Jakso 5

Jakso 5. Johteet ja eristeet
Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään maanantaina 17.8.2015.
Teoriaa tähän jaksoon on Tuomo Nygrénin luentomonisteessa Luvuissa 4 ja 5. Tätä monistetta on
Anita Aikio hiukan muokannut ja tähän on linkki sivulta
https://wiki.oulu.fi/display/766319A/Etusivu (vaatii tunnukset)
Yhteenveto teoriasta ja esimerkkilaskuja on lisämateriaalin sivulla
https://wiki.oulu.fi/pages/viewpage.action?pageId=57082164
linkeissä JOHTEET ja ERISTEET.
T 5.1 (pakollinen): Pallokuoren sisäsäde on a ja ulkosäde b. Mitä tapahtuu pallokuoressa, kun
pallon keskipisteeseen tuodaan positiivinen pistevaraus Q, jos pallokuori on
a) johdemateriaalia,
b) eristemateriaalia.
b
Q
a
T 5.2 (pakollinen): Pallokuoren sisäsäde on a ja ulkosäde b. Pallon keskipisteessä on positiivinen
pistevaraus Q. Pallokuori on johdemateriaalia. Seuraavissa kysymyksissä r tarkoittaa etäisyyttä
pallon keskipisteestä.
a) Minkä suuruinen ja suuntainen sähkökenttä on alueella r < a?
b) Minkä suuruinen sähkökenttä on alueella a < r < b?
c) Minkä suuruinen ja suuntainen sähkökenttä on alueella r > b?
d) Minkä suuruinen varauskate on pallokuoren sisäpinnalla, missä r = a?
e) Minkä suuruinen varaustiheys on pallokuoren sisällä?
f) Minkä suuruinen varauskate on pallokuoren ulkopinnalla, r = b?
T 5.3 (pakollinen): Pallokuoren sisäsäde on a ja ulkosäde b. Pallon keskipisteessä on positiivinen
pistevaraus Q. Pallokuori on eristemateriaalia, jonka eristevakio on ε, ja siinä ei ole vapaita
varauksia. Seuraavissa kysymyksissä r tarkoittaa etäisyyttä pallon keskipisteestä.
a) Minkä suuruinen ja suuntainen E-kenttä on alueella r < a?
b) Minkä suuruinen ja suuntainen E-kenttä on alueella a < r < b?
c) Minkä suuruinen ja suuntainen E-kenttä on alueella r > b?
d) Minkä suuruinen ja suuntainen D-kenttä on alueella r < a?
e) Minkä suuruinen ja suuntainen D-kenttä on alueella a < r < b?
f) Minkä suuruinen ja suuntainen D-kenttä on alueella r > b?
g) Minkä suuruinen ja suuntainen P-kenttä on alueella r < a?
h) Minkä suuruinen ja suuntainen P-kenttä on alueella a < r < b?
i) Minkä suuruinen ja suuntainen P-kenttä on alueella r > b?
j) Minkä suuruinen (polarisaatio)varauskate on pallokuoren sisäpinnalla, missä r = a?
k) Minkä suuruinen (polarisaatio)varaustiheys on pallokuoren sisällä alueella a < r < b?
l) Minkä suuruinen (polarisaatio)varauskate on pallokuoren ulkopinnalla, missä r = b?
T 5.4: Eristelevy on asetettu sähkökenttään E0uˆ x alla olevan kuvan mukaisesti 60 asteen kulmaan xztasoon nähden. Eristevakio on ε. Määritä:
a) E-kentän ja pinnan normaalin välinen kulma eristelevyssä,
b) E-kentän suuruus eristelevyssä,
c) D-kentän suuruus eristelevyssä,
d) polarisoituman suuruus eristeessä,
e) eristelevyyn indusoituneet varauskatteet.
Käytä seuraavia lukuarvoja: E0 = 50,0 kV/m ja ε = 5,0.
y
E
x
T 5.5: Äärettömän laaja johtava taso on asetettu sähkökenttään E siten, että sähkökenttä on
kohtisuorassa tasoa vastaan.
a) Määritä tason pintoihin indusoitunut varauskate σ.
b) Oletetaan, että pintavarausta on molemmissa pinnoissa kerroksena, jonka paksuus
on d. Määritä varaustiheys ρ näissä kerroksissa olettaen, että ρ on vakio.
d
E
d
E
Vastaukset
kV
C
C
C
, 1,17  10 6 2 , 9,37  10 7 2 ,  3,07  10 7 2
m
m
m
m
D-kentän ja P-kentän suunta eristelevyssä?
T 5.4: 70,9 0 , 26,5
T 5.5: a)
ja
b)
ja
ja 3,07  10 7
C
m2