Fysiikka - Valmennuskeskus

Lääketiede
Valintakoeanalyysi 2015
Fysiikka
FM Pirjo Haikonen
1
Fysiikan tehtävät
• Väittämä osa 1C (12p)
•
•
•
6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai
useampi oikea kohta.)
Täysin oikein vastattu 2 p,
yksikin virhe/tyhjä 0 p.
Väittämät aineistosta,
kursseista 8 aine ja säteily sekä
paineeseen liittyvä väittämä.
• Tehtävä 10 (7 p)
•
•
• Tehtävä 12 (7 p)
•
•
•
Tehtävä aktiivisuuden
eksponentiaalisesta vähenemisestä.
•
Kurssi 8: Aine ja säteily
Soveltava tehtävä solukalvon
sähköisestä mallista.
Kurssi 6: Sähkö
• Tehtävä 13 (9 p)
•
• Tehtävä 9 (6 p)
Tehtävä yhdensuuntaissiirtymästä.
Kurssi 3: Aallot.
•
Soveltava tehtävä ultraäänikuvauksesta.
Kurssi 3: Aallot
• Tehtävä 14 (4 p)
•
•
Tehtävä paineen perusmääritelmästä.
Kurssi 2: Lämpö
2
Tehtävä 1C
(täysin oikea +2 p, virhe/tyhjä 0 p)
100 %  66,3 %  33,7 %
3
Tehtävä 1C
(täysin oikea +2 p, virhe/tyhjä 0 p)
19,0 %  18,3 % 0,7 % - yks.

 0,14 % - yks./vuosi
5 vuotta
5 vuotta
19,0 %  8  0,14 % - yks.  20,12 %
4
Tehtävä 1C
(täysin oikea +2 p, virhe/tyhjä 0 p)
Indiumin järjestysluku eli protonien määrä on 49.
Koska massaluku on 111, niin neutroneja on 111 – 49 = 62
5
Tehtävä 1C
(täysin oikea +2 p, virhe/tyhjä 0 p)
Elektronisieppauksessa radioaktiivinen ydin sieppaa elektronin oman atominsa K-kuorelta.
Ytimessä:
p  e
 n  
Tytärytimen järjestysluku on siis yksi pienempi kuin hajoavan ytimen.
111
Indium 111
49 In hajoaa kadmiumiksi 48 Cd .
6
Tehtävä 1C
(täysin oikea +2 p, virhe/tyhjä 0 p)
Oletetaan, että lämpötila on sama pinnalla ja 10 m:n syvyydellä ja että keuhkojen
sisältämä ilman noudattaa ideaalikaasulakeja.
p0V0  p1V1
p0
p0
101325 Pa
V0 
V0 
V0
kg
m
p1
p0  gh
101325 Pa  1000 3  9,81 2 10 m
m
s
V1  0,5080  V0
V1 
7
Tehtävä 1C
(täysin oikea +2 p, virhe/tyhjä 0 p)
8
Tehtävä 9
6 pistettä
111In
on radioaktiivinen ydin, jonka T½ = 2,83 d. 111In-pentetreotidia käytetään haiman isotooppikuvauksessa. Sairaalan tilaama erä 111In-pentetreotidiliuosta lähtee valmistajalta maanantaina klo
15:00. Saapumishetkenä tiistaina klo 12:00 sen aktiivisuus on 660 MBq ja ominaisaktiivisuus 111
MBq/ml. Keskiviikkona klo 09:00 sairaalan radiologi ottaa ruiskuun tarvittavan määrän 111Inpentetreotidiliuosta, joka annetaan potilaalle samana päivänä klo 12:00. Isotooppikuvauksessa
tarvittava potilasannos on 180 MBq.
a) Mikä on 111In-pentetreotidi-lähetyksen aktiivisuus silloin, kun se lähtee valmistajalta?
ma klo 15:00
ti klo 12:00
A0
A  660 MBq

ke klo 9:00
ke klo 12:00
A
MBq
 111
V
ml
A  A0 e  t
A0 
A
e
 t
 Ae t  Ae
ln 2
t
T½
 660 MBq  e
ln2
21 h
2,8324 h
 817,746 MBq  820 MBq
9
Tehtävä 9
6 pistettä
b) Kuinka suuren määrän 111In-pentetreotidiliuosta (ml) radiologi otti ruiskuun?
ma klo 15:00
ti klo 12:00
A0  820 MBq
A  660 MBq

ke klo 9:00
ke klo 12:00
A
MBq
 111
V
ml
Aannos  180 MBq
 ke klo 12:00   0 e
V

ln 2
t
T½
ln 2
MBq  2,83 d 1 d
MBq
 111
e
 86,8864
ml
ml
180 MBq
 2,0716 ml  2,1 ml
MBq
86,8864
ml
10
Tehtävä 9
6 pistettä
c) Kuinka monta 111In-ydintä on ehtinyt hajota sairaalan saamassa erässä saapumishetken ja ruiskeen
valmistamisen välillä?
ma klo 15:00
ti klo 12:00
ke klo 9:00
ke klo 12:00
A  660 MBq
Sairaalaan saapumishetkellä radioaktiivisten ytimien lukumäärä:
A0  N 0
N0 
A0


A0
AT
 0 ½
ln 2 ln 2
T½
660 10 Bq  2,83  24  60  60 s
ln2
 2,32819 1014 kpl

6
N  N 0  N  N 0  N 0 e  t
 N 0 (1  e

ln 2
t
T½
)
 2,32819 10 kpl  (1  e
14

ln 2
21 h
2 ,8324 h
)
 4,49116 1013 kpl  4,5 1013 kpl
11
Tehtävä 10
7 pistettä
Alla olevassa kuvassa lasersäde kulkee 1 cm paksun lasilevyn läpi. Lasilevy on asetettu
α1 = 30° kulmaan säteen kulkusuuntaan nähden.
Piirrä laskennassa käytettävä geometrinen kuva vastausmonisteessa olevaan kuvapohjaan ja
laske yhdensuuntaissiirtymä Δh.
Taitekertoimet: nilma = 1,0; nlasi = 1,5
12
Tehtävä 10
7 pistettä
Tulokulma ilmasta lasiin α1 = 30°. Lasketaan taittumislaista taittumiskulma:
sin 1 nlasi

sin  2 nilma
 sin  2 
nilma  sin 1 1,0  sin 30

nlasi
1,5
 2  19,471
1
Valon lasissa kulkema matka x:
2
cos  2 
x
d
x

d
1 cm

 1,0606 cm
cos  2 cos19,471
13
x
Tehtävä 10
7 pistettä
Lasketaan kulma α3:
 3  1   2  30  19,471  10,528
Yhden suuntaissiirtymä h:
1
h

x
h  x  sin  3  1,0606 cm  sin10,528
sin  3 
2
3
 0,19381 cm  0,2 cm
14
x
Tehtävä 12
7 pistettä
Solukalvon sähköinen potentiaali on keskeinen osa solun aktiivista toimintaa. Potentiaaliero
solukalvon yli perustuu ionien epätasaiseen jakautumiseen solukalvon eri puolille. Koska ionit eivät
luonnostaan pääse hydrofobisen solukalvon läpi, tämä potentiaaliero voi muuttua, jos solun
säätelymekanismit hetkellisesti muuttavat solukalvon läpäisevyyttä tietyn tyyppisille ioneille. Solu voi
säädellä ionikonsentraatioitaan avattavien ionikanavien sekä muiden kuljetusproteiinien avulla.
Hermosolun ollessa lepotilassa kaliumionien (K+) on yleensä helpointa päästä solukalvon läpi, kun taas
natriumionit (Na+) eivät juurikaan liiku solukalvon läpi. Natrium-kalium-pumppu, joka kuluttaa ATP:tä,
pitää normaalioloissa solukalvopotentiaalin vakiona. Se pumppaa K+-ioneja takaisin solun sisään ja
Na+-ioneja ulos solusta. Natrium-ionikanavat ovat tärkeä osa solun sähköistä viestintää. Yleensä solun
lepokalvopotentiaali VM on hyvin lähellä Cl–-ionin tasapainopotentiaalia eli Nernstin potentiaalia, ja
tässä tehtävässä ne oletetaan täsmälleen yhtä suuriksi. Vaikka soluissa on havaittu olevan useita
kymmeniä eri ioneja ja ionikanavia, kalvopotentiaalia yleensä mallinnetaan edellä mainittujen kolmen
ionin avulla.
15
Tehtävä 12
Taulukko: Ionikonsentraatiot ja kunkin ionin
Nernstin potentiaalit solun ollessa lepotilassa
Alla olevassa kuvassa esitetään vastinvirtapiiri, jolla mallinnetaan solukalvon sähköistä potentiaalia.
Solukalvoa voidaan mallintaa kondensaattorina, koska ionien nettovirtausta kalvon läpi tapahtuu
vain, jos solukalvon läpäisevyydessä tapahtuu muutoksia. Kuva: Vastinvirtapiiri solukalvolle.
Jännitelähteet VNa, VK ja VCl kuvaavat vastaavien ionien Nernstin potentiaaleja.
Solu on lepotilassa, jolloin ionien nettovirtausta
solukalvon läpi ei tapahdu, eli IM = 0.
Resistanssi R1 on 1000,0 Ω.
Määritä resistanssi R2.
16
Tehtävä 12
Solun sisäpuoli
VM = VCl
= -71 mV
= 61 mV
= -88 mV
Lisäksi tiedetään tai päätellään
konsentraatioista:
• Natrium virtaa solun sisään, natrium
virta piirretty oikein kuvaan.
• Kalium virtaa solusta ulos, joten kalium
virta on piirretty kuvaan väärään
suuntaan.
• Saadaan siis negatiivinen arvo
kaliumvirralle.
= -71 mV
Solun ulkopuoli
17
Tehtävä 12
Kirchhoff I I kloridi-ionin reitillä:
Koska VM = VCl , niin
VM  VCl  R3 I Cl
Solun sisäpuoli
R3 I Cl  0  I Cl  0 ( tai R3  0)
Kirchhoff II natrium-ionin reitillä:
VM  VNa  R1 I Na
-132 mV
= 61 mV
17 mV
= -88 mV
VM = VCl
= -71 mV
R1 I Na  VNa  VM  61 mV  (71 mV)  132 mV
I Na 
= -71 mV
0,132 V 0,132 V

 0,132 10 3 A
R1
1000 
Kirchhoff II kalium-ionin reitillä:
Solun ulkopuoli
Kirchhoff I: I Na  I K  I Cl  I M
I Na  I K  0  0
I K   I Na  0,132 10 3 A
VM  VK  R2 I K
R2 I K  VK  VM  88 mV  (71 mV)  17 mV
R2 
 0,017 V
 0,017 V

IK
 0,132 10 3 A
 128,78   130 
18
Tehtävä 13
3p + 6 p = 9 pistettä
a) Laske, kuinka syvällä kasvaimen yläpinta sijaitsee vatsan ihon pinnalta mitattuna.
Luetaan kuvasta B aika, joka ultraääneltä
kuluu haimakudoksessa yhteen suuntaan:
t haima 
d 2  d1  d haima  d1  vhaima t haima  0,030 m  1560
60 s  41 s
 9,5s
2
m
 9,5 10 6 s  0,04482 m  4,5 cm
s
19
Tehtävä 13
Tarkastetaan annetuilla alkuarvoilla, että
kuvaajalta luettiin oikein ensimmäisen palaavan
pulssin aika:
t1 
2  d1
vrasvakudos

2  0,030
 40,8163s  41s
m
1470
s
20
Tehtävä 13
3p + 6 p = 9 pistettä
b) Kuinka suuri osa (%) alkuperäisestä ihon pinnan läpäisseestä ultraäänipulssin paineamplitudista on
jäljellä, kun se on edennyt haiman ja kasvaimen ensimmäiselle rajapinnalle (= juuri ennen heijastusta
ja läpäisyä haiman ja kasvaimen rajapinnalla)?
Alussa 100 %.
3,0 cm:n rasvakudoksessa paineamplitudi
vaimenee eksponentiaalisesti. Haimakudokseen
pintaan tuleva paineamplitudi:
p1  p0 e
 rasva d1
 p0 e
1
 6 , 91 0 , 030 m
m
 0,81277 p0
Rajapinnasta osa heijastuu ja loput menee läpi.
Läpäisykerroin:
kg
 1,35 10 6
2
Z  Z1
ms
T  1 R  1 2
 1
kg
Z 2  Z1
1,72 10 6 2  1,35 10 6
ms
1,72 10 6
kg
m 2s  1  0,12052  0,87947
kg
21
m 2s
Tehtävä 13
3p + 6 p = 9 pistettä
b) Kuinka suuri osa (%) alkuperäisestä ihon pinnan läpäisseestä ultraäänipulssin paineamplitudista on
jäljellä, kun se on edennyt haiman ja kasvaimen ensimmäiselle rajapinnalle (= juuri ennen heijastusta
ja läpäisyä haiman ja kasvaimen rajapinnalla)?
Paineamplitudista haimaan:
p2  Tp1  0,87947  p1  0,87947  0,81277 p0  0,71480 p0
Haimassa paineamplitudi vaimenee
eksponentiaalisesti. Haimakudoksen paksuus:
d haima  vhaima t haima  1560
m
 9,5 10 6 s  0,01482 m
s
Kasvaimen pintaan tuleva paineamplitudi:
p3  p2 e
 haima d haima
 0,71480  p0 e
11,17
1
0 , 01482 m
m
 0,60574 p0
Vastaus: Paineamplitudista on 61 % jäljellä.
22
Tehtävä 14
4 pistettä
Lääkäri antaa potilaalle lääkeruiskeen. Ruiskun männän halkaisija on 8,6 mm. Oletetaan,
että mäntä liikkuu ruiskussa kitkattomasti.
a) Kuinka suuren paineen mäntä aiheuttaa nesteeseen, jos lääkäri työntää mäntää 4,4 N:n
voimalla?
p
F
F
4,4 N
 2 
 75747 Pa  76 kPa
A r
  (4,3 10 3 m) 2
b) Potilaalle annetaan infuusionestettä kanyylin kautta tippatelineessä
olevasta säiliöstä. Kuinka korkealla nesteen pinta säiliössä on kanyyliin
nähden, jos paine kanyylissä on 9,4 kPa? Nesteen tiheys on 1042 kg/m3.
p  gh
h
p
9400 Pa

 0,91958 m  92 cm
kg
m
g 1042
 9,81 2
m3
s
23