Document

‫פרק ‪ - 12‬שקילות מצבים וצמצום מכונות‬
‫לעיתים‪ ,‬תכנון מכונה עקיבה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרה של מצבים‬
‫יתירים ) ‪ , ( redundant states‬כלומר מצבים שהפונקציה שהם ממלאים ניתנת‬
‫להשגה באמצעות מצבים אחרים ‪.‬‬
‫מטרות המינימיזציה‪:‬‬
‫‪ .1‬מכיוון שמספר רכיבי הזיכרון הדרוש למימוש המכונה גדל עם מספר המצבים של‬
‫המכונה ) אם ‪ n‬הוא מספר המצבים‪ ,‬נדרשים ‪ log 2 n ‬רכיבי זיכרון ( ‪,‬‬
‫צמצום מספר המצבים יביא למימוש זול יותר‪.‬‬
‫‪ .2‬כאשר ידוע ששתי מכונות נמצאות במצב מצומצם‪ ,‬ניתן להשוות ביניהן ולהבחין‬
‫האם הן שונות ‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬המטרה היא למצוא‪ ,‬בהינתן מכונה סופית‪ ,‬מכונה אחרת המבצעת אותה משימה‬
‫בדיוק )עבור כל קלט תפיק אותו פלט ( אך בעלת מספר מינימלי של מצבים ‪.‬‬
‫‪332‬‬
‫הגדרה ‪:‬‬
‫שני מצבים ‪ Si‬ו ‪ Sj‬של מכונה ‪ M‬נקראים בני‪-‬הפרדה ) ‪ ( distinguishable‬אם‬
‫קיימת סדרת קלט אחת לפחות ) סדרת הפרדה ( ל ‪ M‬המספקת יציאות שונות‪,‬‬
‫פלט‪ ,‬כאשר המצב ההתחלתי של ‪ M‬הוא ‪ Si‬או ‪. Sj‬‬
‫נשים לב‪ :‬ההסתכלות על מכונה היא על פי ההתנהגות החיצונית שלה‪ ,‬הקלט‪/‬פלט‪,‬‬
‫ולא על המצבים הפנימיים שלה ‪.‬‬
‫‪Si‬‬
‫אותה סדרת‬
‫קלט‬
‫סדרות פלט‬
‫שונות‬
‫‪Sj‬‬
‫‪333‬‬
‫‪1‬‬
‫הגדרה‪:‬‬
‫שני מצבים ‪ Si‬ו ‪ Sj‬ייקראו‪ k-‬בני‪-‬הפרדה ) ‪ ( k-distinguishable‬אם קיימת‬
‫עבורם סדרת הפרדה באורך ‪ k‬ולא קיימת סדרת הפרדה קצרה יותר ‪.‬‬
‫דוגמא‪ :‬נתונה המכונה ‪:M1‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪334‬‬
‫‪NS,‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪PS‬‬
‫‪D, 1‬‬
‫‪E, 0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D, 0‬‬
‫‪F, 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B, 1‬‬
‫‪E, 0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪F, 0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F, 1‬‬
‫‪C, 0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C, 0‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪F‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E 1/1‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪335‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪1/1 C‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1/1‬‬
‫)‪ (A,B‬הם ‪-1‬בני‪-‬הפרדה שכן תחת הקלט ‪ 1‬תפיק ‪ M1‬פלט ‪ 1‬ממצב ‪ A‬ופלט‬
‫‪ 0‬ממצב ‪. B‬‬
‫)‪ (A,E‬הם ‪-3‬בני‪-‬הפרדה‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪1/1‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪0/0 E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1/1 B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪0/0 1/1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪1/1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1/1‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪F‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪F‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪0/0 1/1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪1/1‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪336‬‬
‫אין אף סדרה באורך ‪ 2‬המפרידה בין מצבים אלה‪ ,‬אך הסדרה ‪ 111‬נותנת יציאה‬
‫‪ 100‬מ‪ A -‬ו‪ 101 -‬מ‪ . E -‬זו סדרת ההפרדה היחידה באורך ‪. 3‬‬
‫הגדרה‪:‬‬
‫שני מצבים ‪ Si‬ו‪ Sj -‬של מכונה ‪ M‬נקראים שקולים ) ‪ ( equivalent‬אם כל סדרת‬
‫כניסה אפשרית אל ‪ M‬מפיקה אותה סדרת יציאה‪ ,‬בין אם המצב ההתחלתי הוא‬
‫‪ Si‬או ‪. Sj.‬‬
‫נסמן‪Si ≡ Sj :‬‬
‫≡ הוא יחס שקילות‪ .‬יחס שקילות מקיים את שלוש התכונות הבאות‪:‬‬
‫‪(1‬‬
‫רפלקסיביות ‪Si ≡ Si‬‬
‫‪(2‬‬
‫סימטריות ‪Sj ≡ Si ⇐ Si ≡ Sj‬‬
‫‪(3 337‬‬
‫‪3‬‬
‫טרנזיטיביות ‪Si ≡ Sk ⇐ Sj ≡ Sk , Si ≡ Sj‬‬
‫יחס שקילות מחלק קבוצה ) במקרה זה קבוצת המצבים של המכונה ( למחלקות‬
‫שקילות‪ .‬כל חברי אותה מחלקה שקולים זה לזה‪ ,‬ואינם שקולים לאף חבר בכל‬
‫מחלקה אחרת‪ .‬איחוד כל המחלקות נותן את כל הקבוצה‪ ,‬וחיתוך כל שתי מחלקות‬
‫הוא קבוצה ריקה ) כלומר‪ ,‬המחלקות זרות הדדית(‬
‫‪ Si‬ו– ‪ Sj‬שקולים ⇔ ‪ Si‬ו‪ Sj -‬אינם בני‪-‬הפרדה‪.‬‬
‫נגדיר גם‪:‬‬
‫מצבים ‪ Si‬ו‪ Sj -‬הם‪ k-‬שקולים ⇔ ‪ Si‬ו ‪ Sj -‬אינם‪ k-‬בני הפרדה‬
‫‪ - k‬שקילות אף הוא יחס שקילות ומתקיים ‪:‬‬
‫‪ Si‬ו ‪ Sj -‬שקולים ⇔ ‪ Si‬ו ‪ Sj -‬הם ‪ k-‬שקולים לכל ‪. k‬‬
‫וכן מתקיים ‪:‬‬
‫‪ Si‬ו‪ Sj -‬הם ‪ k-‬שקולים ⇐ ‪ Si‬ו‪ Sj -‬הם ‪- r‬שקולים לכל ‪. r<k‬‬
‫את הגדרת השקילות ניתן להרחיב לשני מצבים ‪ Si‬ו‪ Sj -‬משתי מכונות שונות‬
‫‪ M1‬ו‪ M2 -‬עם אותו אלפביית של הקלט ‪.‬‬
‫‪338‬‬
‫האלגוריתם של ‪ Moore‬לצמצום מכונה‬
‫ניקח כדוגמא את המכונה ‪M1‬‬
‫‪.‬‬
‫נפתח בקבוצת כל המצבים שהם ‪-0‬שקולים‬
‫) ‪P0 = ( ABCDEF‬‬
‫נבצע חלוקה על ‪ P0‬למצבים ‪-1‬שקולים‬
‫) ‪( ABCDEF‬‬
‫‪x=1‬‬
‫פלט ‪1‬‬
‫פלט ‪0‬‬
‫)‪( ACE )( BDF‬‬
‫‪339‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x=0‬‬
‫פלט ‪0‬‬
‫) ‪( ABCDEF‬‬
‫המצבים ב ‪ ( ACE )-‬נותנים אותה יציאה )‪ (0‬עבור כניסה ‪ , 0‬ואותה יציאה )‪(1‬‬
‫עבור כניסה ‪ . 1‬כמו כן ‪ ,‬המצבים ב ‪ ( BDF )-‬נותנים אותה יציאה )‪ (0‬עבור‬
‫כניסה ‪ 0‬או ‪ . 1‬לכן‪ ,‬כל המצבים ב‪ ( ACE ) -‬הם ‪-1‬בני‪-‬הפרדה מהמצבים‬
‫ב ‪ . ( BDF ) -‬סדרת ההפרדה היא ‪ x=1‬והחלוקה החדשה היא‬
‫מחלקה מחלקה‬
‫) ‪P1 = ( ACE ) ( BDF‬‬
‫שאלה‪ :‬במכונה בעלת כניסה אחת ויציאה אחת‪ ,‬כמה מחלקות יכולות להיות‬
‫לכל היותר ב ‪? P1 -‬‬
‫תשובה‪ 4 :‬מחלקות ‪.‬‬
‫לדוגמא‪ :‬הקלט ’‪ x=‘0‬מפריד לשתי מחלקות )פלט ‘‪ ’0‬ו‪ ( ’1’-‬ולאחר מכן‬
‫הקלט ’‪ x=‘1‬יכול להפריד את כל אחת משתי המחלקות לשתי מחלקות ‪.‬‬
‫‪340‬‬
‫שאלה‪ :‬נניח מכונה בעלת כניסה אחת ושתי יציאות‪ .‬כמה מחלקות יכולות להיות‬
‫עתה ב ‪? P1 -‬‬
‫תשובה ‪ 16 :‬מחלקות ‪.‬‬
‫לדוגמא‪ :‬הקלט ‘‪ ’0‬יכול להפריד ל‪ 4 -‬מחלקות ) ‪ . ( 11 ,10 ,01 ,00‬הקלט ‘‪’1‬‬
‫יכול להפריד שוב כל מחלקה ל‪ 4-‬מחלקות ‪.‬‬
‫הגדרות ‪:‬‬
‫מצב ‪-0‬עוקב ) ‪ ( 0-successor‬של ‪ - Si‬המצב שעוברים אליו מ‪ Si -‬בגין כניסה ‪. 0‬‬
‫מצב ‪- x‬עוקב ) ‪ ( x-successor‬של מצב ‪- Si‬המצב שעוברים אליו מ ‪ Si-‬בגין‬
‫סדרת הכניסה ‪. x‬‬
‫‪341‬‬
‫‪5‬‬
‫איך מוצאים את ‪ , Pk‬מחלקות המצבים שהם ‪ -k‬שקולים ?‬
‫לכל איברי מחלקה מסוימת ב ‪ Pk-1‬מציגים קלט '‪ '0‬ו '‪ . '1‬אם המצבים אליהם עוברים‬
‫הם באותה מחלקה ב ‪ Pk-1‬אזי לא ניתן להפריד את המצבים על ידי סדרת קלט‬
‫של ‪ K‬סיביות ולכן הם ‪-K‬שקולים‪.‬‬
‫למשל‪ ,‬עבור ‪ P2‬נקבל חלוקה שהיא עידון של ‪ ) P1‬כלומר לא ניתן לאחד מחלקות‬
‫קודמות או לערבב ביניהם ; מותר רק לפצל מחלקות( ‪:‬‬
‫)‪(BDF‬‬
‫‪x=1‬‬
‫)‪(DB)(C‬‬
‫)‪(ACE‬‬
‫‪x=0‬‬
‫)‪(FFB‬‬
‫‪x=1‬‬
‫)‪(DBF‬‬
‫‪x=0‬‬
‫הביט הראשון‬
‫של סדרת קלט‬
‫)‪(EEC‬‬
‫ולכן ‪:‬‬
‫)‪P2 = (ACE)(BD)(F‬‬
‫‪342‬‬
‫סדרת הפרדה היא ‪ . x=11‬כך נמשיך הלאה ‪:‬‬
‫)‪P3 = (AC)(E)(BD)(F‬‬
‫)‪P4 = (AC)(E)(BD)(F‬‬
‫עד אשר ‪") Pk+1 = Pk‬תנאי עצירה "(‪ Pk .‬תיקרא חלוקת השקילות ‪.‬‬
‫נתבונן על המצבים ‪ A‬ו‪ . E -‬סדרת ההבחנה הקצרה ביותר ביניהם היא באורך ‪3‬‬
‫כי רק ב‪ P3 -‬מבחינים ביניהם ‪.‬‬
‫‪343‬‬
‫‪6‬‬
‫משפט‪ :‬חלוקת השקילות ‪ Pk‬היא יחידה ‪.‬‬
‫הוכחה‪ :‬בשלילה‪ .‬נניח כי קיימות שתי חלוקות שקילות ‪ Pa‬ו‪ Pb -‬שונות זו מזו‪.‬‬
‫כי אז‪ ,‬קיימים שני מצבים ‪ Si‬ו‪ Sj -‬הנמצאים באותה מחלקה בחלוקה אחת‬
‫) נניח ‪ ( Pa‬ובשתי מחלקות שונות בחלוקה ‪. Pb‬‬
‫מהחלוקה ‪ Pb‬נובע כי קיימת סדרת כניסה המפרידה בין ‪ Si‬ו ‪ . Sj -‬מכאן‪,‬‬
‫ש‪ Si -‬ו‪ Sj -‬אינם יכולים להיות באותה מחלקה ב‪. Pa -‬‬
‫‪344‬‬
‫משפט ) תכונת העצירה של אלגוריתם ‪: ( Moore‬‬
‫אם ‪ Si‬ו‪ Sj -‬שני מצבים בני‪-‬הפרדה במכונה ‪ M‬בעלת ‪ n‬מצבים‪ ,‬כי אז קיימת‬
‫סדרת‪-‬הפרדה באורך של ‪ n-1‬לכל היותר ‪.‬‬
‫הוכחה‪:‬‬
‫באלגוריתם של ‪ , Moore‬אם ‪ Pt , k < t‬מכילה )לפחות ( מחלקה אחת יותר‬
‫מ– ‪) Pk‬פרט לצעד האחרון (‪ .‬המשפט נובע מכך שמספר המחלקות הוא ‪ n‬לכל‬
‫היותר ‪.‬‬
‫‪ n-1‬מהווה חסם עליון‪ .‬אפשר להראות שקיימות מכונות שבהן זהו חסם עליון‬
‫מושג‪ ,‬כלומר אכן יש צורך בסדרת הפרדה באורך ‪. n-1‬‬
‫‪345‬‬
‫‪7‬‬
‫שקילות בין מכונות‬
‫הגדרה ‪:‬‬
‫שתי מכונות ‪ M‬ו‪ M’ -‬תיקראנה שקולות אמ”מ לכל מצב ב‪ M -‬קיים מצב שקול‬
‫מתאים ב‪ M’ -‬ולהיפך ‪.‬‬
‫כאן המושג שקילות בין מצבים הוא כבמכונה בודדת‪ :‬משני מצבים שקולים‪ ,‬לכל‬
‫סדרת קלט מתקבלת אותה סדרת פלט‪.‬‬
‫בהינתן מכונה ‪ , M‬נמצא מכונה *‪ M‬השקולה ל‪ M -‬ובעלת מספר מצבים מינימלי ‪.‬‬
‫*‪ M‬תיקרא הצורה המינימלית ‪ ,‬או המצומצמת‪ ,‬של ‪. M‬‬
‫כל מצב במכונה *‪ M‬יתאים למחלקת שקילות של מצבים בחלוקת השקילות‬
‫של ‪ . M‬מכיוון שחלוקת השקילות יחידה‪ ,‬לא ייתכן כי מצב ב‪ M* -‬יהיה שקול‬
‫לשני מצבים לא‪-‬שקולים ב‪! M -‬‬
‫‪346‬‬
‫נחזור למכונה ‪: M1‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪347‬‬
‫‪8‬‬
‫‪NS,‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪PS‬‬
‫‪D, 1‬‬
‫‪E, 0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D, 0‬‬
‫‪F, 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪B, 1‬‬
‫‪E, 0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪F, 0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F, 1‬‬
‫‪C, 0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C, 0‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪F‬‬
‫נחליף כל מצב בטבלת המצבים במחלקת השקילות שלו ‪:‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪NS,‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪PS‬‬
‫‪(BD), 1‬‬
‫‪( E), 0‬‬
‫)‪(AC‬‬
‫‪(BD), 0‬‬
‫‪( F), 0‬‬
‫)‪(BD‬‬
‫‪(BD), 1‬‬
‫‪(E), 0‬‬
‫)‪(AC‬‬
‫‪(BD), 0‬‬
‫‪(F), 0‬‬
‫)‪(BD‬‬
‫‪(F), 1‬‬
‫‪(AC), 0‬‬
‫)‪(E‬‬
‫‪(AC), 0‬‬
‫‪( BD), 0‬‬
‫)‪(F‬‬
‫רואים שיש שתי שורות מיותרות‪ .‬נכנה את מחלקות השקילות כדלקמן ‪:‬‬
‫‪α β γ δ‬‬
‫)‪P3 = (AC)(E)(BD)(F‬‬
‫‪348‬‬
‫ונקבל את טבלת המצבים הבאה עבור *‪: M1‬‬
‫‪Z1‬‬
‫‪NS,‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪PS‬‬
‫‪γ, 1‬‬
‫‪β, 0‬‬
‫‪α‬‬
‫)‪(AC‬‬
‫‪δ, 1‬‬
‫‪α, 0‬‬
‫‪β‬‬
‫)‪(E‬‬
‫‪γ, 0‬‬
‫‪δ, 0‬‬
‫‪γ‬‬
‫)‪(BD‬‬
‫‪α, 0‬‬
‫‪γ,0‬‬
‫‪δ‬‬
‫)‪(F‬‬
‫המכונה *‪ M1‬שקולה למכונה ‪M1‬‬
‫‪349‬‬
‫‪9‬‬
‫‪.‬‬
: M2 ‫דוגמא נוספת – מכונה‬
NS,
Z
PS
x=0
x=1
A
E, 0
C, 0
B
C, 0
A, 0
C
B, 0
G, 0
D
G, 0
A, 0
E
F, 1
B, 0
F
E, 0
D, 0
G
D, 0
G, 0
350
A
1/0
0/0
1/0
1/0
B
G
0/0
1/0
F
1/0
0/0
C
0/0
0/0
0/1
1/0
E
1/0
D
351
10
‫סדרת חלוקות השקילות היא ) בכל שלב מצוינת גם סדרת ההפרדה (‪:‬‬
‫)‪P0 = (ABCDEFG‬‬
‫)‪P1 = (ABCDFG)0(E‬‬
‫)‪P2 = (AF)0(BCDG)(E‬‬
‫)‪P3 = (AF)(BD)1(CG)(E‬‬
‫)‪P4 = (A)1(F)(BD)(CG)(E‬‬
‫)‪P5 = (A)(F)(BD)(CG)(E‬‬
‫עבור '‪ '0‬מצב ‪ E‬מוציא פלט '‪ '1‬ושאר המצבים מוציאים '‪. '0‬‬
‫עבור '‪ '1‬כל המצבים מוציאים '‪. '0‬‬
‫‪352‬‬
‫מכונה מצומצמת‬
‫*‪M 2‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪353‬‬
‫‪11‬‬
‫‪NS,‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪PS‬‬
‫‪δ,0‬‬
‫‪ε, 0‬‬
‫‪α‬‬
‫)‪(A‬‬
‫‪γ, 0‬‬
‫‪ε, 0‬‬
‫‪β‬‬
‫)‪(F‬‬
‫‪α, 0‬‬
‫‪δ, 0‬‬
‫‪γ‬‬
‫)‪(BD‬‬
‫‪δ, 0‬‬
‫‪γ,0‬‬
‫‪δ‬‬
‫)‪(CG‬‬
‫‪γ, 0‬‬
‫‪β, 1‬‬
‫‪ε‬‬
‫)‪(E‬‬
‫שתי מכונות זהות הנבדלות רק בשמות המצבים נקראות איזומורפיות ) שוות צורה(‪.‬‬
‫כדי לוודא ששתי מכונות הן איזומורפיות זו לזו נגדיר צורה סטנדרטית או קנונית ‪,‬‬
‫בה נתחיל ממצב כלשהוא ושמות המצבים ייקבעו באותיות עוקבות על פי סדר‬
‫הופעתם‪ .‬בנוסף ‪ ,‬כניסות הקלט מופיעות בסדר בינארי‪ ,‬כלומר '‪ x='0‬לפני '‪, x = '1‬‬
‫או אם יש ‪ 2‬כניסות אזי הסדר הוא ‪ 11 , 10 , 01 , 00‬וכו ‪’ .‬‬
‫עתה‪ ,‬אם למשל נבחר את האותיות ‪ A,B,C,D,E‬במקום האותיות‬
‫‪ γ , β , δ , ε , α‬בהתאמה‪ ,‬נקבל מכונה איזומורפית לראשונה ‪:‬‬
‫‪NS, Z‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪354‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪PS‬‬
‫‪C, 0‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E, 0‬‬
‫‪D, 1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C, 0‬‬
‫‪E, 0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E, 0‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A, 0‬‬
‫‪C, 0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪1/0‬‬
‫‪0/1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪0/0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪1/0‬‬
‫מכונה המוצגת בצורה זו מוצגת ב”צורה סטנדרטית ” ‪.‬‬
‫‪355‬‬
‫‪12‬‬
‫כדי להחליט האם שתי מכונות הן איזומורפיות‪ ,‬מעבירים אותן לצורה‬
‫סטנדרטית‪ .‬אם המצבים ההתחלתיים של שתי המכונות מצוינים‪ ,‬ומתחילים‬
‫מהמצב ההתחלתי כמצב ‪ , A‬המכונות הן איזומורפיות אם הצורה הסטנדרטית‬
‫שלהן זהה‪.‬‬
‫אם המצבים ההתחלתיים אינם מצוינים‪ ,‬המשימה קשה‪ .‬ניתן לבחון את‬
‫דיאגרמות המצבים שלהן ואם הן זהות עד כדי שמות‪ ,‬אזי המכונות איזומורפיות‪.‬‬
‫כמובן שאפשרות זו היא מעשית אם מכונות המצבים אינן גדולות‪.‬‬
‫‪356‬‬
‫הגדרה ‪:‬‬
‫מכונה ‪ M‬נקראת מכונה קשורה היטב ‪Strongly Connected Machine‬‬
‫אם לכל זוג מצבים ) ‪ ( Si , Sj‬במכונה קיימת סדרת כניסה המעבירה את ‪M‬‬
‫מ ‪ Si‬ל ‪. Sj‬‬
‫המכונה *‪) M 2‬האחרונה( היא קשורה היטב‪ .‬לעומתה‪ ,‬המכונה‬
‫‪Z‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪B, 1‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪357‬‬
‫‪13‬‬
‫‪NS,‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪PS‬‬
‫‪A, 0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B, 0‬‬
‫‪B‬‬
‫איננה כזו ‪:‬‬
‫‪0,1/0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1/1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪358‬‬
‫שקף ריק‬
‫‪359‬‬
‫‪14‬‬
‫‪0/0‬‬
‫שקף ריק‬
‫‪360‬‬
‫שקף ריק‬
‫‪361‬‬
‫‪15‬‬
‫שקף ריק‬
‫‪362‬‬
‫שקף ריק‬
‫‪363‬‬
‫‪16‬‬