761111P PERUSMEKANIIKKA, Syksy 2015, Laskuharjoitus 3

761111P PERUSMEKANIIKKA, Syksy 2015, Laskuharjoitus 3
Viimeinen näyttöpäivä to 1.10. Joidenkin laskujen numeron perässä oleva numero viittaa
oppikirjan 13. laitoksen tehtävänumeroon.
46.0 m korkean talon katon reunalla. Perusmekaniikka-kurssin luennoija,
on 1.80 m, kulkee pitkin rakennuksen seinustaa nopeudella 1.20 m/s. Ha-
1. (2.80) Olet
jonka pituus
luat pudottaa mädän kananmunan siten, että se osuisi luennoijan päälakeen. Millä kohtaa
luennoijan on oltava pudotushetkellä (suhteessa suoraan alapuolellasi olevaan pisteeseen)
jotta muna osuisi maaliinsa? Ilmanvastusta ei huomioida.
2. (3.36) Joki virtaa kohti etelää nopeudella
2.0 m/s.
Joen leveys on
länsirannalta joelle moottoriveneellä, jonka nopeus veden suhteen on
800 m. Mies
4.2 m/s.
lähtee
a) Mihin suuntaan veneen kokka on suunnattava, jotta se kohtaisi vastarannan kohdassa,
joka on suoraan itään lähtöpaikasta?
b) Mikä on tällöin veneen nopeus joen pohjan suhteen?
c) Kuinka kauan joen ylittäminen kestää?
3. (4.43) Kaksi laatikkoa (massat
m1 = 4.00 kg
ja
m2 = 6.00 kg)
on asetettu kitkat-
tomalle pinnalle ja kytketty toisiinsa kevyellä köydellä (vrt. oheinen kuva). Nainen vetää
painavampaa laatikkoa vaakasuoralla voimalla F, jonka seurauksena laatikko saa kiihtyvyyden
2.50 m/s2 . a) Mikä on kevyemmän laatikon kiihtyvyys? b) Piirrä 4.00 kg:n laatikosta
vapaakappalekuva ja käytä sitä ja Newtonin 2. lakia laatikoita yhdistävän köyden jännityksen T laskemiseen. c) Piirrä
6.00 kg laatikon vapaakappalekuva. Mikä on tähän laatikkoon
kohdistuvan nettovoiman suunta? Kumpi voimista on (itseisarvoltaan) suurempi, T vai F?
d) Laske voiman F suuruus c)-kohdan tulosten ja Newtonin toisen lain avulla.
4. (5.6) Miley Cyruksen murskauspallo (m
= 4090 kg)
on kiinnitetty nosturiin kahdella
vaijerilla yllä olevan kuvan tapaan. Piirrä pallon vapaakappalekuva ja laske jännitykset
ja
TB .
KÄÄNNÄ!
1
TA
5. (5.49) Pitkillä avaruuslennoilla näennäinen painottomuus aiheuttaa ongelmia mm. lihasten surkastumisen muodossa. Yksi ratkaisu voisi olla rakentaa renkaan muotoinen avaruusasema, joka pyörisi vakiovauhdilla. Tämä loisi keinotekoisen painovoiman renkaan
kehälle.
a) Jos avaruusaseman halkaisija olisi
800 m,
niin kuinka monta kierrosta minuutissa tar-
vittaisiin, jotta keinotekoinen painovoima vastaisi putoamiskiihtyvyyttä maassa
9.80 m/s2 ?
g =
Entä mikä on renkaan kehän tangentiaalinopeus?
b) Jos avaruusasema toimisi välilaskupaikkana Mars-lennoilla, niin voisi olla mielekkäämpää tuottaa vastaavuus Marsin putoamiskiihtyvyyteen
3.70 m/s,
mitä kierrosnopeutta
tämä vastaisi?
6. (5.68) Yllä olevassa kuvassa
m1 = 20.0 kg
ja
α = 53.1◦
(myönnetään, kulma ei ole
m1 ja pinnan
12.0 m matkan
sinne päinkään, mutta tämä onkin kaavakuva). Liukukitkakerroin kappaleen
µk = 0.40. Mikä täytyy massan m2 olla jotta se laskeutuisi
ensimmäisen 3.0 s aikana, jotka kuluvat systeemin lähtiessä lepotilasta?
välillä on
niiden
Huom! Käytä laskuissa Maan vetovoiman kiihtyvyydelle arvoa
g = 9.80 m/s2 .
Vastauksia ja vinkkejä
1.
3.60 m
2. a)
päässä
28.4◦
pohjoiseen idästä mitattuna, b)
3. a) ei vaadi paljon laskemista, b)
3.7 m/s,
T = 10.0 N,
c)
216 s.
c) mikä on kiihtyvyyden suunta?, d)
F = 25.0 N
4. vapaakappalekuva tulee vasta ratkaisuihin,
TB = 5.23 ×
104
N.
5. a) 1.5 kierrosta minuutissa,
6.
TA = 3.36 × 104 N,
62.6 m/s,
b) 0.92 kierrosta minuutissa
36.0 kg.
2