Kapitel 2 Konstruktion - VBN

Transcription

2
INDHOLDSFORTEGNELSE
3
Indholdsfortegnelse
1
Indledning
1.1
11
Problemformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I
Skitseprojektering af konstruktionen
15
2
Konstruktion
17
2.1
Laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1
3
Stålkonstruktion
Forslag 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2
Forslag 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3
Forslag 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4
Sammenligning af forslagene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Valg af forslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Skitseprojektering
4.1
4.2
5
21
3.1
3.4.1
4
Bestemmelse af laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
31
Forslag 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1
Gavl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.2
Facade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Forslag 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.1
Gitterbjælke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2
Søjle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.3
Drager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Samlinger
49
5.1
Tværsnitsklasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2
Samling mellem søjle og drager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4
INDHOLDSFORTEGNELSE
5.2.1
Dimensionering af boltesamling . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.2
Dimensionering af svejsesøm imellem en plade og I-profilet
5.2.3
Dimensionering af pladen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2.4
Undersøgelse af bæreevnen af flangerne på søjlen . . . . . . 59
5.3
Samling mellem gitterbjælken og søjlen . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3.1
Boltens bæreevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3.2
Dimensionering af T-profilet . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3.3
Svejsningen mellem T-profilets to plader . . . . . . . . . . 63
5.3.4
Svejsning mellem T-profilet og søjlen . . . . . . . . . . . . 64
5.4
6
II
54
Halssnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Opsummering
Detailprojektering af konstruktionen
67
69
7
Detailprojektering
71
8
Lastkombinationer og optimering
73
9
8.1
Detailvurdering af brudgrænsetilstande . . . . . . . . . . . . . . 73
8.2
EQU brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.3
Bestemmelse af vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Kipning
81
9.1
Bunden og fri kipning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
9.2
Kipningseftervisning i henhold til Eurocodes . . . . . . . . . . . 84
9.3
Kipningseftervisning af IPE330 etagedrager . . . . . . . . . . . . 85
10 Foldning
87
11 Brand
89
11.1
Robusthedsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
12 Anvendelsesgrænsetilstand
95
13 Opsummering
97
INDHOLDSFORTEGNELSE
III
Geoteknik
14 Fundering
5
99
101
14.1
Jordbundsforhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
14.2
Landskabsgeologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
14.2.1 Opsummering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
14.3
Boreprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
15 Direkte fundering
107
15.1
Bæredygtige lag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
15.2
Laster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
15.3
Bæreevneformel for brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . 110
15.3.1 Lodret bæreevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
15.3.2 Vandret bæreevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
15.4
Brudgrænsetilstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
15.4.1 Resultater for fundament på sand . . . . . . . . . . . . . . 113
15.4.2 Gennemlokning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
15.5
Sætningsberegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
15.6
Funderingsløsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
16 Pælefundering
119
16.1
Laster på pæleværket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
16.2
Bæreevnen af en enkeltpæl udsat for tryk . . . . . . . . . . . . . 122
16.3
Bæreevnen af en enkeltpæl udsat for træk . . . . . . . . . . . . . 125
16.4
Culmann’s metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.5
Vandepitte’s metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
16.6
Nøkkentved’s metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.7
Vurdering af resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
16.8
Dimensionering af gulvkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.8.1 Diskussion af løsningsforslag . . . . . . . . . . . . . . . . 136
16.9
Anvendelsesgrænsetilstanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
17 Opsummering
141
6
IV
INDHOLDSFORTEGNELSE
Konklusion
18 Konklusion
V
145
147
18.1
Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
18.2
Geoteknik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Tegningsliste/Bilag
19 Tegningsliste
151
153
19.1
Tegning 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
19.2
Tegning 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
19.3
Tegning 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
20 Bilag
155
20.1
Bestemmelse af laster til skitsefasen . . . . . . . . . . . . . . . . 155
20.2
Dimensionering af facadesøjle, forslag 1 . . . . . . . . . . . . . 155
20.3
Dimensionering af vindkryds i gavlen, forslag 1 . . . . . . . . . . 155
20.4
Dimensionering af etagedrager, forslag 1 . . . . . . . . . . . . . 155
20.5
Dimensionering af søjleåg, forslag 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 155
20.6
Dimensionering af tagdrager, forslag 1 . . . . . . . . . . . . . . 156
20.7
Dimensionering af bjælkeelementer i gitterbjælke, forslag 2 . . . 156
20.8
Dimensionering af gitterbjælke, forslag 2 . . . . . . . . . . . . . 156
20.9
Dimensionering af etagedrager, forslag 2 . . . . . . . . . . . . . 156
20.10 Dimensionering af hjørnesøjle, forslag 2 . . . . . . . . . . . . . . 156
20.11 Dimensionering af søjle i midten af gavlen, forslag 2 . . . . . . . 156
20.12 Dimensionering af søjle i midten af facaden, forslag 2 . . . . . . 157
20.13 Dimensionering af søjle i midten af konstruktionen, forslag 2 . . 157
20.14 Bestemmelse af tværsnitsklassen for søjlen . . . . . . . . . . . . 157
20.15 Dimensionering af boltesamling på tagdrager . . . . . . . . . . . 157
20.16 Dimensionering af kantsøm mellem tagdrager og søjle . . . . . . 157
20.17 Dimensionering af bolt og plade for gitterbjælkesamlingen . . . . 157
20.18 Dimensionering af stumpsømme mellem T-profil og søjle . . . . 158
INDHOLDSFORTEGNELSE
7
20.19 Dimensionering af T-profilet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
20.20 Tjek af bæreevne ang. pladen påsvejst etagedrageren . . . . . . . 158
20.21 Tjek af bæreevnen ang. søjleflangen ved boltesamling . . . . . . 158
20.22 Tjek af halssnit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
20.23 Boreprofil E2-3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
20.24 Boreprofil E2-4a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
20.25 Boreprofil E2-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
20.26 Direkte fundering på 2 m sand, ved søjle i facade . . . . . . . . . 159
20.27 Direkte fundering på 2 m sand, ved søjle i midterrække . . . . . . 159
20.28 Direkte fundering på 6 m sand, ved søjle i facade . . . . . . . . . 159
20.29 Direkte fundering på 6 m sand, ved søjle i midterrække . . . . . . 159
20.30 Konsolideringssætning af 2 meter boreprofil E2-3a . . . . . . . . 160
20.31 Konsolideringssætning af 2 meter boreprofil E2-4a . . . . . . . . 160
20.32 Bæreevnen af enkeltpæle udsat for tryk . . . . . . . . . . . . . . 160
20.33 Bæreevnen af enkeltpæle udsat for træk . . . . . . . . . . . . . . 160
20.34 Culmann’s metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
20.35 Vandepitte’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
20.36 Nøkkenveds metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20.37 Dimensionering af betongulv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20.38 Forsøgsrapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20.39 Nominelle brandforløb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20.40 Nominelle brandforløb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20.41 Foldning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20.42 Kipning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
20.43 STAAD.Pro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
20.44 Bestemmelse af vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
20.45 Vidensskabsteori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
21 Kildefortegnelse
163
8
INDHOLDSFORTEGNELSE
INDHOLDSFORTEGNELSE
9
Forord
Denne projektrapport er udarbejdet på 5. semester af gruppe B117 på studieretningen Byggeri & Anlæg ved Aalborg Universitet. I projektperioden er der taget udgangspunkt i den gældende Studieordning for Bacheloruddannelsen inden for nævnte
studieretning.
Temaet for projektet er "Projektering af en kompliceret bygnings bærende konstruktion"og omhandler projektering af en bygnings bærende konstruktion i stål samt
dets fundament.
Selve projektet består af denne hovedrapport med tilhørende bilag, vedlagt på cd,
samt en tegningsmappe. Der vil løbende gennem hovedrapporten refereres til de
nævnte materialer som dokumentation for beregninger, tegningsgrundlag med mere.
Kildehenvisningen bygger på Harvard-metoden, hvilket indebærer, at kilder er anført i almindelige parenteser med forfatterens navn eller udgiveren, hvorefter udgivelsesåret er anført. I kildefortegnelsen er forfatteren eller udgiveren anført først,
efterfulgt af titlen, udgivelsesåret og eventuelt ISBN/ICS-nummer eller internetadresse samt den dato hvor informationen sidst er set. Ved figurer og tabeller er der
anført kilder, medmindre de er udarbejdet af et gruppemedlem.
Bilag er vedlagt på cd’en i mappen "Bilag". I bilag findes supplerende beregninger
til de resultater, der findes i hovedrapporten samt andet supplerende materiale til
forståelse af hovedrapportens indhold.
10
INDHOLDSFORTEGNELSE
11
Kapitel 1
Indledning
Projektets tema er "Projektering og fundering af en kompliceret stålkonstruktion",
og har sit udgangspunkt i en eksisterende betonbygning beliggende i Aalborg Øst.
Bygningen kaldes "nanobygningen"og er Aalborg Universitets institut for fysik og
nanoteknologi. Projektarbejdet tager sit udgangspunkt i arkitekttegninger af nanobygningen, hvoraf dimensionerende mål fastlægges. På figur 1.1 og figur 1.2, er
henholdsvis en plan- og opstalt nord tegning af nanobygningen vist. Der er mulighed for at ændre i det arkitektoniske udseende såfremt dette findes nødvendigt.
Projektet indeholder overordnet to fagområder: Konstruktion og geoteknik. Konstruktionsdelen består af en skitse- og detailfase. I den geotekniske del vil disse to
faser blive integreret i én fase.
Figur 1.1: Plantegning af nanobygningen.
12
1. Indledning
Figur 1.2: Opstalt nord af nanobygningen.
Det er valgt at simplificere bygningen til et rektangel med mål som vist på figur
1.3. Desuden er det valgt at se bort fra kælderen i bygningen, hvilket betyder at
bygningens fire etager ligger over jorden.
Figur 1.3: Illustration af den simplificerede bygning.
I konstruktionsdelens skitsefase udarbejdes tre forslag til bygningens opbygning,
som beskrives med henblik på en vurdering af bygningens bærende konstruktion
udført i stål. Der udføres overslagsmæssige beregninger af alle væsentlige bærende
konstruktionselementer til kontrol af, at den konstruktive hovedidé lader sig realisere. Herunder vurderes det samlede bygværks stabilitet. I detailfasen undersøges
udvalgte konstruktionselementer nærmere ved inddragning af mere avancerede beregningsmetoder. Der analyseres endvidere på stålkonstruktionens robusthed. Desuden udarbejdes brandteknisk dimensionering af udvalgte dele af konstruktionen.
Ved fundering af konstruktionen tages der udgangspunkt i en udleveret geoteknisk
rapport, som antages at dække projektlokaliteten. Den geotekniske rapport suppleres med egne laboratorieforsøg. Der udarbejdes forslag til en direkte fundering
af hele bygningen, en pælefundering og en kombination heraf. Fundamentet regnes i en brudgrænsetilstand og en anvendelsesgrænsetilstand. I forbindelse med den
direkte fundering kontrolleres der ligeledes for uacceptable sætninger.
1.1. Problemformulering
1.1
13
Problemformulering
Ved dimensionering af en bærende stålkonstruktion til et etagebyggeri og dets fundament, opstår der problemstillinger som skal bearbejdes. I projektet, der er opdelt
i en konstruktionsdel samt en geoteknisk del, er følgende problemstillinger udvalgt
til bearbejdelse.
Problemstillingen for konstruktionsdelen er:
Projektering af en bærende konstruktion i stål i henhold til gældende Eurocodes.
Herunder fokuseres på følgende:
• Opstilling af forskellige løsningsforslag med hensyn til konstruktionens udformning.
• Sandsynliggørelse af en dimensionering af en bærende stålkonstruktion med
hensyn til enkelte elementer samt enkelte samlinger, i henhold til de opstillede
forslag.
• Optimering af stålkonstruktionens elementer i forhold til gældende Eurocodes
med henblik på lastkombinationer, brand, foldning og kipning.
Problemstillinger for den geotekniske del er:
Projektering af en funderingsløsning til konstruktionen.
Herunder fokuseres på følgende:
• Bestemmelse af geotekniske forhold med udgangspunkt i det udleverede materiale.
• Opstilling af løsningsforslag med udgangspunkt i direkte fundering samt pælefundering.
• Dimensionering af løsningsforslag i forhold til brudgrænse- og anvendelsesgrænsetilstand.
14
1. Indledning
15
D EL
I
S KITSEPROJEKTERING AF
KONSTRUKTIONEN
16
17
Kapitel 2
Konstruktion
Skitseprojektering er det første trin i en dimensioneringsfase og gennemføres med
det formål, at præsentere mulige konstruktive løsningsforslag og derefter vælge den
optimale af disse.
I skitseprojekteringen regnes der med regningsmæssige værdier. De lastkombinationer, som vurderes at være de mest kritiske, vælges ud og dimensioneringen tager
sit udgangspunkt i disse. Skitsefasen omfatter to faser:
1. Skitsering af tre opbygninger af en stålkonstruktion, med en vurdering af den
overordnede robusthed samt konstruktive fordele og ulemper.
2. Skitseprojektering af de forslag som udvælges.
Der foretages efter skitsefasen et endeligt valg af en konstruktiv udformning som
tages videre til en detailprojektering.
2.1
Laster
I skitsefasen vurderes følgende laster at være relevante for en dimensionering af
stålkonstruktionen:
1. Egenlast
2. Nyttelast
3. Snelast
4. Vindlast
5. Ulykkeslast
Egenlasten er konstruktionenes egenvægt og er permanent. Nyttelasten er den menneskelige belastning bygningen er udsat for, det vil sige belastning fra møblering og
mennesker, den består derfor af bunden og fri last. Nyttelasten virker på konstruktionens indvendige elementer. Snelast og vindlast er variable naturlaster, og virker
18
2. Konstruktion
på konstruktionens udvendige elementer. Snelasten er bunden og fri. Ulykkeslasten
er bygningens reaktion på den uforudsete hændelse, for eksempel en eksplosion der
fjerner en facadesøjle.
I skitsefasen kombineres disse laster således, at der tages hensyn til, at flere laster
kan sammenfalde simultant. Der ganges partialkoefficienter på lasterne i henhold til
(Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007a). I skitseprojekteringen regnes der ikke med
alle tænkelige lastkombinationer, men i stedet én for hver type af last, hvor den
pågældende last er dominerende. Lasterne kombineres i henhold til (Dansk Standard, 2007a), pkt. 6.4.3.2(3), givet ved:
Ed =
∑ γG, j · Gk, j · KFI “ + “ γQ,1 · ψ0,1 · Qk,1 · KFI “ + “ ∑ γQ,i · ψ0,i · Qk,i · KFI
j≥1
i>1
(2.1)
“+“ betyder "kombineres med", ∑ betyder "den kombinerede virkning af"og γ er
en partialkoefficient der tager hensyn til modellens usikkerhed og usandsynligheden
for, at to laster sammenfalder med fuld intensitet samtidigt. KFI afhænger af konsekvensklassen, og er for CC3 lig 1,1. Qk,i og Gk, j er den karakteristiske lastværdi
af henholdsvis en variabel last og egenvægten. Lastkombinationen er for en vedvarende grænsetilstand, hvor konstruktionen eller jorden der funderes på svigter,
kaldet STR/GEO.
I en ulykkesgrænsetilstand, kombineres lasterne i henhold til (Dansk Standard, 2007a),
pkt. 6.4.3.3(2), givet ved:
Ed =
∑ Gk, j “ + “ P “ + “ Ad “ + “ ψ2,1 · Qk,1“ + “ ∑ ψ2,i · Qk,i
j≥1
(2.2)
i>1
I alt tages seks lastkombinationer i regning:
• E1 = KFI ·(1·G “+“ 1, 5·V f acade “+“ 0·S “+“ 1, 5·N ·0, 6), for dominerende
vindlast mod facaden.
• E2 = KFI · (1 · G “ + “ 1, 5 ·Vgavl “ + “ 0 · S “ + “ 1, 5 · N · 0, 6), for dominerende
vindlast mod gavlen.
• E3 = KFI ·(1·G “+“ 1, 5·V ·0, 3 “+“ 1, 5·S “+“ 1, 5·N ·0, 6), for dominerende
snelast.
2.1. Laster
19
• E4 = KFI ·(1·G “+“ 1, 5·V ·0, 3 “+“ 1, 5·S·0, 2 “+“ 1, 5·N), for dominerende
nyttelast.
• E5 = KFI · (1, 2 · G “ + “ 0 ·V “ + “ 0 · S “ + “ 0 · N), for dominerende egenlast.
• E6 = KFI · (1 · G “ + “ Ad “ + “ 0 ·V “ + “ 0 · S “ + “ 0, 5 · N), for et ulykkeslasttilfælde.
V , S, N, Ad og G er henholdsvis vindlasten, snelasten, nyttelasten, ulykkeslasten
og egenlasten. I indekset på V er vindens retning angivet. I lastkombination E6 er
ulykkeslasten, Ad = 0, idet ulykkeslastkombinationen refererer til en tilstand efter
ulykkeshændelsen, se (Dansk Standard, 2007a) pkt. 6.4.3.3(4).
2.1.1
Bestemmelse af laster
Følgende karakteristiske laster på konstruktionen vil nu blive bestemt:
• Egenlast
• Vind- og snelast
• Nyttelast
Egenlasten er estimeret til 1 kN/m2 , idet det vil være en omfattende og iterativ proces at bestemme den specifikke tyngde for hvert unikt konstruktionselement, uden
kendskab til dimensionerne. Egenlasten virker på alle elementer, se figur 2.1.
Vindlasten vinkelret på konstruktionen skønnes til 1 kN/m2 . I skitsefasen regnes
der kun med vind på bygningens vægge, se figur 2.1.
Snelasten på taget er beregnet til 0, 72 kN/m2 i henhold til (Dansk Standard, 2007b).
Snelasten regnes, i skitsefasen, jævnt fordelt over hele tagarealet, se figur 2.1.
Nyttelasten regnes, i skitsefasen, jævnt fordelt over alle vandrette flader indvendigt
i konstruktionen, se figur 2.1. Der tages ikke hensyn til, at lokalerne udnyttes forskelligt, eksempelvis vil nogle af lokalerne udnyttes til forelæsning, hvor mange folk
mødes. I henhold til (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007b), tabel 6.1, regnes alle
brugsarealer at henfalde brugskategori C1, som omfatter et samlingslokale med
bordopstilling. Den jævnt fordelte nyttelast på et etagedæk sættes derfor til 2, 5 kN/m2 .
Dette forudsætter, at alle rum anvendes ens, hvorfor enkelte, meget udnyttede rum
som forelæsningslokaler, vil bliver udsat for en større lastværdi.
20
2. Konstruktion
Figur 2.1: En fordeling af de forskellige laster for beregning i skitsefasen.
Efter at lasterne er bestemt vurderes det, at lastkombinationerne E4 og E6 er mest
kritiske. Lastkombination E6 regnes dimensionsgivende for alle elementer i facaden, hvorimod lastkombination E4 er dimensionsgivende for elementerne i gavlen.
Alle udregningerne fremgår af bilag 20.1.
21
Kapitel 3
Stålkonstruktion
Der er i skitsefasen udarbejdet 3 mulige løsninger til et statisk system. Der er udarbejdet en stålkonstruktion med store vindkryds, kaldet forslag 1, en løsning med
gitterbjælker, kaldet forslag 2, samt en løsning med gittersøjler, kaldet forslag 3. I
det følgende beskrives de tre forskellige forslags statiske systemer samt fordele og
ulemper for hver løsning.
3.1
Forslag 1
Forslag 1 bygger på ideen om at konstruere en bygning med et simpelt statisk system. En skitse af den rummelige model af konstruktionen er vist på figur 3.1.
Figur 3.1: Skitse af forslag 1.
Konstruktionen er opbygget af 4-charniers rammer, se figur 3.2.
22
3. Stålkonstruktion
Figur 3.2: Skitse af gavl i forslag 1.
Det statiske system består af søjler og bjælker der tilsammen danner en rummelig
rammekonstruktion. Ved hvert etageniveau er der en drager der er forbundet til rammens søjler med charniersamlinger. Disse dragere er bærende. For hver to rammer
spænder der tre bjælker på hver side, fastgjort med charniersamlinger. Disse bjælker er ikke bærende men kraftoverførende. Deres opgave er at overføre de vandrette kræfter videre ud til gittersystemerne i facaden hvor kræfterne bliver optaget i
gitrene, se figur 3.1. Diagonalerne i gittersystemerne fungerer som vindkryds og er
de stabiliserende elementer i rammekonstruktionen. Uden diagonalerne vil systemet være ustabilt, hvorfor diagonalerne defineres som nøgleelementer. Den øverste
søjleåg der forbinder rammerne er kontinuert over fire rammer. Søjleågen er valgt at
være gennemgående med henblik på robusthed. Hvis der, for eksempel, opstår brud
i en søjle i rammen, skal søjleågen kunne bære den øgede last bruddet vil medføre.
En skitse af søjleågen, som spænder over fire søjler, er vist på figur 3.3. Figuren er
et udsnit af hele konstruktionen. Konstruktionen regnes fast simpel understøttet.
3.1. Forslag 1
23
Figur 3.3: Skitse af uddrag af facade i forslag 1
Fordele og ulemper
En diskussion af konstruktionens fordele og ulemper har fået følgende resultat:
Fordele
• En overskuelig konventionel konstruktion. Lille risiko for menneskelig fejl
ved opførelse.
• Samlingerne mellem elementerne er hovedsagligt udført ved charnier, hvorfor
konstruktionen vil være mindre følsom over for differenssætninger.
Ulemper
• Vindkrydsene er altafgørende for stabiliteten i systemet og fungerer dermed
som nøgleelementer. Svigt i et nøgleelement kan medføre totalkollaps.
• Facaden vil virke som et sejl, idet vindkrydsene som skal tage vindlasten på
facaden er placeret i gavlene.
• Vindkrydsene sætter begrænsninger med hensyn til placering af vinduespartier.
24
3.2
Forslag 2
Forslag 2 bygger på en gitterbjælke i toppen af konstruktionen, se principskitse på
figur 3.4.
Figur 3.4: Principskitse af konstruktionens opbygning.
Dette system består af flere rækker sammensatte rammer. Rammerne i facaden
består af gennemgående søjler med en gitterbjælke i toppen, facden består af 22
ens rammer. I gavlene er der ligeledes en gitterbjælke i toppen og gennemgående
søjler i siden, gavlen består af 2 rammer. De resterende rammer i konstruktionen
har en søjleåg i toppen og gennemgående søjler i siden. En skitse af en af de yderste
rammer er vist på figur 3.5.
Figur 3.5: Skitse af uddrag fra facaden.
3.2. Forslag 2
25
Understøtningerne ved fundamentet regnes som fast simple understøtninger, og i
toppen ved gitterbjælken regnes der fast indspændt. Den faste indspændning i toppen sikres ved, at gitterbjælken fastholder søjlerne i to punkter. Her vil der være
træk i det ene punkt og tryk i det andet. Vindkrydset i gitterbjælken sikrer konstruktionens stabilitet. Fordelen med dette system er, at det er sat sammen med charnierer, hvor der alligevel skabes en indspænding i toppen, som øger konstruktionens
stivhed.
Derudover udgøres systemet af dragere som spænder fra facadesøjler til midtersøjler. Disse søjler optager alle laster fra etagedækkene og tagkonstruktionen. Desuden er der bjælker mellem søjlerne i facaden, som fordeler kræfterne imellem søjlerne. Figur 3.6 viser hvordan de tværgående dragere er placeret.
Figur 3.6: Skitse af gavl.
Konstruktionen er opbygget som et parallelt system, idet der ikke ønskes nogen
nøgleelementer i konstruktionen. Dette resulterer i, at det er muligt at fjerne et
vilkårligt element uden at få et totalkollaps som følge. Sker der brud i en søjle vil
gitterbjælken kompensere for søjlen, og sker der brud i gitterbjælken er konstruktionen stadig stabil på grund af de resterende gitterbjælker.
Fordele og ulemper
Fordele
• Sikker på fast indspænding imellem søjle og gitterbjælke.
26
• Gitterbjælken skaber en god stabilitet, idet den binder hele systemet sammen.
• Alle samlinger er charniersamlinger.
• En fri facade, hvilket giver flere arkitektoniske muligheder.
• Giver god robusthed.
Ulemper
• Gitterbjælken resulterer i en højere bygning.
• Vandrette kræfter bliver samlet i toppen af bygningen.
• Et stift system som ikke er god til optagelse af differenssætninger, hvilket kan
resultere i konstante spændinger ved sætninger.
3.3
Forslag 3
Dette forslag bygger inspirationsmæssigt på det statiske system fra en festivalscene.
Bygningens bærende skelet består af et tårn i hvert hjørne med søjler herimellem
samt en søjleåge der hviler ovenpå, se figur 3.7.
Figur 3.7: Principteskitse. Facade.
På gavlen er afstanden mellem tårnene 12 m og på facaden 63 m. I gavlen ligger
der dragere imellem tårnene som bærer etagedækkene, se figur 3.8. På facaderne
er afstanden mellem søjlerne 3 m. Der er desuden placeret bjælker imellem facadesøjlerne som kun har den opgave, at overføre de vandrette kræfter til tårnene.
De vandrette kræfter overførers derefter via gitrene ned i understøtningerne.
3.3. Forslag 3
27
Figur 3.8: Principteskitse af gavlen af forslag 3.
Samlingerne mellem tårnet og søjleågene ønskes momentstiv, hvorfor der skal kunne
udføres en sådan samling. Hver søjleåg hviler på to af tårnets fire søjler, som medfører at søjleågene ikke kan dreje om søjlerne.
Fordele og ulemper
Fordele
1. Nem udførelse af fast indspænding mellem søjleåg og tårn.
2. Den vandrette last føres gennem store, bærende tårne ned til understøtningen.
3. Det arkitektoniske udtryk set udefra går ikke på kompromis med løsningen.
Ulemper
28
1. Indvendigt vil tårnene fylde 1 m2 af gulvarealet i hjørnerummene.
2. Konstruktionen vil for vind på facaden virke som et stort sejl. Dette vil medføre større torsion i gittersøjlerne i forhold til hvis hver enkelt søjle i facaden
skulle optage vindlasten, se figur 3.9.
Figur 3.9: Principskitse. Facaden virker som et sejl når der kommer vind ind på
facaden.
3.4
Sammenligning af forslagene
De tre præsenterede løsningsforslag har hver deres fordele og ulemper. I det følgende vil ligheder og forskelle mellem disse blive belyst. Der tages udgangspunkt i
nogle overordnede problemstillinger der har lagt til grund for den konstruktive udformning af de forskellige løsningsforslag. Disse problemstillinger er også fremhævet
ved vurdering af fordele og ulemper ved forslagene.
Bærende elementer
De lodrette laster bæres af søjlerne. Lastpåvirkningen i søjlerne ved forslag 1 og
forslag 3 vil da være identiske, da opbygningen er ens. I forslag 2 består hver ramme
af 3 søjler, således lasten bliver fordelt anderledes på søjlerne. Dermed halveres
spændvidden af dragere i forslag 2 i forhold til forslag 1 og forslag 3.
Den kritiske last på konstruktionen er vindlasten, idet konstruktionen er 14, 3 m høj.
Det er dermed interessant at se på, hvordan vindlasten bliver bragt ned til fundamentet i de tre forslag. Forslag 1 har vindgitre ved gavlene og facader, forslag 3 har
gittertårne ved konstruktionens fire hjørner. I begge forslag vil facaden virke som
et sejl, idet vindlasten på facaden optagets i hjørnerne af bygningen. Dette resulterer i stor torsion i gavlsøjlerne og tårnene. I forslag 2 øger gitterbjælken facadens
stivhed, hvilket mindsker "sejl-effekten".
Stabilitet og robusthed
Forslag 1 og 3 indeholder nogle nøgleelementer, henholdsvis vindgitre og gittertårne,
der er afgørende for konstruktionens totale stabilitet. Det er ikke hensigtsmæssigt
at koncentrere bygningens totale stabilitet i nogle få elementer, idet et svigt i disse
elementer kan medføre total kollaps. Forslag 2 er et parallelt system, hvor der ikke
er nogen nøgleelementer i konstruktionen. Dette øger robustheden af konstruktionen. Forslag 1 er en overskuelig konventionel konstruktion. Dermed er der kun en
lille risiko for menneskelige fejl ved opførelse.
3.4. Sammenligning af forslagene
29
Forslag 2 er et stift system og der skabes en god stabilitet på grund af, at gitterbjælken holder konstruktionen sammen. Dette vil dog skabe øgede spændinger ved
tilfælde af differenssætninger af bygningen, i forhold til forslag 1 og forslag 3. Da
bygningens funderingsforhold ikke kendes på nuværende tidspunkt, ses der bort fra
denne problemstilling.
Arkitektoniske udtryk
Forslag 1 sætter begrænsninger med hensyn til fri placering af vinduespartier på
grund af vindgitre, i modsætning til løsningsforslag 2 og 3. Dog fylder tårnene i
forslag 3 1 m2 hver af det indvendige gulvareal. Gitterbjælken i forslag 2 resulterer
i en højere bygning, men dette vurderes at være af mindre betydning.
3.4.1
Valg af forslag
Ud fra ovenstående diskussion af de tre løsningsforslag, fremgår det, at forslag 1
og forslag 3 har mange ligheder. Af disse to forslag er forslag 1 den mest konventionelle konstruktion. Forslag 3 anvendes ofte ved midlertidige konstruktioner,
for eksempel stilladser og vurderes ikke egnet til en bygning af denne størrelse.
Forslag 2 afviger fra forslag 1 og forslag 3 på flere punkter. Dens udformning har
mange fordele med hensyn til at skabe stabilitet og robusthed. På baggrund af den
foregående sammenligning af forslagene, vælges der at arbejde videre med forslag
1 og forslag 2.
30
31
Kapitel 4
Skitseprojektering
I det følgende gennemgås en skitseprojektering af forslag 1 og forslag 2, hvor overvejelser og problemstillinger i denne proces beskrives.
I skitsefasen baseres projekteringen på simple håndberegninger. Metoden benyttes
med henblik på, at få et overslag af konstruktionselementernes dimensioner. I beregningsproceduren udvælges enkelte elementer fra et system i ligevægt. Det udvalgte
element er påført laster der vurderes at være realistiske, i forhold til de laster der
påføres hele konstruktionen.
For at undersøge validiteten af de antagelser, vurderinger og beregninger som udføres, benyttes en modellering af et udsnit af konstruktionen i STAAD.Pro. Under
skitsefasen begrænses simuleringen til en 2D situation hvor lasterne vurderes i et
2D system.
4.1
Forslag 1
I forslag 1 er der undersøgt tre elementer på gavlsiden og tre elementer på facadesiden af konstruktionen. De tre elementer på gavlsiden er følgende:
1. Vindkryds.
2. Dragere.
3. Søjle.
De tre elementer på facadesiden er følgende:
1. Søjleåg.
2. Søjle.
3. Vindkryds.
Elementerne på gavlsiden er dimensioneret efter lastkombination E4 , dominerende
nyttelast. På facadesiden er elementerne dimensioneret efter lastkombination E6 ,
32
4. Skitseprojektering
dominerende ulykkeslast. Idet disse kombinationer giver forskellige resultater undersøges søjlen for begge lasttilfælde. Vindkryds på gavlen dimensioneres efter lastkombination E1 , dominerende vindlast mod facaden. Vindkryds på facaden dimensioneres efter lastkombination E1 , dominerende vindlast mod gavlen.
Dimensioner der er bestemt i skitsefasen er vist i tabel 4.1. Dimensioneringen af
elementerne fremgår af bilag 20.2, 20.3, 20.4, 20.5 og 20.6.
Konstruktionsdele:
Søjler
Vindkryds
Søjleåg
Dragere
Profiltype:
HE240B
200 × 12 mm Fladjern
IPE400
IPE400
Tabel 4.1: Dimensioner på konstruktionens elementer.
4.1.1
Gavl
Dette afsnit omhandler elementer der indgår i konstruktions rammer. Håndberegningerne der er fortaget på disse elementer samt forudsætninger præsenteres i det
følgende. I STAAD.Pro er rammen modelleret og resultaterne angives med henblik
på at sammenligne med håndberegningerne, hvor der tages højde for beregningsforudsætningerne.
Vindgitter
Konstruktionens rammer består af to forskellige systemer. Det ene er med vindgitter
og det anden uden. De to systemer er vist på figur 4.1.
Figur 4.1: Rammekonstruktion med og uden vindgitter.
4.1. Forslag 1
33
Rammen, hvor vindgittersystemet indgår, placeres to steder i konstruktionen; en
ved hver gavl. Det antages, at hvert vindkryds tager halvdelen af lasten der virker
på facaden. Ved håndberegning tages der udgangspunkt i den statiske model vist
på figur 4.2. For at simplificere beregningen af vindkrydset undlades dragerne der
spænder mellem søjlerne ved hvert etageniveau. Der regnes med en slap diagonal.
Ved håndberegningerne er det antaget at halvdelen af vindlasten føres direkte ned
til understøtningerne via søjlerne. De kræfter der virker i knuden, hvor vindgitteret
indgår, fremgår af udsnittet på figur 4.2. Vindlasten er påført udelukkende som tryk
på den ene søjle. Dette vil ikke være tilfældet i virkeligheden, da noget af lasten vil
virke som sug på den anden søjle. Dette vurderes ubetydeligt for den statiske model,
da alt horisontal last bliver taget i understøtning A, se figur 4.2. Trækkraften i den
aktive diagonal er fundet ved håndberegning til 507 kN og dermed bliver dimensionen 200 mm × 12 mm.
Figur 4.2: Statisk model for beregning af vindkryds med udsnit af knuden, hvor
vindgitteret indgår.
I STAAD.Pro er trækkraften fundet til 507 kN. Da der ingen forskel er på resultaterne kan udgangspunktet for beregning konkluderes at være rigtig.
I rammen på figur 4.2, er der kun ét vindkryds. Det vil sige at søjlerne kun bliver
understøttet i top og bund. Dette giver anledning til et forholdsvis stort moment samt
deformationer i søjlerne. På figur 4.3 til venstre er deformationen af en tilsvarende
34
model vist, dog med dragerne inkluderet, modelleret i STAAD.Pro. Det største moment i søjlen findes af STAAD.Pro til 78 kNm. Med henblik på at reducere deformationen samt momentet i søjlerne, modelleres der et nyt system i STAAD.Pro. Der
placeres i stedet et vindkryds ved hvert etageniveau. Dermed bliver søjlen understøttet ved hvert etageniveau, se figur 4.3 til højre.
Figur 4.3: Venstre: Deformation af modellen med ét vindkryds. Højre: Deformation af modellen med ét vindkryds ved hvert etageniveau.
Deformationen af den nye model er vist på figur 4.3 til højre. Det bemærkes, ved
grafisk sammenligning, at deformationerne er væsentlig mindre i den nye model.
Det største moment findes nu i den venstre søjle til 3, 73 kNm. Den største trækkraft
findes nu i den nederste diagonal og har størrelsen 642 kN. Dermed reduceres momentet i søjlen med 74, 27 kNm og trækkraften i vindgitteret forøges med 135 kN.
Forøgelsen af trækkræften vurderes ikke at være et problem, opvejet med momentreduktionen i søjlen og formindskelse af deformationen af konstruktionen. Dimensionen af vindgitteret fastholdes til 200 × 12 mm fladjern.
Drager
Ved håndberegning er drageren dimensioneret som en simpel understøttet bjælke
udsat for egen- og nyttelast. Det vil sige at der ikke er fundet nogen normalkraft i
denne. Dimensionen er fundet til et IPE400 profil.
Kræfterne fra lasterne vil blive ledt rundt i konstruktionen fra element til element.
Dette kan ikke kalkuleres nøjagtigt ved håndberegning. Drageren udsættes derfor
for andre laster og kræfter end det er antaget ved håndberegning. Derfor er der i
STAAD.Pro modelleret en rammekonstruktion med alle de indgående elementer og
laster for at få et helhedsindtryk af kræfterne i dragerne. Den statiske model for
4.1. Forslag 1
35
rammen er vist til venstre på figur 4.4, til højre på figuren er momentkurver for de
momentpåvirkede elementer.
Figur 4.4: Venstre: Statisk model med laster der virker på rammen. Højre: Momentkurver for de momentpåvirkede elementer.
Af tabel 4.2 fremgår snitkræfterne i de enkelte dragere beregnet i STAAD.Pro sammenlignet med håndberegninger.
Stuen
1. Etage
2. Etage
Håndberegninger
Max normalkraft
15, 4 kN
12, 9 kN
5, 4 kN
Max forskydning
75, 6 kN
75, 6 kN
75, 6 kN
91, 2 kN
Max moment
238 kNm
238 kNm
238 kNm
292 kNm
Tabel 4.2: Snitkræfter i de enkelte dragere fundet i STAAD.Pro sammenholdt med
håndberegninger.
Det fremgår af tabel 4.2, at normalkraften i drageren ved stueplan er 15, 4 kN i
henhold til STAAD.Pro modellen. Ved håndberegning blev der ikke fundet nogen
normalkraft på grund af antagelsen om, at drageren kun udsættes for egen- og nyttelast. I modsætning hertil er forskydningskraften og momentet ved håndberegning
fundet til større værdier end i STAAD.Pro, henholdsvis en forøgelse på 15, 6 kN
og 54 kNm. Denne afvigelse skyldes antagelsen om, at drageren er simpel understøttet. Det vurderes ikke, at resultaterne afviger meget fra hinanden til trods for
antagelserne. Dermed konkluderes det, at håndberegningen giver et godt bud på
dimensionen af drageren, der ligger på den sikre side.
Søjle
Søjlerne er 14, 5 m lange. På grund af vindgittersystemet virker dragerne som understøtninger, og dermed vurderes et system med en 3, 5 m lang søjle som en tilnærmelse
36
til virkeligheden. Der regnes på søjledelen, afgrænset med rød på figur 4.5, til venstre. Vindlasten er bestemt til 3 kN/m. Halvdelen af sne-, nytte- og facadelasten er
summeret og påsat centralt på søjlen. Dette er en antagelse, idet lasten reelt stiger
over søjlelængden. Det største moment og den største normalkraft i søjlen, vist på figur 4.5 til højre, findes henholdsvis til 2, 07 kNm og 308 kN. Dimensionen af søjlen
vælges til HE240B.
Figur 4.5: Statisk model af den udtaget søjle.
Af STAAD.Pro findes momentet og normalkraften i søjlen, afgrænset med rød på
figur 4.5 til venstre, henholdsvis til 3, 73 kNm og 273 kN. Denne afvigelse er ikke
stor. Dermed konkluderes at håndberegningens antagelser er en god tilnærmelse til
virkeligheden.
4.1.2
Facade
Facadens elementer består af søjler, søjleåge, facadebjælker og vindgitre, se figur
4.6. Lastfordelingen er en tilnærmelse til den virkelige fordeling. Bemærk, at lastsituationen er et ulykkestilfælde beskrevet ved lastkombination E6 , for hvilken facadens elementer dimensioneres. De grønne pile på figur 4.6 er en kombination af
egenlasten og nyttelasten fra etagedækkene, og de røde pile er egenlasten af tagkonstruktionen. Facadelasten virker som lodret linielast på søjlerne, dette er ikke
angivet på figuren.
4.1. Forslag 1
37
Figur 4.6: Udsnit af beregningsmodellen fra STAAD.Pro. De grønne pile er en
kombination af egenlasten og nyttelasten af etagedækkene, og de røde pile er egenlasten af tagkonstruktionen. På figuren mangler egenlasten af facaderne.
Dimensioneringen af facadens elementer gøres ved at fjerne et bærende element i
konstruktionen, her en søjle, og dimensionere de resterende elementer ud fra denne
ulykkessituation, E6 . Ved denne type dimensionering vurderes konstruktionens robusthed. Der regnes ikke på elementernes bæreevne under dynamiske forhold, men
kun under statiske forhold. Det bør nævnes at, ved en dynamisk dimensionering,
skal der tages hensyn til den øjeblikkelige belastning der påvirker elementerne under en ulykkesituation. I STAAD.Pro er der modelleret et 12 m langt udsnit af facaden, se figur 4.6. Søjleågen hviler på fem søjler, hvoraf den ene søjle ikke er
understøttet. Imellem søjlerne ligger der facadebjælker. I facadens ender er der
et vindgittersystem med slappe diagonaler, der i modellen ligger mellem søjle nr.
4 og 5. Lastkombination E6 indeholder en egenlast fra facaden og reaktioner fra
etagedragerne som virker som punktlaster på søjleågen. Punktlasterne skyldes, at
tagdragerne hviler på søjleågen på facadesiden. Tagdrager belastes af egenlast og
snelast, de resterende dragere belastes af nyttelast og egenlast. Søjlerne er belastet
med egenlasten fra beklædningen på facaden og punktlasterne fra dragerne.
38
Søjleåg
Ved håndberegningerne er tre elementer valgt ud og påført med deres tilhørende
laster, se figur 4.7. Lasterne er som førnævnt fra lastkombination E6 , dominerende
ulykkeslast. For beregninger af disse henvises til bilag 20.1
Søjleågen er beregnet som en simpel understøttet bjælke med fire understøtninger
og en punktlast i midten af faget der går fra søjle 1 til søjle 3. Dette er en kombineret
last for egenlasten og nyttelasten af etagedækkene som søjle 2 skal bære. Derudover
medtages to punktlaster, der vurderes at komme fra egenlasten af facaden som søjle
2 skal bære. Bjælkens største moment er fundet til 255 kNm og reaktionerne i understøtningerne er fundet til 96 kN. Dimensionen på søjleågen er fundet til IPE400.
Figur 4.7: Beregningssystem for søjleåg ved ulykkeslastkombination.
Ved modellering af det valgte udsnit i facaden udsat for lastkombination E6 er
momentkurverne som vist på figur 4.8. Det største moment i søjleågen findes til
210 kNm, som kan sammenlignes med et moment på 271 kNm fundet ved håndberegningerne. Dette er en afvigelse på 61 kNm. Afvigelsen skyldes forskellen på
lastpåførelserne ved hånd- og STAAD.Pro modellen. Ved håndberegning blev egen, facade- og nyttelast summeret og påført søjleåen som punktlaster, se figur 4.7. I
STAAD.Pro-modellen blev nytte-, egen- og facadelasten påført søjlen løbende, se
figur 4.6. Den tilnærmede lastpåførelse ved håndberegning er dog på den sikre side
idet den giver et større moment som profilet er dimensioneret efter.
4.1. Forslag 1
39
Figur 4.8: Momentkurver.
Søjle
Søjlens dimension er fundet til HE240B, fra afsnittet 4.1.1 på side 35. Søjlerne er
undersøgt for lastkombinationen E6 , dominerende ulykkeslast. Kombinationen indeholder kun lodrette laster, det vil sige ingen vindlast. Lasten på søjlen er 284 kN.
Denne er fundet ved at summere reaktionerne fra dragerne som bæres af søjlen.
Dragerne er udsat for egen-, og nyttelast. Hertil skal adderes reaktionen på 96 kN,
fundet i afsnit 4.1.2.
Søjlen, beregnet i afsnit 4.1.1 på side 35, er udsat for større laster end ved lastkombinationen E6 , hvorfor det ikke er interessant at dimensionere søjlen for denne
lastkombination.
Vindkryds
Vindkrydsene er dimensioneret for lastkombinationen E1 , dominerende vindlast
mod facaden. Vindlasten bliver ledt igennem systemet ved facadebjælkerne. Lasten bliver derfor omregnet til punktlaster der virker på vindkrydsene som vist på
40
figur 4.9. Ved løsskæring af knuder findes trækkraften i den aktive stang, vist med
rød på figur 4.9, til 127 kN. Dette er det hårdest belastede vindkryds i systemet.
Figur 4.9: System med vindkryds.
Trækkraften i det samme vindkryds er fundet til 132 kN i STAAD.Pro modellen.
Afvigelsen er lille og det kan dermed konkluderes, at lastpåførelsen på søjlen som
punktlaster er tilladelig.
4.2
Forslag 2
I skitsefasen er en dimensionering af enkelte hovedelementer gennemført. Dette er
gjort ved at lave 2D beregninger på simple statiske systemer som løses ved overslagsberegninger i hånden. Ideen med denne proces er, at sandsynliggøre mulighederne for opførelse af den valgte konstruktion. For at danne et overblik over præcisionen af de antagelser som gøres i skitseprojekteringen, bliver nogle af disse
sammenholdt med beregninger fra STAAD.Pro.
Dimensioner der er bestemt i skitsefasen fremgår af tabel 4.3. Beregninger for dimensionering af elementerne fremgår af bilagene 20.7, 20.8, 20.9, 20.10, 20.11,
20.12 samt 20.13:
4.2. Forslag 2
41
Konstruktionsdele:
Facadesøjler
Midtersøjler
Vindkryds i gitterbjælke
Søjler i gitterbjælke
Bjælker i gitterbjælke
Etagedragere
Tagdragere
Profiltype:
HE340A
HE400A
Fladjern 5 × 155 mm
80 × 80 × 6 Kvadratisk rør
80X80x6 Kvadratisk rør
IPE270
IPE240
Tabel 4.3: Dimensioner for forslag 2.
I det følgende vil antagelser der er gjort under beregning af dimensionerne på hovedelementerne blive gennemgået.
4.2.1
Gitterbjælke
Ved dimensionering af gitterbjælken er der fundet frem til, at den dimensionsgivende last er ulykkeslasten, hvilket gør, at belastningen på søjlen skal optages i gitterbjælken. Gitterbjælken er dimensioneret ud fra to statiske systemer: Ét med henblik
på, at finde kræfterne i de skrå stænger, og ét for bjælkeelementerne. Med hensyn
til fordeling af vindlasten er det antaget, at vindlasten som påføres den yderste søjle
påvirker gitterbjælken med en reaktion som fra en simpelt understøttet bjælke.
Problemstillingen i forbindelse med en håndberegning af gittersystemet er, at systemet mellem to søjler er statisk ubestemt. Dette er løst ved at regne på et halvt
system der fungerer som en udkraget bjælke påført den halve last, se figur 4.10.
Dette burde give en værre situation end den reelle, da det maksimale moment bliver
større. Stangkræfterne er fundet ved løsskæring af knuder.
Figur 4.10: System fra håndberegning.
Til dimensionering af bjælkeelementerne er følgende statiske system opstillet, se
figur 4.11. Dette system giver et mere reelt billede af bjælkens momentbelastning
42
end ved den udkragede bjælke. Længden af bjælken svarer til to fag, og den påsatte
kraft svarer til den fra ulykkessituationen.
Figur 4.11: Forsimplet statisk system til bestemmelse af snitkræfter i gitterbjælken.
Måden hvorpå bjælkeelementernes dimensioner bestemmes, er ved at se de to elementer som ét profil. Profilets tværsnit er vist på figur 4.12.
Figur 4.12: Profilet bestående af de to bjælkeelementer.
Ud fra tværsnittet er der fundet et inertimoment om y-aksen. Dette kan, sammen
med de fundne momentkræfter, indsættes i Navier’s formel, hvormed det kan eftervises, at den opstillede bjælke ikke overskrider flydespændingen.
4.2. Forslag 2
43
Figur 4.13: Det virkelige system.
For at vurdere antagelserne med hensyn til stangkræfterne, er der opstillet en model
i STAAD.Pro som resultaterne kan sammenholdes med, se figur 4.13. I STAAD.Pro
er den kritiske kraft i vindkrydset fundet til 92 kN opholdt mod resultatet på 114 kN
ved håndberegningerne. Dette viser, at antagelsen om en øget sikkerhed når der regnes på det halve system, er korrekt. Bjælkeelementerne er dimensioneret ud fra et
moment på 90 kNm fundet ved håndberegninger. I STAAD.Pro findes det største
moment i stangelementerne til 93 kNm, hvilket vil sige, at beregningsmetoden giver et godt overslag på de kræfter systemet udsættes for.
4.2.2
Søjle
I forbindelse med dimensionering af søjlerne opstod der flere problemstillinger der
blandt andet skyldes, at søjlen er undersøgt for flyde- og stabilitetssvigt, og at alle
lasterne i konstruktionen skal ledes igennem søjlerne for at nå ned i fundamentet.
Derudover bliver hjørnesøjlerne belastet af en vindlast fra begge sider. Ligeledes
virker facadelasten på søjlerne som en linjelast virkende centralt på søjlerne.
Under håndberegningerne er det antaget, at vindlasten på gavlen optages ligeligt i
alle 22 søjler. Denne antagelse er forsøgt eftervist i STAAD.Pro, ved at sammenholde flytningen i toppen af facaden for en række tilfælde med stigende antal af rammer. Lastkombination E2 , dominerende vindlast på gavlen, er benyttet i antagelsen.
Tendensen er vist på figur 4.14.
44
450
400
Flytning i mm
350
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
Antal rammer
Figur 4.14: Forholdet mellem antallet af rammer og flytningen i toppen af disse.
Det viser sig, at flytningen mindskes drastisk i forhold til antallet af rammer, og
antagelse herom stemmer derfor godt overens med den tendens, som STAAD.Pro
viser.
Når der regnes for stabilitetssvigt er søjlelængden en vigtig faktor. Problemstillingen er, at søjlerne er fast indspændt i toppen på grund af gitterbjælken, samtidig
med at søjlen har en form for understøtning fra facadebjælkerne og etagedragerne.
En af grundbetingelserne for, at de kan anses som understøtninger er, at konstruktionen har en vis stivhed. Stivheden i konstruktionen er anset som tilstedeværende,
idet systemet består af 22 rammer som alle bidrager til stabiliteten.
Der er regnet på et tilnærmet statisk system fra Teknisk Ståbi, vist på figur 4.15. Det
virkelige statiske system er udsat for tre punktlaster fra de tre etagedæk, og er derfor
ikke udsat for en lineært voksende last, som figur 4.15 viser. Desuden kan det virkelige statiske system translatere vandret i toppen, og er ikke fastindspændt. Årsagen
til, at det tilnærmede statiske system fra Teknisk Ståbi vælges er, at søjlelængden er
for besværlig at beregne for det virkelige tilfælde.
Figur 4.15: Et tilnærmet statisk system for søjlen.(Gunnar Mohr et al., 2007)
4.2. Forslag 2
45
På figur 4.16 er det virkelige tilfælde skitseret. De optrukne linjer viser systemets
udeformerede tilstand. De stiplede linjer viser den deformerede tilstand under antagelse at følgende sker:
• Vægelementerne bidrager ikke til bøjningsstivheden af systemet.
• Etagedækkene overfører ikke moment til søjlerne og bidrager ikke til bøjningsstivheden af systemet.
• Søjlerne og bjælkerne er placeret perfekt symmetrisk og der er derfor ingen
excentriske lastvirkninger.
Figur 4.16: Det statiske system af to rammer i gavlen.
Sker dette regnes søjlerne for en søjlelængde på ls , der svarer til søjlens dobbelte
længde, men dette er usandsynligt. Derfor vælges den tilnærmede model, der reducerer søjlelængden som ønsket. Der er dimensioneret efter en søjlelængde beregnet
efter formel 4.1, der er søjlelængden af søjlen på figur 4.15. Dermed fås en reduceret søjlelængde på ≈ 10 m i stedet for de oprindelige 14, 5 m. (Gunnar Mohr et al.,
2007)
s
ls = l
1 + 1, 60α
5, 37
(4.1)
46
4.2.3
Drager
Ved dimensionering af etagedragerne er der regnet på det simplificerede statiske
system, se figur 4.17. Dragerne i tagkonstruktionen er vist på figur 4.18. Ved tagdækket er sne den dominerende last og ved etagedækkene er det nyttelasten.
14,25 kN/m
Figur 4.17: Simpelt statisk system for etagedrageren.
Figur 4.18: Simpelt statisk system for tagdrageren.
Et af problemerne ved dimensionering af dragerne er fordelingen af lasten fra etagedækkene til de bærende drager, og vindlasten som påføres fra søjlerne. Lasten
er fordelt på den måde at hver drager bærer halvdelen af lastområdet mellem to
dragere på begge sider. Fordelingen af lasten på dragerne er regnet central. Den
normalkraft som kommer fra vindlasten er antaget ubetydelig i forhold til det moment som etagedækkene påfører dragerne.
Ved dimensionering af dragerne i gavlen er problemet en excentrisk belastning fra
etagedækkene. Dette kan resultere i, at der opstår vridende kræfter. Dette er der
valgt at se bort fra. Dragerne i gavlen er dimensioneret ud fra samme last som de
resterende dragere, altså en dobbelt så stor last som reelt. Alle dragerne er dimensioneret som simpelt understøttede bjælker, med moment som den dimensionsgivende faktor.
For at validere antagelsen om, at et element kan analyseres og give brugbare resultater, sammenholdes resultaterne med STAAD.Pro’s beregninger. Først er det
statiske system med laster opstillet i STAAD.Pro, se figur 4.19
4.2. Forslag 2
47
Job No
Sheet No
Rev
1
Part
Software licensed to
Job Title
Ref
By
Client
File
Date09-Oct-08
Nedbøjning af bjælke.std
Date/Time
Chd
05-Nov-2008 17:04
Figur 4.19: Det statiske STAAD.Pro
system afQuery
gavlen.
Størrelsen
Deflection
Result og retningen af lasterne
fremgår af figuren.
Beam no. 20
Deflection in Global Y axis. Load case 2.
STAAD.Pro’s beregning af den maksimale nedbøjning er vist på figur 4.20
3.234
-0.254
-0.429
-2.689
Figur 4.20: Nedbøjning af etagedækket på 2, 689 mm..
Dist m
X(mm)
Y(mm)
Z(mm)
0.000000
-0.0272
-0.2542
0.0000
0.538999
-0.0269
-0.8865
0.0000
Sammenholdt med nedbøjningen
ifølge Teknisk Ståbi bliver afvigelsen:(Gunnar
1.077998 -0.0267 -1.4717 0.0000
Mohr et al., 2007)
1.616997 -0.0264 -1.9706 0.0000
2.155996
-0.0261 -2.3529 0.0000 

2.694995 -0.0259 -2.5968 0.0000
2, 689mm
-2.6893 0.0000 
Forskel = 1003.233994
· 1 − -0.0256
= 14%
7,13kN/m·6,468m4
3.772992
4.311991
4.850990
5-0.0254 -2.6260 0.0000
6 mm4
384
205GPa·337,4·10
-0.0251
-2.4113 0.0000
-0.0248
-2.0582
0.0000
Bemærk, at der er valgt et tilfældigt
IPE450-1.5885
profil. 0.0000
Forskellen kan skyldes, at bjæl5.389989 -0.0246
5.928988
-0.0243
0.0000
ken fra STAAD.Pro modellen
udsættes
for en-1.0325
trykkraft
i enderne, og at dette forstærk6.467987 -0.0240 -0.4294 0.0000
er udbøjningen. Udbøjningen er desuden ikke nul over understøtningerne, hvilket
formlen fra Teknisk Ståbi forudsætter i sine randbetingelser. Det største moment
fra STAAD.Pro er vist på figur 4.21. Sammenholdes det største moment med den
teoretiske værdi for en simpel understøttet bjælke, udledt ved 18 ql 2 , fås følgende
forskel.
Job No
Sheet No
Rev
1
Part
Software licensed to
Job Title
Ref
Client
File
By
Date09-Oct-08
Nedbøjning af bjælke.std
48
Date/Time
Chd
05-Nov-2008 17:04
37.1kNm
STAAD.Pro Query Bending
and Shear Results
Forskel = 100 · 1 −
≈ 1%
2
1/8 · about
7.13kN/m
Bending
Z for Beam 20· 6, 468m
Load Case: 2:ETAGELAST
3.234
0.00
-37.259
Figur 4.21: Momentfordelingen
etagdækket.
Max momentet aflæses til
Dist m over
Fy(kN)
Mz(kN-m)
0.000000
23.0422
0.0000
37, 3 kNm på midten af bjælken.
0.538999
19.2019
-11.3848
1.077998
15.3615
-20.6996
1.616997
11.5211
-27.9444
2.155996
7.6807
6.467987
-23.0423
-33.1193
Af dette vurderes, at antagelsen
om, at3.8404
et element
kan analyseres som en enhed
2.694995
-36.2243
3.233993
-0.0000
i stedet for en i helhed, at være
acceptabel
i-37.2592
forhold til en skitsefase. En del af
3.772992
-3.8404
-36.2243
forskellen mellem resultaterne4.311991
skyldes-7.6808
forskellen
-33.1193 i beregningsgrundlaget. Hånd4.850990
-11.5211
-27.9444
beregningerne er baseret på Bernoulli-Euler
teori hvorimod STAAD.Pro baseres
5.389989
-15.3615
-20.6996
-19.2019
-11.3847
på Timoshenko bjælketeori. En5.928988
nærmere
gennemgang
fremgår af bilag 20.45.
Print Time/Date: 06/11/2008 21:45
0.0000
STAAD.Pro for Windows Release 2007
Print Run 1 of 1
49
Kapitel 5
Samlinger
I konstruktionen er der flere forskellige samlinger, men der er valgt at placere fokus
på en enkelt samling, idet der i denne samling er flere samlingstyper. Den valgte
samling forbinder gitterbjælken og tagdrageren med søjlen. Et eksempel på samlingen er vist på figur 5.1.
Figur 5.1: Den udvalgte samling til beregning.
Den lastkombination som samlingen ved gitterbjælken er dimensioneret for, er lastkombination E6 , dominerende ulykkeslast. For samlingen mellem tagdrageren og
søjlen er der dimensioneret efter lastkombination E3 , dominerende snelast.
5.1
Tværsnitsklasser
I forbindelsen med dimensionering af samlinger, er det vigtigt at bestemme om samlingen skal dimensioneres efter elasticitetsteorien eller om det er muligt at dimensionere efter plasticitetsteorien. For at fastlægge dette skal det bestemmes hvilken
tværsnitsklasse de anvendte profiler går ind under. Kun hvis alle profilerne i samlingen går ind under tværsnitsklasse 1, må plasticitetsteorien anvendes, da der ved
højere tværsnitsklasser er risiko for, at der vil ske stabilitetsbrud i profilet inden der
sker flydning. (Bent Bonnerup et al., 2007)
50
5. Samlinger
Kontrol af tværsnitsklasse
Til hurtig kontrol af tværsnitsklassen for de tre profiltyper, er det antaget, at profilerne udsættes for tryk og bøjning med en α værdi på 1, hvilket svarer til, at der
er tryk over hele profilet. Tryk er det værste tilfælde der kan optræde på grund af
instabilitet. Der findes frem til tværsnitsklasse 1 for søjlekroppen samt drageren og
t-profilet ud fra denne antagelse. Dette er ikke tilfældet med hensyn til flangen på
søjlen der henfalder tværsnitsklasse 2, hvorfor det er nødvendig med en mere præcis
værdi af α. For at bestemme den præcise værdi af α for flangen, skal den virkelige
spændingsfordeling findes. For at finde den virkelige spændingsfordeling er der en
del kræfter der skal inkluderes, da søjlen bliver udsat for kræfterne fra tre samlinger.
Størrelsen af kræfterne, profilet udsættes for, er vist på figur 5.2.
Figur 5.2: Kræfterne på profilet. Grøn, rød og blå viser henholdsvis kræfterne fra
drageren, gitterbjælke 1 og gitterbjælke 2.
Det fremgår af figuren, at drageren overfører et indspændingsmoment, en lodret last
samt et moment fra den lodrette last. Det fremgår desuden at gitterbjælke 1 påvirker H-profilet med træk, samt en lodret last med tilhørende moment. Gitterbjælke 2
påvirker kun med træk som virker på langs af profilet og har dermed ikke indvirkning på tværsnitsklassen. I forbindelse med bestemmelsen af spændingsfordelingen
over profilet, er det antaget at momenterne optages i flangerne. Det er yderligere antaget, at reaktionerne bliver delt ud over hele profilets areal. Hvis de enkelte spændingsfordelinger for den hårdeste belastet flange optegnes på profilet, ser det ud som
illustreret på figur 5.3 og figur 5.4:
5.1. Tværsnitsklasser
51
Spændingsfordeling fra drager
Figur 5.3: Belastning fra drager. Op regnes positivt.
Spændingerne der er kommet fra reaktionsmomentet er fundet ud fra momentet
og inertimomentet omkring z-aksen. Ved indspændingsmomentet er der anvendt et
forskudt inertimoment da indspændingsmomentet virker i kanten af flangen. Dette
er beregnet ved König’s flytningssætning. Spændingen fra reaktionen er fundet ved
at kraften er delt ud over profilets areal.
Spændingsfordeling fra gitterbjælke 1
Figur 5.4: Belastning fra gitterbjælke. Op regnes positivt.
52
5. Samlinger
Spændingerne fra gitterbjælken er fundet på samme måde som ved drageren. Dog
benyttes inertimomentet om y-aksen.
Samlet spændingsfordeling
Når alle spændingerne summeres findes der frem til, at flangen der vender mod
facaden er den hårdest belastede, med et tryk på 49, 5 MPa og et træk på 7, 7 MPa.
Dette er illustreret på figur 5.5.
Figur 5.5: Samlet belastning. Op regnes positivt.
Denne fordeling giver et forhold mellem tryk og træk på −0, 155 hvorfor α får
følgende værdi:
α = −0, 155 · 0, 5 + 0, 5 = 0, 578
Da der regnes på et valset profil og med tryk og bøjning skal følgende overholdes
(Bent Bonnerup et al., 2007):
10 · ε
c
≤
tf
α
(5.1)
Dette forhold er overholdt og dermed er hele profilet i tværsnitsklasse 1. Beregninger for bestemmelse af tværsnitsklassen fremgår af bilag 20.14.
5.2. Samling mellem søjle og drager
5.2
53
Samling mellem søjle og drager
Ved dimensionering af samlingen mellem en søjle og tagdrager skal følgende foretages:
• Dimensionering af bolte.
• Dimensionering af svejsesøm for en plade påsvejst på enden af drageren.
• Dimensionering af pladen.
• Undersøgelse af bæreevnen af flangerne på søjlen.
Beregningsprincipperne og resultaterne for det ovenstående gennemgås.
5.2.1
Dimensionering af boltesamling
Ved dimensionering af en boltesamling benyttes en plastisk metode hvor boltene antages at optage forskellige belastninger. Dette er tilladt idet de elementer der samles
er i tværsnitsklasse 1, se afsnit 5.1. Der vælges at udføre boltesamlingen med fire
bolte, se figur 5.6. Samlingen ønskes at virke fastindspændt hvorfor boltene monteres med en forspænding. Forspændingen bestemmes ud fra det grundlag, at friktionsmodstanden imellem samlingens elementer skal være større end den forskydningskraft der påvirker samlingen. Forskydningskraften er 28, 61 kN og friktionsmodstanden, Fs,R,ser , sættes til 30 kN, og ved hjælp af formel 5.2 findes det at
forspændingen, Fp,C , skal sættes til 150 kN pr. bolt. (Bent Bonnerup et al., 2007)
Fs,R,ser = c4 · µd · Fp,C ⇒ Fp,C = 150 kN
(5.2)
Korrektionsfaktoren, c4 , tager hensyn til hultypen i samlingen. Da der anvendes
normalhuller i samlingen sættes c4 = 1. Friktionskoefficienten, µd , tager hensyn til
ruheden af fladerne der skal samles. Af sikkerhedsmæssige årsager antages der at
overfladerne er ubehandlede, hvorfor µd = 0, 2.
54
5. Samlinger
Figur 5.6: Boltenes placering, alle mål i mm.
Samlingen er belastet med et moment på 30, 52 kNm og en forskydningskraft på
28, 61 kN. Forskydningskraften optages ved kontakttryk mellem pladerne grundet
boltenes forspænding. Momentet virker i midten af samlingen hvorfor de to øverste
bolte bliver belastet med træk. De to nederste bolte er derimod ubelastet grundet
trykket på undersiden af samlingen. Dette vil sige, at de to nederste bolte skal dimensioneres for et træk på 150 kN grundet forspændingen, mens de to øverste bolte
skal dimensioneres for forspændingen samt det træk som kommer fra momentet.
Boltekraften bestemmes til 198 kN. De to øverste bolte har derfor hver en trækbelastning på 348 kN. Boltenes dimension bestemmes til M30. Beregningerne for
dimensionering af boltsamlingen fremgår af bilag 20.15.
5.2.2
Dimensionering af svejsesøm imellem en plade og I-profilet
Ved dimensionering af svejsesamlingen mellem pladen og profilet anvendes der
symmetriske kantsømme, som svejses rundt omkring I-profilet. Svejsesømmene er
udført med et tværsnit som en ligebenet trekant. Sømmenes nominelle sømtykkelse,
også kaldet sømmenes a-mål, samt spændingerne i svejsesømmen er vist på figur
5.7. Spændingsfordelingen over en svejsesøm er kompliceret og derfor forudsættes
det, at kræfterne virker jævnt over sømsnittet, altså ifølge plasticitetsteorien. I forbindelse med dette benyttes formel 5.3 for at bestemme bøjningsspændingerne der
virker vinkelret på kantsømmens akse, og formel 5.4 for at bestemme forskydnings-
55
spændingerne der virker parallelt med kantsømmens akse. (Bent Bonnerup et al.,
2007)
Figur 5.7: Venstre: a-mål for en kantsøm. Højre: spændinger der virker på svejsningen. (Bent Bonnerup et al., 2007)
σ90 = τ90 =
τ0 =
4·M
√ = 127, 45 MPa
a · l2 · 2
(5.3)
V
= 14, 2 MPa
a·l
(5.4)
Ved bestemmelse af sømlængden l skal der tages hensyn til risikoen ved fejl i svejsningens start og afslutning. Dette gøres ved at reducere længden af svejsningen
med fradrag af a-målet i enderne. Svejsningens a-mål sættes til 3 mm og længden
af svejsningen sættes til 360 mm, se figur 5.8. Idet svejsningen har frie ender findes
a-målet til 336 mm. For at bestemme de effektive spændinger i samlingen benyttes
formel 5.5. (Bent Bonnerup et al., 2007)
σe f f
q
fud
= σ290 + 3 · (τ20 + τ290 ) ≤ c0 ·
⇒ 256 MPa ≤ 315 MPa
βw
(5.5)
Styrkereduktionsfaktoren, c0 , tager hensyn til svejsesømmens kvalitet og omfang af
kontrol, denne sættes til 1, 0 idet samlingen regnes i sømklasse 1. Korrelationsfaktoren, βw , tager hensyn til at svejsematerialets styrke, kan regnes højere end grundmaterialets. For kantsømme med et grundmateriale i styrkeklasse S235 er korrelationsfaktoren 0, 8. Af formel 5.5 fremgår det at de effektive spændinger, σe f f , ikke
overskrider svejsningens brudspænding. Beregninger for svejsesømmen fremgår af
bilag 20.16.
56
5. Samlinger
Figur 5.8: Placering af svejsesøm på pladen.
5.2.3
Dimensionering af pladen
Ved dimensionering af pladen er der to ting der skal undersøges: Hulrandsbæreevnen og pladens bæreevne over for momentbelastning. Hulrandsbæreevnen skal undersøges for belastningen af forskydningskraften på 28, 61 kN. I forbindelse med
denne skal minimumsafstande overholdes. Idet to bolte regnes at tage forskydningskraften skal hulrandsbæreevnen for hver bolt undersøges for en belastning på
14, 3 kN. Ved bestemmelse af hulrandsbæreevnen skal afstanden imellem hullerne
være over et vist absolut minimum. Disse absolutte minimumsafstande er overholdt
i samlingen. Desuden er der også optimale minimumsafstande som skal overholdes,
hvis bæreevnen skal regnes ved hjælp af formel 5.6. Disse afstande er ikke overholdt
i samlingen og derfor skal der regnes med formel 5.7 som reducerer bæreevnen.
(Bent Bonnerup et al., 2007)
Fb,R = 2, 5 · d · t · fud
(5.6)
Fb,R = 2, 5 · c1 · c2 · d · t · fud = 15, 28 kN
(5.7)
57
I samlingen overholdes de optimale minimumsafstande vinkelret på kraftretningen
hvorfor c2 = 1. De optimale minimumsafstande parallelt med kraftretningen overholdes derimod ikke hvorfor c1 = 0, 809. Bæreevnen for en plade med tykkelsen
t = 1 mm er 15, 28 kN og er tilstrækkelig for samlingen idet belastningen på hvert
hul er 14, 3 kN. Der mangler dog at undersøge pladens bæreevne for momentbelastningen og derfor er det usandsynligt at pladetykkelsen kan sættes til 1 mm.
For at undersøge pladens bæreevne for momentbelastningen benyttes virtuelle arbejdes princip, der giver en øvreværdiløsning, det vil sige på den usikre side af
bæreevnen. Først vurderes en brudmekanisme for samlingen og derefter gættes der
på en mulig brudfigur med en virtuel flytning, se figur 5.9 og 5.10.
Figur 5.9: En mulig brudmekanisme.
Figur 5.10: En gættet brudfigur.
I forbindelse med bestemmelsen af brudmekanismen placeres der en rotationslinie
i midten af underflangen. Belastningen på boltene beregnes derefter, se figur 5.11.
58
5. Samlinger
Boltekræfterne findes til P1 = 226 kN og P2 = 15 kN. Den virtuelle flytning er
forskellig for de forskellige kræfter. For boltekraft P1 sættes flytningen til δ og ud
fra brudmekanismen findes flytningen for boltekraft P2 til 0, 2 · δ. Pladens tykkelse
sættes til 20 mm og dens momentbæreevne findes til 20, 5 kNm/m ud fra formel 5.8.
M plade =
1
· fyd · t = 20, 5 kNm/m
4
(5.8)
Arbejdsligningen opstilles og momentet i pladen findes til 18, 1 kNm/m
Ay = P1 · δ + P2 · 0, 2 · δ
δ
δ
0, 2 · δ
Ai = M f · 2 ·
· 146 mm +
· 110 mm +
· 146 mm
33 mm
60 mm
33 mm
0, 2 · δ
+ Mf ·2·
· 110 mm
60 mm
M f = 18, 1 kNm/m
Figur 5.11: Princippet i beregninger af boltekræfterne.
Det vurderes at en pladetykkelse på 20 mm er tilstrækkelig, da bæreevnen er bestemt
til 20, 5 kNm/m og belastningen er bestemt til 18 kNm/m. Beregningerne for dimensionering af pladen fremgår af bilag 20.20.
5.2.4
59
Undersøgelse af bæreevnen af flangerne på søjlen
Ved undersøgelse af bæreevnen af søjlernes flanger benyttes ligeledes virtuelles arbejders princip. Der gættes på endnu en brudfigur, se figur 5.12. Der benyttes den
samme brudmekanisme som ved dimensionering af pladen og dermed de samme
boltekræfter og flytninger som tidligere. Der undersøges for den ene flange idet
flangerne er identiske i geometri og belastning. Flangerne er understøttet af de
påsvejste t-profiler og derfor regnes to af deres rande som momentstive. Da flangerne
er 14, 5 m lange, vurderes den nederste rand også at være momentstiv. Altså regnes
hver flange som en plade med én fri rand og tre momentstive rande. Arbejdsligningen opstilles igen og momentet i flangerne findes til 20, 8 kNm/m. Flangernes
momentbæreevne findes til 21, 3 kNm/m. Beregningerne for bæreevnen af flangerne
Ay = P1 · δ + P2 · (0, 2 · δ)
0, 6 · δ
0, 2 · δ
Ai = M f · 2 ·
· (72, 8 mm · 2 + 145, 5 mm)
· 145, 25 mm
60 mm
72, 8 mm
0, 6 · δ
+ Mf ·2·
· (72, 8 mm · 2 + 145, 5 mm)
86, 9 mm
M f = 20, 8kNm/m
Figur 5.12: En gættet brudfigur for søjlens flanger.
60
5. Samlinger
Det vurderes at flangen kan optage belastningen fra samlingen, da bæreevnen af
flangen er bestemt til 21, 3 kNm/m og belastningen fra samlingen er bestemt til
20, 3 kNm/m.
5.3
Samling mellem gitterbjælken og søjlen
I det følgende gennemgås en dimensionering af samlingen mellem gitterbjælkens
øverste bjælkeelement og søjlen. Denne samling er en boltesamling, som overfører
laster til søjlen ved hjælp af et opsvejst T-profil, som er svejst på søjlens to flanger.
Profilet med de endelige dimensioner og de dimensionsgivende kræfter er vist på
figur 5.13 og figur 5.14.
Figur 5.13: T-profilet set fra oven. Alle mål i mm.
Figur 5.14: T-profilet set fra siden. Alle mål i mm.
Ved denne samling regnes der på følgende:
• Bæreevne af bolten.
5.3. Samling mellem gitterbjælken og søjlen
61
• Bestemmelse af T-profilets dimensioner.
• Svejsningen mellem de to plader som T-profilet er opsvejst af.
• Svejsningen mellem T-profilet og søjlens to flanger.
Beregningsprincipperne og resultaterne for det ovenstående vil blive gennemgået.
5.3.1
Boltens bæreevne
Bolten bliver udsat for forskydningsspændinger. For at sikre at der ikke sker brud i
bolten skal overklipningsbæreevnen, Fv;R , bestemmes. Hertil gættes en boltedimension som gennemregnes. Overklipningsbæreevnen findes ud fra formel 5.9. Overklipningen sker i boltens skaft.
Fv;R = c3 · A · fub,d = 251 kN
(5.9)
Boltens dimensioner estimeres indtil der findes en tilstrækkelig bæreevne. Ud fra
denne metode er der fundet, at en bolt med en diameter på 30 mm, kaldet M30, har
en tilstrækkelig styrke (Gunnar Mohr et al., 2007). Beregninger for boltens bæreevne fremgår af bilag 20.17. (Bent Bonnerup et al., 2007)
5.3.2
Dimensionering af T-profilet
Der findes ikke et profil, som passer perfekt til denne samling. Derfor er det valgt,
at T-profilet udgøres af to plader som svejses sammen. I pladen hvor bolten er monteret, er det hulrandsbæreevnen som er dimensionsgivende. For at hulrandsbæreevnen kan regnes maksimal, er der minimumsafstande mellem den frie rand og bolt
der skal overholdes. Disse afstande er vist på figur 5.13 og figur 5.14.
Pladen som svejses fast på søjlen har som udgangspunkt dimensionerne 330 mm ×
120 mm. Pladens nødvendige tykkelse bestemmes ud fra virtuel arbejdes princip.
Der gættes på en brudfigur, se figur 5.16.
Pladen dimensioneres ud fra normalkraften N og den momentpåvirkning som opstår
fra forskydningskraften V. Spændingerne i samlingen mellem de to plader bestemmes, og antages at virke over tværsnitsarealet af den plade hvor bolten er monteret.
Spændingerne omregnes til to enkeltkræfter på henholdsvis 188, 1 kN og 35, 8 kN
virkende på brudlinjen, se figur 5.15.
62
5. Samlinger
Figur 5.15: Spændingerne som påvirker pladen, som regnes om til to
enkeltkræfter.
Den virtuelle flytning i brudlinjen antages at være 0 i bunden og 1, 5 δ i toppen, se
figur 5.16. Det er antaget, at svejsningen mellem T-profilet og søjlen fungerer som
en fast indspænding, hvorfor der opstår fire flydeled.
Figur 5.16: Brudfiguren for pladen som svejses på søjlen.
Arbejdsligningen for brudfiguren opstilles:
Ay = 188, 1 kN · δ + 35, 8 kN · 0, 5 · δ
!
0, 75 · δ
Ai = 4 · M f · 330 mm · 120 mm
2
M f = 94, 4 kNm/m
5.3. Samling mellem gitterbjælken og søjlen
63
Pladen har en tilstrækkelig dimension hvis momentbæreevnen er større end eller lig
med M f . Der gættes på en pladetykkelse på t = 40 mm og pladens regningsmæssige
flydespænding vælges til 241 MPa. Dette indsættes i pladens bæreevneformel, se
formel 5.8 på side 58. Pladens momentbæreevne findes til M plade = 96, 4 kNm/m.
Beregninger for T-profilet fremgår af bilag 20.19. (Bent Bonnerup et al., 2007)
Da pladen kan optage et større moment end det, der blev fundet ud fra den gættede
brudfigur, er pladen dimensioneret. Det skal dog bemærkes, at der er flere brudfigurer for dette element, men under skitsefasen vurderes denne mest sandsynlig.
5.3.3
Svejsningen mellem T-profilets to plader
Svejsningen mellem T-profilets to plader er tænkt udført som to symmetriske kantsømme, placeret på begge sider af pladen og over hele højden. Denne type svejsning er tidligere beskrevet i afsnit 5.2.2. Svejsesømmene udføres med et a-mål
på a = 16 mm, se figur 5.17. Hermed opnås en reduceret svejsesømslængde på
l = 106 mm. (Bent Bonnerup et al., 2007)
Figur 5.17: Kantsøm mellem T-profilets to plader. Alle mål i mm.
De kræfter som svejsningen skal overføre er normalkraften N, forskydningskraften
V samt momentet fra V. Der regnes delvis plastisk og elastisk: Elastisk for momentog normalspændingsfordelingen og plastisk for forskydningsspændingsfordelingen.
Grunden til de elastiske beregninger er for at simplificere spændingsfordelingen,
idet superpositionsprincippet ikke kan anvendes ved plastiske beregninger. Følgende formler benyttes for symmetriske kantsømme; 5.10, 5.11, 5.12. (Bent Bonnerup
et al., 2007)
σ90elastisk =
N
√ = 56, 2 MPa
2·a·l · 2
(5.10)
σ90elastisk =
6·M
√ = 51, 0 MPa
2 · a · l2 · 2
(5.11)
64
5. Samlinger
τ0plastisk =
V
= 21, 6 MPa
2·a·l
(5.12)
Placeringen af de enkelte spændinger i kantsømmene er vist på figur 5.7 på side 55.
Da der regnes elastisk for σ90elastisk adderes spændingerne fra momentet og normalkraften ved hjælp af superpositionsprincippet. De fundne spændinger indsættes
i formel 5.5 på side 55, og der findes frem til en σe f f = 217, 8 MPa som er mindre
end den reducerede regningsmæssige trækstyrke som er fundet til 220, 8 MPa. Dette
betyder at svejsningen har tilstrækkelig styrke. (Bent Bonnerup et al., 2007)
5.3.4
Svejsning mellem T-profilet og søjlen
Denne samling adskiller sig typemæssigt fra de andre to, idet den udformes med
stumpsømme. Svejsningerne udsættes for normalspændinger fra N og V og forskydningsspændinger. Der placeres to symmetriske stumpsømme ved T-profilets ender,
hver med en længde på l = 120 mm og et a-mål på 16, 5 mm, se figur 5.18. (Bent
Bonnerup et al., 2007)
Figur 5.18: Stumpsøm mellem T-profilet og en af søjleflangerne. Alle mål i mm.
Ligesom ved svejsningen mellem T-profilets to plader, anvendes samme princip
med hensyn til at kombinere elastiske og plastiske spændingsfordelinger. Hvordan
spændingerne påvirker svejsningen er vist på figur 5.19.
Figur 5.19: Spændinger i en stumpsøm.(Bent Bonnerup et al., 2007)
5.4. Halssnit
65
Til bestemmelse af spændingsfordelingerne benyttes formlerne 5.13, 5.14 og 5.15.
Der divideres med 2 i alle formlerne grundet antagelse om ligelig fordeling af
kræfterne imellem de to stumpsømme. (Bent Bonnerup et al., 2007)
σ90elastisk =
N
= 156, 0 MPa
2·a·l
(5.13)
σ90elastisk =
6·M
= 101, 8 MPa
2 · a · l2
(5.14)
V
= 10, 8 MPa
2·a·l
(5.15)
τ0plastisk =
Dette resulterer i en σe f f = 260, 3 MPa, hvilket er for meget i forhold til den reducerede regningsmæssige trækstyrke på 220, 8 MPa som er anvendt ved de andre svejsninger. Dette korrigeres ved, at trækstyrken hæves fra fu = 340 MPa til
fu = 410 MPa, hvilket resulterer i, at den reducerede regningsmæssige trækstyrke
bliver fud = 303, 7 MPa. Herved opnår svejsningen tilstrækkelig styrke. (Bent Bonnerup et al., 2007). Beregningerne for svejsningen fremgår af bilag 20.18.
5.4
Halssnit
Der undersøges i dette afsnit, om der sker flydning i halssnittet af søjlen. Det skal
eftervises, at spændingen i kroppen af søjlen ikke overskrider flydespændingen. Det
virkende moment fra tagdrageren opdeles i en tryk- og en trækkraft virkende i profilets flanger, se figur 5.20.
Figur 5.20: Skitse af halssnit.
66
5. Samlinger
Trykkraften, C, får en værdi på 97, 4 kN. Trykkraften virker med en spredning på
1:1, og spændingen i halssnittet får dermed en værdi på 67, 9 MPa, hvilket ikke overstiger flydespændingen. Det er hermed eftervist at der ikke sker flydning i halssnittet
af søjlen. Beregningerne for kontrol af halssnit fremgår af bilag 20.22
67
Kapitel 6
Opsummering
Med udgangspunkt i fordele og ulemper for de tre forslag, blev forslag 1 og 2 valgt
til videre gennemgang.
Med udgangspunkt i 2D håndberegninger blev der udført overslagsberegninger på
de enkelte stålelementers dimensioner i forslag et og to, med henblik på at sandsynliggøre en opførelse. Håndberegningerne er sammenholdt med simple STAAD.Pro
modeller. Der er fundet frem til, at håndberegningerne og de antagelser som er gjort,
giver et godt overslag på dimensionerne. Begge forslag er fundet mulige, dog er
forslag to valgt til videre bearbejdelse med hensyn til samlinger og senere i detailfasen. Principtegningg af forslag to fremgår af figur 6.1. Desuden er der regnet
på samlingen der forbinder gitterbjælken med søjlen samt den der forbinder tagdrageren med søjlen, se tegning 19.2.
Figur 6.1: Principtegning af den valgte konstruktion.
Dimensioner for forslag 2 fremgår af tabel 6.1.
68
6. Opsummering
Type
Søjler
Placering
Dimension
Midt
Facade
HE400A
HE340A
Tag
Etage
Bolte
Svejsning
Samlingsplade
IPE240
IPE270
M30
a = 3 mm og l = 360 mm
Plade 300 × 300 × 20 mm
Bjælke
Søjler
Kryds
Kvadratisk rør 80 × 80 × 60 mm
Kvadratisk rør 80 × 80 × 60 mm
Fladstål 15 × 155 mm
Svejsning af to plader
Svejsning på flanger
Plade med hul
Plade på søjle
Bolt
a = 16 mm og l = 2 × 106 mm
a = 16, 5 mm og l = 2 × 120 mm
Plade 102 × 120 × 20 mm
Plade 330 × 120 × 40 mm
M30
Drager
Gitterbjælke
T-profil
Tabel 6.1: De i skitsefasen beregnede dimensioner for forslag 2.
Disse dimensioner anvendes som udgangspunkt i detailfasen.
69
D EL
II
D ETAILPROJEKTERING AF
KONSTRUKTIONEN
70
71
Kapitel 7
Detailprojektering
Formålet med skitsefasen var, at vurdere egnetheden af forskellige konstruktive
udformninger, samt give et overslag på mulige dimensioner af enkelte elementer.
Overslagsberegningerne anvendes videre i detailfasen som et udgangspunkt i detaildimensioneringen. Der udvælges nogle områder som undersøges mere i dybden
end gjort i skitsefasen. Dette gøres med henblik på at sikre, at de dimensionerede
elementer har tilstrækkelig styrke og overholder kravene i Eurocodes. En fuldstændig detaildimensionering af en konstruktion af denne størrelse er mere omfattende, end hvad der lægges op til i dette projekt. Derfor udvælges nogle enkelte
områder som gennemarbejdes. Med udgangspunkt i skitseprojekteringen af forslag
2, er der i detailfasen udvalgt følgende områder til udarbejdelse:
• Fordybelse i lastkombinationer i henhold til DS/EN 1990, herunder bestemmelse af flere lastkombinationer.
• Optimering af de i skitsefasen fundne dimensioner ved hjælp af STAAD.Pro.
• Undersøgelse af foldning og kipning af et udvalgt element.
• Undersøgelse af en etagedragers styrke i forhold til en brandsituation.
• Undersøgelse af deformationer i anvendelsesgrænsetilstanden.
• Udarbejdelse af endelige arbejdstegninger.
Ovenstående gennemgås i nævnt rækkefølge.
72
7. Detailprojektering
73
Kapitel 8
Lastkombinationer og optimering
I det følgende gennemgås projekteringsgrundlaget for nanobygningen i et omfang
svarende til en detailfase. Det betyder, at de tidligere seks lastkombinationer E1 til
E6 fra afsnit 2.1, der beskrev en STR/GEO brudgrænsetilstand, suppleres med flere
kombinationer, hvor den statiske ligevægt, kaldet EQU, eftervises. Ved STR/GEO
forstås, som tidligere nævnt, brud i konstruktionselementer eller jorden hvorpå der
funderes. Her er det nødvendigt at arbejde videre med begreberne fri og bunden last,
introduceret i skitsefasen. Derudover inddrages brandlasten som en lastvirkning,
hvorfor der udarbejdes flere brudgrænsetilstande ved ulykkeslastkombinationer.
Der er to grænsetilstande: Brud og anvendelse, som i dette afsnit behandles i den
nævnte rækkefølge. Der er fire dimensioneringstilfælde: Vedvarende, midlertidig,
ulykkes samt seismisk. De to første tilfælde relaterer sig til laster på bygningen
under normal brug og opførelse, respektive. De sidste to relaterer sig til usædvanlige betingelser som bygningen skal modstå samt vandret masselast, respektive. I
detailfasen arbejdes der videre med de to dimensioneringstilfælde præsenteret i skitsefasen: Vedvarende og ulykkestilfældet.
8.1
Detailvurdering af brudgrænsetilstande
I DS/EN 1990, pkt. 2.1, er blandt andet disse grundlæggende krav til en konstruktions udførelse opstillet: (Dansk Standard, 2007a)
• (1)P En konstruktion skal dimensioneres og udføres således, at den i den forventede levetid med tilfredsstillende sikkerhed og på en økonomisk måde vil
- kunne modstå de laster, den kan forventes at blive udsat for
- fungere tilfredsstillende ved normal brug.
• (3)P I tilfælde af brand skal konstruktionen have tilstrækkelig bæreevne i det
krævede tidsrum.
Punkt (1)P referer til en brud- og anvendelsesgrænsetilstand, og at bygningen skal
modstå de laster, den kan forventes udsat for. I det følgende bliver forskellige lastarrangementer på bygningen og deres relation til EQU brudgrænsetilstanden behandlet. Der eftervises, at den regningsmæssige værdi af lastvirkningen specificeret i
74
8. Lastkombinationer og optimering
anvendelseskriteriet ikke giver anledning til utilladelige deformationer af stålkonstruktionen. Slutteligt arbejdes der med brandlasten, for at kunne udforme konstruktionen i henhold til punkt (3)P.
8.2
EQU brudgrænsetilstand
En principiel forskel mellem en EQU og STR/GEO lastkombination er, at for EQU
er den rumlige fordeling af laster væsentlig, hvorimod dette ikke er gældende for
STR/GEO. En anden forskel er, at egenlasten for STR/GEO betragtes som kommende fra én kilde, hvorimod den for EQU multipliceres med en partialkoefficient
der enten øger eller reducerer lasten, afhængigt af, om den virker til ugunst eller
gunst for stabiliteten. Lasterne i en EQU brudgrænsetilstand kombineres på samme
måde som i en STR/GEO.
Af den geotekniske rapport vides, at den ene halvdel af nanobygningen er funderet
på mere sætningsgivende jord end den anden halvdel, se afsnit 15.6 på side 117.
Dette giver anledning til en EQU lastkombination, hvor tyngden af bygningen over
de sætningsgivende lag er kritisk, se figur 8.1.
Figur 8.1: Plantegning af nanobygningen. Laster på det røde område virker destabiliserende for konstruktionen og omvendt på det grønne område. Det røde område
ligger over de sætningsgivende jordlag.
Hvis dette kombineres med vindlast på gavlene, vil bygningen forsøge at lave en
stivlegemet rotation omkring skillelinjen mellem det grønne og røde område på
figur 8.1. Dette formuleres ved en lastkombination for dominerende vindlast mod
gavlen:
E1 =
KFI · (Gk, j,sup · γG, j,sup “ + “ γQ,1 ·Vgavl “ + “ γQ,2 · N · ψQ,2 )
=
1, 1 · (Gk, j,sup · 1, 1 “ + “ 1, 5 ·Vgavl “ + “ 1, 5 · N · 0, 6)
(8.1)
Her betyder indekset sup, at lasten virker til ugunst for bygningens statiske bæreevne. Det vil sige, at lastkombinationen gælder for karakteristiske laster over det røde
8.2. EQU brudgrænsetilstand
75
område på figur 8.1. Laster på det grønne område virker til gunst for bygningens
statiske bæreevne. For at minimere disse laster, er der krav om, at disse karakteristiske laster multipliceres med partialkoefficienten γQ,i = 0. Over det grønne område virker derfor udelukkende egenlasten som er reduceret med partialkoefficienten
γG, j,in f = 0, 9. Hver karakteristisk last multipliceres med en faktor, der er afhængig
af lastens virkemåde. Disse faktorer er overskueliggjort i tabel 8.1. (Erhvervs- og
Byggestyrelsen, 2007a)
Faktorer på ugunstige laster
Egenlast, Gk, j,sup
Dom. variable last, Qk,1
1. Ikke-dom. variable last, Qk,2
Faktorer på gunstige laster
Egenlast, Gk, j,in f
Dom. variable last, Qk,1
KFI · γG, j,sup = 1, 1 · 1, 1 = 1, 21
KFI · γQ,1 = 1, 1 · 1, 5 = 1, 65
KFI · γQ,2 · ψQ,2 = 1, 1 · 1, 5 · ψ0,2 = 1, 65 · ψ0,2
KFI · γQ,3 · ψQ,3 = 1, 1 · 1, 5 · ψ1,3 = 1, 65 · ψ0,3
γG, j,in f = 0, 9
KFI · γQ,1 = 1, 1 · 0 = 0
KFI · γQ,2 · ψQ,2 = 1, 1 · 0 · ψ0,2 = 0
KFI · γQ,3 · ψQ,3 = 1, 1 · 0 · ψ0,3 = 0
Tabel 8.1: Partialkoefficienter til bestemmelse af de regningsmæssige lastværdier
for EQU. Bemærk, at γQ,i for gunstige laster er lig 0. ψ0,i er afhængig af den
dominerende lasttype. (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007a).
En anden EQU lastkombination er vindlast mod facaden og nyttelast på det røde
område af figur 8.2. I dette tilfælde vil bygningen risikere at rotere ved en lastkombination magen til udtryk 8.1.
Figur 8.2: Plantegning af nanobygningen. Laster på det røde område virker destabiliserende for konstruktionen og omvendt på det grønne område.
76
Specielt for nyttelasten gælder, for alle lastkombinationer, at den for høje bygninger
med et etageantal over 1 må reduceres med en faktor, kaldet etagereduktionsfaktoren. Nanobygningen, opstalt syd, er vist på figur 8.3.
Figur 8.3: Nanobygningen, opstalt syd.
For nyttelasten på anden og tredje etage reduceres lastvirkningen med faktoren:
(Dansk Standard, 2007c)
αk =
1 + (n − 1)ψ0 1 + (2 − 1) · 0, 6
=
= 0, 8.
n
2
(8.2)
Her er n og ψ henholdsvis antallet af etager større end en og en partialkoefficient.
Dermed multipliceres den karakteristiske værdi af N på anden og tredje etage i
udtryk 8.1 med 0,8. Det er desuden valgt, at de ved den venstre gavls tilstødende
fem lokaler i alle etager er forelæsningslokaler, se figur 8.3. Dette har indflydelse
på brugskategorien, beskrevet i afsnit 2.1. Brugskategorien ændres fra C1 til C2,
arealer med faste sidepladser, fx forelæsningslokaler, og dermed ændres lastværdien
fra 2, 5 kN/m2 til 4, 0 kN/m2 .
De to dannede EQU virkemåder vist på figur 8.1 og figur 8.2, er opfyldt ved de 10
lastkombinationer vist i tabel 8.2.
Lastkombination
EQU 1A for dominerende vindlast
EQU 2A for dominerende nyttelast
EQU 3A for dominerende nyttelast
EQU 4A for dominerende snelast
EQU 5A for dominerende snelast
EQU 1B for dominerende vindlast
EQU 2B for dominerende nyttelast
EQU 3B for dominerende nyttelast
EQU 4B for dominerende snelast
EQU 5B for dominerende snelast
Ed
G“ + “1, 65 ·V “ + “0, 99 · N
G“ + “1, 65 · N“ + “0, 495 ·V “ + “0, 33 · S
G“ + “1, 65 · N“ + “0, 495 · S“ + “0, 33 ·V
G“ + “1, 65 · S“ + “0, 99 · N“ + “0, 33 ·V
G“ + “1, 65 · S“ + “0, 495 ·V “ + “0, 99 · N
G“ + “1, 65 ·V “ + “0, 99 · N
G“ + “1, 65 · N“ + “0, 495 ·V “ + “0, 33 · S
G“ + “1, 65 · N“ + “0, 495 · S“ + “0, 33 ·V
G“ + “1, 65 · S“ + “0, 99 · N“ + “0, 33 ·V
G“ + “1, 65 · S“ + “0, 495 ·V “ + “0, 99 · N
Tabel 8.2: Lastkombinationer for brudgrænsetilstanden og deres regningsmæssige
lastvirkninger. Indeks A og B referer henholdsvis til EQU tilstanden på figur 8.2
og figur 8.1.
8.2. EQU brudgrænsetilstand
77
Partialkoefficienterne på lasterne er bestemt i henhold til tabel 8.1. Bemærk at
lastkombinationerne er ens, men angrebsområdet for lasterne er forskellige. Idet
lastkombinationerne for EQU og STR/GEO brudgrænsetilstandene, fra skitsefasen,
er dannet, indtastes de i STAAD.Pro. I henhold til styrke- og stabilitetskrav anført
i (Dansk Standard, 2007d) gennemregner den alle bygningens stålelementer for de
angivne 13 lastkombinationer. STAAD.Pro beregner udnyttelsesgraderne og optimerer alle elementer efter princippet „least-weight-structure“, hvilket vil sige, at
alle udnyttelsesgrader tilnærmes 1.
Ændringerne i forhold til det oprindelige system bliver:
Konstruktionsdel
Søjler i facaderne
Søjler i midterrækken
Dragere ved etagedæk
Dragere ved tag
Oprindelig dimension
HE340A
HE400A
Fladstål 5 mm × 155 mm
Kvadratisk rør
80 mm × 80 mm × 6 mm
Kvadratisk rør
80 mm × 80 mm × 6 mm
IPE270
IPE240
Optimeret dimension
HE260AA
HE360AA
Kvadratisk rør
40 mm × 40 mm × 3 mm
Kvadratisk rør
40 mm × 40 mm × 3 mm
IPE330
IPE180A
Tabel 8.3: De oprindelige og optimerede elementdimensioner.
STAAD.Pro beskriver yderligere, hvilken brudmåde og lastkombination der er dimensionsgivende for elementerne. For en etagedrager, IPE330, fås eksempelvis ved
lastkombination E1 en udnyttelsesgrad på 1, 95 og en reference til EC-6.3.2 LTB
for brudmekanismen. LTB, Lateral Torsional Buckling, henviser til, at der sker kipning. Bemærk af tabel 8.3, at etagedragernes dimension er den optimerede. I dette
tilfælde er det ikke STAAD.Pro som vælger IPE330, men projektgruppen. Årsagen
hertil er, at kipningsproblemet kan undgås ved at indse, at etagedækket fastholder
etagedrageren mod sideværts udbøjning. Dette er en faktor, som STAAD.Pro umiddelbart ikke kan medregne, hvorfor programmet som sit eneste værktøj kan øge
bjælkens dimension og derved undgå kipning. Valget om at fastholde en dimension
med en udnyttelsesgrad over 1 samt kipningsfænomenet diskuteres nærmere senere
i rapporten i kapitel 9.
Lastkombinationerne fra skitsefasen er blevet suppleret med yderligere 10 lastkombinationer i en EQU brudgrænsetilstand. Disse er indtastet i STAAD.Pro, som har
optimeret profilstørrelserne efter princippet „least-weight-structure“. Profilstørrelserne beskrevet i tabel 8.3, er stålkonstruktionens nye sammensætning, og denne
78
arbejdes der videre med i anvendelsesgrænsetilstanden. Den endelige 3D model i
STAAD.Pro findes i bilag 20.43.
8.3
Bestemmelse af vindlast
Vindlasten dimensioneres i henhold til DS/EN 1991-1-4. Vindlasten er defineret
som:
Fw
kN
= cs cd · c f · q p = 1 · 1 · 0, 984kN/m2 = 0, 984 2
Are f
m
(8.3)
Her er cs cd og c f henholdsvis en konstruktionsfaktor, som tager hensyn til vindlastens påvirkning, og en formfaktor for vindkraften. Værdien aflæses af figur 8.4. q p
er peakhastighedstrykket i højden 15, 3 m. Denne er bestemt til q p = 0, 984 kN/m2 ,
se bilag 20.44.
Figur 8.4: Formfaktor c f for vindkraft på rektangulære tværsnit med skarpe hjørner og uden fri omstrømning omkring enderne. (Dansk Standard, 2007e)
Da forholdet mellem konstruktionens bredde og længde er 5, får c f værdien 1. Konstruktionsfaktoren cs cd kan for konstruktioner med en højde på under 15 m sættes
til 1. Det er valgt at cs cd = 1 selvom konstruktionens højde er 15, 3 m.
For bestemmelse af sug på konstruktionen anvendes peakhastighedstrykket multipliceret med en formfaktor bestemt af tabel 7.2 (Dansk Standard, 2007e). Formfak-
8.3. Bestemmelse af vindlast
79
toren, c pe,10 , har forskellige værdier afhængig af vindens retning samt hvilken zone
af taget der regnes for, se figur 8.5.
Figur 8.5: Zoneopdeling for et fladt tag. (Dansk Standard, 2007e)
Vindtrykket for vind på gavlen for henholdsvis område F, G og H er bestemt til
−1, 772 kN/m2 , −1, 181 kN/m2 og −0, 689 kN/m2 . Der bestemmes ikke et vindtryk for område I da dette område, for vind på gavlen, ikke forekommer. For vind
på facaden er vindtrykket for henholdsvis område F, G og H bestemt til −1, 772 kN/m2 ,
−1, 181 kN/m2 og −0, 689 kN/m2 . For område I er der bestemt to værdier, da der er
to formfaktorer på dette område. Disse er bestemt til 0, 197 kN/m2 og −0, 197 kN/m2 .
Disse værdier anvendes i STAAD.Pro i detailfasen.
80
81
Kapitel 9
Kipning
Slanke bjælker med trykpåvirkede flanger kan ved manglende sideafstivning miste
bæreevnen ved en vandret udknækning. Dette er et stabilitetsfænomen kaldet kipning, hvis teoretiske grundlag i følgende afsnit gennemgås og derefter undersøges
for en IPE330 etagedrager i henhold til stålnormen (Dansk Standard, 2007d).
9.1
Bunden og fri kipning
Der er to typer af kipning: Bunden og fri. Termerne bunden og fri relaterer sig til,
hvorvidt tværsnittet er hindret i at hvælve eller ej, hvilket afhænger af understøtningsformen af bjælken. Hvælving er tilbøjelig til at forekomme i åbne tværsnit,
som for eksempel I-profiler.
Bunden kipning kan eksempelvis ske ved, at bjælken er indspændt eller gaffellejret
i den ene ende og derved kipper ud om en tvungen rotationsakse. Et eksempel på
bunden kipning er vist på figur 9.1.
Figur 9.1: Bunden kipning. Lasten er påført i rotationsaksen. (Bent Bonnerup et
al., 2007)
Ved fri kipning er rotationsaksen ikke fastlagt på forhånd, men er afhængig af bjælkens indre balance ved udknækning. Et eksempel på fri kipning er vist på figur 9.2.
82
9. Kipning
Figur 9.2: Fri kipning. Lasten er påført i rotationsaksen. (Bent Bonnerup et al.,
2007)
Af figur 9.2 fremgår det, at lastens placering i tværsnittet har indflydelse på effekten
af instabiliteten.
For en perfekt gaffellejret bjælke, det vil sige uden imperfektioner, påvirket af ren
bøjning om den stærke akse, vil kipning ikke forekomme, se figur 9.3.
Figur 9.3: Bjælke med fri kipning påvirket af ren bøjning. (Bent Bonnerup et al.,
2007)
Hvis bjælken derimod, mere realistisk set, har en lille udknækning som følge af en
lastpåvirkning eller imperfektion, vil den rene bøjning omlejres og kan opdeles i
tre komposanter: Et vridningsmoment Mx0 og to bøjningskomposanter My0 og Mz0 , se
figur 9.4.
9.1. Bunden og fri kipning
83
Figur 9.4: Udknækket bjælke med fri kipning påvirket af bøjning om den stærke
og svage akse samt et vridende moment T . (Bent Bonnerup et al., 2007)
Her er der tale om en bjælke påvirket til fri kipning, idet der ikke er sideafstivninger.
For at udlede en formel, der kan beskrive det kritiske moment med hensyn til kipning, skal de tre størrelser My0 , Mz0 og Mx0 kendes. Disse bestemmes i det følgende
for bjælken på figur 9.3.
For den udeformerede tilstand på figur 9.4, kan momenterne om de tre akser bestemmes ved: (Lars Andersen, 2008)
My
Mz
Mx
2
d 2 uy
= E · Iy · 2 = konstant
dx
d 2 uz
= E · Iz · 2 = 0
dx
dθx
dθ3
= G · Iv ·
− E · Iw · 3x
dx
dx
(9.1)
(9.2)
(9.3)
x
Her er ddxu2 , dθ
dx , G, E, Iv og Iw henholdsvis den anden afledte af flytningen, den
første afledte af rotationen, forskydningsmodulet, elasticitetsmodulet, vridningsinertimomentet og hvælvingsinertimomentet. Indføres der herefter den udknækkede
0
0
0
z
tilstand ved en lille vridning θx og bøjning du
dx , fås momenterne My , Mz og Mx : (Lars
Andersen, 2008)
84
9. Kipning
My0 = My · cos(θx ) ≈ My
(9.4)
Mz0 = −My · sin(θx ) ≈ −My · θx
duz
Mx0 = My ·
dx
(9.5)
(9.6)
Dermed fås to koblede differentialligninger Mz0 og Mx0 som løses med resultatet:
E · Iw ·
My2
d 4 ux
d 2 ux
−
G
·
I
·
−
· θx = 0
v
dx4
dx2
E · Iz
(9.7)
Med randbetingelserne θ(0) = θ(L) = 0 kan ligning 9.7 løses og det kritiske moment efter elasticitetsteorien findes: (Lars Andersen, 2008)
s
π p
Mcr = · E · Iz · G · Iv ·
L
1+
π2 · E · Iw
L2 · G · Iv
(9.8)
Hermed er teorien, bag udledningen af det kritiske moment efter elasticitetsteorien
for en bjælke uden sideværts afstivning, udledt. Dette leder videre til næste afsnit, der omhandler fremgangsmåden i (Dansk Standard, 2007d) til bestemmelse
af bæreevnen af bjælker med hensyn til stabilitetssvigt. (Lars Andersen, 2008)
9.2
Kipningseftervisning i henhold til Eurocodes
I stålnormen, er følgende punkt anvist: (Dansk Standard, 2007d)
(1) Bæreevnen mht. kipning af et element, der ikke er fastholdt mod sideudbøjning,
og som er påvirket af bøjning om den stærke akse, bør eftervises som følger:
MEd
≤ 1, 0
Mb,Rd
(9.9)
Her er MEd og Mb,Rd henholdsvis det regningsmæssige moment og den regningsmæssige momentbæreevne med hensyn til kipning. Mb,Rd bestemmes som:
9.3. Kipningseftervisning af IPE330 etagedrager
Mb,Rd = χLT ·Wy ·
85
fy
γM
(9.10)
Her er χLT og Wy henholdsvis en reduktionsfaktor for kipning, Lateral Torsion,
og modstandsmomentet om y-aksen, der regnes plastisk for tværsnitsklasse 1 og 2.
Beregningen af χLT for bjælker minder om beregningen af søjlereduktionsfaktoren
for søjlevirkning:
χLT
1
q
≤ 1, 0
2
2
φLT + φLT − λLT
1
2
(1 + αLT · (λLT − 0, 2) + λLT )
φLT =
2
r
Wy · fy
2
λLT =
Mcr
=
(9.11)
(9.12)
(9.13)
For kombineret tryk og bøjning ser situationen således ud:
My,Ed
Mz,Ed
NEd
+ kyy ·
+ ky,z ·
Nb,Rd
My,Rd
Mz,Rd
(9.14)
Her er ky,y og ky,z interaktionsfaktorer. Bemærk, at kun momentbæreevnen om yaksen multipliceres reduktionsfaktoren χLT for kipning, idet bæreevneudledningen,
som tidligere nævnt, bygger på en bjælke påvirket af bøjning om den stærke akse,
y-aksen. Mz,Rd er derfor givet ved Mz,Rd = Wz · fy,d .
Grundlaget for en kipningsundersøgelse er nu lagt, hvorfor kipningsproblemet i det
følgende undersøges for IPE330 etagedrageren præsenteret i afsnit 8.2, tabel 8.3.
9.3
Kipningseftervisning af IPE330 etagedrager
Efter optimeringen af bygningens dimensioner i STAAD.Pro, er der på trods af en
udnyttelsesgrad på 1, 95 valgt IPE330 etagedragere. Årsagen hertil er, at STAAD.Pro
regner bjælken som hængende frit mellem understøtningerne, hvor den reelt er understøttet sideværts af etagedæk. STAAD.Pro foreslår profilstørrelser på IPE500A
for at løse kipningsproblematikken, og det har sin forklaring i, at STAAD.Pro udelukkende kan øge følgende faktorer: Wy , Iz , Iv og Iw , altså faktorer der er afhængige
af profilstørrelsen, for at undgå kipning. Dækkets understøtning indregnes derfor
86
9. Kipning
delvist i STAAD.Pro, ved at tilføje en understøtning på midten af drageren der
fastholder mod sideværts udbøjning. Ved beregning viser denne ene understøtning
sig at være tilstrækkelig i det den sænker udnyttelsesgraden af profilet til 0, 83. Valget af en IPE330 etagedrager baseres derfor på:
1. Et profil med tilstrækkelig bæreevne med hensyn til kombineret tryk og bøjning.
2. Et profil med tilstrækkelig sikkerhed mod stabilitetssvigt i form af kipning.
Et IPE330 profil blev bestemt med udgangspunkt i et ønske om en udnyttelsesgrad i
intervallet 0, 7 − 0, 8 for ren bøjning. Udnyttelsesgraden blev fundet til 0, 83, hvilket
stemmer godt overens med STAAD.Pro. Heraf kan konkluderes, at blot én enkelt
understøtning mod sideværts udbøjning er tilstrækkelige for at undgå kipning, og at
der derfor er foretaget et sikkert valg ved en IPE330 etagedrager. Alle beregninger
87
Kapitel 10
Foldning
Resultatet af STAAD.Pro simuleringen viser, at der ikke sker foldning nogen steder
i modellen. Trods dette resultat, vælges det at undersøge en IPE330 etagedrager for
begyndende foldning for at gennemgå principperne heri. I det følgende anvendes
fremgangsmåden beskrevet i (Bent Bonnerup et al., 2007).
Fremgangsmåden for undersøgelse af foldning tager sit udgangspunkt i pladefeltets
dimensioner, materialeparametre samt stålkvalitet. Stålkvaliteten er S235. Pladefeltet er i dette tilfælde simpelt understøttet af flangerne og er påvirket af normalspændinger samt forskydningsspændinger. Ved foldning forstås en udbuling i
cirkler som vist på figur 10.1 af den trykkede del af tværsnittet.
IPE330
Figur 10.1: Placering af udbulingen af profilet.
Pladefeltets midtpunkt er placeret h4 fra profilets understøtning ved søjlen, idet der
tages udgangspunkt i ren bøjning. Dette er rimeligt, idet normalkraften ifølge STAAD.Pro
er lille. De udbulede cirkler må have en diameter på h2 , hvor h er kroppens højde.
Dette betyder, for at få en hel cirkel, at cirklens centrum først kan opstå ved h4 fra
profilets understøtning, se figur 10.1.
Efterfølgende bestemmes pladefeltets relative slankhedsforhold, λ. Fås en værdi på
λ > 0, 8, reduceres bæreevnen. For normalspændinger regnes slankhedsforholdet
ved formel 10.1.
λσ =
b
1
√ = 0, 136
·
t 28, 4 · ε · kσ
(10.1)
88
10. Foldning
Her er ε, kσ , b og t henholdsvis den relative materialeparameter, foldningskoefficienten for normalspænding, pladefeltets bredde og pladefeltets tykkelse. Foldningskoefficienten tager hensyn til pladens understøtningsformer og den måde pladen er påvirket. Foldningskoefficienten kan bestemmes for enkelttilfælde ved at opstille pladefeltets ligevægtsligning og løse denne, eller ved hjælp af arbejdsligningen. En oversigt over nogle løste enkelttilfælde er opstillet i (Gunnar Mohr et al.,
2007), hvoraf foldningskoefficienten er bestemt i dette tilfælde. k aflæses af figur
6.4.3.2 i (Gunnar Mohr et al., 2007) for tilfælde 10 for normalspændingen, og for
tilfælde 12 for forskydningsspændingen, se figur 10.2.
Figur 10.2: Foldningskoefficienter kσ og kτ . (Gunnar Mohr et al., 2007)
Ved forskydningsspænding erstattes kσ med kτ , og værdien λτ = 0, 165 fås. Herefter
kan normalspændingen for begyndende foldning, σb bestemmes som:
σb
=1
fyd
⇔
σb = 213, 6 MPa
(10.2)
√
For forskydningsspændinger erstattes σfydb med τbf·yd 3 , og forskydningsspændingerne
for begyndende foldning bliver: τb = 123, 6 MPa.
Optræder flere spændinger samtidigt, for eksempel normal- og forskydningsspændinger, findes den kritiske spænding for hver spændingstype. Herefter benyttes interaktionsformlen, givet ved formel 10.3, for vurdering af den aktuelle spænding.
τ
τb
2
σ
+
σb
β
= 0, 441 ≤ 1
(10.3)
Her er β = 2 for ren bøjning, hvilket er tilfældet. Da uligheden er overholdt er
det eftervist at der ikke sker foldning i pladefeltet, hvilket stemmer overens med
STAAD.Pro. For yderligere beregninger henvises til bilag 20.41.
89
Kapitel 11
Brand
Med hensyn til brandsikring af en bygning er der flere aspekter der skal tages hensyn til: Brandceller, flugtveje, ventilation, reducering af materialestyrker og spændingstilvækster med mere. I dette afsnit fokuseres der på, at analysere hvordan en af
bygningens etagedragere bliver påvirket under en brandsituation. I bygningsreglementet er der en henvisning til en eksempelsamling, hvor der står beskrevet, at en
bygning som denne skal være dimensioneret til at kunne håndtere et brandforløb på
minimum 60 minutter. (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2006)
Med hensyn til varmepåvirkning af stål, er der flere aspekter som skal kontrolleres.
Et af de mest kritiske problemstillinger er materialeudvidelse som kan bidrage til
store spændingsforøgelser, hertil kommer også at ståls materialeegenskaber forandres i takt med temperaturstigningen. Ståls elasticitetsmodulet begynder at blive
svækket ved 100 grader, og flydespændingen ved en temperatur på 400 grader, se
figur 11.1. (Dansk Standard, 2007f)
Ståls egenskaber i forhold til temp
1400
Temperaturen [˚C]
1200
1000
800
Reduktionsfaktoren for fy
600
Reduktionsfaktoren for Ea
400
200
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Reduktionsfaktoren
Figur 11.1: Reduktionen af elasticitesmodulet og flydespændingen i forhold til
ståltemperaturen. (Dansk Standard, 2007f)
Derfor er det vigtigt, at kende ståltemperaturen til et givet tidspunkt under en brand.
Dette gøres med udgangspunkt i gastemperaturen, som kan beregnes ved hjælp af
to metoder: Det nominelle brandforløb og det parametriske brandforløb. Forskellen
på disse på metoder er vist på figur 11.2. (Dansk Standard, 2007g).
90
11. Brand
Figur 11.2: Gastemperatur for henholdsvis nominel og parametrisk brandforløb.
(Fritz Bolonius, 2005)
Fordelen ved det parametriske brandforløb er, at denne metode tager højde for, at
temperaturen falder efter en given brandtid. Metoden er dog mere kompliceret at
anvende, idet rummet hvori branden opstår, skal defineres med hensyn til materialer og åbninger. Da det i dette projekt ikke er formålet at bestemme og opbygge
enkelte rum, benyttes den nominelle metode som giver et standard brandforløb.
Denne metode giver resultater som er på den sikre side. Gastemperaturen, θg , i
brandrummet til tiden t bestemmes ved formel 11.1. (Dansk Standard, 2007g)
θg = 20 + 345 · log10 (8 · t + 1)[◦C]
(11.1)
Brandforløbet optegnes med et tidsskridt på 30 sekunder. Med udgangspunkt i det
fundne brandforløb bestemmes stålets temperatur. Drageren, der regnes på, er et
IPE270 profil, som er regnet tre siddet eksponeret, da den øverste flange bliver afskærmet af det loft som den bærer. Grunden til at det netop er en etagedrager som
er udtaget, skyldes at søjler og tagdrager er bedre isoleret af andre beklædninger, og
er derfor umiddelbart ikke så kritiske. Til bestemmelse af ståltemperaturen benyttes
nogle empiriske formler. Beregningerne for bandforløbet fremgår af bilag 20.39.
Gastemperaturen i brandrummet ud fra det nominelle brandforløb og ståltemperaturens forløb er vist på figur 11.3. (Dansk Standard, 2007f)
91
Nominelle brandforløb / Ståltemperatur
1000
900
Temperatur [˚C]
800
700
600
500
400
Gastemperatur
300
Ståltemperatur
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Brand tid [min]
Figur 11.3: Rumtemperaturen bestemt ud fra det nominelle brandforløb samt
tilhørende ståltemperatur.
Som tidligere nævnt falder stålets flydegrænse ved høje temperaturer, hvilket resulterer i en mindre bæreevne. Derfor findes den kritiske temperatur som etagedrageren
kan holde til, ud fra udnyttelsesgraden. Udnyttelsesgraden bestemmes i forhold til
ulykkeslastkombinationen. Der findes frem til at dragerne har en udnyttelsesgrad
på 33 %, µ0 = 0, 33. Den empiriske formel 11.2 anvendes til bestemmelse af den
kritiske ståltemperatur, θa,cr . (Dansk Standard, 2007f)
θa,cr = 39, 19 · ln
1
0, 9674 · µ3,833
0
!
) + 482 = 511◦C
(11.2)
Den kritiske ståltemperatur er fundet til θa,cr = 511◦C, hvilket opnås efter cirka 50
minutters brandforløb, se figur 11.3. Dette er ikke nok i forhold til kravet om en
tilstrækkelig bæreevne i 60 minutter. Beregningerne fremgår i bilag 20.40. For at
opnå en større brandmodstand isoleres profilerne med 2 cm gips. Ståltemperaturen
ved samme brandforløb efter isoleringen er vist på figur 11.4, og findes ud fra et
empirisk udtryk, se formel 11.3. (Dansk Standard, 2007f)
∆θa,t =
λ p · A p /V · (θg,t − θa,t )
· ∆t − (eφ/10 − 1) · ∆θg,t [◦C]
d p · ca · ρ p · (1 + φ/3)
med:
φ=
Hvor:
cp · ρp
· d p · A p /V
ca · ρa
(11.3)
92
11. Brand
A p /V
Ap
V
ca
cp
dp
∆t
θa,t
θg,t
λp
ρa
ρp
tværsnitsfaktoren for isolerede stålelementer
brandisolationens areal pr. længdeenhed [m2 /m]
elementets volumen pr. længdeenhed [m3 /m]
ståls temperaturafhængige varmekapacitet [J/kgK]
brandisolationens temperaturafhængige varmekapacitet [J/kgK]
tidsintervallet [s]
ståltemperauren til tidspunktet t [◦C]
rumtemperaturen til tidspunktet t [◦C]
stigningen af rumtemperaturen i tidsintervallet ∆t [K]
isoleringssystemets varmeledningsevne [W /mK]
ståls densitet [kg/m3 ]
bisolationens densitet [kg/m3 ]
Nominelle brandforløb / Ståltemperatur isoleret
1000
900
Temperatur [˚C]
800
700
600
500
Gas temperatur
400
Stål temperatur
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
Brand tid [min]
60
70
Figur 11.4: Rumtemperaturen bestemt ud fra det nominelle brandforløb samt
tilhørende ståltemperatur, for et isoleret profil.
Som det fremgår af figuren er ståltemperaturen faldet, og den opnår ikke den kritiske
temperatur indenfor de 60 minutter. Dermed er brandmodstanden med hensyn til det
valgte profil tilstrækkelig. Efter optimeringen i STAAD.Pro er der fundet frem til,
at profilet der skal anvendes, er et IPE330 og ikke et IPE270 som der er regnet på,
hvilket gør at denne branddimensionering er på den sikre side.
11.1
Robusthedsanalyse
Ved brand og dermed opvarmning til cirka 430◦C efter en time, udvider stål sig
proportionalt med temperaturen. Hvis denne udvidelse tilbageholdes, skabes der
store trykspændinger i stålet. Dette er blandt andet tilfældet for etagedragerne, der
i begge ender er boltet fast på søjler. Udvidelsen fortsætter indtil følgende af tre
kritiske tilfælde indtræder:
1. Bjælken bryder ved kombineret bøjning og tryk.
11.1. Robusthedsanalyse
93
2. Bjælken udknækker ved søjlevirkning.
3. Trykket der overføres fra bjælken til søjlen, får søjlen til at kippe.
Det første punkt kan udelades, idet stålets kritiske temperatur er bestemt til 510◦C,
og den til tidspunktet 1 time er 430◦C. Den ønskede situation er, at bjælken udknækker, punkt 2, inden søjlen kipper, idet der ved udknækning ikke længere overføres tryk og søjlen fortsat har en bærende funktion. Bjælkens eulerlast beregnes
derfor og påføres søjlerne i STAAD.Pro. Resultatet bliver:
1. Bjælkens eulerlast bestemmes til NbR = 1304 kN.
2. En last på 1304 kN medfører i henhold til STAAD.Pro kipning i søjlerne samt
kombineret tryk- og bøjningsbrud i hosliggende etagedragere.
Af hensyn til sikkerheden skal det bemærkes, at der ikke i STAAD.Pro er medtaget en tværpåvirkningen af bjælken på 2, 25 kN/m2 , fra lastkombination med
ulykkeslasten, som defineret i bilag 20.1. Samtidig, uden videre fordybning, må det
forventes, at samlingen mellem bjælken og søjlen vil svigte, ved udvidelse af søjlen,
således bjælken aldrig når op på eulerlasten. Robusthedsmæssigt er det fordelagtigt,
at elementerne i konstruktionen ikke medfører brud i hosliggende elementer ved udvidelser, men at samlingen herimellem bryder først.
94
11. Brand
95
Kapitel 12
Anvendelsesgrænsetilstand
Anvendelsesgrænsetilstanden omhandler konstruktionens eller konstruktionsdelenes
virkemåde under normalt brug, menneskers komfort ved ophold i konstruktionen
samt bygningens udseende, med hensyn til deformationer og revnedannelse. (Dansk
Standard, 2007a)
Ved eftervisning af anvendelsesgrænsetilstanden bør konstruktionens deformationer, skader der påvirker bygningens udseende samt svingninger undersøges. Der
vælges i dette tilfælde at fokusere på deformationerne, idet en undersøgelse af
svingninger og skader på bygningen er en omfattende proces, der vurderes irrelevant for projektets læringsmål. (Dansk Standard, 2007a)
I en anvendelsesgrænsetilstand kombineres lasterne som vist i formel 12.1: (Dansk
Standard, 2007a)
Ed = KFI · ( ∑ Gk, j „ + “P0 “ + “ψ1,1 · Qk,1 “ + “ ∑ ψ2,i · Qk,i )
j≥1
(12.1)
i>1
Følgende lastkombinationer i anvendelsesgrænsetilstanden tages i betragtning:
Lastkombination
AGT 1 for dominerende vindlast
AGT 2 for dominerende snelast
AGT 3 for dominerende nyttelast
Ed
G“ + “0, 2 ·V “ + “0, 5 · N
G“ + “0, 2 · S“ + “0, 5 · N
G“ + “0, 6 · N
Tabel 12.1: Lastkombinationer for anvendelsesgrænsetilstanden, LKA, og deres
regningsmæssige lastvirkninger.
Partialkoefficienterne på lasterne er fundet i tabel A1.1 i (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007a).
Ud fra STAAD.Pro modellen vælges der et element med den største lodrette deformation, samt et element med den største vandrette flytning. Elementernes deformationer vurderes i forhold til deres længde. I (Dansk Standard, 2007a) foreligger
der ikke et krav til maximalt tilladelige deformationer, hvorimod det beskrives, at
grænserne for deformationerne skal aftales med bygherre for hvert projekt. I ældre normer fra Dansk Standard ligger anbefalingen generelt på 1/200 af elementets
96
12. Anvendelsesgrænsetilstand
længde. Denne anbefaling benyttes som udgangspunkt ved vurdering af deformationerne. (Dansk Standard, 2007a), (Bent Bonnerup et al., 2007)
STAAD.Pro modellen beregner, at den største vandrette flytning er i hjørnesøjlerne
for lastkombinationen AGT 1, dominerende vindlast. Flytningen er på 18, 61 mm og
søjlen er 15 m lang.
18, 61 mm
1
=
15000 mm 806
Deformationen er altså kun 1/806 af søjlens længde. Dermed er de vandrette deformationer inden for den anbefalede grænse. Den største lodrette deformation er i
tagdragerne for lastkombinationen AGT 2, dominerende snelast. Deformationen er
på 2, 36 mm og drageren er 6, 4 m lang.
1
2, 36 mm
=
6400 mm 2712
Deformationen er 1/2712 af dragerens længde. De lodrette deformationer er derfor
også indenfor den anbefalede grænse. Hermed er der undersøgt for deformationer
i anvendelsesgrænsetilstanden. Der kan med rimelighed argumenteres for at konstruktionen opfylder de krav som en bygherre normalt vil stille med hensyn til deformationerne, idet konstruktionens deformationer ikke når de anbefalede værdier
fra Dansk Standard.
97
Kapitel 13
Opsummering
I detailfasen er en 3D-model af stålskelettet udarbejdet i STAAD.Pro, hvori lastkombinationerne fra skitsefasen samt yderligere 10 lastkombinationer er indført. Der er
herefter udført en optimering af elementdimensionerne i STAAD.Pro ved hjælp af
en optimeringsfunktion, hvor følgende dimensioner er fundet:
Konstruktionsdel
Søjler i facaderne
Dragere ved tag
Optimeret dimension
HE260AA
HE260AA
40 mm × 40 mm × 3 mm Kvadratisk rør
40 mm × 40 mm × 3 mm Kvadratisk rør
IPE330
IPEA180
Tabel 13.1: Endelige dimensioner for konstruktionen.
IPE330 etagedrageren er, på trods af en udnyttelsesgrad på ≈ 2, valgt af projektgruppen. Udnyttelsesgraden er stor, idet profilet er tilbøjelig til at kippe. STAAD.Pro
anbefalede at anvende et større profil, for at undgå dette. Ved at anvende et mindre
profil end det anbefalede, kombineret med, at etagedækket fastholder etagedrageren
mod sideværts udbøjning, undgås kipningsproblemet. Samme profil er undersøgt
for foldning trods det, at STAAD.Pro ikke advarer herom, hvilket viste sig at være
korrekt.
Et udvalgt profil fra skitseprojekteringen er gennemregnet for en brandlast ud fra
den nominelle metode. Det er beregnet, at profilet ikke kan overholde en brandtid
på 60 minutter uden at være brandbeskyttet. Profilet skal isoleres med 2 cm gips
for at opnå en tilstrækkelig brandmodstand. Da der i Eurocodes ikke er angivet en
tilladelig nedbøjning og udbøjning i anvendelsesgrænsetilstanden, er anbefalingerne
fra de ældre danske normer eftervist.
98
13. Opsummering
99
D EL
III
G EOTEKNIK
100
101
Kapitel 14
Fundering
Dette kapitel omhandler konstruktionens fundament samt jordbundsforhold. Et bygværks fundament er forbindelsesleddet mellem bygværket og undergrunden. Fundamentet er den bærende del af bygværket. Lasterne fra nanobygningen føres via
stålskelettet ned i fundamentet og videre til undergrunden. Bygningens fundament
projekteres således, at det kan bære lasterne fra overbygningen. Figur 14.1 viser
søjleplanen for nanobygningen. Der funderes under hver af søjlerne. I det følgende
vil en projektering af disse fundamenter blive foretaget.
Figur 14.1: Søjleplan for nanobygningen.
For at projektere bygningens fundering, skal jordbundsforholdene ved projektlokaliteten kendes. Til anvendelse i projektering af nanobygningens fundering, har
projektgruppen fået geotekniske rapporter samt boreprofiler fra et tidligere byggeprojekt nær Limfjorden. Disse antages gældende for lokaliteten.
Inden anvendelse af de udleverede geotekniske materialer, vil Danmarks landskabsgeologi blive introduceret med henblik på at få en ide om, hvilke aflejringer der
kan forventes på projektlokalitet. De forventede aflejringsarter sammenlignes med
de aktuelle boreprofiler. Derefter projekteres nanobygningens fundering med udgangspunkt i de udleverede materialer.
For nanobygningen forventes en funderingsløsning der indebærer både direkte fundering og pælefundering. Som udgangspunkt vil muligheden for direkte fundering
over hele området overvejes. Herefter beregnes sætninger af funderingsløsningen.
102
14. Fundering
Med udgangspunkt i størrelsen af sætningerne vil tre løsningsforslag blive gennemarbejdet. Et forslag med direkte fundering på en 2 meters sandpude, et forslag
med direkte fundering på en 6 meters sandpude samt et forslag med pælefundering.
14.1
Jordbundsforhold
I det følgende vil en generel geologisk beskrivelse omhandlende projektarealet blive
beskrevet. De tidligere nævnte boreprofiler er oprindeligt fra engarealer tæt på Limfjorden, hvor terræn ligger i kote +2. I det følgende opsummeres Nordjyllands landskabsgeologi.
14.2
Landskabsgeologi
Jordperioden kvartær, der fandt sted for ca. 1, 8 millioner år siden, hører under den
nyere tid i geologien. Det prækvartære lag af Danmarks undergrund for den nordlige
del, er vist på figur 14.2. I Aalborgområdet består det prækvartære lag af øvre kridt.
Figur 14.2: Det prækvartære lag af undergrunden for den nordlige del af Danmark.
(Gunnar Larsen et al., 1989)
Den kvartære periode bestod af en række forskellige istider, hvoraf den seneste er
Weichsel istiden. I istiden blev kridtlaget delvist dækket af moræneaflejringer. Perioden mellem den glaciale og postglaciale del af Weichsel istiden, år 12600 − 10000,
kaldes senglacial. Denne periode gav smeltevandsaflejringer. Danmark lå højt ved
Weichselisens smeltning, og derfor blev kun dele af Nordjylland oversvømmet. På
figur 14.3 er isobaser [m] for det senglaciale Yoldiahavs højeste strandlinier vist.
14.2. Landskabsgeologi
103
I Aalborgområdet strækker yoldiaaflejringerne sig til kote +20. Herunder kan der
findes glaciale og senglaciale aflejringer.
En bestemmelse af senglaciale smeltevandsaflejringer er vigtig, idet underliggende
jordarter er forkonsoliderede af isens vægt og har som regel gode styrke- og deformationsegenskaber. Yoldiahavet var et ishav med begrænset organisk produktion,
hvorfor Yoldiahavets aflejringer indeholder rene humusfri sedimenter. Karakteristisk for Yoldiahavets aflejringer er Yoldialer, en grå og ret fed ler med talrige fine
sandstriber, over- og underlejret af saxicava sand. (Gunnar Larsen et al., 1989)
Figur 14.3: Isobaser [m] for det senglaciale Yoldiahavs højeste strandlinier. (Gunnar Larsen et al., 1989)
Postglacialtiden begyndte for ca. 10000 år siden. Perioden er kendetegnet ved en
brat temperaturstigning og dermed en vegetationsudvikling, hvilket resulterer i organiske aflejringer. Højdepunktet for perioden var den flandriske transgression, som
førte til etableringen af Stenalderhavet. Baggrunden for transgressionen er afsmeltningen af jordklodens iskapper. På figur 14.4 er isobaser for Stenalderhavets højeste placering for den nordlige del af Danmark vist. I Aalborgområdet strækker
Stenalderhavets strandlinier sig til kote +6. Stenalderhavets strandlinier angiver
grænsen for, hvorunder der findes havaflejringer samt organiske aflejringer, hvilket
kan give anledning til sætninger.
104
14. Fundering
Figur 14.4: Isobaser [m] for Stenalderhavets højeste strandlinier for den nordlige
del af Danmark. (Gunnar Larsen et al., 1989)
14.2.1
Opsummering
Ud fra tidligere nævnte geologiske begivenheder kan følgende konkluderes: Det
prækvartære lag består af øvre kridt som i istiden blev delvis dækket af moræneaflejringer. Siden har lokaliteten været dækket af Yoldiahav og Stenalderhav i henholdsvis sen- og postglacial tiden. Dermed forventes jordlag, hvis rækkefølge er
vist på figur 14.5, at forekomme ved projektlokaliteten. Grundvandspejlet vurderes
at ligge højt, da lokaliteten ligger nær Limfjorden.
Figur 14.5: Rækkefølgen af jordlag der kan forventes at forekomme ved projektlokaliteten.
14.3. Boreprofil
14.3
105
Boreprofil
I det følgende præsenteres boreprofilerne fra det udleverede materiale. Materialerne
stammer fra et tidligere stort byggeprojekt, hvorfor det er valgt at tage udgangspunkt i en mindre del af materialet. Det er valgt at tage udgangspunkt i et areal på
størrelse med arealet af nanobygningen. De udvalgte boreprofiler, vist på figur 14.6,
præsenteres i det følgende.
Projektering af nanobygningens fundering baseres på de i figuren viste boreprofiler.
Disse boreprofiler er valgt, da de ligger i rækkefølge og har en afstand mellem det
første og sidste profil, som falder inden for længden af nanobygningens byggegrund.
Dermed er der mulighed for at arbejde med en realistisk variation af jordlag med
hensyn til type og dybde. Figur 14.7 viser hvorledes profilerne er antaget at ligge på
nanobygningens byggegrund.
Figur 14.6: Boreprofiler der anvendes ved dimensionering af funderingen for nanobygningen. (GEODAN, 1972)
106
14. Fundering
Figur 14.7: Beliggenhed af boreprofilerne på nanobygningens byggegrund.
En detaljeret beskrivelse af boreprofilerne fremgår af bilag, 20.23, 20.24 og 20.25.
Boreprofilerne har forskellige længder, og jordarterne varierer meget i dybden og
mængden. Det øverste lag for boreprofil E2-4a består af en meters sandfyld. Dette
fyld menes at være fyldt på tidligere, da lokaliteten blev anvendt ved udførelsen af
limfjordstunnellen (GEODAN, 1972). Bortset fra dette sandfyld forekommer der,
som forventet, organiskholdige jordarter i det øverste lag ved alle boreprofiler. Disse postglaciale aflejringer findes ned til 5, 3 m, 3, 3 m og 1, 5 meters dybde for henholdsvis boreprofilerne E2-3a, E2-5 og E2-4a. Derefter forekommer, som forventet,
senglaciale aflejringer, fed ler samt sand. De senglaciale aflejringer vurderes at være
bæredygtige. Både boreprofil E2-5 og E2-4a består af sand i det nederste lag. Sandog leraflejringerne er fra Yoldiahavet, da disse lag ikke indeholder organiske aflejringer. Hermed konkluderes det at de aktuelle jordbundsforhold er som forventet
ved at betragte Nordjyllands landskabsgeologi.
107
Kapitel 15
Direkte fundering
Der skal findes en overordnet funderingsløsning for nanobygningen, hvis søjleplan
er vist på figur 14.1. Det er på nuværende tidspunkt ikke muligt at konkludere, om
det er nødvendigt med pælefundering og i så fald i hvilket omfang. For at finde frem
til en funderingsløsning følges denne procedure: Med udgangspunkt i boreprofil
E2-3a, funderes der direkte i en brudgrænsetilstand. Det øverste organiske jordlag
udskiftes med sand. Derefter beregnes fundamentets sætning, hvilket bruges til at
vurdere om pælefundering vil være en mere optimal løsning.
Et fundament overfører belastningen fra bygværket til det underliggende, bærende
jordlag. Ved en direkte fundering forstås et fundament som overfører belastningen
til jorden igennem de vandrette fundamentsflader. I det følgende vil nanobygningen
blive direkte funderet ved anvendelse af et punktfundament under hver søjle i nanobygningen. Ved beregning af direkte fundering tages der udgangspunkt i boreprofil
E2-3a, da dette indeholder størst mængde organisk jord. Dermed vurderes det, at
der vil forekomme større sætninger end for beregninger baseret på boreprofil E2-5
og E2-4a. Grundvandspejlet, GVS, antages at falde sammen med jordoverfladen,
JOF.
For at opnå en brudstyrke af fundamentet, skal geometrien og belastningen på fundamentet, samt rumvægte og styrke af jordarterne kendes. Fundamentets dimensioner må i første omgang estimeres. Viser brudstyrken sig at være for høj, prøves
der igen, men med mindre dimensioner og omvendt. Første gæt på dimensionerne
er, b × h × l = 1 m × 1, 2 m × 1 m med en top på b × h × l = 0, 4 m × 0, 3 m × 0, 4 m,
se figur 15.1. Figuren viser situationen for de nævnte forhold.
108
15. Direkte fundering
Figur 15.1: Direkte fundering på 2m sand med udgangspunkt i boreprofil E2 − 3a.
Styrkeparametre for jordarterne er fundet i det geotekniske materiale. På figur 15.1
er γm , A, w, cv , K og Q materialeparametre for jordlagene, disse beskrives senere.
σ0pc er den lodrette effektive forbelastningsspænding, og bestemmes i næste afsnit.
(GEODAN, 1972)
15.1
Bæredygtige lag
Den senglaciale leraflejring vurderes at være et bæredygtigt lag, se figur 14.6 på
side 105. Dette vil i det følgende blive undersøgt ved at finde σ0pc for lerlaget.
Såfremt kommende belastning ikke overstiger forbelastningen, kan laget anses for
værende bæredygtigt.
Vingestyrken, cv , er 150 − 300 kPa (GEODAN, 1972). Insitu effektiv spænding,
σ00 = 78, 5 MPa, er beregnet ved formel σ00 = γ0 · z, se figur 15.2.
15.1. Bæredygtige lag
109
Figur 15.2: Insitu effektiv spænding ved kote −6, 18.
Til fastlæggelse af overkonsolideringsforholdet OCR = σ0pc /σ00 , anvendes de fundne
værdier af cv og σ00 direkte i formel 15.1, kaldet SHANSEP-formel. (Gunnar Mohr
et al., 2007)
cv
σ00
=
oc
cv
σ00
· OCRΛ
(15.1)
nc
Hvor følgende værdier for (cv /σ00 )nc = 0, 4 og Λ = 0, 85 kan indsættes. Disse værdier
er modificeret til danske forhold. Dermed fås følgende relation:
cv
σ00
= 0, 4 · (σ0pc /σ00 )0,85
oc
Heraf findes forbelastningsspændingen til at ligge imellem σ0pc = 494 − 1117kPa.
110
15.2
Laster
I det følgende gennemgås de laster og lastkombinationer der er anvendt i den geotekniske del. I STAAD.Pro er hele stålskelettet af konstruktionen modelleret. Lasterne der anvendes til dimensionering af fundamenterne er reaktionerne mellem søjlerne og understøtning, som virker på fundamenternes overkant. I STAAD.Pro bruges
lastkombinationerne: E4 , E1 og E6 , som vist i afsnit 2.1. Da det endnu er ukendt,
hvilken lastkombination der er dimensionsgivende, anvendes alle 3 lastkombinationer.
Direkte fundering for søjler i midterrækken og søjler i facaden funderes på to forskellige måder da de udsættes for forskellige laster, se tabel 15.1.
Facadesøjle
E4
E1
E6
Midtersøjle
E4
E1
E6
Vertikale reaktion [kN]
152
167
84, 6
Horisontale reaktion [kN]
16
26
1, 76
244
143
107
18
58
0, 5
Tabel 15.1: Største reaktioner ved understøtningerne for facadesøjler og midtersøjler. Værdierne er regningsmæssige.
15.3
Bæreevneformel for brudgrænsetilstand
I det følgende beskrives de generelle formler og teorier der ligger til grund for beregning af fundamentet i brudgrænsetilstanden. Dimensionering af direkte fundering
bygger på Terzaghi’s bæreevneformel (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c). Et
vigtigt element i bæreevneformlen er de dimensionsløse bæreevnefaktorer. Disse
bestemmes på baggrund af statiske og kinematiske tilladelige brudfigurer, se figur
15.3. Den generelle bæreevneformel er opstillet for en given brudfigur i homogen
jord og tager ikke højde for lagdelt jord. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
15.3. Bæreevneformel for brudgrænsetilstand
111
Figur 15.3: Brudfigurer til bestemmelse af bæreevnefaktorerne. (Niels Krebs
Ovesen et al., 2007)
I Danmark anvendes nedenstående udtryk for bæreevnefaktorerne. Disse er udelukkende afhængige af jordens friktionsvinkel ϕ.
3
1
Nγ = ((Nq − 1)cosϕ) 2
4
Nq = eπ·tanϕ
1 + sinϕ
1 − sinϕ
Nc =
Nq − 1
tanϕ
For det udrænede brud, svarende til ϕ = 0 gælder specielt at:
Nγ0 = 0
15.3.1
Nq0 = 1
Nc0 = 2 + π
Lodret bæreevne
Ved bæreevnebestemmelse i drænet brudtilstand anvendes formel 15.2. Bæreevne
af fundamenter på sand bestemmes i drænet brudtilstand, idet c0 sættes til 0, dermed
går det sidste led ud. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
R0 1 0 0
= γ b Nγ sγ iγ + q0 Nq sq iq dq + c0 Nc sc ic dc
0
A
2
(15.2)
112
Her er R0 , A0 , b0 , γ0 , q0 , (sγ , sq , sc ), (iγ , iq , ic )og(dq , dc ) henholdsvis effektiv lodret bæreevne ved fundamentsunderkanten (FUK), effektivt fundamentsareal, effektiv fundamentsbredde, effektiv rumvægt under FUK, effektiv lodret overlejringstryk ved
siden af FUK, formfaktorer, hældningsfaktorer og dybdefaktorer.
Den udrænede brudtilstand, ϕ = 0, er det mest kritiske dimensioneringsgrundlag
ved bæreevnebestemmelse af fundamenter på ler. Dermed bliver den generelle bæreevne udtrykt ved formel 15.3. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
R
= Nc0 cu s0c i0c + q
0
A
15.3.2
(15.3)
Vandret bæreevne
Vandret bæreevne opfyldes, ved at eftervise tilstrækkelig modstand mod glidning af
FUK. Glidning af et ru fundament støbt på et vandret underlag undersøges i henhold
til Coulomb’s brudbetingelse ved anvendelse af formel 15.4.
H ≤ V · tanϕ0 + A0 · c0
(15.4)
Her er H og V , henholdsvis den vandrette og lodrette last på fundamentsfladen
(reduceret for opdrift). ϕ0 , c0 kan henholdsvis sættes lig med underlagets effektive
friktionsvinkel og kohæsion.
For udrænet brud, ϕ = 0, skal følgende være opfyldt: (Niels Krebs Ovesen et al.,
2007)
H ≤ A0 · cu
15.4
H ≤ 0, 4 ·V
Brudgrænsetilstand
I det følgende gennemgås princippet i fremgangsmåden ved dimensionering af fundamentet i en brudgrænsetilstand. Detaljerede beregninger for et fundament under
facaden og i midten af bygningen på henholdsvis 2 meter og 6 meter sandpude
fremgår af bilag 20.26, 20.27, 20.28 og 20.29.
Det effektive areal
Lasterne angriber i fundamentets overkant. Fundamentets underkant ligger 1, 5m
under angrebspunktet, se figur 15.1 på side 108. Dermed bliver fundamentet excentrisk belastet, på grund af den horisontale last. Det medfører at fundamentets
15.4. Brudgrænsetilstand
113
areal reduceres til det effektive areal A0 , da den effektive bredde be f f ændres. Fremgangsmåden er som følgende:
M = H · arm
e=
M
V
be f f = b − 2 · e
Her er M, arm og e henholdsvis moment ved FUK, afstand fra FUK til angrebspunktet af H og excentriciteten.
Den effektive rumvægt
Det er forudsat at grundvandsspejlet falder sammen med jordoverfladen. Derfor skal
rumvægten af jordlagene reduceres for poretryk. For eksempel vil sandlaget med
en mættet rumvægt på γ = 20 kN/m3 få en effektiv rumvægt på γ0 = 20 kN/m3 −
10 kN/m3 = 10 kN/m3
Regningsmæssige friktionsvinkel
Friktionsvinklen er ved et simpelt triaksialforsøg fundet til ϕtri = 36◦ . Forsøgsrapporten fremgår af bilag 20.38. Den plane friktionsvinkel findes ved: ϕ plan = 1, 1 ·
ϕtri . Partialkoefficienten for tangens til friktionsvinklen for omregning til den regningsmæssige friktionsvinkel findes til: γϕ = 1, 2 (Erhvervs- og Byggestyrelsen,
2007c). Dermed findes den regningsmæssige friktionsvinkel til ϕd = 34, 58◦
15.4.1
Resultater for fundament på sand
Ved beregning af et punktfundaments bæreevne på sand med 3 forskellige lastkombinationer findes, at lastkombinationen med dominerende vindlast er det dimensionsgivende lasttilfælde. Dette er gældende for både fundamenterne langs facaderne
og midterrækken. Fundamenternes dimensioner, regningsmæssige laster og bæreevne fremgår af tabel 15.2
Facadesøjle
Midtersøjle
Dimensioner
b×h×l
1, 2m × 1m × 1m
1, 2m × 1, 6m × 1, 6m
LK
E1
E1
Lodret
last [kN]
185
187
Vandret
last [kN]
26
58
Re f f
[kN]
203
231
He f f
[kN]
127
130
Tabel 15.2: Fundamenternes dimensioner, regningsmæssige laster samt bæreevne,
beregnet for fundament på sand.
15.4.2
Gennemlokning
Resultaterne vist i tabel 15.2, er beregnet for et fundament på sand. Dette sandlag er kun 0, 8 m tykt, se figur 15.1 på side 108, hvorfor det kan tænkes at brudfiguren vil gå ind over det næste postglaciale lerlag. Hvis bæreevnen af lerlaget
114
ikke er tilstrækkelig, kan der være fare for at fundamentet kan gennemlokke sandlaget. Derfor undersøges det om lerlaget kan bære fundamentets belastninger. Dette
gøres ved at regne på et fiktivt fundament på lerlaget. Det effektive areal på lerlaget
findes ved at anvende en trykspredning på 1 : 4 fra fundamentets effektive areal.
Lerets udrænede forskydningsstyrke, cu , gøres regningsmæssig, ved at dele med
partialkoefficienten γcu = 1, 8 (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c). Derefter anvendes fremgangsmåden for beregning af den udrænede brudtilstand. Resultaterne
er vist i tabel 15.3. Værdierne anført i tabellen er regningsmæssige. (Niels Krebs
Ovesen et al., 2007)
Facadesøjle
Midtersøjle
Dimensioner
b×h×l
1, 2m × 1m × 1m
1, 2m × 1, 6m × 1, 6m
LK
E1
E1
Lodret
last [kN]
197
218
Vandret
last [kN]
26
58
Re f f
[kN]
183
260
He f f
[kN]
46
71
Tabel 15.3: Fundamenternes dimensioner, regningsmæssige laster samt bæreevne,
beregnet for fundament på ler, ved undersøgelse af gennemlokning.
Den lodrette last på fundamentet under facaden er på 197 kN. Den lodrette bæreevne af lerlaget findes til 183 kN. Hermed er bæreevnen ikke tilstrækkelig. Dog
ændres der ikke på dimensionerne af fundamenterne for det er endnu ikke bestemt
om dette område skal funderes direkte. Faren for gennemlokningen af sandlaget,
tages i betragtning senere.
15.5
Sætningsberegning
Et fundaments sætning kan opdeles i en initialsætning, konsolideringssætning og
krybningssætning. En initialsætning er en øjeblikkelig sætning, som opstår når belastningen påføres fundamentet. Jorden deformeres med konstant volumen. I initialfasen opbygges der et poreovertryk i jorden. Poreovertrykket bortdrænes i sætningsforløbets anden fase, hvori konsolideringssætninger udvikles. Krybesætninger
er sætninger der fremkommer over bygværkets levetid, når konsolideringssætningerne er ophørt. Grunden til disse sætninger skyldes spændingsomlejringer mellem
kornene. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
I det følgende tages kun konsolideringssætninger i betragtning. Initialsætninger
beregnes ikke, da projektgruppen ikke har en arbejdskurve for et udrænet triaksialforsøg for de forskellige lag. Konsolideringssætningerne beregnes for et fundament
ved facadesiden. Dimensionerne for fundamentet er b × h × l = 1m × 1, 2m × 1m
med en top på b × h × l = 0, 4m × 0, 3m × 0, 4m. Sætningen regnes for en lodret last
på 167 kN. Den samlede last fundamentet påvirker jorden med skal fratrækkes den
fjernede jords vægt. Den samlede lodrette last er dermed pm = 173 kPa.
15.5. Sætningsberegning
115
Beregning af konsolideringssætninger er opstillet i tabellerne 15.4 og 15.5. Konsolideringssætningerne er fundet til 7, 4 cm. Fremgangsmåden for beregning af konsolideringssætninger er som følgende: Først deles lagene op og lagmidternes beliggenhed fra jordoverfladen, z [m], bestemmes. Insitu-spændinger σ0insitu i lagmidterne
bestemmes efterfølgende. z/D beregnes, hvor D er fundamentets diameter. Denne
bruges til aflæsning af ∆σ01 for pm = 1 ved anvendelse af influenslinier for spændingstilvækster i fundamentets centerlinie, se figur 15.4. Beregningerne af konsolideringssætningerne for direkte fundering med udgangspunkt i boreprofilerne E2-3a
og E2-4a fremgår af bilag 20.30og 20.31.
Figur 15.4: Influenslinier for spændingstilvækster i fundamentets centerlinie.
(Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
Herefter kan spændingstilvæksten i jordlagets forskellige niveauer beregnes ved at
multiplicere ∆σ01 med 173 kPa. ∆σ0e f ter er den totale effektive lodrette spænding og
findes ved at addere σ0før med ∆σ0tilvækst , se tabellerne 15.4 og 15.5
116
u
Konsolideringsmodulet for lerlagene beregnes ved formel K = 40·c
w (Gunnar Mohr
et al., 2007). Endelig findes tøjningen, ε, for henholdsvis lerlaget og tørvelaget ved
formel 15.5 og formel 15.6.
ε=
∆σ0tilvækst
K
ε = Q · log1 +
(15.5)
∆σ0e f ter
(15.6)
σ0før
Sætninger af de enkelte lag findes ved at multiplicere tøjningen med lagtykkelsen,
t. Slutteligt bestemmes den samlede konsolideringssætning ved at summere alle
sætninger over de enkelte lag sammen.
Nedenstående tabel er delt i to dele.
Lag
No.
1
2
3
4
t
[m]
1, 1
0, 3
2, 1
2, 53
z[m]
[m]
1, 35
2, 05
3, 25
5, 57
z/D
σ0før
1, 197
1, 817
2, 88
4, 938
[kPa]
25, 5
31, 6
42, 7
65, 85
Pm = 1kPa
∆σ01
[kPa]
0, 21
0, 12
0, 04
0, 02
Pm = 173kpa
∆tilvækst
[kPa]
36, 32
20, 75
6, 92
3, 46
Tabel 15.4: Konsolideringssætningsberegning for fundament på facadesiden, del
1.
∆σ0e f ter
[kPa]
61, 82
52, 35
49, 6
69, 3
Q
[%]
K
[kPa]
2400
40
2400
30000
ε
[%]
1, 51
17
0, 29
0, 01
δ
[cm]
1, 66
5
0, 60
0, 03
7,4
Tabel 15.5: Konsolideringssætningsberegning for fundament på facadesiden, del
2.
Af tabellen fremgår det at de totale konsolideringssætninger er 7, 4 cm.
15.6. Funderingsløsning
15.6
117
Funderingsløsning
Til de totale sætninger skal initialsætningerne og krybesætningerne medregnes. Disse er ikke beregnet, idet der for initialsætningerne ikke forligger forsøgsresultater
og krybesætningerne vurderes små i forhold til konsolideringssætningerne. Det vurderes med udgangspunkt i konsolideringssætningerne, at den totale sætning af fundamentet er uacceptabel. Idet jordbundsforholdet er meget varierende for området
er differenssætninger sandsynlige, hvilket kan resultere i forøgede spændinger i
stålkonstruktionen. Hermed kan forslaget om direkte fundering på en 2 meter sandpude udelukkes som løsningsforslag.
Direkte fundering af hele bygningen kan realiseres ved at fjerne alt jord ned til det
bæredygtige lag og fylde ud med sand. Dermed sikres et godt funderingsgrundlag,
da de sætningsgivende postglaciale lag fjernes. På figur 14.6 på side 105 er overgangen til det skønnede bæredygtige lag vist. En mulig løsning er at fjerne alt jord
ned til 6 meters dybde mellem boreprofil E2 − 3a og E2 − 5. Imellem boreprofil
E2 − 5 og E2 − 4a kan der nøjes med at fjerne jord ned til 4 meters dybde. Dermed
kan bygningen funderes direkte uden uacceptable sætninger. Denne løsning indebærer udskiftning af en stor mængde jord. I praksis, hvor dybden til de bæredygtige
jordlag er større end 3 − 5 meter, vil pælefundering være den mest økonomiske
funderingsløsning (Niels Krebs Ovesen et al., 2007).
Det besluttes at lave en kombineret funderingsløsning af direkte fundering og pælefundering for nanobygningen. På figur 15.5, er funderingsplanen vist. Ved bæredygtige jordlag tæt på jordoverfladen funderes direkte. Dette er gældende for området
markeret med gråt på figur 15.5. Som tidligere nævnt i afsnit 15.4.2 er der fare for, at
fundamentet kan gennemlokke sandlaget, hvorfor der under den direkte funderede
del skal opfyldes med mere end 2 m sand. Det fremgår af boreprofil E2 − 5 på figur
14.6 at oversiden af den bæredygtige jord ligger ca. 4 m under terræn. For at sikre
ensformige funderings- og sætningsforhold for punktfundamenterne, udskiftes alt
jord med sand ned til 4 meters dybde. Det resterende område pælefunderes.
Figur 15.5: Funderingsplan. Området markeret med gråt skal funderes direkte og
resten pælefunderes.
118
119
Kapitel 16
Pælefundering
En undersøgelse af boreprofilerne har ført til konklusionen, at området mellem boreprofil E2-3a og E2-5 er valgt pælefunderet for at sikre den nødvendige stabilitet af
nanobygningen. Processen i at pælefundere begynder med en vurdering af en hensigtsmæssig pæletype, -materiale og nedbringningsmetode. Pælematerialet vælges
til præfabrikerede betonpæle, der er den mest almindelige i Danmark, men kunne
også have været stål eller træ. Dimensionerne af betonpælen bestemmes iterativt,
hvilket vil sige at der gættes på en dimension, og er bæreevnen ikke tilstrækkelig
prøves igen med en anden dimension. Det er almindeligt i Danmark, at nedbringningen sker ved ramning eller vibrering. Det skal inden nedbringningen vurderes, hvor
hård nedbringningen skal være, således der ikke sker skader på pælen. Dette uddybes ikke yderligere. Figur 15.5 viser funderingsplanen, og giver et overblik over
det område der pælefunderes. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
For at sikre stabiliteten af nanobygningen, skal pælene kunne optage de horisontale
og vertikale laster. Hertil er en kombinering af lodrette pæle, kaldt lodpæle, og
skråpæle nødvendig. Eftersom vinden kan angribe på alle bygningens sider, skal
der anlægges skråpæle i hver retning, henholdsvis parallelt med og vinkelret på
nanobygningens langside. Hermed fås 5 pæleretninger, inklusiv lodpælene. For et
snit vinkelret på nanobygningens langside, er en opbygning med 2 lodpæle og 2
skråpæle valgt. Princippet af opbygningen er vist på figur 16.1.
120
16. Pælefundering
Figur 16.1: Principtegning. Opbygningen af den valgte pælefundering med 2 lodpæle og 2 skråpæle. Pæleværket er statisk ubestemt. Alle mål i mm og vinkler i
grader.
Bemærk, at pælene på figur 16.1 er støbt sammen med et gennemgående fundament. Reelt er pælene støbt sammen med et direkte punktfundament på den respektive placering. Antagelsen er, at bygningens stivhed bidrager til, at pælefunderingen
regnes placeret under en uendelig stiv plade. Dette er ikke tilfældet, da punktfundamenterne kun bliver støbt sammen med gulvkonstruktionen, som normalt har en
relativ lille dimension i forhold til punktfundamenterne. Derfor vil en gulvkonstruktion senere blive dimensioneret, med henblik på at kunne optage de nødvendige
kræfter. Opbygningen vist på figur 16.1 gentages i 2 sektioner, hvorefter en sektion
med yderligere én skråpæl i retning mod en gavl er valgt. Opbygningen af pæleværket fremgår af figur 16.2 og figur 16.3.
Figur 16.2: Opbygningen af pæleværket, opstalt. Alle mål i mm.
121
Figur 16.3: Opbygningen af pæleværket, plan. Alle mål i mm.
Der er to forudsætninger der skal opfyldes for at pæleværket på figur 16.2 kan
dimensioneres, efter de i rapporten senere anvendte formler med henblik på en
brud- og anvendelsesgrænsetilstand. Den ene er, at det er plant. Den anden er,
at tværkræfter og indspændingsmomenter negligeres, det vil sige, at der antages
charnier i top og bund af pælene. Et plant pæleværk er karakteriseret ved: (Niels
Krebs Ovesen et al., 2007)
1. En opdeling af pæleværket i sektioner hvor det plane pæleværk gentages.
2. Alle pæleakser ligger i parallelle planer vinkelret på overbygningen.
3. Ydre kræfter gentages ensartet fra sektion til sektion. Den resulterende ydre
belastning virker i pælenes plan.
Nanobygningen er langstrakt, og kan inddeles i to gentagne sektioner af samme opbygning som vist på figur 16.1. Hver tredje sektion indeholder en skråpæl i retning
mod nanobygningens gavl, hvorfor punkt 2 ikke er opfyldt. I rapporten begrænses
der til sektioner af typen på figur 16.1, hvorfor nanobygningen over to ens sektioner
opfylder punkt 1 og 2. Punkt 3 er opfyldt for pæle under søjler mindst tre søjler væk
fra gavlene. Søjlereaktionerne er tilnærmet ens under bygningen, og aftager i de to
sidste søjler mod gavlene. For et udsnit på to sektioner af ens opbygning mindst tre
søjler fra gavlene, er pæleværket derfor plant. I det følgende introduceres de laster,
pæleværket er udsat for.
122
16. Pælefundering
16.1
Laster på pæleværket
Lasterne på pæleværket er bestemt som beskrevet i afsnit 15.2. Den kritiske lastkombination er for dominerende vindlast mod facaden, der giver reaktionerne i søjlerne, som angivet i tabel 16.1.
Facadesøjle, opstalt syd
Midtersøjle
Facadesøjle, opstalt nord
Vertikal reaktion/last
14 kN
143 kN
167 kN
Horisontal reaktion/last
36 kN
58 kN
26 kN
Tabel 16.1: Reaktionerne i tre søjler ved dominerende vindlast på facaden for et
snit gennem midten af bygningen, se figur 16.1. Reaktionerne i søjlerne svarer til
lasten i toppen af de underliggende pæle. Lastværdierne er regningsmæssige.
I det følgende bestemmes tryk- og trækbæreevnen af en enkeltpæl. Disse resultater
er nødvendige i forbindelse med anvendelsen af Vandepitte’s plasticitetsteoretiske
metode til bestemmelse af pælekræfter. Dette er en af tre metoder til bestemmelse af
pælekræfterne, som anvender pælenes bæreevne. De to andre metoder er Culmann’s
og Nøkkentved’s metode.
16.2
Bæreevnen af en enkeltpæl udsat for tryk
En trykpæls karakteristiske bæreevne er givet, ved formel 16.1. (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c)
Rc,k =
Rb,ber + ∑ Rs,ber
ζ
(16.1)
Rc,k , Rb,ber , Rs,ber og ζ er henholdsvis pælens karakteristiske bæreevne, pælens
beregnede spidsmodstand og overflademodstand samt en korrelationsfaktor, der tager hensyn til, at jordens parametre er bestemt ved geotekniske undersøgelser. Korrelationsfaktoren er fundet i tabel A10 i (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c). Summationen indikerer et bidrag til overflademodstanden fra hvert lag pælen rammes
igennem. Til beregningen af Rc,k anvendes følgende fremgangsmåde:
1. Pælens geometri og belastning fastlægges.
2. Styrkeparametre, for det jordprofil pælen placeres i, fastlægges.
3. Bæreevnen udregnes.
16.2. Bæreevnen af en enkeltpæl udsat for tryk
123
Pælene funderes i samme jordprofil som ved direkte fundering, se figur 15.1 på
side 108. Som udgangspunkt vælges præfabrikerede jernbetonpæle med en længde
på 12 meter og en tværsnitsdimension på 0, 4 m × 0, 4 m. Eftersom pælen er 12
meter lang, vil pælespidsen hvile i det senglaciale ler. Pælens overflade er i kontakt
med jordlagene vist på figur 15.1, og pæleoverfladens areal i de pågældende lag
beregnes. For eksempel er pæleoverfladens areal i sand lig:
As,sand = 4 · 0, 4 m · 0, 8 m = 1, 28 m2
4, 0, 4 m og 0, 8 m er henholdsvis pælens 4 sider, pælens bredde og sandlagets
dybde omkring pælen. De andre delarealer beregnes på tilsvarende måde. For aksialt belastede pæle i sand bidrager sandets effektive overlejringstryk på pælen til
overflademodstanden. Det effektive overlejringstryk bestemmes midt på pælen i det
betragtede sandlag:
qe f f = (20 kN/m3 − 10 kN/m3 ) · 1, 6 m = 16 kPa
Her er tallene 20 kN/m3 , 10 kN/m3 og 1, 6 m henholdsvis sandets mættede rumvægt, vands rumvægt og afstanden fra JOF til midten af pælen i det betragtede
sandlag.
I den geotekniske rapport er der oplyst karakteristiske værdier af forskydningsstyrken bestemt ved vingeforsøg, cv , for hvert jordlag (GEODAN, 1972). På figur 15.1 på side 108 er talværdien af de forskellige jordlags karakteristiske forskydningsstyrker cv angivet. Forskydningsstyrken cv bør omregnes til den udrænede forskydningsstyrke cu . De to forskydningsstyrker afviger højst 10 % fra hinanden ved
omhyggeligt udførte forsøg, og derfor antages forskellen ubetydelig og formel 16.2
bliver gældende. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
cv ≈ cu
(16.2)
Værdien af cu anvendes til at bestemme pælens regenerationsfaktor, r, der beskriver forholdet mellem det omgivende lers forskydningsstyrke til et tidspunkt efter
ramningen og lerets forskydningsstyrke i intakt tilstand. Leret omkring pælen genvinder sin forskydningsstyrke efter ramningen, hvorfor r stiger med tiden. Regenerationsfaktoren er altid større end nul, og ligger som regel i intervallet ]0; 1]. Værdien af regenerationsfaktoren vil afhænge af lerets styrke, således at r falder med
124
16. Pælefundering
stigende styrke og omvendt. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
De sidste to parametre der skal fastlægges inden en bæreevneberegning er en dimensionsløs materialefaktor, m, relateret til arten af pælens overflade, og en dimensionsløs faktor Nm . Værdierne er lig henholdsvis 1 og 0, 6 i henhold til anneks L (1)
i (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c).
Bæreevnen kan nu beregnes. Først beregnes den karakteristiske spidsbæreevne, som
for aksialt belastede pæle i vandmættet ler er givet ved formel 16.3. (Erhvervs- og
Byggestyrelsen, 2007c)
Rb,ber = 9 · cu · Ab = 270kN
(16.3)
Her er Ab tværsnitsarealet af pælens bund, lig 0, 4 m × 0, 4 m = 0, 16 m2 . For det
senglaciale ler som pælens spids er placeret i, fås en spidsmodstand på Rb,ber =
270 kN.
Den karakteristiske overflademodstand bestemmes for kohæsionsjordarterne i hvert
lag ved summationen i formel 16.4. (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c)
4
Rs,ber = ∑ m · r · cu · Asi
(16.4)
i=1
4
Her er Asi og
∑ henholdsvis overfladeareal i jordlag i og summationen af over-
i=1
flademodstande over de 4 kohæsionsjordlag pælen står i. For eksempel fås for den
senglaciale ler en overflademodstand på
Rs,ber = m · r · cu · As = 1 · 0, 4 · 150 kPa · 12, 32 m2 ≈ 739 kN
For sand, som er en friktionsjordart, bestemmes overflademodstanden ved
Rs,ber = As · q0s · Nm = 1, 28 m2 · 16 kPa · 0, 6 ≈ 12, 3 kN
Den karakteristiske bæreevne i formel 16.1 kan nu beregnes: (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c)
16.3. Bæreevnen af en enkeltpæl udsat for træk
Rc,k =
125
1182 kN
≈ 788 kN
1, 5
Bemærk, at ζ = 1, 5. Den karakteristiske bæreevne gøres derefter regningsmæssig,
givet ved: (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c)
Rc,d =
Rk 788 kN
=
≈ 606 kN
γ
1, 3
Her er γ en partialkoefficient for modstandsevnen lig 1,3. Trykbæreevnen for en
enkeltpæl er nu bestemt. Alle beregninger fremgår af bilag 20.32. I det følgende
afsnit bestemmes trækbæreevnen.
16.3
Bæreevnen af en enkeltpæl udsat for træk
Til beregning af en enkeltpæls trækbæreevne anvendes samme fremgangsmåde som
ved bestemmelsen af trykbæreevnen. Trækbæreevnen kan beregnes som den mindste af: (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
• Overflademodstanden plus pælens egenvægt og fundamentets egenvægt.
• Rumvægten af den jordkegle, startende ved pælens spids og sluttende ved
JOF med hældning 1:2, der trækkes op ved brud.
Figur 16.4: Udtrækning af en pæl. Pælens trækbæreevne bestemmes som den
mindste værdi af de på figuren to viste mekanismer. (Niels Krebs Ovesen et al.,
2007)
126
16. Pælefundering
Princippet er illustreret på figur 16.4. Ved beregningerne lettes fremgangsmåden
ved, at geometrien, belastningen og styrkeparametrene fra beregningen af trykbæreevnen tages videre, på nær den dimensionsløse størrelse Nm , der for trækpæle
er lig 0, 2. En trækpæls regningsmæssige bæreevne er givet ved formel 16.5 (Dansk
Standard, 2007h). (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c).
Rt,d =
Rs,ber
ζ
γs,t
≈ 491 kN
(16.5)
Her er γs,t en partialkoefficient for modstandsevnen lig 1, 3 givet i tabellerne A6-A8
i (Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2007c). Rumvægten af jordkeglen der trækkes op
ved brud berøres ikke yderlige. For beregninger refereres der til bilag 20.33, hvoraf
det fremgår, at den mindste Rt,d fås af formel 16.5.
Tryk- og trækbæreevnen er nu bestemt, og pælekræfterne bestemmes i det følgende.
16.4
Culmann’s metode
For pæleværket på figur 16.1 skal det eftervises, at ulighederne 16.6 og 16.7 er
opfyldt.
Ft,d ≤ Rt,d
(16.6)
Fc,d ≤ Rc,d
(16.7)
Højresiden af ulighederne er beregnet i forrige afsnit, og i det følgende beregnes
venstresiden af ulighederne, pælekræfterne, efter tre forskellige metoder. Den første
metode er Culmann’s metode, der let og overskueligt bestemmer pælekræfterne i et
pæleværk med højest tre pæleretninger. Metoden bygger på, at parallelle pæle erstattes af en fiktiv pæl, en såkaldt maxipæl, placeret i pælegruppens tyngdepunkt.
Kræfterne i maxipælene bestemmes ved ligevægt og fordeles ligeligt ud på de
oprindelige pæle, som dannede den pågældende maxipæl. Figur 16.5 viser det statiske
system for pæleværket ved anvendelse af Culmann’s metode.
16.4. Culmann’s metode
127
Figur 16.5: Culmann’s metode. Punktet O er omdrejningspunktet for pæl 2 og 3.
Over hver pæl er der anført en vandret og lodret last, som svarer til reaktionen i
søjlen fra STAAD.Pro. Alle mål i mm og vinkler i grader.
Pælekræfterne er udledt ved at tage moment om punktet O, for derefter at opstille
vandret og lodret ligevægt. Dette giver to ligninger med to ubekendte, som løses. Resultaterne er for dominerende vindlast på facaden. Culmann’s metode har
de ulemper, at der ikke tages højde for deformationer af pæleværket under belastning, og at pæle med samme retning skal være tæt samlede. Som det fremgår af
figur 16.5, tabes der præcision på grund af maxipælens placering i beregningen af
pælekræfterne ved, at lodpælene står 6, 4 m fra hinanden.
For pæleværket på figur 16.1, fås ved brug af Culmann’s metode resultaterne angivet
i tabel 16.2.
P1
P2
P3
P4
247, 5 kN
−279, 9 kN
99, 7 kN
247, 5 kN
Tabel 16.2: De regningsmæssige pælekræfter i pæleværket på figur 16.1 bestemt
ved Culmann’s metode.
128
16. Pælefundering
Alle beregninger for Culmann’s metode fremgår af bilag 20.34.
16.5
Vandepitte’s metode
Vandepitte’s metode bygger på plasticitetsteorien, og forudsætter, at pælene i brud
følger en idealplastisk arbejdskurve. Det betyder, at pælene i tryk- eller trækbrud
antager en konstant værdi lig brudbæreevnen. Figur 16.6 illustrerer Vandepitte’s
metode. På et fundament der er udsat for en last, F, og ikke er i brud, øges lasten,
F, med faktoren n1 , indtil brud i en af pælene indtræder. Derefter øges lasten yderligere til n2 · F, således endnu en pæl er i brud. Denne procedure fortsættes, indtil
der kun er 2 pæle tilbage, som ikke er i brud. Pæleværket bliver dermed bevægeligt
og bæreevnen er udtømt. Faktoren n som F skaleres op med, er sikkerheden mod
totalt brud, og er med andre ord defineret som forholdet mellem brudlasten og den
reelle last. Der er mange brudmåder, og det afgørende er, hvilke to pæle der bryder sidst. I det følgende gennemgås to brudmekanismer. (Niels Krebs Ovesen et al.,
2007)
Figur 16.6: Illustration af Vandepitte’s metode. Lasten, F, øges med faktoren n,
indtil pæl 1 og pæl 2 er i trykbrud. (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
Vandepitte’s metode er illustreret på figur 16.7 for pæleværket på figur 16.1.
16.5. Vandepitte’s metode
129
Figur 16.7: Vandepitte’s metode. De to omdrejningspunkter O1 og O2 er angivet
på tegningen. Lasten på pælene er anført med pile, hvis retning og størrelse passer
med de i tabel 16.1 på side 122 angivne værdier. For en brudmåde, hvor fundamentet roterer om punktet O1 , er der trykbrud i pæl 1 og trækbrud i pæl 2. AAlle
mål i mm og vinkler i grader.
Figur 16.7 viser, at lasten er størst mod venstre, hvor der virker sug. Det virker derfor sandsynligt, at brudmåden er en rotation mod uret i skæringspunktet O1 mellem
pæl 3 og pæl 4 eller O2 mellem pæl 2 og pæl 3. Rotation om O2 giver trykbrud
i pæl 1 og pæl 4, og rotation om O1 giver trykbrud i pæl 1 og trækbrud i pæl 2.
Begge tilfælde tilfredsstiller den kinematiske betingelse, det vil sige, at kræfterne
i pælens brudzone skal være i overensstemmelse med bevægelsen. Begge tilfælde
gennemregnes med tryk- og trækbæreevnen fundet for enkeltpæle, hvilket giver resultaterne:
130
16. Pælefundering
For rotation om O1 :
Last
n · F = 2, 09 · F
P1
606 kN
P2
−491 kN
P3
304 kN
P4
249 kN
Tabel 16.3: Pælekræfter for brudmåde 1.
For rotation om O2 :
Last
n · F = 2, 45 · F
P1
606 kN
P2
−686 kN
P3
245 kN
P4
606 kN
Tabel 16.4: Pælekræfter for brudmåde 2.
Resultaterne er opnået ved, at tage momentligevægt omkring omdrejningspunktet
og finde sikkerhedsfaktoren n, der multipliceres på alle ydre laster. Derefter opstilles vandret og lodret ligevægt efter samme princip, hvor n multipliceres med de
ydre laster. Hermed er den statiske betingelse overholdt. Brudmekanismen for rotation om punkt O1 giver pælekræfter i intervallet [−Rt,d ; Rc,d ] og opfylder dermed
også den fysiske betingelse. Da alle tre betingelser er opfyldt er den fundne brudmåde entydigt den korrekte, i henhold til den teoretiske plasticitetsteori. For alle
beregninger henvises der til bilag 20.35.
16.6
Nøkkentved’s metode
Nøkkentved’s metode er en elasticitetsteoretisk metode baseret på fundamentets
reaktion over for en påtvungen lodret og vandret translation på 1 samt en rotation
på 1 af en uendelig stiv overbygning. En lodret og vandret parallelforskydning af
fundamentet giver en resultant i modsat retning. Ligeledes medfører en drejning
af fundamentet et moment i modsatte retning af drejningen. Disse tre reaktioner
kaldes karakteristiske kræfter. Den ydre belastning på fundamentet opdeles i komposanter parallel med og positive i modsat retning af de karakteristiske kræfter.
De tilsvarende virkelige deformationer af fundamentet findes herefter. (Niels Krebs
Ovesen et al., 2007) Pælekraften i hver pæl kan derefter bestemmes. Nøkkentved’s
metode har således den store fordel, at den kan beregne pæleværkets deformationer.
De karakteristiske kræfter er visualiseret på figur 16.8.
.
16.6. Nøkkentved’s metode
131
Figur 16.8: De karakteristiske kræfter i Nøkkentved’s metode. Alle mål i mm og
vinkler i grader.
0
00
R , R og I er på figur 16.8 henholdsvis fundamentets reaktion på en flytning på 1
i lodret og vandret retning samt en rotation på 1 med uret om et vilkårligt punkt O
med koordinaterne (x0 ,z0 ). F1 , F2 og M er henholdsvis den virkelige lasts lodrette
og vandrette komposanter og moment.
En rotation vil normalt resultere i både kræfter og moment. Ønsket er derimod
at finde en momentreaktion på I der alene indgår som en resultant af rotationen.
Omdrejningspunktet, O, vælges derfor med henblik på dette. Ved bestemmelse af
omdrejningspunktets koordinater sættes stivhedstallet, C, til 1 da alle pælene har
samme stivhed. Måden hvorpå koordinaterne (x0 ,z0 ) bestemmes, er ved at tage moment om punktet hvor x-aksen og z-aksen skærer, altså punktet (0, 0). Idet skråpælene i pæleværket er symmetriske om en lodret akse bliver den vandrette komposant
132
16. Pælefundering
0
00
af R og den lodrette komposant af R lig med nul. Ved bestemmelse af x0 er der
0
derfor kun bidrag fra de lodrette pælekræftskomposanter Pl og den lodrette reak0
0
tionskomposant Rl = R der indgår. Momentet fra de lodrette pælekræfter skal være
lig med momentet fra reaktionen. En ligning opstilles, hvor x0 er den eneste ubekendte. (Bai, W., 1993)
0
0
∑(Pl · xi) = R · x0 ⇒ 25, 59 kNm = 3, 8 kN · x0 ⇒ x0 = 6, 73 m
00
Ved bestemmelse af z0 fås der kun bidrag fra de lodrette pælekræftskomposanter Pl
00
00
og den vandrette reaktionskomposant Rv = R . Momenterne sættes lig med hinanden hvor z0 er den eneste ubekendte.
00
∑(Pl
00
· xi ) = R · z0 ⇒ 1, 92 kNm = 0, 2 kN · z0 ⇒ z0 = 9, 618 m
Til beregning af de karakteristiske kræfter og moment skal pælenes stivhedstal C bestemmes. Pælenes sammentrykkelighedslængde skønnes lig den virkelige længde,
hvorfor C kan bestemmes til: (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
C=
EA 2 · 107 MPa · (0, 4 m)2
=
≈ 2, 67 · 105 kN/m
L
12 m
Beregningen af de i figur 16.8 viste karakteristiske og virkelige kræfter fremgår af
bilag 20.36. Resultatet fremgår af tabel 16.5.
0
R
00
R
I
F1
F2
M
1, 014 · 106 kN/m
5, 314 · 104 kN/m
1, 696 · 107 kNm
324 kN
120 kN
924 kNm
Tabel 16.5: Størrelsen af de karakteristiske og virkelige kræfter vist på figur 16.7.
Ved udtrykkene 16.8, 16.9 og 16.10 bestemmes flytninger og rotationer.
16.6. Nøkkentved’s metode
133
F1
0
R
F2
δv = 00
R
M
θ=
I
δl =
(16.8)
(16.9)
(16.10)
δl , δv og θ er pælefundamentets totale flytninger i henholdsvis lodret og vandret
retning samt rotation mod uret. Værdierne fremgår af tabel 16.5.
δ mm /θ deg
0, 32
−2, 26
2, 75 · 10−5
Flytning/Rotation
δl
δv
θ
Tabel 16.6: Pælefundamentets totale flytninger, samt rotation mod uret.
Pælekræfterne udregnes herefter som responsen på flytningerne og rotationen. For
hver af pælene bestemmes et bidrag til den aksiale kraft fra pæleværkets totale deformation, givet i tabel 16.6. Bidragene er givet i formel 16.11, 16.12 og 16.13.
0
P
00
P
P
0
= δl ·C · cos(α)
(16.11)
= δv ·C · sin(α)
(16.12)
= θ ·C · η · cos(α) + θ ·C · z0 · sin(α)
(16.13)
C, α, η og z0 er henholdsvis pælenes stivhedstal, pælens hældning, de lodrette
kræfters bidrag til momentet i lodret retning givet ved (x − x0 ) og z-koordinaten
for I’s omdrejningspunkt, se figur 16.8. Den resulterende kraftværdi findes ved superposition, se formel 16.14.
0
00
P = P + P + P0
Dette giver pælekræfterne i tabel 16.7:
(16.14)
134
16. Pælefundering
Pæl
1
2
3
4
P [kN]
40
−86
294
86
Tabel 16.7: Pælekræfter fundet ved Nøkkentved’s metode.
Ved anvendelsen af Vandepitte’s plasticitetsteoretiske metode og Nøkkentved’s elasticitetsteoretiske metode, er der gjort 4 antagelser:
1. Overbygningen er uendelig stiv.
2. Der er kun aksialkræfter i pælene.
3. Pælenes retninger ændres ikke.
4. Pælene virker som enkeltpæle.
Disse antagelser er rimelige, idet afstandene mellem pælene er passende stor.
Nøkkentved’s metode forudsætter, at pælene er lineærelastiske, og bæreevnen er
derfor udtømt i det øjeblik en af pælene når sin brudværdi. Hvis en lineærelastiskidealplastisk deformation af pælene derimod antages gældende, kan en pæl, der har
nået sin brudværdi, på samme vis som for Vandepitte’s metode, erstattes af en ydre
værdi lig brudværdien. For begge metoder afhænger deres præcision derfor af de
arbejdskurver der er bestemt for den pågældende pæl i den pågældende jord.
16.7
Vurdering af resultater
De tre anvendte metoder har givet resultater der alle er mindre end en enkeltpæls
tryk- og trækbæreevne ved en forudbestemt centerafstand på 3 m. En enkeltpæls
bæreevne er beregnet ud fra en kvadratisk pæl med A = 400 mm × 400 mm og en
længde på 12 m. I tabel 16.8, er de fundne pælekræfter vist for de anvendte metoder.
Pæl 1
Pæl 2
Pæl 3
Pæl 4
Culmann’s [kN]
247, 5
−279, 9
99, 7
242, 5
Vandepitte’s [kN]
606
−491
304
249
Nøkkentved’s [kN]
40
−86
294
86
Tabel 16.8: Pælekræfter fundet ved Culmann’s, Vandepitte’s og Nøkkentved’s
metode.
16.8. Dimensionering af gulvkonstruktion
135
Alle metoder viser at pæl 2 er trækbelastet. De andre pæle er trykbelastede, men resultaterne kan ikke sammenlignes med hinanden da metoderne er bygget på forskellige forudsætninger. Culmann’s metode giver et overslag der kan tages udgangspunkt i ved pæledimensionering. Vandepitte’s metode vurderes at give et godt bud
på kræfterne der vil opstå i pælene, lige inden et eventuelt brud indtræder. Nøkkentved’s
metode giver derimod et bud på kræfter der vurderes at være i pælene til et tidspunkt
hvor den anvendte lastkombination antages at være gældende.
16.8
Dimensionering af gulvkonstruktion
I forbindelse med dimensioneringen af pæleværket, er der gjort den antagelse, at
lasterne fra bygningen bliver overført til pæleværket uden momentpåvirkning. Antagelsen er ikke helt korrekt, da der, grundet punktfundamentets højde, vil være en
excentricitet fra pælen til det punkt hvor lasterne er påført, hvilket giver et momentbidrag, se figur 16.9. Det vælges at momentbidraget skal optages i gulvkonstruktionen, som derfor skal dimensioneres med en tilstrækkelig styrke.
Figur 16.9: Kræfterne i pæledækket. Pælekræfterne er beregnet ved hjælp af Vandepitte’s metode. Alle mål i mm og vinkler i grader.
På figur 16.10 er de kræfter som pladen skal optage skitseret.
136
16. Pælefundering
Figur 16.10: Kræfter og momenter som pladen bliver udsat for.
Der vælges at dimensionere gulvkonstruktionen ud fra det største moment, og sikre
det andet moment ved at benytte den samme mængde armering i over- og undersiden af gulvet. Dette sikrer ligeledes mod andre lastkombinationer. Det antages at
normalkraften er af en sådan størrelse, at den kan negligeres. Derfor dimensioneres
gulvet som en indspændt bjælke med et indspændingsmoment på 227 kNm. Bjælken
antages at have en bredde på 400 mm som svarer til fundamentets bredde. Ud fra
antagelsen findes der frem til, at gulvkonstruktionen skal udføres som et 300 mm betondæk med 6 × 20 mm armeringsstænger i over- og undersiden pr. 400 mm, og med
et dæklag på 30 mm. Dette giver en momentbæreevne for pladen på 249 kNm/m.
Udregningerne fremgår af bilag 20.37. Armeringsstængerne skal indstøbes i punktfundamenterne for at sikre indspændingen.
16.8.1
Diskussion af løsningsforslag
Ved undersøgelse af pæleværkets stabilitet efter indførelse af et betondæk imellem
fundamenterne bemærkes det, at fundamentet stadig er bevægeligt. Inden løsningsforslaget blev lavet var problemet, at fundament F2 og F3, se figur 16.11, roterede
om hver sin skråpæl, på grund af de vandrette kræfter der virker på pæleværket
samt de tilhørende reaktioner fra pælene. Betondækket forbinder derimod fundamenterne således at de bliver til et stort stift fundament som stadigvæk kan rotere
ovenpå pælene.
For at løse dette problem er det valgt at ændre pæleværket. Dette gøres ved at,
indsætte yderligger en skråpæl, mindske højden på fundamenterne samt flytte skæringspunktet af pælene under hvert fundament til de vandrette lasters angrebspunkt,
se figur 16.11. Pæl 4 ændres til en skråpæl med modsat retning af pæl 2.
16.9. Anvendelsesgrænsetilstanden
137
Figur 16.11: Et alternativt pæleværk som vurderes at løse stabilitetsproblemet.
Pælene er nummeret fra 1 til 5 og fundamenterne er betegnet F1, F2 og F3.
Skråpælene er placeret på denne måde, for at den vandrette pælekraft kan optages
under hvert fundament. Fundamenternes højde gøres mindre for at mindske momentarmen og dermed momentet fra de vandrette kræfter der virker på pæleværket.
For at reducere momenterne i fundamenterne yderligere, sættes skæringspunktet
imellem pælene så tæt på de vandrette laster angrebspunktet som muligt.
16.9
Anvendelsesgrænsetilstanden
I en anvendelsesgrænsetilstand skal indflydelsen af den negative overflademodstand
fra de sætningsgivende lag undersøges, forudsat at der ikke under pælespidsen
forekommer sætningsgivende lag. Dette afsnit beskæftiger sig derfor med den negative overflademodstands indflydelse på bæreevnen.
Det vurderes, at det senglaciale lerlag under pælespidsen er et bæredygtigt lag, se
afsnit 15.1 på side 108. Den negative overflademodstand kan komme fra konsolideringssætningerne af de sætningsgivende lag, postglaciale ler og tørvedynd som
følge af sandopfyldningen. Vandspejlsændringer og krybning giver også anledning
hertil. Konsolideringen medfører, at de sætningsgivende lag og sandfyldet påvirker
pælen med en nedadrettet overflademodstand, heraf den negative overfladmodstand
Rneg . Dermed reduceres brudbæreevnen R med Rneg og bæreevneudtrykket bliver:
R = Rb + ∑ Rs − Rneg
138
16. Pælefundering
Rneg vil dog virke til gunst for pæle belastet for træk. I henhold til dansk praksis
vælges den maksimale negative overflademodstand, der er en tilnærmet værdi, som
den mindste af følgende værdier: (Niels Krebs Ovesen et al., 2007)
1. Lasten af jorden der falder indenfor volumen af en rotationssymmetrisk kegle,
der afgrænses af flader med hældningen 1:2 med lodret, se figur 16.12.
2. Den geostatisk beregnede overflademodstand i lagene over det ikke sætningsgivende lag, senglacial ler, hvor regenerationsfaktoren sættes til r = 1.
Figur 16.12: Rotationssymmetrisk kegle, der afgrænses af flader med hældningen
1:2 med lodret, til beregning af negative overflademodstand.
Af punkt 1 bestemmes Rneg = 537 kN. Af punkt 2 bestemmes Rneg = 329 kN.
Dermed er den negative overflademodstand givet ved Rneg = 329 kN. Dette giver
en reduceret trykbæreevne af pælen lig Rc,d = 437 kN.
Undersøgelse af anvendelsesgrænsetilstanden skal foretages ved at gennemregne
pæleværket for den kritiske af de tre lastkombinationer, beskrevet i tabel 12.1 på
side 95, givet ved:
16.9. Anvendelsesgrænsetilstanden
139
Ed = KFI (G + 0, 6N)
KFI = 1, 1 er for høj konsekvensklasse, CC3. Dermed fås lasterne som vist i tabel
16.9.
Vertikal reaktion
Horisontal reaktion
Facadesøjle
143 kN
0, 2 kN
Midtersøjle
257 kN
0, 2 kN
Tabel 16.9: De største reaktioner på pæleværket for lastkombinationen gældende
ved undersøgelse af anvendelsesgrænsetilstanden.
I praksis skal der fortages endnu en gennemregning af pæleværket ved brug af Culmann’s, Vandepitte’s og Nøkkentved’s metode for de nye laster. Der afgrænses fra,
at udføre disse beregninger. Pæleværket anses nu for dimensioneret.
140
16. Pælefundering
141
Kapitel 17
Opsummering
Ved dimensionering af fundamentet er flere forskellige løsningsforslag udarbejdet.
Som udgangspunkt er der direkte funderet med punktfundamenter under nanobygningens søjler, hvor de øverste to meter jord er skiftet ud med sand. Herefter er
sætningerne beregnet, til at vurdere, hvorvidt løsningen kan anvendes. Det kan her
konkluderes, at løsningen ikke er optimal idet sætningerne bliver for store. Derfor
er en løsning med en kombination af direkte fundering med punktfundamenter samt
pælefundering udarbejdet. Der direkte funderes i området mellem boreprofil E2 − 5
og E2 − 4a, og der pælefunderes i området mellem boreprofil E2 − 3a og E2 − 5,
se figur 17.1.
Figur 17.1: Funderingsplan for nanobygningen.
Punktfundamenternes dimensioner er bestemt til b × h × l = 1 m × 1, 2 m × 1 m med
en top på b × h × l = 0, 4 m × 0, 3 m × 0, 4 m, se figur 17.2.
Figur 17.2: Punktfundamentets dimensioner. Til venstre er fundamentet set fra
siden og til højre er fundamentet set fra oven. Alle mål i mm.
142
17. Opsummering
Pælene der anvendes er kvadratiske armerede betonpæle med et tværsnitsareal på
0, 4 m × 0, 4 m og en længde på 12 m. Det oprindelige pæleværk er vist på figur
17.3.
Figur 17.3: Den oprindelige opbygning af pæleværket. Alle mål i mm og vinkler
i grader.
I løbet af processen blev det opdaget at pæleværket har stabilitetsproblemer, hvorfor
der er udarbejdet en ny plan for pæleværket, se figur 17.4.
Figur 17.4: Den endelige løsning af pæleværket.
Som det fremgår af figur 17.4 krydser pælene 4 og 5 hinanden hvorfor de skal
rammes ned som vist på figur 17.5.
143
Figur 17.5: Det endelige pæleværk set fra oven.
Det endelige pæleværk har ikke stabilitetsproblemer og anses derfor som en mulig
løsning.
144
17. Opsummering
145
D EL
IV
KONKLUSION
146
147
Kapitel 18
Konklusion
Projektet berører to fagområder: Konstruktion og geoteknik. Konstruktionsdelen
består af en projektering af en stålkonstruktion med 2 faser, detail- og skitsefase.
Den geotekniske del består i at projektere et fundament til stålkonstruktionen. Formålet med denne konstruktionsdel er at stifte kendskab til dimensionering af en
stålkonstruktion, med hensyn til stabilitetsproblemer samt lokale styrke- og deformationsproblemer, herunder hensyntagen til brandpåvirkning. Formålet med den
geotekniske del er at stifte kendskab til hvordan jordbundsforholdene på en projektlokalitet analyseres. Ud fra analysen skal der også stiftes kendskab til hvordan en
funderingsløsning udarbejdes med hensyn til bæreevne og sætninger, med henblik
på løsningsforslag omhandlende direkte fundering og pælefundering. En opsummering af resultater i de forskellige faser er løbende blevet gennemgået. I det følgende vil de endelige løsningsforslag og relevante størrelser af resultaterne fra begge
faser blive gennemgået.
18.1
Konstruktion
Det endelige konstruktionsforslag er vist på figur 18.1. Ud fra de tre forslag i skitsefasen er det forslag som bygger på princippet med en gitterbjælke i toppen valgt.
Gitterbjælken fungerer som det stabiliserende element i konstruktionen, og sikrer
konstruktionens robusthed.
Figur 18.1: Det endelige løsningsforslag for en stålkonstruktion til nanobygningen.
148
18. Konklusion
I skitsefasen er enkelte elementer udvalgt og påført en last bestemt ved overslagsberegninger. Ved sammenligning af et udsnit af konstruktionen, hvori der indgår
flere elementer, modelleret i STAAD.Pro sammenholdt med håndberegninger, er
der en forskel på snitkræfterne i elementerne. Det viste sig ofte at snitkræfterne
var mindre i STAAD.Pro end dem bestemt ved håndberegningerne. Ud fra denne
observation kan det konkluderes at, konstruktionen modelleret som en helhed i
STAAD.Pro, ikke vil have snitkræfter af samme størrelse som dem bestemt i skitsefasen, og derved at 2D håndberegninger ikke kan bruges til en endelig dimensionering.
De oprindelige dimensioner på konstruktionselementerne bestemt i skitsefasen og
de endelige dimensioner bestemt i detailfasen, fremgår af tabel 18.1. Alle elementerne
i detailfasen er dimensioneret med udgangspunkt i gældende Eurocodes.
Konstruktionsdel
Søjler i facaderne
Dragere ved tag
Oprindelig dimension
HE340A
HE400A
Kvadratisk rør
80 mm × 80 mm × 6 mm
Kvadratisk rør
80 mm × 80 mm × 6 mm
IPE270
IPE240
Optimeret dimension
HE260AA
HE260AA
Kvadratisk rør
40 mm × 40 mm × 3 mm
Kvadratisk rør
40 mm × 40 mm × 3 mm
IPE330
IPEA180
Tabel 18.1: De oprindelige dimensioner, bestemt i skitsefasen og de endelige dimensioner bestemt i detailfasen.
Som det fremgår af tabel 18.1, giver overslagsberegningerne generelt større dimensioner. Ud fra betragtningen om hvad formålet var med skitsefasen, konkluderes
der at konstruktionselementernes dimensioner, for en konstruktion af denne type,
kan bestemmes med rimelighed ved hjælp af overslagsberegninger. Derudover er
de elementer hvis dimensioneringsgrundlag har været stabilitetsproblemer, vist sig
at være mindre kritiske når konstruktionen bliver beregnet som en samlet helhed. Et
eksempel af sådanne elementer er søjlerne. Som vist i tabellen er deres dimension
blevet reduceret med flere profilstørrelser fra skitse til detailfasen.
18.2
Geoteknik
I rapportens geotekniske del, er et løsningsforslag til funderingen af stålkonstruktionen udarbejdet. Jordbundsforholdende er analyseret, med udgangspunkt i det udleverede materiale. På baggrund af sætningsberegninger er det nødvendigt at udføre en
18.2. Geoteknik
149
funderingsløsning som kan mindske sætningerne. I forbindelse med dette er der udarbejdet to løsningsforslag, et hvor sætningsgivende jordlag er udskiftet med et 6
meter sandlag for at nå ned til det bæredygtige lag, og et andet med pælefundering.
Det endelige løsningsforslag er en kombination af begge løsninger, funderingsplanen er vist på figur 18.2.
Figur 18.2: Funderingsplan. Området markeret med grå skal funderes direkte og
resten skal pælefunderes.
I området hvor de sætningsgivende lag udskiftes, erstattes de øverste 4 meter med
sand for at nå ned til det bæredygtige lag. Området med pælefundering er dimensioneret som plane pæleværker. I dimensioneringsfasen er det konstateret at det
beregnede pæleværk har nogle statiske problemstillinger som ikke kan løses, hvorfor der er udarbejdet et nyt løsningsforslag, se figur 18.3.
Figur 18.3: Det endelig løsningsforslag for et plantpæleværk.
Hermed er der udarbejdet et løsningsforslag til en bærende stålkonstruktion med
tilhørende funderingsløsning for nanobygningen.
150
18. Konklusion
151
D EL
V
T EGNINGSLISTE /B ILAG
152
153
Kapitel 19
Tegningsliste
19.1
Tegning 1
Plan- samt facadetegninger af bygningens stålskelet. Tegningen er vedlagt i tegningsmappen.
19.2
Tegning 2
Produktionstegninger af samlingen mellem søjlen og drager samt gitterbjælken.
Tegningen er vedlagt i tegningsmappen.
19.3
Tegning 3
Plantegning af konstruktions fundament samt opstaltstegning af konstruktions pæleværk
og direkte fundering. Tegningen er vedlagt i tegningsmappen.
154
19. Tegningsliste
155
Kapitel 20
Bilag
20.1
Bestemmelse af laster til skitsefasen
Størrelsen af de lasterne der benyttes til skitsefasen er beregnet i Mathcad. Udskrift
af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.2
Dimensionering af facadesøjle, forslag 1
Dimensionering af facadesøjlen i forslag 1 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette
Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.3
Dimensionering af vindkryds i gavlen, forslag 1
Dimensionering af vindkryds i gavlen i forslag 1 er foretaget i Mathcad. Udskrift af
dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.4
Dimensionering af etagedrager, forslag 1
Dimensionering af etagedrageren i forslag 1 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette
20.5
Dimensionering af søjleåg, forslag 1
Dimensionering af søjleågen i forslag 1 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette
156
20.6
20. Bilag
Dimensionering af tagdrager, forslag 1
Dimensionering af tagdrageren i forslag 1 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette
20.7
Dimensionering af bjælkeelementer i gitterbjælke, forslag 2
Dimensionering af bjælkeelementer i gitterbjælken til forslag 2 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.8
Dimensionering af gitterbjælke, forslag 2
Dimensionering af gitterbjælken til forslag 2 er foretaget i Mathcad. Udskrift af
20.9
Dimensionering af etagedrager, forslag 2
Dimensionering af etagedrager til forslag 2 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette
20.10
Dimensionering af hjørnesøjle, forslag 2
Dimensionering af hjørnesøjle til forslag 2 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette
20.11
Dimensionering af søjle i midten af gavlen, forslag
2
Dimensionering af søjle i midten af gavlen til forslag 2 er foretaget i Mathcad.
Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.12. Dimensionering af søjle i midten af facaden, forslag 2
20.12
157
Dimensionering af søjle i midten af facaden,
forslag 2
Dimensionering af søjle i midten af facaden til forslag 2 er foretaget i Mathcad.
20.13
Dimensionering af søjle i midten af konstruktionen, forslag 2
Dimensionering af søjle i midten af konstruktionen til forslag 2 er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.14
Bestemmelse af tværsnitsklassen for søjlen
Bestemmelse af tværsnitsklassen for søjlen er bestemt ved hjælp af Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.15
Dimensionering af boltesamling på tagdrager
Dimensionering af boltesamling på tagdrager er foretaget i Mathcad. Udskrift af
20.16
Dimensionering af kantsøm mellem tagdrager
og søjle
Dimensionering af kantsøm mellem tagdrager og søjle er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.17
Dimensionering af bolt og plade for gitterbjælkesamlingen
Dimensionering af bolt og plade for gitterbjælkesamlingen er foretaget i Mathcad.
158
20.18
20. Bilag
Dimensionering af stumpsømme mellem T-profil
og søjle
Dimensionering af stumpsøm mellem T-profil og søjle er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.19
Dimensionering af T-profilet
Dimensionering af T-profilet er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad
dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.20
Tjek af bæreevne ang. pladen påsvejst etagedrageren
Tjek af bæreevne angående pladen påsvejst etagedrageren er foretaget i Mathcad.
20.21
Tjek af bæreevnen ang. søjleflangen ved boltesamling
Tjek af bæreevnen angående søjleflangen ved boltesamling er foretaget i Mathcad.
20.22
Tjek af halssnit
Et tjek af halssnittet på søjlen ved samlingen er foretaget ved håndberegninger, som
er indscannet til en PDF-fil. Filen er vedlagt i bilagsmappen.
20.23
Boreprofil E2-3a
Boreprofil E2-3a. PDF vedlagt i bilagsmappen.
20.24. Boreprofil E2-4a
20.24
159
Boreprofil E2-4a
Boreprofil E2-4a. PDF vedlagt i bilagsmappen.
20.25
Boreprofil E2-5
Boreprofil E2-5. PDF vedlagt i bilagsmappen.
20.26
Direkte fundering på 2 m sand, ved søjle i facade
Kontrol af bæreevnen af direkte fundering på 2 m sand, ved søjle i facaden er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.27
Direkte fundering på 2 m sand, ved søjle i midterrække
Kontrol af bæreevnen af direkte fundering på 2 m sand, ved søjle i midterrække er
foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.28
Direkte fundering på 6 m sand, ved søjle i facade
Kontrol af bæreevnen af direkte fundering på 6 m sand, ved søjle i facaden er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.29
Direkte fundering på 6 m sand, ved søjle i midterrække
Kontrol af bæreevnen af direkte fundering på 6 m sand, ved søjle i midterrække er
beregnet i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad dokument er vedlagt i bilagsmappen.
160
20.30
20. Bilag
Konsolideringssætning af 2 meter boreprofil E23a
Beregning af konsolideringssætningerne ud fra lagdelingen fra boreprofil E2-3a,
hvor de to første meter er udskiftet med sand er opstillet i Excel. Dokumentet er
vedlagt i bilagsmappen.
20.31
Konsolideringssætning af 2 meter boreprofil E24a
Beregning af konsolideringssætningerne ud fra lagdelingen fra boreprofil E2-4a,
hvor de to første meter er udskiftet med sand er opstillet i Excel. Dokumentet er
vedlagt i bilagsmappen.
20.32
Bæreevnen af enkeltpæle udsat for tryk
Kontrol af bæreevnen af enkeltpæle udsat for tryk er foretaget i Mathcad. Udskrift
20.33
Bæreevnen af enkeltpæle udsat for træk
Kontrol af bæreevnen af enkeltpæle udsat for træk er foretaget i Mathcad. Udskrift
20.34
Culmann’s metode
Bestemmelse af pæleværk ved hjælp af Culmann’s metode er beregnet i Mathcad.
20.35
Vandepitte’s
Bestemmelse af pæleværk ved hjælp af Vandepitte’s metode er beregnet i Mathcad.
20.36. Nøkkenveds metode
20.36
161
Nøkkenveds metode
Bestemmelse af pæleværk ved hjælp af Nøkkenveds metode er opstillet i Excel.
Dokumentet er vedlagt i bilagsmappen.
20.37
Dimensionering af betongulv
Dimensionering af betongulv er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcad
dokument er vedlagt på bilagscd’en.
20.38
Forsøgsrapport
Forsøgsrapport omhandlende et triaksialforsøg som er udført. Rapporten er vedlagt
i bilagsmappen.
20.39
Nominelle brandforløb
Et 60 minutters nominelt brandforløb for et stålprofil, isoleret og uisoleret, er opstillet i Excel. Dokumentet er vedlagt i bilagsmappen.
20.40
Nominelle brandforløb
Bestemmelse af den kritiske temperatur for en etagedrager er beregnet i Mathcad.
20.41
Foldning
Undersøgelses af foldning for en etagedrager er foretaget i Mathcad. Udskrift af
20.42
Kipning
Undersøgelses af kipning for en etagedrager er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette
162
20.43
20. Bilag
STAAD.Pro
En 3D model af det valgte løsningsforslag med lastkombinationer er opstillet i
STAAD.Pro. Programfilen er vedlagt i bilagsmappen.
20.44
Bestemmelse af vindlast
Bestemmelse af vindlasten er foretaget i Mathcad. Udskrift af dette Mathcaddokument er vedlagt i bilagsmappen.
20.45
Vidensskabsteori
En sammenligning af Bernoulli-Euler teori, Timoshenko bjælketeori og FEM er
beskrevet i en PDF-fil. Filen er vedlagt i bilagsmappen.
163
Kapitel 21
Kildefortegnelse
Erhvervs- og Byggestyrelsen. EN 1990 DK NA–2007 - Projekteringsgrundlag for
bærende konstruktioner. 2007a. 2. udgave.
Dansk Standard. Eurocode 0 – Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner.
Dansk Standard, 2007a. 2. udgave.
Dansk Standard. Eurocode 1 – Last på bærende konstruktioner - Del 1-3 – Generelle
Laster - Snelast. Dansk Standard, 2007b. 2. udgave.
Erhvervs- og Byggestyrelsen. EN 1991-1-1 DK NA–2007 - Del 1-1– Generelle
laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. 2007b. 2. udgave.
Gunnar Mohr et al. Teknisk ståbi. Nyt Teknisk forlag, 2007. ISBN 978-87-5712556-6. 19. udgave.
Bent Bonnerup et al. Stål-konstruktioner efter DS 412. Nyt Teknisk forlag, 2007.
ISBN 978-87-571-2604-4. 3. udgave.
Dansk Standard. Eurocode 1 – Generelle laster - Densiteter – Generelle Laster egenlast og nyttelast for bygninger. Dansk Standard, 2007c. 2. udgave.
Dansk Standard. Eurocode 3 – Stålkonstruktioner - Del 1-1 – Generelle regler samt
regler for bygningskonstruktioner. Dansk Standard, 2007d. 2. udgave.
Laster - Vindlast. Dansk Standard, 2007e. 2. udgave.
Lars Andersen. Statik IV kursus. 2008.
Erhvervs- og Byggestyrelsen. Eksempelsamling om brandsikring af byggeri.
Erhvervs- og Byggestyrelsen, 2006. ISBN 87-91769-03-5.
Dansk Standard. Eurocode 3 – Stålkonstruktioner - Del 1-2 – Generelle regler Brandteknisk dimensionering. Dansk Standard, 2007f. 2. udgave.
laster - Brandlast. Dansk Standard, 2007g. 3. udgave.
Fritz Bolonius. Brandteknisk dimensionering af bærende konstruktioner. Aalborg
Universitet, 2005. ISBN 1395-8232 U0501. 2. udgave.
164
21. Kildefortegnelse
Gunnar Larsen et al. Træk af Danmarks geologi. Dansk geoteknisk forening, 1989.
ISBN 87-983058-2-4.
GEODAN. Geoteknisk rapport. GEODAN, 1972. SN 71.257.
Erhvervs- og Byggestyrelsen. EN 1997 DK NA–1997 - Geotechnical Design. 2007c.
2. udgave.
Niels Krebs Ovesen et al. Lærebog i Geoteknik. Polyteknisk forlag, 2007. ISBN
978-87-502-0961-4. 1. udgave.
Dansk Standard. Eurocode 7 – Geoteknik - Del 1 – Generelle regler. Dansk Standard, 2007h. 2. udgave.
Bai, W. Lærebog i Geoteknik, Bind 1. 1993.

Kapitel 2 Konstruktion - VBN

Transcription

Similar documents

1/41E Jeep, 4x4, M 151A1, last

Årshjul for kommunikation i Roskilde Forsyning

BV 2015 04 maj 1 - Foreningen af Kommunale Beredskabschefer

Trekantområdets Brandvæsen.DOCX

2. Opbygning og funktion af en HPLC

Marie Lützen, Syddansk Universitet

Byg en vaskesøjle

Dansk - Stenhøj A/S

Leveringsformer - Outline Vinduer A/S