Analysen kategorialer Daten

Analysen kategorialer Daten
Log-lineare Modelle, Kategoriale Regression und Korrespondenzanalyse
Uwe Mortensen
Liegen Messungen mit Intervallskalenniveau für abhängige Variablen vor, so können die Beziehungen zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen mit den gewöhnlichen Verfahren
der Regressionsanalyse (einschließlich der Varianzanalyse) untersucht werden. Allerdings sind
die dazu notwendigen Verteilungsannahmen oft zu restriktiv, darüber hinaus können oft nur
die Häufigkeiten, mit denen Kombinationen von Kategorien vorkommen, erhoben werden. Die
Berechnung von χ2 -Statistiken und die Anwendung nicht-parametrischer Verfahren liefert oft
nur die Information, dass irgendwelche Beziehungen zwischen Kategorien bestehen, geben aber
keine Auskunft über die Struktur der Beziehungen. Die genannten Verfahren – log-lineare Analyse, Kategoriale Regression und Korrespondenzanalyse – können diese strukturelle Information
liefern. Ein Beispiel für die Extraktion struktureller Information ist die Analyse von Daten zu
Kretschmers Theorie1 . Würde man den Daten der Tabelle 1 entnehmen, dass Kretschmers
Theorie etwas mit der Wirklichkeit zu tun hat? Die Abbildung 1 zeigt das Ergebnis der Korrespondenzanalyse der Häufigkeiten aus der Tabelle 1; die Analyse legt nahe, dass den Daten
eine 2-dimensionale Struktur unterliegt. Die offenkundige Korrespondenz zwischen Körperbau
und Erkrankung entspricht der Kretschmerschen Theorie, dass die Struktur 2-dimensional ist,
wußte Kretschmer nicht.
Tabelle 1: Körperbau und Erkrankung (Kategorisierung von Patienten in Psychiatrischen Landeskrankenhäusern, Westphal (1931) in Der Nervenarzt). Es wurde insgesamt 8099 Patienten
nach Maßgabe (i) ihres Körperbaus, und (ii) ihrer Erkrankung klassifiziert.
Körperbau
pyknisch
athletisch
leptosom
dysplastisch
atypisch
man.-depressiv
879
91
261
15
115
Erkrankung
Epilepsie Schizophrenie
83
717
435
884
378
2632
444
550
165
450
Dimension 2: 20.87 % Anteil Inertia
Abbildung 1: Kretschmers Theorie und die (Korrespondenz-)Analyse der Daten in Tabelle 1.
0,6
0,4
0,2 manisch-depressiv
pyknisch
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
epileptisch
dysplastisch
atypisch
athletisch
schizophren
leptosom
-1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6
Dimension 1: 79.13 % Anteil Inertia
1 Ernst Kretschmer (1988-1964), Psychiater, entwickelte eine Typentheorie, derzufolge ein Zusammenhang
zwischen Körperbau, Charakter und psychischer Erkrankung existiert; insbesondere sollen pyknischer Körperbau
(KB) und manisch-depressive Erkrankung, leptosomer KB und Schizophrenie sowie athletisch/dysplastischer KB
mit Epilepsie einhergehen.
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