ORSO®-B - Aschwanden

ORSO - B
®
Stahlbetonstützen
Einführung in die Projektierung
und Bemessung
Colonnes en béton armé
Conception et dimensionnement
des colonnes
Prof. Dr. Albin Kenel, Rapperswil
Prof. Dr Albin Kenel, Rapperswil
1.
Bemessungsgrundlagen
1.1
Einleitung
1.2
Seite 2
1.
Bases de dimensionnement
Page 2
2
1.1
Introduction
2
Qualitätssicherung
2
1.2
Assurance qualité
2
1.3
Rechenwerte der Materialfestigkeiten
3
1.3
Valeurs de calcul des résistances des matériaux
3
1.4
MRd-NRd-Interaktionsdiagramme
4
1.4
Diagrammes d’interaction MRd-NRd
4
1.5
NRd-cr-Diagramme (Knickkurven)
5
1.5
Diagrammes NRd-cr (courbes de flambage)
5
1.6
Tragsicherheitsnachweis
6
1.6
Vérification de la sécurité structurale
6
1.7
Abschätzung Md nach Norm SIA 262:2013
7
1.7
Estimation Md selon norme SIA 262:2013
7
1.8
Schlussbemerkungen
8
1.8
Remarques finales
8
2.
Beispiele
9
2.
Exemples
9
2.1
Bemessungsbeispiel 1:
Vorbemessung einer zentrisch belasteten Stütze
2.1
9
Exemple de dimensionnement 1: Prédimensionnement
d’une colonne sous charge centrée
9
2.2
Bemessungsbeispiel 2: Vorbemessung einer Stütze
mit exzentrischem Lastangriff
12
2.2
Exemple de dimensionnement 2: Prédimensionnement
d’une colonne sous charge excentrée
12
2.3
Bemessungsbeispiel 3:
Vorbemessung einer Park-Stütze
2.3
14
Exemple de dimensionnement 3:
Prédimensionnement d’une colonne de parking
14
3.
Kriechmass
17
3.
Fluage
17
4.
Bezeichnungen
18
4.
Notations
18
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
1
ORSO-B Colonnes en béton Conception
1. Bemessungsgrundlagen
1. Bases de dimensionnement
1.1 Einleitung
1.1 Introduction
Die Bemessung der ORSO-B Stützen erfolgt auf der Grundlage der Norm SIA 262:2013 Betonbau. Für das Bemessungskonzept gilt die Norm SIA 260:2013 Grundlagen der
Projektierung von Tragwerken und für die Einwirkungen
die Norm SIA 261:2014 Einwirkungen auf Tragwerke.
Le dimensionnement des colonnes ORSO-B s’effectue sur
la base de la norme SIA 262:2013 Construction en béton.
La norme SIA 260:2013 Bases pour l’élaboration des projets
de structures porteuses s’applique au concept de dimensionnement, et la norme SIA 261:2014 Actions sur les structures porteuses, aux actions.
Ein grosser Teil der in Gebäuden verwendeten Stützen ist annähernd auf zentrischen Druck beansprucht. In diesen
Fällen kann die minimale Querschnittsabmessung mit Hilfe
der Knickkurven effizient abgeschätzt werden. Der Einfluss
der Ersatzimperfektionen ist in den Knickdiagrammen
berücksichtigt. In den nachfolgenden Bemessungsbeispielen wird die Anwendung der Knickkurven beschrieben.
Les colonnes utilisées dans les bâtiments sont en grande
partie soumises à une compression approximativement
centrée. Dans ces cas, la dimension minimale de la section
peut être estimée efficacement à l’aide des courbes de
flambage. L’influence des imperfections équivalentes est
prise en considération dans les diagrammes de flambage.
L’utilisation des courbes de flambage est décrite dans les
exemples de dimensionnement qui suivent.
In einzelnen Fällen sind in der Bemessung auch Stützenkopf- bzw. Fussmomente, Konsolenmomente oder Horizontalkräfte (Anprall) zu berücksichtigen. In diesen Fällen
ist die Verwendung von Knickkurven oft nicht sinnvoll. Eine
Vorbemessung kann mit Hilfe von Momenten-NormalkraftInteraktionsdiagrammen erfolgen. Bemessungsbeispiele
beschreiben die Anwendung der Interaktionsdiagramme.
Dans certains cas, les moments aux têtes et aux pieds de
colonne, les moments de console ainsi que les forces horizontales (choc) sont également à prendre en considération.
Dans ces cas, l’utilisation de courbes de flambage n’est
souvent pas judicieuse. Un prédimensionnement peut être
effectué à l’aide de diagrammes d’interaction momentsefforts normaux. L’utilisation des diagrammes d’interaction
est décrite au moyen d’exemples de dimensionnement.
Umfangreiche, an der EMPA durchgeführte statische
Belastungsversuche bestätigen das angewendete Berechnungsmodell. Der EMPA-Untersuchungsbericht und der
Bericht über die Auswertung dieser Versuche sind in der
vorliegenden Dokumentation enthalten (Rubrik «Prüfbericht
der EMPA»).
De vastes essais statiques effectués à l’EMPA corroborent
le modèle de calcul utilisé. Le rapport d’essai de l’EMPA
et le rapport sur l’évaluation de ces essais figurent dans la
présente documentation (rubrique «Rapport d’essai de
l’EMPA»).
Die NRd-cr-Diagramme (Knickkurven) und die MRd-NRdDiagramme enthalten für jede Querschnittsabmessung
lediglich die Tragwiderstände für die jeweils stärkste Bewehrung. Aus wirtschaftlichen Gründen ist zu empfehlen,
unterschiedliche Querschnittsabmessungen zu vergleichen.
Extrem schlanke und höchst bewehrte Stützen sind in
der Regel nicht die kostengünstigste Lösung.
Les diagrammes NRd-cr (courbes de flambage) et les diagrammes MRd-NRd contiennent uniquement les résistances
ultimes pour l’armature la plus épaisse pour chaque dimension de section. Pour des raisons économiques, il est
conseillé de comparer différentes dimensions de section.
Les colonnes très élancées à taux d’armature maximal,
ne sont en règle générale pas la solution la plus avantageuse.
Selbstverständlich sind neben den nachfolgend aufgeführten Querschnitten auch ORSO-B Stützen mit speziellen
Querschnittsformen erhältlich.
En plus des sections mentionnées ci-après, des colonnes
ORSO-B à section de forme spéciale sont naturellement
également livrables.
1.2 Qualitätssicherung
1.2 Assurance qualité
Die Qualitätssicherung ist die Basis von Sicherheit und
Vertrauen und damit ein Eckpfeiler des Erfolges eines
Produktes.
L’assurance qualité est la condition sine qua non de la
sécurité et de la confiance, ainsi que la base du succès
d’un produit.
Das Engineering, die umfassende Planung, Beschaffung
sowie Produktion und Prüfung der ORSO-B Stahlbetonstützen erfolgen gemäss den Vorgaben des zertifizierten
und integralen Managementsystems nach ISO 9001,
welches auch die gesetzlichen Forderungen des BauPG
(Bauproduktegesetz) und der BauPV (Bauprodukteverordung) sowie die Normen EN 1090 und ISO 3834-2
berücksichtigt.
Les travaux d’ingénierie, l’établissement global du projet,
l’approvisionnement ainsi que la production et le contrôle
des colonnes en béton armé ORSO-B se font conformément
aux consignes du système de gestion certifié et intégral
de la norme ISO 9001, qui prend en compte aussi bien les
exigences légales de la LPCo (loi sur les produits de
construction) et de l’OPCo (ordonnance sur les produits de
construction) que celles des normes EN 1090 et ISO 3834-2.
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
2
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
1.3 Rechenwerte
der Materialfestigkeiten
1.3 Valeurs de calcul des résistances
des matériaux
ORSO-B Stützen werden mit Beton C80/95 hergestellt;
der Rechenwert der Druckfestigkeit beträgt somit nach
Norm SIA 262:2013, Ziffer 2.3.2.3:
Les colonnes ORSO-B sont fabriquées en béton C80/95;
la valeur de calcul de la résistance à la compression selon
norme SIA 262:2013, chiffre 2.3.2.3 est ainsi:
fcd =
fc · fck
=
c
0.72 · 80
= 38.5 N/mm2
1.5
fc =
1
3
= 0.72 1.0
(1)
Stahl/Acier B500B
c
k · – 2
=
fcd
1 + (k – 2) · s
k =
Ecd
400 · fcd
=
c
c1d
ks fsd
fsd
– 1.0
c1d = – 2‰
3
Le diagramme contrainte-déformation est admis selon
norme SIA 262:2013, chiffre 4.2.1.5 (figure 1).
Beton/Béton C80/95
fcd = 38.5 N/mm2
1
ck
Das Spannungs-Dehnungsdiagramm wird gemäss Norm
SIA 262:2013, Ziffer 4.2.1.5, angenommen (Bild 1).
c
fcd
30 ⁄
f30 ⁄ = 80
c2d = – 3‰
c
fsd = 435 N/mm2
E s = 205 kN/mm2
ks = 1.08
yd = 2.12‰
Bild 1: Idealisiertes Spannungs-Dehnungsdiagramm
für Beton und Betonstahl
ud = 45‰
s
Figure 1: Diagramme contrainte-déformation idéalisé
pour béton et acier d’armature
Dem Kriechen des Betons unter Dauerlast wird mit der
Kriechzahl (,t0) = 1.0 Rechnung getragen. Es gilt:
Le fluage du béton sous charge permanente est pris en
compte avec le coefficient de fluage (,t0) = 1.0. Il vaut:
(,t0) =
cc
c,el
(2)
In (2) bedeuten:
cc Kriechdehnung von Beton
c,el Elastische Dehnung von Beton
Signification dans (2):
cc Déformation de fluage du béton
c,el Déformation élastique du béton
Für die Bemessungssituation «Anprall» kann gemäss
Norm SIA 262:2013, Ziffer 4.2.1.3, der Rechenwert der
Druckfestigkeit um 20% erhöht werden.
Selon norme SIA 262:2013, chiffre 4.2.1.3, la valeur de
calcul de la résistance à la compression peut être majorée
de 20% lors d’un dimensionnement au «choc».
Für die Längsbewehrung wird Betonstahl B500B verwendet;
der Rechenwert der Fliessgrenze beträgt nach Norm
SIA 262:2013, Ziffer 2.3.2.5:
Pour l’armature longitudinale, on utilise l’acier d’armature
B500B; selon norme SIA 262:2013, chiffre 2.3.2.5, la valeur
de calcul de la limite d’écoulement est:
fsd =
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
fsk
500
=
= 435 N/mm2
1.15
s
3
(3)
ORSO-B Colonnes en béton Conception
Das Spannungs-Dehnungsdiagramm für den Betonstahl ist
ebenfalls in der Bild 1 dargestellt.
Le diagramme contrainte-déformation pour l’acier
d’armature est également représenté à la figure 1.
Für die Bemessungssituation «Anprall» kann gemäss Norm
SIA 262:2013, Ziffer 4.2.2.3, der Rechenwert der Fliessgrenze um 15% erhöht werden.
Selon norme SIA 262:2013, chiffre 4.2.2.3, la valeur
de calcul de la limite d’écoulement peut être majorée de
15% lors d’un dimensionnement au «choc».
1.4 MRd-NRd-Interaktionsdiagramme
1.4 Diagrammes d’interaction MRd-NRd
Die ORSO-B Dokumentation enthält Interaktionsdiagramme
für normierte, quadratische und kreisförmige Stützenquerschnitte im Abmessungsbereich zwischen 200 mm und
600 mm, mit jeweils 50 mm Abstufung, sowie Parkstützenquerschnitte mit den Abmessungen 200 400 mm,
225 425 mm, 275 475 mm, 200 500 mm, 250 500 mm,
300 500 mm und 350 550 mm. Für jede Querschnittsgrösse sind Interaktionskurven mit dem maximalen Bewehrungsgehalt und mit jeweils einer Bewehrungsüberdeckung
von 20 mm und 30 mm dargestellt. Um einen genügenden
Brandwiderstand zu garantieren, werden in der Regel Stützen
mit Bewehrungsüberdeckung von 30 mm hergestellt.
La documentation ORSO-B comprend des diagrammes d’interaction pour sections de colonne normalisées, soit carrés
soit circulaires, dans la plage de dimensions de 200 à 600 mm,
avec échelonnement de 50 mm, ainsi que des sections
de colonne de parking de dimensions 200 400 mm,
225 425 mm, 275 475 mm, 200 500 mm, 250 500 mm,
300 500 mm et 350 550 mm. Des courbes d’interaction
avec le taux d’armature maximal et avec un enrobage
respectivement de 20 mm et de 30 mm sont représentées
pour chaque grandeur de section. Afin de garantir une
résistance au feu suffisante, les colonnes réalisées présentent en règle générale un enrobage de 30 mm.
– 20 000
–18 000
c = 20 mm
–16 000
–14 000
c = 30 mm
NRd [kN]
–12 000
–10 000
– 8000
– 6000
– 4000
– 2000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
MRd [kNm]
Bild 2: Beispiel einer MRd-NRd-Bemessungstafel
Figure 2: Exemple d’un tableau de dimensionnement MRd-NRd
Die Berechnung einer MRd-NRd-Interaktionskurve erfolgt
durch systematische Variation der Lage der Dehnungsebene
zwischen den Grenzlagen ➀ und ➁ gemäss Bild 3. Unter
Berücksichtigung der Spannungs-Dehnungsdiagramme
nach Bild 1 resultiert aus jeder Dehnungsverteilung ein
Punkt auf der MRd-NRd-Interaktionskurve.
Le calcul d’une courbe d’interaction MRd-NRd s’effectue par
variation systématique de la position du plan de déformation
entre les positions limites ➀ et ➁ selon figure 3. En tenant
compte des diagrammes contrainte-déformation selon
figure 1, un point sur la courbe d’interaction MRd-NRd résulte
de chaque répartition de la déformation.
NRd
h hs
–yd
yd
Figure 3: Limitation des répartitions de la déformation
pour le calcul des diagrammes d’interaction MRd-NRd
Bild 3: Begrenzung der Dehnungsverteilungen für die
Berechnung der MRd-NRd-Interaktionsdiagramme
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
MRd
4
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
1.5 NRd-cr-Diagramme (Knickkurven)
1.5 Diagrammes NRd-cr (courbes de flambage)
Die ORSO-B Dokumentation enthält Knickkurven für
annähernd zentrisch belastete Stützen mit den erwähnten,
normierten Quadrat-, Kreis- und Parkquerschnitten,
im Längenbereich von 2.0 m bis 6.0 m.
La documentation ORSO-B comprend des courbes de
flambage pour colonnes soumises à des charges approximativement centrées, avec les sections carrées ou circulaires
et pour parking mentionnées plus haut, dans le domaine
de longueur de 2.0 m à 6.0 m.
Die Berechnung erfolgte nach den Ziffern 4.3.7.2 der Norm
SIA 262:2013; die Anfangsexzentrizität e0max wurde gemäss
Ziffer 4.3.7.5 berücksichtigt.
Le calcul a été fait selon chiffre 4.3.7.2 de la norme
SIA 262:2013; l’excentricité initiale e0max a été prise en compte
conformément au chiffre 4.3.7.5 de cette norme.
Der Einfluss der Langzeitverformungen unter Dauerlast
kann in vielen Fällen nicht vernachlässigt werden. Bei der
Berechnung der Knickkurven wurde dieser Einfluss durch
eine vergrösserte Betonstauchung berücksichtigt. Der
Tragwiderstand ist auch vom Anteil der Dauerlast an der
Gesamtlast abhängig und beträgt für einen grossen Teil
der in Gebäuden verwendeten Stützen:
100 ·
Dans de nombreux cas, l’influence des déformations à long
terme sous charge permanente ne peut pas être négligée.
Lors du calcul des courbes de flambage, cette influence
est prise en considération en augmentant la déformation de
rupture du béton. La résistance ultime dépend aussi de
la part de charge permanente dans la charge totale et, pour
une grande partie des colonnes utilisées dans les bâtiments,
elle est de:
G · NGk Nd
(4)
= 70%
Pour simplifier, les courbes de flambage pour le prédimensionnement ont été calculées avec une part de charge
permanente de 100%.
Die Knickkurven zur Vordimensionierung wurden vereinfachend mit einem Dauerlastanteil von 100% berechnet.
Um auch hier den unterschiedlichen Anforderungen hinsichtlich Tragsicherheit unter Brandeinwirkung Rechnung
tragen zu können, wurden in den Diagrammen Bewehrungsüberdeckungen von 20 mm und 30 mm berücksichtigt.
Afin de pouvoir ici également prendre en compte les diverses exigences relatives à la résistance structurale sous
l’action du feu, des enrobages de 20 mm et 30 mm ont été
pris en considération dans les diagrammes.
–16 000
–14 000
–12 000
c = 20 mm
c = 30 mm
NRd [kN]
–10 000
– 8000
–6000
– 4000
– 2000
0
2.0
2.5
3
3.5
4
cr [m]
5
5.5
6
Figure 4: Exemple d’un diagramme NRd-cr
Bild 4: Beispiel eines NRd-cr-Diagramms
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
4.5
5
ORSO-B Colonnes en béton Conception
1.6 Tragsicherheitsnachweis
1.6 Vérification de la sécurité structurale
Für annähernd zentrisch belastete Stützen wird der Tragsicherheitsnachweis in der Form durchgeführt:
Pour des colonnes soumises à des charges approximativement centrées, la vérification de la sécurité structurale
est exécutée dans la forme:
Nd NRd
Der Bemessungswert der Beanspruchung Nd wird nach
den Regeln der Norm SIA 260:2013 ermittelt. Im Normalfall
ergibt sich Nd aus
(5)
La valeur de calcul de la sollicitation Nd est déterminée
selon les règles de la norme SIA 260:2013. Normalement,
Nd résulte de
Nd = G · NGk + Q1 · NQk1 + 0i · NQki
(6)
Gk
Charakteristischer Wert der ständigen Einwirkungen
(Eigengewicht, Auflast, sofern nicht Leiteinwirkung)
Charakteristischer Wert der veränderlichen EinQk
wirkungen (im Allgemeinen Nutzlast, evtl. Erdauflast)
G,Q Lastbeiwerte gemäss Norm SIA 260:2013,
Tabelle 1
0i Reduktionsbeiwerte für die selten auftretenden
Einwirkungen gemäss Norm SIA 260:2013,
Tabelle 2
Valeur caractéristique des actions permanentes (poids
propre, surcharge, à moins qu’il ne s’agisse d’une
action prépondérante)
Valeur caractéristique des actions variables
Qk
(en général charge utile, évtl. charge de terre)
G,Q Facteurs de charge selon norme SIA 260:2013,
tableau 1
0i Coefficients de réduction pour les actions rares selon
norme SIA 260:2013, tableau 2
Bei grösseren Lastexzentrizitäten, bzw. querbelasteten
Stützen, wird der Tragsicherheitsnachweis mit Hilfe der
MRd-NRd-Interaktionsdiagramme durchgeführt. Die Tragsicherheit gilt als nachgewiesen, wenn der Punkt, der
die Bemessungswerte der Beanspruchung (Md, Nd) darstellt,
innerhalb des Interaktionsdiagramms liegt:
En cas d’excentricités de charge élevées, ou de colonnes
soumises à des charges transversales, la vérification de
la sécurité structurale est effectuée à l’aide des diagrammes
d’interaction MRd-NRd. La sécurité structurale est considérée comme vérifiée lorsque le point qui représente les
valeurs de calcul de la sollicitation (Md, Nd) se situe à l’intérieur du diagramme d’interaction:
Gk
Ed (Md, Nd) Rd (MRd, NRd)
(7)
N
MRd -NRd - Interaktionsdiagramm
Diagramme d’interaction MRd -NRd
Nd
Md
M
Bild 5: Tragsicherheitsnachweis mit Hilfe
des Interaktionsdiagramms
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
Figure 5: Vérification de la sécurité structurale
à l’aide du diagramme d’interaction
6
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
Le dimensionnement au choc fait partie de la catégorie des
situations de projet accidentelles. En règle générale, la valeur
de projet de l’effort normal en cas de choc se compose, selon
SIA 260:2013, chiffre 4.4.3.6, comme suit:
Die Bemessung auf «Anprall» gehört in die Kategorie der
aussergewöhnlichen Bemessungssituation. In der Regel
setzt sich der Bemessungswert der Normalkraft bei Anprall
gemäss der Norm SIA 260:2013, Ziffer 4.4.3.6 wie folgt
zusammen:
Nd = NGk + 11 · NQk1 + 2i · NQki
11
2i
11
Reduktionsbeiwert für die häufig auftretende
Einwirkung gemäss Norm SIA 260:2013, Tabelle 2
Reduktionsbeiwerte für quasi-ständige Einwirkungen
gemäss Norm SIA 260:2013, Tabelle 2
2i
Für die Annahme der Bemessungswerte der Anprallkräfte
ist die Tabelle 22 der Norm SIA 261:2014 zu beachten:
– Gebäude Kategorie F: Park- und Verkehrsflächen für
Fahrzeuge unter 3.5 t; Anprallkraft = 60 kN auf einer Höhe
von 0.60 m in ungünstigster Richtung wirkend.
– Gebäude Kategorie G: Park- und Verkehrsflächen für
Fahrzeuge von 3.5 t bis 16 t; Anprallkraft 180 kN auf einer
Höhe von 1.20 m in ungünstigster Richtung wirkend.
(8)
Coefficient de réduction pour l’action fréquente selon
norme SIA 260:2013, tableau 2
Coefficients de réduction pour actions quasi permanentes selon norme SIA 260:2013, tableau 2
Pour l’hypothèse des valeurs de calcul des forces dues au
choc, on observera le tableau 22 de la norme SIA 261:2014:
– Bâtiment catégorie F: Garages et surfaces accessibles aux
véhicules de moins de 3.5 t; force due au choc de 60 kN
agissant à une hauteur de 0.60 m dans la direction la plus
défavorable.
– Bâtiment catégorie G: Garages et surfaces accessibles
aux véhicules de 3.5 t à 16 t; force due au choc de 180 kN
agissant à une hauteur de 1.20 m dans la direction la plus
défavorable.
Die Bemessung auf «Anprall» durch Fahrzeuge unter 3.5 t
wird selten massgebend. Bei kleinen Stützenquerschnitten
kann die Bemessung auf «Anprall» durch Fahrzeuge von
3.5 t bis 16 t massgebend werden.
Le dimensionnement au choc de véhicules de moins de 3.5 t
est rarement déterminant. Pour de petites sections de
colonne, le dimensionnement au choc de véhicules de 3.5 t à
16 t peut être déterminant.
1.7 Abschätzung Md nach Norm SIA 262:2013
1.7 Estimation Md selon norme SIA 262:2013
Das Biegemoment ergibt sich aus der maximalen Exzentrizität ed und der vorhandenen Normalkraft Nd.
Le moment de flexion résulte de l’excentricité maximale ed
et de l’effort normal Nd existant.
M d = – N d · ed
(9)
L’excentricité maximale résulte de l’excentricité initiale e0d,
de l’excentricité du premier ordre e1d et de l’excentricité
du second ordre e2d.
Die maximale Exzentrizität resultiert aus der Anfangsexzentrizität e0d, der Exzentrizität erster Ordnung e1d und
der Exzentrizität zweiter Ordnung e2d.
ed = e0d + e1d + e2d
Die Exzentrizität infolge Imperfektion kann folgendermassen bestimmt werden:
e0 = i ·
cr
2
L’excentricité due à une imperfection peut être déterminée
comme suit:
bzw. / resp.
e0 =
d
30
(11)
d: hauteur statique
– pour enrobage 20 mm: d h – 40 mm
– pour enrobage 30 mm: d h – 50 mm
d: statische Höhe
– für Bewehrungsüberdeckung 20 mm: d h – 40 mm
– für Bewehrungsüberdeckung 30 mm: d h – 50 mm
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
(10)
7
ORSO-B Colonnes en béton Conception
1
0.01
1
i =
200
300
in [m]
(12)
Bei Stützen, welche kürzer als 4 m sind, ist die Fusspunktneigung i konstant 1/200 (= 0.005).
Pour des colonnes de longueur inférieure à 4 m, l’inclinaison au pied i est constante 1/200 (= 0.005).
Die Exzentrizität erster Ordnung ergibt sich aus dem Biegemoment erster Ordnung.
L’excentricité du premier ordre résulte du moment
de flexion du premier ordre.
M1d
– Nd
e1d =
Für eine Näherung der Exzentrizität zweiter Ordnung kann
die Abschätzung der maximalen Krümmung d
Pour une approximation de l’excentricité de second ordre,
on peut intégrer deux fois la courbure maximale d estimée
d =
yd
hs
(13)
2 · yd
hs
yd
0.00222; Fliessdehnung der Bewehrung für B500B
Distanz zwischen den äussersten Bewehrungslagen
hs
– für Bewehrungsüberdeckung 20 mm: hs h – 80 mm
– für Bewehrungsüberdeckung 30 mm: hs h – 100 mm
(14)
0.00222; allongement de fluage de l’armature
pour B500B
Distance entre les lits d’armature extrêmes
– pour enrobage 20 mm: hs h – 80 mm
– pour enrobage 30 mm: hs h – 100 mm
mit Hilfe des Integrationsfaktors c zweifach Integriert werden.
à l’aide du facteur d’intégration c.
e2d = d ·
2cr
c
(15)
Le facteur d’intégration c pour des solutions
d’approximation pouvant en l’occurrence être supposé
comme suit:
Wobei der Integrationsfaktor c für Näherungslösungen
wie folgt angenommen werden darf:
c = 2
(16)
1.8 Schlussbemerkungen
1.8 Remarques finales
ORSO-B Stahlbetonstützen werden mit hochfestem Beton
(C80/95) hergestellt, zudem sind bei Bedarf sehr hohe
Bewehrungsgehalte möglich; demzufolge weisen ORSO-B
Stützen bei verhältnismässig geringen Querschnittsabmessungen sehr hohe Tragwiderstände auf. Es ist in diesem
Zusammenhang wichtig, dass die Krafteinleitungsprobleme
im Deckenbereich einwandfrei gelöst werden. Insbesondere
ist den Problemen des Durchstanzens und der Druckkraftdurchführung im Deckenbereich Beachtung zu schenken. Das DURA Durchstanzbewehrungssystem ist daher
in vielen Fällen die ideale Ergänzung bei der Anwendung
von ORSO-B Stützen.
Les colonnes en béton armé ORSO-B sont fabriquées avec
un béton à haute résistance (C80/95), et des taux d’armature
très élevés sont en outre possibles au besoin; les colonnes
ORSO-B témoignent en conséquence de résistances ultimes
très élevées avec des dimensions de section relativement
faibles. Il est à ce propos important que les problèmes
d’introduction des forces dans la dalle soient parfaitement
résolus. Une attention particulière doit être accordée
au problème du poinçonnement et du passage des forces
de compression dans la dalle. C’est pourquoi le système
d’armature de poinçonnement DURA est dans de nombreux
cas le complément idéal lors de l’utilisation de colonnes
ORSO-B.
Für die Ausarbeitung einer geeigneten konstruktiven
Lösung im konkreten Fall steht Ihnen Aschwanden
Engineering & Services gerne zur Verfügung.
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
Aschwanden Engineering & Services se tient volontiers
à votre disposition pour l’élaboration d’une solution de
construction appropriée dans un cas concret.
8
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
2. Bemessungsbeispiele
2. Exemples de dimensionnnement
2.1 Beispiel 1:
Vorbemessung einer zentrisch
belasteten Stütze
2.1 Exemple 1:
Prédimensionnement d’une colonne
sous charge centrée
NGk , NQk h
NGk = –1400 kN (Eigenlast)
NQk = – 600 kN (Nutzlast, Leiteinwirkung)
= cr = 4.0 m
h = 250 mm
Feuerwiderstandsklasse: R60
➝ Bewehrungsüberdeckung = 20 mm
hs h – 80 = 170 mm
NGk = –1400 kN (poids propre)
NQk = –600 kN (charge utile, action prépondérante)
= cr = 4.0 m
h = 250 mm
Classe de résistance au feu: R60
➝ Enrobage = 20 mm
hs h – 80 = 170 mm
a) Berechnung mit Hilfe der Knickkurven
a) Calcul à l’aide des courbes de flambage
Einwirkungen auf Bemessungsniveau nach (6)
Actions au niveau de calcul selon (6)
Nd = G · NGk + Q1 · NQk = 1.35 · (–1400) + 1.5 · (–600)= –2790 kN
Aus den Knickdiagrammen für den Kreisquerschnitt mit
250 mm Durchmesser, bei 20 mm Bewehrungsüberdeckung
und maximalem Bewehrungsgehalt, ist zu entnehmen:
NRd –3475 kN
Il ressort des diagrammes de flambage pour la section
circulaire de 250 mm de diamètre, avec enrobage de 20 mm
et taux d’armature maximal: NRd –3475 kN
–5500
–5000
–4500
–4000
NRd = –3475 kN
NRd [kN]
–3500
–3000
Nd = –2790 kN
–2500
–2000
–1500
–1000
–500
0
2.0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
cr [m]
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
9
ORSO-B Colonnes en béton Conception
Tragsicherheitsnachweis nach (5):
Vérification de la sécurité structurale selon (5):
Nd = 2790 kN NRd 3475 kN
Der Tragsicherheitsnachweis ist erfüllt.
La sécurité structurale est vérifiée.
b) Berechnung mit Hilfe der MRd-NRd-Interaktionsdiagramme
b) Calcul à l’aide des diagrammes d’interaction MRd-NRd
Abschätzung Md
Estimation Md
d 250 – 40 = 210 mm
= 4 m ➝ i = 0.005
Anfangsexzentrizität
Excentricité initiale
e0d =
d
30
=
210
= 7.0 mm
30
e0d = i ·
Da keine Momente erster Ordnung vorhanden sind,
existiert keine Exzentrizität erster Ordnung:
cr
= 0.005 ·
2
4000
2
= 10 mm
Comme il n’y a pas de moments de premier ordre,
il n’y a pas d’excentricité de premier ordre:
e1d = 0 mm
Exzentrizität zweiter Ordnung
Excentricité de second ordre
1. Schritt
(Maximale Krümmung gemäss Norm SIA 262:2013)
1ère opération
(Courbure maximale selon norme SIA 262:2013)
d =
2 · yd
hs
e2d = d ·
=
2 · 0.00222
170
2cr
= 2.6 · 10 –5 ·
c
= 2.6 · 10 –5 mm –1
4000 2
2
= 42.3 mm
ed = e0d + e1d + e2d = 10 + 0 + 42.3 = 52.3 mm
Valeur de calcul du moment de flexion (1ère opération):
Bemessungswert des Biegemoments (1. Schritt):
Nd = –2790 kN
Md = – Nd · ed = 2790 · 0.0523 = 146 kNm
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
10
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
2e opération
(Courbure maximale calculée avec la géométrie de
l’armature existante à partir de l’effort normal et du
moment résultant de la 1ère opération)
2. Schritt
(Maximale Krümmung berechnet mit vorhandener
Bewehrungsgeometrie aus Normalkraft und Moment
aus 1. Schritt)
Nd = –2790 kN; Md = 146 kNm ➝ d = 2.03 · 10 –5 mm –1
e2d = d ·
2cr
= 2.03 · 10 –5 ·
c
40002
2
= 32.9 mm
ed = e0d + e1d + e2d = 10 + 0 + 32.9 = 42.9 mm
Valeur de calcul du moment de flexion (2e opération):
Bemessungswert des Biegemoments (2. Schritt):
Nd = –2790 kN
Md = – Nd · ed = 2790 · 0.0429 = 120 kNm
Diagramme d’interaction pour une colonne ronde
de 250 mm de diamètre, avec enrobage 20 mm et taux
d’armature maximal
Interaktionsdiagramm für eine runde Stütze mit einem
Durchmesser von 250 mm, bei 20 mm Bewehrungsüberdeckung und maximalem Bewehrungsgehalt
–6000
–5500
–5000
MRd = 145 kNm
–4500
–3500
–2500
–2000
–1500
–1000
–500
0
0
50
100
1. Schritt / 1ère opération
Md = 146 kNm
Nd = –2790 kN
–3000
2. Schritt / 2e opération
Md = 120 kNm
NRd [kN]
–4000
150
200
MRd [kNm]
Mit dem Wert MRd (Nd) 145 kNm aus dem Interaktionsdiagramm ist der Tragsicherheitsnachweis nach (7) erfüllt:
Avec la valeur MRd (Nd) 145 kNm du diagramme
d’inter action, la sécurité structurale est vérifiée selon (7):
Md = 120 kNm MRd 145 kNm
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
11
ORSO-B Colonnes en béton Conception
2.2 Beispiel 2:
Vorbemessung einer Stütze mit
exzentrischem Lastangriff
2.2 Exemple 2:
Prédimensionnement d’une colonne
sous charge excentrée
eN
Nd
M1d /e1d
h
cr
Nd = –9200 kN
eN = 75 mm
= 4.5 m
cr = 0.7 · = 3.15 m
h = 400 mm
Feuerwiderstandsklasse: R90
➝ Bewehrungsüberdeckung = 30 mm
hs h – 100 = 300 mm
d h – 50 = 350 mm
Nd = –9200 kN
eN = 75 mm
= 4.5 m
cr = 0.7 · = 3.15 m
h = 400 mm
Classe de résistance au feu: R90
➝ Enrobage = 30 mm
hs h – 100 = 300 mm
d h – 50 = 350 mm
Berechnung mit Hilfe der MRd-NRd-Interaktionsdiagramme
Calcul à l’aide des diagrammes d’interaction MRd-NRd
Abschätzung Md
Estimation Md
Anfangsexzentrizität:
Excentricité initiale:
i =
e0d =
d
30
=
350
= 11.7 mm
30
0.01
0.01
= = 0.0047
4.5
e0d = i ·
cr
2
= 0.0047 ·
3150
30
= 7.42 mm
e1d = 75 mm
e0d e1d
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
12
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
Für die Vordimensionierung wird die Exzentrizität ed am
Stützenkopf betrachtet.
Pour le prédimensionnement, c’est l’excentricité ed à la tête
de colonne qui est prise en compte.
➝ Bei einer genauen Berechnung muss die Exzentrizität im
massgebenden Schnitt berechnet werden.
➝ Pour un calcul précis, l’excentricité doit être calculée
dans la section déterminante.
e2d = 0
ed = e0d + e1d + e2d = 0 + 75 + 0 = 75 mm
Nd = – 9200 kN
Md = –Nd · ed = 9200 · 0.075 = 690 kNm
Diagramme d’interaction pour une colonne de section
carrée de longueur de côté de 400 mm, avec enrobage
de 30 mm et taux d’armature maximal
Interaktionsdiagramm für eine quadratische Stütze mit
einer Seitenlänge von 400 mm, bei 30 mm Bewehrungsüberdeckung und maximalem Bewehrungsgehalt
–20 000
–18 000
MRd = 695 kNm
–16 000
–14 000
NRd [kN]
–12 000
Nd = –9200 kN
–10 000
Md = 690 kNm
–8000
–6000
–4000
–2000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
MRd [kNm]
Mit dem Wert MRd (Nd) 695 kNm aus dem Interaktionsdiagramm ist der Tragsicherheitsnachweis nach (7) erfüllt:
Avec la valeur MRd (Nd) 695 kNm du diagramme
d’interaction, la sécurité structurale est vérifiée selon (7):
Md = 690 kNm MRd 695 kNm
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
13
ORSO-B Colonnes en béton Conception
2.3 Beispiel 3:
Vorbemessung einer Park-Stütze
2.3 Exemple 3:
Prédimensionnement d’une colonne
de parking
NGk , NQk Ad
h
a
NGk = –4400 kN
NQk = –1700 kN
A d = 60 kN
a = 0.6 m
= cr = 3.0 m
Parkquerschnitt: 300 mm 500 mm
h = 300 mm
Feuerwiderstandsklasse: R90
➝ Bewehrungsüberdeckung = 30 mm
hs h – 100 = 200 mm
d h – 50 = 250 mm
NGk = –4400 kN
NQk = –1700 kN
A d = 60 kN
a = 0.6 m
= cr = 3.0 m
Section colonne de parking: 300 mm 500 mm
h = 300 mm
Classe de résistance au feu: R90
➝ Enrobage = 30 mm
hs h – 100 = 200 mm
d h – 50 = 250 mm
a) Lastfall: Leiteinwirkung Nutzlast
a) Cas de charge: Action prépondérante charge utile
Einwirkungen auf Bemessungsniveau nach (6)
Actions au niveau de calcul selon (6)
Nd = G · NGk + Q1 · NQk = 1.35 · (–4400) + 1.5 · (–1700) = –8490 kN
Abschätzung Md
Estimation Md
Anfangsexzentrizität:
Excentricité initiale:
4 m ➝ i = 0.005
e0d =
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
d
30
=
250
= 8.33 mm
30
e0d = i ·
14
cr
2
= 0.005 ·
3000
2
= 7.5 mm
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
Im Lastfall «Leiteinwirkung Nutzlast» ergeben sich keine
Momente erster Ordnung M1d:
Dans le cas de charge «action prépondérante charge utile»,
il n’y a pas de moments de premier ordre M1d:
e1d = 0 mm
Excentricité de deuxième ordre (1ère opération):
Exzentrizität zweiter Ordnung (1. Schritt):
d =
2 · yd
hs
e2d = d ·
=
2 · 0.00222
200
2cr
= 2.22 · 10 –5 ·
c
= 2.22 · 10 –5 mm –1
30002
2
= 20.24 mm
ed = e0d + e1d + e2d = 8.33 + 0 + 20.24 = 28.6 mm
Bemessungswert des Biegemoments:
Valeur de calcul du moment de flexion:
Nd = –8490 kN
Md = – Nd · ed = 8490 · 0.0286 = 243 kNm
Diagramme d’interaction pour une colonne de parking
ORSO-B PARK de section 300 mm 500 mm, avec enrobage
de 30 mm et taux d’armature maximal
Interaktionsdiagramm für eine ORSO-B PARK Stütze mit den
Querschnittsabmessungen 300 mm 500 mm, bei 30 mm
Bewehrungsüberdeckung und maximalem Bewehrungsgehalt
MRd = 245 kNm
–13 000
–11 000
NRd [kN]
–9000
Nd = 8490 kN
–7000
Md = 243 kNm
–5000
–3000
–1000
0
0
100
300
200
400
500
600
MRd [kNm]
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
15
ORSO-B Colonnes en béton Conception
Mit dem Wert MRd (Nd) 245 kNm aus dem Interaktionsdiagramm ist der Tragsicherheitsnachweis nach (7) erfüllt:
Avec la valeur MRd (Nd) 245 kNm du diagramme
d’interaction, la sécurité structurale est vérifié selon (7):
Md = 243 kNm MRd 245 kNm
b) Lastfall: Leiteinwirkung Anprall
b) Cas de charge: Action prépondérante choc
Einwirkungen auf Bemessungsniveau nach (8)
Actions au niveau de calcul selon (8)
Nd = NGk + 1 · NQk = (–4400) + 0.7 · (–1700) = –5590 kN
Estimation Md
Abschätzung Md
e0d = 8.33 mm gemäss a) / selon a)
Annahme: Maximale Exzentrizität ed bei Stützenmitte
M1d, (a = 0.6 m) = A d ·
Hypothèse: Excentricité maximale ed en milieu de colonne
a · ( – a)
0.6 · (3.0 – 0.6)
= 60
3.0
M1d, (a = /2) = 28.8 ·
e1d =
3/2
= 18 kNm
3 – 0.6
18 kNm
= 3.22 mm
5590 kN
➝ Bei einer genauen Berechnung muss die Exzentrizität
im massgebenden Schnitt berechnet werden.
d =
2 · yd
hs
e2d = d ·
=
= 28.8 kNm
➝ Pour un calcul précis, l’excentricité doit être calculée
dans la section déterminante.
2 · 0.00222
200
2cr
= 2.22 · 10 –5 ·
c
= 2.22 · 10 –5 mm –1
30002
2
= 20.24 mm
ed = e0d + e1d + e2d = 8.33 + 3.22 + 20.24 = 31.8 mm
Nd = –5590 kN
Md = – Nd · ed = 5590 · 0.0318 = 178 kNm
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
16
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
Diagramme d’interaction pour une colonne de parking
ORSO-B PARK de section 300 mm 500 mm, avec enrobage
de 30 mm et taux d’armature maximal
Interaktionsdiagramm für eine ORSO-B PARK Stütze mit den
Querschnittsabmessungen 300 mm 500 mm, bei 30 mm
Bewehrungsüberdeckung und maximalem Bewehrungsgehalt
–15 000
–13 000
Festigkeitserhöhung infolge Anprall
Majoration de la résistance pour choc
MRd = 485 kNm
–11 000
NRd [kN]
–9000
–7000
Nd = –5590 kN
Md = 178 kNm
–5000
–3000
–1000
0
0
100
300
200
400
500
600
MRd [kNm]
Mit dem Wert MRd (Nd) 485 kNm aus dem Interaktionsdiagramm ist der Tragsicherheitsnachweis nach (7) erfüllt:
Avec la valeur MRd (Nd) 485 kNm du diagramme
d’interaction, la sécurité structurale est vérifié selon (7):
Md = 178 kNm MRd 485 kNm
Bemerkung: Der Übertragung der Horizontal-Kräfte an
den Stützenenden ist Beachtung zu schenken.
Remarque: Il est important de vérifier l’influence des forces
transversales aux extrémités de la colonne.
3. Kriechmass
3. Fluage
An je 8 Prismen (120 mm 120 mm 360 mm) aus verschiedenen Mischungen wurden während 365 Tagen
Schwind- und Kriechmessungen (Belastung 25 N/mm2)
durchgeführt. Die Kriechzahl (365,t0) kann durch Einpassen der zeitabhängigen Kriechkurve (t,t0) (gemäss Norm
SIA 262:2013, Ziffer 3.1.2.5) in den Verlauf der Messergebnisse bestimmt werden.
Des mesures de retrait et de fluage (charge 25 N/mm2) ont
été effectuées pendant 365 jours sur 8 prismes (120 mm 120 mm 360 mm) provenant de diverses gâchées. Le coefficient de fluage (365,t0) peut être déterminé en adaptant
la courbe de fluage (t,t0) (selon norme SIA 262:2013, chiffre
3.1.2.5) aux résultats de mesure.
L’âge des éprouvettes au début de la mise en charge t0
était de 7 ou 28 jours. L’évaluation des résultats de mesure
est représentée dans le tableau qui suit.
Das Probenalter bei Belastungsbeginn t0 betrug 7 bzw. 28
Tage. Die Auswertung der Messergebnisse ist in der folgenden Tabelle dargestellt.
Versuch
Essai
t0
[d]
(365,t0)
[–]
(,t0)
[–]
1
7
0.74
1.03
2
7
0.79
1.06
3
28
0.54
0.65
4
28
0.51
0.60
Avec une humidité relative de l’air de 70% et une température
ambiante de 20°C, le coefficient de fluage final théorique
est (,7) 1.1 avec un début de mise en charge à 7 jours, et
(,28) 0.65 avec un début de mise en charge à 28 jours.
Pour le dimensionnement, l’hypothèse de (,t0) = 1.0 est
recommandée.
Bei einer relativen Luftfeuchtigkeit von 70% und einer
Umgebungstemperatur von 20° C beträgt die rechnerische
Endkriechzahl bei einem Belastungsbeginn von 7 Tagen
(,7) 1.1 bzw. 28 Tagen (,28) 0.65. Für die Bemessung wird die Annahme von (,t0) = 1.0 empfohlen.
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
17
ORSO-B Colonnes en béton Conception
4. Bezeichnungen
4. Notations
Lateinische Buchstaben
Lettres latines
Ad
Bemessungswert der Anprallkraft
Ad
Valeur de calcul d’une force due au choc
a
Abstand
a
Distance
b
Querschnittsbreite
b
Largeur de section
c
Integrationsfaktor
c
Constante d’intégration
d
Statische Höhe
d
Hauteur statique
Ecd
Bemessungswert des Elastizitätsmoduls von Beton
Ecd
Valeur de calcul du module d’élasticité du béton
Ed
Bemessungswert der Auswirkung
Ed
Valeur de calcul d’un effet d’actions
Es
Mittelwert des Elastizitätsmoduls von Betonstahl
Es
ed
Bemessungswert der Lastexzentrizität
Valeur moyenne du module d’élasticité de l’acier
d’armature passive
e0d
Exzentrizität infolge geometrischer Imperfektionen
ed
Valeur de calcul de l’excentricité de la charge
e1d
Exzentrizität der Einwirkung
e0d
Excentricité due aux imperfections géométriques
e2d
Exzentrizität infolge Verformung
e1d
Excentricité de l’action
fcd
Bemessungswert der Betondruckfestigkeit
e2d
Excentricité due à la déformation
fck
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit
fcd
Valeur de calcul de la résistance à la compression
du béton
fsd
Bemessungswert der Fliessgrenze von Betonstahl
fsk
Charakteristischer Wert der Fliessgrenze von
Betonstahl
fck
Valeur caractéristique de la résistance à la compression sur cylindre
Gk
Charakteristischer Wert der ständigen Einwirkung
fsd
Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’acier
d’armature passive
h
Höhe; Querschnittshöhe
fsk
hs
Distanz zwischen den äussersten Bewehrungslagen
Valeur caractéristique de la limite d’écoulement de
l’acier d’armature passive
ks
Verfestigungsverhältnis von Betonstahl
Gk
Valeur caractéristique d’une action permanente
k
Beiwert zur rechnerischen Bestimmung des
Spannungs-Dehnungs-Diagramms von Beton
h
Hauteur, hauteur de la section
hs
Distance entre les lits d’armature extrêmes
Stützenlänge
ks
Coefficient d’écrouissage de l’acier d’armature passive
cr
Knicklänge
k
Md
Bemessungswert des Biegemoments
Coefficient pour le calcul du diagramme contrainte –
déformation du béton
MRd Bemessungswert des Biegewiderstands
Longueur de la colonne
Nd
cr
Longueur de flambage
NRd Bemessungswert des Normalkraftwiderstands
Md
Valeur de calcul du moment de flexion
Qk1
Charakteristischer Wert der Leiteinwirkung
MRd Valeur de calcul de la résistance à la flexion
Qki
Charakteristischer Wert der Begleiteinwirkung i
Nd
Rd
Bemessungswert des Tragwiderstands
NRd Valeur de calcul de la résistance à l’effort normal
t
Alter des Betons
Qk1
Valeur caractéristique de l’action prépondérante
Alter des Betons bei Einwirkungsbeginn
Qki
Valeur caractéristique de l’action concomitante i
Rd
Valeur de calcul de la résistance ultime
t0
Bemessungswert der Normalkraft
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
18
Valeur de calcul de l’effort normal
t
Age du béton
t0
Age du béton au début de l’action
ORSO-B Colonnes en béton armé Conception
Griechische Buchstaben
Lettres grecques
i
Fusspunktneigung von Druckgliedern
i
Inclinaison du pied des éléments comprimés
c
Widerstandsbeiwert für Beton
c
Coefficient de résistance pour le béton
G
Lastbeiwert für die ständige Einwirkung
G
Facteur de charge pour une action permanente
Q1
Lastbeiwert für die Leiteinwirkung
Q1
Facteur de charge pour l’action prépondérante
s
Widerstandsbeiwert für Stahl
s
Coefficient de résistance pour l’acier d’armature
passive
c
Déformation spécifique du béton
cc
Déformation spécifique de fluage du béton
c
Betonstauchung
cc
Kriechdehnung von Beton
c,el Elastische Dehnung von Beton
c1d
c,el Déformation spécifique élastique du béton
Bemessungswert der Betonstauchung beim
Erreichen von fcd
c1d
Valeur de calcul de la déformation spécifique
du béton lorsque fcd est atteint
c2d
Valeur de calcul de la déformation spécifique
de rupture du béton
s
Déformation spécifique de l’acier d’armature passive
ud
Valeur de calcul de l’allongement spécifique
de rupture de l’acier d’armature passive
c2d
Bemessungswert der Bruchstauchung von Beton
s
Stahldehnung
ud
Bemessungswert der Bruchdehnung von Betonstahl
yd
Bemessungswert der Fliessdehnung von Betonstahl
Verhältnis der Betonstauchungen
fc
Umrechnungsfaktor zur Berücksichtigung
des spröderen Bruchverhaltens von Beton höherer
Festigkeit
yd
Valeur de calcul de l’allongement spécifique de
l’armature correspondant à la limite d’écoulement
c
Rapport des déformations spécifiques du béton
Betonspannung
s
Stahlspannung
fc
Facteur de correction pour la prise en compte du comportement plus fragile des bétons à résistance élevée
Kriechzahl
c
Contrainte dans le béton
d
Bemessungswert der maximalen Krümmung
s
Contrainte dans le de l’acier d’armature passive
0i
Reduktionsbeiwert für den seltenen Wert der
veränderlichen Einwirkung i
Coefficient de fluage
11
Valeur de calcul de la courbure maximale
Reduktionsbeiwert für den häufigen Wert der
veränderlichen Leiteinwirkung
d
0i
2i
Coefficient de réduction pour la valeur rare
d’une action variable i
Reduktionsbeiwert für den quasi-ständigen Wert
der veränderlichen Einwirkung i
11
Coefficient de réduction pour la valeur fréquente
de l’action variable prépondérante
2i
Coefficient de réduction pour la valeur quasi
permanente d’une action variable i
ORSO-B Stahlbetonstützen Einführung
19
ORSO-B Colonnes en béton Conception
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