Mikroökonomie I
Transcription
Mikroökonomie I
Mikroökonomie I Übungsaufgaben Asymmetrische Information 1. Erklären Sie den Unterschied zwischen adverser Selektion und Moral Hazard auf Versicherungsmärkten. Gibt es das eine ohne das andere? Auf Versicherungsmärkten existieren sowohl adverse Selektion als auch Moral Hazard. Adverse Selektion bezieht sich auf die Selbstauswahl von Einzelpersonen, die Versicherungspolicen kaufen. Mit anderen Worten ausgedrückt bedeutet dies, Personen, die ein geringeres Risiko haben als die versicherte Gruppe, entscheiden sich insgesamt dafür, keine Versicherung zu kaufen, während Personen, die ein höheres Risiko aufweisen als die versicherte Gruppe, sich insgesamt für die Versicherung entscheiden. Infolgedessen hat die Versicherungsgesellschaft einen Pool von Versicherungsnehmern mit einem höheren Risiko. Das Problem der Moral Hazard tritt ein, nachdem die Versicherung gekauft worden ist. Wenn die Versicherung erst einmal gekauft ist, könnten sich auch Personen mit einem geringeren Risiko eventuell so verhalten, wie dies für Personen mit einem höheren Risiko charakteristisch ist. Sind die Versicherungsnehmer vollständig versichert, besteht für sie nur ein geringer Anreiz, riskante Situationen zu vermeiden. Eine Versicherungsgesellschaft kann die adverse Selektion reduzieren, ohne die Moral Hazard zu senken und umgekehrt. Recherchen zur Bestimmung des Risikos eines potentiellen Kunden hilft Versicherungsgesellschaften dabei, die adverse Selektion zu reduzieren. Darüber hinaus bewerten die Versicherungsgesellschaften die Prämie neu (und kündigen manchmal die Police), wenn Ansprüche gegen die Police gestellt werden und reduzieren somit die Moral Hazard. Durch Selbstbeteiligungen wird die Moral Hazard durch die Schaffung eines Mittels gesenkt, durch das die Versicherungsnehmer von riskantem Verhalten abgehalten werden. 2. Warum empfindet es ein Verkäufer als vorteilhaft, die Qualität eines Produktes zu signalisieren? Warum sind Garantien und Gewährleistungen eine Form von Marktsignalen? Unternehmen, die qualitativ hochwertige Produkte herstellen, möchten höhere Preise verlangen; um dies aber erfolgreich tun zu können, müssen potentielle Kunden über die Qualitätsunterschiede zwischen den Marken informiert werden. Eine Möglichkeit zur Bereitstellung von Informationen über die Produktqualität besteht in Garantien (d.h. dem Versprechen, im Fall des Defekts des Produktes das zurückzugeben, was im Austausch dafür gezahlt wurde) und Gewährleistungen (d.h. dem Versprechen, das Produkt im Fall eines Fehlers zu reparieren bzw. zu ersetzen). Da Produzenten von Gütern niedriger Qualität wahrscheinlich keine teuren Signalisierungsmittel anbieten, können die Konsumenten eine Garantie oder eine umfassende Gewährleistung richtig als Signal hoher Qualität betrachten, wodurch die Effektivität dieser Maßnahmen als Signalisierungsmittel bestätigt wird. 1 3. Eine große Universität schafft Bewertungen der Note 5 ab. Zur Begründung wird angeführt, dass viele Stundenten überdurchschnittlich gut abschneiden, wenn sie nicht unter dem Druck stehen, durchzufallen. Die Universität gibt an, sie möchte, dass alle Studenten nur noch die Noten 1 und 2 bekommen. Wenn die Zielvorgabe ist, den gesamten Notendurchschnitt auf 2 oder besser zu heben, ist dies dann eine gute Strategie? Nehmen Sie in Ihrer Antwort Bezug auf das Problem des Moral Hazard. Durch die Abschaffung der schlechtesten Noten schafft die innovative Universität ein Moral Hazard Problem, das dem auf Versicherungsmärkten ähnlich ist. Da die Studenten davor geschützt sind, eine unterdurchschnittliche Note zu erhalten, besteht für einige Studenten nur ein geringer Anreiz auf überdurchschnittlichen Niveaus zu arbeiten. Die Politik berücksichtigt nur den Druck, mit dem unterdurchschnittliche Studenten (d.h. diejenigen, die durchrasseln) konfrontiert werden. Durchschnittliche und überdurchschnittliche Studenten werden nicht mit dem Druck des Nicht-Bestehens konfrontiert. Für diese Studenten bleibt der destruktive Druck aus dem Erzielen guter Noten (anstatt ein Thema gut zu lernen) bestehen. Ihre Probleme werden in dieser Politik nicht angesprochen. Somit schafft diese Politik ein Moral Hazard Problem hauptsächlich für unterdurchschnittliche Studenten, die die beabsichtigten Begünstigten dieser Politik sind. 4. Wenn ein risikoaverses Individuum e Einheiten Anstrengung zur Unfallvermeidung aufwendet, ist seine Unfallwahrscheinlichkeit π = 1 − e. Jedes Individuum habe die Erwartungsnutzenfunktion √ √ EU = π(0.2 x) + (1 − π)(0.2 y) + 1 − e wobei x das Vermögen nach einem Unfall und y das Verögen ohne Unfall darstellen. Schließt das Individuum keine Versicherung ab, gilt x = 50 und y = 150. a) Nehmen Sie an x und y werden auf einem kompetitiven Versicherungsmarkt determiniert, zeigen Sie wie x von e abhängt (schreiben sie x als Funktion von e). Jeder in der Gesellschaft kauft die gleiche Versicherungspolice. Bei vielen Versicherungsnehmern n, werden πn Unfälle auftreten. Das gesellschaftliche Vermögen mit Versicherung ist also πnx + [n − πn]y Das gesellschaftliche Vermögen ohne Versicherung ist 50πn + 150[n − πn] Da die Versicherung kein Vermögen generiert gilt 50πn + 150[n − πn] = πnx + [n − πn]y 2 Geteilt durch die Anzahl n der Versicherungsnehmer ergibt 50π + 150[1 − π] = xπ + y[1 − π] Der Wettbewerb zwingt die Versicherer Verträge zu fairen Preisen anzubieten. Ein risikoaverses Individuum maximiert seinen Nutzen auf der “certainty line”, auf der das Verögen unhängig vom Zustand der Welt ist, d.h. x = y. Das erwartete Vermögen x ist daher x = 50π(e) + 150[1 − π(e)] = 150 − 100π(e) = 150 − 100[1 − e] = 50 + 100e b) Nehmen Sie an, jeder unternimmt die gleiche Unfallvermeidungsanstrengung e, welcher Wert von e maximiert den individuellen Erwartungsnutzen? Da x = y gilt, ist der Erwartungsnutzen nach dem Kauf einer Versicherung √ √ µ(e) = 0.2 50 + 100e + 1 − e = 4e + 2 + 1 − e Da es sich um einen kompetitiven Versicherungsmarkt handelt, hat ein einselner keinen Einfluß auf die Marktpreise, d.h. auf die von der Versicherung festgestellten Unfallwahrscheinlichkeiten ē, es gilt daher für das Individuum √ µ(e) = 4ē + 2 + 1 − e Das individuelle Nutzenmaximum ergibt sich bei der Randlösung e = 0 µ(0) > µ(e > 0) Alle Individuen werden daher keine Unfallvermeidungsanstrengungen unternehmen. Es wird ein individueller Erwartungsnutzen von √ µ(0) = 2 + 1 = 2.414 realisiert. c) Erklären Sie kurz, warum das kompetetive Gleichgewicht nicht effizient ist. Könnte man jedes Individuum dazu zwingen die gesellschaftlich optimalen Unfallvermeidungsanstrengungen zu unternehmen, würde einer höherer individueller Nutzen erreichbar. Angenommen, alle Individuen unternehmen ē > 0 Einheiten Anstrengung Unfallvermeidung. Der individuelle Erwartungsnutzen ist dann √ µ(ē) = 4ē + 2 + 1 − ē 3 Das globale Nutzenmaximum wird erreicht bei √ 2 0 µ =√ −1=0 2ē + 1 √ 2 √ =1 2ē + 1 √ √ 2ē + 1 = 2 2ē + 1 = 2 2ē = 1 ē = 1/2 Der individuelle Erwartungnutzen ist dann p √ µ(1/2) = 4/2 + 2 + 1 − 1/2 = 4 + 1/2 = 2.5 > 2.414 Es ist ein höherer individueller Nutzen als im kompetitven Gleichgewicht erreichbar. Das kompetitive Gleichgewicht ist also nicht effizient! 5. Beantworten Sie die Fragen a,b und c √ aus Aufgabe 5 unter der Annahme, dass der Nutzen aus Vermögen B(w) = 2.5 w ist. Die Wahrscheinlichkeit für ein Unfall sei π = 1/2 − e/6. Das Individuum hat ein Vermögen von 36, falls es einen Unfall erleidet, und ein Vermögen von 72, falls es unfallfrei ist. Der Wettbewerb zwingt die Versicherer Verträge zu fairen Preisen anzubieten. Ein risikoaverses Individuum maximiert seinen Nutzen auf der “certainty line”, auf der das Verögen unhängig vom Zustand der Welt ist, d.h. x = y. Das erwartete Vermögen x ist daher x = 36π(e) + 72[1 − π(e)] = 72 − 36π(e) = 72 − 36[1/2 − e/6] = 54 + 6e Da x = y gilt, ist der Erwartungsnutzen nach dem Kauf einer Versicherung √ √ √ µ(e) = 2.5 54 + 6e + 1 − e = 2.5 6 e + 9 + 1 − e Da es sich um einen kompetitiven Versicherungsmarkt handelt, hat ein einselner keinen Einfluß auf die Marktpreise, d.h. auf die von der Versicherung festgestellten Unfallwahrscheinlichkeiten ē, es gilt daher für das Individuum √ √ µ(e) = 2.5 6 ē + 9 + 1 − e Wieder ist das individuelle Nutzenmaximum bei der Randlösung e = 0 erreicht µ(0) > µ(e > 0) 4 Alle Individuen werden daher keine Unfallvermeidungsanstrengungen unternehmen. Es wird ein individueller Erwartungsnutzen von √ √ √ µ(0) = 2.5 6 9 + 1 = 7.5 6 + 1 = 19.371 realisiert. Das globale Nutzenmaximum wird erreicht bei √ 1.25 6 0 µ = √ −1=0 ē + 9 √ 1.25 6 √ =1 ē + 9 √ √ 1.25 6 = ē + 9 9.375 = ē + 9 ē = 0.375 Der individuelle Erwartungnutzen ist dann √ √ µ(0.375) = 2.5 6 0.375 + 9 + 1 − 0.375 = 19.375 > 19.371 Es ist ein höherer individueller Nutzen als im kompetitven Gleichgewicht erreichbar. Das kompetitive Gleichgewicht ist also nicht effizient! 5