נוסחאות ונתונים בפיזיקה

‫נוסחאות ונתונים בפיזיקה‬
‫קינמטיקה‬
‫מהירות רגעית‬
‫‪v = dx‬‬
‫‪dt‬‬
‫תאוצה רגעית‬
‫‪v = dv‬‬
‫‪dt‬‬
‫תנועה שוות‪-‬תאוצה‬
‫‪v = v 0 + at‬‬
‫‪x = x 0 + v 0 t + 1 at 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x = x0 + v0 + v t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v = v 0 + 2a ^ x - x 0 h‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫מהירות של ‪ B‬ביחס ל‪A-‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית (שדה אחיד)‬
‫‪U G = mgh‬‬
‫‪^U G ^h = 0h = 0h‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית אלסטית‬
‫(במצב רפי ‪) U sp = 0‬‬
‫‪U sp = 1 k ^D,h2‬‬
‫‪2‬‬
‫עבודת שקול הכוחות הלא־משתנים‬
‫(‪ — E‬אנרגיה מכנית כוללת)‬
‫‪ = DE‬לא משמרים‪W‬‬
‫‬
‫‪P = DW‬‬
‫‪Dt‬‬
‫הספק ממוצע‬
‫‪v B,A = v B - v A‬‬
‫מתקף ותנע‬
‫‪t2‬‬
‫דינמיקה‬
‫מתקף של כוח משתנה‬
‫משקל‬
‫‪w = mg‬‬
‫חוק הוק (גודל כוח אלסטי)‬
‫‪F = kD,‬‬
‫גודל כוח חיכוך‬
‫סטטי‬
‫קינטי‬
‫‪fs # ns N‬‬
‫‪fk = nk N‬‬
‫החוק השני של ניוטון‬
‫‪RF = ma‬‬
‫‪t= m‬‬
‫‪V‬‬
‫צפיפות חומר‬
‫מתקף של כוח קבוע‬
‫‪J = FDt‬‬
‫תנע‬
‫‪p = mv‬‬
‫נוסחת מתקף‪-‬תנע‬
‫‪ = Dp‬כולל ‪J‬‬
‫שימור תנע‬
‫‪mA v A + mB v B = mA u A + mB u B‬‬
‫‬
‫בהתנגשות אלסטית חד־ממדית‬
‫‬
‫‪v A - v B =-^u A - u Bh‬‬
‫‪x2‬‬
‫=‪W‬‬
‫האנרגיה הקינטית הממוצעת של מולקולת‬
‫‪E k = 3 kT‬‬
‫גז אידאלי‬
‫‪2‬‬
‫משוואת המצב של גז אידאלי ‪pV = NkT‬‬
‫‪x1‬‬
‫עבודה של כוח הקבוע בגודלו ובכיוונו כאשר‪:‬‬
‫‪W = Fx Dx = F cos iDs Ds = Dx‬‬
‫‬
‫אנרגיה קינטית‬
‫‪E k = 1 mv 2‬‬
‫‪2‬‬
‫החוק הראשון של התרמודינמיקה‬
‫‪DU = Q + W‬‬
‫‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫עבודה הנעשית על גוף הנע לאורך ציר ‪x‬‬
‫‪#‬‬
‫‪t1‬‬
‫מודל של גז אידאלי‬
‫עבודה‪ ,‬אנרגיה והספק‬
‫על ידי כוח ‪ F‬הקבוע בכיוונו‬
‫‪Fx dx‬‬
‫‬
‫‪Fdt‬‬
‫‪#‬‬
‫=‪J‬‬
‫‪9‬‬
‫כבידה‬
‫תנועות מחזוריות‬
‫‪~ = 2rf = 2r‬‬
‫‪T‬‬
‫‬
‫תנועות מחזוריות‬
‫גודל כוח הכבידה‬
‫‪~ = Di‬‬
‫‪Dt‬‬
‫מהירות זוויתית ממוצע ‬
‫ת‬
‫‬
‫תאוצה צנטריפטלית (רדיאלית)‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫= ‪aR‬‬
‫‪= ~2 r‬‬
‫‬
‫‪r‬‬
‫הקשר בין מהירות קווית ומהירות‬
‫‪v = ~r‬‬
‫זוויתית‬
‫תנועה הרמונית פשוטה‬
‫משוואת התנועה‬
‫נוסחת מקום‪-‬זמן‬
‫‬
‫‪- cx = ma‬‬
‫‪c‬‬
‫=~‬
‫‪m‬‬
‫‪x = A cos ^~t + zh‬‬
‫מהירות‬
‫‪v =- ~A sin ^~t + z h‬‬
‫‬
‫תאוצה‬
‫‬
‫‪v = !~ A 2 - x 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪F = G m1 m‬‬
‫‪r2‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית כובדית‬
‫‪GMm‬‬
‫‪^U G ^r " 3h = 0h‬‬
‫‬
‫= ‪U G‬‬‫‪r‬‬
‫אנרגיה של לוויין במסלול מעגלי‬
‫קינטית‬
‫כוללת‬
‫‪E k = GMm =- U G‬‬
‫‪2r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E =- GMm‬‬
‫‪2r‬‬
‫טרנספורמציית שדה כבידה‬
‫‪g B = g A - a B,A‬‬
‫‬
‫‪a =- ~ A cos ^~t + zh‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a =- ~2 x‬‬
‫‪m‬‬
‫‪c‬‬
‫‪T = 2r‬‬
‫מטוטלת פשוטה (מתמטית) ‪,‬‬
‫‪g‬‬
‫‪T = 2r‬‬
‫זמן המחזור‬
‫החוק השלישי של קפלר‬
‫‪r1 = T1 2‬‬
‫‪m c m‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪c‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪10‬‬
‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬
‫סילבוס מכניקה לשנת תשע"א‬
‫קינמטיקה‬
‫פירוט‬
‫נושא‬
‫— מושגי היסוד "אורך" ו"זמן";‬
‫‪1.1‬‬
‫ מדידתם ויחידותיהם‪ ,‬מערכת‬
‫מושגי‬
‫היחידות התקנית ‪.SI‬‬
‫יסוד‬
‫בתנועה — המושגים‪" :‬ציר מקום"‪" ,‬מערכת‬
‫ייחוס"‪" ,‬מקום יחסי"‪" ,‬מרחק"‪,‬‬
‫לאורך קו‬
‫"העתק"‪" ,‬דרך"‪.‬‬
‫ישר‬
‫נוסחאות‬
‫—‬
‫‪1.3‬‬
‫תנועה‬
‫—‬
‫קצובה‬
‫לאורך קו‬
‫ישר‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫‪1‬‬
‫‪Dx = x 2 - x 1‬‬
‫‪x A,B = x A - x B‬‬
‫— תיאור מקומו של גוף כפונקציה‬
‫‪1.2‬‬
‫של הזמן על ידי ההצגות‪ :‬טבלה‪,‬‬
‫תיאור‬
‫גרף‪ ,‬ביטוי מתמטי‪.‬‬
‫תנועה‬
‫— מקום — יתרונות וחסרונות של ההצגות‬
‫השונות‪.‬‬
‫כפונקציה‬
‫של הזמן — תרשים תנועה ("תרשים עקבות")‪.‬‬
‫תנועה קצובה; המהירות בתנועה‬
‫קצובה‬
‫תיאור המקום כפונקציה של הזמן‬
‫(ובקיצור‪ :‬פונקציית מקום‪-‬זמן)‬
‫על ידי ביטוי אלגברי ועל ידי גרף‪.‬‬
‫המהירות כשיפוע הגרף‪.‬‬
‫תנועה קצובה למקוטעין‪.‬‬
‫מהירות ממוצעת‪.‬‬
‫פעילויות מומלצות‬
‫שעות‬
‫‪v Dx‬‬
‫‪Dt‬‬
‫‪x = x 0 + vt‬‬
‫— ניסוי‪ :‬דגימת מקום וזמן של‬
‫גוף נע בתנועה כלשהי על ידי‬
‫רשם‪-‬זמן‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫— בניית טבלת מקום‪-‬זמן‬
‫וסרטוט גרף מקום‪-‬זמן על‬
‫פי "תרשים עקבות" של גוף‬
‫שנע בתנועה קצובה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.6‬‬
‫תנועה‬
‫בתאוצה‬
‫קבועה‬
‫— תנועה בתאוצה קבועה‪.‬‬
‫‪v = v 0 + at‬‬
‫— ניסוי‪ :‬דגימת מקום וזמן של‬
‫— הצגת המקום והמהירות‬
‫גוף הנופל חופשית על ידי‬
‫‪x = x 0 + v 0 t + 1 at 2‬‬
‫‪2‬‬
‫כפונקציה של הזמן על ידי‬
‫רשם‪-‬זמן או מד‪-‬טווח‪.‬‬
‫‪v‬‬
‫‪0 + v‬‬
‫ביטויים אלגבריים ועל ידי גרפים‪.‬‬
‫‪x = x0 +‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫— נפילה חופשית‪ ,‬זריקה אנכית‪.‬‬
‫‪v 2 = v 20 + 2a ^ x - x 0h‬‬
‫‪Dx‬‬
‫‪v = lim‬‬
‫‪D t " 0 Dt‬‬
‫‪7‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪1.5‬‬
‫תנועה‬
‫במהירות‬
‫משתנה‬
‫— המושגים‪" :‬מהירות ממוצעת"‪,‬‬
‫"מהירות רגעית"‪.‬‬
‫— מהירות ממוצעת כשיפוע מיתר‬
‫בגרף מקום‪-‬זמן‪.‬‬
‫— מהירות רגעית כשיפוע משיק‬
‫בגרף מקום‪-‬זמן‪.‬‬
‫‪v = Dx‬‬
‫‪Dt‬‬
‫— גיליון אלקטרוני; חישוב‬
‫מהירות רגעית ממשוואת‬
‫מקום‪-‬זמן‪ .‬הערכת מהירויות‬
‫רגעיות מטבלת מקום‪-‬זמן‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫נושא‬
‫פירוט‬
‫נוסחאות‬
‫פעילויות מומלצות‬
‫שעות‬
‫‪1.7‬‬
‫תנועה‬
‫בתאוצה‬
‫משתנה‬
‫— המושגים‪" :‬תאוצה ממוצעת"‪,‬‬
‫"תאוצה רגעית"‪.‬‬
‫— תאוצה ממוצעת כשיפוע מיתר‬
‫בגרף מהירות‪-‬זמן‪.‬‬
‫— תאוצה רגעית כשיפוע משיק בגרף‬
‫מהירות‪-‬זמן‪.‬‬
‫‪a = Dv‬‬
‫‪Dt‬‬
‫— גיליון אלקטרוני‪ :‬חישוב‬
‫תאוצות רגעיות על פי טבלת‬
‫מקום‪-‬זמן‬
‫‪1‬‬
‫‪1.8‬‬
‫מושגי‬
‫יסוד‬
‫בתנועה‬
‫במישור‬
‫— המושגים‪" :‬מקום" ו"העתק"‬
‫בתנועה במישור‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.9‬‬
‫וקטורים‬
‫— אפיון הווקטור באמצעות גודל‬
‫וכיוון‪ ,‬חיבור וקטורים בדרך‬
‫גאומטרית‪ ,‬שוויון וקטורים‪,‬‬
‫וקטור האפס‪ ,‬וקטור נגדי‪ ,‬וקטור‬
‫שקול‪ ,‬חיסור וקטורים בדרך‬
‫גאומטרית‪.‬‬
‫— רכיבים של וקטור‪ ,‬חיבור‬
‫וקטורים בדרך אלגברית‪ ,‬כפל‬
‫וקטור בסקלר‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫— המושגים‪" :‬מהירות כווקטור"‪,‬‬
‫‪1.10‬‬
‫"תאוצה כווקטור"‪.‬‬
‫המהירות‬
‫והתאוצה — כיוון התאוצה בתנועה קצובה על‬
‫מסלול עקום‪.‬‬
‫בתנועה‬
‫במישור — רכיבי תאוצה‪ :‬רכיב משיקי ורכיב‬
‫ניצב למשיק (רדיאלי)‪.‬‬
‫‪Dv‬‬
‫‪a = lim‬‬
‫‪D t " 0 Dt‬‬
‫‪Dr‬‬
‫‪v = lim‬‬
‫‪D t " 0 Dt‬‬
‫— הערכת כיוון התאוצה על פי‬
‫וקטורי המהירות‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Dv‬‬
‫‪a = lim‬‬
‫‪D t " 0 Dt‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪12‬‬
‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬
‫דינמיקה‬
‫נושא‬
‫‪2.1‬‬
‫כוחות‬
‫ומדידתם‬
‫פירוט‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫‪2.2‬‬
‫תכונות של —‬
‫—‬
‫כוחות‬
‫—‬
‫המושג "כוח"‪ ,‬כוח הכובד‪.‬‬
‫תכונת האלסטיות ותכונת‬
‫הלינאריות של קפיץ‪.‬‬
‫דינמומטר‪.‬‬
‫הגדרה ראשונית של יחידת הכוח‬
‫"ניוטון"‪.‬‬
‫מאזני קפיץ; הגדרה ראשונית למושג‬
‫"משקל" ככוח הכובד‪.‬‬
‫הכוח כווקטור‪.‬‬
‫המושג "כוח שקול"‪.‬‬
‫חיבור כוחות (באופן גאומטרי‬
‫ובאופן אלגברי)‪.‬‬
‫החוק השלישי של ניוטון‪.‬‬
‫פעילויות מומלצות‬
‫נוסחאות‬
‫— ניסוי; חוק הוּק‬
‫—‬
‫—‬
‫‪F1,2 =- F2,1‬‬
‫—‬
‫— התמדה‪.‬‬
‫— תנאי להתמדה ‪^RF = 0h‬‬
‫— התמדה בציר מסוים‪.‬‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪2.5‬‬
‫ניתוח מצבי — גוף נגרר במהירות קבועה של משטח‬
‫אופקי בעאמצעות כוח אופקי‬
‫התמדה‬
‫ובאמצעות כוח נטוי‪.‬‬
‫פשוטים‬
‫‪fk = nk N‬‬
‫‪fs # ns N‬‬
‫הדגמה‪ :‬כוחות מתחברים על‬
‫פי כלל חיבור ההעתקים‪.‬‬
‫הדגמה‪ :‬כל פעולת כוח היא צד‬
‫אחד של אינטראקציה‪.‬‬
‫ניסויים‪ :‬החוק השלישי של‬
‫ניוטון באופן כמותי‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪ .1‬כוחות הידרוסטטיים‪.‬‬
‫‪ .2‬כוחות מגנטיים‪.‬‬
‫הדגמה‪ :‬תנועת גוף על מסלול‬
‫עם חיכוך קטן‪.‬‬
‫הדגמה‪ :‬היחלצות ממסילה‬
‫עקומה‪.‬‬
‫הדגמה‪ :‬עגלת התמדה‪.‬‬
‫סרטון‪ :‬חוק ההתמדה‪/‬היקום‬
‫המכני‪.‬‬
‫— ניסוי‪ :‬דינמומטר אופקי קשור‬
‫לשתי משקולות בחוטים‬
‫הכרוכים סביב שתי גלגילות‪.‬‬
‫— הדגמה‪ :‬התעקמות משטח‬
‫שולחן בעת העמסתו‪.‬‬
‫— הדגמות שונות של מערכות‬
‫הכוללות חוטים‪ ,‬משקולות‬
‫ודינמומטרים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫— מתיחות בחתך רוחב ומתיחות של‬
‫‪2.4‬‬
‫חוט‪.‬‬
‫מתיחות‪,‬‬
‫כוח נורמלי — כוח נורמלי; מודל קפיצים‪.‬‬
‫וכוח חיכוך — אדהזיה; חיכוך קינטי; חיכוך סטטי‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪F = kD I‬‬
‫—‬
‫‬
‫‬
‫‪2.3‬‬
‫התמדה‬
‫שעות‬
‫‪13‬‬
‫נושא‬
‫‪2.6‬‬
‫החוק השני‬
‫של ניוטון‬
‫פירוט‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫הקשר בין כיוון הכוח השקול לבין‬
‫כיוון התאוצה בתנועה בקו ישר‬
‫ובמישור‪.‬‬
‫הקשר בין גודל הכוח השקול לבין‬
‫גודל התאוצה בתנועה לאורך קו‬
‫ישר ובמישור ‪.^a \ RFh‬‬
‫המסה של גוף כמדד להתמדתו‬
‫‪RF‬‬
‫(מסה התמדית ‪m = a‬‬
‫הקילוגרם — יחידת המסה ב‪.SI-‬‬
‫ניסוח החוק השני של ניוטון‪.‬‬
‫משוואת תנועה‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪2.8‬‬
‫— תנועה על משטח אופקי ועל משטח‬
‫יישום‬
‫משופע בהזנחת החיכוך וללא‬
‫החוק השני‬
‫הזנחתו‪.‬‬
‫לגבי תנועה‬
‫לאורך קו — תנועת מעלית‪.‬‬
‫— הוראת מאזני קפיץ הנמצאים בתוך‬
‫ישר‬
‫מעלית כאשר היא נעה במהירות‬
‫קבועה‪ ,‬כאשר היא מואצת וכאשר‬
‫היא נופלת חופשית‪.‬‬
‫— כוחות חיכוך הפועלים על מכונית‬
‫בהאצה ובבלימה; האצת גוף‬
‫באמצעות כוח חיכוך‪.‬‬
‫— מד־תאוצה — גוף קשור בחוט‬
‫לתקרת מכונית מואצת‪.‬‬
‫— האצת שני גופים הקשורים בחוט‪.‬‬
‫— המושגים "דטרמיניזם" ו"יכולת‬
‫ניבוי"‪.‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2.9‬‬
‫תנועה‬
‫במישור‬
‫בהשפעת‬
‫כוח קבוע‬
‫— זריקה אופקית‪ :‬הרכיבים האופקיים‬
‫והאנכיים של המקום‪ ,‬המהירות‬
‫והתאוצה; התנועה הדו־ממדית‪.‬‬
‫— הכללה לתנועה בהשפעת כוח קבוע‪.‬‬
‫נוסחאות‬
‫‪RF = ma‬‬
‫פעילויות מומלצות‬
‫שעות‬
‫— דף עבודה‪ :‬מציאת הקשר‬
‫בין כיוון הכוח השקול וכיוון‬
‫התאוצה (בתנועה חד־ממדית‬
‫ובתנועה דו־ממדית)‪.‬‬
‫— ניסוי‪ :‬תלות התאוצה ‪ a‬ב‪RF -‬‬
‫בתנועה חד־ממדית‪.‬‬
‫‪RF‬‬
‫— ניסוי‪ :‬מדידת היחס ‪a‬‬
‫לגבי גופים שונים בתנועה חד־‬
‫ממדית‪.‬‬
‫— ניסוי‪ :‬תלות התאוצה ‪ a‬ב‪RF -‬‬
‫בתנועה חד־ממדית‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫— ניסויים‪ :‬מציאת מקדם‬
‫החיכוך‪ ,‬יישום החוק השני של‬
‫ניוטון במערכות דו־גופיות‪.‬‬
‫— גיליון אלקטרוני‪ :‬פתרון נומרי‬
‫של משוואת תנועה‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫— ניתוח תרשים־עקבות של גוף‬
‫שנזרק‪.‬‬
‫— ניתוח סרטון וידאו של גוף‬
‫הנזרק באוויר‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬
‫תנועה מעגלית‬
‫נושא‬
‫‪2.10‬‬
‫תנועה‬
‫מעגלית‬
‫פירוט‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫התאוצה והכוח בתנועה קצובה‬
‫במעגל‪.‬‬
‫תנועה קצובה במעגל כתנועה‬
‫מחזורית‪ :‬זמן־מחזור‪ ,‬תדירות‪.‬‬
‫מהירות זוויתית בתנועה קצובה‬
‫במעגל‪.‬‬
‫דוגמאות לתנועה קצובה במעגל‪:‬‬
‫‪ .1‬מטוטלת קונית‪.‬‬
‫‪ .2‬תנועה על כביש מעגלי‪ ,‬אופקי‬
‫ונטוי‪.‬‬
‫התאוצה והכוח בתנועה מעגלית‬
‫שאינה קצובה‪.‬‬
‫מהירות זוויתית רגעית‪.‬‬
‫דוגמה לתנועה מעגלית שאינה‬
‫קצובה‪ :‬מטוטלת פשוטה‬
‫נוסחאות‬
‫‪2‬‬
‫‪aR = v‬‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪RF = m v‬‬
‫‪R‬‬
‫פעילויות מומלצות‬
‫— דף עבודה‪ :‬תלות התאוצה‬
‫הרדיאלית במהירות התנועה‬
‫וברדיוס המסלול המעגלי‪.‬‬
‫שעות‬
‫‪6‬‬
‫‪~ = Di‬‬
‫‪Dt‬‬
‫‪Di‬‬
‫‪~ = lim‬‬
‫‪D t " 0 Dt‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪15‬‬
‫מתקף ותנע‬
‫נושא‬
‫‪3.1‬‬
‫מתקף‪ ,‬תנע‬
‫והקשר‬
‫ביניהם‬
‫פירוט‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫‪3.2‬‬
‫חוק שימור‬
‫התנע‬
‫המושג "מתקף" של כוח קבוע וייצוגו‬
‫באמצעות ביטוי מתמטי‪.‬‬
‫מתקף של כוח משתנה בגודלו‪ ,‬וייצוגו‬
‫באמצעות ה'שטח' הנתחם על ידי‬
‫עקומת כוח־זמן וציר הזמן‪.‬‬
‫המתקף הכולל הפועל על גוף‪.‬‬
‫המושג "תנע" וייצוגו באמצעות ביטוי‬
‫מתמטי‪.‬‬
‫המתקף הכולל הפועל על גוף כשינוי‬
‫התנע של הגוף‪.‬‬
‫הכוח כקצב שינוי התנע‪.‬‬
‫— המושג "מערכת סגורה"‪.‬‬
‫— שימור תנע במערכת דו־גופית סגורה‪.‬‬
‫— חוק שימור התנע‪.‬‬
‫נוסחאות‬
‫‪J = FDt‬‬
‫‪= RFdt‬‬
‫‪ J‬כולל‬
‫—‬
‫‪3.3‬‬
‫יישומים של —‬
‫חוק שימור —‬
‫—‬
‫התנע‬
‫— ניסוי‪ :‬הקשר בין המתקף‬
‫הכולל הפועל על גוף‪,‬‬
‫לשינוי התנע של הגוף‬
‫(באמצעות חיישן־כוח‬
‫ושער־אור)‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪p = mv‬‬
‫‪J = Dp‬‬
‫‪dp‬‬
‫‪dt‬‬
‫כולל‬
‫= ‪RF‬‬
‫= ‪m1 v 1 + m2 v 2‬‬
‫‪= m1 u 1 + m2 u 2‬‬
‫‪p = p 1 + p 2 + ...‬‬
‫‪p = Const.‬‬
‫התנגשויות‪.‬‬
‫רתע‪.‬‬
‫שימור תנע במהלך אינטראקציה‪.‬‬
‫הנעה רקטית (איכותי)‪.‬‬
‫פעילויות מומלצות‬
‫שעות‬
‫— ניסויים‪ :‬בחינת שימור תנע‬
‫כאשר המהירויות נמדדות‬
‫באופן ישיר (מד־טווח או‬
‫צילום וידאו); בממד אחד‬
‫ובשני ממדים‪.‬‬
‫— ניסויים‪ :‬שימור תנע‬
‫בתופעות התנגשות‪ ,‬רתע‪,‬‬
‫ובמהלך אינטראקציה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪16‬‬
‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬
‫עבודה ואנרגיה‬
‫נושא‬
‫פירוט‬
‫— המושג "אנרגיה קינטית"‪.‬‬
‫‪4.1‬‬
‫— עבודה הנעשית על גוף נקודתי‪:‬‬
‫אנרגיה‬
‫‪ .1‬כאשר המסלול הוא קו ישר‬
‫קינטית‪,‬‬
‫והכוח קבוע — ייצוג העבודה‬
‫עבודה והקשר‬
‫באמצעות נוסחה‪.‬‬
‫ביניהן‬
‫‪ .2‬כאשר המסלול הוא קו ישר‬
‫והכוח משתנה — ייצוג העבודה‬
‫כ'שטח' המתאים‪.‬‬
‫‪ .3‬כאשר המסלול הוא קו עקום‬
‫והכוח משתנה — ייצוג רעיון‬
‫החישוב באמצעות חלוקה‬
‫להעתקים קטנים‪ .‬תחושב‬
‫במפורט עבודת הכוח השקול‬
‫בתנועה מעגלית קצובה‪.‬‬
‫— "משפט עבודה‪-‬אנרגיה" —‬
‫הוכחה עבור מקרים (‪ )1‬ו‪)2(-‬‬
‫לעיל והרחבה (ללא הוכחה)‬
‫למקרה (‪.)3‬‬
‫‪4.2‬‬
‫אנרגיה‬
‫פוטנציאלית‬
‫— כוחות משמרים וכוחות שאינם‬
‫משמרים‪.‬‬
‫— אנרגיה פוטנציאלית כובדית‪.‬‬
‫— אנרגיה מכנית כוללת‪.‬‬
‫‪4.3‬‬
‫שימור אנרגיה — שימור האנרגיה המכנית‪.‬‬
‫מכנית‬
‫‪4.5‬‬
‫היבטים‬
‫אנרגטיים‬
‫בהתנגשות‬
‫— המרות אנרגיה בהתנגשות‬
‫פלסטית; אנרגיה פנימית‪.‬‬
‫— התנגשות אלסטית; המהירות‬
‫היחסית בהתנגשות אלסטית‪.‬‬
‫‪E k 1 mv 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪W = F $ Dx‬‬
‫— ניסויים‪ :‬נפילה חופשית‬
‫או מישור משופע — חישוב‬
‫עבודת כוח הכובד ותוספת‬
‫האנרגיה הקינטית‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪Fx $ dx‬‬
‫‪#‬‬
‫=‪W‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪ = DE k‬כוללת‪W‬‬
‫‪U G = mgy‬‬
‫‪U SP = 1 kx 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪WA"B = EB - EA‬‬
‫‪EA = EB‬‬
‫— ניסויים‪ :‬מסה המתנדנדת‬
‫על קפיץ — חישוב אנרגיה‬
‫פוטנציאלית אלסטית‬
‫ואנרגיה קינטית‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫— ניסויים‪ :‬חישוב עבודת כוח‬
‫החיכוך על מסה הקשורה‬
‫בקפיץ ומואצת אופקית‬
‫‪3‬‬
‫— ניתוח תנועה מעגלית‬
‫באמצעות סרטון וידאו או‬
‫הדמיית מחשב‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫ניסויים‪:‬‬
‫— אי־שימור אנרגיה בהתנגשות‬
‫פלסטית‪.‬‬
‫‪v 1 - v 2 =-^u 1 - u 2h‬‬
‫— שימור אנרגיה בהתנגשות‬
‫אלסטית‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫— שיקולי כוחות ואנרגיה‪.‬‬
‫‪4.4‬‬
‫תנועה במעגל — הינתקות מן המסלול המעגלית‪.‬‬
‫אנכי‬
‫נוסחאות‬
‫פעילויות מומלצות‬
‫שעות‬
‫‪17‬‬
‫כבידה‬
‫פירוט‬
‫נושא‬
‫—‬
‫‪7.1‬‬
‫—‬
‫רקע‬
‫היסטורי —‬
‫וחוקי‬
‫—‬
‫קפלר‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫‪7.2‬‬
‫חוק‬
‫הכבידה‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫—‬
‫פיתגורס‪ :‬מודל גאוצנטרי‪.‬‬
‫אריסטו‪ :‬עולם תת־ירחי ועולם על־ירחי‪.‬‬
‫תלמי‪ :‬תיאור מסלול כוכב לכת על ידי מעגל‬
‫משני ומעגל ראשי‪.‬‬
‫קופרניקוס‪ :‬מודל הליוצנטרי‪ ,‬יתרונותיו‬
‫וחסרונותיו‪.‬‬
‫טיכו ברהה‪ :‬תצפיותיו האסטרונומיות‪.‬‬
‫גלילאו גליליי‪ :‬תגליותיו באמצעות הטלסקופ‬
‫(פני הירח‪ ,‬שביל החלב‪ ,‬ירחי צדק‪ ,‬מופעי‬
‫נוגה)‪.‬‬
‫יוהן קפלר‪ :‬שלושת החוקים‪.‬‬
‫הביטוי לכוח הכבידה בקירוב שבו‬
‫המסלולים הם מעגליים‪.‬‬
‫יחס תאוצות הנפילה החופשית‪ ,‬של עצם‬
‫על פני הארץ ושל הירח בכיוון הארץ‪ ,‬שווה‬
‫ליחס ההפוך של מרחקי הגופים ממרכז‬
‫הארץ‪.‬‬
‫ניסוח חוק הכבידה‪.‬‬
‫ניסוי קבנדיש‪ :‬חישוב מסה של גרם שמים על‬
‫פי תאוצת הנפילה החופשית על פניו *‪. g‬‬
‫הצלחות נוספות לתאוריית הכבידה‪:‬‬
‫גילוי נפטון‪ ,‬הסבר תופעת הגיאות והשפל‬
‫(איכותי)‪.‬‬
‫תנועת לוויינים במסלולים מעגליים; חישוב‬
‫מסת כוכב על פי נתוני לוויין שלו‪.‬‬
‫פעילויות מומלצות שעות‬
‫נוסחאות‬
‫‪T 2 = kr 2‬‬
‫‪r 1 = c T1 m2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪c‬‬
‫‪F = G Mm‬‬
‫‪r2‬‬
‫— ניתן לצפות בשני‬
‫הסרטים‪" :‬שלושת‬
‫חוקי קפלר"‬
‫ו"בעיית קפלר"‬
‫מסדרת סרטי‬
‫הווידאו "היקום‬
‫המכני" (או"פ)‪.‬‬
‫— הדמיית מחשב‪:‬‬
‫תנועת לוויינים‬
‫או ירחים סביב‬
‫כוכב או פלנטה‬
‫(כדוגמת צדק‬
‫בפרוייקט ‪.)Clea‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫לגבי גרם שמים כדורי‬
‫‪g * = Gm‬‬
‫‪r2‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪18‬‬
‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬
‫שלב א — איך זה נראה?‬
‫העבירו את התיאור המילולי לייצוג ויזואלי‪:‬‬
‫• סרטטו תרשים (או תרשימים) עקרוני של המצב המתואר‪.‬‬
‫• זהו גדלים פיזיקליים ידועים‪ ,‬משתנים ואילוצים‪.‬‬
‫• נסחו מחדש את השאלה‪.‬‬
‫• הגדירו גישה כללית לבעיה‪ ,‬אילו מושגים ועקרונות פיזיקליים מתאימים לה?‬
‫שלב ב — תארו את הבעיה במונחים פיזיקליים‬
‫העבירו את התרשימים לייצוג פיזיקלי של הבעיה‪:‬‬
‫• השתמשו בעקרונות שמצאתם כמתאימים לבנות דיאגרמה אידאלית‪ ,‬המכילה מערכת‬
‫קואורדינטות (לייצוג וקטורים ברכיבים) לכל גוף בכל זמן‪.‬‬
‫• בחרו סמלים למשתנים הנתונים ולנעלמים‪.‬‬
‫• בחרו סמלים למשתנים שהתבקשתם לחשב‪.‬‬
‫שלב ג — תכנון הפתרון‬
‫העבירו את הייצוג הפיזיקלי לייצוג מתמטי‪:‬‬
‫• הדגימו ייצוג אלגברי (משוואות) של העקרונות‪ .‬אפשר לכתוב ייצוג וקטורי בעזרת‬
‫רכיבים על מערכת צירים‪.‬‬
‫• הוסיפו משוואות אילוצים‪ ,‬המתארות תנאים מיוחדים המגבילים היבט כלשהו של‬
‫הבעיה‪.‬‬
‫• הגדירו את הצעדים המתמטיים שיש לבצע כדי לפתור את הבעיה‪.‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫• ישמו את העקרונות לכל גוף או לכל סוג אינטראקציה המופיעים בייצוג הפיזיקלי‪.‬‬
‫‪19‬‬
‫שלב ד — ביצוע‬
‫העבירו את הבעיה לסדרת פעולות מתמטיות‪:‬‬
‫• בעזרת חוקי האלגברה‪ ,‬נסחו ביטויים שבהם יהיה הנעלם בצד אחד של המשוואה‬
‫והנתונים יהיו בצד האחר שלה‪.‬‬
‫• הציבו ופתרו את המשוואות‪.‬‬
‫שלב ה — בדקו והעריכו‬
‫האם תשובתכם סבירה?‬
‫• האם אכן יש תשובה לשאלה שהוצגה?‬
‫• בדקו את סבירות התוצאות כמו‪ :‬סימן‪ ,‬יחידות‪ ,‬סדר גודל‪.‬‬
‫ייצוג בתרשים‪:‬‬
‫סרטטו ייצוג של המצב המתואר בבעיה בתרשים הכולל‪:‬‬
‫• צירים‪.‬‬
‫• סרטוט של מה שקורה בשלבים המרכזיים בבעיה‪.‬‬
‫• סמלים וערכים לגדלים הקינמטיים והדינמיים הידועים (הקפידו על סימנים)‪.‬‬
‫• סמלים לגדלים לא ידועים הנדרשים בשאלה‪.‬‬
‫ייצוג פיזיקלי‪:‬‬
‫סרטטו תרשים תנועה (וקטורי מהירות‪ ,‬תאוצה) ותרשים כוחות‪.‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪20‬‬
‫ייצוג מתמטי‪:‬‬
‫כתבו את החוק השני לגופים בבעיה (ברכיבים) ואת המשוואות הקושרות בין גדלים‬
‫קינמטיים‪.‬‬
‫צילום ו‪/‬או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ארגנו מחדש את המשוואות כך שהנעלמים יהיו בצד אחד‪ .‬חלצו את המשוואות‪ ,‬הציבו‬
‫בהן ופתרו אותן‪.‬‬
‫בדיקה‪:‬‬
‫בדקו תיאום בין הייצוגים השונים (סימן‪ ,‬כיוון וקטורים)‪ ,‬יחידות‪ ,‬סדר גודל‪.‬‬
‫פוקוס בפיזיקה‪-‬מכניקה — קיץ ‪2011‬‬
‫‪21‬‬
±
‰˜ÈËÓȘ
˙‡ Ô·˘Á· ‡È·‰Ï ÈÏ·Ó ¨Û‚‰ ˙ÚÂ˙ ˙‡ ˙¯˜ÂÁ‰ ‰˜ÈÎÓ‰ Ï˘ ˜ÏÁ ‡È‰ ‰˜ÈËÓȘ‰
ÆÚ ‡Â‰ ÚÂ„Ó ‡Ï ¨Ú Û‚‰ Íȇ ¯ÓÂÏÎ ¨‰ÚÂ˙Ï ÌÈӯ‚‰
∫̉ ‰Ê ˜¯Ù· ÌÈȯ˜ÈÚ‰ ÌÈÏ„‚‰ ˙˘ÂÏ˘
∫ÌÈÚ¯ȇ È˘ ÔÈ· Û‚‰ Ï˘ ÂÓ˜ÈÓ ÈÂÈ˘ — Δx ˜˙Ú‰ Ƈ
Δx = x2 – x1
ÆÛ‚‰ Ï˘ Â˙ÂÓ„˜˙‰ ÔÂÂÈη ÈÂÏ˙ ˜˙Ú‰ Ï˘ ÂÓÈÒ
∫ÌÈÚ¯ȇ È˘ ÔÈ· ÔÓʉ ÁÂÂ¯Ó ÔÈ·Â ˜˙Ú‰ ÔÈ· ÒÁȉ — v ˙ÚˆÂÓÓ ˙¯ȉÓ
Δx
v = Δt
˘¯Ù‰· ¢Á¯˙‰˘ ÌÈÚ¯ȇ È˘ ÔÈ· ÔÓʉ ˜¯Ù ÔÈ·Â ˜˙Ú‰ ÔÈ· ÒÁȉ — ˙ÈÚ‚¯ ˙Â¯È‰Ó Æ·
∫‰ÊÓ ‰Ê ȯÚÊÓ ÔÓÊ
v = Δx
Δt
⇒ v = dx
dt
Δt → 0
∫˙¯ȉӉ ˙Â˙˘‰ ·ˆ˜ — a ‰ˆÂ‡˙ Æ‚
Æ˙È·ÂÈÁ ‡È‰ ‰ˆÂ‡˙‰ ¨˙¯ȉӉ ÔÂÂÈÎÏ ‰‰Ê ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ ¯˘‡Î
●
Æ˙ÈÏÈÏ˘ ‡È‰ ‰ˆÂ‡˙‰ ¨˙¯ȉӉ ÔÂÂÈÎÏ „‚ÂÓ ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ ¯˘‡Î
●
≤∞±± — ‰˜ÈÎÓ≠‰˜ÈÊÈÙ· Ò˜ÂÙ
‰ˆÂ‡˙‰ ˙¯ȉӉ ÔÂÂÈÎ ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ
´
≠
´
≠
´
≠
≠
´
a = Δv
Δt
;
´
´
≠
≠
a = dv
dt
23
‰˜ÈËÓȘ
∫˙‡ÁÒÂ Ú·¯‡· ¯‡˙Ï ¯˘Ù‡ ƉÚ·˜ ‰ˆÂ‡˙· ‰ÚÂ˙ Ï˘ ‚ÂÒ ÏÎ
v = v0 + at
2
x = x 0 + v0t + at
2
v +v
x = x0 + 0
·t
2
v 2 = v 20 + 2a (x – x 0)
„·ÂΉ ‰„˘· ‰ÚÂ˙
Æa = – g ‰Ú·˜ ‡È‰ ‰ˆÂ‡˙‰ ¨ı¯‡‰ ¯Â„Î ÈÙ ÏÚÓ ÍÂÓ ‰·Â‚· ˙˘Á¯˙Ó ‰ÚÂ˙‰ ¯˘‡Î
∫˙ÈÎ‡ ‰˜È¯Ê Ƈ
v = v0 – gt
gt 2
2
v0 + v
y = y0 +
·t
2
y = y 0 + v0 t –
v 2 = v 20 – 2g (y – y 0)
v0 = 0
∫˙È˘ÙÂÁ ‰ÏÈÙ·
●
v = gt
gt 2
2
2
v = 2gy
y=
≤∞±± — ‰˜ÈÎÓ≠‰˜ÈÊÈÙ· Ò˜ÂÙ
∫Ì¢¯Ï ¯˘Ù‡ ÔÎÏ ¨‰ˆÂ‡˙‰ ÔÂÂÈÎÏ ‰‰Ê ‰ÚÂ˙‰ ÔÂÂÈÎ
24
.‫או העתקה מספר זה הינו מעשה לא חינוכי המהווה עבירה פלילית‬/‫צילום ו‬