Einführung in die lineare Finite Elemente Methode: Simulation mit

Transcription

Einführung in die lineare
Finite Elemente Methode:
Simulation mit ANSYS
Numerische Simulation praxisrelevanter Probleme mit ANSYS
Skriptum zum Studiengang BSc Bauingenieurwesen
Franz-Joseph Barthold, Steffen Gerke, Nikolai Gerzen und Wojciech Kijanski
Ausgabe Sommersemester 2013
ˇ -Version vom 10. April 2013
Numerische Methoden und Informationsverarbeitung
Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen
Technische Universität Dortmund
Numerische Methoden und Informationsverarbeitung
Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen
Technische Universität Dortmund
August-Schmidt-Straße 8
D-44221 Dortmund
Internet: www.bauwesen.tu-dortmund.de/nmi
Professor Dr.-Ing. habil. Franz-Joseph Barthold
E-Mail: [email protected]
Dipl.-Ing. Steffen Gerke
Dipl.-Ing. Nikolai Gerzen
Dipl.-Ing. Wojciech Kijanski
Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne Genehmigung
der Autoren ist es nicht gestattet, dieses Manuskript ganz oder teilweise auf fotomechanischen Wegen
(Fotokopie, Mikrokopie, Digitalisierung) zu vervielfältigen.
Wer fragt, der lernt – wer lernt, hat Fragen
Fjodor Dostojewski
Autoren und Mitwirkende
Franz-Joseph Barthold ist seit Herbst 2003 Professor an der Fakultät Architektur und Bauingenieur-
wesen der TU Dortmund für das Fachgebiet Numerische Methoden und Informationsverarbeitung
(NMI). Davor war er an der Universität Hannover (Promotion 1993), der TU Braunschweig (Habilitation 2002) und der Universität Kassel tätig.
Steffen Gerke hat Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Dortmund studiert und begleitend
hierzu am Lehrstuhl Baumechanik/Statik und im Fachgebiet NMI als studentische Hilfskraft gearbeitet. Derzeit arbeitet er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität der Bundeswehr in
München.
Nikolai Gerzen hat an der TU Dortmund Bauingenieurwesen studiert und in dieser Zeit als studentische
Hilfskraft am Fachgebiet NMI gearbeitet. Seit 2009 ist er dort als wissenschaftlicher Mitarbeiter
beschäftigt.
Wojciech Kijanski hat Bauingenieurwesen an der TU Dortmund studiert und ist nach einigen Jahren als
studentische Hilfskraft am Fachgebiet NMI seit Januar 2013 dort als wissenschaftlicher Mitarbeiter
tätig.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
ix
Tabellenverzeichnis
xiii
Danksagung
xvii
Einleitung
xix
I
Workshop zur Einführung in ANSYS Professional
1
1 Grundlagen von ANSYS
1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Erste Schritte mit ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Hinweise zur Handhabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
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2 Direkte Generierung der Berechnungsmodelle
2.1 Grundlagen der direkten Generierung . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Lineare Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Beispiel Halbrahmen unter Einzellast . . . . . . . .
2.1.3 Beispiel Halbrahmen unter Streckenlast . . . . . . .
2.2 Verschiedene Elementtypen, Materialien und Real Constants
2.2.1 Parametrisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Zugscheibe aus Bimaterial . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Scheibe mit Kragarm . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Kragarm aus Bimaterial und Fachwerk-Auskragung
2.3 Elementformulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Cook’s Membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Geometriebasierte Generierung der Berechnungsmodelle
3.1 Grundlagen der geometriebasierten oder indirekten Generierung
3.1.1 Der *get-Befehl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Halbrahmen mit schiefer Lagerung . . . . . . . . . . .
3.1.3 Selektionsbefehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Scheibe aus zwei Materialien . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Stabwerkmodell mit schiefem Gelenk und Streckenlast .
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vi
Inhaltsverzeichnis
3.2
3.3
Boolesche Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Platte mit geometrischem Defekt . . . . . . . . . . .
3.2.2 Erzeugung vierseitig berandeter Flächen beim L-Profil
3.2.3 Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Regelmäßige Vernetzung von Flächen . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Das Vernetzen eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Vernetzung von zwei sich überlappenden Rechtecken .
3.3.3 Vernetzung einer Scheibe mit Loch . . . . . . . . . .
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4 Elemente der Programmierung in APDL
4.1 Schreibbefehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Halbrahmen mit unterschiedlichen Gelenken . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Direkte Generierung einer 1D-Struktur über Schleifen . . . . . . . . . .
4.4 Direkte Generierung einer 2D-Struktur mittels verschachtelter Schleifen
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5 Hinweise zur Modellbildung
5.1 Modellierung mit Volumenelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Arbeitsebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Wärmeleitung am Beispiel einer Balkonplatte . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Modellierung eines Rahmens mit 3D-Elementen . . . . . . . . . . .
5.2 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Kragarm eines L-Profils mit Volumenelementen und Balkenelementen
5.2.2 Kragarm mit veränderlicher Höhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Einführung General Postprocessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Übungsaufgaben zum Selbststudium
6.1 Elastische Bettung mit Federn . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Übersichtsbeispiel mit direkter Generierung .
6.1.2 Verschachtelte Schleifenstruktur . . . . . . .
6.1.3 Parameterstudie an einem Streifenfundament
6.2 Einflüsse der Lagerung . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Weitere Einflüsse der Lagerung . . . . . . . . . . .
6.4 Lastaufbringung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Öffnungen in Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . .
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7 Aufbau der Studienleistung
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II
91
Fortgeschrittene Anwendung von ANSYS
8 Weiterführende Beispiele aus dem Bauwesen
8.1 Thermische Simulation von Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 2D-Modellierung einer Gebäudeecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 2D-Modellierung einer Metallständerwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Einführung in die lineare FEM: Simulation mit ANSYS
Inhaltsverzeichnis
8.2
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9 Ausblick auf nichtlineare Problemstellungen
9.1 Geometrische Nichtlinearitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Physikalische Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3 Kontaktprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1 Streckziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.2 Druckprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.3 Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Strukturoptimierung (Formoptimierung und Topologieoptimierung)
9.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.2 Formoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.3 Topologieoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8.3
Stabilitätsprobleme im Stahlbau
8.2.1 Knickberechnung . . .
8.2.2 Biegedrillknicken . . .
8.2.3 Beulen . . . . . . . . .
Strukturdynamik . . . . . . . .
8.3.1 Modalanalyse . . . . .
8.3.2 Transiente Anlyse . . .
8.3.3 Frequenzganganalyse .
vii
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10 Ergänzende Hinweise zur Modellierung mit ANSYS
173
10.1 Kill and reanimate Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.2 P-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
11 Workbench
177
Literatur
181
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
ANSYS Product Launcher starten . . . . . . . . . .
ANSYS Product Launcher konfigurieren . . .
ANSYS Benutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . .
Löschen der Datenbasis und Einlesen einer Textdatei
Session Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
Beispiel direkte Generierung 2D-Struktur . . . . . . . .
Ergebnisse der FE-Berechnung . . . . . . . . . . . . .
Uebung direkte Generierung 2D-Struktur . . . . . . . .
Zugscheibe aus zwei Materialien . . . . . . . . . . . .
Ergebnisse der FE-Berechnung (bezogen auf die Knoten)
Kragarm mit mehreren Elementtypen . . . . . . . . . .
Deformierte Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kragarm (Bimaterial / mehrere Elementtypen) . . . . . .
Cook’s membrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konvergenzkurven der Vergleichslösung . . . . . . . . .
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3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
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3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
Hierarchie des Geometriemodells (Abb. aus [5]) .
Halbrahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indirekte Generierung des Modells . . . . . . .
Deformierte Struktur . . . . . . . . . . . . . . .
Zugscheibe aus zwei Materialien . . . . . . . .
Ergebnisse der FE-Berechnung . . . . . . . . .
Halbrahmen mit schiefem Gelenk . . . . . . . .
2D-Struktur, Platte . . . . . . . . . . . . . . . .
FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils
FE-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Platte mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dreiecksfläche regelmäßig vernetzt . . . . . . .
Rechtecke die sich überlappen . . . . . . . . . .
Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . .
Regelmäßige Vernetzung der Scheibe mit Loch .
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43
44
44
45
46
47
48
49
49
4.1
4.2
4.3
Beispiel für die Verwendung von Schleifen und If-Anweisungen . . . . . . . . . . . .
Loop 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Loop 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
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57
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x
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Lastfälle die berücksichtigt werden müssen . . .
Ergebnisse der FE-Berechnung . . . . . . . . .
Rahmen mit mittiger Belastung . . . . . . . . .
Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils
Systemskizze Kragarm . . . . . . . . . . . . . .
Balken mit veränderlicher Höhe . . . . . . . . .
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62
62
64
64
66
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Elastische Bettung mit direkter Generierung . . . . . . . . . .
Elastische Bettung, direkte Generierung mit Schleifenstruktur .
Fundament mit elastischer Bettung . . . . . . . . . . . . . .
Knotenkräfte bei verschiedenen Federsteifigkeiten . . . . . .
Geometrien zur Balkenstudie . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spannungen x in Balkenmitte . . . . . . . . . . . . . . . .
Wandartiger Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Möglichkeiten der Modellierung des Detail A . . . . . . . . .
Varianten der Strukturbelastung . . . . . . . . . . . . . . . .
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8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
8.16
8.17
8.18
8.19
8.20
8.21
8.22
Schnitt der Außenecke (WDV-gedämmte Außenwand aus Stahlbeton) . . . . . . .
Außenecke als Isothermendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Außenecke als Wärmestromdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnitt der Metallständerwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ständerwerk als Isothermendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ständerwerk als Wärmestromdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Belasteter HEB 400 Träger aus S 235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit Randmomenten . . . . . . .
Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit zusätzlicher Lastexzentrizität
Beulgefährdete Stütze aus S 235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einmassenschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Balken mit Punktmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zweimassenschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kragarm mit homogener Massenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gedämpfte Einmassenschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Balken mit Punktmasse, gedämpft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Balken mit Punktmassen, Fusspunkterregung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wasserturm, Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeit-Beschleunigungsverlauf vom Erdbeben in Roermont . . . . . . . . . . . . . .
Zeit-Verschiebungsverlauf vom Erdbeben in Roermont . . . . . . . . . . . . . . .
Ball trifft Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rahmen mit Punktmasse, Frequenzganganalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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109
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120
122
125
126
127
129
129
129
133
137
9.1
9.2
9.3
9.4
Kragarm zur Betrachtung von geometrischen Nichtlinearitäten
Zugprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau eines Zugversuches . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch . . . . . . . . . . . .
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9.11
9.12
9.13
9.14
9.15
9.16
9.17
9.18
Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch mit Rechenergebnissen
Streckziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spannungs-Dehnungs-Diagramm Streckziehen . . . . . . . .
Druckprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kontakt Problem zwischen Bolzen und Blech . . . . . . . . .
Beispielzielfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kragträger mit Einzellast . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exakte Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konvergenzkurven ’zero-order’ . . . . . . . . . . . . . . . .
Konvergenzkurven ’zero-order’ . . . . . . . . . . . . . . . .
Konvergenzkurven ’first-order’ . . . . . . . . . . . . . . . .
Scheibe mit Loch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einfeldträger mit zwei Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rohrträger mit zwei Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
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158
160
160
161
163
167
169
Tabellenverzeichnis
1.1
1.2
Ablauf einer FEM- Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
konsistente Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
13
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Beispiele für verschiedene Elementtypen . .
Angaben zur Abbildung 2.1 . . . . . . . . .
Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . .
Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . .
Angaben zur Abbildung 2.3 . . . . . . . . .
Berechnungsparameter für das FE-Modell . .
Berechnungsparameter für Cook’s membrane
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18
19
20
21
25
28
3.1
3.2
3.3
3.4
Ordnung der Objekte nach Modulen
Selektionsbefehle . . . . . . . . .
Selektionslogik . . . . . . . . . .
Boolesche Operatoren . . . . . . .
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52
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6.1
6.2
6.3
6.4
Geometrie- und Materialangaben zur Abbildung 6.5 . . . . . . . . . . . .
Maximale Durchbiegung in Feldmitte bei verschiedenen Modellbildungen
Berechnungsparameter für den wandartigen Träger . . . . . . . . . . . .
Berechnungsparameter für den wandartigen Träger . . . . . . . . . . . .
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77
81
83
85
8.1
8.2
Geometrie- und Materialparameter der Gebäudeaussenecke . . . . . . . . . . . . . . .
Geometrie- und Materialparameter der Ständerwand . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
99
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
Materialparameter ANSYS Option BISO . . . . . . . .
Geometriedaten der Zugprobe . . . . . . . . . . . . . .
Datenpunkte ANSYS Option KINH . . . . . . . . . . .
Materialparameter ANSYS Option BISO für Aluminium
Geometriedaten des Kontaktproblems mit Bolzen . . . .
Berechnungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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164
167
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Vorwort
Das Skript Einführung in die lineare Finite Elemente Methode – Simulation mit ANSYS dient zur Ergänzung der Vorlesungen der Grundlagenfächer Technische Mechanik, Statik und Dynamik sowie Numerische Methoden und Informationsverarbeitung der Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen der
Technischen Universität Dortmund.
Die vorliegende Version umfasst eine Darstellung, die sich an die Vorlesungen zur Thematik anlehnt.
Trotzdem sind die Unterlagen kein vollständiger Ersatz für den Besuch der Veranstaltungen und sollen
auch nicht vom begleitenden Studium der angegebenen Literatur abhalten.
Den Mitarbeitern Dipl.-Ing. Monika Rotthaus und Dr.-Ing. Daniel Materna danken wir für ihre Unterstützung bei der Entwicklung der Lehrveranstaltung und der ersten Version dieses Skriptums. Der
studentischen Hilfskräft Lukas Radau danken wir für die Unterstützung bei der Erstellung der Bilder,
der Beispielaufgaben sowie der begleitenden Übungsunterlagen.
Es wird weiterhin ausdrücklich um Kritik und Verbesserungsvorschläge gebeten. Für Hinweise auf Fehler sind wir dankbar. Diese können beispielsweise per E-Mail oder auf persönlichem Wege an die Mitarbeiter oder auch direkt übermittelt werden.
Dortmund, im April 2013
Franz-Joseph Barthold
Steffen Gerke
Nikolai Gerzen
Wojciech Kijanski
Danksagung
Wir danken den Lehrstühlen
Stahlbau (Prof. Dr.-Ing. D. Ungermann),
Tragkonstruktion (Prof. Dr.-Ing. A. Ötes) und
Bauphysik und Technische Gebäudeausrüstung (Prof. Dr.-Ing. W. Willems)
sowie
Betonbau (Prof. Dr.-Ing. R. Maurer) und
Baugrund - Grundbau (Prof. Dr.-Ing. A. Hettler)
der Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen der TU Dortmund sowie dem
Institut für Umformtechnik und Leichtbau (Prof. Dr.-Ing. M. Kleiner und Prof. Dr.-Ing. E. Tekkaya)
der Fakultät für Maschinenbau der TU Dortmund für die Unterstützung beim Aufbau der praxisrelevanten Beispiele aus dem Bauwesen und dem Maschinenbau.
Namentlich danken wir den nachfolgend genannten wissenschaftlichen Mitarbeitern für die konkreten
Hinweise zur Modellbildung der einzelnen Beispielaufgaben:
Dipl.-Ing. Georg Hellinger zur thermischen Simulation,
Dipl.-Ing. Alex Wertenbroch zur Strukturdynamik,
Dr.-Ing. Jens Kalamaya, Dipl.-Ing. Sebastian Lübke und Dipl.-Ing. Eva Preckwinkel
zur Stabilität im Stablbau,
Dipl.-Ing. Andres Weinrich zur Simulation von Umformprozessen.
Einleitung
Das vorliegende Skript Einführung in die lineare Finite Elemente Methode – Simulation mit ANSYS
beschäftigt sich mit dem kommerziellen Simulationswerkzeug Ansys.
Struktur und Lehrinhalte
Das Skript gleidert sich in die beiden Teile zum Workshop zur Einführung in ANSYS Professional sowie zur Fortgeschrittenen Anwendung von ANSYS. Jedem Teil der vorliegenden Vorlesungsunterlagen
ist sowohl ein fachlicher Inhalt als auch ein didaktisches Ziel zugeordnet. Darüberhinaus stellen die
entsprechenden Abschnitte der einzelnen Kapitel ein Thema in steigender Komplexität dar.
Workshop zur Einführung von ANSYS Professional.
Das Ziel des Ansys-Workshops im ersten Teil ist es, einen Einblick in den praktischen Umgang mit dem
FEM-Berechnungsprogramm Ansys zu erhalten. Theoretische Grundlagen werden als bekannt vorausgesetzt und somit nicht behandelt. Der Workshop besteht aus drei Phasen.
Die erste Phase umfaßt die Kapitel 1 bis 5, die in der zugehörigen Lehrveranstaltung als eine 3-tägige
Blockveranstaltung mit je vier 90-minütigen Einheiten organisiert ist. Thematisch werden hierbei nur
solche Inhalte behandelt, die aus den NMI-Veranstaltungen im Bachelor bekannt sind. In der ersten
Hälfte einer Einheit wird anhand von konkreten Beispielen der Ablauf einer Berechnung in ANSYS vorgestellt. Eine Vertiefung findet in der zweiten Hälfte an ähnlichen Übungsbeispielen statt. Die Übungsbeispiele werden von den Teilnehmern selbstständig oder in Gruppen bearbeitet. Hierbei geht es um die
Handhabung der wesentlichen Tools in Ansys. Die Beispiele bauen auf einander auf, so dass jeweils nur
einige wenige bis dahin neue Befehle erläutert werden müssen.
Die zweite Phase besteht aus einem 2-tägigen Workshop. Am ersten Tag liegt der Schwerpunkt nicht
mehr auf der Syntax und der Handhabung des Programms, es werden vielmehr Modellierungsfähigkeiten
trainiert, siehe Kapitel 6. In diesem Zusammenhang werden von den Studierenden verschiedene größere
Modelle selbstständig bearbeitet und diverse Studien (Knovergenz- und Parameterstudien) durchgeführt.
Am Tag 2 der zweiten Phase wird Ansys-Workbench vorgestellt und die entsprechende Handhabung
geübt, siehe Kapitel 11. Hiermit lassen sich zum Beispiel komplizierte Geometrien in wenigen Klicks mit
Hilfe der graphischen Oberfläche erzeugen oder diverse Lastfälle mit sehr wenig Aufwand realisieren.
Die dritte Phase entspricht der selbstständigen Bearbeitung einer Hausübung, die die Kenntnisse aller
vorherigen Einheiten erfordert. Drei Korrekturtermine stehen den Studierenden hierbei zur Verfügung
um mögliche Fragen und Details zu klären. Während der Phase 3 sind ausreichend viele PC-Stationen
mit der benötigten Software im Cippool der Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen wöchentlich
reserviert. Die Ergebnisse der Hausarbeiten werden bei einem Abschlusskolloquium präsentiert und entsprechend benotet. Der Aufbau dieser Phase ist in Kapitel 7 beschrieben.
xx
Fortgeschrittene Anwendung von Ansys.
In diesem Teil werden Hinweise auf baupraktische Anwendungen von Ansys gegeben. Weiterhin wird
ein Ausblick auf die Behandlung nichtlinearer Problemstellungen gegeben.
Begleitende Übungen zum Selbstudium sowie Abschlußarbeiten
Im Rahmen der Vorlesungen und Übungen sowie der Programmier- und Rechenpraktika werden weitere
Unterlagen zur Verfügung gestellt. Hinweise für das aktuelle Semester finden sich auf den Internetseiten
der Lehrveranstaltungen.
Es besteht grundsätzlich die Möglichkeit, die Abschlußarbeit im Bachelor-Studiengang Bauingenieurwesen auch mit Hilfe von Ansys zu erstellen. Ebenso ist es grundsätzlich möglich, sich in dieser Arbeit
intensiver mit den Möglichkeiten und den theoretischen Hintergründen von Ansys zu beschäftigen.
Voraussetzungen aus den Grundvorlesungen
Dieses Skript und die entsprechenden Lehrveranstaltungen bauen auf den Grundkenntnissen der Mathematik, Mechanik und Informatik des Bachelorstudiums auf.
Mathematische Grundlagen und Grundlagen der Technischen Mechanik.
Die Lehrinhalte zur Höheren Mathematik I-III an der TU Dortmund werden vorausgesetzt. Dieses
bezieht sich insbesondere auf die Analysis, die Theorie der Differentialgleichungen sowie die Variationsrechnung. Ebenfalls wird die grundlegende Kenntnis der Technischen Mechanik in den Bereichen
Festkörperstatik und Elastostatik der Stabtragwerke sowie der Flächentragwerke vorausgesetzt.
Grundlagen der Programmierung.
Die Grundlagen der Programmierung werden in weiteren Lehrveranstaltungen vorgetragen. Die praktische Einweisung wird am Beispiel von Matlab vorgenommen. Hinweise auf die zugehörigen Unterlagen sind auf den Internetseiten der jeweiligen Lehrveranstaltung zu finden. Die sichere Handhabung von
Matlab ist für die begleitenden Übungen und das Selbststudium der numerischen Aspekte erforderlich.
Grundlagen der Finite Elemente Methode.
Die Kenntnis der linearen Finite Elemente Methode für Stab- und Flächentragwerke wird vorausgesetzt.
Notation
Die Notation ist kanonisch und aus den bisherigen Vorlesungen und Skripten bekannt. Die effektive numerische Umsetzung bedient sich der Matrizenrechnung, die ebenfalls aus den Grundvorlesungen als
bekannt vorausgesetzt wird. Der Tafelanschrieb kennzeichnet Matrizen jeder Form mit einem Unterstrich x; E , während in diesem Skript die entsprechenden Größen als x; E geschrieben werden. Weitere
Größen werden bei Bedarf eingeführt.
Teil I
Workshop zur Einführung in
ANSYS Professional
Kapitel
1
Grundlagen von ANSYS
1.1 Einführung
Im Ingenieurwesen ist es heutzutage unumgänglich, die mathematische Formulierung technischer Zusammenhänge auch mit den numerischen Algorithmen und der Hilfe von Computern zu behandeln. Auf
dem Markt gibt es komplexe Software für den Einsatz im technisch-wissenschaftlichen Bereich. Eines
dieser Programme ist ANSYS - kurz für ANalysis SYStem.
Was ist ANSYS ?
Das Unternehmen ANSYS INC entwickelt, vermarktet und unterstützt Ingenieur-Simulations-Software basierend auf der Finite-Elemente-Methode - um Vorhersagen treffen zu können, wie Strukturen
sich in realer Umgebung verhalten. Die Simulationswerkzeuge werden kontinuierlich weiterentwickelt,
um es dem Ingenieur zu ermöglichen auf effiziente Weise komplexe Aufgabenstellungen durch Simulationen aus vielen - oft interdisziplinären - Bereichen der Physik zu lösen.
ANSYS wird klassischerweise über die eigene Skriptsprache ANSYS Parametric Design
Language (APDL) gesteuert, es verfügt aber auch über einen graphischen Pre- und Postprocessor
zur Beschreibung der Problemstellungen.
ANSYS Workbench bietet dem User durch die hauptsächlich graphische Bedienbarkeit eine andere Art
der Eingabe von Problemstellungen und leitet ihn per „drag-and-drop“ durch die Berechnung. Ebenfalls
verfügt ANSYS Workbench über erweiterte CAD-Schnittstellen.
Was kann ANSYS ?
Es steht eine umfangreiche Elementbibliothek für diverse Aufgabenstellungen aus den Bereichen Strukturmechanik, Fluidmechanik, Akustik, Thermodynamik und des Elektromagnetismus zur Verfügung.
Als Beispiele seien hier: lineare Festigkeit, Dynamik, nichtlinearen Problemstellungen mit großen Verformungen - zum Beispiel plastische Dehnungen - vielfältige Materialgesetze, Kontakt mit Reibung,
Dämpfung und nichtlineare Stabilitätsbetrachtungen genannt.
Vor- und Nachteile von ANSYS
Vielfältige Einsatzmöglichkeiten
4
wird als kommerzielle Software laufend weiterentwickelt und den Nutzungsanforderungen angepasst.
Wird zum Beispiel mit MATLAB oder in FORTRAN eine numerische Berechnung eigenständig
programmiert, besteht der Großteil der Arbeit, den Lösungsprozess durch einen Algorithmus zu
realisieren. Bei Berechnungen mit kommerziellen Simulations-Programmen wie ANSYS hat man
lediglich den Aufwand von Dateneingabe (Preprocessing) und der Interpretation der Ergebnisse
(Postprocessing). Den Lösungsweg bietet ANSYS , in den man dann als Nutzer allerdings auch
keinen Einblick erhält.
Die Ergebnisse müssen richtig interpretiert werden.
Literatur und Informationsquellen
Nachfolgend noch einige Hinweise zur Informationsbeschaffung.
Eine Sammlung verschiedener Tutorials, zu denen auch die Eingabe-Datei zur Verfügung steht,
werden auf der Homepage der University of Alberta (UofA) bereitgestellt:
www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/index.html
Eine deutschsprachige Sammlung mit Erläuterungen zu vielen Befehlen wird von der Fachhochschule Osnabrück bereitgestellt und findet sich unter:
http://www.ecs.hs-osnabrueck.de/fileadmin/groups/158/Ansys.pdf
Ein deutschsprachiges Forum zu CAD und FEM ist:
www.cad.de
Eine weitere gute Informationsquelle im Internet, ggf. für Fortgeschrittene:
www.ansys.net
Beispiele zu ANSYS und Workbench aus den Kursen der PennState. Auch Infos zum GeometrieDaten-Import:
http://engr.bd.psu.edu/davej/
ANSYS - Tutorials die vom Hersteller bereitgestellt werden und nach der Installation der Software
zur Verfügung stehen, finden sich über die ANSYS -Benutzeroberfläche unter:
!Utility Menu !Help !ANSYS Tutorials
Im ANSYS Verification Manual finden sich viele Beispiele, zu denen zum einen die
Eingabe-Datei zur Verfügung steht und zum anderen eine wissenschaftliche Referenz angegeben
ist. Hier sind veröffentliche Beispiele mit ANSYS zum Vergleich berechnet worden. Unter:
Help !Help Topics !ANSYS, INC Release Notes !ICEM CFD !Documentation
!Verification Manual
Als deutschsprachige Literatur empfiehlt sich die aus vier Bänden bestehenede Reihe: „FEM für
Praktiker“. Hier werden sowohl Grundlagen erläutert als auch Beispiele vorgestellt.
- Band 1: Grundlagen, vgl. [5]
- Band 2: Strukturdynamik, vgl. [9]
- Band 3: Temperaturfelder, vgl. [6]
- Band 4: Elektromagnetische Felder, vgl. [8]
1.1 Einführung
5
Simulations-Software - Ein kleiner Überblick
Neben ANSYS bzw. Workbench sind noch viele FE- und CAD-Programme am Markt vertreten. Hier
wird versucht, einen kurzen Überblick zu geben. Die nachfolgenden Listen sind in Anlehnung an [3]
entstanden.
FE-Programme:
NASTRAN, PATRAN, MARC - MSC: Nastran ist das älteste FE- Programm mit dem sich praktisch
alle FE-Analysen durchführen lassen. Hierzu kann als Pre- und Postprocessor Patran (oder auch
Hypermesh) verwendet werden. Marc wird häufig bei nichtlinearen Aufgaben verwendet.
ANSYS - ANSYS INC: Hier im Skript vorgestellt. Multi-Purpose-Programm mit Pre- und
Postprocessor.
ABAQUS - ABAQUS INC.: Bekannt als Solver bei nichtlinearen Aufgaben. Häufig bei komplexen
Lösungen angewendet mit anderen Pre- und Postprozessoren.
HYPERMESH - ALTAIR: Hauptsächlich als Pre- und Postprocessor eingesetzt. Bietet viele Möglichkeiten zur Geometrie Vor- und Nachbearbeitung sowie beim Vernetzen.
COSMOS - SRAC: Komplett FE-Programm mit großer Verbreitung in Deutschland. Häufig in Verbindung mit dem CAD-Programm SolidWorks.
PRO/MECHANICA - PTC (PRO/ENGINEER): Programm zur FE-Analyse, welches auf der pMethode basiert. Dadurch gut auch für nicht FE-Spezialisten zu verwenden.
Zusätzlich finden sich viele Programme, die im Bauwesen üblich sind. Sehr weit verbreitet ist hier z.B.
SOFISTIK. Ferner finden sich Programme für spezielle Anwendungen wie z.B. LS-DYNA oder MOLDFLOW.
CAD-Programme:
Neben den im Bauwesen üblichen CAD-Programmen sind im Ingenieurwesen verschiedene weitere Programme vorhanden. Mit diesen ist oft eine Anbindung an die oben beschriebenen FE-Programme leichter
möglich. Hier eine kleine Auswahl:
CATIA
UNIGRAPHICS
PRO/ENGINEER
SOLIDWORKS
6
Ablauf einer Finite-Elemente-Methode Berechnung
Grundsätzlich läuft jede FE-Berechnung - auch der oben genannten Programme - nach dem in Tabelle
1.1 dargestellten Schema ab und ist in diese Module zerlegbar. Nach Erfassen des Problems, müssen
die notwendigen Informationen für die Berechnung bereitgestellt werden, z.B. Geometrie, Materialeigenschaften, Netz der finiten Elemente und Randbedingungen (Preprocessing). Jetzt wird das Problem
gelöst (Solution-Teil). Im Rahmen des Postprocessing können die Ergebnisse ausgegeben und graphisch
dargestellt werden, um diese dann auswerten zu können.
Preprocessing
Wird in ANSYS über ’/prep7’ gestartet:
Geometrierzeugung
Festlegen der Materialeigenschaften
Vernetzen
Auflager und Lasten
Solution
Wird in ANSYS über ’/solu’ gestartet:
Lösungsprozess
U.U. aufbringen von zusätzlichen Randbedingungen
Postprocessing
Wird in ANSYS über ’/post1’ gestartet:
Ergebnisausgabe und Darstellung
Tabelle 1.1: Ablauf einer FEM- Berechnung
1.2 Erste Schritte mit ANSYS
7
Voreinstellungen und erster Programmstart
Anlegen eines Arbeitsverzeichnisses.
Vor dem ersten Arbeiten mit ANSYS sollte zunächst ein Arbeitsverzeichnis angelegt werden. Erstellen
Sie einen neuen Ordner, zum Beispiel mit dem Namen ’AnsysWorkshop’ in dem gewählten Arbeitsverzeichnis, sowie einen Unterordner, zum Beispiel ’Uebung1’, in dem Sie dann arbeiten. Bei Datei- und
Ordnernamen sollten Sonderzeichen vermieden werden.
ANSYS Product Launcher.
Gestarter wird ANSYS - zumindest bei erster Verwendung - über den Product Launcher. Dieser kann
unter Windows über: ! 1 Start ! 2 Programme ! 3 ANSYS ! 4 Mechanical APDL Product Launcher gestartet werden (siehe Abbildung 1.1).
3
4
2
1
Abbildung 1.1: ANSYS Product Launcher starten
8
ANSYS Product Launcher konfigurieren.
Hier lassen sich grundsätzliche Einstellungen zu jedem Projekt anlegen (Siehe Abbildung 1.2). Wählen
Sie das zuvor angelegte Arbeitsverzeichnis als Working Directory, sowie eine Bezeichnung für die
Simulation als Job Name. Ebenfalls muss die Lizenzdatei gewählt werden, hier ANSYS Academic
Teaching Advanced. Außerdem lässt sich im Product Launcher der für ANSYS bereitgestellte Speicherplatz verwalten. Für unsere Zwecke kann hier zuerst das Default Memory Model
verwendet werden.
1
2
3
4
Abbildung 1.2: ANSYS Product Launcher konfigurieren
1
2
3
4
Lizenz: ANSYS Academic Teaching Advanced
Arbeitsverzeichnis wählen: ../AnsysWorkshop/Uebung1
Job Name festlegen, zum Beispiel: ’Beispiel1’
Mit ’RUN’ bestätigen und ANSYS starten
9
ANSYS Benutzeroberfläche
Die ANSYS Benutzeroberfläche setzt sich wie folgt zusammen (vgl. Abbildung 1.3):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Enthält graphische Schalter für ANSYS -Befehle.
Enthält Schnellschalter für häufig benutzte Befehle. Hier
können auch eigene Befehlsfolgen hinzugefügt werden.
Main Menu:
Enthält nach Prozessoren geordnete primäre Befehle.
PREPROCESSOR, SOLUTION, GENERAL POSTPROC, etc.
Statuszeile:
Aktuelle Informationen zum Status und Stand der Analyse.
Output- Fenster:
Dieses wird direkt beim Start von ANSYS geöffnet. Beim
Schließen dieses Fensters wird ANSYS beendet. Im Fenster
wird angezeigt:
- Alle eingegebenen Befehle
- Warnungen und Fehlermeldungen
- Informationen zum Modell in der Lösungsphase
Um Fehlermeldungen im Blick zu haben, bietet es sich an,
es einige Zeilen groß auf dem Bildschirm sichtbar zu haben.
Utility Menu:
Enthält programmsteuernde Befehle:
Graphiksteuerung, Parameter, Selektieren.
Eingabe Zeile:
Eingabefeld für direkt Befehle (per Tastatur einzugeben).
Graphik Fenster:
Graphische Darstellung von Ergebnissen.
Darstellungsleiste: Enthält Einstellungsmöglichkeiten für die Darstellung im
Graphik Fenster.
Standard- Toolbar:
ANSYS- Toolbar:
1
6
2
7
3
8
9
4
5
Abbildung 1.3: ANSYS Benutzeroberfläche
10
ANSYS Datenbasis und Dateien
Einerseits erzeugt ANSYS automatisch einige Dateien, andererseits lassen sich verschiedene Dateien
erzeugen, die später verwendet werden können. Nachfolgend eine kompakte Zusammenstellung:
jobname.db: Enthält die gesamte Datenbasis des Modells, die sich aktuell im Hauptspeicher befindet. !Save as Jobname.db
jobname.cdb: Alle Informationen der Datenbasis bis auf die Geometriedaten
jobname.igs: Nur die Geometriedaten der Datenbasis
jobname.rxx: enthält die Ergebnisse einer Strukturanalyse. Bei anderen Berechnungsarten werden
andere Endungen verwendet
jobname.log: Datenbasiserzeugung, d.h. beinhaltet alle Kommandos
jobname.err: Alle Fehlermeldungen
jobname.out: Inhalte des Output-Fensters
jobname.rst
Zu beachten ist bei allen Dateien, dass diese aufwärtskompatibel sind, jedoch nicht abwärtskompatibel.
Löschen der Datenbasis und Einlesen einer Textdatei.
Wie in Abbildung 1.4 beschrieben, kann die Datenbasis über Utility Menu !File ! 1 Clear
& Start New gelöscht werden. Hiermit wird gleichzeitig eine neue Berechnung gestartet. Eine Textdatei kann über Utility Menu !File ! 2 Read Input from eingelesen werden (siehe ebenfalls
Abbildung 1.4).
1
2
Abbildung 1.4: Löschen der Datenbasis und Einlesen einer Textdatei
11
1 Clear & Start New Löscht die Datenbasis und startet eine neue Berechnung;
in APDL: /clear,start
2 Read Input from
liest neue Datei ein
Session Editor.
Für den späteren praktischen Umgang mit ANSYS ist der Session Editor oft sehr praktisch. Wird
die graphische Oberfläche verwendet, erzeugt ANSYS alle Befehle im Hintergrund. Diese so erzeugte Befehlsfolge wird im Session Editor gespeichert und kann nachträglich angezeigt werden. So
können unbekannte Befehle gefunden und später verwendet werden. Der Session Editor kann im Main
Menu aufgerufen werden.
Abbildung 1.5: Session Editor
12
1.3 Hinweise zur Handhabung
Wurde beim Start von ANSYS kein Standardverzeichnis festgelegt, sollten direkt Jobname,
Directory und Title kontrolliert werden und ggf. wie gewünscht gesetzt werden. Dies kann recht
einfach über die graphische Oberfläche erfolgen:
!Standard-Toolbar !file !Change Jobname... oder Change Directory... oder Change Title...
Erstellen einer Textdatei.
Öffnen Sie den Editor ihres Betriebssystems (Programme !Zubehör !Editor). Speichern Sie die
neue Datei in Ihrem Arbeitsverzeichnis (Uebung1) unter ’Name’.txt.
Zwischenspeichern.
Hier sei kurz darauf aufmerksam gemacht, dass ANSYS über keinen Undo-Button verfügt. Von daher
ist es sinnvoll, an geeigneten Stellen die aktuellen Daten zu speichern. Oft bieten sich hierzu unterschiedliche Arbeitsstände - zumindest für einen Zeitraum - an, z.B. nach Abschluss der Geometrieerzeugung,
nach dem Vernetzen, vor dem Lösen sowie das gelöste Modell. Hierbei wird standardmäßig eine Jobname.db erzeugt. Gespeichert werden kann über die ANSYS Benutzeroberfläche:
!Standard-Toolbar !file !Save as Jobname.db oder Save as...
Befehlseingabe.
Die Befehlseingabe ist bei ANSYS auf verschiedene Arten möglich. Hier im Skript werden im Wesentlichen drei Möglichkeiten vorgestellt:
Eingabe über die Kommandozeile
Einlesen einer Eingabe-Datei
Über die graphische Oberfläche; hier wird im Hintergrund ein identischer Befehl erzeugt.
Egal auf welche Weise gesteuert wird, ANSYS arbeitet mit Kommandos, die direkt eingegeben oder
im Hintergrund erzeugt werden. Diese werden in der ANSYS - Kommandosprache APDL (ANSYS
Programming Design Language) erzeugt. In diesem Skript wird besonderer Wert darauf gelegt,
dass die Kommandos direkt in APDL erlernt werden.
Eingabekonventionen.
Werden Befehle direkt über die Kommandozeile oder in eine Eingabe-Datei geschrieben, sind hierbei
einige Konventionen zu beachten:
Die Eingabe der Befehle ist case-insensitiv, d.h. es besteht keine Unterscheidung zwischen
Groß- und Kleinschreibung. Dies kann jedoch gut dazu genutzt werden die Eingabe-Datei zu strukturieren, z.B. alle Befehle klein und alle Variablen groß.
Es ist klar zwischen Punkt und Komma zu unterscheiden. Punkte werden bei Zahlen zur Trennung des Vor- und Nachkommabereiches benutzt; Kommata stehen in Befehlen zur Trennung der
Eingabeparameter und Befehlsoptionen.
1.3 Hinweise zur Handhabung
13
Zahlen können im wissenschaftlichen Format eingegeben werden, d.h. die Eingabe von ZehnerPotenzen erfolgt in der Art (Zahl)*10**(Potenz) oder in der Art (Zahl)E(Potenz). Beispiel:
5.87E03 und 5.87*10**3 stehen für 5; 87 103 .
Zeilen, die mit einem ! beginnen werden nicht eingelesen, d.h. es handelt sich um Kommentarzeilen. Wird im Laufe einer Zeile ein ! gesetzt, so ist der Text danach ebenfalls Kommentar.
Wird ein Befehl nicht vollständig ausgeschrieben, bzw. Materialparameter nicht komplett definiert,
werden oft automatisch Default-Werte angenommen. Dies ist oft recht praktisch, da die Eingabe kürzer wird, birgt aber die Gefahr, dass der Wert ungewollt auf einen voreingestellten Wert
gesetzt wird.
Einheiten.
Bei der klassischen ANSYS Anwendung werden keine Einheiten definiert, d.h. es ist eine konsistente
Verwendung der Einheiten erforderlich. Z.B. Eingabe in [N] und [m] liefert Ergebnisse u.a. auch in
ŒN=m2 . Beispiele sind in Tabelle 1.2 gegeben.
Länge
Zeit
Masse
Kraft
E-Mod. Stahl
Dichte Stahl
Fließ-Sp. Stahl
Erdbeschl.
Œm
Œmm
Œmm
Œs
Œs
Œms
Œkg
Œt
Œkg
ŒN
ŒN
ŒkN
2
2
210E9 ŒN=m 210E3 ŒN=mm
210 ŒkN=mm2
7.9E3 Œkg=m3 7.9E-9 Œt =mm3
7.9E-6 Œkg=mm3
200E6 ŒN=m2
200 ŒN=mm2
0.2 ŒkN=mm2
9.81 Œm=s 2
9.81E3 Œmm=s 2 9.81E-3 Œmm=ms 2
Tabelle 1.2: konsistente Einheiten
Hilfe Funktion: ANSYS verfügt über eine ausführliche Hilfe Funktion. Diese kann auf verschiedene
Arten aufgerufen werden.
Ist der Befehl bekannt, kann direkt die Befehlszeile verwendet werden.
SYNTAX: help, Befehl
Alternativ kann die ANSYS Hilfe über die Benutzeroberfläche:
!Utility Menu !Help !Help Topics aufgerufen werden.
ANSYS - Tutorials die vom Herstellers bereitgestellt werden und nach der Installation der Software
zur Verfügung stehen, finden sich über die ANSYS Benutzeroberfläche unter:
!Utility Menu !Help ! ANSYS Tutorials
Im ANSYS Verification Manual finden sich viele Beispiele, zu denen zum einen die
Eingabe-Datei zur Verfügung steht und zum anderen eine wissenschaftliche Referenz angegeben ist. Hier sind veröffentliche Beispiele mit ANSYS zum Vergleich berechnet worden. Über
ANSYS Benutzeroberfläche:
!Utility Menu !Help !Contents !ANSYS Help System !Mechanical APDL
!Verification Manual for the Mechanical APDL Apl.
Befindet man sich auf der Hilfe-Seite zu einem Befehl, sind in der oberen rechten Ecke Verknüpfungen
zu verwandten Befehlen.
Kapitel
2
Direkte Generierung der
Berechnungsmodelle
Die hier zusammengestellten Beispiele sind so ausgerichtet, dass diese in einer Arbeitseinheit von 90
Minuten bearbeitet werden können. Hierbei ist die erste Problemstellung jeweils als vorgestelltes Beispiel zu sehen, die nachfolgenden als Übungsbeispiele. Die Einheiten bauen systematisch aufeinander
auf.
2.1 Grundlagen der direkten Generierung
In diesen einführenden Beispielen werden bewusst nur die wirklich grundlegenden FE-Größen zur
Durchführung einer Finite-Elemente-Berechnung erzeugt, ohne vorherige Geometrieerstellung. Man
spricht daher von direkter Generierung. Diese Methode ist für kleinere Proberechnungen, die mit einer exakten Elementgeometrie gerechnet werden sollen, oder Teile einer größeren Geometrie, die exakt
vernetzt werden sollen, oft sehr hilfreich. Später eingeführte Geometriegrößen dienen nur als ’Hilfsgrößen’ zur Vorbereitung der FE-Berechnung. Auch auf Geometriegrößen aufgebrachte Randbedingungen
werden ’intern’ - für den Anwender nicht sichtbar - auf die angrenzenden Knoten ’umgelegt’. Daher
werden in diesem Abschnitt die Randbedingungen auch direkt auf die Knoten aufgebracht.
Knoten.
Diese können auf ganz unterschiedliche Weise erzeugt werden. In diesem Abschnitt wird jedoch jeder
Knoten direkt mit dem Befehl n erzeugt. Hierbei ordnet man dem Knoten manuell eine Knotennummer
zu. Beim automatischem Vernetzen sind die Knotennummern in der Regel nicht bekannt. Ein Knoten
bekommt die Freiheitsgrade der angrenzenden Elemente.
Elemente
entstehen zwischen Knoten. Hierbei wird durch den Befehl et neben dem Elementtyp auch die Elementtypnummer und ggf. weitere elementabhängige Key-Options definiert. Die Elementtypnummer wird benötigt, wenn mehrere Elementtypen verwendet werden (siehe Pointer). In diesem Abschnitt werden die
Elemente direkt über den Befehl e, mit Hilfe der zuvor festgelegten Knotennummern, erzeugt. Alle Elemente erhalten automatisch eine Nummer. Werden Elemente erzeugt, geschieht dies mit dem aktiven
Elementtyp (et), den aktiven Material (mat) und oft auch mit dem aktiven ’Real-Constant-Set’ (r). Wird
nur ein Elementtyp, Material und ’Real-Constant-Set’ erzeugt, ist dieses automatisch aktiv.
16
Real-Constant-Set.
Jeder Elementtyp benötigt einen bestimmten Satz an Konstanten. Es ist möglich verschiedene ’RealConstant-Sets’ für ein Element zu definieren, die dann entsprechend beim Vernetzen zu aktivieren sind.
Besondere Aufmerksamkeit ist geboten, wenn verschiedene Elementtypen verwendet werden, es kann
ohne Probleme von Seiten des Programms ein ’Real-Constant-Set’ für einen anderen Elementtyp verwendet werden.
Elementtyp (et).
Zur Behandlung unterschiedlicher Probleme werden entsprechende Vereinfachungen in der Modellbildung getroffen. Zum Beispiel werden lange stabförmige Gebilde oft als Fachwerkstäbe oder Balken
vereinfacht. Dies spiegelt sich ebenfalls bei der Auswahl des Elementtyps wieder. In Tabelle 2.1 findet
sich eine kleine Übersicht der im Kurs verwendeten Elementtypen zur Behandlung von Problemen in der
Strukturmechanik. Bei der späteren Anwendung sollen bevorzugt die Elemente 18x verwendet werden,
da diese auf überarbeiteten Elementtheorien basieren. Einige Beispiele für verschiedene Elementtypen
befinden sich in Tabelle 2.1. Eine komplette Übersicht findet sich in der ANSYS -Hilfe unter:
Contents !Mechanical APDL !Element Reference !Element Library.
link1
beam3
2D Fachwerkelement
Freiheitsgrade: ux , uy ,
2D Balkenelement
Freiheitsgrade: ux , uy , 'z
combin14 1D, 2D oder 3D Feder und Dämpfer
Freiheitsgrade je nach Verwendung
mass21
3D Massenelement
Freiheitsgrade je nach Verwendung
plane42
2D Scheibenelement
Freiheitsgrade: ux , uy ,
shell63
3D Schalenelement
Freiheitsgrade: ux , uy , uz , 'x 'y 'z
solid45
3D Volumenelement
Freiheitsgrade: ux , uy , uz
Tabelle 2.1: Beispiele für verschiedene Elementtypen
Material (mat).
Strukturen bestehen aus unterschiedlichen Materialien die entsprechend definiert werden müssen. Ein
definiertes Material kann mit unterschiedlichen Elementtypen verwendet werden. In diesem Abschnitt
werden zuerst nur die benötigten Eigenschaften, d.h. E-Modul und Querkontraktion, definiert. Später
kommen weitere Eigenschaften, wie z.B. nichtlineares Materialverhalten oder thermische Eigenschaften
hinzu.
17
Randbedingungen.
Kräfte wie auch Verschiebungsrandbedingungen werden intern immer auf die beteiligten Knoten aufgebracht. Da in diesen ersten Beispielen nur FE-Größen erzeugt werden, werden Kräfte direkt mit dem
Befehl f und Verschiebungen direkt mit dem Befehl d aufgebracht. Werden später Geometriegrößen hierzu verwendet, können direkt auf die FE-Größen aufgebrachte Randbedingungen überschrieben werden.
Gelenke und Freiheitsgrade koppeln und entkoppeln
Bei Elementen, die über einen gemeinsamen Knoten definiert sind, sind ’automatisch’ alle gemeinsamen
Freiheitsgrade gekoppelt. Wie kann nun ein Freiheitsgrad, z.B. für ein Gelenk, entkoppelt werden? Hierzu müssen an der betreffenden Stelle zwei Knoten erzeugt werden, wobei ein Element mit einem Knoten
verbunden wird und das zweite Element mit dem zweiten Knoten. Jetzt müssen die an diesem Knoten
gekoppelten Freiheitsgrade verbunden werden. Dies kann z.B. durch den cp-Befehl erreicht werden.
2.1.1 Lineare Lösungen
Für lineare Berechnungen besteht der Lösungsteil oft nur aus dem Befehl solve, der dann das erzeugte
Gleichungssystem löst.
etable
Der Befehl etable definiert eine Tabelle mit Werten pro Element (element table) für die Nutzung im
weiteren Processing. Die Zeilen dieser Tabelle repräsentieren die Elemente und in den Spalten werden
die durch den Befehl abgefragten Ergebnisse hinterlegt. Jede Spalte mit Daten bekommt ein benutzerdefinierte Bezeichnung (Label), um später darauf zugreifen zu können.
2.1.2 Beispiel Halbrahmen unter Einzellast
Die in Abbildung 2.1 gezeigte Struktur soll mit ANSYS berechnet werden. Hierzu sollen direkt, wie
angegeben, pro Balken je zwei Elemente erzeugt werden, d.h. der Vernetzung sollen keine Geometriegrößen zu Grunde liegen.
a
FN
˛
b
Abbildung 2.1: Beispiel direkte Generierung 2D-Struktur
Da es sich hier um ein ebenes Problem handelt, können beam3-Elemente verwendet werden. Ferner
sollen folgende Angaben gelten:
18
Tabelle 2.2: Angaben zur Abbildung 2.1
a
b
E
A
3.0 Œm
2.0 Œm
210.0 kN=mm2
0.3 Œ 50.0 cm2
h
FN
Iy
˛
10.0 Œcm
5ŒkN 3500.0 cm4
30ı
Im folgenden wird der Quellcode zum Halbrahmen unter Einzellast angegeben.
1
2
3
4
5
6
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 1L
! Direkten Generierung einer 1D-Struktur
! Steffen Gerke, September 2008
! Einheiten: m, s, kg, N
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
7
8
9
10
11
12
15
16
17
18
19
22
23
24
27
28
29
30
31
mp, prxy, 1, 0.3
! Profileigenschaften
r, 1, 5.0E-3, 35.0E-6, 0.1
! Erzeugen der Elemente
e, 1, 2
e, 2, 3
e, 3, 4
e, 4, 5
33
34
35
36
37
38
! Erzeugen der Knoten
n, 1, 0.0, 2.0
n, 2, 1.5, 2.0
n, 3, 3.0, 2.0
n, 4, 3.0, 1.0
n, 5, 3.0, 0.0
20
21
26
32
! Leeren der Datenbasis
finish
/clear,start
! Starten Preprozessor
/prep7
13
14
25
39
40
! Verschiebungsrandbedingungen
d, 1, all
d, 5,
uy, 0
!
d, 5, rotz, 0
! Kräfterandbedingungen
f, 3, fx, -cos(3.1416/6)*5.0E3
f, 3, fy, -sin(3.1416/6)*5.0E3
41
42
43
44
! Beenden Preproc. und starten Lösungsteil
finish
/solu
45
! Elementtyp
et,1,3
! Materialeigenschaften
mp,
ex, 1, 210.0E9
46
47
48
! Lösen
solve
finish
Im Bild 2.2 sind die Ergebnisse der FE-Berechnung graphisch dargestellt.
19
Y
Z
Y
X
Z
X
-4330
-3923
-4127
(a) Verschiebungsverlauf
-3110
-3313
-2703
-2907
-2500
(b) Normalkraftverlauf
Y
Z
-3517
-3720
Y
X
Z
X
-.003889
-.003025
-.00216
-.001296
-.432E-03
-.003457
-.002593
-.001728
-.864E-03
.333E-15
-.011667
-.009074
-.006481
-.003889
-.001296
-.01037
-.007778
-.005185
-.002593
.153E-15
(c) Querkraftverlauf
(d) Momentenverlauf
Abbildung 2.2: Ergebnisse der FE-Berechnung
Die beam3-Elemente haben kubische Ansatzfunktionen und daher ist der Verschiebungsverlauf kubisch
im Element. Die erste Ableitung der Verschiebungsfunktion ist die Verdrehung und diese ist hier quadratisch im Element. Die zweite Ableitung der Verschiebungfunktion ist dann das Moment und somit
ist dieser im Element linear. Und schließlich erhält man die Querkraft als die dritte Ableitung der Verschiebungsfunktion, die konstant im Element ist. Hiermit sind die Abweichungen der FE-Ergebnisse von
denen der analytischen Lösung zu erklären. Die Tabelle 2.3 enthält die Informationen über die Diskretisierung des Modells.
Elementnummer
Anfangsknoten
Endknoten
1
2
3
4
1
2
3
4
2
3
4
5
Tabelle 2.3: Diskretisierung
Diese Informationen können mit dem Befehl elist ausgegeben werden. Die entsprechenden Knotenkoordinaten sind in der Tabelle 2.4 angegeben und können mit dem Befehel nlist angezeigt werden.
20
Knotennummer x Koordinate y Koordinate
1
2
3
4
5
0.0000
1.5000
3.0000
3.0000
3.0000
2.0000
2.0000
2.0000
1.0000
0.0000
Tabelle 2.4: Diskretisierung
Um genauere Ergebnisse zu erhalten, sollte das FE-Netz verfeinert werden, das heißt, die Anzahl der
Elemente sollte vergrößert werden.
Die nachfolgende Eingabedatei kann dazu verwendet werden, die Schnittgrößen einer 1D-Struktur bei
Verwendung von beam3-Elementen auszugeben.
1
2
15
16
3
4
5
6
7
8
9
10
17
! Schreiben Elementergebnisse in Tabelle
etable,ni,smisc,1
etable,nj,smisc,7
etable,vi,smisc,2
etable,vj,smisc,8
etable,moi,smisc,6
etable,moj,smisc,12
18
13
! Allgemeine plot-Optionen
gplot
19
20
21
! Ausgabe der Verformung, N,Q und M-Linien
/gcmd,1,pldisp,1
/gcmd,3,plls,ni,nj
/gcmd,2,plls,vi,vj
/gcmd,4,plls,moi,moj
/replot
22
23
24
11
12
/wind,1,ltop
/wind,2,rtop
/wind,3,lbot
/wind,4,rbot
14
Quellcode
! Starten Postprocessor
/post1
25
! Definieren Fenster für Ergebnisausgabe
/wind,all,off
26
27
2.1.3 Beispiel Halbrahmen unter Streckenlast
Die beiden in Abbildung 2.3 dargestellten Systeme sollen mit den Angaben in Tabelle 2.5 gelöst werden.
Hierbei soll wie in der Beispielaufgabe auch, direkt generiert werden und es können ebenfalls beam3Elemente verwendet werden. Zu beachten ist, dass die rechte Aufgabe ein Momentengelenk enthält.
qN
a
qN
a
b
b
Abbildung 2.3: Uebung direkte Generierung 2D-Struktur
21
Tabelle 2.5: Angaben zur Abbildung 2.3
a
b
E
6.0 Œm
3.0 Œm
75.0 kN=mm2
0.2 Œ
qN
Iy
h
A
1ŒkN=m
8900.0 cm4
15.0 Œcm
78.0 cm2
22
Pointer.
Sind mehrere Elementtypen, Materialdaten oder ’Real-Constant-Sets’ definiert, müssen über den Pointer
die entsprechenden Daten aktiviert werden, da die nachfolgend definierten Elemente die aktiven Werte
zugewiesen bekommen. Der ANSYS - Befehl: mat, Materialnummer setzt den Materialpointer. Die
nachfolgend definierten Elemente besitzen die unter Materialnummer hinterlegten Materialeigenschaften. Analog setzen type,Elementtypnummer und real,NSET den Pointer für den Elementtyp bzw. das
’Real-Constant-Set’(NSET=Nummer des ’Real-Constant-Sets’).
Key-Options.
Mit den Key-Options der Elemente lassen sich elementabhängig verschiedene Optionen definieren. Zum
Beispiel kann für das 2D Scheibenelement plane182 der ebene Spannungszustand (ESZ) oder der ebene
Verzerrungszustand (EVZ) angenommen werden, indem die Key-Option drei zu null bzw. zwei gesetzt
wird. Die Einstellungen der Key-Options können mit der Bestimmung des Elementtyps oder nachträglich
über keyopt festgelegt werden.
2.2.1 Parametrisierung
Parameter
sind vom Benutzer definierte Variablen. Jeder Parameter kann numerische oder alphanumerische Werte
(character) annehmen. Ist einem Parameter ein numerischer Wert zugeordnet, kann dieser auch in ANSYS -Befehlen verwendet werden. Die Ausführung des Befehls erfolgt dann mit dem hinterlegten Wert.
Die Zuweisung von Werten kann über *set, *get, oder intuitiv über „Parameter“=„Wert“ erfolgen. Hier
sei kurz erwähnt, dass ebenfalls die Möglichkeit besteht Indexgrössen wie Tabellen und Matrizen zu
definieren (*dim). Bei der Benennung der Parameter sind einige Einschränkungen zu beachten:
Der Name muss mit einem Buchstaben beginnen
Kann Buchstaben Zahlen und Unterstriche enthalten
Darf nicht mehr als 8 zeichen besitzen
Parameternamen, die mit von ANSYS verwendeten Bezeichnungen oder Befehlen sowie deren
Kurzformen übereinstimmen sollten nicht vergeben werden.
– z.B. Bezeichnungen von Freiheitsgraden: ux, uy, rotz
– Datentypbezeichungen: char array
– Befehle: elist, aplot
ARG1-ARG9 und AR10-AR29 sind für lokale Paramter reserviert, die ANSYS in Makros nutzt
Name ansonsten beliebig
Parametrische Ausdrücke
enthalten grundlegende mathematische Operationen zwischen Parametern und Zahlen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Potenzrechnung).
23
Parametrische Funktionen
sind zur Verfügung gestellte Folgen von mathematische Operationen, wie den trigonometrtischen Funktionen sin(x), cos(x), tan(x) oder die Berechnung der Quadratwurzen sqrt(x).
2.2.2 Zugscheibe aus Bimaterial
Die Geometrie und Randbedingungen des Modells sind im Bild 2.4 dargestellt. Die Struktur hat die
Länge b D 10 und die Höhe a D 5. Es wird ein linear isotropes Materialverhalten mit E1 D 210000,
E2 D 21000 und D 0:3 angenommen. Die Last beträgt F D 25. Das Modell soll direkt generiert
werden.
F
E2
2F
a
E1
F
b
Abbildung 2.4: Zugscheibe aus zwei Materialien
1
2
3
4
5
6
Quellcode
!-------------------------------------------! 1N
! Zugscheibe aus Bimaterial
! Direkte Generierung
! Nikolai Gerzen Oktober 2008
!--------------------------------------------
7
8
9
12
15
16
19
22
!Querkontraktion Material 1
LNGX=10
LNGY=5
!Länge in X-Richtung
!Länge in Y-Richtung
LASTF=25
!Last F
29
!--------------------------------------------
32
33
43
45
46
! Elementtyp festlegen (Scheibenelement)
et,1,182
! Elementeigenschaften verändern
! Ebener Verzerrungszustand wird angenommen
keyopt,1,3,2
48
49
50
! Materialeigenschaften deklarieren (E, nu)
mp,ex,1,MYE1
mp,prxy,1,MYNU1
52
53
mp,ex,2,MYE2
mp,prxy,2,MYNU2
55
56
58
! Materialgebiet 1 vernetzen
! Material 1 aktiv schalten
mat,1
60
61
! Preprozessor starten
/prep7
30
31
42
59
27
28
40
57
25
26
39
54
23
24
38
51
MYNU1=0.3
MYNU2=0.3
20
21
37
47
! Eigene Parameter definieren
MYE1=210000
!E-Modul Material 1
MYE2=21000
!E-Modul Material 2
17
18
36
n,3,LNGX,0
n,4,0,0.5*LNGY
n,5,0.5*LNGX,0.5*LNGY
n,6,LNGX,0.5*LNGY
n,7,0,LNGY
n,8,0.5*LNGX,LNGY
n,9,LNGX,LNGY
44
! Speicher leeren und Ansys neustarten
/clear,start
13
14
35
41
! Aktuellen Prozess beenden
finish
10
11
34
62
63
! Elemente direkt erzeugen
e,1,2,5,4
e,2,3,6,5
64
! Knoten erzeugen
n,1,0,0
n,2,0.5*LNGX,0
65
66
mat,2
67
24
68
69
70
e,4,5,8,7
e,5,6,9,8
85
86
71
72
75
76
77
88
80
81
82
! Lösungsteil starten
/solu
89
! Verschiebungsrandbedingungen berüksichtigen
d,1,all,0
d,4,ux,0
d,7,ux,0
78
79
!--------------------------------------------
87
! Randbedingungen berüksichtigen
73
74
! Preprozessor beenden
finish
84
90
91
! System lösen
solve
92
93
94
! Kräfte aufbringen
f,3,fx,LASTF
f,6,fx,LASTF*2
f,9,fx,LASTF
! Lösungsteil beenden
finish
95
96
97
!--------------------------------------------
98
83
Die Ergebnisse der FE-Berechnung sind im Bild 2.5 dargestellt. Die Verschiebungen können mit dem
Befehl plnsol,u,sum und die Spannungen mit dem Befehl plnsol,s,x ausgegeben werden.
Y
Z
Y
X
Z
0
.002095
.001048
.00419
.003143
.006286
.005238
.008381
.007333
(a) Summe der Verschiebungen
X
7.795
.009428
15.635
11.715
23.474
19.554
31.313
27.394
39.153
35.233
43.073
(b) Spannungen in x Richtung
Abbildung 2.5: Ergebnisse der FE-Berechnung (bezogen auf die Knoten)
Man sieht, dass das Material im Obergurt deutlich weicher ist als im Untergurt. Dementsprechend sind
auch die Spannungen in x Richtung in dem Untergurt viel größer als im Obergurt. Man stellt fest, dass
die Scheibe sich trotz der Belastung in x Richtung auch in der y Richtung verformt. Mit feinerer
Vernetzung würde man auch hier genauere Ergebnisse erzielen.
2.2.3 Scheibe mit Kragarm
Das in der Abbildung 2.6 dargestellte System soll berechnet werden. Für die Modellierung sollen plane182 und beam3 Elemente verwendet werden. Eine ANSYS -Eingabedatei soll geschrieben werden.
Dabei soll beachtet werden, dass die plane182-Elemente zwei Verschiebungsfreiheitsgrade und die beam3-Elemente zusätzlich noch einen Rotationsfreiheitsgrad haben (siehe hierzu die Elementdokumentation).
plane182
25
beam3
F
a
b
b
Abbildung 2.6: Kragarm mit mehreren Elementtypen
Ein besonderer Aspekt bei dieser Aufgabe ist, dass die Scheibe eine vorgeschriebene Dicke t haben soll.
In der Elementdokumentation soll eine Möglichkeit die Dicke zu berücksichtigen gefunden werden. Die
Parameter in der Tabelle 2.6 sollen bei der Lösung der Aufgabe verwendet werden.
E-Modul
Querkontraktion
Länge
Länge
Dicke der Scheibe
E D 21000
D 0:3
a D 100
b D 50
t D 0:5
Querschnittsfläche Stab
Trägheitsmoment Stab
Querschnittshöhe Stab
Last
A D 40
I D 3060
h D 22
F D 100
Tabelle 2.6: Berechnungsparameter für das FE-Modell
1
2
3
4
5
6
7
8
Quellcode
!-------------------------------------------! 2N
! Kombination Scheiben- und Balkenelemente
! Beam3, PLANE182
! Kopplung der Freiheitsgrade
!--------------------------------------------
9
10
11
14
17
18
19
20
21
22
LNGX1=100
LNGX2=100
LNGY=50
!Länge 1 in X-Richtung
!Länge 2 in X-Richtung
LASTF=100
!Last F
27
28
29
ASTAB=40
ISTAB=3060
HSTAB=22
DICKE=0.5
!Fläche des Stabes
!Trägheitsmoment des Stb.
!Höhe des Stabes
!Dicke der Scheibe
39
40
41
43
44
! Knoten erzeugen
n,1,0,0
n,2,0.5*LNGX1,0
n,3,LNGX1,0
n,4,0,0.5*LNGY
n,5,0.5*LNGX1,0.5*LNGY
n,6,LNGX1,0.5*LNGY
n,7,0,LNGY
n,8,0.5*LNGX1,LNGY
n,9,LNGX1,LNGY
46
47
49
n,10,LNGX1,0.5*LNGY
n,11,(LNGX1+0.5*LNGX2),0.5*LNGY
n,12,(LNGX1+LNGX2),0.5*LNGY
50
51
53
54
!--------------
57
! Elementeigenschaften verändern
! Ebener Spannungszustand wird angenommen
keyopt,1,3,3
59
60
61
! Elementkonstanten übergeben
r,1,DICKE
62
63
!--------------------------------------------
et,1,182
55
58
30
31
38
56
25
26
37
52
23
24
36
48
MYE=21000
!E-Modul Material
MYNU=0.3
!Querkontraktion Mat. 1
/prep7
35
45
/clear,start
15
16
34
42
finish
12
13
33
!--------------
64
32
26
65
66
! Elementtyp festlegen (Balkenelement)
et,2,3
67
68
69
101
r,2,ASTAB,ISTAB,HSTAB,0
70
71
74
75
78
81
84
85
86
87
! Elementtyp 1 aktiv schalten
type,1
90
93
96
97
109
111
! Freiheitsgrade koppeln (Scheibe-Balken)
cp,1,ux,6,10 !Verschiebungen x-Richtung
cp,2,uy,6,10 !Verschiebungen y-Richtung
112
114
115
117
118
HW1=-1/LNGY
!Hilfswert 1
HW2=1/LNGY
!Hilfswert 2
ce,3,0,3,ux,HW1,9,ux,HW2,10,rotz,1
120
123
/solu
124
126
! System lösen
solve
127
128
e,10,11
e,11,12
!--------------------------------------------
121
125
! Elementkonstantenset 2 aktiv schalten
real,2
finish
119
122
! Elementtyp 2 aktiv schalten
type,2
94
95
f,12,fy,-LASTF
116
! Scheibenelemente direkt erzeugen
e,1,2,5,4
e,2,3,6,5
e,4,5,8,7
e,5,6,9,8
91
92
d,1,all,0
d,4,all,0
d,7,all,0
108
113
! Elementkonstantenset 1 aktiv schalten
real,1
88
89
107
110
82
83
103
106
mp,ex,1,MYE
mp,prxy,1,MYNU
79
80
105
76
77
102
104
!--------------
72
73
99
100
129
finish
130
131
!--------------------------------------------
98
Im Bild 2.7 ist die deformierte Struktur dargestellt. Diese kann mit Hilfe des Befehls pldisp,1 ausgegeben
werden.
Y
Z
X
Abbildung 2.7: Deformierte Struktur
Man stellt fest, dass der rechte Winkel zwischen der rechten Seite der Scheibe und den Balkenelementen bei der Deformation erhalten bleibt. Das heißt, dass die Bedingung, die an die Freiheitsgrade der
Elemente gestellt wurde, erfüllt ist.
2.2.4 Kragarm aus Bimaterial und Fachwerk-Auskragung
Der im Bild 2.8 dargestelltes Kragarm soll Modelliert werden. Die Längen von a D 5 und b D 6 sind
vorgegeben. Die Materialeigenschaften, wie die E-Moduli E1 D 190000, E2 D 18000 und die Quer-
27
kontraktionszahl D 0:3 sind ebenfalls vorgegeben. Die Einzellast wird mit F D 50 angenommen.
Die Querschnittsfäche der Stäbe beträgt A D 50.
a
a
a
F
b=2
b=2
plane182
E1
link180
E2
Abbildung 2.8: Kragarm (Bimaterial / mehrere Elementtypen)
Im Vorfeld soll geprüft werden ob die Elementfreiheitsgrade zu einander kompatibel sind (siehe hierzu
die Elementdokumentation). Bei der Lösung der Aufgabe soll wie folgt vorgegangen werden:
Schreiben Sie eine ANSYS -Eingabedatei, die im Kopf alle erforderlichen Parameter enthält.
Erzeugen Sie die notwendigen Knoten des Systems.
Definieren Sie die geforderten Elementtypen und Materialeigenschaften
Vernetzen Sie das Modell. Aktivieren Sie vorher die entsprechenden Materialeigenschaften und
Elementtypen. Verwenden Sie hierzu die ANSYS -Befehle mat und type.
Bringen Sie die Verschiebungs- und Kräfterandbedingungen auf.
Lösen Sie das System.
28
2.3 Elementformulierungen
2.3.1 Cook’s Membrane
Materialien deren Querkontraktionszahl nahe 0:5 ist, werden als ’Inkompressible Materialien’
bezeichnet. Dies ist dadurch begründet das der Kompressibilitätsmodul mit
E
KD
3.1
2/
angegeben wird. Wie man sofort sieht, gilt
lim K D 1 :
!0:5
Insbesondere folgt daraus, dass ein Körper mit der Querkontraktion 0:5 nicht komprimiert werden
kann. Das heißt, dass das Volumen des Körpers nicht verändert werden kann. In diesem Zusammenhang
sollen die ANSYS -Elemente plane42 und plane182 auf Ihre Qualität bei Inkompressibilität untersucht
werden. Bei einer geschickten Wahl der Elementeigenschaften entspricht diese Untersuchung dem klassischen Vergleich von reinem Verschiebungselement und dem BN -Element. Hierzu sollen die Elementeigenschaften bei den plane42-Elementen zu keyopt(3)=2, keyopt(2)=1 und bei den plane182-Elementen
zu keyopt(3)=2, keyopt(1)=0 gesetzt werden. Ein in der Literatur sehr weit verbreitetes Beispiel hierzu
ist die Cook’s membrane, sie ist im Bild 2.9 dargestellt.
a).
b).
a
F
F
b
c
Abbildung 2.9: Cook’s membrane
Hierbei soll die Resultierende Last F entsprechend einer Gleichstreckenlast auf die Knoten verteilt werden. Die Berechnungsparameter zu diesem Beispiel sind in der Tabelle 2.7 angegeben.
a D 16
E D 70
b D 44 D 0:33= D 0:49
F D 100
c D 48
Tabelle 2.7: Berechnungsparameter für Cook’s membrane
Die Cook’s membrane soll erst mit einem und dann mit vier Elementen diskretisiert werden (siehe hierzu
Bild 2.9 a und b). Folgende Schritte sind durchzuführen:
2.3 Elementformulierungen
29
Schreiben Sie für die Cook’s membrane zwei ANSYS -Eingabedateien (Beispiel a und Beispiel b),
die im Kopf alle erforderlichen Parameter enthalten.
Erzeugen Sie (jeweils) die notwendigen Knoten des Systems.
Definieren Sie die geforderten Elementtypen und Materialeigenschaften
Vernetzen Sie das Modell. Aktivieren Sie vorher die entsprechenden Elementeigenschaften. Verwenden Sie hierzu den ANSYS -Befehl keyopt.
Bringen Sie die Verschiebungs- und Kräfterandbedingungen auf.
Lösen Sie das System jeweils für D 0:33 und D 0:49 und schreiben Sie sich die Verschiebung
in y Richtung am Knoten rechts oben auf.
Überprüfen Sie die Ergebnisse mit Hilfe der Vergleichslösung im Bild 2.10.
Deuten Sie die Konvergenzkurven im Bild 2.10
Im Bild 2.10 werden die Konvergenzkurven für die Verschiebungs- und die B-bar-Methode dargestellt.
Diese Konvergenzkurven wurden mit ANSYS unter Verwendung der Elemente plane42 und plane182
erstellt.
30
(a) Querkontraktion D 0:33
(b) Querkontraktion D 0:49
Abbildung 2.10: Konvergenzkurven der Vergleichslösung
Kapitel
3
Geometriebasierte Generierung der
Berechnungsmodelle
Die geometriebasierte Erzeugung (indirekte Generierung auch Solid-Modeling) von Simulationsmodellen wird in diesem Kapitel erläutert. Dazu wird jeweils ein 1D - und 2D-Beispiel vorgestellt. Man kann
sich sehr gut vorstellen, dass eine händische Eingabe einzelner Elemente und Knoten bei größeren Problemstellungen (z.B 50000 Elemente) einfach nicht möglich ist. Aus diesem Grund gibt es die sehr
effiziente geometriebasierte Modellierung. Bei der indirekten Generierung wird zuerst die Geometrie
des Modells, die die Kontrollpunkte (Keypoints), Linien, Flächen und Volumen enthält, erzeugt. Anschließend wird das Modell vernetzt. Beim Vernetzen werden die FE-Elemente und die FE-Knoten, die
aus den vorherigen Kapiteln bekannt sind, erzeugt. Insbesondere, muss hierbei zwischen den Knoten
(FE-Punkte) und den Keypoints (Geometriepunkte) unterschieden werden. Eine Verwechselung dieser
Größen kann dazu führen, dass bestimmte Befehle nicht funktionieren (zum Beispiel f und fk). Eine
gewisse Hierarchie der geometrischen Größen muss beachtet werden. Hierbei werden eine Linie (1D)
durch die Kontrollpunkte (0D), eine Fläche (2D) durch die begrenzenden Linien und ein Volumen (3D)
durch die begrenzenden Flächen definiert. So wird zum Beispiel beim löschen einer Linie das Volumen,
welches diese Linie enthält, zerstört. Die Abbildung 3.1 verdeutlicht diesen Sachverhalt.
Mal eben diese
Linie ändern...
E
N
V
Schade...
(Vorher gespeichert?)
A
L
KP
L
N
KP
A
V
E
Abbildung 3.1: Hierarchie des Geometriemodells (Abb. aus [5])
Da die Elemente und die Knoten bei der geometriebasierten Modellierung automatisch erzeugt werden, werden auch deren Nummern automatisch vergeben. Insbesondere hat der Anwender bei größeren
32
Beispielen keine Chance mehr, den Überblick über die Nummern zu behalten. Um weiterhin effizient
arbeiten zu können, werden Selektionsbefehle erforderlich, die das Ansprechen von Geometrie- und
FE-Größen, ohne deren Nummern zu kennen, ermöglichen. Siehe Hierzu Abschnitt 3.1.3.
3.1.1 Der *get-Befehl
Beim Solid-Modeling von großen Strukturen kommt es häufig zu Fragen wie: „Welche Knotennummer
hat genau dieser Knoten?“, „Wie viele Knoten hat diese Linie?“, „Wie groß ist diese Fläche?“,(...).
Hierzu steht der sehr umfangreiche *get-Befehl zur Verfügung. Die meisten Größen werden, nachdem sie definiert oder berechnet wurden, in der ANSYS -Datenbank gespeichert. Nahezu alle Werte
aus der Datenbank können mit dem *get-Befehl abgefragt und als Skalarparameter oder Eintrag eines
benutzerdefinierten Array-Parameters ausgegeben werden. Wenn nicht anders vorgegeben arbeitet der
*get-Befehl im aktiven Koordinatensystem und gibt Werte auch entsprechend aus. Die Objekte der Datenbank sind nach den Modulen geordnet, in denen sie zuerst definiert bzw. berechnet wurden. General
Items sind aus jedem Modul abrufbar, wohingegen auf die Preprocessing Items zum Beispiel auch nur
aus dem Preprocessor zugegriffen werden kann. Eine Übersicht dieser Ordnung findet sich in Tabelle
3.1.
Objekt
Abrufbarkeit
General Items
aus jedem Modul
Preprocessing Items
aus dem Preprocessor
Solution Items
aus dem Solution-Teil
Postprocessing Items
aus dem Postprocessor
Tabelle 3.1: Ordnung der Objekte nach Modulen
Den *get-Befehl nutzen
Benötigt man nun Informationen, die mit Hilfe des *get-Befehls ausgegeben werden sollen, findet sich
alles Nötige in der Hilfe:
Utility Menu !Help !Help Topics !Contents !Mechanical APDL !Command Reference !VIII. G Commands !*get
Nach Erläuterungen zu den einzelnen Argumenten des Befehls und allgemeinen Erklärungen folgt eine
nach den Modulen geordnete Übersicht. Um den richtigen Syntax des gesuchten Kommandos zu finden,
kann man hier zielgerichtet suchen.
Beispiel.
In Abschnitt 3.3.1 werden die Schwerpunktkoordinaten des gegebenen Dreiecks bei der Geometrieerzeugung im Preprocessor gesucht. Der Befehl asum berechnet von ausgewählten Flächen geometrische
Daten. Hierzu gehören unter anderem der Flächeninhalt, Schwerpunktkoordinaten und das Flächenträgheitsmoment. Diese Daten sind jetzt in der Datenbank gespeichert und sollen mit dem *get-Befehl den
Skalarparametern YS und XS zugeordnet werden.
33
Es wird nun die Hilfe zum *get-Befehl benötigt (siehe oben). In der Übersicht der Preprocessing Items
befindet sich - da die Geometrieerzeugung im Preprocessor stattfindet - ein Eintrag zu Flächen (Area).
Über der zugehörigen Tabelle ist der eindeutige Syntax des Befehls mit den Befehlsparametern aufgelistet:
*GET, Par, Area, 0, Item1, IT1NUM, Item2, IT2NUM. Der Tabelle sind die Befehlsparameter zu
entnehmen:
Par wird durch den Namen des Parameters ersetzt, unter dem die gewünschte Größe abgespeichert
werden soll - hier YS bzw. XS.
Area und 0 sind fest.
Item1 ersetzt durch cent.
IT1NUM ersetzt durch X bzw. Y.
item2 und IT2NUM werden hier nicht benötigt.
So lauten die gesuchten Befehle: *get,YS,area,0,cent,y und *get,XS,area,0,cent,x. In der Tabelle ist
auch die Beschreibung zu jedem Eintrag zu finden. Hier: Schwerpunktskoordinate (X,Y oder Z) aus dem
letzten asum oder gsum Befehl. Auf diese Weise kann man sich in der sehr umfangreichen Hilfe zum
*get-Befehl zurechtfinden.
3.1.2 Halbrahmen mit schiefer Lagerung
Die im Bild 3.2 a) dargestellte Struktur soll mit Hilfe der geometriebasierten Modellierung erzeugt und
berechnet werden. Hierzu müssen erst die Keypoints und dann die linien definiert werden. Anschließend soll die Struktur mit beam3-Elementen vernetzt werden. Die Anzahl und die Größe der Elemente
können mit Hilfe des Befehls lesize eingestellt werden. Außerdem sollen die Verschiebungs- und die
Kräfterandbedingungen auf die Geometriegrößen, d.h. auf die Keypoints und nicht, wie gewohnt auf
die Knoten, aufgebracht werden (siehe hierzu die Hilfe zu den Befehlen dk und fk). Die erforderlichen
Parameter (Materialeigenschaften, Abmessungen und Querschnittswerte) dürfen frei gewählt werden.
a).
F
b).
F
˛
a
ˇ
b
Abbildung 3.2: Halbrahmen
Das Modell soll anschließend entsprechend dem Bild 3.2 b) abgeändert werden. Hierzu muss ein schiefes
Auflager erzeugt werden. Um so eine Lagerung realisieren zu können, muss ein neues Koordinatensystem erzeugt werden (siehe hierzu die Hilfe zum Befehl cs). Außerdem sollen die Freiheitsgrade des
34
entsprechenden Knotens in das neue Koordinatensystem transformiert und dort gesperrt werden. Der
betroffene Knoten wird vorher mit Hilfe des Befehls nsel selektiert.
Im Folgenden wird der Quellcode zum Beispiel a) angegeben.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Quellcode
!-------------------------------------------! 5Na
! Indirekte Generierung
! Beam3-Elemente
! Vernetzung von Linienelementen
! Parametrisierung
! Trigonometrische Funktionen (sin/cos)
!--------------------------------------------
10
11
12
15
finish
18
21
24
/clear,start
27
28
29
MYE=21000
!E-Modul Material
36
39
40
41
53
62
mp,ex,1,MYE
! Stäbe Vernetzen
lmesh,all
dk,1,all,0
dk,3,uy,0
64
65
66
LASTF=100
ALPHA=45
!Last F
!Lastwinkel
ASTAB=40
ISTAB=3060
HSTAB=22
DICKE=0.5
!Fläche des Stabes
!Trägheitsmoment des Stb.
!Höhe des Stabes
!Dicke der Scheibe
ANZEL=5
!Anzahl der Elemente/Stab
67
68
69
70
ALPHANEU=ALPHA*3.141592654/180
LASTFX=-LASTF*cos(ALPHANEU)
LASTFY=-LASTF*sin(ALPHANEU)
fk,2,fy,LASTFY
fk,2,fx,LASTFX
71
72
73
finish
74
75
!--------------------------------------------
76
!--------------------------------------------
77
78
/prep7
! Keypoints erzeugen
k,1,0,LNGY
k,2,LNGX,LNGY
k,3,LNGX,0
/solu
79
80
81
42
43
52
61
37
38
51
63
LNGX=100
LNGY=50
34
35
50
60
32
33
et,1,3
49
59
30
31
48
58
25
26
47
57
22
23
46
56
19
20
l,1,2,ANZEL
l,2,3,ANZEL
55
16
17
45
54
13
14
44
! System lösen
solve
82
83
84
finish
85
86
!--------------------------------------------
! Linien erzeugen
Im Bild 3.3 sind die wesentlichen Bestandteile des Modells dargestellt. Hirbei wurden die Befehle kplot,
lplot, nplot und eplot verwendet um die Keypoints, Linien, Knoten und Elemente darzustellen.
1
2
35
1
L1
2
L2
Y
Y
Z X
Z X
3
3
(a) Keypoints
1
3
4
5
(b) Linien
6
2
1
2
3
4
5
6
8
7
9
8
10
9
Y
11
Y
Z X
7
Z X
10
(c) Knoten
(d) Elemente
Abbildung 3.3: Indirekte Generierung des Modells
Mit Hilfe der Befehle klist, llist, nlist und elist können die genannten Größen auch in Listen ausgegeben
werden. Die modifizierte Variante des Quellcodes (Beispiel b)) wird ebenfalls angegeben.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quellcode
!-------------------------------------------! 5Nb
! Beam3-Elemente
! Vernetzung von Linienelementen
! Parametrisierung
! Trigonometrische Funktionen (sin/cos)
! Koordinatensysteme / Schiefes Lager
!--------------------------------------------
11
12
13
16
19
MYE=21000
!E-Modul Material
22
!L+AOQ-nge in X-Richtung
!L+AOQ-nge in Y-Richtung
LASTF=100
ALPHA=45
!Last F
!Lastwinkel
ASTAB=40
!Fl+AOQ-che des Stabes
23
24
25
!Tr+AOQ-gheitsmoment des Stb.
!H+APY-he des Stabes
!Dicke der Scheibe
ELLAENGE=10
!notwendige Elementl+AOQ-nge
33
34
!--------------------------------------------
35
36
37
/prep7
38
40
41
k,1,0,LNGY
k,2,LNGX,LNGY
k,3,LNGX,0
43
44
46
! Linien erzeugen
l,1,2
l,2,3
47
49
! Elementl+AOQ-nge einstellen
lesize,all,ELLAENGE
50
51
26
27
32
48
LNGX=100
LNGY=50
ISTAB=3060
HSTAB=22
DICKE=0.5
31
45
20
21
30
42
/clear,start
17
18
29
39
finish
14
15
28
52
et,1,3
53
54
55
! Elementkonstanten +APw-bergeben
36
56
57
58
82
mp,ex,1,MYE
83
84
59
60
61
86
87
88
! Randbedingungen ber+APw-ksichtigen
89
64
90
65
! Verschiebungsrandbedingungen ber+APw-ksichtigen
91
dk,1,all,0
92
66
67
68
69
70
71
93
nsel,s,loc,y,0
!Knoten ausw+AOQ-hlen
n,100,LNGX,0
!Hilfsknoten
n,101,LNGX+ACs-5,0-5
!Hilfsknoten
n,102,LNGX+ACs-5,0
!Hiflsknoten
72
73
96
!--------------------------------------------
97
!Hilfsknoten l+APY-schen
101
102
csys,15
!neues KOS aktivieren
nrotat,all
!Freiheitsgrad drehen
! L+APY-sungsteil starten
/solu
! System l+APY-sen
solve
103
104
80
81
finish
100
ndele,100,102,1
78
79
! Kr+AOQ-fte aufbringen
ALPHANEU=ALPHA*3.141592654/180
LASTFX=-LASTF*cos(ALPHANEU)
LASTFY=-LASTF*sin(ALPHANEU)
fk,2,fy,LASTFY
fk,2,fx,LASTFX
95
99
76
77
94
98
cs,15,0,100,101,102 !KOS definieren
74
75
!altes KOS aktivieren
!Alles ausw+AOQ-hlen
85
! St+AOQ-be Vernetzen
lmesh,all
62
63
csys,0
allsel
105
! L+APY-sungsteil beenden
finish
106
dk,3,uy,0
107
!--------------------------------------------
Die schiefe Lagerung und die entsprechend deformierte Struktur sind im Bild 3.4 dargestellt.
Y
Z X
Abbildung 3.4: Deformierte Struktur
Hierbei wurde der Befehl pldisp,1 verwendet.
3.1.3 Selektionsbefehle
Oft wird gewünscht, nur Teile des Modells am Bildschirm darzustellen oder nur Bereiche bearbeiten
zu können. Hierzu bietet ANSYS die Möglichkeit Modellteile (Knoten, Keypoints, Linien, Elemente,
etc.) passiv zu schalten. Diese passiven Teile werden bei allen folgenden Kommandos nicht mehr berücksichtigt, bis sie wieder aktiviert werden. Mit diesen Selektionsbefehlen können Knoten, Keypoints,
Linien, Flächen, Volumen und Elemente zum Beispiel mit Hilfe der jeweils zugeordneten Nummer, ihren Koordinaten oder der Zugehörigkeit zu Material- oder Elementtypnummern ausgewählt werden. Der
Befehl ksel,s,loc,x,0,1 wählt zum Beispiel alle Keypoints aus, deren x-Koordinate zwischen null und
eins liegt. Ebenfalls stehen sogenannte „überkreuzende“ Selektionsbefehle zur Verfügung. So wählt der
Befehl nsle alle Knoten (nodes) aus, die zu den aktiven Elementen (elements) gehören. Einige Beispiele
37
für diese Selektionsbefehle sind in Tabelle 3.2 aufgeführt. Weitere Informationen sind der jeweiligen
Hilfe zu entnehmen.
Gegenstand
Knoten
Keypoints
Linien
Flächen
Volumen
Elemente
Befehle
nsel
ksel
lsel
asel
vsel
esel
„überkreuzende“ Befehle
nsle, nslk, nsll, nsla, nslv
ksln, ksll
lsla, lslk
asll, aslv
vsla
esln, esll, esla, eslv
Tabelle 3.2: Selektionsbefehle
Anwenden der Selektierlogik.
Um die gewünschte Teilmenge auszuwählen stehen sieben grundlegende Selektionsfunktionen zur Verfügung, die miteinander kombiniert werden können. Es kann aus der Gesamt- oder aus der aktiven Untermenge selektiert werden. Eine zusätzlich Teilmenge kann zu der aktiven Teilmenge hinzugefügt oder
daraus entfernt werden. Es kann entweder die Gesamtmenge aktiviert oder deaktiviert werden und die
Auswahl kann umgekehrt werden. Diese Grundlegenden Selektionsfunktionen sind in Tabelle 3.3 erläutert. Die Selektionsbefehle sind sehr umfangreich und komplex. Sie sind unumgänglich und gehören zu
den am häufigsten angewendeten Befehlen in ANSYS . Natürlich führen verschiedene Wege - mit unterschiedlicher Effektivität - zur Auswahl der gewünschten Modellteile. Bei parametrisierten Modellen
sollte auf die Allgemeingültigkeit der Selektionsbefehle geachtet werden.
Ausgang
„Typ“
s
r
a
u
all
none
inve
Beschreibung
Selects - wählt eine neue
Menge aus der Gesamtmenge
aus
Reselects - wählt aus einer
vorher ausgewählten Menge
eine Untermenge aus
Additional - wählt eine zusätzliche Menge zur ausgewählten aus
Unselects - schließt eine Untermenge aus der ausgewählten Menge aus
All - wählt die Gesamtmenge
(wieder) aus
None - deaktiviert die Gesamtmenge
Inverts - invertiert die ausgewählte Menge
Resultat
Tabelle 3.3: Selektionslogik
38
3.1.4 Scheibe aus zwei Materialien
Das Modell im Bild 3.5 soll indirekt generiert werden. Hierzu sollen erst die Keypoints und die Linien
definiert werden und anschließend wird eine Fläche durch die angrenzenden Linien erzeugt. Es sollen
die Befehle k, l und al verwendet werden. Die Fläche soll mit amesh vernetzt werden. Die erforderlichen
Parameter, wie Materialeigenschaften, Abmessungen und Elementtyp sind sinnvoll zu wählen. Die Verschiebungsrandbedingungen müssen auf die Knoten (FE-Größen) und die Kräfterandbedingungen auf
die Linie (Geometrie-Größe) aufgebracht werden (siehe hierzu die Hilfe zu den Befehlen d und sfl). Die
betroffenen Knoten und Linien sind zu selektiere. Das System soll gelöst werden.
b
qN
E2
a
E1
Abbildung 3.5: Zugscheibe aus zwei Materialien
Führen Sie anschließend eine Vernetzung mit kleineren Elementen durch und wiederholen Sie die Berechnung. Stellen Sie hierfür die Größe der Elemente mit dem Befehl esize ein. Im Folgenden wird die
ANSYS -Eingabedatei zu dem hier vorgestellten Beispiel angegeben.
1
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!-------------------------------------------! 3N
! Zugscheibe aus Bimaterial
! Selektionsbefehle
!--------------------------------------------
8
9
10
13
16
17
20
23
38
45
MYE1=210000
!E-Modul Material 1
MYE2=21000
!E-Modul Material 2
46
47
48
49
MYNU1=0.3
MYNU2=0.3
LNGX=10
LNGY=5
!L+AOQ-nge in X-Richtung
!L+AOQ-nge in Y-Richtung
50
k,1,0,0
k,2,LNGX,0
k,3,LNGX,LNGY
k,4,0,LNGY
k,5,0,0.5*LNGY
k,6,LNGX,0.5*LNGY
!Last F
ELEMGR=0.5
!Elementgr+APYA3w-e
! Fl+AOQ-chen erzeugen
53
54
55
LASTF=20
! Linien erzeugen
l,1,2
l,2,6
l,6,5
l,5,1
l,6,3
l,3,4
l,4,5
51
52
! Linien im Gebiet 1 selektieren
lsel,s,loc,y,0.5*LNGY,LNGY
56
57
58
28
29
37
44
26
27
36
43
24
25
35
42
/clear,start
21
22
34
41
18
19
/prep7
33
40
14
15
32
39
finish
11
12
31
! Fl+AOQ-che 1 erzeugen
al,all
59
!--------------------------------------------
30
60
61
! Alle Linien selectieren
lsel,all
62
63
64
65
66
67
70
73
107
76
77
80
81
et,1,182
mp,ex,2,MYE2
mp,prxy,2,MYNU2
96
97
! Elementgr+APYA3w-e einstellen
esize,ELEMGR
99
120
! Kr+AOQ-fte aufbringen
lsel,s,loc,x,LNGX
sfl,all,pres,-LASTF
allsel
121
finish
126
128
!--------------------------------------------
129
130
mat,1
! L+APY-sungsteil starten
/solu
131
132
133
! Fl+AOQ-che 1 vernetzen
asel,s,loc,y,0.5*LNGY,LNGY
amesh,all
allsel
98
100
119
127
93
95
117
125
! Materialgebiet 1 vernetzen
90
94
ksel,s,kp,,1
nslk,s
d,all,all
allsel
116
124
87
92
115
123
85
91
113
122
84
89
112
118
mp,ex,1,MYE1
mp,prxy,1,MYNU1
83
88
! Verschiebungsrandbedingungen ber+APw-ksichtigen
nsel,s,loc,x,0
nsel,u,loc,y,0
d,all,ux,0
nsel,all
110
114
! Elementeigenschaften ver+AOQ-ndern
! Ebener Verzerrungszustand wird angenommen
keyopt,1,3,2
82
86
109
111
78
79
! Randbedingungen ber+APw-ksichtigen
108
! Alle Linien selectieren
lsel,all
74
75
104
106
71
72
103
105
! Fl+AOQ-che 2 erzeugen
al,all
68
69
! Fl+AOQ-che 2 vernetzen
lsel,s,loc,y,0,0.5*LNGY
asll,s,1
amesh,all
allsel
102
! Linien im Gebiet 2 Selectieren
lsel,s,loc,y,0,0.5*LNGY
39
! System l+APY-sen
solve
134
135
136
! L+APY-sungsteil beenden
finish
137
138
mat,2
139
!--------------------------------------------
140
101
Im Bild 3.6 sind die deformierte Struktur, das FE-Netz und die Spannungen in x Richtung dargestellt.
Y
Y
Z X
Z X
-10.788
6.505
23.797
41.089
58.382
-2.141
15.151
32.443
49.736
67.028
(a) Deformierte Struktur
(b) Spannungen in x Richtung
40
Hierbei lässt sich die Feinheit des FE-Netzes sehr einfach mit dem Befehl esize steuern.
3.1.5 Stabwerkmodell mit schiefem Gelenk und Streckenlast
Ein Halbrahmen mit einem Kräftegelenk und einer Gleichstreckenlast soll indirekt modelliert werden.
Die Struktur soll dem Bild 3.7 entnommen werden. Die beam3-Elemente sollen verwendet werden. Der
Winkel beträgt ˛ D 45°. Alle anderen Parameter können frei gewählt werden.
F
˛
a=2
qN
a=2
b=2
b=2
Abbildung 3.7: Halbrahmen mit schiefem Gelenk
Die Verschiebungs- und Kräfterandbedingungen sind auf die Geometrie-Größen (Keypoints und Linien) aufzubringen. Diese sollen vorher selektiert werden. Die Streckenlast soll mit dem Befehl sfbeam
aufgebracht werden. Das System ist zu Vernetzen und zu lösen.
3.2 Boolesche Operatoren
41
In ANSYS besteht die Möglichkeit boolesche Operatoren auf das Solid-Model anzuwenden. Damit können die unvernetzten Geometriegrößen mit diesen logischen Operatoren (Verschneidung, Vereinigung,
Subtraktion, etc.) modifiziert werden. Einige Beispiele sind in Tabelle 3.4 aufgeführt.
Ausgang
„Typ“
aglue
aadd
aovlap
aadd
asbl
Beschreibung
Verkleben von Flächen; die
Linien müssen genau übereinander liegen
Addieren von Flächen; die
Flächen müssen sich berühren oder überlappen
Überlappen von Flächen; oft
günstiger bei der Vernetzung
Resultat
Addieren von Flächen; die
Flächen müssen sich berühren oder überlappen
Linien von Flächen abziehen;
die neuen Flächen teilen eine
Linie
Tabelle 3.4: Boolesche Operatoren
Bei der Anwendung von booleschen Operatoren sind einige Einschränkungen zu beachten:
Degenerierte Bereiche in geometrischen Größen können verursachen, dass einige boolesche Operationen nicht anwendbar sind.
Boolesche Operationen können nicht auf Größen angewendet werden, die durch Zusammenfassen
entstanden sind.
Materialdaten und sonstige Eigenschaften von Elementen, sowie Lasten sollten erst nach Anwenden der booleschen Operationen definiert werden.
Mit den Voreinstellungen in ANSYS werden die Ausgangsgrößen, auf die boolesche Operationen
angewendet werden gelöscht. Nur die Ergebnissgröße bleibt bestehen. Soll die Ausgangsgröße
aufgehoben werden, kann dies über den Befehlsoption keep geschehen.
3.2.1 Platte mit geometrischem Defekt
Durch boolesche Operatoren können u.a. bestehende Flächen verbunden werden. Hierzu werden die Befehle aadd und aovlap vorgestellt. Diese Problemstellung tritt in ganz ähnlicher Form beim Importieren
von CAD-Daten auf. In Abbildung 3.8 ist hierfür beispielhaft ein Platte gezeigt, bei der eine kleine
Öffnung entsteht. Welche Möglichkeiten besteht, diesen Defekt zu beheben?
42
Erzeugte Teilflächen
Durch den aadd,all-Befehl entstandene Fläche
Gewünschte Fläche
Abbildung 3.8: 2D-Struktur, Platte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 3La
! Plattenstruktur, mit Booleschen Operatoren
! erzeugt. Kleine Öffnung, die absichtlich
! entsteht.
! Steffen Gerke, Herbst 2006, Update Okt.2008
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
/prep7
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
26
27
28
32
33
35
36
37
38
!Flächen
a,11,12,13,14
a,21,22,23,24
a,31,32,33,34
39
40
41
! Addieren (überlappen) der Flächen
!
aadd,all
aovlap,all
43
44
45
46
47
49
50
51
52
! Vernetzen, hier ohne Vorgaben
amesh,all
!/eof
! Auflager und Lasten
lsel,s,loc,x,0
lsel,a,loc,x,6.75
dl,all,,all
lsel,all
sfa,all,1,pres,5
53
54
k,21,3.75,0
k,22,6.75,0
k,23,6.75,6
k,24,3.75,6
k,31,1.691,3.212
k,32,4.024,0.879
k,33,4.873,1.727
k,34,2.539,4.061
34
48
!Keypoints
k,11,0,3
k,12,4.5,3
k,13,4.5,6
k,14,0,6
24
25
31
42
!Material, Real Constants und Elementtyp
mp,ex,1,3.0E9
mp,prxy,1,0.2
r,1,0.2
et,1,63
18
19
30
55
finish
/solu
56
57
58
! Lösen
solve
29
Der Befehl aovlap bewirkt, dass die doppelten Flächen und Linien verschwinden und die restlichen
Flächen gemeinsame Kanten haben. Auf diese Weise sind im Bild 3.9a die Umrisse der alten Flächen
immer noch zu sehen. Hierbei wurden die Flächen an den Schnittstellen in mehrere Stücke zerteilt.
Im Bild 3.9b ist das erzeugte FE-Netz dargestellt. Man stellt fest, dass durch die Einbeziehung aller
Flächenkanten in das FE-Netz, sich ein sehr schlechtes Netzbild einstellt.
43
(a) Flächen
(b) FE-Netz
Abbildung 3.9: FE-Modell
Durch das Erzeugen einer weiteren Fläche, wird die Öffnung überdeckt. Hierdurch entsteht eine große
Fläche, die mit einer vorgegebenen Netzweite vernetzt wird. Ebenfalls wird angegeben, wie in einem
Bereich der Fläche das Netz manuell verfeinert werden kann.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 3Lb
! 2D-Struktur, Platte, ergänzt
! Die ’zufällig’ entstandene Öffnung wird mit
! einer zusätzlichen Fläche abgedeckt.
! Es wird eine Netzweite vorgegeben.
! Zusätzlich besteht die Möglichkeit zur
! lokalen, manuellen Netzverfeinerung.
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
/prep7
15
16
17
18
19
22
23
24
27
28
29
36
37
38
39
40
a,11,12,13,14
a,21,22,23,24
a,31,32,33,34
!Fläche, die Öffnung abdekt
a,31,32,23
41
42
43
44
45
46
48
49
50
aadd,all
! Vorgabe einer Netzgröße
esize,0.2
amesh,all
/eof
! Lokale manuelle Netzverfeinerung
nsel,s,loc,x,1.6,2.2
nsel,r,loc,y,2.8,3.2
nrefine,all,,,1,1,clean
51
53
54
55
56
! Auflager und Lasten
lsel,s,loc,x,0
lsel,a,loc,x,6.75
dl,all,,all
lsel,all
sfa,all,1,pres,5
58
59
60
finish
/solu
61
62
k,31,1.691,3.212
k,32,4.024,0.879
k,33,4.873,1.727
k,34,2.539,4.061
35
57
k,21,3.75,0
k,22,6.75,0
k,23,6.75,6
k,24,3.75,6
30
31
34
52
k,11,0,3
k,12,4.5,3
k,13,4.5,6
k,14,0,6
25
26
33
47
mp,ex,1,3.0E9
mp,prxy,1,0.2
r,1,0.2
et,1,63
20
21
32
63
! Lösen
solve
44
Bei Verwendung des Befehls aadd wird aus den vorgegebenen Flächen nur eine Fläche erzeugt, die im
Bild 3.10a dargestellt ist. Da innerhalb dieser neuen Fläche keine weiteren Linien, die bei der Erstellung des FE-Netzes berücksichtigt werden müssen, vorhanden sind, wird ein sehr regelmäßiges Netz
generiert. Dieses ist im Bild 3.10b dargestellt.
(a) Flächen
(b) FE-Netz
3.2.2 Erzeugung vierseitig berandeter Flächen beim L-Profil
Der Querschnitt des in Abbildung 3.11 gezeigten L-Profils soll erzeugt werden und durchgängig, wie
dargestellt, in von 4 Linien berandete Flächen zerlegt werden.
y
t2
r1
W1
r2
r3
t1
x
W2
Abbildung 3.11: Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils
1
2
3
4
5
6
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 4L
! Vernetzen eines L-Profils
! Steffen Gerke, Oktober 2008
! Einheiten: mm, s, t, N
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
7
8
9
10
11
12
13
! Winkeleingabe in Grad
*afun,deg
14
15
16
finish
/clear,start
17
! Definieren Geometrie Parameter
W1 = 30
W2 = 40
18
19
20
21
22
T1
T2
R1
R2
R3
=
=
=
=
=
45
5
4
2
2.5
3
58
59
60
61
62
23
24
25
26
63
! Definieren der MAterialparameter
EYOUNG = 210E3
POIS = 0.3
27
28
29
32
33
34
35
36
37
40
41
42
43
44
45
69
70
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Erzeugen der Flächen
! Keypoints zur Hilfe
k,1,T2,W1
k,2,W2,T1
k,3,T2-R1/2,T1-R2/2
k,4,T2+R3,T1+R3
48
49
50
51
52
53
! 1. Gekrümmte Fläche ’oben’
cyl4,T2-R1,W1-R1,R1,0,,90
rectng,T2-R1,T2-R1/2,W1-R1,W1-R1/2
aovlap,all
KEY1=kp(T2-R1/2,W1-R1/2,0,)
l,1,KEY1
asbl,all,all
56
57
72
73
74
75
77
79
80
81
82
83
84
85
! 5. Restliche Rechtecke
rectng,0,T2/2,W1-R1/2,W1
rectng,0,T2/2,W1-R1,W1-R1/2
rectng,0,T2/2,T1+R3,W1-R1
rectng,0,T2/2,T1-R2,T1+R3
rectng,0,T2/2,0,T1-R2
rectng,T2/2,T2+R3,0,T1-R2
rectng,T2+R3,W2-R2,0,T1-R2
rectng,W2-R2,W2-R2/2,0,T1-R2
rectng,W2-R2/2,W2,0,T1-R2
87
88
89
! 6. Verbinden der Flächen
aglue,all
90
91
92
93
94
! 3. Gekrümmte Fläche Mitte
rectng,T2-R1,T2+R3,T1-R2,T1+R3
cyl4,T2+R3,T1+R3,R3,180,,270
! 4. Zwischenrechtecke
rectng,T2-R1,T2,T1+R3,W1-R1
rectng,T2+R3,W2-R2,T1-R2,T1
KEY4=kp(T2-R1/2,W1-R1,,)
l,3,KEY4
KEY5=kp(W2-R2,T1-R2/2,,)
l,3,KEY5
asbl,all,all
76
86
! 2. Gekrümmte Fläche ’rechts’
cyl4,W2-R2,T1-R2,R2,0,,90
rectng,W2-R2,W2-R2/2,T1-R2,T1-R2/2
aovlap,all
KEY2=kp(W2-R2/2,T1-R2/2,0,)
l,2,KEY2
asbl,all,all
54
55
71
78
46
47
66
68
38
39
65
67
/prep7
30
31
64
aovlap,all
asel,s,loc,x,T2,T2+R3
asel,r,loc,y,T1,T1+R3
adele,all,,,1
alls
KEY3=kp(T2-R1,T1-R2,,)
l,KEY3,3
l,3,4
asbl,all,all
95
96
97
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Materialeigenschaften und Vernetzen
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
et,1,42
mshkey,1
amesh,all
Im Bild 3.12 sind die Linien der Struktur und das entsprechende FE-Netz dargestellt. Da hier nur Flächen
mit vier Kanten vorkommen, wurde ein sehr regelmäßiges Netz erzeugt.
(a) Linien
(b) FE-Netz
46
3.2.3 Scheibe mit Loch
Die in Abbildung 3.13 gezeigte Platte mit Loch soll erzeugt werden. Dazu sind Boolesche Operatoren zu
verwenden. Die Platte ist an den Rändern in z-Richtung unverschieblich gelagert und die Öffnung erfährt
1 CW2
in z-Richtung. Ferner soll an der Stelle x D 0, y D 0 die Verschiebung
eine Verschiebung von W2100
in x- und y-Richtung und an der Stelle x D 0, y D W1 die Verschiebung in y-Richtung gesperrt sein.
Weiterhin sind geeignete Geometrieabmessungen und Materialparameter zu verwenden. Die Vernetzung
soll mit amesh erfolgen.
y
R1
W2
L2
x
L1
W1
Abbildung 3.13: Platte mit Loch
Die aufgebrachten Randbedingungen sind mit Hilfe der grafischen Oberfläche zu überprüfen.
3.3 Regelmäßige Vernetzung von Flächen
47
Die Vernetzung der Simulationsmodelle spiegelt sich in den Berechnungsergebnissen wieder. Insbesondere sind stark deformierte Elemente (spitze Winkeln, schlechte Proportionen) zu vermeiden. Bei
symmetrischen Systemen mit symmetrischer Belastung erwartet man intuitiv symmetrische Ergebnisse. Diese werden aber bei Verwendung von unsymmetrischen Netzen nicht erreicht. Außerdem liefern
feinere Netze genauere Ergebnisse. Da sich die Feinheit des Netzes unmittelbar (meist negativ) auf den
Rechenaufwand auswirkt, wird man versuchen durch die Güte des Netzes die Anzahl der benötigten
Elemente zu beschränken. Hierbei können Konvergenzstudien sehr hilfreich sein.
3.3.1 Das Vernetzen eines Dreiecks
Das Dreieck im Bild 3.14 a) soll regelmäßig vernetzt werden. Eine regelmäßige Vernetzung mit Flächenelementen erreicht man dadurch, dass das Gebiet in kleinere, von vier Linien berandete Bereiche zerlegt
wird. Die vorliegende Struktur könnte man entsprechend dem Bild 3.14 b) zerlegen. Anschließen würde
man die einzelnen Flächen so vernetzen, dass ein Netz entsprechend dem Bild 3.14 c) entsteht.
a).
a
b).
c).
a
Abbildung 3.14: Dreiecksfläche regelmäßig vernetzt
Eine ANSYS -Eingabedatei, bei der wie beschrieben vorgegangen wird, wird im Folgenden angegeben.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Quellcode
!-------------------------------------------! 6N
! Regelmäßige Vernetzung
! Boolesche Operatoren
! ASUM-Befehl (Schwerpunktberechnung)
! *get-Befehl (Schwerpunktkoordinaten)
!--------------------------------------------
10
11
12
finish
15
18
19
22
26
ANZELEM=5
!Anzahl der Elemente/Linie
27
28
!--------------------------------------------
29
30
31
/prep7
32
33
35
36
! Knoten des Dreiecks erzeugen
k,1,0,0
k,2,LNGX,0
k,3,LNGX*0.5,LNGY
38
39
! Fläche des Dreiecks erzeugen
a,1,2,3
40
MYE=210000
!E-Modul Material
MYNU=0.3
!Querkontraktion Material
20
21
!Last F
37
/clear,start
16
17
LASTF=25
25
34
13
14
24
41
42
43
44
LNGX=10
LNGY=5
! Koordinaten des Schwerpunktes finden
asum
*GET,YS, AREA, 0, cent, y
*GET,XS, AREA, 0, cent, x
45
46
! Keypoint im Schwerpunkt erzeugen
23
48
47
k,4,XS,YS
70
48
49
50
51
52
71
! Senkrechten auf die Linien erzeugen
lang,1,4,90
lang,2,4,90
lang,3,4,90
72
73
74
75
53
54
55
76
! Linien von der Fläche abziehen
asbl,all,all,,delete,keep
58
59
78
79
et,1,182
keyopt,1,3,2
62
63
81
66
67
83
mp,ex,1,MYE
mp,prxy,1,MYNU
84
! Vernetzen
lesize,all,,,ANZELEM
amesh,all
/solu
85
86
87
! System lösen
solve
88
89
90
68
69
!--------------------------------------------
82
64
65
finish
80
60
61
fk,4,fy,-LASTF
77
56
57
! Verschiebungsrandbedingungen
dk,1,all,0
dk,2,uy,0
finish
91
92
!--------------------------------------------
3.3.2 Vernetzung von zwei sich überlappenden Rechtecken
Die im Bild 3.15 a) dargestellte Struktur soll erzeugt und regelmäßig vernetzt werden. Hierzu soll erst
ein Rechteck mit dem Befehl rectng mit der Breite 2b und der Höhe 2a generiert werden. Mit dem
Befehl agen kann das Rechteck um b nach rechts und um a nach oben kopiert werden. So entstandene Flächen (siehe Bild 3.15 b)) sollen mit dem Befehl aovlap überlappt und anschließend regelmäßig
vernetzt werden.
b).
a).
a
a
a
b
b
b
Abbildung 3.15: Rechtecke die sich überlappen
3.3.3 Vernetzung einer Scheibe mit Loch
Die im Bild 3.16 dargestellte Scheibe soll vernetzt werden. Hierbei sollen die Parameter MYBR=b und
MYRAD=r definiert und eingeführt werden, d.h. alle nachfolgenden Kommandos sollen für beliebige
Werte der Parameter funktionieren. Mittels Boolescher Operatoren sollen die Teilflächen, wie in der
Abbildung 3.16 dargestellt generiert werden.
49
b
b=2
r
1:0
0:5
2:0
Abbildung 3.16: Scheibe mit Loch
Führen Sie hierzu folgende Schritte aus:
Schreiben Sie eine ANSYS -Eingabedatei, die im Kopf alle erforderlichen Parameter enthält.
Erzeugen Sie die gesamte rechteckige Scheibe mittels des Befehls rectng.
Trennen Sie den hinteren Teil der Fläche ab. Ziehen Sie hierzu eine Linie von der Fläche ab (siehe
hierzu Hilfe zur asbl).
Die Kreisfläche Soll mit dem Befehl cyl4 erzeugt werden.
Überlappen Sie alle Flächen mit dem Befehl aovlap. Was passiert, wenn Sie anstatt aovlap die
Befehle aadd oder asba verwenden? Probieren Sie es aus. Beachten Sie in allen Fällen die Nummerierung der erzeugten Flächen.
Vernetzen Sie die Flächen mit Hilfe der automatischen Vernetzung (siehe Hilfe zur amesh). Wählen sie hierzu den geeigneten Elementtyp, die Materialeigenschaften und die Größe der Elemente
(siehe Hilfe zur esize). Beurteilen Sie das Netz.
Löschen Sie das Netz und die Knoten mit Hilfe des Befehls aclear. Die in der Abbildung 3.17 a) dargestellte Fläche soll Regelmässig vernetzt werden. Eine mögliche Lösung ist im Bild 3.17 b) dargestellt.
a).
b).
Abbildung 3.17: Regelmäßige Vernetzung der Scheibe mit Loch
Gehen Sie wie folgt vor:
Löschen Sie die nicht benötigten Flächen (rechtes Rechteck und die Kreisfläche) mit Hilfe des
Befehls adele. Verwenden Sie hierzu den Selektionsbefehl asel um die Flächen zu selektieren.
Erzeugen Sie mit lgen jeweils eine mittige horizontale und vertikale Linie.
50
Verbinden Sie die Keypoints in den Ecken des großen Rechtecks diagonal mit einander. Teilen Sie
die Fläche mit Hilfe von asbl.
Legen Sie die Anzahl der Elemente pro Linie mit dem Befehl lesize fest und vernetzen Sie die
Flächen mit amesh.
Bringen Sie die Randbedingungen ihrer Wahl auf und lösen Sie das System. Verwenden Sie hierbei
die Selektionsbefehle um die betroffenen Knoten, Keypoints und Linien zu selektieren. Betrachten
Sie die Verschiebungs- und Spannungsverläufe.
Kapitel
4
Elemente der Programmierung in APDL
Kontrollstrukturen werden benötigt, um den Programmablauf zu steuern. Bestimmte Programmteile
müssen mehrfach abgearbeitet werden. Hierfür werden Schleifen verwendet. In APDL ist zum Beispiel die *do-Schleife verfügbar. Sie bietet sich an, wenn man einen bistimmten Vorgang n-mal ausführen möchte. Andere Programmteile werden nur ausgeführt, wenn Bedingungen erfüllt sind. Hierfür
kommen Verzweigungen zum Einsatz. Es werden Ausdrücke mittels logischer Abfragen - *if-Abfrage
in APDL - verglichen. Von dem Ergebnis der Abfrage hängt ab, welche Anweisungen im folgenden
Programmablauf ausgeführt werden.
Schleifen-Struktur:
*do, „Laufparameter“, „von“, „bis“, „Inkrement“
...„Schleifeninhalt“
*enddo
Abbruch eines Schleifendurchlaufes
*if, „Bedingung“, cycle
Abbruch der kompletten Schleife
*if, „Bedingung“, exit
If-Konstrukte:
*if, „Bedingung“, then
...
*elseif, „Bedingung“
...
*else
...
*endif
4.1 Schreibbefehle
Speichern in Tabellen.
ANSYS bietet die Möglichkeit bis zu dreidimensionale Tabellen zu definieren. Dies erfolgt durch den
*dim-Befehl. Die Tabelle kann über die grafische Oberfläche wie folgt ausgeben werden: Utility Menu
!List !Other !Named Parameters...
52
Speichern in Text-Dateien.
Eine weiter Möglichkeit die Ergebnisse zu sichern besteht darin, diese in eine externe Datei zu schreiben,
z.B. eine Textdatei. Die Daten können dann später von anderen Programmen eingelesen und weiter
bearbeitet werden. Standardmäßig wird diese Datei in das Arbeitsverzeichnis geschrieben. Über *cfopen
kann so eine externe Datei geöffnet werden. Mit dem Befehl *vwrite können Daten in die offene externe
Datei geschrieben werden, z.B. in jedem Durchgang der Schleife einer Konvergenzstudie. Wird diese
Datei nicht mehr benötigt, sollte sie geschlossen werden (*cfclose).
Beispiel:
*cfopen,Ergebnisse,txt
*vwrite, Wert1,Wert2,Wert3
(f4.0,1x,e10.3,1x,e10.3)
Öffnet die externe Datei Ergebnisse.txt, schreibt die drei Parameter (Wert1,Wert2,Wert3) im angegebenen Format (siehe Tabelle 4.1) in die Datei und schließt diese wieder. Die Formatangabe ist sehr
ähnlich zu FORTRAN. Es sind einige Besonderheiten des Formates im *vwrite-Befehl zu beachten. Die
Spaltenanzahl gibt die Gesamtstellen an, inklusive Vorzeichen, Punkten und zusätzlichen Zeichen. Wird
der in dem entsprechendem Format darstellbare Zahlenbereich verlassen, wird z.B. ******** ausgegeben.
Format
fw.d
ew.d
wx
Erläuterung
Gleitkomma, w Spalten, d Nachkommastellen
Exponential, w Spalten, d Nachkommastellen
w Freispalten
Beispiel
f8.3: -123.456
e8.3: -.123e-8
Tabelle 4.1
4.2 Halbrahmen mit unterschiedlichen Gelenken
53
Für die in Abbildung 4.1 angebene Struktur soll eine Eingabe-Datei geschrieben werden. Hierbei soll
berücksichtigt werden, dass an der linken oberen Rahmenecke ein Gelenk vorhanden ist. Ob hier rotz,
ux, uy oder kein Freiheitsgrad freigegeben wird, soll durch eine if-Anweisung gesteuert werden.
W1
W1 =2
FN
W2
FN
W2
2
Abbildung 4.1: Beispiel für die Verwendung von Schleifen und If-Anweisungen
1
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 6L
! Bsp. eines Halbrahmens
! Durch if-Anweisung werden Gelenke aktiviert
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
8
9
10
11
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
35
38
39
40
41
42
47
48
49
52
53
54
! Elementtyp, Material, Real Constants
et,1,beam3
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
r,1,FLAE,IY,HOEHE
56
57
58
59
! Elementgröße und Vernetzen
esize,,ELUNTER
lmesh,all
60
61
62
63
! Auflager
dk,1,all
dk,15,all
64
66
67
! Gelenke über if-Anweisung
nsel,s,loc,x,0.0
nsel,r,loc,y,W2
68
69
70
71
72
73
74
75
77
78
79
k,1,0.0,0.0
k,2,0.0,W2/2
k,3,0.0,W2
k,13,0.0,W2
k,14,W1/2,W2
! Linien
l,1,2
l,2,3
l,13,14
l,14,15
50
76
/prep7
36
37
46
65
! Weitere Variablen
W1 = 4000.0
W2 = 2000.0
BARF = 500.0
EYOUNG = 210.0E3
POIS = 0.3
FLAE = 5000.0
IY = 35.0E6
HOEHE = 100.0
ELUNTER = 5
33
34
45
55
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Steuerparameter STEUER wird eingeführt zur
! Verwendung des Gelenkes
! if STEUER == 1 then Momentengelenk
! if STEUER == 2 then Horizontal verschiebl.
! if STEUER == 3 then Vertikal verschieblich
! if STEUER == 4 then Kein Gelenk
STEUER = 2
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
k,15,W1,W2
44
51
finish
/clear,start
12
13
43
80
*if,STEUER,eq,1,then
cp,next,ux,all
cp,next,uy,all
*elseif,STEUER,eq,2
cp,next,rotz,all
cp,next,uy,all
*elseif,STEUER,eq,3
cp,next,rotz,all
cp,next,ux,all
*else
cp,next,all,all
*endif
81
82
nsel,all
83
84
85
fk,2,fx,BARF
54
86
fk,14,fy,BARF
91
87
88
89
90
92
finish
/solu
93
94
! Lösen
solve
finish
Die vorherige Aufgabe soll nun dahingehend erweitert werden, dass die Berechnungen automatisch in
einer Schleife abläuft. Bei jedem Schleifendurchlauf soll der Steuerparameter der if-Anweisung die maximale x-Verschiebung und die maximale y-Verschiebung in eine Textdatei geschrieben werden.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 7L
! Bsp. eines Halbrahmens
! Durch if-Anweisung werden Gelenke aktiviert
! Erweiterung durch Schleife und ausschreiben
! der Maximalen Verschiebungen in Text Datei
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
10
11
12
13
16
17
18
19
20
21
22
25
28
29
30
31
32
33
34
35
36
39
40
41
42
43
44
45
48
49
52
59
60
61
62
68
69
70
71
k,1,0.0,0.0
k,2,0.0,W2/2
k,3,0.0,W2
k,13,0.0,W2
k,14,W1/2,W2
k,15,W1,W2
! Linien
l,1,2
l,2,3
l,13,14
l,14,15
72
73
74
75
76
! Name der Ausgabedatei
RESOUT = ’Ergebnisdatei’
77
et,1,beam3
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
r,1,FLAE,IY,HOEHE
78
79
! Weitere Variablen
W1 = 4000.0
W2 = 2000.0
BARF = 500.0
EYOUNG = 210.0E3
POIS = 0.3
FLAE = 5000.0
IY = 35.0E6
HOEHE = 100.0
ELUNTER = 5
80
81
! Elementgröße und Vernetzen
esize,,ELUNTER
lmesh,all
82
83
84
85
! Auflager
dk,1,all
dk,15,all
86
87
88
89
! Gelenke über if-Anweisung
nsel,s,loc,x,0.0
nsel,r,loc,y,W2
90
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Öffnen der Ausgabedatei
*cfopen,RESOUT,txt
! Schreiben der Überschriften
! ANMERKUNG: der *vwrite darf keine Leer! zeichen am Anfang der Zeile enthalten!
*vwrite
(’Gelenktyp’,’ ’,’MaxVerX’,’
’,’MaxVerY’)
91
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Begin der Schleife
*do,STEUER,1,4,1
100
92
93
94
95
96
97
98
99
50
51
/prep7
58
67
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Steuerparameter STEUER wird eingeführt zur
! Verwendung des Gelenkes
! if STEUER == 1 then Momentengelenk
! if STEUER == 2 then Horizontal verschiebl.
! if STEUER == 1 then Vertikal verschieblich
! if STEUER == 1 then Kein Gelenk
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
46
47
57
66
37
38
56
65
26
27
/clear
parres,new,SPEICHERN
55
64
23
24
54
63
finish
/clear,start
14
15
53
101
102
*if,STEUER,eq,1,then
cp,next,ux,all
cp,next,uy,all
*elseif,STEUER,eq,2
cp,next,rotz,all
cp,next,uy,all
*elseif,STEUER,eq,3
cp,next,rotz,all
cp,next,ux,all
*else
cp,next,all,all
*endif
103
! Zwischenspeichern der Parameter
parsav,all,SPEICHERN
104
nsel,all
105
106
107
108
125
fk,2,fx,BARF
fk,14,fy,BARF
109
110
111
112
115
116
117
118
119
128
etable,VERMAXY,u,y
esort,etab,VERMAXY,0,1
*get,DISMAXY,sort,,max
130
131
132
! Schreiben in Ausgabedatei
*vwrite,STEUER,DISMAXX,DISMAXY
(f4.0,’
’,e10.3,’ ’,e10.3)
134
135
136
! Beenden des Postprocessors
finish
137
! Starten des Postprocessors
/post1
120
121
127
133
! Lösen
solve
finish
*get,DISMAXX,sort,,max
126
129
finish
/solu
113
114
55
138
139
140
! Schreiben der Daten in einen Elementtable
! Sortieren und Maximalwert auslesen
etable,VERMAXX,u,x
esort,etab,VERMAXX,0,1
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Ende der Schleife
*enddo
141
144
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Schließen der Textdatei
*cfclos
122
123
124
142
143
56
4.3 Direkte Generierung einer 1D-Struktur über Schleifen
Das System in Abbildung 4.2 soll direkt generiert werden, d.h. mittels einer Schleife sollen nur Knoten
und Elemente erzeugt werden.
Abbildung 4.2: Loop 1D
57
Das System in Abbildung 4.31 soll direkt generiert werden, d.h. es sollen keine Geometriegrößen erzeugt
werden, sondern nur Knoten und Elemente. Hierzu soll eine verschachtelte Schleifenstruktur verwendet
werden. Für das System in Abbildung 4.32 soll die Eingabedatei dahingehend erweitert werden, dass mit
Hilfe einer if-Anweisung die fehlenden Elemente nicht erzeugt werden.
Abbildung 4.3: Loop 2D
1
2
3
4
5
6
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 9La
! Bsp. einer Schleife zur direkten
! Generierung einer 2D-Struktur.
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
7
8
9
finish
/clear
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
11
16
17
18
et,1,42,,,2
23
24
26
*do,E2,1,4,1
*do,E1,1,8,1
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
27
*do,K2,1,5,1
*do,K1,1,9,1
n,K1+(K2-1)*10,(K1-1)*0.25,(K2-1)*0.25
*enddo
*enddo
31
34
HW1=E1+(E2-1)*10
HW2=E1+1+(E2-1)*10
HW3=E2*10+E1+1
HW4=E2*10+E1
e,HW1,HW2,HW3,HW4
*enddo
*enddo
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 9Lb
! Bsp. einer Schleife zur direkten Generie! rung einer 2D-Struktur. Hier modifiziert:
! Mit Hilfe einer if-Anweisung werden einige
! Elemente ausgelassen.
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
19
*enddo
30
32
33
21
22
24
mp,ex,,2.1E8
mp,prxy,,0.3
et,1,42,,,2
25
26
27
29
30
32
33
*do,K2,1,5,1
*do,K1,1,9,1
n,K1+(K2-1)*10,(K1-1)*0.25,(K2-1)*0.25
*enddo
1
2
3
4
23
31
/prep7
!Hilfswert
!Hilfswert
!Hilfswert
!Hilfswert
20
28
finish
/clear
14
15
22
29
12
13
mp,ex,,2.1E8
mp,prxy,,0.3
21
28
9
10
20
/prep7
12
13
19
25
10
11
18
34
35
36
*do,E2,1,4,1
*do,E1,1,8,1
*if,E2,eq,3,and,E1,eq,4,cycle
*if,E2,eq,3,and,E1,eq,5,cycle
HW1=E1+(E2-1)*10
!Hilfswert
HW2=E1+1+(E2-1)*10
!Hilfswert
HW3=E2*10+E1+1
!Hilfswert
HW4=E2*10+E1
!Hilfswert
e,HW1,HW2,HW3,HW4
*enddo
*enddo
1
2
3
4
Kapitel
5
Hinweise zur Modellbildung
5.1 Modellierung mit Volumenelementen
Das Vernetzen mit Volumenelementen ist wesentlich aufwendiger als das Vernetzen von Flächen insbesondere, wenn ein regelmäßiges Netz erzeugt werden soll. Wie bereits in Abschnitt 3.3 erläutert kann die
regelmäßige Vernetzung von Flächen dadurch gewährleistet werden, dass alle zu vernetzenden Flächen
von vier Linien berandet sind. Dies wird nun genutzt, um eine regelmäßige Vernetzung von Volumenelementen zu ereichen, indem das Volumen durch Extrudieren einer von vier Linien berandeten Fläche mit dem Befehel vext - erzeugt wird.
5.1.1 Arbeitsebene
Die Arbeitsebene (Working Plane) ist die Ebene, die als Bezugssystem für die Eingabe von bestimmten Befehlen dient. Wird zum Beispiel ein Rechteck mit dem Befehl rectng erzeugt, beziehen sich
die vorgegebenen Koordinaten auf das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem im Ursprung
der Arbeitsebene. Als Standard entspricht die Arbeitsebene der xy-Ebene im globalen kartesischen Koordinatensystem. Es ist möglich neue Arbeitsebenen zu definieren. In dem nachfolgenden Beispiel wird
die Arbeitsebene mit dem Befehl wpoffs verschoben, um die Ergebnisse im Schnitt des Modells mit
der Arbeitsebene darstellen zu können (siehe Bild 5.2). Neue Arbeitsebenen können auch durch Rotation der aktuellen Arbeitsebene oder durch die eundeutige Lage von Knoten bzw. Keypoints festgelegt
werden, siehe hierzu die Befehle wprota, nwplane, nwpave, kwplan, kwpave. Es kann nicht mehrere
Arbeitsebene zur gleichen Zeit geben, durch erzeugen einer neuen Arbeitsebene wird die alte gelöscht.
5.1.2 Wärmeleitung am Beispiel einer Balkonplatte
Für die in Abbildung 5.1 dargestellte Balkonplatte soll unter den gegebenen Randbedingungen der Temperaturverlauf gefunden werden. Hierbei sind drei verschiedenen Belastungsarten (Konstante Wärme,
Konvektion und Sonneneinstrahlung) zu berücksichtigen.
Konstante Wärme
Konvektion
Sonneneinstrahlung
Abbildung 5.1: Lastfälle die berücksichtigt werden müssen
60
Um eine solche Berechnung durchführen zu können, soll die Balkonplatte erst mit den solid70Volumenelementen modelliert werden. Hierzu soll die Strategie verwendet werden, zuerst die Stirnfläche
regelmäßig zu vernetzen und dann dieses Netz zu extrudieren. Für die Lösung der Aufgabe sollen die
fehlenden Parameter sinnvoll gewählt werden. Im Folgenden wird die ANSYS -Eingabedatei zu dem
hier vorgestellten Beispiel angegeben.
1
2
3
4
5
Quellcode
!-------------------------------------------! 7N
! 3D-Struktur ’Balkon’, Wärmeleitung
!--------------------------------------------
6
7
8
11
finish
16
19
20
21
24
25
26
27
54
!--------------------------------------------
32
33
34
37
38
39
58
59
! Erzeugen der Grundflächen
rectng,-1,0,1,2
pcirc,0,1.8
asba,1,2,,delete,delete
60
61
/solu
! Randbedingungen
! 1. Hauswand, 20°
nsel,s,loc,x,-1
d,all,,20,,,,temp,
nsel,all
! 2. Wärmestromdichte, 200 [W/m^2]
nsel,s,loc,y,2
sf,all,hflux,200
nsel,all
62
63
64
! Vernetzen der Fläche
et,1,55
lesize,all,,,5
mshkey,1
amesh,all
65
66
67
68
69
70
71
! Materialeigenschaften, Elementtyp
et,2,70
mp,kxx,2,20
type,2
mat,2
72
! 3. Konvektion, restliche Flächen,
!
10 [W/(m^2 K)]
csys,1
asel,s,loc,x,1.8
nsla,s,1
csys,0
nsel,a,loc,x,0
nsel,a,loc,z,0
nsel,a,loc,z,2
sf,all,conv,10,0
73
74
allsel,all
75
76
77
! Extrudieren des Flächennetzes zum Volumen! netz
esize,0,8,
vext,all,,,0,0,2,
40
41
!--------------------------------------------
57
35
36
55
56
/prep7
29
31
47
53
28
30
46
52
22
23
finish
51
/clear,start
17
18
45
50
14
15
44
49
12
13
aclear,all
43
48
9
10
42
! System lösen
solve
78
79
80
finish
81
82
!--------------------------------------------
! Entfernen der Flächenelemente
Die Darstellung der Ergebnisse für 3D-Strukturen wird am Beispiel einer Animation in folgender Eingabedatei demonstriert.
1
2
3
Quellcode
!-------------------------------------------! 7Nc
! Postprocessing (Animation der 3D-Körper)
4
5
6
! Andrea Sindern, Oktober 2008
!--------------------------------------------
7
8
9
10
finish
/post1
/view,1,1,1,1
/ang,1
11
12
61
14
15
PLNSOL,TEMP,
ANCUT,10,0.5,,,,,43,37,48
16
17
! Speichern des Films
18
! Animieren einer Ebene
13
19
20
/anfile,save,film,avi
!--------------------------------------------
Einfache Darstellung der Ergebnisse in einem Schnitt ist ebenfalls möglich und wird im Folgenden
vorgeführt.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Quellcode
!-------------------------------------------! 7Nb
! Postprocessing (Körperinnere darstellen)
! Andrea Sindern, Oktober 2008
!-------------------------------------------finish
/post1
/view,1,1,1,1
/ang,1
11
wpoffs,0,0,1
15
16
17
18
! schneiden der definierten Arbeitsebene
/cplane,1
19
20
21
22
! Plotten des Schnittes mit Anzeige des
! Restvolumens
/type,1,5
23
24
25
12
13
14
26
! Anzeigen der Temperatur
plnsol,temp
!--------------------------------------------
! Versetzen des Koordinatenursprungs
Im Bild 5.2 sind die Ergebnisse dieser FE-Berechnung dargestellt.
62
12.861
14.7
13.781
(a) FE-Netz
12.861
14.7
13.781
16.539
15.619
18.377
17.458
20.216
19.297
21.135
(b) Temperatur
18.377
17.458
16.539
15.619
20.216
19.297
12.861
21.135
14.7
13.781
(c) Temperatur im Schnitt 1
16.539
15.619
18.377
17.458
20.216
19.297
21.135
(d) Temperatur im Schnitt 2
5.1.3 Modellierung eines Rahmens mit 3D-Elementen
In der Abbildung 5.3 a). ist ein Rahmen, welcher mit einer Einzellast in der Mitte des Riegels belastet
wird, dargestellt. Der Rahmen soll als ein Volumen modelliert werden.
F
F
c
a d
b
Abbildung 5.3: Rahmen mit mittiger Belastung
Gehen Sie bei der Lösung der Aufgabe, wie folgt vor:
63
Schreiben Sie eine Eingabedatei, die für verschiedene Abmessungen des Rahmens funktioniert.
Das heißt die Größen a, b , c und d sollen im Kopf der Datei als Variablen deklariert werden.
Erzeugen Sie ein regelmäßiges Netz aus 8-knotigen solid45-Elementen. Verwenden Sie die gleiche
Strategie wie beim vorherigem Beispiel.
Spannen Sie die Stützen ein und belasten Sie den Riegel in der Mitte mit einer Einzelkraft.
Lösen Sie das System und lesen Sie die Verschiebung in der Riegelmitte ab.
Vergleichen Sie die abgelesene Verschiebung mit einer, die mit Hilfe der beam3-Elementen berechnet wurde. Das heißt modellieren Sie den Rahmen mit den erwähnten Balkenelementen.
64
5.2 Modellbildung
5.2.1 Kragarm eines L-Profils mit Volumenelementen und Balkenelementen
Das in Abbildung 5.4 gezeigte Profil wird als Kragarm verwendet und mit einer Last von 1 kN in
x-Richtung belastet, vgl. Abbildung 5.5.
Zum einen wird eine sehr aufwendige Modellierungsvariante mit solid185-Elementen vorgestellt und
zum anderem eine Modellierung mit beam188-Elementen.
y
t2
r1
W1
r3
r2
t1
x
W2
Abbildung 5.4: Flächengenerierung zur Vernetzung des L-Profils
PN
x
y
’Eingespannt’
z
L1
Abbildung 5.5: Systemskizze Kragarm
1
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 10La
! Berechnung eines L-Profils
! mit Beam188 Elementen
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
8
9
10
11
finish
/clear,start
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
29
31
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
32
33
35
! Keypoints für Geometrie
k,1,0.0,0.0,0.0
k,2,0.0,0.0,L1
36
37
39
40
41
! Keypoints zur Ausrichtung des Profils
k,3,1.0,0.0,0.0
k,4,-1.0,0.0,0.0
k,5,0.0,1.0,0.0
k,6,0.0,-1.0,0.0
42
43
44
! Linie zum Vernetzen
l,1,2
45
47
48
49
50
! Steuerparameter zur Ausrichtung Profil
/prep7
30
46
EYOUNG = 210E3
POIS = 0.3
24
25
28
38
W1 = 30
W2 = 40
T1 = 5
T2 = 4
L1 = 1000
LASTX = 1000
STEUER = 5
27
34
12
13
26
! Elementtyp und Profil
et,1,beam188
sectype,1,beam,l
secdata,W1,W2,T1,T2
!
secplot,1
51
5.2 Modellbildung
52
53
! Ausrichtung des Profils
latt,,,,,STEUER
54
55
56
57
60
61
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 10Lb
! Berechnung eines L-Profils
! mit Solid185 Elementen (fein vernetzt)
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
10
11
12
13
14
17
18
19
20
21
22
23
24
25
28
29
30
31
32
35
36
37
38
39
40
52
53
54
55
56
! Lösen
solve
finish
rectng,W2-R2,W2-R2/2,T1-R2,T1-R2/2
aovlap,all
KEY2=kp(W2-R2/2,T1-R2/2,0,)
l,2,KEY2
asbl,all,all
57
58
59
61
62
63
65
66
68
69
! 3. Gekrümmte Fläche Mitte
rectng,T2-R1,T2+R3,T1-R2,T1+R3
cyl4,T2+R3,T1+R3,R3,180,,270
aovlap,all
asel,s,loc,x,T2,T2+R3
asel,r,loc,y,T1,T1+R3
adele,all,,,1
alls
KEY3=kp(T2-R1,T1-R2,,)
l,KEY3,3
l,3,4
asbl,all,all
70
71
72
73
74
75
76
77
! 4. Zwischenrechtecke
rectng,T2-R1,T2,T1+R3,W1-R1
rectng,T2+R3,W2-R2,T1-R2,T1
KEY4=kp(T2-R1/2,W1-R1,,)
l,3,KEY4
KEY5=kp(W2-R2,T1-R2/2,,)
l,3,KEY5
asbl,all,all
79
80
81
83
84
85
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Erzeugen der Flächen
! Keypoints zur Hilfe
k,1,T2,W1
k,2,W2,T1
k,3,T2-R1/2,T1-R2/2
k,4,T2+R3,T1+R3
41
42
72
82
/prep7
33
34
71
78
EYOUNG = 210E3
POIS = 0.3
finish
/solu
70
67
W1 = 30
W2 = 40
T1 = 5
T2 = 4
R1 = 2
R2 = 2.5
R3 = 3
L1 = 1000
LASTX = 1000
26
27
68
64
! Winkeleingabe in Grad
*afun,deg
15
16
67
60
finish
/clear,start
! Auflager und Kräfte
dk,1,all
fk,2,fx,-LASTX
66
73
8
9
64
69
! Vernetzen
esize,100
lmesh,all
62
1
63
65
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
58
59
65
86
87
88
89
! 5. Restliche Rechtecke
rectng,0,T2/2,W1-R1/2,W1
rectng,0,T2/2,W1-R1,W1-R1/2
rectng,0,T2/2,T1+R3,W1-R1
rectng,0,T2/2,T1-R2,T1+R3
rectng,0,T2/2,0,T1-R2
rectng,T2/2,T2+R3,0,T1-R2
rectng,T2+R3,W2-R2,0,T1-R2
rectng,W2-R2,W2-R2/2,0,T1-R2
rectng,W2-R2/2,W2,0,T1-R2
90
91
92
! 6. Verbinden der Flächen
aglue,all
93
! 1. Gekrümmte Fläche ’oben’
cyl4,T2-R1,W1-R1,R1,0,,90
rectng,T2-R1,T2-R1/2,W1-R1,W1-R1/2
aovlap,all
KEY1=kp(T2-R1/2,W1-R1/2,0,)
l,1,KEY1
asbl,all,all
102
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Materialeigenschaften und Vernetzen
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
et,1,42
mshkey,1
amesh,all
/eof
! 2. Elementtyp
43
44
45
46
47
48
49
50
51
94
95
96
97
98
99
100
101
! 2. Gekrümmte Fläche ’rechts’
cyl4,W2-R2,T1-R2,R2,0,,90
66
103
et,2,185
105
106
107
108
117
! Extrudieren und Löschen der Flächenelemente
esize,,400
vext,all,,,0,0,L1
aclear,all
109
110
111
112
113
118
119
120
121
122
! Auflager und Kräfte
nsel,s,loc,z,0.0
d,all,all
nsel,all
123
! Beenden Preprocessor und starten Lösungsteil
finish
/solu
124
125
126
114
115
nsel,r,loc,x,0.0
nsel,r,loc,y,0.0
f,all,fx,-LASTX
nsel,all
116
104
127
! Lösen
solve
finish
nsel,s,loc,z,L1
5.2.2 Kragarm mit veränderlicher Höhe
Das in Abbildung 5.6 gezeigte System soll möglichst genau berechnet werden. Hierzu sind die Geometriedaten und Materialdaten in der unten stehenden Tabelle angegeben. Modellannahmen, wie die Art
der Lagerung, Aufbringung der Last, Wahl des Elementtypes zur Approximation der Geometrie, sind
sinnvoll zu wählen.
PN
y
x
Abbildung 5.6: Balken mit veränderlicher Höhe
Die Geometrie und Materialdaten sind wie folgt festgelegt:
Länge
H1 (Einspannung)
H2 (Lastangriffspunkt)
Dicke
100 Œcm
12,5 Œcm
2,5 Œcm
0,5 Œcm
E-Modul
PN
21.000 ŒkN=cm2
0,3 Œ
10 ŒkN
5.3 Einführung General Postprocessor
67
Ist die Berechnung abgeschlossen und die Berechnungsergebnisse sind in der Datenbank abgelegt, bietet
ANSYS eine vielzahl von Möglichkeiten die Ergebnisse darzustellen. Neben dem Ausgeben von Grafiken und tabellarischen Auflistungen können die Resultate auch entlang von definierten Pfaden abgebildet
werden.
Pfadoperationen.
Mit dem Befehl ppath kenn ein Pfad definiert werden. Dies kann über das Auswählen von Knoten oder
Koordinaten in der aktiven Arbeitsebene, sowie durch spezifische Koordinaten geschehen. Zur Auswertung der Ergebnisse entlang des Pfades stehen verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung, siehe hierzu
in der ANSYS -Hilfe:
Command Reference !2. Command Groupings !2.7. POST1 Commands !Table 2.94 Listing.
Ergebnisse Listen.
Zur Auflistung von Ergebnissen siehe in der ANSYS -Hilfe:
Command Reference !2. Command Groupings !2.7. POST1 Commands !Table 2.96 Path
Operations.
Die Grafische Darstellung
ist vielleicht der effektivste Weg Ergebnisse zu prüfen. Im General Postprocessor (post1) können mehrere Typen von Grafiken ausgegeben werden. Zum Beispiel zeigt Contour Displays die
Verläufe von Ergebniskomponenten (z.B. Spannungen, Temperaturen, Verformungen) über das Modell.
So kann z.B. die Gesamtverschiebung über die Benutzeroberfläche abgerufen werden:
Main Menu !General Postproc !Plot results !Contour Plot !Nodal Solution !DOF
Solution !Displacement Vector sum
Oder direkt als Befehl in APDL: PLNSOL,u,sum,0.
Deformed Shape Displays kann ausgeben, wie sich die modellierte Struktur unter der aufgebrachten Last verformt.
Vector Displays stellt mit Hilfe von Vektoren die gewünschte Größe (z.B. Verschiebungen, Verdrehungen) über die Struktur da. Weitere Hinweise finden sich in der ANSYS -Hilfe: Basic Analysis
Guide !7. The General Postprocessor (POST1) !7.2. Reviewing Results in POST1.
Bilder speichern.
Über: Utility Menu !PlotCtrls !Redirect Plots !To ’Dateiformat’ können Bilder abgespeichert werden. Hier lassen sich auch weitere Einstellungen zu Bildqualität etc. vornehmen. Für Bilder,
die in Printmedien Verwendung finden sollen ist es sinnvoll die Hintergrundfarbe der Bilder (Standarddarstellung in ANSYS schwarz) zu ändern. Mit der Option ’Force White BG and Black FG’ werden die
Bilder mit weißem Hintergrund ausgegeben.
Videos speichern.
Videos lassen sich über: Utility Menu !PlotCtrls !Animate erzeugen. Mit ... !Deformed Shape... lässt sich zum Beispiel Ein Video erzeugen, wie sich das Modell vom Ausgangszustand in die Verformte Konfiguration bewegt. Über: ... !Mode Shape... sind noch weitere Features Verfügbar, z.B. die
68
Entwicklung des Spannungsverlaufes über die Verformung. Erzeugte Animationen können über Utility
Menu !PlotCtrls !Animate !save Animation... gespeichert werden.
Logos entfernen.
Im Grafikfenster sind standardmäßig noch zusätzliche Informationen dargestellt, die über Utility Menu
!PlotCtrls !Window Controls !Window Options auch ausgeblendet werden können, um eine
bessere Übersichtlichkeit zu schaffen, hierzu gehören:
ANSYS Logo
Darstellung Legende
Überschrift Legende
Titel
Jobname
Datum und Zeit
Lage des Koordinatensystems
Contour Legende
Lager und Kräfte darstellen.
Über: Utility Menu !PlotCtrls !symbols lässt sich steuern, welche Symbole angezeigt werden sollen. Hierzu gehören z.B. Symbole der Auflagerbedingungen und Darstellung von Einzel- und
Flächenlasten.
Vektorgrafiken.
(nicht zu verwechseln mit Vector Displays.) Um Qualitätsverluste beim Einbinden von Grafiken in
Präsentationen etc. zu vermeiden empfiehlt sich die Verwendung von Vektorgrafiken, um eine stufenlose
und verlustfreie Skalierbarkeit der Bilder nutzen zu können. Beim Export von Bildern aus ANSYS sollte
also das Dateiformat .PSCR (PostScript) verwendet werden.
Geometrie einlesen und speichern.
Für den Import von Geometriedaten ist ANSYS in der Lage verschieden Herstellerabhängige und unabhängige CAD-Datenformate zu lesen. Hierzu gehören:
IGES
CATIA
CATIA V5
CREO PARAMETRIC
NX
SAT
69
PARA
Der Import von Dateien kann über:
Utility Menu !File !Import ausgeführt werden.
Der Export von IGES-Dateien kann über:
Utility Menu !File !Export geschehen.
Kapitel
6
Übungsaufgaben zum Selbststudium
Die in diesem Kapitel vorgestellten Einheiten sollen die Inhalte der vorherigen Kapitel vertiefen und wiederholen. Insbesondere wird auf die Frage der Modellbildung vertiefend eingegangen. Ebenfalls werden
noch weitere spezielle Arbeitstechniken vorgestellt.
Die Arbeitseinheiten sind so ausgelegt, dass sie an einem Tag bearbeitet werden können. Einführende
Beispiele sind hier nicht vorgesehen.
6.1 Elastische Bettung mit Federn
6.1.1 Übersichtsbeispiel mit direkter Generierung
Die in Abbildung 6.1 gezeigte Struktur soll modelliert werden. Für die Scheibe sollen plane42 Elemente
im ebenen Spannungszustand (ESZ) und für die Feder sollen combin14 Elemente verwendet werden.
Bei der Modellierung sollen Knoten und Elemente direkt generiert werden, d.h es werden keine Geometriegrößen erzeugt. Verwenden Sie hierzu keine Schleifenstruktur. Parametrisieren Sie die Eingabedatei
soweit, dass später die Abmessungen, die Last, die Federsetiefigkeiten und die Materialdaten einfach
geändert werden können. Die Anzahl und Anordnung der Elemente soll konstant bleiben.
Ebr
PN
Eho
Abbildung 6.1: Elastische Bettung mit direkter Generierung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 12L
! Scheibe mit elastischer Bettung, die durch
! Federn realisiert ist
! Elementtypen: plane42 (ESZ) und combin14
! Einfaches Beispiel zur Demonstration
! Steffen Gerke, Nov. 2008
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
13
14
15
16
17
18
19
20
21
EYOUNG = 100E3
POIS
= 0.3
22
23
24
! Federsteifigkeit
FEDSTEIF = 1000
25
26
27
28
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Definition von Parametern
! Gesamtlast oben
GESLAST = 100
29
! Geometrie
EBR = 10
EHO = 10
EDI = 1
72
30
31
32
33
72
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Starten des Preprocessors
/prep7
34
35
36
37
38
39
40
! Knoten
n,1,0,0
n,2,EBR,0
n,3,2*EBR,0
n,4,3*EBR,0
n,5,4*EBR,0
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
55
56
57
58
59
60
63
64
65
66
67
! Plane42
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
et,1,plane42
keyopt,1,3,3
! ESZ
r,1,EDI
! Federn, Combin14
et,2,combin14
keyopt,2,3,2
!
type,2
r,2,FEDSTEIF
r,3,FEDSTEIF/2 ! Rand
70
71
80
81
82
! Combin14
! ’Mitte’
type,2
real,2
84
85
86
87
e,2,12
e,3,13
e,4,14
88
90
91
92
! ’Rand’
real,3
e,1,11
e,5,15
93
94
96
97
98
99
100
! Auflager
! Federn
d,1,all
d,2,all
d,3,all
d,4,all
d,5,all
101
102
! horizontal
d,21,ux,0
104
105
106
! Last
f,23,fy,-GESLAST
107
108
109
110
! Elemente erzeugen
! Plane42
mat,1
e,11,12,22,21
e,12,13,23,22
e,13,14,24,23
e,14,15,25,24
79
103
68
69
78
95
61
62
77
89
n,21,0,2*EHO
n,22,EBR,2*EHO
n,23,2*EBR,2*EHO
n,24,3*EBR,2*EHO
n,25,4*EBR,2*EHO
53
54
75
83
n,11,0,EHO
n,12,EBR,EHO
n,13,2*EBR,EHO
n,14,3*EBR,EHO
n,15,4*EBR,EHO
type,1
real,1
74
76
41
42
73
111
112
113
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Lösen
finish
/solu
solve
finish
6.1.2 Verschachtelte Schleifenstruktur
Die in Abbildung 6.2 gezeigte Struktur soll direkt mittels einer Schleifenstruktur erzeugt werden. Für
die Scheibe sollen plane42 Elemente im ebenen Spannungszustand (ESZ) und für die Feder sollen combin14 Elemente verwendet werden.
Bei der Modellierung sollen die Abmessungen Ho und Br sowie die Anzahl der Elemente Eh und Eb
flexibel gehalten werden. Ferner soll die Federsteifigkeit, die Last und Materialeigenschaften einfach zu
verändern sein.
73
PN
Ho
Br
Abbildung 6.2: Elastische Bettung, direkte Generierung mit Schleifenstruktur
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 13L
! Scheibe mit elastischer Bettung, die durch
! Federn realisiert ist
! Elementtypen: plane42 (ESZ) und combin14
! Beispiel zur Demonstration
! Direkte Generierung mit Schleifen
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
13
14
15
16
17
20
21
24
25
26
27
28
29
32
33
! Geometrie
BR = 80
HO = 20
DI = 1
36
37
! Elementanzahl
EB = 8
EH = 2
40
41
42
43
44
47
48
49
57
58
59
! Federn, Combin14
et,2,combin14
keyopt,2,3,2
type,2
r,2,FEDSTEIF
r,3,FEDSTEIF/2
60
61
62
63
65
66
67
! Elemente erzeugen
! Plane42
mat,1
type,1
real,1
*do,J,1,EH,1
*do,I,1,EB,1
68
70
71
72
!Bestimmung Hilfswerte 1 bis 4
Hw1=I+(EB+1)*J
Hw2=I+(EB+1)*J+1
Hw3=I+(1+J)*(EB+1)+1
Hw4=I+(1+J)*(EB+1)
74
75
77
78
e,HW1,HW2,HW3,HW4
80
82
83
84
! Combin14
type,2
real,2
*do,J,2,EB,1
e,J,EB+1+J
*enddo
86
87
88
real,3
e,1,EB+2
e,EB+1,2*(EB+1)
90
91
92
93
94
! Auflager
nsel,s,loc,y,0
d,all,all
nsel,all
95
96
! Plane42
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
et,1,plane42
*enddo
*enddo
79
89
! Knoten über Schleifen
*do,J,1,EH+2,1
*do,I,1,EB+1,1
n,I+(J-1)*(EB+1),(I-1)*BR/EB,(J-1)*HO/EH
*enddo
*enddo
45
46
56
85
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
38
39
55
81
34
35
!ESZ
76
30
31
54
73
! Federsteifigkeit
FEDSTEIF = 1000
keyopt,1,3,3
r,1,DI
53
69
EYOUNG = 100E3
POIS
= 0.3
22
23
52
64
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Gesamtlast oben
GESLAST = 100
18
19
51
d,EB+2,ux,0
! horizontal
97
98
f,(EB+1)*(EH+1)+EB/2+1,fy,-GESLAST
99
101
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Lösen
50
100
74
102
103
finish
/solu
104
105
solve
finish
6.1.3 Parameterstudie an einem Streifenfundament
Das in Abbildung 6.3 gezeigte Fundament mit elastischer Bettung soll modelliert werden. Halten Sie
hierbei die Geometrieabmessungem, Vernetzung sowie die Feder und Materialdaten flexibel.
pN
Ho
Hu
Bl
Bm
Br
Abbildung 6.3: Fundament mit elastischer Bettung
Fühern Sie eine PArameterstudie über die Federsteifigkeiten in 10’er Potenzen durch. Hierbei sollen
folgende Parameter gelten:
Bl D 2000 Œmm
Bm D 400 Œmm
Br D 2000 Œmm
Hu D 400 Œmm
Ho D 1000 Œmm
pN D 10:000 ŒN=mm
E-Modul D 35E3 N=mm2
D 0; 2 Œ
Stellen Sie die Spannungen in y-Richtung grafisch dar.
75
5,0
Spannung
0,0
-5,0
-10,0
0.01
0.1
1
10
100
1000
-15,0
-20,0
-25,0
0
1.100
2.200
x-Koordinate
3.300
4.400
Abbildung 6.4: Knotenkräfte bei verschiedenen Federsteifigkeiten
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 14L
! Scheibe, Art Wand auf Fundament, die mit
! Federn gelagert ist.
! Elementtypen: plane182 und combin14
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
12
13
14
17
18
19
20
21
22
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
25
26
27
28
29
30
31
32
33
36
37
45
46
47
48
49
51
53
54
! Federsteifigkeit
FEDSTEIF = 10**(SCALEC)
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
56
57
58
59
60
61
62
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Geometrieerzeugung
! 1. Flächen
rectng,0,BL,0,HU
rectng,BL,BL+BM,0,HU
rectng,BL+BM,BG,0,HU
rectng,BL,BL+BM,HU,HU+HO
64
65
66
! 2. Verkleben der Flächen
aglue,all
67
68
69
71
72
73
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Vernetzung
! 1. Elementtyp und Materialeigenschaften
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
et,1,plane182
keyopt,1,3,2
!EVZ
75
76
77
78
! 5. Materialeigenschaften
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Äussere Schleife
*do,SCALEC,-2,12,1
! Speichern
parsav,all,speich
/clear
parres,new,speich
50
74
! 4. Last
! Gesamtlast oben
GESLAST = 10000 ![N/mm]
38
39
44
70
! 3. Federn
! Abstand der Federknoten zum Bauteil
ABSFED
= 300
34
35
43
63
! 2. Vernetzung
ELBL = 20
ELBM = 4
ELBR = 20
ELHU = 4
ELHO = 10
EYOUNG = 35E3 ![N/mm^2]
POIS
= 0.2
![-]
42
55
! 1. Geometrie
BL = 2000
BM = 400
BR = 2000
BG = BL + BM + BR
HU = 400
HO = 1000
23
24
41
52
15
16
40
79
! 2. Vorvernetzen von Linien
lsel,s,loc,y,0
lsel,r,loc,x,0,BL
lesize,all,,,ELBL
76
80
lsel,all
145
81
82
83
84
85
146
lsel,s,loc,y,0
lsel,r,loc,x,BL,BL+BM
lesize,all,,,ELBM
lsel,all
147
148
149
150
86
87
88
89
90
151
lsel,s,loc,y,0
lsel,r,loc,x,BL+BM,BG
lesize,all,,,ELBR
lsel,all
152
153
154
155
91
92
93
94
95
156
lsel,s,loc,x,0
lsel,r,loc,y,0,HU
lesize,all,,,ELHU
lsel,all
157
158
159
160
96
97
98
99
100
103
104
162
163
164
165
166
! 3. Vernetzen
mshkey,1
amesh,all
167
168
169
170
105
106
107
108
109
110
111
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Federn
! 1. Elementtyp
et,2,combin14
keyopt,2,3,2
type,2
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
171
172
173
174
! 2. Auslesen der Knotendaten
nsel,s,loc,y,0
*get,ANZNOE1,node,0,count
*dim,T_,array,ANZNOE1,3
*get,MAXNODEN,node,0,num,max
*get,MINNODEN,node,0,num,min
LAUFREAL = 0
*do,L1,MINNODEN,MAXNODEN,1
*get,FLAGNODE,node,L1,nsel
*if,FLAGNODE,eq,-1,cycle
*get,XNODE,node,L1,loc,x
*get,YNODE,node,L1,loc,y
LAUFREAL = LAUFREAL + 1
T_(LAUFREAL,1)=L1
T_(LAUFREAL,2)=XNODE
T_(LAUFREAL,3)=YNODE
*enddo
nsel,all
176
178
nsel,s,loc,y,-ABSFED
d,all,all
alls
179
180
181
182
183
184
185
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Lösen
finish
/solu
solve
finish
186
187
188
189
190
191
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Postprocessing
/post1
FEDER=chrval(SCALEC)
*cfopen,FEDSTEIFIGKEIT_10E%FEDER%,txt
192
193
194
*vwrite
(’Koordinate_x’,’
’,’Spannung_y’)
195
196
! 3. Erzeugen der Federelemente
*do,L2,1,ANZNOE1,1
HW1=BL+BM
!Hilfswert 1
n,T_(L2,1)+10000,T_(L2,2),T_(L2,3)-ABSFED
*if,T_(L2,2),eq,0,then
r,L2,BL/ELBL/2*FEDSTEIF
*elseif,T_(L2,2),gt,0,and,T_(L2,2),lt,BL
r,L2,BL/ELBL*FEDSTEIF
*elseif,T_(L2,2),eq,BL
r,L2,(BL/ELBL/2+BM/ELBM/2)*FEDSTEIF
*elseif,T_(L2,2),gt,BL,and,T_(L2,2),lt,HW1
r,L2,BM/ELBM*FEDSTEIF
*elseif,T_(L2,2),eq,BL+BM
nsel,s,loc,y,HU+HO
nsel,u,loc,x,BL
nsel,u,loc,x,BL+BM
f,all,fy,-GESLAST/(ELBM-1)
nsel,all
nsel,s,loc,y,HU+HO
nsel,r,loc,x,BL
f,all,fy,-GESLAST/(ELBM-1)/2
nsel,all
nsel,s,loc,y,HU+HO
nsel,r,loc,x,BL+BM
f,all,fy,-GESLAST/(ELBM-1)/2
alls
175
177
131
132
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Weitere Randbedingungen
ksel,s,loc,x,0
ksel,r,loc,y,HU
dk,all,ux,0
ksel,all
161
lsel,s,loc,x,BL
lsel,r,loc,y,HU,HU+HO
lesize,all,,,ELHO
alls
101
102
r,L2,(BM/ELBM/2+BR/ELBR/2)*FEDSTEIF
*elseif,T_(L2,2),gt,HW1,and,T_(L2,2),lt,BG
r,L2,BR/ELBR*FEDSTEIF
*elseif,T_(L2,2),eq,BG
r,L2,BR/ELBR/2*FEDSTEIF
*endif
real,L2
e,T_(L2,1),T_(L2,1)+10000
*enddo
197
198
199
200
201
202
! Spannungen in y-Richtung
*do,L3,1,ANZNOE1,1
*get,SIGY,node,T_(L3,1),S,y
XKOORD = T_(L3,2)
*vwrite,XKOORD,SIGY
(e12.4,’ ’,e12.4)
*enddo
203
204
205
*cfclos
finish
206
207
208
209
! Löschen der Tabelle
*del,,PRM_
*enddo
6.2 Einflüsse der Lagerung
77
Balken auf zwei Stützen
Für eine Bauaufgabe wurden verschiedene Modellbildungen gewählt, die jetzt verglichen werden sollen.
Als Vergleichsgrößen sollen hier die maximale Durchbiegung in Feldmitte sowie die Spannungsverteilung x ebenfalls in Feldmitte gelten. Alle Geometrie- und Materialkenndaten sind in Tabelle 6.1
angegeben.
In Abbildung 6.5.a/ ist ein Balken auf zwei Stützen mit einer Linienlast pN gezeigt. Hierfür soll die
analytische Lösung bestimmt werden. Die Linienlast pN und das Flächenträgheitsmoment Iz sollen so
bestimmt werden, dass sie dem Eigengewicht und den Abmessungen des Balkens aus Abbildung 6.5.b/
entsprechen.
Die Strukturen (b) bis (d) sind allein durch Ihr Eigengewicht belastet. Verwenden Sie den acel Befehl, um dieses aufzubringen. Für die Berechnungen soll ein reines Verschiebungselement im ebenen
Spannungszustand verwendet werden.
(a)
(b)
pN
h
(c)
h
(d)
hs
bs
h
b
b
Abbildung 6.5: Geometrien zur Balkenstudie
Tabelle 6.1: Geometrie- und Materialangaben zur Abbildung 6.5
h 1,0 Œm
E-Modul 35 109 ŒN=m2
hs 2.0 Œm
0,2 Œ
Dichte 2; 6 103 Œkg=m3
b 10.0 Œm
bs 30.0 Œcm Erdbeschleunigung g 9,8 Œm=s 2
Dicke d 25.0 Œcm
Linienlast pN entsprechend Eigengewicht
Was ändert sich, wenn bei den Strukturen (b) und (d) das horizontal verschiebliche Auflager auch horizontal fixiert wird?
Analytische Lösung nach Balkentheorie
Zuerst wird die Linienlast pN bestimmt. Hierzu sei daran erinnert, dass
1 ŒN D 1
Œkg Œm
Œs 2
(6.1)
78
gilt. Hiermit ergibt sich die Linienlast zu
3
m
Œkg
Œm
pN D 2600 3 0; 25
9; 8 2
Œm
Œm
Œs
Œkg Œm
D 6370 2
D 6370 ŒN=m
Œs Œm
(6.3)
sowie das Flächenträgheitsmoment zu
Iz D
1
1
d h3 D
0; 25 13 m4 D 20; 83 10
12
12
3
m4 :
(6.4)
Hiermit lässt sich die maximale Durchbiegung zu
5 pN b 4
384 E Iz
6370 ŒN=m 104 m4
5
D 1; 14 10
D
384 35 109 ŒN=m2 20; 83 10 3 Œm4
f D
(6.6)
3
Œm
und mit dem Moment
6370 ŒN=m 102 m2
pN b 2
M D
D
D 79; 63 103 ŒN m
8
8
(6.7)
die maximale Spannung in Feldmitte zu
x D
ŒN
79; 63 103 ŒN m
M
ymin,max D
.˙0; 5 Œm/ D ˙1; 91 106 2
3
4
Œm
Iz
20; 83 10 Œm
(6.8)
bestimmen.
Unten und Mittig gelagerte Scheibe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 15La
! Scheibe, mit Eigengewicht belastet,
! Mittig gelagert: AUFLAGER == 1
! Unten gelagert: AUFLAGER == 2
! Elementtypen: plane42
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
12
13
16
18
20
21
22
23
24
25
26
27
28
30
31
! Auflager
! Mittig gelagert: AUFLAGER == 1
! Unten gelagert:
AUFLAGER = 1
AUFLAGER == 2
19
29
! Parameter
14
15
17
32
33
! Geometrie
HOEHE
= 1
! [m]
BREITE = 10
! [m]
DICKE
= 0.25
! [m]
! Anzahl Elemente Höhe
! gerade Anzahl verwenden
ELMHOE = 10
! Anzahl Elemente Breite
ELMBRE = 100
! Materialparameter
EMODUL = 35E9
! [N/m^2]
QUERK
= 0.2
! [-]
DICHTE = 2.6E3
! [kg/m^3]
! Name der Ausgabedatei RESNAME = ’Name’
34
RESNAME = ’ScheibeUntenMiVer’
35
36
37
40
41
42
43
44
45
46
47
48
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
51
52
53
54
55
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
ksel,r,loc,y,-HOEHE/2
dk,all,uy,0
dk,all,ux,0
*endif
ksel,all
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
106
107
108
109
110
! Schreibe Knotennummern ’Mitte’ in Tabelle
nsel,s,loc,x,0
*get,ANZAHL,node,0,count
*dim,TABNODES,array,ANZAHL
LAUFPARA = 0
*do,IJ,MINNODEN,MAXNODEN,1
*get,FLAGNODE,node,IJ,nsel
LAUFPARA = LAUFPARA + 1
TABNODES(LAUFPARA)=IJ
*enddo
nsel,all
finish
111
112
! Vernetzen
lsel,s,loc,y,HOEHE/2
lesize,all,,,ELMBRE/2
lsel,all
lsel,s,loc,x,0
lesize,all,,,ELMHOE/2
lsel,all
mshkey,1
amesh,all
! Benennen Knoten ’Unten-Mitte’
UNTEN = node(0,-HOEHE/2,,)
68
69
93
105
! Geometrie
rectng,-BREITE/2,0,0,HOEHE/2
rectng,0,BREITE/2,0,HOEHE/2
rectng,-BREITE/2,0,-HOEHE/2,0
rectng,0,BREITE/2,-HOEHE/2,0
aglue,all
56
57
92
94
! Elementtyp: reines Verschiebungselement
et,1,42
keyopt,1,3,3
keyopt,1,2,1
mp,ex,1,EMODUL
mp,prxy,1,QUERK
mp,dens,1,DICHTE
! Real Constant Set
r,1,DICKE
49
50
90
91
38
39
79
113
114
115
116
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Lösungsteil
/solu
solve
finish
117
118
119
120
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Postprocessing
/post1
121
122
123
! Öffnen der Textdatei für Ausgabe
*cfopen,RESNAME,txt
124
! Randbedingungen
! Eigengewicht
acel,,9.8
! [m/s^2]
! Auflager
*if,AUFLAGER,eq,1,then
ksel,s,loc,x,-BREITE/2
ksel,r,loc,y,0
dk,all,ux,0
dk,all,uy,0
ksel,all
ksel,s,loc,x,BREITE/2
ksel,r,loc,y,0
dk,all,uy,0
dk,all,ux,0
*elseif,AUFLAGER,eq,2
ksel,s,loc,x,-BREITE/2
ksel,r,loc,y,-HOEHE/2
dk,all,ux,0
dk,all,uy,0
ksel,all
ksel,s,loc,x,BREITE/2
125
126
127
128
129
130
131
132
! Verschiebung u_y am Knoten ’Mitte-Unten’
*get,DISPLUY,node,UNTEN,u,y
*vwrite
(’Y-Verschiebung unten’)
*vwrite,DISPLUY
(e12.4)
*vwrite
(’Koordinate_y’,’ ’,’Spannung_x’)
133
134
135
136
*do,IK,1,ANZAHL
*get,KOORDY,node,TABNODES(IK),loc,y
*get,STRESSX,node,TABNODES(IK),s,x
137
138
139
*vwrite,KOORDY,STRESSX,
(e12.4,1x,e12.4)
140
141
*enddo
142
143
144
145
! Close solution file
*cfclos
finish
Scheibe mit Stützen
80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 15Lb
! Scheibe mit Stützen, Last aus Eigengewicht
! Elementtypen: plane42
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
10
11
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
29
32
33
34
35
36
37
38
39
40
43
44
45
46
49
50
51
54
59
60
61
64
65
75
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
! Schreibe Knotennummern ’Mitte’ in Tabelle
nsel,s,loc,x,0
*get,ANZAHL,node,0,count
*dim,TABNODES,array,ANZAHL
LAUFPARA = 0
*do,IJ,MINNODEN,MAXNODEN,1
*get,FLAGNODE,node,IJ,nsel
LAUFPARA = LAUFPARA + 1
TABNODES(LAUFPARA)=IJ
*enddo
nsel,all
finish
91
92
94
95
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Lösungsteil
/solu
solve
finish
97
98
99
100
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Postprocessing
/post1
101
102
103
! Öffnen der Textdatei für Ausgabe
*cfopen,RESNAME,txt
104
105
106
108
109
110
111
112
114
115
116
117
119
120
121
aglue,all
! Verschiebung u_y am Knoten ’Mitte-Unten’
*get,DISPLUY,node,UNTEN,u,y
*get,DISPLULY,node,UNLI,u,y
*vwrite
(’Y-Verschiebung unten’)
*vwrite,DISPLUY
(e12.4)
*vwrite
(’Y-Verschiebung unten links’)
*vwrite,DISPLULY
(e12.4)
*vwrite
(’Koordinate_y’,’ ’,’Spannung_x’)
124
*vwrite,KOORDY,STRESSX,
(e12.4,1x,e12.4)
125
126
*enddo
127
128
! Benennen Knoten ’Unten-Mitte’
UNTEN = node(0,-HO/2,,)
UNLI = node(-BR/2+STBR,-HO/2,,)
*do,IK,1,ANZAHL
*get,KOORDY,node,TABNODES(IK),loc,y
*get,STRESSX,node,TABNODES(IK),s,x
122
123
! Vernetzen
lesize,all,ELGR
mshkey,1
amesh,all
62
63
! Auflager
lsel,s,loc,y,-HO/2-STHO
dl,all,,all
lsel,all
118
rectng,-BR/2,-BR/2+STBR,-HO/2-STHO,-HO/2
rectng,BR/2-STBR,BR/2,-HO/2-STHO,-HO/2
57
58
74
113
rectng,-BR/2,-BR/2+STBR,0,HO/2
rectng,BR/2-STBR,BR/2,0,HO/2
rectng,-BR/2,-BR/2+STBR,-HO/2,0
rectng,BR/2-STBR,BR/2,-HO/2,0
55
56
73
107
! Geometrie
rectng,-BR/2+STBR,0,0,HO/2
rectng,0,BR/2-STBR,0,HO/2
rectng,-BR/2+STBR,0,-HO/2,0
rectng,0,BR/2-STBR,-HO/2,0
52
53
72
96
47
48
71
79
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Elementtyp: reines Verschiebungselement
et,1,42
keyopt,1,3,3
keyopt,1,2,1
mp,ex,1,EMODUL
mp,prxy,1,QUERK
mp,dens,1,DICHTE
! Real Constant Set
r,1,DICKE
! Randbedingungen
! Eigengewicht
acel,,9.8
! [m/s^2]
70
93
41
42
69
78
! Geometrie
HO
= 1.0
! [m]
BR = 10.0
! [m]
DICKE
= 0.25
! [m]
STBR
= 0.30
! [m]
STHO
= 2.0
! Vernetzen
ELGR = 1.0/10.0
! Materialparameter
EMODUL = 35E9
! [N/m^2]
QUERK
= 0.2
! [-]
DICHTE = 2.6E3
! [kg/m^3]
! Name der Ausgabedatei RESNAME = ’Name’
RESNAME = ’ScheibeStuetzen’
30
31
68
77
27
28
67
76
! Parameter
12
13
66
129
130
! Close solution file
*cfclos
finish
81
Vergleich der Ergebnisse
Für die Maximale Durchbiegung in Feldmitte, bei horizontal verschieblichem rechtem Auflager, ergeben
sich die in Tabelle 6.2 augelisteten Ergebnisse.
Tabelle 6.2: Maximale Durchbiegung in Feldmitte bei verschiedenen Modellbildungen
3
fBalken 1; 14 103 m
f(b) 1; 174 103 m3 f(d) 1; 160 103 m3 f(c) 0; 819 103 m3 f(c) 0; 293 103 m3
Der Vergleich der Spannungen in Feldmitte, bei horizontal verschieblichem rechtem Auflager, ergibt,
dass Berechnungen (a), (b) und (d) fast identische Ergebnisse liefern, die Graphen in Abbildung 6.6
liegen übereinander. Lediglich die Lagerung mit Stützen liefert ein wesentlich anderes Ergebnis.
0,50
Mitte
Unten
Stützen
Balken
Höhe
0,25
0,00
-0,25
-0,50
-2,0E+06
-1,0E+06
0,0E+00
Spannung
1,0E+06
2,0E+06
Abbildung 6.6: Spannungen x in Balkenmitte
Wird hingegen das rechte Auflager horizontal gehalten, unterscheiden sich für die Strukturen (b) und (d)
die Spannungsverläufe wesentlich.
82
6.3 Weitere Einflüsse der Lagerung
Eine wirklichkeitsnahe Abbildung der Lagerungsbedingungen ist ein sehr umfangreiches Bereich der
Strukturmodellierung. Daher wird dieses Thema hier nur angerissen. Lagerungsbedingungen haben
einen erheblichen Einfluss auf die Berechnungsergebnisse (Schnittgrößen, Verformungen, Spannungen, Verzerrungen ...). Fehler in der Modellierung der Lagerungsbedingungen führen, zum Beispiel,
im Betonbau zu geringen Bewehrungsmengen und zur falschen Konstruktionsdetails. Bauteile, die die
Auflagerlasten aufnehmen sollen, werden bei falscher Modellierung der Lagerung unterdimensioniert.
Wandartiger Träger auf drei Stützen
Der im Bild 6.7 dargestellte wandartige Träger soll modelliert werden. Der Träger ist auf drei Stützen
gelagert. Die Auswirkung der Lagerung auf die Auflagerkräfte soll untersucht werden. Hierzu sollen
sechs ANSYS -Eingabedateien, die die Unterschiedlichen Möglichkeiten der Modellierung der Stützen realisieren, geschrieben werden. Jede der sechs Eingabedateien soll eine Ergebnissdatei, in der die
Auflagerkräfte AV, BV und CV gespeichert sind, produzieren.
qN
le
Detail A
ld
la
AV
lb
la
lb
la
BV
lc
CV
Abbildung 6.7: Wandartiger Träger
Sechs Varianten der Modellierung des Detail A sind im Bild 6.8 dargestellt. Sie werden im Folgenden
erläutert:
(a) Die Stützen werden als Scheiben modelliert und am Fuss unverschieblich gelagert.
(b) Die Stützen werden durch starre Auflager ersetzt.
(c) Zusätzlich zur starren Lagerung wird eine Stützensenkung der Stütze B von uN D 2mm angenommen.
(d) Für die Modellierung der Stütze werden Balkenelemente beam3 verwendet. Der Anschluss ist
gelenkig ausgeführt.
(e) Die Freiheitsgrade der Balkenelemente werden mit denen der Scheibenelemente gekoppelt um
einen Biegemoment aufnehmen zu können.
(f) Anstatt die Freiheitsgrade zu koppeln werden Balkenelemente in die Scheibe verlängert. Durch
Kräftepaare kann so ein Moment in die Stütze eingeleitet werden.
6.3 Weitere Einflüsse der Lagerung
83
Bei der Modellierung des wandartigen Trägers soll auf eine regelmäßige Vernetzung geachtet werden.
Eine vollständige Parametrisierung der Eingabedateien wird ebenfalls gefordert.
a).
c).
b).
uN
e).
d).
f).
Abbildung 6.8: Möglichkeiten der Modellierung des Detail A
Anschließend sollen die Ergebnisse der sechs Berechnungen tabellarisch aufbereitet werden. Beurteilen
Sie die Ergebnisse und Entscheiden Sie sich für ein Modell, das wirklichkeitsnahe Ergebnisse liefert und
den Rechenaufwand begrenzt.
Alle für die Berechnung erforderlichen Parameter sind der Tabelle 6.3 zu entnehmen. Für die Modellierung der Scheiben sollen PLANE182-Elemente verwendet werden.
la D 0:24
lb D 6:14
lc D 0:24
ld D 2:8
Œm
Œm
Œm
Œm
le D 3:75 Œm
qN D 0:6 ŒMN=m
E D 30000 ŒMN=m2
D 0:3
Tabelle 6.3: Berechnungsparameter für den wandartigen Träger
84
6.4 Lastaufbringung
Beim Modellieren der Strukturbelastung müssen Annahmen bezüglich der Lasteinleitungsstellen, der
Belastungsart (Einzellasten, Linienlasten, Flächenlasten und Volumenlasten) und der Lastfälle getroffen werden. Mangelhafte Lasteinleitungsstellen können zur Singularitätsstellen in den Spannungen und
Verformungen führen. Die Verfeinerung des Netzes bringt in solchen Fällen keine genauere Ergebnisse,
sondern vergrößert die Beträge der Spannungen an solchen Stellen. Der Ort der Lasteinleitungsstelle hat
ebenfalls eine direkte Auswirkung auf die Berechnungsergebnisse.
Wandartiger Träger auf zwei Stützen
Die im Bild 6.9 dargestellte Struktur soll mit Hilfe der FEM berechnet werden. Die Auswirkung des
Belastungsortes auf die Schnittkräfte soll untersucht werden. Die Schnittgrößen aus dem Eigengewicht
der Struktur sollen bestimmt werden.
le
ld
la
lb
la
lc
Hierzu stehen vier Möglichkeiten zur Verfügung. Sie sind im Bild 6.10 dargestellt und werden im Folgenden erläutert:
(a) Linienlast auf die Oberkante der Scheibe.
(b) Unterkante der Scheibe wird mit einer Linienlast belastet.
(c) Aufbringung einer Linienlast auf die Mittellinie der Scheibe.
(d) Das Eigengewicht wird dadurch berücksichtigt, dass eine Beschleunigung (Gravitation) und die
Dichte des Materials vorgegeben werden.
Für jede der vier genannten Varianten der Belastung soll eine Berechnung durchgeführt werden. Bestimmen Sie jeweils die Schnittkräfte (Normalkräfte Nx und Ny ) im Schnitt a a der Struktur (siehe Bild
6.10 d). ). Beurteilen Sie die Ergebnisse.
6.4 Lastaufbringung
85
a).
qN
b).
qN
d).
c).
a
Eigengewicht
qN
a
Abbildung 6.10: Varianten der Strukturbelastung
Alle für die Berechnung erforderlichen Parameter sind der Tabelle 6.4 zu entnehmen. Für die Modellierung der Scheiben sollen PLANE182-Elemente verwendet werden.
la D 0:24
lb D 6:14
lc D 0:24
ld D 2:8
le D 3:75
Œm
Œm
Œm
Œm
Œm
bN D Œm=s 2
qN D 0:0277 ŒMN=m
E D 30000 ŒMN=m2
D 0:3
D 2400 Œkg=m3
Tabelle 6.4: Berechnungsparameter für den wandartigen Träger
Hinweis: Achten Sie auf die Einheiten der angegebenen Berechnungsparameter.
Belastung durch eine Streckenlast
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Quellcode
!-------------------------------------------!17Na
!Wandartiger Träger auf zwei Stützen
!PLANE182-Elemente
!Indirekte Modellierung
!Stützen werden als Scheiben modelliert
!Gleichstreckenlast auf Scheibenober-/Unter! kante/Gleichstreckenlast auf Scheibenmit! tellinie
!Nikolai Gerzen, November 2008
!--------------------------------------------
12
13
14
17
20
21
22
25
26
27
29
!Längen [m]
LASTF=0.02277
!Flächenlast F [MN/m]
30
31
ELEMSIZE=0.2
!Größe der Elemente
32
33
!--------------------------------------------
34
36
/prep7
37
39
! Hilfswert
hw1=LNGD+LNGE
40
41
MYE=30000
!E-Modul Material [MN/m^2]
MYNU=0.3
LNGA=0.24
LNGB=6.14
LNGC=0.24
LNGD=2.8
LNGE=3.75
28
38
/clear,start
18
19
24
35
finish
15
16
23
42
43
! Flächen Erzeugen
rectng,0,LNGA,0,LNGD
rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,0,LNGD
44
45
rectng,0,LNGA,LNGD,LNGD+LNGE
86
46
rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,LNGD,hw1
82
47
83
48
49
84
rectng,LNGA,LNGA+LNGB,LNGD,LNGD+LNGE
85
50
51
52
86
! Flächen Verkleben
aglue,all
87
88
53
54
55
56
57
89
! B-bar-Element
et,1,182
keyopt,1,3,3
90
91
92
93
58
59
60
61
64
95
96
97
98
! Elementkonstanten angeben
r,1,LNGC
99
100
65
66
67
101
! Regelmäßige Vernetzung aktivieren
mshkey,1
102
103
68
69
70
73
105
106
108
78
79
80
!--------------------------------------------
109
110
111
76
77
finish
107
! Vernetzen
amesh,all
74
75
! Last aufbringen (Scheibenmittellinie)
!Hilfswert
!hw1=(LNGD+0.45*LNGE)
!hw2=(LNGD+0.5*LNGE)
!nsel,s,loc,y,hw1,hw2
!nsel,r,loc,x,LNGA,(LNGA+LNGB)
!*get,anzn,node,0,count
!f,all,fy,(-LASTF/anzn)
!alls
104
! Elementgröße festlegen
esize,ELEMSIZE
71
72
! Last aufbringen (Scheibenunterkante)
!lsel,s,loc,y,LNGD
!lsel,r,loc,x,LNGA,LNGA+LNGB
!Hilfswert
!hw1=(-LASTF/LNGC)*(2*LNGA+LNGB)/LNGB
!sfl,all,pres,hw1
!alls
94
mp,ex,1,MYE
mp,prxy,1,MYNU
62
63
! Last aufbringen (Scheibenoberkante)
lsel,s,loc,y,LNGD+LNGE
sfl,all,pres,LASTF/LNGC
alls
/solu
112
nsel,s,loc,y,0
d,all,all,0
allsel
113
114
! System lösen
solve
115
116
!--------------------------------------------
81
Belastung mit Eigengewicht
Hier ist die zusätzlichen Angabe über die Dichte und die Beschleunigung erforderlich, um die Volumenkräfte zu berücksichtigen.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Quellcode
!-------------------------------------------!17Nb
!Wandartiger Träger auf zwei Stützen
!PLANE182-Elemente
!Indirekte Modellierung
!Stützen werden als Scheiben modelliert
!Eigengewicht wird berücksichtigt
!Nikolai Gerzen, November 2008
!--------------------------------------------
10
11
12
15
18
19
22
23
24
25
LNGA=0.24
LNGB=6.14
LNGC=0.24
LNGD=2.8
LNGE=3.75
!Längen [m]
DICHTE=2400
BESCHL=9.8
![kg/m^3]
![m/s^2]
ELEMSIZE=0.2
!Größe der Elemente
26
27
28
29
31
32
!--------------------------------------------
33
/clear,start
34
35
16
17
21
30
finish
13
14
20
/prep7
36
MYE=3*10**10
!E-Modul Material [N/m^2]
MYNU=0.3
37
38
! Hilfswert
hw1=LNGD+LNGE
39
6.4 Lastaufbringung
40
41
42
! Flächen Erzeugen
rectng,0,LNGA,0,LNGD
rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,0,LNGD
43
44
45
87
68
69
70
71
rectng,0,LNGA,LNGD,LNGD+LNGE
rectng,LNGA+LNGB,2*LNGA+LNGB,LNGD,hw1
72
74
47
75
rectng,LNGA,LNGA+LNGB,LNGD,LNGD+LNGE
49
50
51
52
53
54
55
56
59
60
61
62
63
66
79
81
82
nsel,s,loc,y,0
d,all,all,0
allsel
mp,ex,1,MYE
mp,prxy,1,MYNU
mp,dens,1,DICHTE
! Elementkonstanten angeben
r,1,LNGC
84
finish
86
87
!--------------------------------------------
88
89
90
/solu
91
92
! Regelmäßige Vernetzung aktivieren
mshkey,1
! Gravitation vorgeben
acel,,BESCHL
83
85
64
65
78
80
! B-bar-Element
et,1,182
keyopt,1,3,3
57
58
76
77
! Flächen Verkleben
aglue,all
! Vernetzen
amesh,all
73
46
48
! Elementgröße festlegen
esize,ELEMSIZE
93
! System lösen
solve
94
95
!--------------------------------------------
67
88
6.5 Öffnungen in Scheiben
Bei bestimmten Tragwerken sind Öffnungen in der tragenden Struktur erforderlich (Fenster, Durchbrüche für TGA...). Abhängig von dem Ort und Größe der Öffnung ändert sich der Lastabtrag der Struktur.
Eine grobe Vorstellung des Lastabtrages einer Struktur liefern die Spannungstrajektorien. Sie sind der
Bestandteil des kommenden Abschnittes.
Wandartiger Träger mit einer Öffnung
Im Bild 6.11 ist eine Scheibe mit Öffnung dargestellt. Sie soll mit Hilfe der FEM berechnet werden. Die
Auswirkung des Ortes und der Größe der Öffnung auf die Hauptspannungstrajektorien soll untersucht
werden.
lh
qN
lg lf
le
la
la
lb
lc
la
ld
Modellieren Sie die Struktur. Führen Sie eine vollständige Parametrisierung der Eingabedatei durch
(zumindest die Position und Größe der Öffnung sollen parametrisiert werden). Nehmen Sie die erforderlichen Parameter sinnvoll an. Verändern Sie die Größe und den Ort der Öffnung, führen Sie die
FEM-Berechnung durch und betrachten Sie jeweils die Hauptspannungstrajektorien. Beurteilen Sie die
Ergebnisse. Wo soll die Öffnung am Besten positioniert werden? Wie ändern sich die Spannungstrajektorien, wenn man den rechten Auflager horizontal verschieblich ausbildet?
Kapitel
7
Aufbau der Studienleistung
Die Lehrveranstaltung Lineare Finite Elemente Methode III: Ansys wird planmäßig über die eigenständige Bearbeitung einer Modellierungsaufgabe abgeschlossen. Der Aufbau der Studienlesitung orientiert
sich an den untenstehenden Angaben. Verbindliche Aussagen für das aktuelle Semester werden in den
zugehörigen Lehrveranstaltungen und durch Aushänge gemacht.
Verbindlicher Besuch des Workshops
Die Teilnahme an den ganztägigen Schulungen im Rahmen eines Workshops ist verbindlich.
Aufgabenstellung der Hausübung
Die Studienleistung wird im Rahmen einer Modellierungsaufgabe erbracht, die jeweils als Gruppenarbeit
von zwei Telnehmern bearbeitet wird. Jede Gruppe erhält unterschiedliche baupraktische Systeme.
a) Für das gewählte System soll eine vollständige Strukturanalyse durchgeführt werden. Gehen Sie
bei der Lösung dieser Aufgabe wie folgt vor:
- Erzeugen Sie eine APDL-Eingabedatei.
- Parametrisieren Sie das Modell vollständig im Kopfbereich der Datei.
- Erzeugen Sie ein Geometriemodell des Systems und vernetzen Sie es regelmäßig.
- Bringen Sie die Randbedingungen auf und Lösen Sie das Problem.
- Bestimmen Sie die relevanten Verschiebungen, Spannungen, Schnitt- und Auflagerkräfte.
b) Führen Sie eine automatisierte Konvergenzstudie durch. Hierbei soll lediglich eine Kopie der ersten
APDL-Datei modifiziert werden.
c) Erzeugen Sie ein alternatives Modell für das Problem in einer weiteren APDL-Datei. Hierbei soll
analog zur a) vorgegangen werden.
d) Dokumentieren und diskutieren Sie die Ergebnisse. Geben Sie eine Empfehlung zur Wahl der
Elemente und der Netzfeinheit für die untersuchte Struktur ab.
Betreute Übungen
Für die Beantwortung der Fragen zur Hausübung, für die Hilfestellung beim Erstellen der APDL-Dateien
und für die Korrektur der Abgabeunterlagen werden betreute Übungen im Rechnerpool der Fakultät Architektur und Bauingenieurwesen angeboten. Die Details werden rechtzeitig in den Lehrveranstaltungen
bekanntgegeben.
90
7 Aufbau der Studienleistung
Abgabekolloquium
Zum Termin des Abgabekolloquiums sollen pro Gruppe eine schriftliche Ausarbeitung der Hausübung
(maximal 5 Seiten Text plus Bilder), sowie eine CD mit Ein- und Ausgabedateien (APDL-Quellcode und
die erzeugten Bilder (*.eps)) mitgebracht werden. Jede Gruppe berichtet in einem 15 minütigen Vortrag
sowie einer 5 minütigen Diskussion über das bearbeitete Projekt.
Die Teilnahme an allen Präsentationen (zum Ende der Vorlesungszeit) ist verpflichtend.
Die Benotung der Studienleistungen erfolgt nach Abschluß aller Vorträge und der abschließenden Durchsicht der Ausarbeitungen.
Teil II
Fortgeschrittene Anwendung
von ANSYS
Kapitel
8
Weiterführende Beispiele aus dem
Bauwesen
Die hier aufgeführten Beispiele behandeln vertiefend ein Themengebiet des Bauwesens. Diese Einheiten
sollen wichtige Fähigkeiten, die zur Bearbeitung von Diplom-, Bachelor- oder Masterarbeiten benötigt
werden, zur Verfügung stellen. Hierzu wurde die Zusammenarbeit mit den entsprechenden Lehrstühlen
gesucht, die wertvolle Anregungen und Hilfestellung zur Modellierung der Aufgabenstellungen gegeben
haben.
Die Bandbreite der Aufgaben des Bauwesens zeigt sich in den nachfolgendne Anwendungen. Diese
umfassen
die thermische Simulation von Bauteilen,
die Stabiltätsprobleme im Stahlbau,
die Simulation dynamisch beanspruchter Strukturen.
Im Aufbau befinden sich weiterhin Beispiele zur
Simulation von Bauteilen in Massivbauweise sowie die
Simulation von Problemen des Grundbaus.
Für die Durchführung der Schulungen sind jeweils zwei Tage vorgesehen.
94
8.1 Thermische Simulation von Bauteilen
Die Finite Elemente Methode ermöglicht auch die Simulation von Temperaturfeldern, die beispielsweise
bei der Untersuchung von Gebäudeecken1 wertvolle Hinweise auf die Energieeffizienz der Gebäudehülle
liefert. Als weiterführende Literatur wird empfohlen:
Fritscher und Zammert: FEM- Praxis mit ANSYS -Grundkurs. Vieweg Verlag, 1993,
Müller und Groth: FEM für Praktiker, Band 3: Temperaturfelder. expert Verlag, 2008,
Willems und Schild: Wärmebrücken - Berechnung, Bewertung, Vermeidung aus BauphysikKalender 2007. Ernst & Sohn Verlag, 2007,
Willems, Schild und Dinter: Handbuch Bauphysik, Teil 1. Vieweg Verlag, 2007.
Das Seminar soll einen Überblick über alle in ANSYS verfügbaren Features zur Berechnung von Problemstellungen der Wärmeübertragung (Temperaturverteilung und Wärmetransport durch Bauteile) geben. Im Vordergrund dieses Seminarteils soll die Berechnung von Baukonstruktionen unter bauphysikalischen Aspekten stehen. Im Zuge der energetischen Bewertung von Bauteilen oder ganzen Gebäuden
kann mit ANSYS eine umfangreiche baupraktische Analyse und auch Visualisierung erfolgen, welche im
Zuge von Gebäudeplanungen, Gutachten oder auch Bauteiloptimierungen eine breite Praxisanwendung
findet.
8.1.1 2D-Modellierung einer Gebäudeecke
Die in Abbildung 8.1 dargestellte Außenwand ist im Zuge einer bauphysikalischen Konstruktionsoptimierung hinsichtlich des Wärmeschutzes zu verbessern.
dDämmung
Aussen
D 5ı C
dIP
Innen
D 20ı C
dAP dBeton
Abbildung 8.1: Schnitt der Außenecke (WDV-gedämmte Außenwand aus Stahlbeton)
Die weiteren Geometrie- und Materialparameter können aus Tabelle 8.1 entnommen werden
1
Wir danken dem Lehrstuhl Bauphysik und Technische Gebäudeausrüstung (Prof. Dr.-Ing. habil. Wolfgang M. Willems)
und insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Georg Hellinger ([email protected]) für die wertvollen Anregungen
und die Hilfestellung bei der Modellierung der vorliegenden Aufgabenstellung.
d in Œm
Außenputz
Wärmedämmung
Stahlbeton
Innenputz
0,015
0,10
0,15
0,005
95
in kg=m3 in ŒW = .m K/
1800
0,87
0,04
2300
2,30
1400
0,70
Tabelle 8.1: Geometrie- und Materialparameter der Gebäudeaussenecke
Neben der reinen Modellerstellung und -berechnung sollen in diesem Beispiel auch Programmlösungen
zur praktischen Visualisierung und Auswertung der Ergebnisse erläutert werden. Inhalte des Beispiels:
Definieren von Bildschirm-Einstellungen
Material-Zuordnung
Netzerstellung
Erstellung eines Maßstabes
Auflegen der Randbedingungen
Auswertung der Ergebnisse
Grafische Ausgabe der Ergebnisse
Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei
Als Variante 2 kann die Frage untersucht werden: Wie hoch ist die Temperaturänderung in der Innenecke
bei einer 16 cm dicken Dämmschicht?
Oder die Frage: Wie dick muss eine monolithische Außenwand sein, wenn das Mauerwerk eine Wärmeleitfähigkeit von D 0; 16W=.mš K/ aufweist und die Dämmwirkung mit der Variante 2 übereinstimmen soll?
Quellcode
1
2
3
16L
FINISH
/CLEAR
24
25
27
/PREP7
28
6
7
29
ET,1,PLANE55
! 2D-Element
8
9
10
13
14
15
16
17
/SHOW,WIN32C
/UIS,MSGPOP,3
/UIS,ABORT,0
/UIS,DYNA,1
18
19
20
21
32
33
34
/GRAPHICS,POWER
! normal: POWER
! fuer Schnitte: FULL
35
36
37
! Fehler-Benachrichtigung
! Dialog- und Status-Anz.
! nur in POWER aktiv
38
39
40
41
/EFACE,1
/GLINE,,0
/EDGE,0,0
! Standart-Ansicht
! ZBUF
BASIC
SECT
/DEVICE,VECTOR,0
/DEVICE,BBOX,1
/DEVICE,DITHER,1
30
31
C******************Bildschim-Einstellung*****
C*************************BEGINN*************
11
12
/VIEW,1,,,1
/AUTO,1
/TYPE,1,ZBUF
26
4
5
23
42
43
44
/SSCALE,ALL,OFF
/PLOPTS,FRAME,OFF
/PLOPTS,INFO,OFF
/PLOPTS,LEG1,OFF
/PLOPTS,LEG2,OFF
/PLOPTS,LEG3,OFF
/PLOPTS,TITLE,ON
/PLOPTS,DATE,OFF
/PLOPTS,MINM,OFF
/PLOPTS,LOGO,OFF
/PLOPTS,WINS,AUTO
/PLOPTS,WP,OFF
/PLOPTS,FILE,OFF
/TRIAD,OFF
!
!
!
!
!
!
Rahmen
Legende
Header-Legende
Legende 2
Legende 3
Titelanzeige
! Minimum-Maximum-Anz
! ANSYS-Logo
! "Working-Plane"
! Anzeige des KOS
22
96
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
110
/PNUM,KP,0
/PNUM,LINE,0
/PNUM,AREA,0
/PNUM,VOLU,0
/PNUM,NODE,0
/PNUM,MAT,1
/PNUM,TABN,0
/PNUM,SVAL,1
/NUMBER,1
111
112
113
114
115
116
117
118
! nur Farben, keine Nummern
55
56
120
/PBC,ALL, ,0
59
60
61
122
/CONTOUR,1,,-5,1,20
/AUTO,1
C************************ENDE****************
62
63
64
67
68
69
70
75
Außenputz
Dämmung
Statische Schicht
Innenputz
78
79
80
81
84
85
86
87
90
91
92
93
94
95
98
! Wärmeleitfähigkeiten:
lambda1 = 0.87
lambda2 = 0.040
lambda3 = 2.30
lambda4 = 0.70
101
102
103
106
107
108
109
C*************************ENDE***************
C******************Material-Zuordnung********
C******************Netzerstellung************
C***********************BEGINN***************
132
133
134
! Anlegen der Material-Flächen
! Mat 1:
RECTNG,0,si1
,0
,Lk+sges
RECTNG,0,Lk+sges,Lk+si4+si3+si2,Lk+sges
135
! Mat 2:
RECTNG,0,si1+si2,0
,Lk+sges
RECTNG,0,Lk+sges,Lk+si4+si3,Lk+si4+si3+si2
139
140
Außenputz
Dämmung
Statische Schicht
Innenputz
! Mat 3:
RECTNG,0,si1+si2+si3,0
,Lk+sges
RECTNG,0,Lk+sges,Lk+si4,Lk+si4+si3
143
144
145
146
! Mat 4:
RECTNG,0,sges
,0 ,Lk+sges
RECTNG,0,Lk+sges,Lk,Lk+si4
147
! Dichten (hier nicht relevant)
DI1 = 101
DI2 = 102
DI3 = 103
DI4 = 104
148
149
150
154
155
156
157
!
!
!
!
Außenputz
Dämmung
Normal-Beton
Innenputz
159
160
162
BLAC
MRED
MAGE
BMAG
BLUE
-->
-->
-->
-->
-->
Black
Magenta-Red
Magenta
Blue-Magenta
Blue
MAT,2
ASEL,S,LOC,X, 0
, si1+si2
ASEL,A,LOC,Y, LK+si4+si3 , LK+si4+si3+si2
AMESH,ALL
163
165
166
167
MAT,3
ASEL,S,LOC,X, 0
ASEL,A,LOC,Y, LK+si4
AMESH,ALL
, si1+si2+si3
, LK+si4+si3
168
169
!
!
!
!
!
! Material-Zuordnung und Vernetzung
MAT,1
ASEL,S,LOC,X, 0
, si1
ASEL,A,LOC,Y, LK+si4+si3+si2 , LK+sges
AMESH,ALL
158
164
/COLOR,NUM,DGRA,1
/COLOR,NUM,BLUE,2
/COLOR,NUM,GREE,3
/COLOR,NUM,LGRA,4
! Flächen-Überlappung
! Linien-Unterteilung
! für homogen. Netz
152
161
! Farbzuweisung der Materialien:
/PNUM,MAT,1
ALLSEL
AOVLAP,ALL
LESIZE,ALL,ND,,,-3.0
151
153
! automatisches Einlesen der Materialwerte
MatANZ = 4
*DO,NN,1,MatANZ,1
MP,KXX,NN,lambda%NN%
MP,KYY,NN,lambda%NN%
MP,DENS,NN,DI%NN%
*ENDDO
104
105
129
142
!
!
!
!
99
100
128
141
96
97
126
137
! Wandlänge
! Netzdichte
88
89
125
138
Lk = 1.0
ND = 0.02
82
83
/PNUM,VOLU,0
/NUMBER,1
124
136
sges = si4+si3+si2+si1 ! Gesamtdicke
76
77
123
131
!
!
!
!
73
74
Cyan-Blue
Cyan
Green-Cyan
Green
Yellow-Green
Yellow
Orange
Red
Dark Gray
Light Gray
White
130
! Schicht-Dicken:
si1 =
0.015
si2 =
0.10
si3 =
0.15
si4 =
0.005
71
72
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
127
C************************BEGINN**************
65
66
CBLU
CYAN
GCYA
GREE
YGRE
YELL
ORAN
RED
DGRA
LGRA
WHIT
121
57
58
119
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
170
171
MAT,4
ALLSEL
AMESH,ALL
172
173
174
! "Aufräumen" aller geometrischen Objekte:
NUMMRG,ALL
175
NUMCMP,ALL
176
177
178
181
182
183
184
185
186
C***********************ENDE*****************
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
205
208
209
210
211
212
213
218
219
220
/SOLU
223
224
225
228
229
230
249
250
251
253
254
255
256
257
258
259
260
261
! Erstellung eines Ergebnis-Feldes
! als 1x2x1-Matrix
*DIM,Matr,ARRAY,1,3,1
! Gesamt-Waermestrom der Waermebruecke:
! hier mittels eins "Pfades" abgegriffen
ALLSEL
X1 = sges
Y1 = 0
X2 = sges
Y2 = Lk
X3 = Lk+sges
Y3 = Lk
262
263
264
265
266
267
269
270
PADELE,ALL
PATH,Pfad1,3,,1E3
PPATH,1,,X1,Y1
PPATH,2,,X2,Y2
PPATH,3,,X3,Y3
!
!
!
!
!
Löschen aller Pfade
Name des Pfades
Knoten 1
Knoten 2
Knoten 3
! Randbedingungen Innen:
NSEL,S,LOC,X,sges,Lk+sges
NSEL,R,LOC,Y,0,Lk
SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.0
273
274
275
276
! über alle "Innen-Knoten"
! Speichern des Wärmestromes in der ersten
! Zeile der Ergebnis-Liste "Matrix"
*GET,Matr(1,1,1),FSUM,0,ITEM,HEAT
277
278
280
282
! Temperatur im "ungestörten" Bauteilbereich:
NSEL,S,LOC,X, Lk+sges , Lk+sges
NSEL,R,LOC,Y, 0
, Lk
NSORT,TEMP
*GET,Matr(1,2,1),SORT,0,MIN
283
284
285
287
288
! Temperatur in der Ecke:
NSEL,S,LOC,X, sges , Lk+sges
NSEL,R,LOC,Y, 0
, Lk
NSORT,TEMP
289
290
C******************ENDE**********************
C**********Auswertung der Ergebnisse*********
292
293
ALLSEL
294
295
296
! Massstab soll ROT (20°C) sein:
NSEL,S,LOC,X,xmax-5*mbr,xmax
NSEL,R,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho
SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.0
ESEL,S,PATH,Pfad1
NSEL,S,EXT
FSUM,HEAT
! Summe der Wärmesströme
272
291
231
232
C*******************BEGINN*******************
248
286
! Randbedingungen Aussen:
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,A,LOC,Y,Lk+sges
SF,ALL,CONV, (1/0.04) , -5.0
226
227
247
281
C*******Auflegen der Randbedingungen*********
C*******************BEGINN*******************
DDELE,ALL
SFLDELE,ALL,ALL
221
222
246
279
216
217
/POST1
245
271
NUMMRG,ELEM
NUMMRG,NODE
C******************ENDE**********************
C*******Erstellung eines Massstabes**********
ALLSEL
/AUTO,1
/REPLOT
214
215
243
268
MAT,1 ! Material frei wählbar!
AMESH,ALL
206
207
ALLSEL
SOLVE
FINISH
252
! Maximale Koordinaten für Gesamtabmessungen:
*GET,xmin,NODE,0,MNLOC,X
*GET,xmax,NODE,0,MXLOC,X
*GET,ymin,NODE,0,MNLOC,Y
*GET,ymax,NODE,0,MXLOC,Y
*SET,ymin,ymin-0.10
hw1=ymin+mho ! Hilfswert
RECTNG,xmax
,xmax-mbr ,ymin ,hw1
RECTNG,xmax-mbr,xmax-2*mbr,hw1,ymin+2*mho
RECTNG,xmax-2*mbr,xmax-3*mbr,ymin ,hw1
RECTNG,xmax-3*mbr,xmax-4*mbr,hw1,ymin+2*mho
RECTNG,xmax-4*mbr,xmax-5*mbr,ymin ,hw1
ALLSEL
ASEL,S,LOC,X,xmax-5*mbr,xmax
ASEL,R,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho
203
204
242
244
C*******************BEGINN*******************
mbr = 0.1
! Maßstabsbreite = 10 cm
mho = 0.01 ! Maßstabshöhe
= 1 cm
ALLSEL
! Maximale Knotenanzahl (ges.):
*GET,nmax,NODE,,NUM,max
187
188
240
241
179
180
97
C***************Grafische Ausgabe************
C*******************BEGINN*******************
297
304
! 1 = Iso ; 2 = Vect; 3 = TF X-Ri
! 4 = TF Y-Ri ; 5 = CPLANE-Plot
*IF,darst,EQ,1,THEN
/CONTOUR,1,,-5,1,20
/AUTO,1
PLNSOL,TEMP,,2
*ELSEIF,darst,EQ,2,THEN
233
234
235
236
237
238
239
298
299
300
301
C******************ENDE**********************
302
303
darst = 2
98
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
/CONTOUR,1,,AUTO
/AUTO,1
PLVECT,TF, , , ,VECT,NODE,ON,0
/CONTOUR,1,,AUTO
/AUTO,1
PLNSOL,TF,X, 0
/CONTOUR,1,,AUTO
/AUTO,1
PLNSOL,TF,Y, 0
/CONTOUR,1,,AUTO
/VIEW,1,-1
/FOCUS,1,0,sges2/2,sges1/2
/CPLANE,0
PLNSOL,TEMP,,2
322
323
324
*ENDIF
C******************ENDE**********************
325
326
ALLSEL
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
C**Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei**
C*******************BEGINN*******************
/OUTPUT,Modell-Auswertung,TXT,,APPEND
/COM
*VWRITE,Matr(1,1,1),Matr(1,2,1),Matr(1,3,1)
(’ ’,F9.0,’
’,F9.4,’
’,F9.4)
/COM
/OUTPUT
C******************ENDE**********************
Abbildung 8.2: Außenecke als Isothermendarstellung
Abbildung 8.3: Außenecke als Wärmestromdarstellung
99
Also ergibt sich hier nach der ANSYS Berechnung folgendes Ergebnis:
˚ D 21; 05W
1 D 18; 8ı C
2 D 17; 9ı C
(Wandbereich, innen)
(’Ecke’, innen)
8.1.2 2D-Modellierung einer Metallständerwand
Für die energetische Bilanzierung einer beheizten Werkshalle ist der exakte Wärmedurchgangskoeffizient (U-Wert) der in Abbildung 8.4 dargestellten Metallständerwand zu berechnen.
5,0
57,5
[cm]
Abbildung 8.4: Schnitt der Metallständerwand
In Tabelle 8.2 sind alle Geometrie- und Materialparameter der Ständerwand angegeben. Die Innentemperatur soll D 20ı C und die Aussentemperatur D 5ı C betragen.
d in Œcm
Stahlprofil
Wärmedämmung
Gipskarton
Luftschicht
0,06
8,0
1,25
2,0
in ŒW = .m K/
50,0
0,040
0,25
0,1362
Tabelle 8.2: Geometrie- und Materialparameter der Ständerwand
Neben der reinen Modellerstellung und -berechnung soll in diesem Beispiel auch Programmlösungen
zur intern ablaufenden funktionalen Berechnung von Werten erläutert werden.
Inhalte des Beispiels:
Definieren von Bildschirm-Einstellungen
Material-Zuordnung
Netzerstellung, wobei auch die "Kopiertechnik"von vernetzter Struktur genutzt wird
Erstellung eines Maßstabes
Auflegen der Randbedingungen
Auswertung der Ergebnisse inklusive der automatischen Berechnung des exakten U-Wertes Hinweis: Der U-Wert kann aus dem tatsächlichen Wärmestrom wie folgt abgeleitet werden:
˚
W
U D
A m2 K
2
Dieser Wert gilt nur für eine 25 mm dicke Luftschicht, welche horizontal durchströmt wird.
100
Grafische Ausgabe der Ergebnisse
Ausgabe der Ergebnisse in eine TXT-Datei
Weiterführende Aufgaben zum Beispiel:
Entwicklung einer Variationsschleife für
– den lichten Abstand der U-Profile (l1 = 50 cm; l2 = 65 cm; l3 = 80 cm; l4 = 100 cm) als
Variante 2
– die Höhe h des U-Profils (h1 = 50 cm; h2 = 75 cm; h3 = 100 cm), wobei die Luftschicht
konstant bleibt und der Dämmstoff ’mitwächst’
Kopie der vernetzten Struktur durch
– Kopie und Verschieben
– Symmetrische Kopie
Hauptdatei 17La.ans
16
Quellcode
1
2
3
17La
FINISH
/CLEAR
17
18
19
4
5
/PREP7
21
ET,1,PLANE55
! 2D-Element
23
24
/INPUT,Ausgabe-Fenster,ans
25
10
11
27
/POST1
28
/INPUT,Netz,ans
29
14
15
ALLSEL
SOLVE
FINISH
26
/INPUT,Material,ans
12
13
/INPUT,Rand,ans
22
8
9
/SOLU
20
6
7
/AUTO,1
/REPLOT
/INPUT,Erg,ans
30
ALLSEL
31
ALLSEL
16
/VIEW,1,,,1
/AUTO,1
/TYPE,1,ZBUF
Includedatei 17Lb.ans
1
2
3
Quellcode
17Lb
C*************************BEGINN*************
4
5
8
9
10
/SHOW,WIN32C
/UIS,MSGPOP,3
/UIS,ABORT,0
/UIS,DYNA,1
! normal: POWER
! fuer Schnitte: FULL
13
14
! Standart-Ansicht
! ZBUF
BASIC
SECT
19
21
22
/DEVICE,VECTOR,0
/DEVICE,BBOX,1
/DEVICE,DITHER,1
23
! Fehler-Benachrichtigung
! Dialog- und Status-Anz.
! nur in POWER aktiv
11
12
18
20
/GRAPHICS,POWER
6
7
17
24
25
26
27
/EFACE,1
/GLINE,,0
/EDGE,0,0
15
28
29
30
31
/SSCALE,ALL,OFF
/PLOPTS,FRAME,OFF
/PLOPTS,INFO,OFF
/PLOPTS,LEG1,OFF
/PLOPTS,LEG2,OFF
/PLOPTS,LEG3,OFF
/PLOPTS,TITLE,ON
/PLOPTS,DATE,OFF
!
!
!
!
!
!
Rahmen
Legende
Header-Legende
Legende 2
Legende 3
Titelanzeige
32
33
34
35
36
37
/PLOPTS,MINM,OFF
/PLOPTS,LOGO,OFF
/PLOPTS,WINS,AUTO
/PLOPTS,WP,OFF
/PLOPTS,FILE,OFF
/TRIAD,OFF
! Minimum-Maximum-Anz
! ANSYS-Logo
40
41
42
43
44
45
46
! "Working-Plane"
47
/PNUM,MAT,1
/PNUM,TABN,0
/PNUM,SVAL,1
/NUMBER,1
48
! Anzeige des KOS
38
39
101
49
/PBC,ALL, ,0
50
/PNUM,KP,0
/PNUM,LINE,0
/PNUM,AREA,0
/PNUM,VOLU,0
/PNUM,NODE,0
51
52
53
54
/CONTOUR,1,,-5,1,20
/AUTO,1
C************************ENDE****************
Includedatei 17Lc.ans
1
2
3
Quellcode
17Lc
C************************BEGINN**************
4
5
6
9
10
11
! lichter Abstand
! Gesamtdicke
14
15
16
21
22
23
24
27
28
29
30
! Netzdichte
33
34
43
44
45
46
49
50
51
53
54
! Wärmeleitfähigkeiten:
lambda1 = 50.0
lambda2 = 0.040
lambda3 = 0.25
lambda4 = 0.136
55
!
!
!
!
Metallständer-Prof
Dämmung
GBK-Platte
Luft
56
57
58
59
60
! Dichten (hier nicht relevant)
DI1 = 101
DI2 = 102
DI3 = 103
DI4 = 104
31
32
41
52
ND = tPro
25
26
40
48
! Dicke GBK-Platte
! Dicke Dämmung
! Dicke Luft
19
20
38
! Farbzuweisung der Materialien:
/PNUM,MAT,1
/COLOR,NUM,RED,1
/COLOR,NUM,BLUE,2
/COLOR,NUM,CBLU,3
/COLOR,NUM,YELL,4
!
!
!
!
Metallständer-Prof
Dämmung
GBK-Platte
Luft
47
! Schicht-Dicken:
dGKB = 0.0125
dDae = 0.060
dLu = hPro-dDae
17
18
37
MP,KXX,NN,lambda%NN%
MP,KYY,NN,lambda%NN%
MP,DENS,NN,DI%NN%
*ENDDO
42
! Metallständer-Profil:
hPro = 0.075
! Höhe h
bPro = 0.050
! Breite b
tPro = 0.0006
! Dicke t
12
13
36
39
Lk = 0.575/2
DD = 0.10
7
8
35
61
62
63
BLAC
MRED
MAGE
BMAG
BLUE
CBLU
CYAN
GCYA
GREE
YGRE
YELL
ORAN
RED
DGRA
LGRA
WHIT
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
-->
Black
Magenta-Red
Magenta
Blue-Magenta
Blue
Cyan-Blue
Cyan
Green-Cyan
Green
Yellow-Green
Yellow
Orange
Red
Dark Gray
Light Gray
White
64
65
66
! automatisches Einlesen der Materialwerte
MatANZ = 4
*DO,NN,1,MatANZ,1
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
/PNUM,VOLU,0
/NUMBER,1
67
68
69
C*************************ENDE***************
Includedatei 17Ld.ans
1
2
3
Quellcode
17Ld
C***********************BEGINN***************
4
5
6
7
8
9
! Mat 1:
RECTNG,0,tPro
RECTNG,0,bPro
RECTNG,0,bPro
,dGKB
,dGKB+hPro
,dGKB
,dGKB+tPro
,dGKB+hPro-tPro ,dGKB+hPro
10
! Anlegen der Material-Flächen
11
! Mat 2:
102
12
RECTNG,-Lk,bPro+Lk ,dGKB
,dGKB+hPro
52
13
14
15
53
! Mat 3:
RECTNG,-Lk,bPro+Lk ,0
54
,2*dGKB+hPro
16
17
18
57
,dGKB+dLu
21
22
23
24
25
59
ALLSEL
AOVLAP,ALL
! Flächen-Überlappung
DESIZE,,,1E6,,,ND,6*ND
! MOPT,VMESH,ALTERNATE
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
40
41
42
45
46
49
50
62
63
64
65
68
69
70
71
72
C*******************BEGINN*******************
mbr = 0.1
! Maßstabsbreite = 10 cm
mho = 0.01 ! Maßstabshöhe
= 1 cm
ALLSEL
! Maximale Knotenanzahl (ges.):
*GET,nmax,NODE,,NUM,max
74
75
76
77
78
MAT,3
ASEL,S,LOC,Y, -Lk
ASEL,A,LOC,Y, dGKB+hPro
AMESH,ALL
79
,dGKB
,2*dGKB+hPro
80
81
82
83
MAT,4
ASEL,S,LOC,Y,dGKB
AMESH,ALL
! Maximale Koordinaten für Gesamtabmessungen:
*GET,xmin,NODE,0,MNLOC,X
*GET,xmax,NODE,0,MXLOC,X
*GET,ymin,NODE,0,MNLOC,Y
*GET,ymax,NODE,0,MXLOC,Y
*SET,ymin,ymin-0.10
73
hw1=xmax-mbr
hw2=xmax-3*mbr
RECTNG,xmax
,xmax-mbr ,ymin
,ymin+mho
RECTNG,hw1,xmax-2*mbr,ymin+mho,ymin+2*mho
RECTNG,xmax-2*mbr,xmax-3*mbr,ymin
,ymin+mho
RECTNG,hw2,xmax-4*mbr,ymin+mho,ymin+2*mho
RECTNG,xmax-4*mbr,xmax-5*mbr,ymin
,ymin+mho
ALLSEL
ASEL,S,LOC,X,xmax-5*mbr,xmax
ASEL,R,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho
84
,dGKB+dLu
85
86
MAT,1 ! Material frei wählbar!
AMESH,ALL
87
47
48
61
67
43
44
60
66
! Material-Zuordnung und Vernetzung
MAT,1
ASEL,S,LOC,X,0,tPro
ASEL,R,LOC,Y,dGKB
,dGKB+hPro
AMESH,ALL
ASEL,S,LOC,X,0,bPro
ASEL,R,LOC,Y,dGKB
,dGKB+tPro
AMESH,ALL
ASEL,S,LOC,X,0,bPro
ASEL,R,LOC,Y,dGKB+hPro-tPro ,dGKB+hPro
AMESH,ALL
38
39
C***********************ENDE*****************
58
19
20
55
56
! Mat 4:
RECTNG,-Lk,bPro+Lk ,dGKB
! "Aufräumen" aller geometrischen Objekte:
NUMMRG,ALL
NUMCMP,ALL
MAT,2
ALLSEL
AMESH,ALL
88
89
90
91
51
NUMMRG,ELEM
NUMMRG,NODE
C******************ENDE**********************
Includedatei 17Le.ans
1
2
3
4
5
Quellcode
17Le
C*******************BEGINN*******************
DDELE,ALL
SFLDELE,ALL,ALL
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
! Randbedingungen Aussen:
NSEL,S,LOC,Y,2*dGKB+hPro
SF,ALL,CONV, (1/0.04) , -5.0
! Randbedingungen Innen:
NSEL,S,LOC,Y,0
SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.0
! Massstab soll ROT (20°C) sein:
NSEL,S,LOC,Y,ymin,ymin+2*mho
SF,ALL,CONV, (1/0.13) , 20.0
18
19
20
C******************ENDE**********************
10
Includedatei 17Lf.ans
1
2
3
Quellcode
17Lf
C*******************BEGINN*******************
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
! Erstellung eines Ergebnis-Feldes
! als 1x2x1-Matrix
*DIM,Matr,ARRAY,1,3,1
18
19
20
!
!
!
!
Löschen aller Pfade
Name des Pfades
Knoten 1
Knoten 2
23
24
25
26
27
30
31
32
33
34
36
38
! Gesamtbreite
! Temü-Diff
! Speichern des tats. U-Wertes in der
! zweiten Zeile der Ergebnis-Liste "Matrix"
Matr(1,2,1)=Qges/(Ages*deltat)
43
44
47
59
60
61
62
63
65
66
67
68
70
71
72
73
75
77
78
79
! 1 = Iso ; 2 = Vect; 3 = TF X-Ri
! 4 = TF Y-Ri ; 5 = CPLANE-Plot
*IF,darst,EQ,1,THEN
/CONTOUR,1,,-5,1,20
/AUTO,1
PLNSOL,TEMP,,2
/CONTOUR,1,,AUTO
/AUTO,1
PLVECT,TF, , , ,VECT,NODE,ON,0
/CONTOUR,1,,AUTO
/AUTO,1
PLNSOL,TF,X, 0
/CONTOUR,1,,AUTO
/AUTO,1
PLNSOL,TF,Y, 0
/CONTOUR,1,,AUTO
/VIEW,1,-1
/FOCUS,1,0,sges2/2,sges1/2
/CPLANE,0
PLNSOL,TEMP,,2
*ENDIF
C******************ENDE**********************
81
82
84
85
86
88
! Mininmaltemperatur Innen:
NSEL,S,LOC,Y, 0
NSORT,TEMP
45
46
58
87
40
42
57
darst = 1
ALLSEL
83
39
41
55
80
Ages = bPro+2*Lk
deltat = 20-(-5)
35
37
54
76
! Speichern des Wärmestromes in der ersten
! Zeile der Ergebnis-Liste "Matrix"
Matr(1,1,1)=Qges
C*******************BEGINN*******************
53
74
*GET,Qges,FSUM,0,ITEM,HEAT
28
29
51
69
ESEL,S,PATH,Pfad1
NSEL,S,EXT
FSUM,HEAT
! Summe der Wärmesströme
! über alle "Innen-Knoten"
ALLSEL
50
64
PADELE,ALL
PATH,Pfad1,2,,1E3
PPATH,1,,X1,Y1
PPATH,2,,X2,Y2
21
22
49
56
! Gesamt-Waermestrom der Waermebruecke:
! hier mittels eins "Pfades" abgegriffen
ALLSEL
X1 = -Lk
Y1 = 0
X2 = bPro+Lk
Y2 = 0
16
17
48
52
8
9
103
89
90
91
92
93
C******************ENDE**********************
C******************BEGINN********************
/OUTPUT,Modell-Auswertung,TXT,,APPEND
/COM
*VWRITE,Matr(1,1,1),Matr(1,2,1),Matr(1,3,1)
(’ ’,F9.0,’
’,F9.4,’
’,F9.4)
/COM
/OUTPUT
C******************ENDE**********************
94
Abbildung 8.5: Ständerwerk als Isothermendarstellung
104
Abbildung 8.6: Ständerwerk als Wärmestromdarstellung
Also ergibt sich hier nach der ANSYS Berechnung folgendes Ergebnis:
˚ D 11; 94W
min D 13; 97ı C
Ureal D 0; 732W = m2 K
Seitens des Herstellers wird eine U-Wert von 0,5 W = m2 K angegeben. Wie ist diese Distkrepanz zu
bewerten?
8.2 Stabilitätsprobleme im Stahlbau
105
Die numerische Untersuchung von Stabilitätsproblemen im Stahlbau3 ist eine wichtige baupraktische
Anwendung für die Finite Elemente Methode. Wir betrachten in diesem Abschnitt jeweils ein Beispiel
zur Berechnung der Knicklast bei Stäben, zur Untersuchung des Biegedrillknickens sowie zum Plattenbeulen.
8.2.1 Knickberechnung
Es handelt sich um ein Beispiel einer Knickstütze mit konstanter Drucknormalkraft. Dabei ist die Stütze,
mit einem HEB 400 Profil, um die starke Biegeachse auf 16m frei tragend und um die schwache Achse
durch ein zusätzlichen Auflager in Feldmitte gehalten.
Starke Achse
Schwache Achse
PN
8000
16000
8000
PN
x
x
z
y
Abbildung 8.7: Belasteter HEB 400 Träger aus S 235
In diesem Beispiel werden keine geometrischen oder Materialbedingten Imperfektionen einbezogen wodurch die ideele Verzweigungslast des Systems bestimmt wird. Die Bestimmung der Verzweigungslast
könnte dann der Berechnung der Knickschlankheit der Stütze dienen, um damit den Abminderungsfaktor für die schlussendliche Traglast unter Berücksichtigung von tatsächlich vorhandenen Imperfektionen
zu liefern.
Knickberechnung unter Verwendung von beam4-Elementen
1
2
3
4
5
6
7
3
Quellcode
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! 18La
!!!
!!! KNICKLASTBERECHNUNG HOCHBAUST+ANw-TZE !!!
!!! BEAM4-ELEMENTE
!!!
!!! LS STAHLBAU, 01/2009
!!!
!!! EINHEITEN mm, s, t, N
!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Wir danken dem Lehrstuhl Stalbau (Prof. Dr.-Ing. Dieter Ungermann) und hierbei insbesondere Herrn Dr.-Ing. Jens Kalameya ([email protected]), Herrn Dipl-Ing. Sebastian Lübke (sebastian.lü[email protected]) sowie Frau
Dipl.-Ing. Eva Preckwinkel ([email protected]) für die wertvollen Anregungen und die Hilfestellung bei
der Modellierung der vorliegenden Aufgabenstellung.
106
8
9
10
!LEEREN DER DATENBASIS
FINISH
/CLEAR
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
!DEFINITION DER PARAMETER
L=16000
!STABL+AMQ-NGE
LAST=1000
!EINHEITSLAST
A=19800
!QUERSCHNITTSFL+AMQ-CHE
IY=576800000 !TR+AMQ-GHEITSMOMENT ACHSE Y-Y
IZ=108200000 !TR+AMQ-GHEITSMOMENT ACHSE Z-Z
H=400
!QUERSCHNITTSH+ANY-HE
B=300
!QUERSCHNITTSBREITE
21
22
N_EL=80
!ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER L
N_EW=5
!ANZAHL DER ZU BERECHNENDEN
!EIGENWERTE
E=210000
QDehn=0.3
!E-MODUL
!QUERDEHNZAHL
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
!DEFINITION DES MATERIALS
/PREP7
!STARTEN PREPROCESSOR
MP,EX,1,E
!ZUWEISUNG MAT1 E-MODUL
MP,PRXY,1,QDehn
!ZUWEISUNG MAT1
!QUERDEHNZAHL
35
36
37
38
39
40
41
!DEFINITION DER KNOTEN
N,1,0,0,0
!ANFANGSKNOTEN
N,N_EL+ACs-1,L,0,0 !ENDKNOTEN
FILL,1,N_EL+ACs-1,N_EL-1
!ERZEUGEN ZWISCHENKNOTEN
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
!DEFINITION DER ELEMENTE
ET,1,BEAM4
!DEFINITION ELEMENTTYP 1
R,1,A,IZ,IY,H,B !DEFINITION REAL-KONST 1
MAT,1
!MATERIAL 1
TYPE,1
!ZUWEISUNG ELEMENTTYP 1
REAL,1
!ZUWEISUNG REAL-KONST 1
!SCHLEIFENSTART
*DO,I,1,N_EL
EN,I,I,I+ACs-1
!GENERIERUNG ELEMENTE
!SCHLEIFENENDE
*ENDDO
52
53
54
55
56
57
58
59
!GENERIERUNG DER AUFLAGER
!AUFLAGER AM STABANFANG
D,1,UX,,,,,UY,UZ,ROTX
!AUFLAGER AM STABENDE
D,N_EL+ACs-1,UY,,,,,UZ,ROTX
!AUFLAGER IM 2. VIERTELSPUNKT
D,N_EL/2+ACs-1,UY
60
61
62
63
64
!AUFBRINGEN DER LAST
!DRUCKNORMALKRAFT AM STABENEDE
F,N_EL+ACs-1,FX,-LAST
65
66
FINISH
!BEENDEN PREPROCESSOR
67
68
69
70
71
72
!LINEARE STATISCHE BERECHNUNG
/SOLU
!STARTEN SOLUTIONPROC.
ANTYPE,STATIC,NEW !NEUE STAT. BERECHNUNG
PSTRES,ON
!PRESTRESS EFFEKTE F+ANw-R
!FOLGENDE KNICKANALYSE
107
73
74
75
SOLVE
FINISH
!L+ANY-SEN
!BEENDEN SOLUTIONPROC.
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
!VERZWEIGUNGSLAST-BERECHNUNG
!(BESTIMMUNG EIGENWERT)
/SOLU
ANTYPE,BUCKLE,NEW !NEUE VERZWEIGUNGS!ANALYSE
BUCOPT,LANB,N_EW !EINSTELLEN DER BERECH!NUNGSPARAMETER
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
86
87
88
89
90
91
92
93
94
!R+ANw-CKRECHNUNG AUF VERFORMUNGEN UND SPANNUNGEN
/SOLU
EXPASS,ON
!STARTEN DES EXPANSION!PFADES
MXPAND,N_EW,,,YES !AUSWERTEN DER EIGEN!WERTBERECHNUNG
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
95
96
SAVE
!SPEICHERN DER ERGEB!NISSE
97
Knickberechnung unter Verwendung von beam188-Elementen
1
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! 18Lb
!!!
!!! KNICKLASTBERECHNUNG HOCHBAUST+ANw-TZE !!!
!!! BEAM188-ELEMENTE
!!!
!!!
!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
8
9
10
11
FINISH
/CLEAR
12
13
14
15
16
17
18
19
L=16000
!STABL+AMQ-NGE
LAST=1000
!EINHEITSLAST
H=400
B=300
!QUERSCHNITTSBREITE
T_F=24
!FLANSCHDICKE
T_W=13.5
!STEGDICKE
20
21
N_EL=80
N_EW=5
!ANZAHL DER ZU BERECHNEN!DEN EIGENWERTE
22
23
24
25
26
27
28
E=210000
!E-MODUL
QDEHN=0.3
!QUERDEHNZAHL
G=E/(2*(1+ACs-QDEHN))
29
30
31
32
33
34
/PREP7
MP,EX,1,E
108
35
36
37
38
MP,PRXY,1,QDEHN !ZUWEISUNG MAT1 QUERDEHN!ZAHL
MP,GXY,1,G
!ZUWEISUNG MAT1
!SCHUBMODUL
39
40
41
42
43
44
45
46
N,1,0,0,0
!ANFANGSKNOTEN
N,N_EL+ACs-1,L,0,0
!ENDKNOTEN
FILL,1,N_EL+ACs-1,N_EL-1 !ERZEUGEN ZWISCHEN!KNOTEN
N,1000,0,0,1000
!HILFSKNOTEN ZUR
!PROFILAUSRICHTUNG
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
ET,1,BEAM188
KEYOPT,1,1,1
!VERW+ANY-LBUNG EINGESCHALTET
SECTYPE,1,BEAM,I,,1
!QUERSCHNITTSTYP I-PROFIL
SECDATA,B,B,H,T_F,T_F,T_W
!GEOMETRIEPARAMETER
!QUERSCHNITT
SECOFFSET,CENT !STABACHSE IN SCHWERE!LINIE
MAT,1
!MATERIAL 1
TYPE,1
SECNUM,1
!QS-NUMMER 1 AKTIVIEREN
!SCHLEIFENSTART
*DO,I,1,N_EL
EN,I,I,I+ACs-1,1000 !GENERIERUNG ELEMENTE
!(1000=HILFSKNOTENNUMMER)
!SCHLEIFENENDE
*ENDDO
65
66
67
68
69
70
71
72
!AUFLAGER IM 2. VIERTELSPUNKT
D,N_EL/2+ACs-1,UY
73
74
75
76
77
78
!DRUCKNORMALKRAFT AM STABENEDE
F,N_EL+ACs-1,FX,-LAST
FINISH
79
80
81
82
83
/SOLU
ANTYPE,STATIC,NEW
84
85
PSTRES,ON
86
87
88
SOLVE
FINISH
!NEUE STATISCHE
!BERECHNUNG
!L+ANY-SEN
89
90
91
92
93
94
/SOLU
ANTYPE,BUCKLE,NEW
95
96
BUCOPT,LANB,N_EW
97
98
99
SOLVE
FINISH
!NEUE VERZWEIGUNGS!ANALYSE
!EINSTELLEN BERECH!NUNGSPARAMETER
!L+ANY-SEN
109
100
101
102
103
104
/SOLU
EXPASS,ON
SOLVE
FINISH
!STARTEN DES
!EXPANSIONPFADES
!AUSWERTEN DER EIGEN!WERTBERECHNUNG
!L+ANY-SEN
SAVE
!SPEICHERN ERGEBNISSE
105
106
MXPAND,N_EW,,,YES
107
108
109
110
111
8.2.2 Biegedrillknicken
Bei dem hier vorgestellten Beispiel handelt es sich um einen durch Endmomente, bzw. äußere Querlasten
Belasteten Riegel aus IPE Profilen. Aufgrund der geringen Torsionssteifigkeit eines I-Profils besteht unter dieser Beanspruchungsart die Gefahr eines Stabilitätsversagens infolge Biegdrillknicken (nach EC3
wird dieses versagen als Lateral Torsional Buckling bezeichnet - abgekürzt LT). Dies hätte sowohl ein
seitliches Ausweichen infolge der Biegebeanspruchung als auch eine gleichzeitige Verdrillung des Querschnittes zur Folge. Diese Verdrillung führt bei an der Profiloberkante angreifenden Lasten dazu, dass
die Lasten nicht mehr durch den Schwerpunkt verlaufen sondern einen zusätzlichen Hebelarm zum
Schwerpunkt haben. Dadurch entsteht ein zusätzliches Moment, dass den Effekt der Profilverdrillung
noch verstärkt.
MN
MN
16000
Abbildung 8.8: Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit Randmomenten
Wird nun das Profil im Schwerpunkt durch ein Balkenelement modelliert, kommt es in folge der Profilverdrehung nicht mehr zu einem zusätzlichen Moment um den Schwerpunkt und die Modellierung
würde den zusätzlichen Abtriebseffekt nicht berücksichtigen. Daher ist es notwendig Hilfsknoten für die
Lasteinleitung zu modellieren, wodurch die Lastexzentrizität infolge Verdrillung berücksichtigt wird.
h
h=2
16000
Abbildung 8.9: Biegedrillknickgefährtdeter IPE 500 Träger, S 235 mit zusätzlicher Lastexzentrizität
Riegel belastet durch Endmomente
Quellcode
1
2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! 19La
!!!
110
3
4
5
6
7
!!! BDK-HOCHBAURIEGEL MIT ENDMOMENTEN !!!
!!!
!!!
!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
8
9
10
11
FINISH
/CLEAR
12
13
14
15
16
17
18
19
L=16000
!STABL+AMQ-NGE
M_LAST=1000000 !EINHEITSLAST MOMENT
H=500
B=200
!QUERSCHNITTSBREITE
T_F=16
!FLANSCHDICKE
T_W=10.2
!STEGDICKE
20
21
N_EL=80
N_EW=5
!ANZAHL DER ZU BERECHNEN!DEN EIGENWERTE
22
23
24
25
26
27
28
E=210000
!E-MODUL
QDEHN=0.3
!QUERDEHNZAHL
29
30
31
32
33
34
35
36
/PREP7
MP,EX,1,E
MP,PRXY,1,QDEHN !ZUWEISUNG MAT1 QUERDEHN!ZAHL
MP,GXY,1,G
!ZUWEIS. MAT1 SCHUBMODUL
37
38
39
40
41
42
43
44
N,1,0,0,0
!ANFANGSKNOTEN
N,N_EL+ACs-1,L,0,0 !ENDKNOTEN
N,1000,0,0,1000 !HILFSKNOTEN ZUR PROFIL!AUSRICHTUNG
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
ET,1,BEAM188
KEYOPT,1,1,1
SECTYPE,1,BEAM,I,,1
!GEOMETRIEPARAMETER
!QUERSCHNITT
MAT,1
!MATERIAL 1
TYPE,1
SECNUM,1
!SCHLEIFENSTART
*DO,I,1,N_EL
!SCHLEIFENENDE
*ENDDO
64
65
66
67
68
69
111
70
71
72
73
74
75
F,1,MY,-M_LAST !ENDMOMENT AM STABANFANG
F,N_EL+ACs-1,MY,M_LAST
!ENDMOMENT AM STABENDE
FINISH
76
77
78
79
80
/SOLU
!STARTEN SOLUTIONPROCESSOR
ANTYPE,STATIC,NEW
!NEUE STATISCHE BERECHNUNG
81
82
PSTRES,ON
83
84
85
SOLVE
FINISH
!L+ANY-SEN
!BEENDEN SOLUTIONPROCESSOR
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
/SOLU
ANTYPE,BUCKLE,NEW
!NEUE VERZWEIGUNGSANALYSE
BUCOPT,LANB,N_EW
!EINSTELLEN DER BERECH!NUNGSPARAMETER
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
97
98
99
100
101
102
103
104
105
/SOLU
EXPASS,ON
!STARTEN EXPANSIONPFAD
MXPAND,N_EW,,,YES
!AUSWERTEN DER EIGENWERT!BERECHNUNG
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
106
107
SAVE
!SPEICHERN DER ERGEBNISSE
Riegel beansprucht durch Streckenlast
Quellcode
1
2
3
4
5
6
7
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! 19Lb
!!!
!!! BDK-HOCHBAURIEGEL MIT QUERLAST
!!!
!!!
!!!
!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
8
9
10
11
FINISH
/CLEAR
12
13
14
15
16
17
18
19
!DEFINITION DER
L=16000
Q_LAST=1
H=500
B=200
T_F=16
T_W=10.2
PARAMETER
!STABL+AMQ-NGE
!EINHEITSLAST STRECKENLAST
!QUERSCHNITTSBREITE
!FLANSCHDICKE
!STEGDICKE
112
20
21
22
N_EL=80
N_EW=5
23
!ANZAHL DER ZU BERECHNENDEN
!EIGENWERTE
24
25
26
27
E=210000
!E-MODUL
QDEHN=0.3
!QUERDEHNZAHL
28
29
30
31
32
33
34
/PREP7
MP,EX,1,E
MP,PRXY,1,QDEHN
!ZUWEISUNG MAT1 QUERDEHNZAHL
MP,GXY,1,G
!ZUWEISUNG MAT1 SCHUBMODUL
35
36
37
38
39
40
41
42
43
N,1,0,0,0
!ANFANGSKNOTEN
N,N_EL+ACs-1,L,0,0
!ENDKNOTEN
N,1000,0,0,1000 !HILFSKNOTEN ZUR PROFIL!AUSRICHTUNG
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
N,101,0,0,-H/2
!HILFSKNOTEN ZUR LAST!EINLEITUNG STABANFANG
N,100+ACs-N_EL+ACs-1,L,0,-H/2
!HILFSKNOTEN ZUR LAST!EINLEITUNG STABENDE
FILL,101,100+ACs-N_EL+ACs-1,N_EL-1
!ERZEUGEN ZWISCHENHILFS!KNOTEN
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
ET,1,BEAM188
KEYOPT,1,1,1
SECTYPE,1,BEAM,I,,1
!GEOMETRIEPARAMETER QUER!SCHNITT
MAT,1
!MATERIAL 1
TYPE,1
SECNUM,1
!SCHLEIFENSTART
*DO,I,1,N_EL
!SCHLEIFENENDE
*ENDDO
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
ET,2,BEAM4
R,1,10E8,10E8,10E8
!DEFINITION REAL-KONST 1
MAT,1
!MATERIAL 1
TYPE,2
REAL,1
!ZUWEISUNG REAL-KONST 2
*DO,I,1,N_EL !SCHLEIFENSTART
EN,100+ACs-I,I,100+ACs-I
!GENERIERUNG HILFSELEMENTE
82
83
*ENDDO
!SCHLEIFENENDE
84
113
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
!ENDMOMENT AM STABANFANG
! F,1,MY,-M_LAST
!ENDMOMENT AM STABENDE
! F,N_EL+ACs-1,MY,M_LAST
*DO,I,1,N_EL+ACs-1
!SCHLEIFENSTART
F,100+ACs-I,FZ,Q_LAST*L/N_EL
!GENERIERUNG EINZELLAST
!AUF HILFSKNOTEN
!SCHLEIFENENDE
*ENDDO
FINISH
104
105
106
107
108
109
110
111
112
/SOLU
ANTYPE,STATIC,NEW
!NEUE STATISCHE BERECHNUNG
PSTRES,ON
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
/SOLU
ANTYPE,BUCKLE,NEW
!NEUE VERZWEIGUNGSANALYSE
BUCOPT,LANB,N_EW
!EINSTELLEN DER BERECH!NUNGSPARAMETER
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
125
126
127
128
129
130
131
132
/SOLU
EXPASS,ON
MXPAND,N_EW,,,YES
!AUSWERTEN DER EIGENWERTE
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
!BEENDEN SOLUTIONPROCESOOR
133
134
SAVE
8.2.3 Beulen
In diesem Beispiel handelt es sich um eine Hohlkastenstütze deren Profilabmessung ein lokales Stabilitätsversagen infolge Plattenbeulen begünstigen, es handelt sich um einen Beulgefährdeten Klasse
4 Querschnitt mit t1 D t2 D 10mm. Ein globales Versagen auf Biegeknicken der Gesamtstütze ist
hier nicht maßgebend. Zur Lasteinleitung und zur Lagerung wird am Anfang und Ende der Stütze eine
Kopfplatte angeordnet. Mit der linearen Verzweigungslastanalyse kann in weiteren Berechnungen die
Beulschlankheit des Profils bestimmt werden, womit dann die Abminderungsfaktoren für die Bestimmung des effektiven Querschnitts infolge lokalem Stabilitätsversagens berechnet werden können.
114
Detail mit
Kopfplatte
PN
80
t1
80
t1
800
8000
Querschnitt
t2
t2
800
Abbildung 8.10: Beulgefährdete Stütze aus S 235
Beulgefährdete Stütze
1
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!! 20L
!!!
!!! BEULBERECHNUNG KASTENST+ANw-TZE
!!!
!!! SHELL181-ELEMENTE
!!!
!!!
!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
8
9
10
11
FINISH
/CLEAR
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
L=8000
!STABL+AMQ-NGE
LAST=1000
!EINHEITSLAST
H=800
B=800
!QUERSCHNITTSBREITE
T_F=10
!FLANSCHDICKE
T_W=10
!STEGDICKE
T_K=80
!KOPFPLATTEDICKE
N_EL_L=100
N_EL_B=10
!ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER B
N_EL_H=10
!ANZAHL ELEMENTE +ANw-BER H
24
25
N_EW=2
!ANZAHL DER ZU BERECH!NENDEN EIGENWERTE
E=210000
QDehn=0.3
!E-MODUL
!QUERDEHNZAHL
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
/PREP7
MP,EX,1,E
MP,PRXY,1,QDehn !ZUWEISUNG MAT1
!QUERDEHNZAHL
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
!DEFINITION DER KEYPOINTS
K,1,0,-B/2,-H/2 !1.ECKPKT
K,2,0,B/2,-H/2
!2.ECKPKT
K,3,0,B/2,H/2
!3.ECKPKT
K,4,0,-B/2,H/2
!4.ECKPKT
K,11,L,-B/2,-H/2 !1.ECKPKT
K,12,L,B/2,-H/2 !2.ECKPKT
K,13,L,B/2,H/2
!3.ECKPKT
K,14,L,-B/2,H/2 !4.ECKPKT
PROFIL
PROFIL
PROFIL
PROFIL
PROFIL
PROFIL
PROFIL
PROFIL
STABANF
STABANF
STABANF
STABANF
STABANF
STABANF
STABANF
STABANF
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
115
!DEFINITION DER LINIEN
L,1,2
!OBERGURT STABANFANG
L,2,3
!STEG STABANFANG
L,3,4
!UNTERGURT STABANFANG
L,4,1
!STEG STABANFANG
L,11,12
!OBERGURT STABENDE
L,12,13
!STEG STABENDE
L,13,14
!UNTERGURT STABENDE
L,14,11
!STEG STABENDE
L,1,11
!L+AMQ-NGSKANTE 1
L,2,12
!L+AMQ-NGSKANTE 2
L,3,13
!L+AMQ-NGSKANTE 3
L,4,14
!L+AMQ-NGSKANTE 4
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
!UNTERTEILEN DER LINIEN
LSEL,S,LINE,,1,7,2 !SELEKT GURTLINIEN
LESIZE,ALL,,,N_EL_B !UNTERTEILEN DER
!GURTLINIEN
LSEL,ALL
!ALLE LINIEN SELEKT
LSEL,S,LINE,,2,8,2 !SELEKT STEGLINIEN
LESIZE,ALL,,,N_EL_H !UNTERTEILEN DER
!STEGLINIEN
LSEL,ALL
!ALLE LINIEN SELEKT
LSEL,S,LINE,,9,12 !SELEKT L+AMQ-NGSLINIEN
LESIZE,ALL,,,N_EL_L !UNTERTEILEN DER
!L+AMQ-NGSLINIEN
LSEL,ALL
!ALLE LINIEN SELEKT
74
75
76
77
78
79
80
81
!DEFINITION DER FL+AMQ-CHEN
AL,1,9,5,10
!OBERGURTFL+AMQ-CHE
AL,3,12,7,11
!UNTERGURTFL+AMQ-CHE
AL,2,11,6,10
!STEGFL+AMQ-CHE 1
AL,4,12,8,9
!STEGFL+AMQ-CHE 2
AL,1,2,3,4
!KOPFPLATTE STABANFANG
AL,5,6,7,8
!KOPFPLATTE STABENDE
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
ET,1,SHELL181
R,1,T_F
!DEFINITION REAL-KONST
!F+ANw-R FLANSCHE
R,2,T_W
!F+ANw-R STEGE
R,3,T_K
!F+ANw-R KOPFPLATTE
MAT,1
!MATERIAL 1
TYPE,1
REAL,1
!ZUWEISUNG REAL-KONST
!F+ANw-R FLANSCHE
ASEL,S,AREA,,1,2 !SELEKTIEREN GURTFL+AMQ-CHEN
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
AMESH,ALL
ASEL,ALL
REAL,2
!VERNETZEN GURTFL+AMQ-CHEN
!ALLE FL+AMQ-CHEN SELEKT
!F+ANw-R STEGE
ASEL,S,AREA,,3,4 !SELEKTIEREN STEGFL+AMQ-CHEN
AMESH,ALL
!VERNETZEN STEGFL+AMQ-CHEN
ASEL,ALL
REAL,3
!F+ANw-R KOPFPLATTE
ASEL,S,AREA,,5,6 !SELEKTIEREN KOPFPLATTE
AMESH,ALL
!VERNETZEN KOPFPLATTE
ASEL,ALL
109
110
111
116
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
!SELEKT KNOTEN
NSEL,S,LOC,X,0
!X-KOORDINATE 0
NSEL,R,LOC,Y,0
!Y-KOORDINATE 0
NSEL,R,LOC,Z,0
!Z-KOORDINATE 0
D,ALL,UX,,,,,UY,UZ,ROTX
NSEL,ALL
!ALLE KNOTEN SELEKTIEREN
!SELEKTIEREN KNOTEN
NSEL,S,LOC,X,L
!X-KOORDINATE L
NSEL,R,LOC,Y,0
!Y-KOORDINATE 0
NSEL,R,LOC,Z,0
!Z-KOORDINATE 0
D,ALL,UY,,,,,UZ,ROTX
NSEL,ALL
126
127
NSEL,S,LOC,X,L
NSEL,R,LOC,Y,0
NSEL,R,LOC,Z,0
F,ALL,FX,-LAST
!SELEKTIEREN KNOTEN
!X-KOORDINATE L
!Y-KOORDINATE 0
!Z-KOORDINATE 0
!DRUCKNORMALKRAFT AM
!STABENEDE
NSEL,ALL
FINISH
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
/SOLU
!STARTEN SOLUTIONPROC
ANTYPE,STATIC,NEW !NEUE STATISCHE
!BERECHNUNG
142
143
PSTRES,ON
144
145
146
SOLVE
FINISH
!L+ANY-SEN
!BEENDEN SOLUTIONPROC
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
/SOLU
ANTYPE,BUCKLE,NEW !NEUE VERZWEIGUNGS!ANALYSE
BUCOPT,LANB,N_EW !EINSTELLEN DER BERECH!NUNGSPARAMETER
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
157
158
159
160
161
162
163
164
165
/SOLU
EXPASS,ON
MXPAND,N_EW,,,YES
!AUSWERTEN DER EIGENWERT!BERECHNUNG
SOLVE
!L+ANY-SEN
FINISH
166
167
168
SAVE
8.3 Strukturdynamik
117
8.3 Strukturdynamik
Bei der Bemessung vieler Bauwerke ist die Betrachtung der Strukturdynamik4 für die Bemessung und
den Nachweis der Standsicherheit von besonderer Bedeutung.
8.3.1 Modalanalyse
Einmassenschwinger
cu
h
m
g
Abbildung 8.11: Einmassenschwinger
Von dem in Abbildung 8.11 gezeigten Einmassenschwinger sollen die Eigenfrequenz und die Eigenform
gefunden werden. Die Masse beträgt hierbei m D 10 3 t und die Federkonstante cu D 0:03948N=mm.
Das Ergebnis soll mit der analytischen Lösung verglichen werden.
Analytische Lösung
Zur Ermittlung der Bewegungsgleichung wird eine von der Ruhelage (entspannte Feder) gezählte Koordinate x eingeführt. Die einzige in vertikaler Richtung wirkende Kraft ist die Federkraft cu x . Diese
Kraft ist eine Rückstellkraft, die der Auslenkung aus der Ruhelage entgegenwirkt. Das Newtonsche
Grundgesetz ma D F liefert somit die Bewegungsgleichung
mxR D
cx
und mit ! 2 D
! xR C ! 2 x D 0:
cu
m
(8.2)
Die allgemeine Lösung dieser homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten lautet
x.t/ D A cos !t C B sin !t:
(8.3)
Mit Hilfe der Randbedingungen x.0/ D x0 und x.0/
P
D v0 können die Integrationskonstanten zur
v0
A D x0 und B D ! bestimmt werden. Somit lautet die Lösung der Bewegungsgleichung für den
Einmassenschwinger
v0
x.t/ D x0 cos !t C
sin !t:
(8.4)
!
4
Wir danken dem Lehrstuhl Tragkonstruktion (Prof. Dr.-Ing. Atilla Ötes) und insbesondere Herrn Dr.-Ing. Axel Wertenbroch ([email protected]) für die wertvollen Anregungen und die Hilfestellung bei der Modellierung
der vorliegenden Aufgabenstellung.
118
Hierbei handelt es sich um eine harmonische Schwingung. Die Kreiseigenfrequenz ! des Einmassenschwingers ist somit
r
!D
cu
m
mit der Umrechnung auf die Eigenfrequenz f D
!
:
2
(8.5)
Mit den Daten des betrachteten Beispiels erhalten wir
s
!D
N
0:03948 mm
D 6:2833s
0:001t
1
!
f D
6:2833
1Hz:
2
(8.6)
Die Eigenform ist die geometrische Form, mit der ein Körper während einer Eigenschwingung schwingt
und die er bei der größten Auslenkung annimmt. Wenn man die maximale Auslenkung der Masse mit
x0 D 1 und die Anfangsgeschwindigkeit mit v0 D 0 wählt, so ist die Eigenform des Einmassenschwingers die Form, bei der die Masse sich um eins nach oben oder nach unten aus der Ruhelage bewegt
hat.
ANSYS Lösung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 29L
! Berechnung einer ungedämpften Schwingung
! Feder mit Punktmasse, Modalanalyse
! Steffen Gerke, Juni 2009
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
! Definieren verschiedener Parameter
FEDSTEI = 0.03948
! Länge unwichtig, hier für Animation gewählt
LAENGE = 1000
GEWICHT = 1.0E-3
!
/prep7
!
et,1,combin14
r,1,FEDSTEI
keyopt,1,3,2
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,2,GEWICHT
!
n,1,0,0
n,2,0,LAENGE
type,1
real,1
e,1,2
type,2
real,2
e,1
26
27
28
29
30
31
32
33
!
d,1,ux,0
d,2,all
34
35
36
!
37
finish
/solu
antype,modal
modopt,lanb,1
mxpa,1
! Lösen
solve
finish
!
! Postprocessing
/post1
set,first
*get,FREQ1,active,,set,freq
pldisp
anmode,10,0.5,,0
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
8.3 Strukturdynamik
119
Balken mit Punktmasse
m
masselos
1 Element
h
Abbildung 8.12: Balken mit Punktmasse
Von dem in Abbildung 8.12 gezeigtem eingespanntem Stab sollen die Eigenfrequenzen und Eigenformen
bestimmt werden. Der Stab besteht aus einem quadratischem Vollquerschnitt mit einer Seitenlänge von
a D 10; 0mm und hat eine Höhe von h D 1000; 0mm. Das Material soll als masselos angenommen
werden und hat einen E-Modul von E D 210:000; 0N=mm2 und eine Querkontraktion von D 0; 3.
Die Punktmasse beträgt m D 10 2 t . Diskretisieren Sie den Balken so, dass Sie die Anzahl der Elemente
einfach ändern können.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 30L
! Balken mit masselosen Balkenelementen,
! Punktmasse am Kopfpunkt
! Anregung von Axel Wertenbroch
! Bearbeitet: Steffen Gerke, Juni 2009
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
EYOUNG = 210.0E3
QUER = 0.3
!
DICHTE = 7.85E-9
FLAECHE = 100.0
HOEHE = 10
FLMO = 1/12*1.0E4
LAENGE = 1000
GEWICHT = 1.0E-2
ANZN = 2
!
/prep7
!
et,1,beam3
r,1,FLAECHE,FLMO,HOEHE
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,2,GEWICHT
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,QUER
!
mp,dens,1,DICHTE
32
!
type,1
real,1
mat,1
*do,LAUF,1,ANZN
n,LAUF,0,(LAUF-1)*LAENGE/(ANZN-1)
*if,LAUF,eq,1,cycle
e,LAUF-1,LAUF
*enddo
type,2
real,2
e,ANZN
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
!
45
finish
/solu
d,1,all
antype,modal
modopt,lanb,2
mxpa,2
! Lösen
solve
finish
!
! Postprocessing
/post1
*do,LAUF,1,2
set,1,LAUF
*get,FREQ%LAUF%,active,,set,freq
*enddo
set,1,2
pldisp
anmode,10,0.5,,0
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
120
Zweimassenschwinger
c1
h1
m1
c2
h2
m2
Abbildung 8.13: Zweimassenschwinger
Von dem in Abbildung 8.13 gezeigtem Zweimassenschwinger sollen die Eigenfrequenzen und Eigenformen bestimmt werden. Erstellen Sie die Eingabedatei so, dass einfach die Federsteifigkeiten c1 und c2
N
sowie die Massen m1 und m2 geändert werden können. Vergleichen Sie das Ergebnis für c1 D 0:03 mm
,
N
c2 D 0:03 mm , m1 D 0:001t und m2 D 0:002t mit der analytischen Lösung.
Analytische Lösung
Die Bewegungsgleichungen für den Zweimassenschwinger lauten
m1 xR 1 C .c1 C c2 /x1 c2 x2 D 0
m2 xR 2 c2 x1 C c2 x2 D 0:
(8.8)
Dies ist ein System von zwei gekoppelten, homogenen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit
konstanten Koeffizienten. Hierbei zählen die Koordinaten x1 und x2 von der Ruhelage der Massenpunkte
m1 und m2 aus. Mit dem Lösungsansatz
x1 D A cos !t
und
x2 D C cos !t
(8.9)
erhält man das folgende homogene algebraische Gleichungssystem
.c1 C c2
m1 ! 2 /A
c2 A C .c2
c2 C D 0
m2 ! 2 /C D 0
(8.11)
für die Konstanten A und C . Werden beide Konstanten zu Null gesetzt wird das Gleichungssystem
erfüllt, das System bewegt sich aber gar nicht. Daher sucht man nach anderen Lösungen für A und C
die erst möglich werden, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix
c1 C c2 m1 ! 2
c2
det.B/ D 0
mit B D
(8.12)
c2
c2 m2 ! 2
zur Null wird. Damit handelt es sich hier um ein Eigenwertproblem der Form
A
B
D 0:
C
(8.13)
8.3 Strukturdynamik
121
Die charakteristische Gleichung
0 D .c1 C c2
, 0 D m1 m2 ! 4
m1 ! 2 /.c2
m2 ! 2 /
c22
.m1 c2 C m2 c1 C m2 c2 /! 2 C c1 c2
(8.15)
liefert die zwei Lösungen !12 D 68; 4233 und !22 D 6:5767. Hiermit ergeben sich die Eigenfrequenzen
zu
!1 D
!2 D
68; 4233 D 8:2718
!
6:5767 D 2:5645
!
p
p
8:2718
D 1:3165
2
2:5645
f2 D
D 0:4082:
2
f1 D
(8.17)
Nach dem Einsetzen der Eigenfrequenzen (Kreissequenzen) in die Gleichung (8.11) erhalten wir die
Beziehungen der Konstanten A und C mit Hilfe derer man die Eigenformen
N
N
C 0:03 mm
0:001t 8:27182
0:03 mm
c1 C c2 m1 !12
C1
D
D
D 1:7243
1 D
N
A1
c2
0:03 mm
N
N
0:03 mm
C 0:03 mm
0:001t 2:56452
c1 C c2 m1 !22
C2
D 1:9145
2 D
D
D
N
A2
c2
0:03 mm
(8.19)
angeben kann. Wenn man den Lösungsansatz (8.9) genauer betrachtet, so stellt man fest, dass die Auslenkungen x1 .t/ und x2 .t/ zur gleichen Zeit maximal werden (Dies ist genau dann der Fall, wenn
cos !t D 1 wird.). Hieraus folgt, dass man für die Konstante A einen Wert wählen kann, z.B. A D 1
und die Konstante C D A dann ausrechnen muss. Auf diese Weise erhält man zwei Eigenformen
(jeweils für 1 und 2 ) mit den Auslenkungen
x1 D A 1 D 1
und x1 D A 1 D 1
!
!
x2 D 1 A 1 D 1:7243
x2 D 2 A 1 D 1:9145:
(8.21)
ANSYS Lösung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 31L
! Berechnung einer ungedämpften Schwingung
! Zwei Federn mit Punktmassen, Modalanalyse
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
FEDST1 = 0.03
FEDST2 = 0.03
LAENGE = 500
MASSE1 = 1.0E-3
MASSE2 = 2.0E-3
!
/prep7
17
18
!
et,1,combin14
keyopt,1,3,2
r,11,FEDST1
r,12,FEDST2
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,21,MASSE1
r,22,MASSE2
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
!
n,1,0,0
n,2,0,-LAENGE
n,3,0,-2*LAENGE
type,1
real,11
122
e,1,2
real,12
e,2,3
type,2
real,21
e,2
real,22
e,3
33
34
35
36
37
38
39
40
41
44
47
48
51
52
53
54
55
56
57
d,1,all
d,2,ux,0
d,3,ux,0
43
46
50
!
42
45
49
58
59
60
!
61
finish
/solu
antype,modal
62
63
modopt,lanb,2
mxpa,2
! Lösen
solve
finish
!
! Postprocessing
/post1
*do,LAUF,1,2
set,1,LAUF
*enddo
set,1,2
pldisp
anmode,10,0.5,,0
Kragarm mit homogener Massenverteilung
l
Abbildung 8.14: Kragarm mit homogener Massenverteilung
Mit dem in Abbildung 8.14 gezeigtem Kragarm soll eine Modalanalyse durchgeführt werden. Der Stab
besteht aus einem Material mit E D 210:000; 0N=mm2 , D 0; 3 und % D 7:85 10 9 t =mm3 . Der
Querschnitt ist kreisförmig mit einem Radius r D 2; 0mm und einer Länge von l D 500; 0mm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 32L
! Modalanalyse eines Balkens mit
! kontinuirlicher Massenverteilung
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
MYPI = 2*asin(1)
EYOUNG = 210.0E3
QUER = 0.3
DICHTE = 7.85E-9
DURCHM = 4
FLAECHE = DURCHM*DURCHM/4*MYPI
HOEHE = DURCHM
FLMO = MYPI/4*(DURCHM/2)**4
LAENGE = 500
ANZE = 10
ANZFORM = 4
!
/prep7
!
et,1,beam3
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,QUER
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
mp,dens,1,DICHTE
!
! Geometrie
k,1,0,0
k,2,LAENGE,0
l,1,2
lesize,all,,,ANZE
lmesh,all
!
dk,1,all
!
finish
/solu
antype,modal
modopt,lanb,ANZFORM
mxpa,ANZFORM
! Lösen
solve
finish
!
! Postprocessing
/post1
*do,LAUF,1,ANZFORM
set,1,LAUF
*enddo
set,1,3
pldisp
anmode,10,0.5,,0
8.3 Strukturdynamik
123
8.3.2 Transiente Anlyse
Integrationsverfahren für AWP 1. Ordnung
Die meisten numerischen Integrationsverfahren basieren auf der Berechnung von Näherungslösungen
für Differentialgleichungen 1. Ordnung. Die allgemeine Darstellung dieser Gleichungen lautet
xP D f Œt; x.t /:
(8.22)
Die Grundidee der numerischen Behandlung ist die Approximation des zeitlichen Verlaufs (Intervall
Œt0 ; te ) der gesuchten Funktion x.t/ an diskreten Punkten (Gitterpunkte/Knoten/Stützstellen)
ti D t0 C it
mit i D 0; 1; :::; n und
t D
te
t0
(8.23)
n
Aus der Lösung xi zur Zeit ti (Beginn des Zeitschritts t ) wird die Lösung xiC1 zur Zeit tiC1 (Ende
des Zeitschritts) mit der Vorschrift
xiC1 D xi C tV Œti ; ti C1 ; xi ; xiC1
(8.24)
berechnet. Hierbei ist V die Verfahrensfunktion. Gilt für diese Funktion
V D V Œti ; xi ;
(8.25)
so spricht man von expliziten Verfahren. Das heißt der neue Funktionswert xi C1 kann aus den bereits
vorhandenen Größen wie ti und xi direkt berechnet werden. Beispiele für explizite Verfahren sind: Eulersche Polygonzugverfahren (ein Einzelschrittverfahren) und die Runge-Kutta-Vefahren (Mehrschrittverfahren). Die Verfahrensfunktion des expliziten Euler-Vorwärts-Verfahrens lautet
V D f Œti ; xi
und damit
xiC1 D xi C tf Œti ; xi :
(8.26)
Man spricht von impliziten Verfahren, wenn die Verfahrensfunktion die Form
V D V Œti ; xi ; tiC1 ; xi C1
(8.27)
hat. Das heißt, dass der Wert xi C1 der gesuchten Funktion, den man eigentlich sucht, selbst in der
Verfahrensfunktion auftritt. Hierbei wird dieser Wert zuerst geschätzt mit einem der expliziten Verfahren (Prädiktorschritt) und anschließend verbessert mit z.B. Newton-Verfahren (Korrektorschritt/e).
Beispiele für implizite Verfahren sind: Euler-Rückwerts-Verfahren, das Crank-Nicholson-Verfahren und
die ˛ Verfahren. Das einfachste implizite Verfahren ist das Euler-Rückwerts-Verfahren mit der Verfahrensfunktion
V D f ŒtiC1 ; xiC1
und damit xiC1 D xi C tf Œti C1 ; xiC1 :
(8.28)
Die expliziten Verfahren sind sehr einfach zu implementieren, sind schnell, benötigen aber eine sehr
feine Diskretisierung der Zeit. Manche Problemstellungen liefern die sogenannten steifen Differentialgleichungen. Solche Gleichungen können aus Stabilitätsgründen mit expliziten Verfahren nicht gelöst werden. Die meisten impliziten Verfahren sind dagegen numerisch stabil. Die Konsistenz der
Verfahren hat einen großen Einfluss auf die Effizienz eines Verfahrens. Die Mehrschrittverfahren
(oder n Schrittverfahren) verwenden die Informationen aus den vorangegangenen Iterationsschritten
i 1; i 2; :::; i n und haben meistens eine höhre Konsistenzordnung. Weitere Details finden sich
zum Beispiel in [4] und [7].
124
Anfangswertprobleme n ter Ordnung
Die Problemstellungen aus dem Bereich Kinetik führen alle zu Bewegungsgleichungen, die lineare oder
nichtlineare Differentialgleichungen 1. bzw 2. Ordnung sein können, für die zusätzliche Bedingungen
gelten müssen. Dies sind Anfangswertprobleme 1. bzw 2. Ordnung (eventuell auch höherer Ordnung).
Solche Gleichungssysteme sind nur für Sonderfälle analytisch lösbar. Daher werden für reale Problemstellungen numerische Integrationsverfahren zur Lösung dieser Gleichungen verwendet. Die meisten
numerischen Integrationsverfahren sind in der Lage Probleme 1. Ordnung zu behandeln. Dies ist im Allgemeinen keine Einschränkung, da die Differentialgleichungen höherer Ordnung sich durch geeignete
Transformationen immer auf Systeme von Differentialgleichungen 1. Ordnung überführen lassen.
Eine Differentialgleichung n ter Ordnung
y .n/ .t/ D f Œt; y.t /; y 0 .t /; :::; y n
1
.t /
(8.29)
kann bei Verwendung von Hilfsfunktionen
z1 .t / D y.t /
z2 .t / D y 0 .t /
::: D :::
(8.31)
zn .t / D y . n
1/.t /
auf ein System von n Differentialgleichungen
2 03 2
3
z1
z2
6z 0 7 6
7
z3
6 27 D 6
7
4 ::: 5 4
5
:::
0
zn
f Œt; z1 ; z2 ; :::; zn
!
z0 D f Œt; z1 ; z2 ; :::; zn
(8.32)
transformiet werden. Um dieses System von Gleichungen in einem Interval Œta ; te eindeutig zu lösen,
müssen die Anfangsbedingungen
n
0
y.ta /; y .ta /; :::; y
.n 1/
o
.ta /
!
˚
z10 ; z20 ; :::; z.n
1/0
(8.33)
angegeben werden. Weitere Details finden sich zum Beispiel in [4] und [7].
Vor- und Nachteile Expliziter und Impliziter Solver
Hierraus ergibt sich, dass Implizite Solver (wie z.B. ANSYS ) und Explizite Solver (wie z.B. LS-Dyna)
bestimmte Stärken und Schwächen haben und sich somit für verschiedene Problemstellungen mehr oder
weniger gut eignen.
8.3 Strukturdynamik
125
Gedämpfter Einmassenschwinger
cu
d
h
m
g
Abbildung 8.15: Gedämpfte Einmassenschwinger
Der in Abbildung 8.15 gezeigte gedämpfte Einmassenschwinger soll untersucht werden. Er wird durch
die Erdanziehung belastet und die Anfangsbedingungen betragen x0 D xmax und v0 D 0; ferner
beträgt die Masse m D 10 3 t und die Federkonstante cu D 0:03948N=mm. Die Dämpfungskonstante
d soll so variiert werden, dass sowohl eine starke, wie auch eine schwache Dämpfung beobachtet werden
kann.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 33L
! Berechnung einer un/gedämpften Schwingung
! Feder mit Punktmasse, Transiente Berechnung
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
FEDSTEI = 0.03948
!
DAEMPF = 0.0
DAEMPF = 0.0005
LAENGE = 1000
GEWICHT = 1.0E-3
BESCHL = 9.81E3
ZEITSCH = 0.05
!
/prep7
!
et,1,combin14
r,1,FEDSTEI,DAEMPF
keyopt,1,3,2
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,2,GEWICHT
!
n,1,0,0
n,2,0,LAENGE
type,1
real,1
e,1,2
type,2
real,2
e,1
28
29
30
31
32
33
34
35
36
!
d,1,ux,0
d,2,all
acel,,BESCHL
37
38
39
40
!
41
finish
/solu
antype,trans
outres,all,all
time,5
deltime,ZEITSCH,ZEITSCH,ZEITSCH
! Lösen
solve
finish
! Postprocessing
/post26
nsol,2,1,U,Y, UYUNTEN
xvar,1
plvar,2,
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
126
Balken mit Punktmasse, gedämpft
m
masselos
1 Element
h
Abbildung 8.16: Balken mit Punktmasse, gedämpft
Mit dem in Abbildung 8.16 gezeigtem eingespanntem Stab soll eine transiente Berechnung durchgeführt werden. Der Stab besteht aus einem quadratischem Vollquerschnitt vom a D 10; 0mm und hat
eine Höhe von h D 1000; 0mm. Das Material soll als masselos angenommen werden und hat einen
E-Modul von E D 210:000; 0N=mm2 und eine Querkontraktion von D 0; 3. Die Punktmasse
beträgt m D 10 2 t . Diskretisieren Sie den Balken so, dass Sie die Anzahl der Elemente einfach ändern können und ebenfalls die Dämpfungskonstante ändern können. Ferner sollen zwei unterschiedliche
Anfangsbedingungen realisiert werden:
a) x.t D 0/ D xmax und v.t D 0/ D 0,
b) x.t D 0/ D 0 und v.t D 0/ D vmax .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 34L
! Einmassenschwinger mit masselosen
! Balkenelementen und Punktmasse
! Transiente Analyse
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
EYOUNG = 210.0E3
QUER = 0.3
FLAECHE = 100.0
HOEHE = 10
FLMO = 1/12*1.0E4
LAENGE = 1000
GEWICHT = 1.0E-2
ANZN = 3
!
! ANFST - Steuerparameter für die Anfangsb.
!
ANFST == 1 => x_0 = 0,
v_0 = v_max
!
ANFST == 2 => x_0 = x_max, v_0 = 0
ANFST = 1
VEMAX = 50
GEMAX = 100
!
! DAEMPF - Steuerparameter für die Dämpfung
!
DAEMPF == 1 => Dämpfung, sonst keine
DAEMPF = 1
DAEMKO = 0.005
31
32
33
!
ZEITSCH = 0.05
/prep7
34
35
36
!
et,1,beam3
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,2,GEWICHT
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,QUER
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
!
type,1
real,1
mat,1
*do,LAUF,1,ANZN
n,LAUF,0,(LAUF-1)*LAENGE/(ANZN-1)
*if,LAUF,eq,1,cycle
e,LAUF-1,LAUF
*enddo
type,2
real,2
e,ANZN
!
! Dämpfung
*if,DAEMPF,eq,1,then
et,3,combin14
keyopt,3,2,1
r,3,,DAEMKO
8.3 Strukturdynamik
type,3
real,3
e,1,ANZN
*endif
finish
/solu
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
127
finish
*elseif,ANFST,eq,2
antype,trans
timint,off
d,ANZN,ux,VEMAX
time,1
solve
ddel,ANZN,ux
timint,on
time,6
outres,all,all
deltim,ZEITSCH,ZEITSCH,ZEITSCH
solve
finish
*endif
77
78
79
80
81
82
!
83
d,1,all
*if,ANFST,eq,1,then
antype,trans
outres,all,all
time,5
ic,ANZN,ux,0,GEMAX
solve
84
85
86
87
88
89
90
91
Balken mit Punktmassen, Fusspunkterregung
m2
h2
masselos
m1
h1
masselos
si n
Abbildung 8.17: Balken mit Punktmassen, Fusspunkterregung
Das in Abbildung 8.17 gezeigte System erfährt eine sinusförmige Erregung am Fusspunkt. Bestimmen
Sie zuerst mittels einer Modalanalyse die Eigenfrequenzen. Die Fusspunkterregung soll jetzt wahlweise in der ersten und zweiten Eigenfrequenz erfolgen. Beobachten sie die Verschiebungsverläufe der
Punktmassen. Realisieren Sie die Umsetzung so, dass Sie einfach die Abmessungen wie auch die Massenverhältnisse und Federseifigkeiten ändern können.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 35L
! Zweimassenschwinger mit masselosen
! Balkenelementen und Punktmassen, Fuß! punktanr. Modal- und Transiente Analyse
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
*afun,rad
MYPI = 2*asin(1)
EYOUNG = 210.0E3
QUER = 0.3
FLAECHE = 100.0
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
HOEHE = 10
FLMO = 1/12*1.0E4
LAENGE1 = 500
LAENGE2 = 300
GEWICHT1 = 1.0E-2
GEWICHT2 = 2.0E-2
ANZN1 = 4
ANZN2 = 3 ! entspricht hier Anz. El.
!
! DAEMPF - Steuerparameter für die Dämpfung
!
DAEMPF == 1 => Dämpfung, sonst keine
DAEMPF = 1
DAEMKO1 = 0.01
DAEMKO2 = 0.005
!
! Anzahl der Berechneten Moden
NMODE = 2
! Angeregter Mode
128
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
MODAN = 1
! Anzahl der Perioden Anregung
ANPE = 2
! Amplitude
AMPLI = 10
!Zeitschritte pro Periode
ZEITPE = 20
/prep7
!
et,1,beam3
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,21,GEWICHT1
r,22,GEWICHT2
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,QUER
!
type,1
real,1
mat,1
*do,LAUF,1,ANZN1
n,LAUF,0,(LAUF-1)*LAENGE1/(ANZN1-1)
*if,LAUF,eq,1,cycle
e,LAUF-1,LAUF
*enddo
*do,LAUF,ANZN1+1,ANZN1+ANZN2
hw1=(LAUF-ANZN1)*LAENGE2/ANZN2+LAENGE1
n,LAUF,0,hw1
e,LAUF-1,LAUF
*enddo
type,2
real,21
e,ANZN1
real,22
e,ANZN1+ANZN2
!
! Dämpfung
*if,DAEMPF,eq,1,then
n,ANZN1+ANZN2+1,1,LAENGE1
n,ANZN1+ANZN2+2,1,LAENGE1+LAENGE2
d,ANZN1+ANZN2+1,all
d,ANZN1+ANZN2+2,all
et,3,combin14
keyopt,3,3,2
r,31,,DAEMKO1
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
r,32,,DAEMKO2
type,3
real,31
e,ANZN1,ANZN1+ANZN2+1
real,32
e,ANZN1+ANZN2,ANZN1+ANZN2+2
*endif
finish
/solu
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Modalanalyse
d,1,all
antype,modal
modopt,lanb,NMODE
mxpa,NMODE
! Lösen
solve
finish
!
! Postprocessing
/post1
set,1,MODAN
*get,FREQA,active,,set,freq
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/solu
ZEITSCH = 1/ZEITPE/FREQA
antype,trans
ddel,1,ux
outres,all,all
nsub,1
autots,off
!
*do,LAUF,1,ZEITPE*ANPE
time,LAUF*ZEITSCH
d,1,ux,AMPLI*sin(2*MYPI*LAUF*ZEITSCH)
solve
*enddo
finish
!
/post26
nsol,2,1,u,x,UXUNTEN
nsol,3,ANZN1+ANZN2,u,x,UXOBEN
nsol,4,ANZN1,u,x,UXMITTE
xvar,1
plvar,2,3,4
Wasserturm, Erdbeben
Der in Abbildung 8.18 gezeigte Wasserturm wird am Fußpunkt durch ein Erdbeben angeregt. Von diesen Erdbeben liegen diskrete Punkte einer Verschiebungs-Zeit-Kurve vor. Realisieren Sie zuerst eine
zweidimensionale Berechnung mit ANSYS als implizitem Code und anschließend eine Berechnung mit
LS-Dynaals explizitem Code.
8.3 Strukturdynamik
129
m
masselos
h
freie Bewegung
(Erdbeben)
Abbildung 8.18: Wasserturm, Erdbeben
Beschleunigung [mm/² ]
0,3
0,15
0
0
10
20
30
40
50
-0,15
-0,3
Zeit [s]
Abbildung 8.19: Zeit-Beschleunigungsverlauf vom Erdbeben in Roermont
Verschiebung [mm]
2
1
0
0
10
20
30
40
50
-1
-2
-3
Zeit [s]
Abbildung 8.20: Zeit-Verschiebungsverlauf vom Erdbeben in Roermont
Lösung in ANSYS
15
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
/config,nres,4500
MYPI = 2*asin(1)
EYOUNG = 35.0E9
QUER = 0.3
1
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 36L
! Simulation eines vereinfachten Modells
! eines Wasserturmes, beam3 und mass21
8
9
10
11
12
13
14
130
DICHTE = 2.40E3
DUM = 2.0
DST = 0.2
FLAECHE=MYPI*((DUM/2)**2-((DUM/2)-DST)**2)
HOEHE = 20
FLMO = MYPI*(DUM/2-DST/2)**3*DST
ANZE = 10
GEWICHT = 20E3
NUMDP = 4499
ZEITSCHR = 0.01
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
!
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
46
47
48
49
50
51
!
52
finish
/solu
! Löseroptionen
antype,trans
kbc,0
autots,off
outres,all,all
nsub,1
! Einlesen und plotten der Kurve
*dim,ROERDISP,table,NUMDP,1
*tread,ROERDISP,RoerUTInMM,txt
/axlab,x,Zeit
/axlab,y,Verschiebung
*vplot,ROERDISP(1,0),ROERDISP(1,1)
! Lösen
*do,LAUF,ZEITSCHR,ZEITSCHR*NUMDP,ZEITSCHR
time,LAUF
dk,1,ux,ROERDISP(LAUF)/1000.0
solve
*enddo
53
54
55
/prep7
27
56
!
57
et,1,beam3
r,1,FLAECHE,FLMO,DUM
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,QUER
mp,dens,1,DICHTE
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,2,GEWICHT
!
! Geometrie
type,1
mat,1
real.1
k,1,0,0
k,2,0,HOEHE
l,1,2
lesize,all,,,ANZE
lmesh,all
KNOBEN = node(0,HOEHE,0,)
type,2
real,2
e,KNOBEN
45
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
Wobei aus der (hier abgekürzten) Datei Daten eingelesen werden:
Quellcode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
....
44.870
44.880
44.890
44.900
44.910
44.920
44.930
44.940
44.950
44.960
44.970
44.980
44.990
0
3.2226E-09
8.59233E-09
1.61081E-08
1.05019E-07
4.00074E-07
9.51271E-07
0.005439318
0.004747583
0.004070538
0.003437883
0.002859338
0.002329309
0.001852533
0.001421678
0.001020677
0.000656562
0.000330461
1.86453E-05
-0.000293173
Lösung in LS-DYNA
1
2
3
4
5
Quellcode
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$ LS-Dyna input deck
$ Simulation eines vereinfachten Modells eines Wasserturmes
$ Steffen Gerke, Juni 2009
$ Einheiten: m, s, kg, N
8.3 Strukturdynamik
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
131
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
*KEYWORD
*TITLE
$# title
Wasserturm Dyna
*INCLUDE
E:\WasserTurmDyna\DynaRoerUTInMM.k
*CONTROL_TERMINATION
$# endtim
endcyc
dtmin
endeng
endmas
44.990002
*DATABASE_NODOUT
$#
dt
binary
1.000000
2
*DATABASE_BINARY_D3PLOT
$#
dt
lcdt
beam
npltc
0.010000
$#
ioopt
0
*DATABASE_HISTORY_NODE
$#
id1
id2
id3
id4
id5
id6
id7
id8
1
2
*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$#
nid
dof
vad
lcid
sf
vid
death
birth
1
1
2
1
1.0e-3
*BOUNDARY_SPC_NODE
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$#
nid
cid
dofx
dofy
dofz
dofrx
dofry
dofrz
1
0
0
1
1
1
1
1
2
0
0
0
1
3
0
0
0
1
4
0
0
0
1
5
0
0
0
1
6
0
0
0
1
7
0
0
0
1
8
0
0
0
1
9
0
0
0
1
10
0
0
0
1
11
0
0
0
1
*PART
$# title
Balken Elemente Turm
$#
pid
secid
mid
eosid
hgid
grav
adpopt
tmid
1
1
1
*SECTION_BEAM
$#
secid
elform
shrf
qr/irid
cst
scoor
nsm
1
2
$#
a
iss
itt
irr
sa
1.130973 0.463699 0.463699 0.927398
$*SECTION_BEAM
$#
secid
elform
shrf
qr/irid
cst
scoor
nsm
$
1
5
3
1
$$#
ts1
ts2
tt1
tt2
$
2.0
2.0
1.6
1.6
*MAT_ELASTIC
$#
mid
ro
e
pr
da
db not used
1 2400.00003.5000E+10 0.300000
*ELEMENT_BEAM
$#
eid
pid
n1
n2
n3
rt1
rr1
rt2
rr2
local
1
1
1
3
12
2
1
3
4
12
3
1
4
5
12
4
1
5
6
12
5
1
6
7
12
6
1
7
8
12
132
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
7
1
8
9
12
8
1
9
10
12
9
1
10
11
12
10
1
11
2
12
*ELEMENT_MASS
$#
eid
nid
mass
pid
11
2
20000.000000
2
*NODE
$#
nid
x
y
1
2
0.000
20.00000000
3
0.000
2.00000000
4
0.000
4.00000000
5
0.000
6.00000000
6
0.000
8.00000000
7
0.000
10.00000000
8
0.000
12.00000000
9
0.000
14.00000000
10
0.000
16.00000000
11
0.000
18.00000000
12
1.00000000
*END
z
tc
rc
Mit der (hier abgekürzten) Include-Datei:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Quellcode
*KEYWORD
*DEFINE_CURVE
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$#
lcid
sidr
sfa
sfo
offa
offo
dattyp
1
$#
a1
o1
0.000
0.000
0.01000000
0.02000000
3.2226000e-009
0.03000000
8.5923304e-009
0.04000000
1.6108100e-008
0.05000000
1.0501900e-007
...
44.90999985
0.00285934
44.91999817
0.00232931
44.93000031
0.00185253
44.93999863
0.00142168
44.95000076
0.00102068
44.95999908
6.5656198e-004
44.97000122
3.3046101e-004
44.97999954
1.8645300e-005
44.99000168
-2.9317301e-004
*END
Ball trift Wand
Ein Ball trifft mit einer konstanten Geschwindigkeit vz auf eine ’unten’ eingespannte Wand. Der Ball ist
aus Vollgummi und soll mit 8 Knoten Solid-Elementen modelliert werden. Die Wand hingegen besteht
aus Stahl und soll mit Schalen-Elmenten abgebildet werden. Beide Materialien werden nur elastisch
beansprucht. Es soll versucht werden, dass Problem mit ANSYS und LS-Dynazu lösen.
8.3 Strukturdynamik
133
y
vz
x
z
Abbildung 8.21: Ball trifft Wand
Löungsversuch ANSYS
81
mp,ex,2,EYOUNG2
mp,prxy,2,QUER2
mp,dens,2,DICHTE2
! Real-Constant
r,2,DIKW
r,4
! Netz
ANELK = 2
ELGRW = 100
! Geschwindigkeit der Kugel
GEMAZ = 100
ZEITSCH = 0.05
ENDZEIT = 2.0
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Kugel
*do,i1,-1,1,2
*do,i2,-1,1,2
*do,i3,-1,1,2
blc4,0,0,i3*LAI,i2*LAI,i1*LAI
blc4,0,0,i3*LAA,i2*LAA,i1*LAA
*enddo
*enddo
*enddo
vovlap,all
! Benennen der KP
*do,i1,1,3,2
*do,i2,1,3,2
*do,i3,1,3,2
j1 = i1-2
j2 = i2-2
j3 = i3-2
PI%i1%%i2%%i3% = kp(j1*LAI,j2*LAI,j3*LAI,)
PA%i1%%i2%%i3% = kp(j1*LAA,j2*LAA,j3*LAA,)
*enddo
*enddo
*enddo
! Flächen
a,PA111,PA113,PI113,PI111
a,PA131,PA133,PI133,PI131
a,PA113,PA313,PI313,PI113
a,PA133,PA333,PI333,PI133
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 37L
! Kugel trifft Wand
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
! Material-Parameter
! Kugel
EYOUNG1 = 10.0E3
QUER1 = 0.3
DICHTE1 = 2.0e-9
! Wand
EYOUNG2 = 210.0E3
QUER2 = 0.3
DICHTE2 = 7.85e-9
! Geometrie, Kugel
RAK = 50
KUXC = 200
KUYC = 400
KUZC = 100
! Wand
WANDX = 400
WANDY = 800
DIKW = 10
!
! Intern
LAI = 0.4*RAK
LAA = 1.1*RAK
/prep7
! Elementtypen
et,1,185
et,2,181
et,3,173
et,4,170
! Material
mp,ex,1,EYOUNG1
mp,prxy,1,QUER1
mp,dens,1,DICHTE1
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
134
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
a,PA313,PA311,PI311,PI313
a,PA333,PA331,PI331,PI333
a,PA311,PA111,PI111,PI311
a,PA331,PA131,PI131,PI331
a,PA113,PA133,PI133,PI113
a,PA313,PA333,PI333,PI313
a,PA311,PA331,PI331,PI311
a,PA111,PA131,PI131,PI111
! Volumen mit Flächen teilen
vsba,all,all
vglue,all
! Kugel
sphere,RAK
vovlap,all
! Äussere Rechteckteile löschen
ksel,s,loc,x,LAA
ksel,a,loc,x,-LAA
ksel,a,loc,y,LAA
ksel,a,loc,y,-LAA
ksel,a,loc,z,LAA
ksel,a,loc,z,-LAA
lslk,s,0
asll,s,1
vsla,s,0
vdele,all,,,1
alls
! Vernetzen
lesize,all,,,ANELK
mat,1
type,1
vmesh,all
cm,KUKNO,node
! Verschieben
vgen,1,all,,,KUXC,KUYC,KUZC,,,1
! Contact-Elemente
type,3
real,4
esurf
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
! Wand
asel,none
rectng,0,WANDX,0,WANDY
esize,ELGRW
mat,2
real,2
type,2
amesh,all
nsel,s,loc,z,0
esln,s,1
type,4
real,4
esurf
alls
! Wand einspannen
nsel,s,loc,y,0
d,all,all
alls
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/eof
! Geht dies mit ANSYS überhaupt?
/solu
!
antype,trans
outres,all,all
timint,off
d,KUKNO,uz,-25.0
d,KUKNO,uy,0
d,KUKNO,ux,0
time,0.25
solve
ddel,KUKNO,uz
timint,on
time,ENDZEIT
solve
finish
Lösung in LS-DYNA
Hier das gekürzte Deck:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Quellcode
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$ LS-Dyna Input deck
$ Ball trifft Wand
$ Steffen Gerke, Juli 2009
$ Einheiten: mm,s,t,N
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
*KEYWORD
*TITLE
$# title
LS-DYNA keyword deck by LS-PRE
*CONTROL_TERMINATION
$# endtim
endcyc
dtmin
endeng
endmas
0.00500
*DATABASE_BINARY_D3PLOT
$#
dt
lcdt
beam
npltc
0.000005
$#
ioopt
0
8.3 Strukturdynamik
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
135
*BOUNDARY_SPC_NODE
$#
nid
cid
dofx
dofy
dofz
dofrx
dofry
dofrz
322
0
1
1
1
1
1
1
323
0
1
1
1
1
1
1
324
0
1
1
1
1
1
1
325
0
1
1
1
1
1
1
326
0
1
1
1
1
1
1
*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE
$#
cid
title
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$#
ssid
msid
sstyp
mstyp
sboxid
mboxid
spr
mpr
5
6
$#
fs
fd
dc
vc
vdc
penchk
bt
dt
0.100000 0.100000
$#
sfs
sfm
sst
mst
sfst
sfmt
fsf
vsf
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
*SET_SEGMENT
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$#
sid
da1
da2
da3
da4
5
$#
n1
n2
n3
n4
a1
a2
a3
a4
133
127
128
134
131
133
134
132
134
128
126
130
132
134
130
129
148
145
146
149
... weitere Segmente der Kugeloberfläche
318
310
248
261
302
318
261
200
308
316
320
312
316
292
293
320
312
320
273
272
320
293
164
273
*SET_SEGMENT
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$#
sid
da1
da2
da3
da4
6
$#
n1
n2
n3
n4
a1
a2
a3
a4
322
324
346
345
324
325
353
346
325
326
360
353
326
323
328
360
345
346
347
344
... weitere Segmente der Wand
365
333
334
366
339
352
338
335
352
359
337
338
359
366
336
337
366
334
327
336
*PART
$# title
Kugel
$#
pid
secid
mid
eosid
hgid
grav
adpopt
tmid
1
1
1
*SECTION_SOLID
$ Kugel
$#
secid
elform
aet
1
*MAT_ELASTIC
$ Gummi
$#
mid
ro
e
pr
da
db not used
19.2000E-10 100.00000 0.300000
*PART
$# title
Wand
136
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
$#
pid
secid
mid
eosid
hgid
grav
adpopt
tmid
2
2
2
*SECTION_SHELL
$#
secid
elform
shrf
nip
propt
qr/irid
icomp
setyp
2
16 0.833330
2
3
$#
t1
t2
t3
t4
nloc
marea
idof
edgset
10.000000 10.000000 10.000000 10.000000
*MAT_ELASTIC
$ Stahl
$#
mid
ro
e
pr
da
db not used
2 7.8500E-9 2.1000E+5 0.300000
*INITIAL_VELOCITY
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$#
nsid
nsidex
boxid
irigid
1
$#
vx
vy
vz
vxr
vyr
vzr
0.000
0.000 -25000.00
*SET_NODE_LIST
$#
sid
da1
da2
da3
da4
1
$#
nid1
nid2
nid3
nid4
nid5
nid6
nid7
nid8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
... weitere Knoten
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
*ELEMENT_SOLID
$#
eid
pid
n1
n2
n3
n4
n5
n6
n7
n8
1
1
2
8
9
3
19
21
27
25
2
1
8
6
7
9
21
20
26
27
3
1
3
9
5
1
25
27
24
23
4
1
9
7
4
5
27
26
22
24
... weitere Solid-Elemente
252
1
317
296
108
119
321
298
114
124
253
1
312
320
321
314
272
273
278
276
254
1
320
293
298
321
273
164
176
278
255
1
314
321
124
122
276
278
99
98
256
1
321
298
114
124
278
176
72
99
*ELEMENT_SHELL
$#
eid
pid
n1
n2
n3
n4
n5
n6
n7
n8
353
2
322
324
346
345
354
2
324
325
353
346
355
2
325
326
360
353
356
2
326
323
328
360
357
2
345
346
347
344
... weitere Schell-Elemente
380
2
365
333
334
366
381
2
339
352
338
335
382
2
352
359
337
338
383
2
359
366
336
337
384
2
366
334
327
336
*NODE
$#
nid
x
y
z
tc
rc
1
180.00000000
400.00000000
80.00000000
2
180.00000000
380.00000000
80.00000000
3
180.00000000
390.00000000
80.00000000
4
200.00000000
400.00000000
80.00000000
5
190.00000000
400.00000000
80.00000000
8.3 Strukturdynamik
149
150
151
152
153
154
155
... weitere
362
363
364
365
366
*END
137
Knoten
300.00000000
300.00000000
300.00000000
300.00000000
300.00000000
300.00000000
400.00000000
500.00000000
600.00000000
700.00000000
8.3.3 Frequenzganganalyse
Rahmen mit Punktmasse, Frequenzganganalyse
m
masselos
masselos
masselos
masselos
h
l
Abbildung 8.22: Rahmen mit Punktmasse, Frequenzganganalyse
Bestimmen sie zuerst die Eigenfrequenzen des in Abbildung 8.22 gezeigten Rahmens mittels einer Modalanalyse. Bringen Sie anschließend an der Punktmasse wahlweise eine Last in x- oder y-Richtung auf
und führen Sie eine Frequenzganganalyse durch.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 38L
! Rahmen mit masselosen Balkenelementen,
! relativ starrem Riegel und Punktmasse
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
EYOUNG = 210.0E9
QUER = 0.3
! Profil Stiehl HEM 200
FLAECHE = 131.0E-4
HOEHE = 0.220
FLMOS = 10640E-8
! Riegel
FLMOR = 10*FLMOS
! Geometrie
BREITE = 10.0
HOEST = 5.0
!
GEWICHT = 1000.0
EBR = 1
! Belastung für Frequenzganganalyse
! BEFR == 1 => F_x; BEFR == 2 => F_y
BEFR = 2
LAFR = 1000.0
27
28
29
!
30
/prep7
et,1,beam3
r,1,FLAECHE,FLMOS,HOEHE
r,2,FLAECHE,FLMOR,HOEHE
et,2,mass21
keyopt,2,3,4
r,3,GEWICHT
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,QUER
! Geometrie
k,1,0,0
k,2,0,HOEST
k,3,BREITE/2,HOEST
k,4,BREITE,HOEST
k,5,BREITE,0
l,1,2
l,2,3
l,3,4
l,4,5
! Netz
lesize,all,EBR
type,1
real,1
mat,1
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
138
lsel,s,loc,x,0
lsel,a,loc,x,BREITE
lmesh,all
alls
lsel,s,loc,y,HOEST
real,2
lmesh,all
alls
KNMITTE = node(BREITE/2,HOEST,0,)
type,2
real,3
e,KNMITTE
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
66
!
94
67
dk,1,all
dk,5,all
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Modalanalyse
finish
/solu
antype,modal
modopt,lanb,2
mxpa,2
! Lösen
solve
finish
!
! Postprocessing
/post1
95
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
*do,LAUF,1,2
set,1,LAUF
*enddo
!
set,1,1
!
pldisp
!
anmode,10,0.5,,0
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Frequenzganganalyse
finish
/solu
antype,harmic
harfrq,0,50
nsubst,100
kbc,1
*if,BEFR,eq,1,then
fk,3,fx,LAFR
*elseif,BEFR,eq,2
fk,3,fy,LAFR
*endif
solve
finish
!
! Postprocessing
/post26
nsol,2,KNMITTE,u,x,UXMITTE
nsol,3,KNMITTE,u,y,UYMITTE
plvar,2,3
Kapitel
9
Ausblick auf nichtlineare Problemstellungen
Die Finite Elemente Methode kann neben den dargestellen Problemen des Bauwesens auf vielfältige
Weise in anderen Bereichen des Ingenieurwesens und der Naturwissenschaften eingesetzt werden. Dabei
eignet sie sich insbesondere bei der numerischen Simulation komplexer nichtlinearer Problemstellungen.
An dieser Stelle werden einige typische Problemklassen der nichtlinearen Mechanik angesprochen. Hierbei geben wir einerseits Hinweise auf die zugehörigen theoretischen Grundlagen. Andererseits suchen
wir auch bei diesen Problemen die Kooperation mit den Anwendern.
Wir betrachten
Problemstellungen der Strukturoptimierung
Geometrische Nichtlinearitäten
Physikalische Nichtlinearitäten sowie
Kontaktprobleme.
140
9.1 Geometrische Nichtlinearitäten
Ein Kragarm der Länge l0 D 1000mm wird durch die Lasten PNx und PNy belastet. Vedeutlichen Sie
sich an diesem Beispiel die Begriffe ’load-step’, ’sub-step’ und ’iteration’ sowie die Auswirkungen des
Befehls nlgeom. Beachten Sie insbesondere die Effekte, die hier mit zunehmender Last auftreten und
sich vergrößern.
y
PNy
PNx
x
l0
Abbildung 9.1: Kragarm zur Betrachtung von geometrischen Nichtlinearitäten
Der Kragarm soll aus beam3 Elementen modelliert werden. Als Profil soll ein einfaches Rechteckvollprofil der Höhe h D 30mm und der Breite b D 20mm verwendet werden. Das Materialverhalten
soll rein elastisch sein, mit einem E-Modul von E D 210000N=mm2 und einer Querkontraktions von
D 0; 3.
Bei der Lösung ist zu beachten, dass der Parameter MLO die Art der Lösung und SNL steuert, ob
nlgeom,on oder nlgeom,off gilt.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 21L
! Verschiedene Load-Steps, Substeps
! geometrische Nichtlinearität
! Am Bsp. eines Balkens
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
! Geometrie
LAE = 1000
HOE = 30
BRE = 20
! Material
EMO = 210E3
POI = 0.3
! Netz
NEL = 10
! Kraefte
KRX = -100
KRY = 10000
! Steuerparameter für Lösungsart
MLO = 3
NLS = 10
NSS = 1
SNL = ’off’
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
FLA = HOE*BRE
FLZ = 1/12*HOE*HOE*HOE*BRE
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Geometrie
k,1,0,0,0
k,2,LAE,0,0
l,1,2
! Elemente
et,1,beam3
! Real-Constant-Set
r,1,FLA,FLZ,HOE
! Material
mp,ex,1,EMO
mp,prxy,1,POI
! Vernetzen
lesize,all,,,NEL
lmesh,all
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/solu
! Auflager
dk,1,all
!
*if,MLO,eq,1,then
!
Load-Step 1
time,1
fk,2,fy,-KRY
solve
!
Load-Step 2
time,2
!
fk,2,fy,0
fk,2,fx,KRX
9.1 Geometrische Nichtlinearitäten
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
!
solve
*elseif,MLO,eq,2
Load-Step 1
time,1
fk,2,fy,-KRY
solve
*elseif,MLO,eq,3
nlgeom,SNL
*do,LAU,1,NLS
time,LAU
fk,2,fy,-LAU/NLS*KRY
141
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
solve
*enddo
*elseif,MLO,eq,4
fk,2,fy,-KRY
nlgeom,SNL
nsubst,NSS,NSS,NSS
outres,all,all
solve
*endif
finish
142
9.2 Physikalische Nichtlinearität
Zugprobe mit homogenen Spannungsverhältnissen
Ein Stahlblech der Länge l D 50mm, Breite b D 10mm und Höhe h D 2mm wird in Längsrichtung gezogen. Zur Beschreibung des Materialverhaltens wird die ANSYS Option BISO mit denen in
Tabelle 9.1 angegebenen Parametern verwendet. Wählen Sie die Randbedingungen so, dass in der Probe
ein homogener Spannungszustand entsteht. Die Modellierung soll mit plane182-Elementen im ebenen
Spannungszustand erfolgen. Erstellen Sie ein zugehöriges Last-Verschiebungs-Diagramm.
E-Modul
Querkontraktion
Fließspannung
Tangentenmodul
E D 210000N=mm2
D 0:3
C1 D 200N=mm2
C2 D 10000N=mm2
Tabelle 9.1: Materialparameter ANSYS Option BISO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 22L
! Nichtlineares Materialverhalten
! Ansys-Option BISO
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
! Geometrie
LAE = 50
DIC = 2
BRE = 10
! Material
EMO = 210E3
POI = 0.3
FSP = 200
TMO = 10E3
! Netz
EGR = 2
! Verschiebung
VRX = 2
NSU = 200
! Steuerparameter für Auflager
AUF = 2
! Ausgabedatei
ADA = ’LastVerschiebung’
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Geometrie
rectng,0,LAE/2,0,BRE/2
rectng,0,LAE/2,-BRE/2,0
rectng,LAE/2,LAE,0,BRE/2
rectng,LAE/2,LAE,-BRE/2,0
aglue,all
UKP = kp(0,0,0,)
r,1,DIC
! Elemente
et,1,plane182
keyopt,1,3,3
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
! Material
! Linear
mp,ex,1,EMO
mp,prxy,1,POI
! Plastisch
tb,biso,1,1
tbdata,1,FSP,TMO
! Netz
esize,EGR
mshkey,1
amesh,all
ORN = node(LAE,BRE/2,0,)
URN = node(LAE,-BRE/2,0,)
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/solu
! Lösungseinstellungen
nlgeom,on
nsubst,NSU,NSU,NSU
outres,all,all
! Auflager
*if,AUF,eq,1,then
dk,UKP,uy,0
lsel,s,loc,x,0
dl,all,,ux,0
alls
*elseif,AUF,eq,2
lsel,s,loc,x,0
dl,all,,all,0
alls
*endif
! Verschiebung
lsel,s,loc,x,LAE
dl,all,,ux,VRX
alls
! Lösen
solve
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/post1
! Daten-Ausgabe
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
143
! Integration erfolgt über Trapezregel
*cfopen,ADA,txt
!
*get,GNO,node,0,count
nsel,s,loc,x,LAE
*get,ANO,node,0,count
!
*do,LAS,1,NSU,1
GSX = 0.0
set,1,LAS
*do,LAU,1,GNO,1
!
*get,NAC,node,LAU,nsel
*if,NAC,eq,-1,cycle
*get,VSH,node,ORN,u,x
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
*get,SPX,node,LAU,s,x
*if,LAU,eq,ORN,or,LAU,eq,URN,then
SPX = SPX/2
*endif
GSX = GSX+SPX
*enddo
LAX = GSX/(ANO-1.0)*DIC*BRE
!
*vwrite,VSH,LAX
(e12.4,’ ’,e12.4)
!
*enddo
*cfclos
finish
Zugprobe
Mit der in Abbildung 9.2 gezeigten Probe wurden Zugversuche durchgeführt. In Abbildung 9.3 ist ebenfalls der Dehnungsmesser zu erkennen, der die Last-Verzerrungskurve in Abbildung 9.4 geliefert hat. Die
in Abbildung 9.2 grau hinterlegten Teile des Probekörpers wurden in die Maschine eingespannt und müssen in der Simulation nicht berücksichtigt werden. Die Geometriedaten können Tabelle 9.2 entnommen
werden, wobei die Dicke der Probe t D 1:59mm beträgt.
l2
l3
r
h1
h2
l1
Abbildung 9.2: Zugprobe
l1
l2
l3
200mm
50mm
30mm
h1
h2
r
20mm
10mm
12; 5mm
Tabelle 9.2: Geometriedaten der Zugprobe
144
Abbildung 9.3: Aufbau eines Zugversuches
8000
Last [N]
6000
4000
2000
Experiment
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
ε
Abbildung 9.4: Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch
Die numerische Simulation soll mit Scheibenelementen plane182 im ebenen Spannungszustand durchgeführt werden. Hierbei soll die doppelte Symmetrie ausgenutzt werden. Zur Beschreibung des Materialverhaltens soll die von Mises Fließbedingung mit bilinearer isotroper Verfestigung verwendet werden.
Die elastischen Materialparameter wurden bereits zu E D 72000N=mm2 und D 0; 3 bestimmt. Variieren Sie die plastischen Materialparameter so, dass Sie eine gute Übereinstimmung mit der Versuchskurve bekommen. Der Dehnungsmesser hatte eine Länge von lDehnungsmesser D 50mm. Die Dehnungen
sollen bei der Simulation auch an der gleichen Stelle abgegriffen werden.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 23L
! Nichtlineares Materialverhalten
! Von Mises Plastizität mit bilinearer
! Verfestigung.
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
! Geometrie
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
LA1 = 50
LA2 = 20
LA3 = 25
BR1 = 10
BR2 = 5
RA1 = 12.5
DIC = 1.5875
! Material
EMO = 72E3
POI = 0.3
FSP = 340
TMO = 1500
125
nsubst,NSU,NSU,NSU
outres,all,all
! Auflager
lsel,s,loc,x,0
dl,all,,ux,0
alls
lsel,s,loc,y,0
dl,all,,uy,0
alls
! Verschiebung
lsel,s,loc,x,LA1+LA2
dl,all,,ux,VRX
alls
! Lösen
solve
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/post1
! Daten-Ausgabe
! Integration erfolgt über Trapezregel
*cfopen,ADA,txt
!
*get,GNO,node,0,count
nsel,s,loc,x,LA1+LA2
*get,ANO,node,0,count
alls
!
*do,LAS,1,NSU,1
GSX = 0.0
set,1,LAS
*get,VSH,node,MPN,u,x
nsel,s,loc,x,LA1+LA2
!
*do,LAU,1,GNO,1
*get,NAC,node,LAU,nsel
*if,NAC,eq,-1,cycle
*get,SPX,node,LAU,s,x
*if,LAU,eq,ORN,or,LAU,eq,URN,then
SPX = SPX/2
*endif
GSX = GSX+SPX
*enddo
LAX = GSX/(ANO-1.0)*DIC*BR1
!
*vwrite,VSH,LAX
(e12.4,’ ’,e12.4)
!
alls
*enddo
*cfclos
finish
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
! Netz
EGR = 2
! Verschiebung
VRX = 5
NSU = 200
! Ausgabedatei
ADA = ’C1_320_C2_500’
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
BR3 = RA1-(BR1-BR2)
LA4 = sqrt(RA1*RA1-BR3*BR3)
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Geometrie
k,1,LA1,BR1
k,2,LA1+0.5*BR1,0
l,1,2
rectng,LA1-LA4,LA1+LA2,0,BR1
asbl,all,all
cyl4,LA1-LA4,BR2+RA1,RA1
aovlap,all
lsel,s,loc,x,LA1-LA4
lsel,r,loc,y,BR2,BR1
asll,s,0
adele,all,,,1
alls
rectng,0,LA3,0,BR2
rectng,LA3,LA1-LA4,0,BR2
aglue,all
r,1,DIC
! Elemente
et,1,plane182
keyopt,1,3,3
! Material
mp,ex,1,EMO
mp,prxy,1,POI
tb,biso,1,1
tbdata,1,FSP,TMO
! Netz
lsel,s,loc,x,0
lesize,all,EGR
alls
mshkey,1
amesh,all
MPN = node(LA3,0,0,)
ORN = node(LA1+LA2,0,0,)
URN = node(LA1+LA2,BR1,0,)
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/solu
! Lösungseinstellungen
nlgeom,on
145
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
146
10000
Last [N]
8000
6000
4000
Experiment
C1= 250; C2=5000
C1= 320; C2=500
C1= 340; C2=1500
2000
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
ε
Abbildung 9.5: Last-Verzerrungsdiagramm Zugversuch mit Rechenergebnissen
9.3 Kontaktprobleme
147
9.3 Kontaktprobleme
Kontaktprobleme treten in vielfältiger Form bei praxisrelevanten Aufgabenstellungen des Bauwesens
sowie des Maschinenbaus auf. Beispielsweise ist die numerische Behandlung von Umformprozessen1
sowohl industriell relevant als auch mechanisch anspruchsvoll.
9.3.1 Streckziehen
Ein hochkant stehendes Blech der Dicke t D 5mm, Breite b D 20mm und Länge l D 500mm wird
über eine starre halbkreisförmige Form mit Radius r D 125mm gezogen. Die Materialparameter wurden für die ANSYS Option KINH angepasst. Das entsprechende Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist
in Abbildung 9.7 gezeigt und die Datenpunkte in Tabelle 9.3 angegeben. Die elastischen Materialparameter sind E-Modul E D 210000N=mm2 , Querkontraktionszahl D 0; 3 und Reibungskoeffizient
D 0; 15.
Verwenden Sie für die Simulation plane42-Elemente im ebenem Spannungszustand. Der Kontakt soll
über TARGE169 und CONTA175-Elemente definiert werden. Die Gesamtverschiebung uy D 150mm
soll in 150 Lastschritten aufgebracht werden.
uy
uy
uy
uy
Abbildung 9.6: Streckziehen
1200
1000
σ
800
600
400
200
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
ε
Abbildung 9.7: Spannungs-Dehnungs-Diagramm Streckziehen
1
Wir danken dem Institut für Umformtechnik und Leichtbau (Prof. Dr.-Ing. Matthias Kleiner und Prof. Dr.-Ing. A. Erman Tekkaya) der Fakultät für Maschinenbau der TU Dortmund und insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Andres Weinrich
([email protected]) für die wertvollen Anregungen und die Hilfestellung bei der Modellierung der
vorliegenden Aufgabenstellung.
148
0
0,001
0,005
0,036
0,080
0,165
0,240
0,307
0,365
0,461
0
210
316
346
397
658
784
885
968
1094
Tabelle 9.3: Datenpunkte ANSYS Option KINH
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 24L
! Streckziehen mit Kontakt, 2D Bsp.
! Institut für Umformtechnik und Leichtbau
! Andres Weinrich
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
/filname,STRECKZIEHEN
/title,KONTAKT
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Geometrie
LAE = 500.0
HOE = 20.0
RA = 125.0
DIC = 5.0
EPY = 0.1
! Material
EMO = 210000
POI = 0.3
REI = 0.15
! Netz
EGR = 10
! Verschiebung
VRY = 150
NLS = 150
! Solver Optionen
FAS = 0
UTO = 0.01
TOA = 0.5
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Geometrie
k,1,0,0,0
circle,1,RA,,,180,2
rectng,-LAE/2,LAE/2,RA+EPY,RA+EPY+HOE
r,1,DIC
! Elemente
et,1,plane42
keyopt,1,3,3
et,2,targe169
et,3,conta175
! Material
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
mp,ex,1,EMO
mp,prxy,1,POI
mp,mu,1,REI
tb,kinh,1,1,9
tbpt,,0.001,210
tbpt,,0.005,316
tbpt,,0.036,346
tbpt,,0.080,397
tbpt,,0.165,658
tbpt,,0.240,784
tbpt,,0.307,885
tbpt,,0.365,968
tbpt,,0.461,1094
! Netz Blech
type,1
mat,1
real,1
esize,EGR
amesh,all
! Benennen der Randknoten
nsel,s,loc,x,-LAE/2
*get,AO,node,0,count
alls
*do,i,1,AO,1
hw1=RA+EPY !Hilfswert
N%i%=node(-LAE/2,hw1+(i-1)*HOE/(AO-1),,)
N%i+AO%=node(LAE/2,hw1+(i-1)*HOE/(AO-1),,)
*enddo
! Netz Target Stempel
type,2
real,4
ksel,s,loc,y,0
lslk,s,0
lmesh,all
alls
! Netz Contact Blech
type,3
real,4
lsel,s,loc,y,RA+EPY
nsll,s,1
esurf
alls
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/solu
! Optionen für den Löser
9.3 Kontaktprobleme
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
149
antype,static,new
nlgeom,on
*if,FAS,eq,1,then
nrop,full,,on
cnvtol,u,UTO,TOA,0
*endif
! Lösen
*do,i,1,NLS
time = i
nsel,s,node,,N1
*do,ii,2,2*AO
nsel,a,node,,N%ii%
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
*enddo
d,all,uy,-i/NLS*VRY
alls
esel,s,type,,1
nsle,s
nsel,r,loc,x,0
d,all,ux,0
alls
solve
*enddo
finish
9.3.2 Druckprobe
Die in Abbildung 9.8 gezeigte rotationssymmetrische Druckprobe der Höhe l D 10mm und Durchmesser b D 6mm hat einen Schlitz der Breite bSchlitz D 1mm und der Höhe lSchlitz D 3mm. Die Probe wird
zwischen zwei starren Platten gedrückt. Die Probe besteht aus Aluminium und es wurden die Materialparameter für die ANSYS -Option BISO wie in Tabelle 9.4 bestimmt. Führen Sie eine Parameterstudie
über die Reibungskoeffizienten durch.
Die Modellbildung soll mit Elementen plane182 erfolgen. Der Kontakt soll über TARGE169 und CONTA172-Elemente definiert werden.
E D 72000N=mm2
D 0:3
C1 D 340N=mm2
C2 D 1500N=mm2
E-Modul
Querkontraktion
Fließspannung
Tangentenmodul
Tabelle 9.4: Materialparameter ANSYS Option BISO für Aluminium
b
uy
l
lSchlitz
bSchlitz
Abbildung 9.8: Druckprobe
150
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 25L
! Druckprobe
! Ursprünglich: Andrea Sindern
! Überarbeitet: Steffen Gerke, Juni 2009
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
! Geometrie
HSCHL = 3
HGES
= 10
BGES
= 3.0
BSCHL = 0.5
! Verschiebungen
VERSCH1 = 3.0
NSU = 50
! Anzahl Elemente Breite
ELMBRE = 10
EMO
= 72000
POI
= 0.3
REIO = 0.01
REIU = 0.8
FSP = 200
TMO = 10E3
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Elementtyp
et,1,182
keyopt,1,3,1
mp,ex,1,EMO
mp,prxy,1,POI
mp,mu,2,REIO
mp,mu,3,REIU
tb,biso,1,1
tbdata,1,FSP,TMO
! Geometrie
k,1,BSCHL,0,0
k,2,BGES,0,0
k,3,BGES,HSCHL
k,4,0,HSCHL,0
k,5,BGES,HGES
k,6,0,HGES
a,1,2,3,4
a,4,3,5,6
aglue,all
! Vernetzen
lsel,s,loc,y,0
lesize,all,,,ELMBRE
lsel,all
lsel,s,loc,x,BGES
lsel,r,loc,y,0,HSCHL
lesize,all,(((BGES-BSCHL)+BGES)/2)/ELMBRE
lsel,all
lsel,s,loc,x,BGES
lsel,r,loc,y,HSCHL,HGES
lesize,all,BGES/ELMBRE
lsel,all
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
mshkey,1
mat,1
amesh,all
! Symmetriebedingungen (Rotationssymmetrisch)
lsel,s,loc,x,0
dl,all,,symm
lsel,all
! Contact-Körper
rectng,0,(BGES)+(4.0),-(0.1),,
blc4,0,HGES,(BGES)+(4.0),0.1
! Contact (1) erzeugen
r,3
real,3
mat,3
et,2,169
et,3,172
! Target-Surface (1) erzeugen
asel,s,loc,y,-0.1,0
lsla,s
type,2
lmesh,all
alls
! Contact-Surface (1) erzeugen
ksel,s,kp,,2
lslk,s,0
nsll,s,1
type,3
esurf
allsel
! contact (2) erzeugen
r,4
real,4
mat,2
et,4,169
et,5,172
! Target-Surface (2) erzeugen
asel,s,loc,y,HGES,(HGES)+(0.1)
lsla,s
type,2
lmesh,all
alls
! Contact-Surface2 erzeugen
ksel,s,kp,,5
lslk,s,0
nsll,s,1
type,3
esurf
alls
! Verschiebungen
lsel,s,loc,y,HGES+0.1
dl,all,,uy,-VERSCH1
alls
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/solu
antype,static
nlgeom,on
nsubst,NSU,NSU,NSU
outres,all,all
solve
finish
9.3 Kontaktprobleme
151
9.3.3 Bolzen
Durch die Öffnung eines eingespannten Bleches ist ein Bolzen gesteckt. Die beiden Enden des Bolzens
erfahren eine Verschiebung ux . Blech und Bolzen sollen die gleichen Materialeigenschaften haben; wählen Sie diese sinnvoll für die ANSYS Option BISO. Die Abmessungen der Geometrie können Tabelle
9.5 entnommen werden. Die Modellierung soll mit Elementen solid185 mit einem regelmäßigem Netz
erfolgen. Der Kontakt soll über TARGE170 und CONTA173-Elemente definiert werden. Nutzen Sie
die Symmetrie bezüglich der xy -Ebene aus. Führen sie eine Parameterstudie über die Bolzenlänge und
die Blechleibung durch.
y
y
z
x
h
t
lBolzen
lBlech
Abbildung 9.9: Kontakt Problem zwischen Bolzen und Blech
lBlech
lBolzen
rBolzen
lLeibung
100mm
12 60mm
4mm
2 10mm
h 20mm
t 5mm
rBlech 5mm
Tabelle 9.5: Geometriedaten des Kontaktproblems mit Bolzen
48
POI = 0.3
REI = 0.15
FSP = 200
TMO = 10E3
! Verschiebung
VRX = 5.0
NSU = 50
! Netz
ER1 = 3
ER2 = 4
ED1 = 3
ED2 = 4
ED3 = 5
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Geometrie
! Blech
cyl4,L1-L8-R1,0,R1,0,L1,360
asel,none
rectng,L1-2*(L8+R1),L1,-HOE/2,HOE/2
adele,all
alls
asbl,all,all
clocal,11,1,L1-(L8+R1),0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 26L
! Kontakt am Bolzen
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
*afun,deg
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Geometrie
! Blech
L1 = 100.0
HOE = 20.0
R1 = 5.0
DIC = 5.0
L8 = 4.0
! Bolzen
L2 = 60
R2 = 4.0
E1 = 0.01
E3 = 2.0
! Material
EMO = 210000
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
152
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
csys,11
ksel,s,loc,x,L1
lslk,s,0
asll,s,0
adele,all,,,1
alls
csys,0
*get,HKP,kp,0,num,max
k,HKP+1,L1-R1-L8,-HOE/2
k,HKP+2,L1-R1-L8,HOE/2
l,HKP+1,HKP+2
k,HKP+3,L1-2*(R1+L8),0
k,HKP+4,L1,0
l,HKP+3,HKP+4
KUL = kp(L1-2*(R1+L8),-HOE/2,0,)
KOR = kp(L1,HOE/2,0,)
l,KUL,KOR
KOL = kp(L1-2*(R1+L8),HOE/2,0,)
KUR = kp(L1,-HOE/2,0,)
l,KOL,KUR
asbl,all,all,,,delete
rectng,0,L1-2*(L8+R1),-HOE/2,0
rectng,0,L1-2*(L8+R1),0,HOE/2
aglue,all
alls
! Material
mp,ex,1,EMO
mp,prxy,1,POI
tb,biso,1,1
tbdata,1,FSP,TMO
! Elemente
et,1,182
et,2,185
et,7,170
et,8,173
! Vernetzen
type,1
csys,11
lsel,s,loc,x,R1
lesize,all,,,ER1
alls
csys,0
mshkey,1
amesh,all
! Extrudieren
type,2
esize,,ED1
vext,all,,,,,DIC/2
aclear,all
csys,11
nsel,s,loc,x,R1
cm,TARGETX,node
csys,0
alls
! Bolzen
*do,i,1,8
cyl4,L1-E1-L8-R2,0,R2,(i-1)*45,,i*45
*enddo
hw1=L1-E1-L8 !Hilfswert
rectng,hw1-1.5*R2,hw1-R2/2,-R2/2,R2/2
clocal,12,1,L1-E1-L8-R2,0,0
csys,12
ksel,s,loc,x,0,R2
lslk,s,1
asll,s,1
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
aovlap,all
aglue,all
alls
csys,0
ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-1.5*R2,L1-E1-L8-R2
ksel,r,loc,y,-R2/2,0
lslk,s,1
asll,s,1
aadd,all
alls
ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-1.5*R2,L1-E1-L8-R2
ksel,r,loc,y,0,R2/2
lslk,s,1
asll,s,1
aadd,all
alls
ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-R2,L1-E1-L8-0.5*R2
ksel,r,loc,y,0,R2/2
lslk,s,1
asll,s,1
aadd,all
alls
ksel,s,loc,x,L1-E1-L8-R2,L1-E1-L8-0.5*R2
ksel,r,loc,y,-R2/2,0
lslk,s,1
asll,s,1
aadd,all
alls
csys,12
ksel,s,loc,x,R2
lslk,s,1
lesize,all,,,ER2
alls
ksel,s,loc,x,0,R2
lslk,s,1
asll,s,1
csys,0
type,1
mshkey,1
amesh,all
! Extrudieren
type,2
esize,,ED2
vext,all,,,,,DIC/2+E3
aclear,all
csys,12
ksel,s,loc,x,R2
lslk,s,1
asll,s,1
cm,CONTACTX,area
csys,0
alls
asel,s,loc,z,DIC/2+E3
esize,,ED3
vext,all,,,,,L2/2-(DIC/2+E3)
aclear,all
alls
!
! Kontaktbedingungen
mp,mu,10,REI
mat,10
r,10
real,10
! target
nsel,s,,,TARGETX
9.3 Kontaktprobleme
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
type,7
esln,s,0
esurf
! contact
asel,s,area,,CONTACTX
type,8
nsla,s,1
esln,s,0
esurf
alls
! Weitere Randbedingungen
nsel,s,loc,x,0
d,all,all,0
alls
nsel,s,loc,z,L2/2
d,all,ux,VRX
alls
csys,12
153
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
nsel,s,loc,x,0,R2
csys,0
nsel,r,loc,y,0
d,all,uy,0
alls
! Symmetrie
nsel,s,loc,z,0
d,all,uz,0
alls
! Lösen
finish
/solu
antype,static
nlgeom,on
nsubst,NSU,NSU,NSU
outres,all,all
solve
finish
154
9.4.1 Einführung
Ziel der Optimierung ist es, durch Veränderung bestimmter Größen die bestmögliche Lösung für ein
Problem zu finden. Der Begriff ’Optimierung’ ist in [1] genauer erläutert.
Begriffe: Zielfunktion, Designvariablen und Restriktionen
Es sei im Folgenden eine Minimierungsaufgabe angenommen. Die mathematische Funktion, die das eigentliche Problem beschreibt und somit optimiert werden soll, wird als Zielfunktion bezeichnet. Das,
was variiert wird, sind die Parameter oder Designvariablen des Optimierungsproblems. Die Anzahl der
unabhängigen Designvariablen bestimmt die Dimension des Optimierungsproblems. Bei einer zweidimensionalen Optimierungsaufgabe kann man sich die Zielfunktion räumlich vorstellen, indem die Designvariablen die Längen- und Tiefenachse aufspannen. Die Höhe ist dann der Zielfunktionswert (siehe
hierzu Bild 9.10). Im Allgemeinen entsteht so eine Fläche im Raum. Da die Zielfunktion eine Fläche
darstellt, ist das Optmimierungsproblem damit gleichzusetzen, auf dieser Fläche den tiefsten (Minimum) oder den höchsten (Maximum) Punkt zu finden. Der Aufwand zur Lösung der Aufgabe hängt
entscheidend von der Form der Fläche ab. Häufig ist man nur an solchen Werten für die Designvariablen
interessiert, die zusätzliche Nebenbedingungen (Restriktionen) erfüllen. Diese Nebenbedingungen können in Form von Gleichungen oder Ungleichungen beschrieben sein. Die Menge aller Parameterwerte,
die die Nebenbedingungen erfüllen, bezeichnet man als zulässige Menge.
glob. Minimum
lok. Minimum
Abbildung 9.10: Beispielzielfunktion
Man unterscheidet zwischen der linearen und der nichtlinearen Optimierung. Bei der linearen Optimierung ist die Zielfunktion linear und die Nebenbedingungen sind durch ein System linearer Gleichungen
und Ungleichungen darstellbar. Jedes lokale Optimum ist automatisch auch globales Optimum, da der
zulässige Bereich konvex ist. Schwieriger als die lineare Optimierung ist der Fall der nichtlinearen Optimierung, bei der die Zielfunktion, die Nebenbedingungen, oder sogar beide nichtlinear sind. Siehe [1]
für weitere Details.
Mathematische Beschreibung des Problems
155
Ein skalares Optimierungsproblem lässt sich mathematisch als
Minimiere=maximiere J.s/ unter der Nebenbedingung s 2 S
(9.1)
darstellen. Hierbei ist J W Rn ! R eine reelwertige Funktion und S Rn ist die zulässige Menge der
Designvariablen. Diese Menge ist häufig indirekt durch eine Funktion gegeben, gewöhnlich standardisiert in der Form
S D fs 2 Rn W g.s/ 0 und h.s/ D 0g
(9.2)
mit den vektorwertigen Funktionen g.s/; h.s/ W Rn ! Rm
Ungleichheitsrestriktionen können alle auf die Form (9.2) überführt werden. Zum Beispiel sollen die
zulässigen Spannungen nicht überschritten werden
vorh zul
,
vorh
zul
10
,
1
vorh
0:
zul
(9.3)
Manche Verfahren können entweder Gleichheitsrestriktionen, oder Ungleichheitsrestriktionen verarbeiten, dann wird es notwendig Ungleichheitsrestriktionen in Gleichheitsrestriktionen umzuwandeln oder
umgekehrt. Für die Ungleichheitsrestriktionen gilt
gj .s/ 0
,
gj .s/
cj D 0
mit cj 0;
(9.4)
wobei cj als weitere, sogenannte Schlupfvariable aufgenommen wird. Die Gleichheitsrestriktion hk .s/
ist erfüllt, wenn gleichzeitig
hk .s/ 0
und
hk .s/ 0 gilt:
(9.5)
Strukturoptimierung
Die Strukturoptimierung befasst sich mit den Grundlagen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Optimierung für die rechnerunterstützte optimale Auslegung von Bauteilen, Tragwerken und
ähnlichen mechanischen Systemen. In der Strukturoptimierung unterscheidet man hauptsächlich zwischen zwei Optimierungsarten:
Formoptimierung
Topologieoptimierung.
Diese Arten der Optimierung werden in Folgendem vorgestellt.
9.4.2 Formoptimierung
Die Formoptimierung ermöglicht die Optimierung der Bauteilgestalt ausgehend von einer bereits gegebenen Form. Dabei werden die äußeren Konturen dieser Ausgangsform im Laufe des Optimierungsprozesses iterativ modifiziert. Der Ingenieur lässt hierbei seine Kenntnisse und Erfahrungen in den Entwurf
eines Bauteils einfließen. Topologische Eigenschaften der Gestalt wie z.B. Löcher und Verzweigungen
lassen sich damit aber nicht erzeugen. Schwierigkeiten bei der Vernetzung des Modells in jeder Iteration
156
sind typisch für die Formoptimierung.
Ansys bietet dem Benutzer zwei Optimierungsverfahren, die im folgendem beschrieben werden. Beide Verfahren haben gemeinsam, dass die Restriktionen mit Hilfe der Straffunktionen (penalty functions)
berücksichtigt werden. Außerdem ist die Definition der Variablen, Funktionen und der Restriktionen in
beiden Verfahren gleich.
Verfahren nullter Ordnung
Da dieses Verfahren nur die Werte der Zielfunktion und der Restriktionen benutzt und keine Ableitungen
dieser Funktionen benötigt werden, hat es den Namen ’zero-order’ , oder ’Verfahren nullter Ordnung’.
In Ansys wird dieses Verfahren unter dem Namen ’Subproblem Approximation Method’ geführt. Dies
erklärt sich dadurch, dass Die Zielfunktion und die Restriktionen durch quadratische Funktionen approximiert werden. In folgendem werden die einzelnen Schritte dieses Verfahrens erläutert.
1). Die Grenzen der Variablen (Max- und Minwerte) werden entschärft, indem man jeweils die Toleranzwerte dieser Variablen zu den Grenzwerten addiert, oder von diesen abzieht.
2). Die Restriktionen und die Zielfunktion werden durch quadratische ein-, oder mehrdimensionale
Funktionen approximiert. Der allgemeiner Ansatz für die Approximation lautet dann
JO D a0 C
n
X
i
ai s i C
n X
n
X
i
bij si sj
(9.6)
j
Der Benutzer des Programms kann selbst entscheiden welche Terme des Ansatzes berücksichtigt werden,
oder auch nicht. Die Koeffizienten ai und bij werden nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate
bestimmt (least squares technique). Die Fehler werden gewichtet und zu einem Gesamtfehler zusammengefasst. Wie die Fehler gewichtet werden, kann der Benutzer selbst entscheiden.
3). Die beschränkte Optimierungsaufgabe wird in eine nicht beschränkte (Subproblem) konvertiert. Dies
wird mit Hilfe der Straffunktionen ausgeführt.
4). Die unbeschränkte Optimierungsaufgabe wird gelöst. Die Lösung dieser unbeschränkten Aufgabe
ist eine Näherung der Lösung der beschränkten Anfangsaufgabe. Der Startvektor der Designvariablen
wird mit Hilfe der Lösung verbessert.
Diese Schritte werden mehrmals wiederholt, bis die Konvergenz erreicht wird.
Vorteil diese Verfahrens ist es, dass die Liniensuche entfällt und die Lösung der approximierten Funktion
direkt angegeben werden kann. Nachteil dieses Verfahrens ist, dass die Informationen des Modells nicht
vollständig benutzt werden (keine Ableitungsinformationen werden benutzt).
Verfahren erster Ordnung
Dieses Verfahren benutzt die ersten Ableitungen der Zielfunktion um möglichst mehr Informationen aus
dem gegebenem Modell herauszuholen, daher der Name ’First Order Optimization Method’.
157
Die Toleranzen für die Restriktionen und für die Designvariablen werden eingearbeitet.
Die beschränkte Optimierungsaufgabe wird mit Hilfe der Straffunktionen in eine nicht beschränkte Aufgabe konvertiert.
Die nicht beschränkte Optimierungsaufgabe wird jetzt gelöst. Beim ersten Iterationsschritt wird dazu
die ’Methode des steilsten Abstiegs’ (method of steepest descent) benutzt. Bei den weiteren Iterationsschritten wird die ’Methode der konjugierten Gradienten’ (conjugate directions) benutzt.
Vorteil diese Verfahrens ist, dass nur wenige Iterationsschritte gebraucht werden. Außerdem sind die
Ergebnisse viel genauer als bei ’zero order method’. Nachteil dieses Verfahrens ist, dass diese wenige
Iterationsschritte sehr viel Rechenintensiver sind und daher mehr Zeit brauchen. Dies liegt in der Tatsache, dass außer der Zielfunktionswerten die Gradienten der Zielfunktion berechnet werden müssen.
Beispiel: Formoptimierung eines Kragarms
Der abgebildete Kragträger soll bezüglich seines Gewichtes optimiert werden, d.h. der Materialverbrauch soll minimiert werden. Hierbei darf die vorgegebene maximale Spannung zul nicht überschritten werden. Der Trägerquerschnitt soll rechteckig bleiben.
System
Querschnitt
FN
b
x
h
y
L
z
Abbildung 9.11: Kragträger mit Einzellast
L
b
zul
250Œmm
10Œmm
100ŒN=mm2
FN
h
100ŒN
variabel
Tabelle 9.6: Berechnungsparameter
Die Höhe des Balkens ist variabel und soll mit einem Spline approximiert werden.
(4 Stützstellen sollen vorhanden sein)
Exakte Lösung
Bei Konstanter Breite ist die Höhe des Querschnitts wie folgt gegeben.
s
6F
.l x/
h.x/ D
zul b
(9.7)
158
Hierbei wurde das Eigengewicht vernachlässigt. Der Querschnitt wird als symmetrisch angenommen.
Daher werden in folgendem die halben Höhen angegeben (jeweils von der Mittellinie bis zu der oberen/unteren Kante).
1
1
2
0
L
L
L
L
x.relativ/
3
2
3
x.absolut/Œmm 0 83:3 125:0 166:7 250
hŒmm
6:1
5
4:3
3:5
0
Der Wert in der Mitte wird für die Kontrolle der Lösung mit drei Stützstellen benötigt (zusätzlich zu den
Randwerten). In folgendem wird die Lösung graphisch dargestellt.
Abbildung 9.12: Exakte Lösung
Das Volumen des Balkens kann ebenfalls exakt berechnet werden.
V D 20412Œmm3
(9.8)
Das der Kragarm am rechten Ende die Höhe Null haben soll, ist physikalisch nicht möglich da an einem
Punkt keine Kraft eingeleitet werden kann.
Lösung mit Ansys
Um die Aufgabe zu lösen, wird zuerst die Geometrie erzeugt. Die x Achse des Kragarms ist gleichzeitig die x Achse des Ansyskoordinatensystems. Daher werden an den Stützstellen jeweils halbe Höhe
nach oben/unten Keypoints erzeugt. Durch die vier oberen/unteren Keypoints werden Splines durchgeführt, die jeweils eine einzige Linie darstellen. Die beiden linken/rechten Keypoints werden mit einer
vertikalen Linie verbunden. Diese vier Linien (2 x Spline und 2 x vert. Linien) bilden eine Fläche, die
regelmäßig vernetzt werden kann. Die Linien werden vorher vorvernetzt. Die halben Höhen an den Stützstellen sind die Designvariablen (DV). Die Fläche wird vernetzt mit plane42 Elementen (plane stress).
Die Auflagerbedingungen und die Belastung werden auf Knoten aufgebracht. Das System wird gelöst
und die maximale Spannung in x Richtung wird herausgefunden. Dies ist die einzige Restriktion
der Aufgabe gewesen und damit ist Sx;max die statische Variable (SV). Das Volumen V des Kragarms
wird berechnet und dies ist auch die Zielfunktion (OBJ) dieser Optimierungsaufgabe.
Nach der Fertigstellung des Modells wird die Optimierung gestartet. Würde man Ansys viel Freiraum, was die möglichen Grenzen der DV (z.B 0 < DVi < 50) und den Startvektor (z.B. x D
Œ50 50 50 50T ) betrifft, lassen, so würde es sich als unbedacht erweisen, da Ansys viel Zeit
159
damit verbringen würde die nicht interessierenden Gebiete zu beschreiten. Außerdem würde man die
Gefahr lokale Minima hinzu zu gewinnen (an denen man nicht interessiert ist) vergrößern. Aus der
Überlegung heraus, dass man das maximale Moment kennt und dass dieser an der Einspannstelle ist
kann man die maximale Höhe h, wie folgt
M max D 250mm 100N D 25000N mm
und
M
25000N mm
D 250mm3
W D
D
zul
100N=mm2
bh2
W D
r
r6
6W
6 250mm3
hD
D
D 12:24mm
b
10mm
(9.10)
abschätzen. Also wird die halbe Höhe mit DVmax D 7mm geschätzt. So konvergieren die beiden in Ansys vorhandenen Verfahren (’zero order’ und ’first order’) relativ schnell. Beim Zero-Order-Verfahren hat
die Wahl des Startvektors nur unwesentliche Auswirkungen auf die Konvergenz des Verfahrens und auf
den Wert des Minimum der Zielfunktion (˙10 %). Beim First-Order-Verfahren führt die Veränderung
des Startvektors zu Konvergenz gegen eine ganz anderen Lösung, die manchmal ganz unphysikalisch
sein kann, da dieses Verfahren sehr anfällig ist, was lokale Minima angeht. Beim Optimierungsverlauf
hat sich herausgestellt, dass bei bestimmter Wahl der Designvariablen sich der obere und der untere Splines zwischen der vierten und der dritten Stützstelle sehr nahe kommen. Weiterhin bildet sich rechts ein
nicht ausgenutzter Bereich. Sobald das Programm versucht hatte die vierte DV zu minimieren, kam es
zu einer Überschneidung der oberen und der unteren Kante. Außerdem haben kleine Änderungen der
einzelnen DV sehr große Änderungen der gesamten Form des Kragarms bewirkt. Ein weiterer Grund für
das Problem an der vierten Stützstelle ist, dass die Kraft eine bestimmte Höhe am Kragarmende braucht
um eingeleitet zu werden (damit die zulässigen Spannungen eingehalten werden). Um das Problem der
unphysikalischen Ergebnisse zu entschärfen, werden Bedingungen eingebaut, die die Höhen vom Auflagerrand bis zur Krafteinleitungsstelle absteigen lassen. Dies beschleunigt ebenfalls die Konvergenz und
liefert bessere Ergebnisse. Das Optimierungsproblem bleibt aber mit dem ’First-Order-Verfahren’ immer noch sehr stark vom Startvektor abhängig. Wenn man aber einen guten Startvektor irgendwoher hat,
liefert das ’First-Order-Verfahren’ genauere Ergebnisse, als das ’Zero-Order-Verfahren’.
Fazit: Das ’Zero-Order-Verfahren’ sollte dazu benutzt werden um gute Näherung des Optimums zu
finden. Diese Näherung sollte im nächsten Schritt als Startvektor für das ’First-Order-Verfahren’ benutzt werden um genauere Ergebnisse zu bekommen.
Darstellung der Ergebnisse
Mit den oberen Überlegungen wurde die Optimierung im ersten Schritt mit dem ’Zero-Order-Verfahren’
durchgeführt. Als Startvektor wurde der Vektor
x .0/ D Œ7 7 7 7T
(9.11)
verwendet. Die oberen Grenzen der DV sind ebenfalls 7 gewesen. Diese Optimierung lieferte den DVVektor
x .1/ D Œ6:23 5:29 4:19 1:47T ;
(9.12)
160
.1/
das Volumen V .1/ D 22500mm3 und die maximale Spannung in x Richtung x;max
96:67N=mm2 . Die Konvergenzkurven der vier DV sind im Bild 9.13 dargestellt.
D
Abbildung 9.13: Konvergenzkurven ’zero-order’
Im zweiten Schritt wurde der Vektor x 1 als Startvektor für das ’Zero-Order-Verfahren’ verwendet und
die Optimierung wurde noch mal durchgeführt. So wurden der neue DV-Vektor
x .2/ D Œ5:84 5:51 4:33 1:00T ;
(9.13)
.2/
99:96N=mm2 berechnet. Die Konvergenzkurven diese Schrittes sind im Bild 9.14 dargestellt.
D
Abbildung 9.14: Konvergenzkurven ’zero-order’
161
Man sieht, dass die Kurven am Anfang sehr stark streuen. Da am Anfang der Optimierung nur ein Startvektor vorliegt, aber mehrere gebraucht werden (um die Approximation zu bestimmen), erzeugt der
Zufallsgenerator die restlichen Startvektoren. So das besonders am Anfang die Ergebnisse schlecht sind.
Außerdem sieht man dass bei dieser Optimierung die Designvariablen schon nach 15 Iterationen gut angenähert wurden, aber die Kurven trotzdem noch flatterten. Dies liegt an den Toleranzeinstellungen der
Variablen.
Der so gewonnene DV-Vektor wird jetzt als Startvektor für das ’First-Order-Verfahren’ benutzt. Der
neue DV-Vektor
x .3/ D Œ6:19 5:03 3:63 1:00T ;
(9.14)
.3/
99:69N=mm2 wurden berechnet. Die Konvergenzkurven sind im Bild 9.15 dargestellt.
D
Abbildung 9.15: Konvergenzkurven ’first-order’
Man sieht das mit gutem Startvektor das ’First-Order-Verfahren’ schon nach 3 Iterationen gute Ergebnisse hatte und bei 8 Iterationen schon ein Ergebniss, deren Zielfunktionswert um weniger als 1% von
der exakten Lösung abweicht, hatte.
Der Ingenieur hatte bei dieser Aufgabe nur zwei zusätzliche Vorüberlegungen durchgeführt:
a). Die maximalen Schranken für die DV wurden aufgestellt.
b). Für die Stützstellen wurde die Bedingung eingeführt, die diese in absteigender Reihenfolge hielt.
Eingabedateien
Im Folgenden wird der Quellcode für das Beispiel abgebildet. Um das richtige Verfahren auszuwählen sollen die Kommentarzeichen der entsprechenden Zeilen für das ’Zero-Order-Verfahren’ oder das
’First-Order-Verfahren’ entfernt werden.
162
1
2
3
4
5
6
Quellcode
!-------------------------------------------! 19Na
! Nikolai Gerzen 02.05.2009
! Formoptimierung eines Kragarms
! Zero-Order-Verfahren
!--------------------------------------------
7
8
9
10
65
66
67
68
69
70
71
72
! Speicher leeren
finish
/clear,start
73
74
76
12
77
14
! Aufzeichnung des Macrofiles
*create,OPTIMIERUNG1
78
79
15
16
80
!--------------------------------------------
17
18
84
b=10
!Breite [mm]
25
26
27
28
29
86
L=250 !Länge [mm]
87
88
! Splineparameter [mm]
! (Abstände von X-achse bis zu den Keypoints)
splp1=7
splp2=7
splp3=7
splp4=7
30
31
32
33
34
35
38
39
! Hilfsdesignvariablen die,
! die Parameter Splp1-4 absteigend halten.
hp1=splp2/splp1
hp2=splp3/splp2
hp3=splp4/splp3
42
45
46
47
48
49
52
55
56
59
64
94
102
103
104
105
! Zulässige Spannung
sigmazul=100
![N/mm^2]
! Dicken angeben
r,1,b
! vernetzen
mshkey,1
amesh,all
! Auflagerbedingungen
nsel,s,loc,x,0
d,all,ux,0
d,all,uy,0
nsel,all
106
107
108
! Schalter setzen
Schalter1=3 !0 Plane stress
!2 Plane strain
!
(Z strain = 0.0)
!3 Plane stress
!
(with thickness)
109
110
111
112
113
114
! Kraft aufbringen
lsel,s,loc,x,L
nsll,s,0
f,all,fy,-(Lastf/(Anzelem2))
nsel,inve
nsel,r,loc,x,L
f,all,fy,-(0.5*Lastf/(Anzelem2))
allsel
115
! Systembelastung
LastF=100
![N]
116
117
! Elemente ploten
eplot
118
! Parameter für die Vernetzung
Anzelem1=30 !Anzahl Elemente für Splines
Anzelem2=5
!Anzahl Elemente für Linien
119
finish
120
121
!--------------------------------------------
122
! Startwert für maximale Vergleichsspannung
spaneq=0
123
124
125
!--------------------------------------------
62
63
! Materialparameter festlegen
mp,ex,1,Emodul1
mp,prxy,1,Querkontraktion1
93
101
! Materialparameter
Emodul1=210000
!E-Modul
Querkontraktion1=0.2 !Querkontraktion
60
61
92
99
57
58
! Elementtyp festlegen
et,1,42
keyopt,1,3,Schalter1
100
53
54
91
98
50
51
90
97
43
44
! Flächen erzeugen
al,all
96
40
41
! Linien erzeugen
bspline,1,3,5,7
bspline,2,4,6,8
lesize,all,,,Anzelem1
l,1,2,Anzelem2
l,7,8,Anzelem2
89
95
36
37
innen
innen
innen
innen
85
23
24
81
83
21
22
links
links
links
links
rechts
rechts
rechts
rechts
82
! Parameter definieren
19
20
!unten
!oben
!unten
!oben
!unten
!oben
!unten
!oben
75
11
13
k,1,0,-splp1
k,2,0,splp1
k,3,(1*L/3),-splp2
k,4,(1*L/3),splp2
k,5,(2*L/3),-splp3
k,6,(2*L/3),splp3
k,7,L,-splp4
k,8,L,splp4
126
127
/prep7
! Lösen des Systems
/solu
solve
finish
128
129
!--------------------------------------------
130
131
132
171
172
133
134
135
136
137
173
! Volumen berechnen
etable,ElmVol,volu
ssum
*get,GesVol,ssum,,item,ElmVol
174
175
140
177
178
! max Spannung finden
*GET, anzk, NODE, 0, count !Anzahl Knoten
141
142
143
144
145
146
147
152
183
184
186
187
157
158
189
190
! Beenden Aufzeichnung Macrofile
*end
191
193
!--------------------------------------------
163
166
197
198
199
!--------------------------------------------
169
! Optimierung beenden
opexe
200
201
! Optimierung
/opt
!--------------------------------------------
202
203
204
! Festlegen des Macro-files für Optimierung
opanl,OPTIMIERUNG1
167
168
optype,subp
opsubp,200,100
196
164
165
194
195
! Ausführen des Macro-files
*use,OPTIMIERUNG1
finish
161
162
! First-Order-Verfahren
!optype,firs
!opfrst,300,100,0.02
192
159
160
! Festlegen des Optimierungstyps
! und start der Optimierung
188
finish
155
156
! Definition der Zielfunktion
opvar,GesVol,obj,,,100
185
153
154
180
! Definition der Hilfsdesignvariablen
opvar,hp1,sv,0.5,1,0.02
opvar,hp2,sv,0.5,1,0.02
opvar,hp3,sv,0.1,1,0.02
182
150
151
179
181
*do,laufa,1,anzk
*GET, spanlauf, NODE, laufa,s,x
*if,spaneq,lt,abs(spanlauf),then
spaneq=spanlauf
*endif
*enddo
148
149
! Definition der statischen Variablen
opvar,spaneq,sv,(sigmazul-5),sigmazul,0.001
176
138
139
opvar,splp2,dv,3,7,0.02
170
! Postprocessor starten
/post1
163
205
206
207
! Definition der Optimierungsvariablen
! Ergebnisse ploten
plvaropt,splp1,splp2,splp3,splp4
/axlab,x,Iterationsschritt
/axlab,y,p1,p2,p3,p4
/replot
208
209
Beispiel: Formoptimierung einer Scheibe mit Loch
R
500
q
1000
Gegeben sei die im Bild 9.16 abgebildete Struktur.
MP x
2000
Œmm
Abbildung 9.16: Scheibe mit Loch
164
Ermitteln Sie die Position des Kreismittelpunktes MP x und den Kreisradius R so, dass das Volumen V
der Scheibe minimal wird und die zulässigen Spannungen zul nicht überschritten werden. Führen Sie
dazu eine Formoptimierung mit Ansys durch. Die Resultierende Kraft der Streckenlast wird im Folgendem mit Q und die Dicke der Scheibe mit t bezeichnet.
Weitere Angaben:
210000ŒN=mm2
0:2
240ŒN=mm2
4Œmm
E
zul
t
Q
MP x
R
V
20000ŒN
variabel
variabel
Minimum
Lösung mit Ansys
Im Folgenden wird die Ansyseingabedatei ausgegeben.
1
2
3
4
5
6
7
Quellcode
!-------------------------------------------! 20N
! Formoptimierung einer Scheibe mit Loch
! Zero-Order-Verfahren /
!--------------------------------------------
8
9
10
11
41
42
43
44
45
46
48
! Speicher leeren
finish
/clear,start
50
51
54
! Aufzeichnung des Macrofiles
*create,OPTIMIERUNG1
55
56
16
57
!--------------------------------------------
18
19
20
21
22
23
26
27
30
! Position des Kreismittelpunktes
AbstMPx=500.0 !in x-Richtung
AbstMPy=500.0 !in y-Richtung
! Kreiseigenschaften
radius=100
33
34
35
36
37
40
66
68
70
71
73
74
76
77
78
79
! Systembelastung
lastF=20000
! Kreis erzeugen
k,9,AbstMPx,AbstMPy !Kreismittelpunkt
circle,9,radius,,,,8
67
75
! Materialparameter
Emodul=210000
Querkontraktion1=0.2
38
39
64
72
! Dicke der Scheibe
dicke=4
! Geometrie erzeugen
! Keypoints des Rechtecks erzeugen
k,1,0,0
! links unten
k,2,0,AbstMPy
! mitte links
k,3,0,Lngy
! links oben
k,4,AbstMPx,Lngy ! mitte oben
k,5,Lngx,Lngy
! rechts oben
k,6,Lngx,AbstMPy ! mitte rechts
k,7,Lngx,0
! rechts unten
k,8,AbstMPx,0
! mitte unten
63
69
31
32
62
65
28
29
60
61
! Längen des Rechtecks
Lngx=2000.00
!Länge in x-Richtung
Lngy=1000.00
!Länge in y-Richtung
24
25
58
59
! Parameter setzen
/prep7
52
53
17
!--------------------------------------------
49
13
15
! zulässige Spannung
sigmazul=240
47
12
14
! Parameter für die Vernetzung
Anzelem=8 !Anz der Elemente einer Linie
80
! Linien erzeugen
l,1,2
l,2,3
l,3,4
l,4,5
l,5,6
l,6,7
l,7,8
l,8,1
l,1,15
l,2,14
l,3,13
l,4,12
81
82
83
84
l,5,11
l,6,10
l,7,17
l,8,16
85
86
87
90
91
92
93
94
95
96
97
! Anzahl der Linienunterteilungen festlegen
LESIZE,all,,,Anzelem
102
105
106
109
112
113
! Dicke angeben
r,1,dicke
116
117
120
121
122
123
124
127
128
129
130
133
140
141
142
145
160
161
162
! max Spannung finden
spaneq=0
*GET, anzk, NODE, 0, count
*do,laufa,1,anzk
*GET, spanlauf, NODE, laufa,s,eqv
*if,spaneq,lt,abs(spanlauf),then
spaneq=abs(spanlauf)
*endif
*enddo
finish
165
166
!--------------------------------------------
167
169
! Beenden Aufzeichnung des Macrofiles
*end
170
171
173
! Ausführen des Macro-files
*use,OPTIMIERUNG1
finish
174
!--------------------------------------------
176
177
178
180
181
! Optimierung
/opt
184
185
186
187
188
! Definition der Optimierungsvariablen
! Designvariablen
mpxmin=10+(Lngy-20)/2
mpxmax=Lngx-10-(Lngy-20)/2
opvar,AbstMPx,dv,mpxmin,mpxmax,0.02
opvar,Radius,dv,10,(Lngy-20)/2,0.02
189
191
! Statische Variablen
opvar,spaneq,sv,(sigmazul-5),sigmazul,0.001
192
193
194
! Zielfunktion
opvar,GesVol,obj,,,10000
195
197
198
! Festlegen des Optimierungstyps
!optype,firs
!opfrst,300,100,10
200
202
optype,subp
opsubp,200,100
204
205
206
! Optimierung beenden
opexe
207
208
!--------------------------------------------
! Festlegen des Macro-files für Optimierung
opanl,OPTIMIERUNG1
182
203
! Lösen des Systems
/solu
solve
finish
143
144
159
201
!--------------------------------------------
138
139
158
199
finish
136
137
157
196
! Elemente ploten
eplot
134
135
156
190
! außere Knoten
nsel,s,loc,x,Lngx
nsel,u,loc,y,(0.1),(Lngy-0.1)
f,all,fy,-(lastF/Anzelem)/2
allsel
131
132
155
183
! Kraft aufbringen
! innere Knoten
nsel,s,loc,x,Lngx
nsel,u,loc,y,Lngy
nsel,u,loc,y,0
f,all,fy,-(lastF/Anzelem)
125
126
! Volumen bestimmen
etable,ElmVol,volu
ssum
*get,GesVol,ssum,,item,ElmVol
179
! Auflager einbauen
nsel,s,loc,x,0
d,all,all,0
118
119
154
175
! vernetzen
MSHKEY,2
amesh,all
114
115
152
172
110
111
151
168
mp,ex,1,Emodul
mp,prxy,1,Querkontraktion
107
108
149
164
et,1,42
keyopt,1,3,3
103
104
148
163
99
101
! Postprocessor starten
/post1
153
! Flächen erzeugen
al,17,9,18,5
al,18,10,19,4
al,19,11,20,3
al,20,12,21,2
al,1,21,13,22
al,8,22,14,23
al,7,23,15,24
al,6,24,16,17
98
100
147
150
88
89
146
165
!--------------------------------------------
209
210
!Ergebnisse ploten
166
211
212
213
plvaropt,radius,abstmpx
/axlab,x,Iterationsschritt
/axlab,y,radius,MPx
214
/replot
215
216
!--------------------------------------------
9.4.3 Topologieoptimierung
Was ist Topologieoptimierung?
Das bisher beschriebene Verfahren ermöglicht die Optimierung der Bauteilgestalt ausgehend von einer
bereits gegebenen Form. Dabei werden die äußeren Konturen dieser Ausgangsform im Laufe des Optimierungsprozesses iterativ modifiziert. Der Ingenieur lässt hierbei auf Grund des eigenen Berufsethos
seine Kenntnisse und Erfahrungen in den Entwurf eines Bauteils einfließen. Topologische Eigenschaften
der Gestalt wie z.B. Löcher und Verzweigungen lassen sich damit aber nicht erzeugen. Schwierigkeiten
mit der Netzgeometrie bei sehr großen Veränderungen der Geometrie markieren ebenfalls eine Grenze
der oben beschriebenen Formoptimierung.
Die Topologieoptimierung ist die Optimierung der soeben erwähnten globalen Gestalt und ihrer topologischen Eigenschaften. Die Topologieoptimierung stellt ein radikales und faszinierendes Mittel zur
weitgehend freien automatischen Generierung mechanischer Strukturen dar. Weitere Details finden sich
in der Literatur [2] und [1].
Verfahren variabler Materialdichte
Im Folgenden wird eine mögliche Strategie der Topologieoptimierung, die auch bei ANSYS verwendet wird, vorgestellt. Die Basisidee zur Topologieoptimierung mit Finiten Elementen geht von einem
homogenen mit Masse belegten Entwurfsvolumen aus. Die Verformung des Volumens läßt sich über
eine Diskretisierung in finite Elemente für jede Art mechanischer Lasten und Randbedingungen numerisch ermitteln. Ziel des Verfahrens ist es, durch Materialkonzentrationen im Entwurfsvolumen die
Verformung zu minimieren. Die insgesamt konstant gehaltene Masse wird sich über eine variable Dichtefunktion in geeigneter Weise auf die finiten Elemente des Entwurfsvolumens verteilen. Dabei kann
ein Element höchstens die Dichte des massiven Materials annehmen und wird im entgegengesetztem
Extremfall die Dichte Null haben. Zwischen diesen beiden Extremen befinden sich Zustände mehr oder
weniger ausgedünnten Materials. Diese "grauenMaterialdichten sind schlußendlich unerwünscht aber
als temporäre Zustände in Verlaufe eines stetigen Optimierungsprozesses unvermeindlich. Im optimierten Entwurf sollte sich schließlich das ganze Material auf einen Teil der Elemente konzentriert haben,
während der Rest leer ist. Die mit Masse belegten Elemente stellen dann die generierte Form des zu
entwerfenden Bauteils dar.
Beispiel: Topologieoptimierung eines Einfeldträgers
Der im Bild 9.17 abgebildete Einfeldträger soll bezüglich seiner topologischen Eigenschaften optimiert
werden. Das heißt die Steifigkeit soll maximiert werden. Hierbei darf das vorgegebene maximale Volumen Vmax D 0:4 V0 nicht überschritten werden.
F
1:0
F
167
2
1:7
0:6
1:3
1:0
0:4
1
0:4
1:0
4:0
Abbildung 9.17: Einfeldträger mit zwei Lasten
Für die spätere Nutzung soll der Träger eine Öffnung für die Durchführung von Rohren unten in der Mitte
haben. Für die Befestigung von weiteren TGA-Installationen soll am rechten Auflager ein rechteckiges
Gebiet 2 erhalten bleiben. Die Lasten F sind Verkehrslasten und können unabhängig von eindander
Auftreten. Zur Vereinfachung sind alle Größen einheitenlos.
E
118 109
0:3
FN
Vmax
1000
0:4 V0
Zur Bearbeitung der Aufgabe:
Modellieren Sie den Träger ohne die Öffnung in der Mitte und ohne das Gebiet 2 . Nehmen Sie
an, dass die Lasten F gleichzeitig auftreten. Ermitteln Sie die optimale Topologie und beurteilen
Sie die Ergebnisse.
Berücksichtigen Sie jetzt das unabhängige Auftreten der Lasten F und ermitteln Sie die optimale
Topologie neu. Beurteilen Sie die Ergebnisse.
Berücksichtigen Sie jetzt das Gebiet
Topologie neu.
2,
das nicht optimiert werden soll und ermitteln Sie die
Berücksichtigen Sie jetzt die Öffnung in der Mitte des Trägers und ermitteln Sie die Topologie
neue.
Lösung mit ANSYS
Im Folgenden wird der Quellcode für das Beispiel abgebildet. Hierbei handelt es sich um eine Lösung,
bei der die Unabhängigkeit der Lasten und ein passive Bereich (rechts unten) berücksichtigt wurden. Um
die Öffnung zu realisieren, kann diese einfach im Geometriemodell erzeugt werden.
1
2
3
Quellcode
!-------------------------------------------!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 21N
4
5
6
! Topologieoptimierung eines Einfeldträgers
! Minimierung der Compliance
168
7
!--------------------------------------------
8
9
10
11
73
! Speicher leeren
finish
/clear,start
74
75
77
!--------------------------------------------
14
15
16
17
18
19
! Rechteck erzeugen
BLC4,0,0,4,1
22
23
26
27
! Öffnung erzeugen
!BLC4,0.5,0.2,0.5,0.2
!ASBA,1,2,
30
31
ET,1,82 ! Type 1 wird optimiert
ET,2,82 ! Type 2 wird nicht optimiert
34
35
38
39
42
43
44
45
46
47
86
88
91
92
94
95
96
98
99
100
102
103
105
! Passive Bereiche vernetzen
NSEL,S,LOC,X,3.6,4
NSEL,R,LOC,Y,0,0.4
ESLN
TYPE,2
EMODIF,ALL
ALLSEL
106
107
108
110
111
54
55
56
57
58
121
FORCE = 1000
59
60
61
62
63
66
67
70
71
! Topologieoptimierung starten
! Höchstens 20 Iterationen durchführen
/DSCALE,,OFF
TOLOOP,20,1
! Topologieoptimierung beenden
FINISH
!-------------------------------------------! Pause einlegen
*ASK, WEITER
,,1
! Ergebnisse ploten als Kurven
TOGRAPH,OBJ
! Pause einlegen
*ASK, WEITER
,,1
TOGRAPH,CON
125
126
127
! Pause einlegen
*ASK, WEITER
,,1
128
130
131
132
133
! Alle Lasten löschen
FDEL,ALL
! Initialisieren der Topologieoptimierung
TODEF
123
129
! Schreiben des ersten Lastfalls
ALLSEL
LSWRITE,1
68
69
122
124
! Kraft 1
NSEL,S,LOC,X,1
NSEL,R,LOC,Y,1
F,ALL,FY,-FORCE
64
65
! Verfahren wählen
! Optimalitätskriterium-Verfahren
TOTYPE,OC
112
113
53
! Volumenrestriktion als Nebenbedingung
! 60% Volumenreduktion
TOVAR,VOLUME,CON,,60
109
! Verschiebungsrandbedingungen berücksichtigen 114
NSEL,S,LOC,X,0
115
NSEL,R,LOC,y,0
116
D,ALL,ALL,0
117
NSEL,S,LOC,X,4
118
NSEL,R,LOC,Y,0
119
D,ALL,UY,0
120
52
! Compliance als Zielfunktion definieren
TOVAR,MCOMP,OBJ
104
49
51
! Multiple Compliance-Function definieren
TOCOMP,MCOMP,MULTIPLE,2
90
48
50
! Parameter für die Topologieoptimierung
87
101
! Aktive Bereiche vernetzen
TYPE,1
AMESH,ALL
40
41
!--------------------------------------------
97
! Vernetzung
! Elementgrösse
ESIZE,0.05
36
37
84
93
MP,EX,1,118E9
MP,NUXY,1,0.3
32
33
FDEL,ALL
83
89
28
29
81
85
24
25
! Schreiben des zweiten Lastfalls
ALLSEL
LSWRITE,2
80
82
20
21
78
79
! Preprocessor starten
/PREP7
! Kraft 2
NSEL,S,LOC,X,3
NSEL,R,LOC,Y,1
F,ALL,FY,-FORCE
76
12
13
72
TOPRINT,OBJ
TOPRINT,CON
*GET,TITER,TOPO,,ITER
*GET,OCMP,TOPO,TITER-1,TOHO
finish
134
135
136
! Postprozessor starten
/post1
137
138
139
140
141
WEITER
,,1
145
146
147
148
142
143
*ASK,
144
! Dichten ploten
ETABLE,EDENS,TOPO
PLETAB,EDENS
PRETAB,EDENS
169
! Elemente mit Dichten > 0.9 ploten
ESEL,S,ETAB,EDENS,0.9,1.0
EPLOT
149
! Pause einlegen
150
!--------------------------------------------
Beispiel: Topologieoptimierung eines Rohrträgers
Der im Bild 9.18 abgebildete Rohrträger soll bezüglich seiner topologischen Eigenschaften optimiert
werden. Das heißt die Steifigkeit soll maximiert werden. Hierbei darf das vorgegebene maximale Volumen Vmax D 0:3 V0 nicht überschritten werden.
F
2:0
1:0
F
2:0
1:0
2:0
Abbildung 9.18: Rohrträger mit zwei Lasten
Die Rohre werden unabhängig von einander genutzt. Vereinfacht greifen die Lasten aus den Rohren
direkt am Trägerrand. Alle Größen sind einheitenlos.
E
118 109
0:3
FN
Vmax
1000
0:3 V0
Zur Bearbeitung der Aufgabe:
Modellieren Sie den Träger. Nehmen Sie an, dass die Lasten F gleichzeitig auftreten. Ermitteln
Sie die optimale Topologie und beurteilen Sie die Ergebnisse.
Berücksichtigen Sie jetzt das unabhängige Auftreten der Lasten F und ermitteln Sie die optimale
Topologie neu. Beurteilen Sie die Ergebnisse.
170
Modifizieren Sie das Modell so, dass die Endstruktur eine horizontale Last (z.B. aus Wind) abtragen kann. Wie ändert sich das Endergebnis, wenn man die Horizontallast berücksichtigt?
Lösung mit ANSYS
Im Folgenden wird der Quellcode für das Beispiel abgebildet. Hierbei handelt es sich um eine Lösung,
bei der die Unabhängigkeit der Hauptlasten berücksichtigt wurde. Die Berücksichtigung der Horizontallast kann auf eine analoge Weise erfolgen.
1
2
3
4
5
6
Quellcode
!-------------------------------------------! 22N
! Topologieoptimierung eines Rohrträgers
! Minimierung der Compliance
!--------------------------------------------
7
8
9
10
15
18
19
20
21
24
! Preprocessor starten
/PREP7
27
28
! Rechtecke erzeugen
BLC4,0,2,2,1
BLC4,2,0,1,2
BLC4,2,2,1,1
BLC4,3,2,2,1
31
32
! Rechtecke verkleben
aglue,all
60
61
35
36
39
40
MP,EX,1,200E9
MP,NUXY,1,0.3
43
66
68
69
70
72
74
77
79
81
FDEL,ALL
!--------------------------------------------
! Vernetzung
! Elementgrösse
ESIZE,0.05
! Parameter für die Topologieoptimierung
82
83
! Multiple Compliance-Function definieren
TOCOMP,MCOMP,MULTIPLE,2
85
86
87
! Compliance als Zielfunktion definieren
TOVAR,MCOMP,OBJ
88
! Aktive Bereiche vernetzen
TYPE,1
AMESH,ALL
89
90
91
! Volumenrestriktion als Nebenbedingung
! 70% Volumenreduktion
TOVAR,VOLUME,CON,,70
92
! Passive Bereiche vernetzen
!---
93
94
95
49
50
! Schreiben des zweiten Lastfalls
ALLSEL
LSWRITE,2
78
! Verschiebungsrandbedingungen berücksichtigen 96
NSEL,S,LOC,y,0
97
D,ALL,ALL,0
98
ALLSEL
99
48
! Kraft 2
KSEL,S,LOC,Y,3
KSEL,R,LOC,X,5
NSLK,S
F,ALL,FY,-FORCE
75
45
47
FDEL,ALL
71
44
46
! Schreiben des ersten Lastfalls
ALLSEL
LSWRITE,1
65
84
41
42
! Kraft 1
KSEL,S,LOC,Y,3
KSEL,R,LOC,X,0
NSLK,S
F,ALL,FY,-FORCE
80
37
38
63
76
ET,1,82 ! Type 1 wird optimiert
ET,2,82 ! Type 2 wird nicht optimiert
33
34
57
73
29
30
56
67
25
26
55
64
22
23
54
62
16
17
53
59
!--------------------------------------------
13
14
FORCE = 1000
52
58
! Speicher leeren
finish
/clear,start
11
12
51
100
! Verfahren wählen
! Optimalitätskriterium-Verfahren
TOTYPE,OC
! Initialisieren der Topologieoptimierung
TODEF
! Topologieoptimierung starten
101
102
103
! Höchstens 20 Iterationen durchführen
/DSCALE,,OFF
TOLOOP,30,1
104
105
106
111
114
117
134
136
! Postprozessor starten
/post1
139
,,1
142
143
! Pause einlegen
*ASK, WEITER
! Pause einlegen
*ASK, WEITER
,,1
140
141
TOGRAPH,CON
! Dichten ploten
ETABLE,EDENS,TOPO
PLETAB,EDENS
PRETAB,EDENS
137
138
! Pause einlegen
*ASK, WEITER
120
121
131
135
! Ergebnisse ploten als Kurven
TOGRAPH,OBJ
118
119
129
133
,,1
115
116
128
TOPRINT,OBJ
TOPRINT,CON
*GET,TITER,TOPO,,ITER
*GET,OCMP,TOPO,TITER-1,TOHO
finish
132
! Pause einlegen
*ASK, WEITER
112
113
126
130
!--------------------------------------------
109
110
125
127
! Topologieoptimierung beenden
FINISH
107
108
124
171
! Elemente mit Dichten > 0.9 ploten
ESEL,S,ETAB,EDENS,0.2,1.0
EPLOT
144
145
!--------------------------------------------
122
,,1
123
Kapitel
10
Ergänzende Hinweise zur Modellierung mit
ANSYS
Die kommerziellen Simulationswerkzeuge bieten noch zahlreiche Hilfsmittel an, die in den vielfältigen
Anwendungen sinnvoll eingesetzt werden können. Eine vollständige Behandlung in diesem Skriptum ist
nicht sinnvoll möglich. Es werden daher nur exemplarisch zwei Methoden vorgestellt.
10.1 Kill and reanimate Elements
Scheibe mit Loch
Elemente über einer bestimmten Vergleichsspannung werden gelöscht....
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 27L
! Beispiel zu KILL-Elements
! Scheibe mit Loch, 1/4 modelliert
! Plane 182 mit ’reduced integration’
! Steffen Gerke, Juli 2009
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Clear Database
finish
/clear,start
!
PIM = 4*atan(1)
*afun,deg
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Parameter
! Material Parameter, elastic
EYOUNG = 72000
POIS = 0.3
! Plastic, ANSYS option ’nliso’
NLDP1 = 425
NLDP2 = 1000
NLDP3 = 40
NLDP4 = 80
!
! Geometry
! Dimensions of specimen
EDGEX = 1
EDGEY = 1
! Radius
RADPO = 0.15
!
! Boundary conditions
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
VERSCHX = 0.00384
VERSCHY = 0.00192
!
! Solveroption
! Number of load steps
INCRE = 200
!
! Mesh
RAD2 = 1.5*RADPO
EZRAD = 0.01
EZTAN = 0.01
!
! Killing elements
SPAKIL = 450
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
/prep7
! Goemetry
k,1,0,0
k,2,EDGEX,0
k,3,EDGEX,EDGEY
k,4,0,EDGEY
a,1,2,3
a,1,3,4
aglue,all
cyl4,0,0,RADPO,0,RAD2,90
aovlap,all
ksel,s,kp,,1
lslk,s,0
asll,s,0
adele,all,,,1
alls
! element-type, material and mesh
174
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
mp,ex,1,EYOUNG
mp,prxy,1,POIS
tb,nliso,1
tbdata,,NLDP1,NLDP2,NLDP3,NLDP4
et,1,182
!
keyopt,1,1,0
keyopt,1,1,1
keyopt,1,3,0
csys,1
lsel,s,loc,x,RADPO
lesize,all,EZRAD
alls
csys,0
lsel,s,loc,y,0
lsel,r,loc,x,RADPO,RAD2
lesize,all,EZTAN
alls
mshkey,1
amesh,all
finish
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! To demonstrate how to
!
! delete geometry items
!
!
!
! Delete Geometry items
!
cdwrite,db,FESAVE,cdb,,’’,’’
!
finish
!
parsav,all,PARASAVE
!
/clear,start
!
parres,new,PARASAVE
!
/INPUT,FESAVE,cdb
!
finish
!
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 1. Load Step
/solu
! Symmetry condition
nsel,s,loc,x,0
d,all,ux,0
nsel,all
nsel,s,loc,y,0
d,all,uy,0
nsel,all
!
! Displacements
nsel,s,loc,x,EDGEX
d,all,ux,1/INCRE*VERSCHX
nsel,all
nsel,s,loc,y,EDGEY
d,all,uy,1/INCRE*VERSCHY
nsel,all
!
! solveroptionen
antype,static
rescontrol,define,none
time,1
nlgeom,on
outres,all,all
nropt,full
! Solve
solve
finish
!
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! Getting s_eqv
/post1
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
set,last
etable,TABSP,s,eqv
finish
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! For graphical output only
!
! Killing elements
!
/solu
!
esel,s,etab,TABSP,SPAKIL
!
ekill,all
!
!
!
finish
!
/post1
!
esel,s,live
!
plesol,s,eqv,0,1.0
!
! Writing a jpeg-file
!
/SHOW,JPEG,,0
!
/CMAP,_TEMPCMAP_,CMP,,SAVE
!
/RGB,INDEX,100,100,100,0
!
/RGB,INDEX,0,0,0,15
!
/REPLOT
!
/CMAP,_TEMPCMAP_,CMP
!
/DELETE,_TEMPCMAP_,CMP
!
/SHOW,CLOSE
!
/DEVICE,VECTOR,0
!
finish
!
!
!
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 2. and following load steps
*do,i,2,INCRE
/solu
antype,,rest
!
time,i
! Killing elements
ekill,all
esel,all
! Displacements
nsel,s,loc,x,EDGEX
d,all,ux,i/INCRE*VERSCHX
nsel,all
nsel,s,loc,y,EDGEY
d,all,uy,i/INCRE*VERSCHY
nsel,all
!/eof
! Solve
solve
finish
! Getting s_eqv
/post1
set,last
etable,TABSP,s,eqv
finish
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! For graphical output only
!
! Killing elements
!
/solu
!
!
ekill,all
!
!
!
finish
!
/post1
!
esel,s,live
!
plesol,s,eqv,0,1.0
!
! Writing a jpeg-file
!
10.1 Kill and reanimate Elements
206
/DELETE,_TEMPCMAP_,CMP
!
/SHOW,CLOSE
!
/DEVICE,VECTOR,0
!
finish
!
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
*enddo
195
196
197
198
199
200
/SHOW,JPEG,,0
/CMAP,_TEMPCMAP_,CMP,,SAVE
/RGB,INDEX,100,100,100,0
/RGB,INDEX,0,0,0,15
/REPLOT
/CMAP,_TEMPCMAP_,CMP
175
!
!
!
!
!
!
201
202
203
204
205
176
10.2 P-Elemente
Scheibe mit Loch
Aufgabe P-Elemente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Quellcode
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
! 28L
! Scheibe mit Loch, Verwendung
! von Symmetriebedingungen und p-Elementen
! Elementtypen: plane145 (ESZ)
! Einfaches Beispiel zur Demonstration
! Steffen Gerke, Jan. 2010
! (in Anlehnung an die Ansys Hilfe)
!---+----1----+----2----+----3----+----4----+
finish
/clear,start
! Geometrieparameter
L1 = 20.0
L2 = 10.0
R1 = 5.0
DIC1 = 0.25
! Materialparameter
EMOD1 = 210.0e6
POS1 = 0.3
! Elementgröße für Smartsize
EGR1 = 5.0
! Last
LASTF = 100
!! Konvergenz
! Knotenkoordinaten
! if KONV1 == 1 X=L1 und Y=L2
! if KONV1 == 2 X=0 und Y=R1
KONV1 = 1
! Wert
KONVAL = 0.01
!
/prep7
!Elementtyp
et,1,plane145
keyopt,1,3,3
! Real Constants
r,1,DIC1
! Material
mp,ex,1,EMOD1
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
mp,prxy,1,POS1
! Geometrie
rectng,0,L1,0,L2
pcirc,R1,,0,90
aovlap,all
ksel,s,loc,x,0
ksel,r,loc,y,0
lslk,s,0
asll,s,0
adele,all,,,1
alls
! Vernetzen
smrtsiz,EGR1
amesh,all
!
finish
/solu
! Symmetriebedingungen
lsel,s,loc,x,0
dl,all,,symm
lsel,s,loc,y,0
dl,all,,symm
! Zugkraft
lsel,s,loc,x,L1
sfl,all,pres,-LASTF
alls
! Konvergenzkontrolle
*if,KONV1,eq,1,then
NCVG=node(20,10,0)
*elseif,KONV1,eq,2
NCVG=node(0,5,0)
*endif
pconv,KONVAL,S,X,NCVG
solve
!
finish
/post1
set,1
pldisp,1
finish
Kapitel
Workbench
11
179
Literatur
[1] H. Baier, C. Seßelberg und B. Specht. Optimierung in der Strukturmechanik. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1994.
[2] M.P. Bendsøe und O. Sigmund. Topology Optimization. Springer Verlag Berlin Heidelberg New
York, 2003.
[3] P. Fröhlich. FEM-Anwendungspraxis. Vieweg, 2005.
[4] D. Gross u. a. Technische Mechanik 3 (Kinetik). Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2010.
[5] C. Groth und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 1: Grundlagen. Expert-Verlag GmbH, 2007.
[6] C. Groth und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 3: Temperaturfelder. Expert-Verlag GmbH,
2009.
[7] R. Kusterer. Mathematische Methoden im Bauwesen (MBI-III). Techn. Ber. Universität Dortmund,
2003.
[8] W. Schätzing und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 4: Elektrotechnik. Expert-Verlag GmbH,
2009.
[9] U. Stelzmann, C. Groth und G. Müller. FEM für Praktiker - Band 2: Strukturdynamik. ExpertVerlag GmbH, 2008.

Einführung in die lineare Finite Elemente Methode: Simulation mit

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