תרגילי חזרה למבחן 27.01.2013

‫שאלות חזרה למבחן כיתה ט' – ינואר ‪.3102‬‬
‫נושאים למבחן ‪:‬‬
‫‪ ‬גיאומטריה – חלק א'‪ ,‬עמודים ‪383 – 022‬‬
‫‪ ‬נוסחאות הכפל המקוצר – חלק א'‪ ,‬עמודים ‪032 – 33‬‬
‫‪ ‬הפונקציה הריבועית – חלק א'‪ ,‬עמודים ‪093 – 038‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪ .0‬נתון‪:‬‬
‫‪F‬‬
‫‪G‬‬
‫‪ FGKL‬מלבן‬
‫‪ GL‬ו‪ FK -‬אלכסונים הנפגשים בנקודה ‪D‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ FM || GL‬ו‪ML || FK -‬‬
‫‪T‬‬
‫‪D‬‬
‫הוכיחו‪:‬‬
‫א‪ .‬המרובע ‪ FDLM‬הוא מעוין‬
‫ב‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪KL‬‬
‫‪2‬‬
‫‪L‬‬
‫‪K‬‬
‫‪TD ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ ABC .0‬משולש שווה שוקיים (‪)AB = AC‬‬
‫‪ ADEF‬מקבילית‪.‬‬
‫‪F‬‬
‫הנקודות ‪ E ,D ,F‬נמצאות על הצלעות ‪ CB ,AC ,AB‬בהתאמה‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫הוכיחו‪:‬‬
‫משולש ‪ EDC‬משולש שווה שוקיים‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ ABCD .3‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪ ABLK‬ריבוע‪ .‬הנקודה ‪ P‬היא מפגש האלכסונים ‪ AK‬ו‪.BL -‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫הנקודות ‪ D ,C‬נמצאות על המשכי האלכסונים של הריבוע ‪ AK‬ו‪.BL -‬‬
‫‪ LK‬קטע אמצעים במשולש ‪.PCD‬‬
‫‪P‬‬
‫א‪ .‬בטבלה שבעמוד הבא רשומות ‪ 4‬טענות‪.‬‬
‫סמנו ליד כל טענה האם (על סמך הנתונים)‬
‫אפשר או אי אפשר להוכיח אותה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ .‬הוכיחו‪AC :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪K‬‬
‫‪L‬‬
‫‪AP ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫הטענה‬
‫האם אפשר להוכיח‬
‫את הטענה?‬
‫‪AC  BD‬‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫המרובע ‪ DCKL‬הוא טרפז שווה שוקיים‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫משולש ‪ CPD‬הוא ישר זווית ושווה שוקיים‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫‪DL = AL‬‬
‫כן ‪ /‬לא‬
‫‪ .4‬נתון ‪ LGKC‬מלבן‪ .‬הנקודה ‪ M‬היא אמצע הצלע ‪.CK‬‬
‫‪L‬‬
‫‪G‬‬
‫‪E‬‬
‫‪.EK  GM,RC  LM‬‬
‫‪R‬‬
‫א‪ .‬הוכיחו‪.∆LCM ≅∆GKM :‬‬
‫ב‪ .‬הוכיחו‪.∆CRM ≅∆KEM :‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫ג‪ .‬מצא בסרטוט לפחות שני משולשים שדומים למשולש ‪ .∆EGK‬רשמו אותם ונמקו‬
‫את צעדיכם‪.‬‬
‫ד‪ .‬הוכיחו‪( .REIICK :‬רמז‪ :‬מהו סוג המשולש ‪)?∆REM‬‬
‫‪ PEN .5‬משולש ישר זווית ושווה שוקיים‪.)∡E = 90( .‬‬
‫‪ ET‬חוצה הזווית הישרה‪.‬‬
‫דרך הנקודה ‪ S‬שעל היתר העבירו מקביל לניצב ‪.NE‬‬
‫הוכיחו כי ‪ SHEN‬טרפז שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ EF , DE .3‬קטעי אמצעים במשולש ‪.ABC‬‬
‫א‪ .‬אילו מהטענות הבאות נכונות תמיד?‬
‫‪EG = DG .I‬‬
‫‪ BF .II‬תיכון לצלע ‪AC‬‬
‫‪FD  AB .III‬‬
‫‪2  GE = FC .IV‬‬
‫ב‪ .‬בחרו אחת מהטענות שבחרתם בסעיף א' כנכונות והוכיחו אותה‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ .7‬המרובע ‪ ABCD‬הוא ריבוע‪.‬‬
‫המרובע ‪ AEFD‬הוא מקבילית‪.‬‬
‫נתון ‪∡BAE = ∡AEB‬‬
‫הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ BEFC‬הוא מעוין‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫נוסחאות הכפל המקוצר ופונקציה ריבועית‬
‫‪ .8‬הוכיחו את השוויון‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x 2  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪   2x  = 1‬‬
‫‪ x 2  1‬‬
‫‪ x 2  1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫מהן ההגבלות לגבי ערכי ‪?x‬‬
‫‪ .9‬פתרו את מערכת המשוואות והמשוואות שלפניכם‪.‬‬
‫במידת הצורך רשמו תחום הצבה‪.‬‬
‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 3x  48 12  3x‬‬
‫‪.02‬‬
‫‪(x  5) 2  4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪.00‬‬
‫א‪ .‬שערו שטחו של איזה מלבן גדול יותר‪ .‬בכמה??‬
‫ב‪ .‬רשמו ביטוי לשטח כל מלבן‪ .‬פשטו וקבעו למי שטח כדול יותר‪.‬‬
‫ג‪ .‬תמר אמרה "בסעיפים ג ו‪-‬ד נוכל לקבוע לאיזה מלבן שטח גדול יותר מבלי‬
‫לפשט‪ - ".‬האם תמר צודקת? הסבירו‪.‬‬
‫‪ .00‬פעלו לפי ההוראות שעל החיצים‪ ,‬ורשמו במחברותיכם את הביטויים המתאימים‬
‫למשבצות השונות‪ .‬פשטו אם יש צורך‪.‬‬
‫‪4 x 2  12x  9 x  3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .03‬נתונה המשוואה‪ x :‬‬
‫‪2x  3‬‬
‫‪2x‬‬
‫לפניכם אחד מהשלבים בפתרון של המשוואה‪:‬‬
‫תחום הצבה‪x  0, 1.5 :‬‬
‫‪2x(2x  3)  (x  3)  2x 2‬‬
‫א‪ .‬האם השלב המוצג נכון? אם כן‪ ,‬הסבירו כיצד הוא מתקבל מהמשוואה‪.‬‬
‫ב‪ .‬פתרו את המשוואה‪( .‬ללא שימוש בנוסחאת השורשים)‬
‫‪ .04‬נתונות ארבע פונקציות‪:‬‬
‫לגבי כל אחת מהפונקציות‪:‬‬
‫א‪ .‬מצאו את נקודות החיתוך של הפרבולה עם הצירים (לפי נוסחאת כפל מקוצר)‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את ציר הסימטריה‪.‬‬
‫ג‪ .‬רשמו כל אחת מהפונקציות בצורה‬
‫רמז‪:‬‬
‫בפונקציה‬
‫בפונקציה‬
‫ד‪ .‬רשמו את שיעור קודקוד הפרבולה‪.‬‬
‫ה‪ .‬רשמו את תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה‪.‬‬
‫ו‪ .‬רשמו את תחומי העלייה והירידה‪.‬‬