Gibanje

Gibanje
Tehniška fizika, 2012/2013
Y Axis
Premo gibanje
Dx = x(4 s) – x(3 s) = 6 m – 3,5 m = 2,5 m
t [s]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x [m]
0
2
3
3.5
6
8
10
10.5
10.8
11
11.1
0s
Dx
6 s 8 s 10 s
1s 2s
0
3s
0
2
4
4s
5s
6
8
7s 9s
10
12
x [m]
premo gibanje = gibanje po premici (osi x) = v 1 dimenziji
določimo:
• izhodišče (x = 0), ponavadi tam, kjer je telo na začetku
opazovanja (ob t = 0)
• usmerjenost (npr. pozitivne koordinate desno od izhodišča)
Gibanje opišemo tako, da povemo, kje je telo ob določenem
času = povemo koordinato (lego) telesa (x) v odvisnosti od
časa (t).
Dx = x2 - x1 = x(t2) – x(t1) = premik = sprememba koordinate
Tehniška fizika, 2012/2013
Premo gibanje
x [m]
0
2
3
3.5
6
8
10
10.5
10.8
11
11.1
0s
6 s 8 s 10 s
1s 2s
0
3s
0
2
4
4s
5s
6
8
7s 9s
10
x [m]
12
10
8
x [m]
t [s]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
4
2
0
0
2
x - koordinata = lega
Dx = x2 - x1 - premik = sprememba koordinate
4
6
t [s]
Tehniška fizika, 2012/2013
8
10
12
Hitrost in pospešek
Povprečna hitrost je razmerje med premikom telesa in časom, v
katerem je telo ta premik opravilo.
Enote: m/s, 1 km/h = 1000 m/3600 s = 1/3,6 m/s
v
Dx
Dt
Trenutna hitrost je povprečna hitrost
(infinitezimalno majhnih) časovnih intervalih.
v
dx
dt
v
12
v7-8=0.5 m/s
10
x [m]
8
1s
v5-6=2 m/s
v=dx/dt
.
0.5 m
2m
Dx=11 m
dt
višja hitrost  večja
strmina grafa lege v
odvisnosti od časa
vp=Dx/Dt
vp=11 m/ 10 s
4
vp=1.1 m/s
2
Dt=10 s
0
0
2
kratkih
1s
dx
6
zelo
4
6
8
10
t [s]
Tehniška fizika, 2012/2013
Povprečna in trenutna hitrost
12
v7-8=0.5 m/s
10
1s
v5-6=2 m/s
v=dx/dt
8
x [m]
2m
1s
dx
6
0.5 m
Dx=11 m
dt
vp=Dx/Dt
vp=11 m/ 10 s
4
vp=1.1 m/s
2
Dt=10 s
0
0
2
4
6
t [s]
Tehniška fizika, 2012/2013
8
10
Hitrost in pospešek
Povprečni pospešek je razmerje med razliko hitrosti
Dv in časom Dt, v katerem se je sprememba zgodila.
Enote: (m/s)/s = m/s2
(2 m/s2 = hitrost se spremeni za 2 m/s v 1 sekundi =
= hitrost se spremeni za 1 m/s v 0,5 sekunde =
= hitrost se spremeni za 4 m/s v 2 sekundah)
Dv
a
Dt
Trenutni pospešek je povprečni pospešek v zelo
.
kratkih
(infinitezimalno majhnih) časovnih intervalih.
dv
a
dt
veliki pospeški  velike spremembe hitrosti v kratkih časih
majhni pospeški  majhne spremembe hitrosti v kratkih časih
pospešek je nič  hitrost se ne spreminja, je ves čas enaka
pozitivni pospeški  hitrost narašča (se povečuje)
negativni pospeški (= pojemki)  hitrost pada (se zmanjšuje)
Tehniška fizika, 2012/2013
Enakomerno premo gibanje
Gibanje po premici s stalno hitrostjo: a = 0, v = konst.
0h
1h
2h
3h
0 km
80 km
160 km
240 km
Primer: avtomobil vsako uro prevozi 80 km (v = 80 km/h), v dveh urah torej
skupaj 160 km, v treh 240 km….:
Dx = x(t) - x(0) = x(t) - 0 = x(t) = vt
Tehniška fizika, 2012/2013
Enakomerno premo gibanje
1h
2h
3h
1
2
a [m/s ]
0h
0 km
80 km
160 km
240 km
B
###
###
a=0
0
x = v·t
0
1
t [s]
2
3
240
B
C
D
v [km/h]
x [km]
160
80
0
0
1
t [h]
2
3
C
E
G
100
v = konst.
50
0
0
1
t [h]
2
3
višja hitrost  večja opravljena pot v istem času  bolj strm graf poti
Tehniška fizika, 2012/2013
Enakomerno premo gibanje
120
v = tg = Dx/Dt
80
160
Dt
v
40
0
0
x [km]
v [km/h]
240
Dx = v Dt
1
t [h]
2
3
Dx

80
0
Dt
0
1
t [h]
2
premik je ploščina pod grafom
hitrosti v odvisnosti od časa
hitrost je strmina grafa
premika v odvisnosti od časa
velik premik = velika hitrost in/ali
dolg čas gibanja
velika hitrost = velik premik v
danem času
Tehniška fizika, 2012/2013
3
Odsekoma enakomerno premo
gibanje
v
###
240
###
###
60
160
x [km]
v [km/h]
80
160 km
40
40 km
20
0
Dx 205 km
km

 51
Dt
4h
h
0
5 km
1
t [h] 2
3
###
###
###
80 km/h
40 km/h
10 km/h
80
0
0
1
skupni premik je vsota posameznih premikov:
povprečna hitrost je skupni premik deljen
s časom gibanja:
v
Tehniška fizika, 2012/2013
t [h] 2
3
Dx   Dxi
Dx  Dxi  vDt i


Dt  Dt i
 Dt i
Enakomerno pospešeno premo
gibanje
t
0s
1s
2s
x
0 m 0,55 m 1,6 m
v 0,3 m/s 0,8 m/s 1,3 m/s
3s
v0 = 0,3 m/s
a = 0,5 m/s2
3,15 m
1,8 m/s
• gibanje po premici
• pospešek je stalen (se ne spreminja): a = konst
• hitrost se spreminja enakomerno s časom: v = v0 + at
• opravljena pot v danem časovnem intervalu se spreminja s časom:
- a > 0, pospeševanje, hitrost raste, opravljena pot je v vsaki naslednji
sekundi večja
- a < 0, zaviranje, hitrost pada, opravljena pot je v vsaki naslednji
sekundi manjša
Tehniška fizika, 2012/2013
1s
2s
1.0
3s
2
0s
x
0 m 0,55 m 1,6 m
v 0,3 m/s 0,8 m/s 1,3 m/s
3,15 m
1,8 m/s
0.5
a [m/s ]
t
Enakomerno pospešeno premo
gibanje
a = konst.
0.0
-0.5
0
x = v0·t + a·t2/2
1
t [s]
2
3
4
v = v0 + a·t
2
v [m/s]
x [m]
3
0
2
1
0
0
1
t [s]
2
3
-1
0
1
t [s]
2
večji pospešek = hitrost hitreje narašča, bolj strm graf hitrosti, tudi opravljena
pot je večja, bolj strm graf potiTehniška fizika, 2012/2013
3
Enakomerno pospešeno premo
gibanje
2,0
1,5
Dt
v
0
v [m/s]
2
a [m/s ]
0.5
0.0
Dx = v0Dt + DvDt/2
Dv = a Dt
1
t [s]
2
3
sprememba hitrosti je ploščina
pod grafom hitrosti v odvisnosti
od časa
1,0
Dv
0,5
0,0

0
1 Dt
v0
2
t [s]3
premik je ploščina pod grafom
hitrosti v odvisnosti od časa
velik premik = velike hitrosti
in/ali dolg čas gibanja
velika sprememba hitrosti =
velik pospešek in/ali dolg čas
gibanja
Tehniška fizika, 2012/2013
Enakomerno pospešeno premo
gibanje
2.0
3
v [m/s]
x [m]
1.5
1.0
Dx 3
2
Dx 2
1
0.5
0.0
0
0
1
t [s]
2
3
Dx 1
0
1
t [s]
2
3
pospešek je strmina grafa hitrosti v
odvisnosti od časa
hitrost je strmina grafa premika v
odvisnosti od časa
pri enakomerno pospešenem gibanju
se pospešek (= strmina grafa hitrosti)
ne spreminja
pri enakomerno pospešenem
gibanju hitrost (= strmina grafa
premika) enakomerno narašča/pada
s časom
Tehniška fizika, 2012/2013
Prosti pad
0.0
-0.2
-0.4
h [m]
zanemarimo zračni upor:
• enakomerno pospešeno gibanje
• stalni pospešek zaradi privlačne sile Zemlje:
a = g  9,8 m/s2  10 m/s2 – gravitacijski pospešek
• hitrost se vsako sekundo poveča za ~10 m/s
• telo v vsaki naslednji desetinki sekunde opravi večjo
pot
-0.6
-0.8
upor sredstva je zanemarljiv, če je:
• hitrost majhna
• sredstvo redko (npr. zrak)
• telo kompaktne oblike (majhna površina, relativno
velika masa, npr. kamen; ne velja npr. za list papirja)
Tehniška fizika, 2012/2013
-1.0
-1.2
Prosti pad, navpični met navzdol
• prosti pad: telo spustimo, da prosto pada, začetna hitrosti je nič: v0 = 0
• navpični met navzdol: telo vržemo navpično navzdol s hitrostjo v0
• zanemarimo zračni upor: stalni pospešek približno 10 m/s2, hitrost se
vsako sekundo poveča za ~10 m/s, vsako desetinko sekunde za 1 m/s
B
• opravljena pot v vsaki desetinki sekunde kvadratno raste s časom
0.0
-0.2
h [m]
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
t [s]
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
v [m/s]
0
1
2
3
4
5
a = g = 9,8 m/s2
v = v0 + gt
-1.2
Tehniška fizika, 2012/2013
h [m]
0
0,05
0,20
0,45
0,80
1,25
h  v0 t 
1 2
gt
2
Prosti pad - zračni upor
• zračni upor raste s kvadratom hitrosti, pospešek se zmanjšuje
• ko sila zračnega upora uravnovesi težo, se telo giblje enakomerno s stalno
(končno hitrostjo)
• končna hitrost je odvisna gostote zraka in od lastnosti telesa (mase, prečnega
preseka, oblike  koeficient upora C)
a = g - Av
A=0.002 m
A=0
70 prosti pad
B
2
60 g = 9.8 m/s
A=0.0035 m
A = SC/(2m)
v [m/s]
-1
-1
predmet
 [g/m3]
S
[m2]
C
m
[kg]
A
[m-1]
0
vse
vse
vse
0
50
brezzračni prostor
40
železna kroglica
r=1cm
1.3
0.000
3
0.3
0.03
0.002
30
padalec brez
padala
1.3
0.75
0.5
70
0.0035
leseni kvader
1.3
0.01
1.1
0.2
0.035
zvezek A4
1.3
0.06
1.1
0.2
0.2
-1
20
A=0.035 m
10
A=0.2 m
-1
0
0
2
4
6
8
10
t [s]
12
14
16
18
20
Tehniška fizika, 2012/2013
Prosti pad - zračni upor
• vpliv zračnega upora na kamen, železno kroglico, padalca… je zanemarljiv v
prvih sekundah padanja, ko je hitrost še majhna
30
prosti pad
2
a = g - Av
g = 9.8 m/s
A = SC/(2m)
20
v [m/s]
A=0
-1
A = 0.002 m
-1
A = 0.0035 m
-1
A = 0.035 m
-1
A = 0.2 m
10
vk
[m/s]
t95%
[s]
Y3s
[m]
y20s
[m]
brezzračni prostor

-
44
1960
železna kroglica
r=1cm
70
13
43
1060
padalec brez padala
54
10
42
860
leseni kvader
17
3
31
310
zvezek A4
7
1.3
17
140
predmet
0
0
1
2
3
t [s]
Tehniška fizika, 2012/2013
Navpični met navzgor
Tehniška fizika, 2012/2013
10
5
h [m]
• telo vržemo navpično navzgor s hitrostjo v0
• zanemarimo zračni upor: stalna sila teže v smeri
navpično navzdol povzroča stalni pospešek/pojemek
približno 10 m/s2  pri dvigovanju hitrost pada, pri
spuščanju hitrost narašča, npr. v vsake 0,4 sekunde
za 4 m/s
• po dvižnem času T hitrost pade na nič, telo se za
trenutek ustavi, nato telo pada
• gibanje navzdol je zrcalna slika gibanja navzgor
• v okolici najvišje točke je hitrost majhna,
opravljene poti v enakih časovnih razmakih so
majhne
0
-5
-10
Navpični met navzgor
• izberemo pozitivno smer navzgor: pospešek je negativen a = -g
• hitrost je pozitivna pri dvigovanju, negativna pri padanju
• lega je pozitivna, ko je telo višje od začetne točke, in negativna, ko je telo
nižje od začetne točke
B
B
10
v = v0 - gt
h [m]
5
0
-5
h  v0 t 
v
T 0
g
1 2
gt
2
gT 2
H
2
-10
Tehniška fizika, 2012/2013
t [s]
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2
v [m/s]
13
9
5
1
-3
-7
-11
-15
-19
h [m]
0
4,4
7,2
8,4
8,0
6,0
2,4
-2,8
-9,6
• dvižni čas T = 1,3 s, takrat telo
doseže največjo višino
H = 8,5 m
• po dvojnem dvižnem času (2,6
s) je telo nižje od začetne točke
Premo gibanje
enakomerno
a=0
v = konst
x=vt
enakomerno pospešeno
a = konst
v = v0 + at
v 2  v02  2ax
at 2
x  v0 t 
2
v v
x 0
t
2
neenakomerno
a ≠ konst
dv
a
dt
v  v0   adt
v
dx
dt
x   vdt
hitrost je sorazmerna strmini grafa premika v odvisnosti od časa
pospešek je sorazmeren strmini grafa hitrosti v odvisnosti od časa
hitrost je enaka ploščini pod grafom pospeška v odvisnosti od časa
premik je enak ploščini pod grafom hitrosti v odvisnosti od časa
Tehniška fizika, 2012/2013
Relativno gibanje
• sistem B (npr. vlak) se giblje s hitrostjo vB/A glede na sistem A (npr. potnik
na postaji) = v času t se razdalja med sistemoma spremeni za xB/A =vB/A·t
• sistem C (npr. potnik na vlaku) se giblje s hitrostjo vC/B glede na sistem B =
= v času t se razdalja med sistemoma spremeni za xC/B = vC/B·t
• razdalja med sistemoma A in C se v času t spremeni za:
xC/A = vC/A·t = xB/A+ xC/B = vB/A·t + vC/B·t
• sledi:
vC/A = vB/A + vC/B
xC/B =
= vC/Bt
A
C
vC/B
B
vB/A
x B/A= v B/At
x C/A = vC/At
Tehniška fizika, 2012/2013
Galilejeva transformacija
velja za hitrosti, ki so mnogo
manjše od svetlobne hitrosti
(c = 3·108 m/s)
Relativno gibanje
vC/A = vB/A + vC/B
A
xC/B =
= vC/Bt
C
vC/B
B
x B/A= v B/At
x C/A = vC/At
Galilejeva transformacija (v << c = 3·108 m/s)
• vlak se giblje glede potnika na postaji s hitrostjo vB/A = 10 m/s
• potnik na vlaku se glede na vlak giblje s hitrostjo vC/B = 1 m/s v smeri gibanja
vlaka
• potnik na vlaku se giblje glede na potnika na postaji s hitrostjo vC/A = vB/A +
vC/B = 11 m/s
Lorentzova transformacija (v ≥ 0,1·c = 3·107 m/s):
vB / A  vC / B
v

C/A
• vesoljska ladja se oddaljuje od planeta s hitrostjo 0,9 c
vB / A  vC / B
1

• ladja odda v smeri gibanja svetlobni curek (rel. hitrost c)
c2
• svetlobni curek se od planeta oddaljuje s hitrostjo c
Einstein – teorija relativnosti: hitrost svetlobe je v vseh nepospešenih sistemih enaka
Tehniška fizika, 2012/2013
vB/A
Gibanje v ravnini
• gibanje v 2 dimenzijah
• opis gibanja v pravokotnem koordinatnem sistemu (osi x in y):
lego telesa v nekem trenutku opišemo z dvema koordinatama = povemo, za
koliko je telo oddaljeno od koordinatnega izhodišča v smeri osi x in za koliko
v smeri osi y, povemo torej x(t) in y(t), oboje povežemo v krajevni vektor:

r (t )  ( x(t ), y (t ))
y Dr 2  Dx2  Dy 2  v Dt 2  v Dt 2  v Dt 2
x
y
 
Dr  v Dt
primer:
telo se ob času t = 5 s nahaja na
koordinatah x = 3 m, y = 2 m →

r (5 s)  ( x(5 s), y (5 s))  (3 m, 2 m)
Tehniška fizika, 2012/2013

v
 y2
Dy  v y Dt
y1

r1

r2

Dx  v x Dt
x1
x2
x
Gibanje v ravnini
premik telesa je razlika med dvema krajevnima vektorjema:



Dr (t )  r (t 2)  r (t1 )  ( x(t2 )  x(t1 ), y(t2 )  y(t1 ))  (Dx, Dy)
primer:
telo se ob času t = 5 s nahaja na
koordinatah x = 4 m, y = 2 m,

r (5 s)  (4 m, 2 m)
ob času t = 11 s pa na
koordinatah x = 9 m, y = 3 m

r (11s)  (9 m, 3 m)
y Dr 2  Dx2  Dy 2  v Dt 2  v Dt 2  v Dt 2
y
x
 
Dr  v Dt

v
 y2
Dy  v y Dt
y1

r1

r2

Dx  v x Dt
telo se je torej v 6 s premaknilo po osi x
x
x
x
za 5 m in po osi y za 1 m
 

Dr  r (11s)  r (5 s)  (9 m, 3 m)  (4 m, 2 m)  (9 m - 4 m, 3 m - 2 m)  (5 m, 1 m)
1
Tehniška fizika, 2012/2013
2
Gibanje v ravnini
povprečna hitrost telesa je razmerje med premikom in časom:

Dr  Dx Dy 

v (t ) 
 ,

Dt  Dt Dt 
primer:
telo se je v 6 s premaknilo po osi x za 4 m
in po osi y za 1 m, njegova povprečna
hitrost je:
y Dr 2  Dx2  Dy 2  v Dt 2  v Dt 2  v Dt 2
x
y
  4 m 1m  
m
m
   0,67 , 0,17 
v  
,
s
s
 6s 6s  
povprečna hitrost telesa v smeri osi x je
0,67 m/s, povprečna hitrost v smeri osi y
pa 0,17 m/s
Tehniška fizika, 2012/2013
 
Dr  v Dt

v
 y2
Dy  v y Dt
y1

r1

r2

Dx  v x Dt
x1
x2
x
Gibanje v ravnini
hitrost je vektor, določena je z obema komponentama (komponento hitrosti v
smeri osi x in komponento hitrosti v smeri osi y):

Dr  Dx Dy 

v (t ) 
 ,
  v x , v y 
Dt  Dt Dt 
y Dr 2  Dx2  Dy 2  v Dt 2  v Dt 2  v Dt 2
x
y
ali pa z velikostjo in smerjo:
v  v v
2
x
primer:
2
y
tg 
 
Dr  v Dt
vy
vx
  4 m 1m  
m
m
   0,67 , 0,17 
v  
,
s
s
 6s 6s  
telo se je v 6 s premaknilo za 4 m2  1m2  4,1m
velikost njegove povprečne hitrosti = (4,1 m)/(6 s) = 0,69 m/s
ali: 0,67 m/s 2  0,17 m/s 2  0,69 m/s
Tehniška fizika, 2012/2013

v
 y2
Dy  v y Dt
y1

r1

r2

Dx  v x Dt
x1
x2
smer:
tg 14 
1 m 0,17 m/s

4 m 0,67 m/s
x
Gibanje v ravnini
y Dr 2  Dx2  Dy 2  v Dt 2  v Dt 2  v Dt 2
x
y
y
 
Dr  v Dt

v

v1
 y2
Dy  v y Dt

r1

r2

v1
x1
Dx
Dt
vy 
tg 
Dy
Dt
vy
vx
 
Dv  a  Dt

v2

Dx  v x Dt
vx 

v2
y1
x2
x
v  v x2  v y2
x
• trenutna hitrost je povprečna hitrost v
zelo kratkem časovnem intervalu
• kaže v smeri trenutnega premika(nja) =
vedno v smeri tangente na tirnico
gibanja
Tehniška fizika, 2012/2013
Vodoravni met
0.00
0.00
-0.01
-0.01
-0.02
-0.02
y [m]
h [m]
• telo vržemo v vodoravni smeri z začetno hitrostjo v0x
• začetna hitrost v navpični smeri je nič: v0y = 0
• če zanemarimo zračni upor, v vodoravni smeri na telo ne deluje nobena
sila, zato se telo giblje enakomerno: x = v0x t
• v navpični smeri se telo zaradi teže giblje enakomerno pospešeno z
gravitacijskim pospeškom: vy = gt; y = gt2/2 (enako kot
D pri prostem padu)
-0.03
-0.03
-0.04
-0.04
-0.05
-0.05
0.0
0.2
v0x = 5 m/s
v0y = 0
v0x = 0
v0y = 0
0.8
-0.01 0.4 0.00 0.60.01
0.02
0.031.0
X axis
title2012/2013
x [m]
Tehniška
fizika,
0.04
0.05
0.06
Poševni met
3
v0x = 10 m/s
v 0y = 0
2
y [m]
v0x = 0
v 0y = 8 m/s
1
v0x = 10 m/s
v 0y = 8 m/s
0
0
2
4
6
8
10
x [m]
12
14
16
• telo vržemo v poševni smeri: telo ima obe komponenti začetne hitrosti
različni od nič
• če zanemarimo zračni upor, v vodoravni smeri na telo ne deluje nobena
sila, zato se telo giblje enakomerno
• v navpični smeri se telo zaradi teže giblje enakomerno pospešeno /
pojemajoče z gravitacijskim pospeškom (enako kot pri navpičnem metu)
Tehniška fizika, 2012/2013
y [m]
Poševni met
4
3
2
1
0
-1
• hitrost v smeri tangente na tirnico
• najmanjša hitrost
v = 10 m/sna vrhu
=0
• dvigovanje:v hitrost
poševno navzgor
v = 0 v vodoravni smeri
• na vrhu: hitrost
v = 8 m/s
• padanje: hitrost
poševno navzdol
= 10 m/snavpično navzdol
• pospešek vv smeri
v = 8 m/s
2)
• pospešek
ves
čas
enak
(9,8
m/s
y
0x
0y
0x
0
2
4
6
8
10
12
x [m]
14
16
0y
0x
0y
y
v0y

v0
v0y
začetna hitrost:
v0  v  v
tg   
x
vx = v0x
hitrost:
v0x = v0·cos(), v0y = v0·sin()
2
0y
b
x
v0x
2
0x

vy

v0 y
v0 x
vx = v0·cos() = v0x, vy = v0·sin() - g·t
v  v v
2
x
Tehniška fizika, 2012/2013
2
y
tg b  
vy
vx
y [m]
Poševni met
,
4
3
2
1
0
-1
0
2
4
6
8
10
12
x [m]
premik v vodoravni smeri
čas poleta
x = vxt
domet
premik v navpični smeri
y  v0 y t 
1 2
gt
2
14
T
16
2vO  sin  
g
v02 sin 2 
D
g
2
2
največja višina H  vo sin  
Tehniška fizika, 2012/2013
2g
Poševni met
20
v0 = 20 m/s
o
15
y [m]
o
0 , 90
o
o
10 , 80
o
o
20 , 70
o
o
30 , 60
o
o
40 , 50
o
45
10
5
0
0
5
10
15
20
25
x [m]
30
35
40
• tirnica je simetrična (padanje je zrcalna slika dvigovanja)
• majhni koti ↔ kratek čas poleta
• veliki koti ↔ majhna hitrost v vodoravni smeri
• enak domet pri kotih  in (90° - )
• pri dani začetni hitrosti je domet največji pri začetnem kotu 450
Tehniška fizika, 2012/2013
Poševni met – zračni upor
2
brezzracni prostor
zelezna kroglica (A=0.002)
y [m]
v0=7 m/s, =45
tenis zogica (A=0.01)
ping-pong zogica (A=0.1)
0
1
0
0
1
2
3
4
5
x [m]
• zračni upor zavira gibanje, domet in največja višina sta manjša
• učinek odvisen od gostote zraka, lastnosti telesa (mase, prečnega preseka,
oblike) in hitrosti telesa
Tehniška fizika, 2012/2013
Poševni met – zračni upor
brezzracni prostor
zelezna kroglica (A=0.002)
15
v0=20 m/s, =45
y [m]
10
• sila upora narašča s
kvadratom hitrosti
• pri velikih hitrostih se
tirnica znatno razlikuje od
gibanja v brezzračnem
prostoru
tenis zogica (A=0.01)
ping-pong zogica (A=0.1)
0
5
0
0
10
30
40
x [m]
100
brezzracni prostor
zelezna kroglica (A=0.002)
v0=50 m/s, =45
y [m]
20
tenis zogica (A=0.01)
ping-pong zogica (A=0.1)
0
50
0
0
50
100
150
x [m]
Tehniška fizika, 2012/2013
200
250
Poševni met – zračni upor
4000
v0=330 m/s, =45
0
0
400
y [m]
y [m]
v0=330 m/s, =45
zelezna kroglica (A=0.002)
600
brezzracni prostor
zelezna kroglica (A=0.002)
2000
200
0
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
0
200
400
600
x [m]
x [m]
• končna hitrost je manjša od začetne
• padanje je bolj strmo kot dvigovanje
Tehniška fizika, 2012/2013
800
1000
Poševni met – zračni upor
80
teniska zoga (A = 0.01)
v0= 50 m/s
0
60
70
0
0
60
Dmax = 99.5 m ( = 38 )
0
0
50
y [m]
40
40
0
0
38
20
30
10
0
20
0
0
0
0
20
40
60
80
100
x [m]
pri enaki začetni hitrosti je domet večji pri
manjših kotih
Tehniška fizika, 2012/2013
Kroženje
gibanje v ravnini po krožnici = gibanje na stalni oddaljenosti od središča krožnice
S
··
r
r – radij krožnice
s – pot po krožnici [m],  - kot zasuka [rad]
s = ·r
v – obodna hitrost [m/s], w – kotna hitrost [rad/s]
v = w ·r
at – tangentni pospešek [m/s2],  – kotni pospešek [rad/s2]
at =  ·r
Tehniška fizika, 2012/2013
1 2
Enakomerno kroženje
3
4
1,0
3
2
1
-0,5
0
1
t [s]
2
3
0
1,0
=0
0,5
0,0
-0,5
0
1
t [s]
2
3
B
###
###
s = v·t
4
2
0
1
6
w [rad/s]
2
 [rad/s ]
6
v = konst.
s [m]
0,0
C
###
###
B
###
###
4
t [s]
2
0
12
C
###
###
w = konst.
2
0
0
3
 [rad]
2
at [m/s ]
0,5
v [m/s]
at = 0
B
###
###
1
t [s]
2
3
Tehniška fizika, 2012/2013
t [s]
2
3
  w·t
B
###
###
8
4
0
0
1
0
1
t [s]
2
3
Enakomerno kroženje
v enem obhodnem času (T)
• telo napravi en obhod
• pot je enaka dolžini krožnice = obsegu kroga = 2pr
• kot zasuka je en polni kot = 360° = 2p rad
1
2
3
4
s


število obhodov……………. N 
2 πr 2 π
2 πr 2 π

obhodni čas [s]……………... T 
v
w
Tehniška fizika, 2012/2013
Enakomerno kroženje
• frekvenca kroženja (f) pove, koliko obhodov naredi telo v določenem času
• kotna hitrost pove, kolikšen kot telo opravi v določenem času
• v 1 obhodnem času telo naredi 1 obhod
1
2
frekvenca kroženja [Hz =
s-1]….
3
4
kotna hitrost [rad/s =
velika frekvenca ↔ kratek obhodni čas
s-1].. w


t
N 1
f 

t
T

2π
 2 πf
T
primer:
f = 50 Hz, T = 1/50 s = 0,02 s
f = 5 Hz, T = 1/5 s = 0,2 s
f = 0,5 Hz, T = 1/0,5 s = 2 s
Tehniška fizika, 2012/2013
Enakomerno kroženje
• velikost hitrost je ves čas enaka (at = 0)
• smer hitrosti je tangentna na krožnico (se spreminja)
• spreminjanje smeri hitrosti opišemo z radialnim pospeškom ar

v
v  konst.
a  ar  konst.
 
a  ar
2
v
ar  v  w  w 2 r 
r
• radialni pospešek je odvisen od hitrosti telesa in polmera krožnice
• kaže proti središču kroženja
• pri enakomernem kroženju je ves čas enak
Tehniška fizika, 2012/2013
Enakomerno pospešeno
kroženje
1 2
3
4
4
at = konst.
v [m/s]
2
1
t [s]
2
3
0
.
 = konst.
w [rad/s]
 [rad/s ]
1
1
2
t [s]
3
w = w 0 + ·t
8
2
0
0
6
B
###
###
4
 [rad]
0
2
0
1
t [s]
2
3
C
###
###
s  v0 t 
4
1 2
at t
2
2
1
3
2
2
at [m/s ]
0,5
6
B
###
###
3
1,0
0,0
v = v0 + at·t,
s [m]
1,5
0
0
1
t [s]
2
Tehniška fizika, 2012/2013
3
0
0
12
C
10
###
###
8
6
4
2
0
1
2
t [s]
3
1
2
  w 0 t  t 2
0
1
t [s]
2
B
#
#
3
Enakomerno pospešeno kroženje
• velikost hitrosti se spreminja
• spreminjanje velikosti hitrosti opiše tangentni pospešek (at)
• tangentni pospešek kaže v smeri tangente, je ves čas enak


a

konst
.
a
t
t
v
v  v 0  at t

a

r
v2
a
• skupni pospešek (a) je
ar 
r
vektorska vsota
tangentnega in radialnega
• se spreminja po velikosti
in smeri
a
at 2  ar 2
• smer hitrosti se spreminja
• spreminjanje smeri hitrosti opiše radialni pospešek (ar)
• radialni pospešek kaže v smeri radija (proti središču kroženja), se
spreminja (ker velikosti hitrosti ni ves čas enaka)
Tehniška fizika, 2012/2013
Kroženje
enakomerno
at = 0
 =0
v = konst
w = konst
enakomerno pospešeno
at = konst
 = konst
v = v0 + att
w = w 0 + t
v 2  v02  2at x
w 2  w 02  2
s = vt
 =wt
at t 2
s  vo t 
2
t 2
  wo t 
2
v v
s 0
t
2
w w
 0
t
2
Tehniška fizika, 2012/2013