Ratkaisut

sÄnröxrnrrÄrrsrÄvlÄ
Teht. 1.
Levossa oleva elektroni kiihdytetään 25 kV:n jännitteellä.
Laske elektronin kiihdytyksessä saama
a)
liike-energia elektronivoltteina (eV) ja jouleina
(1 eV = 1,6021773'LtLe
b)
l,
(J).
MAOL s. 69 (70»-
loppunopeus.
v: a)4,0.1o1sJ b) 9,4.107m/s.
U
Teht.2.
a)
b)
-
lHe2+(o-hiukkanen on helium-atomin ydin) kiihdytetään
i.,3 kV jännitteellä. a-hiukkasen massa on 6,644656'LO'27 kg. Laske alfahiukkasen
loppunopeus.
Kiihdyttämisen jälkeen o-hiukkanen tulee vastakkaissuuntaiseen jarruttavaan
sähkökenttään, jonka voimakkuus on 120 kV/m. Kuinka pitkälle alfahiukkanen pääsee?
Levossa oleva alfahiukkanen
a
V: a) 3,5.10s m/s b) 1,1 cm.
Teht.3.
jonka
Hiukkanen, jolla on positiivinen sähkövaraus 2,0.10-a C, on homogeenisessa sähkökentässä,
sähkökentän voimakkuus on 5,0.1O3 N/C. Miten hiukkasen potentiaalienergia muuttuu, kun se
siirtyy L5 cm
a) sähkökentän suunnassa,
b) sähkökentän suuntaa vastaan,
c) kohtisuorasti sähkökenttää vastaan?
Alkeisvarauksen e = 1,6021773'10-1eC määritvksen historiaa (iohdantoa seuraavaan tehtävään 4).
yhdysvaltalainen Robert Millikan osoitti alkeisvarauksen olemassaolon ja määritti kokeellisesti sen suuruuden vuosina
j.909-1913. Hän suihkutti homogeeniseen sähkökenttään kondensaattorilevyjen väliin sähköisesti varattuja
Levyjen välinen jännite säädettiin niin, että sähkökentän voimakkuus muuttui ja varattu öljypisara pysyi
öljypisaroita.
paikoillaan levyjen välissä. (ks. kuva). llmanvastus on nolla ja ilman noste mitätön. Öljypisaran tasapainoehdosta
XF
=d saadaan:E+d =0
eli
Fr-G = 0.Tästäseuraa,ettätasapainossa
sähkökentön ysims = painovaimE:
Fs=G eli QE = mg. Sähkökentänvoimakkuus,
t++++
=I,missä U= lewien
välinen jännite ja d = levyjen etäisyys.
Tasapainoehto saa siis muodon
sähkövaraukseksi saadaan
A
e'å = mg,
=ry.
alkeisvarauksen monikerta, Q =
jastaöljypisaran
Koska pisaran varaus on
ne (n = O,7,2,3,
... ), niin olkeisvaraus e voidaan eo. yhtälöstä ratkaista.
Teht.4.
öljypisaran massa on 8,2-10-16 kg. Öljypisara on levossa kahden yhdensuuntaisen, vaakasuoran
metallilevyn välissä. Levyjen välinen jännite on tuolloin 150 V. Ylempi levy on positiivisesti varattu.
(vrt. yllä oleva kuvio). Määritä öljypisaran varaus, kun levyjen välimatka on 6,0 mm. Piirrä kuvio.
V: Q=-2e.
Teht.5.
öljypisara, jonka massa on 35 pg ja varau s +22e, pysyy paikallaan kahden
vaakasuoran johdelevyn välissä. Kuinka suuri on levyjen välinen jännite,
kun ne sijaitsevat l-2 mm:n etäisyydellä toisistaan? Piirrä kuvio. (Yo-Sos-7).
V:
1,2 kV.
ll
l-rl
L__-
,,.,,-_
Kiiönnö
!!
Teht.6.
Pieni negatiivisesti varattu johdepallo, jon ka
massa on 65 mg, riippuu kevyen eristelangan
varassa kahden laajan pystysuoran metallilevyn
välisessä homogeenisessa sähkökentässä.
Kun levyt ovat 82 mm:n etäisyydellä toisistaan
ja niiden välinen jännite on 960 V, lanka
muodostaa 7,5o:n kulman luotiviivaan nähden
(ks. kuvio). Laske pallon varaus. (Yo-s00-7)'
V: Q= -7,2
rn:
n=
4
ttL'-
6§ft'qo
gÅ mm
?
cov .r
)_ 7,6'
nC.
'ä
Teht.7.
o9- frr(
Elektroni lähtee levosta kenttäviivoja vastaan, pitkittäisesti,
homogeenisessa sähkökentässä viereisen kuvan mukaisesti.
Sähkökentän voimakkuus on 1,9 V/m. Laske elektronin
nopeus sekunnin miljoonasosan kuluttua lähdöstä ja
elektronin kulkema matka.
V:
3,3.10s
"=1
E'
§ ilevtr
t-+++
m/s,77 cm.
V: v=7,3.105m/s ja «.=58o.
iv.
+
+ + + + +_t
Teht.8.
Protoni, jonka nopeus on 3,84'10t m/s, osuu kohtisuorasti
levykondensaattorin homogeen iseen sähkökenttään'
Levyjen pituus on 5,00 cm, sähkökentän voimakkuuden
suuruus levyjen välissä 4,95'LO4 N/C ja suunta alaspäin
(ks. kuva). Laske protonin nopeuden suuruus ja suunta a
(suunnanmu utos) sen poistuessa säh kökentästä'
+q
Y4
I
:
It\//rNl.§f,,\
§ \//= QU = eU
E§V1/=
E
= P. ?fl.V : AF [.V
l-
-
I
i
I
I
,
'E\'
_
leV= l,GoJt773.lö''J
(to)
,
Af keV = 3.rooo eV
= )f ooA. ltGoat773'lö''J
= +,oos+ria5.td''J s +,0-!ä'1
te
ts-+.-+,_
r**
I
]-
l
I
A),
T Y ö P 6 Rt A
I
I
-fÄ,-l ,<öt<€Mrärv re
Tr7s .7yä
LI
ll
nUYr?UU € t € rrR
Lilkc*Q.t{€R^GlAk{1.'
AF*
=
QU
1rr =
**-I
tsenÅ krrHAY-
* rr'
A\J
frn
: lrn
oN( N
lii
I
I
-1
I
I
-t
i
*..
..- -.--
i
. --..*-i -.--
-u
'
^rå
i
..,..:-
=
i
-_. .,
,.._..
.
..:.
_-i-.lu';
iri
iii
iii
t=
i-------1-
A
e\'
_r--:1-_
6
,*L
0lt ? ?3' [ö
t,tog3P3r,./d
T =, 1,3?? 6 s?o3a
1r s 9,1-l; S
I
I
I
t
I
I
I
{
t
'rÅ
t
{
E
D
iÅ-i?-otif#
,itf
I
F
t
I
t
t
t
1_
;
I
I
I
i
;
nen/s.trrciL
tic
I
!
--å
t--l-
ii
Teht. 2.
a) Levossa oleva alfahiukkanen o = lHe2+1c-hiukkanen on heliumatomin ydin) kiihdytetään 1,3 kV jännitteellä. q-hiukkasen massa on
6,644656' !A-27 kg. Laske a lfa h i u kka se n o p pu no pe u s.
b) Kiihdyttä misen jäIkeen q-hiukkanen tulee vasta kkaissu untaiseen
jarruttavaan sähkökenttään, jonka voimakkuus on L20 kV/m. Kuinka
pitkäl le alfahiukkanen Pääsee?
I
Teht.2. Ratkaisu:
a) Alfahiukkasen sähkövaraus Q = +2e.
Alkeisvaraus e = L,602L773'10-1e C (MAOL s. 70 (71)).
Sähkökentän tekemä kiihdytystyö muuttuu alfahiukkasen Iiikeenergiaksi. Koska sähkökentän tekemä työ on W = QU, voidaan
kirjoittaa työperiaoteen (Schusterin kaovol mukaan
)
QU =i*r'
v*
354095
v=
ffi
2.2.
L,6o2tz
7
3.
Lo- le c. 73oo
v
t--
6,6446s6.L0-27 kg
{m
,744gY
s
Vastaus: v = 3.5'10s m/s.
b) Alfahiukkanen tunkeutuu kenttään matkan s.
Jarruttavan sähkökentän a-hiukkaseen tekemä työ on W = Fs - QEs,
missä Q = +2e.
Elektronin liike-energia Ek = l/l/ QU kuluu jarruttavan
sähkökentän pysäytystyöhön llf = QEs matkalla s eli QU = QEs
-
Tästäseuraa,että§-
1300 v
ä
I- 120 000-:m x
o,o1o83m.
Vastaus: a-hiukkanen pvsähtw kuliettuaan 1.1 cm.
To I Jl
.'
^/l
TÅ.fal J6.rr t H tD^SrUr^ ÅllF€
1, =
+at
1Jo
= \'t
t-
1r
-o
)-
a
U" +o .å
4
Io.
a
Uo
a,
6
-
o
-
FL
C'
1[:
-
U"1.
e
=v-I
A<
_1å
0.= tt -qt,
s
:
-
d
å,9§
,å-
E
A=i-= Qr
2a
1rj '
rn
rn
t_-
rv\
rt',
l_
a
åQF
Å
(v1
*---1
rl-
(:
-l
o?{,7+1 ,, ?)1 6,6tlrGre lo
7' A' l, 6 o tl7 73 ' tö'' c leo ooo !!
ot
a;
'
i
i
'__1
I
C
S Ä O,6to83 m
s ^ l,l
L.--i_
!it!
crr'
1t
J{e
r€ nr
6)
\,\-./
-1
+ å, O- lo'C
Q=
J=
tr = ul-qo-to3!
tv'
6-
t-
V R,T
G
R;v , T^ ^T t o Eerrr rri
W= QU
q
-
/5 crn
U= Eol
H,UKKA,VCTV
f,,IRTYY ALSH PAA |\,
POTE^./TTAALIfN
Fo rcNTl ,r.AU erv€R
AEe
=
Gtztll n vYrOJ
QU = QEJ
-4
q,o.rotå. q/;rh
AEr 3 q tsJ
or
a:P,§Il€,vG€
P
,61
d= I 5cm
la
e
E
t\
lr
a
H
tv Ktr^ Ne
N
§tt
ATY
Y
'lL€
n rÄ^ N
Pore^/rtA^Al'N
trJ
Pore Nn.qtu <w
l
ERqtl k;.fval
4
I€Hr:
@q
å
= t5crvt
-
A
oJ
Por€ N Tt AA ll
KOCF*
P
OT€
( ttt R RVfÅ)
yLt n äÅ
p'itv
tEl
E
Y r,f trc
tt:
n/
T€
r+
N/
L
s
lel
.H
LqJ
r€ rvr^
N =_V
Nm=
CN
trl =N
t"ll C
votrlaKFvv-
JV
,\
\-/
rnm
crn
=y
rYt
A Vo tDA^ lv
Ka^voJA APvMA: W=Ft,
&l= [r] f" l = lr/rm - J
twl
l=v
[u] Icr
C
=
IV
crn
För*RKA -f r-€r vtf
KÄy*Å*
....:_i
WNrr)
rÅVÄ.
'FTö
wt/
,/
=r:
lq:
§lts
IAA LI G T"' UVTV
' ror€M rtÄ^ L,
ft'V7rrrtrr /V Tzl-§a
€ rr^ sÅ H?ö
YFS
o§olr^t
DeN
e
e_
Q=\A/
a
i
I
^lG
r€Hr.@
rn 3 4x- loL
/
|-
E-U
- -''
I-
ct
U = lfiC'V
A=
l
'
r-2
Gl C rn ran
\a
,
++f
++.F
I
!i
il
ll
il
l*
i
U
I
il
I
ö
I
I
/\
/,1
T.aJA PAt rvo
i
Z)
f=ö
i
l
l
l
t.__
l
I
I
i
t
I
+G
o
t -G
l
I
o
G
,r)
!t-,
a--
Hröre ,Vr, rv vot frA = Plt ,VoVo I}-1A
Wry=
:,7_2u
= ry =
-
l:
_
-tL
9 e. lo
Q
?
-7r!t-#.
vt
6
-Z
a.to'm
r -3,Å./ 6''c
x
(- ru)
I
l
-l?
3, pt g . lo C
,
l
l
t-
L
Te
tr'e (vr-,.fo s -T)
m = 35 pl
s 3r. ,o'\
s 3 f,, ,A''4
a= +å2e § A)..[,6oAt77j.ri,rc'
cl = tA tutrn
V=3
: tt rtr.N A/of r€ nrtÅrörs
Eu-a cila N "- v AJ!s-u*r Tå-Y-åT*!s!fl8 : _
\ JÄ tJ Kä/A/€N Vo tryÅ t, : Q§
OLeruJ
i Pat,vöyo tn1 ö
\Å
\
= fnq
d
,
/
/'
U
l
d
I
tr
+
TejA
?
t
Mo:
+
+
+
A
I
)
+
.l
Str= o
+e =o
(
t -G
t
=o
G
SÄHrötrv€N valnA = PAtNovotnA
7:
7
c-
l-
t
\E
rnx
3u
d
a dU =nx
I
qu = r?r ['a
u=
ryI
a
U = zl'il' k7 t,st ?, tl'to ^
e2- {, {a"tav I .ta'' c
U;
.l
ltG ?, ?V
V rl,ekv
x lthov
'
I
rcrrr.CO (Vo--roo-7)
t=:Ei
Q.o,
\-/
ffi = 65 nfl
il * 82^*
U: ?G*V
TAPA
r.'
ll
cl = 7r5"
vott-lAKocH.to
lr
fl+tgqry
fgllir,
v4 t
llvptY^r
- fAr rvo VOtt-1A C=ni
_
- Laar6^N
JÅuurt/.fvatr'r^ T
-f,nHtröITVEN
Vo tflz. tr
.J
-tÄHKöt<€ lvrÄ N
vö tr?a KK uv-f :
i=
L-
vÅFavs
t:
§lr.
L-
= :;"1
(t):
(a
.å
-r
a
a= F
Lr)
€€N
tr-z
tJ - '
I
r.^=o
:?
(d =Ll
TA
TasaPArrvo,
rnA =ö
:i=
Et C +f = o
i
f*^rt
/\-,\vY'tv'
=
"
* t
itl
'\
rq
I
le
\7
-_\
7
I\*IY
]Ja
F
''''
G
Gfr,na
[[== Gtrana
,_D
if-,
T\I\J
t
l-
il
4
= ^7fo*,a
{n]
.I-l,\A
iii
1/-
7a"4,-
,
U
llil
st-
l2er\. - (N
- -€GN
(rA, ; §
J., (e)
"
rn?4fu+
q=P
rau =
vv
O=
,_
65'
-c)-?
h. 2st2,. 9l .lO"rn.Ta^ Z,so
16a
ax
V.
V
7tTo6.t6?C rtra.t6?C
7,2nC
to
TAPA
]f
"Koon.Dt N^ATr.f?R?ä
:
f
n
^
L
O= t
ol
v
(*)
t/
tr?
-
a?s
.)
g,F=o
T*sr1. ?At Na :
Fot<PoM€NtT, fl
/ 'J
I
-r7-
x
G=o
) Tn^a = t
1 lco,aÅ = G
v OD oGlrq
:
lrx=t
IT, =
G
I
l
*XAAA =
J eate^rv ? uoett?ttN
l-
Fs
->lJ,r
G
w
tJ
Jtr. (aj:e€N
?n
Q= U"
V
=
--t
Gto-m{
rnfrf"."a
--
a.a
u
lt
l-i
lal =
ix
o-
= 1,7 §t
c
l,6olt773.10-t?c
fiz fi" = 9,to? ?erå, ,6''\
{ =
Y1
-c
[,0 .IO J
b=3
aot J. 7o (7r)
I
I
'-T
I
I
*-
!
§=
3
I
I
I
i
-t
I
rvt N
FlerTreo
l.il key prälö
c:
N
Dyrca
tl t tK^ A/
I
P€evtLAtN (Ptr) HvFA^N
g'F= ma
tr's -
6=
I
rn
rn a,
:l ffii
E5
rn
eF
fne
kosFa F oN v;Kro- M(t,v
/?
tJA FttHrYV,tYJ A= l{ orv
t=a
oN vArrc
F
VAI< I o.
NI
lrrK€ on/ TAslrJe sn KltHryväÅ
A= t,6oataa3-/6''c.f,? #
-i,
to? 3 prr. /6'' rl
ci=
JA
eF
E.
lt
-1---
-1
a = 3r3t(7s?,)G t;'å
-TI
I
IL
_--r
,l
I
I
-__t
Mor€vJ
1}= a+
-i -+-+--,
-c
1r§ 3,J717f??L.l;tf,
+o.lo r
-- 3,34t7§?g6. t; f
iiliiiiiiiiiiiiiii
i.1r-*3;-B]{o*?i..--.'l...---.*-*-'----,
1"r
l,ri-
: ; i---I-l
I i i ,-:.i---l-*i- i-i
6t 6KrR alvrN t<vLt<6rlrl HaTb^
.., ,,
I,
,,
T-'
I
t-
I
I
I
I
lli
-
+_-.--r
i--*]-*
i^
ii
+--.*-t-
.)_
I
t'
i-
il
jr
I
I
r-----J--
j__
s
5 ,e Otl6alryl
i]_
I
i
i
I
rl
'L:--.**,
t/ttt,
T--_.
-r
ti
ia
b
I
!
.--:---*-^.. -
I
i
ill Gr n
o,"
fll
l<vlt<
rrRoMrlv
^roPe
3,3.roif rA
€
11
t
--1-
M'tr t< A
I
I
I
I
I
-,+-
fll
Huorl
fttJ:
I
_v
m
J
-L"=
=
H
'-------hr
rn
Y, -N
-EJ
\ -r rrr C
t,
-i
IIV
-t
-r
I
_T
i
I
+
I
--.1
13,
:
r
§:1 ?r'ti cN
Teuf, @
+++++
u=
Yh
{
t{l
ai
P|, tof ff
X=
E0ocrh
U=
?
tt,<
x
3,
§=/qf'r{
<,L= 1
.J
t"r, a
P
gororvl
oN
el{r,q Lö
^/Fl Ltrl<
t,ralV p6rv.rL^,
DYrva
lra
i-_
-1,
q"
N (^/{') Itvk.^^N
5F= rnä
rna
F's =
Qts
(l=
A =
lt
ma
Q§'
I'
rn
€.§
fn
mr
6olt773.lå''C, lrs-tot
l, Gta 62r e ' ,d:
,h
N
C
a § t?1tr253ot .t dr*fa
t)
\1,n K^.t'vo
Re
u-= 1å =
3,
A,,fc€
oM
t+ .
{n
Ior ,t
Tä
J^ t§rr^
'lx
'x
=
VAF l0
(uolro)
t+
I
X= bot
l:1s
to
I
t=
x
otoo m
31 81 ' la§
?
0,
1r"
^7
,
Il3020g3
(0
.r
t =
333
RA l.llK€ oM
KttH-rzvÅX: A,= vArt6
e)
Pv §rY sv
\
: at
5=
o
TA
§Ål
= 1,7 4 tr 2§ ?ot.l d?
§€,f
rt
. [,3010 p3333
.lir,
G,t7J 8Cto6g.lof,g
\
G,
NO P€v
t
u=Vui+t;s
p er.{
.f Url R.UUJ
D=ffi
I
J.
I
I
I
I
I
R'=q
D,,
i
1
I
I
I
lf,flåo (,rct e eto6?.,{$
1, = 7,A7ocJ6gt.tff s lal .to'#
No P €vD
€N
svvMTA
t** I = %
u
Q,
sq
(rvt nA) d.,.se
toet' tor?
/-: §3,t2" §58'
\ /,ffiPRorot/rN Mop€vf, JA
JvvNw^^tt4vur-oJ
\1.Ifl
V
[2 = 7-3. /otf Kvcrtt,rtl g(
ff :=_-=:--,.:.:1=+-:-.-:.*,
fl,1
lil
I
1.
I
I
I
t** a: 't:t
fo, rt i r,,?::r::?
e
l"
i.
*j*Io va+rniaJocn^ztraJ.ri'
L
I
€
NT€ R G I,,t
[§J =
IV
J (-
YDtN- JA
t1
Y K5 T KO ITA. :
roure )
tvKraJFa.rt)K.+(.frt
aN Hyo,f
€trte RCrxnv YEfltr1cöw*
€(€FrRorvtvo(ril ey
I§l = ev
ۤt/-1
-
(-l
tvKK^§€f\,
u,rer
leV =
FA
re
v.r-
HA,f,faf ILH otTer
/V Yrf trössÄ ev
I/ 6oaraa3 - tA'' J
Q",å{:;)
r€( L/ .'
JoS €le KTRolvIA KIIHDATeTÅÄN
1 voLlrM JANMl7r€e tr)" NttN
ft
tvKKaM€M JAA LttKe-i*'eRe,(A^)
E,k
= W s AU = e'|V
=
-?
(,6o21?73-lO
EJ
J
JtrJ /eV= [6oatla?,tt'J
^N