ứng dụng phần mềm cabri geometry ii plus để giải các bài toán tìm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
---------TRẦN THỊ THU HẰNG
TOÁN 3A
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY II PLUS
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH TRONG HÌNH
HOC PHẲNG
BÀI TẬP CUỐI KỲ
HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3
HUẾ, 10/2014
ii
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
---------TRẦN THỊ THU HẰNG
TOÁN 3A
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY II PLUS
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH TRONG HÌNH
HỌC PHẲNG
BÀI TẬP CUỐI KỲ
HỌC PHẦN: RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN 3
NGƯỜI HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
HUẾ, 10/2014
iii
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, khi thế giới ngày càng phát triển thì khoa hoc cũng không ngừng thay
đổi theo. Và hệ quả của nó là có nhiều công cụ, phần mềm ra đời để giúp cho người
giáo viên trong việc giảng dạy của mình và phần nào dễ dàng hơn trong việc giúp học
sinh tiếp cận tốt hơn bài giảng.
Ở đây, tôi xin giới thiệu về phần mềm Cabri Geometry II Plus.
Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng
dạy- Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia- trường Đại học Tổng hợp Joseph Four
Grenoble(Pháp).
Đây là một phần mềm đã được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Cabri II Plus là
công cụ cho phép tạo ra các hình hình học. Chức năng chính của phần mềm là vẽ, mô
phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của hình học phẳng… Nó sẽ giúp cho người giáo
viên xây dựng bài giảng của mình một cách chính xác, sinh động; còn học sinh thì
hứng thú hơn, dễ hiểu hơn với bài học đó.
Cụ thể hơn tôi xin giới thiệu ứng dụng của phần mềm Cabri Geomtry II plus để
giải các bài toán tìm quỹ tích trong hình học phẳng.
Để bài viết đạt được kết quả cao hơn nữa tôi xin nhận những góp ý, ý kiến của mọi
độc giả. Mọi ý kiến đóng góp, góp ý của độc giả xin liên hệ tại email. Tôi xin chân
thành cám ơn.
Tác giả
Trần Thị Thu Hằng
1
MỤC LỤC
DANH SÁCH HÌNH ẢNH .................................................................................... 2
GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM ..................................................................... 3
I.
1.
Giới thiệu về phần mềm ............................................................................. 3
2.
Khởi động phần mềm ................................................................................. 3
3.
Làm quen với phần mềm ............................................................................ 4
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH TRONG HÌNH HỌC PHẲNG ...... 7
II.
III. KẾT LUẬN .................................................................................................. 11
1.
Tác dụng của việc sử dụng phần mềm đối với dạy học toán ................... 11
2.
Ưu điểm của phần mềm ........................................................................... 11
3.
Những lưu ý khi sử dụng phần mềm Cabri II Plus .................................. 11
PHỤ LỤC ............................................................................................................. 13
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 17
2
DANH SÁCH HÌNH ẢNH
Hình 1. Giao diện Cabri Geometry II Plus ............................................................. 3
Hình 2. Các yếu tố chính trong Cabri II Plus ......................................................... 4
Hình 3. Bài 1 .......................................................................................................... 7
Hình 4. Bài 2 .......................................................................................................... 8
Hình 5. Bài 3 .......................................................................................................... 9
Hình 6. Bài 4 .......................................................................................................... 9
Hình 7. Bài 5 ........................................................................................................ 10
Hình 8. Hộp thoại 1 .............................................................................................. 13
Hình 9. Hộp thoại 2 .............................................................................................. 14
Hình 10. Hộp thoại 3 ............................................................................................ 14
Hình 11. Hộp thoại 4 ............................................................................................ 15
Hình 12. Hộp thoại 5 ............................................................................................ 15
Hình 13. Hộp thoại 6 ............................................................................................ 16
Hình 14. Hộp thoại 7 ............................................................................................ 16
3
I. GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM
1. Giới thiệu về phần mềm
Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc
và phương pháp giảng dạy – Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia – trường
Đại học Tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp). Cabri là một phần mềm về
hình học nhỏ gọn nhưng khá thú vị và rất dễ sử dụng. Rất thích hợp cho việc vẽ
hình cho văn bản toán học cũng như học tập và nghiên cứu hình học.
Cabri II plus là công cụ cho phép tạo ra các hình học. Chức năng chính của
phần mềm là vẽ, mô phỏng quỹ tích, cac phép biến đổi của hình học phẳng,… Nó
sẽ giúp cho người dạy xây dựng bài giảng của mình một cách chính xác, sinh
động, còn học sinh thì hứng thú hơn dễ hiểu hơn với bài học đó.
Cụ thể hơn tôi xin giới thiệu ứng dụng của phần mềm Cabri Geometry II Plus
để giải các bài toán tìm quỹ tích trong hình học phẳng.
2. Khởi động phần mềm
Nhấp đôi chột vào biểu tượng
thì sẽ xuất hiện màn hình dưới đây:
Hình 1. Giao diện Cabri Geometry II Plus
4
3. Làm quen với phần mềm
Thanh tiêu đề
Thanh
thực đơn
Thanh
công cụ
Vùng soạn
thảo
Thanh
cuộn
Hình 2. Các yếu tố chính trong Cabri II Plus
Thanh tiêu đề: Chứa tên File, nút phóng to, phóng nhỏ, đóng cửa sổ.
Thanh thực đơn: Chứa danh sách lệnh.
Thanh công cụ: Chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đối tượng.
Thanh cuốn: Di chuyển vùng soạn thảo hiện thời.
Vùng soạn thảo: Là vùng làm việc chính của chương trình, là nơi xây dựng,
thao tác các đối tượng hình học.
 Các yếu tố trong thanh công cụ:
5
6
7
II.
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH TRONG HÌNH
HỌC PHẲNG
Bài 1: Cho đường tròn (O) và một điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi
điểm A thay đổi trên đường tròn, ta xét hình vuông ABCD có tâm là I. Tìm quỹ
tích các điểm B, C, D.
Giải:
Hình 3. Bài 1
Phép đối xứng qua điểm I biến điểm A thành C. Vậy quỹ tích của điểm C là
đường tròn (O) đối xứng với (O) qua điểm I
Phép quay tâm I góc quay
biến điểm A thành điểm B. Vậy quỹ tích của điểm
B là ảnh của đường tròn (O) qua phép quay tâm (O) góc quay
Phép quay tâm I góc quay
biến điểm A thành điểm D. Vậy quỹ tích của
điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép quay tâm (O) góc quay
8
Bài 2: Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a. Với mỗi điểm A
nằm trên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C
khi A thay đổi.
Giải:
Hình 4. Bài 2
Phép quay tâm G góc quay
góc quay
biến điểm A thành điểm B và phép quay tâm G
biến điểm A thành điểm C. Vậy quỹ tích điểm B và C lần lượt là
ảnh của đường thẳng a qua hai phép quay nói trên là đường thẳng b, c.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng
thay đổi đi qua A cắt (O) ở A và M, cắt (O’) tại A và N. Gọi P và P’ lần lượt là
trung điểm của AM và AN. Tìm quỹ tích của trung điểm I của đoạn thẳng PP’
Giải:
9
Hình 5. Bài 3
Gọi Q là trung điểm của OO’ thì QI ⊥ IA
Suy ra quỹ tích của I là đường tròn đường kính AQ
Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên
đường tròn (O). Tia phân giác góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N
Giải:
Hình 6. Bài 4
10
Ta có: ∆MOI là tam giác cân tại O và ON là tia phân giác của góc O nên ON
đồng thời là đường cao
Suy ra ON ⊥ NI
Vậy quỹ tích của điểm N là đường tròn đường kính OI
Bài 5: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của
(O) có đội dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho:
.
Giải:
Hình 7. Bài 5
Goi I là trung điểm BC
Khi BC thay đổi trên (O) với BC = m thì khoẳng cách từ O đến BC luôn không
đổi và bằng OI
Vậy quỹ tích của điểm I là đường tròn (O; OI)
Mà
nên G là trọng tâm ∆ABC
Suy ra
Vậy quỹ tích của điểm G là ảnh của (O; OI) qua
11
III.KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu và ứng dụng phần mềm này để giải các bài toán
tìm quỹ tích, tôi rút ra được một số kết luận sau:
1. Tác dụng của việc sử dụng phần mềm đối với dạy học toán
- Sử dụng phần mềm để phục vụ cho bài giảng của mình trở nên sinh động,
làm tăng sự hấp dẫn, thú vị cho học sinh.
- Sử dụng phần mềm giúp cho giáo viên vẽ hình được một cách chính xác
nhất. Từ đó, đây là nguồn gợi ý quan trọng để giáo viên và học sinh hướng đến
đáp án của bài toán.
-
Giúp mô phỏng được các đối tượng trước khi chứng minh.
-
Dễ dàng tạo các mô hình trực quan.
- Việc dùng chức năng này rất thuận tiện và tiết kiệm thời gian khi người
dùng phải thực hiện những công việc phức tạp và hay phải lặp đi lặp lại.
- Phần mềm này giúp ta có cách nhìn quỹ tích rất nhanh cho nên việc đề ra
thuật toán giải cho học sinh cũng nhanh.
- Một đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan
hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn
được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất kì cách
nào. Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình
có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo.
2. Ưu điểm của phần mềm
-
Sử dụng rất dễ dàng, bạn chỉ cần nháy vào các biểu tượng và vẽ.
-
Không yêu cầu máy tính có cấu hình mạnh.
-
Nhỏ gọn dễ cài đặt.
-
Phần mềm đã được Việt hóa vì vậy rất tiện cho người sử dụng.
3. Những lưu ý khi sử dụng phần mềm Cabri II Plus
-
Phải xác định đúng đắn mối quan hệ giữa các đối tượng để dựng đúng.
- Không nên sử dụng quá nhiều các hiệu ứng như ẩn hiện, di chuyển vì dễ
gây nhầm lẫn khi giảng dạy và làm phân tán sự tập trung của học sinh.
- Phần mềm chỉ được xem như công cụ hỗ trợ cho bài giảng chứ không thể
thay thế luôn phần giảng, giáo viên cần phải chủ động trong việc dạy bài toán tìm
quỹ tích trong hình học phẳng.
12
- Do Cabri Geometry là phần mềm hỗ trợ cho người giáo viên soạn bài
giảng của mình, cho nên người giáo viên chỉ nên dùng nó trong những trường
hợp bài toán trừu tượng khó hình dung, chứ không nên lạm dụng quá mức.
Tóm lại: Cabri Geometry là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng
sinh động môn Hình học, tạo ra các hình ảnh đẹp, sinh động rất độc đáo trợ giúp
cho giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn Hình học đầy hấp dẫn này.
Trên đây, chúng tôi chỉ hướng dẫn được các bước cơ bản để dựng các bài toán về
tìm quỹ tích trong hình học phẳng. Ngoài ra, phần mềm này còn có thêm nhiều
tiện ích khác mà chúng tôi hy vọng các bạn có thể tìm hiểu và sử dụng hiệu quả
trong việc giảng dạy của mình.
13
PHỤ LỤC
HƯỚNG DẪN CÀI ĐẶT PHẦN MỀM VỀ MÁY
Download chương trình Cabri II Plus tại địa chỉ: www.cabri.com/downloadcabri-2-plus.html
Sau khi download chương trình cài đặt Cabri Geometry II Plus về máy tính của
mình chúng ta tiến hành cài đặt nó như sau:
Kích hoạt chương trình cài đặt Cabri Geometry.
Xuất hiện hộp thoại thứ nhất (hình 8)
Hình 8. Hộp thoại 1
14
Chọn Next xuất hiện hộp thoại thứ 2 (hình 9)
Hình 9. Hộp thoại 2
Chọn I accept the license agreement  Next xuất hiện hộp thoại thứ 3 (hình 10)
Hình 10. Hộp thoại 3
15
Chọn Next xuất hiện hộp thoại thứ 4 (hình 11)
Hình 11. Hộp thoại 4
Chọn Browse để chọn nơi lưu rồi chọn Next xuất hiện hộp thoại thứ 5 (hình 12)
Hình 12. Hộp thoại 5
Chọn Complete  Next xuất hiện hộp thoại thứ 6 (hình 13)
16
Hình 13. Hộp thoại 6
Chờ một lúc để xuất hiện hộp thoại thứ 7 (hình 14) và chọn Finsh
Hình 14. Hộp thoại 7
Như vậy chúng ta đã cài đặt thành công chương trình.
17
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Dạy học hình học với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri Geometry của
Nguyễn Bá Kim – Đào Thái Lai – Trịnh Thanh Hải.
2. Sách giáo khoa hình học nâng cao lớp 11 – NXB Giáo dục Việt Nam.
3. Sách bài tập hình học nâng cao lớp 11 – NXB Giáo dục Việt Nam.
4. Các bài toán về hình học phẳng tập I – NXB Hải Phòng. ( tác giả V.V
PRAXOLOV ).
Địa chỉ Internet:
http://www.cabri.com/download-cabri-2-plus.html