đại học sư phạm huế khoa toán đề tài: ứng dụng phần mềm

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
HUỲNH TUYẾT NHI
VÕ THỊ THANH THẢO
TRẦN THỊ YẾN
HỒ THỊ THÙY LINH
ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM
GEOMETES’S SKETCHP VÀO GIẢNG DẠY
ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC.
Bài tập lớn:RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG
XUYÊN 3
GVHD:NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC
Huế, tháng 9 năm 2014
Lời Mở Đầu
Giáo dục đào tạo luôn là vấn đề được nhà nước và toàn xã hội quan tâm hàng đầu.
Cùng với sự phát triển của khoa học máy tính, giáo dục cũng không ngừng đổi mới để phù
hợp với xu thế và bắt kịp thời đại. Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào đổi mới phương
pháp giáo dục nói chung và phương pháp dạy học Toán nói riêng là một hướng đi rất đúng
đắn.
Trong chương trình Toán THPT hiện nay, có nhiều kiến thức gây khó khăn cho học
sinh trong việc học tập. Vì vậy, việc áp dụng những hình ảnh trực quan vào bài giảng là rất
cần thiết.
Ngày nay, có rất nhiều phần mềm dạy học Toán như Maple, Cabri 3D, Geometes’s
Sketchp(GSP),... Các phần mềm này đã góp phần tích cực ứng dụng phương pháp dạy học
hiện đại vào trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học. Nó cho phép người dạy
tạo ra môi trường học tập tích cực để kiến tạo tri thức toán một cách khoa học cho học sinh.
Nhiều tác giả đã sử dụng phần mềm GSP để hỗ trợ học sinh khám phá một số vấn
đề về phép biến hình,, về khối đa diện, mặt tròn xoay… Trong khi đó những tác giả nghiên
cứu phần mềm GSP vào dạy học lượng giác còn hạn chế. Vì vậy, với mong muốn nâng cao
hiệu quả dạy –học theo hướng hiện đại nhằm hình thành tri thức trực quan cho học sinh,
nhóm 8 chọn đề tài:
” Ứng dụng phần mềm GSP vào giảng dạy đường tròn lượng giác và hàm số lượng giác”.
Trong sản phẩm này không tránh khỏi những sai sót, nhóm 8 rất mong nhận được ý
kiến đánh giá của thầy giáo và các bạn để sản phẩm này được hoàn thiện hơn.
Huế, ngày 19 tháng 9 năm 2014
Các tác giả
1.
Lời mở đầu
I. Giới thiệu phần mềm GSP ................................................................................................................. 1
II. Ứng dụng phần mềm GSP ................................................................................................................ 3
Phần 1: Thiết kế mô hình dạy học định nghĩa đường tròn lượng giác
bằng phần mềm GSP............................................................................................ 3
Phần 2: Thiết kế mô hình dạy học định nghĩa giá trị lượng giác
một góc bất kì bằng phần mềm GSP.................................................................... 5
2. Kiến thức ..................................................................................................................................... 5
3. Hướng dẫn thiết kế mô hình ....................................................................................................... 5
Phần 3: Tạo chuyển động hình sin của đồ thị hàm số sin và cos ........................................................... 12
Phần 4: Lượng giác trong tam giác vuông ............................................................................................. 17
III. Đánh giá:
1. Ưu điểm của phần mềm .......................................................................................................... 18
2. Nhược điểm của phần mềm .................................................................................................... 18
3. Khó khăn gặp phải.................................................................................................................... 18
V. Kết luận .......................................................................................................................................... 19
Tài liệu tham khảo.............................................................................................................................. 19
I.Giới thiệu phần mềm GSP:
GSP là một phần mềm hình học động thương mại, được dùng rất phổ biến trong dạy
học toán. GSP cho phép khám phá hình học Euclide, đại số, phép tính và các lĩnh vực toán
khác. GSP là phần mềm hình học động được viết bởi công ty Keypress, là một công ty
chuyên viết các phần mềm giáo dục và sách tham khảo nổi tiếng của Mỹ. GSP có những ưu
điểm nổi bật mà các phần mềm khác không có như:





Nhỏ gọn dễ cài đặt, không yêu cầu máy tính có cấu hình mạnh. Có thể sao chép
tập tin thực thi là chạy ngay mà không cần cài đặt.
Lưu trữ một khối lượng thông tin khổng lồ, xử lí và tính toán với tộc độ nhanh.
Các đối tượng mà GSP vẽ rất mịn và đẹp.
Chuyển động và tạo vết của một điểm khi kích hoạt chức năng chuyển động rất
tự nhiên
Khả năng dựng hình, chuyển đổi hình ảnh nhanh chóng, linh hoạt
Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi của các
hình học phẳng. Với phần mềm này , chúng ta có thể xây dựng được các điểm, đường
thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song
với một đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định, xây dựng đồ thị
quan hệ hình học,…Sử dụng GSP chúng ta có thể tạo hình với không gian không có giới
hạn. Ví dụ như khi vẽ một đường thẳng, độ dài của đường thẳng là vô tận, nếu vẽ đường
thẳng với công cụ thông thường: giấy, thước, bút thì chắc hẳn sẽ gặp trở ngại là giới hạn
không gian vẽ nhưng với GSP, chúng ta không cần phải lo lắng về điều đó. Hơn nữa, phần
mềm GSP giúp giáo viên soạn thảo bài giảng một cách trực quan, dễ đưa kiến thức mới cho
học sinh, giúp học sinh hứng thú hơn khi học toán.
* Giao diện của phần mềm GSP:
Công cụ chọn
Công cụ điểm
Công cụ compa
Công cụ thước
Công cụ dựng
miền đa giác
Công cụ văn bản
Công cụ viết
Công cụ thông tin
Công cụ tùy biến
Hình 1. Giao diện GSP
Trang 1
1. Các yếu tố cơ bản của màn hình GSP:
a) Thanh tiêu đề: là thanh trên cùng, chứa tên file, nút phóng to thu nhỏ, đóng cửa sổ.
b) Menu chính: chứa danh sách các lệnh.
c) Thanh công cụ: chứa các công cụ khởi tạo và thay đổi các đối tượng, các đối tượng
này cũng tương tự như compa, thước kẻ, bút hàng ngày của chúng ta.
d) Mặt phẳng làm việc( Sketch): là vùng làm việc chính của chương trình
2. Hướng dẫn vẽ các đối tượng cơ bản liên quan đến đề tài:
a. Vẽ điểm:
i. Chọn công cụ điểm từ thanh công cụ
ii. Đưa chuột vào màn hình sketch, nhấn chuột vào vị trí cần vẽ điểm.
Đặt tên cho điểm: chọn công cụ văn bản (nút A), di chuyển vào các điểm cần đặt tên.
b. Vẽ đoạn thẳng:
i. Nhấp nút công cụ vẽ đoạn thẳng
ii. Đưa chuột đến điểm thứ nhất rồi nhấp chuột trái, đưa chuột đến điểm thứ 2
rồi nhấp chuột trái. Ta được đoạn thẳng.
c. Vẽ cung tròn:
i. Chọn 3 điểm.
ii. Bấm vào nút “Dựng hình”, chọn “cung đi qua 3 điểm”
* Lưu ý: Chúng ta phải chọn đúng thứ tự, điểm chọn thứ 2 sẽ nằm giữa cung.
Tương tự ta cũng sẽ biết cách dựng đường thẳng song song và vuông góc.
d. Vẽ đồ thị hàm số:
i. Chọn “Đồ thị” vào “hiện lưới”
ii. Tiếp tục vào “Đồ thị”, chọn “vẽ hàm số mới”
Trang 2
II.Ứng dụng phần mềm GSP:
Phần 1.Thiết kế mô hình dạy học Định nghĩa đường tròn lượng giác
bằng phần mềm GSP.
Trong phần này chúng ta sẽ mở rộng các giá trị lượng giác của góc hình học thành giá
trị lượng giác của góc lượng giác. Đó là cơ sở để xây dựng các hàm số lượng giác, những
hàm số quan trọng trong toán học, khoa học và kĩ thuật, liên quan mật thiết đến thực tiễn.
1. Đường tròn lượng giác:
Bước 1:
Tạo đường tròn:
+ Hiển thị các trục tọa độ: Vào “Đồ thị”  “Hiện lưới” .
+ Vẽ đường tròn: chọn biểu tượng
+ Lấy điểm trên đường tròn (điểm M bất kỳ).
+ Vẽ 2 trục tọa độ :
 Trục Ox: Thực hiện lệnh Đồ thị/Vẽ đồ thị mới , chọn 0,Đồng ý.
 Trục Oy: Thực hiện lệnh Đồ thị/Vẽ đồ thị mới/Phương trình đường x =
h(y),chọn 0,Đồng ý.
 Ký hiệu các trục và các điểm: chọn
+Vẽ các điểm hình chiếu:
 Hình chiếu H của M trên trục Cos: Chọn điểm M và trục Cos, thực hiện lệnhDựng
hình/ Đường vuông góc.
 Hình chiếu K của M trên trục Sin: Chọn điểm M và trục Sin, thực hiện lệnh Dựng
hình/Đường vuông góc.
Hình 2
Trang 3
Bước 2:
● Ẩn các đường vuông góc: chọn 2 đường và nhấn Ctrl+H.
●Nối MK, MO, MH
●Ẩn đường lưới: Thực hiện lệnh Đồ thị/Ẩn lưới.
●Cho đường tròn về đơn vị (bán kính 1): đưa con trỏ đến một trong các giá trị tọa độ (khi
con trỏ có dạng <->) rồi kéo về 2 phía đếnkhi được bán kính 1.
Như vậy là đã vẽ xong đường tròn và các điểm .
Hình 3
Bước 3:
●Cho điểm M chạy trên
đường tròn: chọn M,
Click chuột phải, chọn
Chuyển động điểm(có
thể điều chỉnh tốc độ của
điểm M cho phù hợp).
●Kí hiệu góc : chọn
biểu tượng
Hình 4
Trang 4
Phần 2: Thiết kế mô hình dạy học Định nghĩa giá trị lượng giác của
một góc bất kì bằng phần mềm GSP.
1. Kiến thức:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục
hoành bán kính R = 1 (nửa đường tròn đơn vị). Nếu cho trước một góc thì ta có thể
xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
= . Giả sử
điểm M(x0, y0). Ta chứng minh được
= y0,
= x0 ,
,
.
2. Hướng dẫn thiết kế mô hình:
Bước 1:
- Khởi động GSP, tạo file mới, vẽ một hệ tọa
độ Oxy
- Thực hiện lệnh Đồ thị/Vẽ điểm…để vẽ
hai điểm B(0;1), A’(-1;0), đặt điểm A(1;0).
- Chọn lần lượt điểm A, B, A’ thực hiện lệnh
Dựng hình/Cung đi qua 3 điểm ta được
nửa đường tròn, bán kính bằng 1.
-Vẽ điểm M bất kì trên nửa đường tròn, nối
OM.
- Chọn điểm M, thực hiện lệnh Phép đo/
Tọa độ( hiển thị tọa độ M), Phép đo/Hoành
độ(x)( hiển thị hoành độ M), Phép đo/ Tung
độ(y)(hiển thị tung độ M).
Hình 5
Bước 2: Chia các điểm đặc biệt trên nửa đường tròn:
 Vẽ trung điểm đoạn OA: Vẽ đoạn thẳng OA, chọn đoạn thẳng OA, thực hiện lệnh
Dựng hình/ Trung điểm
 Vẽ đường trung trực OA: Chọn đoạn thẳng OA và trung điểm của OA, thực hiện
lệnhDựng hình/Đường vuông góc.
 Xác định giao điểm của đường trung trực và nửa đường tròn, đặt điểm I( điểm
tương ứng với góc 600), chọn trung điểm của đoạn OA, đoạn thẳng OAvà đường
trung trực thực hiện lệnh Ctrl + H để ẩn nó đi.
 Chọn thức tự điểm A,O, I, thực hiện lệnh Dựng hình/Góc và tia phân
giác(để vẽ đường phân giác góc 600). Xác định giao điểm đường phân giác với nửa
đường tròn, đặt là điểm K(điểm ứng với góc 300), ẩn đường phân giác.
 Vẽ đường phân giác góc
, xác định giao điểm L của phân giác với nửa đường
tròn( ứng với góc 450), ẩn đường phân giác.
 Đối xứng điểm I, K, L qua trục tung ta có các điểm I’, L’, K’(là các điểm ứng với
góc 1200, 1350, 1500).
 Đối xứng điểm I, K, L qua trục tung ta có các điểm I’, L’, K’(là các điểm ứng với
Trang 5

góc 1200, 1350, 1500).
+ Đối xứng điểm I, K, L qua trục tung ta có các điểm I’, L’, K’(là các điểm ứng với
góc 1200, 1350, 1500).
Bước 3: : Tạo chuyển động của M đến các vị trí đặc biệt.

Chọn thứ tự M, A thực hiện lệnh Hiệu chỉnh/Nút hành động/Chuyển động tới
đích… xuất hiện hộp thoại. Tại mục Tên, Di chuyển thay đổi tên và thược tính như
hình dưới và OK.
Hình 6

Hình 7
Chọn thứ tự M, K thực hiện lệnh Hiệu chỉnh/ Nút hành động/ Chuyển động tới
đích… xuất hiện hộp thoại, tại mục Tên, Di chuyển thay đổi tên và thuộc tính như
hình dưới và Ok
Trang 6
Hình 8
Hình 9
Tương tự tạo chuyển động cho điểm M đến vị trí các điểm đặc biệt còn lại, ta có kết quả
như hình dưới:
Hình 10
Bước 4: Vẽ trục sin, cos.

Qua điểm M vẽ đường vuông góc với trục hoành; xác định giao điểm giữa đường
thẳng vuông góc với trục hoành; ẩn đường thẳng vuông góc; nối giao điểm với M;
chọn đoạn thẳng đó, Click chuột phải, chọn đứt; nối giao điểm với O(nét đặc); Kí
hiệu trục x là cos.

Qua điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với trục tung; xác định giao điểm giữa
đường thẳng vuông góc với trục tung; ẩn đường vuông góc; nối giao điểm với
M(nét đứt); nối giao điểm với O( nét đặc); Kí hiệu trục tung là sin.
Trang 7
Hình 11

Ẩn các điểm I, K, L, I’, K’, L’.
Bước 5: Vẽ góc và tính sin, cos.



Hiển thị số đo góc
: Chọn thứ tự điểm A, O, M thực hiện lệnh Phép
0
đo/Góc; Kết quả
.
Đặt tên góc là : Dùng công cụ văn bản nhập văn bản
, Click vào
0
0
0
, ta được
; Ẩn
.
Làm tương tự cho giá trị
tương ứng. Kết quả như sau:
và yM,
và xM, tính giá trị
và
Hình 12
Sau đây là một số hình ảnh khi M di chuyển đến các điểm đặc biệt:
Trang 8
Hình 13
Hình 14
Trang 9
Hình 15
Hình 16
Trang 10
Hình 17
Trang 11
Phần 3: Tạo chuyển động hình sin của đồ thị hàm số sinx và cosx.
Các hàm số lượng giác thường được dùng để mô tả những hiện tượng thay đổi một
cách tuần hoàn hay gặp trong thực tiễn khoa học. Trong mục này chúng ta sẽ tìm hiểu đồ
thị của hàm số sin và cos.
Bước 1:
 Vẽ đoạn thẳng AB, giữ
phím shift cho đoạn
thẳng được thẳng.
 Vẽ đường tròn tâm A bán
kính khác AB.
 Chọn điểm trên đường
tròn gán nhã là C, lấy một
điểm trên đường tròn
khác C gán nhãn là D
 Nối hai điểm A và D,
dùng kí hiệu góc BAD
Hình 18
Bước 2:


Chọn vào kí hệu góc rồi
thực hiện lệnhHiển thị/
Đánh dấu góc, xuất hiện
khung, chọn Đánh dấu,
rồi chọn ngược chiều
kim đồng hồ( đây chính
là chiều chuyển động
dương), ta chọn vào đó
rồi bấm OK.
Chọn một điểm E bất kì
trên AB khác A và B.
Hình 19
Trang 12
Bước 3:

Qua E dựng đường
thẳng vuông góc với
AB.

Qua D dựng đường
song song với AB cắt
đường thẳng vuông
góc vừa vẽ tại điểm
F.
Hình 20
Bước 4:
● Chọn điểm E và D, sau đó
chuyển động Animation,
chọn điểm E trước và chọn
trong mục Hướng, chọn phía
trước.
Hình 21
Bước 5:
●Chọn đường tròn, chọn đồ
thị và chọn đơn vị trên đường
tròn
Hình 22
Trang 13
Bước 6:
● Ta vẽ điểm tọa độ
(2 ,0) và bỏ chọn lưới
đi.
Hình 23
Bước 7:
●Chọn chế độ radian
trong lượng giác: Thực
hiện lệnh Đồ thị/ Kiểu
lưới/Trục lượng giác.
Hình 24
Trang 14
Bước 8:


Ta nối điểm B và
điểm (2 ,0).
Chọn
Hiệu
Chỉnh, rồi chọn
gộp các điểm
Hình 25
Bước 9:


Di chuyển điểm D
về vị trí (0,1), di
chuyển điểm E về
gốc tọa độ A, trước
khi di chuyển thì ta
chọn vết giao điểm
cho F.
Ta vẽ đồ thị hàm số
cos(x):Thực
hiện
lệnh Đồ thị/Vẽ đồ
thị mới.
Hình 26
Bước 10:
●Ta bấm cho chuyển
động , giờ thì ta đã có
đồ thị dạng hình sin của
hàm số cox(x)
Hình 27
Trang 15
Bước 11:
● Ta vẽ đồ thị dạng hình
sin(x).
Hình 28
Bước 12:


Ta di chuyển điểm
E đến điểm ( , 0).
Ta bấm cho di
chuyển, bây giờ ta
có đồ thị dạng hình
sin của hàm số
sin(x).
Hình 29
Trang 16
Phần 4.Lượng giác trong tam giác vuông
Bất kì góc nhọn A nào thì sin của góc A bằng cạnh đối diện chia cho cạnh huyền :sinA =
Cosin của góc A bằng ti số của cạnh kề và cạnh huyền: cosA =
Tan của góc A bằng tỉ số của cạnh kề và cạnh huyền: tanA =
* Bài tập áp dụng:
Tìm các độ dài cạnh chưa biết:
Hình 17
Bài làm:
Biết độ dài một cạnh,biết số đo một góc nhọn và bạn muốn tìm độ dài cạnh còn lại. Tỉ
số tan có liên quan đến một cạnh và số đo góc . Do đó bạn có thể sử dụng tỉ số sin, cox.
Vậy: AB=BC.sinC
Trang 17
Tương tự ta tính được
cạnh AC.
III. Đánh giá:
1. Ưu điểm của phần mềm GSP:
- Dựng hình một cách chính xác, rõ ràng và sinh động.
- Có thể ứng dụng để vẽ đồ thị của hàm tổng quát,vẽ đồ thị hàm số với các tham
số thay đổi, tạo bảng giá trị của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
- Gây được hứng thú cho học sinh trong học tập, rèn luyện tính tích cực, tư duy
sáng tạo của học sinh.
2. Nhược điểm:
- Phần mềm GSP không hiển thị được số vô tỉ, nên trong tính toán các góc lượng
giác giáo viên phải tính trước.
- Chưa định dạng đầy đủ khi vẽ đồ thị hàm số. Ví dụ: hệ trục tọa độ.
3. Khó khăn trong quá trình thực hiện:
- Đây là phần mềm mới nên nhóm 8 mất nhiều thời gian để thực hiện.
- Ý kiến làm đề tài còn nhiều tranh cãi
- Thời gian học trên lớp khá nhiều nên thời gian tập trung làm bài tập nhóm khó
khăn.
Trang 18
V. Kết luận:
Nhờ vào khả năng tuyệt vời của công nghệ thông tin và phương tiện dạy học, đặc
biệt là việc ứng dụng phần mềm GSP vào giảng dạy đã đem lại hiệu quả tích cực trong dạy
học. Người giáo viên cần nghiên cứu và sử dụng phần mềm GSP để thiết kế mô hình minh
họa giúp học sinh dễ dàng kiến tạo tri thức mới, nhằm tăng khả năng chủ động, tính tích
cực, sáng tạo của học sinh. Ngoài ra, giáo viên cần tạo ra không khí thoải mái cho lớp học,
tránh gây áp lực cho học sinh. Tuy nhiên, giáo viên không được lạm dụng việc ứng dụng
công nghệ thông tin trong dạy học. Nên nhớ rằng phần mềm GSP chỉ là công cụ hỗ trợ dạy
học theo phương pháp mới chứ không phải thay thế hoàn toàn việc dạy học truyền thống.
Tài liệu tham khảo
Đại số 10, Đại số 11 (Bộ giáo dục và đào tạo)
Giáo trình RLNVSPTX 3 (Nguyễn Đăng Minh Phúc)
https://www.youtube.com/watch?v=VM14OLAh7JA
http://dinhquangpro.files.wordpress.com/2010/06/thiet-ke-mo-hinh-day-hoc-mon-toan10.pdf
5. Và một số sản phẩm của năm 2013.
1.
2.
3.
4.
Trang 19