Matematrix-saertryk-4-6-klasse
Transcription
Matematrix-saertryk-4-6-klasse
n nse r ø rbj tersen o e Th lle rine P • He h rd Kat a e a n eg Lo Hed sen • n e rst rd Jen • Ca en øjgaa s r e H reg mas G r o T Pe 5 | 4 Matematrix er et fagligt struktureret matematiksystem. Aktiviteterne i grundbøgerne er derfor struktureret ud fra hvilket matematisk begreb, der sættes fokus på. Forståelsen af de matematiske begreber vedligeholdes og videreudvikles gennem en ”spiralorganisering” af stoffet. På mellemtrinnet lægges der vægt på matematisk præcision og tankegang, men der også plads til intuitiv matematik, leg og spil. Med denne udgivelse vil vi give et indtryk af, hvordan de faglige begreber behandles på mellemtrinnet. Som et konkret eksempel herpå gengives kapitlerne Brøker fra Matematrix 4 og 5. Når eleverne starter i 4. klasse, har de gjort sig de første erfaringer med brøker. I 3. klasse introduceres brøkbegrebet som brøkdele. For første gang i skoleforløbet skal eleverne se flere tal i forhold til hinanden, fx “3 ud af 5 æbler er røde.” I 4. klasse udvides brøkbegrebet til at omfatte brøker som tal, der kan vises på tallinjer. Her arbejdes også med simpel addition og subtraktion af brøker med samme nævner, og at brøker er større end én, når tælleren er større end nævneren. I 5. klasse arbejdes der med omskrivning til fællesnævner, forlængelse, forkortning og regning med brøker. I 6. klasse ”udlæres” eleverne i regning med brøker. Multiplikation og division med brøker introduceres og omregning mellem brøk og decimaltal trænes. På alle klassetrin tages der udgangspunkt i tegninger, situationer og eksempler fra elevernes hverdag. 4 MATEMATRIX 4 MATEMATRIX 5 MATEMATRIX 6 Hele tal Negative og positive tal (tallinje) Addition/subtraktion med negative tal Koordinatsystemet 1.- 4. kvadrant Spejling i akser og linjer Parallelforskydning Brøkdele og brøker som tal Brøker der er større end 1 Simpel addition/subtraktion af brøker med samme nævner Geometriske navne Parallelle linjer, vinkelrette linjer, højde, grundlinje, længde, bredde og diagonaler Firkanter (trapez/parallelogram) Cirkler (centrum, radius, diameter) Multiplikation Gange med 10’ere, 100’ere og 1000’er Tabeltræning (vedligeholdelse) Encifrede tal ganget med tocifrede Tabeller og diagrammer Hyppighedstabel, pindediagram og frekvens Division Division med tal op til 10 (med og uden rest) Deling/måling Arealberegning Formler med: Højde, grundlinje, længde og bredde Tegn og beregn Decimaltal Komma, 10’dele, 100’dele og 1000’dele Brøk til decimaltal og omvendt Valg af regningsart Konkrete problemstillinger De fire regningsarter Overslagsregning Regneregler Regneregler Regnehieraki baseret på konkrete problemstillinger Parenteser og bogstavregning Simple ligninger Vinkelmål Vinkelmåling Gradtal Vinkelsum Drejning Multiplikation Den distributive lov Multiplikation af flercifrede tal Cirkelformler Diameter, radius og G Omkreds og areal Afkodning og opstilling af formler Brøker Omskrivning til andre brøknavne Fællesnævner Addition, subtraktion og multiplikation Division Division som invers multiplikation Gangeprøve Divisionsmetoder baseret på konkrete problemstillinger Rumfang Længde, bredde og højde Rumfangsberegning Undersøg med vand og centikuber Litermål Tegning på isometrisk papir Størrelsesforhold Forholdsregning og proportionalitet Målestoksforhold/ligedannethed Procent Begreb og definition 100 % som det hele a % af b (fx 12 % af 120 kr.) Omregning mellem brøk, procent og decimaltal Eksperimenter og frekvens Metoder til eksperimenter Statistik Sandsynlighed og kombinatorik Algebra Regnehieraki Bogstavregning Negative tal Flytninger Parallelforskydning, spejling og drejning Kombinerede flytninger Ligninger Gæt og kontrol Løsning af ligninger Opstilling af simple ligninger Tegnemodeller Perspektivtegning, arbejdstegning og isometrisk tegning. Brøker Multiplikation og division Omregning til decimaltal Rationale tal Sandsynlighed og statistik Beregning af frekvens Vurdering af chanche og risiko baseret på data Formler Symbolbehamdling Formler og ligninger Variable og reduktion Procent Hvor mange procent udgør a af b? Hvad er 100 %, hvis a % svarer til b? Cirkeldiagram Sammenhænge Funktioner Valg af model Matematisk modellering 5 Brøker 1 Hvor stor en brøkdel af lykkehjulets navnefelter er a røde b grønne c røde eller grønne Arbejdsbog side 13 2 Lotte, Simon og Ali spiller på Lykkehjulet. Lotte har 101 chance for at vinde. a Hvad spiller hun på? Simon spiller på tallene. b Hvad er chancen for, at han vinder? Ali spiller på spar og tallene. c Hvad er chancen for, at han vinder? 3 Se på gevinsterne. Hvor mange bamser er der i alt? Hvor stor en brøkdel af bamserne er a brune b brune eller gule 4 Hvor stor en brøkdel af gevinsterne er a elefanter c slanger b giraffer d elefanter, giraffer eller slanger 5 Klip cirklen fra kopiark 11 ud, klip alle delene fra hinanden og skriv brøknavn på hver brøkdel. Hvor mange dele skal der til at dække a halvdelen af lykkehjulet? b en fjerdedel af lykkehjulet? c en tredjedel af lykkehjulet? d hele lykkehjulet? 6 Kopiark 11 Hvor lange er de forskellige stænger i forhold til den øverste? � 0 Hvor mange lige store felter er lykkehjulet delt i? Hvor stor en brøkdel af felterne er � Hestesko � Hjerter � Hestesko eller hjerter � Hestesko og hjerter 6 34 7 B BR RØ ØK KE ER R 1 2 Vis brøkerne i en cirkel og på en tallinje. a 14 b 13 c 15 d 38 e BRØKER R 1 5 6 Kopiark 12 7 35 FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE Tælleren viser, hvor mange dele man skal tage, nemlig 3. Nævneren viser, hvor mange dele hvert hele tal skal deles i, nemlig 5. To tal skrevet på denne måde kaldes en brøk. Brøken her udtales tre femtedele. Det øverste tal i en brøk kaldes tælleren. Det nederste tal kaldes nævneren. Stregen i midten kaldes en brøkstreg. Her er tallet 3 6 Hvor er tallet 26 ? � 0 Her er tallet 1 3 4 Hvor er tallet 44 ? � 0 Her er tallet 1 2 3 Hvor er tallet 03 ? Man kan tage en brøkdel af noget. 1 5 0 1 5 1 5 1 Prøv selv! Tegn tallinjer og afsæt brøkerne på dem. 1 5 1 5 4 5 � 6 7 4 7 3 4 8 8 1 4 68 5 8 37 BRØKER En brøk er en måde at skrive et tal på. 0 5 8 36 1 � 0 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 � B BR RØ K E ER R BRØKER 9 FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE Øvelser 13 Om at navngive brøker og brøkdele b 14 8 4 Hvilke af disse tal er brøker? Hvilke tal står i brøkernes a nævner? b tæller? 4 5 7 1 9 1 4 2 7 10 6 2 2 3 Tegn figurer, der viser brøkdelene. a 12 c 14 e 45 g d 4 9 6 6 f h i 3 8 2 7 j 0 8 Hvor stor en brøkdel af blommerne er gule, blå, med stilk, uden stilk og rådne? Udfyld et skema som det viste. Blå blommer a 5 8 3 4 7 10 2 3 Gule blommer 5 8 a Med stilk Uden stilk Rådne 3 8 b b c A 9 B C 10 D c a Hvor mange lige store dele er hver figur delt i? b Hvad kaldes en del af hver figur? c Skriv brøkdelene med tal og brøkstreg. d Tegn og opdel en figur i b otte lige store dele. a seks lige store dele. c ti lige store dele. Hvad kaldes én del af hver af figurerne? e E 15 Om at vise brøkdele af noget A B D E F Arbejdsbog side 14 H 2 3 af 15 æbler? e 1 2 af 8 bøger? i 1 10 af 15 kr.? b 1 3 af 30 æbler? f 2 2 af 8 bøger? j 4 10 af 15 kr.? c 2 4 af 12 appelsiner? g 0 2 af 8 bøger? k 1 10 af 25 kr.? d 1 4 af 24 appelsiner? h 3 2 af 8 bøger? l 11 10 af 25 kr.? Hvilke brøker peger pilene på? � f 0 1 � 0 � BRØKER R 1 e � 0 � c � B BR RØ K E ER R � 10 38 Hvilken brøkdel af de farvede dele er a gule c grønne e gule eller røde b røde d røde eller grønne � 1 � 12 1 0 � 0 d � � � b � � 1 � 0 � � � a � Hvilken brøkdel af hver figur, er a farvet d ufarvet g ufarvet eller gul b rød e rød eller grøn c grøn f hverken rød eller grøn 16 � 11 a Om at aflæse brøker på tallinjer G C Hvad er 1 � � � 11 39 FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE Opgaver Om at afsætte brøker på tallinjer Arbejdsbog side 18 17 a Tegn en tallinje med femtedele og afsæt 25 og 45 . b Tegn en tallinje med fjerdedele og afsæt 14 og 34 c Tegn en tallinje med sjettedele og afsæt 16 , 36 og 56 . 18 Afsæt brøkerne på tallinjer. a 17 , 37 , 57 , 27 og 77 c 29 , 49 , 99 , 19 og 89 11 1 b 38 , 88 , 48 , 68 , 18 og 48 d 122 , 128 , 12 , 12 og 19 Kopiark 50 Afsæt brøkerne på tallinjer. a 14 , 12 og 34 c 16 , 56 , b 101 , 104 , 35 og 107 d 18 , 58 , 2 3 1 2 og og 4 12 22 2 6 4 8 23 Om at ordne brøker efter størrelse 20 21 Hvilken brøk er størst? a 13 eller 23 c 57 eller 56 b 24 eller 25 d 48 eller 39 e f 2 9 4 10 eller 27 eller 25 g h 5 6 21 100 eller 23 eller Hvilken brøkdel er størst? a 13 eller 12 b 14 eller 15 c 1 4 eller 38 d 2 3 eller 56 e 5 8 eller 1 2 Hvor stor en brøkdel af hver figur A - F er farvet a blå? b violet? c blå eller violet? d Sæt figurerne i rækkefølge efter størrelsen af farvede brøkdele. Skriv den største brøkdel først. A B C D E F 1 2 Sæt brøkerne i rækkefølge efter størrelse med den mindste først b a 1 3 2 5 5 5 1 4 4 4 5 8 c 1 2 2 3 6 3 d 24 c 0 e 1 0 Kopiark 13 12 40 1 B BR RØ K E ER R BRØKER � b � d 0 0 1 1 � 1 3 2 2 4 3 0 � 1 5 1 4 9 2 3 2 1 5 4 3 a � e g � f Hvilke brøker peger pilene på? � 1 3 2 2 10 3 1 � � � 13 41 FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE 3 4 d Kopiark 14 25 Hvor stor en del af husets facade er vinduer? Hvor stor en del er ikke vinduer? 26 Vis brøkerne på en tallinje. Temperature n i forhold til Udby: Sønderby: H 1 –1 2 2 Koldby. alvt så kold t Dobbelt så k 3 –1 4 8 27 Hvilket tal er størst: a 3 eller 4? c 14 eller 12 ? b –3 eller –4? d – 12 eller – 14 ? 28 Temperaturen i Udby er –12°. Hvad er temperaturen i a Sønderby? b Koldby? c Østerby? oldt Østerby: 2 grader varm ere Visby: 3 grader ko ldere Nyby: Halvanden g ang så koldt 1 4 d Visby? e Nyby? 42 14 Hvilken brøkdel af saftevandet er ren saft, hvis man følger opskrifterne? 30 Til en klassefest vil eleverne blande 20 liter saftevand. Hvor meget saft skal der bruges, hvis blandingsforholdet er a 1:4 c 1:9 b 1:7 d 1 : 11 B BR RØ ØK K EE R R 1 8 32 Find mindst tre forskellige brøker, som svarer til a tallet 1. b tallet 0. 33 Vælg nogle store tal og skriv dem som brøker. 34 Din kammerat påstår, at hun har regnet ud, at siderne i denne bog er 1 mm tykke. Hvad siger du til det? 35 Hvor tykke er siderne i denne bog? 36 Et tal er skrevet som en brøk. Hvad sker der med tallet hvis a tælleren bliver dobbelt så stor? b tælleren bliver halvt så stor? Prøv med c nævneren bliver dobbelt så stor? nogle brøker du d nævneren bliver halvt så stor? selv vælger. 37 Et tal er skrevet som en brøk. Hvad sker der med tallet hvis a både tælleren og nævneren bliver dobbelt så store? b både tælleren og nævneren bliver halvt så store? c tælleren bliver dobbelt så stor, og nævneren bliver halvt så stor? d nævneren bliver dobbelt så stor og tælleren bliver halvt så stor? 38 Hvor mange brøker kan du finde, som ikke svarer til et punkt på en tallinje? 39 Hvad er forskellen på en brøk og en brøkdel? 43 BRØKER 29 h BR BØ RØ KE KR ER 15 43 FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE Frugt TE MA Regn med brøker 0 0 5 40 De 20 elever i 4b skal have frugt. a Hvor mange bananer skal der bruges, hvis de skal have en halv banan hver? b Hvor mange appelsiner skal der bruges, hvis de skal have et stykke hver? c Hvor mange meloner skal der bruges, hvis de skal have to stykker hver, og to af eleverne ikke kan lide melon? 41 Appelsinen vejer 200 gram. Hvor meget vejer a et stykke? b tre stykker? c ni stykker? 42 Melonen vejer 1.200 gram og bananen 100 gram. Hvor meget vejer a to stykker melon? b et stykke melon og et stykke banan? c to stykker banan og et stykke appelsin? d et stykke af hver frugt? � � Brøker med samme nævner 1 + 2 = 3 5 5 5 3 – 2 = 1 5 5 5 1 5 2 5 3 5 + 46 4 5 1 5 5 � 0 0 5 1 5 = – Skriv brøkerne og læg sammen. a 47 c � 5 5 = – c + 4 5 – b + 3 5 Skriv brøkerne og træk fra. a + b 2 5 1 – 49 43 44 45 16 44 Hvor stor en brøkdel af blommerne er a gule og med stilk? b gule eller med stilk? c hverken gule eller med stilk? 48 Hvor stor en brøkdel af blommerne er a blå og rådne og uden stilk? b blå og rådne eller uden stilk? c blå eller rådne og uden stilk? Hvor stor en brøkdel af blommerne er a med stilk eller uden stilk? b med stilk og uden stilk? B BR RØ K E ER R a 42 b 53 c 63 1 d 10 3 e 12 2 f 15 + + + + + + BRØKER R 1 4 1 5 2 6 6 10 4 12 10 15 a b c d e f 2 4 4 5 7 8 4 6 9 10 9 12 – – – – – – 50 1 4 2 5 2 8 1 6 3 5 3 b 9 3 c 5 3 d 10 3 e 8 5 f 12 a 1 10 5 12 2 +5 2 +9 2 –5 6 + 10 5 +8 8 + 12 17 45 FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE 55 Regn opgaverne og skriv svarene både som brøker og antal hele plus antal dele. a 35 + 95 c 75 – 15 e 67 + 77 g 64 + 54 b 39 + 89 d 108 + 106 f 96 – 26 h 129 + 128 56 Til Trines fødselsdag kom der en stor lagkage på bordet. Lars spiste 143 lagkage. Mathilde og Trine spiste 142 hver. Lise, Bo, Daniel og Emma spiste hver 141 lagkage. Hvor meget lagkage var der tilbage? 57 Trine ønskede sig penge og fik 250 kr. i alt. Hun fik 15 af beløbet af Lise. Bo, Daniel, Emma og Lars gav hende hver 101 af beløbet. Mathilde gav hende 25 . Hvor meget fik Trine af hver gæst? 58 Til Marks fødselsdag var de fire drenge i alt. Marks mor havde købt tre islagkager. Hver islagkage blev delt i fire stykker og serveret til drengene. Emil fik et stykke, Lukas fik to stykker, Morten fik fire stykker og Mark fik fem stykker. Hvor stor en del af én islagkage fik hver dreng? Når tælleren er større end nævneren Når tælleren er større end nævneren, så er brøken større end en. 5 Tallet 4 er altså det samme som en hel og 14 . 51 52 3 2 3 2 � � 1 � � 0 � 1 2 � 0 � 1 � 3 � 0 � 2 � d 1 � c 0 � b � a � Arbejdsbog side 16 Hvilke brøker peger pilene på? Skriv svarene både som brøk og som antal hele plus antal dele. 3 � Skriv som brøker og regn. 47 BRØKER a c + b 18 46 + + d + B BR RØ K E ER R BRØKER 19 FRA GRUNDBOGEN TIL 4. KLASSE Brøker 1 a Hvilke brøkdele er jordbærlagkagen delt i? b Hvilke brøkdele er chokoladelagkagen delt i? c Hvor mange stykker af jordbærlagkagen, svarer til 12 chokoladelagkage? 2 a Hvis Emma køber 12 gulerodskage og 12 drømmekage, har hun så en hel kage? b Emma køber 14 gulerodskage og 14 drømmekage. Hvor meget kage har hun så? 3 4 Vis brøkerne på tallinjer a 27 b 15 c 56 d 34 e 32 f g Hvilken af de seks brøker er størst? h Skriv brøkerne i rækkefølge med den mindste først. BRØKER Regn a 16 + 26 c + b 18 5 3 Skriv de brøker, der svarer til den farvede del af hver figur, og læg brøkerne sammen. a 5 Regneark 13 d + b 2 5 + 15 c 3 7 – 17 d 5 8 – 38 6 Ida har 100 kr., Jakob har 20 kr., og Frederik har 10 kr. a Hvor mange penge har de 3 børn i forhold til hinanden? b Prøv at skrive det ned. 7 Kender du andre brøker, der er lig med 12? 8 Mads spiser halvdelen af en pizza, og Sarah spiser en fjerdedel. a Hvor meget pizza er der tilbage? b Skriv et regnestykke, der viser, hvor meget de spiser, og hvor meget der er tilbage. 9 Klip alle stænger og cirkler fra kopi ark 27-28 ud, og skriv brøknavn på hver del. Hvor mange a fjerdedele skal der til at dække 12? b sjettedele skal der til at dække 23? c Find mindst 10 par brøker, der kan dække hinanden, og noter deres navne. d Er der en regel for, hvornår stængerne dækker hinanden? BRØKER Kopiark 26 + + Arbejdsbog side 25 Kopiark 27-28 21 65 FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE For at kunne lægge brøker sammen eller trække en brøk fra en anden brøk, skal de have samme nævner. Det kaldes en fællesnævner. Hvis brøkerne ikke har fællesnævner, kan de forlænges eller forkortes, så de får det. En brøk er en måde at skrive et tal på Hvad er 1 2 2 + 3? Disse brøker kan få 6 som fællesnævner. Her er nævneren dobbelt så stor som tælleren. Her er nævneren halvt så stor som tælleren. Her er nævneren halvanden gang så stor som tælleren. Hvad skal man forlænge 12 med for at få 6 som nævner? Man skal forlænge 12 med 3, fordi 2 · 3 = 6 Forholdet mellem tælleren og nævneren er det samme i de tre eksempler. Så det er det samme tal. Hvad er Nå ja, og 23 skal man forlænge med 2, fordi 3·2=6 2 3 Nu kan vi lægge brøkerne sammen. Resultatet bliver 76 . 1 – 4? Disse brøker kan få 12 som fællesnævner. 1 6 2 6 4 12 0 1 1 2 6 3 · 4 er 12 og 4 · 3 er 12. Så vi skal forlænge den ene brøk med 4 og den anden med 3. forlænges med 2 2 6 � 0 � Man forlænger en brøk ved at gange tælleren og nævneren med samme tal. = 2·2 6·2 = 4 12 Resultatet 5 bliver 12 . Nu kan vi trække fra. Så bliver brøkerne 8 3 til 12 og 12 . 0 22 66 1 6 2 6 1 3 1 1 � 0 � Man forkorter en brøk ved at dividere tælleren og nævneren med samme tal. 2 6 Prøv selv! forkortes med 2 2 6 = 2:2 6:2 = Find fællesnævner og regn. Forlæng eller forkort brøkerne, så de får nævneren 10: 1 3 � BBRRØ ØKKEERR 1 3 2 6 2 5 20 20 BRØKER 1 2 = 1· x 2· x = 10 � 1 3 + 4 9 � 2 10 � 3 4 – 3 8 � 1 4 4 5 � 1 2 + 3 5 1 12 � 2 3 – 1 2 + – 23 67 FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE Øvelser Om at lægge brøker sammen Om at sammenligne brøkers størrelse 10 5 6 6 8 10 12 2 3 4 8 1 5 3 4 4 6 2 10 3 6 5 1 3 10 8 1 5 8 8 4 6 3 2 4 1 6 00 9 7 5 7 7 75 100 6 43 9 12 6 7 0 10 9 b Kopiark 29 14 15 16 a 21 8 9 b c 1 3 1 4 c d 1 5 1 6 2 4 2 5 e f g h Forlæng brøkerne med 2. a 12 b 13 c 15 Forlæng brøkerne med 3. a 14 b 12 c 16 d d 3 4 2 3 1 5 1 4 1 3 1 5 2 4 2 3 + + + a b c 2 5 d – 10 + 10 2 6 3 4 d a 1 1 1 +4 4 + 4 1 2 3 +8 8 + 8 2 1 3 +5 5 + 5 6 4 3 + 10 10 + 10 4 7 + 23 2 7 b – 97 + 5 9 c 94 + 2 + d 5 12 9 + 6 12 1 9 + 5 12 Om at trække brøker fra brøker Om at forlænge brøker Regneark 14 22 Skriv to andre brøker, der er lige så store som a 13 d e f Skriv brøkerne i par, hvor den ene brøk er dobbelt så stor som den anden. 6 1 4 2 12 2 4 Skriv de blå og de røde brøkdele af hver figur som brøker, læg dem sammen og forkort resultatet mest muligt. a b c Hvilke brøker er lige store? 1 2 11 20 24 e e 5 6 4 5 Forlæng brøkerne, så de får fællesnævneren 12. a 13 b 12 c 14 d 23 e 34 Forlæng brøkerne, så de får fællesnævneren 20. a 101 b 12 c 15 d 25 e 14 f f f 3 5 Skriv de blå og de afkrydsede brøkdele af hver figur som brøker. Træk de afkrydsede brøkdele fra de blå brøkdele. a b c 7 10 ��� � a b c f � 25 5 6 9 10 d e f �� d � � ��� ���� 26 2 9 10 – 10 1 3 4 – 4 2 5 6 – 6 2 3 5 – 5 a b c d 12 11 9 15 8 10 6 12 – – – – 4 11 5 15 3 10 3 12 – – – – 7 3 8 – 8 b 76 – 8 7 c 87 – 4 3 8 – 8 d 76 – 4 3 7 –7 a 3 11 3 15 2 10 1 12 27 Om at forkorte brøker 17 18 Arbejdsbog side 26-27 19 24 68 Nogle gange kan den største nævner bruges som fællesnævner. Om at finde fællesnævner Forkort brøkerne med 2. a 24 b 26 c 4 6 Forkort brøkerne med 3. a 39 b 21 c 30 6 12 Forkort brøkerne mest muligt. a 104 b 248 c 186 d 4 10 d 6 9 d 15 18 e 6 12 e 9 15 e 12 16 f 6 14 f 9 27 f 12 27 BBRRØ ØKKEERR 28 Find det mindste tal, som tallene går op i. a 2 4 b 2 5 c 3 4 BRØKER 29 d 4 5 e 4 12 f 5 10 a 2 4 6 b 3 6 2 d 4 5 e 2 6 c 3 5 2 f 2 9 2 9 5 25 69 FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE 30 1 2 1 b 5 1 c 4 a 31 Opgaver Forlæng brøkerne, så de får fællesnævner. 1 3 1 4 1 3 d e f 2 3 2 5 1 8 g 1 5 1 10 1 3 h i 1 6 1 7 3 5 1 8 1 8 3 6 38 Forkort, så brøkerne får den mindst mulige fællesnævner. a 2 8 1 4 c 2 3 4 6 e 8 12 4 6 g 4 20 6 10 b 4 8 1 2 d 6 8 3 12 f 12 18 8 12 h 35 50 24 100 40 Om at regne med brøker med forskellige nævnere 5 4 Find fællesnævner og regn. Kopiark 30-31 32 a b c d 33 a b c d 2 1 3 – 2 1 1 2 – 4 1 1 3 – 5 4 1 9 – 3 e f g h 1 3 5 – 4 3 3 4 – 8 3 7 8 – 4 1 5 6 – 4 e 21 + 2 7 1 1 f 10 + 15 g 86 + 2 3 3 h 50 + 4 30 1 1 2 + 4 1 1 3 + 4 1 1 5 + 4 1 1 3 + 5 34 a b c d 1 3 1 5 3 4 3 4 + + – – 2 9 2 3 1 2 1 5 g h b Arbejdsbog side 28 26 70 c d 3 3 1 4 + 8 + 2 2 1 3 3 + 6 + 4 7 1 1 8 + 2 + 4 9 3 1 12 + 6 + 24 c d e f g h 1 3 2 3 7 9 5 6 + + – – 2 7 1 8 2 3 1 4 e f g h 5 5 2 3 + 9 – 6 2 3 4 5 + 5 – 3 1 3 5 6 – 8 + 12 2 1 4 5 – 6 + 15 2 1 + 1 + 8 4 2 1 – 2 1 b 2– 4 8 1 – 1 1 c 2– 4 8 1 + 1 1 d 2+ 4 4 a e f g h 1 2 5 2 4 3 2 7 – 13 – – – + 1 4 5 5 3– 4 3 1 4 – 3 5 4 14 – 7 BBRRØ ØKKEERR 1 5 1 5 > – 15 < – 15 g h 8 7 8 7 = 18 17 = 242 i 8 7 = 25 21 + 54 2 3 + 4 2 1 2 + 1 4 4 5 18 0 9 –9 + 18 0 9 – 31 4 20 18 9 – Skriv nogle regnestykker med brøker, som giver cirka 1. 42 Beregn rektanglernes omkreds. cm 1 4 cm B 1 2 cm 1 8 C cm 2 3 cm 1 2 17 9 D cm 3 5 De to både Skipper Skæg og Sylfiden sejler kanalrundfart. a Hvor mange passagerer er der plads til i hver båd? b Hvor mange pladser i hver båd er besat? c Hvor stor en brøkdel af hver båd er optaget? d Hvor mange pladser skal der sælges til Skipper Skæg, før den er lige så besat som Sylfiden? 44 En dag har Sylfiden to rejseselskaber ombord. Det ene rejseselskab har købt 14 af pladserne, og det andet har købt 125 af pladserne. Hvor stor en brøkdel af pladserne var a solgt? b ledige? 45 5.x tager på kanalrundfart med Skipper Skæg. På 13 af pladserne sidder der drenge. På 49 sidder der piger, og på 121 sidder der lærere. Hvor stor en brøkdel af båden er a optaget? b ledig? c Hvor mange drenge og piger er der i 5.x? BRØKER 11 7 + 4 7 2 3 + 4 3 5 4 – 4 5 4 5 3 2 – 1 4 11 3 – 4 3 2 7 + 11 3 4 7 + 4 3 cm cm 43 37 36 a b 1 4 9 + 3 1 5 9 + 4 1 1 2 – 3 2 9 10 – 3 e f e 15 stang? f 112 stang? 41 35 a 1 12 lagkage? 1 6 stang? Hvilke af regnestykkerne bliver cirka 2? Lav først overslag på resultatet og regn derefter stykkerne. A 2 7 5 + 15 1 2 6 + 4 5 1 6 – 3 7 2 8 – 3 c d Sandt eller falsk? a 12 = 18 c 14 = 41 b 14 = 812 d 15 = – 15 1 2 e f 39 Hvad koster a 12 lagkage? b 13 lagkage? 27 71 FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE 51 52 53 46 47 De røvede skibet Guldkalven, og opgjorde byttet til 160 guldmønter. Hvor mange guldmønter fik a Henrik? b kaptajnen? c styrmanden? d kokken? 48 Kaptajnen besluttede at fordoble antallet af matroser og styrmænd. a Hvor stor var besætningen nu? De beholdt den samme fordeling af byttet. Hvor stor en brøkdel af byttet fik b hver styrmand? c kokken? d Henrik? 49 50 28 72 På sørøverskibet Kanonkniven fordelte man byttet således, at kaptajnen fik 48, styrmanden fik 28, kokken fik 18, og de to matroser delte resten. a Hvor stor en brøkdel fik matroserne tilsammen? b Hvor stor en brøkdel fik Henrik, der var en af matroserne? Et succesfyldt togt indbragte 640 guldmønter. Hvor mange guldmønter fik hvert besætningsmedlem? En dag røg kokken over bord og forsvandt. Matrosen Henrik, der kunne lave mad, skulle så være både kok og matros. a Hvor stor en brøkdel af byttet fik han nu? Dagen efter var det samlede bytte 320 guldmønter. b Hvor mange guldmønter fik Henrik den dag? BBRRØ ØKKEERR Henrik lavede en suppe efter denne opskrift. Tilpas opskriften til Kanonknivens besætning, men indregn, at kaptajnen altid spiser dobbelt portion. I et hemmeligt skab i kabyssen fandt Henrik 12 flasker rom. Der var 34 liter i hver flaske. Da Kaptajnen og styrmændene en dag var gået i land, drak de 4 matroser en flaske rom hver. Hvor mange liter rom a drak matroserne i alt? b var der tilbage i skabet? Suppe ti l 4 pers oner: 2 løg 3 kartofl er 5 gulerø dder 6 tomate r 2 liter v and og lidt sa lt Sandt eller falsk? a 4 3 = 32 d –43 = –32 g 3 2 = 32 ·· 22 b 4 3 < 32 e –43 < –32 h 3 2 = 32 ++ 22 c 4 3 > 32 f –43 > –32 i 3 2 < 32 ++ 22 54 a Skriv nogle brøker, som man ofte ser. b Hvor ser du dem? c Hvad betyder de? 55 Skriv brøker, som er lige så store som a 1 c 3 e 1000 b 2 d 10 f 0 56 Hvad skal der stå på x’ plads? a b x 10 15 7 + 106 = 1 – x7 =1 c d 4 12 21 14 + 12x = 1 e – 14x f =1 x 4 5 + 10 15 x 12 – 4 57 Skriv tre brøker, som er lige så store som a 0,5 c 0,4 e 1,0 b 0,25 d 0,8 f 2,0 58 Hvor mange a brøker findes der? =1 =1 b lige store brøker findes der? 59 Find på historier, hvor nogen har brug for at regne med brøker. 60 Se på brøken 10n . n < 10 og er pladsholder for et tal. Hvilken brøk giver 1, når den lægges sammen med 10n ? BRØKER 29 73 FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE Fællesnævner på en smart måde Et helt tal gange en brøk 3 Hvad er Hvad er 5 · 4 ? Det svarer til, at vi skal gange brøkens tæller med 5. Vi skal ikke ændre på, at hvert helt tal deles i 4, men vi skal tage 5 gange så mange dele. 3, 6, 9, 12, 15. 1 4 3 + 9? 3 går op i både 21 og 36, så resultatet kan forkortes. Her kan jeg ikke se nogen nem fælles nævner, så jeg finder den der altid er der. Man ganger en brøk med et helt tal ved at gange tælleren med tallet. 62 Skriv det gangestykke, der viser, hvor mange dele du har, hvis du har a 2 gange den røde del 64 b 5 gange den røde del a 53 · 7 c 7 gange den røde del b 8· 4 7 1 8 c a 3· 3 3 ·4 63 b Forkort resultatet, så meget du kan. c d e Kopiark 32 f 66 67 30 74 4 4· 5 5 2· 9 5 4· 6 4 6· 3 3 5· 7 d 6· e 7 6 f 5· 5 4 ·3 Man kan altid forlænge brøker med hinandens nævnere. Så får brøkerne produktet af nævnerne som fællesnævner. 65 a 7 8 Louis køber 3 stykker lagkage. a Hvilken brøkdel af en hel lagkage er det? Lisa køber 6 gange så mange stykker som Louis. b Hvor meget lagkage køber Lisa? 5 2 ·2 7 Find fællesnævner for brøkerne ved at gange nævnerne. b 4· 4 5 c 3· 3 d 6· e 9 5 4 3 · 10 f 8· 5 4 Charlotte køber 4 stykker chokoladekage. a Hvilken brøkdel af en hel kage er det? Chris køber 3 gange så mange stykker som Charlotte. b Hvor meget kage køber Chris? En chokoladekage er 30 cm lang. Hvor mange cm kage køber c Charlotte? d Chris? BBRRØ ØKKEERR 68 a 1 4 og 19 b 1 5 og 1 9 c 1 6 og 19 d 1 7 og 19 e 1 8 og 19 f 1 10 og 1 9 69 a 1 4 og 13 b 1 8 og 15 c 1 6 og 17 d 1 4 og 101 e 1 8 og 101 f 1 12 og 1 8 70 Se på de fællesnævnere, du fandt i opgave 68 . Hvilke af brøkerne har mindre fællesnævner end produktet af de to nævnere? 71 Forkort resultatet, så meget du kan Find den mindste fællesnævner mellem brøkerne. a 14 og 16 b 16 og 19 c 18 og 14 d 13 og 101 e 1 4 og 101 f 1 5 og 121 72 a 1 2 + 15 b 2 5 + 78 c 3 4 + 15 d 2 7 + 43 e 4 9 + 56 f 3 10 + 52 73 a 4 5 – 27 b 8 3 – 67 c 6 5 + 125 d 9 4 + 49 e 2 9 – 56 f –2 3 + 25 BRØKER 31 75 FRA GRUNDBOGEN TIL 5. KLASSE forfatterne på mellemtrinnet Tomas Højgaard Jensen Adjunkt i matematik ved DPU Interesse i og baggrund for at være forfatter : Matematisk fagdidaktik – aktivt arbejde for samspil mellem teori og praksis. ”Arbejdsdelingen” mellem de forskellige aktører i matematikundervisningen: lærere, elever, lærebøger etc. I matematik brænder jeg især for: Kompetenceorienteret matematikundervisning i almindelighed og udvikling af matematisk modelleringskompetence i særdeleshed. Elevunivers.dk Her er der mulighed for at arbejde videre med undersøgelser og eksperimenterende aktiviteter som et supplement til den daglige undervisning. Per Gregersen Lektor Interesse i og baggrund for at være forfatter: Jeg arbejder til dagligt med at planlægge og gennemføre matematikundervisning. Matematikkens didaktik – herunder samfundets krav til matematikundervisningen, psykologiske forhold i elevernes læringsproces og pædagogiske teorier og teknikker. Et lærebogssystem bør være et læringsværktøj til eleverne og et undervisningsværktøj til lærerne. I matematik brænder jeg især for: At knytte det praktisk anvendelige og det teoretiske/videnskabelige sammen, så det giver mening for eleverne. Matematisk modellering og problemløsning er uundværligt til dette. Helle Thorbjørnsen Lærer Interesse i og baggrund for at være forfatter: Jeg har linjefag i matematik og har siden 1989 undervist i faget på alle årgange, især på mellemtrinnet og i overbygningen. Som fagudvalgsformand for matematik på min skole følger jeg fagets udvikling nøje. I matematik brænder jeg især for: Formidlingen, at stille skarpt på den faglige pointe og inddrage den relevante virkelighed. Jeg ønsker at give eleverne det bedst mulige udbytte af matematikundervisningen, så de hver især opnår det optimale i forhold til deres evner. Gratis plakat Lone Kathrine Petersen Lærer Plakaten til mellemtrinnet kan bestilles gratis i et eksemplar ved direkte henvendelse til forlaget. Interesse i og baggrund for at være forfatter: Jeg har siden 1977 undervist i matematik på alle klassetrin og indenfor specialundervisning. Min største interesse som forfatter på et grundbogs system er at forene matematikfaglige begreber og værktøjer med kontekst og anvendelse. I matematik brænder jeg især for: At gøre matematikken tilgængelig, interessant og anvendelig for elever på alle klassetrin. Specielt undersøgende arbejdsformer står mit hjerte nær. 32 33 MATEMATRIX 4/5, Brøkkapitlerne Særudgave 1. udgave 1. oplag © Alinea, Ewaldsgade 9, 2200 København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN. Grafisk tilrettelægning: Knud Udbye Grafisk produktion: Bureau List Tegninger: Peter Bay Alexandersen Forlagsredaktion: Peter Lund Fotos: Side 4: Frank Møller Side 12: Dietrich Rose Øvrige fotos: Hans Juhl Forside til Matematix 5. klasse: Svend Wiig Hansen, Mennesker ved havet, Esbjerg, 1995