מכללת לוינסקי לחינוך

Comments

Transcription

מכללת לוינסקי לחינוך
‫מרצה‪ :‬ד"ר פיליפ סלובוצדי‬
‫שם שיעור‪ :‬ההתפתחות ההיסטורית של בעיות קיצון ודרכים ייחודיות לפתרונן‬
‫מספר שיעור‪030-8700100-01 :‬‬
‫סמסטר‪ :‬א‬
‫שעות שבועיות‪2 :‬‬
‫נקודות זיכוי‪2 :‬‬
‫מכללת לוינסקי לחינוך‬
‫שם הקורס‪:‬‬
‫ההתפתחות ההיסטורית של בעיות קיצון ודרכים ייחודיות לפתרונן‬
‫סוג הקורס‪:‬‬
‫שיעור‬
‫שם המרצה‪:‬‬
‫ד"ר פיליפ סלובוצקי‬
‫היקף‪ :‬ש"ש‪:‬‬
‫‪) 2‬נקודת זיכוי ‪(2 -‬‬
‫תיאור כללי של הקורס‬
‫במהלך הקורס נכיר כמה מבעיות קיצון קלאסיות שאיתן התמודדו אנשי מדעי הטבע ומתמטיקה‬
‫לכל אורך ההיסטוריה של המתמטיקה‪ .‬נלמד מספר כלים מקוריים ו"אלמנטאריים" למדי לפתרון‬
‫של כמה מהבעיות הקיצון המפורסמות והעתיקות ביותר בתולדות המתמטיקה ושימושיהן‬
‫בתחומי הפיזיקה כמו אופטיקה ומכניקה‪ .‬בעיות אלה ופתרונותיהן הפרו הן את מדעי הטבע והן‬
‫את החשיבה המתמטית והרחיבו את גבולותיה‪ .‬פתרונות אלו הם דוגמאות מופתיות לכוחה של‬
‫המתמטיקה הדדוקטיבית לפתרון בעיות מתמטיות "טהורות"‪ ,‬מצד אחד‪ ,‬ובעיות בתחומי מדעי‬
‫בטבע מצד שני‪.‬‬
‫מטרות הקורס‬
‫‪ .1‬פיתוח החשיבה המתמטית המופשטת‪.‬‬
‫‪ .2‬הכרות עם מבחר בעיות מתמטיות קלסיות בין אם שימושיות או "טהורות" והבנת פתרונותיהם‪.‬‬
‫‪ .3‬לחוות מפגש עם חשיבה מתמטית לא שגרתית אצל כמה מגדולי המתמטיקה‪.‬‬
‫מבנה הקורס‬
‫בעיות קיצון עתיקות מתחום הגיאומטריה של אוקלידס‪ ,‬ארכימדס;‬
‫עקרון מינימום הדרך של הרון; הוקי ההחזרה של אור;‬
‫עקרון מינימום הזמן של פרמה; חוקי שבירת האור‪ ,‬חוק סנל; עקרון הוייגנס‪.‬‬
‫בעיות קיצון קלסיות באלגברה; שיטת קפלר ופרמה למציאת נקודות קיצון;‬
‫שיטות של ניוטון ולייבניץ; שימוש בחשבון דיפרנציאלי למציאת נקודות קיצון;‬
‫דוגמה של בעיה קלאסית במכניקה – בעיית בראכיסטוכרון‪.‬‬
‫חישוב ציון‬
‫ההשתתפות פעילה בשיעורים וביצוע משימות – ‪30%‬‬
‫עבודה מסכמת ‪. 70% -‬‬
‫ביבליוגרפיה‬
‫‪.1‬‬
‫טיכומירוב‪ .‬היסטוריה של בעיות מינימום ומקסימום‪.2006 .‬‬

Similar documents