Themenzusammenhang theoretische Informatik

Berechenbarkeit
Komplexität
formale Sprachen
verallgemeinerte TM
Cantorsche
Paarungsfunktion
p(k)
O-Notation
Funktions- und Sprachklassen
Generator
Akzeptor
Grammatiken
(Chomsky)
Maschinen,
Automaten
Simulation
Wortfunktionen
beliebige Funktionen
Zeitkomplexität
Bandkomplexität
Nk®N
(S*)k®S*
A®B
(tM)
(sM)
Bandmaschine
Ì
zeitkonstruierbar
bandkonstruierbar
Hierarchiesätze
loop
Bandreduktion
Hilfssymbollemma
AckermannFunktion ist
berechenbar
detM = partielle Funktion
NTM = Relation
uW
BP
BM
x
P Í NP
n
ktio
Redu
i-1fMi
utm-Theorem
snm-Theorem
h(i,n,t)-Funktion
Þ ji ist eine Programmierprache
Rekursionssatz
Selbstanwendbarkeitsproblem
NP-hart
NP-Vollständigkeit
2D-Domino
Hamiltonkreis
Traveling-Salesman
LOGSPACE Í P Í PSPACE
notwendiges Kriterium:
- A=Def(g) für gÎP(1)
- A=Bild(f) für fÎR(1)
- Projektionssatz
Typ 2 / kontextfrei
notwendiges Kriterium:
reguläre
Mengen
REG
pumping-lemma
für reguläre
Mengen
z.B. { anbn }
Vermutung
Kellerautomat
(PushDown-Automat)
aktzeptieren mi t leerem
Stack { N(A) }
akzeptieren mit Endzustand { L(A) }
DPDA¹NPDA
{ wwR }
endlicher Automat
DFA=NFA
Typ 3 / rechtslinear
Potenzautomat
regulärer
Ausdruck
reg
Wortproblem
Äquivalenzproblem
jede Typ 1-Sprache ist rekursiv
jede Typ 0-Sprache ist re kursiv aufzählbar
rekursiv
- cfAÎR(1)
- A ist r.a. Ù N\A ist r.a.
- A = f -1{0} bzw.
A = f -1{e} für fÎR(1)
Farblegende
Satz von Rice
nicht rekursiv, aber r.a.
Selbstanwendbarkeitsproblem
Halteproblem
Postsches Korrespondenzproblem
pumping-lemma
für kontextfreie
Grammatiken
z.B. { anbncn }
͹
rekursiv aufzählbar
Themenblock
linear beschränkter
Automat
DLBA¹?NLBA
(monotone Regeln)
P¹NP wird vermutet
(Sprachen, die in Polynominalzeit
erkannt werde n können)
Realitätsgrenze:
Realzeitanwen dungen außerhalb
von NP sind derzeit nicht machbar
DTM = NTM
Typ 1 / kontextsensitiv
NTM = KTM
Mengen
Grundstudium FeU Hagen
Beweise, Methoden
Ty
p1
Semantik
Äquivalenzsatz von
Rogers
Themenüberblick
theoretische Informatik
Zusammenhänge, Beispiele
st
wenn logÎO(f)
Kj
nicht berechenba re Funktionen
z.B. g(i) = div falls ji(i) existiert
0 sonst
Diagonalisierung
uR
ZEIT Í NZEIT
BAND Í NBAND
NZEIT(f) Í NBAND(f)
Li
Satz von Savich: NBAND(f) Í BAND(f2) Þ NPSPAPE = PSPACE
Standardnummerierung
ji: N®R(1)
nÎN
Û
deterministische und
nichtdeterministische Komplexität
PRK
totale Funkt ionen
LÎ
BA
ND
(n)
ZEIT(f) Í BAND(f)
BAND(f) Í ZEIT(cf(n))
Typ 0 / allgemeine
Grammatik
Ì
m-Rekursion
partielle Funktionen
Ì
Churchsche
These
while
Turingmaschine
Time-SpaceTradeoff
Ì
Registermaschinen
Ì
Zahlenfunktionen
Registermaschine mit
zwei Ausgängen
("zugesicherte Ei genschaften"
nicht berechenbar)
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