Kontrollskrivning KS2 SG1102 Mekanik för OPEN m fl 2015

Open-SG1102 2015-05-22
KTH Mekanik
Kontrollskrivning KS2
SG1102 Mekanik för OPEN m fl
2015
OBS! Uppgifterna 3 abc) och 4 abc) skall redovisas på separata blad.
3.
a) Härled den så kallade impulslagen för en partikel.
(1p)
b) Vilka (om ens någon) av följande storheter i mekaniken; massa, tid, impuls,
fart, rörelseenergi, rörelsemängd är skalära storheter?
(1p)
c) Nämn två egenskaper som kännetecknar en fullständigt elastisk stöt mellan
två partiklar.
(1p)
4.
a) Visa uttrycket för en partikels rörelsemängdsmoment med cylinderkomponenter om partikelrörelsen ligger i ett plan z=0.
(1p)
b) Nämn två konstanta mekaniska storheter som beskriver en planets eller en
och satellits rörelse. Ange om storheterna är vektorer eller skalärer. (1p)
c) Två satelliter med lika massor samt lika storaxlar rör sig i sina olika
elliptiska banor. De har olika sektorhastigheter, men har två mekaniska
storheter lika (bortsett från massor och storaxlar i banorna). Vilka?
(1p)
/Thylwe
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Obs: Använd vektorstreck för att beteckna vektorstorheter. Förklara införda
ekvationer och symboler.
Kontrollskrivning KS2
SG1130 Mekanik CDEPR
2015
Svar
3
a) Rörelsemängden definieras som en vektor: p = mv .
Newtons 2:a lag kan då skrivas som p˙ = F . Tidsintegrering ger:
t2
" p˙ dt =
t1
t2
ut formellt till en
" Fdt . Vänsterledet kan räknas
!
t1
= p( t 2 ) # p ( t1 ) .
rörelsemängdsändring "p !
t2
Högerledet är definition av Kraftens impuls: I =
!
" Fdt .
t1
Slutligen har!vi härlett den så kallade impulslagen (eller impulsekvationen):
"p = I
!
b) Alla utom impuls och rörelsemängd.
!
c) Rörelseenergien
bevaras. Separationsfart och kollisionsfart är lika. Stöttalet
är 1. (Andra egenskaper finns men är mindre karakteristiska eller
allmängiltiga, triviala)
4.
a) Med origo i planet där kraftens verkningslinje hela tiden går igenom fås:
r = rer , p = m r˙er + r"˙e" .
Insättning i definitionen av rörelsemängdsmomentet och förenling:
HO = r " p
2
! = mrr˙(er " er ) + mr #˙ ( er " e# )
1
424
3
1
424
3
(
!
=0
)
ez
= mr 2#˙ez
Svar: HO = mr 2"˙ez .
!
b) Rörelsemängdsmomentet (vektor), samt totala energin (skalär). Andra
konstanter, mindre specifika för rörelsen finns. Fysikaliska konstanter, som
! alltid har vissa värden oberoende av rörelsen är inga mekaniska storheter.
Dessa drar ej ner poängen, bara direkta felaktigheter ger avdrag.
c) Totala energin och omloppstiden. Felaktigheter drar nerpoängen.
/Thylwe
Kontrollskrivning KS2
SG1130 Mekanik CDEPR
2015
Bedömning av skriftliga
Redovisningar
OBS: Alla ekvationer skall motiveras!!
Följande moment i typiska redovisningar av uppgifter kan leda till
poängavdrag. En viss tolerans gällande moment M, B och S finns.
Helhetsbedömningen av flera uppgifter kan innebära att ett poängavdrag
(gällande M, B och S) drabbar bara en av flera uppgifter.
Alla ges maximal poäng innan granskning görs!
• M (motivering):
-1p
Typ: Otydliga motiveringar, motsägelsefulla ekvationer,
odefinierade symboler, felaktiga definitioner.
• MF (missuppfattning):
-1p… -3p
Typ: Blandar ihop olika storheters definitioner. Blandar
ihop olika lagar.
• B (beteckningar):
-1p
Typ: Vilseledande, felaktiga beteckningar. Skalär/vektor.
Komposanter i stället för komponenter etc.
• S (svar):
-1p… -3p
Typ: Ofullständigt svar, ''okända storheter'' eller
”oförklarade beteckningar” kvar i svaret, etc.
• L (logik):
-1p… -3p
Typ: Ologiska matematiska operationer. Dividerar med
vektorer, fel multiplikation (skalär, vektor eller dyadisk)
med vektorer.
• K (krafter/kinematik) :
-1p
Typ: Bristfällig analys av krafter/kinematisk.
• D (dimensioner):
Typ: Sortfel i svar eller viktiga ekvationer.
-1p