Mikroökonomie I

Mikroökonomie I
Übungsaufgaben Asymmetrische Information
1. Erklären Sie den Unterschied zwischen adverser Selektion und Moral Hazard auf
Versicherungsmärkten. Gibt es das eine ohne das andere?
Auf Versicherungsmärkten existieren sowohl adverse Selektion als auch Moral
Hazard. Adverse Selektion bezieht sich auf die Selbstauswahl von Einzelpersonen,
die Versicherungspolicen kaufen. Mit anderen Worten ausgedrückt bedeutet dies,
Personen, die ein geringeres Risiko haben als die versicherte Gruppe, entscheiden
sich insgesamt dafür, keine Versicherung zu kaufen, während Personen, die ein
höheres Risiko aufweisen als die versicherte Gruppe, sich insgesamt für die
Versicherung entscheiden. Infolgedessen hat die Versicherungsgesellschaft einen
Pool von Versicherungsnehmern mit einem höheren Risiko. Das Problem der
Moral Hazard tritt ein, nachdem die Versicherung gekauft worden ist. Wenn die
Versicherung erst einmal gekauft ist, könnten sich auch Personen mit einem
geringeren Risiko eventuell so verhalten, wie dies für Personen mit einem höheren
Risiko charakteristisch ist. Sind die Versicherungsnehmer vollständig versichert,
besteht für sie nur ein geringer Anreiz, riskante Situationen zu vermeiden.
Eine Versicherungsgesellschaft kann die adverse Selektion reduzieren, ohne die
Moral Hazard zu senken und umgekehrt. Recherchen zur Bestimmung des Risikos
eines potentiellen Kunden hilft Versicherungsgesellschaften dabei, die adverse
Selektion zu reduzieren. Darüber hinaus bewerten die Versicherungsgesellschaften
die Prämie neu (und kündigen manchmal die Police), wenn Ansprüche gegen die
Police gestellt werden und reduzieren somit die Moral Hazard. Durch
Selbstbeteiligungen wird die Moral Hazard durch die Schaffung eines Mittels
gesenkt, durch das die Versicherungsnehmer von riskantem Verhalten abgehalten
werden.
2. Warum empfindet es ein Verkäufer als vorteilhaft, die Qualität eines Produktes
zu signalisieren? Warum sind Garantien und Gewährleistungen eine Form von
Marktsignalen?
Unternehmen, die qualitativ hochwertige Produkte herstellen, möchten höhere
Preise verlangen; um dies aber erfolgreich tun zu können, müssen potentielle
Kunden über die Qualitätsunterschiede zwischen den Marken informiert werden.
Eine Möglichkeit zur Bereitstellung von Informationen über die Produktqualität
besteht in Garantien (d.h. dem Versprechen, im Fall des Defekts des Produktes
das zurückzugeben, was im Austausch dafür gezahlt wurde) und
Gewährleistungen (d.h. dem Versprechen, das Produkt im Fall eines Fehlers zu
reparieren bzw. zu ersetzen). Da Produzenten von Gütern niedriger Qualität
wahrscheinlich keine teuren Signalisierungsmittel anbieten, können die
Konsumenten eine Garantie oder eine umfassende Gewährleistung richtig als
Signal hoher Qualität betrachten, wodurch die Effektivität dieser Maßnahmen als
Signalisierungsmittel bestätigt wird.
1
3. Eine große Universität schafft Bewertungen der Note 5 ab. Zur Begründung wird
angeführt, dass viele Stundenten überdurchschnittlich gut abschneiden, wenn sie
nicht unter dem Druck stehen, durchzufallen. Die Universität gibt an, sie möchte,
dass alle Studenten nur noch die Noten 1 und 2 bekommen. Wenn die
Zielvorgabe ist, den gesamten Notendurchschnitt auf 2 oder besser zu heben, ist
dies dann eine gute Strategie? Nehmen Sie in Ihrer Antwort Bezug auf das
Problem des Moral Hazard.
Durch die Abschaffung der schlechtesten Noten schafft die innovative Universität
ein Moral Hazard Problem, das dem auf Versicherungsmärkten ähnlich ist. Da
die Studenten davor geschützt sind, eine unterdurchschnittliche Note zu erhalten,
besteht für einige Studenten nur ein geringer Anreiz auf überdurchschnittlichen
Niveaus zu arbeiten. Die Politik berücksichtigt nur den Druck, mit dem
unterdurchschnittliche Studenten (d.h. diejenigen, die durchrasseln) konfrontiert
werden. Durchschnittliche und überdurchschnittliche Studenten werden nicht mit
dem Druck des Nicht-Bestehens konfrontiert. Für diese Studenten bleibt der
destruktive Druck aus dem Erzielen guter Noten (anstatt ein Thema gut zu
lernen) bestehen. Ihre Probleme werden in dieser Politik nicht angesprochen.
Somit schafft diese Politik ein Moral Hazard Problem hauptsächlich für
unterdurchschnittliche Studenten, die die beabsichtigten Begünstigten dieser
Politik sind.
4. Wenn ein risikoaverses Individuum e Einheiten Anstrengung zur
Unfallvermeidung aufwendet, ist seine Unfallwahrscheinlichkeit π = 1 − e. Jedes
Individuum habe die Erwartungsnutzenfunktion
√
√
EU = π(0.2 x) + (1 − π)(0.2 y) + 1 − e
wobei x das Vermögen nach einem Unfall und y das Verögen ohne Unfall
darstellen. Schließt das Individuum keine Versicherung ab, gilt x = 50 und
y = 150.
a) Nehmen Sie an x und y werden auf einem kompetitiven Versicherungsmarkt
determiniert, zeigen Sie wie x von e abhängt (schreiben sie x als Funktion
von e).
Jeder in der Gesellschaft kauft die gleiche Versicherungspolice. Bei vielen
Versicherungsnehmern n, werden πn Unfälle auftreten. Das gesellschaftliche
Vermögen mit Versicherung ist also
πnx + [n − πn]y
Das gesellschaftliche Vermögen ohne Versicherung ist
50πn + 150[n − πn]
Da die Versicherung kein Vermögen generiert gilt
50πn + 150[n − πn] = πnx + [n − πn]y
2
Geteilt durch die Anzahl n der Versicherungsnehmer ergibt
50π + 150[1 − π] = xπ + y[1 − π]
Der Wettbewerb zwingt die Versicherer Verträge zu fairen Preisen
anzubieten. Ein risikoaverses Individuum maximiert seinen Nutzen auf der
“certainty line”, auf der das Verögen unhängig vom Zustand der Welt ist,
d.h. x = y.
Das erwartete Vermögen x ist daher
x = 50π(e) + 150[1 − π(e)]
= 150 − 100π(e)
= 150 − 100[1 − e] = 50 + 100e
b) Nehmen Sie an, jeder unternimmt die gleiche Unfallvermeidungsanstrengung
e, welcher Wert von e maximiert den individuellen Erwartungsnutzen?
Da x = y gilt, ist der Erwartungsnutzen nach dem Kauf einer Versicherung
√
√
µ(e) = 0.2 50 + 100e + 1 − e = 4e + 2 + 1 − e
Da es sich um einen kompetitiven Versicherungsmarkt handelt, hat ein
einselner keinen Einfluß auf die Marktpreise, d.h. auf die von der
Versicherung festgestellten Unfallwahrscheinlichkeiten ē, es gilt daher für
das Individuum
√
µ(e) = 4ē + 2 + 1 − e
Das individuelle Nutzenmaximum ergibt sich bei der Randlösung e = 0
µ(0) > µ(e > 0)
Alle Individuen werden daher keine Unfallvermeidungsanstrengungen
unternehmen. Es wird ein individueller Erwartungsnutzen von
√
µ(0) = 2 + 1 = 2.414
realisiert.
c) Erklären Sie kurz, warum das kompetetive Gleichgewicht nicht effizient ist.
Könnte man jedes Individuum dazu zwingen die gesellschaftlich optimalen
Unfallvermeidungsanstrengungen zu unternehmen, würde einer höherer
individueller Nutzen erreichbar.
Angenommen, alle Individuen unternehmen ē > 0 Einheiten Anstrengung
Unfallvermeidung. Der individuelle Erwartungsnutzen ist dann
√
µ(ē) = 4ē + 2 + 1 − ē
3
Das globale Nutzenmaximum wird erreicht bei
√
2
0
µ =√
−1=0
2ē + 1
√
2
√
=1
2ē + 1
√
√
2ē + 1 = 2
2ē + 1 = 2
2ē = 1
ē = 1/2
Der individuelle Erwartungnutzen ist dann
p
√
µ(1/2) = 4/2 + 2 + 1 − 1/2 = 4 + 1/2 = 2.5 > 2.414
Es ist ein höherer individueller Nutzen als im kompetitven Gleichgewicht
erreichbar. Das kompetitive Gleichgewicht ist also nicht effizient!
5. Beantworten Sie die Fragen a,b und c √
aus Aufgabe 5 unter der Annahme, dass
der Nutzen aus Vermögen B(w) = 2.5 w ist. Die Wahrscheinlichkeit für ein
Unfall sei π = 1/2 − e/6. Das Individuum hat ein Vermögen von 36, falls es einen
Unfall erleidet, und ein Vermögen von 72, falls es unfallfrei ist.
Der Wettbewerb zwingt die Versicherer Verträge zu fairen Preisen anzubieten.
Ein risikoaverses Individuum maximiert seinen Nutzen auf der “certainty line”,
auf der das Verögen unhängig vom Zustand der Welt ist, d.h. x = y.
Das erwartete Vermögen x ist daher
x = 36π(e) + 72[1 − π(e)]
= 72 − 36π(e)
= 72 − 36[1/2 − e/6] = 54 + 6e
Da x = y gilt, ist der Erwartungsnutzen nach dem Kauf einer Versicherung
√ √
√
µ(e) = 2.5 54 + 6e + 1 − e = 2.5 6 e + 9 + 1 − e
Da es sich um einen kompetitiven Versicherungsmarkt handelt, hat ein einselner
keinen Einfluß auf die Marktpreise, d.h. auf die von der Versicherung
festgestellten Unfallwahrscheinlichkeiten ē, es gilt daher für das Individuum
√ √
µ(e) = 2.5 6 ē + 9 + 1 − e
Wieder ist das individuelle Nutzenmaximum bei der Randlösung e = 0 erreicht
µ(0) > µ(e > 0)
4
Alle Individuen werden daher keine Unfallvermeidungsanstrengungen
unternehmen. Es wird ein individueller Erwartungsnutzen von
√ √
√
µ(0) = 2.5 6 9 + 1 = 7.5 6 + 1 = 19.371
realisiert.
Das globale Nutzenmaximum wird erreicht bei
√
1.25 6
0
µ = √
−1=0
ē + 9
√
1.25 6
√
=1
ē + 9
√
√
1.25 6 = ē + 9
9.375 = ē + 9
ē = 0.375
Der individuelle Erwartungnutzen ist dann
√ √
µ(0.375) = 2.5 6 0.375 + 9 + 1 − 0.375 = 19.375 > 19.371
Es ist ein höherer individueller Nutzen als im kompetitven Gleichgewicht
erreichbar. Das kompetitive Gleichgewicht ist also nicht effizient!
5