20.03.2014

530283 Sähkömagnetismi (5 op)
Korvaava tentti 20.3.2014
Vastaa kaikkiin kuuteen tehtävään. Koeaika on neljä tuntia. Kokeessa saa käyttää
ylioppilaskirjoituksissa sallittua taulukkokirjaa, yhtä maksimissaan A4-kokoista kaksipuolista
”lunttilappua” sekä sellaista laskinta, jossa ei ole verkkoyhteyttä. Toisella paperilla on
kaavakokoelma, josta saattaa olla hyötyä. Merkitse kuhunkin palauttamaasi arkkiin nimesi,
opiskelijanumerosi, päivämäärä sekä kurssin nimi.
1. Kaksi identtistä (pysyvää) dipolia, joissa kummassakin on varaukset + ja – etäisyydellä s
toisistaan, on asetettu x-akselille siten, että niiden keskipisteet ovat etäisyydellä
toisistaan (ks. kuva). Osoita, että nettovoima, jolla dipolit toisiinsa vaikuttavat, on likimäärin
1 6
,
4
missä =
on yksittäisen dipolin dipolimomentti.
2. Mikä on viereisen kuvan mukaisesti taivutetun
virtajohtimen aiheuttaman magneettikentän suunta ja
magneettivuon tiheys johtimen - ja -säteisten
puoliympyrän muotoisten osien yhteisessä
keskipisteessä, kun johtimessa kulkee virta I kuvan
osoittamaan suuntaan?
3. Vastaa lyhyesti perustellen seuraaviin kysymyksiin.
a) Kaikki viereisen piirin hehkulamput A-F ovat keskenään
samanlaisia. Mikä hehkulampuista D, E, F palaa kirkkaimmin?
Entä mikä heikoimmin?
b) Kolmella pitkällä solenoidilla A, B ja C (kunkin pituus L ja
johdinkierrosten lukumäärä N) on keskenään erilaiset
poikkileikkaukset, ks. viereinen kuva. Minkä solenoidin
poikkileikkauksen keskipisteessä magneettikenttä on
voimakkain? Entä heikoin?
c) Miten varatun levykondensaattorin levyjen välissä oleva
sähkökenttä muuttuu, kun levyjen väliin asetetaan neutraali
johdekappale siten, että se ei kosketa levyihin? Mitä tapahtuu
kondensaattorilevyjen väliselle jännitteelle? Entä miten sähkökenttä ja jännite muuttuvat,
jos levyjen väliin asetetaan eristekappale?
4. Sähköistä liikkuvuusanalysaattoria (DMA, Differential Mobility Analyser, ks. valokuva ja
kaavio seuraavalla sivulla) käytetään erottamaan aerosoli- eli pienhiukkasten – pienten
kiinteiden tai nestemäisten hiukkasten – kokojakaumasta tietynkokoiset hiukkaset. Tällaista
yhdenkokoisista hiukkasista koostuvaa aerosolia tarvitaan esimerkiksi laitteistojen
kalibrointiin. DMA rakentuu yleensä kahdesta sisäkkäisestä metallisylinteristä, joiden
välissä on sähkökenttä. Ennen aerosolihiukkasten johtamista laitteeseen hiukkaset on
varattava sähköisesti.
Sylinterin akselien suuntainen etäisyys aerosolihiukkasten ulommassa sylinterissä olevan
tuloaukon ja sisemmässä sylinterissä olevan näytteenottoaukon välillä on 44,37 cm,
sisemmän sylinterin säde 9,37 mm, ja ulomman sylinterin sisäsäde 19,61 mm. Hiukkasten ja
kaasun muodostama aerosoli liikkuu sylinterien välissä nopeudella 6,00 dm3/min. Jos
laitteella halutaan erotella pallon muotoisia aerosolihiukkasia, joiden halkaisija on a) 10 nm,
b) 1 m, mikä on oltava sylinterien välinen jännite? Oletetaan, että aerosolihiukkasten
nopeudella ei alkutilanteessa ole sähkökentän suuntaista komponenttia ja että laitteessa
virtaava kaasu ei vaikuta varattujen hiukkasten liikkeeseen muuten kuin määräämällä niiden
alkunopeuden. Lisäksi voit olettaa, että aerosolihiukkasten tiheys on 1000 kg/m3, ja kullakin
hiukkasella on alkeisvaraus.
Mainittakoon vielä, että oikeasti DMA-laitteessa kaasun virtausdynamiikalla on merkittävä
vaikutus. Tässä se jätetään huomiotta, koska virtausdynamiikka ei sisälly tämän kurssin
aihepiiriin.
(a) Valokuva DMA-laitteesta (Katrianne Lehtipalo).
(b) Oikean DMA:n toimintaperiaate.
5. Viereisen kuvan mukaisessa piirissä kondensaattorit ovat
tyhjiä. Jännitelähteen lähdejännite on 12 V, vastuksen
resistanssi 1 k , ja kummankin kondensaattorin kapasitanssi
mF. Voit olettaa, että jännitelähde on ideaalinen. Kytkin A
suljetaan hetkellä = 0. Hetkellä = 30 s kytkin A avataan
kytkin B suljetaan.
a) Perustele, kuinka kondensaattorien varaukset
käyttäytyvät ajan funktiona ja hahmottele ylemmän
kondensaattorin varaus välillä 0..60s piirtämällä
kuvaaja, jossa x-akselilla on aika ja y-akselilla kondensaattorin varaus.
b) Kuinka suuri varaus ylemmällä kondensaattorilla on suurimmillaan?
alussa
10
ja
6.
a) Pilvenpiirtäjän ulkoseinällä on pystysuunnassa sähköjohto. Pilvenpiirtäjän keskivaiheilla
sijaitsevalla parvekkeella havaitaan, että pöydällä oleva kompassi näyttää 22 astetta oikealle
johdosta, kun johdossa kulkee virta ja kompassi on 23 senttimetrin päässä johdosta. Kun
johdossa ei kulje virtaa, niin kompassineula osoittaa
täsmälleen sähköjohtoa kohti. Päättele johtimessa kulkevan
virran suuruus ja suunta, kun tiedetään että mittauspaikassa
Maan magneettikentän magneettivuon tiheys on 50 T, ja
sen suunta vaakatasoon nähden (inklinaatiokulma) on 73
astetta alaspäin.
b) Vieressä olevan kuvan laitteessa näkyy lasikuvun sisällä
vaalea juova. Se on lähtöisin elektroneista, joita on
kiihdytetty 244 voltin jännitteellä. Lasikupu on Helmholtzin
käämien välissä. Selitä, miksi rata on ympyrä sekä se, miten
laitteella voidaan selvittää elektronin varauksen ja massan suhde.