Sähkö 1 - Kandidaattikustannus

Sähkö 1
Tomi
Sähkövaraus, Q
• Aineen perusominaisuus
• yksikkö:
Q  1C  1coulombi
• Pienin mahdollinen varaus on elektronin ja protonin
varaus ±1e = 1,602∙10-19 C
– kaikki varaukset ovat aina alkeisvarauksen
monikertoja! Q=±ne
Kappaleen sähkövaraus
• Kappaleen sähkövaraus on elektronien
ylijäämää tai vajausta
• Kappaleen varautuessa (=muuttuessa
sähköisesti neutraalista sähköisesti
varautuneeksi) elektronit liikkuvat – protonit eivät
liiku!
• Kun neutraalin kappaleen lähelle tuodaan
varattu kappale, neutraalissa kappaleessa
elektronit liikkuvat luoden varausjakauman
- ilmiö on influenssi
Johde ja eriste
• Johdekappaleella on
johdinelektroneja, jotka pääsevät
liikkumaan vapaasti
- toimivat varauksenkuljettajina
• Eristeellä kaikki elektronit on
tiukasti sidottuna atomeihin
Sähkökenttä
• Alue, jossa varaukseen vaikuttaa sähköinen voima
•
Jokainen varattu kappale luo ympärilleen sähkökentän,
jonka välityksellä se on valmis vuorovaikutukseen
muiden varattujen kappaleiden kanssa (vrt
painovoimakenttä)
• Kuvaa sitä, kuinka suuri sähköinen
veto- tai poistovoima varattuun
kappaleeseen kohdistuu
suhteutettuna sen varaukseen.
Sähkökenttä jatkuu
• Kuvaus kenttäviivoilla
• Sähkökentän suunta on
positiivisesta varauksesta
negatiiviseen
• Sähkökenttää ei ole
johdekappaleen sisällä
• Homogeenisessa
sähkökentässä kentän
suunta ja suuruus on joka
pisteessä sama
Sähkökenttä ja voima
• Kun varattu kappale, jonka varaus on Q, on
sähkökentässä, jonka voimakkuus on E, siihen
kohdistuu voima
F  QE
eli sähkökentän
voimakkuus
F  1N

• yksikkö:  E    
Q 1C
1 kgm
s 2  1V
1As
m
F
E
Q
Coulombin laki
• Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan
• Erimerkkiset vetävät toisiaan puoleensa
• Varattu hiukkanen aiheuttaa sähkökentän:
Q
E
4r 2
• Varattujen hiukkasten
välillä vaikuttaa voima:
Q1Q2
F k 2
r
• Sähkövakio:
k
1
4
Dielektrisyysvakio
• Väliaineen vaikutus sähkökenttään - väliaine
vähentää potentiaalia ja sähkökenttää
– luonnonvakio:
• tyhjiön permittiivisyys ε0 = 8,854 ·10-12 F/m
– laskettaessa:
permittiivisyys
   r 0
tyhjiön permittiivisyys
suhteellinen permittiivisyys:
ilma noin 1,0006, tyhjiö 1
vesi 80,1 (+20C)
Esimerkki
Kaksi varattua palloa roikkuu katosta 25cm:n
pituisten lankojen päässä. Pallot asettuvat 7,5
cm:n päähän toisistaan. Mikä on pallojen varaus,
jos molemmat pallot painavat 12g ja niiden
varaukset ovat yhtäsuuret?
Potentiaalienergia sähkökentässä
• Kun varattua kappaletta liikutetaan
sähkökentässä tehdään työtä:
F
W  F  s E   F  QE
Q
W  QE  s
• Tämä työ on yhtä suuri kuin kappaleen
potentiaalienergian Epot muutos sähkökentässä:
E potentiaali  QE  s
Potentiaali, V
• Potentiaali sähkökentässä on varatun kappaleen
potentiaalienergian ja sen varauksen suhde:
potentiaalienergia
V
potentiaali
E potentiaali
Q
kappaleen
varaus
sähkökentän
voimakkuus
QE  s

 E  s
Q
kappaleen etäisyys
potentiaalienergian
nollatasosta
Jännite eli potentiaaliero, U
• Jännite = kahden pisteen potentiaalin erotus
• Jos sovitaan potentiaalin nollatasoksi taso 1, niin
jännite on
U  V2  V1  E  s  0  E  s
eli
U  E s
• Siis kahden varatun kappaleen välinen jännite on
kappaleiden välisen sähkökentän voimakkuus
kerrottuna niiden etäisyydellä.
Jännite, U
• Yksikkö: 1 voltti eli
 E pot  J
 V
U  
Q  C
• Tavallinen ”pistorasiajännite” on 230 V
• Jännite synnyttää sähkövirran
•
U
I
Jännite tärkeä myös solujen kannalta R
– kalvojännite ja sen muutokset
– jänniteriippuvaiset ionikanavat
Painovoimakenttä
Sähkökenttä
Kentän lähde
massa
varaus
kentänvoimakkuus
g
E
voiman suunta
vetovoima
vetovoima- tai
poistovoima
voima kappaleeseen
G=mg
F=QE
potentiaalienergian muutos
matkalla x
∆Epot=mgx
∆Epot=QEx
voima, jolla pistemäinen
lähde vaikuttaa
F 
liike-energia
Ek=1/2mv2
mM
r2
F k
Q1Q1
r2
Ek=1/2mv2
Sähkökentän 2 määritelmää
• Edellä on saatu sähkökentälle kaksi määritelmää:
kahden pisteen
välinen jännite
sähkökentän
voimakkuus
varattuun kappaleeseen
kentässä vaikuttava voima
F
E
Q
U
E
s
pisteiden etäisyys
sähkökentän
voimakkuus
kappaleen varaus
Varattu kappale sähkökentässä
• Varattuun kappaleeseen kohdistuu sähkökentässä E
voima F:
F  QE
• Toisaalta Newtonin II lain mukaan
F  ma
• Edelliset yhdistämällä saadaan kiihtyvyydeksi
sähkökentässä:
QE  ma
QE
a
m
Varattu kappale sähkökentässä
• Mekaanisen energian säilymislaki pätee
sähkökentässä:
E potentiaali  Eliike  vakio
• Kappaleen potentiaalienergia sähkökentässä:
E pot  QE  s E  s  U
E pot  QU
Varatun hiukkasen nopeus
• Kun kappale liikkuu sähkökentän vaikutuksesta, ja sen
potentiaalienergia pienenee ja samalla liike-energia
kasvaa saman verran:
E potentiaali  Eliike
1 2
 QU  mv
2
• Nyt voidaan laskea hiukkasen nopeus, kun sitä
kiihdytetään jännitteellä U
2QU
v
m
Esimerkki – Röntgenputki
• Katodi (-): katodivirta
irrottaa katodista
elektroneja
• Tyhjiöputki: elektronit
kiihtyvät katodin ja
anodin välisessä
sähkökentässä
• Anodi (+): elektronit
jarruuntuvat ja
lähettävät
röntgensäteilyä
Esimerkki – lasku
Röntgenputken kiihdytysjännite on 1,7kV.
Kuinka suurella nopeudella elektronit osuvat
röntgenputken anodiin?
Sähkövirta, I
• SI-järjestelmän perussuure
• Tasaa kappaleiden sisäisiä tai kappaleiden välisiä varauseroja
(potentiaaliaero = jännite myöhemmin).
• Ilmaisee, kuinka suuri varaus siirtyy aikayksikössä
siirtyvä varaus
sähkövirta
• Yksikkö:
Q
I
t
kuluva aika
Q C

I     A
t  s
Sähkövirta
• Perustuu aina varattujen hiukkasten liikkeeseen.
• Varauksen kuljettajina toimivat yleisimmin elektronit, mutta
myös ionit ja varautuneet molekyylit voivat kuljettaa varaus eli
aiheuttaa sähkövirran.
– Virta kulkee vastakkaiseen suuntaan kuin elektronit
• Ilmiöitä, joista sähkövirran voi havaita:
– aineessa kulkeva sähkövirta lämmittää ainetta (resistanssi)
→ riittävästi lämmennyt aine säteilee valoa
– sähkövirta saa aikaan kemiallisia reaktioita
– sähkövirralla on magneettisia vaikutuksia