Osciladores RC Sinusoidais com AmpOps: Simulação e - IEEE-RITA

IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010
1
Osciladores RC Sinusoidais com AmpOps:
Simulação e Realização Prática em Laboratório
José Salvado, Senior Member, IEEE, Gilberto Martins
Title—RC Sinusoidal Oscillators with AmpOps: Simulation
and Practical Realization at Laboratory.
Abstract—Experimental based learning is important
engineering courses to enrich student’s skills and knowledge. In
electronics, subjects related to sinusoidal oscillators are good to
consolidate knowledge on different matters at undergraduate
level. Is also facilitates the interconnection of theoretical and
practical aspects from other courses and allows the verification of
some non-linear effects.
This paper proposes a hands-on approach methodology which
combines simulation and real experimentation at laboratory,
using circuit simulation software and experimental verification at
laboratory of simple yet reliable electronic circuits, and students
can build their own experiments on breadboard with no
significant overload. The proposed experiments are suited for
both, laboratory classes or students own work or self study,
which may lead to significant revenues on the learning process.
Index Terms—Electrical circuits simulation, Experimental
based learning, Electronics laboratory, Sinusoidal RC oscillators.
I. INTRODUÇÃO
N
O ensino de engenharia electrotécnica e de computadores
ou de electrónica e telecomunicações, as aplicações de
software para simulação de circuitos e sistemas revelam-se de
grande importância como recurso pedagógico na formação de
contacto, em sessões práticas ou teórico-práticas ou de auto
estudo. A simulação permite testar e avaliar diferentes
exemplos de circuitos, em diferentes condições, e comparar os
resultados, possibilitando a aquisição de conhecimentos
ajustada ao ritmo e às necessidades dos alunos. Por outro lado,
as competências técnicas, o conhecimento da realidade prática
(não simulada) e também o contacto directo com casos reais,
em laboratório, são mais-valias da formação que devem ser
consideradas. Tanto um caso como o outro apresentam
vantagens e algumas desvantagens.
O recurso a software de simulação permite maior
flexibilidade e maior facilidade na demonstração e na
avaliação de exemplos aplicados a vários casos em estudo. Por
José Salvado, Departamento de Engenharia Electrotécnica, Escola Superior
de Tecnologia, Instituto Politécnico de Castelo Branco, Portugal (tel: +351272339356; fax: +351-272339399; e-mail: [email protected]).
Gilberto Martins, Escola Superior de Tecnologia, Instituto Politécnico de
Castelo Branco, Portugal (tel: +351-272339300; fax: +351-272339399; email: [email protected]).
DOI (Digital Object Identifier) Pendiente
sua vez, apesar de algum dispêndio adicional de tempo, a
experimentação prática em laboratório têm como vantagens a
consolidação de conhecimentos baseada em resultados reais, a
visualização de fenómenos físicos e o uso de equipamentos e
instrumentos de medida. Como forma de obviar o dispêndio
de tempo na preparação e montagens dos protótipos para as
experiências é comum usarem-se módulos didácticos com
experiências pré-concebidas. Porém, estes podem ser pouco
flexíveis, os circuitos podem apresentar alguma complexidade
e os custos podem ser bastante significativos. Os benefícios
podem assim estar aquém do desejável, tanto do ponto de vista
pedagógico como em relação ao investimento em materiais e
equipamentos de teste e de laboratório.
Este artigo propõe a combinação de duas abordagens: a
simulação de circuitos e sistemas e a posterior realização e a
verificação experimental em laboratório seguindo o lema
milenar atribuído a Confúcio: “Ouço e esqueço. Vejo e
recordo. Faço e entendo” (tradução livre). Sendo precedida de
análise teórica e suportada em guias de trabalhos, esta
metodologia permite aos alunos: desenvolver capacidade de
análise e espírito crítico, consolidar conhecimentos, obter
suporte para as suas conclusões e fomentar o auto-estudo, que
pode contribuir para o aumento da sua motivação. Tem assim
interesse do ponto de vista pedagógico e para o aumento da
motivação dos alunos, mas também do ponto de vista técnico,
por permitir vários graus de liberdade. Por um lado, existem
várias ferramentas de software gratuito para fins académicos
[1]-[3]. Por outro lado, os alunos podem elaborar as suas
próprias experiências, verificar o funcionamento em
laboratório e analisar os resultados. Além disso, os objectivos
podem passar por uma abordagem sistemática, com o
dimensionamento, a montagem de protótipos, a verificação
experimental do seu funcionamento e a obtenção de
conclusões, ou apenas por parte destes passos.
Os osciladores lineares (sinusoidais) são um tema adequado
à metodologia proposta, à consolidação de conhecimentos e à
percepção da interligação de conceitos transversais a várias
disciplinas, nomeadamente, os conceitos de Matemática e da
Física e exemplificar o funcionamento e as aplicações de
alguns dispositivos electrónicos e semicondutores. De entre
outros, sobressaem os conceitos dos sistemas amplificadores
com retroacção, a teoria do controlo e da estabilidade de
sistemas e a análise de circuitos no domínio da frequência, que
são referidas na bibliografia [4]-[7]. Destaca-se também o
conteúdo harmónico de sinais e os fenómenos de distorção e
as suas implicações. Estas matérias constituem a base para a
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2
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A simulação é um dos métodos mais usados para a
percepção e para a consolidação de conhecimentos sobre o
funcionamento de circuitos e sistemas. De entre várias
soluções de software de simulação importa referir dois tipos
distintos, ambos muito usados nos meios académicos. No
primeiro incluem-se o MATLAB® e o SIMULINK® (marcas
registadas de The Mathworks, Inc [11]) e o Octave [1], de uso
livre, compatível com o código de MATLAB; todos orientados
para a simulação numérica e avaliação das expressões
matemáticas que traduzem o funcionamento dos circuitos ou
pela descrição do modelo do sistema por blocos funcionais.
No segundo tipo incluem-se as soluções para a simulação de
circuitos eléctricos e electrónicos, onde importa referir o
software OrCAD PSpice, pela popularidade nos meios
académicos e pela quantidade de bibliografia que o utiliza
como suporte. À data, a versão académica para uso livre com
limitações) é a 16.2 Demo Version [3]. Porém, estão
disponíveis versões mais antigas, igualmente adequadas ao
ensino e com limitações: a versão OrCAD PSpice 9.1 student
version (std_v), disponível na internet em [2] e a versão
OrCAD PSpice 9.2 std_v que é distribuída em suporte CDROM com [4].
A. Simulação em MATLAB
A simulação de osciladores com MATLAB consiste na
avaliação da função de transferência do ganho de retorno no
L( s )
1
Rf
R1
1
sRC 3 1 sRC
(1)
C
R
R
V
C
vO
V
R1
Rf
a)
% Oscilador em Ponte de Wien ( fig. 1a )
clear all, clc
C=22e-9;
R=723.4;
Rf=20e3;
R1=10e3;
% Definem a freq de oscilação
% Definem o ganho do amplificador
fo=1/(2*pi*R*C);% frequência de oscilação @~10 kHz
Af=1+Rf/R1;
% Avaliação da Função de Transferência da rede RC
f=0.65*fo:0.01:1.4*fo;
w=2*pi.*f;
B= j*(w*R*C -1./(w*R*C)).^-1;
% Ganho de Retorno -- Loop Gain
L=Af.*(3.+B).^-1;
figure(1);
subplot(2,1,1),plot(f,abs(L),'LineWidth',2),title('Módulo
do Ganho de Retorno')
xlabel('Frequência [Hz]'); ylabel('|L(f)|'); grid on
subplot(2,1,2),plot(f,(360/pi)*phase(L),'LineWidth',2),
title('Fase do Ganho de Retorno'), xlabel('Frequência
[Hz]');
ylabel('fase L(f) [Graus]'); grid on
b)
Módulo do Ganho de Retorno
1
0.8
|L(f)|
II. SIMULAÇÃO DE OSCILADORES LINEARES DO TIPO RC
domínio da frequência. Tendo como exemplo o oscilador em
ponte de Wien da figura 1 a), a função de transferência do
ganho de retorno é da forma:
0.6
0.4
0.2
0
0.6
X: 1e+004
Y: 0.0005618
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Frequência [Hz]
Fase do Ganho de Retorno
1.3
0.9
1.3
1.4
1.5
4
x 10
200
arg L(f) [Graus]
compreensão desta temática, constam dos curricula dos cursos
de 1º ciclo em Engenharia Electrotécnica, ou de Electrónica e
Telecomunicações, geralmente no 2º ano.
Neste artigo apresentam-se alguns exemplos de simulação
de osciladores, propõem-se os esquemas eléctricos como
experiências de laboratório, discutem-se alguns aspectos da
sua realização prática e apresentam-se os resultados da
verificação experimental. Os esquemas propostos visam
apenas a verificação experimental dos princípios e dos
fenómenos físicos associados ao funcionamento dos
osciladores RC com amplificadores operacionais. Os
esquemas são funcionais, de baixa ou média complexidade, de
análise simples e de fácil realização em breadboard pelos
próprios alunos numa metodologia do tipo “aprender
fazendo”, que pode ser uma mais-valia. Por simplicidade, e
por motivos de ordem prática e pedagógica, nos esquemas
eléctricos propostos apenas se consideram implementações
com amplificadores operacionais (AmpOps) compatíveis na
localização de terminais e polarizados por tensões simétricas.
Alguns destes esquemas podem ser melhorados, mas a
complexidade aumenta e requerem outro grau de
conhecimentos [8]-[10].
O artigo está organizado em cinco secções. Na secção II
referem-se os aspectos relativos simulação de osciladores
sinusoidais e na secção III os aspectos de realização prática e a
verificação experimental dos osciladores propostos. Na secção
IV incluem-se alguns resultados que permitem avaliar a
adequação desta metodologia aos objectivos definidos e por
fim, na secção V apresentam-se as principais conclusões.
100
0
-100
-200
0.6
0.7
0.8
1
1.1
Frequência [Hz]
1.2
1.4
1.5
4
x 10
c)
Fig. 1. Avaliação do funcionamento do oscilador em ponte de Wien: a)
esquema eléctrico simples; b) código MATLAB para avaliação da função de
transferência do ganho de retorno e c) respectivo resultado.
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SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAÇÃO E REALIZAÇÃO...
Para oscilar à frequência 10 kHz pode-se considerar
o
e Rf 20 k
R 723, 4 , C 22 nF , R1 10 k
circuito oscila se o ganho for 1 R f R1
3 . Para avaliar o
comportamento de (1) na frequência pode usar-se o código
MATLAB da figura 1 b), que por simplicidade não considera a
influência das não linearidades e outros parâmetros não ideais.
Com a execução deste código obtém-se o resultado da figura 1
c), verificando-se uma resposta do tipo rejeita banda, em
módulo, semelhante à resposta na frequência de uma rede
ressonante, atingindo-se o valor mínimo à frequência de
oscilação, confore esperado. Para a fase verifica-se um
andamento crescente, de zero até 180º, na vizinhança à
esquerda da frequência de oscilação ( f 0 ); a este valor de
frequência a fase regista uma descontinuidade e assume o
valor próximo de –180º na vizinhança de f 0 , à direita. Do
ponto de vista dos resultados analíticos verifica-se que o
funcionamento do oscilador está de acordo com as
formulações teóricas.
No caso do oscilador por desvio de fase (phase-shift), nas
configurações das figuras 2 a) e 2 b) pode-se seguir um
procedimento idêntico. O ganho de retorno, a frequência de
oscilação e o ganho do amplificador que verificam o critério
de Barkausen para os esquemas da figura 2 a) e 2 b) são,
respectivamente:
3
(HP) – provoca um avanço de fase – ou do tipo passa–baixo
(LP) – origina atraso na fase. De referir que a rede RC do tipo
HP é susceptível ao ruído (normalmente de alta frequência)
com implicações numa possível realização prática e, portanto,
não é particularmente indicada para uma realização prática.
Rf
V
R1
C
v1
v2
C
v0
R
R
V
C
v3
R
a)
Rf
V
R1
v2
v1
R
v3
R
R
C
C
V
v0
C
b)
Módulo do Ganho de Retorno
10
8
R f R1 j
1
( RC )3
6 2
RC
|L(f)|
L( j )
3
5
j
( RC ) 2
6
4
2
3
0
0
0.5
1
(2)
29
R1
6 RC
arg L(f) [Graus]
0
R f R1
L( j )
1 5
RC
2
RC
X: 1e+004
Y: 360
300
3
0
0.5
1
R1
1.5
2
2.5
Frequência [Hz]
3
3.5
4
4
x 10
c)
Módulo do Ganho de Retorno
15
29
10
|L(f)|
0
Rf
4
4
x 10
400
(3)
6
RC
3.5
500
200
j 6 RC
3
600
Rf
1
1.5
2
2.5
Frequência [Hz]
Fase do Ganho de Retorno
5
0
X: 1e+004
Y: 1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Frequência [Hz]
Fase do Ganho de Retorno
3.5
1.5
3.5
4
4.5
4
x 10
200
arg L(f) [Graus]
Para oscilar a 10 kHz, mantendo os condensadores de
22 nF, interessa R 295
no circuito da figura 2 a) e
R 1772 , no circuito da figura 2 b). O resultado da
avaliação de (2) e (3) em MATLAB para os osciladores das
figuras 2 a) e 2 b) é ilustrado nas figuras 2 c) e 2 d),
respectivamente. Em ambos verifica-se o cumprimento do
critério de Barkausen nos pontos de coordenadas definidas na
análise teórica. No entanto, a resposta em frequência do ganho
de retorno não apresenta semelhanças com as malhas
ressonantes, como no caso do oscilador em ponte de Wien. De
facto, no oscilador por desvio de fase, a rede selectiva de
frequências corresponde a um arranjo de secções RC de
primeira ordem, em cascata, que podem ser do tipo passa–alto
100
0
-100
-200
0
0.5
1
2
2.5
Frequência [Hz]
3
4
4.5
4
x 10
d)
Fig. 2. Oscilador por desvio de Fase: a) com rede RC do tipo HP; b) com
rede RC do tipo LP; c) resultado da simulação em MATLAB com rede HP e
d) resultado da simulação em MATLAB com rede LP.
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Para as demais configurações de osciladores RC
sinusoidais mais comuns procede-se de modo idêntico,
fazendo a avaliação da respectiva função de transferência do
ganho de retorno e das suas condições. Contudo, tendo em
vista a realização prática de osciladores, interessa avaliar a
influência das não linearidades e outros parâmetros não ideais
no seu funcionamento, sendo preferível o uso de simuladores
de circuitos e sistemas electrónicos.
B. Simulação em PSpice
Os modelos de simulação no PSpice não permitem observar
todos os efeitos das não linearidades do circuito, ou das
condições não ideias dos dispositivos, mas permitem obter
resultados muito próximos da realidade por realização em
hardware. Assim, como alternativa, pode-se simular o
funcionamento do oscilador em ponte de Wien e do oscilador
por desvio de fase das figuras 1 e 2, em PSpice, para várias
configurações, vários valores de componentes ou diferentes
condições de temperatura ambiente. Deste modo, quer na
realização prática quer na simulação (em PSpice), na escolha
do AmpOp a usar, importa considerar os seus parâmetros
dinâmicos que podem influenciar o desempenho dos circuitos
osciladores. Em particular importa considerar a largura de
banda do amplificador (para o ganho diferencial em malha
aberta) e a taxa de inflexão, ou taxa de variação da saída (slew
rate), face à frequência de oscilação pretendida.
Embora os AmpOp µA741 (LM741) ou LM124 sejam dos
mais populares nos meios académicos, ambos com modelos
disponíveis no PSpice std_v, na realização/simulação dos
osciladores em ponte de Wien e de desvio de fase é preferível
usar AmpOps com melhores características dinâmicas, como
por exemplo o AmpOp LF411, disponível no PSpice std_v.
Este apresenta uma largura de banda de cerca de 4 MHz para
ganho unitário, e uma taxa de inflexão de 15V/µs, enquanto o
µA741/LM741, para os mesmos parâmetros, apresenta 1 MHz
e 0,5 V/µs, respectivamente.
De modo a permitir uma comparação directa com os
resultados das simulações em MATLAB, considera-se a
simulação em PSpice do oscilador em ponte de Wien e do
oscilador por desvio de fase, à frequência de oscilação de 10
kHz, com o AmpOp LF411 polarizado com tensões simétricas
V= 12 V . Para obter a resposta em ordem ao tempo,
configura-se a simulação de modo a não considerar as
condições iniciais, seleccionando Skip Initial Transient
Solution, seguindo as opções Analysis – Setup – Transient.
Para o oscilador em ponte de Wien (figura 1a) consideramse os mesmos valores usados em MATLAB para definir a
frequência de oscilação a 10 kHz: R 723
e C 22nF .
No entanto, dado trata-se da simulação do funcionamento do
circuito em hardware, não devem ser consideradas as
condições ideias de ganho (ganho de 3) pois desta forma o
circuito apenas reage ao transitório inicial, a amplitude
decresce e as oscilações acabam por cessar. Para iniciar as
oscilações o ganho do amplificador dever ser ligeiramente
superior a 3 pelo que interessa ter R f R1 2
. Assim, no
oscilador em ponte de Wien considera-se R1 10 k
10V
0V
-10V
V(vo_s)
10V
0V
SEL>>
-15V
0s
V(vo_ag)
5ms
10ms
15ms
20ms
25ms
Time
a)
15V
10V
0V
-10V
-15V
24.6ms
V(vo_s)
24.7ms
24.8ms
24.9ms
25.0ms
Time
b)
Fig. 3. Simulação do oscilador em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v: a)
início, aumento e estabilização das oscilações e b) resposta no tempo.
Rf
20, 2 k
, que representa uma variação de ~1%
relativamente ao valor ideal de R f . Esta variação enquadra-se
nas tolerâncias dos dispositivos resistivos mais comuns
disponíveis em laboratório (5%), normalmente usados em
circuitos reais. De referir que quanto maior for esta variação,
mais rápido se dá o arranque das oscilações, o que permite
avaliar a dinâmica do oscilador, por alteração do valor de R f .
Pode-se ainda optar por comparar o resultado desta
implementação com outra possível, nomeadamente aquela que
inclui controlo automático de ganho (AGC) por díodos, com
vantagens na percepção do respectivo funcionamento, das suas
principais diferenças, vantagens e desvantagens.
Os resultados da simulação das duas versões do oscilador
em ponte de Wien em PSpice 9.2 std_v apresentam-se na
figura 3. Na figura 3 a), para a configuração base (gráfico
superior), verifica-se o início das oscilações e o aumento
gradual da amplitude, que estabiliza em cerca de 11 V
decorridos cerca de 17 ms após o instante inicial. Esse tempo
reduz-se a pouco mais de 4 ms, para circunstâncias idênticas,
na configuração com AGC por díodos (gráfico inferior). A
figura 3 b) mostra em detalhe cerca de quatro períodos do
sinal de resposta após estabilização, para a configuração base
do oscilador em ponte de Wien, sendo visível alguma
distorção devido aos níveis de saturação do AO, devido à não
existência de controlo do ganho/amplitude. A frequência de
oscilação é de cerca de 9,9 kHz, calculada a partir da medida
do período do sinal, e confirmada através do espectro de
amplitude, por activação da opção FFT na barra de
ferramentas da aplicação PSpice A/D.
e
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SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAÇÃO E REALIZAÇÃO...
Estes resultados foram obtidos com simulações à
temperatura ambiente de 25 ºC não se registando variações
significativas na gama de temperaturas entre 0 e 70º C. De
referir ainda que para uma implementação com o AO
µA741/LM741, para as mesmas condições de simulação, se
obtém resultados idênticos quanto à amplitude e quanto à
estabilização das oscilações, mas obtém-se uma frequência de
oscilação de 8,9 kHz, isto é, com um desvio de mais de 10%
sobre o valor pretendido. Justifica-se assim o uso preferencial
do AmpOp LF411.
Na simulação do oscilador por desvio de fase pode
adoptar-se um procedimento idêntico, para os esquemas das
figuras 2 a) e 2 b). Neste particular considera-se apenas o
circuito da figura 2 b) usando o AmpOp LF411 com
R 1772 , C 22nF (para produzir oscilações a 10 kHz)
R1 10 k
e Rf
290 k
5
15V
10V
0V
-10V
-15V
24.5ms
V(U1:OUT)
24.6ms
24.7ms
24.8ms
24.9ms
25.0ms
Time
a)
6.0V
4.0V
, e apresentam-se os resultados na
figura 4. A frequência de oscilação é de cerca de 9,6 kHz,
verifica-se na figura 4 a) que o sinal à saída do AmpOp
apresenta zonas de distorção mais acentuadas, devido aos
níveis de saturação do AmpOp; esta é também visível no
espectro de amplitude, na figura 4 b), sob a forma de distorção
harmónica por dispersão de energia, associada às harmónicas
de 3ª e 5ª ordem, a cerca de 28,7 kHz e cerca de 48 kHz,
respectivamente. Na figura 4 c) percebe-se o desfasamento de
60º entre os sinais em cada uma das secções RC, medido pela
diferença temporal. O arranque das oscilações ocorre cerca de
10ms após o instante inicial, estabilizando na amplitude final
cerca de 8 ms após o arranque (gráfico não representado).
Numa implementação com o AmpOp µA741/LM741, em
condições idênticas, o arranque das oscilações ocorre menos
de 1 ms após o instante inicial, a frequência de oscilação é de
cerca de 5,3 kHz e a distorção harmónica é mais acentuada
(gráficos não representados). O desvio da frequência mais
acentuado deve-se aos valores dos parâmetros dinâmicos dos
AmpOp e também aos valores de impedância “vistos” por
cada bloco da rede RC, que se refere com mais detalhe na
secção seguinte, na realização prática de osciladores com
buffers.
Apesar da boa aproximação à situação real, as simulações
em PSpice não permitem a percepção de determinados
fenómenos físicos associados aos osciladores, nomeadamente
das não linearidades do circuito, os compromissos do ganho
no arranque e na manutenção das oscilações, o controlo
automático do ganho na manutenção das oscilações, entre
outros. Estes são mais facilmente perceptíveis através da
realização prática dos circuitos em protótipo e da verificação
experimental em laboratório, sendo esta a forma privilegiada
para a consolidação de conceitos. Por outro lado, o contacto
directo com os dispositivos electrónicos e com os
equipamentos de medida usados em laboratório são maisvalias importantes a qualquer curso de cariz técnico.
III. REALIZAÇÃO PRÁTICA DE OSCILADORES RC SINUSOIDAIS
Para a realização prática dos vários osciladores RC
indicados propõem-se uma metodologia orientada à análise
dos resultados práticos face aos resultados teóricos esperados,
2.0V
0V
0Hz
V(U1:OUT)
10KHz
20KHz
30KHz
40KHz
50KHz55KHz
Frequency
b)
4.0V
0V
-4.0V
29.5ms
V(C11:1)
29.6ms
V(R12:2)
V(R11:2)
29.7ms
29.8ms
29.9ms
30.0ms
Time
c)
Fig. 4. Simulação do oscilador por desvio de fase da fig. 2 b) em PSpice 9.2
std_v: a) pormenor do sinal gerado, b) espectro de amplitude e c) pormenor
dos sinais em cada secção RC, evidenciando a diferença de fase entre elas.
e de comparação entre os resultados práticos nas diferentes
configurações, em implementações com AmpOp de diferentes
características dinâmicas. Deste modo é também possível
avaliar e comparar o desempenho dos circuitos osciladores nas
diferentes realizações. Para facilitar a realização das
experiências em breadboard, nomeadamente a troca de
AmpOp sem necessidade de alterar o restante circuito, sugerese o uso circuitos integrado (IC) com encapsulamento DIP,
compatíveis em características eléctricas e na localização de
terminais, como por exemplo: µA741/LM741, LF411, TL071,
TL081 ou LF356. Na realização dos vários osciladores podem
usar-se dispositivos com 2 ou 4 AmpOp por encapsulamento,
com características equivalentes aos referidos: µA747/LM747,
LM124, LF412, TL072, TL074, TL082 ou TL084.
O ensaio, a avaliação do funcionamento e a realização de
medidas de grandezas indicativas do desempenho dos
osciladores RC sinusoidais requerem o uso de equipamento de
laboratório adequado. Os resultados dos ensaios que se
indicam foram realizados numa área de trabalho semelhante á
a figura 5, com o seguinte equipamento: fonte de alimentação
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IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010
Fig. 5. Aspecto da bancada de trabalho para teste dos osciladores lineares.
dupla, 0-30 V, Topward 6302A; multimetro digital de bancada
Escort DM2347 oo LG DM441B; ponte de medida Thurly
Thandar Instruments, LCR 400 Precision Bridge (permite
medidas de capacidade e indutância a 10 kHz); osciloscópio
digital Agilent modelo 54615B 500MHz 1GSa/s com módulo
Agilent 54659A para aquisição de dados e comunicação com
PC; analisador de espectros Advantest R3131A. A impedância
de entrada dos analizadores de espectros é normalmente de 50
Ω sendo necessário compatibilizar as impedâncias com vista à
máxima transferência de energia. Esta composição é idêntica à
das bancadas usadas nas sessões presenciais em laboratório,
ou de trabalho autónomo, com excepção do osciloscópio que é
analógico. Por sua vez, o analisador de espectros e a ponte de
medida LCR, devido ao uso mais restrito, existem de um
modo geral uma unidade de cada em laboratório.
Para a realização dos osciladores, nas várias versões, para
produzirem oscilações a 10 kHz, consideram-se AmpOps
polarizados por tensões simétricas 12 V , condensadores de
10 nF ou 22 nF e resistências normalizadas na série E12. De
referir que do ponto de vista prático e da realização
experimental, orientada para a percepção do funcionamento
dos circuitos, não é necessário usar componentes de precisão,
ou cujos valores reais sejam próximos dos valores nominais,
pois os desvios no factor de ciclo ou na frequência de
oscilação são aceitáveis dentro das tolerâncias.
A. Oscilador em Ponte de Wien
No esquema do oscilador em ponte de Wien da figura 6 (o
mais simples) considera-se o AmpOp TL081 e na definição do
ganho do amplificador R1 5,6 k
e Rf formado pela
associação em série de uma resistência de 6,8 kΩ e um
potenciómetro de 5 kΩ. O potenciómetro é indispensável na
realização prática para estabelecer as condições de ganho
necessárias ao arranque e à estabilização da amplitude das
oscilações, compensando os desvios nos valores dos
componentes devido às tolerâncias. Do ponto de vista
didáctico tem também interesse pois permite visualizar o
fenómeno de início das oscilações e o compromisso ou a
precariedade de equilíbrio no ajuste do potenciómetro para a
sua manutenção. Para um melhor aproveitamento da
experiência, o potenciómetro deve ser ajustado inicialmente
para um valor próximo do mínimo, e posteriormente ajustado
até ao início das oscilações.
Em seguida deve ser ajustado em pequenos cursos, para
valores crescentes e decrescentes, enquanto se observa a forma
de onda de resposta: para valores superiores ao valor nominal
a forma de onda apresenta distorção, devido aos níveis de
saturação do AmpOp; para valores inferiores o ganho diminui,
as oscilações diminuem gradualmente de amplitude e
terminam. Quando ajustado se verifica o critério de
Barkausen, o circuito oscilada à frequência pretendida e a
amplitude é fixa, limitada pelas não-linearidades do circuito.
Nesta configuração não é possível variar a amplitude das
oscilações, devido ao compromisso de ajuste do ganho (no
potenciómetro) para a manutenção das oscilações. Para que tal
seja possível associa-se o oscilador a um amplificador com
ganho variável.
Consideram-se duas possibilidades para oscilar a 10 kHz: i)
condensadores de 22 nF (Ca=22,6 nF e Cb=22,3 nF @ 10kHz,
medidos na ponte RLC) e uma associação de resistências em
série para perfazer cerca de 709 Ω (680 Ω e 27 Ω) em Ra e Rb;
ii) condensadores de 10 nF (Ca=9,8 nF e Cb=10,1 nF @
10kHz, medidos na ponte RLC) e a associação de resistências
em série (1,5 kΩ e 100Ω) de modo a obter 1,6 kΩ em Ra e Rb.
Os resultados obtidos para as duas situações são idênticos,
Cb
Ra
Rb
V
Ca
vO
V

R1
Rf
a)
b)
Fig. 6. Oscilador em ponte de Wien sem AGC: a) esquema eléctrico e b)
forma de onda do sinal resultante.
Tabela I. Medidas para avaliação do oscilador em ponte de Wien @ 10 kHz.
ISSN 1932-8540 © IEEE
R
C
709
R
22 nF C
1, 6 k
10 nF
Volt PkPk
Volt Max
17,188V
8,594V
17,813V
8,906V
Volt Min
PosPulseWidth
-8,594V
50,8us
8,906V
50,4us
NegPulseWidth
Period
50,4us
101,2us
49,6us
100us
9,881kHz
50,198%
10kHz
50,40%
Frequency
Duty Cycle
SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAÇÃO E REALIZAÇÃO...
como se mostra na tabela I. Na figura 6 b) verifica-se uma
ligeira distorção na alternância negativa, também perceptível
tabela I, na assimetria entre a duração das alternâncias
negativa e positiva e no factor de ciclo, que difere ligeiramente
de 50%. A frequência de oscilação está ligeiramente desviada
do valor nominal esperado (cerca de 120 Hz, isto é, ~1,2 %),
enquadrável nos valores das tolerâncias dos componentes.
Para permitir o ajuste da amplitude e melhorar o controlo e
a estabilidade das oscilações, pode-se incluir controlo
automático do ganho (AGC) e limitação da amplitude. No
circuito da fig 7 a) o ganho é dado por
Af
R2
R3 / / rD
R1
7
amplitude mínima e máxima possível, por ajuste do
potenciómetro, que permite a sustentabilidade das oscilações e
as zonas de distorção, respectivamente. Na tabela II omitem-se
os resultados obtidos para o circuito da figura 7 b), por serem
muito idênticos aos obtidos para o circuito da figura 7 a).
Pela tabela II verifica-se que os esquemas das figuras 7 a) e
7 c) permitem obter valores máximos de amplitude próximos:
a diferença é de cerca de 100 mV. No que respeita ao valor
mínimo de amplitude existe vantagem para a configuração 7
Cb
Ra
Rb
V
Ca
(4)
vO
V
D2
Nesta configuração o AGC faz-se através dos díodos D1 e
D2, nomeadamente através do valor dinâmico da sua
resistência interna, rD . Inicialmente, não havendo oscilações,
R1
a)
R3 / / rD R3 e a retroacção do AmpOp é assegurada apenas
por uma rede puramente resistiva. Assim, para iniciar as
oscilações a associação em série de R2 e R3 deve ser
ligeiramente superior a 2R1. Se a amplitude do sinal de saída
excede um determinado valor, os díodos entram à condução,
um em cada alternância, a sua resistência interna em paralelo
com R3 assegura a redução do ganho e por consequência a
redução da amplitude do sinal se saída. Se a amplitude baixar
os díodos tendem a deixar de conduzir e o ganho do
amplificador é determinado pela relação entre a associação em
série de R2 e R3 com R1. Este esquema pode ser simplificado,
retirando R3 do circuito, mas isso origina maior dificuldade
controlo do ganho é assegurado pelos díodos da rede de
retroacção negativa. A limitação da amplitude das oscilações
em que rD representa a resistência dinâmica do díodo e o
ganho do amplificador é dado por
R3
D1
os díodos estão ao corte, rD tem um valor muito elevado e
na estabilização após ajustes do ganho em R2 ; implica ainda a
redução da gama de amplitudes possíveis. O controlo
automático do ganho pode também fazer-se através de
dispositivos cuja resistência depende da temperatura (RTD),
como é o caso de R3 no esquema eléctrico da figura 7 b), com
característica do tipo NTC. Este circuito funciona de modo
semelhante ao da figura 7 a).
Para controlar o ganho e limitar a amplitude das oscilações,
pode usar-se o esquema eléctrico da figura 7 c). Para iniciar as
oscilações, R f deve ser ligeiramente superior a 2R1 . O
R2
V
vO
V
R2
R3
R1
T
b)
V
R3
D1
Cb
Ra
Rb
vO
V
R4
R1

Rf
D2
R3
V
c)
Fig. 7. Esquemas eléctricos do oscilador em ponte de Wien: a) com AGC por
díodos; b) com AGC por RTD (NTC) e c) com limitação de amplitude.
Tabela II. Resultados das medições na avaliação do oscilador em ponte de
Wien com AGC por díodos e com controlo e limitação de amplitude.
Oscilador 7 a)
Af
R f // R4
R1
rD
(5)
A avaliação do funcionamento dos osciladores da figura 7
faz-se em comparação e em condições idênticas na definição
da frequência de oscilação – condensadores de 10 nF e
resistências de 1,6 kΩ. A tabela II apresenta em resumo os
resultados das medidas mais significativas para as situações de
R4
V
Ca
Volt PkPk
Volt Max
Volt Min
PosPulseWidth
NegPulseWidth
Period
Frequency
Duty Cycle
ISSN 1932-8540 © IEEE
Amax
Amin
17,813V
1,453V
8,906V 718,75mV
-8,906V -734,37mV
50,4us
50,8us
Oscilador 7 c)
Amax
18,125V
9,063V
-9,063V
50,4us
Am in
3,891V
1,938V
-1,953V
53,6us
49,6us
100us
49,6us
100,4us
50,4us
100,8us
53,6us
107,2us
10kHz
50,40%
9,96kHz
50,60%
9,92kHz
50,00%
9,328kHz
50,00%
8
IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010
a), por permitir obter uma amplitude mínima de cerca de 700
mV face aos cerca de 1,9 V do circuito 7 c). Assim, o circuito
da figura 7 a) apresenta maior gama de valores de amplitude
sem distorção e/ou cessação das oscilações. O desempenho
dos dois circuitos é idêntico nos valores de frequência de
oscilação, com uma ligeira vantagem para a configuração 7 c)
ao nível das características da onda, nomeadamente do factor
de ciclo. Porém, esta vantagem é aparente pois a onda gerada,
na condição de amplitude mínima, apresenta alguma distorção,
como se observa na figura 8. As configurações 7 a) e 7 b) são
assim preferíveis face à configuração 7 c).
O circuito da figura 7 b) tem interesse do ponto de vista
didáctico, por permitir visualizar o fenómeno de cessação e de
arranque das oscilações face à sensibilidade de R3 (NTC) às
variações de temperatura. Para tal basta aproximar de R3 um
corpo ou objecto com uma temperatura superior à temperatura
ambiente (encostar um dedo é suficiente). Com o aumento da
temperatura o seu valor de resistência baixa, o ganho também
baixa e as oscilações cessam. Ao afastar o objecto (ou o dedo)
dá-se o arrefecimento e as oscilações reiniciam. Como a
sensibilidade dos dispositivos RTD é elevada o fenómeno
pode ocorrer muito rapidamente.
B. Oscilador por Desvio de Fase
O oscilador por desvio de fase tem duas configurações base
– as das figuras 2 a) e b) – cuja rede RC é constituída por
secções do tipo HP ou do tipo LP, respectivamente.
Consideram-se ambos dimensionados para produzir oscilações
sinusoidais à frequência 10 kHz, usando o AmpOp TL081 e
condensadores de 10 nF. Para o oscilador da figura 2 a)
R 650 , por associação de 470 Ω e 180 Ω em série,
R1
27 k
a)
b)
Fig. 8. Formas de onda na situação de ajuste da amplitude mínimo para os
osciladores em ponte de Wien com AGC: a) AGC por díodos – fig. 7a; b)
controlo de ganho e limitação por díodos – fig. 7c.
Tabela III. Resumo dos resultados experimentais para as configurações base
do oscilador por desvio de fase com redes RC de avanço e de atraso de fase.
Rede HP
Volt PkPk
Volt Max
Volt Min
17,969V
8,906V
-9,063V
PosPulseWidth
58us
NegPulseWidth
56us
Period
Frequency
Duty Cycle
Rede LP
ε
Medidas
ε
Medidas
17,656V
8,75V
-8,906V
-0,8 %
0,8 %
0,9 %
-0,86 %
51us
53us
114us
14 %
103us
3%
8,772kHz
12,28 %
9,709kHz
2,9 %
50,87%
49,50%
; R f é formado por associação em série de 1 MΩ
Rf
e um potenciómetro de 200 kΩ, para ajustar o ganho. Para o
oscilador da figura 2 b) R 3,9 k , R1 39 k e R f é
formado pela associação em série de 1,5 MΩ e um
potenciómetro de 500 kΩ. Não há controlo automático do
ganho e, portanto, a amplitude dos sinais é fixa nos dois casos.
A tabela III mostra os resultados experimentais obtidos para
ambas as configurações, verificando-se que são idênticos e
concordantes com os resultados de simulação na figura 4. Os
desvios das grandezas medidas face aos valores nominais são
menores no caso do oscilador com rede RC do tipo LP, a
forma de onda para a rede LP apresenta também menor
distorção, mas a amplitude é cerca de 1 Vpp inferior á que se
obtém para o oscilador com rede do tipo HP.
O principal problema destas duas configurações é o desvio
do valor de frequência face ao valor pretendido, facto que está
relacionado com o efeito de carga entre as secções da rede RC,
e entre estas e o amplificador, devido à impedância “vista” por
cada secção ou bloco. Como solução podem-se usar valores de
resistência elevados para a definição do ganho do
amplificador, ou interpor um andar seguidor de tensão (buffer)
entre as secções RC e o amplificador, como ilustra a figura 9,
podendo usar-se o IC TL084, que contém quatro TL081 num
mesmo pack. Deste modo aumenta-se a impedância “vista”
por cada bloco, e reduz-se o efeito de carga, e mantém-se a
R1
Za
A1
v2
v1
v0
v2*
A2
Zb
Za
v4
Za
v3
A4
Zb
*
3
v
A3
Zb
Fig. 9. Esquema do oscilador por desvio de fase com buffers (buffered phaseshift oscillator).
informação contida nos sinais. Neste caso as expressões da
frequência e do ganho que verificam o critério de Barkausen
diferem das consideradas nas configurações das figuras 2 a) e
b). Para uma rede do tipo HP tem-se:
L( j )
ISSN 1932-8540 © IEEE
Rf
R1
j RC
1 3
RC
2
1
0
3RC
j RC
2
j 3 RC
Rf
R1
RC
8
3
(6)
SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAÇÃO E REALIZAÇÃO...
9
Para uma rede do tipo LP tem-se:
L( j )
Rf
1
R1
1 3
0
2
RC
j 3 RC
Rf
3
RC
RC
3
(7)
8
R1
Para iniciar as oscilações deve ter-se R f R1
8
; cada
secção RC provoca um desvio de fase de 60º à frequência 0 .
Para obter oscilações a 10 kHz consideram-se condensadores
de 10 nF e os seguintes valores de resistência: i) para o
oscilador com buffer e rede HP, R 920
(associação em
série de 820 Ω e 100 Ω); ii) para o oscilador com buffer e rede
LP, R 2750 (associação em série de 2,7 kΩ e 56Ω). Para
ambos, considera-se
R1
e
4,7 k
Rf
C. Oscilador de Bubba
O oscilador de Bubba [12] tem particular interesse quando
se pretende ter dois sinais de frequência igual mas desfasados
de 90º. Este oscilador, cujo esquema se apresenta na figura 11,
é igualmente de análise simples e realização fácil e difere do
oscilador por desvio de fase com buffers por incluir mais uma
secção RC. Para secções LP o ganho de retorno é dado por
Rf
j RC
1 j RC
R1
0
4
1
RC
1 0º
(8)
Rf
R1
4
Os sinais à saída dos amplificadores 3 e 4 normalmente
estão em quadratura, isto é, apresentam entre si uma diferença
2 . Para uma
de fase de 90º: sin 0 t e cos 0t
implementação com R 1,6 k
Rf
R1
R
, C 10 nF , R1
270 k
e
R f formado pela associação em série de uma resistência de 1
v1
A1
A2
C
formado pela
associação em série de 33 kΩ e um potenciómetro de 10 kΩ,
para ajuste do ganho.
Para uma rede RC do tipo LP, os resultados são
ligeiramente melhores aos obtidos para a configuração base.
Porém, para a configuração ensaiada com a rede HP, ensaiada
em vez de uma frequência de oscilação de 10 kHz obteve-se
1,208 MHz com uma forma de onda quase triangular, como
mostra a figura 10. Isto acontece porque esta configuração é
mais susceptível ao ruído, em particular em implementações
com AmpOp com andar de entrada em tecnologia JFET ou
CMOS. A característica do tipo passa-alto da rede RC
descrimina positivamente o ruído (normalmente de alta
frequência) e o sinal de saída é limitado pelas características
dinâmicas e de resposta em frequência do AmoOp,
nomeadamente o produto ganho–banda e a taxa de inflexão,
ou slew-rate. Face aos resultados, conclui-se que para uma
realização prática é preferível a configuração com rede RC do
tipo LP.
L( j )
Fig. 10. Resultado obtido para o oscilador por desvio de fase com buffers (IC
TL084) e malhas RC do tipo HP: cada secção buffer – malha RC provoca um
desvio de fase de 45º à frequência ω0: período ~830 ns, frequência ~1200
MHz e amplitude ~2,9Vpp. O sinal apresenta distorção (é quase triangular).
v0 cos
v3
v4
R
R
A4
A3
C
R
v2
C
C
v0 sin
Fig. 11. Esquema do oscilador de Bubba com secções RC do tipo LP.
MΩ e um potenciómetro de 200 kΩ obtém-se um sinal
sinusoidal de amplitude 3 V, frequência 9,025 kHz e factor de
ciclo de 50,54 %.
D. Oscilador em Quadratura
Este tipo de oscilador tem por base dois integradores e
conhecem-se duas implementações: a de Mancini e a de Sedra.
A figura 12 mostra o esquema simplificado do oscilador em
quadratura de Mancini que produz dois sinais sinusoidais:
sin 0 t , na saída de A1; cos 0 t , na saída de A2.
Analisando o circuito (os valores das resistências são idênticos
e os dos condensadores também) obtém-se o ganho de retorno
L( j )
A
1
j CR
2
(9)
A frequência de oscilação é dada pela relação 0 1 RC .
Os pólos de (9) são complexos conjugados e próximos do
eixo imaginário, pelo que este oscilador apresenta alguma
instabilidade e elevada distorção, e necessita de um circuito
para estabilização do ganho [4, pp. 1175 – 1176].
O oscilador em quadratura de Mancini, da figura 12, tal
como o oscilador de Bubba, também gera dois sinais
sinusoidais de frequência 0 1 RC , desfasados de 90º:
sin
0
t e cos
0
t , à saída de A1 e A2, respectivamente.
No ensaio deste oscilador, para obter oscilações a 10 kHz,
considera-se C 10 nF e R 1,6 k e o AmpOp TL081 e
com circuito para estabilização do ganho. Para iniciar as
oscilações e tornar o circuito realizável do ponto de vista
ISSN 1932-8540 © IEEE
10
IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010
C
C
R
R
A1
A2
v0 sin
v0 cos
R
C
Fig. 12. Esquema simplificado do oscilador em quadratura de Mancini.
considerar-se o oscilador em quadratura de Sedra [4, pp.1176]
em que o primeiro andar (A1) é um integrador de Miller
(inversor) e o segundo andar (A2) é um integrador não
inversor, que é uma topologia pouco comum face ao nível de
conhecimentos dos alunos em geral. Por isso considera-se não
ser adequado, do ponto de vista pedagógico.
E. Oscilador de Colppits com GIC
O oscilador de Colpitts é um dos osciladores lineares mais
conhecidos. Neste artigo propõe-se uma implementação com
base num amplificador inversor com AmpOp e no circuito de
Antoniou [4, pp. 1112 – 1114] para simulação operacional de
bobines (GIC – Generalized Immitance Converter. Mantém-se
assim o âmbito deste artigo e apresenta-se uma outra
abordagem à realização de circuitos electrónicos.
O circuito de Antoniou é um circuito activo com bobines e
condensadores que simula o funcionamento de bobines com
elevado factor de qualidade e indutância dada pela relação
Leq
a)
C4 R1 R3 R5
R2
(10)
Com resistências de valor idêntico é possível variar o valor
da bobine ( Leq CR 2 ) apenas pela variação do condensador
b)
Fig. 13. Resultados do ensaio do oscilador em quadratura de Mancini: a)
formas de onda dos sinais em quadratura e b) espectro de amplitude.
prático, convém ter a possibilidade de ajuste do ganho para
iniciar as oscilações, o que se consegue colocando um
potenciómetro (de 5 kΩ) no lugar de uma das resistências
ligadas á entrada inversora de um dos AmpOp. Convém referir
que esta resistência provoca desvios na frequência pelo que é
importante seleccionar os componentes com valores o mais
próximo possível, e ajustar o potenciómetro com muito
cuidado (de preferência usar um potenciómetro multi-volta).
O ensaio deste oscilador, nas condições referidas, obtém-se
os resultados da figura 13 a) onde se verifica que a frequência
dos sinais é de 9,88 kHz, com amplitude de ~7V, e que estes
apresentam um desfasamento de cerca de 90º. Na figura 13 b)
verifica-se a existência de distorção harmónica, onde se
evidenciam o maior peso das harmónicas de ordem impar,
sendo o nível da harmónica de 5ª ordem (~49,5 kHz) cerca de
20 dB inferior ao nível da frequência fundamental. O
desempenho desta implementação não é dos melhores. Porém,
tendo em conta o propósito e os objectivos deste artigo os
resultados podem considerar-se satisfatórios.
Em alternativa ao oscilador em quadratura de Mancini pode
do GIC, e assim variar a frequência de oscilação numa
determinada gama. A complexidade de realização deste
oscilador numa implementação com GIC é maior do que a dos
restantes osciladores propostos mas tem vantagens por
permitir o contacto com a realização de circuitos pela
simulação operacional de componentes.
O circuito do oscilador de Colpitts com GIC é apresentado
na figura 14. A frequência e o ganho para o arranque e a
manutenção das oscilações dependem da verificação das
seguintes expressões:
0
C1 C2
LC1C2
Rf
R1
C2
C1
(11)
Na prática, sendo o ganho ligeiramente maior que a relação
entre os condensadores, a oscilação inicia-se devido aos
transitórios no instante de estabelecimento da alimentação e a
amplitude das oscilações aumenta até ser controlada pelas não
linearidades do circuito. Nestas condições é possível variar o
valor da bobine variando apenas o condensador do GIC;
consegue-se assim obter um oscilador de frequência de
oscilação variável numa determinada gama.
Neste oscilador em particular, opta-se por uma
implementação visando obter uma frequência variável.
Considera-se C1 C2 10 nF , RO 1,5 k , R1 390 k e
R f formado pela associação em série de 270 kΩ e um
potenciómetro de 200 kΩ. No circuito GIC considera-se
(680 Ω em série com 82Ω) e
R2 R3 R4 R6 760
C5 100 pF , variável pelo que, nestas condições, equivale a
uma bobine variável de cerca de 59 µH.
ISSN 1932-8540 © IEEE
SALVADO Y MARTINS: OSCILADORES RC SINUSOIDAIS COM AMPOPS: SIMULAÇÃO E REALIZAÇÃO...
11
entre a saída do amplificador e a entrada do GIG, de modo a
reduzir o efeito de carga da rede LC que este simula.
Rf
R1
R0
v0
v01
IV. AVALIAÇÃO DO CONTRIBUTOS E DA ADEQUAÇÃO
Para avaliar esta metodologia procedeu-se à recolha
anónima das opiniões dos alunos, através de inquérito, no qual
participaram um total de vinte e três (23) alunos, dos anos
lectivos 2007/2008 e 2008/2009, através de quatro questões:
três questões com respostas de escolha múltipla e uma questão
para classificar de 1 (em desacordo) a 5 (plenamente de
acordo), de acordo com a importância atribuída e o grau de
satisfação. As questões consideradas são as seguintes:
C1
C2
A1
R6
R2
R3
R4
C5
A2
L
Fig. 14. Esquema do oscilador de Colpitts com AO e bobine simulada por
GIC, com frequência de oscilação ajustável por condensador variável.
a)
b)
Fig. 15. Resultados do ensaio do oscilador de Colpitts com GIC: a) forma de
onda do sinal de resposta e b) espectro de amplitude.
Os resultados experimentais para este oscilador com o
AmpOp TL084, permitem obter frequências de oscilação na
gama de 107 kHz e 127 kHz. A amplitude do sinal é
constante, de cerca de 360 mV, com uma simetria de cerca de
50% em toda a gama. O sinal gerado pelo oscilador apresenta
algum ruído de alta frequência, como se verifica na figura na
figura 15 a). O mesmo se verifica no espectro de amplitude da
figura 15 b), para uma gama de frequências de 500 kHz. Esta
configuração pode ser melhorada com a inclusão de um buffer
Q1 – “Na realização dos trabalhos práticos de laboratório
prefere ou utiliza principalmente”:
a) Apenas as sessões de contacto, em laboratório;
b) Sessões de contacto seguidas de sessões de trabalho
autónomo em grupo.
c) As sessões não presenciais, extra-aulas, para
realizar trabalho autónomo ou em grupo;
Q2 – “Na realização de trabalho experimental em
laboratório, considera mais importante”:
a) Preparar e perceber as experiências, consultar a
bibliografia e seguir uma abordagem sistemática;
b) Seguir uma abordagem sistemática, orientada à
análise crítica e à fundamentação de resultados;
c) Efectuar apenas medidas de grandezas e produzir
um relatório sucinto.
Q3 – “Na realização de trabalhos de laboratório, a
simulação seguida da realização prática”:
a) Tem vantagens na consolidação de conhecimentos e
mantém sensivelmente as horas de trabalho;
b) Tem vantagens na consolidação de conhecimentos
mas aumenta bastante as horas de trabalho;
c) È pouco importante na relação entre os benefícios e
o acréscimo de número de horas de trabalho.
Q4 – “Adequação aos objectivos da aprendizagem”
(classificar de 1 a 5, de acordo com a sua concordância, em
que 1 corresponde ao nível mais baixo e 5 ao nível mais alto).
A tabela IV apresenta os resultados da avaliação pelas
respostas expressas às várias questões do inquérito e que
permitem avaliar os principais contributos pedagógicos desta
metodologia e a sua adequação ao processo de ensino
aprendizagem; permitem também perceber o grau de
satisfação dos alunos e os métodos de trabalho preferenciais.
Os resultados indicam que a maior parte dos alunos
Tabela IV. Resumo dos resultados experimentais para as configurações base
do oscilador por desvio de fase com redes RC de avanço e de atraso de fase.
a)
b)
c)
não sabe
não resp.
Q1
47,00%
35,30%
17,70%
0%
0%
Q2
52,95%
41,20%
5,85%
0%
0%
Q3
41,20%
35,30%
23,50%
0%
0%
1
Q4
ISSN 1932-8540 © IEEE
2
0%
3
0%
23,50%
4
29,40%
5
47,10%
12
IEEE-RITA Vol. 5, Núm. 1, Feb. 2010
privilegia as sessões laboratoriais para a realização de trabalho
experimental: 47% preferem apenas as sessões de laboratório
e 35,3% preferem as sessões de laboratório e sessões extra
aulas, para realizar trabalho autónomo. Quanto á realização de
trabalho laboratorial, uma larga maioria (cerca de 94%)
considera muito importante a preparação das experiências e
adoptar uma abordagem sistemática, a consulta de bibliografia
de referência e o suporte ou a fundamentação dos resultados;
apenas cerca de 5,9% considera mais importante fazer apenas
medidas de grandezas e elaborar um relatório. No que respeita
à importância da metodologia proposta, nomeadamente na
combinação da simulação com a realização prática
experimental, uma parte muito significativa (76,5%) considera
existirem vantagens para consolidação de conhecimentos.
Destes, 41,2 % referem benefícios significativos sem um
grande aumento da carga de trabalho; 35,3% referem a
existência de benefícios mas com um substancial aumento da
carga de trabalho. Dos inquiridos, 23,5% entendem que os
benefícios são poucos face ao esforço e ao acréscimo no
número de horas de trabalho. Quanto à adequação da
metodologia proposta aos objectivos da aprendizagem, 47%
consideram-na “muito adequada”, 29,4% consideram-na
“adequada” e 23,5% revelam uma opinião neutra. Este valor é
idêntico ao dos que consideram pouco importantes os
benefícios face ao aumento da carga de trabalho, sugerindo
que pode existir alguma correlação. Não se registaram
opiniões claramente desfavoráveis.
REFERÊNCIAS
[1]
Octave, http://www.gnu.org/software/octave/about.html, Consultado em
Outubro de 2009
[2] Orcad PSpice 9.1 Student Version [Online]. Disponível para download
em http://www.engr.uky.edu/~cathey/pspice061301.html, Consultado
em Setembro de 2009
[3] Cadence Orcad PSpice 16.2 Demo Version [Online]. Disponível em
https://www.cadence.com/products/orcad/pages/downloads.aspx#cd,
Consultado em Outubro de 2009
[4] Adel S Sedra, Kenneth C. Smith, Microelectronic Circuits (International
Student Edition), 5th ed. New York/Oxford: Oxford University Press,
2004, ch. 13, pp. 1165–1179.
[5] T. E. Price, Analog Electronics – an Integrated PSpice Approach. New
York: Prentice-Hall Europe, 1997.
[6] Mark N. Horenstein, Microelectronic Circuits and Devices, 2nd ed.:
Prentice-Hall International, 1996, ch. 13, pp. 846–851.
[7] Sergio Franco, Design with Operational Amplifiers and Analog
Integrated Circuits, McGraw-Hill International Edition, 1988.
[8] Selim S. Awad “Wien-Bridge Oscillator with reduced amplifier gainbandwidth product dependence,” Proc. of the IEE, vol. 137, pt G, N 1,
Feb 1990, pp. 13 –15.
[9] A. Carlosena, P. Martinez, S. Porta, “An improved Wien-Bridge
Oscillator,” IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 37, N 4,
April 1990, pp. 543 –546.
[10] Jose Salvado, Joaquim Oliveira, Gilberto Martins, “A Two-Section
Phase Shift Oscillator,” Proc. of the 24th Conference on Design of
Integrated Circuits and Systems (DCIS’09), Zaragoza, Spain, 18-20
Nov. 2009 (accepted for publication).
[11] Matlab & Simulink http://www.mathworks.com/, Consultado em
Outubro de 2009
[12] Ron Mancini, “Design of Op Amp Sine Wave Oscillators,” Analog
Applications Journal, Texas Instruments, May 2000, [Online].
Disponível
em:
http://focus.tij.co.jp/jp/lit/an/slyt164/slyt164.pdf.,
Consultado em Julho de 2009
V. CONCLUSÕES
Neste artigo referem-se os principais aspectos relativos à
simulação e à realização prática de osciladores sinusoidais
com amplificadores operacionais e redes RC. Apresentam-se
diferentes abordagens à simulação, quer por avaliação das
expressões matemáticas que traduzem o seu funcionamento,
quer ao nível da simulação de circuitos eléctricos e
electrónicos. Dá-se especial destaque à realização prática dos
circuitos dos osciladores e à avaliação experimental e tecemse considerações quanto às vantagens e desvantagens das
diferentes possibilidades de implementação.
Os circuitos propostos, a sua baixa complexidade, a
interligação multidisciplinar de conceitos, as diferentes
abordagens ao funcionamento dos circuitos, e a orientação à
realização experimental, em laboratório, contribuem para a
uma adequada consolidação de conhecimentos a uma
metodologia de ensino de base experimental.
Os resultados avaliação, por inquérito, indicam que esta
metodologia é adequada ao processo de ensino aprendizagem
e à consolidação de conhecimentos, sem contudo implicar um
aumento muito significativo do número de horas de trabalho.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Eng. João Cordeiro, Técnico
Superior da Escola Superior de Tecnologia do Instituto
Politécnico de Castelo Branco, a colaboração na realização do
inquérito aos alunos.
José Salvado (StM’98–M’00–SM’08). Obteve o grau
de Bacharel em Engenharia Electrónica e de
Telecomunicações pelo Instituto Superior de
Engenharia de Lisboa, o Diploma de Estudos
Superiores Especializados em Engenharia de Sistemas
Marítimos de Electrotecnia e de Telecomunicações,
pela Escola Náutica Infante D. Henrique e o grau de
Mestre em Engenharia Electrotécnica e de
Computadores pelo Instituto Superior Técnico.
Actualmente é estudante de doutoramento em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores.
É Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Electrotécnica da
Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Castelo Branco,
Portugal, onde lecciona desde 1996, tendo desenvolvido anteriormente,
durante seis anos, actividade profissional em várias empresas na área da
electrotecnia, da electrónica e das telecomunicações. É membro da IGIP –
Internacional Society for Enginnering Education e do IEEE Institute of
Electrical and Electronics Engineers, foi um dos fundadores do IEEE
Education Society – Portugal Section Chapter de que é actualmente chairman.
Gilberto Martins Obteve o grau de Bacharel e o grau
de Licenciado em Engenharia Electrotécnica e das
Telecomunicações, ambos pelo Instituto Politécnico
de Castelo Branco. Foi bolseiro de investigação ao
abrigo do projecto OTIC, financiado pelo PRODEP,
medida 5, de Fevereiro a Dezembro de 2007 e
Encarregado de Trabalhos, afecto ao Departamento de
Engenharia Electrotécnica da Escola Superior de
Tecnologia do Instituto Politécnico de Castelo Branco,
Portugal desde Fevereiro de 2008. É Técnico Superior
no mesmo Instituto onde tem colaborado no apoio às actividades dos
laboratórios de electrónica, na realização de experiências e kits didácticos, no
apoio à realização de projectos de graduação e na realização de projectos.
ISSN 1932-8540 © IEEE