬
‫=𝜔‬
‫‪𝜔t = θ‬‬
‫תדירות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫𝑇‬
‫=𝑓‬
‫𝑅𝜋‪1 2‬‬
‫=‬
‫𝑓‬
‫𝑣‬
‫=𝑇‬
‫(מחזורים לשניה)‬
‫זמן מחזור‪:‬‬
‫זמן שבו הגוף משלים סיבוב‬
‫𝑅𝜋‪2‬‬
‫𝑇‬
‫מהירות משיקית‬
‫= 𝑓𝑅𝜋‪𝑣 = 2‬‬
‫תנע זוויתי‬
‫תנע זוויתי‪:‬‬
‫𝑝 × 𝑟 = ⃗⃗𝐿‬
‫⃗𝑣𝑚 × ⃗𝑟 = ⃗⃗𝐿‬
‫)⃗𝑣 × ⃗𝑟(𝑚 = ⃗⃗𝐿‬
‫גודל תנע זוויתי‪:‬‬
‫תנע זוויתי נשמר כאשר על הגוף פועלים רק כוחות שמכוונים למרכז‬
‫(מכיון שאין כוחות שיוצרים מומנט)‬
‫מומנט חיצוני גורם לשינוי בתנע זוייתי‬
‫]‪|𝐿⃗⃗| = 𝑚 ∙ 𝑟 ∙ 𝑣 ∙ sin(𝛼) [𝑗 ∙s‬‬
‫‪|𝐿⃗⃗|1 = |𝐿⃗⃗|2‬‬
‫גרביטציה‬
‫‪𝐺𝑀1 𝑚2‬‬
‫‪𝑟2‬‬
‫חוק הכבידה האוניברסלי‪:‬‬
‫=𝐹‬
‫קבוע הכבידה‪:‬‬
‫‪𝐺 = 6.67𝑥10−11‬‬
‫אנרגיה גרביטציונית‪:‬‬
‫‪𝐺𝑀1 𝑚2‬‬
‫𝑟‬
‫אנרגיה של גוף שנע בתנועה מעגלית‪:‬‬
‫‪𝐺𝑀1 𝑚2‬‬
‫𝑟‪2‬‬
‫מהירות מילוט‪:‬‬
‫חוק שלישי של קפלר‪:‬‬
‫חוק זמני מחזור של כוכבי לכת‬
‫סביב השמש‬
‫‪E=−‬‬
‫𝑀𝐺‪2‬‬
‫√=‪V‬‬
‫𝑅‬
‫מהירות לויין של כדוה"א ברדיוס ‪:r‬‬
‫תנועת לויין במסלול מעגלי‬
‫בהשפעת כח כבידה בלבד‪.‬‬
‫‪𝑈𝐺 = −‬‬
‫𝐸𝑀𝐺‬
‫√ = 𝑡𝑎𝑠𝑣‬
‫𝑟‬
‫‪𝑇 2 4𝜋 2‬‬
‫=‬
‫𝑠𝑀𝐺 ‪𝑟 3‬‬
‫𝑚 𝐸𝑀𝐺‬
‫‪𝑣2‬‬
‫𝑚=‬
‫‪𝑟2‬‬
‫𝑟‬
‫‪4𝜋 2 𝑎3‬‬
‫‪2‬‬
‫= 𝑇‬
‫𝑠𝑀𝐺‬
‫‪ a‬הוא מחצית הציר הראשי של האליפסה‬
‫(הקטע הכי ארוך)‬
‫מסת השמש‬
‫מסת כדור הארץ‬
‫מסת הירח‬
‫רדיוס כדור הארץ‬
‫רדיוס הירח‬
‫]𝑔𝑘[ ‪𝑀𝑠𝑢𝑛 = 1.99 ∙ 1030‬‬
‫]𝑔𝑘[ ‪𝑀𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ = 5.974 ∙ 1024‬‬
‫]𝑔𝑘[ ‪𝑀𝑚𝑜𝑜𝑛 = 7.35 ∙ 1022‬‬
‫]𝑚[ ‪𝑅𝑒𝑎𝑟𝑡ℎ = 6.38 ∙ 106‬‬
‫]𝑚[ ‪𝑅𝑚𝑜𝑜𝑛 = 1.74 ∙ 106‬‬
‫זוויות ברדיאנים‬
‫תנועה הרמונית פשוטה‬
‫) ‪𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑0‬‬
‫מיקום בכל רגע‪:‬‬
‫) ‪𝑣(𝑡) = 𝑥̇ (𝑡) = −𝐴𝜔𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑0‬‬
‫מהירות בכל רגע‪:‬‬
‫מהירות בנקודת שיווי משקל‪:‬‬
‫𝜔𝐴 = 𝑥𝑎𝑚𝑉‬
‫) ‪𝑎(𝑡) = 𝑣̇ (𝑡) = 𝑥̈ (𝑡) = −𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑0‬‬
‫תאוצה בכל רגע‪:‬‬
‫𝜋‪𝐾 2‬‬
‫= √=𝜔‬
‫𝑚‬
‫𝑇‬
‫תדירות זוויתית של התנועה‪:‬‬
‫פאזה התחלתית‪:‬‬
‫‪𝑥0‬‬
‫𝐴‬
‫‪𝑣0‬‬
‫𝜔𝐴‬
‫אמפליטודה‪:‬‬
‫כאשר ידועים תנאי התחלה‬
‫פתרונות של קוסינוס‪:‬‬
‫= ‪𝑐𝑜𝑠𝜑0‬‬
‫‪𝑠𝑖𝑛𝜑0 = −‬‬
‫‪𝑣02‬‬
‫√‬
‫=𝐴‬
‫‪+ 𝑥02‬‬
‫‪2‬‬
‫𝜔‬
‫𝐵 = 𝛼𝑠𝑜𝑐‬
‫𝑛𝜋‪𝛼 = 𝑐𝑜𝑠 −1 𝐵 + 2‬‬
‫𝑛𝜋‪𝛼 = −𝑐𝑜𝑠 −1 𝐵 + 2‬‬
‫פתרונות של סינוס‪:‬‬
‫𝐵 = 𝛼𝑛𝑖𝑠‬
‫𝑛𝜋‪𝛼 = 𝑠𝑖𝑛−1 𝐵 + 2‬‬
‫)𝐵 ‪𝛼 = (𝜋−𝑠𝑖𝑛−1‬‬
‫𝑛𝜋‪+ 2‬‬
‫זמן מחזור מטוטלת מטמטית‪:‬‬
‫𝐿‬
‫√𝜋‪= 2‬‬
‫𝑔‬
‫𝑡𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑡𝑒𝑚𝑇‬
‫הנוסחא לא מתאימה עבור מצב‬
‫התחלתי שהגוף בנק האמפליטודה‬
‫או כשהגוף בנק הש"מ‪.‬‬
‫תנועת גוף קשיח‬
‫אנרגיה קינטית סיבובית‪:‬‬
‫מומנט התמד (אינרציה) של נקודת מרכז מסה‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐸 = 𝐼𝜔2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I = 𝑚𝑅 2‬‬
‫מסה מסתובבת במרחק ‪ r‬מציר‬
‫מומנט התמד מסה – מוט אחיד‬
‫מוט אחיד מסתובב סביב ציר בקצה המוט‬
‫מומנט התמד מסה – מוט אחיד‬
‫מוט אחיד מסתובב סביב ציר במרכז המוט‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐼 = 𝑚𝐿2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪𝑚𝐿2‬‬
‫‪12‬‬
‫=𝐼‬
‫מומנט התמד מסה – גליל מלא‬
‫‪1‬‬
‫‪𝐼 = 𝑚𝑅 2‬‬
‫‪2‬‬
‫מומנט התמד – דיסקה‪,‬צינור‬
‫‪1‬‬
‫) ‪I = 𝑚(𝑅12 + 𝑅22‬‬
‫‪2‬‬
‫מומנט התמד – כדור מלא‬
‫‪2‬‬
‫‪𝐼 = 𝑚𝑅 2‬‬
‫‪5‬‬
‫מומנט התמד – ספירה‬
‫כדור חלול‬
‫‪2‬‬
‫‪𝐼 = 𝑚𝑅 2‬‬
‫‪3‬‬

Similar documents