Lösungsskizze zur Probeklausur Einführung in die Mikroökonomie

Lösungsskizze zur Probeklausur
Einführung in die Mikroökonomie
Prof. Dr. Dennis A. V. Dittrich, Universität Erfurt
Aufgaben
1. Ein Konsument habe die Nutzenfunktion U (x, y) = x + 2y. Der Preis von x ist 4, der Preis von y
ist 2. Der Konsument habe ein Einkommen von 12.
a) Wie lautet die Budgetgleichung? Stellen Sie die Budgetrestriktion graphisch dar. Begründen
Sie die Schnittpunkte mit den Achsen. (3 Punkte)
12 = 4x + 2y
12/4 = 3 = x
y=0
12/2 = 6 = y
x=0
b) Was ist eine Indifferenzkurve? Zeichnen Sie zwei Indifferenzkurven des Konsumenten in den
Graphen aus a). Begründen Sie die Richtung steigender Präferenz. (3 Punkte)
Eine Indifferenzkurve verbindet alle Güterbündel mit dem selben Nutzenniveau. Mehr ist besser als weniger, deswegen stellen Indifferenzkurven weiter vom Ursprung entfernt ein höheres
Nutzenniveau dar.
c) Berechnen Sie die Grenzrate der Substitution. Wie läßt sie sich im Graphen ablesen? (2
Punkte)
M RS =
M Ux
= 0.5
M Uy
Die MRS ist die absolute Steigung der Indifferenzkurve.
d) Berechnen Sie die marginale Rate der Transformation. Wie läßt sie sich im Graphen ablesen?
(2 Punkte)
4
=2
2
Die MRT ist die absolute Steigung der Budgetgeraden.
e) Wieviel von x und y wird der Konsument konsumieren? Warum? (2 Punkte)
(x,y)=(0,6) Das präferierte Güterbündel auf der am meisten vom Ursprung entfernten Indifferenzkurve, die gerade noch die Budgetgeraden berührt, d.h. von allen bezahlbaren Güterbündeln
stiftet es den größten Nutzen.
M RT =
2. Zeichnen Sie die Engelkurve für ein Gut mit einer Einkommenselastizität von 1. Zeigen Sie im
selben Graphen den schematischen Verlauf der Engelkurven für ein a) inferiores, b) notwendiges
und c) Luxusgut. Was ist der Unterschied zu einer Einkommen-Konsum-Kurve? (7 Punkte)
Die EKK verbindet die optimalen Güterbüindel im Zwei-Güter-Graphen bei verämderlichen Einkommen (Paralellverschiebung der Budgetgeraden). Die Engelkurve stellt dahingegen die optimale
Konsummenge eines Gutes bei verschiedenen Einkommen in einem Einkommen-Mengen-Graphen
dar.
1
3. Der einzige DVD-Verleih-Club in Erfurt berechnet 2¤ pro DVD pro Tag. Ihre Nachfrage in einem
Jahr für Leih-DVDs sei gegeben durch P = 20 − 2Q (P sei der Preis in ¤ pro Tag, Q sei die
Anzahl der DVDs). Wie hoch ist der maximale Mitgliedsbeitrag im Jahr, den Sie bereit sind für
die Mitgliedschaft im Club zu zahlen? (4 Punkte)
Die Höhe des gesamten Handelsvorteils aus dem Konsum, d.h. die Konsumentenrente, ist gleich
dem maximalen Mitgliedbeitrag. Der Konsument ist bei diesem Beitrag indifferent zwischen Mitgliedschaft und Nicht-Mitgliedschaft. Liegt der Beitrag höher, stifet die Mitgliedschaft keinen
postiven Nutzen. Liegt er niedriger, hat der Konsument einen positiven Nurzen.
2 = 20 − 2Q
18 = 2Q
Q=9
18 × 9
CS =
= 81
2
4.
a) Angenommen, bei einem Preis von 400¤ werden 300 Flugtickets nach Trinidad nachgefragt.
Nach einer Preissteigerung auf 600¤ werden noch 280 Flugtickets nachgefragt. Berechnen
Sie die Preiselastizität bei den Preis-Mengen Paaren (400¤, 300) und (600¤, 280), gehen Sie
dabei von einer linearen Nachfrage aus. (4 Punkte)
E=
∆Q P
∆Q/Q
=
∆P/P
∆P Q
20
400
×
= −4/30 = −2/15
200 300
20
600
E(280, 600) = −
×
= −6/28 = −3/14
200 280
E(300, 400) = −
b) Was können Sie über die Veränderung der Ausgaben für ein Gut aufgrund einer Preissteigerung sagen, wenn der Konsument eine I.) preiselastische und II.) preis-unelastische Nachfrage
für das Gut hat? (4 Punkte)
Preiselatisch: Die relative Mengenreduktion ist größer als die Preissteigerung, die Ausgaben
gehen zurück.
Preisunelastisch: Die relative Mengenreduktion ist kleiner als die Preissteigerung, die Ausgaben steigen.
c) Was können Sie über die Größe und Richtung des Einkommens- und Substitutionseffekts bei
normalen, inferioren und Giffen-Gütern sagen? (6 Punkte)
Der Substitutionseffekt ist die Veränderung der Konsummenge aufgrund eines veränderten
Preisverhältnissen bei konstantem Nutzen. Der Einkommenseffekt ist die Veränderung der
Konsummenge aufgrund eines veränderten realen Einkommens bei kosntantem Preisverhältnis.
Normal: Die Effekte sind gleichgerichtet. Ihre Größen hängen von der Einkommens- und
Preiselastizität ab.
Inferior: Die Effekte sind entgegengerichtet. Der Einkommenseffekt ist kleiner als der Substitutionseffekt.
Giffen: Die Effekte sind entgegengerichtet. Der Einkommenseffekt ist größerr als der Substitutionseffekt.
5. Der Staat möchte die Situation der Milchbauern verbessern und hat dafür ein festes Budget zur
Verfügung. Es gibt drei Möglichkeiten, die Milchbauern zu unterstützen: a) eine Zuzahlung zu
jedem verkauften Liter Milch, b) eine jährliche Zahlung an jeden Milchbauern unabhängig von
seiner Produktions- und Verkaufsmenge und c) eine Preisstützung, bei der der Staat das gesamte
zur Verfügung stehende Budget zum Kauf von Milch verwendet. Da der Staat selbst keine Milch
konsumiert, wird die so gekaufte Milch vernichtet.
2
Welches ist langfristig die beste und welches ist die schlechteste Maßnahme? Begründen Sie ihre
Behauptung, denken Sie dabei auch an die Konsumenten und Gesamtwohlfahrt! Nutzen Sie für
Ihre Argumentation je Maßnahme eine einfache Skizze, aus der die Wohlfahrtseffekte der einzelnen Maßnahme hervorgehen. Gehen Sie dabei von der Annahme aus, dass die Milchbauern zu
steigenden Faktorkosten produzieren. (16 Punkte)
Erhalten die Bauern eine Subvention pro verkauftem Liter Milch, so sind Kaufpreis PB und Verkaufspreis PS unteschiedlich, es gilt PS > PB . Es wird mehr als vorher verkauft, falls die Nachfrage
nicht vollkommen unelastisch ist. Der Kaufpreis ist niedriger als vorher. Sowohl Produzentenrente als auch Konsumentenrente steigen. Die Staatsausgeben sind jedoch größer, es entsteht ein
Wohlfahrtsverlust.
Erhalten die Bauern eine Subvention als jährliche Einmalzahlung, so sinken die Gesamtkosten
der Produktion, damit sinken die Durchschnittskosten. Langfristig wird also zu einem niedrigeren Preis angeboten. Bei nicht vollkommen unelastischer Nachfrage wird die nachgefragte Menge
steigen. Das neue Marktgleichgewicht ist bei einem niedrigeren Preis und größerer Menge. Die
Staatsausgaben entsprechen dem Anstieg von Produzenten- und Konsumentenrente. Es gibt keinen Wohlfahrtsverlust.
Kauft der Staat Milch zur Preisstützung auf, steigt der Preis. Die Konsumentenrente sinkt aufgrund des höheren Preises (der auch zu einer Verringerung der konsumierten Menge führt). Die
Produzentenrente steigt aufgrund des höheren Preises und der gesteigerten Menge. Die Staatausgaben übersteigen die Nettoveränderung von Produzenten- und Konsumentenrente. Der Wohlfahrtsverlust ist größer als unter der ersten Maßnahme.
Der Staat sollte eine jährliche Einmalzahlung als Maßnahme wählen. Die Preisstützung ist die
schlechteste Maßnahme aus Sicht der gesellschaftlichen Wohlfahrt.
6. Eine Firma habe die Produktionsfunktion q = f (x, y) = 4x0.3 y 0.6 Die Preise für die Inputfaktoren
seien 2¤ für eine Einheit von x und 4¤ für eine Einheit von y.
a) Hat die Firma abnehmende, konstante oder steigende Skalenerträge? Begründen Sie Ihre
Antwort rechnerisch. (3 Punkte)
f (kx, ky) = 4(kx)0.3 (ky)0.6
= k 0.9 4x0.3 y 0.6
= k 0.9 q < kq
Die Firma hat abnehmende Skaleneräge.
b) Was ist die Grenzrate der technischen Substitution (MRTS)? Berechnen Sie die MRTS für
die Firma. (4 Punkte)
Die MRTS drückt das Tauschverhältnis der Inputs aus, bei dem sich die Produktionsmenge
nicht ändert. Sie ist die absolute Steigung der Isoquante.
y
4 × 0.3x−0.7 y 0.6
=
0.3
−0.4
4 × 0.6x y
2x
c) Berechnen Sie die kostenminimalen Inputmengen in Abhängigkeit vom Output q. (5 Punkte)
Im Optimum ist die MRTS gleich der absoluten Steigung der Kostenkurve.
y
2
=
2x
4
y=x
q = 4x0.9
q
( )10/9 = x = y
4
3
d) Wie lautet die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Output q? (2 Punkte)
q
q
C(q) = 2( )10/9 + 4( )10/9
4
4
q
= 6( )10/9
4
7. Die Nachfrage in einem Markt sei gegeben durch P = 1000 − Q. Eine Firma habe die Kostenfunktion C(Q) = 100 + 16Q + Q2 .
a) Angenommen, die Firma sei Monopolistin. Wie lauten gewinnmaximierende Menge und
Preis? Wie groß ist die Konsumentenrente, Produzentenrente, Wohlfahrt und der Gewinn
der Firma? (11 Punkte)
P = 1000 − Q
C(Q) = 100 + 16Q + Q2
M C = 16 + 2Q
R = 1000Q − Q2
M R = 1000 − 2Q
MC = MR
16 + 2Q = 1000 − 2Q
4Q = 984
Q = 246
P = 1000 − 246 = 754
CS =
P S = (754 − 508)246 +
(1000 − 754)246
= 2462 /2 = 30258
2
16 + 2 × 246 = 508
(508 − 16)246
= 2462 + 2462 = 121032
2
W = 30258 + 121032 = 151290
Π = 246 × 754 − 100 − 16 × 246 − 2462 = 246(754 − 16 − 246) − 100 = 120932
b) Angenommen, die Monopolistin wird vom Staat reguliert und muß sich so verhalten als ob sie
in einem Markt mit vollständigem Wettbewerb agiert. Vergleichen Sie Gleichgewichtspreis
und -Menge, Konsumtenrente, Produzentenrente und Wohlfahrt mit den entsprechenden
4
Werten aus a). (9 Punkte)
P = 1000 − Q
C(Q) = 100 + 16Q + Q2
M C = 16 + 2Q
MC = P
16 + 2Q = 1000 − Q
3Q = 984
Q = 328
P = 1000 − 328 = 672
CS =
(1000 − 672)328
= 3282 /2 = 53792
2
∆CS = 30258 − 53792 = −23534
(672 − 16)328
= 3282 = 107584
2
∆P S = 121032 − 107584 = 13448
PS =
W = 53792 + 107584 = 161376
∆W = 151290 − 161376 = 10086
c) Ist die Firma ein natürlicher Monopolist? Begründen Sie Ihre Antwort! (3 Punkte)
Nein. Ein natürlicher Monopolist hat abnehmende Durchschnittskosten, die Firma hat jedoch
steigende Durchschnittskosten.
AC = 100/Q + 16 + Q
lim AC = ∞
q→∞
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