docJakso 10
download 
Report Transcription
Jakso 10
Jakso 10. Sähkömagneettinen induktio Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 25.8.2015. Teoriaa tähän jaksoon on Tuomo Nygrénin luentomonisteessa Luvussa 10. Tätä monistetta on Anita Aikio hiukan muokannut ja tähän on linkki sivulta https://wiki.oulu.fi/display/766319A/Etusivu (vaatii tunnukset) Yhteenveto teoriasta ja esimerkkilaskuja on lisämateriaalin sivulla https://wiki.oulu.fi/pages/viewpage.action?pageId=57082164 linkissä SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO T 10.1 (pakollinen): A) Ympyränmuotoinen virtasilmukka on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan alla olevan kuvan mukaisesti. Jos B-kenttä pienenee, indusoituu silmukkaan virta, joka on i) vastapäivään, ii) myötäpäivään. iii) Näistä lähtötiedoista ei pysty määrittämään virran suuntaa. B B) Magneettikenttään asetetaan johdin, joka on taivutettu alla olevan kuvan osoittamalla tavalla Ukirjaimen muotoiseksi. Johtimen päälle asetetaan sauva, joka liikkuu oikealle. Magneettikentän suunta on katsojasta poispäin. Sauvaan indusoituu virta, joka on i) alaspäin, ii) ylöspäin. iii) Näistä lähtötiedoista ei pysty määrittämään virran suuntaa. × × × × × ×B × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × v a C) Pitkän solenoidin sisällä on pieni virtasilmukka alla olevan kuvan mukaisesti. Solenoidissa kulkee virta siten, että B-kentän suunta on kuvan mukainen. Virtasilmukka on solenoidin sisällä vinosti siten, että sen tason normaalin ja solenoidin akselin välillä on kulma α. Kun kulma α kasvaa, silmukkaan indusoituu sähkömotorinen voima, jonka suunta on i) vastapäivään, ii) myötäpäivään. iii) Näistä lähtötiedoista ei pysty määrittämään virran suuntaa. α B D) Pitkässä suorassa virtajohtimessa kulkee virta I, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Suorakaiteen muotoinen virtasilmukka on lähellä virtajohdinta samassa tasossa johtimen kanssa siten, että silmukan pitkät sivut ovat yhdensuuntaiset johtimen kanssa. Kun virtasilmukkaa liikutetaan kohti johdinta, silmukkaan indusoituu virta, jonka suunta on i) myötäpäivään, ii) vastapäivään. iii) Näistä lähtötiedoista ei pysty määrittämään virran suuntaa. T 10.2: a) Ympyränmuotoinen virtasilmukka on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan. Silmukan säde on r = 5,00 cm. Magneettikenttä on vakio: B 0 = 0,01 T. B a) Mikä magneettikentän vuo ФB menee silmukan läpi? b) Virtasilmukka kääntyy niin, että magneettikentän suunnan ja silmukan normaalin välinen kulma on 30o. Mikä magneettikentän vuo menee nyt silmukan läpi? c) Silmukka alkaa pyöriä kulmanopeudella ω = 5,0 rad/s. Mikä maksimijännite indusoituu silmukkaan? d) Silmukka on taas paikallaan alkuperäisessä kuvan mukaisessa asennossaan. Magneettikenttä alkaa muuttua ajan funktiona siten, että sen hetkellinen arvo on B B 0t T missä T = 1,0 s. ( Magneettikentän suunta pysyy samana.) Mikä jännite indusoituu silmukkaan? T 10.3: Magneettikenttään B = 0,001 T asetetaan johdin, joka on taivutettu kuvan osoittamalla tavalla (kantikkaan) U-kirjaimen muotoiseksi. Johtimen päälle asetetaan sauva, joka liikkuu oikealle nopeudella v = 0,50 m/s. Mikä sähkömotorinen voima indusoituu johtimen ja sauvan muodostamaan silmukkaan? Magneettikentän suunta on katsojasta pois päin ja a = 5,0 cm. × × × × × B× a× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × v× × × a T 10.4 (pakollinen): A) Pieni solenoidi on asetettu suuren solenoidin sisään kuvan mukaisesti. Suuren solenoidin poikkipinnan säde on R2 ja pienen R1. Molemmissa on N kierrosta. Pienen solenoidin pituus on l ja ison L. Isossa solenoidissa kulkee virta I. i) Laske pienen solenoidin läpi menevä magneettikentän vuo, kun R2 >> R1. ii) Laske pieneen solenoidiin indusoituva jännite, kun dI/dt = I0/T. B) Alla olevassa kuvassa on ilmatäytteinen toroidi, jonka keskisäde on R ja poikkipinta-ala A. Toroidin ympärille on kierretty kaksi erillistä johdinta. Toisen johtimen (johdin J1) kierrosten määrä on N0 ja toisen (johdin J2) kierrosten määrä Nm, (N0 < Nm). Johtimessa J2 kulkee virta I. i) Laske se magneettikentän vuo, mikä menee sen johtimen J1 kierrosten läpi. ii) Laske johtimeen J1 indusoituva jännite, kun dI/dt = I0/T. C: Kaksi ympyränmuotoista johdinsilmukkaa on asetettu sisäkkäin samaan tasoon siten, että niiden keskipisteet yhtyvät. Suuremman johtimen säde on a ja pienemmän b. Oleta b niin pieneksi, että sen sisällä on isomman silmukan aiheuttama B-kenttä vakio ja on sama kuin ison silmukan keskipisteessä. Isossa silmukassa kulkee virta I. i) Laske pienen silmukan läpi menevä magneettikentän vuo. ii) Laske pieneen silmukkaan indusoituva jännite, kun dI/dt = I0/T. 2a 2b D) Neliön muotoisen johdinsilmukan sivun pituus on a. Johdinsilmukka on asetettu kahden johtimen väliin siten, että johtimet ovat silmukan tasossa neliön vastakkaisten sivujen suuntaisina ja etäisyydellä a lähimmistä sivuista. (Katso kuvaa!) Molemmissa johtimissa kulkee sama virta I vastakkaisiin suuntiin. i) Laske silmukan läpi menevä magneettikentän vuo. iii) Laske silmukkaan indusoituva jännite, kun dI/dt = I0/T. a a a T 10.5: Määritä keskinäisinduktanssi tehtävän T 10.4 kaikille neljälle systeemille. Vastauksia: T 10.2: a) 7,85 . 10-5 Wb b) 6,8 . 10-5 Wb c) 0,393 mV d) -7,85 . 10-5 V T 10.3: 25 . 10-6 V T 10.4: A) i) C) i) T 10.5: A) ii) ii) B) i) D) i) B) ii) ii) C) D)
