Luento 6
Transcription
Luento 6
RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme • harjoitukset (H) • harjoitusten malliratkaisut • harjoitustyöt (HT) ja opasteet • ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka 1. välikoe: MA 2.3.2015 klo 11:00 - 14:00 salissa K1705 (Konetalo) • 3 tehtävää • H1-H6, L1-L7 2. välikoe tentin yhteydessä 28.5. • tentissä 4 tehtävää (1-4) • välikokeessa 3 tehtävää (1-3) Välikokeet ja tentit Mukana saa olla: • matematiikan taulukkokirja • A4-kokoinen käsinkirjoitettu muistilappu • palautetaan vastauskonseptin välissä • ohjelmoitava laskin • kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma yms. 53 3 Voimasysteemien yhdistäminen Voimasysteemin sieventämisellä tarkoitetaan systeemin yhdistämistä eli redusointia yksinkertaisempaan muotoon. Jotta voimasysteemin yhdistäminen olisi mielekästä, on yhdistämisessä pidettävä koko ajan huolta siitä, että alkuperäisen voimasysteemin ja redusoidun voimasysteemin ulkoinen vaikutus jäykkään kappaleeseen on sama. Mekaniikan peruslait 1. On olemassa absoluuttinen, euklidinen avaruus ja absoluuttinen aika. 2. Voiman suunnikaslaki: Jos kaksi voimaa vaikuttaa samaan pisteeseen, niin niiden yhteinen vaikutus eli summa voidaan esittää suuntaisjanalla, jonka pituus ja suunta yhtyvät sen suunnikkaan lävistäjään, jonka sivuina ovat annettuja voimia esittävät suuntaisjanat. 3. Voiman siirtolaki: Jos voima, joka vaikuttaa jäykkään kappaleeseen, siirretään pitkin omaa vaikutussuoraansa, niin sen ulkoinen vaikutus kappaleeseen pysyy muuttumattomana. 4. Hitauden laki eli Newtonin I laki: Partikkeli on levossa tai tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä aina, kun siihen ei vaikuta voimia tai siihen vaikuttavien voimien summa eli resultantti on nolla. 5. Dynamiikan peruslaki eli Newtonin II laki: Jos partikkeliin vaikuttavien voimien resultantti on R, niin partikkeli saa kiihtyvyyden a, siten että on voimassa R = ma. Kerrointa m sanotaan massaksi. 6. Voiman ja vastavoiman laki eli Newtonin III laki: Jos partikkeli A vaikuttaa partikkeliin B ilman muiden partikkelien välitystä jollakin voimalla, niin partikkeli B vaikuttaa aina takaisin partikkeliin A partikkelien yhdysjanan suuntaisella, yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla. 7. Yleinen gravitaatiolaki eli Newtonin IV laki: Kaksi partikkelia, joiden massat m1 ja m2, vetävät aina toisiaan puoleensa partikkelien yhdysjanan suuntaisella voimalla, jonka suuruus on suoraan verrannollinen partikkelien massoihin ja kääntäen verrannollinen partikkelien välisen etäisyyden neliöön. F m1m2 r2 59 Voimasysteemien samanarvoisuus 66 Voiman yhdensuuntaissiirto 67 Voiman yhdensuuntaissiirto 70 Voimasysteemin yhdistämistulos 72 Dynamin siirtäminen 73 Voimien yhdistäminen Dynami: 77 Voimasysteemien luokittelua 78 Voimasysteemien luokittelua 80 Yhdensuuntainen voimasysteemi Voimakeskiössä C resultantin momentti on yhtäsuuri kuin voimien momenttien summa 84 Tasovoimasysteemi Vaatimus: 86 Voimajakautumat 87 Viivakuormituksia 88 Viivakuormituksia 89 Esimerkki 83.1 91 Staattinen momentti 92 Massakeskiö 93 Esimerkki 89.1 94 95 ESIMERKKI 1 Kuvan teräskiekkoon, jonka halkaisija on 240 mm ja paksuus 30 mm, on hitsattu kohtisuora terästappi, jonka halkaisija on 80 mm. Kiekkoon on porattu reikä, jonka halkaisija on 40 mm. Määritä kiekon massakeskiön koordinaatit. Kuvan mitat ovat millimetrejä. RATKAISU Käytetään järjestelmää (kg,mm). Koska kappale on vain yhtä ainetta, sen ma ssakeskiö yhtyy tilavuuskeskiöön, jolloin voidaan käsitellä vain tilavuuksia. Indeksoidaan osakappaleet kuvan 1 mukaisesti. Otetaan kappaleeksi 1 koko kiekko reikä mukaan lukien. Osakapp ale 3 on reikä, jonka tilavuus otetaan negatiivisena (”reikäperiaate”). Osakappaleiden tilavuudet ovat V1 r1 t 1202 30 1357167 V 2 r 2 h 402 150 753982 Kuva 1 Osakappaleiden numerointi V 3 r 3 t 202 30 37699 Kunkin osakappaleen tilavuuskeskiön koordinaatit ovat x 01 y 01 z 01 0 x 03 60 , , x 02 0 y 02 90 z 02 50 y 03 z 03 0 Kaavojen (74.4) mukaan voidaan kirjoittaa x0 1 3 0 0 ( 37699) 60 Vi x 0i 109 , mm V i 1 2073450 y0 1 3 0 753982 90 0 Vi y 0i 32, 7 mm V i 1 2073450 z0 1 3 0 753982 50 0 Vi z 0i 18, 2 mm V i 1 2073450 97 Esimerkki 91.1 Ei käyty Hitausmomenttitaulukko 99 Hitausmomenttitaulukko 10 0 Vapaakappalekuva MÄÄRITELMÄ 1 Vapaakappalekuvalla (free-body-diagram) tarkoitetaan graafista esitystä, jossa kyseinen kappale on erotettu ympäristöstään vapauttamalla se tukilaitteistaan, ja kuvaan on piirretty näkyviin kappaleeseen vaikuttavat kaikki ulkoiset ja vain ulkoiset voimat ja momentit. Ulkoisilla voimilla (external forces) tarkoitetaan sellaisia voimia, jotka vaikuttavat tarkasteltavaan kappaleeseen toisista kappaleista käsin. Ne voivat olla kosketusvoimia tai kaukovoimia. Ulkoiset voimat ja vain ne määräävät jäykän kappaleen ulkoisen käyttäytymisen, joten yksistään ulkoisista voimista riippuu, onko kappale levossa ja vain ne voivat saada kappaleen liikkeelle. Ulkoiset voimat jaetaan aktiivisiin voimiin ja reaktiovoimiin lähinnä sen mukaan, tunnetaanko ne etukäteen vai joudutaanko ne laskemaan. Esimerkki 116.1 Esimerkki 116.1 Esimerkki 116.1 10 6 Esimerkki 116.1 Tukilaitteita Tukilaitteita Tukilaitteita Tukilaitteita Tukilaitteita