Hämta fil

Övningsuppgifter - andragradsfunktioner
f ( x)  x 2  3x  2 är given.
1.
2.
4.
a)
Bestäm f (0)
b)
Bestäm f (2)
Vilken eller vilka av följande
andragradsfunktioner har en minimipunkt?
a) y  12 x  3x 2  4
b) y  x 2  3x  2
c) y  4 x 2  8
Emil har klättrat upp på taket till gården
Katthult. Därifrån skjuter han en sten upp i
luften med hjälp av sin slangbella. Stenen
lämnar slangbellan 6,0 meter över marken.
Formeln för stenens höjd över marken är
h(t )  6,0  24t  5t 2 , där t = tiden i
sekunder.
a)
Efter hur många sekunder når stenen
sin högsta höjd och vilken är denna
höjd?
b)
Dessvärre befinner sig Emils pappa på
fel ställe vid fel tidpunkt och får
stenen i huvudet. Emils pappa är 1,80
meter lång och står på marken när
han träffas. Hur lång tid tar det från
det att Emil skjuter iväg stenen till
dess att den träffar hans pappa i
huvudet?
d) y  x 2
3.
Para ihop funktionerna a)d) med graferna
IIV.
a) y  x 2  2 x  3
y  2x 2  6x
b) y  4 x  x 2
c)
d) y  1  2 x  x 2
I
5.
II
Ett eller flera av följande påståenden är
sant. Vilket eller vilka?
a)
x-axeln i 11; 0 och 0,5; 0 .
b)
Tecknet framför x-termen i en
andragradsfunktion avgör om grafen
har en maximi- eller minimipunkt.
c)
Funktionen y  x 2  ax  1 har en
minimipunkt vars x-koordinat är
 0,5a .
III
IV
Grafen f x   511  x 2 x  1 skär
d)
e)
Grafen y  x  3x  1 skär x-
axeln i 1; 0 och  3; 0 .
En andragradskurva har alltid två
nollställen.
Härnösands gymnasium – Johan Våglund
Övningsuppgifter - andragradsfunktioner
6.
a)
Calle jobbar hos en datorspeltillverkare och
gör ett fotbollsspel.
7.
Nedan finns grafen till funktionen
y  x 2  4x  4 .
a) Lös ekvationen x 2  4 x  4  0 med
hjälp av grafen och förklara hur du gör.
Hur många meter från ”mittlinjen” är bollen
efter 10 meter i x-led?
f (x)
mittlinje
b)
För att beskriva bollbanan sedd
uppifrån för skruvade skott mot mål
väljer Calle en funktion
f ( x)  0,005x 2  0,15x där x meter är
avståndet från origo mot målet och
f (x) meter är bollens avvikelse från
planens ”mittlinje” (se figur).
Hur långt från målet är skytten om
bollen går i mål vid målvaktens högra
stolpe? Målet är 7,32 meter brett.
b) Lös med hjälp av grafen ekvationen
𝑥 2 − 4𝑥 + 4 = 9
8.
En patient på ett sjukhus har en allvarlig
febersjukdom. När en febernedsättande
medicin ges till patienten så sjunker
kroppstemperaturen tillfälligt för att sedan
stiga till ursprunglig nivå igen. Vid ett tillfälle
då medicinen givits patienten följer
kroppstemperaturen funktionsformeln
T ( x)  x 2 2400  x 12  41 , där T är
temperaturen i ºC efter x minuter.
Formeln gäller tills ursprunglig
kroppstemperatur åter nås.
c)
Beräkna a och b, om bollen efter 10
meter i x-led är 4 meter över marken
och efter 20 meter i x-led slår ner i
marken igen.
(Nationellt prov, kurs B, vt 2000)
a)
Vilken är kroppstemperaturen då
medicinen ges?
b)
När är kroppstemperaturen 39 ºC?
c)
Bestäm den lägsta
kroppstemperaturen och när den nås.
Ange temperaturen med en decimal
och tiden i timmar och minuter.
9.
En andragradsfunktions graf går genom
punkterna (−7; −64), (−3; −4) och (2; −19).
Går grafen även genom punkten (7; −133)?
10.
Bestäm arean hos den triangel vars hörn
sammanfaller med nollställena på x-axeln
och extrempunkten hos y  ax 2  bx , där
a > 0 och b < 0.
Härnösands gymnasium – Johan Våglund
Övningsuppgifter - andragradsfunktioner
Facit
1.
a) 2
b) 12
2.
b), c) och d)
3.
a) IV
b) II
c) I
d) III
4.
a) 2,4 sekunder, 35 m (34,8)
b) 5,0 sekunder
5.
c), d)
6.
a)2 m
b)15,9 m
c) a = −0,04
7.
b = 0,8
a) Ekvationens rot är grafens nollställe, dvs x  2 .
b) Man läser av grafen där y-koordinaten är 9. Då får man två punkter med x-koordinaterna -1 och -5.
𝑥 = −1
{ 1
𝑥2 = 5
8.
a) 41 ºC
b) Efter 28 minuter och efter 2 h 52 minuter
c) 36,8ºC efter 1h 40 minuter
9.
Nej (funktionen är y  2 x 2  5x  1 )
10.
Arean: 
b3
8a 2
Härnösands gymnasium – Johan Våglund