Painopiste ja kiertymä
Transcription
Painopiste ja kiertymä
Painopiste ja kiertymä Tomi Painopiste • Piste, jonka kautta painovoiman vaikutussuora kulkee • Painopisteen paikan määritys: – symmetriset tasalaatuiset kappaleet: symmetriakeskipisteessä; esim ympyrällä ympyrän keskipisteessä – Epäsymmetrisen kappale: eri osien painopisteiden avulla m x X m i i i i i m y ,Y m i i i i i Esimerkki • Laske ympyräkiekon painopiste, kun siitä puuttuu ympyrän muotoinen osa (r=3cm). Puuttuvan ympyrän keskipiste on 5cm päässä kiekon keskipisteestä. Kiekon säde on 10cm. Kiertymä eli kiertokulma kaarenpituus kiertymä säde •yksikkö: radiaani, rad •kiertokulma on 1 rad, kun kaaren pituus = säde •radiaanit vs. asteet 360 x rad ( x ) 2 2 y ( y )rad 360 eli s r Kulmanopeus ω t eli kulmanopeus -yksikkö: 1 rad/s, merkitään yleensä vain 1/s Ratanopeus v v r kiertokulma aika Kierrosaika ja kierrostaajuus • Kierrosaika T – yhteen kierrokseen kuluva aika • T 2 Kierrostaajuus eli pyörimisnopeus, n (tai f) – kierrosten lukumäärä aikayksikössä • perusyksikkö 1/s, eli kierrosta sekunnissa 1 n T n 2 • usein käytössä yksikkö rpm eli 1/min eli kierrosta minuutissa • Muuta laskettaessa aina perusyksiköksi! Kulmakiihtyvyys α • pyörimisnopeuden muutosnopeus • yksikkö: 0 t t0 t rad s s t rad s2 Rata- ja normaalikiihtyvyys • Liike on kiihtyvää paitsi silloin kuin nopeuden arvo muuttuu, myös silloin, kun nopeuden suunta muuttuu. • Kun kappaleen rata ei ole suora, niin radan suuntainen kiihtyvyys on tangentiaalikiihtyvyys. Ympyräradalla at r • Radan kaareutumissäteen (ympyrän) keskipistettä kohden on normaalikiihtyvyys v2 an r atan an Kokonaiskiihtyvyys • Kappaleen tangentiaalikiihtyvyys ja keskeiskiihtyvyys ovat aina kohtisuorassa toisiaan vastaan eli a t ┴ an • Kokonaiskiihtyvyys on tällöin (Pythagoras): akok a a 2 t 2 n at a r P ar Tasainen pyöriminen • Kappaleen kulmanopeus, ratanopeus sekä keskeiskiihtyvyys vakioita • Kappaleella ei tangentiaalikiihtyvyyttä → kokonaiskiihtyvyys suoraan kohti ympyrän/liikekaaren keskipistettä vakio v vakio v r an vakio at 0 v ar ar v Tasaisesti muuttuva pyörimisliike vakio 0 t α ω P φ A ω0 t=0 φ=0 k t 0 2 1 2 0t t 2 t Etenemisliike vs. pyörimisliike etenemisliike yhteys pyörimisliike v vakio v r vakio s s0 vt s r t tasainen liike tasaisesti kiihtyvä liike a vakio a r vakio v v0 at t s s0 v0 t 1 at 2 2 t 1 2 t 2 Esimerkki • Mikä on 23 cm:n päässä olkapäästäsi olevan kyynärpääsi kulmanopeus ja ratanopeus, jos heilautat sen alhaalta (alussa siis kohti maata) etukautta ylös osoittamaan kohti kattoa 0,70 sekunnissa? Entä 32 cm kauempana olevien sormenpäidesi? Ratkaisu : Lasketaan ensin kulmanopeu s, joka on sama sekä kyynärpäälle että sormille, koska se ei riipu pyörimissä teestä. 180 2 (rad ) (rad ), 360 (rad ) 4,5 rad s t s t 0,7 s Vastaus : rad s Ratanopeus v r 1.) kyynärpää : vkyynärpää rkyynärpää 2.) sormet : vsormet rsormet 0,23m 1,022... m 1,0 m s s 0,7 s (0,23 0,32)m 2,468... m 2,5 m s s 0,7 s Keskeisvoima eli keskihakuvoima • voima, joka pitää kappaleen ympyräradalla • suuntautuu kohti ympyrän keskipistettä • Jos keskeisvoima lakkaa vaikuttamasta, kappale jatkaa matkaansa ympyräradan tangentin suuntaisesti, Newtonin I lain mukaisesti v2 ympyräliikkeessä an , joten Newton II saa muodon r mv 2 F man r Esimerkki 2 • Väinö pyörittää kiveä (m=70,0g) pystysuoran akselin ympäri narun päässä (0,90m) niin, että kivi kiertää ympyräradan ympäri 5 kertaa 2,5 sekunnissa. Mikä on narun kulma vaakatasoon nähden? Ilmoita kahden desimaalin tarkkuudella.