Investitionsrechnung

Transcription

Investitionsrechnung
Theorie
1
2
Grundlagen
1
11 Begriff
12 Investitionsarten
13 Hauptprobleme bei Investitionen
1
2
3
Bestimmungsgrössen
4
21
22
23
24
25
4
5
5
6
6
Kapitaleinsatz
Cashflow
Nutzungsdauer
Zinssatz
Liquidationserlös
3
Überblick über die Verfahren der Investitionsrechnung
7
4
Statische Rechenverfahren
8
41
42
43
44
5
Kostenvergleichsrechnung
Gewinnvergleichsrechnung
Rentabilitätsrechnung
Amortisationsrechnung (Payback-Methode)
8
9
10
11
Dynamische Rechenverfahren
12
51
52
53
54
55
12
16
17
19
21
Begriffe
Kapitalwert-Methode
Annuitäten-Methode
Methode des internen Zinssatzes (Ertragssatzes)
Dynamisierte Payback-Methode
Aufgaben
22
1
2
3
4
5
22
23
23
24
25
Vergleich von Investitionsverfahren
Vergleich Leasing mit Kauf
Rentenleistung
Anschaffung eines Flugzeuges
Heizungssanierung
Lösungen
26
Tabelle 1: Barwertfaktoren (Abzinsungsfaktoren)
Tabelle 2: Annuitätenfaktoren (Rentenbarwertfaktoren)
29
Register 5_ Investition_gian_2010
1
Grundlagen
11 Begriff
Bei einer Investition werden flüssige Mittel in Sachgüter, Finanzanlagen, Leistungen oder
Forderungen umgewandelt.
Je nach Umfang der betrachteten Investitionsobjekte können zwei verschieden weit
gefasst Begriffe unterschieden werden.
Investition im weitere Sinne
Investition im engeren Sinne
Alle Vermögenswerte, die in sämtlichen
Unternehmungsbereichen investiert sind
Beschränkung auf
- Umlaufvermögen
(Forderungen, Vorräte)
- Anlagevermögen
(Materielles, immaterielles und
ffinanzielles Anlagevermögen)
- Informationen
(z.B. Informationssysteme des
Rechnungswesens)
- einen ganz bestimmten Unternehmungsbereich oder
- eine bestimmte Art von Gütern,
in die investiert wird.
In erster Linie geht es um den
Einsatz finanzieller Mittel in das
Anlagevermögen.
- Humanvermögen
(z.B. Ausbildung von Mitarbeitenden)
- Knowhow
(z.B. Forschung und Entwicklung)
Den folgenden Ausführungen liegt ein enger Investitionsbegriff zugrunde, wobei Produktionsanlagen (Maschinen, Fahrzeuge, Liegenschaften, usw.) im Vordergrund stehen.
1
12 Investitionsarten
Nach dem zeitlichen Ablauf kann zwischen
- Gründungsinvestitionen (Anfangs-, Errichtungs- oder Erstinvestitionen) und
- laufenden Investitionen bzw. Folgeinvestitionen
unterschieden werden.
Die Folgeinvestitionen lassen sich nach dem Investitionszweck gliedern.
Ersatzinvestitionen
Ersatz einer alten, defekten oder verbrauchten Anlage
durch eine neue gleiche oder gleichartige Anlage.
Rationalisierungsinvestitionen
Auswechslung von Anlagen mit dem Ziel,
- Kosten zu sparen
- qualitativ bessere Produkte herzustellen
- die Kostenstruktur zu verändern (z.B. energiesparende
Anlagen)
Erweiterungsinvestitionen
(Zusatzinvestitionen)
Beschaffung zusätzlicher Anlagen, um das Leistungspotenzial zu erhöhen
Umstellungsinvestitionen
Beschaffung neuer Maschinen, um anstelle der
bisherigen Erzeugnisse neue Produkte herzustellen
Diversifikationsinvestitionen
Erbringung zusätzlicher Leistungen, die
- ins bestehende Produktionsprogramm passen oder
- keinen sachlichen Zusammenhang haben
Die Abgrenzung ist nicht immer eindeutig oder es spielen mehrere Motive gleichzeitig eine
Rolle.
Schliesslich können weitere Gründe von Bedeutung sein:
- Einhaltung neuer gesetzlicher Vorschriften
(z.B. Umweltschutzmassnahmen)
- Berücksichtigung sozialer Anliegen zur Verbesserung der Arbeitsqualität der
Mitarbeitenden (z.B. Betriebssicherheit)
2
13 Hauptprobleme bei Investitionen
Folgende Sachverhalte belegen, warum den Investitionen in der betrieblichen Praxis grosse
Bedeutung zukommt.
Langfristigkeit
Investitionsentscheide haben normalerweise langfristige Auswirkungen und schränken die
unternehmerische Flexibilität erheblich ein.
- Langfristige Kapitalbindung
Damit verbunden sind auch fixe Kosten wie Abschreibungen und Zinsen.
- Grosses Risiko
Je langfristiger die Auswirkungen bzw. der Planungshorizont, umso grösser die Gefahr
von Fehlschätzungen bzw. -prognosen.
- Kostenremanenz
Fehlinvestitionen sind oft kurzfristig kaum zu korrigieren und können meistens nur mit
hohen Verlusten und zusätzlichen Liquidationsabflüssen rückgängig gemacht werden
(z.B. Entsorgung, Sozialpläne, Konventionalstrafen, usw.).
Knappheit des Kapitals
Es stehen meist mehr Investitionsprojekte zur Auswahl als finanziert werden können. Dies
führt dazu, dass eine Auswahl bzw. eine Ablehnung von Projekten vorgenommen werden
muss. Die Festlegung und Gewichtung der Beurteilungskriterien stellt dabei ein Hauptprobleme dar.
Komplexität
Investitionen stehen nicht nur im Bereich der Finanzwirtschaft im Zentrum, sondern zeigen
in allen Unternehmungsbereichen erhebliche Auswirkungen. Speziell davon betroffen sind
das Personalwesen, das Marketing, die Materialwirtschaft und der Produktionsbereich.
Datenmenge
Es fällt eine Vielzahl von Daten an, die für einen Investitionsentscheid relevant sind. Neben
innerbetrieblichen Informationen ist vor allem auch die Umwelt der Unternehmung einzubeziehen, insbesondere Informationen über den Markt, die Konkurrenz, die Technologie, die
Gesamtwirtschaft und die politische Lage.
Erfolg der Unternehmung
Die Investitionen haben massgeblichen Einfluss auf die zukünftigen Gewinne und das
langfristige Weiterbestehen der Unternehmung.
3
2
Bestimmungsgrössen
Bei den Wirtschaftlichkeitsrechnungen werden grundsätzlich alle die durch das Investitionsprojekt verursachten Ausgaben und Einnahmen einander gegenübergestellt.
Folgende Rechengrössen stehen im Vordergrund:
- Kapitaleinsatz (investiertes Kapital, Anfangsausgaben)
- Cashflows (laufende Einnahmen und Ausgaben)
- Nutzungsdauer
- Zinssatz zur Verzinsung des eingesetzten Kapitals
- Liquidationserlös
Bei den einfachen statischen Rechnungsverfahren, die auf einer Durchschnittsbetrachtung
basieren, werden mit Hilfe der im Rechnungswesen erfassten Informationen der durchschnittliche jährliche Aufwand und Ertrag ermittelt.
21 Kapitaleinsatz
Im Kapitaleinsatz werden sämtliche bis zum Zeitpunkt der Inbetriebnahme der Investition
anfallende Kosten zusammengefasst. Ebenfalls einzubeziehen sind die durch die
Investition bedingten Sekundärinvestitionen und die Erhöhung des Umlaufvermögens.
Einstandspreis bzw. Herstellungskosten bei Eigenproduktion
+ Forschungs-, Entwicklungs- und Projektführungskosten
+ Schulungskosten
+ Einbau- und Installationskosten
+ Kosten für Sekundärinvestitionen
Anschaffungspreis
+/- Veränderung des Umlaufvermögens
Kapitaleinsatz
Unter den Sekundärinvestitionen sind alle direkt mit der eigentlichen Investition verbundenen Folgeinvestitionen zu verstehen. Beispielsweise muss durch die Umstellung in eine
computergesteuerte Anlage einerseits der Zugang zum Informatikraum mit einer neuen
Sicherheitsanlage und andererseits der Raum mit einer Klimatisierung ausgestattet werden.
Erweiterungs- oder Rationalisierungsinvestitionen lösen oftmals eine Erhöhung / Reduktion
der Bestände an liquiden Mitteln, Forderungen und Vorräten aus. Die dadurch zusätzlichen
im Umlaufvermögen gebundenen / frei gesetzten Mittel verändern den massgeblichen
Kapitaleinsatz am Anfang der Nutzungsdauer und fliessen am Ende der Nutzungsdauer
wieder ab bzw. fliessen zurück.
4
22 Cashflow
Der jährliche Cashflow einer Investition beinhaltet die Summe sämtlicher Zahlungsströme
(Geldflüsse) innerhalb eines Jahres, welche durch die betreffende Investition verursacht
werden. Der Cashflow entspricht somit dem Nettogeldzu- oder Nettogeldabfluss.
Wie auch bei der Geldflussrechnung kann der Cashflow (Geldfluss aus Geschäftstätigkeit)
direkt über die geldwirksamen oder indirekt über die geldunwirksamen Positionen einer
investitionsbezogenen Erfolgsrechnung ermittelt werden.
Direkte Berechnung
Einnahmen (Nutzen)
- Ausgaben
Indirekte Berechnung
500
400
Jahresgewinn
+ Geldunwirksame Kosten:
Abschreibungen
Kalkulatorische Zinsen
20
50
30
=
Cashflow 100
Der Cashflow in der Investitionsrechnung unterscheidet sich insofern vom (operativen)
Cashflow in der Geldflussrechnung, als hier der Standpunkt des Investors und nicht der
Unternehmung eingenommen wird. Der Investitionsentscheide muss grundsätzlich von der
Finanzierung unabhängig erfolgen, weshalb hier keine Fremdkapitalzinsen berücksichtigt
werden. Der kalkulatorische Zins ist geldunwirksam.
23 Nutzungsdauer
Die Nutzungsdauer entspricht dem Zeitraum, in welchem eine Investition genutzt werden
kann. Als Basis für die Investitionsrechnung dient die realistische effektive Nutzungsdauer.
Die wirtschaftliche Nutzungsdauer unterscheidet sich normalerweise von der „steuerlichen
Nutzungsdauer“, die sich nach der von der Finanzverwaltung festgelegten Abschreibungsdauer richtet. Um die wirtschaftliche Nutzungsdauer zu bestimmen, wird immer wieder auf
Erfahrungswerte von bisherigen Investitionsobjekten abgestellt. Wo diese fehlen, werden
Erfahrungswerte anderer Betriebe oder Richtwerte des Herstellers verwendet.
5
24 Zinssatz
Der kalkulatorische Zinssatz orientiert sich am Kapitalmarkt. Bei seiner Festlegung werden
auch unternehmerische Komponenten, wie beispielsweise die angestrebte Eigenkapitalrendite oder das Finanzierungsverhältnis berücksichtigt. Daraus kann der durchschnittlich
gewichtete Kapitalkostensatz (WACC; Weighted Average Cost of Capital) abgeleitet
werden.
Der kalkulatorische Zinssatz erfolgt als Aufbau auf den Marktzinssätzen:
Kapitalmarktzinssatz für langfristige sichere Anlagen (Staatsanleihen)
+ Risikoprämie (allgemeines Unternehmungsrisiko und objektspezifisches Risiko)
+ Evtl. Inflationsprämie
Kalkulatorischer Zinssatz
25 Liquidationserlös
Der Liquidationserlös ist der Nettogeldzufluss (oder Abfluss) am Ende der Nutzungsdauer.
Er entspricht dem Verkaufserlös abzüglich allfälliger Demontage- und Entsorgungskosten.
Daraus wird ersichtlich, dass der Liquidationserlös nicht unbedingt dem Schrottwert
gleichgesetzt werden kann.
Da der Liquidationserlös oft weit in der Zukunft liegt und verhältnismässig klein zum
Kapitaleinsatz sein kann, kann er durchaus vernachlässigt werden.
Der Liquidationserlös wird bei den statischen und dynamischen Verfahren unterschiedlich
behandelt. Bei den statischen Verfahren vermindert er den Abschreibungsbetrag, erhöht
aber den durchschnittlichen Kapitaleinsatz. Bein den dynamischen Verfahren stellt er einen
zusätzlichen Geldeingang am Ende der Nutzungsdauer dar.
Verkaufserlös
- Demontagekosten
- Entsorgungskosten
Liquidationserlös
6
3
Überblick über die Verfahren der Investitionsrechnung
Mit Hilfe von Investitionsrechnungen ist es möglich, die quantitativen Aspekte einer Investition oder eines Investitionsprojektes zu erfassen und zu bewerten. Sie bilden damit ein
wesentliches Instrument der Planung und Kontrolle eines rationalen Investitionsentscheides, der sich auf die wirtschaftliche Vorteilhaftigkeit abstützen will.
Die verschiedenen Verfahren lassen sich in drei Gruppen einteilen:
Statische Verfahren
Diese Verfahren sind dadurch gekennzeichnet, dass sie die Unterschiede des zeitlichen
Anfalls der jeweiligen Rechnungsgrössen nicht berücksichtigen und damit auf ein Ab- oder
Aufzinsen verzichten.
Den Rechnungen liegt in der Regel lediglich eine Periode zugrunde, da für alle Perioden
die gleichen Werte angenommen werden. Dies bedeutet, dass man sich mit Durchschnittswerten zufrieden geben muss.
Es handelt sich um relativ einfache Rechnungen, die sich aus dem Rechnungswesen ableiten lassen. Sie finden aber – gerade wegen ihrer Einfachheit und Übersichtlichkeit – in
der Praxis häufig Anwendung.
Dynamische Verfahren
Diese Verfahren zeichnen sich demgegenüber dadurch aus, dass sie die zeitlich unterschiedlich anfallenden Zahlungsströme während der gesamten Nutzungsdauer erfassen.
Dies hat zur Folge, dass an die Stelle von Kosten- und Nutzengrössen Auszahlungen und
Einzahlungen treten und damit bestimmte Notwendigkeiten der buchhalterischen Abgrenzung (z.B. bei Abschreibungen) entfallen. Die Vergleichbarkeit dieser zeitlich unterschiedlich anfallenden Einzahlungs- und Auszahlungsströme wird dadurch erreicht, dass
diese auf einen bestimmten Zeitpunkt abgezinst werden.
Modellansätze des Operation Research (OR)
Diese Verfahren schliesslich versuchen, mit umfassenden Entscheidungsmodellen die
Interdependenzen zwischen verschiedenen Funktionsbereichen wie Beschaffung, Absatz,
Produktion, Finanzierung, Investition zu berücksichtigen. Sie weisen in der Regel ein hohes
Abstraktionsniveau auf und eignen sich nur in ganz bestimmten Fällen.
Übersicht über die Investitionsverfahren
Methoden der Investitionsrechnung
Statische Verfahren
Dynamische Verfahren
Modellansätze des OR
-
-
- Produktionsorientierte OR
- Finanzorientierte OR
Kostenvergleichsrechnung
Gewinnvergleichsrechnung
Rentabilitätsrechnung
Amortisationsrechnung
Kapitalwert-Methode
Annuitäten-Methode
Methode interner Zinssatz
Dynamis. Payback-Methode
Im Folgenden werden darum nur die Verfahren statischer und dynamischer Investitionsrechnungen dargestellt und beurteilt.
7
4
Statische Rechenverfahren
41 Kostenvergleichsrechnung
Die Kostenvergleichsrechnung vergleicht die in einer Periode (meistens 1 Jahr) anfallenden
Kosten mehrerer Investitionsvorhaben. Da der Erlös nicht berücksichtigt wird, ist der
Kostenvergleich nur bei Alternativen sinnvoll, bei denen derselbe Erlös bzw. Nutzen vorausgesetzt oder der Erlös nicht ermittelt werden kann. Gewählt wird diejenige Investition,
bei der die jährlich geringsten Durchschnittskosten anfallen.
Die Kostenvergleichsrechnung ist sehr beliebt und einfach anzuwenden. Sie macht keine
Aussagen über die Rentabilität
Beispiel Kostenvergleich (ohne und mit Liquidationserlös)
Ausgangslage
Von zwei Investitionsmöglichkeiten sind folgende Angaben bekannt:
Investitionsmöglichkeiten
Kapitaleinsatz
Liquidationserlös
Jährliche Betriebskosten (ohne Abschreibungen und Zinsen)
Nutzungsdauer (Jahre)
Kalkulatorischer Zinssatz (%)
Anlage 1
1'000
0
600
5
10
Anlage 2
1'800
300
400
6
10
Anlage 1
600
200
50
850
Anlage 2
400
250
105
755
Kostenvergleich
Jährliche Abschreibungenc
Zins vom Durchschnittskapitald
Jährliche Durchschnittskosten
c Abschreibungen = (Kapitaleinsatz - Liquidationserlös) : Nutzungsdauer
d Durchschnittskapital = (Kapitaleinsatz + Liquidationserlös) : 2
Investitionsentscheid
Die Anlage 2 ist zu wählen.
8
42 Gewinnvergleichsrechnung
Die Gewinnvergleichsrechnung berücksichtigt auch die Erlöse der einzelnen Investitionsvorhaben und eignet sich dort, wo mit verschiedenen Erlösen zu rechnen ist. Allerdings
dürfen die Kapitaleinsätze der verschiedenen Varianten nicht stark von einander abweichen, da sonst das Investitionsvorhaben mit dem grössten Kapitaleinsatz zu gut wegkommt.
Beispiel Gewinnvergleich (ohne und mit Liquidationserlös)
Ausgangslage
Kapitaleinsatz
Liquidationserlös
Jährlicher Erlös
Anlage 1
1'000
0
600
5
10
900
Anlage 2
1'800
300
400
6
10
850
Anlage 1
900
600
200
50
50
Anlage 2
850
400
250
105
95
Gewinnvergleich
Jährlicher Erlös
Jährliche Abschreibungen
Zins vom Durchschnittskapital
Jährliche Gewinn
9
43 Rentabilitätsrechnung
Die Renditeberechnung (Return on Investment, ROI) vergleicht den durchschnittlichen
Jahresgewinn (vor Abzug der kalkulatorischen Zinsen) mit dem durchschnittlich eingesetzten Kapital. Gegenüber dem Kosten- und Gewinnvergleich hat die Rentabilitätsrechnung
den Vorteil, dass ganz unterschiedliche Investitionsvorhaben beurteilt werden können.
Beispiel Renditerechnung (ohne und mit Liquidationserlös)
Ausgangslage
Kapitaleinsatz
Liquidationserlös
Jährlicher Erlös
Anlage 1
1'000
0
600
5
10
900
Anlage 2
1'800
300
400
6
10
850
Anlage 1
900
600
200
50
50
Anlage 2
850
400
250
105
95
500
1'050
20
19
Renditevergleich
Jährlicher Erlös
Jährliche Abschreibungen
Zins vom Durchschnittskapital
Jährlicher Gewinn
Durchschnittlicher Kapitaleinsatz
Rendite (in %) c
c Rendite = (Jahresgewinn + Kalkulatorische Zinsen) : Durchschnittskapital x 100
10
44 Amortisationsrechnung (Payback-Methode)
Mit der Amortisationsrechnung wird die Anzahl Jahre berechnet (Wiedergewinnungszeit,
Amortisationsdauer, Rückzahlungsfrist), die bis zum Rückfluss einer investierten
Geldsumme (Einnahmeüberschüsse) verstreicht. Ist die Wiedergewinnungszeit kürzer als
die Nutzungsdauer, lohnt sich die Investition. Die Amortisationsdauer gibt Aufschluss über
die Liquiditätswirksamkeit einer Investition. Je kürzer die Wiedergewinnungszeit, desto
rascher stehen die investierten Mittel wieder zur Verfügung.
Beispiel Amortisationsrechnung (ohne Liquidationserlös)
Ausgangslage
Kapitaleinsatz
Liquidationserlös
Jährlicher Erlös
Anlage 1
1'000
0
600
5
900
Anlage 2
1'800
0
400
6
850
Anlage 1
900
600
300
Anlage 2
850
400
450
2
4
Vergleich der Amortisationsdauer
Jährlicher Erlös
Einnahmenüberschüsse
Wiedergewinnungszeit (Jahre)c
c Wiedergewinnungszeit = Kapitaleinsatz : Durchschnittlicher Einnahmeüberschuss
Rückflusszahl
Ist wie bei diesen beiden Investitionsmöglichkeiten die Nutzungsdauer verschieden, ist die
Wiedergewinnungszeit ins Verhältnis zur Nutzungsdauer zu setzen (= Rückflusszahl). Die
Investition mit der grössten Rückflusszahl ist zu wählen.
Rückflusszahlc
Anlage 1
2,5
Anlage 2
1,5
c Rückflusszahl = Nutzungsdauer : Wiedergewinnungszeit
11
5
Dynamische Rechenverfahren
51 Begriffe
Die dynamischen Verfahren betrachten - im Gegensatz zu den statischen Verfahren - nicht
nur ein Durchschnittsjahr, sondern die ganze Nutzungsdauer und berücksichtigen den
zeitlichen Anfall der Zahlungsströme mittels Zinseszinsrechung.
Bei den dynamischen Verfahren gilt der Grundsatz, dass heute verfügbares Geld mehr wert
ist als künftiges. Mit dem heute bereits verfügbaren Geld kann gearbeitet werden; es kann
beispielsweise zins- oder gewinnbringend angelegt werden.
¬
Aufzinsen
Multiplikation mit dem
Aufzinsungsfaktor
Barwert
Wert einer Ein- oder
Auszahlung im Zeitpunkt
(to)
°
Zeitwert
Wert einer Ein- oder
Auszahlung im Zeitpunkt
ihres Anfalles

Abzinsen
Multiplikation mit dem
Abzinsungsfaktorc
©
c Tabelle 1: Barwertfaktoren; Gegenwartswert einer Zahlung von Fr. 1.-, fällig Ende Jahr
Tabelle 2: Annuitätenfaktoren, Rentenbarwertfaktoren; Gegenwartswert einer Zahlung von jährlich
Fr. 1.-, während n Jahren
12
Beispiel 1 Aufzinsung einer Einzahlung
Zu Beginn eines Jahres werden Fr. 1'000.- auf ein Anlagekonto einbezahlt. Die Summe
wird während 5 Jahren zu 5% verzinst. Am Ende des Jahres wird der Zins zum Kapital
addiert.
Wie gross ist das Kapital nach 5 Jahren?
Jahr
1
2
3
4
5
Betrag Anfang Jahr
1'000
1'050
1'102.5
1'157.625
1'215.50625
Jahreszins
50
52.5
55.125
55.88125
60.7753125
Betrag Ende Jahr
1'050
1'102.5
1'157.625
1'215.50625
1'276.2815625
Ersetzen wir die Fr. 1'000.-, die zu Beginn des Jahres 1 eingezahlt wurden, mit der Variablen K0 und dem Zinssatz von 5% durch i (i = p : 100), ergibt sich folgende Berechnung:
Jahr Betrag Anfang Jahr
Jahreszins
Betrag Ende Jahr
1
2
3
4
5
K0
K0 (1 + i)1
K0 (1 + i)2
K0 (1 + i)3
K0 (1 + i)4
K0
K0 (1 + i)1
K0 (1 + i)2
K0 (1 + i)3
K0 (1 + i)4
·i
·i
·i
·I
·i
K0 + K0
K0 (1 + i)1 + K0 (1 + i)1
K0 (1 + i)2 + K0 (1 + i)2
K0 (1 + i)3 + K0 (1 + i)3
K0 (1 + i)4 + K0 (1 + i)4
·i
·i
·i
·i
·i
n
K0 (1 + i)n-1
K0 (1 + i)n-1
·i
K0 (1 + i)n-1 + K0 (1 + i)n-1· i
= K0 (1 + i)1
= K0 (1 + i)2
= K0 (1 + i)3
= K0 (1 + i)4
= K0 (1 + i)5
= K0 (1 + i)n
Ein Betrag kann um n Jahre aufgezinst werden, indem der er mit dem Aufzinsungsfaktor
multipliziert wird. Für die Berechnung des Zeitwertes aus dem Barwert gilt folgende Formel:
Barwert
K0
Aufzinsungsfaktor
(1 + i)n
Zeitwert
Kn
1'000
(1 + 0.05)5
1'276.2815625
13
Beispiel 2 Aufzinsung von Rentenzahlungen
Zu Beginn von fünf aufeinander folgenden Jahren werden je Fr. 1'000.- auf ein Anlagekonto
einbezahlt. Die Beträge werden während 5 Jahren zu 5 % verzinst. Am Ende des Jahres
wird der Zins zum Kapital addiert. Wie gross ist das Kapital nach 5 Jahren?
Jahr
1
2
3
4
5
Betrag Anfang Jahr
1'000
1'000
1'000
1'000
1'000
Aufzinsungsfaktor
(1 + 0.05)5 ; 1,2762815625
(1 + 0.05)4 ; 1,21550625
(1 + 0.05)3 ; 1,157625
(1 + 0.05)2 ; 1,1025
(1 + 0.05)1 ; 1,05
Betrag Ende des 5. Jahrs
1'276.2815625
1'215.50625
1'157.625
1'102.50
1'050
5'801.9128125
Da es sich um jährlich gleichbleibende Zahlungen (= Renten) handelt, kann der Betrag am
Ende des 5. Jahres auch durch Multiplikation einer einzigen Zahlung mit der Summe der
Aufzinsungsfaktoren (= Rentenendwertfaktor) ermittelt werden:
Gleichbleibender Jahresbetrag
1'000
Annuitätenfaktor
5,8019128125
5'801.9128125
Beispiel 3 Abzinsung einzelner künftiger (nachschüssiger) Zahlungen
Am Ende von jeweils fünf aufeinander folgenden Jahren werden je Fr. 1'000.- als Rente
ausbezahlt (= nachschüssige Zahlungen). Der Zinssatz beträgt 5%. Wie gross ist der
Barwert der einzelnen Zahlungen und insgesamt am Anfang des ersten Jahres?
Jahr Betrag Ende Jahr,
Zeitwert
1
2
3
4
5
1'000
1'000
1'000
1'000
1'000
Abzinsungsfaktor,
Barwertfaktor c
(auf 4 Stellen gerundet)
0,9524
0,9070
0,8638
0,8227
0,7835
Barwert
952.40
907.00
863.80
822.70
783.50
4'329.40
c Tabelle 1: Barwertfaktoren
Da es sich um jährlich gleichbleibende Zahlungen handelt, kann das Ergebnis auch
durch Multiplikation einer Zahlung mit der Summe der Abzinsungsfaktoren [= Rentenbarwertfaktor, Annuitätenfaktor) ermittelt werden:
Gleichbleibender Jahresbetrag
1'000
Rentenbarwertfaktor,
Annuitätenfaktord
4,3295
4'329.50
d Tabelle 2: Annuitätenfaktoren
Für die Berechnung des Barwertes aus dem Zeitwert gilt somit folgende Formel:
Zeitwert
Kn
Barwertfaktor
1 : (1 + i)n
Barwert
Ko
14
Beispiel 4 Abzinsung einzelner künftiger (vorschüssiger) Zahlungen
Am Anfang von jeweils fünf aufeinander folgenden Jahren werden je Fr. 1'000.- als Rente
ausbezahlt (= vorschüssige Zahlungen). Der Zinssatz beträgt 5%. Wie gross ist der Barwert
der einzelnen Zahlungen und insgesamt am Anfang des ersten Jahres?
Jahr Betrag Anfang Jahr,
Zeitwert
1 1'000
2 1'000
3 1'000
4 1'000
5 1'000
Abzinsungsfaktor,
Barwertfaktor
1
0,9524
0,9070
0,8638
0,8227
Barwert
1'000
952.40
907.00
863.80
822.70
4'545.90
15
52 Kapitalwert-Methode
Bei der Kapitalwertmethode (Net Present Value Methode) wird die Summe der abgezinsten Cashflows dem Kapitaleinsatz (Nettoinvestition) gegenübergestellt, wobei für die
Abzinsung der Zinssatz (Kalkulationszinsfuß) bestimmt werden muss.
Der Kapitalwert entspricht dem Barwert aller zukünftigen geschätzten Einzahlungen und
Auszahlungen. Die Alternative, die den höchsten Überschuss ergibt, ist am vorteilhaftesten. Falls am Ende der Nutzungsdauer noch ein Liquidationserlös aus dem Verkauf
der gebrauchten Anlagen zu erwarten ist, wird auch dieser Betrag mit dem Abzinsungsfaktor des Liquidationszeitpunktes berücksichtigt.
Der Barwert der Cashflows und der Kapitalwert werden vor allem durch die folgenden
beiden Faktoren beeinflusst:
Höhe des Kalkulationszinsfusses
Ein hoher Zinssatz führt zu einem hohen
Abzinsungseffekt und zu einem kleineren
Kapitalwert.
Höhe und zeitliche Verteilung der
Cashflows
Grössere am Anfang der Nutzungsdauer
anfallende Cashflows führen zu einem
grösseren Kapitalwert.
Beispiel Vergleich von zwei Investitionsmöglichkeiten; Gleich hohe GesamtCashflows, verschiedene zeitliche Verteilung der Jahres-Cashflows
- Investition
- Kapitaleinsatz
- Jährliche Cashflows
- Nutzungsdauer
- Kalkulatorischer Zinssatz
Jahr
1
2
3
4
5
6
X
Y
Fr. 1'000.Fr. 1'000.siehe folgende Tabelle
6 Jahre
6 Jahre
12%
12%
Cashflows
Barwertfaktor
Investition X
Investition Y
Zinssatz 12%
100
250
0,8929
150
250
0,7972
250
250
0,7118
400
250
0,6355
350
250
0,5674
250
250
0,5066
1'500
1'500
4,1114
Summe der abgezinsten Cashflows
Kapitaleinsatz
Kapitalwert (Net Present Value)
Barwert
Investition X
Investition Y
89.29
223.23
119.58
199.30
177.95
177.95
254.20
158.88
198.59
141.85
126.65
126.65
966.26
1'000.- 33.74
1'027.86
1'000.+ 27.86
Die Alternative Y ist vorteilhafter als X, denn hier verbleibt bei einer Verzinsung von 12%
ein Überschuss von 27.86 gegenüber dem Kapitaleinsatz. Die Alternative X erreicht die
verlangte Mindestverzinsung nicht.
Im einfach gewählten Beispiel lassen sich die Ergebnisse für die beiden Alternativen direkt miteinander vergleichen, weil sowohl der Kapitaleinsatz als auch die Nutzungsdauer
gleich groß sind. Die Kapitalwertmethode vermag denn auch nur voll zu befriedigen,
wenn diese beiden Voraussetzungen gegeben sind. Bei ungleichen Nettoinvestitionen
lassen sich an Stelle der frankenmässigen Überschüsse oder Fehlbeträge relative
Zahlen (Überschüsse oder Fehlbeträge in Prozenten der Nettoinvestition) verwenden.
16
53 Annuitäten-Methode
Die Annuitäten-Methode ist eine Sonderform der Kapitalwertmethode. Bei den statischen Methoden ist sie am ehesten vergleichbar mit der Gewinnvergleichsmethode. Alle
durch das Investitionsprojekt verursachten Zahlungen werden gleichmässig auf die
Nutzungsdauer verteilt, so dass die durchschnittlichen jährlichen Einzahlungen den
durchschnittlich jährlichen Auszahlungen gegegenüber gestellt werden.
Der Kapitaleinsatz wird mittels der Zinseszinsrechnung in Renten (Annuitäten = konstante jährliche Beträge) umgerechnet und den durchschnittlichen jährlichen Cashflows gegenübergestellt. Eine Investition ist vorteilhaft, wenn die durchschnittlichen jährlichen
Cashflows mindestens so gross sind wie die Annuität.
Beispiel 1 Annuitäten-Methode bei gleichen Cashflows
Von einem Investitionsprojekt sind folgende Angaben bekannt:
- Kapitaleinsatz
- Nutzungsdauer
Fr. 800'000.Fr. 240'000.5 Jahre
10%
1. Schritt: Umwandlung des Kapitaleinsatzes (Investitionssumme) in jährliche
Annuitäten
Annuität = Kapitaleinsatz : Annuitätenfaktor = 800'000 : 3,7908 = 211'037
2. Schritt: Gegenüberstellung von berechneter Annuität und jährlich
gleichbleibenden Cashflows
Jährlicher Cashflow
Annuität
Jährlicher Überschuss
Fr. 240'000
Fr. 211'037
Fr. 28'963
Der Überschuss zeigt, dass die Investition vorteilhaft ist.
Vergleich der Annuitäten-Methode mit dem Kapitalwert-Verfahren
Jährlicher Cashflow
Kapitaleinsatz
Betrag
240'000
800'000
Annuitätenfaktor Barwert
3,7908
909'792
1
800'000
109'792
Das Ergebnis der Kapitalwert-Methode bezieht sich auf die gesamte Nutzungsdauer von
5 Jahren. Deshalb wird mit einer Kontrollrechnung der Vergleich mit dem jährlichen
Überschuss nach der Annuitäten-Methode dargestellt.
Betrag
28'963
Annuitätenfaktor Barwert
3,7908
109'793
Das Ergebnis dieser Kontrollrechnung zeigt, dass die Resultate der Kapitalwert-Methode
und der Annuitäten-Methode - abgesehen von Rundungsfehlern - miteinander übereinstimmen.
17
Beispiel 2 Annuitäten-Methode bei ungleichen Cashflows
Von einem Investitionsprojekt sind folgende Angaben bekannt:
- Kapitaleinsatz
- Jährliche Cashflows (Jahre 1 - 5)
- Nutzungsdauer
Fr. 800'000.Fr. 280'000.-, 260'000.-, 240'000.-, 200'000.-,
220'000.5 Jahre
10%
1. Schritt: Umrechnung der Cashflows in Barwerte und gleichmässige Verteilung
auf die Nutzungsdauer
Jahr
Cashflows
1
2
3
4
5
280'000
260'000
240'000
200'000
220'000
1'200'000
Abzinsungsfaktor,
Barwertfaktor
0,9091
0,8264
0,7513
0,6830
0,6209
Barwert
254'548
214'864
180'312
136'600
136'598
922'922
2. Schritt: Umwandlung des gesamten Barwertes in durchschnittlich Cashflows
(Annuitäten)
Durchschnittlicher Cashflow (Annuität) = Gesamter Barwert : Annuitätenfaktor
922'922 : 3,7908 = 243'464
=
3. Schritt: Umwandlung des Kapitaleinsatzes (Investitionssumme) in jährliche
Annuitäten
Annuität = Kapitaleinsatz : Annuitätenfaktor = 800'000 : 3,7908 = 211'037
(entspricht dem 1. Schritt des Beispiels 1)
4. Schritt: Gegenüberstellung von berechneter Annuität und den durchschnittlichen jährlichen Cashflows
Jährlicher durchschnittlicher Cashflow
Annuität
Fr. 243'464
Fr. 211'037
Fr. 32'427
Der Überschuss zeigt, dass die Investition vorteilhaft ist.
18
54 Methode des internen Zinssatzes (Ertragssatz)
Bei dieser Methode wird die Höhe des Zinsfußes gesucht, bei dem die abgezinste
Summe der Rohgewinne dem Betrag der Nettoinvestition entspricht. Die allgemeine
Formel entspricht jener der Kapitalwert-Methode. Eine Investition ist dann vorteilhaft,
wenn der interne Zinssatz grösser ist als der geforderte Mindestzinsfuss.
Bei der Kapitalwert-Methode ist der kalkulatorische Zinssatz gegeben und der Kapitalwert gesucht. Bei der Methode des internen Ertragssatzes ist der Kapitalwert gleich Null
und der interne Ertragssatz gesucht.
Beispiel 1 Interner Ertragssatz bei gleichbleibenden (jährlichen) Cashflows
Von einer Investition sind folgende Angaben bekannt:
- Kapitaleinsatz
- Nutzungsdauer
Fr. 1'000.Fr. 250.6 Jahre
1. Schritt: Ermittlung der Kapitalrückflussfrist
Kapitalrückflussfrist = Kapitaleinsatz : Jährlicher Cashflow = 1000 : 250 = 4
Diese Zahl sagt nicht aus, ob die Investition vorteilhaft ist. Sie besagt, dass die
Nettoinvestition viermal grösser ist als der durchschnittliche jährliche Cashflow.
2. Schritt: Bestimmung des internen Ertragssatzes
In der Tabelle Annuitätenfaktoren ist für die erwartete Nutzungsdauer von sechs Jahren
der Zinssatz zu suchen, bei dem die aufsummierten Barwerte von jährlich einem Franken der Nettoinvestition von vier Franken entsprechen. Der Zinssatz liegt bei 13%. Je
höher dieser Zinssatz ist, desto vorteilhafter ist die Alternative bezüglich der Rentabilitätsziele..
19
Beispiel 2 Interner Ertragssatz bei ungleichen (jährlichen) Cashflows
Von einer Investition sind folgende Angaben bekannt:
- Kapitaleinsatz
- Jährliche Cashflows (Jahre 1 - 6)
- Nutzungsdauer
Fr. 1'000.Fr. 100.-, 150.-, 250.-, 400.-, 350.- und 250.6 Jahre
1. Schritt: Ermittlung der durchschnittlichen (jährlichen) Cashflows
Cashflow = (100 + 150 + 250 + 400 + 350 + 250) : 6 = 250
2. Schritt: Ermittlung der Kapitalrückflussfrist und des internen Ertragssatzes
Kapitalrückflussfrist = Kapitaleinsatz : Jährlicher Cashflow = 1000 : 250 = 4
Zinssatz 13%
Die Kapitalrückflussfrist ist gemäss dieser Rechnung gleich gross wie in Beispiel 1.
Tatsächlich ist sie etwas länger, da die Cashflows gegen Ende der Nutzungsdauer
ansteigen und somit ist auch der Zinssatz etwas tiefer.
3. Schritt: Kontrolle mit einem Zinssatz von 12% und 10%
In gewissen Tabellen werden die Annuitätenfaktoren nur für die geraden Zinssätze in
2%-Schritten aufgelistet. Wir gehen davon aus, dass mit einer solchen Tabelle arbeiten
müssten.
Die Kapitalrückflussfrist von 4 deutet gemäss Annuitätentabelle zwar darauf hin, dass
der Zinssatz (vermutlich) zwischen 12% (Faktor 4,1114) und 14% (Faktor 3,8887) liegen
muss. Die Berechnung Kapitalwerte mit den Zinssätzen 12% und 10% zeigt allerdings,
dass der interne Ertragssatz zwischen 10% und 12% liegen muss.
Jahr
1
2
3
4
5
6
Cashflows
Barwertfaktor
Zinssatz 12%
0,8929
0,7972
0,7118
0,6355
0,5674
0,5066
100
150
250
400
350
250
1'500
Summe der Barwerte
Kapitaleinsatz
Kapitalwert
(Net Present Value)
Barwert
89.29
119.58
177.95
254.20
198.59
126.65
966.26
1'000.- 33.74
Barwertfaktor
Zinssatz 10%
0,9091
0,8264
0,7513
0,6830
0,6209
0,5645
Barwert
90.91
123.96
187.83
273.20
217.32
141.13
1'034.35
1'000.+ 34.30
4. Schritt: Lineare Interpolation
Derjenige Zinssatz, bei welchem der Kapitalwert am nächsten bei 0 liegt, kann nun mit
Hilfe der linearen Interpolation ermittelt werden. Die Differenz der beiden Kapitalwerte
beträgt 68,04. Sie entspricht 2%. +34.30 entspricht 1,01% und -33,74 entspricht - 0,99%.
Der interne Ertragssatz beträgt somit rund 11%.
20
55 Dynamisierte Payback-Methode
Mit der dynamisierten Payback-Methode wird die Anzahl Jahre berechnet (Wiedergewinnungszeit, Amortisationsdauer, Rückzahlungsfrist), die bis zum Rückfluss einer investierten Geldsumme (durch die Cashflows) verstreicht. Dabei wird der Zeitwert des Geldes
berücksichtigt. Ein Kalkulationszinssatz muss somit vorgegeben werden.
Ist die Wiedergewinnungszeit kürzer als die Nutzungsdauer, lohnt sich die Investition. Die
Amortisationsdauer gibt Aufschluss über die Liquiditätswirksamkeit einer Investition. Je
kürzer die Wiedergewinnungszeit, desto rascher stehen die investierten Mittel wieder zur
Verfügung.
Beispiel Dynamisierte Amortisationsrechnung
Von einer Investitionsprojekt sind folgende Angaben bekannt:
- Kapitaleinsatz
- Jährlicher Cashflow (Jahre 1 - 8)
- Nutzungsdauer
Fr. 400'000.Fr. 80'000.-, 130'000.-, 110'000.-, 90'000.-,
120'000.-, 120'000.-, 120'000.-, 120'000.8 Jahre
10%
Jahr
Cashflows
Barwertfaktor
Zinssatz 10%
Barwert
Barwert
(kumuliert)
1
2
3
4
5
6
7
8
80'000
130'000
110'000
90'000
120'000
120'000
120'000
120'000
0,9091
0,8264
0,7513
0,6830
0,6209
0,5645
0,5132
0,4665
72'728
107'403
82'643
61'470
74'508
67'740
61'584
55'980
72'728
180'131
262'774
324'244
398'752
466'492
528'076
584'056
Kapitalwert
Net Present
Value
- 327'272
- 219'869
- 137'226
- 75'756
- 1'248
+ 66'492
+ 128'076
+ 184'056
Die Rückzahlungsfrist beträgt rund 5 Jahre. Diese Investition ist vorteilhaft, da die
Nutzungsdauer von 8 Jahren länger als die Rückzahlungsfrist ist.
21
Aufgabe 1 Vergleich von Investitionsverfahren
Ausgangslage
Für den Kauf einer Maschine stehen folgende zwei Varianten zur Auswahl:
Kaufpreis
Bezugskosten
Installationskosten
Schrottwert am Ende der Nutzungsdauer
Jährliche Betriebskosten
(ohne Abschreibungen und Zinsen)
Jährlicher Verkaufserlös
Geschätzte Nutzungsdauer
Kalkulatorischer Zinssatz
Variante 1
220'000.10'000.20'000.0.80'000.-
Variante 2
290'000.10'000.30'000.0.50'000.-
150'000.5 Jahre
10%
150'000.5 Jahre
10%
Aufgaben
A Statische Verfahren
Berechnen Sie für beide Varianten:
1
2
3
4
Durchschnittliche jährliche Kosten
Durchschnittliche jährliche Gewinne
(Gesamt)Kapitalrentabilität (Return on Investment)
Wiedergewinnungszeit (Payback-Methode)
B Dynamische Verfahren
Berechnen Sie für beide Verfahren:
1 Kapitalwert (Net Present Value)
2 Interner Zinssatz (Internal Rate of Return)
3 Annuitäten
22
Aufgabe 2 Vergleich Leasing mit Kauf
Ausgangslage
Eine Maschine kann geleast oder gekauft werden.
Die Nutzungsdauer beträgt 6 Jahre.
Die Abbruchkosten am Ende Nutzungsdauer betragen Fr. 10'000.-.
Der Kapitalisierungszinssatz beträgt 10%.
Leasing
- Die Jahres-Leasingraten sind vorfällig (vorschüssig) und ausnahmsweise nicht konstant.
- 1. – 4 . Jahr
Fr. 120'000.- 5. und 6. Jahr
Fr. 10'000.Kauf
- Kaufpreis
- Revision Ende des 4. Jahres
- Verkaufserlös am Ende der Nutzungsdauer
Fr. 400'000.Fr. 30'000.Fr. 20'000.-
Aufgabe
A Berechnen Sie die Barwerte der beiden Varianten.
B Welche Variante ist zu wählen?
Aufgabe 3 Rentenleistung
Ausgangslage
Ein neuer Mitarbeiter tritt an seinem 45. Geburtstag in die CGR AG ein. Im Arbeitsvertrag
wird auch vereinbart, dass ihm vom 66. Lebensjahr an eine nachschüssige Jahresrente von
Fr. 12'000.- ausbezahlt wird.
Es wird mit einer Lebenserwartung von 80 Jahren gerechnet. Die Finanzierung dieser
Rente erfolgt ganz durch den Arbeitgeber. Die kalkulatorische Verzinsung beträgt 6%.
Aufgaben
Berechnen Sie:
A Barwert der Rente im Zeitpunkt der Pensionierung
B Barwert der Rente im Zeitpunkt des Eintritts bei der CGR AG
C Jahresprämie bis zur Pensionierung
23
Aufgabe 4 Anschaffung eines Flugzeuges
Ausgangslage
Um Flugzeugsafaris durchzuführen, beabsichtigt die Tour AG ein Kleinflugzeug anzuschaffen. Dabei stellt sich die Frage, ob das Flugzeug gekauft oder geleast werden soll.
Variante 1: Kauf
- Anschaffungswert des Flugzeuges
- Nutzungsdauer
- Liquidationswert am Ende der Nutzungsdauer
360'000.10 Jahre
20'000.-
Variante 2: Leasing
- Leasingdauer
- 1. Leasingrate (fällig bei Übergabe des Flugzeugs)
- 10 weitere jährliche Leasingraten (nachschüssig) zu je
- Rücknahme des Leasinggebers am Ende der Vertragsdauer ohne
Entschädigung
10 Jahre
120'000.40'000.-
Angaben für beide Varianten
- Jährliche fixe Betriebskosten
(Vollkasko-Versicherung, Hangar-Miete, Gebühren, Verwaltungskosten)
- Variable Betriebskosten je 1'000 Flugstunden
(Flugbenzin, Reparaturen und Unterhalt)
- Jährliche Flugstunden
- Verkaufspreis je Flugstunde
70'000.76'000.3'000 Std.
120.-
Aufgaben
A Berechnen Sie den Kapitalwert (Net Present Value) der beiden Varianten, wenn der
Zinssatz 10% beträgt.
(Der Einfachheit halber kann davon ausgegangen werden, dass die Zahlungsströme
für die Betriebskosten und die Erlöse auf Ende Jahr erfolgen).
B Berechnen Sie für die Variante 1 bei linearer Abschreibung und einem Zinssatz
von 10%:
1 Durchschnittlicher Jahresgewinn
2 Gewinn vor Zinsen
3 Durchschnittliche Gesamtkapitalrentabilität
24
Aufgabe 5 Heizungssanierung
Ausgangslage
Die Chemag AG beabsichtigt, die Heizzentrale ihrer Liegenschaft zu sanieren. Folgende
beiden Varianten stehen zur Auswahl:
Variante 1: Monovalente Ölkessel-Anlage
Die Investitionssumme beträgt Fr. 150'000.-. Die Hälfte davon ist bei Auftragserteilung, die
andere Hälfte ist bei Inbetriebnahme zu leisten. Von der Auftragserteilung bis zur Inbetriebnahme ist mit einem Jahr zu rechnen.
Variante 2: Bivalente Ölkessel-Wärmepumpenanlagen
Die Investitionskosten belaufen sich auf Fr. 400'000.-. Die Zahlungsbedingungen sind die
gleichen wie bei Variante 1.
Für beide Varianten sind die folgenden zusätzlichen Angaben bekannt:
Unterhaltskosten pro Jahr
Wartungskosten pro Jahr
Nutzungsdauer
Grossrevision alle 6 Jahre
Restwert nach 15 Jahren
Betriebsausgaben
- Heizöl
- Strom
Variante 1
10'000.2'600.15 Jahre
20'000.0.-
Variante 2
30'000.7'000.20 Jahre
25'000.20'000.-
75'000.2'400.-
25'000.8'000.-
Begünstigung von Alternativenergien
Das Bundesamt für Umweltschutz gewährt zur Förderung von Alternativenergien folgende
Investitionshilfe:
- A-fonds-perdu-Beitrag von 5% der Investitionssumme, zahlbar ein Jahr nach Aufnahme
der Betriebstätigkeit
- Während der ersten 10 Jahre einen Beitrag zur Verbilligung der Kreditkosten im Umfang
von 1% Jahreszins von 50% der Investitionsumme, zahlbar jeweils Ende Jahr,
beginnend ein Jahr nach Aufnahme der Betriebstätigkeit
Aufgabe
Berechnen Sie aufgrund der vorstehenden Angaben für die Nutzungsdauer von 15 Jahren
die Barwerte aller Kosten für beide Varianten auf den Zeitpunkt der Inbetriebnahme. Wenden Sie den Zinssatz von 8% an.
25
Lösungen
Aufgabe 1 Vergleich von Investitionsverfahren
A1
Betriebskosten
Abschreibungen
Kalkulatorische Zinsen
Gesamtkosten
Rangfolge
A2
Nettoerlös
Gesamtkosten
Reingewinn
Rangfolge
A3
Gewinn vor Zinsen
Rentabilität
Rangfolge
A4
Kapitaleinsatz
Nettoerlös
Betriebskosten (ohne Abschreib. und Zins)
Jährlicher Einnahmenüberschuss
Wiedergewinnungszeit
Rangfolge
B1
Kapitaleinsatz
Barwert Cashflows (Annuitätenfaktor 3,791)
Kapitalwert
Rangfolge
B2
Kapitaleinsatz
Jährlicher Einnahmenüberschuss
Wiedergewinnungszeit
Interner Zinssatz
Rangfolge
B3
Kapitaleinsatz
Annuitätenfaktor
Annuität
Durchschnittlicher Cashflow
Rangfolge
Variante 1
80’000
50’000
12’500
142’500
Variante 2
50’000
66’000
16’500
132’500
2
1
Variante 1
150’000
142’500
7’500
Variante 2
150’000
132’500
17’500
2
1
Variante 1
20’000
125’000
16%
Variante 2
34’000
165’000
20,6%
2
1
Variante 1
250’000
150’000
80’000
70’000
3,6 Jahre
Variante 2
330’000
150’000
50’000
100’000
3,3 Jahre
2
1
Variante 1
- 250’000
265’370
+ 15’370
Variante 2
- 330’000
379’100
+ 49’100
2
1
Variante 1
250’000
70’000
3,6
~12%
Variante 2
330’000
100’000
3,3
~16%
2
1
Variante 1
250’000
3,791
65’946
70’000
+ 5’946
Variante 2
330’000
3,791
87’048
100’000
+ 12’952
2
1
26
Aufgabe 2 Vergleich Leasing mit Kauf
A
Leasingraten (vorfällig!)
- 1. - 4. Jahr (120'000 x [1 +2,4869]
- 5. Jahr (10'000 x 0,6830)
- 6. Jahr (10'000 x0,6209)
Abbruchkosten (10'000 x 0,5645)
Barwerte
Kaufpreis
Revision 4. Jahr (30'000 x 0,6830)
Verkaufserlös - Abbruchkosten (10'000 x0,5645)
Barwerte
Leasing
- 418'428
- 6'830
- 6'209
- 5’645
- 437'112
Kauf
- 400'000
- 20'490
+ 5'645
- 414'845
B
Kauf ist günstiger um
22'267
Aufgabe 3 Rentenleistung
A 12'000 x 9,7122
[n = 15 / i = 0,06]
116’546
B 116'546 x 0,3118
[n = 20 / i = 0,06]
36’339
C 36'339 : 11,4699
[n = 20 / i = 0,06]
3’168
Aufgabe 4 Anschaffung eines Flugzeuges
A
Anschaffung
Cashflows Betriebskosten (62'000 x 6,145)
Liquidationswert (20'000 . 0,386)
1. Leasingrate
10 Leasingraten (40'000 x 6,145)
Kapitalwert (Net Present Value)
B
Cashflow
Abschreibung (340'000 : 10)
Zins (380'000 . 2 x 0,1)
1 Durchschnittlicher Jahresgewinn
Zins
2 Gewinn vor Zinsen
3 Kapitalrentabilität
Kauf
- 360’000
380’990
7’720
+ 28’710
Leasing
380’990
- 120’000
- 245’800
+ 15’190
Kauf
62’000
- 34’000
- 19’000
9’000
+ 19’000
28’000
190’000
14,7%
27
Aufgabe 5 Heizungssanierung
Kostenzusammenstellung, Betriebskosten
- Heizöl
- Stom
- Unterhaltskosten
- Wartungskosten
Wiederkehrende Jahreskosten
Variante 1
Variante 2
75’000
2’400
10’000
2’600
90’000
25’000
8’000
30’000
7’000
70’000
Variante 1
Variante 2
770’310
12’600
7940
599’130
15’750
9925
156’000
416000
946’850
- 18’520
- 13’420
- 6’300
1'002’565
Barwerte; 15 Jahre, i = 0,08
Betriebskosten (8,559)
1. Revision (0,630)
2. Revision (0,397)
Investitionssumme
75'000 x (1,080 + 1) / 200'000 x (1,080 + 1)
Investitionshilfe
0,05 x 400'000 x 0,926
0,01 x 0,5 x 400'000 x 6,710
Liquidationserlös 20'000 x 0,315
Summe
Die Variante 1 bringt gegenüber Variante 2 einen Kostenvorteil von Fr. 55’715.-.
Allerdings ist die Variante 1 weniger umweltfreundlich und genügt evtl. schon bald nicht
mehr den verschärften Umweltbestimmungen. Aufwändige Zusatzinvestitionen wären dann
wahrscheinlich. Bei steigenden Ölpreiseisen wird Variante 2 bald vorteilhafter.
Da die kombinierten Heizungsanlagen bereits seit Jahren auf dem Markt und erprobt sind,
könnte die Variante 2 (trotz Kostennachteil) berücksichtigt werden.
28
29

Investitionsrechnung

Transcription

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