766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015
Harjoitus 4
0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä
tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä pisteet eivät nosta läpipääsy- tai
arvosanarajoja.)
Tähän tehtävään toivotaan vastaukseksi etenkin symmetrian yhteyttä säilymislakeihin.
Symmetrialla tarkoitetaan tässä matemaattista käsitettä. Asiasta voi löytyä tietoa esimerkiksi
hakusanoilla Noether’s theorem. Myös kurssikirjassa Understanding Physics on tästä asiasta jonkin
verran. Pisteitä saa myös, jos kertoo mekaniikan säilymislaeista.
1. Sauva, jonka pituus on L, on pystysuorassa asennossa vaakasuoralla alustalla. Sauvan annetaan
kaatua. Mikä on sauvan kulmanopeus, kun se on saavuttamassa vaakasuoran asennon? Älä välitä
ilmanvastuksesta.
2. Alla olevassa kuvassa on puoliympyrän muotoinen kuoppa, jonka kaarevuussäde on r. Pieni
umpinainen pallo asetetaan vierimään alas kuoppaan kohdasta A. Pienen pallon säde on R ja massa
M. Laske pallon kulmanopeus, kun se on kohdassa C. Oleta, että vierimiskitkaa ei esiinny.
3. Alla olevassa kuvassa on kaksi vaakasuoriin akseleihin kiinnitettyä yhdensuuntaista
vauhtipyörää, jotka ovat tasapaksun ympyrälevyn muotoisia. Alemman vauhtipyörän säde on R1 ja
massa M1. Ylemmän vauhtipyörän säde on R2 ja massa M2. Aluksi vauhtipyörien välillä ei ole
hihnaa. Alempi pyörä pyörii vapaasti (ilman ulkoisia voiman momentteja) kulmanopeudella ω ja
ylempi on levossa. Vauhtipyörät yhdistetään yhtäkkiä massattomalla hihnalla. Laske molempien
pyörien kulmanopeus hihnan asettamisen jälkeen.
4. Sauva, jonka pituus on L ja massa m, voi pyöriä vapaasti pisteen A kautta kulkevan vaakasuoran
akselin ympäri. (Katso alla olevaa kuvaa!) Sauvaa pidetään aluksi vaakasuorassa asennossa ja sitten
vapautetaan. Tarkastele tilannetta, kun sauvan ja pystysuoran suunnan välinen kulma on α. Mikä on
silloin a) sauvan kulmakiihtyvyys, b) sauvan kulmanopeus ja c) akselin tukivoiman komponentit
sauvan suunnassa ja sauvaa vastaan kohtisuorassa suunnassa?
5. Lentokoneella, jolla voi lentää nopeudella 200 km/h tyynellä säällä, on lennettävä kohteeseen,
joka on 600 kilometrin päässä koillisessa. Lännestä puhaltaa tuuli nopeudella 50 km/h. a) Mihin
suuntaan lentokonetta täytyy ohjata? b) Kuinka kauan matka kestää? Vihje: Sinilauseesta voi olla
hyötyä.
6. Luotilanka riippuu liikkuvan junan katosta. Jos langan päässä olevan luodin massa on m, mikä on
langan jännitys junan nopeuden kasvaessa kiihtyvyydellä g/10? Laske myös luotilangan poikkeama
pystysuorasta suunnasta.
7. Oulun leveysaste on noin 65o. Minkä keskipakoisvoiman kokee Oulussa kappale, jonka massa
on 2,50 kg? Ilmoita voimalle maan pinnan suuntainen ja maan pintaa vastaan kohtisuora
komponentti sekä kokonaisvoima.
8. Oulun leveysaste on edelleen noin 650. Laske maan pyörimisestä johtuva Coriolis-kiihtyvyys
(suuruus ja suunta) Oulussa seuraaville kappaleille:
a) Kappale putoaa (jostain syystä) tasaisella nopeudella 10 m/s alaspäin.
b) Kappale nousee tasaisella nopeudella 10 m/s suoraan ylöspäin.
c) Kappale liikkuu tasaisella nopeudella 10 m/s suoraan pohjoiseen.
d) Kappale liikkuu tasaisella nopeudella 10 m/s suoraan etelään.
e) Kappale liikkuu tasaisella nopeudella 10 m/s suoraan itään.
f) Kappale liikkuu tasaisella nopeudella 10 m/s suoraan länteen.
9. Kappale putoaa 120 metrin korkeudelta leveysasteella 35oN. Kuinka paljon ja mihin suuntaan se
poikkeaa pystysuoraan suuntaan verrattuna? Ota huomioon sekä keskipakois- että Corioliskiihtyvyys. Opastus: Huomaa keskipakoisvoiman vaikutus putoamiskiihtyvyyteen.
10. Alliparvi lentää pitkin Pohjanlahtea matalalla merenpinnan yläpuolella suoraan kohti pohjoista.
Alliparven nopeus on 60 km/h.
a) Kuinka suuri ja minkä suuntainen Coriolis-kiihtyvyys vaikuttaa alliparveen Oulun seudulla, jossa
leveysaste on 65o?
b) Kuinka paljon tämä Coriolis-kiihtyvyys poikkeuttaa alliparvea minuutissa?