Aufgaben mit Musterlösung

Prüfung im Fach Werkstoffkunde I, II
Bereich: Werkstoffkunde I (Dozent: Univ.-Prof. Dr.-Ing. P. Beiss)
Aufgaben mit Musterlösung
2
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
1. Aufgabe
Punktzahl
 Max: 18
Ist:
Ein Quader mit der Masse mQ = 10.000.000 g wird an einem einseitig eingespannten Stab aus
Al99,5 mit dem Anfangsquerschnitt A und der Anfangslänge l0 = 100 cm befestigt, Bild 1-1.
Für das eingesetzte Stabmaterial zeigt Bild 1-2 die im Zugversuch ermittelte SpannungsDehnungs-Kurve mit hoher Auflösung (Feinschrieb).
Hinweis: Bei den folgenden Berechnungen wird die Masse des Stabes mSt vernachlässigt und
der Spannungszustand im Stabquerschnitt als homogen und einachsig angenommen.
Bild 1-1
100
90
80
 [N/mm²]
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0,1
0,2
0,3
 [%]
Bild 1-2
0,4
0,5
Unterschrift: .........................................................................
a)
Matr.-Nr.: .................................
Max: 8
3
Ist:
Bestimmen Sie die Länge des Stabes nach der Belastung des Stabes durch den Quader unter
der Annahme, dass der Anfangsquerschnitt A = 100 cm² beträgt.
Gewichtskraft:
Fax = m*g = 10000 kg * 9,81 m/s² = 98100 N
Spannung:
σ = Fax / A
HOOKEsches Gesetz:
σ=ε*E
→ ε=σ/E
→ ε = Fax / (A * E)
mit
EAl99,5 ≈ 70000 N/mm²
(aus Feinschrieb)
→ ε = 98100 N / (10000 mm² * 70000 N/mm²) * 100%
= 0,00014 * 100 %
= 0,014 %
Länge l:ε = 100% * (l-l0) / l0 → l = l0* (ε / 100% + 1)
= 100,014 cm
b)
Max: 2
Ist:
Wie groß muss der Anfangsquerschnitt des Stabes mindestens sein, damit eine
nichtproportionale, plastische Dehnung von 0,2 % nicht überschritten wird?
zul = Rp0,2 (aus dem Feinschrieb) = 90 N/mm²
Amin = F/zul = 98100 N / 90 N/mm² = 1090 mm²
c)
Max: 2
Ist:
Wie groß muss der Anfangsquerschnitt des Stabes mindestens sein, damit eine
Gesamtdehnung von 0,01 % nicht überschritten wird?
zul = Rt0,01 (aus dem Feinschrieb) = 7 N/mm²
Amin= F / σzul = 98100 N / 7 N/mm² = 14014 mm²
4
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
d)
Max: 6
Ist:
Die Einbaubedingungen verlangen, dass der Anfangsquerschnitt des Stabes auf A = 500 mm²
reduziert wird. Anstelle von Al99,5 soll ein anderes Reinmetall eingesetzt werden. Berechnen
Sie, wie groß der E-Modul dieses Werkstoffs mindestens sein muss, damit eine
Gesamtdehnung von 0,01% nicht überschritten wird.
Erläutern Sie, ob es ein derartiges Reinmetall gibt, und geben Sie dieses wenn möglich an.
Spannung:
σ = Fges/ A = (98100) N / 500 mm² = 196,2 N/mm²
Hookesches Gesetz:
σ = ε * Emin
Emin = σ / ε = 100 % * 196,2 N/mm² / 0,01% = 1.962.000 N/mm²
Es gibt kein Reinmetall mit einem derartig hohen E-Modul!
Unterschrift: .........................................................................
2. Aufgabe
Matr.-Nr.: .................................
Punktzahl
a)
 Max: 18
Max: 3
5
Ist:
Ist:
Skizzieren Sie den Spannungs-Zeit-Verlauf für eine sinusförmige Beanspruchung im Druckschwellbereich. Markieren Sie in gebräuchlichen Abkürzungen die Mittelspannung, Oberspannung, Unterspannung, Spannungsamplitude.
b)
Max: 2
Ist:
Definieren Sie die Größen a und A! Stellen Sie die Unterschiede zwischen a und A
heraus!
a = Spannungsamplitude bzw. Ausschlagsspannung, die zum Bruch führt
A = dauerfest ertragbare Spannungsamplitude
c)
Max: 8
Ist:
Eine Welle besteht aus dem Cr-Ni-Stahl 34CrNiMo6 mit folgenden Werkstoffkennwerten:
Rm = 1200 N/mm2; Re = 1000 N/mm2; zSch = 700 N/mm2; zdW= 450 N/mm2;
Biegefließgrenze bF= 1200 N/mm2;
bSch = 800 N/mm2; bW = 500 N/mm2;
Torsionsfließgrenze bF= 600 N/mm2; tSch = 460 N/mm2; tW= 290 N/mm2.
Zeichnen Sie das zugehörige HAIGH-Diagramm mit allen notwendigen Bezeichnungen für
den Fall einer auf Biegung beanspruchten Welle! Beschriften Sie das Diagramm vollständig!
Die rotierende Welle wird an der höchstbeanspruchten Stelle durch eine Unwucht mit einer
statischen Belastung von 500 MPa beansprucht. Des weiteren kommt eine überlagerte
dynamische Belastung durch Lagerkräfte von 300 MPa hinzu. Zeichnen Sie diesen
Betriebspunkt in das HAIGH- Diagramm ein!
Welche Sicherheit gegen Versagen besitzt die Welle bei Überlastung durch Unwucht?
6
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
d)
Max: 5
Ist:
Konstruieren Sie das SMITH-Diagramm für die Belastung aus Teilaufgabe c). Bezeichnen Sie
bF, bW, bSch sowie die Achsen im SMITH-Diagramm.
Unterschrift: .........................................................................
Matr.-Nr.: .................................
3. Aufgabe
7
entfällt
4. Aufgabe
Punktzahl
a)
 Max: 18
Max: 3
Ist:
Ist:
Zeichnen Sie schematisch die Elementarzelle eines hexagonalen Gitters mit dichtester
Kugelpackung in das untenstehende Koordinatensystem, Bild 4-1.
z
c
s
d
x
a
b
Bild 4-1
z
s
x
y
X
Leerstelle 1
y
8
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
b)
Max: 4
Ist:
In der Elementarzelle aus Aufgabenteil a) befindet sich eine Leerstelle (Leerstelle 1) an der
Position x = 1a; y = 0; z = 0. Berechnen Sie die Packungsdichte dieser hexagonalen Zelle,
wobei gelten soll:
Hinweis:
1
A
3a 2
4
c2
Fläche
2
a.
3
eines
gleichseitigen
Dreiecks
Volumen einer Kugel mit dem Radius r:
mit
der
Kantenlänge
a:
4
V   r3
3
Packungsdichte:
- Volumen der Elementarzelle: V  c  6 A 
3
2
3 a2  2
a  3 2 a3
2
3
- Anzahl der Atome in der Elementarzelle: 6 Atome 
1
35
Atom 
Atome
6
6
3
- Volumen einer Kugel:
4 3 4 a 1
 r       a3
3
3  2 6
von den Atomen eingenommenes Kugelvolumen
Volumen der Zelle
35 1
  a3
 6 6 3  0,72
3 2a
Phex ' 
- Packungsdichte:
c)
Max: 2
Ist:
In dem angrenzenden Kristallgitter der Elementarzelle aus Aufgabenteil b) existieren zwei
weitere Leerstellen an den Positionen x = 0; y = 3b; z = 0 (Leerstelle 2), bzw. x = 0; y = 0;
z = 2c (Leerstelle 3).
Indizieren Sie die Ebene nach Miller-Bravais, welche die drei Leerstellen enthält.
Unterschrift: .........................................................................
Matr.-Nr.: .................................
9
Miller-Bravais:
Die drei Leerstellen geben die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen an:
a1 = 1a; b1 = 3b; c1 = 2c.
Daraus ergeben sich die Koeffizienten
m = 1; n = 3; p = 2
mit den Kehrwerten
1/m = 1; 1/n = 1/3; 1/p = 1/2.
(hkil) = (62i3) = (62 8 3)
d)
Max: 2
Ist:
Max: 7
Ist:
Zeichnen Sie zusätzlich die Ebenen ( 1121 ) und ( 1100 ) ein.
e)
Bild 4-1 zeigt ein Punktgitter mit eingezeichnetem Koordinatensystem. Die z-Achse steht
senkrecht zur Papierebene. Markiert sind die senkrecht zur Papierebene liegenden
Gitterebenen E1, E2, E3 und E4.

Bestimmen Sie jeweils die MILLERschen Indizes der Ebenen E1, E2, E3 bzw. E4.

Bestimmen Sie jeweils die MILLERschen Indizes der Richtung, die senkrecht auf den
Ebenen E1, E2 bzw. E4 steht.
10
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
y
E1
Ebene
Richtung
E1
b
E2
E2
a
E3
XXXXXX
E4
x
E3
E4
Bild 4-1
y
E1
Ebene
b
Richtung
E1
( 210 )
[ 110 ]
E2
(110)
[ 120 ]
E3
(010)
XXXXXX
E4
(100)
[ 3 10 ]
E2
a
x
E3
E4
Unterschrift: .........................................................................
5. Aufgabe
Matr.-Nr.: .................................
Punktzahl
a)
 Max: 18
Ist:
Max: 13
Ist:
11
Ein Stahl (B) mit einer Kohlenstoffkonzentration von cB = 0,2 m/o soll aufgekohlt werden.
Das zur Verfügung stehende Aufkohlungsmittel (A) hat eine wirksame Kohlenstoffkonzentration von cA = 0,9 m/o. Die Glühdauer beträgt 3 h.
Das Kohlenstoffreservoir soll als unbegrenztes Reservoir mit konstanter chemischer
Zusammensetzung angesehen werden. Der Diffusionskoeffizient bei T = 930 °C beträgt
D930 = 1,5·107 cm²/s. Er soll unabhängig von der Konzentration sein.
Konstruieren Sie den Konzentrationsverlauf über der Eindringtiefe x, und tragen Sie ihn in
das vorgefertigte Diagramm ein. Beschriften Sie die Achsen.
Die Lösungen für das 2. FICKsche Gesetz lauten:
2
Nichtstationäre Diffusion; Konzentrationsausgleich
c x ,t  c B
cA  cB
c x ,t  c B
Nichtstationäre Diffusion; konstante Quelle
cA  cB
 1    
 1   
Ausgesuchte Werte des GAUSSschen Fehlerintegrals:

 ( )

 ( )

 ( )
0
0,025
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0
0,0282
0,0564
0,1125
0,1680
0,2227
0,2763
0,3286
0,3794
0,4284
0,4755
0,5205
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,0
1,1
1,2
0,5633
0,6039
0,6420
0,6778
0,7112
0,7421
0,7707
0,7970
0,8209
0,8427
0,8802
0,9103
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
0,9340
0,9523
0,9661
0,9763
0,9838
0,9891
0,9928
0,9953
0,9981
0,9993
0,9998
0,9999
12
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
x
cA
cB
D
Zeit
cm
m/o
m/o
cm²/s
s

()
cx,t
m/o
0

0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,15
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Lösung des 2. FICKschen Gesetz für den Fall: Nichtstationäre Diffusion, Konstante Quelle:
c x ,t  c B
cA  cB
 1     , mit

x
2 Dt
und
   GAUSSsche Fehlerintegral.
 c x , t  1   c A  c B   c B
Unterschrift: .........................................................................
x
cm
cA
m/o
0
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9

0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,15
cB
m/o
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
D
cm²/s
1,5*10-7
1,5*10-7
1,5*10-7
1,5*10-7
1,5*10-7
1,5*10-7
1,5*10-7
1,5*10-7
Zeit
s
10800
10800
10800
10800
10800
10800
10800
10800
Matr.-Nr.: .................................

 ( )
0
1
0,25
0,50
0,75
0,99
1,24
1,86
b)
0,000
1,000
0,276
0,521
0,711
0,838
0,935
0,991
Max: 5
13
cx,t
m/o
0,9
0,2
0,7
0,535
0,402
0,314
0,246
0,206
Ist:
Ein Stahl mit vernachlässigbarem Kohlenstoffgehalt soll an der Oberfläche aufgekohlt
werden. Dazu wird der Stahl in einer kohlenstoffreichen Gasatmosphäre für t = 10 min bei
T = 920 °C aufgekohlt.
Nehmen Sie an: D0 = 0,2 cm2/s, Q = 130 kJ/Mol, R = 8,314 J/(Mol K).

Berechnen Sie die Eindringtiefe bei  = 1.
Lösung:

x
2 Dt
 x  2 Dt
 Q 
D 920  D 0 exp 

 RT 


J


130  10 3
2
cm
Mol

  4,108  10 7 cm
 0,2
exp 


J
s
s
1193 K 
 8,314
Mol K


2
 x  2 4,108  10 7
cm 2
600 s  0,0314 cm
s
14
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II

Die Eindringtiefe soll nun verdoppelt werden.
1. Wie lange muss geglüht werden, wenn die Glühtemperatur unverändert bleiben soll?
2. Wie stark muss die Glühtemperatur angehoben werden, wenn die Glühdauer
unverändert bleiben soll? Bewerten Sie das Ergebnis.
1.
vor der Änderung der Glühdauer gilt  
x
1
(1)
2 Dt
gesucht: t’ mit  
(1) = (2) 
2x
2 D t'
x
2 Dt

(2)
1
2x
2 Dt '
 t '  4  t  40 min
2.
- Bestimmung des neuen Diffusionskoeffizienten D’:
 1
2x
2 x 2
 D' 
4t
2 D' t
2
2  0,0312 cm   1,624  10 6 cm 2
D' 
4  600s
s
- Bestimmung der Temperatur T’:
 Q 
D'  D 0 exp 

 RT ' 
 T'  
Q

 D' 

R ln
 D0 
8,314
130  10 3
J
mol

cm 2
 1,624  10 6
J
s
 ln
Mol K 
cm 2
0,2

s







 1334 K  1061 C
Temperaturänderung: T  140 °C.
Bewertung: Zur Aufkohlung ist eine Glühtemperatur von 1061°C für technische
Anwendungen auf Grund von Grobkornbildung zu hoch.
Unterschrift: .........................................................................
6. Aufgabe
Matr.-Nr.: .................................
Punktzahl
 Max: 18
15
Ist:
Die Komponente A (Schmelztemperatur TSA = 679°C) mit Unlöslichkeit für Fremdatome der
Komponente B und die Komponente B (Schmelztemperatur TSB = 321°C) mit beschränkter
Löslichkeit für Fremdatome der Komponente A bilden ein System mit Peritektikum (Peritektische Temperatur TP = 558°C).
Eine Legierung L1 dieses Systems wird aus der Schmelze abgekühlt und besteht bei Erreichen
von TP noch zu 40% aus Restschmelze mit einer Konzentration von cSP = 34,0 m/o B.
Nach Unterschreiten von TP liegt die Legierung L1 im festen Zustand vor und weist einen
Mengenanteil von 58,9 % peritektisch entstandener Phase auf. Dieser Mengenanteil verringert
sich bei weiterer Abkühlung und beträgt bei der Temperatur T´ = 300°C noch 33,2 %.
a)
Max: 4
Ist:
Max: 12
Ist:
Bestimmen Sie die Konzentration cL1 der Legierung L1!
Hebelregel direkt oberhalb der Peritektikalen aufstellen:
mS 
c L1  c A
c A  0 m / o B; m S  40%
c SP  c A
c L1  m S (c SP  c A )  c A
c L1  0,4  34 m / o B
c L1  13,6 m / o B
b)
Stellen Sie das Zustandsdiagramm des Systems A - B auf, Bild 6-1! Tragen Sie in das Diagramm die Phasenbezeichnungen sowie die charakteristischen Temperaturen und Konzentrationen ein!
Hebelregel bei T´= 300°C aufstellen:
m T  
c T  
c T   c A
c L1  c A
m T 
 cA
13,6 m / o B
0,332
 40,96 m / o B
c T  
c T 
c L1  c A
c L1 = 13,6 m/o B; m T  = 33,2%
16
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
Bild 6-1
Unterschrift: .........................................................................
c)
Matr.-Nr.: .................................
Max: 2
Warum verringert sich der Mengenanteil peritektisch
Abkühlung von TP auf T´?
17
Ist:
entstandener Phase in L1 bei
Abnehmende Löslichkeit des -Mischkristalls, Ausscheidung im festen Zustand,
Entstehung von Sekundärkristallen
18
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
7. Aufgabe
Punktzahl
 Max: 18
Ist:
Max: 4
Ist:
a)
 Bestimmen Sie die Austenitisierungstemperatur der Stähle C45 bzw. C60 anhand des
Fe-Fe3C-Diagramms, Bild 7-1.
 Welche Auswirkung besitzt ein steigender Kohlenstoffgehalt in untereutektoiden
Stählen auf das -Feld?
 Nennen Sie zwei weitere Legierungselemente in Stählen, die einen ähnlichen Einfluss
haben.
Bild 7-1
Austenitisierungstemperatur: 30 bis 50 °C oberhalb A3 (GS):
C45: TUmwandlung = 810 °C =>TAustenitisierung = 840-860 °C (1 P.)
C60: TUmwandlung = 780 °C =>TAustenitisierung = 810-830 °C (1 P.)
Kohlenstoff besitzt eine stabilisierende Wirkung auf den -Mischkristall, genau so wie Nickel,
Cobalt, Mangan, Kupfer oder Stickstoff (Schaeffler-Diagramm) (2 P.)
Unterschrift: .........................................................................
Matr.-Nr.: .................................
b)
Max: 6
19
Ist:
In einer Eisen-Kohlenstoff-Legierung verdoppelt sich der Mengenanteil an Zementit durch
die eutektoide Phasenumwandlung. Bestimmen Sie den Kohlenstoffgehalt dieser Legierung.
m Z1 
c  0,8
c  0,02
; m Z2 
; m Z2  2  m Z1 (3 Punkte)
6,69  0,8
6,69  0,02
c  0,02
c  0,8
 2
6,69  0,02
6,69  0,8
=> [c-0,02].[6,69-0,8] = [2c-1,6].[6,69-0,02]
=> 6,69c-0,8c-0,1338+0,016 = 13,38c-0,04c-10,704-0,032
=> 6,69c-0,8c-13,38c+0,04c = -10,704-0,032+0,1338-0,016
=> -7,45c = -10,6182
=> c = 1,425 % C (3 P.)
Musterlösung c)
F
A
B
M
P
20
Prüfung im Fach Werkstoffkunde I,II
c)
Max: 2
Ist:
Das Bild 7-2 zeigt das kontinuierliche ZTU-Schaubild eines typischen untereutektoiden
Vergütungsstahls mit den Abkühlkurven a, b, c und d. Vervollständigen Sie das ZTUSchaubild durch Angabe der entsprechenden Gefügebezeichnungen.
Bild 7-2
d)
Max: 6
Ist:
Geben Sie für die Abkühlverläufe a, b, c, d in Bild 7-2 die bei Raumtemperatur vorliegenden
prozentualen Gefügebestandteile und den Härtewert mit der Bezeichnung des Härteprüfverfahrens durch Eintrag in Tabelle 7-1 an.
Tabelle 7-1:
Gefügebezeichnung
(vollständig ausgeschrieben, keine Abkürzungen)
Ferrit
Abkühlkurve
Perlit
Bainit
Martensit
Gefügebestandteile in %
Härte
a
-
-
-
100
58 HRC
b
1
-
40
59
46 HRC
c
15
85
-
-
33HRC
d
25
75
-
-
230HV/HB