ÅRSPRØVE, fasit
Transcription
ÅRSPRØVE, fasit
ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, 2015. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: a: b: OPPGAVE 1.2: A Sidene like lange, alle vinkler er 60o 1 Rettvinklet trekant B En av vinklene er 90o 2 Likebeint trekant C To vinkler er like store, og to sider er like lange 3 Likesidet trekant OPPGAVE 1.3: ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 Side 1 av 8 OPPGAVE 1.4: a: Arealet: A = 4 . 2 cm2 = 8 cm2 b: Omkretsen: O = (4 + 2,8 + 4 +2,8) cm = 13,6 cm OPPGAVE 1.5: OPPGAVE 1.6: 103,50 : 1,6 (≈ 64,70 kr) OPPGAVE 1.7: 1 a: 0,613 < 0,63 b: 5 = 20% c: 0,4 = 0,40 d: 4,5% < 0,45 e: - 39 < -34 f: 7 < 0,7 1 6 g: > 1 7 h: 4 14 > 3 13 ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 1 i: 5,4 > 504% Side 2 av 8 OPPGAVE 1.8: a: b: 123 8 + 2315 2446 c: d: 23,4 . 5,2 468 11700 121,68 5007 - 39 4968 840 : 35 = 24 70 140 140 0 OPPGAVE 1.9: Mange muligheter. F. eks. b: 6 . 8 = 48 a: 50 + 26 = 76 c: 29 – 4 = 25 d: 45 : 30 = 1,5 OPPGAVE 1.10: 5 1 a: 100 (5 hundredeler) b: 10 (1 tidel) c: 215,8 OPPGAVE 1.11: a: 76 + 59 = 135 b: 5,87 – 3,701 = 2,169 c: 8 . 1,3 = 10,4 d: -2,3 + 3,8 = 1,5 OPPGAVE 1.12: a: 13 – 4 . 3 = 13 – 12 = 1 b: 13 + 12 . 2 = 13 + 24 = 37 c: 9 . 3 + 7 . 7 = 27 + 49 = 76 d: 7 . 5 + 9 = 35 + 9 = 44 OPPGAVE 1.13: 5 25 b: 20 = 100 = 25% a: c: Prosent 68% 70% 246% 2,4% OPPGAVE 1.14: a: Bruker skolebuss: Desimaltall 0,68 0,7 2,46 0,024 1.14 c: 450∙18 elever 100 9∙100 = 20 20% = 5. 9 lærere utgjør en femdel. 180 b: Antall jenter: 450 – 270 = 180 c: Antall lærere på skolen: 1 = 81 elever Andel jenter: 450 = 0,4 = 40% Da er det jo bare å gange de 9 med 5 …. 45 ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 Side 3 av 8 OPPGAVE 1.15: a: 3 – 7 = - 4 b: - 13 – 7 = - 20 c: 4 . (-4) = - 16 d: (- 5 ) . ( - 3) = 15 e: ( - 24 ) : 6 = - 4 f: 18 : (- 3) = - 6 OPPGAVE 1.16: a: b: Det mangler: (1000 – 850)g = 150 g 3,4 L = 34 dL 4,3 hg = 430 g 3450 km = 345 mil 0,567 kg = 567 g 3,7 cm = 0,37 dm 3 h 14 min = 194 min OPPGAVE 1.17: a: Antall elever i klassen finnes ved å summere frekvensene. Svar: 25 elever b: Enebarn er de elevene som har 0 søsken. Svar: 5 elever c: Gjennomsnittet finnes ved å summere antall søsken og dele på antall elever. Antall søsken: 5 . 0 + 8 . 1 + 6 . 2 + 3 . 3 + 2 . 4 + 1 . 5 = 0 + 8 + 12 + 9 + 8 + 5 = 42 42 Gjennomsnittet: 25 Svar: 1,68 søsken OPPGAVE ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 1.18: Side 4 av 8 DELPRØVE 2. OPPGAVE 2.1: a: Pris for 20 L Standard blyfri: (20 . 13,95) kr = 279 kr b: Prisforskjellen pr L: (14,75 – 13,95) kr = 0,80 kr c: Salg Diesel X: (94 125 : 12,55) kr = 7500 L OPPGAVE 2.2: a: Mona fyller: 500 : 13,95 L ≈ 36 L 3 b: Bensin på tanken (etter fylling): 4 ∙ 60 𝐿 = 45 L Bensin på tanken før fylling: (45 – 36) L = 9 L OPPGAVE 2.3: Kjørelengde: (55,80 : 2,5) mil ≈ 22,3 mil = 223 km OPPGAVE 2.4: Ordinær pris: (80 . 12,55) kr = 1004 kr Rabatt: 1004∙4 𝑘𝑟 100 = 40,16 kr Herr Næss må betale: (1004 – 40,16) kr = 963,84 kr OPPGAVE 2.5: Totalt salg: (12 344 + 4 119 +16 736) L = 33199 L Andel Standard 95 blyfri: 12344 33199 ≈ 0,37 = 37% OPPGAVE 2.6: a: Salg svart kaffe: 360∙60 kopper = 100 360 4 Salg kaffe med melk: 216 kopper kopper = 90 kopper Til sammen: (216 + 90) kopper = 306 kopper Salg varm sjokolade: (360 – 306) kopper = 54 kopper OPPGAVE 2.7: Antall kombinasjoner: 3 . 2 . 3 = 18 [For hver av de tre pølsetypene kan du velge to tilbehør. Det gir seks kombinasjoner av pølse og tilbehør. For hver og en av disse kan du velge tre typer drikke. I alt 18 ulike kombinasjoner.] ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 Side 5 av 8 OPPGAVE 2.8: a: 14 = 9 + 4 + 1 29 = 16 + 9 + 4 48 = 36 + 4 + 4 + 4 77 = 64 + 9 + 4 b: Mange løsninger. To eksempler: 10 = 9 + 1 =4+4+1+1 17 = 16 + 1 =9+4+4 OPPGAVE 2.9: a: 130 miles = (130 + 65 + 13) km = 208 km b: 175 miles = (175 + 87,5 + 17,5) km = 280 km c: Omregning til km: Ta antall miles, legg til halvparten av antallet miles og tilslutt legg til en tidel av antallet miles. Summen gir antall kilometer. Kortere fortalt: Antallet miles kan ganges med 1,6. OPPGAVE 2.10: a: b: C = 180o – (45o + 45o) = 90o c: Trekanten har en vinkel = 90o og to vinkler som er like store (45o). Det betyr: Trekanten er rettvinklet og likebeint. ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 Side 6 av 8 d: e: Når AB og CD er parallelle må ACD = BAC. Vi vet at BAC = 45o. Samtidig vet vi at trekant ACD er likebeint (siden D ligger på midtnormalen til AC). CAD = ACD = 45o. D må være 90o siden vinkelsummen i en trekant er 180o. OPPGAVE 2.11: a: For å få flest mulig antall mynter må vi ha flest mulig mynter av laveste verdi (5 kr), men antallet 5kroner må være mindre enn antallet 20-kroner. Jeg prøver meg fram og velger et utgangspunkt som jeg justerer etter hvert: (Velger et passelig antall 20-kroner og en færre 5-kroner.) FORSØK NR 1 2 3 5-KRONER 29 30 30 20-KRONER 30 31 32 BELØP 745 770 790 10-KRONER 4 2 0 BELØP 785 790 790 Da kom jeg i mål på 3. forsøk. I alt ble det 62 mynter. b: For å få færrest mulig mynter må vi ha flest mulig av de høye verdiene; mange 20-kroner, men antallet 20-kroner må være mindre enn antallet 10-kroner. FORSØK NR 1 2 3 20-KRONER 24 26 10-KRONER 25 27 BELØP 730 790 5-KRONER 12 0 BELØP 790 790 Da kom jeg i mål på 2. forsøk. I alt ble det 53 mynter. ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 Side 7 av 8 OPPGAVE 2.12: Når rabatten er 60%, betyr det at salgsprisen er 40% av det opprinnelige. [275 kr er 40% av opprinnelig pris.] Opprinnelig pris: 270∙100 40 kr = 675 kr OPPGAVE 2.13: a: Temperaturen steg med: 3o – (- 4o) = 3o + 4o = 7o b: Variasjonsbredden: 5o – (-4o) = 5o + 4o = 9o c: (−4)+3+5+2+3+(−2)+0 7 7 = 7 = 1 Gjennomsnittstemperaturen var 1o. OPPGAVE 2.14: Flere måter å løse oppgaven på, men jeg prøver med et lite geometrisk resonnement: Jeg trekker opp noen linjestykker som går parallelt med hverandre med avstand 30 m. Da ser vi av figuren at disse linjestykkene gradvis forkortes med 5 m. Figuren består etterhvert av «trappetrinn» som blir kortere og kortere. Spørsmålet blir: Hvor mange «trappetrinn» er det plass til? Resonnementet gir at avstanden blir: 9 . 30 m = 270 m OPPGAVE 2.15: Formel i celle D2: =B2*C2 Formel i celle D6: =summer(D2:D5) [Alternativt: =D2+D3+D4+D5] ivar richard larsen/påskeprøve, fasit/04.06.2015 Side 8 av 8