Koesuunnitelma - MyCourses - Aalto

KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt
Koesuunnitelma
Kimmokertoimien todentaminen
Ryhmä S:
Pekka Vartiainen 427971
Jari Villanen 69830F
Anssi Petäjä 433978
Sisällysluettelo
1
Johdanto .................................................................................................................................................... 1
1.1
2
Kimmokerroin .................................................................................................................................... 1
Toteutus..................................................................................................................................................... 2
2.1
Koejärjestely ...................................................................................................................................... 2
2.2
Kimmokertoimen määrittäminen ...................................................................................................... 3
3
Aikataulu .................................................................................................................................................... 4
4
Turvallisuussuunnitelma ............................................................................................................................ 4
5
Virhetarkastelu .......................................................................................................................................... 5
6
Lähteet ....................................................................................................................................................... 6
Liitteet
Liite 1. Mittauspöytäkirja
1 Johdanto
Kimmokerroin tai kimmomoduuli on yksi tärkeimmistä lujuusopissa käytettävistä materiaaliparametreista.
Siksi onkin tärkeää, että se voidaan määrittää tarkasti eri materiaaleille. Tässä työssä tutkitaan kahden eri
materiaalin kimmoisia ominaisuuksia kokeellisesti. Tämän työn tavoite on määrittää kahden eri materiaalia
olevan palkin kimmokerroin taivuttamalla. Kimmokertoimien selvittämisessä tarvittavat venymät
määritetään käyttämällä hyväksi venymäliuskoja. Mittaustilanteessa saatavien sähköisten signaalien
muuntaminen halutuksi tiedoksi suoritetaan käyttämällä tietokoneohjelmistoja kuten Matlab.
1.1 Kimmokerroin
Elastisuus eli kimmoisuus on materiaalin ominaisuus. Kun rakennetta puristava tai venyttävä voima
poistetaan, kimmoisan aineen rakenne palautuu ennalleen. Kimmokerroin on kerroin, joka kuvaa
kappaleeseen kohdistuvan jännityksen suhdetta sen aikaansaamaan suhteelliseen venymään. Mitä suurempi
kimmokerroin on, sitä jäykempi materiaali on kyseessä. Kaikki todelliset aineet ovat elastisia, jossain määrin
muokkautuvia ja ne lopulta rikkoutuvat voiman kasvaessa. Kimmokertoimen yksikkö on jännityksen yksikkö
Pascal. Kimmokerrointa kutsutaan myös kimmomoduuliksi.
Jos homogeenista tasapaksua tankoa venytetään sen suuntaisella voimalla F, jännitys σ mielivaltaisella
etäisyydellä L tukipisteestä on
𝐹
σ=𝐴
(1)
missä A on tangon poikkileikkauksen pinta-ala. Voima F aiheuttaa tangossa, riippuen voiman suunnasta, joko
venymistä tai kokoonpuristumista. Jos voima aiheuttaa etäisyydellä L venymän ∆L, suhteellinen venymä on
𝜀=
𝐿−𝐿0
𝐿0
=
∆𝐿
𝐿0
(2)
Venymä on siis mittavälin pituuden muutoksen suhde alkuperäiseen pituuteen eli suhteellinen pituuden
muutos.
Kimmokerroin E määritellään materiaalille jännityksen ja suhteellisen venymän suhteena
𝐸=
𝜎
𝜀
(3)
Suhteellisen venymän ja vetojännityksen välillä vallitsee Hooken laki
𝜎 = 𝐸𝜀,
(4)
joka pätee materiaalin elastisella alueella. [1]
1
2 Toteutus
2.1 Koejärjestely
Mittauksessa määritetään kahden eri metallin kimmokerroin. Valitsimme tutkittaviksi metalleiksi alumiinin
ja jonkin teräksen, riippuen siitä mitä laatuja on saatavilla. Näistä metallikappaleista leikataan mittausta
varten 250mm*50mm*5mm kokoiset kappaleet. Leikkauksen jälkeen palkit mitataan ja tiedot merkitään
liitteen 1 mukaiseen mittauspöytäkirjaan. Palkin toiseen päähän porataan Ø2mm reikä punnusten kiinnitystä
varten 1 cm päähän palkin reunasta. Kappaleet kiinnitetään jäykästi reiättömästä päästä puristimen avulla
pöytään. Venymäliuska kiinnitetään palkin yläosaan 1 cm päähän sen tuetusta päästä. Tämän jälkeen palkkia
kuormitetaan 4 kappaleella eri painoisilla punnuksilla ja näitä vastaavat venymäliuskojen antamat
jännitearvot mitataan kuvan 1 osoittaman laitekokoonpanon mukaisesti. Punnukset kiinnitetään siimalla
kiinnitysreikään.
Venymäliuska on yhdistettynä vahvistuspiiriin, joka vahvistaa jännitteen 101 kertaiseksi. Vahvistuspiirille on
5V virtalähde. Jännite kulkee vahvistuspiiriltä tiedonkeruulaitteelle, josta se saadaan tietokoneelle LabVIEWohjelmiston avulla. Mittaus toistetaan kullakin punnuksella 3 kertaa, jotta mahdolliset mittauksessa
tapahtuvat virheet voidaan minimoida. Mittauksen aikana täytetään liitteenä 1 olevaa mittauspöytäkirjaa.
LabVIEW:n avulla mittaustiedot tallennetaan .xlsx -tiedostoina. Mittaustiedostot nimetään seuraavan
formaatin mukaan:
“Palkin materiaali”_”Punnuksen paino”_”Otos”.xlsx, esim. Alumiini_50g_2.xlsx.
Olettaen, että jännitesignaaliin muodostuu mittauksessa häiriötä, joudutaan mittaustiedot ensimmäiseksi
suodattamaan Matlabin avulla. Tämän jälkeen suodatetun signaalin amplitudista nähdään jokaista
kuormitustilaa vastaava jännite. Jokaiselle punnukselle saadaan 3 eri jännitemittausta ja olettaen, että
arvoissa ei ole virheellisestä mittauksesta aiheutunutta selkeää suurta heittoa, otetaan näistä jännitteistä
keskiarvo. Näistä keskiarvoista voidaan laskea kutakin punnusta vastaava venymä, jännitys ja kimmomoduuli
kappaleen “2.2 Kimmokertoimen määrittäminen” mukaisesti.
Koejärjestelyssä tarvittavat välineet ovat:
-
Venymäliuskat (2 kpl), ei vielä tiedossa tarkemmin
Työntömitta
Rullamitta
4 kpl punnuksia, joiden massat määritetään myöhemmin
2 palkkia (alumiini ja teräs)
Signaalin mittaus suoritetaan koetilassa. Mittauksessa käytetyt tärkeimmät komponentit ovat:
-
Windows-pohjainen tietokone
NI USB-6001 – Multifunction Data Acquisition (DAQ) device
Vahvistuspiiri
5V:n Virtalähde
LabVIEW-ohjelmisto
Matlab-ohjelmisto
NI USB-6001 -tiedonkeruulaite
2
Kuva 1. Koejärjestely.
2.2 Kimmokertoimen määrittäminen
Vahvistuspiiristä saatu jännite riippuu venymäliuskan venymästä kaavan
𝑉𝑂𝑈𝑇 = 𝐴(1 + 𝑣) ∗ 𝜀 ∗ 𝑉𝑠
(5)
mukaisesti, jossa A on vahvistinpiirin vahvistuskerroin, v on poissonin luku, ε on venymäliuskan venymä ja VS
on syöttöjännite. [2]
Venymäliuskan venymä saadaan ratkaistua edellisestä kaavasta seuraavasti:
𝜀=
𝑉𝑂𝑈𝑇
,
𝐴(1+𝑣)∗𝑉𝑠
(6)
jossa käyttämämme arvot ovat A = 101, v = 0,3 ja VS = 5V.
Kimmokertoimen ratkaisemiseksi täytyy jokaiselle venymä-arvolle ratkaista sitä vastaava jännitys. Taivutetun
suoran palkin normaalijännityksen arvo 𝜎 saadaan yhtälöstä:
𝜎𝑥 (𝑥, 𝑦) =
𝑀𝑧 (𝑥)
𝑦
𝐼𝑧 (𝑥)
+
𝑁𝑥 (𝑥)
𝐴(𝑥)
(7)
Koetilanteessa palkkia ei kuormiteta normaalivoimalla joten kaava supistuu muotoon
𝜎𝑥 (𝑥, 𝑦) =
𝑀𝑧 (𝑥)
𝑦,
𝐼𝑧 (𝑥)
(8)
jossa Mz on momentti, Iz palkin jäyhyysmomentti ja y on puolet palkin paksuudesta. Koska venymäliuska
kiinnitetään palkin yläpinnalle, y on positiivinen. Jäyhyysmomentti suorakaiteen muotoiselle
poikkileikkaukselle saadaan kaavalla
𝐼𝑧 =
𝑏ℎ 3
,
12
(9)
jossa leveys on b ja korkeus h. [3]
Momentin kaava on
𝑀𝑧 = 𝐹 ∗ 𝑟,
(10)
jossa F on kuormittava voima ja r on etäisyys voimasta momentin vaikutuspisteeseen, joka on etäisyys
punnuksen kiinnityspisteestä venymäliuskaan. [4]
3
Tässä tapauksessa F on punnuksen aiheuttama voima
𝐹 = 𝑚𝑔,
(11)
jossa m on punnuksen massa ja g on putoamiskiihtyvyys.
Näin ollen lopullinen kaava jännitykselle on
𝜎𝑥 (𝑥, 𝑦) =
12∗𝑚𝑔𝑟𝑦
𝑏ℎ 3
(12)
3 Aikataulu
Työn aikataulu on esitetty taulukossa 1.
Taulukko 1. Aikataulu
VKO
42
43
44
44 - 46
47 - 49
49
50
DL
16.10
7.12
Koesuunnitelman palautus
Koesuunnitelman vertaisarviointi
Päivitetty koesuunnitelma
Koesuunnitelmaesitys
Tulosten esittely
Alustava loppuraportti
Lopullinen loppuraportti
4 Turvallisuussuunnitelma
Sopivan kokoisia metallilevyjä leikattaessa kiinnitetään huomiota siihen, että käytetään suojalaseja sekä
suojakäsineitä. Kokeessa käytettävät levyt hiotaan leikkaamisen yhteydessä. Näin vältetään mahdollisia
leikkaushaavoja koetilanteessa. Voidaan käyttää koetilanteessa varmuuden vuoksi myös suojakäsineitä.
4
5 Virhetarkastelu
Mittauksissa virhettä voi syntyä käytettävistä punnuksista niiden massan ollessa erisuuri kuin on ilmoitettu.
Kokeessa käytetään TEOPAL-grammapunnuksia, joiden toleranssit on merkitty taulukossa 2 [5]. Virhettä voi
aiheuttaa myös punnuksille tarkoitetun kiinnitysreiän virheellisesti porattu sijainti. Täytyy myös huomioida,
että puristimen kiinnitys ei ole täysin jäykkä. Palkin dimensioiden mittaamisessa ilmenee virhettä. Tällä on
vaikutusta laskettaessa jäyhyys- ja taivutusmomenttia. Pituusmittojen mittauksessa käytettävien
työntömitan tarkkuus on 0,01 mm ja rullamitan 1 mm [6]. Sähkönjohtimen resistiivisyys vaihtelee sen
lämpötilan mukaan. Tässä kokeessa lämpötilan vaikutus venymäliuskan sähkönjohtavuuden aiheuttamaan
virheeseen kompensoidaan käyttämällä Wheatstonen siltakytkentää [7].
Taulukko 2. Käytettävät punnukset ja niiden toleranssit
5
6 Lähteet
[1] Aalto-yliopisto. Kimmokerroin. Viitattu 10.10.2015.
http://physics.aalto.fi/pub/kurssit/Tfy-3.15xx/Teoria/tyo5.pdf.
[2] Aalto-yliopisto. KON-C3004 Laboratorioharjoitus 3 esitehtävät. Viitattu 12.10.2015.
https://mycourses.aalto.fi/mod/folder/view.php?id=37722.
[3] Santaoja, Kari. 2013. Lujuusoppi 1 yhtälökokoelma pitkä versio.
https://noppa.aalto.fi/noppa/kurssi/kul-49.2150/lisatty10554/Kul-49_2150_pitka_yhtalokokoelma.pdf.
[4] Wikipedia. Voiman momentti. Viitattu 12.10.2015.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Voiman_momentti.
[5] TEOPAL. Punnukset OIML-M1. Viitattu 14.10.2015.
http://www.teopal.fi/punnukset_oimlm1.php.
[6] Wikipedia. Työntömitta. Viitattu 14.10.2015.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Ty%C3%B6nt%C3%B6mitta.
[7] Aalto-yliopisto. Palkin taivutusvärähtely. Viitattu 14.10.2015.
http://physics.aalto.fi/pub/kurssit/Tfy-3.15xx/Teoria/tyo6.pdf.
6
Liite 1: Mittauspöytäkirja
7