Ratkaisut
Transcription
Ratkaisut
RATFAI.rqT FYS: TEHTÄVIÄ: ASTEET, RADIAANIT JA KULMASUUREET: kiertokulma g, kulmanopeus trl, kierrostaaj u us (pyörim isn opeus) n, kierrosaika T, ku I maki ihtyvyys,a Zn'rad : EESEFzH 3600 (MAoL s. 2e (34)) MAOL s. 124 (116) Kuinka monta astetta on 1 radiaani? Q =; rad: f-2r s ry 1' =§7,3" = ,2lT'td 360 ##.##################################################################################### 1,. llmoita d lradiaania asteina {r"l= If.# i g c) 3,70 rad asteina 2. Täydennä seuraava taulukko. Kulma asteina a d) co' 760" -1 E *3jJ..' 54,6.2TlreJ r7,6r U' Kulmaa vastaavan kaaren s säde r = 0,10 m. Kierroksien lukumäärä Kaaren pituus f,r f r 9 (rad) (r) s (m) e§tn, (0) ot 52 5? 1,O s t? rq1 57,6 kierrosta radiaaneina (rad). Kulma radiaaneina 30 d,0 I3 a, tL I 260 22 3,5 /foo JO 3,e f= 0,52'6,lon s qorln 0,0f2 tr[: g : -LM-;^ o.t6 r ,r 7Tfr 2,2 M= s = 2,ot,,r "§' d {' Trrr ffi ympäri. Kuinka monta astetta renkaan pinna 0,16 q4l 2,0 Polkupyörän rengas pyörii viisi kierrosta akselinsa kiertyy? llmoita tulos myös radiaaneina . g:780u = 31rod). §r : t.lio" = L8 0o', 4. = (o) 3,trorc} = 3,To #. 3. b) L080" radiaaneina (rad) to t a 8 0o !!T r.,1J (o) §: t'ilrql s/ rcJ = I 07i'm) ,§ 3l Kymmeneen renkaan pyörähdykseen kului aikaa 1-4 s. a) Laske renkaan kehän kierrostaajuus ja kierrosaika. u:a,71r/s,7,4s). b) Kuinka pitkän matkan rengas olisi kulkenut, jos se olisi vierinyt maanpintaa pitkin? Renkaan säde on 0,33 m. {v:27m). #=,lt r= å= a) D= *o,ttt =o,Tli i* /r) f,= l0'1Ttr = t0.Lff.0,33m r)-or?rn sl.Irn 5. Polkupyörän renkaan annetaan pyöriä siten, että venttiilin ja renkaan akselin välinen kääntynyt 90o. Laske kiertokulma. p:irad). pe 6. ?o' s 90.*-""Å = W_ f,.iriäåf,r,, .r. Rullasuksien pyörän fraf tekee 10 km pituisen lenkin. f säde on Arvioi pyörän kierrosten lukumäärä, kun hiihtäjä p:40a0@. : lrlfcn = }r*ll L F (€ rta o rr€M ÄKH t 0 kfyr:rV HATK^I/Å.. I0-oq0Rrl o,lc?aftm I KteBco{: frÅtrA J.r .?Ill"Köönnö {. fir, 4 oitEn J" * 37 qlS V,_-E4o ooo ollC+olrn !! ffi vo.t"l .ldr6eryrrÄ AV* ä;4* * rrrn** , åft", q§;! .6rö{ xr g*,L-|Prad Å §å arp'f * $*, '*1firsJ " a,7l r4 ,{ 3 JJ3! tu =*§ ^pPyöräilijän liikkuessa vakonopeudella renkaan pyörimisnopeus on 2,5 r/s. Renkaan säde on 7. 34 cm. Laske a) pyöräilijän kulkema matka kuuden sekunnin aikana. p:32m). b) renkaan kierrosten lukumäärä kyseisellä matkalla. y,r7s,1. fl.At= 1§{.80s = l§r @") [: * 32rn /5r /') {frffif = å,§ 3,6,0t = §= /5. Å?f r < a, V: t§.elf ,o,?1 n ]E_ESlt:ty Keittolautanen on keskellä mikroaaltouunin alustaa ja pyörii keskimäärin yhden kierroksen 10,8 sekunnissa. Mikä on lautasen a) kierrostaajuus b) pyörimisnopeus u:a)b):0.0s26r/s). c) kiertymä 2,0 minuutin lämmityksen aikana? N:zorad). a) I') n= +=* Ä o,o?AL| c) ffa h.at *'o'l,torzc F.tyo.60.r A ll, llr 9. Y= ttt tt' 2.'llrc| ,§ 7-o rq) Hammaslääkärin poran terän kierrostaajuus on L4 000 rpm. Laske terän a) kulmanopeus Up, fiertyma 8,0 sekunnin aikana. N: o) 750a rad/s, b) t2 000 rod). .r- llce,l a) tu= ATrn = 2tT. Å+ W /tl tvt Kre crvrtÅ 6(l Kl€RT'oku(r1,ÄM FtvvroJ ÄV =- u.)'At r ll 66,t + ,8r0, r lt 7J? rqJ * tA ooo rcJ 10. Karusellin kierrosaika on 7,0 s. Laske karusellin a) kierrostaajuus b) kulmanopeus. (V: a) 0,74 r/s, b) O,90 rad/s). a) n;å= *r ^0,t4 I rn 1"'rrrp^ . 9:"# 11. Vatkaimen kierrostaajuutta muutetaan'arvosta 900 r/min arvoon 3000 r/min. Miten muuttuu a) kierrosaika b) kulmanopeus? {v: a )T pienenee 0,a5 s, b) u kasvoa 200 rad/s). ":"&;";;";;,;;"; " o)-i,-=""f #.; T Ptervcqe li-- ^'n 6? qo e,ck - orolt = ot ol (lt 4' W L1 u, . 2rf n, =' {fif s e?rrf;;, : ?4 4 -i, å= G #=6,0tt Ti %.&trnf ltt pt,f vt t 7ll rcJ/t - ?4 ht2t e t2 O m)/.r x W rz. irrl'ii'ET)ffitaajuudella bi kutmanopeiäerra päiväntasaalätta seis66l6li]6tkiertää I ^zvru) efi'ot2;st1T Maan aksetin ympäri? Maapallon ekvaattorisäde on 5378,140 km ja pyörähdysaika 23h 55min 4,10s. (V: a) 1,L6'1Os rad/s, b) q)n.+§ ,b) t. 7,29.lts rad/s). at = trr o , ,3 h 5(ru,n l,to s = f ff "l,lCoc Ec tGl,ts 'i,it# ^. ^ Li6't6t ltt?,,;' r/t 4 13. Kun karuselli pyörii, istuin on 6,5 m etäisyydellä pyörimisakselista. lstuin pyöriivakiona pysWällä ratanopeudella 4,7 m/s. Laske a) kierrosaika b) pyörimisnopeus c) kulmanopeus. {V: a) 8,7 s, b) 0,12 r/s, c) 0,72 rod/s). L'.ff. C,,§ m, 5 &, C 8?fs ,r 6) f= i, ?s rn? Åt t lr) rs T §W-Å Ottt§ I f,elE ^ c) Ut; XlIn s ' {n-. o,ttst t ,§ 0,72 ml /I år += * 14. Pesukoneen lingotessa linko saavuttaa pyörimisnopeuden 1000 r/min ajassa 5,0 s. Mikä on lingon b) kierrosaika c) kulmanopeus a) kierrostaajuus (pyörimisnopeus)yksikössä d) keskimääräinen kulma kiihtyvyys? r/s r/s, b) 0,06 s, (V: a) 17 c) 7@ rad/s, d) 27 rad/s'z). a) fl= ly = looor. x At GO,r b)f=å=#§ c) lC,T ; u) = Åtf n ATf, i § t1 f o'*9 " rc€f rul 16171åi' to(,7 T s#- w) toh?4 ^o J) dr= 43 = w,*t*- br . *a ftou! €-#= tQl Ä'feJ :r- .f A'7 Eot - o'f 15, Sähkömoottorin akseli saavuttaa 4,0 sekunnissa kierrostaajuuden 2400 rlmin. Mikä on tällä kierrostaajuudella a) kierrosaika b) kulmanopeus? c) Mikä on moottorin keskimääräinen kulmakiihtyvyys 4,0 sekunnin aikana lähdöstä? (V: a) 0,025 I - å =Aro{|rf Tr- n 4o,r s, b) 250 rod/s, c) 63 rad/s2). 31o,r = ho4u 60s -E- s a) f)a 2loo mir Å) (u= lTrn i 9.Tf ,4o .+ J §lr, i r-qa=T4: AUJ F Lile- (\) 1 c) Åkt Jk§ 6l^,8?") §2 LtJ - + z 2§A:?,! ,r e.st,7 0J o r"i/" lrot - - o ,"1 h oJ ^\ Gj E:J 16. Vauhtipyörän kulmanopeus pienenee 5,0 sekunnin aikana tasaisesti arvosta 110 rad/s arvoon 45 rad/s. a) Mikä on vauhtipyörän kulmahidastuvuus? b) Missä ajassa kulmanopeus 45 rad/s vähenee nollaan eli vauhtipyörä pysähtyy? c) Kuinka monta kierrosta vauhtipyörä ehtii kyseisen 5,0 sekunnin aikana pyöriä? (V: o) -13 rad/s2, b) 3,5 Jks a) E: ?n',,, = ftY-llor/ ,§-lJH ry {^\'E å,.-t, oe §os I ) ,lt) 7*k- @ Lgr s, c) 62 kierrosta), .ACrr .- Aå E ,Af = Wo ö= Wo tJå fJt t).P" UoLråltL är0-) \ /r ,?* - Å= -(t/o --a a d, + ä. 6,3 H)' Gq)' Y^. t!o_*.s,or r 8ilsrq) Y^ 3 e - o 1§r_ -{5+ **u,, 63 §, J-s efl W/* efifr 6J V'92'. å tl0 rq) + 1s+! @ v q routN: ?= tuj.'t = W$,.L s d , iot 3s7r§rqJ Yt ?å*#{§ 6r 6 #' §k^M6€,,,F'TI 17. Määritä viereisen (t,g)-kuvaajan perusteella kappaleen a) keskimääräinen kulmanopeusaikavälillä L,0 s ... 3,0 s. b) kulmanopeus ajanhetkellä t = 1,0 s. {V: a) 4,5 tu (r,ot\ !g ' l' { i (t,s<) r") I Jot - [o I wt' = i .ap %:9= tl- t, { i ' @F = 4,5 41. = -'$ rad/s, b) 1,9 rod/s). a)wr.tr= lgl ,t lb' år- § t.? ,sY) (§o -a,§).r 18. Maapallon pyörähdysaika on24h 56 min 4,L0 s (MAOL s. 120 (112)). Laske maapallon a) kulmanopeus b) pyörimisnopeus eli kierrostaajuus. (V: a) 7,3.1t5 rad/s. b) 1,2.1t5 r/s eli 6,9'104 rpm) a) Qire ry= 3gd 3 21h ^t .-9 2ll ra ) u''!y Å- åG 10 0s I I . _ -l l, t§71'6'l I = At T Ath = t7ioot (.ur= #,) <Lt erI:134'rp n ä l.L* ,61 ' fl= ry r - 19. Laske kulmanopeus ja pyörimisnopeus kellon a) minuuttiosoittimelle b) tuntiosoittimelle c) sekuntiosoittimelle. ( V: o) 1.,7.7t3 rod/s, 2,3.1Os r/s eli 1,4.1t3 rpm. b) 1,5.1Oa rod/s, 0,077 r/s eli 7,a rpm. c) 0,1.0 rad/s, 2,8'1.04 r/s eli 0,A77 rpm) a) crr = åY = ltlrci = tft.67+ At 3 6oot t_ s l, S. ,i'å €Lr 0, Al7 17 m l_ M, ns Eri 3 6oot A* ,6) w fts c) ,r,ffaJ, * = §-P ^t N : e7=^t §= n = ,,[a- r: At tLh T -! - t ed - 6os -LL T I /1.3 6oat ( -L -4._ § l§'lo'# å.'if ro .. J &.760o.r - --. -f. ctl ),?.to i = 13Aoot --l §q tohlL ry J t- å O.Ol7 f €u ,J 60s I - Mtr4 Lq \l -3 ,to r?m