impacto educativo del programa matemáticas a color

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RAE
1. TIPO DE DOCUMENTO:
Trabajo de grado para optar por el título de LICENCIADO EN EDUCACIÓN PARA LA
PRIMERA INFANCIA
2. TITULO:
Impacto Educativo del Programa Matemáticas a Color Alandra Implementado en
los Grados Kínder a 5° de Primaria en el Liceo de Guilford Durante los años 20082010
3. AUTOR:
Diana Patricia Claros López
Paola Carolina Sulbarán Medina
4. LUGAR:
Bogotá, D.C
5. FECHA:
Noviembre de 2011
6. PALABRAS CLAVE:
Aprendizaje con significado, Competencias Básicas en Matemáticas, Educación en
Matemáticas, Educación en Primaria, Investigación Evaluativa, Material didáctico.
7. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO:
El estudio pretende mostrar el impacto del programa Matemáticas a Color Alandra
como propuesta innovadora de enseñanza matemática. Se presenta una revisión de
literatura acerca del programa, un panorama de la enseñanza matemática, y una
revisión del aprendizaje con manipulativos. La presente es una investigación
cualitativa de tipo exploratorio con un diseño transversal descriptivo.
8. LINEA DE INVESTIGACIÓN:
Formación y práctica pedagógica
9. FUENTES CONSULTADAS:
AERA (2006). Standards for Reporting on Empirical Social Science Research in
AERA Publications. Educational Researcher, 35 (6), 33–40.
Andrade Lotero, L., Muñoz, G. Y Podlesky, P. (2009). Caracterización de una
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Discursivas, para el Desarrollo del Concepto de Fracción. Bogotá: Tesis Maestría en
Educación Pontificia Universidad Javeriana.
Block, D. Moscoso, A., Ramírez, M., Solares, D. (2007). La Apropiación de
Innovaciones para la Enseñanza de las Matemáticas por Maestros de Educación
Primaria. Revista Mexicana de Investigación Educativa, 12 (33), 726 – 731.
Cardoso Espinosa, E. Y Cercedo Mercado, M. (2008). El Desarrollo de las
IMPACTO EDUCATIVO DEL PROGRAMA MATEMÁTICAS A COLOR
2
Competencias Matemáticas en la Primera Infancia. Revista Iberoamericana de
Educación, 47 (5), 1-11.
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Colombia
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Práctica. Recuperado el 5 de Octubre de 2011, de alandra.org:
http://alandradifuciencia.org/images/stories/downloads/aprendizaje_sig.pdf
Lotero Botero, L., Andrade Londoño, E. Y Andrade Lotero, L.A. (2011). Cuadros
de Significado para la Solución de Problemas Matemáticos. Recuperado el 8 de
Mayo
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2011,
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alandra.org:
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Lotero Botero, L., Andrade Londoño, E., & Andrade Lotero, L. (en prensa). La
Crisis de la Multiplicación: Una propuesta para la Estructuración Conceptual. Voces
y Silencios, 3, 1 - 30.
Martínez, M. (2006). La Investigación Cualitativa - Síntesis Conceptual. Revista
IIPSI, 9 (1), 1-24.
Méndez A., C. (2004). Metodología. Diseño y desarrollo del proceso de
investigación. Bogotá: Mc Graw Hill.
Uttal, D., Scudder, K., & Deleoche, J. (1997). Manipulatives as Symbols:A New
Perspective on the Use of Concrete Objects to Teach Mathematics. Journal of
Applied Developmental Psychology, 18, 37-54.
10. CONTENIDOS:
El estudio pretende mostrar el impacto del programa Matemáticas a Color Alandra
como propuesta innovadora de enseñanza matemática. Mediante entrevistas y
encuestas a estudiantes, docentes, padres de familia y directivas del Liceo de
Guilford, se recolectó información para elaborar la evaluación de este programa. Se
presenta una revisión de literatura acerca del programa, un panorama de la
enseñanza matemática, y una revisión del aprendizaje con manipulativos. La
presente es una investigación cualitativa de tipo exploratorio con un diseño
transversal descriptivo. La propuesta consistió en elaborar un documento con los
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resultados de las encuestas y una síntesis de las entrevistas.
Finalmente, se ofrece una visión de puntos favorables y propuestas para mejoras en
su implementación.
11. METODOLOGIA:
La investigación fue cualitativa de tipo exploratorio descriptivo. Como instrumentos
se utilizaron la entrevista semi- estructurada y encuestas, aplicadas a estudiantes,
padres de familia, docentes y directivos de Preescolar y Primaria del Liceo de
Guilford.
12. CONCLUSIONES:
La investigación arrojo como resultado que el programa Matemáticas a Color
Alandra tiene un nivel de aceptación muy bueno, el 84,6 % de los padres de familia
y el 88 % de los estudiantes se siente satisfecho. Docentes, directivos opinan de
igual forma. La comunidad académica considera que su gusto por el programa se
debe a que es fácil de entender, respeta los ritmos de aprendizaje y posee un
material llamativo y adecuado para resolver los ejercicios que se presentan en los
cuadernos guías.
Por otra parte, los estudiantes y docentes reconocen el material tangible como
elemento clave en el trabajo con Matemáticas a Color Alandra. A los estudiantes les
ayuda a resolver los ejercicios de forma más fácil, y a los docentes les sirve como
herramienta al momento de aclarar las dudas de sus estudiantes. De hecho, el 96%
de los estudiantes prefiere que los docentes les expliquen cómo resolver las
dificultades haciendo uso de los materiales.
En cuanto a los cuadernos guías que utiliza el programa, los estudiantes expresan
que los ejercicios son repetitivos produciéndoles aburrimiento y falta de interés, lo
que los lleva a la mecanización en la solución de los ejercicios. Por ello una de las
recomendaciones para el programa es que los ejercicios sean menos repetitivos y
que si el estudiante demuestra que ya ha interiorizado el concepto pase al siguiente
tema así aun no haya resuelto todos los ejercicios.
Respecto a los padres, la mayoría aseguran que sus hijos pueden aprender
matemáticas con el programa. Los padres de familia y estudiantes expresan su deseo
de seguir trabajando con él. Por parte de los docentes y directivos del Liceo de
Guilford, consideran que el impacto ha sido muy positivo porque ven a los
estudiantes trabajando muy activamente y demuestran interés por la materia.
Finalmente podemos decir que, la implementación de Matemáticas a Color Alandra
ha cambiado la mirada de cómo se puede aprender y enseñar las matemáticas,
demostrando que hay otras formas diferentes a las que tradicionalmente se han
trabajado. Otro cambio que ha generado es reconocer la importancia de la
apropiación de los conocimientos, el desarrollo del pensamiento lógico, utilizar un
lenguaje matemático que se pueda expresar y la preocupación por el desarrollo del
proceso y no solo por los resultados.
4
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
Facultad de Educación
Licenciatura en Educación para la Primera Infancia
ALANDRA IMPLEMENTADO EN LOS GRADOS K-5° DE PRIMARIA EN EL
LICEO DE GUILFORD DURANTE LOS AÑOS 2008-2010
Presentado por
Bogotá, Colombia
2011
5
TABLA DE CONTENIDO
Identificación del proyecto ..................................................................................................... 7
Título del Proyecto. ............................................................................................................. 7
Fecha. .................................................................................................................................. 7
Línea de investigación. ....................................................................................................... 7
Director del Proyecto. ......................................................................................................... 7
Co-Director del Proyecto. ................................................................................................... 7
Investigadoras. .................................................................................................................... 7
Lugar de desarrollo del Proyecto. ....................................................................................... 7
Descripción del Trabajo de Grado .......................................................................................... 8
Resumen.............................................................................................................................. 8
Palabras Claves. .................................................................................................................. 8
Introducción. ....................................................................................................................... 8
Formulación del Problema. ............................................................................................... 10
Justificación. ..................................................................................................................... 12
¿Por qué es importante abordar esta investigación?...................................................... 12
¿Por qué el presente estudio es una contribución al conocimiento? ............................. 13
Objetivos............................................................................................................................... 14
Objetivo General. .............................................................................................................. 14
Objetivos Específicos. ...................................................................................................... 14
Marco Teórico ...................................................................................................................... 15
Aprendizaje con Matemáticas a Color Alandra. ............................................................... 15
Aprendizaje con Manipulativos. ....................................................................................... 19
Panorama Acerca de la Enseñanza de las Matemáticas Hoy en Día. ............................... 20
Metodología .......................................................................................................................... 24
Tipo y Diseño Metodológico. ........................................................................................... 25
Descripción del Sitio. ........................................................................................................ 26
Participantes. ..................................................................................................................... 27
Docentes. ....................................................................................................................... 27
Padres de familia. .......................................................................................................... 28
6
Estudiantes. ................................................................................................................... 28
Directivas. ..................................................................................................................... 29
Metodología de Matemáticas a Color Alandra ................................................................. 30
Recolección de Datos. ....................................................................................................... 32
Encuestas. ...................................................................................................................... 32
Entrevistas. .................................................................................................................... 33
Resultados............................................................................................................................. 34
Resultados de las encuestas. ............................................................................................. 34
Encuestas a Estudiantes. ................................................................................................ 35
Encuestas a Padres. ....................................................................................................... 44
Resultados de las Entrevistas. ........................................................................................... 48
Comentarios Positivos. .................................................................................................. 48
Comentarios Negativos. ................................................................................................ 51
Sugerencias.................................................................................................................... 54
Extractos. ....................................................................................................................... 55
Resumen de los comentarios............................................................................................. 56
Análisis e Interpretación ....................................................................................................... 57
Discusión Frente a las Preguntas de Investigación. .......................................................... 58
Recomendaciones y Sugerencias de los Investigadores. .................................................. 60
Discusión Frente a la Literatura. ....................................................................................... 61
Bibliografía…………………………………………………….…………………………. 63
Anexos……………………………………………………………….…………………… 65
7
ALANDRA IMPLEMENTADO EN LOS GRADOS KINDER A 5° DE PRIMARIA
EN EL LICEO DE GUILFORD DURANTE LOS AÑOS 2008-2010
1. Identificación del proyecto
1.1 Título del Proyecto.
Impacto Educativo del Programa Matemáticas a Color Alandra Implementado en los
Grados Kínder a 5° de Primaria en el Liceo de Guilford Durante los Años 2008-2010.
1.2 Fecha.
Este trabajo de Grado se terminó de escribir y fue presentado el día Noviembre 8 de
2011.
1.3 Línea de investigación.
Formación y Práctica Pedagógica
1.4 Director del Proyecto.
Luis Alejandro Andrade Lotero
1.5 Co-Director del Proyecto.
Floralba Barrero Rivera.
1.6 Investigadoras.
Diana Patricia Claros López.
Paola Carolina Sulbarán Medina.
1.7 Lugar de desarrollo del Proyecto.
8
El presente proyecto se desarrolló en el Liceo de Guilford.
2. Descripción del Trabajo de Grado
2.1. Resumen.
El estudio pretende mostrar el impacto del programa Matemáticas a Color
Alandra como propuesta innovadora de enseñanza matemática. Mediante entrevistas y
encuestas a estudiantes, docentes, padres de familia y directivas del Liceo de Guilford, se
recolectó información para elaborar la evaluación de este programa. Se presenta una
revisión de literatura acerca del programa, un panorama de la enseñanza matemática, y una
revisión del aprendizaje con manipulativos. La presente es una investigación cualitativa de
tipo exploratorio con un diseño transversal descriptivo. La propuesta consistió en elaborar
un documento con los resultados de las encuestas y una síntesis de las entrevistas.
Finalmente, se ofrece una visión de puntos favorables y propuestas para
mejoras en su implementación.
2.2. Palabras Claves.
Aprendizaje con significado, Competencias Básicas en Matemáticas, Educación en
Matemáticas, Educación en Primaria, Investigación Evaluativa, Material didáctico.
2.3. Introducción.
Matemáticas a Color Alandra es un programa innovador para la enseñanza de
las matemáticas en los niveles de preescolar y primaria. Este programa ha sido
implementado en el Liceo de Guilford, colegio de carácter privado y ubicado en la ciudad
de Bogotá, en los grados kínder a 5° de primaria desde el año 2008 hasta la actualidad. A
partir de esta investigación se desea explorar el impacto educativo de este programa dentro
de la comunidad académica de la institución entre los años 2008 y 2010.
9
Con el presente estudio se pretende mostrar el impacto del programa
Matemáticas a Color Alandra como una propuesta innovadora en la enseñanza de las
matemáticas. Mediante un registro de entrevistas y encuestas realizadas a los estudiantes,
docentes, padres de familia y directivas de la institución, se recolectó la información
necesaria para elaborar la evaluación de este programa.
El presente estudió ofreció una oportunidad enriquecedora de observar, en la
práctica, el proceso de diseño, planeación y uso de material tangible que el programa
utiliza, aplicados en un contexto complejo como es el salón de clase. Además se pudo
observar la reacción de estudiantes y docentes frente a la puesta en práctica del programa y
escuchar su sentir hacia él.
El objetivo de la investigación fue explorar el impacto educativo del programa
Matemáticas a Color Alandra para la enseñanza de las matemáticas, implementado en los
grados kínder a 5° de primaria en el Liceo de Guilford entre los años 2008 y 2010.
Los referentes teóricos de carácter científico revisados en este trabajo aportan el
conocimiento necesario para conocer la forma de construcción de conceptos en los niños,
elemento fundamental para comprender en cómo está estructurado el programa
Matemáticas a Color Alandra. Ya que este se creó como propuesta para el aprendizaje de
las matemáticas, también es necesario conocer generalidades de esta materia respecto a
aceptación, problemáticas, estándares del Ministerio de Educación a nivel nacional, entre
otros aspectos. Se presenta una revisión de la literatura acerca de lo que significa el
aprendizaje con el programa Matemáticas a Color Alandra, un panorama acerca de la
enseñanza de las matemáticas hoy en día, y una revisión del problema que trae el
aprendizaje con manipulativos.
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La presente es una investigación cualitativa de tipo exploratorio con un diseño
transversal descriptivo. Además, la presente investigación hizo uso de encuestas, grupos
focales y entrevistas semi-estructuradas como fuente primaria, y como fuente secundaria,
documentos, libros y artículos de carácter científico pertinentes al tema del que trata esta
investigación.
Referente a los aspectos positivos, es generalizado las opiniones de los
estudiantes donde expresan el gusto que sienten al trabajar con el material tangible y cómo
éste les ayuda a resolver los ejercicios. Ahora, respecto a los comentarios negativos, los
estudiantes no expresaron ninguna inconformidad. En relación a los directivos, ellos hacen
una recolección de su sentir, el de los estudiantes, padres y profesores.
La propuesta de este proyecto consistió en elaborar un documento para la
Institución Liceo de Guilford con los resultados cuantitativos descriptivos de las encuestas
realizadas a padres y estudiantes, y una síntesis del análisis cualitativo de las entrevistas a
estudiantes, docentes y directivos. Finalmente, se ofrece la visión de los investigadores de
los puntos favorables de este programa y propuestas para lograr posibles mejoras en su
implementación.
2.4. Formulación del Problema.
Matemáticas a Color Alandra es un programa innovador para la enseñanza de
las matemáticas en los niveles de preescolar y primaria. Este programa ha sido
implementado en el Liceo de Guilford, colegio de carácter privado y ubicado en la ciudad
de Bogotá, en los grados kínder a 5° de primaria desde el año 2008 hasta la actualidad. A
partir de esta investigación se desea explorar el impacto educativo de este programa dentro
de la comunidad académica de la institución entre los años 2008 y 2010.
11
Matemáticas a Color Alandra es una propuesta de enseñanza que utiliza objetos tangibles y
la guía de cuadernos de actividades de acuerdo al nivel de conocimiento y habilidades en
matemáticas de cada niño. Este programa permite que el estudiante aprenda de forma activa
y autónoma, a través de su experiencia. El programa está integrado por 23 cuadernos
organizados en 6 niveles que cubren desde el preescolar hasta 5o grado. También incluye
un maletín con material tangible, como bolitas, tarjetas de imágenes, regletas, reloj
analógico, monedas, casitas, entre otros.
Con el presente estudio se pretendio mostrar el impacto del programa
Matemáticas a Color Alandra como una propuesta innovadora en la enseñanza de las
matemáticas. Mediante un registro de entrevistas y encuestas realizadas a los estudiantes,
docentes, padres de familia y directivas de la institución, se recolectó la información
necesaria para elaborar la evaluación de este programa.
El alcance de este proyecto consiste en elaborar un documento para la
Institución Liceo de Guilford con los resultados cuantitativos descriptivos de las encuestas
realizadas a padres y estudiantes, y una síntesis del análisis cualitativo de las entrevistas a
estudiantes, docentes y directivos. Finalmente, se ofrece la visión de los investigadores
sobre los puntos favorables de este programa y propuestas para lograr posibles mejoras en
su implementación.
El tipo de investigación es mixta de tipo exploratoria descriptiva, ya que la
Fundación Alandra aún no ha realizado investigaciones longitudinales sobre la aplicación
de este programa en ambientes de educación formal. Además, se eligió este tipo de
investigación porque con ella se puede describir y considerar el desarrollo y magnitud del
fenómeno de estudio (Lerma, 2003). Con esta investigación no se pretendió hacer un
12
recuento histórico de la presente implementación en el colegio, ni una presentación
documental, ya que hasta la fecha no existen documentos sobre este tema. Por ello, no se
pretende sustentar ni comprobar las teorías en las cuales Matemáticas a Color Alandra está
fundamentada, sino que a través de la observación y recolección de datos, se ha intentado
tener una visión clara de cómo interactúa el programa con los sujetos participantes y el
impacto que ha tenido sobre ellos.
2.5. Justificación.
2.5.1. ¿Por qué es importante abordar esta investigación?
El estudio de los aspectos metodológicos y didácticos en la enseñanza de las
matemáticas ha sido, a lo largo de la historia, un tema importante en las investigaciones
educativas, debido principalmente a los altos niveles de deficiencia en el aprendizaje de las
matemáticas de los niños de todas las edades en nuestro país. Por ejemplo, estudios
nacionales e internacionales confirman esta situación. Según el ICFES, los resultados de las
pruebas Saber 2009 de quinto de primaria en el área de matemática demostraron que el
31% de los estudiantes se encuentran en un nivel mínimo, el 17% están en un nivel
satisfactorio, sólo el 8% está en un nivel avanzado, y el 44% no alcanza el desempeño
mínimo establecido para ésta área al terminar la básica primaria (ICFES, 2009).
Como complemento, se puede añadir que el ICFES (2009) presenta los siguientes
resultados del estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS), del
año 2007, en donde se muestra que el 69% de los estudiantes colombianos no llegan a tener
un nivel básico en el conocimiento de las matemáticas, frente a un 2% que se ubicó en el
nivel alto y un 7% en nivel medio.
De acuerdo al propósito de la investigación, la presente pretende explorar el
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impacto de Matemáticas a Color Alandra como una propuesta innovadora en la enseñanza
de las matemáticas. Este programa tiene la intención de dar solución a los bajos niveles en
comprensión y análisis de conceptos matemáticos, su escaso uso de este conocimiento en la
solución de problemas del diario vivir, y mejorar la motivación y aceptación de esta materia
entre los estudiantes.
2.5.2. ¿Por qué el presente estudio es una contribución al conocimiento?
En la enseñanza de las matemáticas tradicionalmente se han usado métodos
donde la memorización es el actor principal. Pero tradicionalmente los resultados también
han arrojado deficiencias en la comprensión de los conceptos y aplicación de lo aprendido
en situaciones más allá del aula de clase. Constantemente se han realizado estudios sobre el
tema, buscando las fallas en las metodologías, en el currículo, inclusive en el material
didáctico que se usa, pero pareciera que fuera un tema de nunca acabar (Block et al., 2007;
Ruiz, 2001; Wood, 2000 citados en Lotero Botero et al., 2010).
El uso de nuevas metodologías para la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas es una necesidad urgente. Métodos donde el estudiante se apropie, interiorice,
comprenda y logre aplicar los conocimientos matemáticos en su vida diaria. A su vez, los
recursos didácticos también son objeto de estudio, ya que éstos deben ser herramienta de
apoyo en el proceso de enseñanza para el maestro y aprendizaje para el estudiante.
El presente estudió ofreció una oportunidad enriquecedora de observar, en la
práctica, el proceso de diseño, planeación y uso de material tangible que el programa
utiliza, aplicados en un contexto complejo como es el salón de clase. Además se pudo
observar la reacción de estudiantes y docentes frente a la puesta en práctica del programa y
escuchar su sentir hacia él.
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Teniendo en cuenta lo anterior, entonces, en esta investigación se plantearon las
siguientes preguntas:
 ¿Cuál es el nivel de aceptación que ha tenido dentro de la comunidad educativa
del Liceo de Guilford el programa Matemáticas a Color Alandra?
 ¿Qué tanta apropiación se ha dado de los materiales y cuadernos por parte de los
estudiantes y docentes del Liceo Guilford?
 ¿Cómo la implementación del programa Matemáticas a Color Alandra en el Liceo
de Guilford, puede cambiar la percepción de la metodología
de la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas?
 ¿Qué impacto ha causado la implementación del programa Matemáticas a Color
Alandra en los grados Kínder a 5 de primaria en el Liceo de Guilford entre los años
2008 a la actualidad?
3. Objetivos
3.1. Objetivo General.
Explorar el impacto educativo del programa para la enseñanza de las
matemáticas Matemáticas a Color Alandra, implementado en los grados kínder a 5° de
primaria en el Liceo de Guilford entre los años 2008 y 2010.
3.2. Objetivos Específicos.
- Establecer el nivel de aceptación del programa Matemáticas a Color Alandra por parte de
la comunidad educativa del Liceo de Guilford.
- Reconocer el grado de apropiación y uso de los materiales por parte de los estudiantes y
docentes de la institución.
- Identificar la percepción por parte de la comunidad educativa Liceo de Guilford, acerca
15
del cambio de metodología de la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas al
implementar el programa Matemáticas a Color Alandra.
4. Marco Teórico
Los siguientes referentes teóricos de carácter científico aportan el conocimiento necesario
para conocer la forma de construcción de conceptos en los niños, elemento fundamental
para comprender como se encuentra estructurado el programa Matemáticas a Color
Alandra. Ya que este se creó como propuesta en el aprendizaje de las matemáticas, también
es necesario conocer generalidades de dicha materia respecto a aceptación, problemáticas,
estándares del Ministerio de Educación a nivel nacional, entre otros aspectos. El presente
trabajo realizó una revisión de la literatura acerca de lo que significa el aprendizaje con el
programa Matemáticas a Color Alandra, una revisión del problema que trae el aprendizaje
con manipulativos y un panorama acerca de la enseñanza de las matemáticas hoy en día.
4.1. Aprendizaje con Matemáticas a Color Alandra.
Luego de un arduo trabajo de investigación en diferentes instituciones
educativas, la Fundación Alandra DifuCiencia presenta el artículo “Cuadros de significado
para la solución de problemas matemáticos” (Lotero Botero et al., 2011). Allí, se expone
como conclusión de la investigación que los estudiantes usualmente no son capaces de
representar gráficamente y de forma espontánea su pensamiento lógico–matemático y, en
forma más puntual, el símbolo numérico.
Basándose en que tradicionalmente la enseñanza de las matemáticas parte del
símbolo y no del significado de este, Lotero Botero y colaboradores (2011) proponen lo que
han llamado la hipótesis de los “cuadros de significado”. En sus propias palabras, es “la
16
capacidad de un sujeto para representar gráficamente una situación que involucra variables
matemáticas, relacionándolas como un todo en busca de una finalidad de solución
propositiva.” (Lotero Botero et al., 2011, pág.4).
Para ello, el estudiante debe poder dar significado al problema o situación
presentada, expresarla gráficamente y proyectarla en valores matemáticos. Además, cada
uno de estos componentes debe funcionar como piezas que, al ser encajadas, llegan al
objetivo final que es completar el cuadro de significado. Todo esto centrado en situaciones
de la vida real. No obstante, para poder formar cuadros de significado deben presentarse las
siguientes condiciones: a) incorporar objetos físicos tangibles como referentes de los
símbolos; b) que sea el niño el que dé significado a la situación; c) que aplique este
significado al número natural, que construya su pensamiento lógico-matemático con el
propósito de llegar a una transformación; y d) afianzar la expresión gráfica del significado.
Además, Lotero Botero y colaboradores (2010) reconocen que la crisis en el
aprendizaje de las matemáticas hace urgente proponer didácticas que incluyan materiales
manipulables que ayuden al estudiante a modelar los conceptos matemáticos. Aunque estos
materiales existen, es difícil encontrar propuestas de cómo utilizarlos y en algunas
ocasiones son simplemente usados como apoyo para niños con dificultades de aprendizaje,
pero a medida que el pensamiento se va desarrollando debería desaparecer su uso
(Whitheley, 2004 citado en Lotero Botero et al., 2010).
Es por ello que la Fundación Alandra, apoyándose por referentes teóricos como
Piaget, realiza la propuesta de Matemáticas a Color Alandra, estructurada en la concepción
“aprendizaje con significado”. Es decir, el niño aprende a partir de la interacción con su
entorno y el establecimiento de las condiciones del ambiente de aprendizaje. El niño
17
empieza a construir su pensamiento lógico-matemático en su experiencia cotidiana, pero
muchas veces le es difícil expresar esa experiencia a través del lenguaje matemático. Por
ello, es necesario que reconozca las matemáticas como otra forma de lenguaje, es decir, una
forma diferente de expresión y comunicación, creado por la sociedad ante una necesidad de
representar la vida real (Lotero Botero et al., 2010).
Según la experiencia de la Fundación Alandra, se ha encontrado que muchos
niños logran ser hábiles en realizar cálculos matemáticos, pero como se dijo anteriormente,
se les dificulta utilizarlos en su diario vivir. Ésta es señal de que generalmente en la
educación formal, por su urgencia de cumplir los contenidos teóricos, la enseñanza de las
matemáticas se centra en la adquisición de habilidades, muchas veces obtenidas de forma
memorística, más que por un proceso de reflexión, descubrimiento o interiorización del
concepto. En adición, ya que según Piaget los aprendizajes son como fragmentos de
estructuras, Matemáticas a Color Alandra propone estructuras de conocimiento que ha
llamado Teselas. Éstas ofrecen experiencias organizadoras, vividas completamente por
cada estudiante, quien debe moldear, usando su lenguaje matemático, los conocimientos
que va adquiriendo a través de un proceso personal de abstracción reflexiva. Este proceso
siempre debe ir asistido por un tutor que sirva de guía.
Asimismo, se reveló que los niños pierden el gusto por las matemáticas cuando
se empieza a trabajar la multiplicación, usualmente en el grado tercero. En la educación
formal, el aprendizaje de las tablas de multiplicar generalmente se hace de forma
memorística y crea una presión emocional. Además, el niño difícilmente logra hacer el
trabajo reflexivo de descubrir de dónde y cómo se obtienen esos resultados. En esta etapa,
el niño pasa de sumar y/o restar unidades a trabajar con grupos de unidades que es lo que
18
maneja la multiplicación. Lotero Botero y colaboradores (en prensa) exponen cuatro
requerimientos para la construcción conceptual de la multiplicación: a) los agrupamientos,
b) los encajamientos, c) el significado de “veces”; y d) los dos factores como relación de
correspondencia. En este documento, Lotero Botero y colaboradores presentan estos
requerimientos acompañados por situaciones de enseñanza y aprendizaje propuestos para
alcanzarlos. Como se puede observar, la multiplicación es más que las tablas de multiplicar.
Esta conlleva un largo proceso de construcción conceptual que tradicionalmente
las instituciones educativas no le dedican. No obstante, ese tiempo es necesario, ya que para
construir este concepto se debe comprender el número como representación de un conjunto
de cosas y no sólo como un símbolo.
Además, otro concepto que también ha sido difícil de manejar en la enseñanza
de las matemáticas es el de fracción. Andrade Lotero y colaboradores (2009) profundizaron
al respecto y le dieron un papel primordial a la representación gráfica y al uso de material
tangible como herramientas para la adquisición de este concepto. Para ello, tuvieron en
cuenta temas como los sistemas de representación externa, teorías del desarrollo de los
conceptos matemáticos dentro del marco construccionista, problemas en la construcción del
concepto fracción y las teorías de mediación, instrucción y tutoría. Por otra parte, y ya que
la representación gráfica juega un papel importante en este trabajo como una representación
externa del pensamiento interno, es necesario tener en cuenta los tipos de representación de
la realidad que propone Bruner: a) Representación enactiva, b) representaciones icónicas, y
c) representaciones simbólicas (Bruner, 1997 citado en Andrade Lotero et al., 2009).
Asimismo, es indiscutible la presencia de un docente mediador o tutor. Este, al
incorporar un ambiente rico en material tangible y las guías de trabajo apropiadas, rompe
19
con el ambiente tradicional estimulando al estudiante a ser el protagonista de su
aprendizaje. En su labor de mediación, el tutor puede intervenir dependiendo de la
necesidad, iniciando por una intervención discreta hasta el nivel máximo que sería
demostrarle al estudiante lo que hay que hacer (Andrade Lotero et al., 2009).
4.2. Aprendizaje con Manipulativos.
En el artículo “Manipulatives as Symbols: A New Perspective on the Use of
Concrete Objects to Teach Mathematics", Uttal y colaboradores (1997) sostienen que no
hay diferencia entre los manipulativos y los símbolos, ya que los manipulativos terminan
por ser también símbolos. Es de resaltar que el uso de objetos concretos permite establecer
una relación entre la experiencia diaria del niño y el conocimiento de conceptos
matemáticos (Ball, 1992 citado en Uttal et al., 1997). Igualmente, los manipulativos ayudan
a disminuir el nivel de ansiedad del estudiante al momento de resolver problemas
matemáticos. Sin embargo, es fundamental que el niño perciba y comprenda el
manipulativo como la representación de un concepto o símbolo, que se puede escribir en
lenguaje matemático; en otras palabras, que logre apreciar la relación objeto-referente.
Tradicionalmente, los manipulativos son utilizados en los primeros niveles
escolares y además, sirven de elementos para el juego libre, no intencionado. Pero, después
de un experimento que consistía en esconder un juguete detrás de un mueble y mostrarle al
niño en una maqueta a escala dónde se había escondido para que lo buscara en la habitación
real, se notó que había un mayor rendimiento en el ejercicio en aquellos niños que no
habían tenido la oportunidad de jugar anteriormente con los elementos utilizados en el
experimento. Los niños que jugaron con ellos percibían el elemento como un objeto,
mientras que los otros los percibieron como un símbolo. En experimentos realizados con
20
bloques, también se evidenció que los niños podían hacer cálculos matemáticos (sumas y
restas), pero se les dificultaba expresar por escrito en lenguaje matemático (Uttal et al.,
1997).
El problema se podría presentar por la dificultad del niño de concebir la
manipulación como una representación de algo distinto de sí mismo; es decir, el niño hace
una representación dual: objeto-objeto y objeto-símbolo. Dentro de las posibles soluciones
al problema que Uttal y colaboradores (1997) sugieren están las siguientes: a) realizar una
instrucción adecuada por parte del tutor; b) que tan pronto el niño termine de realizar las
operaciones usando los manipulativos exprese la operación en lenguaje matemático; y c)
que se construya el vínculo entre símbolo matemático y referentes familiares, antes que
presentar los manipulables y luego el símbolo.
4.3. Panorama Acerca de la Enseñanza de las Matemáticas Hoy en Día.
Según los Estándares Básicos del MEN, en Colombia, desde el inicio de la
República hasta los años setenta, la contribución de la formación matemática a los fines
generales de la educación se definió por razones de carácter personal y científico. Según el
MEN, la formación matemática se relaciona directamente con el desarrollo de las
capacidades de pensamiento lógico, el ejercicio de la abstracción, el rigor y la precisión, y
por su aporte al desarrollo de la ciencia y la tecnología en el país (García, 2003).
Sin tener en cuenta el concepto y los términos que se usan actualmente en
cuanto a las competencias, la visión de las matemáticas escolares ha estado cambiando al
reconocerse los conceptos, proposiciones, sistemas y estructuras matemáticas como
herramientas con las que se llevan a la práctica algunos tipos de pensamiento lógico y
matemático dentro y fuera de las aulas de clase. Por tal razón, podemos decir que las
21
competencias en matemáticas no son alcanzadas por los niños por generación espontánea,
sino que es indispensable que hayan escenarios de aprendizaje en los que se den situaciones
problema significativas que le den al estudiante la oportunidad de construir los niveles de
competencia cada vez más complejos.
Actualmente, los estándares básicos seleccionan ciertos niveles en el desarrollo
de las competencias matemáticas que se relacionan con los cinco tipos de pensamiento
matemático (numérico, espacial, métrico, aleatorio y varacional). Los estándares se ubican
en cinco conjuntos de grados: primero a tercero, cuarto a quinto, sexto a séptimo, octavo a
noveno y décimo a undécimo.
Según García (2003), los estándares ayudan a la organización curricular
aportando flexibilidad en la distribución de las actividades dentro del tiempo escolar y
como medio de apoyo a los docentes en la organización de un aprendizaje significativo que
motive y ayude a los estudiantes a alcanzar, desarrollar y superar dichos estándares.
Matemáticas a Color Alandra se relaciona con los estándares básicos del MEN, ya que
busca que el estudiante aprenda y desarrolle el pensamiento matemático partiendo de sus
propias experiencias, en base a un trabajo autónomo apoyado por material tangible que le
permita a los niños desarrollar las competencias básicas en matemáticas.
Ahora bien, a lo largo de la historia se ha visto como las matemáticas han
elevado su importancia e influencia en la sociedad, debido a la innumerable cantidad de
aplicaciones que se le dan (Cardoso Espinosa Y Cercedo Mercado, 2008). Las matemáticas
tienen un lugar relevante en la formación de la inteligencia; es por esto que se hace
necesario que los docentes entiendan las matemáticas como una asignatura fundamental
que hace posible el desarrollo de hábitos y actitudes positivas. Tener esto presente es
22
importante ya que en la actualidad se produce gran cantidad de información que se presenta
variadamente
(grafica,
numérica,
geométrica)
y se
encuentra
acompañada
de
argumentaciones estadísticas y probabilísticas (Cardoso Espinosa Y Cercedo Mercado,
2008). Hace unos años se entendía que una persona era competente para las matemáticas si
manejaba correctamente la aritmética y los porcentajes. Sin embargo, estos requisitos han
cambiado en el mundo actual, pues ahora ser competente en matemáticas requiere entender
relaciones numéricas y espaciales.
En este orden de ideas, Cardoso Espinosa y Cercedo Mercado (2008) incluyen
diversos elementos innovadores en la educación basada en competencias, siendo estas: la
formación de actitudes, favorecer una satisfacción y diversión en el planteamiento y
resolución de problemas matemáticos, promover la creatividad en el alumno partiendo de
sus propias estrategias de solución que le permitan analizar acontecimientos de la vida
diaria. Es por esto que una competencia matemática se relaciona con el ser capaz de hacer,
relacionándose con el cuándo, el cómo y por qué se usa una u otra herramienta.
Según Guzmán (2004), la educación ha existido a lo largo de los siglos y ha sido utilizada
para diversos fines, lo que la ha hecho una ciencia dinámica, cambiante y difícil de abordar.
Igualmente la educación debe hacer referencia a diferentes conceptos,
especialmente de la formación de la persona, la sociedad y la cultura del educando y el
educador. Es por esta razón que la complejidad de la matemática y de la educación sugiere
que los teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deben
permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos
aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo (Guzmán,
2004).
23
La educación como todo sistema complejo presenta una fuerte resistencia al
cambio (Guzmán, 2004). A lo largo de los últimos treinta años los cambios profundos que
se han venido dando en la enseñanza de las matemáticas se deben al interés y esfuerzo de la
comunidad internacional de expertos en didáctica. El pensamiento vigente sobre la
matemática actual ha dejado atrás la preocupación sobre los problemas de fundamentación
de esta disciplina, especialmente después de las tesis expuestas por Gödel a principios de
los años treinta, y centrar la atención en el carácter cuasi empírico de la actividad
matemática (I. Lakatos, citado en Guzmán, 2004). Estos cambios en el pensar y el sentir de
los matemáticos sobre su propia misión vienen provocando una evolución sobre lo que la
enseñanza de las matemáticas tiene que ser.
Según Guzmán (2004), una de las tendencias más populares hoy, se trata de la
insistencia en la enseñanza de procesos de pensamiento matemático, en contra de la simple
transmisión de contenidos. Esto es de suma importancia, ya que la matemática es
principalmente un saber hacer. Así mismo, debe tenerse en cuenta la historia y hacer uso de
la misma para lograr que los estudiantes entiendan y se apropien de pensamiento
matemático. Según este autor, actualmente, la enseñanza de las matemáticas debería
basarse en la resolución de conflictos, poniendo en práctica el principio general de
aprendizaje activo. Lo que se busca es transmitir de una manera sistemática los procesos de
pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas, poniendo especial atención
en los procesos de pensamiento, los procesos de aprendizaje, y tomando los contenidos
matemáticos para lograr un pensamiento eficaz.
A partir de esto, se da importancia a que el estudiante desarrolle varias
destrezas: manipular objetos matemáticos, impulsar su capacidad mental, ejercitar su
24
creatividad, reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento buscando mejorarlo
conscientemente y de transferir estas actividades a otros aspecto de su trabajo mental. De
igual manera, que el estudiante sea capaz de adquirir confianza en sí mismo, divirtiéndose
con su actividad mental para que finalmente se prepare para otros problemas científicos y
de su propia vida tanto en la tecnología como en la ciencia (Guzmán, 2004).
Según Block (2007), las propuestas didácticas sufren transformaciones de
distinta naturaleza al ser utilizadas por los maestros en el aula. Este hecho está bien
documentado y se ha explicado desde distintas perspectivas. Los estudios etnográficos
sobre las prácticas docentes han contribuido, de manera importante, a desmitificar la
transparencia supuesta en la relación entre los modelos pedagógicos y las prácticas reales
de la enseñanza. Han ayudado a comprender que los maestros construyen su práctica a
partir de su propia biografía, en condiciones escolares específicas, con los recursos
culturales a su alcance (Rockwell y Mercado 1988, citados en Block, 2007). Desde la
didáctica de las matemáticas es conocida la relación entre las decisiones del maestro
cuando enseña y las concepciones sobre lo que es la disciplina (Block, 2007).
5. Metodología
Existen variados diseños para realizar una investigación educativa, así como
también distintos diseños apropiados para diferentes problemas. El presente estudio no
tiene como objetivo efectuar inferencias causales sobre los tratamientos previstos, o
estimación de efectos sobre el rendimiento estudiantil. Por el contrario, en el presente
estudio se examinará la experiencia subjetiva de un determinado grupo de participantes
sobre su trabajo con Matemáticas a Color Alandra. Se examinan los múltiples factores y
diferentes participantes que apoyan o limitan las oportunidades que éste programa ofrece a
25
los estudiantes y profesores.
5.1. Tipo y Diseño Metodológico.
Por otro lado, al ser ésta la primera investigación que se hace de la incidencia
del programa Matemáticas a Color Alandra en el Liceo de Guilford, se consideró apropiado
utilizar el tipo de investigación cualitativa de tipo exploratorio descriptiva. Se eligió este
tipo de investigación porque con ella se puede describir y considerar el desarrollo y
magnitud del fenómeno de estudio. Además, permite reunir información que poseen
personas y que no han sido escritas, y sintetizar sus experiencias. Como complemento, el
estudio descriptivo permite establecer la actitud, en este caso, de estudiantes, docentes y
padres de familia respecto a la implementación del programa en esta institución.
Igualmente, permite el uso de la observación, entrevistas y encuestas para la
recolección de información, necesarias para realizar esta investigación (Méndez A., 2004).
Nuestro interés también incluye el poder investigar un programa construido en
pro del mejoramiento de la calidad en la educación. Un programa que presenta propuestas
innovadoras y fundado en la fe que la construcción de un aprendizaje permanente y con
significado es labor del descubrimiento y apropiación que haga el mismo niño, siempre
acompañado de un tutor, y no de conceptos impuestos por un adulto, que deben ser
simplemente memorizados.
Por consiguiente, la presente es una investigación cualitativa de tipo
exploratorio con un diseño transversal descriptivo (Hernández Sampieri, 1997). Además, la
presente investigación hizo uso de encuestas, grupos focales y entrevistas semiestructuradas como fuente primaria, y como fuente secundaria, documentos, libros y
artículos de carácter científico pertinentes al tema del que trata esta investigación.
26
Se eligió la encuesta porque era posible conocer, de forma más puntual, la opinión y el
impacto que el programa ha tenido sobre los protagonistas permitiendo enfocarse hacia los
temas de interés de esta investigación. La entrevista semi-estructurada es adecuada porque
con ella puede obtenerse información sobre impresiones, experiencias, juicios y datos que
los participantes consideran pertinentes para comentar sobre su trabajo con Matemáticas a
Color Alandra. Además, “el contexto verbal permite, asimismo, motivar al interlocutor,
elevar su nivel de interés y colaboración, reconocer sus logros, prevenir una falsificación,
reducir los formalismos, las exageraciones y las distorsiones, estimular su memoria,
aminorar la confusión o ayudarle a explorar, reconocer y aceptar sus propias vivencias
inconscientes” (Martínez, 2006, pág.17).
5.2. Descripción del Sitio.
El Liceo de Guilford es un colegio de carácter privado dirigido a estudiantes de
estratos 3 a 5, se encuentra ubicado en la Carretera Suba-Cota Km 7, propende un
ambiente enriquecido por tres aspectos importantes, lo emocional, lo académico y lo social,
relacionados por el trabajo en proyectos y el programa “Gestores, Creadores y
Realizadores”. El Liceo de Guilford trabaja con estrategias de formación basadas en la
reflexión, la crítica, la creatividad y el respeto a partir de los cuales los estudiantes tienen
una educación en valores así como la sensibilidad frente a las diferencias individuales, el
desarrollo autónomo y la valoración del tiempo.
De igual manera, el Liceo de Guilford cuenta con metodología de trabajo por
proyectos con tres características principales: Enseñanza-cooperativismo, Formación para
la autonomía, e Interacción docente-estudiante en busca de un mismo fin. El programa
Matemáticas a Color Alandra y el Taller de Inglés hacen parte del trabajo por proyectos
27
dentro de la división proyectos de área.
El programa Matemáticas a Color Alandra fue adoptado por el Liceo de
Guilford en el año 2007, después de que directivos del colegio conocieran que estaba
siendo aplicado en el Centro Tutorial Alandra con excelentes resultados, especialmente en
niños que presentaban dificultades de aprendizaje. Al observar que los estudiantes
trabajaban de forma entusiasta, individualmente y respetando las habilidades y
motivaciones de cada uno de ellos, el Liceo de Guilford quiso aplicarlo ya que era
apropiado según el perfil de sus estudiantes. Este colegio, se ha preocupado por permitir
que en sus aulas se viva la inclusión, es por ello que dentro de su población general se
encuentran varios casos de niños con problemas de aprendizaje.
Después del trabajo realizado durante los años 2007 y 2008, a partir del año
2009 el Liceo de Guilford empezó a trabajar con el programa Matemáticas a Color Alandra
formalmente, siendo este el método que se usa hasta la actualidad para el aprendizaje de las
matemáticas desde el grado Kínder hasta 5° de Primaria. El objetivo del colegio es
ampliarlo hasta grado 11.
5.3. Participantes.
En esta sección se describe el medio por el cual fueron seleccionados los
participantes, la manera cómo se tomaron muestras, los acuerdos con los participantes, y
una justificación para estas elecciones. Las descripciones incluyen la forma de acceso,
selección, y el consentimiento de los participantes (AERA, 2006).
5.3.1. Docentes.
Se seleccionaron los docentes que dictan clases en el área de matemáticas y que
han trabajado con el programa Matemáticas a Color Alandra. Con cada uno de ellos se
28
realizó una entrevista individual, con el fin de tener sus opiniones respecto al programa.
Fueron en total 4 profesoras y 2 directivos.
María Helena: Docente de preescolar. Tiene experiencia laboral de 25 años, trabaja con
Matemáticas a Color Alandra desde el año 2009.
Libia: Remplazó a la profesora María Helena de preescolar al finalizar el mes de Octubre
de 2010. Al momento de ser entrevistada, sólo conocía y había trabajado con Matemáticas a
Color Alandra durante aproximadamente un mes.
Juliana: Licenciada en Preescolar y Básica Primaria, trabaja como docente desde el año
2006. Trabaja en el Liceo de Guilford desde el año 2009 y trabajando con Matemáticas a
Color Alandra desde el 2010.
Astrid: Docente de matemáticas de los grados cuarto, quinto, sexto y nivel tres del ciclo
seis (Intermedio). Cuenta con 14 años de experiencia como docente de matemáticas y tres
años trabajando con Matemáticas a Color Alandra (2008-2010).
Martha: Docente matemáticas del grado segundo, trabaja Matemáticas a Color Alandra
desde el año 2009.
5.3.2. Padres de familia.
Los padres de familia están ubicados en los estratos socioeconómicos 3 y 4.
Entre sus características más relevantes se cuenta el compromiso con la educación de sus
hijos y el acompañamiento en la realización de las tareas escolares. La mayoría son padres
de familia dispuestos a que sus hijos encuentren nuevas y diversas formas de aprendizaje.
5.3.3. Estudiantes.
En mayor parte son estudiantes que debido a ciertas características especiales
no se adaptaron a otros colegios de educación más formal. Muchos de estos niños tienen
29
problemas motivacionales, socio afectivos y cognitivos.
Kínder/Transición/Primero:
Es un grupo multinivel, ya que se trabajan los tres grados conjuntamente. Son niños de
edades entre los 5 y 7 años. Este grupo trabaja Matemáticas a Color Alandra según el
grado, por lo que el tiempo con el que llevan trabajando con el programa está relacionado
directamente con el grado que cursan.
Grado segundo:
Este grado está conformado por aproximadamente 15 niños de entre 8 y 9 años de edad. El
grupo en general lleva trabajando con el programa 1 año.
Grado tercero:
Es un grupo de aproximadamente 14 estudiantes entre los 9 y 10 años. Este grupo presenta
un promedio de trabajo de un año con el programa Matemáticas a Color Alandra.
Grado cuarto:
Grupo de aproximadamente 15 niños de edades entre los 11 a los 12 años en promedio
llevan trabajando con el programa 2 años.
Grado quinto:
Es un grupo de 15 estudiantes cuyas edades comprenden 12 y 13 años, han trabajado con el
programa en su mayoría 3 años.
Nivel 1 y 2 del Ciclo 6:
Es necesario aclarar que los niños clasificados como Nivel 1 del Ciclo 6 y Nivel 2 del Ciclo
6, son quienes presentan dificultades en su aprendizaje.
5.3.4. Directivas.
Germán: Coordinador académico del Liceo de Guilford, conoce el programa desde el año
30
2007, año en que comenzó a implementarse en el colegio. Germán presentó el programa al
colegio después de conocerlo durante sus estudios de maestría.
Mirian: Directora del Liceo Guilford, conoce el Matemáticas a Color Alandra desde el año
2007.
5.4. Metodología de Matemáticas a Color Alandra.
Matemáticas a Color Alandra por medio del uso de material tangible y guías de
trabajo, busca de forma innovadora estimular en el niño la apropiación de nociones
matemáticas y potencializar el desarrollo de su pensamiento a través de experiencias
lúdicas, teniendo en cuenta su nivel de conocimiento y habilidades. Como objetivo busca
lograr que el estudiante desarrolle su pensamiento de forma natural y adquiera herramientas
cognitivas que le permitan resolver problemas en los diferentes contextos y situaciones de
su vida. Además, brinda a los docentes una nueva posibilidad de enseñar las matemáticas
rompiendo con la forma tradicional de hacerlo.
Durante el desarrollo de esta investigación, se tuvo la oportunidad de hacer un
juicioso ejercicio de observación dentro de las aulas del Liceo de Guilford, mientras que los
estudiantes trabajaban con Matemáticas a Color Alandra. En primera instancia, se observó
que en algunas aulas, cuando la maestra lo indicaba, cada niño se acercaba a un estante y
recogía su maletín donde, de forma muy organizada, se encuentra todo el material de
trabajo. En otras aulas, algunos estudiantes elegidos por la maestra eran los encargados de
repartir el material.
Respecto a los cuadernos guía, Matemáticas a Color Alandra trabaja con 24
cuadernos que cubren los niveles escolares desde el preescolar hasta la educación básica
primaria. Cada cuaderno está dividido en cuatro partes llamadas Teselas, cada una de ellas
31
corresponde a una unidad de trabajo. Las primeras teselas presentan ejercicios y
actividades, y en la última se presentan problemas relacionados con el diario vivir que se
responden siguiendo a lo aprendido en las teselas anteriores.
Como Matemáticas a Color Alandra respeta el proceso de cada estudiante, es
posible que dentro de una misma aula se trabajen diferentes números de cuadernos guía.
Por ello, cada estudiante es responsable de llevar al colegio el cuaderno guía que le
corresponde en su momento de aprendizaje. El trabajo durante las sesiones de clase se
realizaba sobre mesas amplias, evitando que el material de cada uno se confundiera con el
de su compañero. Cada estudiante también tenía a su disposición lápices, colores y el
cuaderno de trabajo donde escribían las respuestas inmediatamente después de realizar el
ejercicio con el material tangible.
En la observación también se pudo determinar que aunque el trabajo con
Matemáticas a Color Alandra está propuesto para realizarse de forma individual, en algunos
casos los estudiantes compartían sus resultados con sus compañeros, y algunos, en voz alta,
expresaban su reflexión respecto al ejercicio que estaba realizando. Los estudiantes que
tenían alguna dificultad levantaban la mano para que la maestra se acercara a explicarles.
Esta, generalmente, explicaba usando el material tangible con el que el niño estaba
realizando su actividad.
Adicionalmente, las estudiantes de la Universidad de San Buenaventura, Sede
Bogotá, participantes en este proyecto de investigación, realizaron un trabajo de tutoría con
dos niños no estudiantes del Liceo de Guilford. Con ellos, se tuvo la oportunidad de
observar directamente la forma de trabajo de cada uno y saber su opinión respecto a cada
actividad y al material de trabajo. Además, se pudo tener la experiencia de vivenciar el
32
papel del tutor. Estos dos niños y sus familias no conocían previamente el programa
Matemáticas a Color Alandra.
5.5. Recolección de Datos.
La recolección de datos se realizó durante los meses de Marzo a Abril de 2011.
En total, se realizaron cuatro visitas al Liceo de Guilford, en los días 2 y 23 de marzo, y 6 y
27 de abril. Cada una de estas visitas duró aproximadamente cuatro horas. En la primera
visita se discutió el presente proyecto de investigación con el Coordinador Académico de
Primaria del Liceo de Guilford y se obtuvo la aprobación, así como el consentimiento de
los profesores. A los estudiantes y padres de familia se les entregó una circular expedida
por la Rectoría, informando de la realización del proyecto de evaluación del programa
Matemáticas a Color Alandra. Adicionalmente, se acordó un calendario de entrevistas con
cada una de las docentes, las psicólogas y las directivas. Además, se entregaron los
formatos de encuesta a las docentes, para que luego ellas lo entregaran a los estudiantes y
éstos a sus padres.
Durante cada visita se realizaron notas de campo en la libreta del investigador
principal y en la libreta de las estudiantes de la Universidad de San Buenaventura, sede
Bogotá. Para las entrevistas de las tres sesiones siguientes se realizó grabación de vídeo. El
protocolo de las entrevistas se preparó en un formato escrito.
5.5.1. Encuestas.
De acuerdo con los docentes y directivas del Liceo de Guilford, se les envió a
los padres de familia de los estudiantes de los grados Kínder a quinto de primaria un
formato de encuesta, por las docentes del área de matemáticas de cada curso. Se les pidió el
favor de diligenciarla, aclarándoles igualmente que esta hacía parte de una investigación
33
sobre Matemáticas a Color Alandra, y que no era de carácter obligatorio ni influiría de
manera negativa o positiva en las calificaciones de sus hijos. En total, se recibieron 26
encuestas diligenciadas, lo cual corresponde aproximadamente al 40% de la población de
padres de familia.
Para las encuestas de los estudiantes de los grados K-5o se entregó un formato
de encuesta a cada uno y se les explicó que ésta no era de carácter obligatorio ni influiría de
manera negativa o positiva en sus calificaciones. Fueron devueltas 50 encuestas, lo que
corresponde aproximadamente a un 70% de la población de estudiantes de K-5o grado en el
Liceo de Guilford.
Descripción encuestas a los estudiantes:
Las preguntas 1 y 2 de las encuestas a los niños responden a la experiencia con
el programa Matemáticas a Color Alandra. Las preguntas 3, 4,5 y 6 responden a la
percepción de la metodología del programa y la pregunta 7 responde a la aceptación del
Matemáticas a Color Alandra (ver Anexo 1).
Descripción encuestas a los padres:
Las preguntas 1 y 2 responden a el tiempo de conocimiento y trabajo de los
con el programa. Las preguntas 3, 4 y 5 se relacionan con la metodología del programa y la
6 hace referencia a la aceptación del programa por parte de los padres de familia (Ver
anexo 2).
5.5.2. Entrevistas.
Para las entrevistas se recurrió a un grupo focal por cada grado, en donde cada
alumno tenía la oportunidad de responder las preguntas que se les hacían, de acuerdo a su
propia experiencia con Matemáticas a Color Alandra. Con cada uno de los docentes se
34
realizó una entrevista individual, con el fin de tener sus opiniones respecto al programa.
Descripción entrevistas a los estudiantes:
La pregunta 1 corresponde al tiempo de trabajo con el programa, las preguntas
2, 3, 4 y 6 responden al uso y apropiación del material. La pregunta 5 se refiere a la relación
con el docente ante las dificultades y la pregunta 7 responde a la aceptación del programa
(ver anexo 3).
Descripción entrevistas a los docentes:
La pregunta 1 responde al tiempo de trabajo con el programa, las preguntas 2, 3
y 4 hacen referencia a la metodología y la pregunta 5 responde a la aceptación de
Matemáticas a Color Alandra. (Ver anexo 4)
Descripción de las preguntas para las entrevistas a directivas:
La pregunta 1 de la entrevista se refiere al tiempo que las directivas tienen de
conocer el programa Matemáticas a Color Alandra. La pregunta 2 busca conocer desde la
propia experiencia el cambio que produce el trabajo con el programa en los estudiantes. La
pregunta 3 responde a la aceptación del programa (ver anexo 5).
6. Resultados
Esta sección se divide en dos partes. En la primera se presentan de forma
descriptiva los resultados de las encuestas tanto para los estudiantes como para los padres
de familia. En la segunda parte se presenta una categorización de los resultados de las
entrevistas según los comentarios positivos, negativos y las sugerencias.
6.1. Resultados de las encuestas.
A continuación, se presentan las gráficas de barras obtenidas a partir de los
resultados de cada una de las preguntas de las encuestas realizadas a los estudiantes y
35
padres de familia.
6.1.1. Encuestas a Estudiantes.
6.1.1.1. Curso en que se ubican los niños encuestados
12
22%
10
18%
8
2
0
22%
Transición
6
4
20%
8%
10%
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Quinto
Ilustración 1: Curso en que se encuentran los niños encuestados
La mayoría de la muestra está ubicada en los cursos 3º y 5º con el 22% cada uno.
1º y 4º tuvieron una significativa representación; 1º con el 18% y 4º con el 20%.
Los cursos con menor porcentaje de encuestados fueron: Transición (8%) y 2º (10%).
36
6.1.1.2. Edad de los Encuestados.
14
26%
No contestó
12
5 años
10
6 años
8
14%
6
4
2
6%
6%
2%
4%
7 años
12%
10%
8 años
10%
9 años
6%
10 años
2%
2%
0
11 años
12 años
13 años
14 años
Ilustración 2: Edad de los encuestados
En cuanto a las edades de los encuestados, el porcentaje más alto de la muestra se encuentra
en los 8 años de edad (26%); le sigue 9 años (14%) y 10 años (12%).
Siguen, 11 y 12 años (10% cada uno), 13 y 6 años (6% cada uno); con 4% están los niños
de 7 años, las edades de 5, 14 y 15 años tuvieron representación cada una del 2%.
Los estudiantes encuestados que no contestaron esta pregunta representan el 6% de la
muestra.
Casi la mitad de los encuestados (52%) se ubican entre los 8 y 10 años.
37
6.1.1.3. ¿Desde cuándo estudias con las Matemáticas a Color Alandra?
35
64%
30
25
No contestó
20
1 año
15
2 años
10
5
16%
16%
2 años
3 años
3 años
4%
0
No contestó
1 año
Ilustración 3: ¿Desde cuándo estudias con las Matemáticas a Color Alandra?
La gran mayoría de los encuestados (64%) ha trabajado con Matemáticas a Color Alandra
durante un año.
Los encuestados que han trabajado con este programa durante 2 años son el 16% y quienes
lo han trabajado durante 3 años son igualmente el 16%.
El 4% no respondió el tiempo que han trabajado con Matemáticas a Color Alandra.
38
6.1.1.4. De los siguientes materiales, ¿Con cuáles has trabajado?
60
50
42
45
48
42
44
49
46
48
45
41
45
40
30
20
10
8
5
8
2
6
4
1
2
5
0
9
5
SI
NO
Ilustración 4: De los siguientes materiales, ¿Con cuáles has trabajado?
En cuanto a los materiales usados para trabajar con Matemáticas a Color Alandra, se puede
observar que la mayoría ha trabajado con Regletas, Cajitas, Bolitas y Cubitos Alandra.
Con los materiales que los encuestados menos han trabajado son: Reloj Analógico,
Monedas, Reglas, Casas, Tarjetas de
Animales, Tarjetas de personajes y otros.
De los anteriores, con el material que menos se ha trabajado es con las reglas, de los 50
encuestados sólo uno ha trabajado con ellas. Casi de la misma forma están las casitas ya
que solo 2 de los encuestados las han usado.
El material más utilizado ha sido las Cajitas Alandra (45 encuestados), le sigue los cubitos
(44), las regletas y las bolitas en igual cantidad (42).
39
6.1.1.5. ¿Resuelves fácilmente los ejercicios y problemas con los materiales?
50
45
88%
40
35
30
25
SI
20
NO
15
10
12%
5
0
SI
NO
Ilustración 5: ¿Resuelves fácilmente los ejercicios y problemas con los materiales?
Es significativo que el 88% de los encuestados pueda resolver los ejercicios y problemas
usando los materiales, frente a sólo un 12% que no lo consigue.
40
6.1.1.6. ¿Qué prefieres para trabajar?
35
60%
30
25
Materiales
20
15
30%
Cuadernos
10
Materiales y
Cuadernos
10%
5
0
Materiales
Cuadernos
Materiales y
Cuadernos
Ilustración 6: ¿Qué prefieres para trabajar?
Entre las preferencias para trabajar, el 60% prefiere hacer uso de los materiales y
cuadernos, el 30% prefiere sólo el material y el 10% elije sólo los cuadernos.
41
6.1.1.7. Cuando trabajas en los cuadernos….
35
57%
30
25
20
Entiendes y Trabajas
solo
37%
Necesitas ayuda
15
10
6%
5
Las dos opciones
0
Entiendes y
Trabajas solo
Necesitas
ayuda
Las dos
opciones
Ilustración 7: Cuando trabajas en los cuadernos..
Referente al momento de utilizar los cuadernos durante el trabajo con Matemáticas a Color
Alandra, el 57% necesita ayuda, el 37% siente que puede trabajar solo, y el 6% considera
que puede trabajar solo pero también siente la necesidad de recibir ayuda.
42
6.1.1.8. Al tener dificultades, ¿Te gusta que la profesora te explique con los materiales?
60
50
96%
40
SI
30
NO
20
10
4%
0
SI
NO
Ilustración 8: Al tener dificultades, ¿Te gusta que la profesora te explique con los
materiales?
Casi a todos los estudiantes encuestados (96%) les gusta que, cuando tienen alguna
dificultad, la profesora les explique usando los materiales Matemáticas a Color Alandra.
Sólo al 4% no le gusta que la profesora les explique con los materiales.
43
6.1.1.9. ¿Te gustan las Matemáticas a Color Alandra?
50
88%
40
30
SI
20
NO
10
12%
0
SI
NO
Ilustración 9: ¿Te gustan las Matemáticas a Color Alandra?
Finalmente, se puede observar que a la mayoría de los encuestados (88%) les gusta trabajar
con Matemáticas a Color Alandra, frente a sólo un 12% que no le gusta.
44
6.1.2. Encuestas a Padres.
6.1.2.1. ¿Acompaña a su hijo cuando realiza las tareas del colegio?
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
88,5%
11,5%
Sí
No
Sí
No
Ilustración 10: ¿Acompaña a su hijo cuando realiza las tareas del colegio?
De los padres encuestados el 11,5 % dice que no acompaña a sus hijos cuando realiza las
tareas del colegio, mientras que el 88,5 % asegura acompañarlos.
45
6.1.2.2. ¿Ha visto cambios en la disposición de su hijo/a frente al estudio de las
matemáticas?
80,0
73,1%
70,0
60,0
50,0
40,0
26,9%
30,0
20,0
10,0
0,0
si
no
si
no
Ilustración 11: ¿Ha visto cambios en la disposición de su hijo/a frente al estudio de las
matemáticas?
El 73,1 % de los encuestados afirma que sí ha visto cambios en la disposición de su hijo/a
frente al estudio de las matemáticas, mientras que el 26,9 % afirma que no ha visto
cambios.
46
6.1.2.3. ¿Piensa que su hijo/a puede aprender matemáticas con el programa Matemáticas
Color Alandra?
90,0
84,6%
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
15,4%
20,0
10,0
0,0
SI
NO
SI
NO
Ilustración 12: ¿Piensa que su hijo/a puede aprender matemáticas con el programa
Matemáticas a Color Alandra?
De los encuestados, el 84.6 % asegura que su hijo/a puede aprender matemáticas con el
Programa Matemáticas a Color Alandra, frente al 15,4 % que cree que no.
47
6.1.2.4. ¿Le gusta que su hijo/a estudie con las Matemáticas a Color Alandra?
Ilustración 13: ¿Le gusta que su hijo/a estudie con las Matemáticas a Color Alandra?
El 84,6 % de los padres respondió que sí le gusta que sus hijo/a estudie con Matemáticas a
Color Alandra, frente al 15,4 % que dio como respuesta no.
48
6.2. Resultados de las Entrevistas.
A continuación, se presenta la sistematización que se realizó de las entrevistas a
docentes, estudiantes y directivas. La sección está dividida en 4 partes. Primero se presenta
una tabla con los comentarios positivos que realizaron cada uno de los actores. La segunda
parte también presenta una tabla con los comentarios negativos que realizaron todos los
actores. En la tercera parte se presenta un breve resumen con las sugerencias para mejorar
el programa y tener en consideración. Finalmente, la sección concluye con una selección de
extractos de las transcripciones de los videos de las entrevistas.
6.2.1. Comentarios Positivos.
Estudiantes:
Transición y Primero de primaria:
- Tienen muy presente los materiales con los que han trabajado.
- Les gusta trabajar con el material y que la profesora les explique.
Segundo de primaria:
- En general, les gusta trabajar con Matemáticas a Color Alandra.
- Les gusta que la profesora les explique con los materiales.
Tercero de primaria:
- Les gusta los cuadernos porque con ellos pueden realizar diferentes actividades como
recortar, pegar, pintar.
- A todos les gusta que la profesora les explica y que se pueden sentar a trabajar en la
misma mesa con sus compañeros.
49
- En general, les gusta trabajar con el programa.
Cuarto de primaria:
- Les gusta trabajar con el material.
- Saben que al momento de trabajar matemáticas deben traer su material, sentarse y
trabajar individualmente.
- Si tienen alguna duda piden ayuda a su profesora y les gusta que les explique con el
material.
- Algunos ya sienten que no necesitan usar el material para realizar los ejercicios.
- Identifican claramente los libros en que han trabajado y con qué material se trabaja en
cada uno.
- Les gustaría seguir trabajando con Matemáticas a Color Alandra.
Quinto de primaria:
- Les gusta trabajar con el material.
- Les gusta que al tener alguna dificultad la profesora les explica con el material, es más
fácil entender así.
- En general, sienten que han aprendido con el programa.
Nivel 1 del Ciclo 6:
- Les gusta trabajar con Matemáticas a Color Alandra.
- Entienden más cuando trabajan con el material tangible.
- Uno de los niños comenta que ha aprendido matemáticas con el programa.
- Comentan que, en general, les gusta trabajar con Matemáticas a Color Alandra.
- Expresan que el programa es muy divertido.
50
- Es más fácil resolver los problemas usando el material.
- Prefieren que les expliquen usando el material.
- Generalmente trabajan solos pero ante una duda prefieren que les explique el profesor
usando el material.
- Un estudiante comenta que se encariñó con el método. Hasta que no resuelve los
ejercicios de alguna guía y no está seguro no intenta resolver los que están más adelante.
- En general, dicen que les ha ayudado a entender las matemáticas.
- Un estudiante dice que Matemáticas a Color Alandra le ayuda a estar preparado para
temas más difíciles de las matemáticas.
Profesores:
- La relación profesor – alumno se ha beneficiado porque se respeta el ritmo de aprendizaje
de acuerdo a su habilidad.
- Se quita la sombra del tablero. Se puede interactuar más con los niños que con el tablero.
- Pueden estar más pendientes de los procesos de los niños.
- Han avanzado en comprensión de lectura, autonomía y las bases de las matemáticas.
- Entre ellos se colaboran mucho. Los niños le explican a los niños nuevos.
- Hace que el niño vea de donde sale el resultado.
- Los niños se retroalimentan entre ellos.
- Ya no hay que esforzarse tanto para que entiendan, con los materiales es más fácil
explicar.
- Matemáticas a Color Alandra es la forma fácil de aprender matemáticas, la tradicional es
la difícil.
Directivos:
51
- Se conoció el programa Matemáticas a Color Alandra porque voz a voz se supo que
estaba teniendo éxito en niños con dificultad de aprendizaje de la Fundación Alandra.
- Los materiales son muy buenos y le sirve a los niños tenerlos a la mano mientras trabajan.
- A los estudiantes con dificultades u otra condición les permite respetar su ritmo, avanzar,
tener buenos resultados en corto tiempo.
- Se ve a los profesores comprometidos, les gusta el programa; de hecho exigen que se les
entregue el material a tiempo.
- Para los profesores es más fácil enseñar con el programa de Matemáticas a Color Alandra,
porque el mismo lleva una secuencia. El profesor no tiene ni que realizar planeaciones que
es lo más aburridor.
- Los más beneficiados han sido los estudiantes más pequeños, los que apenas están
entrando al mundo de las matemáticas. Les gusta los colores del material y que pueden
jugar con ellos (manipularlos). También se han beneficiado los niños con dificultades
porque respeta su ritmo de aprendizaje.
6.2.2. Comentarios Negativos
Estudiantes:
Transición y Primero de primaria:
- No se hicieron comentarios negativos.
Segundo de primaria:
- Cuando terminan un cuaderno, utilizan las últimas hojas para hacer dibujos libres. Hay
que aclarar que Matemáticas a Color Alandra dispone estas hojas en los cuadernos para que
los estudiantes hagan graficas u operaciones que los ayuden a aclarar los ejercicios del
cuaderno.
52
- Les gusta que con el material tangible pueden hacer torres, montañas. Jugar libremente
con él.
Tercero de primaria:
Cuarto de primaria:
Quinto de primaria:
- No han escuchado comentarios de sus papás respecto al programa porque solo lo trabajan
cuando están en el colegio.
- No hubo comentarios negativos.
- Algunas veces resuelven los problemas sin necesidad de usar el material, pero lo hacen
más lentamente.
- Algunos exponen que sienten pereza de realizar los ejercicios.
- Unos expresan que les va igual de bien en las matemáticas con Matemáticas a Color
Alandra y con los otros métodos.
Profesores:
- Algunos estudiantes con dificultades de aprendizaje, quieren hacer los trabajos de niños
que están más adelantados.
- La relación profesor – alumno se ha beneficiado porque se respeta el ritmo de aprendizaje
de acuerdo a su habilidad.
- Se quita la sombra del tablero. Se puede interactuar más con los niños que con el tablero.
53
- Pueden estar más pendientes de los procesos de los niños.
- Han avanzado en comprensión de lectura, autonomía y las bases de las matemáticas.
- Entre ellos se colaboran mucho. Los niños le explican a los niños nuevos.
- Hace que el niño vea de donde sale el resultado
- Los niños se retroalimentan entre ellos.
- Ya no hay que esforzarse tanto para que entiendan, con los materiales es más fácil
explicar.
- Matemáticas a Color Alandra es la forma fácil de aprender matemáticas, la tradicional es
la difícil.
Directivos:
- El problema más recurrente con los papás es el aprendizaje de las tablas de multiplicar.
Siempre están preguntando cuando se las van a aprender. El aprendizaje al que ellos se
refieren es al memorístico.
- A los padres no les gusta tener que comprar el material que utiliza Matemáticas a Color
Alandra, les parece que es un gasto adicional. Algunos consideran que es para el beneficio
económico de la persona que trajo el programa al colegio ya que no se consigue fuera del
colegio.
- Los niños dicen que el trabajo con Matemáticas a Color Alandra es muy elemental, que lo
que ya hicieron lo repiten muchas veces y tienden a cansarse de hacer lo mismo siempre.
- Las docentes dicen que están haciendo el proceso que lleva el programa pero quieren que
se vean los resultados de lo que aprenden en el diario vivir.
- Algunos alumnos que dicen tener ya claras las bases sobre algún tema dejan de lado el uso
54
del material y se quejan de que el trabajo es repetitivo, pero al momento de evaluarlos no
muestran los resultados esperados y tienden a volver a usar el material para realizar los
ejercicios.
- Algunos estudiantes de los grados superiores, no les gusta el programa porque sienten que
los tratan como chiquitos, trabajando con bolitas, fichas, etc.
- No hay una coherencia con los temas en matemáticas de cada nivel que se trabajan en
otros colegios.
- No es claro cómo se aplica en la cotidianidad lo aprendido con el programa.
6.2.3. Sugerencias
Sugerencias de los directivos:
-Se sugiere involucrar aún más a los docentes, ya que es muy diferente cuando alguien
cuenta como se trabaja con Matemáticas a Color Alandra, que cuando se tiene la
experiencia de usar el programa.
-Se debería evaluar a los niños que pasan a bachillerato con el fin de confirmar si han
mejorado o no en su aprendizaje.
-Para que un programa sobreviva hay que mediar entre la necesidad que se tiene el común y
la necesidad en la parte cognitiva. Los colegios deben mostrar resultados porque eso es lo
que vende, y ellos necesitan la permanencia y retención de estudiantes, esto lo logran
mostrando a los padres que sus hijos están aprendiendo.
-El programa debería tener una continuidad hasta grado 11° ya que hasta ahora se ha
implementado hasta 5° de primaria. Les preocupa que al pasar a bachillerato regresan al
método tradicional de enseñanza de las matemáticas.
Sugerencias de los profesores:
55
-Es necesario capacitar a los papas en el programa ya que ellos evalúan lo que están
aprendiendo sus hijos en la forma en que ellos fueron evaluados, basados en los resultados.
Matemáticas a Color Alandra evalúa el proceso.
-Es necesario capacitar constantemente a los docentes.
6.2.4. Extractos.
Estudiantes:
Positivos:
“Yo me encariñé con el método. Hasta que no esté seguro no trabajo con las matemáticas
más avanzadas” (Estudiante Nivel 2 Ciclo 6)
Negativos:
“A mí me parece más fácil sin material porque al final vamos a terminar viendo sin
material, ¿no?” (Estudiante Tercero de Primaria)
Profesores:
Positivos:
(Respecto a si trabajar Matemáticas a color Alandra cambia la manera de dictar la clase:
“si, totalmente, se hace más dinámica, a los niños les gusta, quieren matemáticas, en
cambio cuando es con la tradicional como que qué pereza la multiplicación, la división,
entonces, si la hace más dinámica, aprenden y se divierten. Salen motivados, les encanta, a
cada hora piden matemáticas. (Profesora Segundo de primaria)
Negativos:
“Tuve una niña que ya pasó a la parte de bachillerato. Ella fue una niña que avanzo mucho,
pero según me cuentan volvió a retroceder en cosas, pero cuando ella estuvo trabajando con
Matemáticas a Color Alandra lo hizo muy bien y se sentía segura.” (Profesora, Tercero de
56
primaria)
Directivos:
Positivos:
“Conocí el programa cuando Alandra tenía el colegio. El Liceo conoció que lo estaban
aplicando con un grupo pequeño y estaba teniendo mucho éxito, y les llamo la atención que
habían niños que tenían dificultades y que eso (Matemáticas a Color Alandra) los había
motivado en la parte de matemáticas; se veían trabajar con entusiasmo y a nivel individual,
de acuerdo a sus habilidades y su motivación” (Rectora del Liceo de Guilfford)
Negativos:
“La capacitación para docentes también debe ser constante porque a veces se pierden, por
ejemplo, la profesora dice que el niño no está aprendiendo a multiplicar, pero yo les digo
que sí porque la tesela le dice: si repito seis veces estas bolitas me da treinta y seis,
entonces la profesora me dice: ahhhh sí, pero no es multiplicar porque no veo el por (X), el
seis por seis treinta y seis; entonces le tengo que decir que la matemática (Matemáticas a
Color Alandra) si es matemáticas pero que hay otras formas de obtener el resultado. Se
debe trabajar en que los profesores lo vean así.” (Coordinador Académico del Liceo de
Guilfford)
6.3. Resumen de los comentarios.
Referente a los aspectos positivos, es generalizado los comentarios entre los
estudiantes donde expresan el gusto que sienten al trabajar con el material tangible y como
este les ayuda a resolver los ejercicios. Reconocen también el apoyo que les prestan sus
profesoras al momento de tener alguna duda. Tienen claridad de cómo se trabaja el
programa. Por parte de los profesores, se tiene una clara percepción de que la relación
57
profesor – estudiante se ha mejorado ya que, al respetarse los ritmos de trabajo y
aprendizaje de cada estudiante, se presentan menos roces entre ellos. Finalmente es claro
para las directivas que el trabajo con Matemáticas a Color Alandra ha favorecido el
aprendizaje a niños que presentan alguna dificultad en su aprendizaje. También reconocen
que las docentes se han sentido muy a gusto trabajando el programa ya que el mismo les
ofrece una secuencia adecuada de los aprendizajes que se espera los niños adquieran
durante su proceso.
Ahora, respecto a los comentarios negativos, los estudiantes no expresaron
ninguna inconformidad. Los comentarios que se presentan como negativos en el presente
documento referentes a los estudiantes del grado 2°, tiene que ver en que, aunque los
estudiantes lo expresan como aspectos que les agradan, no son coherentes con lo que
Matemáticas a Color Alandra pretende del trabajo con el material tangible y sus guías de
trabajo. Es importante aclarar que los comentarios expresado por las profesoras vienen del
sentir de los niños especialmente del nivel Intermedio, pero ellas tienen claro que por su
nivel de aprendizaje no les permitiría lograr con satisfacción resolver los ejercicios.
En relación a los directivos, ellos hacen una recolección de su sentir, el de los
estudiantes, padres y profesores. Es sentida la preocupación de padres y profesores respecto
a observar de forma evidente, los resultados de lo que han aprendido a través del programa
aplicados en su diario vivir. Es curioso que constantemente directivos y profesores en sus
entrevistas expresan como tema de conflicto el aprendizaje de las tablas de multiplicar. Este
tema también es preocupante para los padres de familia quienes esperan como uno de los
resultados del aprendizaje de sus hijos el aprendizaje de dicho proceso matemático.
7. Análisis e Interpretación
58
7.1. Discusión Frente a las Preguntas de Investigación.
Teniendo en cuenta los resultados, entonces, cómo se responden las preguntas
formuladas en el problema de investigación:
 ¿Cuál es el nivel de aceptación que ha tenido dentro de la comunidad educativa del
Liceo de Guilford el programa Matemáticas a Color Alandra?
El programa Matemáticas a Color Alandra tiene un nivel de aceptación muy bueno,
porque el 84,6 % de los padres de familia y el 88 % de los estudiantes se siente
satisfecho. Además, el alto nivel de aceptación es confirmado en las entrevistas donde
docentes, directivos y estudiantes expresan de forma positiva su gusto por trabajar el
programa ya que es fácil de entender, respeta los ritmos de aprendizaje y posee un
material llamativo y adecuado para resolver los ejercicios que se presentan en los
cuadernos guías.

Qué tanta apropiación se ha dado de los materiales y cuadernos por parte de los
estudiantes y docentes del Liceo de Guilford?
Por parte de los estudiantes, el material más utilizado son las cajitas Alandra, en
comparación con las reglas que no se utilizan tan frecuentemente. Sumando el 60% de los
estudiantes que les gusta trabajar con material y cuadernos, con el 30 % de los estudiantes
que les gusta el trabajo con material, se concluye que al 90% de los estudiantes le gusta
utilizar el material.
El uso del material por parte de estudiantes y docentes es adecuado en la medida que el
96% de los estudiantes prefiere que los docentes expliquen cómo resolver las dificultades
haciendo uso de los materiales. El porcentaje de los niños que usualmente requiere ayuda y
explicación del docente para solucionar los ejercicios y problemas de los cuadernos es de
59
un 57% esto contrasta con algunas opiniones de los docentes de que los temas son
demasiado sencillos. Siendo esto reforzado con el 60% de los estudiantes que afirman que
prefieren trabajar tanto con los cuadernos como con los materiales. De igual manera el 88%
de los estudiantes consideran que es más fácil resolver los ejercicios y problemas cuando
utilizan los materiales.
Los estudiantes y docentes reconocen el material tangible como elemento clave en el
trabajo con Matemáticas a Color Alandra. Éste, no sólo es utilizado para resolver los
ejercicios, sino como herramienta para el docente al momento de aclarar las dudas de sus
estudiantes.
 ¿Cómo la implementación del programa Matemáticas a Color Alandra en el Liceo de
Guilford, puede cambiar la percepción de la metodología
de la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas?
La implementación de Matemáticas a Color Alandra ha cambiado la mirada de
cómo se puede aprender y enseñar las matemáticas, demostrando que hay otras formas
diferentes a las que tradicionalmente se han trabajado. Otro cambio que ha generado es
reconocer la importancia de la apropiación de los conocimientos, el desarrollo del
pensamiento lógico, utilizar un lenguaje matemático que se pueda expresar y en los
procesos antes que en los resultados.

¿Qué impacto ha causado la implementación del programa Matemáticas a Color
Alandra en los grados Kínder a 5 de primaria en el Liceo de Guilford entre los años
2008 a la actualidad?
El impacto que ha tenido el programa Matemáticas a Color Alandra es positivo, ya
que el 84,6% de los padres encuestados aseguran que sus hijos pueden aprender
60
matemáticas con el programa, a su vez los mismos niños responden positivamente al tener
un 88 % de los estudiantes que aseguran entender y resolver los problemas usando el
material. Es decir que un 86.3 % de la población de estudiantes y padres de familia
encuestados muestra satisfacción con el programa Matemáticas a Color Alandra y al mismo
tiempo expresa su deseo de seguir trabajando con el mismo. En cuanto a los docentes y
directivos del Liceo de Guilford consideran que el impacto ha sido muy positivo porque
ven a los estudiantes trabajando muy activamente y al demostrar interés por la materia.
7.2. Recomendaciones y Sugerencias de los Investigadores.
La propuesta de este proyecto consiste en elaborar un documento para la Institución
Liceo de Guilford con los resultados cuantitativos descriptivos de las encuestas realizadas a
padres y estudiantes, y una síntesis del análisis cualitativo de las entrevistas a estudiantes,
docentes y directivos. Finalmente, se ofrece nuestra visión de los puntos favorables de este
programa y propuestas para lograr posibles mejoras en su implementación.
En los resultados obtenidos de los estudiantes se hizo evidente que el material es
usado por ellos en las primeras clases y como forma de entender los ejercicios; ya después
los mismos niños van dejando atrás el material porque se vuelve en un elemento distractor
y hace que se retrasen en la solución de los ejercicios. En cuanto a los cuadernos los
estudiantes expresan que los ejercicios plateados allí tienden a ser repetitivos, lo que
produce que causen aburrimiento y falta de interés en los niños, dando como resultado una
mecanización en la solución por parte de los niños. En este caso la recomendación seria que
los ejercicios fueran menos repetitivos y que en el momento en que el estudiante haya
interiorizado el proceso pueda pasar a otro tema aun sin haber terminado todos los
ejercicios del tema.
61
El programa Matemáticas a Color Alandra puede ser trabajado alternamente como
forma de reforzar el método tradicional de enseñanza de las matemáticas, ya que le da a los
estudiantes la oportunidad de trabajar con material tangible, complementando de manera
divertida lo aprendido en el colegio; cumpliendo así con los estándares básicos del MEN y
el desarrollo de las competencias matemáticas en los niños.
7.3. Discusión Frente a la Literatura
Es evidente que, uno de los principales problemas en el aprendizaje de las
matemáticas es la deficiencia del estudiante en representar y usar adecuadamente en su vida
diaria los conocimientos adquiridos en este saber. Por ello, Matemáticas a Color Alandra es
juicioso en su objetivo de que el estudiante otorgue significado a las situaciones lógico
matemáticas, las logre expresar gráficamente y las proyecte en valores matemáticos; todo lo
anterior bajo la contextualización de situaciones de la vida real. El lograr expresar
gráficamente el significado demuestra que el estudiante es consiente del proceso que
finalmente lo lleva a encontrar el resultado de las operaciones matemáticas.
Por otra parte, es el uso del material tangible el que ayuda a visualizar ese proceso,
logrando el poder expresarlo en lenguaje matemático. Al referirse a los manipulativos o
material didáctico relativo a las matemáticas, es necesario considerar que estos tienen la
función de representar un concepto matemático o un símbolo. Son estos materiales los que
permiten establecer una relación entre el niño, su experiencia y los conceptos matemáticos.
Por ello, es fundamental que estos sean usados de forma exclusiva, como herramienta en la
construcción del pensamiento lógico matemático que es para lo que fueron creados, y no
como elemento útil en el juego libre, logrando que el niño reconozca este material como
representación de símbolos y no de objetos que representan otros objetos.
62
Finalmente, el conocimiento de las matemáticas se ha mantenido a lo largo de la
historia en relación directa con el desarrollo de las capacidades del pensamiento lógico.
Gracias a los cambios dinámicos que van sucediendo a nivel de la situación global, es
necesario crear escenarios de aprendizaje significativo donde, a través de situaciones
problema, se desarrolle en los estudiantes hábitos y capacidades de pensamiento lógico que
puedan ser aplicados en diferentes contextos.
Ante todo lo anterior, Matemáticas a Color Alandra es un programa que, basado en
su propia experiencia y en los conocimientos aportados por teorías de creación de
pensamiento, se ha estructurado de tal forma que lleva al estudiante hacia la construcción
conceptual y en sí, a la creación de su pensamiento lógico - matemático mediante su propia
reflexión y no a través de la memorización como tradicionalmente se ha realizado.
63
8. Bibliografía
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ANEXOS
65
ANEXO 1
LICEO DE GUILFORD Y GAGNÉ
MATEMÁTICAS A COLOR ALANDRA
FORMATO DE ENCUESTA A LOS NIÑOS
GRADO:
EDAD:
Marca con una x la respuesta a las preguntas.
1. ¿Desde cuándo estudias con las Matemáticas a Color Alandra?
3 años _____
2 años______
1 año _____
2. De los siguientes materiales, ¿con cuáles has trabajado?
Regletas ___
Cajitas ___
Bolitas ___
Reloj analógico ___
Cubitos ___
Monedas ___
Reglas ___
Casas ___
Tarjetas de animales ___
Tarjetas de personajes___
Cuadernos ___
Otros ___
3. ¿Resuelves fácilmente los ejercicios y problemas con los materiales?
SI ___NO ___
4. ¿Qué prefieres para trabajar?
Materiales ___
Cuadernos ___
Materiales y Cuadernos ___
66
67
5. Cuando trabajas en los cuadernos…
A. Entiendes y trabajas solo ____
B. Necesitas ayuda __
6. Al tener dificultades, ¿te gusta que la profesora te explique con los materiales?
SI ___
NO___
7. ¿Te gustan las Matemáticas a Color Alandra?
Si ___
NO ___
68
ANEXO 2
FORMATO DE ENCUESTA PARA PADRES
GRADO QUE CURSA SU HIJO(A):
Marque con una x la respuesta a las preguntas
1. ¿Hace cuánto conoce Usted el programa Matemáticas a Color Alandra?
3 años ___
2 años ___
1 año ___
no lo conozco___
2. ¿Hace cuánto estudia su hijo/a con Matemáticas a Color Alandra?
3 años___
2 años ___
1 año ___
no estudia con el ___
3. ¿Acompaña Usted a su hijo cuando realiza las tareas de Matemáticas a Color Alandra?
Si ___
NO ___
4. ¿Ha visto Usted cambios en la disposición de su hijo/a frente al estudio de las matemáticas?
Si ___
NO ___
5. ¿Piensa Usted que su hijo/a puede aprender matemáticas con el Programa Matemáticas a
Color Alandra?
SI ___
NO ___
6. ¿Le gusta que su hijo/a estudie con las Matemáticas a Color Alandra?
SI ___
NO ___
7. Su opinión del programa Matemáticas a Color Alandra:
69
70
ANEXO 3
FORMATO ENTREVISTAS A LOS NIÑOS
NOMBRE:
GRADO:
EDAD:
1. ¿Hace cuánto estudias con Matemáticas a Color Alandra?
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Con que materiales has trabajado?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. ¿encuentras más fácil resolver los ejercicios y problemas con los materiales?
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
4. ¿prefieres las matemáticas con los materiales ó solo con el cuaderno?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
5. ¿Entiendes los ejercicios del cuaderno tú solo o necesitas ayuda?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
6. Cuando tienes dificultades, ¿te gusta que la profesora te explique con los materiales?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
7. En general, ¿te gustan las matemáticas Alandra?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
71
ANEXO 4
FORMATO DE ENTREVISTA A DOCENTES
NOMBRE:
GRADOS EN LOS QUE DICTA CLASE:
AÑOS DE EXPERIENCIA:
1. ¿Hace cuánto tiempo viene trabajando usted con el programa de Matemáticas a Color
Alandra?
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. En su opinión, ¿Cómo cambia su papel en el salón de clases con Matemáticas a Color?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. ¿Encuentra usted difícil hacerle entender los temas del cuaderno a sus estudiantes con el
apoyo en los materiales?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
4. En su opinión, ¿Cómo se compara Matemáticas a Color con las clases de matemáticas
que usted había impartido antes?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
5. En general, ¿le gusta el programa Matemáticas a Color Alandra?
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72
ANEXO 5
MATEMATICAS A COLOR ALANDRA
FORMATO DE ENTREVISTA A DIRECTIVOS
NOMBRE:
CARGO QUE OCUPA:
AÑOS DE EXPERIENCIA:
1. ¿Hace cuánto conoce el Programa Matemáticas a Color Alandra?
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2. Desde su experiencia, ¿cómo cambia el estudio de las matemáticas con el Programa
Matemáticas a Color Alandra?
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3. En general, ¿le gusta el Programa Matemáticas a Color Alandra?
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impacto educativo del programa matemáticas a color

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