Stehende Welle im Dipol

V Eletromagnetische Wellen
18. Elektrische Dipolschwingungen
Induktive Kopplung eines Stabdipol mit einem angeregten Schwingkreis
Um einen Stabdipol zum Schwingen
zu bringen benötigt man hohe
Frequenzen, da der Stabdipol ca.
0,3m lang ist. Ein Dipol schwingt
immer in der Grundschwingung, d.h.
Länge= 0.3m= λ/2
→ c=f·λ
f= c/λ = 3,0 108m/s /
0,6 m = 500 M Hz
Um eine Schwigung am Dipol zu
erreichen benötigt man einen
Erregerschwingkreis mit sehr hohen
Frequenzen. Diese hohen
Frequenzen erreicht man dadurch,
dass man die Induktivität und die
Kapazität des Schwingkreises
verkleinert, da:
f= 1/ 2π√L·C
Mechanisch wird dies dadurch
erreicht, dass man die Spule des
Schwingkreises auf eine Schleife
reduziert.
Induktiv ist diese Kopplung, da die
Schwingung durch Veränderungen
am Magnetfeld erzeugt wird.
Stromstärke- und Ladungsverteilung längs eines Dipols
Befestigt man Glühlämpchen am
Dipol stellt man fest, dass sie je
heller leuchten je näher sie an der
Mitte des Stabdipols befestigt
werden.
Um die Ladungsverteilung zu
überprüfen führt man eine einseitig
geerdete Glimmlampe an ihm
entlang. Man bemerkt, dass die
Lampe an den Dipolenden stark
leuchtet gegen Mitte hin dagegen
erlischt.
Stehende Welle im Dipol
Die Eigenschwingung des Dipols läst sich als stehende Welle deuten:
Betrachtet man die Stromstärkeverteilung längs eines Dipols, so stellt man fest,
dass sie sich wie die Auslenkung der Seilteilchen bei einer stehenden Seilwelle
verhält.
Solch einen Dipol bezeichnet man in der Grundschwingung als λ/2 – Dipol, weil
seine Länge der halben Wellenlänge der zugehörigen fortschreitenden Welle
entspricht.
Außerdem wird er auch Hertz`scher Dipol genannt, da der deutsche Physiker
Heinrich Rudolph Hertz (1857- 1894) im Jahre 1886 als Erster
elektromagnetische Wellen mit Dipolen erzeugte und nachwies.
Schwingungen am Dipol:
Grundschwingung: l = λ/2
t = 0 ; T/2 ; usw.
1 Oberschwingung: l = λ
t = T/4 ; 5/4 T ; usw.
2 Oberschwingung l = 3/2 λ
t = ¾ T ; 7/4 T ; usw.
l = Länge
T = Periodendauer
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Elektromagnetischen Welle bei Vakuum
ist die Lichtgeschwindigkeit c . c = 3,00 • 108 m/s
Sie kann durch die Formel c = λ • f = λ/T berechnet werden.
λ = Wellenlänge
f = Frequenz
T = Periodendauer
Aufgaben BS 136 1-2 :
1
Ein Dipol schwingt in der Grundschwingung; er ist 80 cm lang.
a)
Wie groß ist ihre Frequenz?
b)
Wie groß wäre die Frequenz, wenn die erste Oberschwingung des
Dipols angeregt würde?
Zu a) f = c/2λ = 3,00 • 108 m/s / 2 • 0,8 m = 1,9 • 108 Hz
Zu b) f = c/λ = 3,00 • 108 m/s / 0,8 m = 3,8 • 108 Hz
2
Ein 50 cm langer Dipol schwingt in der Grundschwingung. Welche Größe hat
das Produkt aus Kapazität und Induktivität des Dipols?
f = c/ 2λ
f = 1 / 2π(LC)2
c/2λ = 1 / 2π(LC)2 ⇒ LC = (λ/cπ)2 = (0,5m / 3,00 • 108 m/s • π)2 =
2,8 • 10-19 s²