Manual de cálculo hidrológico e hidráulico a emple

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
MÉRIDA – VENEZUELA
MANUAL DE CÁLCULO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO
A EMPLEARSE EN ESTRUCTURAS DE PASO EN RÍOS.
Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de
INGENIERO CIVIL
Por
Br. Paola A. Cárdenas M.
Tutor: Prof. Isabel Flórez López
Cotutor: Prof. José Eugenio Mora
Octubre, 2008
APROBACIÓN
El trabajo de Grado titulado “MANUAL DE CÁLCULO HIDROLÓGICO E
HIDRÁULICO A EMPLEARSE EN ESTRUCTURAS DE PASO EN RÍOS”,
presentado por Paola A. Cárdenas M., en cumplimiento parcial de los requisitos
para optar al Título de Ingeniero Civil, fue aprobado en fecha
-
por el siguiente jurado:
____________________
____________________
Prof. Maritza Ramírez
Prof. Francisco Rivas
C.I.
C.I.
ii
-
,
DEDICATORIA
A mis padres:
En mi vida han sido
la fortaleza de seguir siempre adelante.
Con su apoyo y espíritu de confianza he llevado a cabo
éste logro con el mayor de los esfuerzos para mi satisfacción.
iii
AGRADECIMIENTO
A pesar de lo mucho que pudiera decir en éste caso de reconocimiento hacia
todos aquellos que oportunamente contribuyeron en lo que se refiere al
desarrollo esmerado de mi proyecto; No bastan unas sencillas palabras para
hacer notar mis mejores deseos de gratitud.
Le agradezco primordialmente a Dios por estar siempre presente en mi vida.
A la profesora Isabel Flórez y al profesor José Eugenio Mora, tutores y
maestros que con sus grandes conocimientos y experiencia me supieron
encaminar en el desempeño de tan significativo propósito.
A mi madre, con su apoyo, paciencia y atención mantuvo en mí esa
perseverancia para cumplir éste logro.
A Oscar Ramírez que de manera persistente y oportuna me brindo su ayuda en
el impulso de la parte técnica en ésta labor.
A la ilustre Universidad de Los Andes, en especial a la Escuela de Ingeniería
Civil cuna de todos los conocimientos que ahora poseo y mi segundo hogar.
Y a todos aquellos que me faltaron por nombrar pero dieron su aporte en la
concepción de mi tarea.
Realmente Muchísimas Gracias a Todos!
iv
RESUMEN
Tutores: Prof. Isabel Flórez López
Prof. José Eugenio Mora
Esta investigación propone el estudio de las variables hidrológicas e
hidráulicas que sirven de parámetros de diseño en estructuras de paso en ríos,
mediante el uso de hojas de cálculo, con el objeto de desarrollar un manual que
permita establecer caudales y profundidades de agua a través de diferentes
métodos. Para alcanzar las metas propuestas, se prepararán algoritmos para
luego conformar las hojas de cálculo que requieran la introducción de datos de
la cuenca a tratar y luego obtener valores de dichas variables hidrológicas e
hidráulicas que representen y definan de una manera práctica e inmediata las
características de ese río en el sitio de paso. Se hará una validación de
resultados con la información de la Estación meteorológica Valle Grande,
representativa de la cuenca del río Mucujún tributario del río Chama, de forma
tal de comprobar el uso del manual.
El procedimiento propuesto consta de las siguientes etapas:
• Introducción de los registros pluviométricos de la estación patrón
• Estudio de la Distribución de probabilidad para ajustar valores extremos
v
RESUMEN
• Construcción de las curvas de Intensidad – Duración – Frecuencia
• Interpolación de Intensidades de diseño, extraídos de dichas curvas
• Búsqueda del Coeficiente de Escorrentía
• Aplicación del Método de C.O. Clark para Caudales Extremos
• Estimación de la profundidad de agua, según la forma de la sección
transversal del cauce
Finalmente se presentarán las conclusiones y recomendaciones que se
manifiesten del análisis.
Palabras clave: Lluvias extremas, intensidad de diseño, caudales extremos,
estimación de profundidad
vi
ÍNDICE GENERAL
Índice general
Pág.
Aprobación
ii
Dedicatoria
iii
Agradecimientos
iv
Resumen
v
Índice General
vii
Lista de tablas
x
Lista de figuras
xi
Capítulo 1
Introducción
1. Introducción .……………………………………………………………………… 1
1.1. Planteamiento del problema: definición y delimitación del problema y del
área en estudio …………………………………………............................. 4
1.2. Objetivos generales y específicos ………………….……………………... 6
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2. Aspectos Teóricos ……………………………………………………………….. 7
2.1. Análisis de Lluvias extremas y caudales de diseño ...………...….…….. 7
2.2. Período de retorno, Tr ……………………………………………………… 7
2.3. Distribuciones de probabilidad para ajustar valores extremos …….… 10
2.3.1. Distribución Gumbel Tipo I ……………………………………….. 11
2.4. Bondad de ajuste de los valores extremos …………………………….. 13
2.4.1. Test Smirnov – Kolmogorov ……………………………….…...... 13
vii
ÍNDICE GENERAL
2.5. Curva de Intensidad – Duración – Frecuencia ……………….…..…... 15
2.6. Hidrogramas ……………………………………………………...………. 16
2.6.1. Tiempo de concentración: “Tc” ……………………….…..……. 16
2.6.2. Componentes de Escurrimiento ….………………………...…… 17
2.6.3. Tiempo de respuesta ………………………………….………..… 17
2.6.4. Isocronas …………………………………………........…………... 18
2.6.5. Caudal Base …………………………………..……….……….….. 18
2.7. Caudales Extremos …………………………………………………….… 19
2.7.1. HIDROGRAMAS SINTETICOS ………………………………….. 20
2.7.1.1. Método Racional ………………………………………… 20
2.7.1.2. Método del SCS (Soil Conservation Service) ………... 22
2.7.1.3. Método de C.O. Clark …………………......................... 31
2.8. Resistencia al Flujo en Ríos de Montaña …...………….......……….… 41
2.8.1. Estimación de profundidad de agua …...……………..……….… 41
Capítulo 3
Metodología propuesta
3. Metodología ……………..……………………………………………………….. 43
3.1. Revisión Bibliográfica ………………………………………………..……. 44
3.2. Selección de información …………………………………………………. 44
3.3. Desarrollo de Algoritmos ……..…………………………………………… 44
3.4. Elaboración de las Hojas de Cálculo ……………………………………. 44
3.5. Validación y verificación de los resultados ……………………………… 44
viii
ÍNDICE GENERAL
Capítulo 4
Conclusiones y recomendaciones
4. Conclusiones …………………………………………………………………..… 45
4.1. Recomendaciones …………………………………………………….. 47
Bibliografía ………………………………………………………………………….. 48
Anexo 1. Probability, Statistics, and Decision for Civil Engineers. (Benjamin,
Jack R. and Cornell C. Allin, 1970) ………………………………………………. 49
Anexo 2. Datos de Lluvias Extremas. Estaciones Valle Grande y Mérida El
Llano …………………………………………………………………………………. 56
Anexo 3. Manual de Cálculo Hidrológico ………………………………………... 60
ix
LISTA DE TABLAS
Lista de Tablas
Pág.
Tabla 1. Delta tolerable para ciertos porcentajes de confianza …………......... 14
Tabla 2. Condición de Humedad Antecedente ………………………………… 25
Tabla 3. Número de curva para el complejo suelo – cobertura.
(para condición de humedad II y la = 0,2s)………………………..….. 26
Tabla 4. Número de curva CN para casos de condición
de Humedad antecedente II y III……………...………………….......... 27
Tabla 5. Coeficientes de Rugosidad de Manning “n” …………………………... 42
x
LISTA DE FIGURAS
Lista de Figuras
Pág.
Figura 1. Curvas de Intensidad – Duración – Frecuencia ……………………... 15
Figura 2. Hidrograma (Caudal vs. Tiempo) ……………………………………… 16
Figura 3. Hidrograma triangular del SCS ……………………………….............. 22
Figura 4. Almacenamiento en cuña …………………………………………........ 32
Figura 5. Hidrogramas de salida en cuenca semicircular ……………………... 33
Figura 6. Relación K vs Tc (según Clark) tomada de Azpurua y Bolinaga ……40
xi
Capítulo 1
Introducción
1. Introducción
Los torrentes de montaña que drenan las empinadas laderas altamente
intervenidas por el hombre, requieren de un tratamiento hidráulico especial
debido a que en el cauce se desarrolla una gran energía que puede socavar el
cauce y/o transportar los sedimentos originados en la cuenca en intervalos de
tiempo relativamente cortos, produciendo abanicos aluviales de deposición en
las zonas de menor pendiente lo cual origina desbordamiento en las zonas
adyacentes.
Un torrente que en época de sequía se muestra inofensivo, en época de
lluvia por el incremento del caudal origina la socavación del cauce, erosión
difícil de evaluar pues los cambios en la sección transversal y en el
alineamiento originan una condición inestable, aumentando considerablemente
su capacidad destructiva.
Cuando se estudia la hidráulica de un torrente deben analizarse las
variables que originan su dinámica, estas son: el área tributaria con todas sus
características (cuenca), el cauce de alta pendiente (torrente) y la zona de
deposición (cono de deyección).
Cuando un torrente se torna dinámicamente inestable por su capacidad
de transporte aunado a las características geomorfológicas de los suelos y a la
posible intervención propia en la cuenca, deben tomarse una serie de medidas
que controlen la hidráulica torrencial del flujo de agua.
1
Capítulo 1
Introducción
El caudal es la variable hidrológica que permite definir el riesgo de falla
de la estructura, y de ser necesario, el tipo y tamaño de la misma. En nuestro
medio, la información de caudales es escasa y en la mayoría de las quebradas
y torrentes no existen registros fluviométricos.
Cuando no se dispone de información de caudales, la construcción de
las curvas de intensidad - duración - frecuencia es el primer paso que, junto
con las características físicas de la cuenca, permite estimar los caudales de
diseño.
Los modelos convencionales relacionan el caudal con las características
de la cuenca y la precipitación de diseño.
La precipitación de diseño se
considera como aquélla que ocurre cuando toda la cuenca está contribuyendo.
De aquí que su duración se considere igual al tiempo de concentración Tc ,
definido como el tiempo requerido por una gota de agua para viajar desde el
punto más remoto de la cuenca hasta el punto en estudio.
Como se indicó anteriormente en las cuencas donde no existen registros
fluviométricos, se deben usar relaciones empíricas para ajustar los valores a
una distribución de probabilidad, las cuales se explicarán con detalle en el
siguiente capítulo.
La cuenca desde el punto de vista físico, constituye el primer elemento a
ser definido en un estudio hidrológico, ya que el conocimiento de la red de
drenaje y de las áreas tributarias permite conocer o estimar la disponibilidad del
recurso agua en el sitio de interés.
2
Capítulo 1
Introducción
Para seleccionar cualquier tipo de obra en ríos es necesario, como primer
paso, establecer la sección estable del mismo, entendiéndose como tal, la
sección que alcanzará el río al llegar a su condición de equilibrio, ya que, bajo
condiciones normales, todo río alcanza cierto grado de estabilidad dinámica, la
cual tiende a mantenerse mientras no se cambien los parámetros característicos
del mismo.
En el descenso del nivel del lecho de un río, que se produce a todo lo
largo del cauce durante una avenida, esa socavación general y transversal se
estima en forma conjunta y cuando aumenta el caudal, origina un incremento en
la capacidad del río para arrastrar el material sólido del fondo, el mismo es
levantado con facilidad durante un cierto tiempo, de tal manera que al pasar la
creciente es depositado nuevamente.
3
Capítulo 1
Introducción
1.1. Planteamiento del problema: definición y delimitación del
problema y del área en estudio
Una de las informaciones necesarias para desarrollar un estudio
hidrológico es el aspecto hidrometeorológico, donde se recolecta información
sobre las variables del clima, precipitación, caudales y niveles de las corrientes
naturales además de las características de los sedimentos transportados. Por
lo general esta información se recolecta en forma de series de tiempo
históricas, las cuales se procesan con métodos estadísticos y probabilísticos
para determinar regímenes medios y proyecciones futuras. El tratamiento de
estas series se realiza de acuerdo con el tipo de proyecto que se va a
desarrollar y para ello se utilizan los conceptos de Hidrología Aplicada e
Hidrología Estocástica.
Cuando se trabaja bajo la teoría de valores extremos se pueden
presentar en la mayoría de los casos dos tipos de problemas: o bien interesa el
número de valores extremos que se presentan en alguna determinada
población de datos o bien interesa la magnitud de dichos extremos.
En el primer caso los datos pueden ser el número de eventos
excepcionales que se han producido en un determinado intervalo de tiempo, o
en un cierto número de experimentos. Se trata entonces de establecer la
distribución del número de excedencias. Este es un casi frecuente en
ingeniería. (Flórez, 2007)
4
Capítulo 1
Introducción
Desde luego, si bien un valor extremo es un evento raro, no todos los
eventos de poca frecuencia son necesariamente, valores extremos. Es por ello
que para esta investigación, se hace necesario conocer la magnitud del mismo,
de manera que dicho valor quede definido.
Este estudio plantea un proyecto orientado a desarrollar y aplicar un
manual de cálculo hidrológico para la determinación de variables hidrológicas
que definan el comportamiento de un cauce según la estimación de los
caudales y su incertidumbre asociada para el diseño de obras hidráulicas.
La propuesta consiste en verificar los resultados obtenidos con ciertos
registros anuales de una estación pluviométrica a través de modelos
probabilísticos de la teoría de valores extremos. Estos resultados permitirán
demarcar la efectividad de las hojas programadas y las posibilidades de
proponer criterios de monitoreo para optimizar la gestión de la cuenca.
5
Capítulo 1
Introducción
1.2. Objetivos generales y específicos
Objetivo General:
•
Presentar en forma de Hoja de Cálculo, un programa computacional que
permita definir las variables: intensidad de diseño, caudal y niveles de agua,
conformando las hojas de cálculo para datos pluviométricos registrados en
una estación patrón de la cuenca del río Chama.
Objetivos Específicos:
•
Realizar una revisión bibliográfica de los diferentes métodos empleados en
los estudios hidrológicos e hidráulicos.
•
En base a las limitaciones de los métodos y a la disponibilidad de
información se procederá a seleccionar los más apropiados para nuestro
medio.
•
Elaborar de las Hojas de Cálculo para estudiar: intensidad de diseño,
caudales y niveles de agua.
•
Aplicar la metodología a un caso práctico, en base a los registros de una
estación patrón de la cuenca del río Chama.
6
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2. Aspectos Teóricos
2.1. Análisis de Lluvias extremas y caudales de diseño
El manejo de la información hidrológica, por referirse a procesos
combinados entre el fenómeno predecible y el aleatorio, requiere del
conocimiento de la estadística, ya que esta ciencia está relacionada con el
estudio de procesos cuyo resultado es estocástico.
2.2. Período de Retorno, Tr
La información hidrológica obtenida en una estación meteorológica es
independiente y obedece a una distribución de probabilidades. Así se puede
definir el período de retorno como el intervalo promedio en años entre la
ocurrencia de un evento y otro de igual o mayor magnitud; normalmente el
período de retorno se refiere al número de veces que el evento ocurre en un
tiempo relativamente grande.
A manera de ilustrar el concepto de período de retorno, se considera que
si la altura de un dique contra inundaciones fue diseñada con una crecida cuyo
período de retorno es de 50 años, en un período de 500 años se pueden
presentar crecidas superiores o iguales a la de diseño por lo menos 10 veces,
distribuidas aleatoriamente en el tiempo.
7
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
En una serie de datos completa o de valores máximos anuales el U.S
Water Resources Council (1981) citado por Chow, et al. (1994), adaptó como
definición de la probabilidad empírica, la expresión de Weilbull.
Tr =
n +1
………………………………………………………...………………….(2.1)
m
donde n es el número de registros en la serie de datos y m es el número de
veces que el evento es igualado o superado en la serie.
Por otra parte, de acuerdo a la distribución estadística de Bernoulli, si un
experimento tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso, y si los
experimentos se repiten N veces, los resultados se aproximan a función de una
distribución definida por:
x §N· x
N-x
i = P(X < X ) ……………………….…………...(2.2)
F (x ) = ¦ ¨ ¸ p i q
d
x
¨x ¸
i = 1© i ¹
donde Fx(x) representa la probabilidad de que el número de aciertos sea menor
que un valor predeterminado Xd, p representa la probabilidad de éxito, es decir,
la probabilidad de que el evento de diseño sea igualado o superado y q es la
probabilidad de fracaso igual a (1 - p). Es importante señalar que un éxito
estadístico implica que el evento hidrológico empleado en el diseño de una
obra ha sido alcanzado o superado; lo antes descrito conduce a introducir un
8
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
nuevo parámetro conocido como Riesgo Hidrológico, el cual está representado
por la probabilidad de que en la vida útil de la obra, la capacidad sea superada
por lo menos una vez, es decir, que el número de éxitos esté definido por,
Nº de éxitos = 1,2,3,4,.....................N
Riesgo = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + .................... + P(x = N)
En otras palabras el riesgo hidrológico se considera de una manera
sencilla como [1 − P(x = 0)] , con lo cual al emplear la ec. (2.2) y evaluar para
x=0, se tiene:
§N·
R = 1 − P(x = 0) = ¨ ¸ P 0 q N − 0 .....................................................................(2.3)
©0¹
R = 1 − q N ………...…………………………..…………………………………….(2.4)
Recordando que la probabilidad de fracaso está definida por
q=(1-p), se tiene, al reemplazar en la ec. (2.4):
R = 1 − (1 − P )N .…………………………………………….…………………….…(2.5)
Finalmente la probabilidad de éxito o de ocurrencia se define como el
inverso del período de retorno,
P=
1
= P(X ≥ X ) …………………………………………...……………………(2.6)
d
Tr
9
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.3. Distribuciones de probabilidad para ajustar valores
extremos
Toda información hidrológica debe ser histórica, requiriéndose series de
datos independientes y homogéneos tomados durante varios años sin que las
propiedades físicas de la cuenca hayan sufrido cambios sustanciales que
alteren la tendencia estadística de los datos.
En nuestro medio es común poseer estaciones meteorológicas, donde
generalmente se dispone de información de lluvias extremas durante cortos
períodos de registro. Esta situación conlleva a utilizar análisis de frecuencia
para estimar valores en base a períodos de ocurrencia considerados en los
diseños hidráulicos.
Existen diversos estudios de frecuencia que permiten extrapolar la
información hidrológica. La utilización de una u otra distribución está sujeta al
mejor ajuste de los datos, (Chow, 1994), indica que Chow propuso una
expresión donde la magnitud de un evento hidrológico extremo X, puede
representarse como la función lineal que involucra la media x , el factor de
frecuencia (función del período de retorno) Kt y la desviación estándar de la
muestra, ı.
X = x + K ı …………………………………………………………...……………(2.7)
t
10
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Existen diferentes formas de representar ajustes estadísticos entre los
datos hidrológicos y las distribuciones teóricas, sin embargo cabe resaltar la
necesidad de aplicar los métodos de ajuste estadístico desarrollados en el
numeral 2.4 para comprobar que los datos de campo se corresponden con la
distribución teórica.
A continuación se presentan las distribuciones más utilizadas:
2.3.1. Distribución Gumbel Tipo I
A la distribución Gumbel, desarrollada en 1941, se le conoce también
como Distribución de Valores Extremos, ya que de una población de valores
hidrológicos se escoge una o varias muestras de valores extremos para ser
ajustados a la expresión teórica mediante el método de los momentos y el
método del factor de frecuencia en su forma numérica o gráfica, entre otros.
La función de distribución propuesta por Gumbel para el ajuste
estadístico de los valores extremos está dada por:
F (X ) = e − e
x
− Į(X − ȕ)
- X ……..…………………………….(2.8)
Donde los parámetros Į y ȕ se estiman mediante el método de los
momentos de la siguiente manera:
α=
1,2825
σ
……………………………………………..……………………………(2.9)
11
Capítulo 2
β = x−
0,5772
α
Aspectos Teóricos
……………………..………………………………………………(2.10)
Por otra parte, la probabilidad de éxito en la ec. (2.6), se puede combinar
con la función de distribución de Bernoulli Fx(X), que representa la probabilidad
de que el número de aciertos sea menor a un valor predeterminado Xd, se
tiene, Fx(X) = 1 - p = 1 - 1/Tr, con lo cual se puede escribir la ec. (2.8) de la
siguiente manera:
1−
− Į(X − ȕ)
1
= e− e
T
r
- X …………….……………………….….(2.11)
La ec. (2.11) permite encontrar la lluvia de diseño de duración definida
para períodos de retorno preestablecidos.
Por otra parte, para la distribución de valor extremo, Chow (1953) dedujo
la siguiente expresión para el valor de Kt, conocida como ecuación de ajuste
del factor de frecuencia:

ª § T ·º ½°
6°
«ln¨ r ¸» ¾
K =−
0,5772
+
ln
®
t
ʌ °̄
« ¨ T − 1 ¸» °
¬ © r ¹¼ ¿
….……………………………...……….(2.12)
con el valor de Kt calculado para un período de retorno, se obtiene la variable
de diseño al reemplazar en la ec. (2.7)
12
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.4. Bondad de ajuste de los valores extremos
La bondad de ajuste tiene por objetivo establecer el grado de
correspondencia entre los valores experimentales medidos en campo y los
valores teóricos obtenidos con la distribución a emplear, es decir, probar una
hipótesis con los resultados de un experimento. Seguidamente se presenta el
desarrollo de dos hipótesis empleadas en la comprobación de los resultados
teóricos con los datos hidrológicos obtenidos en mediciones de campo.
2.4.1. Test Smirnov – Kolmogorov
Esta metodología presentada inicialmente en 1951 por Massey y citada
por Benjamin et al. (1970) consiste en comparar la probabilidad de éxito
empírica calculada con la combinación de la ec. (2.1) y la ec. (2.6) y la
probabilidad de éxito teórica calculada por el método de los momentos o por el
factor de frecuencia. A continuación se presenta en forma secuencial la
aplicación del método:
• Se ordenan en forma decreciente los valores de precipitación o caudal
contenidos en la serie de máximos.
• Se calcula la probabilidad empírica PE, partiendo de las ecs. (2.1) y (2.6):
m
1
P = P( X ≥ X ) =
=
………………………………………………….…(2.13)
E
d
T
n +1
r
• Se estima la probabilidad teórica, la cual se despeja de las ecs. (2.6) y
(2.11):
P = 1 − e− e
t
(Ajuste por el método de los momentos)
− Į(X − ȕ)
i
…………………………………………………...........…(2.14)
13
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Empleando las ecs. (2.6) y (2.11) se obtiene:
(Ajuste por el factor de frecuencia)
P = 1 − e− e
t
[
− 1,2825(X − x )/ı + 0,57772
i
]
………………………………………..(2.15)
• Se determina la diferencia entre la probabilidad empírica y la teórica:
ǻ = P − P ………………………………………………………………………...(2.16)
E
t
• Se localiza el Δ
Max
de la serie, el cual no debe superar el ǻ
tolerable
para un 90, 95 o 100% de confianza definido de la siguiente manera:
Nº de datos
(n)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
ǻtolerable,
90%
0.51
0.37
0.30
0.26
0.24
0.22
0.20
0.19
0.18
0.17
ǻtolerable,
95%
0.56
0.41
0.34
0.29
0.26
0.24
0.23
0.21
0.20
0.19
0.40
0.35
0.32
0.29
0.26
0.25
0.24
0.23
ǻtolerable,
0.67 0.49
100%
Fuente Benjamin (1970)
Tabla 1. Delta tolerable para ciertos porcentajes de confianza
Generalmente se analizan los datos para un 95% de confianza.
• Si un dato no cumple con el test se elimina de la serie y se recalculan
nuevamente los valores de Pt y PE
• En el método gráfico (papel de probabilidades Gumbel Tipo I), se
representan los puntos y se traza la recta que mejor se ajusta, la bondad
se obtiene de la diferencia horizontal entre el valor empírico
representado en la gráfica y el valor común que corresponde a la recta.
14
n>50
1,22
n
1,36
n
1,63
n
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.5. Curva de Intensidad – Duración – Frecuencia
Los análisis de valores extremos de lluvia para diferentes duraciones y
frecuencias de diseño empleando el método de Gumbel conducen a
representaciones gráficas que relacionan la intensidad de lluvia, la duración de
la tormenta y la frecuencia de ocurrencia. Convencionalmente suele
representarse la duración en horas en la escala horizontal, la intensidad en
mm/h en la escala vertical. Así, cada curva queda definida por el período de
retorno, que de acuerdo a los objetivos varía entre 1,40 años hasta 500 años.
Estos períodos de retorno tienen un significado muy importante en la
estabilidad del cauce y en el tamaño de las obras de protección.
Figura 1. Curvas de Intensidad – Duración – Frecuencia
15
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.6. Hidrogramas
Se le llama hidrograma en el sentido mas amplio a cualquier gráfico que
relacione alguna propiedad del flujo de agua de un cauce con el tiempo, en un
sentido estricto se entiende por hidrograma un gráfico que relaciona el caudal
del río con el tiempo. En definitiva el hidrograma muestra la relación física que
existe entre la lluvia, su duración y las características físicas de la cuenca.
Figura 2. Hidrograma (Caudal vs. Tiempo)
2.6.1. Tiempo de concentración: “tc”
El tiempo de concentración es el tiempo que tarda una gota de agua en
viajar desde el punto más remoto de la cuenca hasta la salida de la misma.
Según Kirpich, es:
ª L3 º
T = 0.9545« »
c
«¬ H »¼
0.385
……………………………………………………………(2.17)
En donde L es la longitud del cauce expresada en kilómetros, H es el
desnivel en metros y Tc es el tiempo de concentración en horas.
16
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.6.2. Componentes del Escurrimiento
• Escurrimiento Superficial:
Es el agua que escurre sobre la superficie del terreno hasta los cauces y
sólo se produce cuando la precipitación excede a la capacidad de infiltración.
• Escurrimiento Subsuperficial:
Está constituido por el agua que se infiltra pero que se mueve
paralelamente al suelo en la parte superior del mismo. Generalmente ocurre
cuando existen capas impermeables a poca profundidad y es un sistema de
intercambio entre la superficie y el suelo.
• Flujo Subterráneo:
Está formado por la precipitación que inicialmente se infiltra y luego percola
verticalmente hasta alcanzar los niveles freáticos y que posteriormente va a
constituir el caudal base o caudal de época seca de los ríos.
2.6.3. Tiempo de respuesta:
Es la diferencia en tiempo entre el centro de gravedad del histograma de
lluvia y el centro de gravedad del hidrograma, considerando que el centro de
gravedad del histograma corresponde al diagrama de precipitación efectiva y
que el centro de gravedad del hidrograma se aproxima al punto donde se
produce el caudal pico.
17
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.6.4. Isocronas:
Son líneas imaginarias que unen puntos de igual tiempo de viaje o
tiempo de concentración.
2.6.5. Caudal Base
Tiene su origen en las aguas subterráneas producto de la infiltración y
posterior percolación a los acuíferos, por lo que su estudio no puede ser
evaluado mediante formulaciones que relacionen las características físicas de
la cuenca con la precipitación efectiva. En el estudio de caudales extremos,
ésta variable tiene un orden de magnitud pequeño con respecto a los caudales
de crecidas, por lo que suele despreciarse.
La forma del Hidrograma depende de los siguientes factores:
• Del tamaño de la cuenca
• Forma de la cuenca
• Capacidad de almacenamiento de la cuenca
• Precipitación total efectiva
• Duración de la tormenta
• Distribución de la lluvia en el área de la cuenca
18
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.7. Caudales Extremos
En un estudio hidráulico, el caudal es la variable hidrológica que permite
definir el riesgo y de ser necesario el tipo y tamaño de las estructuras. En
nuestro medio la información de caudales es escasa y en la mayoría de las
quebradas y torrentes no existen registros fluviométricos.
La situación ideal es la de disponer de hidrogramas de crecidas en
algunos puntos a lo largo del cauce del río, que permitan analizar la relación
entre escorrentía y precipitación en una cuenca en estudio. Sólo un pequeño
número de ríos poseen estaciones de medición. Esta situación conlleva a
emplear métodos que permitan obtener hidrogramas para cuencas en las
cuales se tienen registros de lluvias y se conocen sus características físicas.
Cuando no se dispone de información de caudales, la construcción de
las curvas de intensidad – duración – frecuencia es el primer paso que junto
con las características físicas de la cuenca, permite estimar caudales de
diseño.
Los modelos convencionales relacionan el caudal con las características
de la cuenca y la precipitación de diseño. La precipitación de diseño se
considera como aquella que ocurre cuando toda la cuenca está contribuyendo.
De aquí que su duración se considere igual al tiempo de concentración
T , definido anteriormente.
c
19
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Como se indicó anteriormente en las cuencas donde no existen registros
fluviométricos, se deben usar relaciones empíricas, siendo las más utilizadas:
• Método Racional.
• Método del Soil Service Conservation (SCS).
• Método C.O. Clark.
2.7.1. HIDROGRAMAS SINTETICOS
2.7.1.1. Método Racional
Es considerado el más antiguo y fue desarrollado en 1859 por Mulvaney,
(Bolinaga 1979). Es considerado uno de los modelos hidrológicos más sencillos
para predecir los caudales máximos generados en una cuenca, se recomienda
su uso siempre que se tomen en cuenta sus limitaciones. En cuencas
pequeñas, es decir, inferiores a 20 hectáreas y en sistemas de drenaje urbano
se sigue utilizando con resultados satisfactorios. Generalmente se considera
que este método genera valores de caudales conservadores.
El modelo toma en cuenta la intensidad de lluvia considerada en el
diseño y el área tributaria hasta el punto en estudio. El tránsito para generar el
caudal máximo de salida viene expresado por el coeficiente de escorrentía de
la cuenca al momento de producirse la tormenta.
El modelo racional se expresa de la siguiente manera:
Q
M
= C .I.A + C .I.A + C .I.A + C .I.A + ................. + C .I.A ……..…(2.18)
1 1
2
2
3
3
4
4
n
n
20
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Donde QM es el caudal máximo esperado en Lts/seg, para una lluvia con
duración igual al tiempo de concentración y período de retorno fijado en el
diseño; Ci es el coeficiente de escorrentía de la cuenca que depende del tipo
de suelo y la pendiente. Es de hacer notar que cuando la cuenca tiene
diferentes usos y/o diferentes características físicas se divide en subcuencas
estimándose el coeficiente para cada subcuenca. I es la intensidad de diseño
en lt/seg.Ha considerando una duración en el diseño y Ai es el área tributaria
de las subcuencas en hectáreas.
Dado que las cuevas de intensidad – duración – frecuencia suelen
expresar la intensidad de lluvia en mm/h, la ecuación anterior debe
multiplicarse por un factor de conversión igual a 2,78 manteniendo el resto de
las unidades indicadas.
Factor de Conversión =
mm 1hora
1m
m 3 1000lt 10 4 m 2
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
= 2,78
1Ha
hora 3600s 1000mm m 2 1m 3
Sustituyendo, se obtiene:
n
Q = 2,78 ⋅ ¦ C ⋅ I ⋅ A ………………………………………………………………..(2.19)
i =1
En la Tabla 2.4 se presenta en el coeficiente de escorrentía C
considerando la tasa de infiltración en función de la zonificación, cobertura
vegetal, pendiente del terreno y frecuencia de ocurrencia del evento.
21
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.7.1.2. Método del SCS (Soil Conservation Service)
Figura 3. Hidrograma triangular del SCS
El método fue desarrollado en 1972 por el SCS y consiste en asimilar el
hidrograma a un triángulo, tal como se muestra en la Figura 3, en donde las
variables más importantes son la precipitación efectiva (Pe), el tiempo de
concentración de la lluvia (Tc), el tiempo base del hidrograma (Tb), el tiempo de
ocurrencia del caudal pico (Tp) y tiempo de desfase entre el centro de gravedad
de la precipitación efectiva y el centro de gravedad del hidrograma (TL).
El volumen de escorrentía está representado por el área bajo la curva
del hidrograma, en la Figura 3, es decir,
22
Capítulo 2
V =
e
Q
Aspectos Teóricos
⋅T
M b ……………………………..…………………………………….(2.20)
2
Donde Ve es el volumen de escorrentía en m3, QM el caudal máximo
esperado en m3/s y Tb es el tiempo transcurrido desde el inicio de la crecida
hasta el final de la escorrentía directa, definido como tiempo base y
conformado por el tiempo al pico Tp, y el tiempo de recesión Tr.
Despejando el caudal máximo esperado de la ec. (2.20) y reemplazando
Tb=Tp + Tr, se tiene,
Q
M
=
2V
e ……………………………………………………………………(2.21)
T +T
P
r
Estudiando múltiples cuencas grandes y pequeñas se demostró que,
T = 1,67 ⋅ T ………………………………………………………………………(2.22)
P
r
Reemplazando la ec. (2.22) en la ec. (2.21) y efectuando las
operaciones numéricas correspondientes se tiene,
Q
M
=
0,75 ⋅ V
e ……………………………………………………………………(2.23)
T
P
Ve se define como el producto de la precipitación efectiva por el área tributaria,
además el tiempo al pico se puede sustituir por Tp = D/2 + TL donde D
representa la duración efectiva de la lluvia y TL es el tiempo de desfase. Por lo
tanto, la ec. (2.23) se puede escribir de la siguiente manera:
23
Q
M
=
0,75 ⋅ P ⋅ A
e
……………………………………………………………(2.24)
(0,50 ⋅ D + T )
L
Por otra parte el Servicio de Conservación de Suelos de los EEUU
realizó un estudio de gran cantidad de tormentas lo que les permitió obtener la
escorrentía real o precipitación efectiva Pe, una vez sustraídas las pérdidas
iniciales por intercepción y almacenamiento en depresiones, como
(P − 5,08 ⋅ S)2 ………………………………………….…………………….(2.25)
P =
e (P + 20,32 ⋅ S)
Donde P es la precipitación total en mm de la tormenta en estudio para
una duración igual al tiempo de concentración y un período de retorno
establecido y S es la infiltración potencial en milímetros, se determina por la
expresión,
S=
25400
− 254 ………………….…………………………………………...…(2.26)
CN
El tiempo de respuesta TL en horas, se puede expresar como 0,6 Tc, y la
duración se toma igual al tiempo de concentración, con lo que, finalmente el
caudal pico se expresa como:
Q
M
=
1,91 ⋅ P ⋅ A
e
………………………………………..………………………(2.27)
T
c
24
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
A continuación se presentan las Tablas 2, 3 y 4, y la clasificación de los suelos
requeridas para la aplicación del método (Rojas, 1984) según el Servicio de
Conservación de Suelos de los Estados Unidos.
Condición de humedad
Precipitación acumulada de los
Antecedente (AMC)
5 días previos al evento en
Consideración (Pa5)
I
0 – 3,30 cm
II
3,30 – 5,25 cm
III
más de 5,25 cm
Tabla 2. Condición de Humedad Antecedente.
25
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Cobertura
Uso de la Tierra
Rastrojo
Cultivos en hileras
Cultivos en hileras
estrechas
Condición
Hidrológica
A
Hileras rectas
Hileras rectas
Hileras rectas
c/curvas de nivel
c/curvas de nivel
--Mala
Buena
Mala
Buena
77
71
67
70
65
86
81
78
79
75
91
88
85
84
82
94
91
89
88
86
c/curvas de nivel y terrazas
c/curvas de nivel y terrazas
Mala
Buena
66
62
74
71
80
78
82
81
Hileras rectas
Mala
Buena
Mala
Buena
65
63
63
61
76
75
74
73
84
83
82
81
88
87
85
84
Curvas de nivel y terrazas
Mala
Buena
61
59
72
70
79
78
82
81
Hileras rectas
Hileras rectas
Curvas de nivel
Curvas de nivel
Mala
Buena
Mala
Buena
66
58
64
55
77
72
75
69
85
81
83
78
89
85
85
83
Mala
63
73
80
83
Buena
51
67
76
80
Mala
Regular
Buena
68
49
39
79
69
61
86
79
74
89
84
80
Mala
Regular
Buena
47
25
6
67
59
35
81
75
70
88
83
79
Buena
30
58
71
78
Mala
Regular
Buena
---
45
36
25
59
66
60
55
74
77
73
70
82
83
79
77
86
---
72
82
87
89
74
84
90
92
Tratamiento o práctica
Curvas de nivel
Leguminosas en
hileras estrechas o
forraje en rotación
1/
Grupo de Suelos
Pastos de pastoreo
Curvas de nivel
Curvas de nivel
Curvas de nivel
Pasto de corte
Bosque
Patios
Caminos tierra 2/
Pavimentos 2/
1/ Siembra tupida o al voleo
--2/Incluyendo derecho de vía
B
D
Número de Curva
Tabla 3. Número de curva para el complejo suelo – cobertura.
(para condición de humedad II y la = 0,2s).
26
C
Capítulo 2
CN para
condición II
Aspectos Teóricos
CN para la condición
I
III
CN para condición II
CN para la condición
I
III
100
100
100
76
58
89
99
97
100
75
56
88
98
94
99
73
54
87
97
91
99
72
53
86
96
89
99
71
52
86
95
87
98
70
51
85
94
85
98
69
50
84
93
83
98
68
48
84
92
81
97
67
47
83
91
80
97
66
46
82
90
78
96
65
45
82
89
76
96
64
44
81
88
75
95
63
43
80
87
73
95
62
42
79
86
72
94
61
41
78
85
70
94
60
40
78
84
68
93
59
39
77
83
67
93
58
38
76
82
66
92
57
37
75
81
64
92
56
36
75
80
63
91
55
35
74
79
62
91
54
344
73
78
60
90
53
33
72
77
59
89
52
32
71
Tabla 4. Número de curva CN para casos de condición de Humedad
antecedente II y III.
27
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Seguidamente se presenta la clasificación hidrológica de los suelos,
tomada textualmente del SCS (1972):
Los grupos hidrológicos en que se pueden dividir los suelos son
utilizados en el planeamiento de cuencas para la estimación de la escorrentía a
partir de la precipitación. Las propiedades de los suelos que son considerados
para estimar la tasa mínima de infiltración para suelos “desnudos” luego de un
humedecimiento y permeabilidad del suelo luego de humedecimiento
prolongado y profundidad hasta un estrato de permeabilidad muy lenta. La
influencia de la cobertura vegetal es tratada independientemente.
Los suelos han sido clasificados en cuatro grupos A, B, C y D de
acuerdo al potencial de escurrimiento.
A.
BAJO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA.
Los suelos tienen alta tasa de infiltración aún cuando están muy
húmedos, consisten de arenas o gravas profundas y corresponden a suelos de
bien a excesivamente drenados. Esos suelos tienen una alta tasa de
transmisión de agua excepto por aquellas en los subgrupos líticos, aquicos o
aquodicos; suelos que no estén en los grupos C o D y que pertenezcan a las
familias fragmentarias, esqueleto – arenosas o arenosas; suelos grosa énicos
de Udults y Udalfs y suelos en subgrupos arénicos de Udults y Udalfs excepto
por aquellas en familias arcillosas o finas.
28
Capítulo 2
B.
Aspectos Teóricos
MODERADAMENTE BAJO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA.
Suelos con tasas de infiltración moderadas cuando están muy húmedos.
Suelos moderadamente profundos a profundos, moderadamente bien drenados
o bien drenados, suelos con texturas moderadamente finas a moderadamente
gruesas y permeabilidad moderadamente lenta a moderadamente rápida. Son
suelos con tasas de transmisión de agua moderadas (suelos que no están en
los grupos A, C o D).
C.
MODERADAMENTE ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA.
Suelos con infiltración lenta cuando están muy húmedos. Consisten en
suelos con un estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo; suelos
de textura moderadamente fina a fina; suelos con infiltración lenta debido a
sales o alkalis o suelos con masas de agua moderadas. Esos suelos pueden
ser pobremente drenados o bien moderadamente drenados con estratos de
permeabilidad lenta a muy lenta (fragipan, hardpan, sobre roca dura) a poca
profundidad (50-100 cm) (comprende suelos en subgrupos álvicos o aquults en
familias francas; suelos que no estén en el grupo D y que pertenecen a las
familias finas, muy finas o arcillosas excepto aquellas con mineralogía
caolinítica, oxídica o haloisítica; humods y orthods; suelos con fragipanes de
horizontes petrocálcicos, suelos de familias “poco profundas” que tienen
subestratos permeables; suelos en subgrupos líticos con roca permeable o
fracturada que permita la penetración del agua).
29
Capítulo 2
D.
Aspectos Teóricos
ALTO POTENCIAL DE ESCORRENTÍA.
Suelos con infiltración muy lenta cuando están muy húmedos. Consisten
en suelos arcillosos con alto potencial de expansión; suelos con nivel freático
alto permanente; suelos con “claypan” o estrato arcilloso superficial; suelos con
infiltración muy lenta debido a sales o alkalis y suelos poco profundos sobre
material casi impermeable. Estos suelos tienen una tasa de transmisión de
agua muy lenta ( incluye: todos los vertisoles, histosoles y aquols; suelos en
aquents, aquepts, aquols, aqualis y aquuls, excepto los subgrupos arénicos en
familias francas, suelos con horizontes mátricos; suelos con subgrupos líticos
con subestratos impermeables; y suelos en familias poco profundas que tienen
un subestrato impermeable).
30
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.7.1.3. Método de C.O. Clark
El método de Clark presentado en 1945, tiene por objetivo obtener el
hidrograma unitario de una cuenca donde no existen datos fluviométricos, igual
que los métodos anteriores pretende establecer una relación precipitación –
escorrentía, pero basándose en el tránsito de crecidas a lo largo del cauce
conocido como Método de Muskingum. El método de Clark, ha sido validado
para las condiciones venezolanas por Azpurua y Bolinaga (1962). En
Venezuela se recomienda no usarlo en áreas superiores a los 1000 Km2.
El método de Clark se fundamenta en que el hidrograma total de una
tormenta es el resultado de sumar los hidrogramas que originan las
subcuencas en que se ha dividido el área. Así se puede considerar el caso
ideal de una cuenca impermeable de forma semicircular donde la pendiente es
tal que las isocrónas (líneas imaginarias que unen puntos de igual tiempo de
viaje) encierran áreas iguales, en la Figura 5 se muestra la forma del
hidrograma en función de la duración de la lluvia.
La Figura 5, muestra la condición de una lluvia instantánea, en la cual no
se ha considerado el efecto del almacenamiento, por lo tanto, considerando un
intervalo de tiempo ǻT, el efecto de almacenamiento es, según la Figura 4:
31
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Fig. 4. Almacenamiento en cuña
Caudal de entrada – Caudal de salida = variación almacenamiento/tiempo
Siendo I el caudal de entrada y O el de salida, y considerando incrementos
diferenciales de tiempo, se tiene
I−O =
dS
…………………………………………………………………………(2.28)
dT
en donde S es el almacenamiento. Para incrementos finitos ǻT , la variación
del almacenamiento se expresa,
I−O =
ǻS
…………………………………………………………………..…..…(2.29)
ǻT
En esta ecuación se conocen las entradas al hidrograma, es decir, la entrada
promedio de agua a la cuenca en un tiempo ǻT, mientras que las ordenadas
del hidrograma de salida O y la variación del almacenamiento ǻS, son las
incógnitas.
Por lo
tanto
Clark
recomienda
almacenamiento propuesta por Muskingum:
32
emplear la
ecuación de
Figura 5. Hidrogramas de salida en cuenca semicircular
Capítulo 2
33
Aspectos Teóricos
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
S = K.Q n ……………………………………………………………...…….…..…(2.30)
donde, S es el almacenamiento; K es un coeficiente de proporcionalidad que
depende de las características del río (varía entre 0 y 1); n se considera igual a
1.0 para modelos lineales y Q representa el caudal.
En tránsito de ríos el almacenamiento del volumen de control queda
definido de la siguiente manera:
S = ǻS1 + ǻS2 ……………..………………………………………………………(2.31)
donde,
ǻS1 = K Q1 = K O ……………………………………….………………………..(2.32)
y el almacenamiento en el prisma, se define como,
ǻS2 = K Q 2 = K (I − O) . Este término debe ser afectado por un coeficiente X que
representa la forma del almacenamiento del prisma:
ǻS2 = K X (I − O) ………………………...…..……………………………………(2.33)
Reemplazando las ecs. (2.32) y (2.33) en la ec. (2.31), y agrupando
términos comunes se tiene,
34
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
S = K X I + K (1 - X) O ……………………………………………………..………(2.34)
De la ec. (2.30) para n = 1, se obtiene una relación lineal de S = f(Q),
que al reemplazar en la ec. (2.34) define la ecuación para el caudal:
Q = X I + (1 - X) O ………………………………………………………………….(2.35)
Para conocer la variación del caudal en el tiempo, se deriva la ec. (2.35),
obteniéndose la siguiente expresión,
dQ
dl
dO
…………………………………………………..………(2.36)
=X
+ ( 1 − X)
dT
dT
dT
Por otra parte, derivando la ec. (2.30), se obtiene,
dS
dQ
……………………………………………………………………..…(2.37)
=K
dT
dT
que combinada con la ec. (2.28), da lugar a la siguiente relación,
K
dQ
= ( I − O) …………………………………………………..…………..….…(2.38)
dT
35
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
multiplicando la ec. (2.36) por K, puede igualarse a la ec. (2.38), resultando,
K
dQ
dl
dO
=KX
+ K ( 1 − X)
= (I − O) ………………………………………….(2.39)
dT
dT
dT
De donde se puede despejar el caudal de salida en un diferencial de
tiempo,
O=I −KX
dl
dO
……………………………………………………(2.40)
− K (I − X)
dT
dT
Si se consideran incrementos finitos de tiempo ǻT , y se define I1 como
el caudal de entrada al comienzo del intervalo, I2 como el caudal de entrada l
final del intervalo, O1 como el caudal de salida al comienzo del intervalo y O2
como el caudal de salida al final del intervalo, la ec. (2.39) se puede escribir
como:
O +O
I +I
(I − I )
(O − O )
1
2 = 1 2 − K X 2 1 − K ( 1 − X) 2
1 ………………………….(2.41)
2
2
ǻT
ǻT
Agrupando términos, la expresión resulta en,
§ K K X 1·
§1 K K X ·
§1 K X ·
§1 K X ·
O ¨ +
−
=I
−
+I
+
+O
−
− ..…..…(2.42)
2 © 2 ǻT ǻT ¸¹ 2 ¨© 2 ǻT ¸¹ 1¨© 2 ǻT ¸¹ 1¨© ǻT ǻT 2 ¸¹
36
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Y despejando el caudal al final del intervalo O2, se tiene,
§ 0.50ΔT − KX ·
§ 0.50ΔT + KX ·
§ K − KX − 0.5ΔT ·
O =¨
I +¨
I +¨
O ...(2.43)
¸
¸
2 © 0.50ΔT + K − KX ¹ 2 © 0.50ΔT + K − KX ¹ 1 © 0.50ΔT + K − KX ¸¹ 1
Si se definen, los términos,
§ 0.50ΔT − KX ·
…………………………………………………………(2.44)
C =¨
0 © 0.50ΔT + K − KX ¸¹
§ 0.50ΔT + KX ·
................................................................................(2.45)
C =¨
1 © 0.50ΔT + K − KX ¸¹
§ K − KX − 0.5ΔT
C =¨
2 © 0.50ΔT + K − KX
·
¸ ………………………………………………………...(2.46)
¹
La ecuación resultante para el tránsito de ríos por el Método de
Muskingum se puede escribir como:
O = C I + C I + C O ………………………………………………………....(2.47)
2
0 2
11
2 1
notándose que la suma de los tres coeficientes: C1, C2 y C3 debe ser igual a
uno.
C + C + C = 1 ………………………………………………………………….(2.48)
0
1
2
37
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
El valor de X varía entre 0 y 0.50, Clark parte de considerar que X es
igual a cero, lo cual significa que la cuenca se asimila a un gran embalse, es
decir no se considera el almacenamiento del prisma. Además diversos autores
consideran que los resultados son insensibles a las variaciones de X. Por otra
parte el valor de K para ríos venezolanos se presenta en la Figura 6, donde K
es función del tiempo de viaje o tiempo de concentración.
A continuación se presenta un resumen de la metodología de Clark, para
encontrar el hidrograma total:
• Se divide la cuenca en varias subcuencas, de tal manera que el tiempo
de viaje ( ǻT ) a través de cada una de ellas sea constante, las líneas
que dividen las subcuencas son las isocronas. Para el trazado de estas
líneas se sugiere emplear la ec. (2.17) que, combinada con la cartografía
nacional, permite calcular el tiempo de concentración por tramos,
seleccionados de acuerdo a la variación de la pendiente, ubicando las
isocronas de manera precisa.
• Se miden las áreas de cada subcuenca y se expresan como un
porcentaje del área total.
• Se consideran los porcentajes de área obtenidos en el paso anterior,
como el hidrograma de entrada a transitar mediante el Método de
Muskingum.
38
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
• El hidrograma resultante estará en las mismas unidades del hidrograma
de entrada, es decir, en % de área.
• Para expresar el hidrograma unitario instantáneo resultante en m 3/s-mm,
se emplea el siguiente factor de corrección:
Fc =
1 x 10− 3 (m) x Area Total de la cuenca (m 2 )
………………………………(2.49)
100 x ΔT (seg)
• Para definir el histograma de lluvia, se recomienda construir la curva de
Intensidad – Duración – Frecuencia, con una duración de la tormenta
igual al tiempo de concentración. Se calcula la lluvia total, que afectada
por un coeficiente de escorrentía define la precipitación efectiva, que se
distribuye en base al número de isocronas.
• El hidrograma neto resulta de sumar tantos hidrogramas unitarios netos
multiplicados por la precipitación instantánea, como precipitaciones
instantáneas existan en el histograma de lluvia, desplazando uno de otro
un intervalo de tiempo igual al el tiempo entre isocronas.
• El hidrograma resultante es la suma del hidrograma neto más el aporte
de aguas subterráneas definido como caudal base, valor que en la
mayoría de los torrentes resulta despreciable respecto al valor generado
por precipitación. Sin embargo, por ser importante se sugiere analizar
este valor con inspecciones de campo.
39
40
Figura 6. Relación K vs Tc (según Clark) tomada de Azpurua y Bolinaga
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
2.8. Resistencia al Flujo en Ríos de Montaña
Las características específicas de los ríos de montaña hacen que las
ecuaciones planteadas sean diferentes. En estos casos no se hace diferencia
entre la resistencia al flujo generada por las partículas y las producidas por las
formas de fondo. En primer lugar porque las formas de fondo en este tipo de
ríos no están claramente definidas, y en segundo lugar porque es la resistencia
generada por el material de fondo la que resulta ser decisiva. Otro problema es
la definición del radio hidráulico, con lo que se trabaja directamente con la
profundidad media sin que sea posible establecer una clara relación entre ésta
y el radio hidráulico. Así, para flujo torrencial, Bathurst presenta la siguiente
relación:
§ y ·
V
= 5,62 ⋅ log¨ n ¸ + 4 ………………………………………………….(2.50)
¨d ¸
g ⋅ y ⋅S
n
© 84 ¹
§
§ y · ·
V = ¨¨ 5,62 ⋅ log¨ n ¸ + 4 ¸¸ ⋅ g ⋅ y ⋅ S …………………………………………….(2.51)
n
¨d ¸
© 84 ¹ ¹
©
2.8.1. Estimación de la profundidad de agua
A partir de la ecuación (2.51), y conocidos los parámetros de la
velocidad, el ancho superior libre, el diámetro correspondiente al 84% del
material pasante de la curva granulométrica, la pendiente longitudinal del cauce
y el área de la sección transversal de la cuenca, se puede determinar con un
proceso iterativo la profundidad media y por consiguiente la altura total de agua
correspondiente al caudal de diseño.
41
Capítulo 2
Aspectos Teóricos
Es importante resaltar un factor que ayuda a manifestar un criterio de
análisis en cuanto a las características del cauce se refiere. Justamente nos
referimos al coeficiente de Manning equivalente al cálculo hecho con la fórmula
de Bathurst, es un indicador muy conocido para dictar razonamientos en cuanto
a la aprobación o rechazo de los resultados que definan la cuenca en estudio.
Según la relación de Bathurst
1
(y) 6
………………………………………………………………...(2.52)
n=
C
§y ·
C = 12,52 + 17,6 ⋅ log¨ m ¸ ……………………………………………….(2.53)
¨D ¸
© 84 ¹
En la Tabla 5 se presentan algunos valores de n, como referencia.
Material
Concreto
Concreto normal (recomendación propia)
Fondo de grava con lados de:
- concreto
- piedra
- riprap
Canales Naturales:
- Limpios y rectos
- Limpios y curvos
- Curvos con hiervas y piscinas
- Con matorrales y arboles
Planicies de inundación:
- Pastos
- Cultivos
- Hiervas y pequeños matorrales
- Matorrales densos
Arboles densos
Rugosidad "n"
0.012
0.015
0.020
0.023
0.033
0.030
0.040
0.050
0.100
0.035
0.040
0.050
0.070
0.100
Fuente: Tabla 2.5.1. Chow (1994)
Tabla 5. Coeficientes de Rugosidad de Manning “n”
42
Capítulo 3
3. Metodología
En este capítulo se presenta un procedimiento de cálculo para el análisis
completo del estudio hidrológico que realizan las Hojas Programadas. Los
factores que se desarrollan, son principalmente para ríos de montaña cuando
hay escasez de información hidrológica. Dicho análisis comprende las
siguientes etapas:
-
Revisión bibliográfica
-
Selección de información
-
Fabricación de Algoritmos
-
Elaboración de las Hojas de Cálculo
-
Validación y verificación de resultados
43
Capítulo 3
3.1. Revisión bibliográfica
Se realiza la recolección de los diferentes métodos empleados en los
estudios hidrológicos e hidráulicos para su discusión.
3.2. Selección de información
En base a las limitaciones de los métodos y a la disponibilidad de
información para ser aplicados se procederá a seleccionar los más apropiados
para nuestro medio. Se consolida la información seleccionada para establecer
parámetros de análisis en las Hojas Programadas.
3.3. Desarrollo de Algoritmos
Se construyen los algoritmos en función a un procedimiento de análisis,
es decir, se procura que lleven una metodología patrón para la posterior
conformación de las Hojas a programar.
3.4. Elaboración de las Hojas de Cálculo
Se ejecutan las Hojas de Cálculo en función al proceso de ordenamiento
y planificación de ideas en los algoritmos anteriormente desarrollados para
estudiar: intensidad de diseño, caudales y niveles de agua.
3.5. Validación y verificación de los resultados
Es necesaria la aplicación de la metodología a un caso práctico para
validar los resultados con registros pluviométricos de una estación patrón de la
cuenca del río Chama, comprobando así la eficiencia del Manual de Cálculo
Hidrológico.
44
Capítulo 4
4. Conclusiones
Una vez desarrolladas las Hojas Programadas se comprueba con un
estudio la eficiencia de su uso, con lo cual se lograron alcanzar ciertos
objetivos planteados al comienzo de este proyecto.
El producto de este proyecto es la metodología estándar para realizar un
estudio hidrológico en función de hallar variables hidrológicas, cuando sólo se
poseen precipitaciones máximas.
Dada la escasez de información hidrológica, como lo es en el caso de
los datos de caudal, debido a la falta de estaciones limnigráficas, el empleo de
hidrogramas sintéticos es cada vez más frecuente y necesario.
El manejo de las Hojas Programadas requiere que la persona que
manipule el contenido, tenga un conocimiento esencial de lo que significa una
investigación hidrológica que abarca precipitación, escorrentía, caudales de
diseño y estimación de profundidades de agua, para comprender cada sección
del tema que se está tratando y poder llegar a hacer un diagnóstico e
interpretar de manera apropiada el comportamiento del río y las consecuencias
sobre el diseño de obras civiles o de protección.
La utilización de éstas Hojas permite al usuario un ahorro de tiempo en
cuanto al cálculo hidrológico y minimiza los posibles errores que se pueden
cometer en un cálculo manual.
45
Capítulo 4
Tanto el modelo de Gumbel utilizado para extrapolar los valores de la
relación entre intensidad y la duración para una frecuencia dada, como la
prueba de bondad de ajuste del Test de Smirnov- Kolmogorov, aseguran una
buena estimación y pronóstico de intensidades máximas de precipitación.
En relación a la construcción de las curvas de Intensidad – Duración –
Frecuencia, se puede concluir que en general no se presentaron grandes
problemas en el diseño y construcción de la Hoja Programada, en base al
modelo teórico de Gumbel.
En las cuencas donde no existen registros fluviométricos, se deben usar
relaciones empíricas, siendo las más utilizadas: Método Racional, Método del
Soil Service Conservation (SCS) y Método C.O. Clark.
Como el método de Clark, ha sido validado para las condiciones
venezolanas por Azpurua y Bolinaga (1962) y además está basado en el
tránsito de crecidas a lo largo del cauce conocido como Método de Muskingum,
siendo el resultado de sumar los hidrogramas que originan las subcuencas en
que se ha dividido el área fundamentado en el hidrograma total de una
tormenta, se consideró el más apropiado para desarrollar la metodología de
cálculo, obteniendo un buen desarrollo en la programación de lo que
corresponde el método.
El uso de formulaciones para estimar la velocidad media de la corriente,
depende de la condición de torrencialidad del flujo, recomendándose para
pendientes entre un 0.4 y 5 %, la fórmula de Bathurst. Este rango comprende
un gran número ríos de la región.
46
Capítulo 4
4.1. Recomendaciones
- Continuar la metodología basada en la programación de Hojas de
Cálculo para el desarrollo del resto de los parámetros involucrados en un
estudio hidrológico, entre otros, estabilidad de cauce, socavación general y
transversal y socavación local en pilas y estribos, con la finalidad de aumentar
el número de variables hidrológicas calculadas.
- Comparar los resultados obtenidos con la metodología planteada en el
presente estudio con información fluviométrica existente en ríos.
-
Para el manejo del Manual Hidrológico es imprescindible que el
usuario tenga conocimientos básicos de Hidrología e Hidráulica fluvial para una
adecuada interpretación de los resultados.
- Todas las estimaciones empíricas de cualquier variable hidrológica
debe verse sólo como métodos alternativos y provisionales, siempre teniendo
en la mira la construcción y adaptación de estaciones limnigráficas que, en el
futuro permitan trabajar con datos reales.
47
BIBLIOGRAFÍA
•
Chow, V. T., Maidement David R. y Mays Larry W., 1994, “Hidrología
Aplicada”. Primera edición. McGraw-Hill. Interamericana S.A. Bogotá,
Colombia.
•
Azpúrua, J. y Bolinaga, J., 1962, “El método de C.O. Clark para la
obtención de hidrogramas unitarios”. Revista Nº1, SHIV, Caracas,
Venezuela.
•
Mora, N. José E., 1999, “Elementos de Hidrología aplicados a la
Corrección de Torrentes”. Trabajo de ascenso.U.L.A. Mérida-Venezuela.
•
Ramírez, L. Maritza, C., 2003, “Hidrología Aplicada”. Trabajo de
ascenso. Edición corregida. U.L.A. Mérida-Venezuela.
•
Benjamin, Jack R. y Cornell, Allin., 1970, “Probability, Statistics and
Decision for Civil Engineers”. McGraw-Hill, USA.
•
Flórez, L. Isabel y Aguirre, Pe Julián, 2006, “Hidráulica Fluvial”.
Publicaciones. Universidad de los Andes. Mérida-Venezuela.
•
Rivas, F. Fernando, J., 2008, “Aplicaciones de la Teoría de Valores
Extremos en el procesamiento de datos hidrológicos”. Trabajo de grado.
Universidad de los Andes. Mérida-Venezuela.
•
Aguirre, Pe Julián, 1980. “Hidráulica de Sedimentos”. C.I.D.I.A.T. U.L.A. Mérida, Venezuela.
•
Bathurst, J. C., 1985, “Flor Resistance Estimation in Mountain Rivers”.
Journal of Hydraulic Engeneering. ASCE.
•
Maza, J. A. y J. Sánchez, 1968, “Socavación en Cauces Naturales”.
Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México.
México D.F. México.
48
ANEXO 3
MANUAL DE CÁLCULO HIDROLÓGICO
60
ͳ
MANUAL DEL USUARIO
PREÁMBULO
El desarrollo de un estudio Hidrológico conlleva a la combinación de una
variedad de argumentos, ya sean de probabilidad, disponibilidad de datos
hidrológicos, valores extremos, distribuciones de probabilidad, caudales y
niveles de agua; éstas son apenas algunas características de las que puede
dar información éste Manual de Cálculo Hidrológico, con tan solo introducir las
lluvias extremas que registre una estación representativa de la cuenca, en
combinación con sus características físicas.
Inicialmente se produjo un proceso de ordenamiento de ideas con
relación a lo que se quería demostrar al llevar a cabo éste manual de manera
que el usuario pueda manipularlo sin tropiezos e interprete cada uno de los
resultados que cada hoja de cálculo proporciona.
Ahora bien mediante la explicación que se presenta a continuación paso
a paso para su uso, se intentará dejar lo más explícito posible lo que el
interesado desea saber acerca de un estudio hidrológico completo de cualquier
cuenca de un río que puedan ser utilizados en múltiples campos como son el
diseño de obras civiles, manejo de emergencias y control de crecidas, entre
otros.
ʹ
MANUAL DEL USUARIO
ÍNDICE
PREÁMBULO
2
COMPATIBILIDAD
5
PRESENTACIÓN
-
Esquema General del Manual
6
1) LLUVIAS MÁXIMAS
-
Introduzca los Datos de las Lluvias Extremas
7
2) INTENSIDAD MÁXIMA
-
Verificación de la Bondad de Ajuste por el Test de
SMIRNOV – KOLMOGOROV
-
8
Cálculo de la Precipitación de Diseño y la Intensidad
de Diseño
10
-
Curvas de Intensidad – Duración – Frecuencia
10
-
Interpolación en las Curvas de Intensidad - Duración Frecuencia
11
3) CAUDALES EXTREMOS
Método de C.O. Clark
-
Cálculo del Coeficiente de Escorrentía
-
Tabla de Coeficientes de Escorrentía según las
12
características del terreno y los Períodos de Retorno
14
-
Cálculo del Hidrograma Unitario Instantáneo
15
-
Gráfico de la Relación entre K y Tv para el Cálculo de
Hidrogramas Unitarios en Ríos de Venezuela
16
-
Cálculo y Construcción del Histograma de Lluvias
18
-
Cálculo del Hidrograma Total
19
-
Gráfico del Hidrograma Resultante
19
͵
MANUAL DEL USUARIO
4) NIVEL DE AGUA
-
Secciones Regulares
20
-
Secciones Irregulares
21
-
Coeficiente de Rugosidad de Manning equivalente a
la ecuación de Bathurst
REESTABLECER HOJAS
22
23
Ͷ
COMPATIBILIDAD
HOJAS PROGRAMADAS EN LENGUAJE VISUAL BASIC
MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007
SISTEMA OPERATIVO WINDOWS XP
HOME EDITION
VERSIÓN 2002
SERVICE PACK 2
ͷ
MANUAL DEL USUARIO
Al iniciar el proceso de estudio a través de nuestras Hojas de Cálculo
Programadas, se presenta una primera hoja informativa a cerca del esquema
general en el que se basa el manual. Se muestran los temas que cada hoja de
cálculo desarrolla y se especifica su contenido al situarse justamente sobre la
celda que el usuario desee averiguar. Para que el propósito del estudio tenga
coherencia debe seguirse el orden de la numeración de cada hoja programada.
es la primera hoja que se observa al comienzo del
archivo de Excel.
Después de percatarse de la estructuración que conforma el manual y el
significado
de
cada
contenido
desarrollado
en
las
siguientes
hojas
programadas, se prosigue a avanzar en el estudio.
Se comienza por llenar los datos básicos de precipitaciones para cada
lapso de horas en la siguiente hoja de cálculo
Que debe completarse en base a los registros pluviométricos de una estación
ubicada en la cuenca en estudio.
͸
MANUAL DEL USUARIO
Presionando la celda de Lluvias Extremas, accedemos a la pantalla
donde se encuentran las tablas vacías que el usuario habrá de llenar con los
datos requeridos. En la parte superior izquierda se dispone del Nombre de la
Estación que conforma la cuenca en estudio. Automáticamente, al ocupar esa
casilla aparecerá como encabezado dicho nombre en cada uno de los
recuadros donde serán insertados los datos pluviométricos.
Seguidamente se encuentra la casilla de la CANT. DATOS, en la cual se
insertará el número de años de registro de la Estación meteorológica que
corresponda. A continuación se llenarán las celdas con cada registro colmando
la cantidad correspondiente al valor que el usuario haya escrito. El proceso
completo está basado en un estudio que abarca un máximo de datos
registrados de 50 valores. Si se introduce un número mayor, se produce una
alerta que significa tal error y seguirá el curso cuando se escriba un valor entre
1 y 50.
͹
MANUAL DEL USUARIO
NOTA: Aunque los registros no sean de años continuos, se deben incluir la
cantidad de datos totales registrados por esa estación para 1 hora, 3, 6, 9, 12 y
24 horas.
De manera informativa, el interesado ha de introducir también los años
de registro inicial y final. Aunque éstos valores no se utilicen para ninguna
operación en la hoja de cálculo.
En el momento en el que se tienen todos los valores de lluvias extremas,
el programa selecciona de manera automática los valores máximos de
intensidades anuales y los resalta en la medida que se van introduciendo
colocándolos en una última columna.
A continuación el usuario debe situarse en la siguiente Hoja de Cálculo
con el nombre de
y verificar en esa ventana que
con los datos de intensidades máximas para cada lapso de horas, se halla
hecho el ajuste a una Distribución de probabilidad de Gumbel ya que de una
población de valores hidrológicos se escoge una o varias muestras de valores
extremos para ser ajustados a la expresión teórica mediante el método de los
momentos, en su forma numérica o gráfica.
ͺ
MANUAL DEL USUARIO
Siguiendo la dirección de las flechas en la pantalla, debe verse en el
recorrido, la comprobación de la bondad de ajuste a la distribución teórica
mediante el Test de Smirnov - Kolmogorov.
NOTA: Ésta parte es de exclusiva información para la comprobación de la
bondad de ajuste. En caso de que los datos no pasen la prueba de bondad de
ajuste no se podrán utilizar y habrá que comenzar de nuevo con otros registros.
Continuando con las flechas numeradas se lleva un cierto orden del
camino que el usuario deberá recorrer para examinar cada rincón de la hoja
programada.
Después de la verificación de la bondad de ajuste mediante el Test de
Smirnov-Kolmogorov para cada Duración (1H, 3H, 6H, 9H, 12H, 24H), se
continúa examinando el contenido de la Hoja de Cálculo de INTENSIDAD MAX.
llegando al Cálculo de la Precipitación de Diseño en milímetros, mediante la
función de distribución propuesta por Gumbel para el ajuste estadístico de
valores extremos y la Intensidad de Diseño en milímetros por hora, dividiendo
dicha precipitación entre cada duración, hallando una serie de valores para
cada Período de Retorno propuesto en ésta aplicación: 1,4; 10; 25; 50 y 100
años.
ͻ
MANUAL DEL USUARIO
Los análisis de valores extremos de lluvia para diferentes duraciones y
frecuencias de diseño empleando el método de Gumbel, conducen a las curvas
de Intensidad – Duración – Frecuencia, representaciones gráficas que
relacionan la intensidad de lluvia, la duración de la tormenta y la frecuencia de
ocurrencia. Convencionalmente suele representarse la duración en horas en la
escala horizontal y la intensidad en mm/h en la escala vertical. Cada curva
queda definida por el período de retorno, que de acuerdo a los objetivos varía
entre 1,4 años hasta 100 años.
Estos períodos de retorno definen el riesgo y tienen un significado muy
importante a la hora de definir las características de estabilidad del cauce y el
tamaño de las obras de protección respectivamente.
ͳͲ
MANUAL DEL USUARIO
El análisis de las características de las Curvas de Intensidad - Duración Frecuencia, permite facilitarle al usuario el manejo de las lecturas de
intensidades de diseño, interpolando de acuerdo al Tiempo de Concentración
que resulte del estudio de la Cuenca.
Se especifica en ésta área una aplicación para cada Curva
correspondiente a un período de retorno diferente, en donde los valores de
intensidad tabulados con su duración respectiva, sirven para presentar la
Intensidad en función del tiempo de concentración (Tc) considerado como una
duración que el interesado puede conseguir mediante Datos de la Cuenca o
impuesta directamente como una hora que es introducida manualmente. La
interpolación impide que se realice una lectura errónea o imprecisa desde el
mismo gráfico; De todos modos el usuario tiene ambas posibilidades para el
manejo, como sea su preferencia.
NOTA: Al utilizar los datos de longitud y desnivel total de la cuenca para el
cálculo del Tiempo de Concentración y su posterior empleo para determinar la
Intensidad correspondiente, es porque la cuenca posee un cauce principal con
pendiente constante.
ͳͳ
MANUAL DEL USUARIO
Si se emplea para Ríos de Montaña, el cálculo del Tiempo de
Concentración se tiene que hacer por tramos en la totalidad del desnivel de la
cuenca en estudio debido a las variaciones de la pendiente del cauce en su
recorrido.
Ahora bien para proseguir con el análisis, se selecciona la pestaña
perteneciente al tema de
, apareciendo en
primer lugar, el Cálculo del Coeficiente de Escorrentía, el cual se determina
según los porcentajes de usos de la tierra que comprende la cuenca marcando
con una equis “X” la o las opciones que correspondan en el recuadro.
Al inicio se presenta una celda en el que hay que introducir el Período de
Retorno, luego se rellena el recuadro siguiente de acuerdo a las características
del terreno, si es una zona desarrollada o no desarrollada, se marcan todas las
opciones posibles siempre y cuando se conozcan las pendientes y se posean
los porcentajes definidos de esas áreas en la cuenca.
Para efectos de la hoja programada se deben introducir las relaciones de
áreas en decimales, donde se sitúa tal requisito.
ͳʹ
MANUAL DEL USUARIO
La tabla que se presenta en la siguiente página, es la fuente donde
automáticamente el programa busca los coeficientes de escorrentía de acuerdo
a las características del terreno, período de retorno y porcentaje de la
pendiente.
El coeficiente de escorrentía equivalente se lee al final de la pantalla,
luego de cumplir con todos los requisitos para su determinación.
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MANUAL DEL USUARIO
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MANUAL DEL USUARIO
Continuando en éste mismo tema, cuando no se dispone de información
de caudales, la construcción de las curvas de intensidad – duración –
frecuencia es el primer paso que combinado con las características físicas de la
cuenca, permite estimar caudales de diseño.
Como se indicó anteriormente, en las cuencas en las que no hay
registros fluviométricos, se deben usar relaciones empíricas, como el Método
de C.O.Clark que es el que se utiliza aquí. Dicho método tiene como objetivo
obtener el hidrograma unitario instantáneo, el cual requiere de ciertos
parámetros para su sistematización. En Venezuela, se recomienda no usarlo
en áreas superiores a los 1000 Km2.
Al manejar ya la parte teórica de éste método se hace más directo
englobar el manejo de lo que se intenta exponer en la pantalla.
Se le da, al usuario, la ventaja de poder introducir el Tiempo de
Concentración y así probar todo el proceso de cálculo con la libertad de no
ajustarlo al tiempo de concentración hallado en la Hoja de Cálculo anterior
(INTENSIDAD MÁX.). Sin embargo, el usuario debe estar atento al momento
de analizar los resultados del Hidrograma para que coincidan los valores del
tiempo de concentración con los del Histograma del paso siguiente.
ͳͷ
MANUAL DEL USUARIO
Cuando se llena esa celda, de forma sincronizada se descubren los
parámetros involucrados, el factor “K” para ríos venezolanos se presenta en la
figura posterior al recuadro del hidrograma unitario, donde se añade la
ecuación de la curva de mejor ajuste por si se requiere alguna comprobación.
Seguidamente el usuario está obligado a trazar las Isocronas, dividiendo
la cuenca en varias subcuencas de tal manera que el tiempo de viaje (ǻT) a
través de cada una de ellas sea constante, ya que para automatizar el trabajo
es necesario plantear la misma cantidad de subcuencas.
Para nuestro caso se dispuso dividir la cuenca en 5 subcuencas con un
intervalo de isocronas estándar, ǻT, proporcionado en la presente hoja de
cálculo. Luego se miden las áreas de cada subcuenca expresándolas en
Hectáreas y se introducen en las 6 celdas de la tabla encabezando el primer
valor siempre como cero (0).
Al llenar las áreas se accede a los valores de la Ecuación para el tránsito
de ríos por el Método de Muskingum,
O2 = C0 I2 + C2 I1 + C2 O1
ͳ͸
MANUAL DEL USUARIO
Para expresar el hidrograma unitario instantáneo resultante en m 3/s-mm,
se emplea el factor de corrección:
Fc =
1x10− 3 (m) x Area Total de la cuenca(m2 )
100xΔT(seg)
En la última columna se incluye el resultado final: el Hidrograma Unitario
Instantáneo, según Clark.
Ahora para definir el Histograma de Lluvia, se recomienda obtener la
intensidad de lluvia de diseño a partir de la curva de Intensidad-DuraciónFrecuencia con una duración de la tormenta igual al tiempo de concentración
de la cuenca. Se calcula la lluvia total, que afectada por un coeficiente de
escorrentía define la precipitación efectiva y ésta precipitación se distribuye en
base al número de isocronas.
Lo antes mencionado hace que esta parte del programa permita una
mayor interacción con el usuario, empezando por dejar que escoja cualquiera
de los períodos de retorno dados en las curvas de I-D-F (1,4años; 10años;
25años; 50años y 100años), marcándolo con una equis “X”. Con esto se
adaptan las demás casillas extrayendo el valor de Intensidad de Diseño de la
Hoja de Cálculo anterior correspondiente a ese período de retorno.
ͳ͹
MANUAL DEL USUARIO
NOTA: Hay que verificar que el Coeficiente de Escorrentía esté calculado con
el período de retorno escogido para que los resultados tengan coherencia.
Luego la Precipitación Efectiva, expresada en milímetros, se obtiene
automáticamente como un producto interno de la precipitación, el coeficiente de
escorrentía y el tiempo de concentración.
Con el valor obtenido se sacan los incrementos de Precipitación: ƩP y
ƩP/2 que vienen siendo la forma de distribución de la precipitación en el
Histograma, permitiendo la creación inmediata de dicho gráfico.
El Hidrograma total resulta de sumar cuantos hidrogramas unitarios
netos (multiplicados por la precipitación instantánea) como precipitaciones
instantáneas existan en el histograma de lluvia, desplazado uno de otro el
tiempo entre isocronas ƩT.
Se añade un detalle en la parte superior de la tabla que manifiesta el
máximo caudal de diseño en (m3/seg), extraído de la serie de valores
resultantes del estudio.
ͳͺ
MANUAL DEL USUARIO
Esta parte no requiere de la manipulación del usuario ya que es el
resultado directo de cálculos internos programados para expresarlos sin
ninguna edición.
Finalmente se expone un gráfico del Hidrograma Resultante para el
Período de retorno escogido en el estudio, que representa el caudal en m3/s en
función del tiempo en horas.
ͳͻ
MANUAL DEL USUARIO
Tomando en cuenta lo que se lleva proyectado hasta ahora, cabe
mencionar que la persona que manipule el contenido de la serie de hojas
programadas debe tener un conocimiento esencial de lo que significa una
investigación hidrológica que abarca precipitación, escorrentía, caudales de
diseño y estimación de profundidades de agua, para comprender cada sección
del tema que se está tratando y poder llegar hacer un diagnóstico e interpretar
de manera apropiada el comportamiento de un río y las consecuencias sobre el
diseño de obras civiles o de protección.
Ahora bien, como último punto de investigación se propuso en la
ventana de
la estimación de la profundidad
correspondiente al caudal de diseño para secciones de cauce definidas, a
través de la ecuación de Bathurst.
La primera parte hace alusión a las Secciones Regulares, donde se
pretende hacer que el usuario precise o asemeje lo más cercano posible la
sección transversal del cauce en estudio a las secciones definidas en el
programa como rectangulares, trapezoidales e incluso triangulares.
ʹͲ
MANUAL DEL USUARIO
Si se logra trabajar con éste tipo de secciones, la hoja es capaz de
calcular internamente el área, la velocidad y el caudal para diferentes valores
de “yn” con tan solo introducir algunos datos de la cuenca, como la pendiente
longitudinal en porcentaje (S), el diámetro del material de fondo en centímetros
(D84), el ancho de la base del cauce en metros (B) y las pendientes de los
taludes de la sección transversal en relación (1:m1, 1:m2).
Las variables antes mencionadas, se presentan en forma tabulada de
manera informativa, únicamente para que el usuario pueda apreciar el valor
resaltado de la profundidad “yn”
que le corresponde al caudal de diseño
obtenido de la Hoja de Cálculo anterior de CAUDALES EXTREMOS.
La segunda parte presenta las Secciones Irregulares, donde el usuario
asigna las áreas de la sección transversal porque no se conoce su forma.
En ésta ocasión, solamente se impone un rango de profundidades para
que se introduzca manualmente el área que le corresponde y el ancho superior
libre para cada altura, teniendo como datos igualmente la pendiente
longitudinal del cauce y el diámetro del material de fondo.
Para obtener la profundidad de agua estimada correspondiente al caudal
de diseño, se dispuso de un gráfico que relaciona la profundidad vs. caudal
para su interpolación, de manera tal que según los valores que el usuario
introduzca en la tabla, automáticamente se dibujará una curva con su
respectiva ecuación, la cual proporcionará al usuario el valor interpolado de la
profundidad de agua para la sección irregular.
NOTA: Es necesario que los datos se llenen en su totalidad puesto que la
gráfica está hecha para dibujar 6 puntos y genera una única ecuación, de lo
contrario dará una ecuación errada que no ejemplifica la realidad de la
estimación de la profundidad.
ʹͳ
MANUAL DEL USUARIO
Si el usuario utiliza correctamente la Hoja Programada de Estimación de
Profundidad para Secciones Irregulares, es decir, que complete todos los datos
requeridos en la tabla, automáticamente se presentan ciertos parámetros
calculados que pueden ser de ayuda al interesado al momento de interpretar la
información que da a conocer ésta parte del estudio.
En la tabla se muestran los valores de Profundidad Media, el Coeficiente
de rugosidad de Manning equivalente al cálculo hecho con la fórmula de
Bathurst, la Velocidad por medio de la fórmula de Bathurst y finalmente el
Caudal para cada una de las diferentes alturas impuestas.
Aclarar el significado de estos factores manifiesta un criterio de análisis
en cuanto a las características del cauce se refiere, justamente nos referimos al
parámetro del coeficiente de Manning en función de Bathurst, es un indicador
muy conocido para dictar razonamientos en cuanto a la aprobación o rechazo
de los resultados que definan la cuenca en estudio.
ʹʹ
MANUAL DEL USUARIO
Luego de manipular la totalidad de las hojas programadas, se dispone de una
herramienta capaz de formatear o limpiar las tablas para su nueva utilización
en otro estudio hidrológico.
Esto dará paso para ingresar a un nuevo archivo en blanco. Por lo tanto
es importante haber guardado el estudio hidrológico hecho, con un nombre
diferente.
ʹ͵