docKT 3
download 
Report Transcription
KT 3
MEI-50100 Materiaalien mekaniikka 3. kotitehtäväsarja 1. Kuitulujitetun levyn paksuus on 20 mm, leveys kuitusuunnassa 1 on 800 mm ja leveys suunnassa 2 on 500 mm. Määritä levyn paksuuden ja leveyden muutokset. Materiaalikertoimet ovat E1 = 40 GPa, E2 = 5 GPa, ja ν12 = 0, 3, ν13 = 0, 2 ja ν23 = 0, 1. 30 MPa t + + ••••• 0 U') 11- 2t -1.-., 1- - 111- tt ttt ttt 2. Materiaalin jännitys-venymä riippuvuutta yksiaksiaalisessa vedossa aproksimoidaan Ramberg-Osgood tyyppisellä kaavalla σ σ n + . ε = εe + εp = E b (a) Määritä tangenttimoduuli Et ja plastinen moduuli H sekä jännityksen, että plastisen venymän εp funktiona. (b) Määritä plastinen työ Wp sekä jännityksen että plastisen venymän funktiona. (c) Mikä on myötöjännityksen arvo? (d) Mikäli n = 5, mikä on 0,1 % ja 0,2 % pysyvää venymää vastaava jännityksen arvo? 3. Myötöehto 3J2 + (σc − σt )I1 − σc σt = 0 tunnetaan von Mises-Schleicher ehtona ja jossa σt ja σc ovat materiaalin yksiaksiaalisen jännitystilan veto- ja puristuslujuudet. Invarianttien I1 ja J2 lausekkeet ovat I1 = σkk ja J2 = 12 sij sji , jossa s on deviatorinen jännitystensori. (a) Määritä ja piirrä myötöehto tasojännitystilassa. Määritä myös biaksiaalinen puristuslujuus σbc kun σ1 = σ2 = −σbc . (b) Määritä ja piirrä puristus- ja vetomeridiaanit meridiaanitasolla. (c) Miten myötöehto eroaa Druckerin-Pragerin ehdosta? 4. Voima F voi liikkuva vapaasti palkin päällä. Mitoita palkin täysplastinen momentti siten, että palkki kestää kuormituksen. Mikäli palkin profiili valitaan vakiopoikkileikkauksista, IPE, HEA, HEB, niin valitse sopivin siten, että palkin paino minimoituu. Tarkasta myös palkin leikkauskestävyys, jos otaksutaan joko von Misesin tai Trescan ehdon mukainen käyttäytyminen. Leikkausjännityksen voi otaksua jakautuvan tasan uumalle. Palkin pituus L = 6 m, F = 50 kN, ja palkin materiaali on terästä S355 (EN 10025). MEI-50100 Materiaalien mekaniikka 1 siten, että palkki kestää kuormituksen. Mikäli palkin profiili valitaan vakiopoikkil sista, IPE, HEA, HEB, niin valitse sopivin siten, että palkin paino minimoit Tarkasta myös palkin leikkauskestävyys, jos otaksutaan joko von Misesin tai T can ehdon mukainen käyttäytyminen. Leikkausjännityksen voi otaksua jakautu tasan uumalle. Palkin pituus L = 6 m, F = 50 kN, ja palkin materiaali on terä S355 (EN 10025). F L MEI-50100 Materiaalien mekaniikka 5. Halkaistua palkkia kuormitetaan kuvan mukaisesti. Määritä jännitysintensiteettikerroin KIII energiatarkastelulla. Voimaparin aiheuttamaa vääntömomenttia ei oteta huomioon. 6. Oheisen kuvan mukaista koneenosaa kuormittaa vaihtuva kuormitus P (t) = P0 (1 + sin(ωt)), jossa P0 = 2 kN. Kappaleen pinnankarheus on 100 µm ja materiaali on terästä AISI-SAE 1045. Määritä varmuus väsymisen suhteen. Viimeinen palautuspäivä keskiviikko 13.5.2015. MEI-50100 Materiaalien mekaniikka 2
