2. - KTH

Omtentamen
IF1330 Ellära
tisdagen den 18 augusti 2015 09.00-13.00
Samtidigt går en liknande tentamen för IE1206 – välj rätt tentamen!
Allmän information
Examinator: William Sandqvist.
Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Campus Kista),
Tentamensuppgifterna behöver inte återlämnas när du lämnar in din skrivning.
Hjälpmedel: Räknare/Grafräknare. Kursens formelblad har bifogats tentamen.
Information om rättning och betyg
Motivera alla svar.
Tabeller och beräkningar som använts ska finnas med i lösningarna i läsbar form. Om svaret på en
fråga är "42" så måste du också tala om varför.
Ofullständigt motiverade svar ger inte full poäng! Felaktiga prefix och felaktiga tio-potenser
ger poängavdrag.
Tentamen kan ge maximalt 30 p, godkändgränsen går vid 15 p.
0–
F
15 –
E
18 –
D
21 –
C
24 –
B
Resultatet meddelas senast tisdag den 8 september.
1
27–
A
1. 2p
R1 = 21Ω, R2 = 28Ω, R3 = 40Ω, R4 = 3Ω,
R5 = 8Ω, R6 = 56Ω.
Ställ upp ett uttryck för REQ .
Beräkna ersättningsresistansen REQ .
REQ = ? [Ω]
2. 2p
Använd Kirchhoffs lagar för att ställa upp
och beräkna de tre strömmarnas belopp och
riktning (tecken).
( Uppgiften kan ge delpoäng även om
ekvationssystemet inte lösts ).
E1 = 28V E2 = 14V E3 = 8V E4 = 32V
R1 = 2Ω R2 = 1Ω R3 = 12Ω R4 = 4Ω
I1 = ? [A] I2 = ? [A] I3 = ? [A]
3. 6p
Ett nät innehåller spänningskällorna E1 (14V) och E2 (58V) med resistorerna R1 (7k) och R3 (8k)
samt strömkällorna I1 (10mA) och I2 (1mA) med resistorerna R2 (42k) och R4 (84k).
a) Ta fram den ekvivalenta Thévenin-tvåpolen mellan anslutningarna A-B,
E0 (även tecknet) och RI.
E0 = ? [V] RI = ? [kΩ]
b) Ta fram den ekvivalenta Norton-tvåpolen mellan anslutningarna A-B,
IK (även strömriktningen) och RI.
IK = ? [mA] RI = ? [kΩ]
2
4. 4p
En likspänningskälla E = 12V matar ett nät
med en spole L= 30 mH och två resistorer R =
1000Ω och RL = 10Ω. Spänningskällan har
varit ansluten lång tid tills den vid tiden t = 0
bryts från kretsen.
a) Beräkna de tre strömmarna i iLR och iR
ögonblicket efter brytningen. [mA]
b) Beräkna de tre spänningarna uR uL och uRL
ögonblicket efter brytningen. [V]
c) Beräkna hur lång tid (efter t = 0) det tar för
spänningen uL att sjunka till beloppet 6V.
t = ? [ms], |uL| = 6.
5. 4p
En växelspänning E med frekvensen f = 2 kHz matar
ett nät med en parallell kapacitans C = 0,64 µF och
en induktans L = 8,8 mH i serie med en resistans R =
100 Ω.
Man mäter spänningen UR = 5 V.
a) Beräkna ILR [mA]
b) Beräkna E [V]
c) Beräkna IC [mA]
d) Beräkna I [mA]
6. 2p
En induktiv växelströmslast är ansluten till elnätet 230V, 50Hz. Lasten förbrukar P = 2200W och
har effektfaktorn cosϕ = 0,75 (ind). Man har en 10A säkring (F), men strömmen till lasten är större
än 10A så säkringen utlöser. Man inför därför en faskompenseringskondensator C för att minska
strömmen till exakt 10A så att säkringen håller. Vilket värde ska kondensatorn C ha? (Uppgiften
löses lämpligen med strömkomposanter).
C = ? [µF]
3
7. 4p
En störskydds drossel, Common mode choke, är en Man mäter lindningsinduktanserna
komponent som ska hindra elektriska störningar att seriekopplade LDM = 2,2 mH och anti
ta sig in i datorutrustningar. Det är en
seriekopplade LX = 217,8 mH.
transformator med två identiska magnetiskt
kopplade lindningar.
a) Beräkna Spolarnas induktans L [mH] och
ömsinduktans M [mH] utifrån mätvärdena i figuren
ovan till höger.
b) Beräkna transformatorns kopplingsfaktor k [%].
c) Beräkna LCM [mH], den induktans en elektrisk
störning möter. Beräkna kvoten LCM/LDM (som ett
mått på störningsundertryckningsförmågan).
8. 6p
Figuren visar ett enkelt filter med R och L R.
a) Härled filtrets komplexa överföringsfunktion
a + jb
U 2 /U 1 . Svara på formen
c + jd
b) Vid en viss vinkelfrekvens ω 0 kommer nämnarens c = d. Ta fram ett uttryck för denna
vinkelfrekvens ω0 = f ( R, L) . Vilket belopp och fasvinkel har då överföringsfunktionen?
c) Vad blir överföringsfunktionens belopp vid mycket låga frekvenser, ω ≈ 0 , vilket värde har
överföringsfunktionens fas vid mycket låga frekvenser?
d) Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket höga frekvenser, ω ≈ ∞ , vilket
värde har överföringsfunktionens fas vid mycket höga frekvenser?
Bara siffersvar räcker inte – redovisa algebraiskt.
a)
U2
= ? b) ω 0 = f ( R, L ) ω = ω 0 ⇒
U1
c) ω ≈ 0 ⇒
U 
U2
= ? arg 2  = ?
U1
 U1 
U 
U2
= ? arg 2  = ? d ) ω ≈ ∞ ⇒
U1
 U1 
U 
U2
= ? arg 2  = ?
U1
 U1 
Lycka till!
4
Formelblad vid tentamen i Ellära IF1330
Resistans
l
R=ρ
a
Resistans R , resistivitet ρ (obs! [Ωmm2/m])
R2 = R1 + R1 ⋅ α( t 2 − t1 )
Resistansens temperaturberoende.
R2 = varm resistans, R1 = kall resistans
α = temperaturkoefficient
Kretsanalys
U = I⋅R I = G⋅U
RERS = R1 + R2 + R3 + …
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
RERS R1 R2 R3
R1 || R2 =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
Specialfall två resistorer i parallell.
Kirchoffs strömlag. En nod är en knutpunkt. Strömmar
in till noden tas positiva och strömmar ut från noden
negativa.
Kirchoffs spänningslag. En slinga är en sluten strömkrets. Resistorns plustecken är där strömmen går in.
Spänningsdelningsformeln. Delspänningen över R1.
∑I = 0
Nod
∑U = 0
Slinga
U1 = E
I1 = I
R1
R1 + R2
Strömgreningsformeln. Delströmmen genom R1.
R2
R1 + R2
P =U ⋅I
P=
OHM’s lag. R resistans G konduktans.
Seriekrets.
Parallellkrets.
U2
R
P = I2 ⋅R
Likströmseffekt i resistor.
Elektriska fält
F =k
Q1 ⋅ Q2
r2
E=k
a
ε = εr ⋅ε0
d
Q
U
U=
E=
C
d
2
C ⋅U
We =
2
C =ε
Q1 ⋅ 1
r2
Coulombs lag kraftverkan F mellan
laddningar. Elektriskt fält E kraft på
enhetsladdning. Konstanten k = 9⋅109.
Plattkondensator. ε kapacitivitet
(polariserbarhet). ε0 för luft/vacuum.
Kondensatorns spänning U laddning Q och
elektriskt fält E.
Elektrostatisk energi.
5
Magnetiska fält
Φ
a
Fm = N⋅I
1 l
µ = µr ⋅ µ0
Rµ = ⋅
µ a
Fm = Φ⋅Rm
NI
H=
l
B = f(H) B = µ⋅H
F = B⋅I⋅l
dΦ
e=N
dt
di
u=L
dt
L⋅I2
Wm =
2
Flöde Φ (antal kraftlinjer) flödestäthet B.
B=
”mmk” Magnetomotorisk kraft, magnetisering.
Reluktans Rm magnetiskt motstånd. µ permabilitet,
µ0 = 4π⋅10-7 för vacuum. ( µr kallas även km )
OHM’s lag för magnetiska kretsen.
Fältstyrkan H.
BH-kurvan.
Motorprincipen.
Induktionslagen. (Lenz lag, e är motverkande).
Självinduktion. Induktans L.
Elektromagnetisk energi.
Transienter
x(τ ) = x∞ − ( x∞ − x0 )e
t =t ⋅ ln
−
x0 = storhetens begynnelsevärde
x∞ = storhetens värde efter lång tid
τ = förloppets tidkonstant
τ
”hela swinget” genom ”resten”
" hela"
" resten"
Kondensator: τ = RC Spole: τ =
Periodiska funktioner
x(t ) = Xˆ sin(ω ⋅ t + ϕ ) ω = 2π ⋅ f
T
X med
Snabbformel.
τ
1
= X = ∫ x(t )dt
T 0
T
X RMS = X =
∫x
2
(t )dt
0
jω-räkning
Z = R + jX
1
Y = = G + jB
Z
X L = ωL
1
XC = −
ωC
T
L
R
Tidkonstant τ.
Sinusfunktion med fasvinkel ϕ.
Tidsmedelvärde under en period. Alla
sinusfunktioner har medelvärdet 0.
Effektivvärde. För sinus gäller:
X̂
X =
2
Impedans Z, resistans R och reaktans X.
Admittans Y, konduktans G och suceptans B.
Induktiv reaktans.
Kapacitiv reaktans.
6
Växelströmseffekt
P = UI cos ϕ Q = UI sin ϕ
I=
Aktiv effekt P, reaktiv effekt Q och skembar
effekt S.
Effekt-triangel. Q från kondensatorer
summeras med negativt tecken.
Aktiv IP och reaktiv IQ strömkomposant.
S 2 = (∑ P ) + (∑ Q )
2
S 2 = P2 + Q2
I P = I cos ϕ
S = UI
2
I Q = I sin ϕ
(∑ I ) + (∑ I )
2
2
P
Q
tan ϕ =
∑I
∑I
Q
P
Resonanskretsar
1
f0 =
2π LC
2πf 0 L
R
Q=
Q=
r
2πf 0 L
R
= Q2
r
Resonansfrekvensformeln.
Definition av spolens Q-värde med
serieresistans r, samt alternativ definition med
parallellresistans R.
Omräkning mellan serieresistans r och
parallellresistans R. (tillåtet om Q > 10)
Bandbredd BW [Hz].
∆f
1
=
f0 Q
BW [Hz] = ∆f
IQ från kondensatorer summeras med negativt
tecken.
Effektanpassning
RL = RI
Effektanpassning.
Effektanpassning komplex last.
ZL = ZI
*
RL = Z I
Effektanpassning. Komplex tvåpol med
resistiv last.
Ideal transformator
P1 = P2
U 1 N1
=
U2 N2
Förlustfri transformator.
Spänningsomsättning.
Strömomsättning.
I1 N 2
=
I 2 N1
Z 1←2
N
=  1
 N2
Överräkning av impedans.
2

 ⋅ Z 2

Induktiv koppling
Kopplingsfaktor k ömsinduktans M
k =1 100% koppling k = 0 oberoende
LSER = L1 + L2 ± 2 M
LPAR =
L1 ⋅ L2 − M 2
L1 + L2 ± 2 M
Seriekoppling (”-” för motverkande)
Parallellkoppling (”+” för antiparallella).
7