Kontorhusprojekt ved Esbjerg Havn APPENDIKS H - VBN

Kontorhusprojekt ved Esbjerg Havn
APPENDIKS H
P5-projekt udarbejdet af gruppe B5-1 ved Aalborg Universitet Esbjerg
Indholdsfortegnelse
Appendiks H
H.1
Tværbelastet pæl .......................................................................................................... 2
H.1.1
H.1.2
H.2
Undersøgelse som trykpåvirket pæl ..................................................................... 2
Undersøgelse som tværbelastet pæl .................................................................... 5
Trækbelastet pæl ........................................................................................................ 14
H.2.1
H.2.2
H.2.3
H.3
Fundering .......................................................................................................... 1
Udtrækning af pælen med jordmassen............................................................... 15
Udtrækning af pælen ud af jordmassen.............................................................. 17
Nødvendig rammedybde og spidskote ............................................................... 18
Optagelse af vandret kraft .......................................................................................... 19
AAUE B5-1-E08
Appendiks H
Fundering
I appendiks A er jorden på byggegrunden undersøgt, og det vides derfor, at de øverste jordlag
er stærkt sætningsgivende, hvorfor det er besluttet at pælefundere bygningen.
Til det formål anvendes 300 mm kvadratiske betonpæle. Pælene fastgøres til et
stribefundament støbt på stedet. Stribefundamentet er 800 mm bredt og 1000 mm dybt. Da
underside kældergulv ligger i kote -0,70 betyder det, at overside pæl kan regnes i kote -1,70,
dvs. netop ved tørvegrænsen.
Pælene der indgår i fundamentet optræder enkeltvis, som det fx er tilfældet under
parkeringskælderens søjler, eller i grupper som det er tilfældet langs bygningens afstivende
vægge. De fleste pæle som indgår i fundamentet er trykpæle, men ved træksamlingen i de
afstivende vægge etableres fire trækpæle, én under hvert forankringsjern.
Det er valgt at dimensionere følgende to pæle:


Pæl under hårdest belastede søjle i parkeringskælderen
Trækpæl ved trækforankring af afstivende væg
På figur 1 ses en skitse af fundamentet, hvorpå de dimensionerede pæle er markeret.
Figur 1: Skitsering af fundamentet. Der dimensioneres pæle i de udvalgte områder. Den stiplede linje skitseres
stribefundamentet. Øverst: Trækpæle. Nederst: tværbelastet trykpæl.
Kilde: Eget materiale.
1
2
AAUE B5-1-E08
H.1
Tværbelastet pæl
Der anvendes en 300 x 300 mm type 12 pæl.1 Pælen undersøges i lastkombination 2.A3 og
3.A1.
I Lastkombination 2.A3 er søjlen i parkeringskælderen påvirket af den største normalkraft, men
der er ingen tværbelastning, hvilket bevirker, at pælen skal regnes som en trykpæl.
I lastkombination 3.A1 er der regnet påkørselslast på søjlen i parkeringskælderen. Det betyder,
at jorden omkring pælen under søjlen skal kunne optage en vandret last, hvorfor jordens
tværbæreevne eftervises.
H.1.1
Undersøgelse som trykpåvirket pæl
Under normale omstændigheder vil pælen under søjlen i parkeringskælderen alene være
trykpåvirket. Pælen undersøges i lastkombination 2.A3. I appendiks G er der fundet en
regningsmæssig normalkraft på 1031 kN i toppen. Dertil kommer et tillæg for søjlens egenlast.
Det giver en regningsmæssig lodret last ved oversiden af fundamentet, se figur 2.
Figur 2: Regningsmæssig lodret last ved overside fundament.
Kilde: Eget materiale.
Ved overkanten af pælen er den lodrette last lidt større, idet der er bidrag fra
stribefundamentet. Det vurderes, at den lodrette last ved pælens overkant bliver ca. 1100 kN.
Pælens bæreevne eftervises, idet det kontrolleres, at bæreevnen er større end 1100 kN.
Der vælges en pæledybde på 18 m. Det giver et scenarie som illustreret på figur 3.
1
Centrum Pæle. www.centrumpaele.dk
AAUE B5-1-E08
Figur 3: Udgangsbetingelser for beregning af trykpæl.
Kilde: Eget materiale.
En trykpæls bæreevne beregnes som summen af spids- og overflademodstanden.
H.1.1.1
Spidsmodstand
Pælen står med spidsen i ler, hvorfor den regningsmæssige spidsmodstand kan bestemmes
ved hjælp af følgende udtryk:
𝑅𝑏𝑑 =
hvor
1
∙ 9 ∙ 𝑐𝑢𝑘 ∙ 𝐴𝑏
1,5
𝐴𝑏 = 0,3 𝑚 ∙ 0,3 𝑚 = 0,09 𝑚2
𝑅𝑏𝑘 =
H.1.1.2
1
∙ 9 ∙ 500 𝑘𝑁 𝑚2 ∙ 0,09 𝑚2 = 270 𝑘𝑁
1,5
Overflademodstand
Alle jordlagene er kohæsionsjord, hvorfor den regningsmæssige overflademodstand
bestemmes ved hjælp af følgende udtryk:
𝑅𝑠𝑑 =
1
∙𝐴 ∙𝑐 ∙𝑚∙𝑟
1,5 𝑠 𝑢𝑘
hvor
As er pælens overfladeareal i det pågældende lag [mm2]
cuk er den karakteristiske kohæsion i laget
m er materialefaktoren, som typisk sættes til 0,8-1,0 for betonpæle.
r er regenerationsfaktoren. r = 0,4 i lerlag med cuk > 100 kPa og 1,0 i lerlag med cuk < 100
kPa
Tørvelaget medregnes ikke som et bærende lag. Overflademodstanden bestemmes for hvert
lag og der summeres for at finde den samlede overflademodstand.
3
4
AAUE B5-1-E08
Lag 2, ler PG:
𝑅𝑠𝑘 ,2 =
1
𝑘𝑁
∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 30 2 ∙ 0,3 ∙ 4 ∙ 2,75 𝑚 = 66 𝑘𝑁
1,5
𝑚
Lag 3, ler PG:
𝑅𝑠𝑘 ,3 =
1
∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 80 𝑘𝑁 𝑚2 ∙ (0,3 𝑚 ∙ 4 ∙ 2 𝑚) = 128 𝑘𝑁
1,5
Lag 4, ler IG:
𝑅𝑠𝑘 ,4 =
1
∙ 1,0 ∙ 0,4 ∙ 200 𝑘𝑁 𝑚2 ∙ (0,3 𝑚 ∙ 4 ∙ 3 𝑚) = 192 𝑘𝑁
1,5
Lag 5, ler IG:
𝑅𝑠𝑘 ,5 =
1
∙ 1,0 ∙ 0,4 ∙ 300 𝑘𝑁 𝑚2 ∙ 6,00 𝑚2 = 480 𝑘𝑁
1,5
Lag 6, ler IG:
𝑅𝑠𝑘 ,6 =
1
∙ 1,0 ∙ 0,4 ∙ 500 𝑘𝑁 𝑚2 ∙ 3,0 𝑚2 = 432 𝑘𝑁
1,5
Samlet overflademodstand:
66 𝑘𝑁 + 128 𝑘𝑁 + 192 𝑘𝑁 + 480 𝑘𝑁 + 432 𝑘𝑁 = 1298 𝑘𝑁
H.1.1.3
Eftervisning af pælens trykbæreevne
Den samlede regningsmæssige trykbæreevne beregnes af følgende udtryk:
𝑅𝑑 =
1
∙ (𝑅𝑠𝑑 + 𝑅𝑏𝑑 )
1,3
Dermed bliver den regningsmæssige trykbæreevne for den betragtede pæl:
𝑅𝑑 =
1
∙ 270 𝑘𝑁 + 1298 𝑘𝑁 = 1200 𝑘𝑁
1,3
Jordens regningsmæssige bæreevne er større end den regningsmæssige last, da:
1200 𝑘𝑁 > 1100 𝑘𝑁
OK!
En 300 x 300 mm type 12 pæl har en regningsmæssig normalkraftbæreevne på 2756 kN når
der ikke er moment.
OK!
AAUE B5-1-E08
H.1.2
Undersøgelse som tværbelastet pæl
Sædvanligvis sikres optagelsen af vandret last ved pælefundering vha. skråpæle. Det er
imidlertid vurderet, at der ikke er plads til at lave skråpæle under hver søjle i
parkeringskælderen. Desuden kan den vandrette kraft virke i vilkårlig retning, afhængig af
hvorledes søjlen påkøres. Den vandrette last der skal optages er ikke særlig stor, hvorfor det
undersøges, om den lodrette pæl er i stand til at optage den.
Den vandrette last der skal kunne optages er:
𝐻𝑠 = 50 𝑘𝑁
Det er jordtrykkene på siden af pælen som sikre den vandrette bæreevne. Principielt kan
beregningen af jordtrykkene foretages, som når der regnes på en fri spunsvæg, idet der
forudsættes rotation om et givent punkt. En sådan beregning vil være på den sikre side, da den
ikke tager hensyn til den rumlige virkning. Brinch Hansen har udviklet en anden metode, som
netop tager hensyn til den rumlige virkning, dvs. tager hensyn til at jordtrykket virker på alle
pælens fire sider.
Det vælges at eftervise tværbæreevnen ved hjælp af Brinch Hansens metode.
Fremgangsmåden er som følger:




Tværbæreevnen for en 300 mm kvadratisk betonpæl med spidsen i kote -19,70
beregnes.
Det kontrolleres at bæreevnen er større end lasten.
Der anvendes karakteristiske værdier, da der regnes med en ulykkeslast.
Såfremt den betragtede pæls tværbæreevne er større end tværlasten er pælens
dimension og længde i orden.
Følgende skitsering, se figur 4, anvendes som udgangspunkt for beregningen af pælens
tværbæreevne.
5
6
AAUE B5-1-E08
Figur 4: Udgangsbetingelser for beregning af pælens tværbæreevne.
Kilde: Eget materiale.
H er pælens tværbæreevne, når den vandrette kraft angriber i en højde svarende til overkant
bærende gulvplade. Det er ved overkanten af den bærende gulvplade, at søjlen i
parkeringskælderen regnes at skulle aflevere den vandrette reaktion til fundamentet, dvs. i
kote -0,40.
Følgende størrelser er kendte:
A = 1,3 m (afstanden fra kraftens angrebspunkt til første lag som påvirker pælen)
Dm = 18,0 m (pælens længde under jordoverfladen)
B = 0,3 m (pælens ene sidelængde)
L = 0,3 m (pælens anden sidelængde. Pælen har kvadratisk tværsnit)
Rotationscentrum i kote -16,50 (skønnet kote som kontrolleres)
Pælens tværbæreevne, H, er ukendt.
AAUE B5-1-E08
H.1.2.1
Jordtryksberegning
Enhedsjordtrykket i dybden, D, under jordoverfladen beregnes af følgende udtryk:
𝑒 𝐷 = 𝑞 ∙ 𝐾𝑞𝐷 + 𝑐𝑢 ∙ 𝐾𝑐𝐷
Ved 𝑒 𝐷 forstås forskellen mellem det passive og det aktive tryk i samme niveau. Det passive
jordtryk er altid større end det aktive, hvorfor differensjordtrykket mellem det aktive og det
passive, ved optegning af jordtryksfordelingen, skal tegnes på den side af pælen, hvor der er
passivt jordtryk. På aktiv siden er værdien 0.
Det er K-værdierne som tager hensyn til den rumlige virkning, ellers er der ingen forskel fra
den sædvanlige måde at beregne jordtryk på.
Jordtrykskoefficienter
Alle jordlagene består, under grundvandsspejlet, af kohæsionsjord, hvorfor friktionsvinklen i
alle de betragtede lag kan sættes til 0°. Ved aflæsning af 𝐾𝑞𝐷 i diagrammet på figur 5, findes:
𝐾𝑞𝐷 = 0
Derved bortfalder det første led i formlen for jordtrykket.
Figur 5: Jordtrykskoefficient for overliggende last.
Kilde: Noter vedrørende tværbelastede pæle, p 6.
7
8
AAUE B5-1-E08
Jordtrykskoefficienten for kohæsionsjord findes af figur 6.
Figur 6: Jordtrykskoefficient for kohæsion.
Kilde: Noter vedr. tværbelastede pæle, p 6.
Det ses, at jordtrykskoefficienten varierer med dybde-bredde forholdet, hvorfor jordtrykket
ikke varierer lineært, men bliver større end en tilsvarende lineær værdi nedefter.
Jordtrykskoefficienten tager således hensyn til den rumlige virkning.
For at kunne håndtere den ikke lineære sammenhæng, beregnes jordtrykkene i en række
punkter og jordtrykket antages så at variere lineært imellem de beregnede punkter. Det
fremgår af figur 6, at når dybde-bredde forholdet bliver ca. 15, er der en så lille variation af KcD,
at denne kan antages konstant. En konstant værdi af KcD medfører lineær trykudvikling. Da
pælens bredde er 0,3 m opnås et dybde-bredde-forhold på minimum 15 i 4,5 meters dybde.
Jordtrykket beregnes for hver meter i de øverste 2 jordlag. Jordlagene har samme kohæsion,
hvorfor der ingen trykspring sker i laggrænsen. På grund af de manglende trykspring har
trykket i laggrænsen ingen interesse.
Kote -1,70 -2,70 -3,70 -4,70 -5,70 -7,0 -9,0 -12,0 -16,5 -17,0 -19,7
D/B 0
3,3
6,7
10
13,3 17,7 24,3 34,3 55,0 51,0 60,0
𝑫
6,5
7,0
7,5
7,7
7,9 8,14 8,14 8,14 8,14 8,14
𝑲𝒄 2,5
Tabel 1. Jordtrykskoefficient for kohæsion ved varierende dybde-bredde forhold.
Kilde: Eget materiale.
AAUE B5-1-E08
Jordtryk over rotationscentrummet
Kote -1,70
𝑒 𝐷 = 2,5 ∙ 30 𝑘𝑁/𝑚2 = 75 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -2,70
𝑒 𝐷 = 6,5 ∙ 30 𝑘𝑁/𝑚2 = 195 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -3,70
𝑒 𝐷 = 7,0 ∙ 30 𝑘𝑁/𝑚2 = 210 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -4,70
𝑒 𝐷 = 7,5 ∙ 30 𝑘𝑁/𝑚2 = 225 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -5,70
𝑒 𝐷 = 7,7 ∙ 30 𝑘𝑁/𝑚2 = 231 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -7,00o
𝑒 𝐷 = 7,9 ∙ 30 𝑘𝑁/𝑚2 = 237 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -7,00u
𝑒 𝐷 = 7,9 ∙ 80 𝑘𝑁/𝑚2 = 632 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -9,00o
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 80 𝑘𝑁/𝑚2 = 651 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -9,00u
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 200 𝑘𝑁/𝑚2 = 1628 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -12,00o
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 200 𝑘𝑁/𝑚2 = 1628 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -12,00u
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 300 𝑘𝑁/𝑚2 = 2442 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -16,50o
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 300 𝑘𝑁/𝑚2 = 2442 𝑘𝑁/𝑚2
9
10
AAUE B5-1-E08
Jordtryk under rotationscentrummet
Kote -16,50u
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 300 𝑘𝑁/𝑚2 = 2442 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -17,00o
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 300 𝑘𝑁/𝑚2 = 2442 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -17,00u
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 500 𝑘𝑁/𝑚2 = 4070 𝑘𝑁/𝑚2
Kote -19,70
𝑒 𝐷 = 8,14 ∙ 500 𝑘𝑁/𝑚2 = 4070 𝑘𝑁/𝑚2
Jordtryksfordelingen er skitseret på figur 7.
Figur 7: Jordtryksfordeling og arealbenævnelse.
Kilde: Eget materiale.
Der sker trykspring i alle laggrænser hvor kohæsionen er forskellig i de to lag. Jordtrykkene er
indtegnet på passiv-siden.
AAUE B5-1-E08
H.1.2.2
Kontrol af rotationscentrummets beliggenhed
Beliggenheden af rotationscentrummet er skønnet til kote -16,50, hvilket kontrolleres ved at
undersøge om der er momentligevægt. Der tages moment om H’s angrebslinje, hvorved H,
som er ubekendt, holdes ude af systemet.
Når rotationscentrummets beliggenhed er verificeret, kan H, ved hjælp af vandret ligevægt for
systemet, bestemmes.
Kraften bestemmes af følgende:
𝐸 = 𝑒𝐷 ∙ 𝑡 ∙ 𝐵
Armen bestemmes som afstanden fra kraftens angrebspunkt til H’s angrebslinje i kote -0,4, og
momentet bestemmes som produktet af kraft og arm.
Forside
Areal nr.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Sum
Areal nr.
15
16
Sum
Kraft [kN]
Arm [m]
→+
75 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 22,5
1,80
0,5 ∙ 120 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 18,0
1,97
195 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 58,5
2,80
0,5 ∙ 15 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 2,25
2,97
210 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 63,0
3,80
0,5 ∙ 15 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 2,25
3,97
225 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 67,5
4,80
0,5 ∙ 6 ∙ 1,0 ∙ 0,3 = 0,9
4,97
231 ∙ 1,3 ∙ 0,3 = 90,1
5,95
0,5 ∙ 6 ∙ 1,3 ∙ 0,3 = 1,2
6,17
632 ∙ 2,0 ∙ 0,3 = 379,2
7,60
0,5 ∙ 19 ∙ 2,0 ∙ 0,3 = 5,7
7,93
1628 ∙ 3,0 ∙ 0,3 = 1465,02
10,10
2442 ∙ 4,5 ∙ 0,3 = 3296,7
13,85
𝟓𝟒𝟕𝟐, 𝟖
Bagside
Kraft [kN]
Arm [m]
←+
2442 ∙ 0,5 ∙ 0,3 = 366,3
16,35
4070 ∙ 2,7 ∙ 0,3 = 3296,7
17,95
𝟑𝟔𝟔𝟑, 𝟎
Moment [kNm]
↺+
40,5
35,5
163,8
6,7
239,4
8,9
324,0
4,8
536,1
7,4
2881,9
45,2
14796,7
45659,3
𝟔𝟒𝟕𝟓𝟎, 𝟐
Moment [kNm]
↻+
5989,0
59175,8
𝟔𝟓𝟏𝟔𝟒, 𝟖
Tabel 2: Undersøgelse af rotationscentrummets beliggenhed.
Kilde: Eget materiale.
Såfremt rotationscentrummet er skønnet korrekt skal der være momentligevægt. Der er
overensstemmelse mellem de to momenter indenfor 1 % nøjagtighed, hvilket vurderes
tilstrækkeligt henset til tidligere antagelsers unøjagtighed.
11
12
AAUE B5-1-E08
H.1.2.3
Pælens tværbæreevne
Som tidligere nævnt kan H bestemmes ved vandret ligevægt.
𝐻 = 5472,8 𝑘𝑁 − 3663,0 𝑘𝑁 = 1810 𝑘𝑁
En pæl med tilstrækkelig dimension og længde til at opnå tilfredsstillende trykbæreevne
vurderes også at opnå tilstrækkelig tværlast bæreevne.
1810 𝑘𝑁 > 50 𝑘𝑁
OK!
Der betragtes, med henblik på at finde det moment, der kan opstå i pælen ved påkørsel af
søjlen i parkeringskælderen, vandret ligevægt på den øverste del af pælen.
Der tages udgangspunkt i reaktionen i søjleunderstøtningen på 50 kN med angrebslinje i kote 0,4. Det største moment opstår der, hvor forskydningskraften er 0. Det ses umiddelbart at
forskydningskraftens nulpunkt må befinde sig et sted mellem kote -2,70 og kote -3,70, se figur
7. Følgende system betragtes, se figur 8.
Figur 8: Udgangsbetingelser for fastlæggelse af forskydningskraftens nulpunkt.
Kilde: Eget materiale.
E3 og E4 udtrykt ved x:
𝐸3 = 195 ∙ 0,3 ∙ 𝑥 = 58,5 ∙ 𝑥
𝐸4 = 0,5 ∙ 15 ∙ 0,3 ∙ 𝑥 = 2,25 ∙ 𝑥
Vandret ligevægt giver:
22,5 𝑘𝑁 + 18 𝑘𝑁 + 58,5
𝑘𝑁
𝑘𝑁
∙ 𝑥 + 2,25
∙ 𝑥 = 50 𝑘𝑁 ⟺ 𝑥 = 0,16 𝑚
𝑚
𝑚
AAUE B5-1-E08
𝑘𝑁
∙ 0,16 𝑚 = 9,4 𝑘𝑁
𝑚
𝑘𝑁
𝐸4 = 2,25
∙ 0,16 𝑚 = 0,4 𝑘𝑁
𝑚
𝐸3 = 58,5
Forskydningskraftens nulpunkt ligger altså ved en x-værdi på 0,16 m. Det maksimale moment
kan således bestemmes:
1
∙ 1,0 + 0,16 𝑚
2
1
1
1
−18 𝑘𝑁 ∙ ∙ 1,0 + 0,16 𝑚 − 9,4 𝑘𝑁 ∙ ∙ 0,16 𝑚 − 0,4 𝑘𝑁 ∙ ∙ 0,16 𝑚 = 39 𝑘𝑁𝑚
3
2
3
𝑀𝑚𝑎𝑥 = 50 𝑘𝑁 ∙ 1,3 + 1,0 + 0,16 𝑚 − 22,5 𝑘𝑁 ∙
Der er altså et moment på 39 kNm i pælen hvis søjlen i parkeringskælderen påkøres. Fra
appendiks G kendes normalkraften i søjlen ved lastkombination 3.A1. For at finde trykket i
pælen er der tillæg fra søjlens egenvægt og stribefundamentet. Trykket i pælen vurderes at
være ca. 800 kN.
Ved aflæsning i MN-diagrammet findes momentbæreevnen for en 300 x 300 mm type 12 pæl
til:
𝑀𝑟 = 102 𝑘𝑁𝑚
102 𝑘𝑁𝑚 > 39 𝑘𝑁𝑚
OK!
13
14
AAUE B5-1-E08
H.2
Trækbelastet pæl
Der anvendes fire stk. 300 x 300 mm type 8 pæle. Der er behov for en trækbæreevne på 310
kN pr. pæl. Ved aflæsning i MN-diagrammet er det fundet, at en pæl af den valgte type har en
regningsmæssig trækbæreevne på 340 kN. Det undersøges, hvor langt pælene skal rammes
ned for at trækket kan overføres til jorden. Pælens undersøges, af tidsmæssige årsager, ikke i
anvendelsestilstanden.
Figur 9: Udgangsbetingelser for fastlæggelse af pælen.
Kilde: Eget materiale.
Ved beregning af trækbelastede pæles brudbæreevn, er det nødvendigt at undersøge to
brudmekanismer.
1. Udtrækning af pælen med jordmassen.
2. Udtrækning af pælen ud af jordmassen.
AAUE B5-1-E08
H.2.1
Udtrækning af pælen med jordmassen
Det undersøges, hvor langt pælens skal rammes ned, hvis et jordvolumen omkring pælen
netop skal have en egenlast, der modvirker trækket i pælen. Der antages 1:2 trykfordeling. I
det øverste lag regnes den effektive rumvægt til 3 kN/m3, i de øvrige lag regnes den effektive
rumvægt til 10 kN/m3, se figur 10.
På den sikre side regnes pælens rumvægt at være den samme som rumvægten for jorden
omkring den.
Figur 10: Udtrækning af pæl og jordvolumen.
Kilde: Eget materiale
Volumenet af jordmassen kan beregnes som volumenet af en obelisk med kvadratisk
grundflade.
Sidelængden og rammedybden er ubekendte, de udtrykkes ved d, som måles fra kote -4,25 og
nedefter, se figur 11.
Figur 11: Jordvolumenet ved 1:2 trykfordeling.
Kilde: Eget materiale.
15
16
AAUE B5-1-E08
1
1
𝑎 = 0,3 + ∙ 2,55 + 𝑑 = 1,575 + 𝑑
2
2
1
𝑏 = 0,3 + ∙ 𝑑
2
Tørvevolumenet beregnes:
2,55
2,55
∙ 2𝑎 + 𝑏 𝑎 + 2𝑏 + 𝑎 𝑏 =
2𝑎2 + 2𝑏 2 + 2𝑎𝑏 ⇒
6
6
2,55
1 2
1 2
1
1
𝑉𝑡ø𝑟𝑣 =
∙ 2 1,575 + 𝑑 + 2 0,3 + 𝑑 + 2 1,575 + 𝑑 0,3 + 𝑑
6
2
2
2
2
2,55
=
1,5𝑑2 + 5,625𝑑 + 6,08625 𝑚3
6
𝑉𝑡ø𝑟𝑣 =
Tørvevolumenets tyngde:
𝐺𝑡ø𝑟𝑣 = 3 ∙
2,55
1,5𝑑2 + 5,625𝑑 + 6,08625 𝑘𝑁
6
Lervolumenet beregnes:
𝑉𝑙𝑒𝑟 =
𝑑
∙
6
2𝑏 + 0,3 𝑏 + 2 ∙ 0,3 + 2𝑏 0,3 =
𝑑
2𝑏 2 + 0,3𝑏 + 0,18 + 0,6𝑏 ⇒
6
𝑑
1 2
1
1
𝑉𝑙𝑒𝑟 = ∙ 2 0,3 + 𝑑 + 0,3 0,3 + 𝑑 + 0,18 + 0,6 0,3 + 𝑑
6
2
2
2
1 1 3
= ∙ 𝑑 + 1,05𝑑2 + 0,63𝑑 𝑚3
6 2
Lervolumenets tyngde:
𝐺𝑙𝑒𝑟 = 10 ∙
1 1 3
𝑑 + 1,05𝑑2 + 0,63𝑑 𝑘𝑁
6 2
Samlet tyngde af jordvolumenet:
𝐺 =3∙
2,55
1 1 3
1,5𝑑2 + 5,625𝑑 + 6,08625 + 10 ∙
𝑑 + 1,05𝑑2 + 0,63𝑑
6
6 2
Pælen regnes i lastkombination 2.C4.
Lodret ligevægt giver:
𝑅=𝐺⇔
1,3 ∙ 310 𝑘𝑁
2,55
1 1 3
= 0,9 ∙ 3 ∙
1,5𝑑2 + 5,625𝑑 + 6,08625 + 10 ∙
𝑑 + 1,05𝑑2 + 0,63𝑑
6
6 2
𝑑 = 6,5 𝑚
⇔
AAUE B5-1-E08
Den samlede rammedybde bliver da:
2,55 𝑚 + 6,5 𝑚 = 9,05 𝑚
En pæl af den valgte type kan fås i standardlængder på 7-14 m
OK!
Pælen skal altså rammes ned til minimum kote -10,75, for at tyngden af jordvolumenet er i
ligevægt med det regningsmæssige træk.
H.2.2
Udtrækning af pælen ud af jordmassen
Ved udtrækning af selve pælen fra jordmassen vil pælens brudbæreevne alene være bestemt
af overflademodstanden, idet spidsmodstanden sættes lig nul.
Overflademodstanden bestemmes ved geostatiske beregninger. Da der er tale om lerjord,
giver beregningen en rimelig nøjagtig bestemmelse.
På den sikre side ses der bort fra pælens egenvægt og overflademodstanden der måtte være i
tørvelaget.
Det regningsmæssige træk skal være i ligevægt med overflademodstanden.
Ligevægtsbetragtningen anvendes til at bestemme den nødvendige rammedybde for pælen.
Alle jordlagene er kohæsionsjord. I kohæsionsjord kan den regningsmæssige
overflademodstand bestemmes ved hjælp af følgende udtryk:
𝑅𝑠𝑘 =
1
∙𝐴 ∙𝑐 ∙𝑚∙𝑟
1,5 𝑠 𝑢𝑘
Overflademodstanden bestemmes for hvert lag og der summeres for at finde den samlede
overflademodstand. Det antages, at pælespidsen skal stå et sted i lag 4. Dybden som pælen
skal rammes ned i lag 4 betegnes, d, og måles fra kote -9,00 og nedefter.
Lag 2, ler PG:
𝑅𝑠𝑘 ,2 =
1
𝑘𝑁
∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 30 2 ∙ 0,3 ∙ 4 ∙ 2,75 𝑚 = 66 𝑘𝑁
1,5
𝑚
Lag 3, ler PG:
𝑅𝑠𝑘 ,3 =
1
∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 80 𝑘𝑁 𝑚2 ∙ (0,3 𝑚 ∙ 4 ∙ 2 𝑚) = 128 𝑘𝑁
1,5
Lag 4, ler IG:
𝑅𝑠𝑘 ,4 =
1
∙ 1,0 ∙ 0,4 ∙ 200 𝑘𝑁 𝑚2 ∙ 0,3 𝑚 ∙ 4 ∙ 𝑑 = 64 𝑘𝑁/𝑚 ∙ 𝑑
1,5
17
18
AAUE B5-1-E08
Lodret ligevægt:
1,3 ∙ 310 𝑘𝑁 = 0,9 ∙ 66 𝑘𝑁 + 128 𝑘𝑁 + 64
𝑘𝑁
∙ 𝑑 ⇔ 𝑑 = 3,7 𝑚
𝑚
Pælen skal altså rammes til minimum kote -12,70 for at der er ligevægt.
H.2.3
Nødvendig rammedybde og spidskote
De to brudmekanismer er undersøgt, og det viser sig, at den farligste brudmekanisme er
udtrækning af selve pælen fra jordmassen. Den nødvendige spidskote er fastlagt til kote -12,70
Det giver en nødvendig rammedybde på:
12,70 𝑚 − 1,70 𝑚 = 11,0 𝑚
OK!
AAUE B5-1-E08
H.3
Optagelse af vandret kraft
Den vandrette kraft der fremkommer af vindlasten og jordtrykket, forventes optaget i gulvet.
Optagelsen sker ved den friktion der er mellem bundpladen og jorden. Friktionskoefficienten
mellem beton og sand (våd) sættes til 0,40.2 Friktionskraften findes som:
𝐹𝑓𝑟𝑖 𝑘 = 𝜇𝑠 ∙ 𝑁 = 𝜇𝑠 ∙ 𝐹𝑡 = 𝜇𝑠 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 = 𝜇𝑠 ∙ 𝑉 ∙ 𝜌
Sker hele optagelsen i gulvet, skal følgende være opfyldt:
𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘 ≥ 𝐹𝑣𝑎𝑛𝑑𝑟𝑒𝑡
Den vandrette kraft er fundet til 5584 kN, jf. appendiks D.
Gulvarealet findes:
𝐴 = 22,40 𝑚 ∙ 19,70 𝑚 + 3,30 𝑚 ∙ 6,20 𝑚 = 462 𝑚2
Friktionskraften beregnes:
𝐹𝑓𝑟𝑖𝑘 = 0,40 ∙ 25 𝑘𝑁 𝑚3 ∙ 0,15 𝑚 + 15 𝑘𝑁 𝑚3 ∙ 0,25 𝑚 + 25 𝑘𝑁 𝑚3 ∙ 0,25 𝑚
∙ 462 𝑚2 = 2541 𝑘𝑁 < 5584 𝑘𝑁
IKKE OK!
Det ses at gulvet ikke alene kan optage den vandrette kraft. Den resterende kraft på 3043 kN
forventes da at blive optaget af bygningens vægt. Væg B1 og B2 undersøges. Deres samlede
længde er 8,8 m og linjelasten er 305 kN/m. Lasten udregnes:
𝐹 = 305 𝑘𝑁 𝑚 ∙ 8,8 𝑚 = 2684 𝑘𝑁 < 3043 𝑘𝑁
IKKE OK!
Det ses at væg B1 og B2 ikke kan optage den resterende kraft. Den resterende kraft på 359 kN
kan dog sagtens optages af de resterende vægge.
OK!
2
www.supercivilcd.com/FRICTION.htm - cement concrete on wet sand
19