Harjoitus 1.

Suhteellisuusteorian perusteet 2015
Harjoitus 1
Palautus 13.3. klo 14 mennessä
1. Approksimaatioiden tekeminen on keskeinen osa fysiikkaa. Laske
S = γ + γ −1 missä γ = q
1
1−
v2
c2
alimmassa ei-triviaalissa kertaluvussa tekijän v/c suhteen. Kuinka suuren virheen teet kun v=0.9c? (Vihje: sarjakehitelmän voi tehdä muuttujan v 2 /c2 suhteen.)
2. Merkitään kahden kappaleen välistä etäisyyttä r = xi − xj . Niiden
välinen gravitaatiovoima on Newtonin mukaan
F = −GN
m1 m2
êr .
r2
(1)
Osoita, että tällöin Newtonin 2. laki on kovariantti Galilei-muunnoksessa.
3. Tuplapisteet. Oletetaan 1800-luvun fyysikoiden tavoin, että valon nopeus c on vakio absoluuttisen koordinaatiston (”eetterin”) suhteen ja
että Maa liikkuu ko. koordinaatiston suhteen nopeudella v. Ammutaan valonsäde sekä Maan liikkeen suuntaisesti että sitä kohtisuoraann
suuntaan peiliin, jonka etäisyys molemmissa tapauksissa on l. Peili heijastaa valon takaisin. Osoita, että kohtisuoraan ja liikkeen suuntaisesti
lähetetyn valon edestakaisien matka-aikojen välillä on ero
l
∆t ' −
c
v2
c2
!
v4
+O 4
c
!
.
(2)
Jos v = 30 km/s ja l = 11 m, kuten Michelsonin-Morleyn kokeessa,
kuinka suuresta efektistä on kysymys?
1