docתשובות בקרינה וחומר
download 
Report Transcription
תשובות בקרינה וחומר
423 קיץ תשע"ה ( - )2015התשובות φ = BA = 0.5Bv2t2 לכן השטף: ה .באור לבן פס האור המרכזי יהיה לבן כי בפס זה כל אורכי הגל מקיימים התאבכות בונה. ( )2הכא”מ המושרה: )dφ d (BA )d (A )d (0.5v 2 t 2 ε = dt = dt = B dt = B dt e = Bv 2 t ()3 2 I = et = Bvt t = Bv 2 ג .רואים מהתוצאה שקיבלנו שעוצמת הזרם קבועה ,כי vו B -קבועים. תשובות קרינה וחומר .1א .בהתאבכות גלים משני מקורות שווי-מופע, התנאי שיהיה מקסימום בנקודה מסוימת הוא שהפרש המרחקים של הנקודה משני המקורות יהיה שווה למספר שלם של אורכי גל. S1Pn – S2Pn = nl בכתיב מתמטי: ()1 ב .אין משתמשים בסרגל ובביטוי ( )1לעיל ,כי הפרש המרחקים מהמקורות לנקודה הוא מסדר גודל של אורך הגל ,ואורך הגל של אור נראה קטן מאוד ביחס למרווח בין השנתות של הסרגל ,כלומר הביטוי nlקטן מאוד ביחס לאי- הוודאות (לשגיאה) של הסרגל. ג .המרחק באור כחול קטן יותר. נימוק :אורך הגל של אור כחול קטן יותר, לכן תבנית ההתאבכות “צפופה” יותר. אפשר להיווכח בכך למשל בעזרת הנוסחה λ ; sin θ n = n dככל שאורך הגל λקטן יותר - הזווית qnקטנה יותר. Tx l l ד .נוסחת יאנג L = d & Tx = L d : נציב ערכים בקשר האחרון (ביחידה מטר): –9 440 · 10 –3 –3 = 5.867 · 10 m 0.06 · 10 Tx = 0.8 רוחב פס מקסימום באזור המרכזי של תבנית ההתאבכות שהתקבלה באור כחול הוא 5.867 מ"מ. .2א .על פי מודל האטום של בוהר ,ספקטרום הפליטה של אטום המימן הוא בדיד כי: על פי מודל האטום של בוהר פוטון נפלט מאטום כאשר האטום עובר מרמה גבוהה לרמה נמוכה יותר .כיוון שרמות האנרגיה של אטום המימן הן בדידות ,אנרגיית הפוטון הנפלט יכולה לקבל רק ערכים בדידים .לכן גם אורכי הגל של הפוטונים הנפלטים הם בדידים. ב .המשמעות הפיזיקלית של היות האנרגיה שלילית היא שהאלקטרון קשור לאטום המימן, כלומר יש להשקיע אנרגיה כדי לעקור את האלקטרון מהאטום. ג .האפשרות הנכונה היא (.)2 נימוק :לפי מודל האטום של בוהר רדיוס מסלול האלקטרון ברמה מעוררת גדול מרדיוס מסלול האלקטרון ברמת היסוד; אפשר להיווכח בכך מהתבוננות בנוסחה המבטאת את רדיוסי המסלולים המותרים של האלקטרון באטום המימן .rn = r1n2 :ברמת היסוד ,n = 1וברמות מעוררות ,n > 1לכן רדיוס מסלול של רמת היסוד ,r1 ,קטן מרדיוס מסלול מותר של רמה מעוררת.rn , כאשר אלקטרון עובר מרמה מעוררת לרמת היסוד ,המרחק של האלקטרון מהגרעין קטן, ועל פי חוק קולון ,הכוח החשמלי גדל. ד )1( .נחשב את האנרגיה Eph,1 ,של פוטון מאלומה :1 E ph,1 = hf1 = 4.14 ·10 –15 · 4 ·10 15 = 16.56 eV אנרגיית הפוטון גדולה מאנרגיית היינון ( ,)13.6 eVלכן האלקטרון משתחרר. ( )2נחשב את האנרגיה Eph,2 ,של פוטון מאלומה :2 424 קיץ תשע"ה ( - )2015התשובות E ph, 2 = hf2 = 4.14 ·10 –15 · 2 ·10 15 = 8.28 eV אלקטרון שהיה במתכת עם אנרגיה של )(–4 eV נעקר עם אנרגיה קינטית .0 לכן תחום ערכי האנרגיה הקינטית של האלקטרונים שנעקרו הוא: בתדירות 2אנרגיית הפוטון קטנה מהאנרגיה הדרשה למעבר מרמת היסוד n = 1 ,לרמה ( n = 2אנרגיה זו היא )10.2 eVלכן האלקטרון 0 ≤ Ek ≤ 1 eV נשאר ברמת היסוד. ה .כי ,כפי שהסברנו בסעיף ד ,נעקרים אלקטרונים ה )1( .נחשב את האנרגיה של פוטון :A באנרגיות קינטיות שונות. 13.6 eV 13.6 eV – = E ph,A = E 2 – E 1 –– a =k 2 2 1 2 = 10.2 eV נחשב את האנרגיה של פוטון :B .4א .משוואת התהליך הרדיואקטיבי: " + +v = E ph,B = E 3 – E 2 = – 13.62eV – a – 13.62eV k 3 2 ממשוואת התהליך אפשר לראות כי גרעין של = 1.89 eV איזוטופ היוד הרדיואקטיבי שנוצר כולל 35 Eph,B < Eph,A פרוטונים ו 78 -נויטרונים (.)131 – 53 ( ) 2אורך הגל של פוטון Aקטן מאורך הגל של ב .משוואת התהליך הרדיואקטיבי: hc פוטון ,Bכי על פי הנוסחה = E ph = hf 131 131 0 l " 53 I 54 Xe + –1 e + v אורך הגל של פוטון נמצא ביחס הפוך לאנרגיית ג" )1( .פעילות רדיואקטיבית" של כמות הפוטון. מסוימת של איזוטופ רדיואקטיבי היא מספר ההתפרקויות לשנייה של כמות זו. במילים אחרות :קצב ההתפרקות הרדיואקטיבית. .3א" .פונקציית עבודה" היא האנרגיה המינימלית את ה"פעילות הרדיואקטיבית" אפשר שיש להוסיף לאלקטרון במתכת כדי לעקור לשנייה התפרקויות ביחידה למדוד אותו מהמתכת. 1 1 שנייה = .1 Bq שנייה .יחידה זו מכונה בקרל ;Bq - = ב .ניישם את נוסחת איינשטיין עבור האלקטרונים משתמשים גם ביחידה קירי )Ci – (curie המהירים ביותר והפוטונים שעקרו אותם: 1 שנייה .1Ci = 3.7 · 1010 המוגדרת כך: Eph = Ek, max + B ( )2ביטוי לפעילות של חומר רדיואקטיבי: 5=2+B נציב ערכים מספריים: 0 –1 e 131 52 Te 131 53 I ln2 ))1( R (t) = l · N (t) = T ·N (t B = 3 eV מכאן: 1/2 2 E 1 k על פי קשר ( :)1מאחר ומתחילים עם אותו מספר ג. = E k = 2 mv 2 & v m גרעינים ,החומר שהפעילות שלו גדולה יותר הוא נציב ערכים המתאימים לאלקטרונים החומר שזמן מחצית החיים שלו , T1/2 ,הוא קצר האנרגטיים ביותר; האנרגיה של אלקטרון כזה: יותר. E = 2 · 1.6 · 10–19 J k 2 · 2 ·1.6 ·10 –19 = 8.39 · 10 5 m/s 9.1·10 –31 =v ד .אלקטרון שהיה במתכת עם אנרגיה של ) (–3 eVנעקר עם אנרגיה קינטית בת .1 eV 8 · 24 · 3, 600 = 461 25 · 60 הפעילות של . 131 53 I 131 52 Te T )R (t = RTe(t) = T I 1/2 I Te 1/2 גדולה פי 461מזו של יוד 425 קיץ תשע"ה ( - )2015התשובות ד .נשתמש בנוסחת הדעיכה של מקור רדיואקטיבי: )1( N (t) = N 0 e –lt נציב את λבביטוי ( )1ונקבל: t או: ln2 – N (t) = N 0 e T1/2 ln2 )N (t N = e – T1/2 t 0 ()2 נציב בנוסחה ( )2את נתוני איזוטופ היוד ,ונכפול ב 100 -כדי למצוא את היחס באחוזים: N (tיוד )= 24h – ln2 1day · 100% = e 8days = 100% N0 = 91.7% נציב בנוסחה ( )2את נתוני איזוטופ הטלור (ושוב נכפול ב 100 -כדי למצוא את היחס באחוזים): N (tטלור ln2 )= 24h – 24·60 min · 100% = e 25min 100% . N0 .0 בתהליך ביקוע זה יהיה פרוטון בגלל חוק שימור המטען החשמלי :המטען החשמלי של המגיבים הוא 29יחידות מטען יסודי ,ובתוצרים XeוSr - המטען החשמלי הכולל הוא .54 + 38 = 92אילו היה משתחרר פרוטון ,חוק שימור המטען היה מופר. ב" .אנרגיית קשר ממוצעת לנוקלאון בגרעין" היא האנרגיה הממוצעת המינימלית שיש להשקיע בנוקלאון בגרעין כדי לעקור אותו מן הגרעין. ג .אנרגיית הקשר של נוקלאון בגרעין של קסנון, 140 . 235 , 54 Xeתהיה גדולה מזו שבאורניום92 U , , 140נמצא נימוק :גרעין איזוטופ הקסנון54 Xe , יותר קרוב למקסימום בגרף של אנרגיית הקשר לנוקלאון כפונקציה של מספר הנוקלאונים. ד .האנרגיה הקינטית ,Ek ,של התוצרים מקיימת: Ek = EB,Sr + EB,Xe – EB,U .5א )1( .משוואת התהליך: 93 0 + " + 38 Sr + 3 1 n 178 = 8.61 · 93 + EB,Xe – 7.59 · 235 235 במהלך ביקוע של גרעין אחד 92 Uמשתחררים מכאן: שלושה נויטרונים. EB,Xe = 8.29 MeV ( )2לא ייתכן שאחד החלקיקים המשתחררים 140 54 Xe 0 1n 235 92 U נציב ערכים ביחידה :MeV
